第一篇：魯教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章直角三角形的邊角關(guān)系單元測(cè)試（最終版）

第二章直角三角形的邊角關(guān)系單元測(cè)試

一.單選題（共10題；共30分）

1.sin45°的值等于()

A.B.C.D.2.如圖，已知直角三角形ABC中，斜邊AB的長(zhǎng)為m，∠B=40°，則直角邊BC的長(zhǎng)是（）

A.msin40° B.mcos40° C.mtan40° D.3.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=2，則cosA的值是（）

A.B.C.如圖放置，則

D.4.正方形網(wǎng)格中，的值為（）

A.B.C.D.2 5.用計(jì)算器驗(yàn)證，下列等式中正確的是（）

A.sin18°24′+sin35°26′=sin54° B.sin65°54′-sin35°54′=sin30° C.2sin15°30′=sin31° D.sin70°18′-sin12°18′=sin47°42′ 6.四個(gè)規(guī)模不同的滑梯A，B，C，D，它們的滑板長(zhǎng) 250m，200m，（平直的）分別為300m，200m；滑板與地面所成的角度分別為30°，45°，45°，60°，則關(guān)于四個(gè)滑梯的高度正確說法（）

A.A的最高 B.B的最高 C.C的最高 D.D的最高

7.（2015?巴彥淖爾）如圖，一漁船由西往東航行，在A點(diǎn)測(cè)得海島C位于北偏東60°的方向，前進(jìn)40海里到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)，測(cè)得海島C位于北偏東30°的方向，則海島C到航線AB的距離CD是（）

A.20海里 B.40海里 C.20海里 D.40海里

8.若cosα=，則銳角α的大致范圍是（）

A.0°＜α＜30° B.30°＜α＜45° C.45°＜α＜60° D.0°＜α＜90°

9.如圖，在Rt△ABC中，斜邊AB的長(zhǎng)為m，∠A=35°，則直角邊BC的長(zhǎng)是（）

A.msin35° B.mcos35° C.D.10.（2014?泰州）如果三角形滿足一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，那么我們稱這個(gè)三角形為“智慧三角形”．下列各組數(shù)據(jù)中，能作為一個(gè)智慧三角形三邊長(zhǎng)的一組是（）

A.1，2，3 B.1，1，C.1，1，D.1，2，二.填空題（共8題；共24分）11.如圖，當(dāng)太陽光與地面成55°角時(shí)，直立于地面的玲玲測(cè)得自己的影長(zhǎng)為1.25m，則玲玲的身高約為________ m．（精確到0.01m）（參考數(shù)據(jù)：sin55°≈0.8192，cos55°≈0.5736，tan55°≈1.428）.12.如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量一棵樹CD的高度，他們先在點(diǎn)A處測(cè)得樹頂C的仰角為30°，然后沿AD方向前行10m，到達(dá)B點(diǎn)，在B處測(cè)得樹頂C的仰角為60°（A、B、D三點(diǎn)在同一直線上）．請(qǐng)你根據(jù)他們測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算這棵樹CD的高度是________ 米．（結(jié)果保留根號(hào)）

13.如果α是銳角，且tanα=cot20°，那么α=________ 度．

14.小虎同學(xué)在計(jì)算a+2cos60°時(shí)，因?yàn)榇中陌选?”看成“﹣”，結(jié)果得2006，那么計(jì)算a+2cos60°的正確結(jié)果應(yīng)為________

15.小明乘滑草車沿坡比為1：2.4的斜坡下滑130米，則他下降的高度為________ 米．

16.在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，則sinB的值是________

17.（2016?荊州）全球最大的關(guān)公塑像矗立在荊州古城東門外．如圖，張三同學(xué)在東門城墻上C處測(cè)得塑像底部B處的俯角為18°48′，測(cè)得塑像頂部A處的仰角為45°，點(diǎn)D在觀測(cè)點(diǎn)C正下方城墻底的地面上，若CD=10米，則此塑像的高AB約為________米（參考數(shù)據(jù)：tan78°12′≈4.8）．

18.cos240°+cos2α=1，則銳角α=________度．

三.解答題（共6題；共42分）19.（2015?瀘州）如圖，海中一小島上有一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)A，某天上午9：00觀測(cè)到某漁船在觀測(cè)點(diǎn)A的西南方向上的B處跟蹤魚群由南向北勻速航行．當(dāng)天上午9：30觀測(cè)到該漁船在觀測(cè)點(diǎn)A的北偏西60°方向上的C處．若該漁船的速度為每小時(shí)30海里，在此航行過程中，問該漁船從B處開始航行多少小時(shí)，離觀測(cè)點(diǎn)A的距離最近？（計(jì)算結(jié)果用根號(hào)表示，不取近似值）．

20.如圖，某人在一棟高層建筑頂部C處測(cè)得山坡坡腳A處的俯角為60°，又測(cè)得山坡上一棵小樹樹干與坡面交界P處的俯角為45°，已知OA=50米，山坡坡度為12（即tan∠PAB=12，其中PB⊥AB），且O、A、B在同一條直線上.（1）求此高層建筑的高度OC.(結(jié)果保留根號(hào)形式.)；

（2）求坡腳A處到小樹樹干與坡面交界P處的坡面距離AP的長(zhǎng)度.(人的高度及測(cè)量?jī)x器高度忽略不計(jì)，結(jié)果保留3個(gè)有效數(shù)字.)

21.已知，如圖Rt△ABC中，AB=8，BC=6，求sin∠A和tan∠A．

22.如圖，為了測(cè)量河寬，在河的一邊沿岸邊選取B、C兩點(diǎn)，在對(duì)岸岸邊選擇點(diǎn)A．測(cè)得∠B=45°，∠C=60°，BC=30米．求這條河的寬度（這里指點(diǎn)A到直線BC的距離）．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)2≈1.4，3≈1.7）

23.如圖分別是某型號(hào)跑步機(jī)的實(shí)物圖和示意圖，已知踏板CD長(zhǎng)為2米，支架AC長(zhǎng)為0.8米，CD與地面的夾角為12°，∠ACD=80°，（AB‖ED），求手柄的一端A離地的高度h．（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）

24.小明想測(cè)量位于池塘兩端的A、B兩點(diǎn)的距離．他沿著與直線AB平行的道路EF行走，當(dāng)行走到點(diǎn)C處，測(cè)得∠ ACF=45°，再向前行走100米到點(diǎn)D處，測(cè)得∠ BDF=60°．若直線AB與EF之間的距離為60米，求A、B兩點(diǎn)的距離．（結(jié)果保留三位有效數(shù)字，參考數(shù)據(jù)： 2 ≈1.414； 3 ≈1.732.）

答案解析

一.單選題

1.【答案】B

【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值

【解析】

【分析】根據(jù)

即可求解．

【解答】故選：B． ．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值．

2.【答案】B

【考點(diǎn)】解直角三角形

【解析】【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義解答即可． 【解答】∵cos40°=，∴BC=AB?cos40°=mcos40°． 故選B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查銳角三角函數(shù)的定義：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊．

3.【答案】B

【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義

【解析】【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念直接解答即可． 【解答】∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=2，∴cosA=故選B． =．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查銳角三角函數(shù)的概念：在直角三角形中，正弦等于對(duì)邊比斜邊；余弦等于鄰邊比斜邊；正切等于對(duì)邊比鄰邊．

4.【答案】A

【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義

【解析】【分析】作EF⊥OB，則求cos∠AOB的值的問題就可以轉(zhuǎn)化為直角三角形邊的比的問題． 如圖，作EF⊥OB，則EF=2，OF=1，由勾股定理得，OE=．

=

故選A.【點(diǎn)評(píng)】本題通過構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義求解．5.【答案】D

【考點(diǎn)】計(jì)算器—三角函數(shù)

【解析】【解答】利用計(jì)算器分別計(jì)算出各個(gè)三角函數(shù)的數(shù)值，進(jìn)行分別檢驗(yàn) ．sin70°18′-sin12°18′=sin47°42′ ．

故選D.【分析】本題考查三角函數(shù)的加減法運(yùn)算 ．

6.【答案】B

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題

【解析】【解答】A.的高度為：300×sin30°=150（米）．

B.的高度為：250×sin45°=125 ≈176.75（米）．

C.的高度為：200×sin45°=100 ≈141.4（米）．

D.的高度為：200×sin60°=100 ≈173.2（米）．

所以B的最高 ．

正確的是

故選：B.【分析】利用所給角的正弦值求出每個(gè)滑板的高度，比較即可 ．

7.【答案】C

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題

【解析】【解答】根據(jù)題意可知∠CAD=30°，∠CBD=60°，∵∠CBD=∠CAD+∠ACB，∴∠CAD=30°=∠ACB，∴AB=BC=40海里，在Rt△CBD中，∠BDC=90°，∠DBC=60°，sin∠DBC=∴sin60°=，=20（海里）．，∴CD=40×sin60°=40×故選：C．

【分析】根據(jù)方向角的定義及余角的性質(zhì)求出∠CAD=30°，∠CBD=60°，再由三角形外角的性質(zhì)得到∠CAD=30°=∠ACB，根據(jù)等角對(duì)等邊得出AB=BC=20，然后解Rt△BCD，求出CD即可解答．

8.【答案】C

【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的增減性

【解析】【解答】解：∵cos30°=∴cos45°＜cosα＜cos60°，∴銳角α的范圍是：45°＜α＜60°． 故選C．

【分析】理解幾個(gè)特殊角的度數(shù)以及余弦值，根據(jù)余弦函數(shù)隨角度的增大而減小即可作出判斷．

9.【答案】A

【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義

【解析】【解答】解：sin∠A= ∴BC=msin35°，∵AB=m，∠A=35°，cos45°=，cos60°=，且＜＜，故選：A．

【分析】根據(jù)正弦定義：把銳角A的對(duì)邊a與斜邊c的比叫做∠A的正弦可得答案．

10.【答案】D

【考點(diǎn)】解直角三角形

22【解析】【解答】解：A、∵1+2=3，不能構(gòu)成三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、∵1+1=（2），是等腰直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、底邊上的高是 =，可知是頂角120°，底角30°的等腰三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、解直角三角形可知是三個(gè)角分別是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定義，故選項(xiàng)正確． 故選：D．

【分析】A、根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知，不能構(gòu)成三角形，依此即可作出判定； B、根據(jù)勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定； C、解直角三角形可知是頂角120°，底角30°的等腰三角形，依此即可作出判定；

D、解直角三角形可知是三個(gè)角分別是90°，60°，30°的直角三角形，依此即可作出判定．

二.填空題

11.【答案】1.79

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用

【解析】【解答】玲玲的身高=影長(zhǎng)×tan55°=1.25×1.428≈1.79（m）。故答案為：1.79。

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、正切的概念、計(jì)算器的使用。

12.【答案】53

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題

【解析】【解答】解：∵∠CBD=60°，∠CBD=∠A+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，∵∠A=30°，∴∠A=∠ACB，∵AB=10，∴BC=AB=10，在R△BCD中，CD=BC?sin∠CBD=10× 32=53 ． 故答案為53 ．

【分析】首先利用三角形的外角的性質(zhì)求得∠ACB的度數(shù)，得到BC的長(zhǎng)度，然后在直角△BDC中，利用三角函數(shù)即可求解．

13.【答案】70

【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值

【解析】【解答】解：∵tanα=cot20°，∴∠α+20°=90°，即∠α=90°﹣20°=70°． 故答案為70．

【分析】根據(jù)一個(gè)角的正切值等于它的余角的余切值即可求解．

14.【答案】2008

【考點(diǎn)】計(jì)算器—三角函數(shù)

【解析】【解答】解：∵a﹣2cos60°=2006，∴a=2007．

∴a+2cos60°=2007+1=2008． 故答案為：2008．

【分析】根據(jù)錯(cuò)誤的運(yùn)算先確定a的值，然后求出正確的結(jié)果．

15.【答案】50

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用

【解析】【解答】解：∵坡比為1：2.4，∴BC：AC=1：2.4，設(shè)BC=x，AC=2.4x，則AB=AC2+BC2= x2+2.4x2=2.6x，∵AB=130米，∴x=50，則BC=x=50（米）． 故答案為：50．

【分析】根據(jù)斜坡的坡比為1：2.4，可得BC：AC=1：2.4，設(shè)BC=x，AC=2.4x，根據(jù)勾股定理求出AB，然后根據(jù)題意可知AB=130米，求出x的值，繼而可求得BC的值．

16.【答案】2114

【考點(diǎn)】解直角三角形

【解析】【解答】解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，過C作CD⊥BA，交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，∵∠BAC=120°，∴∠CAD=60°，在Rt△ACD中，∠ACD=30°，AC=2，∴AD=12AC=1，根據(jù)勾股定理得：CD= AC2-AD2=3，在Rt△BCD中，CD=3，BD=BA+AD=4+1=5，根據(jù)勾股定理得：BC= CD2+BD2=28，則sinB= CDBC=328=2114． 故答案為：2114 ．

【分析】根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，作CD垂直于BA，交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，在直角三角形ACD中，利用鄰補(bǔ)角定義求出∠CAD=60°，進(jìn)而確定出∠ACD=30°，利用30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出AD的長(zhǎng)，利用勾股定理求出CD的長(zhǎng)，由AD+DB求出DB的長(zhǎng)，在直角三角形BCD中，利用勾股定理求出BC的長(zhǎng)，利用銳角三角函數(shù)定義即可求出sinB的值．

17.【答案】58

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題

【解析】【解答】解：如圖所示：由題意可得：CE⊥AB于點(diǎn)E，BE=DC，∵∠ECB=18°48′，∴∠EBC=78°12′，則tan78°12′= ECBE = EC10 =4.8，解得：EC=48（m），∵∠AEC=45°，則AE=EC，且BE=DC=10m，∴此塑像的高AB約為：AE+EB=58（米）． 故答案為：58．

【分析】直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出EC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出AE的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案．此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意得出EC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．

18.【答案】50

【考點(diǎn)】互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系

22【解析】【解答】解：∵cos40°+cosα=1，∴α=90°﹣40°=50°．

【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念，知：互為余角的兩個(gè)角的余弦平方和等于1．

三.解答題

19.【答案】解：過點(diǎn)A作AP⊥BC，垂足為P，設(shè)AP=x海里．

在Rt△APC中，∵∠APC=90°，∠PAC=30°，∴tan∠PAC=CPAP，∴CP=AP?tan∠PAC=33x．

在Rt△APB中，∵∠APB=90°，∠PAB=45°，∴BP=AP=x． ∵PC+BP=BC=30×12，∴33x+x=15，解得x=153-32，∴PB=x=153-32，∴航行時(shí)間：153-32÷30=3-34（小時(shí)）．

答：該漁船從B處開始航行3-34小時(shí)，離觀測(cè)點(diǎn)A的距離最近．

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題

【解析】【分析】首先根據(jù)題意可得PC⊥AB，然后設(shè)PC=x海里，分別在Rt△APC中與Rt△APB中，利用正切函數(shù)求得出PC與BP的長(zhǎng)，由PC+BP=BC=30×12，即可得方程，解此方程求得x的值，再計(jì)算出BP，然后根據(jù)時(shí)間=路程÷速度即可求解．

20.【答案】解：（1）∵∠OCA=300，∠COA=900，OA=50 ∴OC=503（2）作PD⊥CO 設(shè)PB=x,則AB=2x,OB=DP=50+2x,CD=503-x 00∵∠PCO=4

5，∠CDP=90，∴CD=DP 50+2x=503-x, x=

AP=5·503-13=5015-53≈27.3

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題

【解析】【分析】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題

21.【答案】【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得 AC=AB2+BC2=10，sin∠A=BCAC=610=35；

tan∠A=BCAB=68=34．

【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義

【解析】【分析】根據(jù)勾股定理，可得AC的長(zhǎng)，根據(jù)在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊，可得答案．

22.【答案】解：過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D．如圖所示： 在Rt△ACD中，∵∠C=60°，∴tanC=ADCD=3，∴CD=33AD，在Rt△ABD中，∵∠B=45°，∴tan∠B=ADBD=1，∴AD=BD，∵BC=BD+CD=30米，∴AD+33AD=30米，解得：AD=15（3﹣3）≈19．

答：河的寬度約為19米．

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用

【解析】【分析】作AD⊥BC與D，由三角函數(shù)得出CD=33AD，AD=BD，由已知條件得出關(guān)于AD的方程，解方程即可．

23.【答案】解：過C點(diǎn)作FG⊥AB于F，交DE于G．

∵CD與地面DE的夾角∠CDE為12°，∠ACD為80°，∴∠ACF=∠FCD﹣∠ACD=∠CGD+∠CDE﹣∠ACD=90°+12°﹣80°=22°，∴∠CAF=68°，在Rt△ACF中，CF=AC?sin∠CAF≈0.744m，在Rt△CDG中，CG=CD?sin∠CDE≈0.42m，∴h=0.42+0.74=1.156≈1.2（米），答：手柄的一端A離地的高度h約為1.2m．

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用

【解析】【分析】過C點(diǎn)作FG⊥AB于F，交DE于G．在Rt△ACF中，根據(jù)三角函數(shù)可求CF，在Rt△CDG中，根據(jù)三角函數(shù)可求CG，再根據(jù)FG=FC+CG即可求解．

24.【答案】試題解析：過點(diǎn) A作AM⊥EF，過點(diǎn)B作BN⊥EF，垂足分別為點(diǎn)M、N

在Rt ΔACM中，∠ACF=45°，AM=60米 則CM=60米 ∵ CD=100米 ∴ MD=40米

在Rt ΔBDN中，∠BDF=60°，BN=60米 則DN= 603=203 米 ∵ AB //EF ∴∠ BAM= ∠ AMB= ∠ BNM=90 °∴四邊形AMNB為矩形 ∴ AB=MN=40+ 203 米

∴ AB ≈74.6米

【考點(diǎn)】解直角三角形

【解析】【分析】試題分析：過點(diǎn)，然后通過解直角三角形求解即可.

第二篇：直角三角形的邊角關(guān)系復(fù)習(xí)與反思

復(fù)習(xí)與反思

1．判斷正誤：

(1)當(dāng)銳角?確定時(shí)，?的三角函數(shù)值也就確定了；

（）(2)已知 tan A＝3，且∠A為銳角，則∠A＝30°；

（）(3)cos 75??cos(30??45?)?cos 30??cos 45?；

（）(4)在Rt△ABC中，各邊都擴(kuò)大到原來的5倍，則∠A的三角函數(shù)值也都擴(kuò)大到原來的5倍．

（）2．計(jì)算：

(1)cos245°＋sin245°；

(2)1－2 sin230°·cos 30°；

cos45??sin30?(3)sin 30°·cos 45°＋cos30°·sin 45°；

(4)；

1cos60??tan45?2(5)3 tan 30°＋2 sin 60°－2 tan 45°；

(6)tan230??2 sin 60??cos 45??tan 45??cos230??1；

tan60?(7)(1＋tan 30°－sin 60°)(1－tan 30°＋sin 60°)． 3．填空：

(1)在△ABC中，∠C＝90°，AB＝3BC，則cos B＝________；(2)在△ABC中，∠C＝90°，如果tan B＝2，則 sin A＝________；(3)在△ABC中，∠C＝90°，3BC＝3AC，則∠A＝________；(4)在△ABC中，∠C＝90°，若AC的長(zhǎng)等于斜邊上中線的4，則較大銳角的余3弦值是________；

(5)等腰三角形的一腰長(zhǎng)為 2 cm，面積為 1 cm2，則頂角的大小為________；

AD(6)在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，點(diǎn)D在線段AC上，∠CBD＝30°，則

DC的值為________；

(7)天河賓館在重新裝修后，準(zhǔn)備在大廳的主樓梯上鋪設(shè)某種紅色地毯，已知這種地毯每平方米售價(jià)30元，主樓梯道寬2 m，其側(cè)面如圖所示(單位：m)，則購買地毯至少需要________元；

(8)在高為h的山頂上，測(cè)得一建筑物頂端與底部的俯角分別為30°和60°，用h表示這個(gè)建筑物的高是________． 4．選擇題：

(1)如圖，一臺(tái)起重機(jī)的機(jī)身高AB為 20 m，吊桿AC的長(zhǎng)為 36 m，吊桿相對(duì)于水平線的傾角可以從 30°轉(zhuǎn)到80°，則這臺(tái)起重機(jī)工作時(shí)吊桿端點(diǎn)C離地面的最大高度和離機(jī)身的最遠(yuǎn)水平距離分別是________m；

[

] A．36＋20和36 tan 30° B．36 sin 80°和 36 cos 30°

C．36 sin 30°＋20和 36 cos 30° D．36 sin 80°＋20和 36 cos 30°

(2)水庫大壩橫斷面是梯形ABCD，壩頂寬AD＝6 m，壩高DE＝24 m，斜坡AB的坡角是45°，斜坡CD的坡比i＝1∶2，則壩底BC的長(zhǎng)是________m．

[

] A．42

B．30?2

43C．78

D．30?83

5．如圖，甲建筑物上從A到E掛有一長(zhǎng)為30 m的宣傳條幅，在乙建筑物的頂部D點(diǎn)測(cè)得A的仰角為45°，E的俯角為30°．求甲、乙兩建筑物之間的水平距離BC(答案可帶根號(hào))．

6．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，過BC的中點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E，連接CE，求sin ∠ACE的值．

7．某森林管理處雇用兩架農(nóng)用直升飛機(jī)向森林噴灑藥物，兩飛機(jī)在同一地點(diǎn)出發(fā)，甲機(jī)沿北偏東 45°方向以 20 km/h的速度飛行，乙機(jī)沿南偏東 30°方向以202 km/h的速度飛行．3 h后，乙機(jī)發(fā)現(xiàn)有部分藥品誤放在甲機(jī)上，而此時(shí)，乙機(jī)只能沿北偏東 15°的方向追趕甲機(jī)．乙機(jī)以怎樣的速度飛行才能正好趕上甲機(jī)？ 答案：

1．(1)√；(2)×；(3)×；(4)×． 2．(1)1；(2)2?23；(3)

2?46；(4)

2?12；(5)23?2；

63711??(6)；(7)． 1223123．(1)(6)1；(2)355；(3)30°；(4)

2h． 32；(5)30°或150°； 33?1；(7)504；(8)4．(1)D；(2)C． 5．(45?153)m． 6．sin∠ACE＝31010．

31010提示：過點(diǎn) E 作 BD 的垂線，垂足為F．在Rt△CEF中，cos∠ECF＝而∠ACE＋∠ECF＝90°，所以sin∠ACE＝cos∠ECF． 7．乙機(jī)以 20(3?1)km/h的速度飛行才能正好趕上甲機(jī)．，提示：如圖，∠BAC＝105°，∠B＝45°，∠C＝30°，過點(diǎn)A作BC的垂線，垂足為D． 由AB?202?3?602，得 BD＝60．

由∠C＝30°，得AC＝120，所以CD?603．

設(shè)乙機(jī)應(yīng)以x km/h的速度飛行，則有

12060?603??3． 20x解得x?20(3?1)．

第三篇：13.直角三角形的邊角關(guān)系單元備課

直角三角形的邊角關(guān)系單元備課

一

本單元教材分析：

直角三角形中邊角之間的關(guān)系，是現(xiàn)實(shí)世界中的應(yīng)用最廣泛的關(guān)系之一。銳角三角函數(shù)在解決現(xiàn)實(shí)問題中有著重要的作用。如在測(cè)量、建筑、工程技術(shù)和物理學(xué)中，人們常常遇到距離、高度、角度的計(jì)算問題，一般來說，這些實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系往往歸結(jié)為直角三角形中邊和叫的關(guān)系問題。

利用銳角三角函數(shù)解決實(shí)際問題，也是本章的重要內(nèi)容。為使學(xué)生交好地利用三角函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題，本章介紹了解直角三角形的方法，并配置了一些實(shí)際應(yīng)用問題，旨在培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。二

本單元教學(xué)目標(biāo)：

1．使學(xué)生經(jīng)歷探索直角三角形中邊角之間關(guān)系的過程，經(jīng)歷探索30o、45o、60o角的三角函數(shù)值的過程，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)的能力。2．理解銳角三角形函數(shù)的概念，并能夠通過實(shí)例進(jìn)行說明。3．會(huì)計(jì)算含30o，45o，60o角的三角函數(shù)只的問題。

4．能夠借助計(jì)算器由已知銳角求出它的三角函數(shù)值，或由已知銳角函數(shù)值求出相應(yīng)的銳角。

5．能夠運(yùn)用三角函數(shù)值解直角三角形，并解決與直角三角形有關(guān)的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

6．體會(huì)數(shù)、形之間的聯(lián)系，逐步學(xué)習(xí)利用數(shù)形結(jié)合的思想分析問題和解決問題 三

重點(diǎn)、難點(diǎn) 本單元教學(xué)重點(diǎn)：

運(yùn)用三角函數(shù)值解直角三角形，并解決與直角三角形有關(guān)的實(shí)際問題，本單元教學(xué)難點(diǎn)

利用三角函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題及實(shí)際應(yīng)用問題

突出重點(diǎn)突破難點(diǎn)的措施

教師在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生實(shí)際的問題情境，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。采用多種方法并注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的滲透引導(dǎo)學(xué)生逐步從具體問題的研究中提煉出數(shù)學(xué)思想。四

本單元課時(shí)安排 銳角三角函數(shù) 2課時(shí) 2 30o，45o，60o角的三角函數(shù)值 1課時(shí) 3 用計(jì)算器求銳角函數(shù)的三角函數(shù)值 2課時(shí) 4 解直角三角形 2課時(shí) 5 解直角三角形的應(yīng)用 3課時(shí) 6 測(cè)量物體的高度 1課時(shí) 復(fù)習(xí)檢測(cè)根據(jù)時(shí)間進(jìn)度自行 五 教學(xué)措施 引導(dǎo)學(xué)生逐步對(duì)具體問題的研究中提煉出數(shù)學(xué)思想方法，滲透數(shù)形結(jié)合 2 加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想的滲透

引導(dǎo)學(xué)生弄清實(shí)際問題的意義，然后逐步把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題。4 輔助線的添加，直角三角形的構(gòu)造的訓(xùn)練要引得和加強(qiáng)?！半p直角三角形”的教學(xué)要貫穿其中

第四篇：魯教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第一章 因式分解 單元測(cè)試

第一章因式分解單元測(cè)試

一.單選題（共10題；共30分）

1.4x2-12x+m2是一個(gè)完全平方式，則m的值應(yīng)為（）

A.3?????????????????????????????????????????B.-3?????????????????????????????????????????C.3或-3?????????????????????????????????????????D.9

2.下列多項(xiàng)式，能用完全平方公式分解因式的是（）

A.x2+xy+y2????????????????????????????B.x2-2x-1????????????????????????????C.-x2-2x-1????????????????????????????D.x2+4y2

3.已知多項(xiàng)式分解因式為，則的值為（）

A.B.C.D.4.下列分解因式正確的是（）

A.B.C.D.5.若m＞-1，則多項(xiàng)式m3-m2-m+1的值為（）

A.正數(shù)??????????????????????????????????B.負(fù)數(shù)??????????????????????????????????C.非負(fù)數(shù)??????????????????????????????????D.非正數(shù)

6.下列從左到右的變形，是因式分解的是（）

A.（a+3）（a﹣3）=a2﹣9??????????????????????????????????B.x2+x﹣5=x（x+1）﹣5

C.x2+4x+4=（x+2）2??????????????????????????????????????????D.x2﹣4=（x﹣2）2

7.如果多項(xiàng)式x2﹣mx+6分解因式的結(jié)果是（x﹣3）（x+n），那么m，n的值分別是（）

A.m=﹣2，n=5????????????????????B.m=2，n=5??????????????????C.m=5，n=﹣2??????????????????D.m=﹣5，n=2

8.﹣（3x﹣1）（x+2y）是下列哪個(gè)多項(xiàng)式的分解結(jié)果（）

A.3x2+6xy﹣x﹣2y???????????B.3x2﹣6xy+x﹣2y???????????C.x+2y+3x2+6xy???????????D.x+2y﹣3x2﹣6xy

9.不論a，b為何有理數(shù)，a2+b2﹣2a﹣4b+c的值總是非負(fù)數(shù)，則c的最小值是（）

A.4???????????????????????????????????????B.5???????????????????????????????????????C.6???????????????????????????????????????D.無法確定

10.下列各式從左到右的變形為分解因式的是（）

A.m2﹣m﹣6=（m+2）（m﹣3）B.（m+2）（m﹣3）=m2﹣m﹣6

C.x2+8x﹣9=（x+3）（x﹣3）+8x??????????????????????D.x2+1=x（x+）

二.填空題（共8題；共24分）

11.因式分解：a2﹣2a=?________

.12.因式分解：x2﹣1=?________.13.分解因式：9a﹣a3=________?．

14.分解因式：4x3﹣2x=________

15.分解因式：4ax2﹣ay2=________．

16.分解因式：a3﹣a=________．

17.已知a+b=3，ab=2，則a2b+ab2=________．

18.分解因式：xy4﹣6xy3+9xy2=________．

三.解答題（共6題；共42分）

19.已知關(guān)于x的多項(xiàng)式2x3+5x2﹣x+b有一個(gè)因式為x+2，求b的值．

20.分解2x4﹣3x3+mx2+7x+n，其中含因式（x+2）和（x﹣1），求m，n．

21.已知：a﹣b=﹣2015，ab=﹣，求a2b﹣ab2的值．

22.我們對(duì)多項(xiàng)式x2+x﹣6進(jìn)行因式分解時(shí)，可以用特定系數(shù)法求解．例如，我們可以先設(shè)x2+x﹣6=（x+a）（x+b），顯然這是一個(gè)恒等式．根據(jù)多項(xiàng)式乘法將等式右邊展開有：x2+x﹣6=（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab

所以，根據(jù)等式兩邊對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等，可得：a+b=1，ab=﹣6，解得a=3，b=﹣2或者a=﹣2，b=3．所以x2+x﹣6=（x+3）（x﹣2）．當(dāng)然這也說明多項(xiàng)式x2+x﹣6含有因式：x+3和x﹣2．

像上面這種通過利用恒等式的性質(zhì)來求未知數(shù)的方法叫特定系數(shù)法．利用上述材料及示例解決以下問題．

（1）已知關(guān)于x的多項(xiàng)式x2+mx﹣15有一個(gè)因式為x﹣1，求m的值；

（2）已知關(guān)于x的多項(xiàng)式2x3+5x2﹣x+b有一個(gè)因式為x+2，求b的值．

24.（1）計(jì)算：（﹣a2）3b2+2a4b

（2）因式分解：3x﹣12x3

．

答案解析

一.單選題

1.【答案】C

【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法

【解析】【分析】根據(jù)完全平方式的構(gòu)成即可得到結(jié)果。

【解答】∵4x2-12x+m2=(2x)2-2×2x×3+m2，∴m2=32=9，解得m=

故選C.【點(diǎn)評(píng)】解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式。

2.【答案】C

【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法

【解析】【解答】x2+2xy+y2=（x+y)2，x2-2x+1=（x-1)2；-x2-2x-1=-（x+1)2；x2+4xy+y2=（x+2y)2，故選C．

【分析】由于x2+2xy+y2=（x+y)2，x2-2x+1=（x-1)2，-x2-2x-1=-（x+1)2，x2+4xy+y2=（x+2y)2，則說明只有-x2-2x-1能用完全平方公式分解因式．本題考查了運(yùn)用完全平方公式分解因式：a2±2ab+b2=（a±b)2

．

3.【答案】C

【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用

【解析】【分析】去括號(hào)可得。

故

故選擇C。

【點(diǎn)評(píng)】本題難度較低，主要考查學(xué)生對(duì)分解因式整式運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)的掌握，去括號(hào)整理化簡(jiǎn)即可。

4.【答案】D

【考點(diǎn)】因式分解的意義

【解析】【分析】根據(jù)提公因式法和公式法分別分解因式，從而可判斷求解．

選項(xiàng)A、，故錯(cuò)誤；

選項(xiàng)B、，故錯(cuò)誤；

選項(xiàng)C、，故錯(cuò)誤；

選項(xiàng)D、，故正確．故選D．

5.【答案】C

【考點(diǎn)】多項(xiàng)式，因式分解的應(yīng)用，因式分解-分組分解法

【解析】【解答】多項(xiàng)式m3-m2-m+1

=（m3-m2）-（m-1），=m2（m-1）-（m-1），=（m-1）（m2-1）

=（m-1）2（m+1），∵m＞-1，∴（m-1）2≥0，m+1＞0，∴m3-m2-m+1=（m-1）2（m+1）≥0．

選：C．

【分析】解此題時(shí)可把多項(xiàng)式m3-m2-m+1分解因式，根據(jù)分解的結(jié)果即可判斷

6.【答案】C

【考點(diǎn)】因式分解的意義

【解析】【解答】解：A、（a+3）（a﹣3）=a2﹣9是多項(xiàng)式乘法運(yùn)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、x2+x﹣5=x（x+1）﹣5，不是因式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、x2+4x+4=（x+2）2，是因式分解，故此選項(xiàng)正確；

D、x2﹣4=（x﹣2）（x+2），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：C．

【分析】根據(jù)把多項(xiàng)式寫出幾個(gè)整式積的形式叫做因式分解對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．

7.【答案】C

【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用

【解析】【解答】解：x2﹣mx+6=（x﹣3）（x+n）=x2+（n﹣3）x﹣3n，可得﹣m=n﹣3，﹣3n=6，解得：m=5，n=﹣2．

故選C

【分析】因式分解的結(jié)果利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，利用多項(xiàng)式相等的條件求出m與n的值即可．

8.【答案】D

【考點(diǎn)】因式分解-分組分解法

【解析】【解答】解：3x2+6xy﹣x﹣2y=（3x﹣1）（x+2y），A錯(cuò)誤；

3x2﹣6xy+x﹣2y=（3x﹣1）（x﹣2y），B錯(cuò)誤；

x+2y+3x2+6xy=（3x+1）（x+2y），C錯(cuò)誤；

x+2y﹣3x2﹣6xy=﹣（3x﹣1）（x+2y），D正確．

故選：D．

【分析】根據(jù)分組分解法把各個(gè)選項(xiàng)中的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，選擇正確的答案．

9.【答案】B

【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用

【解析】【解答】解：∵a2+b2﹣2a﹣4b+c=（a﹣1）2﹣1+（b﹣2）2﹣4+c=（a﹣1）2+（b﹣2）2+c﹣5≥0，∴c的最小值是5；

故選B．

【分析】先把給出的式子通過完全平方公式化成（a﹣1）2﹣1+（b﹣2）2﹣4+c≥，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，即可求出c的最小值．

10.【答案】A

【考點(diǎn)】因式分解的意義，因式分解-十字相乘法

【解析】【解答】解：A、符合因式分解的定義，是因式分解，故正確；

B、是多項(xiàng)式乘法，故不符合；

C、右邊不是積的形式，故不表示因式分解；

D、左邊的多項(xiàng)式不能進(jìn)行因式分解，故不符合；

故選A.二.填空題

11.【答案】a（a﹣2）

【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法

【解析】【解答】a2﹣2a=a（a﹣2）．

故答案為：a（a﹣2）．

【分析】先確定公因式是a，然后提取公因式即可．

12.【答案】（x+1）（x﹣1）

【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法

【解析】【解答】解：原式=（x+1）（x﹣1）．

故答案為：（x+1）（x﹣1）

【分析】代數(shù)式利用平方差公式分解即可．

13.【答案】a（3+a）（3﹣a）

【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用

【解析】【解答】

9a﹣a3，=“a”

（9﹣a2），=a（3+a）（3﹣a）．

【分析】

本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于要進(jìn)行二次分解因式．

先提取公因式a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．

14.【答案】2x（2x2﹣1）

【考點(diǎn)】公因式

【解析】【解答】解：4x3﹣2x=2x（2x2﹣1）．

故答案為：2x（2x2﹣1）．

【分析】首直接提取公因式2x，進(jìn)而分解因式得出答案．

15.【答案】a（2x+y）（2x﹣y）

【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用

【解析】【解答】解：原式=a（4x2﹣y2）

=a（2x+y）（2x﹣y），故答案為：a（2x+y）（2x﹣y）．

【分析】首先提取公因式a，再利用平方差進(jìn)行分解即可．

16.【答案】a（a+1）（a﹣1）

【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用

【解析】【解答】解：a3﹣a，=a（a2﹣1），=a（a+1）（a﹣1）．

故答案為：a（a+1）（a﹣1）．

【分析】先提取公因式a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．

17.【答案】6

【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法

【解析】【解答】解：∵a+b=3，ab=2，∴a2b+ab2=ab（a+b）=6．

故答案為：6．

【分析】首先將原式提取公因式ab，進(jìn)而分解因式求出即可．

18.【答案】xy2（y﹣3）2

【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用

【解析】【解答】解：原式=xy2（y2﹣6y+9）=xy2（y﹣3）2，故答案為：xy2（y﹣3）2

【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．

三.解答題

19.【答案】解：∵x的多項(xiàng)式2x3+5x2﹣x+b分解因式后有一個(gè)因式是x+2，當(dāng)x=﹣2時(shí)多項(xiàng)式的值為0，即16+20﹣2+b=0，解得：b=﹣34．

即b的值是﹣34．

【考點(diǎn)】因式分解的意義

【解析】【分析】由于x的多項(xiàng)式2x3+5x2﹣x+b分解因式后有一個(gè)因式是x+2，所以當(dāng)x=﹣2時(shí)多項(xiàng)式的值為0，由此得到關(guān)于b的方程，解方程即可求出b的值．

20.【答案】解：∵分解2x4﹣3x3+mx2+7x+n，其中含因式（x+2）和（x﹣1），∴x=1、x=﹣2肯定是關(guān)于x的方程2x4﹣3x2+mx2+7x+n=0的兩個(gè)根，∴2-3+m+7+n=032-24+4m-14+n=0，解得：m=-103n=-83

【考點(diǎn)】因式分解的意義

【解析】【分析】由“多項(xiàng)式2x4﹣3x3+mx2+7x+n含有因式（x﹣1）和（x+2）”得到“x=1、x=﹣2肯定是關(guān)于x的方程2x4﹣3x3+mx2+7x+n=0的兩個(gè)根”，所以將其分別代入該方程列出關(guān)于m、n的方程組，通過解方程組來求m、n的值．

21.【答案】解：∵a2b﹣ab2=ab（a﹣b），∴ab（a﹣b）=（﹣2015）×（﹣）=2016．

【考點(diǎn)】代數(shù)式求值，因式分解-提公因式法

【解析】【分析】首先把代數(shù)式因式分解，再進(jìn)一步代入求得數(shù)值即可．

22.【答案】解：（1）由題設(shè)知：x2+mx﹣15=（x﹣1）（x+n）=x2+（n﹣1）x﹣n，故m=n﹣1，﹣n=﹣15，解得n=15，m=14．

故m的值是14；

（2）由題設(shè)知：2x3+5x2﹣x+b=（x+2）（2x+t）（x+k）=2x3+（2k+t+4）x2+（4k+2t+kt）x+2kt，∴2k+t+4=5，4k+2t+kt=﹣1，2kt=b．

解得：k1=32，k2=﹣1．

∴t1=﹣2，t2=3．

∴b1=b2=2kt=﹣6．

【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法，因式分解的應(yīng)用

【解析】【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式乘法將等式右邊展開有：x2+mx﹣15=（x﹣1）（x+n）=x2+（n﹣1）x﹣n，所以，根據(jù)等式兩邊對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等可以求得m的值；

（2）解答思路同（1）．

23.【答案】解：（1）證明：

z=3x（3y﹣x）﹣（4x﹣3y）（x+3y）

=9xy﹣3x2﹣（4x2+9xy﹣9y2）

=9xy﹣3x2﹣4x2﹣9xy+9y2

=﹣7x2+9y2

∵x是3的倍數(shù)時(shí)，∴z能被9整除．

（2）當(dāng)y=x+1時(shí)，則z=﹣7x2+9（x+1）2

=2x2+18x+9

=2（x+92）2﹣632

∵2（x+98）2≥0

∴z的最小值是﹣632

．

【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法，因式分解的應(yīng)用

【解析】【分析】（1）首先利用整式的乘法計(jì)算方法計(jì)算，進(jìn)一步合并求證得出答案即可；

（2）把y=x+1代入（1）中，整理利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．

24.【答案】解：（1）原式=﹣a6b2+2a4b；

（2）原式=﹣3x（x2﹣1）=﹣3x（x+1）（x﹣1）．

【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算，提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用

【解析】【分析】（1）原式利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可得到結(jié)果；

（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．

第五篇：直角三角形的邊角關(guān)系的應(yīng)用(二)

直角三角形的邊角關(guān)系的應(yīng)用

（二）學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.認(rèn)識(shí)仰角、俯角，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)在解決實(shí)際問題過程中的應(yīng)用.2.體會(huì)解決此類問題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并通過作輔助線的方法轉(zhuǎn)化成直角三角形來解。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

體會(huì)三角函數(shù)在解決實(shí)際問題過程中的應(yīng)用.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和解決問題的能力。學(xué)習(xí)過程：

一、復(fù)習(xí)回顧

1、如右圖：在Rt△ABC中，說出∠A、∠B的三角函數(shù)值

2、說出30°、45°、60°的三角函數(shù)值

3、測(cè)得某坡面垂直高度為2m, 坡面為4m,則坡度為_______，坡角為______。

二、新課講解

1、定義：仰角：

俯角：

右圖：一人站在旗桿前，那么他看旗桿頂?shù)难鼋鞘莀_________ 他看旗桿底的俯角是__________

2、例題：如圖，A、B兩座樓相距30米，某同學(xué)在A樓家中觀測(cè)B樓測(cè)得B樓的頂部仰角為45°，B樓的底部的俯角為30°，你能求出B樓的高嗎？

練習(xí)：

1、右圖：在甲樓A處測(cè)得乙樓頂?shù)难鼋菫?0°，測(cè)得乙樓底的俯角為45°，兩樓相距60米。求兩樓高度

2、右圖：在甲樓A處測(cè)得乙樓頂?shù)难鼋菫?0°，測(cè)得乙樓底的俯角為45°，甲樓高100

米。求乙樓高度和兩樓距離

3、右圖：在甲樓頂測(cè)得乙樓頂?shù)难鼋菫?0°，在甲樓底測(cè)得乙樓頂?shù)难鼋菫?0°，甲樓的高為50米。求乙樓高度

例

2、右圖：小明在A處測(cè)得塔頂仰角為45°，前進(jìn)10米至B處, 測(cè)得塔頂仰角為60°。求塔高

練習(xí)：

1、右圖：小明在A處測(cè)得塔頂仰角為30°，前進(jìn)100米至B處, 測(cè)得塔頂仰角為45°。求塔高

2、如圖，一飛機(jī)從一高炮C的正上方D點(diǎn)2 000 m 經(jīng)過，沿水平方向飛行，稍后到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)仰角45°，一分鐘后飛機(jī)到達(dá)A點(diǎn)，仰角為30°，求飛機(jī)從B到A的速度?

練習(xí)：

1、右圖：身高1．80米的同學(xué)測(cè)得旗桿頂?shù)难鼋菫?0°，他與旗桿的距離為5米 求旗桿高

2、右圖：發(fā)射塔AB在山頂上，在距離山100米的C處，測(cè)得A、B的仰角為60°和45° 求發(fā)射塔AB高度

3、右圖：在甲樓頂測(cè)得乙樓頂?shù)难鼋菫?0°，在甲樓底測(cè)得乙樓頂?shù)难鼋菫?0°，兩樓相距50米 求兩樓高度

4、右圖：在甲樓頂測(cè)得乙樓頂?shù)难鼋菫?0°，在甲樓底測(cè)得乙樓頂?shù)难鼋菫?5°，兩樓相距300米 求兩樓高度

5、右圖：在甲樓頂測(cè)得乙樓頂?shù)难鼋菫?0°，在甲樓底測(cè)得乙樓頂?shù)难鼋菫?0°，甲樓高50米。求乙樓高度

6、右圖：在甲樓頂測(cè)得乙樓頂?shù)难鼋菫?0°，在甲樓底測(cè)得乙樓頂?shù)难鼋菫?0°，乙樓高50米。求甲樓高度

7、右圖：小明在A處測(cè)得塔頂仰角為30°，前進(jìn)100米至B處, 測(cè)得塔頂仰角為45°。求塔高

8、右圖：小明在A處測(cè)得塔頂仰角為45°，前進(jìn)100米至B處, 測(cè)得塔頂仰角為60°，已知山高50米 求CD

1、右圖：從樓頂測(cè)得C的俯角為30°，D的俯角為45°，已知CD=50米。求樓高

2、右圖：太陽光與地面夾角為60°，一棵樹與地面夾角為30°，樹影長(zhǎng)6米。求樹高

3、右圖：太陽光與地面夾角為60°，一棵樹與地面夾角為45°，樹影長(zhǎng)4米.求樹高

4.一輪船以每小時(shí)20海里的速度沿正東方向航行，上午8時(shí)，該船在A處測(cè)得某燈塔位于它的北偏東30o的B處。上午9時(shí)行至C處，測(cè)得燈塔恰好在它的正北方向，此時(shí)它與燈塔的距離是 海里。（結(jié)果保留根號(hào)）

5.在一次實(shí)踐活動(dòng)中，小兵從A地出發(fā)，沿東北方向行進(jìn)了5 千米到達(dá)B地，然后再沿西北方向行進(jìn)了5千米到達(dá)目的地C。（1）A、C兩地的距離為 千米。（2）試確定目的地C在A地的什么地方？

6.某段筆直的限速公路上，規(guī)定汽車的最高行駛速度不能超過60km/h（即 m/s）。交通管理部門在離該公路100m處設(shè)置了一速度監(jiān)測(cè)點(diǎn)A，在如圖所示的坐標(biāo)系中，點(diǎn)A位于y軸上，測(cè)速路段BC在x軸上，點(diǎn)B在點(diǎn)A的北偏西60o方向上，點(diǎn)C在北偏東 45o方向上。

（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出表示北偏東45o方向的射線AC，并標(biāo)出點(diǎn)C的位置。

（2）點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為。

(3)我開著車從點(diǎn)B行駛到點(diǎn)C用了15s，請(qǐng)幫我算一算，我的車在限速公路上是否超速行駛？（取1.7)

7.如圖,某地為響應(yīng)市政府“形象重于生命”的號(hào)召,在甲建筑物上從點(diǎn)A到點(diǎn)E掛一長(zhǎng)為30米的宣傳條幅,在乙建筑物的頂部D點(diǎn)測(cè)得條幅頂端A點(diǎn)的仰角為40°,測(cè)得條幅底端E的俯角為26°,求甲、乙兩建筑物的水平距離BC的長(zhǎng)(精確到0.1米).AFDEBC

8.如圖,小山上有一座鐵塔AB,在D處測(cè)得點(diǎn)A的仰角為∠ADC=60°,點(diǎn)B的仰角為∠BDC=45°;在E處測(cè)得A的仰角為∠E=30°,并測(cè)得DE=90米, 求小山高BC 和鐵塔高AB(精確到0.1米).A

B

EDC

9.某民航飛機(jī)在大連海域失事,為調(diào)查失事原因,決定派海軍潛水員打撈飛機(jī)上的黑匣子,如圖所示,一潛水員在A處以每小時(shí)8海里的速度向正東方向劃行,在A處測(cè)得黑匣子B在北偏東60°的方向,劃行半小時(shí)后到達(dá)C處,測(cè)得黑匣子B在北偏東30 °的方向,在潛水員繼續(xù)向東劃行多少小時(shí),距離黑匣子B最近,并求最近距離.北F

60?30? AC

10.以申辦2010年冬奧會(huì),需改變哈爾濱市的交通狀況,在大直街拓寬工程中, 要伐掉一棵樹AB,在地面上事先劃定以B為圓心,半徑與ABA等長(zhǎng)的圓形危險(xiǎn)區(qū),現(xiàn)在某工人站在離B點(diǎn)3米遠(yuǎn)的D處測(cè)得樹的頂點(diǎn)A的仰角為60°,樹的底部B點(diǎn)的俯角為30°, 如圖所示,問距離B點(diǎn)8米遠(yuǎn)的保護(hù)物是否在危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)?

C60?30?EDB