第一篇：《指數(shù)函數(shù)的圖象與性質》教學案例（共）

《指數(shù)函數(shù)的圖象與性質》教學案例

一、問題的提出

新課程理論指出：學生學習知識不單是從教師授課的課程中獲取，還需要學生結合教師的指導以及同學的合作，將自身的學習經(jīng)驗運用于一定的情境中，主動構建以獲取課堂知識。理論主要闡述學生是學習的主體，課堂知識的獲取應以學生主動學習為重心，而教師的作用只是輔導或促進學生獲取知識。幾年來，筆者通過對新課程理論的學習和實踐，發(fā)現(xiàn)在中學數(shù)學教學中若能貫徹這一原則，數(shù)學課堂將是一種高效的活動。

二、教材中的地位

眾所周知，初中教綱中已經(jīng)涉及初步探討正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)以及二次函數(shù)的圖象與性質。高中數(shù)學《指數(shù)函數(shù)的圖象與性質》這節(jié)內容是在指數(shù)范圍擴充到實數(shù)的基礎上引入指數(shù)函數(shù)的，而指數(shù)函數(shù)是高中研究的第一種具體函數(shù)。由此可知，指數(shù)函數(shù)的圖象與性質是課程知識學習的重點，而正確理解和掌握底數(shù)a對函數(shù)變化的影響是學習的難點。本節(jié)課主要是要求學生利用描點法畫出函數(shù)的圖象，并描述出函數(shù)的圖象特征，從而指出函數(shù)的性質。通過這樣的授課活動，從而使學生強化從形到數(shù)的熟悉，體驗研究函數(shù)的過程與思路，實現(xiàn)意識的深化。

三、教學背景設計

新課改給予了我們全新的教學理念，在新教材的教學中，筆者慢慢體會到新教材滲透的、螺旋式上升的基本理念，知識點的形成過程經(jīng)歷從具體的實例引入，形成概念，再次運用于實際問題或具體數(shù)學問題的過程，它的應用性、實用性更明顯的體現(xiàn)出來。學數(shù)學重在培養(yǎng)學生的思維品質，經(jīng)過多年的數(shù)學學習，學生還是害怕學數(shù)學，尤其高中的數(shù)學，對于學生來說顯得很抽象。所以，如果再讓學生感到數(shù)學離我們的生活太遠，那么將很難激發(fā)他們的學習愛好。在教學中要盡力抓住知識的本質，以實際問題引入新知識。另外，就本章來說，指數(shù)函數(shù)是學習函數(shù)概念及基本性質之后研究的第一個重要的函數(shù)，讓學生學會研究一個新的具體函數(shù)的方法比學會本身的知識更重要。在這個過程中，所有的知識都是生疏的，在大腦中沒有形成基本的框架結構，需要老師的引導，使他們逐漸建立。數(shù)學中任何知識的形成都體現(xiàn)出它的思想與方法，因而授課中注重讓學生領悟其中的思想，運用其中的方法去學習新的知識是非常重要的。

四、教學目標確立

1.知識目標：準確理解指數(shù)函數(shù)定義，初步掌握指數(shù)函數(shù)圖象與性質，并能簡單應用。

2.過程與方法：由實例引入指數(shù)函數(shù)的概念，利用描點作圖的方法做出指數(shù)函數(shù)的圖象，（有條件的話借助計算機演示、驗證指數(shù)函數(shù)圖象）由圖象研究指數(shù)函數(shù)的性質，利用性質解決實際問題。

3.能力目標：一是探討指數(shù)函數(shù)的圖像與性質，培養(yǎng)學生觀察、分析和歸納能力，并使學生進一步了解數(shù)形結合的數(shù)學思想方法；二是分析指數(shù)函數(shù)變化規(guī)律，使學生能掌握函數(shù)變化的基本分析方法。

【教學過程】

進一步理解函數(shù)的定義：

指數(shù)函數(shù)的定義域：在我們學過的指數(shù)運算中，指數(shù)可以是有理數(shù)，當指數(shù)是無理數(shù)時，也是一個確定的實數(shù)，對于無理數(shù)，學過的有理指數(shù)冪的性質和運算法則都適用，所以指數(shù)函數(shù)的定義域為R。

研究函數(shù)的途徑：

由函數(shù)的圖象的性質，從形與數(shù)兩方面研究。函數(shù)的應用是函數(shù)學習的重要課堂目標，通過探討分析函數(shù)圖象與性質，從而使用函數(shù)的圖象與性質解決實際問題以及數(shù)學問題。根據(jù)以往的經(jīng)驗，你會從那幾個角度考慮？（圖象的分布范圍，圖象的變化趨勢，……）函數(shù)圖象分布與函數(shù)的定義域和值域有關，函數(shù)的變化規(guī)律表現(xiàn)出函數(shù)的單調性。引導學生從定義域，值域，單調性，奇偶性，與坐標軸的交點情況著手開始。

首先做出指數(shù)函數(shù)的圖象，以具體函數(shù)入手，讓學生以小組形式取不同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)畫它們的圖象，將學生畫的函數(shù)圖象展示，（畫函數(shù)圖象的步驟是：列表、描點、連線）。最后，老師在黑板（電腦）上演示列表，描點，連線的過程，并且畫出取不同的值時函數(shù)的圖象。要求學生描述出指數(shù)函數(shù)圖象的特征，并試著描述出性質。

數(shù)學演變過程表明，任何重要的數(shù)學概念從提出到發(fā)展都有著豐富的經(jīng)歷，新課程教學理論中已經(jīng)較好地闡述出這點。在新課程理論指導下，學生要了解數(shù)學知識的學習是一種數(shù)學化的過程，也就是說，學生通過仔細觀察和思考常識材料并經(jīng)過分析、比較、綜合、抽象、概括等思維活動，對常識材料進行歸納總結。文章案例正是從數(shù)學實驗過程研究以及數(shù)學知識研究的角度進行設計，學生的思維過程可能沒有重演人類對數(shù)學知識探索的全過程，然而學生通過數(shù)學實驗的觀察和思考，并經(jīng)歷分析、比較、綜合、抽象、概括等思維活動，能真切地感受將數(shù)學知識數(shù)學化的探索過程，從而激發(fā)學生學習數(shù)學知識的興趣，并能了解數(shù)學知識的一些研究方法。

學生學習的數(shù)學知識雖是前人已經(jīng)提出并發(fā)展好的，然而課堂要求掌握的數(shù)學知識對于學生來說是全新的，需要學生經(jīng)歷自身的思維活動再現(xiàn)數(shù)學知識形成的過程。教師應該把教學設計成學生動手操作、觀察猜想、揭示規(guī)律等一系列過程，學生的探索、分析與思考，側重于過程的探究及在此過程中所形成的一般數(shù)學能力。

教師活動的展開應以學生活動為主體，教師地位應從主導者轉為引導者，通過教師的引導，學生能夠積極學習數(shù)學知識，能夠獨立探索數(shù)學知識的研究過程。使教學活動始終處于學生的“最近發(fā)展區(qū)”，使每一個學生通過自己的努力，在自己原有的基礎上都有所獲，都有提高。

總之，通過對高中數(shù)學的案例研究，進而不斷研究新教材、新理念，不斷調整教學策略優(yōu)化課堂教學，培養(yǎng)學生探究學習與創(chuàng)新學習能力將是我們在今后的數(shù)學教學中持之以恒的探究課題。

（編輯：楊迪）

第二篇：指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質評課稿

指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質評課稿

姚

延

明

聽了高翔老師的課，現(xiàn)在作個點評：指數(shù)函數(shù)是高中階段學習的第一個新函數(shù)，可以說在高中函數(shù)學習中起著舉足輕重的作用。

本節(jié)課標規(guī)定為三個課時，本節(jié)課是第一課時指數(shù)函數(shù)及其性質概念課，高老師在教學設計中，讓人印象深刻的是以學生為主體，注重學法指導，重視新舊知識的契合，關注知識的類比，學習方法的遷移。高老師通過紙的折疊與珠峰測量問題有機地結合在一起，抓住了學生的好奇心，提高了學生學習本節(jié)知識的興趣。在觀察紙的折疊后，巧妙而不失時機地引導學生從具體問題中抽象出數(shù)學模型，發(fā)現(xiàn)指數(shù)在變化，這與以前所學函數(shù)（一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)）都不一樣，把變化的量x用 表示，不變的量用a表示；通過讓學生給函數(shù)命名，舉幾個指數(shù)函數(shù)例子這個小環(huán)節(jié)，增強學生對指數(shù)函數(shù)本質的理解，激發(fā)學習興趣，概念的得到可謂“潤物細無聲”。接著高老師在設計中還注重對學生探索能力的培養(yǎng)，讓學生通過切身感受，給出指數(shù)函數(shù)的定義及底數(shù) 的取值范圍。

在研究指數(shù)函數(shù)的性質時，高老師能夠緊扣第一章的函數(shù)知識，讓學生在研究指數(shù)函數(shù)時有明確的目標：函數(shù)三個要素（對應法則、定義域、值域、）和函數(shù)的基本性質（單調性、奇偶性）。通過提問的方法，讓學生明白研究函數(shù)可以從圖象和解析式這兩個不同的角度進行出發(fā)，將學生的注意力引向本節(jié)的第二個知識點——圖象及其性質。設計中通過學生的自主探究、合作學習，側重對解析式、作圖象探索。老師借助幾何畫板的直觀圖形，以形助數(shù)，以數(shù)定形，數(shù)形結合的數(shù)學方法，收到了較好的研究效果。

不足之處：由于在講解指數(shù)函數(shù)概念時，給出a的范圍時花費時間過長，導致整堂課前松后緊；再者，高老師在分析函數(shù)特征時沒有給出較好的總結，所以在學生判斷指數(shù)函數(shù)時比較模糊。

第三篇：《指數(shù)函數(shù)概念與圖象》教學設計

《指數(shù)函數(shù)概念與圖象》教學設計

鄭美華

〈設計思想〉新課程改革的根本目的是更加全面，更加深刻地實施素質教育，強調學生形成積極主動的學習態(tài)度，所以我在教學設計過程中倡導學生主動參與，樂于探究，培養(yǎng)學生學會用科學的方法獲得知識，逐步形成發(fā)現(xiàn)問題與分析問題的能力。下面從幾個方面談我的教學設計。

﹙一﹚教材分析

1、地位和作用

本節(jié)課是在《集合與函數(shù)概念》一章中繼函數(shù)性質后的第一個具體函數(shù)，通過本節(jié)課學習過程可以使學生體會研究具體函數(shù)的過程和方法，為進一步研究其它函數(shù)奠定基礎。而圖象變換也是本章的難點，分散難點也是本節(jié)課的設計意圖。

2、教學目標

①使學生理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，能畫出指數(shù)函數(shù)的圖像 ②探索指數(shù)函數(shù)衍生函數(shù)圖象

③培養(yǎng)學生獨立分析和解決問題的能力

3、教學重點

指數(shù)函數(shù)概念和圖象

4、教學難點

探索指數(shù)函數(shù)有關的圖象變換 ﹙二﹚分析學生情況與教材處理

我校是一所省級師范性高中，學生普遍基礎扎實，思維活躍開闊，求知欲強。但是部分學生過分依賴老師，獨立分析問題解決問題能力較差，因此通過教師的引領提高這方面能力就顯得尤為重要。

﹙三﹚教學方法

①以設疑，探究，解疑為主體 ②多次應用啟發(fā)式教學

③設置知識臺階，將問題一分為二，化難為易 ﹙四﹚教學程序

1、指數(shù)函數(shù)概念

形如y?ax?a?0,a?1?的函數(shù)叫指數(shù)函數(shù)

xx?1〈思考〉①y?2 ②y?3 ③y?5.4 是否是指數(shù)函數(shù)？

x﹙學生討論，得出正確答案﹚

2、指數(shù)函數(shù)圖象

①四組同學分別畫y?2,y?3,y?4,y?5圖象

②請同學討論這四個函數(shù)的共同特點：定義域為R；值域為?0,???；過?0,1?；在R上單調遞增。

◆電腦演示時指數(shù)函數(shù)圖象a?1

xxxx?1??1?◆四組同學分別畫y???,y???圖象

?2??3?◆請同學討論這兩個函數(shù)共同特點：定義域為R；值域為?0,??；過?0,1?；在R上單調遞減。

◆電腦演示0?a?1時指數(shù)函數(shù)圖象 ◆請同學總結兩類圖象

﹙三﹚研究指數(shù)函數(shù)圖象與底數(shù)關系

xx?1??1?◆請同學在同一坐標系中畫函數(shù)y?2x,y?3x,y???,y???的圖象

?2??3?◆討論圖象與底數(shù)關系：a?1時，a越大圖象在Y軸右側越接近Y軸，Y軸左側部分越接近X軸。0?a?1時，a越小圖象在Y軸左側越接近Y軸，在Y軸右側部分越接近X軸。

﹙四﹚鞏固練習

1、① y?2x?1 ② y?3x?1 ③ y??2x ④ y?2|x|

2、畫函數(shù)y?|3x?1|簡圖，并利用圖象回答： ① 何時方程|3x?1|?k無解？ ② 何時方程|3x?1|?k有一解？

﹙五﹚請同學總結本堂課內容

xx

第四篇：第12課時指數(shù)函數(shù)圖象和性質1[定稿]

鹽城市2009屆高三藝術生數(shù)學一輪復習教學案

§12指數(shù)函數(shù)圖象和性質(2)【典型例題講練】

例1 要使函數(shù)y?1?2x?4xa在x????,1?上y?0恒成立.求a的取值范圍.練習

已知2x

例2 已知函數(shù)f(x)?3x,且log318?a?2,g(x)?3ax?4x的定義域為[?1,1].2?x≤()x?2，求函數(shù)y?2x?2?x的值域.14(1)求g(x)的解析式并判斷其單調性；(2)若方程g(x)?m有解，求m的取值范圍.練習

若關于x的方程25 ?x?1?4?5?x?1?m?0有實根，求m的取值范圍.1 鹽城市2009屆高三藝術生數(shù)學一輪復習教學案

【課堂小結】

聯(lián)系指數(shù)函數(shù)的單調性和奇偶性等性質進行綜合運用.【課堂檢測】

1.求下列函數(shù)的定義域和值域：（1）y?21x?4

（2）y?()23?x

（3）y?4x?2x?1?1

【課后作業(yè)】

1y?()1求函數(shù)2

?x2?3x?4的單調區(qū)間.2求函數(shù)f(x)??()122x1?4()x?5的單調區(qū)間和值域.2 2

第五篇：《一次函數(shù)的圖象及其性質》教學案例

《一次函數(shù)的圖象及其性質》教學案例

林函應

教學內容：

本課為人教版義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學八年級上冊“一次函數(shù)的圖象及其性質”

教學目標： 會畫一次函數(shù)的圖象

結合圖象記住一次函數(shù)的性質。能應用性質解決簡單的問題 重點：性質的理解與應用 難點：同上 [教學過程] 師：一次函數(shù)的一般表達式是y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0，請同學們在黑板上寫出一些常數(shù)較簡單的一次函數(shù)表達式，行嗎？（生表現(xiàn)踴躍，寫出了十多個）

師：黑板上這些一次函數(shù)大致有幾個類型？

生：（討論后）四類，即k>0，b>0；k>0，b<0；k<0，b>0；k<0，b<0。教師按不同類型在學生板書的函數(shù)中各選兩個，并把復雜的常數(shù)更換成簡單的常數(shù)，找到如下函數(shù)：y=2x+2,y=-2x+3,y=-x+1,y=x+2,y=-2x-2,y=x-2,y=-x-3,y=2x-1.（教師在這里是讓學生自己準備學習素材。）

教師啟發(fā)學生找到畫直線的“兩點式”簡易方法后，把畫上述八個函數(shù)圖象的任務分配給八個小組，一組一個，八人一組在已畫好坐標系的小黑板上動手操作。學生在自己提供的素材上進行再“加工”，興趣很大，合作交流充分，課堂氣氛活躍。教師到每組巡視、指導，在確認畫圖全部正確的情況下，提出了要求，開始了探究之旅。

師：請同學們小組之間比較一下，你們畫的圖象位置一樣嗎？ 生；不一樣。

師：有什么不一樣？（開始聚焦矛盾）生A：走向不一樣。生B：經(jīng)過的象限不一樣。

生C：我們的圖象在原點的上方，他們的圖象在原點的下方。

師：看來是有些不一樣，那么它們位置的不一樣是由什么要素決定的？（教師指明了探究方向，但未指明具體的探究之路，這是明智的）生：是由k、b的取值確定的。

師：好了，根據(jù)同學們的回答，能得到圖象或函數(shù)的那些結論？（順水推舟，放手讓學生一搏）

熱烈討論后，生A回答并板書，當k>0時，圖象從“左下”到“右上”；當k<0時，圖象從“左上”到“右下”。

生B板書：當b>0時，圖象在原點的上方，當b<0時，圖象在原點的下方。生C板書：當k>0,b>0時，圖象過一、二、三象限。

另一生D跑到黑板前補充：當k>0，b<0時，圖象過一、三、四象限；當k<0，b>0時，圖象過一、二、四象限，當k<0，b<0時，圖象過二、三、四象限。

（這個過程約用了十多分時間，學生體會非常充分，從學生的神情看，絕大多數(shù)學生已接受了這幾個學生的板書，但教師未對結論進行優(yōu)化。怎么沒有一個學生說出一次函數(shù)的性質呢？短暫停頓后，教師確定了思路）

師：剛才你們是研究圖象的性質，你們能否由圖象性質得出相應的函數(shù)的性質？（學生茫然）

師：請看同學們的板書，能揣摩圖象“走向”的意思嗎？

生：（七嘴八舌）當k>0時，圖象向上爬；當k<0時，圖象向下走。（未出現(xiàn)教師所預期的結論）

師：好，你們從圖象的直觀形象來理解的圖象性質，很貼切，你們能從自變量與函數(shù)值之間的變化角度來說明“向上爬”和“向下走”嗎？

生：當k>0時，x與y同向變化;當k<0時，x與y異向變化。師：也就是說，k>0,x增大，y?? 生：增大。

師: 當k<0時，x??y??

生：x增大，y減?。粁減小，y增大。

（在這里，教師努力避免了“告訴”的知識傳授方式。間接引導需要智慧，是一種藝術）

師：好了，我們就用x與y之間的變化規(guī)律來表述一次函數(shù)的性質，好嗎？請同學們在書上補充一下圖象的性質，并熟悉一下一次函數(shù)的性質。（接下來學生練習幾道題）

師；有人能得出正比例函數(shù)性質嗎？

生：它是y=kx+b中b=0時的性質，其實y=kx與y=kx+b的性質是一致的。（特殊與一般的關系，學生理解起來非常容易）

課堂小結：學生先自結，然后教師補充 [案例反思] 這節(jié)課，我對教材進行了探究性重組，同時放手讓學生在探究活動中去經(jīng)歷、體驗、內化知識的做法是成功的。通過充分的過程探究，學生容易得出也是最早得出了圖象的性質，借助直觀圖象的性質而得到一次函數(shù)的性質。花費了一番周折，說明去掉這個中介，直接讓學生從單調性來接受一次函數(shù)性質是困難的。

真正的形成往往來源于真實的自主探究。只有放手探究，學生的潛力與智慧才會充分表現(xiàn)，學生也才會表現(xiàn)真實的思維和真實的自我。在新課程理念的指導下，我們的一切教學都要圍繞學生的成長與發(fā)展做文章，真正讓學生理解、掌握真實的知識和真正的知識。

首先，要設計適合學生探究的素材。教材對一次函數(shù)的性質是從增減來描述的，我們認為這種對性質的表述是教條化的，對這種學術、文本狀態(tài)的知識，學生不容易接受。當然教材強調所呈現(xiàn)內容的邏輯性、嚴密性與科學性是合理的。但是能讓學生理解和接受的知識才是最好的。如果牽強的引出來，不一定是好事。

其次，探究教學的過程就是實現(xiàn)學術形態(tài)的知識轉化為教育形態(tài)知識的過程。探究教學是追求教學過程的探究和探究過程的自然和本真。只有這樣探究才是有價值的，真知才會有生長性。要表現(xiàn)過程的真實與自然，從建構主義的觀點出發(fā)，就是要尊重學生各自的經(jīng)驗與思維方式、習慣。結論是一致的，但過程可以是多元的，教師要善于恰倒好處地優(yōu)化提煉學生的結論。追求自然，就要適當放開學生的手、口、腦，例如本文中的“走向”問題，“向上爬”、“向下走”等，如果是講授注入式，我們就聽不到學生真實的聲音了。

最后，教師在學生探究真知之旅上應是一個促進者、協(xié)作者、組織者。要做善于點燃學生探究欲望和智慧火把的人，要善于讓學生說教師要說的話，做教師想做的事，這就是一個成功的促進者。數(shù)學教學的過程是師生共同活動、共同成長與發(fā)展的過程。真正的知識不全是由教材和教師講授的途徑獲取的，其實學生也是課程資源的開發(fā)者，如本課例中的“走向”問題，“同向變化”等，這為函數(shù)性質的得出做了很好的鋪墊。要徹底拋棄“唯書論”“唯師論”，與學生一起去探究協(xié)作，尋覓適合學生自己的真知才是最有效的教學。要開展成功的探究，教師要科學設置問題情景或問題素材，使探究的問題具有層次性和探究性，適時、適勢、適度地用教學機智調控課堂。例如本課中，學生老是得不出一次函數(shù)性質的內容，其中引導的過程就是充滿機智的過程。在教學設計中，要預設多種意外和可能，這樣探究真知的過程就會艱辛并順利展開。這才是一個成功的組織者。