第一篇：圓周角教學(xué)案例

【案例2】 《圓周角》教學(xué)－－利用多媒體技術(shù)進(jìn)行的探索發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)

【案例實(shí)錄】

教學(xué)過(guò)程 :

1.習(xí)舊引新

⑴ 在 ⊙O 上 , 任到三個(gè)點(diǎn) A、B、C, 然后順次連接 , 得到的是什么圖形 ? 這個(gè)圖形與 ⊙O 有什么關(guān)系 ?

⑵ 由圓內(nèi)接三角形的概念 , 能否得出什么叫圓的內(nèi)接四邊形呢(類(lèi)比)?

2.概念學(xué)習(xí)

⑴ 什么叫圓的內(nèi)接四邊形 ?

⑵ 如圖 1, 說(shuō)明四邊形 ABCD 與 ⊙O 的關(guān)系。

3.探討性質(zhì)

⑴ 前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一類(lèi)特殊四邊形----平行四邊形 , 矩形 , 菱形 , 正方形 , 等腰梯形的性質(zhì) , 那么要探討圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) , 一般要從哪幾個(gè)方面入手 ?

⑵ 打開(kāi)《幾何畫(huà)板》 , 讓學(xué)生動(dòng)手任意畫(huà) ⊙O 和 ⊙O 的內(nèi)接四邊形 ABCD。(教師適當(dāng)指導(dǎo))

⑶ 量出可測(cè)量的所有值(圓的半徑和四邊形的邊 , 內(nèi)角 , 對(duì)角線 , 周長(zhǎng) , 面積), 并觀察這些量之間的關(guān)系。

⑷ 改變圓的半徑大小 , 這些量有無(wú)變化 ? 由(3)觀察得出的某些關(guān)系有無(wú)變化 ?

⑸ 移動(dòng)四邊形的一個(gè)頂點(diǎn) , 這些量有無(wú)變化 ? 由(3)觀察得出的某些關(guān)系有無(wú)變化 ? 移動(dòng)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)呢 ? 移動(dòng)三個(gè)頂點(diǎn)呢 ?

⑹ 如何用命題的形式表述剛才的實(shí)驗(yàn)得出來(lái)的結(jié)論呢 ?(讓學(xué)生回答)

4.性質(zhì)的證明及鞏固練習(xí)

⑴ 證明猜想

已知 : 如圖 1, 四邊形 ABCD 內(nèi)接于 ⊙O。求證 :∠BAD+∠BCD=180°,∠ABC+∠ADC=180°。⑵ 完善性質(zhì)

① 若將線段 BC 延長(zhǎng)到 E(如圖 2), 那么 ,∠DCE 與 ∠BAD 又有什么關(guān)系呢 ?

② 圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理 : 圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ) , 并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角。

⑶ 練習(xí)

① 已知 : 在圓內(nèi)接四邊形 ABCD 中 , 已知 ∠A=50°,∠D-∠B=40°, 求 ∠B,∠C,∠D 的度數(shù)。

② 已知 : 如圖 3, 以等腰 △ABC 的底邊 BC 為直徑的 ⊙O 分別交兩腰 AB,AC 于點(diǎn) E,D, 連結(jié) DE，求證 :DE∥BC。(演示作業(yè)本)

5.例題講解

引例已知 : 如圖 4,AD 是 △ABC 中 ∠BAC 的平分線 , 它與 △ABC 的外接圓交于點(diǎn) D。

求證 :DB=DC。(引例由學(xué)生證明并板演)

教師先評(píng)價(jià)學(xué)生的板演情況 , 然后提出 , 若將已知中的“ AD 是 △ABC 中的 ∠BAC 的平分線 ” 改為“ AD 是 △ABC 的外角 ∠EAC 的平分線 ”, 又該如何證明 ? 引出例題。

例已知 : 如圖 5,AD 是 △ABC 的外角 ∠EAC 的平分線 , 與 △ABC 的外接圓交于點(diǎn) D，求證 :DB=DC。

6.小結(jié) : 為了使學(xué)生對(duì)所學(xué)的內(nèi)容有一個(gè)完整而深刻的印象 , 讓學(xué)生組成小組 , 從概念 , 性質(zhì) , 方法 , 特殊性進(jìn)行討論 , 然后對(duì)討論的結(jié)果進(jìn)行歸納。

⑴ 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了圓內(nèi)接四邊形的概念和圓內(nèi)接四邊形的和要性質(zhì) , 要求同學(xué)們理解圓內(nèi)接四邊形和四邊形的外接圓的概念 , 理解圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理;并初步應(yīng)用性質(zhì)定理進(jìn)行有關(guān)命題的證明和計(jì)算。

⑵ 我們結(jié)合《幾何畫(huà)板》的使用導(dǎo)出了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) , 在這一過(guò)程中用到了許多數(shù)學(xué)方法(實(shí)驗(yàn) , 觀察 , 類(lèi)比 , 分析 , 歸納 , 猜想等), 同學(xué)們要逐步學(xué)會(huì)用并關(guān)于應(yīng)用這些方法去探討有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題 , 提高我們的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力與創(chuàng)新能力。

7.作業(yè)

⑴ 如圖 6, 在等腰直角 △ABC 中 ,∠C=90°, 以 AC 為弦的 ⊙O 分別交 BC,AB 于 D,E, 連結(jié) DE。求證 :△BDE 是等腰直角三角形。

⑵ 已知 :⊙O 和 ⊙O ＇相交于 A,B 兩點(diǎn) , 經(jīng)過(guò) A,B 兩點(diǎn)分別作直線 CD 和 EF,CD 交 ⊙O,⊙O ＇于 C,D,EF 交 ⊙O,⊙O ＇于 E,F, 連結(jié) CE,AB,DF。

問(wèn) : 當(dāng) CD 和 EF 滿(mǎn)足怎樣的條件時(shí) , 四邊形 CEDF 是怎樣的特殊四邊形 ? 并證明所得的結(jié)論。(選做)

【案例分析】

這一教學(xué)案例當(dāng)然不能被看作是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的范例 , 其中許多環(huán)節(jié)還需要進(jìn)一步改進(jìn)完善。但其較為真實(shí)地反映了目前數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一些情況 , 一些教學(xué)環(huán)節(jié)的處理還是值得肯定的。

1.突出了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的探索性

關(guān)于圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì)的引出 , 在本教學(xué)案例上沒(méi)有像教材那樣直接給出定理 , 然后證明;而是利用《幾何畫(huà)板》采取了讓學(xué)生動(dòng)手畫(huà)一畫(huà) , 量一量的方式 , 使學(xué)生通過(guò)對(duì)直觀圖形的觀察歸納和猜想 , 自己去發(fā)現(xiàn)結(jié)論 , 并用命題的形式表述結(jié)論。關(guān)于圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)的證明 , 沒(méi)有采用教師給學(xué)生演示定理證明 , 而是引導(dǎo)學(xué)生證明猜想 , 并做了進(jìn)一步的完善。這種探索性的數(shù)學(xué)教學(xué)方式在其后的例題講解中亦得到了進(jìn)一步的貫徹。這樣既調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性 , 增強(qiáng)了學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的意識(shí) , 又培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力。同時(shí) , 也向?qū)W生滲透了實(shí)踐----認(rèn)識(shí)----再實(shí)踐----再認(rèn)識(shí)的辯證觀點(diǎn)。一方面 , 使數(shù)學(xué)不再是一門(mén)單調(diào)枯燥 , 缺乏直觀印象的高度抽象的學(xué)科 , 通過(guò)提供生動(dòng)活潑的直觀演示 , 讓學(xué)生多角度 , 快節(jié)奏地去認(rèn)識(shí)教學(xué)內(nèi)容 , 達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果;另一方面 , 計(jì)算機(jī)所特有的 , 對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的展示 , 對(duì)數(shù)學(xué)細(xì)節(jié)問(wèn)題的處理可以使學(xué)生體驗(yàn)到用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)研究圖形的思想 , 讓學(xué)生充分感受到發(fā)現(xiàn)總是代和解決問(wèn)題帶來(lái)的愉悅 , 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)。

2.引進(jìn)了計(jì)算機(jī)《幾何畫(huà)板》技術(shù)

本課例在引導(dǎo)學(xué)生得出圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)時(shí) , 通過(guò)使用《幾何畫(huà)板》 , 從而實(shí)現(xiàn)了改變圓的半徑 , 移動(dòng)四邊形的頂點(diǎn)等 , 從而使初中平面幾何教學(xué)發(fā)生了重大的變化 , 那就是讓圖形出來(lái)說(shuō)話(huà) , 充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的直覺(jué)思維。這樣一來(lái)不僅極大地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣 , 而且比過(guò)去的教學(xué)更能夠使學(xué)生深刻地理解幾何。當(dāng)然 , 本教學(xué)案例在這方面的探索還是初步的 , 設(shè)想今后通過(guò)計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)一步開(kāi)發(fā)與應(yīng)用 , 初中平面幾何課能夠給學(xué)生更多動(dòng)手的機(jī)會(huì) , 讓學(xué)生以研究的方式學(xué)習(xí)幾何 , 進(jìn)一步突出學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位。

3.引入了數(shù)學(xué)開(kāi)放題

本教學(xué)案例在增大數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的探索性 , 計(jì)算機(jī)技術(shù)進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂的同時(shí) , 在學(xué)生作業(yè)中還增加了開(kāi)放題(作業(yè) 2), 為學(xué)生創(chuàng)造了更為廣闊的思維空間 , 對(duì)此應(yīng)大力提倡。目前 , 世界各國(guó)在數(shù)學(xué)教育改革中都十分強(qiáng)調(diào)高層次思維能力的培養(yǎng) , 這些高層次思維能力包括了推理 , 交流 , 概括和解決問(wèn)題等方面的能力。要提高學(xué)生這種高層次的思維 , 在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中引進(jìn)開(kāi)放性問(wèn)題是十分有益的。我國(guó)的數(shù)學(xué)題一直是化歸型的 , 即將結(jié)論化歸為條件 , 所求的對(duì)象化歸為已知的結(jié)果。這種只考查邏輯連接的能力固然重要 , 并且永遠(yuǎn)是主要部分 , 但是 , 它不能是惟一的。單一的題型已經(jīng)嚴(yán)懲阻礙了學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中還可將一些常規(guī)性題目發(fā)行為開(kāi)放題。如教材中有這樣一個(gè)平面幾何題“證明 : 順次連接四邊形四條邊的中點(diǎn) , 所得的四邊形是平行四邊形?！?這是一個(gè)常規(guī)性題目 , 我們可以把它發(fā)行為“畫(huà)一個(gè)四邊形是什么樣的特殊四邊形 , 并加以證明?！?我們還可用計(jì)算機(jī)來(lái)演示一個(gè)形狀不斷變化的四邊形 , 讓學(xué)生觀察它們四條邊中點(diǎn)的連線組成一個(gè)什么樣的特殊四邊形 , 在學(xué)生完成猜想和證明過(guò)程后 , 我們進(jìn)而可提出如下問(wèn)題 :” 要使順次連接四條邊的中點(diǎn)所得的四邊形是菱形 , 那么對(duì)原來(lái)的四邊形應(yīng)有哪些新的要求 ? 如果要使所得的四邊形是正方形 , 還需要有什么新的要求 ?” 通過(guò)這些改造 , 常規(guī)題便具有了“開(kāi)放題 ” 的形式 , 例題的功能也可更充分地發(fā)揮。

在此 , 我們進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué) , 不應(yīng)僅僅把開(kāi)放題作為一種習(xí)題形式 , 而應(yīng)作為一咱教學(xué)思想。這種教學(xué)思想反映了數(shù)學(xué)教學(xué)觀的轉(zhuǎn)變 , 這主要反映在開(kāi)放性問(wèn)題強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性 , 數(shù)學(xué)教學(xué)的思維性 , 數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的過(guò)程性 , 強(qiáng)調(diào)了學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中的主體作用于以及有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)的樂(lè)趣 , 提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)力等。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)方式被確定為“發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”

在學(xué)習(xí)理論上 , 按不同的學(xué)習(xí)方式 , 可分為接受學(xué)習(xí)(reception learning)和發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)(discovery learning)。所謂接受學(xué)習(xí), 是指學(xué)習(xí)者將別人的經(jīng)驗(yàn)變成自己的經(jīng)驗(yàn)的時(shí)候 , 所學(xué)習(xí)的內(nèi)容是以定論或確定的形式通過(guò)傳授者的傳授 , 不需要自己任何方式的獨(dú)立發(fā)現(xiàn);發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)則是由學(xué)習(xí)者自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的一種學(xué)習(xí)方式 , 在課堂教學(xué)中則主要是指發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)。盡管發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)效率比接受學(xué)習(xí)的效率低 , 但卻十分有利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)新的意識(shí) , 鑒于初中學(xué)生的身心與教學(xué)內(nèi)容特點(diǎn) , 發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)應(yīng)是培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中學(xué)生學(xué)習(xí)的主要方式。本教學(xué)案例中學(xué)生的學(xué)被確定為發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí), 那么教師的教學(xué)行為就應(yīng)根據(jù)學(xué)生的這一學(xué)習(xí)特點(diǎn)來(lái)設(shè)計(jì)相應(yīng)的教學(xué)方法以及教學(xué)的組織形式。即教師在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)概念和原理時(shí) , 只給他們一些事實(shí)和問(wèn)題 , 讓學(xué)生積極思考 , 獨(dú)立探索 , 自己發(fā)現(xiàn)并掌握相應(yīng)的原理和規(guī)則。對(duì)此本教學(xué)案例中圓的內(nèi)接四邊形的概念、性質(zhì)等均沒(méi)有直接給學(xué)生 , 而是在教師創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境中讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)而獲得。但不足的是本案例似乎在這方面還不夠典型 , 學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的發(fā)揮與調(diào)動(dòng)亦沒(méi)有充分反映出來(lái)。這些問(wèn)題都有待于我們繼續(xù)進(jìn)行深入的研究。

第二篇：圓周角(案例分析)

《圓周角》的教學(xué)案例分析

突出了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的探索性：關(guān)于圓周角性質(zhì)的引出，在本教學(xué)案例上沒(méi)有像教材那樣直接給出定理，然后證明，而是利用《幾何畫(huà)板》采取了讓學(xué)生動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)、量一量的方式，使學(xué)生通過(guò)對(duì)直觀圖形的觀察歸納和猜想，自己去發(fā)現(xiàn)結(jié)論，并用命題的形式表述結(jié)論。關(guān)于圓周角性質(zhì)的證明，沒(méi)有采用教師給學(xué)生演示定理證明，而是引導(dǎo)學(xué)生證明猜想，并做了進(jìn)一步的完善。這種探索性的數(shù)學(xué)教學(xué)方式在其后的例題講解中亦得到了進(jìn)一步的貫徹。這樣既調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性，增強(qiáng)了學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的意識(shí)，又培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力。同時(shí)，也身學(xué)生滲透了實(shí)踐——認(rèn)識(shí)——再實(shí)踐——再認(rèn)識(shí)的辯證觀點(diǎn)。一方面，使數(shù)學(xué)不再是一門(mén)單調(diào)枯燥，缺乏直觀印象的高度抽象的學(xué)科，通過(guò)提供生動(dòng)活潑的直觀演示，讓學(xué)生多角度，快節(jié)奏地去認(rèn)識(shí)教學(xué)內(nèi)容，達(dá)到事半功倍的

教學(xué)效果；另一方面，計(jì)算機(jī)所特有的，對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的展示，對(duì)數(shù)學(xué)細(xì)節(jié)問(wèn)題的處理可以使學(xué)生體驗(yàn)到用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)研究圖開(kāi)的思想，讓學(xué)生充分感受到發(fā)現(xiàn)總是代和解決問(wèn)題帶來(lái)的愉悅，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)。

引進(jìn)了計(jì)算機(jī)《幾何畫(huà)板》技術(shù)：本課例在引導(dǎo)學(xué)生得出的圓周角性質(zhì)時(shí)，通過(guò)使用《幾何畫(huà)板》，從而實(shí)現(xiàn)了改變圓的半徑，從而使初中平面幾何教學(xué)發(fā)生了重大的變化，那就是讓圖形出來(lái)說(shuō)話(huà)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的直覺(jué)思維。這樣一來(lái)不僅極大地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，而且比過(guò)去的教學(xué)更能夠使學(xué)生深刻地理解幾何。當(dāng)然，本教學(xué)案例在這方面的探索還是初步的，設(shè)想今后通過(guò)計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)一步開(kāi)發(fā)與應(yīng)用，初中平面幾何課能夠給學(xué)生更多動(dòng)手的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生以研究的方式學(xué)習(xí)幾何，進(jìn)一步突出學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位。

引入了數(shù)學(xué)開(kāi)放題：本教學(xué)案例在增大數(shù)學(xué)

課教學(xué)的探索性，計(jì)算機(jī)技術(shù)進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂的同時(shí)，在學(xué)生作業(yè)中還增加了開(kāi)放題（作業(yè)2），為學(xué)生創(chuàng)造了更為廣闊的思維空間，對(duì)此應(yīng)大力提倡。目前，世界各國(guó)在數(shù)學(xué)教育改革中都十分強(qiáng)調(diào)高層次思維能力的培養(yǎng)，這些高層次思維能力包括了推理，交流，概括和解決問(wèn)題等方面的能力。要提高學(xué)生這種高層次的思維，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中引進(jìn)開(kāi)放性問(wèn)題是十分有益的。我國(guó)的數(shù)學(xué)題一直是化歸型的，即將結(jié)論化歸為條件，所求的對(duì)象化歸為已知的結(jié)果。這種只考查邏輯連接的能力固然重要，并且永遠(yuǎn)是主要部分，但是，它不能是惟一的。單一的題型已經(jīng)嚴(yán)懲陰礙了學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

在此，我們進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，不應(yīng)僅僅把開(kāi)放題作為一種習(xí)題形式，而應(yīng)作為一種教學(xué)思想。這種教學(xué)思想反映了數(shù)學(xué)教學(xué)觀的轉(zhuǎn)變，這主要反映在開(kāi)放性問(wèn)題強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性，數(shù)學(xué)教學(xué)的思維

性，數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的過(guò)程性，強(qiáng)調(diào)了學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中的主體作用以及有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)力等。

學(xué)生學(xué)習(xí)方式被確定為“發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”在學(xué)習(xí)理論上，接不同的學(xué)習(xí)方式，可分為接受學(xué)習(xí)和發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)。所謂接受學(xué)習(xí)，是指學(xué)習(xí)者將別人的經(jīng)驗(yàn)變成自己的經(jīng)驗(yàn)的時(shí)候，所學(xué)習(xí)的內(nèi)容是以定論或確定的形式通過(guò)傳授者的傳授，不需要自己任何方式的獨(dú)立發(fā)現(xiàn)；發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)則是由學(xué)習(xí)者自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的一種學(xué)習(xí)方式，在課堂教學(xué)中則主查指發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)。盡管發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)效率比接受學(xué)習(xí)的效率低，但卻十分有利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)新的意識(shí)，鑒于初中學(xué)生的身心與教學(xué)內(nèi)容特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)應(yīng)是培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中學(xué)生學(xué)習(xí)的主要方式。本教學(xué)案例中學(xué)生的學(xué)被確定為發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，那么教師的教學(xué)行為就應(yīng)根據(jù)學(xué)生的這一學(xué)習(xí)特點(diǎn)來(lái)設(shè)計(jì)相應(yīng)的教學(xué)方法以及教學(xué)的組織形式。即教師在指導(dǎo)

學(xué)生學(xué)習(xí)概念和原理時(shí)，只給他們一些事實(shí)和問(wèn)題，讓學(xué)生積極思考，獨(dú)立探索，自己發(fā)現(xiàn)并掌握相應(yīng)的原理和規(guī)則。對(duì)此本教學(xué)案例的圓周角概念、性質(zhì)等均沒(méi)有直接給學(xué)生，而是在教師創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境中讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)而獲得。但不足的是本案例似乎在這方面還不夠典型，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的發(fā)揮與調(diào)動(dòng)亦沒(méi)有充分反映出來(lái)。這些問(wèn)題都有待于我們繼續(xù)進(jìn)行深入的研究。

案例分析

《圓

周角》

五里明中學(xué)

金忠?guī)?/p>

第三篇：圓周角教學(xué)反思

《圓周角》教學(xué)反思

石春華

圓周角》教學(xué)反思

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“在掌握基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，感受數(shù)學(xué)的意義”提出了“重視從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)”使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊，感受到數(shù)學(xué)的趣味、作用。

在我們的日常生活中，圓周角和圓心角的現(xiàn)象無(wú)處不在，對(duì)于這兩個(gè)概念的體驗(yàn)尤為重要。反思這節(jié)課，我有以下體會(huì)：

1、重視聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，讓學(xué)生體驗(yàn)到生活中處處有數(shù)學(xué)。從觀察名牌汽車(chē)的標(biāo)志入手，還有自行車(chē)的車(chē)輪等等都是學(xué)生在生活中時(shí)時(shí)能看，處處能見(jiàn)的，通過(guò)這些圖形的形象演示，讓學(xué)生直觀看到真實(shí)的世界中的“圓周角和圓心角”，加強(qiáng)學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)。

2、用多種感官感受數(shù)學(xué)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)情感。

學(xué)生在本課中不是用耳朵聽(tīng)數(shù)學(xué)，而是用眼睛觀察數(shù)學(xué)現(xiàn)象，通過(guò)數(shù)學(xué)教具的演示來(lái)理解數(shù)學(xué)知識(shí)，用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋身邊的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，在探討、交流、分析中獲得數(shù)學(xué)概念，拉近了抽象的數(shù)學(xué)概念與生活實(shí)際的距離。

3、重視數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂(lè)。

課中引導(dǎo)學(xué)生從三種情況進(jìn)行分析，推導(dǎo)圓周角定理的證明過(guò)程。定理學(xué)完后，馬上進(jìn)行適當(dāng)?shù)木毩?xí)加以鞏固，讓學(xué)生在思考與回答的過(guò)程中體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂(lè)。存在的不足：

還可讓學(xué)生多一些動(dòng)手操作的時(shí)間，給小老師多一些機(jī)會(huì)，在操作中加深對(duì)“圓周角定理推導(dǎo)過(guò)程”的體驗(yàn)。

第四篇：圓周角教學(xué)設(shè)計(jì)

24章圓周角教學(xué)設(shè)計(jì) 24.1圓周角（第四課時(shí)）

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

1、內(nèi)容

圓周角概念，圓周角定理及其推論

2、內(nèi)容解析

圓周角：頂點(diǎn)在圓上并且兩邊都和圓相交的角。圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于他所對(duì)的圓心角的一半。揭示了一條弧所對(duì)的圓周角與圓心角之間的數(shù)量關(guān)系，從而把圓周角與對(duì)應(yīng)的弧，弦、聯(lián)系起來(lái)，圓周角定理、推論為圓的有關(guān)角的計(jì)算、證明弧、弦、角相等問(wèn)題提供了便捷的思路、方法。圓周角定理的證明采用完全歸納法。通過(guò)分類(lèi)討論，把一般問(wèn)題轉(zhuǎn)化為特殊情況來(lái)證明，滲透了分類(lèi)討論、化一般為特殊的化歸思想。教學(xué)重點(diǎn):圓周角定理

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

1、目標(biāo)：

（1）、圓周角的概念，會(huì)證明圓周角定理及其推論。

（2）、在圓周角定理的探索證明的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)分類(lèi)討論、化歸的思想方法。

2、目標(biāo)解析

（1）能在具體的圖形中正確識(shí)別一條弧所對(duì)的圓周角；知道一條弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，知道同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，能正確識(shí)別直徑所對(duì)的圓周角，會(huì)結(jié)合具體問(wèn)題構(gòu)造

24章圓周角教學(xué)設(shè)計(jì)

直徑所對(duì)的圓周角；能根據(jù)定理或推論解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。

（2）、能通過(guò)畫(huà)圖、觀察、度量、歸納等方式發(fā)現(xiàn)一條弧所對(duì)的圓周角與圓心角之間的關(guān)系；能根據(jù)圓心與圓周角的位置關(guān)系對(duì)同弧所對(duì)的圓周角進(jìn)行分類(lèi)，理解證明圓周角定理需要分三種情況的必要性；理解證明圓周角定理時(shí)，可把圓心在圓周角的內(nèi)部和外部?jī)煞N情況轉(zhuǎn)化成特殊情況，從而證明定理。

三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析

1、學(xué)生在前面學(xué)習(xí)了圓心角和圓心角的性質(zhì)，對(duì)于學(xué)習(xí)圓周角有一定的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)

2、圓心與圓周角具有三種不同的位置關(guān)系，所以圓周角定理的證明要采用完全歸納法，分情況證明。學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容時(shí)學(xué)生已具備一定的邏輯推理能力，但對(duì)于一個(gè)幾何命題要分情況證明的經(jīng)驗(yàn)還很缺乏所以教學(xué)關(guān)鍵是：學(xué)生明確圓周角概念后動(dòng)手畫(huà)圓周角，體會(huì)圓心與圓周角有三種不同的位置關(guān)系；學(xué)生交流，通過(guò)度量法，探究他們之間的數(shù)量關(guān)系，然后通過(guò)多媒體課件軟件驗(yàn)證。本節(jié)教學(xué)難點(diǎn)：分情況證明圓周角定理

四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 活動(dòng)一：圓周角概念

操作與思考

如圖，點(diǎn)A在⊙O外，點(diǎn)B1、B2、B３在⊙O上，點(diǎn)C在⊙O內(nèi)，度量∠A、∠B1、∠B2、∠B３、∠C的大小，你能發(fā)現(xiàn)什么？

∠B1、∠B2、∠B３有什么共同的特征？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

歸納得出結(jié)論，頂點(diǎn)在_______，并且兩邊_____________的角叫做圓周角。強(qiáng)調(diào)條件：①___________________②___________

24章圓周角教學(xué)設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合圖形，獲得圓周角定義，理解圓周角的概念。

練習(xí)：識(shí)別圖形：判斷下列各圖中的角是否是圓周角？并說(shuō)明理由

．

師生活動(dòng)：學(xué)生思考并回答問(wèn)題 設(shè)計(jì)意圖：呈現(xiàn)有關(guān)圓周角的正例與反例，有利于學(xué)生對(duì)圓周角概念的本質(zhì)與非本質(zhì)屬性進(jìn)行比較，鞏固對(duì)概念的理解。活動(dòng)二：探索圓周角與圓心角大小關(guān)系

（1）同弧所對(duì)圓心角和圓周角大小關(guān)系是怎樣？（2）同弧所對(duì)圓周角和圓周角大小關(guān)系是怎樣？ 探究圓周角與圓心角位置關(guān)系。

（1）

(2)(3)

師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生利用測(cè)量工具動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)結(jié)論通過(guò)觀察，猜想：一條弧所對(duì)的圓周角等于他所對(duì)的圓心角的一半。教師組織學(xué)生先自主探究，再小組合作交流，總結(jié)出按照?qǐng)A周角在圓中的位置特點(diǎn)分情況進(jìn)行探究的方案.亦可利用《幾何畫(huà)板》軟件的動(dòng)態(tài)功能和度量功能進(jìn)行演示，多角度驗(yàn)證猜想。

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察，猜想、分析、驗(yàn)證交流等基本活

24章圓周角教學(xué)設(shè)計(jì)

動(dòng)，探索圓周角的性質(zhì)。調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，培養(yǎng)了歸納能力。這一過(guò)程中體現(xiàn)了分類(lèi)討論的思想和化歸思想?！稁缀萎?huà)板》功能幫助學(xué)生更好理解一條弧所對(duì)的圓周角與圓心角的關(guān)系。活動(dòng)三:探究證明圓周角定理

(1)當(dāng)圓心O在圓周角∠ABC的一邊BC上時(shí)，如圖⑴所示，那么∠ABC=1∠AOC嗎？ 2

(2)當(dāng)圓心O在圓周角∠ABC的內(nèi)部時(shí)，如圖⑵，那么∠ABC=1∠AOC

2嗎？

(3)當(dāng)圓心O在圓周角∠ABC的外部時(shí)，如圖⑶，∠ABC=1∠AOC嗎？

2可得到：一條弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半（4）證明同弧所對(duì)的圓周角相等.如圖（4）一條弧對(duì)著不同的圓周角，這些角之間有什么關(guān)系？

(4)得到:同弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．

問(wèn)題：將上述“同弧”改為“等弧”結(jié)論會(huì)發(fā)生變化嗎？ 歸納出圓周角定理：

在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)，學(xué)生嘗試解決，小組交流合作完成證明。． 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在同一知識(shí)中變換角度思考問(wèn)題，培養(yǎng)了學(xué)生思維的深度和廣度。將一般情況化為特殊情況，體現(xiàn)了化歸的數(shù)學(xué)思想，學(xué)生通過(guò)證明三種情況，感受分類(lèi)證明的必要性，有利于邏輯推理能

24章圓周角教學(xué)設(shè)計(jì)

力的提升。

（5）、半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角有什么性質(zhì)？

師生活動(dòng)：學(xué)生通過(guò)觀察、猜想根據(jù)定理得到結(jié)論：半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。設(shè)計(jì)意圖：有一般到特殊進(jìn)一步認(rèn)識(shí)定理，加深對(duì)定理的理解，獲得推論?；顒?dòng)四：圓周角定理應(yīng)用

1、.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=∠BDC=60°.判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由

（1題）（2題）

2、.如圖，AB是⊙O的直徑，D是⊙O上的任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合)，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C，使DC=BD，判斷△ABC的形狀：__________。

師生活動(dòng)：師生交流，分析解題思路，做輔助線的方法，充分利用直徑所對(duì)的圓周角是直角，解題推理過(guò)程規(guī)范。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生切實(shí)從應(yīng)用上加深對(duì)圓周角的理解，讓學(xué)生明白在解圓的有關(guān)問(wèn)題時(shí)常添加輔助線?；顒?dòng)五：小結(jié)布置作業(yè) 本節(jié)課你有什么收獲？ 作業(yè)：88頁(yè) 2、3、4 師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小結(jié)使學(xué)生歸納，梳理總結(jié)本節(jié)知識(shí)，技能、方法，將本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)與以前的知識(shí)進(jìn)行緊密練習(xí)，有利于學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。課堂小測(cè)（見(jiàn)研學(xué)案）

第五篇：圓周角教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明

圓周角教案說(shuō)明

(第一課時(shí))

人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū) 九年級(jí) 上冊(cè)

江西省宜春中學(xué)

李明旭

《圓周角》教案說(shuō)明

江西省宜春中學(xué) 李明旭

一、數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)、地位、作用分析

本課是人教版《數(shù)學(xué)》九年級(jí)上冊(cè)第二十四章圓周角第一課時(shí)，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了圓的基本概念和圓心角概念及性質(zhì)的基礎(chǔ)上對(duì)圓周角定理的探索。圓周角定理是幾何中最重要的定理之一，它揭示了同?。ɑ虻然。┧鶎?duì)圓周角之間以及圓周角與圓心角之間的數(shù)量關(guān)系，它既是前面所學(xué)知識(shí)的繼續(xù)，又是后面研究圓與其它平面圖形（圓內(nèi)接四邊形等）的橋梁和紐帶．本課從具體的問(wèn)題情境出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷猜想、探索、推理驗(yàn)證的過(guò)程，有機(jī)滲透的“由特殊到一般”思想、“分類(lèi)”思想、“化歸”思想。因此無(wú)論在知識(shí)上，還是方法上，本節(jié)課都起著十分重要的作用。

二、教學(xué)目標(biāo)分析 【知識(shí)目標(biāo)】：

1、理解圓周角的概念，讓學(xué)生探索和掌握?qǐng)A周角定理，并能靈活地應(yīng)用圓周角定理解決圓的有關(guān)說(shuō)理和計(jì)算問(wèn)題；

2、讓學(xué)生在探究過(guò)程中體會(huì)“由特殊到一般”、“分類(lèi)”、“化歸”等數(shù)學(xué)思想?！灸芰δ繕?biāo)】：

1、培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、推理及小組合作交流的能力和創(chuàng)新能力，通過(guò)解決問(wèn)題增強(qiáng)自信心，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；

2、既要讓學(xué)生的個(gè)性得到充分的展示，又要培養(yǎng)學(xué)生以嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的態(tài)度思考問(wèn)題?！厩楦心繕?biāo)】：

1、通過(guò)操作交流等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生互相幫助、團(tuán)結(jié)協(xié)作、互相討論的團(tuán)隊(duì)精神；

2、營(yíng)造“民主、和諧”的課堂氛圍，讓學(xué)生在愉快的學(xué)習(xí)中不斷獲得成功的體驗(yàn)。

三、教學(xué)問(wèn)題診斷

圓周角概念和圓周角定理是本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生不難掌握，難點(diǎn)在于圓周角定理的證明，以及證明時(shí)為什么需分類(lèi)討論，為了突出重點(diǎn)突破難點(diǎn)，我設(shè)計(jì)了一系列的探究活動(dòng)由淺入深，循序漸進(jìn)?！咎骄炕顒?dòng)一】擺一擺：一條弧對(duì)的圓心角有幾個(gè)，圓周角有幾個(gè)？【探究活動(dòng)二】找一找：圓心與圓周角有幾種位置關(guān)系? 當(dāng)學(xué)生擺出三種位置關(guān)系時(shí)，教師提問(wèn)是否還存在其它的位置關(guān)系，是否有遺漏？當(dāng)確定只有這三種位置時(shí)，做出三個(gè)圖中的圓心角，并要求學(xué)生分三組，每組學(xué)生分別擺其中一種圖形，完成第三個(gè)探究活動(dòng)——【探究活動(dòng)三】量一量：同一條弧所對(duì)的圓周角∠BAC與圓心角∠BOC 的度數(shù),你有什么發(fā)現(xiàn)? 為突破難點(diǎn)，在學(xué)生驗(yàn)證猜想時(shí)，教師要給學(xué)生充分探索的時(shí)間和空間，因?yàn)殡y點(diǎn)處是學(xué)生互相學(xué)習(xí)互相交流思維的最佳時(shí)機(jī)，相信學(xué)生的思維閃光點(diǎn)也正是在學(xué)生互相討論中挖掘出來(lái)的。若學(xué)生一時(shí)難以找到證明的途徑，教師提示可把第二類(lèi)圓內(nèi)部的圖形想象成一面三角旗、則第一類(lèi)、第三類(lèi)分別想象成兩面三角旗合并、兩面三角旗疊成，化抽象為具體、化一般為特殊。向?qū)W生有機(jī)滲透“由特殊到一般”、“分類(lèi)”、“化歸”等數(shù)學(xué)思想。整個(gè)環(huán)節(jié)首先讓學(xué)生自主探究、合作交流,有效地激發(fā)學(xué)生的積極性，喚起他們?cè)谡n堂上主動(dòng)探索，實(shí)現(xiàn)了指導(dǎo)學(xué)生探究式學(xué)習(xí)；然后教師通過(guò)引導(dǎo),環(huán)環(huán)相扣把難點(diǎn)突破,實(shí)現(xiàn)了指導(dǎo)學(xué)生有意義接受式學(xué)習(xí)。

四、本節(jié)課的教法特點(diǎn)以及預(yù)期效果分析

根據(jù)教材本身探究性較強(qiáng)的特點(diǎn)，我以“探究式教學(xué)法”為主，講授法、發(fā)現(xiàn)法、分組交流合作法、啟發(fā)式教學(xué)法等多種方法相結(jié)合的教學(xué)模式實(shí)施教學(xué)，由淺入深，鼓勵(lì)學(xué)生采用觀察分析，自主探索，合作交流的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用過(guò)程。俗話(huà)說(shuō)：“聽(tīng)不如看，看不如做”。在創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課時(shí)，我使用了自制的教具，通過(guò)教具的演示，使學(xué)生非常直觀地掌握?qǐng)A周角的特征，并且為學(xué)生如何使用學(xué)具完成一系列的探究活動(dòng)做了很好的示范。為了簡(jiǎn)便快捷地充分利用好學(xué)具，我將學(xué)具中的塑料棒改為皮筋。學(xué)具的使用不僅激發(fā)了學(xué)生興趣，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生樂(lè)于探索，還體現(xiàn)了自主、探索、合作與實(shí)踐的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生成為了學(xué)習(xí)的主人，讓學(xué)生的主體意識(shí)、能動(dòng)性得到了發(fā)展。

新課標(biāo)要求教師善于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，鼓勵(lì)學(xué)生大膽創(chuàng)新與實(shí)踐；在大顯身手的“試一試”環(huán)節(jié)中，學(xué)生情緒高漲、躍躍欲試，作品展示讓每一位學(xué)生都有表現(xiàn)自我的機(jī)會(huì)，極大地增強(qiáng)學(xué)生了的自信心，讓學(xué)生不僅體驗(yàn)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，更感受到數(shù)學(xué)的美.另外為尊重學(xué)生個(gè)體存在差異，在作業(yè)布置方面我分了幾個(gè)層次設(shè)計(jì)，讓學(xué)生在都能獲得必要發(fā)展的前提下，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。其中選做題：“請(qǐng)你利用學(xué)具和皮筋編一道題，讓本組同學(xué)解答?！?當(dāng)本組同學(xué)解題出現(xiàn)困難時(shí)，出題人可以幫其分析并共同探討，這不但可以培養(yǎng)學(xué)生互相幫助、團(tuán)結(jié)協(xié)作的團(tuán)隊(duì)精神，增強(qiáng)學(xué)生的自信心和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，還可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和課外也互相討論的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。