第一篇：圓周角和圓心角的關(guān)系教學(xué)反思

圓周角和圓心角的關(guān)系教學(xué)反思

反思一：圓周角和圓心角的關(guān)系>教學(xué)反思

把射門游戲問題抽象為數(shù)學(xué)問題，研究圓周角和圓心角的關(guān)系，研究圓周角和圓心角的關(guān)系，應(yīng)該說，學(xué)生解決這一問題是有一定難度的，盡管如此，教學(xué)時仍應(yīng)給學(xué)生留有時間和空間，讓他們進行思考。讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、想象、推理、操作、描述、交流等過程，多種角度直觀體驗數(shù)學(xué)模型，而這也正符合本章學(xué)習(xí)的主要目標。

反思二：圓周角和圓心角的關(guān)系教學(xué)反思

在本節(jié)課的教學(xué)中，我結(jié)合本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標和學(xué)生的認知規(guī)律，在教學(xué)設(shè)計上，一是注重創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣、主動性和求知欲望，為下一步教學(xué)的順利展開開個好頭；二是注重引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索、驗證、論證、應(yīng)用數(shù)學(xué)新知的過程，鼓勵學(xué)生用動手實踐、自主探究、合作交流的>學(xué)習(xí)方法進行學(xué)習(xí)，使學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中深刻的理解知識和掌握由特殊到一般的認知方法。

反思三：圓周角和圓心角的關(guān)系教學(xué)反思

本節(jié)課我認為是一節(jié)研究性的課，結(jié)論雖然簡單、易用，但是探索的過程中體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的分類思想與化歸思想。如何讓學(xué)生自然地理解是這節(jié)課的難點。最開始，我是>計劃通過學(xué)生動手作圓周角來體會分類，但是考慮到時間的關(guān)系，沒有讓學(xué)生動手，盡管在后面對分類思想在本節(jié)課的應(yīng)用進行了充分的講解，但是對于學(xué)生自主探究還是有些欠缺，使學(xué)生對“為什么要分類”體會的不是很充分。這是本節(jié)節(jié)課比較遺憾的地方。另外，沒有充分考慮到不同層次學(xué)生的需求?？戳烁魑焕蠋煹慕ㄗh，我獲益匪淺，在今后上課的時候?qū)Ω鱾€環(huán)節(jié)更應(yīng)充分的考慮。

第二篇：圓周角與圓心角的關(guān)系教學(xué)反思

《圓周角與圓心角的關(guān)系》第二課時教學(xué)反思

韓亞男

《圓周角與圓心角的關(guān)系》是在圓的基本概念和性質(zhì)以及圓心角概念和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，對圓周角的性質(zhì)進行探索，圓周角性質(zhì)在圓的有關(guān)說理、作圖、計算中有著廣泛的應(yīng)用，也是學(xué)習(xí)圓的后續(xù)知識的重要預(yù)備知識，在教材中起著承上啟下的作用．同時，圓周角性質(zhì)也是說明線段相等，角相等的重要依據(jù)之一．

本節(jié)共分2課時，我講授的是第2課時。本課時的教學(xué)設(shè)計設(shè)置了五個環(huán)節(jié)：溫故知新——探求新知——知識運用——知識總結(jié)——課堂檢測。每個環(huán)節(jié)的設(shè)計與展開都以問題的解決為中心，通過創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生的求知欲，結(jié)合學(xué)生的認知特點，教學(xué)活動逐漸深入，學(xué)生有鞏固練習(xí)，有總結(jié)提高。

反思本節(jié)課的教學(xué)，我認為亮點有三：

1、打破教材原有的安排，對知識重新進行了整合。按照課本的編排，第1課時主要研究圓周角和圓心角的關(guān)系（圓周角定理），第2課時研究定理的三個推論，并解決一些簡單問題。但在實際教學(xué)中，我并沒有按照教材的安排進行，而是根據(jù)學(xué)生的認知規(guī)律及知識的難易程度，把第二課時中的推論1放在了第一課時完成，在第二課時中根據(jù)該班學(xué)生的實際學(xué)情把重點放在推論2和推論3的得出及其數(shù)學(xué)運用上，補充了例題、習(xí)題，把課本中安排的難度較大、不易理解的以航行為背景的實際問題大膽地砍掉，布置為課后思考題，讓個別學(xué)有余力的或感興趣的學(xué)生去嘗試解決。實踐證明這樣處理的效果很好。

2、溫故知新的設(shè)計起到了很好的復(fù)習(xí)回顧與引入新課的作用。溫故知新設(shè)計了問題串：（1）一條弧所對的圓周角與圓心角有什么關(guān)系？（2）同一條弧所對的圓周角有幾個？它們之間有什么關(guān)系？（3）相等的弧所對的圓周角呢？（4）根據(jù)圓周角定理，你認為90°的圓周角所對的弦會不會有什么特別呢？直徑所對的圓周角呢？通過設(shè)置問題串，層層設(shè)疑，在引導(dǎo)學(xué)生思考的基礎(chǔ)上，既復(fù)習(xí)舊知識，做好新知識學(xué)習(xí)的鋪墊，同時也不斷激活學(xué)生思維、生成新問題，引起認知沖突，從而自然引入新課。

3、方法總結(jié)適時到位。在知識運用一環(huán)，設(shè)計了2個例題，每個例題完成后都及時地進行了方法總結(jié)，避免了學(xué)生一聽知識都懂，一做題卻不知如何下手的問題。

例1.如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到C，使AC=BD，BD與CD有什么大小關(guān)系？為什么？

方法總結(jié)：一般地，如果題目的已知條件中有直徑時，往往作出直徑所對的圓周角——直角。

AOBOACCDB

D

例1

例2 例2.如圖，△ABC的頂點均在⊙O上，AB=4，∠C=30°，求⊙O的直徑。方法總結(jié)：當需要直角時，常常作直徑。不足有二：

1、生生互動關(guān)注不夠，主要是因為學(xué)生平時的互動表現(xiàn)存在啟而不發(fā)和動而無果無效的問題及原因，所以對學(xué)生的活動沒有足夠的信心，關(guān)于此點需在今后的課堂上努力改進。

2、知識總結(jié)未能很好地起到預(yù)設(shè)效果。我的總結(jié)是這樣的：“通過第二節(jié)課《圓的對稱性》的學(xué)習(xí)，同學(xué)們知道在同圓或等圓中，根據(jù)弦及其所對的圓心角、弧、弦心距之間的關(guān)系，實現(xiàn)了圓中這些量之間相等關(guān)系的轉(zhuǎn)化，而圓周角定理建立了圓心角與圓周角之間的關(guān)系，因此，最終實現(xiàn)了圓中的角（圓周角和圓心角）、線段（弦、弦心距）、弧等量與量之間相等關(guān)系的轉(zhuǎn)化，即圓周角、圓心角、弦、弦心距、弧五組量中，只要有一組量相等，那么其余四組量都分別相等，簡言之，五組量中，知一得四?！比绱丝偨Y(jié)，能讓學(xué)生把前后兩課的知識都串聯(lián)起來。本想通過這一總結(jié)起到知識升華、畫龍點睛的作用，但因為學(xué)生的程度較差，所以效果就差了那么一點點。如何改進從而達到應(yīng)有的效果呢？經(jīng)過反思，我想應(yīng)該在總結(jié)語之后緊跟著再佐以一道具體題目就完美了，學(xué)生的理解就深刻了。總結(jié)沒起到我所預(yù)想的效果是這節(jié)課我最遺憾的地方，這也說明備學(xué)生仍然不夠充分。

總之，通過這次全全行動，通過認真地反思，我感覺各方面又進步了許多。只有不斷反思，才能不斷進步！今后還需進一步努力！

第三篇：圓周角與圓心角的關(guān)系教學(xué)設(shè)計

課題

圓周角與圓心角的關(guān)系

導(dǎo)學(xué)案

教學(xué)目標 知識能力

1、了解圓周角的概念。

2、理解圓周角定理的證明。過程與方法

1、經(jīng)歷探索圓周角和圓心角的關(guān)系的過程，學(xué)會從特殊到一般的思想方法。

2、經(jīng)歷自主探索的過程，發(fā)展學(xué)生的觀察、分析、類比、猜想的能力，體會分類證明的思想。情感、態(tài)度與價值觀

1、通過圓周角定理的證明，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的邏輯嚴密性的體驗，樹立正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀。

2、培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識和數(shù)學(xué)交流能力。教學(xué)重點

圓周角的概念和圓周角定理的證明

教學(xué)難點

理解圓周角定理的證明中的分類證明思想。教學(xué)突破

教師在教學(xué)過程中，可引導(dǎo)學(xué)生畫圖和歸納，從特殊到一般。逐步轉(zhuǎn)化，將問題變?yōu)閷W(xué)生容易接受的形式。教學(xué)過程：

一創(chuàng)設(shè)問題情景，引入新課

1、復(fù)習(xí)圓心角定義。

2、那和圓有關(guān)的角除了圓心角之外，還有沒有別的角呢？今天我們就來探討這個話題。

二、講述新課

（一）圓周角的定義

1、頂點在圓上，并且角的兩邊和圓相交的叫圓周角。（板書）特征：1）角的定點在圓上

2）角的兩邊和圓相交

2、判別下列各圖形中的角是不是圓周角?并說明理由。

（二）看一看

AOBC

有沒有圓周角？∠BAC 有沒有圓心角？∠BOC

它們有什么共同的特點？ 它們都對著同一條弧BC(三)猜想歸納：請畫出弧BC所對的圓周角.若按圓心O與這個圓周角的位置關(guān)系來分類,我們可以分成幾類？圓周角的度數(shù)與什么有關(guān)系？動手量一量∠BOC與∠BAC有何數(shù)量關(guān)系？

AAOO

（四）證一證

1、首先考慮一種特殊情況：

當圓心(O)在圓周角(∠BAC)的一邊(AB)上時,圓周角∠BAC與圓心角∠BOC的大小關(guān)系.BC

BC

∵∠B OC是△ACO的外角 ∴∠BOC=∠C+∠A.∵OA=OC，∴∠A=∠C ∴∠BOC=2∠A 即

∠BAC = 1/2∠BOC

2、如果圓心不在圓周角的一邊上,結(jié)果會怎樣? 當圓心(O)在圓周角(∠ABC)的內(nèi)部時,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系會怎樣?

教師提示：能否轉(zhuǎn)化為1中的情況 過點A作直徑AD.由1可得:

∵∠BAD = 1/2∠BOD,∠CAD = 1/2∠COD ∴ ∠BAC = 1/2∠BOC.3、當圓心(O)在圓周角(∠ABC)的外部時,圓周角 ∠ABC與圓心角教師提示：能否轉(zhuǎn)化為1中的情況

AOC的大小關(guān)系會怎樣?

∠

過點B作直徑AD.由1可得: ∵∠BAD = 1/2∠BOD,∠CAD = 1/2∠COD ∴ ∠BAC = 1/2∠BOC.綜上所述,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系是: 圓周角定理:一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半即

∠BAC = 1/2∠BOC（板書）老師提示:圓周角定理是承上啟下的知識點,要予以重視.隨堂練習(xí)：完成課本111頁隨堂練習(xí)1、2

三、課時小結(jié)

本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了圓周角定義及圓周角定理，請大家好好體會圓周角定理的證明過程中從一般到特

殊的思想以及分類證明的思想，這是我們研究數(shù)學(xué)問題的一般方法。

四、布置作業(yè)

習(xí)題3.4中第1、2、3題

板書設(shè)計： 圓周角與圓心角的關(guān)系

（一）1.圓周角的定義：頂點在圓上，并且角的兩邊和圓相交的叫圓周角2.角等于它所對的圓心角的一半即

:一條弧所對的圓周 圓周角定理

第四篇：圓周角與圓心角的關(guān)系 說課稿

《圓周角與圓心角的關(guān)系》說課稿

13組

各位評委老師

你們好，我是，我說課的內(nèi)容是北師大版九年級下冊第三章第4節(jié)《圓周角與圓心角的關(guān)系》第1課時。

我將從教材分析、教學(xué)目標、教學(xué)重難點、教法分析、教學(xué)過程幾個方面進行我的說課。

《圓周角與圓心角的關(guān)系》的第1課時是在學(xué)習(xí)了圓的圓心，半徑，直徑，弦，弧，圓心角等概念以及圓的對稱性的基礎(chǔ)上，并結(jié)合三角形內(nèi)角和定理的推論和等腰三角形性質(zhì)進行教學(xué)；從學(xué)生熟悉的足球射門游戲這一實例出發(fā)，引出圓周角的定義，再應(yīng)用推理論證的方法研究圓周角定理，同時向?qū)W生滲透從特殊到一般和分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，并借助幾何畫板軟件簡單易學(xué)，可操作性強等特點讓學(xué)生親自動手操作更加直觀的理解圓周角定理得相關(guān)問題。圓周角定理不僅是解決與圓有關(guān)問題的重要工具，還是以后學(xué)習(xí)圓有關(guān)性質(zhì)的重要基礎(chǔ)，因此這節(jié)課不論在知識上，還是在方法上，都起著承上啟下的作用。

根據(jù)課程標準的要求和學(xué)生的認知水平以及本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容，我認為本節(jié)課的教學(xué)目標分為三個方面進行闡述：

1、掌握圓周角的概念及圓周角與圓心角的關(guān)系，能熟練地應(yīng)用“圓周角與圓心角的關(guān)系”進行論證和計算；

2、經(jīng)歷圓周角定理的探索、證明、應(yīng)用的過程，體驗分類討論的數(shù)學(xué)思想方法；

3、感受圓周角定理猜想，驗證，推理的過程，增強主動探究，合作與交流的自信。

綜合這些教學(xué)目標的確定，我認為本節(jié)課的

教學(xué)重點：經(jīng)歷探索“圓周角與圓心角的關(guān)系”的過程，理解掌握圓周角定理。

圓周角定理的證明中采用的分類思想及由“特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想方法就是本節(jié)課的教學(xué)難點。

由以上分析，為了教之有序，行之有效的進行本節(jié)課的教學(xué)我采用了如下的教法與學(xué)法

教學(xué)上采用探究式的教學(xué)方法。教師著眼于引導(dǎo)，學(xué)生著重于探索。意在幫助學(xué)生通過直觀情景觀察和自己動手實驗，從自己的實踐中獲取知識，并通過討論、練習(xí)來深化對知識的理解。學(xué)法指導(dǎo)：

學(xué)生學(xué)習(xí)的關(guān)鍵在于教師如何調(diào)動、挖掘?qū)W生的積極性、主動性。教師的精講應(yīng)該與學(xué)生的獨立思考，動手求知密切結(jié)合，環(huán)環(huán)相扣。本著最近發(fā)展區(qū)原則課堂上，學(xué)生主要采用動手實踐，自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方法，在教師的引導(dǎo)下從直觀感知上升到理性思考。經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、驗證、論證、歸納、推理的學(xué)習(xí)過程，讓不同基礎(chǔ)的學(xué)生有不同收獲與發(fā)展，從真正意義上完成對知識的自我建構(gòu)。本節(jié)課采用了多媒體輔助教學(xué)，一方面能夠直觀、生動地反映圖形，增加課堂的容量;另一方面有利于突出重點、突破難點，更好地提高課堂效率。

為了有序的，有效的進行教學(xué)。我設(shè)置了五個教學(xué)環(huán) 1 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 2提出猜想，分類化歸 3鞏固訓(xùn)練，培養(yǎng)能力 4小結(jié)歸納，總結(jié)提升 5布置作業(yè)，深化認識。

（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

以學(xué)生熟悉的足球射門游戲為背景，在實物場景中，抽象出幾何圖形，并提問：球員射中球門的難易程度與什么有關(guān)？通過問題情景的創(chuàng)設(shè)，將實際問題數(shù)學(xué)化，激發(fā)學(xué)生的求知、探索欲望，讓學(xué)生體驗生活中圓周角的形象。接著引導(dǎo)學(xué)生用已經(jīng)學(xué)過的圓心角的定義來類比給出圓周角的定義，并在此給出一組練習(xí)題。通過圖形的辨析，強化對圓周角概念中蘊含的兩個特征（頂點在圓上，邊與圓周交于兩點）的理解，達到教學(xué)目標中要求的理解圓周角概念的目的。

（二）提出猜想，分類化歸

回到足球射門的問題，讓學(xué)生思考球員在D、E位置射門，射中球門的難易與B相同嗎？觀察三個角在圖中的位置，它們所對同一條弧AC，再聯(lián)系“同圓或等圓中相等的弧所對的圓心角相等”，提出問題：在同圓或等圓中，相等的弧所對圓周角有什么關(guān)系？相等的弧所對圓周角與圓心角又有什么關(guān)系呢？ 帶著這樣的問題，讓同學(xué)們先作圓心角∠AOC，作弧AC所對的圓周角∠ABC，并用量角器初步測量一下它們角度的大小。接著，利用“幾何畫板”中的度量工具，測出同弧所對圓周角與圓心角的度數(shù)。通過改變圓周角頂點的位置，發(fā)現(xiàn)一條弧所對的圓周角度數(shù)大小不變且為圓心角的一半，進而引出圓周角的定理。

板演圓周角定理。并強調(diào)定理中的核心次 圓周角 圓心角 一半 隨和，我提出問題：通過剛才的演示你們發(fā)現(xiàn)了同弧所對的圓心角和圓周角之間有哪些不同的位置關(guān)系? 讓學(xué)生思考，根據(jù)剛才的演示過程，學(xué)生可以順利的回答同弧所對的圓心角和圓周角有3中不同的位置關(guān)系，進而需要進行一一證明。（證明不都需要在課上完成，教師帶領(lǐng)學(xué)生共同證明第一個，其他兩個可根據(jù)時間進行學(xué)生課上板演或課下練習(xí)）依據(jù)“建構(gòu)主義理論”，用化歸思想推理驗證圓周角定理，充分給予學(xué)生探索與交流的時間和空間，體會將一般情況轉(zhuǎn)化成特殊情況的思維過程，理解添加輔助線的必要性，達到突破難點的目的。

當然，學(xué)完相關(guān)知識，我們還要知道怎么運用。所以，我以題組的形式編排了兩組練習(xí)。本著不同的學(xué)生有不同的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，以題組的方式進行訓(xùn)練，在題組之間以及每個題組內(nèi)設(shè)置一定的梯度，其目的是滿足各類學(xué)生的需求。

題組一：

1、舉出生活中含有圓周角的例子。旨在使學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的實例，切實感受圓周角在生活中的運用。

2、在圓O中，?BOC?50?,求?BAC的大小。

題組一，完全是從基礎(chǔ)出發(fā)，檢查學(xué)生對圓周角與圓心角關(guān)系最直接的認識 題組二：

1、AC為圓O直徑，OB是圓O的半徑，?AOB?2?BOC，?ACB與?BAC的大小有什么關(guān)系?為什么? 針對本題我將采用提問的方式，待學(xué)生回答完畢，再次詢問學(xué)生“角ABC的大小是什么呢？”；“三角形BOC是什么三角形呢 ？”

2，AC是圓O的直徑，點B、D在圓O上，圖中等于?COB的角為？ 針對第二題

通過剛才的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)知道了圓周角和圓心角之間的關(guān)系，能夠很容易看出?CAB??COB，我將重點關(guān)注學(xué)生是否能得出?CDB?11?COB、?DBO??COB;221212題組二，側(cè)重考查學(xué)生綜合運用知識的能力。本例題對圓周角的定義、同弧或等弧的圓周角相等與圓周角定理，即同弧或等弧圓心角是原周角的一半

進行了考察，并與之前所學(xué)過的圓心角和內(nèi)錯角的定義等知識緊密的結(jié)合起來，在練習(xí)中能更好的進行本節(jié)課的知識的理解，并盡快運用所學(xué)知識解決實際問題。即時反饋有助記憶，還能通過學(xué)生的練習(xí)，及時發(fā)現(xiàn)問題，評價教學(xué)效果。在運用知識，鞏固能力后，本節(jié)課進入第四個教學(xué)環(huán)節(jié)——小結(jié)歸納，總結(jié)提升。結(jié)合學(xué)生的年齡特點，我將采用問答法來進行師生共同總結(jié)：

首先，大家在本節(jié)課學(xué)到了哪些知識？引導(dǎo)學(xué)生將知識簡記為“一個角，一個定理”，并且強調(diào)圓周角的關(guān)鍵詞與圓周角和圓心角的數(shù)量關(guān)系，加深學(xué)生對定理的理解與鞏固；其次，同弧所對的圓周角與圓心角有哪些位置關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生回憶教學(xué)過程中的幾何畫板樣例，加深學(xué)生的記憶；如何證明這三種位置關(guān)系下的圓周角定理？在此，強調(diào)將角放在三角中，利用圓的半徑特點，構(gòu)造出等腰三角形并聯(lián)系三角形內(nèi)角和定理相關(guān)推論，將化歸的思想滲透在整個教學(xué)過程中。用三個基本問題來總結(jié)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，旨在發(fā)展學(xué)生深入思考，注重內(nèi)涵的良好思維方式與學(xué)習(xí)習(xí)慣。

在最后一個環(huán)節(jié)中我設(shè)計的是布置作業(yè)，引導(dǎo)預(yù)習(xí)，為了滿足全體學(xué)生的需求，讓學(xué)生做好分層測試，我面向?qū)W生布置了基礎(chǔ)題和拓展題。同時，提出本節(jié)課最后一個思考題：半圓或直徑所對的圓周角有什么特點呢？用這個2問題引導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí)下一節(jié)課的內(nèi)容——圓周角定理的相關(guān)推論，使學(xué)生養(yǎng)成預(yù)習(xí)的良好習(xí)慣。

總之，在教學(xué)過程中我始終注意發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生通過自主、探究、合作學(xué)習(xí)來發(fā)現(xiàn)結(jié)論，實現(xiàn)師生互動，我認識到教師不僅要教給學(xué)生知識更要培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和學(xué)習(xí)習(xí)慣，讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)。以上是我對本節(jié)課的設(shè)想，感謝大家的聆聽。

第五篇：圓周角和圓心角的關(guān)系(第二課時)

§3.3 圓周角和圓心角的關(guān)系（第二課時）

學(xué)習(xí)目標:

掌握圓周角定理幾個推論的內(nèi)容,會熟練運用推論解決問題.學(xué)習(xí)重點: 圓周角定理幾個推論的應(yīng)用.學(xué)習(xí)難點: 理解幾個推論的”題設(shè)”和”結(jié)論”． 學(xué)習(xí)方法: 指導(dǎo)探索法.學(xué)習(xí)過程:

一、舉例：

【例1】用直角鋼尺檢查某一工件是否恰好是半圓環(huán)形，根據(jù)圖形3-3-19所表示的情形，四個工件哪一個肯定是半圓環(huán)形？

【例2】如圖，已知⊙O中，AB為直徑，AB=10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分線交⊙O于D，求BC、AD和BD的長．

【例3】如圖所示，已知AB為⊙O的直徑，AC為弦，OD∥BC，交AC于D，BC=4cm．（1）求證：AC⊥OD；（2）求OD的長；

（3）若2sinA－1=0，求⊙O的直徑．

【例4】四邊形ABCD中，AB∥DC，BC=b，AB=AC=AD=a，如圖3-3-15，求BD的長．

【例5】如圖1，AB是半⊙O的直徑，過A、B兩點作半⊙O的弦，當兩弦交點恰好落在半⊙O上C點時，則有AC·AC＋BC·BC=AB．

（1）如圖2，若兩弦交于點P在半⊙O內(nèi)，則AP·AC＋BP·BD=AB是否成立？請說明理由．

（2）如圖3，若兩弦AC、BD的延長線交于P點，則AB= 結(jié)論，并證明你填寫結(jié)論的正確性．

．參照（1）填寫相應(yīng)

二、練習(xí)：

1．在⊙O中，同弦所對的圓周角（）

A．相等 B．互補 C．相等或互補 D．都不對

2．如圖，在⊙O中，弦AD=弦DC，則圖中相等的圓周角的對數(shù)是（）A．5對 B．6對 C．7對 D．8對 3．下列說法正確的是（）A．頂點在圓上的角是圓周角 B．兩邊都和圓相交的角是圓周角 C．圓心角是圓周角的2倍

D．圓周角度數(shù)等于它所對圓心角度數(shù)的一半 4．下列說法錯誤的是（）

A．等弧所對圓周角相等 B．同弧所對圓周角相等

C．同圓中，相等的圓周角所對弧也相等． D．同圓中，等弦所對的圓周角相等 5．如圖4，AB是⊙O的直徑，∠AOD是圓心角，∠BCD是圓周角．若∠BCD=25°，則∠AOD= ．

． 6．如圖5，⊙O直徑MN⊥AB于P，∠BMN=30°，則∠AON=

7．如圖6，AB是⊙O的直徑，BC=BD，∠A=25°，則∠BOD= ∠BAC=60°，∠ABC=50°，則∠CBM=，∠AMB=

⌒⌒ ．

．

8．如圖7，A、B、C是⊙O上三點，∠BAC的平分線AM交BC于點D，交⊙O于點M．若9．⊙O中，若弦AB長22cm，弦心距為2cm，則此弦所對的圓周角等于 ． 10．如圖8，⊙O中，兩條弦AB⊥BC，AB=6，BC=8，求⊙O的半徑．

11．如圖9，AB是⊙O的直徑，F(xiàn)B交⊙O于點G，F(xiàn)D⊥AB，垂足為D，F(xiàn)D交AG于E．求證：EF·DE=AE·EG．

12．如圖，AB是半圓的直徑，AC為弦，OD⊥AB，交AC于點D，垂足為O，⊙O的半徑為4，OD=3，求CD的長．

313．如圖，⊙O的弦AD⊥BC，垂足為E，∠BAD=∠α，∠CAD=∠β，且sinα=，cos

51β=，AC=2，求（1）EC的長；（2）AD的長． 3

14．如圖，在圓內(nèi)接△ABC中，AB=AC，D是BC邊上一點．（1）求證：AB=AD·AE；

（2）當D為BC延長線上一點時，第（1）小題的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由． 2

15．如圖，已知BC為半圓的直徑，O為圓心，D是AC的中點，四邊形ABCD對角線AC、BD交于點E．

（1）求證：△ABE∽△DBC；

⌒55（2）已知BC=，CD=，求sin∠AEB的值； 22（3）在（2）的條件下，求弦AB的長．

16．如圖，以△ABC的BC邊為直徑的半圓交AB于D，交AC于E，過E點作EF⊥BC，垂足為F，且BF：FC=5：1，AB=8，AE=2，求EC的長．