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      圓周角的教學(xué)設(shè)計(jì)大全

      時(shí)間:2019-05-15 11:58:18下載本文作者:會(huì)員上傳
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      第一篇:圓周角的教學(xué)設(shè)計(jì)大全

      教學(xué)目標(biāo)

      1、理解圓周角的概念,掌握?qǐng)A周角定理及其推論,并會(huì)運(yùn)用它進(jìn)行論證和計(jì)算.2、經(jīng)歷圓周角定理的證明,使學(xué)生了解分類證明命題的思想和方法,體會(huì)類比、分類的教學(xué)方法.3、通過(guò)學(xué)生主動(dòng)探索圓周角定理及其推論,合作交流的學(xué)習(xí)過(guò)程,學(xué)習(xí)成長(zhǎng)的快樂(lè)及數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

      教學(xué)重點(diǎn) 圓周角的概念、圓周角定理及其應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn) 圓周角定理的分類證明.教學(xué)過(guò)程

      一、情境導(dǎo)入

      足球場(chǎng)上的數(shù)學(xué) 在足球比賽中,甲帶球向?qū)Ψ角蜷TPQ進(jìn)攻,當(dāng)他沖到A點(diǎn)時(shí),同伴乙已經(jīng)沖到B點(diǎn).有兩種射門方式:第一種是甲直接射門;第二種是甲將球傳給乙,由乙射門.問(wèn)哪一種射門方式進(jìn)球的可能性大?(提示:僅從射門角度考慮,射門角度越大越好.)

      設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生感受到生活之中的數(shù)學(xué)問(wèn)題,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.二、自我探究

      1、圓周角的概念

      觀察圖形 APB的頂點(diǎn)P從圓心O移動(dòng)到圓周上(電腦動(dòng)畫).教師指出APB是圓周角.由圓心角順利遷移到圓周角.學(xué)生對(duì)比圓心角的定義,嘗試給出圓周角的定義:頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都和圓相交的角,叫圓周角.辨析概念 判別下列各圖形中的角是不是圓周角,并說(shuō)明理由.思考特征 圓周角具有什么特征?

      明確結(jié)論:①頂點(diǎn)在圓上;②兩邊都和圓相交.設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生能形象地感知圓周角,理解圓周角概念。

      2、合作交流,動(dòng)手操作

      學(xué)生先動(dòng)手畫圓周角,再相互交流、比較,探究圓心與圓周角的位置關(guān)系,并請(qǐng)學(xué)生代表上講臺(tái)用投影展示交流成果.教師再利用電腦,動(dòng)畫展示圓心與圓周角可能具有的不同的位置關(guān)系,并由學(xué)生歸納出圓心與圓周角具有三種不同的位置關(guān)系:

      ① 圓心在圓周角的一邊上;

      ② 圓心在圓周角的內(nèi)部;

      ③ 圓心在圓周角的外部.設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生動(dòng)手畫圓周角,進(jìn)一步熟悉圓周角,另一方面,預(yù)先探究出圓心與圓周角的三種位置關(guān)系,將難點(diǎn)分散,為后面證明圓周角定理作鋪墊,降低證明難度.3、實(shí)驗(yàn)探究

      探究問(wèn)題 同弧所對(duì)的圓周角與圓心角有什么關(guān)系?

      試驗(yàn)操作

      學(xué)生利用手中學(xué)案,當(dāng)圓心角分別是銳角(450)、鈍角(1100)和平角(1800)時(shí),動(dòng)手測(cè)量出弧BC所對(duì)的圓周角BAC和BDC的度數(shù),比較它們的大小,然后在優(yōu)弧BAC上任意取一點(diǎn)E,測(cè)量BEC的度數(shù),探究同弧所對(duì)的圓周角與圓心角的關(guān)系.猜想結(jié)論 同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.電腦驗(yàn)證 教師改變圓心角BOC的度數(shù),再通過(guò)電腦測(cè)量弧AB所對(duì)的圓周角BAC和BDC的度數(shù),進(jìn)一步驗(yàn)證學(xué)生的猜想.設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生合作交流,探究并猜想同弧所對(duì)的圓周角與圓心角的數(shù)量關(guān)系,教師再通過(guò)電腦測(cè)量來(lái)驗(yàn)證,讓學(xué)生進(jìn)一步明確它們之間的關(guān)系.4、證明定理

      命題分析 命題:(電腦顯示)同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.學(xué)生說(shuō)出已知、求證.問(wèn)題:圓心與圓周角的三種位置關(guān)系中,哪一種位置關(guān)系最特殊?此時(shí)你能不能證明A= BOC?

      三種情況:

      第一種情況:圓心在圓周角一邊上;

      第二種情況:圓心在圓周角的內(nèi)部;

      第三種情況:圓心在圓周角的外部。

      定理證明 學(xué)生證明第一種情形(圓心在圓周角的一邊上的情形):

      作直徑AD.∵OA=OC

      A=C

      又∵BOC=C

      BOC=2A

      即A= BOC

      利用基本圖形(小紅旗)及其對(duì)應(yīng)的基本結(jié)論,引導(dǎo)學(xué)生證明當(dāng)圓心在圓周角內(nèi)部時(shí)的情形:

      ∵BAD= BOD,CAD= COD

      BAD+CAD= BOD+ COD

      即BAC= BOC

      情形(3)的證明推導(dǎo),學(xué)生自己完成,教師用電腦展示.電腦動(dòng)畫展示:等圓中等弧的問(wèn)題通過(guò)移動(dòng)、旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為同圓中中同弧的問(wèn)題,從而得到圓周角定理:

      圓周角定理 在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.進(jìn)一步,由學(xué)生分析出,當(dāng)圓心角是180時(shí),圓周角為90,再通過(guò)電腦動(dòng)畫展示,當(dāng)圓心角逐漸變?yōu)?80時(shí),對(duì)應(yīng)的圓周角變?yōu)?0,從而得到圓周角定理的推論:

      圓周角定理推論 半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角,90的圓周角所對(duì)的弦是直徑.設(shè)計(jì)意圖:教師引導(dǎo),學(xué)生證明出圓周角定理及其推論,驗(yàn)證其猜想的正確性,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與成就感.三、應(yīng)用鞏固

      例1 如圖,如果A=60,則BOD=____,BDC=____

      例2 如圖,點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)圓上,四邊形ABCD的對(duì)角線把4個(gè)內(nèi)角分成8個(gè)角,這些角中哪些是一定相等的角?

      拓展 若2=60,判斷△BCD的形狀并證明你的結(jié)論.設(shè)計(jì)意圖:及時(shí)鞏固本節(jié)課所學(xué)的核心知識(shí),并注重知識(shí)的延伸,拓寬學(xué)生思維的深度和廣度.四、解決問(wèn)題:

      解決問(wèn)題情境中的足球問(wèn)題:過(guò)點(diǎn)P、B、Q三點(diǎn)作圓,建立相應(yīng)數(shù)學(xué)模型,學(xué)生分析題意,給出問(wèn)題的答案:

      解法1:連結(jié)PD.∵PDQ, A

      A

      將球傳給乙,讓乙射門好.解法2:連結(jié)CQ.∵PCQ, A

      A

      將球傳給乙,讓乙射門好.設(shè)計(jì)意圖:學(xué)以致用,數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,服務(wù)于生活,運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題.五、總結(jié)拓展

      1.本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)是圓周角的定義和圓周角定理及其推論.2.本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思想是分類討論和轉(zhuǎn)化思想.設(shè)計(jì)意圖:自我總結(jié)反思自己本節(jié)課的收獲,養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

      六、作業(yè)鞏固

      設(shè)計(jì)意圖:數(shù)學(xué)是做出來(lái)的,即要學(xué)又要練。運(yùn)用本節(jié)課所學(xué)知識(shí)進(jìn)行檢測(cè)與反饋,進(jìn)一步鞏固、掌握所學(xué)新識(shí)

      第二篇:圓周角教學(xué)設(shè)計(jì)

      《圓周角》

      尊敬的各位評(píng)委老師,大家好!今天我說(shuō)課的題目是《圓周角》,我將從教材分析、學(xué)情分析、教學(xué)目標(biāo)、教法學(xué)法、教學(xué)過(guò)程、以及設(shè)計(jì)分析這六方面來(lái)闡述我對(duì)本節(jié)課的理解與設(shè)計(jì)。

      一、教材分析

      教材是課程標(biāo)準(zhǔn)的具體化,是教師教、學(xué)生學(xué)的具體材料,要把握好教材,落實(shí)教學(xué)目標(biāo),必須準(zhǔn)確理解課程標(biāo)準(zhǔn),因此在認(rèn)真研讀課程標(biāo)準(zhǔn)和教材的基礎(chǔ)上我從以下三個(gè)方面展開對(duì)教材的分析

      首先來(lái)看,教材的地位與作用

      本課選自人教版《數(shù)學(xué)》九年級(jí)上冊(cè)第24章第1節(jié)第4課時(shí)。

      通過(guò)本課的學(xué)習(xí),一方面可以鞏固圓心角與弧、弦之間的關(guān)系,另一方面也是今后學(xué)習(xí)圓的其它性質(zhì)的重要基礎(chǔ),在教材中起著承上啟下的作用。通過(guò)對(duì)圓周角定理的探討,教會(huì)學(xué)生從特殊到一般和分類討論的思維方法,因此,這節(jié)課無(wú)論在知識(shí)上,還是在方法上,都至關(guān)重要。

      明確教材的重點(diǎn)和難點(diǎn),可以使教師有的放矢地去安排教學(xué)?;趯?duì)教材的分析,結(jié)合新課標(biāo)對(duì)本節(jié)課的具體要求,可以確定本節(jié)課的

      重點(diǎn)為:為圓周角定理的發(fā)現(xiàn)與論證; 難點(diǎn)為:用分類思想論證圓周角定理

      二、學(xué)情分析

      學(xué)生是教學(xué)活動(dòng)的落腳點(diǎn),是備課活動(dòng)的最終服務(wù)對(duì)象。從知識(shí)儲(chǔ)備上看:現(xiàn)階段學(xué)生已經(jīng)了解了圓心角的概念和特征,掌握了圓心角與對(duì)應(yīng)的弦和弧之間的關(guān)系

      從認(rèn)知特點(diǎn)上看:他們已經(jīng)具備一定空間想象能力和動(dòng)手操作能力,但是運(yùn)用分類思想進(jìn)行推理論證的能力較差。

      三、教學(xué)目標(biāo):

      教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)根本的指向與核心的任務(wù),是教學(xué)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。在充分把握新課標(biāo)要求,教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)對(duì)象基本情況的基礎(chǔ)上,我制定了如下三維教學(xué)目

      標(biāo)。

      知識(shí)與技能: 了解圓周角的概念,理解并掌握?qǐng)A周角定理及其推論,會(huì)用圓周角定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明和計(jì)算。

      過(guò)程與方法:經(jīng)歷圓周角定理的發(fā)現(xiàn)和證明過(guò)程,感知“觀察-實(shí)驗(yàn)—猜想—論證”研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的全過(guò)程,體會(huì)分類化歸思想。

      情感、態(tài)度與價(jià)值觀:

      在學(xué)習(xí)中,運(yùn)用發(fā)現(xiàn)法,體驗(yàn)幾何發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣,在動(dòng)手操作中,感受幾何應(yīng)用美,通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的解決,感受數(shù)學(xué)與生活息息相關(guān)。

      四、教法與學(xué)法分析

      教需有法,教無(wú)定法;大法必依,小法必活。

      根據(jù)學(xué)生的具體情況和本節(jié)課的特點(diǎn),我將采用“探索、歸納與合作交流”相結(jié)合的方法,以學(xué)生主動(dòng)參與為前提、自主學(xué)習(xí)為途徑、合作交流為形式,培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、合作、交流,為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

      五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

      為了達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo),我對(duì)整個(gè)教學(xué)過(guò)程進(jìn)行了系統(tǒng)的規(guī)劃,主要設(shè)計(jì)以下四個(gè)環(huán)節(jié):創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課;合作交流、探究新知;體驗(yàn)新知,學(xué)以致用;小結(jié)升華、布置作業(yè)。

      首先進(jìn)入第一個(gè)環(huán)節(jié):創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課:

      我們知道,學(xué)生的學(xué)習(xí)只有在指向某一目標(biāo)時(shí),才能變成推動(dòng)他們學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī),從而使學(xué)生有“要我學(xué)”主動(dòng)轉(zhuǎn)入“我要學(xué)”,所以,我設(shè)置了如下的情境:

      這是一個(gè)常見(jiàn)的射門配合,在學(xué)生觀看視頻的同時(shí)提出疑問(wèn):為什么離球門近的梅西要將球傳給離球門遠(yuǎn)的隊(duì)友呢?引導(dǎo)學(xué)生抽象出數(shù)學(xué)模型,觀察角Q與角P,分別是梅西和隊(duì)友的入射角度,傳球的原因是否是因?yàn)殛?duì)友的入射角度更大?使學(xué)生帶著思考進(jìn)入第二個(gè)環(huán)節(jié):合作交流、探究新知

      為了研究這個(gè)問(wèn)題,我們不妨過(guò)ABP三點(diǎn)作一個(gè)圓,回顧圓心角的定義并類比圓心角的定義給角P命名,容易得到角P是圓周角,引導(dǎo)他們分析并尋找圓周角的本質(zhì)特征:(1)頂點(diǎn)在圓上(2)兩邊都和圓相交,這樣讓學(xué)生在復(fù)習(xí)舊知的過(guò)程中不知不覺(jué)獲取了圓周角的定義。為了強(qiáng)化圓周角的概念,我設(shè)置了兩組練習(xí)題。練習(xí)一是辨析圖形,及時(shí)鞏固圓周角的定義,練習(xí)二是畫出與下列圓心

      角對(duì)應(yīng)同一條弧的圓周角。給出了三個(gè)圖,兩個(gè)特殊的,一個(gè)圓心角是90度,一個(gè)是180度,另一個(gè)則是任意圓心角。這個(gè)環(huán)節(jié)是以小組討論的形式來(lái)完成的,通過(guò)畫圖和討論,讓學(xué)生進(jìn)行交流,匯報(bào)想法。不難發(fā)現(xiàn):同弧所對(duì)圓周角有無(wú)數(shù)個(gè),進(jìn)一步追問(wèn):“你還有其他想法嗎?” 九年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)具備了一定分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,這里面,我給出了圓心角為90度和180度這兩種特例,可以得到“一條弧所對(duì)圓周角與圓心角之間可能有數(shù)量關(guān)系”。通過(guò)兩種特殊情況的特殊位置,得到猜想:圓周角的度數(shù)是圓心角的一半。為了驗(yàn)證這個(gè)猜想是正確的,讓學(xué)生用量角器測(cè)量任意情境下圓周角與圓心角,更加確定他們的猜想。接下來(lái),我將通過(guò)幾何畫板進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示:(測(cè)量出圓周角、圓心角的度數(shù),計(jì)算出圓周角度數(shù)的一半,不斷改變圓周角頂點(diǎn)的位置,隨著圓周角位置的改變,圓周角始終等于圓心角度數(shù)的一半。接著改變B點(diǎn)的位置,圓周角與圓心角的數(shù)值在發(fā)生著變化,但是無(wú)論B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到哪一個(gè)位置,圓周角始終等于圓心角度數(shù)的一半.)從更廣泛的的角度驗(yàn)證猜想,得到結(jié)論。

      【我之所以這樣設(shè)計(jì),是奔著這樣的教學(xué)理念“解決一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題不是數(shù)學(xué)教學(xué)所追求的終極目標(biāo),引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,立足現(xiàn)行教材,從學(xué)生的起點(diǎn)、生長(zhǎng)點(diǎn)和延伸點(diǎn)等知識(shí)節(jié)點(diǎn)出發(fā),精心設(shè)計(jì)有意義的數(shù)學(xué)探索活動(dòng),為學(xué)生個(gè)性張揚(yáng)和可持續(xù)發(fā)展搭建快樂(lè)成長(zhǎng)的舞臺(tái),才是我們的終極目標(biāo)”】

      通過(guò)以上實(shí)驗(yàn)探究,我們得到結(jié)論??墒菙?shù)學(xué)具有高度的嚴(yán)謹(jǐn)性,我們得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果需要理論上加以推證。這正是本節(jié)課的難點(diǎn),為突破這個(gè)難點(diǎn),我將帶領(lǐng)學(xué)生回到剛才特殊情境中來(lái),發(fā)現(xiàn),能求出圓周角與圓心角數(shù)量關(guān)系的是圓心在圓周角一邊上時(shí),當(dāng)圓心在圓周角內(nèi)部時(shí),做了一個(gè)頂點(diǎn)與圓心的連線,由特殊到一般,讓學(xué)生概括解決問(wèn)題的步驟,從而得出,突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是:明確圓心與圓周角的位置關(guān)系。有了這個(gè)目標(biāo),學(xué)生積極投入到尋找圓心和圓周角的位置關(guān)系中去,有的學(xué)生可能通過(guò)畫圖來(lái)討論,有的學(xué)生則通過(guò)折圓形紙片來(lái)得到,已有極少數(shù)同學(xué)找不到位置關(guān)系,所以我會(huì)深入課堂個(gè)別指導(dǎo),最后達(dá)成共識(shí)—圓心與圓周角有以下位置關(guān)系:(1)(2)(3)。學(xué)生經(jīng)歷了分類的全過(guò)程,體驗(yàn)分類討論思想。三種情況的證明方法各不相同,第一種最容易證明,我會(huì)板書證明過(guò)程,并介紹推出符號(hào),后兩種情況較難,難就難在怎樣轉(zhuǎn)化為第一種情況來(lái)證明。為突破這個(gè)難點(diǎn),引導(dǎo)學(xué)生過(guò)圓周角頂點(diǎn)作直徑,并用多媒體課件進(jìn)

      行直觀演示,通過(guò)多種呈現(xiàn)方式引導(dǎo)學(xué)生把后兩種情況轉(zhuǎn)化為第一種來(lái)證明。如果把第一種圓內(nèi)部的圖形想象為一面三角旗,那么第二種情況可以看做兩面三角旗合并,兩次用情況一的結(jié)論得出圓周角為圓心角的一半,同樣,第三種情況可以看做兩面三角旗疊加,分別用情況一的結(jié)論得出第三種情況下的結(jié)論。學(xué)生通過(guò)“觀察—實(shí)驗(yàn)—猜想—論證”得到圓周角定理,他們欣喜、他們驕傲、他們自信,接下來(lái),讓學(xué)生評(píng)為自己的收獲,品味一:同弧或等弧所對(duì)圓周角 都等于該弧所對(duì)于圓心角的一半.從而得到推論一。品味二:對(duì)定理進(jìn)行特殊化,人們常說(shuō)“細(xì)節(jié)決定成敗”,在數(shù)學(xué)原理的教學(xué)中,對(duì)細(xì)節(jié)進(jìn)行追究,分析原理的特例,可以深入細(xì)致的認(rèn)識(shí)原理,從而得到推論二。通過(guò)對(duì)定理的細(xì)細(xì)品味,我們得到圓周角定理的兩條推論。推論二中“直徑所對(duì)圓周角是直角”最早是由古希臘數(shù)學(xué)家泰勒斯提出并證明的,在這里,我會(huì)向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)文化,介紹古希臘數(shù)學(xué)家泰勒斯所做的貢獻(xiàn)。

      至此,探究新知環(huán)節(jié)已全部完成。在探究新知的過(guò)程中,我視學(xué)生為一個(gè)個(gè)探索者,構(gòu)建“有立意,有推理,有建構(gòu),有思維”的優(yōu)質(zhì)探索課堂。

      學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握是通過(guò)“學(xué)得”和“習(xí)得”而來(lái)的,為了鞏固本節(jié)課所學(xué)知識(shí),我設(shè)置了體驗(yàn)新知,學(xué)以致用環(huán)節(jié),設(shè)置了兩道練習(xí)題和兩條例題,練習(xí)題較為基礎(chǔ),是對(duì)定理和推論的及時(shí)鞏固。例1可以用兩種方法進(jìn)行解答,在鞏固圓周角定理的兩條推論的同時(shí),培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。例2較為綜合,結(jié)合了圓周角定理的推論,同圓中弧、弦之間的關(guān)系以及勾股定理。數(shù)學(xué)源于生活,也應(yīng)用與于生活,所以接下來(lái)回歸情境,讓學(xué)生用所學(xué)知識(shí)分析為什么梅西為什么要將球傳給梅西。

      最后進(jìn)入小結(jié)升華,布置作業(yè) 環(huán)節(jié)、這個(gè)環(huán)節(jié)我將引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)與技能,過(guò)程與方法兩個(gè)方面進(jìn)行小結(jié),通過(guò)小結(jié),重溫圓周角定理,明確研究問(wèn)題的過(guò)程,掌握研究問(wèn)題的方法。作業(yè)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)遵循因材施教原則,設(shè)置了必做與選做題,體現(xiàn)分層思想。我的板書設(shè)計(jì)如下,這樣設(shè)計(jì)清晰直觀,突出重點(diǎn)。

      最后是設(shè)計(jì)分析,本節(jié)課充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位,使教師與學(xué)生在交往互動(dòng)、共同發(fā)展中成為一個(gè)學(xué)習(xí)共同體,通過(guò)情境的創(chuàng)設(shè),激發(fā)學(xué)生興趣,在探索中進(jìn)行交流,通過(guò)活動(dòng)的設(shè)置啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐,并從中發(fā)現(xiàn)圓周角定理,運(yùn)用多媒體直觀演示,幫助學(xué)生突破難點(diǎn),在理解并掌握定理的基礎(chǔ)上進(jìn)行應(yīng)用。整節(jié)課,從“學(xué)術(shù)”到“悟道”,進(jìn)而“得道”,使學(xué)生在掌握知識(shí)技能的同時(shí),樹立正確的數(shù)學(xué)觀念,掌握研究問(wèn)題的方法,使學(xué)生體會(huì)到自己是獨(dú)立的人、完整的人,發(fā)展中的人,促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展,最終幸福快樂(lè)地學(xué)習(xí)生活。

      第三篇:圓周角教學(xué)設(shè)計(jì)

      《用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱》教案設(shè)計(jì)說(shuō)明

      河南省安陽(yáng)市第五中學(xué)

      《用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱》,是新人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十二章的一節(jié)新授課,為更好的因材施教,對(duì)本課時(shí)教案設(shè)計(jì)予以說(shuō)明.一、授課內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì):

      《用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱》是數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)中的一個(gè)新增內(nèi)容.這節(jié)課的主要內(nèi)容是從數(shù)的角度刻畫軸對(duì)稱.關(guān)鍵是讓學(xué)生感受圖形軸對(duì)稱變換之后點(diǎn)的坐標(biāo)的變化,把“形”和“數(shù)”緊密地結(jié)合在一起,把坐標(biāo)與圖形變換聯(lián)系起來(lái).二、教學(xué)目標(biāo)的確立 :

      (一)知識(shí)目標(biāo):掌握點(diǎn)或圖形的軸對(duì)稱變換引起的點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律.(二)能力目標(biāo):1.能利用坐標(biāo)的變化規(guī)律在平面直角坐標(biāo)系中作一個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形.2.經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的生成過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力、合作交流能力、探究能力.(三)情感目標(biāo): 通過(guò)主動(dòng)探究,合作交流,培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí),體驗(yàn)成功的喜悅,獲得數(shù)形結(jié)合的審美享受.三、授課內(nèi)容的學(xué)習(xí)基礎(chǔ):

      這節(jié)課是在學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系、軸對(duì)稱、軸對(duì)稱變換,全等三角形等知識(shí)后的一節(jié)新授課.四、與今后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的聯(lián)系及其在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用: 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),既是對(duì)平面直角坐標(biāo)系、軸對(duì)稱、軸對(duì)稱變換等知識(shí)的拓廣與升華,又為今后研究等腰三角形、矩形、菱形、正 方形、圓等圖形在坐標(biāo)系中的相關(guān)問(wèn)題做好了鋪墊,起著承上啟下的作用.今后在高等數(shù)學(xué)、物理學(xué)、天文學(xué)、工業(yè)設(shè)計(jì)等好多方面都要用到這節(jié)課的知識(shí).比如在工業(yè)中離心泵的設(shè)計(jì),《后天八卦宮次圖的研究》,黑洞附近量子場(chǎng)的研究,三葉玫瑰曲線,“ 神七”軌道運(yùn)行的設(shè)計(jì),都需要應(yīng)用坐標(biāo)和軸對(duì)稱的關(guān)系.五、教學(xué)診斷分析:

      由于學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱、軸對(duì)稱變換、平面直角坐標(biāo)系等知識(shí),所以關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變換規(guī)律學(xué)生容易理解掌握.對(duì)于探索關(guān)于平行于坐標(biāo)軸的直線對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變換規(guī)律較難理解.鑒于新人教版放在了課后習(xí)題中,加上課堂時(shí)間限制,所以設(shè)計(jì)課堂上只點(diǎn)撥關(guān)系.另外,本節(jié)課題就是用《坐標(biāo)表示軸對(duì)稱》,學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了中垂線性質(zhì),全等三角形的判定及性質(zhì),所以我在設(shè)計(jì)教案時(shí)把關(guān)于象限的角平分線對(duì)稱的點(diǎn)的變換規(guī)律也加入課后作業(yè),作為課后思考題,讓學(xué)生交流協(xié)作,總結(jié)規(guī)律.六、教法方法和特點(diǎn):

      根據(jù)這節(jié)課內(nèi)容特點(diǎn)、學(xué)生認(rèn)知規(guī)律,本節(jié)課的教學(xué)主要采取觀察、歸納、自主探究法.讓學(xué)生經(jīng)歷“動(dòng)手實(shí)踐-自主探索-合作交流-反思總結(jié)”的活動(dòng)過(guò)程,激發(fā)學(xué)生的興趣,調(diào)動(dòng)學(xué)生參與活動(dòng)的積極性.另外,在教學(xué)中利用多媒體等現(xiàn)代化教學(xué)手段,既活躍課堂氣氛,培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,又增強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)能力.本節(jié)課開始,教師由“羑里城 ”問(wèn)題質(zhì)疑引課,而后讓學(xué)生在課堂活動(dòng)中經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)現(xiàn),形成,應(yīng)用和拓展的過(guò)程,在自主探索的基礎(chǔ)上合作學(xué)習(xí),在交流討論中解決問(wèn)題.整個(gè)課堂教學(xué)中,教師 始終是學(xué)生學(xué)習(xí)的合作者和參與者,學(xué)生的認(rèn)識(shí)逐步由感性上升到理性,從而將本節(jié)課推向高潮.整個(gè)探究過(guò)程不僅突出重點(diǎn)也突破難點(diǎn),同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生之間合作學(xué)習(xí)意識(shí)、相互交流能力,從而完成本節(jié)課的知識(shí)目標(biāo)、能力目標(biāo)、情感目標(biāo).七、學(xué)法指導(dǎo): 在整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中教師指導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作,經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程.在自主探索中,學(xué)生有更多的自主學(xué)習(xí)的時(shí)間與空間;在合作交流中,學(xué)生通過(guò)分享自己與他人的想法,體驗(yàn)學(xué)習(xí)的快樂(lè),豐富情感;在相對(duì)輕松、有趣的探究活動(dòng)中理解坐標(biāo)思想.“讓學(xué)生由學(xué)會(huì)變?yōu)闀?huì)學(xué)”.八、預(yù)期效果分析: 在本節(jié)課的的教學(xué)中,通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作,教師的積極引導(dǎo), 啟發(fā)學(xué)生探索思考,使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)探索、學(xué)會(huì)合作.同時(shí),借助多媒體課件輔助教學(xué),極大地提高課堂教學(xué)效果.因此,在這節(jié)課中,教師的主導(dǎo)性、學(xué)生的主體性得到了充分的發(fā)揮.學(xué)生是課堂的主人,本節(jié)課中,運(yùn)用學(xué)生已有知識(shí)與學(xué)生生活密切相關(guān)的素材引入新課,學(xué)生進(jìn)行自主探索、合作交流,積極參與課堂教學(xué),主動(dòng)構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu).由于學(xué)生的個(gè)體差異表現(xiàn)為認(rèn)知方式與思維策略的不同,以及認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)能力的差異,所以在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中,都應(yīng)尊重學(xué)生在解決問(wèn)題過(guò)程中所表現(xiàn)出的不同水平,盡可能地讓所有學(xué)生都能主動(dòng)參與,并引導(dǎo)學(xué)生在與他人的合作交流中提高思維能力.在學(xué)生回答問(wèn)題時(shí),通過(guò)語(yǔ)言、目光、動(dòng)作給予鼓勵(lì)與贊許,發(fā)揮評(píng)價(jià)的積極功能.尤其注意鼓勵(lì)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng),發(fā)表自己看法,肯定他們的點(diǎn)滴進(jìn)步.對(duì)出現(xiàn)的錯(cuò)誤耐心引導(dǎo)他們分析其產(chǎn)生的原因,鼓勵(lì)他們改進(jìn);對(duì)學(xué)生思維的閃光點(diǎn)及時(shí)給予肯定;對(duì)學(xué)有余力并對(duì)數(shù)學(xué)有濃厚興趣的同學(xué),通過(guò)布置思考題去發(fā)展他們的數(shù)學(xué)才能.在本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程中,因?yàn)樵O(shè)計(jì)了難度較大的思考題,估計(jì)個(gè)別學(xué)困生通過(guò)合作學(xué)習(xí),他人幫助,也難當(dāng)堂解答好思考題.對(duì)于這一點(diǎn)如何處理,還有待進(jìn)一步探討.在提倡素質(zhì)教育今天,我覺(jué)得即使部分學(xué)生課上沒(méi)能完全理解,但在課后通過(guò)同學(xué)幫助,教師指點(diǎn)后解疑,教師都應(yīng)給予肯定與鼓勵(lì),只有這樣,才能真正做到滿足不同學(xué)生的不同學(xué)習(xí)需求,為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)搭建好平臺(tái).

      第四篇:圓周角第一課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

      圓周角第一課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

      普定縣第二中學(xué) 曹萍

      教材的地位和作用:

      本節(jié)課是九年級(jí)(上)第24章第一節(jié),它是在圓的基本概念和性質(zhì)以及圓心角概念和性質(zhì)的基礎(chǔ)上,對(duì)圓周角的性質(zhì)進(jìn)行探索,圓周角性質(zhì)在圓的有關(guān)說(shuō)理、作圖、計(jì)算中有著廣泛的應(yīng)用,也是學(xué)習(xí)圓的后續(xù)知識(shí)的重要預(yù)備知識(shí),在教材中起著承上啟下的作用。同時(shí),圓周角性質(zhì)也是說(shuō)明線段相等,角相等的重要依據(jù)之一。

      學(xué)情分析:

      九年級(jí)學(xué)生有較強(qiáng)的自我發(fā)展的意識(shí),較感興趣于有“挑戰(zhàn)性”的任務(wù),也具備一定的邏輯推理能力。所以在教學(xué)中應(yīng)建立數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,創(chuàng)設(shè)一系列有啟發(fā)性、挑戰(zhàn)性的問(wèn)題情景激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光思考問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、驗(yàn)證猜想。

      教法:

      問(wèn)題式教學(xué)法,啟發(fā)式教學(xué)法,探究式教學(xué)法,情境式教學(xué)法,互動(dòng)式教學(xué)法等多種教學(xué)方法融為一體。

      學(xué)法:

      學(xué)生采用動(dòng)手實(shí)踐,自主探究,合作交流的學(xué)習(xí)方法進(jìn)行學(xué)習(xí)。在觀察、實(shí)踐、問(wèn)題轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)活動(dòng)中充分體驗(yàn)探索的快樂(lè),發(fā)現(xiàn)新知,發(fā)展能力。

      教學(xué)目標(biāo):

      一、知識(shí)技能

      1.理解圓周角概念,理解圓周用與圓心角的異同;2.掌握?qǐng)A周角的性質(zhì)和直徑所對(duì)圓周角的特征;3.能靈活運(yùn)用圓周角的性質(zhì)解決問(wèn)題;

      二、過(guò)程與方法:

      引導(dǎo)學(xué)生能主動(dòng)地通過(guò):實(shí)驗(yàn)、觀察、猜想、驗(yàn)證“圓周角與圓心角的關(guān)系”,培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力、實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神,從而提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

      三、.情感、態(tài)度與價(jià)值觀:

      創(chuàng)設(shè)生活情景激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的“好奇心、求知欲”;營(yíng)造“民主、和諧”的課堂氛圍,讓學(xué)生在愉快的學(xué)習(xí)中不斷獲得成功的體驗(yàn),同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生以嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的態(tài)度思考數(shù)學(xué)。

      重點(diǎn)難點(diǎn):

      1.重點(diǎn):經(jīng)歷探索“圓周角與圓心角的關(guān)系”的過(guò)程,掌握?qǐng)A周角定理。

      2.難點(diǎn):了解圓周角的分類、用化歸思想,合情推理驗(yàn)證“圓周角與圓心角的關(guān)系”。

      一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課

      如圖是一個(gè)圓柱形的海洋館, 在這個(gè)海洋館里,人們可以通過(guò)其中的圓弧形玻璃窗⌒AB觀看窗內(nèi)的海洋動(dòng)物。大家請(qǐng)看海洋館的橫截面的示意圖,想想看:同學(xué)甲站在圓心O的位置,同學(xué)乙站在正對(duì)著下班窗的靠墻的位置C,他們的視角(∠AOB和∠ACB)有什么關(guān)系?如果同學(xué)丙、丁分別站在其他靠墻的位置D和E,他們的視角(∠ADB和∠AEB)和同學(xué)乙的視角相同嗎?

      設(shè)計(jì)說(shuō)明:

      引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖形的觀察,發(fā)現(xiàn),激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲,并在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的活動(dòng)中獲取成功的體驗(yàn),建立學(xué)習(xí)的自信心。

      二、認(rèn)識(shí)圓周角.1.觀察∠AOB、∠ACB、∠ADB、∠AEB,這樣的角有什么特點(diǎn)?

      設(shè)計(jì)說(shuō)明:由圓心角的圖形引入圓周角定義,用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)來(lái)認(rèn)識(shí)兩者的關(guān)系,直觀、生動(dòng)、印象深刻。并且由學(xué)生認(rèn)知的最近發(fā)展區(qū)引入,水到渠成。

      2.給出定義:

      頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角。3.辯一辯,(完成課本P88練習(xí)1)。設(shè)計(jì)說(shuō)明:引導(dǎo)學(xué)生識(shí)別,加深對(duì)圓周角的了解。(注意兩點(diǎn):1.角的頂點(diǎn)在圓上;2.角的兩邊都與圓相交,二者缺一不可。)

      三、師生互動(dòng)、合作探究

      探究一:同弧所對(duì)的圓周角與圓心角的大小有什么關(guān)系?

      (1)通過(guò)觀察,引導(dǎo)學(xué)生注意弧所對(duì)的圓周角的三種情況,并用測(cè)量圓心角與圓周角度數(shù)的方法來(lái)初步猜測(cè)同弧所對(duì)的圓周角是圓心角度數(shù)的一半這一命題。

      學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐:在圓形硬紙片上任取一段弧,畫出該弧所對(duì)的圓心角和任意一個(gè)圓周角。并根據(jù)所畫的圖形,探索說(shuō)明“該弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半”成立的理由。分組討論

      設(shè)計(jì)說(shuō)明:本活動(dòng)的設(shè)計(jì)讓學(xué)生有自主探索、合作交流的時(shí)間和空間。學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐和充分的獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上如有遇到個(gè)人難以獨(dú)立解決的問(wèn)題可以小組合作解決,在這個(gè)過(guò)程中教師深入課堂對(duì)學(xué)生適時(shí)的點(diǎn)撥、指導(dǎo)。

      (2)充分的活動(dòng)交流后,教師挑選有代表性的幾個(gè)小組派代表在黑板上展示圖片、并說(shuō)理、驗(yàn)證。

      第一類:圓心在圓周角一邊上

      第二類:圓心在圓周角內(nèi)部

      第三類:圓心在圓周角外部

      ① 一類比較容易,圓心在圓周角上

      OA=OC ∠A=∠C ∠AOB=∠C+∠A ∠A=∠AOB 一條弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)的圓心角的一半

      ②第二類、第三類比較難,教師引導(dǎo):由圓的軸對(duì)稱性和圓周角的分類標(biāo)準(zhǔn)聯(lián)想到把硬紙片對(duì)折、發(fā)現(xiàn)過(guò)圓周角的頂點(diǎn)C作輔助線“直徑”,可以把第二、第三類情況轉(zhuǎn)化為第一類來(lái)驗(yàn)證。

      (3)教師精講:猜想成立,就可以把情景中研究“同弧所對(duì)的圓周角的大小問(wèn)題”化歸為研究“同弧所對(duì)的圓周角與圓心角的關(guān)系問(wèn)題”,教師用幾何畫板演示二、三類情況,加深對(duì)所加輔助線和第二、三類情況劃歸為第一類情況的認(rèn)識(shí),一目了然。學(xué)生歸納嚴(yán)格的推理過(guò)程。

      設(shè)計(jì)說(shuō)明:本環(huán)節(jié)以學(xué)生活動(dòng)為核心,首先讓學(xué)生自主探究、合作交流,突出了重點(diǎn),然后教師通過(guò)引導(dǎo),環(huán)環(huán)相扣,把難點(diǎn)突破,其間滲透了“分類”、“化歸”等數(shù)學(xué)思想,把第一類圖形想象第二類、第三類圖形分別劃歸成第一類圖形去解決,化抽象為具體、化一般為特殊,學(xué)生豁然開朗。

      (4)由學(xué)生歸納發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,教師板書“同弧所對(duì)的圓周角度數(shù)并且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對(duì)的圓心角度數(shù)的一半。”說(shuō)明:“同弧”說(shuō)明是“同一個(gè)圓”; “等弧”說(shuō)明是“在同圓或等圓中”.

      (5)引導(dǎo): “同弧”能否改成“同弦”呢?同弦所對(duì)的圓周角一定相等嗎?(學(xué)生通過(guò)交流獲得知識(shí))設(shè)計(jì)說(shuō)明:讓學(xué)生在同一知識(shí)中變換角度思考問(wèn)題,從不同的方位觀察圓心角與圓周角,更深一步理解“同弧”二字的含義,培養(yǎng)了學(xué)生思維的深度和廣度。

      探究二:一條弧所對(duì)的圓周角的大小有什么關(guān)系?

      (1)教師引導(dǎo)學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題:“研究同弧所對(duì)的圓周角的大小關(guān)系問(wèn)題”。

      (2)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫圖測(cè)量,發(fā)現(xiàn)度數(shù)相等。并進(jìn)一步用幾何畫板測(cè)量多畫幾個(gè)弧AB所對(duì)的圓周角,并測(cè)量出各個(gè)角的度數(shù),進(jìn)一步驗(yàn)證“同弧所對(duì)的圓周角的大小相等”。

      (3)教師引導(dǎo),問(wèn)題轉(zhuǎn)化為研究“同弧所對(duì)的圓周角與圓心角的關(guān)系”。(4)完成情景引入問(wèn)題

      四、鞏固提高 1.概念辨析

      判斷下列各圖形中的是不是圓周角,并說(shuō)明理由.

      2.課本88頁(yè)練習(xí)題2 3.(1)如圖1,求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=.(2)如圖2:已知弦AB、CD相交于P點(diǎn),且∠AOC=44,∠BOD=46 求∠APC的度數(shù)

      設(shè)計(jì)說(shuō)明:分層次練習(xí),是為了滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要,使不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上的得到不同的發(fā)展。

      五、課堂小結(jié)

      1.本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了什么?

      2.在解決圓的有關(guān)問(wèn)題時(shí),常常需要添加輔助線,構(gòu)成直徑所對(duì)的圓周角思想方法。

      3.在證明中,運(yùn)用了數(shù)學(xué)中的分類方法和“化歸”思想.分類時(shí)應(yīng)做到不重不漏;“化歸思想”是將復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成一系列的簡(jiǎn)單問(wèn)題或已證問(wèn)題。

      六、學(xué)以致用

      引導(dǎo)學(xué)生完成課本87頁(yè)例4 總體設(shè)計(jì)說(shuō)明: 《數(shù)學(xué)新課標(biāo)》指出“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人,教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、和合作者?!北菊n以學(xué)生的活動(dòng)為主線,以突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)為目的,采用以“探究式教學(xué)法”為主,講授法、發(fā)現(xiàn)法、分組交流合作法、啟發(fā)式教學(xué)法等多種方法相結(jié)合。注重?cái)?shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,創(chuàng)設(shè)一系列有啟發(fā)性、挑戰(zhàn)性的問(wèn)題情景激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光思考問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、驗(yàn)證猜想。注重學(xué)生的個(gè)性差異,因材施教,分層教學(xué)。注重師生互動(dòng)、生生互動(dòng),讓不同層次的學(xué)生動(dòng)眼、動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口,參與數(shù)學(xué)思維活動(dòng),充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。善于運(yùn)用多元的評(píng)價(jià)對(duì)學(xué)生適時(shí)、有度的“激勵(lì)”,幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我、建立自信,以“我要學(xué)”的主人翁姿態(tài)投入學(xué)習(xí),不僅“學(xué)會(huì)”,而且“會(huì)學(xué)”、“樂(lè)學(xué)”。

      第五篇:圓周角教學(xué)設(shè)計(jì)及反思

      第一課時(shí) 圓周角

      (一)教學(xué)目標(biāo):

      (1)理解圓周角的概念,掌握?qǐng)A周角的兩個(gè)特征、定理的內(nèi)容及簡(jiǎn)單應(yīng)用;

      (2)培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、想象、歸納和邏輯推理的能力;(3)滲透由“特殊到一般”,由“一般到特殊”的數(shù)學(xué)思想方法. 教學(xué)重點(diǎn):圓周角的概念和圓周角定理 教學(xué)難點(diǎn):理解圓周角定理的證明 教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì):(在教師指導(dǎo)下完成)

      (一)圓周角的概念

      1、復(fù)習(xí)提問(wèn):(1)什么是圓心角? 答:頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角.(2)圓心角的度數(shù)定理是什么? 答:圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù).2、引題圓周角:

      如果頂點(diǎn)不在圓心而在圓上,則得到如左圖的新的角∠ACB,它就是圓周角.(如右圖)

      (演示圖形,提出圓周角的定義)

      定義:頂點(diǎn)在圓周上,并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角

      3、概念辨析:

      教材P93中1題:判斷下列各圖形中的是不是圓周角,并說(shuō)明理由.

      學(xué)生歸納:一個(gè)角是圓周角的條件:①頂點(diǎn)在圓上;②兩邊都和圓相交.(二)圓周角的定理

      1、提出圓周角的度數(shù)問(wèn)題

      問(wèn)題:圓周角的度數(shù)與什么有關(guān)系?

      經(jīng)過(guò)電腦演示圖形,讓學(xué)生觀察圖形、分析圓周角與圓心角,猜想它們有無(wú)關(guān)系.引導(dǎo)學(xué)生在建立關(guān)系時(shí)注意弧所對(duì)的圓周角的三種情況:圓心在圓周角的一邊上、圓心在圓周角內(nèi)部、(1)當(dāng)圓心在圓周角的一邊上時(shí),圓周角與相應(yīng)的圓心角的關(guān)系:(演示圖形)觀察得知圓心在圓周角上時(shí),圓周角是圓心角的一半.提出必須用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方法去證明.(2)其它情況,圓周角與相應(yīng)圓心角的關(guān)系:

      當(dāng)圓心在圓周角外部時(shí)(或在圓周角內(nèi)部時(shí))引導(dǎo)學(xué)生作輔助線將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成圓心在圓周角一邊上的情況,從而運(yùn)用前面的結(jié)論,得出這時(shí)圓周角仍然等于相應(yīng)的圓心角的結(jié)論.證明:作出過(guò)C的直徑(略)圓周角定理: 一條弧所對(duì)的 周角等于它所對(duì)圓心角的一半.說(shuō)明:這個(gè)定理的證明我們分成三種情況.這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的分類方法;在證明中,后兩種都化成了第一種情況,這體現(xiàn)數(shù)學(xué)中的化歸思想.(對(duì)A層學(xué)生滲透完全歸納法)

      (三)定理的應(yīng)用

      1、例題: 如圖

      OA、OB、OC都是圓O的半徑,∠AOB=2∠BOC. 求證:∠ACB=2∠BAC 讓學(xué)生自主分析、解得,教師規(guī)范推理過(guò)程.

      說(shuō)明:①推理要嚴(yán)密;②符號(hào)“”應(yīng)用要嚴(yán)格,教師要講清.

      2、鞏固練習(xí):(1)如圖,已知圓心角∠AOB=100°,求圓周角∠ACB、∠ADB的度數(shù)?

      (2)一條弦分圓為1:4兩部分,求這弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)? 說(shuō)明:一條弧所對(duì)的圓周角有無(wú)數(shù)多個(gè),卻這條弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)只有一個(gè),但一條弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)只有兩個(gè).

      (四)總結(jié)

      知識(shí):(1)圓周角定義及其兩個(gè)特征;(2)圓周角定理的內(nèi)容. 思想方法:一種方法和一種思想:

      在證明中,運(yùn)用了數(shù)學(xué)中的分類方法和“化歸”思想.分類時(shí)應(yīng)作到不重不漏;化歸思想是將復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成一系列的簡(jiǎn)單問(wèn)題或已證問(wèn)題.

      (五)作業(yè) 教材P100中習(xí)題A組6,7,8

      教學(xué)反思

      本節(jié)課是在圓的基本概念和性質(zhì)以及圓心角概念和性質(zhì)的基礎(chǔ)上,對(duì)圓周角的性質(zhì)進(jìn)行探索,圓周角性質(zhì)在圓的有關(guān)說(shuō)理、作圖、計(jì)算中有著廣泛的應(yīng)用,也是學(xué)習(xí)圓的后續(xù)知識(shí)的重要預(yù)備知識(shí),在教材中起著承上啟下的作用.同時(shí),圓周角性質(zhì)也是說(shuō)明線段相等,角相等的重要依據(jù)之一.

      本節(jié)課的重點(diǎn)是圓周角的概念和經(jīng)歷探索圓周角性質(zhì)的過(guò)程,難點(diǎn)是合情推理驗(yàn)證圓周角與圓心角的關(guān)系.在本節(jié)課的教學(xué)中,學(xué)生對(duì)圓周角的概念和“同弧所對(duì)的圓周角相等”這一性質(zhì)較容易掌握,理解起來(lái)問(wèn)題也不大.而對(duì)圓周角與圓心角的關(guān)系理解起來(lái)則相對(duì)困難,特別是圓心在圓周角內(nèi)部、圓心在圓周角外部這兩種情況,因此在教學(xué)過(guò)程中要著重引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這一知識(shí)的探索與理解.還有些學(xué)生在應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程中往往會(huì)忽略同弧的問(wèn)題,在教學(xué)過(guò)程中要對(duì)此予以足夠的強(qiáng)調(diào),借助多媒體加以突出.此外,在知識(shí)的應(yīng)用過(guò)程中還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生注重前后知識(shí)的聯(lián)系,提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力,培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí).

      本節(jié)課我設(shè)計(jì)了問(wèn)題情境——自主探究——拓展應(yīng)用的課堂教學(xué)模式,以學(xué)生探究為主,配合多媒體輔助教學(xué).在教學(xué)過(guò)程中,教師將問(wèn)題式教學(xué)法,啟發(fā)式教學(xué)法,探究式教學(xué)法,情境式教學(xué)法,互動(dòng)式教學(xué)法等多種教學(xué)方法融為一體,注重教學(xué)與生活的聯(lián)系,創(chuàng)設(shè)富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題情境,引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看問(wèn)題,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,驗(yàn)證猜想.教學(xué)中注重學(xué)生的個(gè)體差異,讓不同層次的學(xué)生充分參與到數(shù)學(xué)思維活動(dòng)中來(lái),充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用.運(yùn)用適度的激勵(lì),幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我,建立自信,不僅“學(xué)會(huì)”,而且“會(huì)學(xué)”“,樂(lè)學(xué)”.引導(dǎo)學(xué)生采用動(dòng)手實(shí)踐,自主探究,合作交流的學(xué)習(xí)方法進(jìn)行學(xué)習(xí),使學(xué)生在觀察、實(shí)踐、問(wèn)題轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)活動(dòng)中充分體驗(yàn)探索的快樂(lè),發(fā)現(xiàn)新知,發(fā)展能力.與此同時(shí),教師通過(guò)適時(shí)的點(diǎn)撥、精講,使觀察、猜想、實(shí)踐、歸納、推理、驗(yàn)證貫穿于整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程之中。本節(jié)課不足的是,由于內(nèi)容較多,節(jié)奏有點(diǎn)快,可能有部分學(xué)生掌握的不夠好,還需點(diǎn)時(shí)間鞏固練習(xí)。

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