正反比例教學設計

正反比例教學設計1

教學內容：

北師大版六年級下冊第二單元第一課時教學目標：

1、知識技能目標：

⑴通過比較，進一步加深理解正比例和反比例的意義和特點，體會它們的聯系與區(qū)別；

⑵掌握正比例和反比例的變化規(guī)律；

⑶在練習中進一步提高分析、比較、抽象、概括等能力。

2、過程性目標：

⑴在交流討論中完善自己判斷正、反比例關系的經驗認識，掌握判斷正、反比例關系的方法，形成接近自動化技能的判斷策略；

⑵通過數“形”結合，進一步感受和領會正、反比例關系的變化規(guī)律及特點，進一步滲透函數思想，為今后中學的學習打下基礎。

3、情感態(tài)度目標：

⑴體會借助圖像對事物發(fā)展方向推斷的作用，逐步養(yǎng)成用數學的眼光來分析問題的習慣；

⑵逐步增強數學學習的自信心，體驗當獨立思考解決不了問題時，與他人合作的成就感，逐步增強團隊精神。

教學過程：

一、復習導入

1、揭示課題

師：老師知道同學們前兩天已經學習了正比例和反比例意義。

誰來說一說正比例和反比例的意義。（板書：正比例和反比例）

2、出示練習九第1題

師：我們來用正比例和反比例的意義判斷幾道題？說說你的理由。

二、教學新課

1、教學例7

⑴出示例7兩個表，學生自學，并回答相關問題。

師：為什么左表相關聯的兩種量成正比例關系？為什么右表相關聯的兩種量成反比例關系？

⑵小結。

⑶師：我們已經知道，路程、速度和時間這三個量存在相依關系，根據這兩個表我們可以用什么樣的關系式來表示它們之間的相依關系呢？（根據學生的回答板書）

⑷師：在這里，當速度一定時，路程和時間成什么比例關系？為什么？

當路程一定時，速度和時間成什么比例關系？為什么？

請你推想一下，如果當時間一定時，路程和速度成什么比例關系呢？為什么？

你能用關系式來表示嗎？（根據學生的回答板書）

⑸小結。

⑹練習

①做“練一練”第1題

師：你能用關系式來表示這題里三個量之間的相依關系嗎？

（根據學生的回答出示關系式）

②做“練一練”第2題

師：你能分別用數量關系式來表示嗎？（根據學生的回答出示關系式）

⑺小結。

⑻總結判斷策略

①師：同學們，學到這兒相信大家已經有了不少判斷兩種量是不是成比例的經驗了，接下來請你們在小組里交流一下自己的經驗，再聽聽別人的經驗好嗎？②小組活動討論交流

③各小組匯報交流結果

④根據學生的回答板書

⑤師：誰能再來說一說判斷兩種量是不是成比例時怎么辦？

⑥小結：當我們判斷兩種相關聯的量是成正比例還是成反比例的時候關鍵是看？

⑼練習

①做練習九第2題

師：你是怎樣判斷的？

②出示練習九第7題

2、用圖表示例7中兩種量的關系

⑴出示例7的.兩個表

師：兩種量成正比例關系和反比例關系的變化規(guī)律，也可以用圖來表示。我們先來研究怎樣將正比例關系用圖來表示。

⑵出示空圖，引領學生識圖

⑶根據表里的數據描點

⑷出示空圖，引領學生識圖

師：我們再來研究怎樣將反比例關系用圖來表示。

⑸根據表里的數據描點

⑹正、反比例圖比較

師：用圖來表示正、反比例，你看了有什么感覺？

⑺練習：做練習九第8題

3、總結正、反比例的特點

師：通過我們這堂課的研究和學習，你們說說成正比例關系和成反比例關系的相同點和不同點嗎？

⑴小組討論交流

⑵匯報交流結果，完成表格。

三、課堂小結

師：今天我們不僅進一步認識了正比例和反比例的意義，還對它們進行了比較，（補充完整課題：的比較）通過今天的學習，你學到了什么？你覺得怎樣判斷兩種量是否成比例？判斷相關聯的兩種量成正比例還是反比例的關鍵是什么？

正反比例教學設計2

教學目的：

1.通過檢測講評，進一步理解和掌握正、反比例應用題的解題規(guī)律。

2.通過一題多變、一題多解等題組練習形式，由淺入深，由易到難，培養(yǎng)學生思維的靈活性。

教學過程：

我們已經學過了正、反比例應用題，今天我們上一節(jié)檢測講評課課。（板書課題：正反比例應用題）通過這節(jié)課的學習，希望進一步理解和掌握正反比例應用題的解題規(guī)律。

一、檢測題

1.什么叫成正比例的量？它的關系式是什么？

2.什么叫成反比例的量？它的關系式是什么？

3.判斷下面兩種量成不成比例？成什么比例？

a.訂閱《中國少年報》的份數和錢數。

b.日產量一定，天數和總產量。

c.路程一定，速度和時間。

d.圓的周長和半徑。

e.長方形的周長一定，長和寬。

f.圓錐的體積一定，底面積和高。

大家對概念掌握得較熟練，但在應用中可看出對概念的理解程度還是有差距的。兩種量是不是成正反比例的量先明確是誰和誰，其次看它們是不是相互影響，若是，就看著兩種量是不是屬于積商關系，積商一定時，就下斷論。例如人的身高和體重是不是成正反比例的量，這兩種量一種量變化，另一種量不一定發(fā)生變化，直接否定。再如，圓周率和圓周長是不是成正反比例的量，因為圓周長變化時圓周率并不發(fā)生變化，也是直接否定。a、b、c、d、f中兩種量相互影響，且積或商一定所以成正反比例的量，e中兩種量相互影響，但不實際上已定，故不成正反比例的'量。大家一定要把握概念的實質，靈活運用。

二、練一練

1.計算下列各題：

農具廠生產一批農具，3天生產360臺，照這樣計算，30天可生產多少臺？（指名讀題）

師：這道題用比例方法來解答請同學們自己做一做。（一人板演）

訂正時請板演的同學先講一講，做題的時候自己是怎么想的？并板書列式：360/3=X/30。

師：這道題，你們覺得他做得咋樣？如果工作時間30天不直接告訴我們，還可以怎么說？

生：如果再生產27天，一共可生產多少臺？

師：同原題比較，這道題復雜在哪呢？

生：原題的條件是直接的，這題的條件是間接的。

生：原題問題所對應的量是已知的，這題問題所對應的量是未知的。

師：這道題怎樣解答呢？（要求學生口頭列出比例式）

生：解：設一共可生產X臺，360/3=X/(3+27)（板書：360/3=X/（3+27））。

教師提問：3+27求的是什么？把3+27寫成27可以嗎？

教師強調：列式時一定要找準相關聯的量中相對應的數。

師；這道題還可以怎樣解答？

生：解：設27天可生產X臺，360/3=X/27X+360。（板書：360/3=X/27X+360）。

教師小結：80%同學能做出地一題，第二問題就有點大了。其實象這道題，問題雖然變了，但題中基本數量關系未變，所以我們都是用正比例的方法來解答的。這道題我們可以直接設問題為X,列出這樣的比例式（指360/3=X/（3+27））。也可以間接設27天的生產量為X，求出27天的生產量再加上前3天的生產量，就得到了一共的生產量。

解答正比例應用題的關鍵一是要正確判斷相關聯的兩種量是否成正比例，二是要找準相關聯的量中相對應的數。

a.農具廠生產一批農具，原計劃每天生產80臺，20天完成任務。如果每天生產100臺，需多少天完成？

師：這道題用比例方法來解答請同學們自己做一做。（一人板演）

教師訂正時請同學講述解題思路，并板書方程：100X=80*20。

將原題變成：

b.農具廠生產一批農具，原計劃每天生產80臺，20天可完成任務。如果每天多生產20臺，需多少天能完成任務？

c.農具廠生產一批農具，原計劃每天生產80臺，20天可完成任務。如果每天比原計劃多生產25%，需多少天能完成任務？

d.農具廠生產一批農具，原計劃每天生產80臺，20天可完成任務。如果每天生產100臺，可提前幾天完成任務？

e.農具廠生產一批農具，原計劃每天生產80臺，20天可完成任務。如果每天比原計劃多生產20臺，可提前幾天完成任務？

以上4題要求學生獨立完成。

教師評講：通過剛才的變換我們發(fā)現，較復雜的反比例應用題，其復雜性表現在兩個方面。一是已知條件發(fā)生變化，引起未知數X對應值的復雜化。二是問題發(fā)生變化，引起未知數X的復雜化。但不管怎樣，我們要緊扣反比例的意義，對應用題中兩相關聯的量進行正確的判斷。

三、鞏固練習

1.學校買來塑料繩150米，先剪下12米做了4根跳繩。照這樣計算，剩下的塑料繩可以做這樣的跳繩多少根？（用算術和比例兩種方法）

2.利民加工廠生產一批零件，原計劃每天生產25個，30天可以完成。實際每天多生產5個，這樣可提前幾天完成？

3.根據題中所給的條件，你能提出什么問題？并列出比例式。

一個農具廠，計劃一個月（30天）生產農具600臺，結果4天生產了100臺，照這樣計算，？

小結：剛才這道題同學們所提的問題有：

（1）完成計劃需要多少天？

（2）余下的任務還需要幾天？

（3）可比計劃提前幾天完成？

（4）全月實際可生產多少臺？

（5）實際超過計劃多少臺？雖然不同，但因題中的基本數量關系未變，所以我們都是用正比例的方法來解答的。

4.用正、反比例兩種方法解答下題。

修一條公路，原計劃每天修300米，60天修完。實際3天就修了120米，照這樣計算，實際用幾天修完？

教師小結：我們分析問題的角度不同，解題的思路也就不同。剛才這道題，從“照這樣計算”可知每天修路的米數是不變的，可用正比例的方法來解答。從“修一條公路”又可知這條路的長度是不變的。又可用反比例的方法來解答。

四、全課小結

解答正反比例應用題，條件和問題不管多么復雜，我們要緊扣正反比例的意義，從題中的定量入手，對應用題中兩種相關聯的量進行正確的判斷。定量

等于兩種相關聯的量相除，則成正比例；定量等于兩種相關聯的量相乘，則成反比例。

正反比例教學設計3

教學內容：

六年級下冊總復習83—85頁《正比例、反比例》。

教學目標：

（一）知識目標：

(1)通過回顧與交流，鼓勵學生自己獨立整理知識，形成系統(tǒng)。

(2)通過具體問題的認識進一步認識正比例、反比例的量。

（二）數學思考與解決問題

通過復習與整理加深對正、反比例意義的理解。并運用正、反比例的知識解決一些實際問題,為以后學習函數打下基礎。

（三）情感態(tài)度

培養(yǎng)學生認真思考的習慣，學會區(qū)分正反比例。教學重、難點：

（1）進一步認識正、反比例的意義，并能運用正、反比例的意義解決實際問題。

（2）培養(yǎng)學生的問題意識，不斷積累活動經驗，體會重要的數學思想。

教法學法:

自主復習、小組交流、全班交流、互幫互學

教學準備

表格、課件、小黑板

教學過程

一、情境創(chuàng)設，導入復習

1、判斷下面每題中的兩種量成什么比例關系？

①速度一定，路程和時間（）

②路程一定，速度和時間（）

③單價一定，總價和數量（）

④全校學生做操，每行站的人數和站的行數（）

2、根據條件說出數學關系式，再說出兩種相關聯的量成什么比例，并列出相應的等式。

（1）一臺機床5小時加工40個零件，照這樣計算，8小時加工64個。

（2）一列火車從甲地開往乙地，每小時行90千米，要行4小時；

每小時千米，要行X小時。

指名學生口答，老師板書。

二、回顧整理，構建網絡

（一）比的知識：

1.誰來舉個例子說說什么是比？什么是比例？什么是比的基本性質？（引導學生列舉：“按比例分配”、“比例尺”、“圖形的放大與縮小”等例）

2.說一說用比的知識可以解決哪些實際問題。

讓學生體會比在解決實際問題時的應用。3.完成教科書p83“回顧與交流”的3題

兩人一組，合作完成后，全班交流結果，讓學生比較后回答有什么發(fā)現。

（二）比和分數、除法的`聯系

出示：a∶b＝（）(（）)＝（）÷（）（b≠0）教師問：

1.你會填寫這個的等式嗎？學生填好后，再問：

2.你的根據是什么？（比和分數、除法的聯系）

3.那么比和分數、除法的聯系是什么？它們的區(qū)別呢？

4.b為什么不能等于0？小組議一議，再交流。

5.誰來說說比的基本性質與分數的基本性質、商不變的規(guī)律？它們有什么聯系嗎，誰來說說？

（1）判斷：比的前項和后項都乘或都除以相同的數，比值不變。（讓學生說說為什么？）

（2）填空：（）(（）)＝（）÷（）＝（）∶（）（填好后展示學生不同的結果。）

（三）比例尺的知識

什么是比例尺？

（四）正比例，反比例的知識：

（1）小組合作：把有關正比例反比例的知識在小組內進行交流，整理成知識網絡圖。

（2）班內交流，全班分享

（3）全班同學進行優(yōu)化，形成知識網絡圖。

變化的量---正比例（意義、圖象、應用）--反比例（意義、圖象、應用）---圖形的放縮---比例尺三：重點復習，強化提高：

1．一輛汽車在高速路上行駛，速度保持在100千米/時，說一說汽車行駛的路程隨時間變化的情況，并用多種方式表示這兩個量之間的關系。

（1）學生獨立思考

（2）同桌交流

3）全班交流

a自然語言b列表c畫圖d關系式

2．舉出生活中正、反比例的例子

3．完成課本84頁鞏固與應用獨立完成，班內交流。

四．自主檢測，完善提高：

判斷并說明理由

（1）出油率一定，香油的質量與芝麻的質量。

（2）一捆100米長的電線，用去的長度與剩下的長度。

（3）三角形的面積一定，它的底和高。

（4）一個數與它的倒數。

五、完成后班內交流，這節(jié)課你有什么收獲？

【教學內容】

義務教育課程標準實驗教科書《數學》（人教版六年級下冊）教材 【教學目標】

1．理解用比例解決問題的一般方法和技巧，學會用比例解決一般問題。

2．通過與前面舊知識的解決問題的方法對比，理解應用比例解決問題的優(yōu)勢和好處，培養(yǎng)學生一題多解的解決問題的能力。3.發(fā)展學生的應用意識和實踐能力。

【教學重點】運用正反比例解決實際問題?！窘虒W難點】正確判斷兩種量成什么比例。

【教材分析】

解比例應用題是在學生理解了正、反比例的意義并學會解比例的基礎上進行教學的，主要包括正、反比例的應用題，這是比和比例知識的綜合運用．教材通過兩個例題講解正、反比例應用題的解法，通過講解使學生掌握正反比例應用題的特點以及解題的步驟。用正、反比例解應用題首先要根據題意分析數量關系，能從題目中找出兩種相關聯的量，這兩種量 中相對應的兩個數的比值（或者積）是否一定，從而判斷這兩種量中是否成正（或者反）比例，然后設未知數

列比例解答．判斷的過程是正、反比例意義實際應用的過程，所以是 比例應用題的難點，要予以高度重視．同時還要引導學生對“比例分配與正比例應用題”“正比例應用題與反比例應用題”這兩組概念加以區(qū)別，從多角度、多方位提高學生對比例概念的理解和運用能力． 【學情分析】

解比例應用題是在學生已經掌握了“比例的基本知識”、同時在四五年級學習了簡單的“歸一應用題”的基礎上進行教學的。所以本節(jié)課可以重點體現“學生是數學學習的主人”“以學生為中心”，“一切為了學生的發(fā)展”的教學理念。學生對用比例解決問題已經有了一定的知識沉淀，所以在設計本節(jié)課時，老師力求讓學生積極參與教學過程，通過讓學生獨立思考、小組討論、自我展示、一題多解等多種形式的教學，完成“要我學”為“我要學”的轉變過程；強化以人為本，重視培養(yǎng)學生的學習能力，突出學生的自主學習性，建立新型師生關系，營造民主的教學氛圍。另外，在練習的設計上，本節(jié)課力圖通過加強對比訓練，提高學生分析問題、解決問題的能力?！驹O計理念】

利用比例的知識解答應用題，首先要判斷兩種相關聯的量的關系，判斷的過程就是正、反比例意義實際應用的過程，所以是比例應用題的重點，也是難點．正反比例的應用題，學生在已學過的四則應用題中，實際上已經接觸過，只是用歸

一、歸總的方法來解答，因此在教學中可以運用遷移類比的轉化思想進行教學，使新知識不新，舊知識不舊，激發(fā)學生學習興趣．首先讓學生用以前的方法解答，然后提問： “這道題里有怎樣的的比例關系？為什么？”引導學生判斷兩種量的比例關系，最后根據比例的意義列出等式解答．這樣加深了對比例的理解，又揭示了與舊知識的聯系，既分散了難點，又教給了思維方法。通過本節(jié)的教學，使學生加深對正、反比例意義的理解，能夠正確判斷成正、反比例的量，會用比例的知識解答比較容易的應用題． 【教學過程】

一、鋪墊孕伏（課件演示：比例的應用）

判斷下面每題中的兩種量成什么比例關系？

1、速度一定，路程和時間．

2、路程一定，速度和時間

3、單價一定，總價和數量．

4、每小時耕地的公頃數一定，耕地的總公頃數和時間．

5、全校學生做操，每行站的人數和站的行數． 【設計意圖：通過基本數量關系式的分析讓學生進一步熟練掌握正反比例的意義，為后面分析應用題做好鋪墊。】

二、探究新知

（一）引入新課：我們已經學過了比例，正比例和反比例的意義，還學過了解比例，應用這些比例的知識可以解決一些實際問題．這節(jié)課我們就來學習比例的應用．（板書：解比例應用題）

（二）教學例

（課件演示：教材對話主題圖）

例

1、一臺抽水機5小時抽水40立方米，照這樣計算，9小時抽水多少立方米？

學生利用以前的方法獨立解答：

先算出一小時抽水量，再算出 9小時抽水量

40÷5=8(立方米)8×9=72(立方米)【設計意圖：通過學生用原來學習的解答歸一應用題的方法，能使學生進一步理解： 每小時的抽水量一定的意義，為正確列出比例式打好基礎了。】

2、利用比例的知識解答．

思考：這道題中涉及哪三種量？（工作效率、工作時間和工作總量三種量）哪種量是一定的？你是怎樣知道的？（工作效率一定．）

工作總量和工作時間成什么比例關系？（成正比例關系．）教師板書：工作效率一定，工作總量和工作時間成成正比例

教師追問：兩次抽水的總量和時間的什么相等？（比值相等，也就是每小時的抽水量相等）怎么列出等式？

解：設9小時抽水x立方米．

_40____ 5

答：9小時抽水72立方米．

（三）教學例（課件演示主題圖）例：

一批書如果每包20本，要捆18包，如果每包30本，要捆多少包？

1、學生利用以前的算術方法獨立解答． 20×18÷30 ＝360÷30 ＝12（包）

2、那么，這道題怎樣用比例知識解答呢？請大家思考討論：（投影出示）這道題里的——————是一定的，__________和__________成__________ 比例．所以兩次捆書的__________和__________的__________是相等的．

3、如果設要捆x包，根據反比例的意義，誰能列出方程？ 30x＝20×18 x x＝360÷30 x＝12 答：每捆12包．

4、變式練習

一批書如果每包20本，要捆18包，如果每捆15包，每包多少本？

【設計意圖：例教學沿用了例5的教學形式，但放開了學生，讓學生自主探究，明白 正、反比例應用題的區(qū)別和聯系，學生在解答過程中不但學會了分析正、反比例應用題的 技巧，同時也能夠區(qū)分兩種應用題的解答方法】

三、全課小結

用比例知識解答應用題的關鍵，是正確找出題中的兩種相關聯的量，判斷它們成哪種比例關系，然后根據正反比例的意義列出方程．

四、隨堂練習

1、先想一想下面各題中存在著什么比例關系，再填上條件和問題，并用比例知識解答．（1）王師傅要生產一批零件，每小時生產50個，需要4小時完成，__________，__________？（2）王師傅4小時生產了200個零件，照這樣計算，__________？

2、食堂買3桶油用780元，照這樣計算，買8桶油要用多少元？（用比例知識解答）

3、同學們做廣播操，每行站20人，正好站18行．如果每行站24人，可以站多少行？ 【設計意圖：通過由易到難，梯級訓練，讓學生對用比例解決問題有一個初步的鞏固和訓練，加深知識印象，同時也對本節(jié)課起到系統(tǒng)知識的目的，讓學生形成一個完整的知識整體，為后面完成課堂作業(yè)做好準備】

五、布置作業(yè)

1、一臺拖拉機2小時耕地1.25公頃，照這樣計算，8小時可以耕地多少公頃？

2、用一批紙裝訂成同樣大小的練習本，如果每本18張，可以裝訂200本．如果每本 16張，可以裝訂多少本？

【設計意圖：通過獨立作業(yè)，讓學生理解用比例解決問題的一般方法和技巧，理解應用比例解決問題的優(yōu)勢和好處，培養(yǎng)學生一題多解的解決問題的能力，發(fā)展學生的應用意 識和實踐能力，完成本節(jié)課的教學目標?！?【板書設計】

【教學后記】

正反比例應用題是小學階段應該掌握的重點內容，這節(jié)課通過新舊知識之間的聯系和以舊促新教學理念，設計了簡單易學的教學過程，學生在學習的過程中，沒有

感到學習新知識的壓力，能夠輕松完成學習任務。同時通過變式訓練和拓展訓練，讓學生掌握了正反比例應用題的相同點和不同點，為后面解答比例問題打好了堅實的基礎。