第一篇：2013高考數(shù)學(xué)_(真題+模擬新題分類)_推理與證明_理
推理與證明
M1 合情推理與演繹推理
15．B13，J3，M1[2013·福建卷] 當x∈R，|x|<1時，有如下表達式： 12n
1＋x＋x＋?＋x.1－x
11121n1
1兩邊同時積分得：∫01dx0xdx＋∫0xdx＋?＋∫0xdx0，222221－x從而得到如下等式：
1?n＋111?121?131?1×＋?＋?＋?＋??＋?＝ln 2.22?2?3?2?n＋1?2?請根據(jù)以上材料所蘊含的數(shù)學(xué)思想方法，計算：
1111212131n?1?n＋1CCn×＋n×＋?＋n×??＝__________．
22232n＋1?2?
0n
1??3?n＋1?n0122nn
15.[解析](1＋x)＝Cn＋Cnx＋Cnx＋?＋Cnx，??－1??n＋1??2??
11121n1012nn
兩邊同時積分得Cn∫01dx＋Cn∫0xdx＋Cn∫xdx＋?＋Cn∫0xdx＝∫(1＋x)dx，***n1n＋113n＋10
得Cn×Cn×＋n×Cn＝－1.22232n＋12n＋1
214．M1[2013·湖北卷] 古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過各種多邊形數(shù)，如三角形n（n＋1）121
數(shù)1，3，6，10，?，第n個三角形數(shù)為＝n，記第n個k邊形數(shù)為N(n，k)(k≥3)，222以下列出了部分k邊形數(shù)中第n個數(shù)的表達式：
121
三角形數(shù) N(n，3)＝＋n，22正方形數(shù) N(n，4)＝n，321
五邊形數(shù) N(n，5)＝－n，22
六邊形數(shù) N(n，6)＝2n－n，??
可以推測N(n，k)的表達式，由此計算N(10，24)＝________.11k－22
14．1 000 [解析] 觀察得k每增加1，n項系數(shù)增加n項系數(shù)減少，N(n，k)＝
222n2
n＋(4－k)N(10，24)＝1 000.2??0，0 ?ln x，x≥1.? ＋ 2-1- ①若a>0，b>0，則ln(a)＝blna； ＋＋＋ ②若a>0，b>0，則ln(ab)＝lna＋lnb； ＋?a＋＋ ③若a>0，b>0，則ln?≥lna－lnb； ?b? ＋b＋ ④若a>0，b>0，則ln(a＋b)≤lna＋lnb＋ln 2.其中的真命題有________．(寫出所有真命題的編號) b＋bb 16．①③④ [解析] ①中，當a≥1時，∵b>0，∴a≥1，ln(a)＝ln a＝bln a＝bln＋b＋b＋ a；當0 ＋＋＋ ②中，當0 aa＋＋ ≤1，即a≤b時，左邊＝0，右邊＝lna－lnb≤0bba 時，左邊＝lnln a－ln b>0，若a>b>1時，右邊＝ln a－ln b，左邊≥右邊成立；若0 1ba 時，右邊＝0, 左邊≥右邊成立；若a>1>b>0，左邊＝ln＝ln a－ln b>ln a，右邊＝ln a，b左邊≥右邊成立，∴③正確； ④中，若0 ＋ ＋ ＋＋＋ (a＋b)＝0，右邊＝ln＋a＋ln＋b＋ln 2＝ln 2>0，左邊≤ a＋b，2 (a＋b)－ln 2＝ln(a＋b)－ln 2＝a＋ba＋ba＋ba＋b又∵≤a或≤b，a，b至少有1個大于1，∴l(xiāng)nln a或lnln b，即 2222有l(wèi)n ＋ (a＋b)－ln 2＝ln(a＋b)－ln 2＝ln a＋b＋＋ ≤lna＋lnb，∴④正確． 2 14．M1[2013·陜西卷] 觀察下列等式： 2 1＝1 22 1－2＝－3 222 1－2＋3＝6 2222 1－2＋3－4＝－10 ?? 照此規(guī)律，第n個等式可為________． 14．1－2＋3－4＋?＋(－1) n＋12 n＝(－1) n＋1 n（n＋1） [解析] 結(jié)合已知所給幾項的特2 點，可知式子左邊共n項，且正負交錯，奇數(shù)項為正，偶數(shù)項為負，右邊的絕對值為左邊底 2222n＋12n 數(shù)的和，系數(shù)和最后一項正負保持一致，故表達式為1－2＋3－4＋?＋(－1)n＝(－1) ＋1 n（n＋1） M2 直接證明與間接證明 20．M2，D2，D3，D5[2013·北京卷] 已知{an}是由非負整數(shù)組成的無窮數(shù)列，該數(shù)列前n項的最大值記為An，第n項之后各項an＋1，an＋2，?的最小值記為Bn，dn＝An－Bn.-2- (1)若{an}為2，1，4，3，2，1，4，3，?，是一個周期為4的數(shù)列(即對任意n∈N，an ＋4＝an)，寫出d1，d2，d3，d4的值； (2)設(shè)d是非負整數(shù)，證明：dn＝－d(n＝1，2，3，?)的充分必要條件為{an}是公差為d的等差數(shù)列； (3)證明：若a1＝2，dn＝1(n＝1，2，3，?)，則{an}的項只能是1或者2，且有無窮多項為1.20．解：(1)d1＝d2＝1，d3＝d4＝3.(2)(充分性)因為{an}是公差為d的等差數(shù)列，且d≥0，所以a1≤a2≤?≤an≤?.因此An＝an，Bn＝an＋1，dn＝an－an＋1＝－d(n＝1，2，3，?)． (必要性)因為dn＝－d≤0(n＝1，2，3，?)．所以An＝Bn＋dn≤Bn.又因為an≤An，an＋1≥Bn，所以an≤an＋1.于是，An＝an，Bn＝an＋1.因此an＋1－an＝Bn－An＝－dn＝d，即{an}是公差為d的等差數(shù)列． (3)因為a1＝2，d1＝1，所以A1＝a1＝2，B1＝A1－d1＝1.故對任意n≥1，an≥B1＝1.假設(shè){an}(n≥2)中存在大于2的項． 設(shè)m為滿足am>2的最小正整數(shù)，則m≥2，并且對任意1≤k 所以對于任意n≥1，有an≤2，即非負整數(shù)列{an}的各項只能為1或2.因為對任意n≥1，an≤2＝a1，所以An＝2.故Bn＝An－dn＝2－1＝1.因此對于任意正整數(shù)n，存在m滿足m>n，且am＝1，即數(shù)列{an}有無窮多項為1.M3 數(shù)學(xué)歸納法 M4 單元綜合1111 1．[2013·黃山質(zhì)檢] 已知n為正偶數(shù)，用數(shù)學(xué)歸納法證明1－＋－＋?＋234n＋1 1112(＋?＋)時，若已假設(shè)n＝k(k≥2為偶數(shù))時命題為真，則還需要用歸納假設(shè)n＋2n＋42n 再證n＝()時等式成立() A．k＋1B．k＋2 C．2k＋2D．2(k＋2) 1．B [解析] 根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的步驟可知，則n＝k(k≥2為偶數(shù))下一個偶數(shù)為k＋2，故答案為B.2．[2013·石景山期末] 在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個“類”，記為[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0，1，2，3，4.給出如下四個結(jié)論： * ①2 013∈[3]；②－2∈[2]；③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④整數(shù)a，b屬于同一“類”的充要條件是a－b∈[0]． 其中，正確結(jié)論的個數(shù)為() A．1B．2C．3D． 42．C [解析] 因為2 013＝402×5＋3，所以2 013∈[3]，①正確．－2＝－1×5＋3，－2∈[3]，所以②不正確．因為整數(shù)集中的數(shù)被5除的余數(shù)可以且只可以分成五類，所以③正確．整數(shù)a，b屬于同一“類”，則整數(shù)a，b被5除的余數(shù)相同，從而a－b被5除的余數(shù)為0，反之也成立，故整數(shù)a，b屬于同一“類”的充要條件是a－b∈[0]，故④正確．所以正確的結(jié)論個數(shù)為3，選C.223344 3．[2013·汕頭期末] 已知2＋＝3＋3 4＋＝，33881515aa 6＋＝(a，t均為正實數(shù))，類比以上等式，可推測a，t的值，則a－t＝________． tt 3．－29 [解析] 類比等式可推測a＝6，t＝35，則a－t＝－29.x 4．[2013·福州期末] 已知點A(x1，ax1)，B(x2，ax2)是函數(shù)y＝a(a>1)的圖像上任意不同兩點，依據(jù)圖像可知，線段AB總是位于A、B兩點之間函數(shù)圖像的上方，因此有結(jié)論 x1＋x2 ax1＋ax2 >a2成立．運用類比思想方法可知，若點A(x1，sin x1)，B(x2，sin x2)是函數(shù)y2 ＝sin x(x∈(0，π))的圖像上的不同兩點，則類似地有________成立． sin x1＋sin x2x1＋x24.[解析] 函數(shù)y＝sin x在x∈(0，π)的圖像上任意不同兩 sin x1＋sin x2 點A，B，依據(jù)圖像可知，線段AB總是位于A，B兩點之間函數(shù)圖像的下方，所以 x1＋x2 [規(guī)律解讀] 類比推理中的結(jié)論要注意問題在變化之后的不同，要“求同存異”才能夠正確解決問題． 5．[2013·云南師大附中月考] 我們把平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直角坐標系中，利用求動點軌跡方程的方法，可以求出過點A(－3，4)，且法向量為n＝(1，－2)的直線(點法式)方程為1×(x＋3)＋(－2)×(y－4)＝0，化簡得x－2y＋11＝0.類比以上方法，在空間直角坐標系中，經(jīng)過點A(1，2，3)，且法向量為n＝(－1，－2，1)的平面(點法式)方程為________． 5．x＋2y－z－2＝0 [解析] 設(shè)B(x，y，z)為平面內(nèi)的任一點，類比得平面的方程為(－1)×(x－1)＋(－2)×(y－2)＋1×(z－3)＝0，即x＋2y－z－2＝0.* 6．[2013·黃山質(zhì)檢] 已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＝logn(n＋1)(n≥2，n∈N)．定義： * 使乘積a1·a2·?·ak為正整數(shù)的k(k∈N)叫作“簡易數(shù)”．則在[1，2 012]內(nèi)所有“簡易數(shù)”的和為________． lg（n＋1） 6．2 036 [解析] ∵an＝logn(n＋1)＝，lg n lg 3lg 4lg（k＋1）lg（k＋1） ∴a1·a2·?·ak·＝＝log2(k＋1)，則“簡 lg 2lg 3lg klg 2 nn 易數(shù)”k使log2(k＋1)為整數(shù)，即滿足2＝k＋1，所以k＝2－1，則在[1，2 012]內(nèi)所有“簡 2（1－2）1210 易數(shù)”的和為2－1＋2－1＋?＋2－1＝－10＝1 023×2－10＝2 036.1－2 若 數(shù)學(xué) M單元 推理與證明 M1 合情推理與演繹推理 16．，[2014·福建卷] 已知集合{a，b，c}＝{0，1，2}，且下列三個關(guān)系：①a≠2；②b＝2；③c≠0有且只有一個正確，則100a＋10b＋c等于________． 16．201 [解析](i)若①正確，則②③不正確，由③不正確得c＝0，由①正確得a＝1，所以b＝2，與②不正確矛盾，故①不正確． (ii)若②正確，則①③不正確，由①不正確得a＝2，與②正確矛盾，故②不正確．(iii)若③正確，則①②不正確，由①不正確得a＝2，由②不正確及③正確得b＝0，c＝1，故③正確． 則100a＋10b＋c＝100×2＋10×0＋1＝201.14．[2014·全國新課標卷Ⅰ] 甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過A，B，C三個城市時，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市．乙說：我沒去過C城市．丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市． 由此可判斷乙去過的城市為________． 14．A [解析] 由甲沒去過B城市，乙沒去過C城市，而三人去過同一城市，可知三人去過城市A，又由甲最多去過兩個城市，且去過的城市比乙多，故乙只去過A城市． x14．[2014·陜西卷] 已知f(x)＝x≥0，若f1(x)＝f(x)，fn＋1(x)＝f(fn(x))，n∈N＋，則1＋x f2014(x)的表達式為________． xx14.[解析] 由題意，得f1(x)＝f(x)＝ 1＋2014x1＋x x 1＋xxxf2(x)＝f3(x)＝，?，x1＋2x1＋3x11＋x 由此歸納推理可得f2014(x)＝x.1＋2014x M2 直接證明與間接證明 21．、[2014·湖南卷] 已知函數(shù)f(x)＝xcos x－sin x＋1(x＞0)． (1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間； 111(2)記xi為f(x)的從小到大的第i(i∈N*)個零點，證明：對一切n∈N*，有x1x2xn 321．解：(1)f′(x)＝cos x－xsin x－cos x＝－xsin x.令f′(x)＝0，得x＝kπ(k∈N*)． 當x∈(2kπ，(2k＋1)π)(k∈N)時，sin x>0，此時f′(x)<0; 當x∈((2k＋1)π，(2k＋2)π)(k∈N)時，sin x<0，此時f′(x)>0.故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(2kπ，(2k＋1)π)(k∈N)，單調(diào)遞增區(qū)間為((2k＋1)π，(2k＋2)π)(k∈N)． ππ(2)由(1)知，f(x)在區(qū)間(0，π)上單調(diào)遞減．又f?＝0，故x1＝.2? 2當n∈N*時，因為 ＋f(nπ)f[（n＋1）π]＝[(－1)nnπ＋1][(－1)n1(n＋1)π＋1]＜0，且函數(shù)f(x)的圖像是連續(xù)不斷的，所以f(x)在區(qū)間(nπ，(n＋1)π)內(nèi)至少存在一個零點．又f(x)在區(qū)間(nπ，(n＋1)π)上是單調(diào)的，故 nπ＜xn＋1＜(n＋1)π.142因此，當n＝1時，＜； x1π3 1112當n＝2時，＋(4＋1)＜ x1x2π3 當n≥3時，111111?4＋1＋ 2（n－1）x1x2xnπ?? 111?51＜＜（n－2）（n－1）??1×2ππ?5＋?1－1＋?11?＋?＋?11?? ??2?23??n－2n－1?? 1162＝?6－n－1＜＜?π3π? 1112綜上所述，對一切n∈N*，.x1x2xn3 M3數(shù)學(xué)歸納法 sin x23．、[2014·江蘇卷] 已知函數(shù)f0(x)＝(x>0)，設(shè)fn(x)為fn－1(x)的導(dǎo)數(shù)，n∈N*.x πππ(1)求2f1?＋f2?的值； ?2?2?2? πππ2(2)證明：對任意的n∈N*，等式?nfn－1?＋n???＝ ?44?4??2? sin xcos xsin x23．解：(1)由已知，得f1(x)＝f′0(x)＝?′＝－，?xxx cos xx?sin ′＝ 于是f2(x)＝f1′(x)＝?′－?x?x－sin x2cos x2sin x＋，xxx ππ4216所以f1??＝－f2?＝－?2??2πππ πππ故2f1?2??＝－1.?22?2?(2)證明：由已知得，xf0(x)＝sin x，等式兩邊分別對x求導(dǎo)，得f0(x)＋xf0′(x)＝cos x，π即f0(x)＋xf1(x)＝cos x＝sin?x＋?.?2? 類似可得 2f1(x)＋xf2(x)＝－sin x＝sin(x＋π)，3π3f2(x)＋xf3(x)＝－cos x＝sin?x＋?，2?? 4f3(x)＋xf4(x)＝sin x＝sin(x＋2π)． nπ下面用數(shù)學(xué)歸納法證明等式nfn－1(x)＋xfn(x)＝sin?x＋?對所有的n∈N*都成立． 2?? (i)當n＝1時，由上可知等式成立． kπ(ii)假設(shè)當n＝k時等式成立，即kfk－1(x)＋xfk(x)＝sin?x.2?? 因為[kfk－1(x)＋xfk(x)]′＝kfk－1′(x)＋fk(x)＋xfk′(x)＝(k＋1)fk(x)＋xfk＋1(x)，?sin?x＋kπ??′＝cos?x＋kπ·?x＋kπ′＝sin?x＋（k＋1）π?，2??2?22????? （k＋1）π?所以(k＋1)fk(x)＋xfk＋1(x)＝sin?x＋2??，因此當n＝k＋1時，等式也成立． nπ綜合(i)(ii)可知，等式nfn－1(x)＋xfn(x)＝sin?x＋對所有的n∈N*都成立． 2? πππππnπ令x＝nfn－1?＋fn?＝sin?＋(n∈N*)，42??4?4?4??4 πππ所以?nfn－1?＋fn???＝?44?4???(n∈N*)． M4單元綜合5．[2014·湖南長郡中學(xué)月考] 記Sk＝1k＋2k＋3k＋?＋nk，當k＝1，2，3，?時，觀察 111111111111下列等式：S1＝n2＋n，S2＝n3＋2＋n，S34＋3＋2，S4＝n5n4＋3－n，2232642452330 115S56＋5＋n4＋An2，?由此可以推測A＝____________． 6212 11155．－ [解析] 根據(jù)所給等式可知，各等式右邊的各項系數(shù)之和為1，所以＋126212 1A＝1，解得A＝－12 6．[2014·日照一中月考] 二維空間中圓的一維測度(周長)l＝2πr，二維測度(面積)S＝π 4r2，觀察發(fā)現(xiàn)S′＝l；三維空間中球的二維測度(表面積)S＝4πr2，三維測度(體積)V＝πr3，3 觀察發(fā)現(xiàn)V′＝S.已知四維空間中“超球”的三維測度V＝8πr3，猜想其四維測度W＝________.6．2πr4 [解析] 因為W′＝8πr3，所以W＝2πr4.7．[2014·甘肅天水一中期末] 觀察下列等式： (1＋1)＝2×1； (2＋1)(2＋2)＝22×1×3； (3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5.照此規(guī)律，第n個等式為________________________________________________________________________． 7．(n＋1)(n＋2)(n＋3)?(n＋n)＝2n×1×3×5×?×(2n－1) [解析] 觀察等式規(guī)律可知第n個等式為(n＋1)(n＋2)(n＋3)?(n＋n)＝2n×1×3×5×?×(2n－1)． 8．[2014·南昌調(diào)研] 已知整數(shù)對的序列為(1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，(1，5)，(2，4)，?，則第57個數(shù)對是________． 8．(2，10)[解析] 由題意，發(fā)現(xiàn)所給序數(shù)列有如下規(guī)律： (1，1)的和為2，共1個； (1，2)，(2，1)的和為3，共2個； (1，3)，(2，2)，(3，1)的和為4，共3個； (1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)的和為5，共4個； (1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)的和為6，共5個． 由此可知，當數(shù)對中兩個數(shù)字之和為n時，有n－1個數(shù)對．易知第57個數(shù)對中兩數(shù)之和為12，且是兩數(shù)之和為12的數(shù)對中的第2個數(shù)對，故為(2，10)． 9．[2014·福州模擬] 已知點A(x1，ax1)，B(x2，ax2)是函數(shù)y＝ax(a>1)的圖像上任意不同的兩點，依據(jù)圖像可知，線段AB總是位于A，B兩點之間函數(shù)圖像的上方，因此有結(jié)論ax1＋ax2x1＋x2>a成立．運用類比的思想方法可知，若點A(x1，sin x1)，B(x2，sin x2)是函數(shù)y22 ＝sin x(x∈(0，π))的圖像上任意不同的兩點，則類似地有________________成立． 9.sin x1＋sin x2x1＋x2 sin x1＋sin x2x1＋x2總是位于A，B兩點之間函數(shù)圖像的下方，所以有 陜西省永壽縣中學(xué)楊宏軍整理hongjunyang@qq.com 2012年高考真題理科數(shù)學(xué)解析分類匯編14推理與證明 1.【2012高考江西理6】觀察下列各式：a?b?1,a2?b2?3,a3?b3?4,a4?b4?7, a5?b5?11,則a?b? 1010 A．28B．76C．123D．199 【答案】C 【命題立意】本題考查合情推理中的歸納推理以及遞推數(shù)列的通項公式。 【解析】等式右面的數(shù)構(gòu)成一個數(shù)列1,3,4,7,11，數(shù)列的前兩項相加后面的項，即an?an?1?an?2，所以可推出a10?123，選C.2.【2012高考全國卷理12】正方形ABCD的邊長為1，點E在邊AB上，點F在邊BC上，AE＝BF＝7.動點P從E出發(fā)沿直線喜愛那個F運動，每當碰到正方形的方向的邊時反彈，3反彈時反射等于入射角，當點P第一次碰到E時，P與正方形的邊碰撞的次數(shù)為 （A）16（B）14（C）12(D)10 【答案】B 【命題意圖】本試題主要考查了反射原理與三角形相似知識的運用。通過相似三角形，來確定反射后的點的落的位置，結(jié)合圖像分析反射的次數(shù)即可。 【解析】結(jié)合已知中的點E,F的位置，進行作圖，推理可知，在反射的過程中，直線是 平行的，那么利用平行關(guān)系，作圖，可以得到回到EA點時，需要碰撞14次即可.3.【2012高考湖北理10】我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中“開立圓術(shù)”曰：置積尺數(shù)，以十六乘之，九而一，所得開立方除之，即立圓徑.“開立圓術(shù)”相當于給出了已知球的體積V，求其直徑d的一個近似公式d? 根據(jù)π =3.14159 .人們還用過一些類似的近似公式.判斷，下列近似公式中最精確的一個是 B ．dC ．d?D ．d11.d?【答案】D 考點分析：考察球的體積公式以及估算.【解析】 4d3a6b6?9由V??()，得d?設(shè)選項中常數(shù)為,則?=；A中代入得?==3.375，32ba16 6?16?1576?11B中代入得?==3，C中代入得?==3.14,D中代入得?==3.142857，2300 21由于D中值最接近?的真實值，故選擇D。 4.【2012高考陜西理11】 觀察下列不等式 13? 222 1151?2?3?，2331? ———— 1 1? 1117??? 223242 4?? 照此規(guī)律，第五個不等式為.．．． 1111111 ?2?2?2?2?.2 234566 1111111 【解析】通過觀察易知第五個不等式為1?2?2?2?2?2?.234566 【答案】1? 5.【2012高考湖南理16】設(shè)N=2（n∈N，n≥2），將N個數(shù)x1,x2,?，xN依次放入編號為 1,2，?，N的N個位置，得到排列P0=x1x2?xN.將該排列中分別位于奇數(shù)與偶數(shù)位置的數(shù)取 n * NN和后個位置，得到排列P1=x1x3?xN-1x2x4?xN，將此22 N 操作稱為C變換，將P1分成兩段，每段個數(shù)，并對每段作C變換，得到p2；當2≤i≤ Ni n-2時，將Pi分成2段，每段i個數(shù)，并對每段C變換，得到Pi+1，例如，當N=8時，出，并按原順序依次放入對應(yīng)的前 P2=x1x5x3x7x2x6x4x8，此時x7位于P2中的第4個位置.（1）當N=16時，x7位于P2中的第___個位置； n （2）當N=2（n≥8）時，x173位于P4中的第___個位置.【答案】（1）6；（2）3?2【解析】（1）當N=16時,n?4 ?11 P0?x1x2x3x4x5x6P1?x1x3x5x7 x16,可設(shè)為(1,2,3,4,5,6,x16,即為(1,3,5,7,9，16), 2,4,6,8，16)，16), x7位于P2中的第6 x15x2x4x6 P2?x1x5x9x13x3x7x11x15x2x6 個位置,； x16,即(1,5,9,13,3,7,11,15,2,6,（2）方法同（1）,歸納推理知x173位于P4中的第3?2 n?4 ?11個位置.【點評】本題考查在新環(huán)境下的創(chuàng)新意識，考查運算能力，考查創(chuàng)造性解決問題的能力.需要在學(xué)習(xí)中培養(yǎng)自己動腦的習(xí)慣，才可順利解決此類問題.6.【2012高考湖北理13】回文數(shù)是指從左到右讀與從右到左讀都一樣的正整數(shù)．如22，121，3443，94249等．顯然2位回文數(shù)有9個：11，22，33，?，99．3位回文數(shù)有90個：101，111，121，?，191，202，?，999．則（Ⅰ）4位回文數(shù)有個； （Ⅱ）2n?1(n?N?)位回文數(shù)有 【答案】90，9?10 考點分析：本題考查排列、組合的應(yīng)用.【解析】（Ⅰ）4位回文數(shù)只用排列前面兩位數(shù)字，后面數(shù)字就可以確定，但是第一位不能為0，有9（1~9）種情況，第二位有10（0~9）種情況，所以4位回文數(shù)有9?10?90種。答案：90 ———— n （Ⅱ）法 一、由上面多組數(shù)據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，2n+1位回文數(shù)和2n+2位回文數(shù)的個數(shù)相同，所以可以算出2n+2位回文數(shù)的個數(shù)。2n+2位回文數(shù)只用看前n+1位的排列情況，第一位不能為0有9種情況，后面n項每項有10種情況，所以個數(shù)為9?10.法 二、可以看出2位數(shù)有9個回文數(shù)，3位數(shù)90個回文數(shù)。計算四位數(shù)的回文數(shù)是可以看出在2位數(shù)的中間添加成對的“00,11,22,??99”，因此四位數(shù)的回文數(shù)有90個按此規(guī)律推導(dǎo)這十個數(shù)，因此,而當奇數(shù)位時，可以看成在偶數(shù)位的最中間添加0~9,則答案為9?10.n n 7.【2012高考北京理20】（本小題共13分） 設(shè)A是由m?n個實數(shù)組成的m行n列的數(shù)表，滿足：每個數(shù)的絕對值不大于1，且所有數(shù)的和為零.記S?m,n?為所有這樣的數(shù)表組成的集合.對于A?S?m,n?，記ri(A)為A的第i行各數(shù)之和（1剟i m），cj(A)為A的第j列各數(shù)之和（1剟j ；記k(A)為n） r1(A)，r2(A)，?，rm(A)，c1(A)，c2(A)，?，cn(A)中的最小值.（1）對如下數(shù)表A，求k(A)的值； （2）設(shè)數(shù)表A?S?2,3?形如 求k(A)的最大值； （3）給定正整數(shù)t，對于所有的A?S?2,2t?1?，求k(A)的最大值.【答案】解：（1）由題意可知r1?A??1.2，r2?A???1.2，c1?A??1.1，c2?A??0.7，c3?A???1.8 ∴k?A??0.7 （2）先用反證法證明k?A?≤1： 若k?A??1 則|c1?A?|?|a?1|?a?1?1，∴a?0 同理可知b?0，∴a?b?0 由題目所有數(shù)和為0 即a?b?c??1 ∴c??1?a?b??1 與題目條件矛盾 ———— 3 ∴k?A?≤1． 易知當a?b?0時，k?A??1存在 ∴k?A?的最大值為1（3）k?A?的最大值為 2t?1 .t?22t?1 首先構(gòu)造滿足k(A)?的A?{ai,j}(i?1,2,j?1,2,...,2t?1)： t?2 t?1 a1,1?a1,2?...?a1,t?1,a1,t?1?a1,t?2?...?a1,2t?1??，t?2 a2,1?a2,2 t2?t?1 ?...?a2,t?,a2,t?1?a2,t?2?...?a2,2t?1??1.t(t?2) 經(jīng)計算知，A中每個元素的絕對值都小于1，所有元素之和為0，且 |r1(A)|?|r2(A)|? 2t?1，t?2 t2?t?1t?12t?1，|c1(A)|?|c2(A)|?...?|ct(A)|?1??1?? t(t?2)t?2t?2 |ct?1(A)|?|ct?2(A)|?...?|c2t?1(A)|?1? 下面證明 t?12t?1 ?.t?2t?2 2t?1 是最大值.若不然，則存在一個數(shù)表A?S(2,2t?1)，使得t?22t?1 k(A)?x?.t?2 由k(A)的定義知A的每一列兩個數(shù)之和的絕對值都不小于x，而兩個絕對值不超過1的數(shù)的和，其絕對值不超過2，故A的每一列兩個數(shù)之和的絕對值都在區(qū)間[x,2]中.由于 x?1，故A的每一列兩個數(shù)符號均與列和的符號相同，且絕對值均不小于x?1.設(shè)A中有g(shù)列的列和為正，有h列的列和為負，由對稱性不妨設(shè)g?h，則 g?t,h?t?1.另外，由對稱性不妨設(shè)A的第一行行和為正，第二行行和為負.考慮A的第一行，由前面結(jié)論知A的第一行有不超過t個正數(shù)和不少于t?1個負數(shù)，每個正數(shù)的絕對值不超過1（即每個正數(shù)均不超過1），每個負數(shù)的絕對值不小于x?1（即每個負數(shù)均不超過1?x）.因此 |r1(A)|?r1(A)?t?1?(t?1)(1?x)?2t?1?(t?1)x?x??2t?1?(t?2)x??x，故A的第一行行和的絕對值小于x，與假設(shè)矛盾.因此k?A?的最大值為 2t?1 。t?2 ———— 8.【2012高考湖北理】（本小題滿分14分） （Ⅰ）已知函數(shù)f(x)?rx?xr?(1?r)(x?0)，其中r為有理數(shù)，且0?r?1.求f(x)的最小值； （Ⅱ）試用（Ⅰ）的結(jié)果證明如下命題： 設(shè)a1?0,a2?0，b1,b2為正有理數(shù).若b1?b2?1，則a1b1a2b2?a1b1?a2b2；（Ⅲ）請將（Ⅱ）中的命題推廣到一般形式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你所推廣的命題.．．．．．注：當?為正有理數(shù)時，有求導(dǎo)公式(x?)???x??1.【答案】（Ⅰ）f?(x)?r?rxr?1?r(1?xr?1)，令f?(x)?0，解得x?1.當0?x?1時，f?(x)?0，所以f(x)在(0,1)內(nèi)是減函數(shù)； 當 x?1 時，f?(x)?0，所以f(x)在(1,??)內(nèi)是增函數(shù).故函數(shù)f(x)在x?1處取得最小值f(1)?0.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當x?(0,??)時，有f(x)?f(1)?0，即xr?rx?(1?r)① 若a1，a2中有一個為0，則a1b1a2b2?a1b1?a2b2成立； 若a1，a2均不為0，又b1?b2?1，可得b2?1?b1，于是 在①中令x? a1aa，r?b1，可得(1)b1?b1?1?(1?b1)，a2a2a2 即a1b1a21?b1?a1b1?a2(1?b1)，亦即a1b1a2b2?a1b1?a2b2.綜上，對a1?0,a2?0，b1，b2為正有理數(shù)且b1?b2?1，總有a1b1a2b2?a1b1?a2b2.② （Ⅲ）（Ⅱ）中命題的推廣形式為： 設(shè)a1,a2,若b1?b2?,an為非負實數(shù)，b1,b2,b1b2?bn?1，則a1a2,bn為正有理數(shù).bn an?a1b1?a2b2? ?anbn.③ 用數(shù)學(xué)歸納法證明如下： （1）當n?1時，b1?1，有a1?a1，③成立.（2）假設(shè)當n?k時，③成立，即若a1,a2,且b1?b2? b1b2 ?bk?1，則a1a2,ak為非負實數(shù)，b1,b2，bk為正有理數(shù)，bk ak?a1b1?a2b2? ?akbk.,bk,bk?1為正有理數(shù)，當n?k?1時，已知a1,a2,且b1?b2?aa b1 b22,ak,ak?1為非負實數(shù)，b1,b2,?bk?bk?1?1，此時0?bk?1?1，即1?bk?1?0，于是 bk?1k?1 aa bkk ?(aa b11b22 a)a bkkbk?1k?1 =(a b11?bk?11 a b21?bk?12 a bk 1?bk?11?bk?1k) bk?1ak?1.———— 5 因 b1b2 ?? 1?bk?11?bk?1 ? bk ?1，由歸納假設(shè)可得 1?bk?1 b1b2 ?a2?? 1?bk?11?bk?1 ?ak? ab?a2b2??akbkbk ?11，1?bk?11?bk?1 a b1 1?bk?11 a b21?bk?12 a bk1?bk?1k ?a1? b1b2 從而a1a2bkbk?1 akak?1 ?ab?a2b2??akbk? ??11? 1?bk?1?? 1?bk?1 bk?1 ak?1.又因(1?bk?1)?bk?1?1，由②得 ?a1b1?a2b2??akbk? ?? 1?bk?1?? 1?bk?1 bk?1 ?ak?1 a1b1?a2b2??akbk ?(1?bk?1)?ak?1bk?1 1?bk?1 ?a1b1?a2b2? b2 從而a1b1a2 bkbk?1akak?1?a1b1?a2b2? ?akbk?ak?1bk?1，?akbk?ak?1bk?1.故當n?k?1時，③成立.由（1）（2）可知，對一切正整數(shù)n，所推廣的命題成立.說明：（Ⅲ）中如果推廣形式中指出③式對n?2成立，則后續(xù)證明中不需討論n?1的情況.9.【2012高考福建理17】（本小題滿分13分） 某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù).（1）sin13°+cos17°-sin13°cos17°（2）sin15°+cos15°-sin15°cos15°（3）sin18°+cos12°-sin18°cos12° （4）sin（-18°）+cos48°-sin（-18°）cos48°（5）sin（-25°）+cos55°-sin（-25°）cos55° Ⅰ 試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù) Ⅱ 根據(jù)（Ⅰ）的計算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣位三角恒等式，并證明你的結(jié)論.103sin30? 24 2200 （II）三角恒等式為：sin??cos(30??)?sin?cos(30??) ? 解答：（I）選擇（2）：sin15?cos15?sin15cos15?1? sin2??cos2(300??)?sin?cos(30??) ?sin??11 ??sin?)2?sin???sin?)22 333?sin2??cos2??444 ———— 6 2012高考文科試題解析分類匯編：推理和證明 1.【2012高考全國文12】正方形ABCD的邊長為1，點E在邊AB上，點F在邊BC上，AE?BF? 13。動點P從E出發(fā)沿直線向F運動，每當碰到正方形的邊時反彈，反彈時反 射角等于入射角，當點P第一次碰到E時，P與正方形的邊碰撞的次數(shù)為 （A）8（B）6（C）4（D） 3【答案】B 【命題意圖】本試題主要考查了反射原理與三角形相似知識的運用。通過相似三角形，來確定反射后的點的落的位置，結(jié)合圖像分析反射的次數(shù)即可。 【解析】解：結(jié)合已知中的點E,F的位置，進行作圖，推理可知，在反射的過程中，直線是平行的，那么利用平行關(guān)系，作圖，可以得到回到EA點時，需要碰撞8次即可。 ?2?n??...?sin2.【2012高考上海文18】若Sn?sin?sinn?N?），則在S1,S2,...,S100777 中，正數(shù)的個數(shù)是（） A、16B、72C、86D、100 【答案】C 【解析】依據(jù)正弦函數(shù)的周期性，可以找其中等于零或者小于零的項.【點評】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)和間接法解題.解決此類問題需要找到規(guī)律，從題目出發(fā)可以看出來相鄰的14項的和為0，這就是規(guī)律，考查綜合分析問題和解決問題的能力.3.【2012高考江西文5】觀察下列事實|x|+|y|=1的不同整數(shù)解（x,y）的個數(shù)為4，|x|+|y|=2的不同整數(shù)解（x,y）的個數(shù)為8，|x|+|y|=3的不同整數(shù)解（x,y）的個數(shù)為12 ….則|x|+|y|=20的不同整數(shù)解（x，y）的個數(shù)為 A.76B.80C.86D.92 【答案】B 【解析】本題主要為數(shù)列的應(yīng)用題，觀察可得不同整數(shù)解的個數(shù)可以構(gòu)成一個首先為4，公差為4的等差數(shù)列，則所求為第20項，可計算得結(jié)果.4.【2012高考陜西文12】觀察下列不等式 1? 1?121 22??321 ?532，?5 31?1 22?132?142 …… 照此規(guī)律，第五個不等式為.．．． 【答案】1? ? ? ? ? ? 116 .【解析】觀察不等式的左邊發(fā)現(xiàn)，第n個不等式的左邊=1?1?1??? 2?n?1??1n?1 ?n?1?，右邊=5.【2012 k，所以第五個不等式為1? ? ? ?2 ? ? ? 116 ． 表示為 高考湖南文 k?1 16】對于 n?N，將n n?ak?2?ak?1?2???a1?2?a0?2,當i?k時ai?1，當0?i?k?1時ai為0 或1，定義bn如下：在n的上述表示中，當a0,a1，a2，…，ak中等于1的個數(shù)為奇數(shù)時，bn=1；否則bn=0.（1）b2+b4+b6+b8=__； （2）記cm為數(shù)列{bn}中第m個為0的項與第m+1個為0的項之間的項數(shù)，則cm的最大值是___.【答案】（1）3；（2）2.010【解析】（1）觀察知1?a0?2,a0?1,b1?1；2?1?2?0?2,a1?1,a0?0,b2?1； 10210 一次類推3?1?2?1?2,b3?0；4?1?2?0?2?0?2,b4?1； 5?1?2?0?2?1?2,b5?0；6?1?2?1?2?0?2，b6?0，b7?1,b8?1，210210 b2+b4+b6+b8=３；（2）由（1）知cm的最大值為２.【點評】本題考查在新環(huán)境下的創(chuàng)新意識，考查運算能力，考查創(chuàng)造性解決問題的能力.需要在學(xué)習(xí)中培養(yǎng)自己動腦的習(xí)慣，才可順利解決此類問題.6.【2012高考湖北文17】傳說古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上面畫點或用小石子表示數(shù)。他們研究過如圖所示的三角形數(shù)： 將三角形數(shù)1,3，6,10，…記為數(shù)列{an}，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個新數(shù)列{bn}，可以推測： （Ⅰ）b2012是數(shù)列{an}中的第______項；（Ⅱ）b2k-1=______。（用k表示）【答案】（Ⅰ）5030；（Ⅱ） 5k?5k?1? n(n?1)2 【解析】由以上規(guī)律可知三角形數(shù)1,3,6,10,…,的一個通項公式為an?，寫出其若 干項有：1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,105,110,發(fā)現(xiàn)其中能被5整除的為10,15,45,55,105,110,故b1?a4,b2?a5,b3?a9,b4?a10,b5?a14,b6?a15.從而由上述規(guī)律可猜想：b2k?a5k? b2k?1?a5k?1? (5k?1)(5k?1?1) ? 5k(5k?1) （k為正整數(shù)），5k(5k?1)，故b2012?a2?1006?a5?1006?a5030,即b2012是數(shù)列{an}中的第5030項.【點評】本題考查歸納推理，猜想的能力.歸納推理題型重在猜想，不一定要證明，但猜想需要有一定的經(jīng)驗與能力，不能憑空猜想.來年需注意類比推理以及創(chuàng)新性問題的考查.7.【2102高考北京文20】（本小題共13分）設(shè)A是如下形式的2行3列的數(shù)表，滿足性質(zhì)P：a，b，c，d，e，f∈[-1,1],且a+b+c+d+e+f=0.記ri（A）為A的第i行各數(shù)之和（i=1,2），Cj（A）為第j列各數(shù)之和（j=1，2，3）；記k（A）為|r1(A)|, |r2(A)|, |c1(A)|，|c2(A)|，|c3(A)|中的最小值。對如下數(shù)表A，求k（A）的值 設(shè)數(shù)表A形如 其中-1≤d≤0，求k（A）的最大值； （Ⅲ）對所有滿足性質(zhì)P的2行3列的數(shù)表A，求k(A)的最大值。 【考點定位】此題作為壓軸題難度較大，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力，考查學(xué)生嚴謹?shù)倪壿嬎季S能力。 （1）因為r1(A)=1.2，r2(A)??1.2，c1(A)?1.1，c2(A)?0.7，c3(A)??1.8，所以 k(A)?0.7 （2）r1(A)?1?2d，r2(A)??1?2d，c1(A)?c2(A)?1?d，c3(A)??2?2d.因為?1?d?0，所以|r1(A)|=|r2(A)|?d?0，|c3(A)|?d?0.所以k(A)?1?d?1.當d?0時，k(A)取得最大值1.（3 任意改變A的行次序或列次序，或把A中的每個數(shù)換成它的相反數(shù)，所得數(shù)表A*仍滿足性 * 質(zhì)P，并且k(A)?k(A)，因此，不妨設(shè)r1(A)?0,c1(A)?0,c2(A)?0，由k(A)的定義 知 3k，?1(A k(? A)(A? r(?)c A)?(A,k?，(A?) c 從) ?(A c而?) a (A (?)kb)?r1 ?(a?b?c?d?e?f)?(a?b?f)?a?b?f?3 因此k(A)?1，由（2）知，存在滿足性質(zhì)P的數(shù)表A，使k(A)?1，故k(A)的最大值為1。 8.【2102高考福建文20】20.（本小題滿分13分） 某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)。（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12° （4）sin2（-18°）+cos248°-sin2（-18°）cos248°（5）sin2（-25°）+cos255°-sin2（-25°）cos255° Ⅰ 試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù) Ⅱ 根據(jù)（Ⅰ）的計算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣位三角恒等式，并證明你的結(jié)論。 考點：三角恒等變換。難度：中。 分析：本題考查的知識點恒等變換公式的轉(zhuǎn)換及其應(yīng)用。解答： （I）選擇（2）：sin15?cos15?sin15cos15?1? sin30? （II）三角恒等式為：sin??cos(30??)?sin?cos(30??)? sin??cos(30??)?sin?cos(30??) ?sin2???34sin?? 234 ??cos?? sin?)?sin?2 ?? sin?) 十三、推理與證明、創(chuàng)新題 b?1,?a,a? a?b?? .設(shè)函數(shù)?b,a?b?11．（天津理4）對實數(shù)a和b，定義運算“?”： f(x)??x2?2???x?x2?,x?R.y?f(x)?cx 若函數(shù) 則實數(shù)c的取值范圍是 A．的圖像與軸恰有兩個公共點，???,?2?????1,? 3? ? 2? B． ???,?2?????1,? ? 3? ? 4? 【答案】B 1??1???1,?,??????4??4?C．?3??1?? ?1,??,?????? 4??4? D．? ?????????? 1A3??A1A22．（山東理12）設(shè)A1，A2，A3，A4是平面直角坐標系中兩兩不同的四點，若A,則稱A3，A4調(diào)和分割A(yù)1，A2,已知平 面上的點C，D調(diào)和分割點A，B則下面說法正確的是A．C可能是線段AB的中點B．D可能是線段AB的中點C．C，D可能同時在線段AB上D．C，D不可能同時在線段AB的延長線上 【答案】D （μ∈R），且? ?????? A?A14?A12（λ∈R），A ? ? ? 23.（湖北理9）若實數(shù)a,b滿足a?0,b?0,且ab?0，則稱a與b 互補，記 ?(a,b)?a?b,，那么??a,b??0是a與b互補的A．必要而不充分的條件 C．充要條件【答案】C B．充分而不必要的條件 D．即不充分也不必要的條件 4.（福建理15）設(shè)V是全體平面向量構(gòu)成的集合，若映射f:V?R滿足：對任意向量a=（x1，y1）∈V，b=（x2，y2）∈V，以及任意?∈R，均有 則稱映射f具有性質(zhì)P。現(xiàn)給出如下映射： f(??a(1??)b)??f(a)?(1??)f(b),①f1:V?R,f2(m)?x,?y,m?(x,y)?V; 2f:V?R,f(m)?x?y,m?(x,y)?V;2②2 ③f3:V?R,f3(m)?x?y?1,m?(x,y)?V.其中，具有性質(zhì)P的映射的序號為________。（寫出所有具有性質(zhì)P的映射的序號）【答案】①③ * 5.（湖南理16）對于n?N,將n 表示n?a0?2?a1?2 kk? 1?a2?2k?2?...?ak?1?21?ak?20,當i?0時，ai?1,當1?i?k時, a1為0或1．記I(n)為上述表示中ai為0的個數(shù)（例如：I?1?2,4?1?2?0?2?0?2）,故I(1)?0, I(4)?2）,則（1）I(12)?________________;（2） 0m ?2 n?1 I(n) ________________; 【答案】2109 36.（北京理8）設(shè)A?0,0?,B?4,0?，C?t?4,4?,D?t,4??t?R?.記N?t?為平行四邊形ABCD 內(nèi)部（不含邊界）的整點的個數(shù)，其中整點是指橫、縱坐標都是整數(shù)的點，則函數(shù)N?t?的值域為 ?A．?9,10,11B．?9,10,12? D．?10,11,12? 72011 C．?9,11,12?【答案】C 567.（江西理7）觀察下列各式：5=3125，5=15625，5=78125，…，則5的末四位數(shù)字 為 A．3125B．5625C．0625D．8125 【答案】D 8.（廣東理8）設(shè)S是整數(shù)集Z的非空子集，如果?a,b?S,有ab?S，則稱S關(guān)于數(shù)的乘法 是封閉的．若T,V是Z的兩個不相交的非空子集，T?U?Z,且?a,b,c?T,有 abc?T;?x,y,z?V,有xyz?V，則下列結(jié)論恒成立的是 A．T,V中至少有一個關(guān)于乘法是封閉的 B．T,V中至多有一個關(guān)于乘法是封閉的 C．T,V中有且只有一個關(guān)于乘法是封閉的D．T,V中每一個關(guān)于乘法都是封閉的【答案】A 9.（江西理10）如右圖，一個直徑為l的小圓沿著直徑為2的大圓內(nèi)壁的逆時針方 向滾動，M和N是小圓的一條固定直徑的兩個端點．那么，當小 圓這樣滾過大圓內(nèi)壁的一周，點M，N在大圓內(nèi)所繪出的圖形大 致是 【答案】A 10.（安徽理15）在平面直角坐標系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點(x,y)為整點，下列命題中正確的是_____________（寫出所有正確命題的編號）.①存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經(jīng)過任何整點 ②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y?kx?b不經(jīng)過任何整點 ③直線l經(jīng)過無窮多個整點，當且僅當l經(jīng)過兩個不同的整點 ④直線y?kx?b經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù) ⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線 【答案】①，③，⑤ =f（x2）11.（四川理16）函數(shù)f（x）的定義域為A，若x1，x2?A且f（x1）時總有 x1=x2，則稱f（x）為單函數(shù)．例如，函數(shù)f（x）=2x+1（x?R）是單函數(shù)．下列命題：①函數(shù)f（x）=x（x?R）是單函數(shù)； 2 ?f（x2）； ②若f（x）為單函數(shù)，x1，x2?A且x1?x2，則f（x1） ③若f：A?B為單函數(shù)，則對于任意b?B，它至多有一個原象；④函數(shù)f（x）在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則f（x）一定是單函數(shù)．其中的真命題是（寫出所有真命題的編號） 答案：②③④ 解析 ：①錯，?x1??x2，②③④正確 12.（山東理15）設(shè)函數(shù)f(x)?x(x?0)x?2,觀察: f1(x)?f(x)?x,x?2 f2(x)?f(f1(x))? f3(x)?f(f2(x))?x,3x?4 x,7x?8 f4(x)?f(f3(x))?x,15x?16 ?? 根據(jù)以上事實，由歸納推理可得： ?當n?N且n?2時，fn(x)?f(fn?1(x))?.x nn(2?1)x?2【答案】 13.（陜西理13）觀察下列等式 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 ?? 照此規(guī)律，第n個等式為。 【答案】n?(n?1)?(n?2)???(3n?2)?(2n?1)第二篇：2014年高考數(shù)學(xué)文科(高考真題+模擬新題)分類：M單元 推理與證明
第三篇：2012年高考真題理科數(shù)學(xué)解析分類14推理與證明
第四篇：2012年高考真題文科數(shù)學(xué)解析分類15：推理與證明1
第五篇：2011年高考數(shù)學(xué)試題分類 推理與證明、創(chuàng)新題
點擊咨詢 