第一篇：推理與證明練習(xí)題2

推理與證明練習(xí)題(2)

一.選擇題

1．分析法是從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使結(jié)論成立的（）

Ａ．充分條件 Ｂ．必要條件 Ｃ．充要條件 Ｄ．等價(jià)條件

2．下面敘述正確的是（）

A．綜合法、分析法是直接證明的方法 B．綜合法是直接證法、分析法是間接證法

C．綜合法、分析法所用語氣都是肯定的 D．綜合法、分析法所用語氣都是假定

3．用反證法證明命題：若整系數(shù)一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)有有理根，那么a，b，c中至少有一個(gè)是偶數(shù)時(shí)，下列假設(shè)中正確的是（）

Ａ．假設(shè)a，b，c都是偶數(shù)

Ｂ．假設(shè)a，b，c都不是偶數(shù)

Ｃ．假設(shè)a，b，c至多有一個(gè)是偶數(shù)

Ｄ．假設(shè)a，b，c至多有兩個(gè)是偶數(shù)

4．在△ABC中，sinAsinC?cosAcosC，則△ABC一定是（）Ａ．銳角三角形 Ｂ．直角三角形 Ｃ．鈍角三角形 Ｄ．不確定

5．在證明命題“對于任意角?，cos4??sin4??cos2?”的過程：“cos4??sin4??(cos2??sin2?)(cos2??sin2?)?cos2??sin2??cos2?”中應(yīng)用了 Ａ．分析法 Ｂ．綜合法 Ｃ．分析法和綜合法綜合使用 Ｄ．間接證法

二.證明題

6．設(shè)a,b,c都是正數(shù)，求證

12a?12b?12c?1a?b?1b?c?1c?a

7．已知：sin230?sin

2?290?sin?2150??323sin5?sin?265?sin?2125??2

8．?ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列，求證：1

a?b?1

b?c?3

a?b?c

第二篇：推理與證明練習(xí)題

推理與證明練習(xí)題

1.用反證法證明命題：若整系數(shù)方程ax2?bx?c?0(a?0)有有理根，那么a,b,c中至少有一個(gè)是偶數(shù)，下列假設(shè)中正確的是（）.A、假設(shè)a,b,c都是偶數(shù)B、假設(shè)a,b,c都不是偶數(shù)

C、假設(shè)a,b,c中至多有一個(gè)偶數(shù) D、假設(shè)a,b,c中至多有兩個(gè)偶數(shù)

2．若三角形能剖分為兩個(gè)與自己相似的三角形，那么這個(gè)三角形一定是（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不能確定

3.已知a1?a2?a3?0，則使得(1?a2ix)?1(i?1,2,3)都成立的x取值范圍是（A.（0，1

2a）B（0，1a）C.（0，10，21a）D.（3a）

34．若f(x)?4x

14x?2，則f(1001)?f(2

1001)???f(1000

1001)=____________.6．將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣： 135 68 9 1012 13 14 15……………… 按照以上排列的規(guī)律，第n行（n?3）從左向右的第3個(gè)數(shù)為解答題

7.若a?b?c?d?0且a?d?b?c，求證：d?a?b?c

8.在銳角三角形ABC中,求證:sinA?sinB?sinC?cosA?cosB?cosC

9.設(shè)a,b為非零向量，且a,b不平行，求證a?b，a?b不平行）

10.已知a、b、c成等差數(shù)列且公差d?0，求證：

11.已知f(x)?lnx

12.已知函數(shù)y?|x|?

1，y?

證明： f(1?x)?x

1a、1b、1c

不可能成等差數(shù)列

(x??1)

y?

(x?

1?tx)(x?0)的最小值恰好是

方程x3?ax2?bx?c?0的三個(gè)根，其中0?t?1．（1）求證：a2?2b?3；

（2）設(shè)(x1,M)，(x2,N)是函數(shù)f(x)?x3?ax2?bx?c的兩個(gè)極值點(diǎn)． 解：（1）三個(gè)函數(shù)的最小值依次為1

2分 由f(1)?0，得c??a?b?1

∴f(x)?x3?ax2?bx?c?x3?ax2?bx?(a?b?1)

?(x?1)[x?(a?1)x?(a?b?1)]，故方程x?(a?1)x?(a?b?1)?

故??(a?

1)?a?b?1．……………………………5分

?(a?1)，即2?2(a?b?1)?(a?1)

222

∴a?2b?3． ………………………………………………………………………7分（2）①依題意x1,x2是方程f'(x)?3x?2ax?b?0的根，故有x1?x2??

2a3，x1x2?

b3，且△?(2a)?12b?0，得b?3．

由|x1?x2|?

?

?

10分

?；得，b?2，a2?2b?3?7．

由（1

??(a?1)?0，故a??1，∴

a?

c??(a?b?1)?∴

f(x)?x3?

?2x?

3．………………………………………………14分

9.（1）已知等差數(shù)列?an?，bn?

a1?a2???an

n

（2）已知等比數(shù)列?cn?，cn?0（n?N），類比上述性質(zhì)，寫出一個(gè)真命題并加以證明．

（n?N），求證：?bn?仍為等差數(shù)列；

10．將具有下列性質(zhì)的所有函數(shù)組成集合M：函數(shù)y?f(x)(x?D)，對任意x,y,均滿足f（x?y2)?

[f(x)?f(y)]，當(dāng)且僅當(dāng)x?y時(shí)等號(hào)成立。

x?y2

?D

（1）若定義在(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)∈M，試比較f(3)?f(5)與2f(4)大小.（2）設(shè)函數(shù)g(x)＝－x，求證：g(x)∈M.

第三篇：推理與證明練習(xí)題

高二數(shù)學(xué)選修1-2第二章《推理與證明》練習(xí)題

班級(jí)姓名學(xué)號(hào)

一、選擇題：（本大題共10題，每小題4分，共40分）1.如果數(shù)列?an?是等差數(shù)列，則（）A.a1?a8?a4?a5

B.a1?a8?a4?a5 C.a1?a8?a4?a5

D.a1a8?a4a5

2.下面使用類比推理正確的是（）A.“若a?3?b?3,則a?b”類推出“若a?0?b?0,則a?b” B.“若(a?b)c?ac?bc”類推出“(a?b)c?ac?bc”

C.“若(a?b)c?ac?bc” 類推出“

a?bc?ac?b

c

（c≠0）

” D.“（ab）n?anbn” 類推出“（a?b）n

?an?bn”

3.有這樣一段演繹推理是這樣的“有些有理數(shù)是真分?jǐn)?shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是真分?jǐn)?shù)”

結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，是因?yàn)椋ǎ〢.大前提錯(cuò)誤B.小前提錯(cuò)誤C.推理形式錯(cuò)誤D.非以上錯(cuò)誤4.拋物線x2?4y上一點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，則點(diǎn)A與拋物線焦點(diǎn)的距離為（）A.2 B.3 C.4 D.5

5.已知f(x?1)?2f(x)

f(x)?2,f(1)?1（x?N*），猜想f(x）的表達(dá)式為（）A.f(x)?4212

2x?2B.f(x)?x?1C.f(x)?x?1D.f(x)?2x?

16、對“a、b、c是不全相等的正數(shù)”，給出下列判斷：

①(a?b)2

?(b?c)2

?(c?a)2

?0；②a?b與a?b及a?b中至少有一個(gè)成立； ③a?b,b?c,a?c不能同時(shí)成立，其中判斷正確的個(gè)數(shù)是（）A0B1C2D37、凡自然數(shù)都是整數(shù)，而 4是自然數(shù)所以，4是整數(shù)。以上三段論推理（）(A)正確(B)推理形式不正確

(C)兩個(gè)“自然數(shù)”概念不一致(D)兩個(gè)“整數(shù)”概念不一致

8．用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60o”時(shí)，反設(shè)正確的是（）

A、假設(shè)三內(nèi)角都不大于 60oB、假設(shè)三內(nèi)角都大于 60o

C、假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于 60oD、假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于 60o

9．用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60o”時(shí)，反設(shè)正確的是（）A、假設(shè)三內(nèi)角都不大于 60oB、假設(shè)三內(nèi)角都大于 60o

C、假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于 60oD、假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于 60o

10.設(shè)ff'

'),?,f'

0(x)?sinx,1(x)?f0(x)，f2(x)?f1(xn?1(x)?fn(x)，n∈N，則f2007(x)?

A.sinx B.－sinx C.cosx D.－cosx

二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）

11、用反證法證明命題“如果a?b?0,那么a2

?b2

”時(shí)，假設(shè)應(yīng)是12．設(shè) f(x)?|x?1|?|x|, 則f[f(12)]?

13、在數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55??中的x的值是。

14、已知數(shù)列?a1

n?的通項(xiàng)公式an?

(n?1)

(n?N?)，記f(n)?(1?a1)(1?a2)???(1?an)，試通過計(jì)算f(1),f(2),f(3)的值，推測出f(n)?________________.三、解答題（本大題共4小題，共44分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.在各項(xiàng)為正的數(shù)列?a1?n?中，數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn滿足S2???

a1?

n?

n?a?n? ?（1）求a1,a2,a3；（2）由（1）猜想數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式；（3）求Sn

16.證明：2,3,不能為同一等差數(shù)列的三項(xiàng).17．△ABC三邊長a,b,c的倒數(shù)成等差數(shù)列，求證：角B?900

第四篇：高中數(shù)學(xué)推理與證明練習(xí)題

克拉瑪依市啟航教育培訓(xùn)中心0990-6888887

高中數(shù)學(xué)推理與證明練習(xí)題

一.選擇題

1．分析法是從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使結(jié)論成立的（）

Ａ．充分條件 Ｂ．必要條件 Ｃ．充要條件 Ｄ．等價(jià)條件

2．下面敘述正確的是（）

A．綜合法、分析法是直接證明的方法 B．綜合法是直接證法、分析法是間接證法

C．綜合法、分析法所用語氣都是肯定的 D．綜合法、分析法所用語氣都是假定

3．用反證法證明命題：若整系數(shù)一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)有有理根，那么a，b，c中至少有一個(gè)是偶數(shù)時(shí)，下列假設(shè)中正確的是（）

Ａ．假設(shè)a，b，c都是偶數(shù)

Ｂ．假設(shè)a，b，c都不是偶數(shù)

Ｃ．假設(shè)a，b，c至多有一個(gè)是偶數(shù)

Ｄ．假設(shè)a，b，c至多有兩個(gè)是偶數(shù)

4．在△ABC中，sinAsinC?cosAcosC，則△ABC一定是（）

Ａ．銳角三角形 Ｂ．直角三角形 Ｃ．鈍角三角形 Ｄ．不確定

5．在證明命題“對于任意角?，cos4??sin4??cos2?”的過程：“cos4??sin4??(cos2??sin2?)(cos2??sin2?)?cos2??sin2??cos2?”中應(yīng)用了 Ａ．分析法 Ｂ．綜合法 Ｃ．分析法和綜合法綜合使用 Ｄ．間接證法

二.證明題

6．設(shè)a,b,c都是正數(shù)，求證

12a?12b?12c?1a?b?1b?c?1c?a

克拉瑪依市啟航教育培訓(xùn)中心0990-6888887

7．已知：sin230??sin290??sin2150

sin2???323

25?sin?265?sin125?2?

通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請你寫出一般性的命題，并給出的證明

8．?ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列，求證：1

a?b?1

b?c?3

a?b?c

第五篇：復(fù)數(shù)與推理證明練習(xí)題

復(fù)數(shù)與推理證明練習(xí)題

1．若復(fù)數(shù)z1?3?4i,z2?1?2i,則z1?z2?。2．若復(fù)數(shù)(1?i)(a?i)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a?。3．已知復(fù)數(shù)z的實(shí)部為1，虛部為?2，則

i1?3iz的虛部為。

4.(i是虛數(shù)單位)對應(yīng)的點(diǎn)在第象限。

5．復(fù)數(shù)z?a2?3a?2?(lga)i(a?R)是純虛數(shù)，則a?_________。

6.在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長的比為1：2，則它們的面積比為1：4，類似地，在空間內(nèi)，若兩個(gè)正四面體的棱長的比為1：2，則它們的體積比為。7．已知cos

π1π2π1π2π3π1cos＝coscos，…，根據(jù)這些結(jié)果，猜想325547778

出的一般結(jié)論是。8.已知：f(x)＝

x

1－x

f1(x)＝f(x)，fn(x)＝fn－1(n>1且n∈N)，則f3(x)的表達(dá)式為

*

______ ______，猜想fn(x)(n∈N*)的表達(dá)式為________。

9.設(shè)平面內(nèi)有n條直線（n≥3），其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點(diǎn).若用f(n)表示這n條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則f(4)=；當(dāng)n>4時(shí)，（用n表示）f(n)=。

10.設(shè)P是?ABC內(nèi)一點(diǎn)，?ABC三邊上的高分別為hA、hB、hC，P到三邊的距離依次為la、lb、lc，則有

lahA

?lbhB

?lchC

?1；類比到空間，設(shè)P是四面體ABCD內(nèi)一點(diǎn)，四頂點(diǎn)

到對面的距離分別是hA、hB、hC、hD，P到這四個(gè)面的距離依次是la、lb、lc、ld，則有_________________。

11.在長方形中，設(shè)一條對角線與其一頂點(diǎn)出發(fā)的兩條邊所成的角分別是?,?，則有

cos??cos??1，類比到空間，在長方體中，一條對角線與從某一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱

2所成的角分別是?,?,?，則有。12.在等差數(shù)列?an?中，若a10?0，則有等式a1?a2?????an

類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：在等比數(shù)列?bn?中，?a1?a2?????a19?n(n?19,n?N?)成立，若b9?1，則有等式 13． 把偶數(shù)按一定的規(guī)則

排成了如圖所示的三角形數(shù)表．2設(shè)aij(i，j∈N)是位于這個(gè)三角形數(shù)表中46 從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個(gè)數(shù)，如8 101

2*

a42＝16，若aij＝2 012，則i與j的和為14161820。

14．現(xiàn)有一個(gè)關(guān)于平面圖形的命題：如圖，同一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)邊長都是a的正方形，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方形重疊 部分的面積恒為

a

.類比到空間，有兩個(gè)棱長均為a的正方體，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一

個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方體重疊部分的體積恒為。

15.已知扇形的圓心角為2?（定值），半徑為R（定值），分別按圖一、二作扇形的內(nèi)接矩形，若按圖一作出的矩形面積的最大值為為。

2Rtan?，則按圖二作出的矩形面積的最大值

圖一

第15題圖

圖二

第14題

16.若從點(diǎn)O所作的兩條射線OM、ON上分別有點(diǎn)M1、M2與點(diǎn)N1、N2，則三角形面積之比為：

S?OM1N1S?OM2N

2?OMOM

?

ONON

.若從點(diǎn)O所作的不在同一個(gè)平面內(nèi)的三條射線OP、OQ

和OR上分別有點(diǎn)P1、P2與點(diǎn)Q1、Q2和R1、R2，則類似的結(jié)論為：。

17．一同學(xué)在電腦中打出如下圖若干個(gè)圓（○表示空心圓，●表示實(shí)心圓）

○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○……

問：到120個(gè)圓中有個(gè)實(shí)心圓。

i?i?i1?i

18.求值（1）復(fù)數(shù)

（2）復(fù)數(shù)z?，求z

（3）若(x?i)i?y?2i,x,y?R，求復(fù)數(shù)x?yi

（4）已知復(fù)數(shù)z1滿足(z1?2)(1?i)?1?i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實(shí)數(shù)，求z2．

19.已知a?b?c，且a?b?c?a

?

．

20.（1）設(shè)函數(shù)f(x)?

12?

x，類比課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的方法，可求2

得f(?4)?????f(0)?????f(5)?f(6)的值為。

（2）已知數(shù)列{an}滿足a1?1，an?an?1?()n(n?N*,n≥2)，令

Tn?a1?2?a2?2???an?2，類比課本中推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的方法，可求得3Tn?an?2

n?1

2n

=。