第一篇：高等數(shù)學(xué)B教學(xué)建設(shè)項(xiàng)目總結(jié)1

高等數(shù)學(xué)B教學(xué)項(xiàng)目建設(shè)總結(jié)

1高等數(shù)學(xué)是大學(xué)理工科以及一些文科專業(yè)的必修課程，是一門數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，其重要性在于它是各種精確自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)中表述基本定律和各種問題的根本工具之一，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)科學(xué)研究中很重要的方法之一。本課程以一元函數(shù)微積分學(xué)、多元函數(shù)微積分學(xué)、空間解析幾何、無(wú)窮級(jí)數(shù)和常微分方程為主干內(nèi)容．開設(shè)本課程的主要目的，一方面是要使學(xué)生比較系統(tǒng)地理解數(shù)學(xué)的基本概念和基本理論，掌握數(shù)學(xué)的基本方法，從而為學(xué)好專業(yè)課知識(shí)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)深層次的數(shù)學(xué)知識(shí)打好堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)；另一方面是要培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)分析和解決問題的能力． 在項(xiàng)目建設(shè)中，我們參考了多個(gè)兄弟院校的教材、大綱及進(jìn)度，查閱了大量文獻(xiàn)，學(xué)生的具體情況和實(shí)際課時(shí)數(shù)，制定了新的教學(xué)大綱和課程體系的理論框架，主要圍繞該課程各知識(shí)點(diǎn)之間的緊密聯(lián)系進(jìn)行，使得各個(gè)知識(shí)點(diǎn)形成一個(gè)有機(jī)的整體，貫徹保證三基（基本理論、基本方法、基本技能），培養(yǎng)學(xué)生的能力，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，努力提高學(xué)生的素質(zhì)。

我們計(jì)劃對(duì)教材進(jìn)行細(xì)致的分析和討論，更新教學(xué)內(nèi)容，對(duì)該教材內(nèi)容作適當(dāng)?shù)木幣?，增減，保證課程體系更科學(xué)，在內(nèi)容選擇上更適合學(xué)生的能力的培養(yǎng)，逐步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，教學(xué)意識(shí)和數(shù)學(xué)創(chuàng)造能力。由于該課程的重要性，高校的絕大多數(shù)專業(yè)研究生入學(xué)考試中都含有該課程的知識(shí)，并且該課程也是許多專業(yè)進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)課程。因此我們?cè)谡n堂教學(xué)中，適當(dāng)?shù)亟o學(xué)生介紹一些研究生入學(xué)試題，鼓勵(lì)學(xué)生考研。

在課堂教學(xué)中主要以講授式進(jìn)行并配合多媒體課件，以問題式、討論式為輔；教學(xué)手段多樣化。

我們建立了課程完整的電子教案，初步的試題庫(kù)，作為命題的參考資料，設(shè)計(jì)試題時(shí)注意到知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系和滲透，加強(qiáng)教師之間教學(xué)經(jīng)驗(yàn)交流，促進(jìn)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)資源共享，并組織相關(guān)任課教師編寫教學(xué)輔導(dǎo)資料和考研輔導(dǎo)資料。

經(jīng)過這一年的建設(shè)，該課程已經(jīng)具有健全的課程管理制度，完整、規(guī)范的教學(xué)文件和教學(xué)檔案，包括教學(xué)大綱、教學(xué)進(jìn)度與計(jì)劃表、教案、多媒體課件，試卷庫(kù)或試題庫(kù)等。

在課程改革和建設(shè)中，堅(jiān)持努力創(chuàng)新。數(shù)學(xué)發(fā)展的動(dòng)力來(lái)自于實(shí)踐，這促使我們?cè)诮虒W(xué)中根據(jù)各學(xué)院的專業(yè)特點(diǎn)，補(bǔ)充了一些例題，突出了應(yīng)用和知識(shí)的關(guān)聯(lián)性。由于課程的應(yīng)用面越來(lái)越廣泛，與其它課程之間的聯(lián)系日益緊密。我們優(yōu)化了課程體系結(jié)構(gòu)，整合、更新了教學(xué)內(nèi)容，全面地進(jìn)行課程建設(shè)，改進(jìn)教學(xué)方法。課堂教學(xué)中始終貫穿了知識(shí)的應(yīng)用，不再是完全理論的學(xué)習(xí)，而是與現(xiàn)實(shí)生活緊密聯(lián)系，把數(shù)學(xué)在生產(chǎn)、科研中的應(yīng)用充分的體現(xiàn)出來(lái)，極大的調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。同時(shí)，在教學(xué)當(dāng)中貫穿知識(shí)關(guān)聯(lián)的觀點(diǎn)，體現(xiàn)了該課程的重要性。

加強(qiáng)教師自身素質(zhì)的提高。隨著課程改革的不斷進(jìn)行，教學(xué)手段的多樣化，教學(xué)內(nèi)容的更新，對(duì)教師也有更高的要求，為此，我們要求青年教師注重自身素質(zhì)的提高，在教學(xué)中鍛煉和提高自己的教學(xué)水平和能力。

在課程改革的實(shí)踐中，依據(jù)教育部有關(guān)精神和現(xiàn)實(shí)社會(huì)發(fā)展的需要，根據(jù)高等數(shù)學(xué)課程的特點(diǎn)，堅(jiān)持“加重基礎(chǔ)，提高能力，注重應(yīng)用”的教育改革和人才培養(yǎng)模式，從嚴(yán)治學(xué)，培養(yǎng)大量具有良好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，受到初步的科學(xué)研究訓(xùn)練、能從事應(yīng)用高等數(shù)學(xué)研究和解決一些基本的實(shí)際問題和管理的復(fù)合型人才。根據(jù)歷年學(xué)生的反映，該門課程改革與建設(shè)促進(jìn)了教學(xué)質(zhì)量的提高，效果明顯，受到了學(xué)生和同行好評(píng)。

第二篇：高等數(shù)學(xué)B上

華南理工大學(xué)

高等數(shù)學(xué)B上（隨堂練習(xí)）5.函數(shù)A． B．的定義域是（）C．

D．

參考答案：C 6.函數(shù)A． B．

C．的定義域是()

D．

參考答案：C 7.函數(shù)A． B． C．的定義域是（）D．

參考答案：A 8.若A．C．參考答案：A 9.若A． B．，C．

D．，則

()B． D．，則

()

參考答案：D

10.設(shè)，則()A． B． C． D．

參考答案：A

11.()A． B． C． D．

參考答案：B

12.()A． B．不存在 C． D．參考答案：D

13.()A．不存在 B． C． D．

參考答案：C

14.()A． B．不存在 C． D．參考答案：D

15.()A． B． C． D． 參考答案：A 16.()A． B． C． 不存在 D．

參考答案：B 17.當(dāng)時(shí)，下列變量是無(wú)窮小的是()A． B． C． D．

參考答案：C 18.當(dāng)時(shí)，與

等價(jià)的無(wú)窮小是()A． B． C． D．

參考答案：A 19.()A．0 B． C． D．1 參考答案：B

20.()A．8 B．2 C． D．0 參考答案：D

21.()A．0 B．1 C． D．2 參考答案：D

22.下列等式成立的是()A． B．

C．參考答案：C 問題解析： 23.A． D．

()B．1 C．不存在 D．

參考答案：A

24.A．1 B．()C．不存在 D．

參考答案：D

25.A．0 B．1 C．參考答案：C

()D．

26.設(shè)函數(shù)A．2 B．4 C．1 D．0 參考答案：A

在點(diǎn)處極限存在，則()27.設(shè)A．0 B．-1 C．1 D．2 參考答案：C，則()

28.設(shè)，則A．1 B．2 C．0 D．不存在 參考答案：A

()29.設(shè)A．1 B．2 C．0 D．不存在 參考答案：A

在處連續(xù)，則=()C．參考答案：B 5.設(shè)直線 D．

是曲線的一條切線，則常數(shù)()A．-5 B． 1 C．-1 D．5 參考答案：D

6.設(shè)函數(shù)，則()A． B． C． D．

參考答案：C

7.設(shè)函數(shù)，則()A． B．

C． D．

參考答案：A 8.設(shè)函數(shù)A．C． D．，則 B．

()

參考答案：A 9.設(shè)函數(shù)A．C．參考答案：D

，則 D．

()B．

10.設(shè)函數(shù)，則()A． B．

C． D．

參考答案：B 11.設(shè)函數(shù)A．C．參考答案：C 12.設(shè)函數(shù)，則

()B． D．，在

()A． B．

C．參考答案：A D．

13.設(shè)函數(shù)，則()A． B． C． D．

參考答案：C 14.設(shè)函數(shù)A． B．，則 C．

()

D．

參考答案：D

15.設(shè)函數(shù)A．C． B． D．，則

()參考答案：C

16.設(shè)函數(shù)A． B．，則 C．

()D．

參考答案：A

17.設(shè)函數(shù)，則()A． B． C． D．

參考答案：B

18.設(shè)確定隱函數(shù)，則()A． B． C． D．

參考答案：B

19.設(shè)A．4 B．-4 C．1 D．-1 參考答案：C 20.設(shè)方程

函數(shù)，則()

所確定的隱函數(shù)為，則()

A．參考答案：B B． C． D．

21.設(shè)函數(shù)由方程所確定，則()A．0 B． C． D．

參考答案：B

22.設(shè)方程所確定的隱函數(shù)為，則()A． B． C． D．

參考答案：A

23.設(shè)方程所確定的隱函數(shù)為，則()A． B．0 C． D．

參考答案：D 問題解析： 24.設(shè)A．C．參考答案：A D．，則 B．

()

25.設(shè)函數(shù)，則()

A． B．

C．參考答案：B 26.設(shè)函數(shù)A．C． D．，則 B．

()

D．

參考答案：B 27.設(shè)，則

()A． B．

C． D．

參考答案：A

參考答案：A

3.()A． B．參考答案：B C． D．不存在

4.()A． B．參考答案：A C．1 D．不存在

5.()A． B．參考答案：A 6.C．1 D．不存在

()A． B．參考答案：A 7.函數(shù)A． C．1 D．0 的單調(diào)減少區(qū)間是()B．

C．

D．

參考答案：A 8.函數(shù)A． B．的單調(diào)區(qū)間是()

C．

D．

參考答案：A 9.函數(shù)A． B．的單調(diào)增加區(qū)間是()

C．

D．

參考答案：A 10.函數(shù)A． B．的單調(diào)增加區(qū)間為()． C．

D．

參考答案：C 11.函數(shù)A． B．的單調(diào)減區(qū)間為()C．

D．

參考答案：B 12.函數(shù)A． B．的單調(diào)增加區(qū)間為()

C．

D．

參考答案：D 13.函數(shù)A．1 B．0 C．參考答案：C 14.函數(shù)A． B．的極值為()C．0 D．1 的極值等于()D．

參考答案：A 15.函數(shù)A．1 B．0 C．參考答案：A 的極值為()D．

16.函數(shù)的極大值為()A．-16 B．0 C．16 D．-7 參考答案：B 問題解析： 17.函數(shù)A．3 B．1 C．-1 D．0 參考答案：A 的極大值為()18.有一張長(zhǎng)方形不銹鋼薄板，長(zhǎng)為，寬為長(zhǎng)的．現(xiàn)在它的四個(gè)角上各裁去一個(gè)大小相同的小正方形塊，再把四邊折起來(lái)焊成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方盒．問裁去小正方形的邊長(zhǎng)為()時(shí)，才能使盒子的容積最大． A． B． C．

D．

參考答案：B

19.設(shè)有一根長(zhǎng)為的鐵絲，分別構(gòu)成圓形和正方形．為使圓形和正方形面積之和最小，則其中一段鐵絲的長(zhǎng)為()A． B． C．

D．

參考答案：A

20.欲圍一個(gè)面積為150m2的矩形場(chǎng)地，圍墻高3米．四面圍墻所用材料的選價(jià)不同，正面6元/ m2，其余三面3元/ m2．試問矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)為()時(shí)，才能使材料費(fèi)最?。?/p>

A．15 B．10 C．5 D．8 參考答案：A

21.設(shè)兩個(gè)正數(shù)之和為8，則其中一個(gè)數(shù)為()時(shí)，這兩個(gè)正數(shù)的立方和最?。?/p>

A．4 B．2 C．3 D．5 參考答案：A

22.要造一個(gè)體積為的圓柱形油罐，問底半徑為()時(shí)才能使表面積最?。?/p>

A． B． C． D．

參考答案：C

23.某車間靠墻壁要蓋一間方長(zhǎng)形小屋，現(xiàn)有存磚只夠砌20m長(zhǎng)的墻壁．問圍成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為()時(shí)，才能使這間小屋的面積最大．

A．8 B．4 C．5 D．10 參考答案：D 24.曲線的下凹區(qū)間為()A． B．

C．

D．

參考答案：A 25.曲線的拐點(diǎn)坐標(biāo)為()A． B． C．

D．不存在

參考答案：B

3.下列函數(shù)中，()是的原函數(shù)

A． B． C． D．

參考答案：D 4.()是函數(shù)的原函數(shù)．

A． B． C． D．

參考答案：D

5.下列等式中，()是正確的 A． B．

C．參考答案：D 6.若

D．，則()A． B． C． D．

參考答案：B 7.若A．滿足 B．

C．，則 D．

（）．

參考答案：B 8.()

A.B．

C．參考答案：D 問題解析： D．

9.()A． B． C． D．

參考答案：B 10.()A．參考答案：A 11.B． C． D．

()A． B．

C．參考答案：B D．

12.()A． B． C． D．

參考答案：B

13.()A． B．

C． 參考答案：A 14.D．

()A． B．

C．參考答案：C D．

15.()A．C．參考答案：A B． D．

16.()A． B．

C． D．

參考答案：A

問題解析： 17.()A．C． B． D．

參考答案：A 18.A．C．參考答案：D 19.()()B． D．

A． B．

C．參考答案：A 20.D．

()A． B．

C． 參考答案：B 21.()

D．

A． B．

C．參考答案：C 22.D．

()A． B．

C．參考答案：A

D．

5.()A．2 B．0 C．1 D．-1 參考答案：B 6.設(shè)函數(shù)A． B．在 C．

上連續(xù)，D．，則

()參考答案：C

7.設(shè)A． B．，則 C．

等于()D．

參考答案：D

8.()A． B． C． D．

參考答案：C 9.A．0 B． C．1 D．

參考答案：B 10.A．1 B．0 C． 參考答案：D 11.D．-1

A． B． C． D．1 參考答案：C

12.()A．4 B．9 C．6 D．5 參考答案：A

13.()

A．1 B．2 C．參考答案：B D．

14.()A．2 B．

C．參考答案：D D．

15.()A． B． C．1 D．

參考答案：A 16.()A． B． C．1 D．

參考答案：B

17.A．()B．1 C．

D．

參考答案：D

18.()

A． B．0 C．1 D．參考答案：A

19.()A．0 B． C．1 D．

參考答案：B

20.A．1 B．參考答案：B 21.A． B．

()C． D．

()C．

D．1 參考答案：A

22.()A． B．1 C． D．2 參考答案：C

23.A． B．()C．

D．1 參考答案：A 24.()

參考答案：A

25.A．C．()B． D．

參考答案：C 26.()A． B．1 C． D．

參考答案：A 27.()A． B．1 C． D．

參考答案：B 問題解析： 28.()

A．1 B． C．0 D．參考答案：A

29.()A． B．

C． D．

參考答案：B 30.()A． B．

C．1 D．參考答案：A 31.()A． B． C． D．1 參考答案：C 32.廣義積分

()A． B．不存在 C．0 D．1 參考答案：A

33.廣義積分()A．1 B．不存在 C．0 D．參考答案：A

34.廣義積分()A．1 B．不存在 C．0 D．參考答案：B 35.由拋物線于()A．2 B．1 C．參考答案：A 36.由直線，D．，直線，及所圍成的平面圖形的面積等

及曲線所圍成的平面圖形的面積等于()A． B．1 C． D．

參考答案：A 37.由拋物線

與直線

及

所圍成的封閉圖形的面積等于()A． B． C．2 D．1 參考答案：A

38.由曲線與直線及所圍成的平面圖形的面積等于()A． B．2 C．1 D．

參考答案：A 39.由曲線與

所圍圖形的面積等于()A．1 B． C．3 D．

參考答案：B 40.由，所圍成的封閉圖形的面積等于()A． B．1 C．3 D．2 參考答案：A 41.由及在點(diǎn)（1，0）處的切線和y軸所圍成的圖形的面積等于()A．1 B． C．2 D．3 參考答案：B 問題解析： 42.由曲線與

所圍圖形的面積等于()A． B．1 C．參考答案：A 問題解析： 43.設(shè)由拋物線 D．

；，及所圍成的平面圖形為D，則D繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積等于()A． B． C．

D．

參考答案：D 44.設(shè)由直線，及曲線

所圍成的平面圖形為D，則D繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積等于()A． B．

C．

D．

參考答案：A

45.設(shè)由曲線與直線及所圍成的平面圖形為D，則D繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積等于()A． B． C．

D．

參考答案：B 46.設(shè)由拋物線

與直線

及

所圍成的封閉圖形為D，則D繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積等于()

參考答案：D 47.設(shè)由曲線與直線，及

所圍成的封閉圖形為D，則D繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積等于()A． B．參考答案：C 48.設(shè)由曲線

與直線

及

所圍成的封閉圖形為D，則D繞軸旋 C．

D．

轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積等于()A．C．參考答案：A

B． D．

第三篇：高等數(shù)學(xué)教學(xué)總結(jié)

高等數(shù)學(xué)教學(xué)工作總結(jié)

本學(xué)期我擔(dān)任本科金融專業(yè)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)工作，一學(xué)期來(lái)，我自始至終以認(rèn)真、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，勤懇、堅(jiān)持不懈的精神從事教學(xué)工作。作為任課教師，我能認(rèn)真制定計(jì)劃，注重教學(xué)理論，認(rèn)真?zhèn)湔n和教學(xué)，積極參加教研組活動(dòng)和學(xué)校教研活動(dòng)，上好每一節(jié)課，并能經(jīng)常聽各位優(yōu)秀老師的課，從中吸取教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，取長(zhǎng)補(bǔ)短，提高自己的教學(xué)的業(yè)務(wù)水平。還注意多方面、多角度去培養(yǎng)學(xué)生的分析能力。

現(xiàn)將本學(xué)期的教育教學(xué)工作總結(jié)如下：

（一）主要工作：

一、加強(qiáng)師德修養(yǎng)，提高道德素質(zhì) 過去的一個(gè)學(xué)期中，我認(rèn)真加強(qiáng)師德修養(yǎng)，提高道德素質(zhì)。認(rèn)真學(xué)習(xí)教育法律法規(guī)，嚴(yán)格按照有事業(yè)心、有責(zé)任心、有上進(jìn)心、愛校、愛崗、愛生、團(tuán)結(jié)協(xié)作、樂于奉獻(xiàn)、勇于探索、積極進(jìn)取的要求去規(guī)范自己的行為。對(duì)待學(xué)生做到：民主平等，公正合理，嚴(yán)格要求，耐心教導(dǎo)；對(duì)待同事做到：團(tuán)結(jié)協(xié)作、互相尊重、友好相處；對(duì)待自己做到：嚴(yán)于律已、以身作則、為人師表。

二、加強(qiáng)教育教學(xué)理論學(xué)習(xí)

能積極投入到課改的實(shí)踐探索中，認(rèn)真學(xué)習(xí)，加快教育、教學(xué)方法的研究，更新教育觀念，掌握教學(xué)改革的方式方法，提高了駕馭課程的能力。

三、教學(xué)工作

在教學(xué)中，我大膽探索適合于學(xué)生發(fā)展的教學(xué)方法。為了教學(xué)質(zhì)量，我做了下面的工作：

1、認(rèn)真?zhèn)浜谜n。

①認(rèn)真學(xué)習(xí)鉆研教材。了解教材的基本思想、基本概念、結(jié)構(gòu)、重點(diǎn)與難點(diǎn)，掌握知識(shí)的邏輯。多方參閱各種資料，力求深入理解教材，準(zhǔn)確把握難重點(diǎn)。

②了解學(xué)生原有的知識(shí)技能的質(zhì)量，他們的興趣、需要、方法、習(xí)慣，學(xué)習(xí)新知識(shí)可能會(huì)有哪些困難，采取相應(yīng)的措施。

2、堅(jiān)持堅(jiān)持學(xué)生為主體，向50分鐘課堂教學(xué)要質(zhì)量。精心組織好課堂教學(xué)，關(guān)注全體學(xué)生，堅(jiān)持學(xué)生為主體，注意信息反饋，調(diào)動(dòng)學(xué)生的注意力，使其保持相對(duì)穩(wěn)定性。同時(shí)，激發(fā)學(xué)生的情感，針對(duì)大一學(xué)生特點(diǎn)，以愉快式教學(xué)為主，不搞滿堂灌，堅(jiān)持學(xué)生為主體，注重講練結(jié)合。在教學(xué)中注意抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。

3、認(rèn)真批改作業(yè)。

在作業(yè)批改上，做到認(rèn)真及時(shí)，重在訂正，及時(shí)反饋。

（二）存在問題

由于我是一名年輕教師，對(duì)教材的熟悉程度以及在教學(xué)經(jīng)驗(yàn)上還很欠缺。因此在教學(xué)過程中有時(shí)會(huì)出現(xiàn)一些問題。除此之外，現(xiàn)在注重考察的是學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力，但由于以前的教學(xué)模式，學(xué)生的這種能力培養(yǎng)還很弱，以后還需加強(qiáng)這方面的培養(yǎng)。

（三）今后努力的方向

1、加強(qiáng)學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)新的教學(xué)思想。

2、挖掘教材，進(jìn)一步把握知識(shí)點(diǎn)和考點(diǎn)。

3、多聽課，學(xué)習(xí)同科目教師先進(jìn)的教學(xué)方法的教學(xué)理念。

4、加強(qiáng)轉(zhuǎn)差培優(yōu)力度。

5、讓學(xué)生具有良好的數(shù)學(xué)思維。

一份耕耘，一份收獲，教學(xué)工作苦樂相伴。在以后的教學(xué)工作中，我要不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，力求提高自己的教學(xué)水平，還要多下功夫加強(qiáng)對(duì)個(gè)別差生的輔導(dǎo)，相信一切問題都會(huì)迎刃而解，我也相信有耕耘總會(huì)有收獲！

第四篇：高等數(shù)學(xué)(B)不考內(nèi)容

高等數(shù)學(xué)（B）期末考試不考的內(nèi)容

第一章：第一節(jié)；第二節(jié)用極限定義證明極限

第二章：第五節(jié)之第四目

第三章：第三、六、七、八節(jié)

第四章：第四、五節(jié)

第五章： 第四節(jié)

第六章： 第三節(jié)之第二、三目

第七章： 第三、五、八節(jié)

注：以上不考內(nèi)容并非不重要，而是由于考試時(shí)間有限，有些內(nèi)容不適宜當(dāng)考試題；有些公式（如曲率）恐怕學(xué)生記不??；有些內(nèi)容往屆學(xué)生考試時(shí)丟分太多（如用極限定義證明極限）……

高等數(shù)學(xué)教研室

2008-12-22

第五篇：高等數(shù)學(xué)B上冊(cè) 求極限方法總結(jié)

鍥而舍之，朽木不折；鍥而不舍，金石可鏤。

出自----荀子----《勸學(xué)》

求極限的幾種常用方法

1．約去零因子求極限

例1：求極限limx?1x4?1x?1

【說(shuō)明】x?1表明x與1無(wú)限接近，但x?1，所以x?1這一零因子可以約去。

?x?1??x?1??x2?1?2【解】lim=lim?x?1??x?1?=4 x?1x?1x?1

2．分子分母同除求極限

例2：求極限limx??x3?x2 33x?1

?型且分子分母都以多項(xiàng)式給出的極限,可通過分子分母同除來(lái)求。? ?

11?32x?x?1 【解】lim?limx??3x3?1x??13?33x【說(shuō)明】

【注】（1）一般分子分母同除x的最高次方；

0m>n

anxn?an?1xn?1?...?a0??m

anm=n bn

3．分子(母)有理化求極限

例3：求極限limx???x?3?2

2x2?1? ?【說(shuō)明】分子或分母有理化求極限，是通過有理化化去無(wú)理式。【解】limx???x?3?x2?1??limx???x2?3?x2?1?x2?3?x2?1x2?3?x2?1?

?lim

2x?3?x?1

x???

?0

例4：求極限lim

x?0

?tanx??sinx

x3

【解】lim

x?0

?tanx??sinxtanx?sinx

= limx?0x3x3?tanx??sinx

=lim

x?0

1tanx?sinx1tanx?sinx1

=limlim?33x?0x?0x2x4?tanx??sinx

【注】本題除了使用分子有理化方法外，及時(shí)分離極限式中的非零因子是解題的關(guān)鍵

4.應(yīng)用兩個(gè)重要極限求極限

兩個(gè)重要的極限（1）lim

sinx

?1

x?0x

x

n

?1??1?

（2）lim?1???lim?1???lim?1?x?x?e

x??x??x?0

?x??n?

在這一類型題中，一般也不能直接運(yùn)用公式，需要恒等變形進(jìn)行化簡(jiǎn)后才可

以利用公式。

?x?1?

例5：求極限lim??

x???x?1??

【說(shuō)明】第二個(gè)重要極限主要搞清楚湊的步驟：先湊出１，再湊+

x，最后湊指數(shù)部分。x

??x?1??1???xx?2?12?2??x?1??????1?【解】lim??e2 ?=lim?1???lim??1??x???x?1x???x?1??x?1?????x????x?1?

????2??????

補(bǔ)：求下列函數(shù)的極限(1)lim?lim?coscos

?

n?0n??

??

?

x2

xxx??cos......cos? 22232n???

?n2?

(2)（2）lim?1?2?? m???m??

m

5.利用無(wú)窮小量的性質(zhì)求極限

無(wú)窮小量的性質(zhì)：無(wú)窮小量與有界量的乘積還是無(wú)窮小量。如果limf?x??0，g?x?在x?0

某區(qū)間?x??,x???x,x???有界，則limf?x??g?x??0。這種方法可以處理一個(gè)函數(shù)不存

x?0

在但有界，和另一個(gè)函數(shù)的極限是零的極限的乘積的問題。

?0 x??x

【解】因?yàn)閟inx?1lim

6.用等價(jià)無(wú)窮小量代換求極限

【說(shuō)明】

(1)常見等價(jià)無(wú)窮小有：

當(dāng)x?0時(shí),x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx~ln?1?x?~e?1，x

1?cosx~

12b

x，?1?ax??1~abx 2

(2)等價(jià)無(wú)窮小量代換,只能代換極限式中的因式。(3)此方法在各種求極限的方法中應(yīng)作為首選。

xln?1?x? x?01?cosx

xln?1?x?x?x

【解】lim?lim?2

x?01?cosxx?02

x2

sinx?x

例8：求極限lim

x?0tan3x

例7：lim

12x

sinx?xsinx?xcosx?1??1 【解】lim=lim?lim?limx?0tan3xx?0x?0x?03x2x33x26

?

7.利用函數(shù)的連續(xù)性求極限

這種方法適合求復(fù)合函數(shù)的極限。如果u?g?x?在點(diǎn)x0處連續(xù)g?x0??u0，而

f?u?在點(diǎn)x0處連續(xù)，那么復(fù)合函數(shù)y?f?g?x??在點(diǎn)x0處連續(xù)。limf?g?x??=f?g?x0??=

x?x0

??

f?limg?x??也就說(shuō)，極限號(hào)lim與f可以互換順序。

x?x0

?x?x0??1?例9：求limln?1??

x??

?x??1?

【解】令y?lnu,u??1??

?x?

?1?

因?yàn)閘nu在點(diǎn)u0?lim?1???e處連續(xù)

x??

?x??1?

所以limln?1??

x??

?x?

x

xx

x

??1?x?

=ln?lim?1???

x?????x???

=lne

=1

8．用洛必達(dá)法則求極限

洛必達(dá)法則只能對(duì)

0?

或型才可直接使用，其他待定型必須先化成這兩種類型之一，0?

f'?x?f?x?等于A時(shí)，那么lim存g'xgx然后再應(yīng)用洛必達(dá)法則。洛必達(dá)法則只說(shuō)明當(dāng)也存在lim

在且等于A。如果lim

f'?x?f?x?不存在時(shí)，并不能斷定lim也不存在，這是不能用洛必達(dá)

g'xgxf?x?。

gx法則的，而須用其他方法討論lim

lncos2x?ln1?sin2x

例10：求極限lim

x?0x2lncos2x?ln1?sin2x

【解】lim 2x?0x

??

??

?2sin2xsin2x

?2

=limx?02x

=lim=3

sin2x??21?

???? 2x?02x?cos2x1?sinx?

9.用對(duì)數(shù)恒等式求limf?x?g?x?極限

例11：求極限lim?1?ln?1?x?

x?0

2x

【解】lim?1?ln?1?x?=lime

x?0

x?0

?

2x2

ln?1?ln?1?x??x

?e

x?0

lim

2ln?1?ln?1?x??

x

=e

x?0

lim

2ln?1?x?x

?e2

【注】對(duì)于1型未定義式，也可以用公式limf?x?因?yàn)?/p>

limf?x?

g?x?

g?x?

?1??e

?

lim?f?x??1?g?x?

?elimg?x?ln?1?f?x??1??elim?f?x??1?g?x?

10.利用兩個(gè)準(zhǔn)則求極限

（1）夾逼準(zhǔn)則：若一正數(shù)N。當(dāng)n>N時(shí)，有xn?yn?zn且limxn?limzn?a，則有

x??

x??

limyn?a.x??

利用夾逼準(zhǔn)則求極限關(guān)鍵在于從xn的表達(dá)式中，通常通過放大或縮小的方法找出兩個(gè)有相同極限值的數(shù)列?yn?和?zn?，使得yn?xn?zn。例12：xn?

1n?1

?

1n?2

?......1n?n

求xn的極限。

【解】因?yàn)閤n單調(diào)遞減，所以存在最大項(xiàng)和最小項(xiàng)xn?

1n?n1n?1

?

1n?n1n?1

?......?

1n?n1n?1

?

nn?nnn?1

xn?

??......??

nn?n

n

?xn?

nn?1n

又因?yàn)閘im

x??

n?n

?lim

x??

n?1

?1

所以limxn?1

x??

（2）單調(diào)有界準(zhǔn)則：?jiǎn)握{(diào)有界數(shù)列必有極限，而且極限唯一。

利用單調(diào)有界準(zhǔn)則求極限，關(guān)鍵先要證明數(shù)列的存在，然后根據(jù)數(shù)列的 通項(xiàng)遞推公式求極限。

例，證明下列極限存在，并求其極限。y1?

a,y2?a?a,y3?a?a?a,......,yn?a?a?a?...?a

證明：從這個(gè)數(shù)列看yn顯然是增加的。用歸納法可證。又因?yàn)閥2?

a?y1,y3?a?y2,......,yn?a?yn?1

所以得yn?a?yn?1.因?yàn)榍懊孀C明yn是單調(diào)增加的。兩端除以yn得yn?

a?1 yn

因?yàn)閥n?y1?

a,則

aa

?a，從而?1?a?1 ynyn

a?yn?a?1

即yn是有界的。根據(jù)定理yn有極限且極限唯一。

令limyn?l則limy?lim?yn?1?a?

n??n??n??

則l?l?a，因?yàn)閥n>0.解方程得l?

1?4a?1

所以limyn?l?

n??

1?4a?1

本文對(duì)極限的求法作了一下小結(jié)歸納了幾種求極限的基本方法。對(duì)一般的極限用上面的方法可以求出來(lái)，復(fù)雜一點(diǎn)的可能要綜合幾種方法才能求出，關(guān)鍵是“運(yùn)用之妙，存孚一心”。