第一篇：高等數(shù)學(xué)(一)網(wǎng)絡(luò)作業(yè)1

高等數(shù)學(xué)(一)網(wǎng)絡(luò)作業(yè)1

sin2x1.求limx??1?cos3x

ln(1?2x)x?0tan2x

sin(sinx)3.求lim x?0x2.求lim?

1．原式=lim2cos2x/（-3sin3x）→∞

2.原式=limx ?0ln(1+2x)/2x*2x/tan2x +

= lne*1*cos0

=1

3.原式= limx

= limx

=1

?0sin(x-x3/3!+x5/5!-x7/7!…)/x 0sinx/x,當(dāng)x ??0時(shí)，X與 x-x3/3!+x5/5!-x7/7!…等價(jià)

第二篇：山東大學(xué)網(wǎng)絡(luò)學(xué)院高等數(shù)學(xué)一范文

高等數(shù)學(xué)模擬卷

一

求下列極限 lim1nn??1 sinn

=0（有界量乘無窮小量）

xxx?02 求limx?0={lim?xx?0lim?x?xx1?1 ??11x?03 求limex={x?0lim?ex??1

x?0lim?ex?0

4limx?sinxx?sin5x x?0xsinx111x???（第一個(gè)

5sin5x6635x=limxx?sinxx?0?limsinxx?sin5xx?0?limx?0xx?x?lim5sin5xx?0x5xx?重要極限）

?ex二

a取什么值，f(x)???a?xx?0x?0連續(xù)

解：i)x?0，x?0時(shí)，f(x)均連續(xù)

ii)x?0時(shí)，f(0)?a f(0?0)?1 f(0?0)?a

所以a?1時(shí)f(?0)?f(0)?1，f(x)在x?0處連續(xù)

綜上所述，a=1時(shí)f(x)連續(xù)

三

計(jì)算下列各題 , 1 已知y?2sinx?lnx y

求答：y’=2(sinx·lnx)’=2[(sinx)’(lnx)+(sinx)(lnx)’] =2cosxlnx+2sinxx

已知y?f(ex)?ef(x)，求y,dy答：由鏈?zhǔn)椒▌t，fexdxfx?fee?e??xxf?x??fee??xf?x?dydx

????e所以y'? ??1?f?e?ex?fxx3求?xex2dx

原式?答： ?edx2x22?12?edxx?y2x22?12ex2?c

dydx

四、若2x?tan(x?y)?解：

?0sectdt，求

兩邊對(duì)x求導(dǎo)，其中y是x的函數(shù)

2?sec(x?y)?(1?y)?sec(x?y)?(1?y)2sec(x?y)?(1?y)?2 2'2'2'(1?y)?'1sec(x?y)22

所以y?1?cos(x?y)?sin(x?y)

五

求y?x，y?2x和y?x所圍平面圖形的面積 解：

2'2

A??10(2x?x)dx?121276x2?21(2x?x)dx2???1?213?2??x?x?0?3?183?1?13

?4?

第三篇：《高等數(shù)學(xué)一》教學(xué)大綱 學(xué)院網(wǎng)站

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《高等數(shù)學(xué)一》教學(xué)大綱 學(xué)院網(wǎng)站

書讀百遍，其義自見。——陳壽 《高等數(shù)學(xué)一》教學(xué)大綱

課程名稱：高等數(shù)學(xué)一 Advanced Mathematics(1)課程類別：必修

總學(xué)時(shí)：90+90

周學(xué)時(shí)：5+5

學(xué)分：5+5 主編姓名：艾 軍

單位：數(shù)學(xué)系

職稱：副教授

主審姓名：王振堂

單位：數(shù)學(xué)系

職稱：副教授

授課對(duì)象：本科生

專業(yè)：專業(yè) ：物理學(xué)院：材料物理、物理學(xué)、核工程與核技術(shù)、電子學(xué)、微電子學(xué)（2+2合作辦學(xué)）、臨床醫(yī)學(xué)（八年制）-物。地理學(xué)院：資源環(huán)境與城鄉(xiāng)規(guī)劃管理（經(jīng)濟(jì)地理與城鄉(xiāng)規(guī)劃）、水文與水資源工程、資源環(huán)境與城鄉(xiāng)規(guī)劃管理（水資源與環(huán)境）。化工學(xué)院：應(yīng)用化學(xué)（化學(xué)生物學(xué)）、應(yīng)用化學(xué)（理化檢驗(yàn)技術(shù)）、化學(xué)、臨床醫(yī)學(xué)（八年制）-化、材料化學(xué)、化學(xué)工程與工藝、高分子材料與工程、應(yīng)用化學(xué)。環(huán)境學(xué)院：大氣科學(xué)、應(yīng)用氣象學(xué)、環(huán)境科學(xué)、環(huán)境工程。中山醫(yī)學(xué)院：生物醫(yī)學(xué)工程。工學(xué)院：理論與應(yīng)用力學(xué)、熱能與動(dòng)力工程、交通工程。資訊管理系：信息管理與信息系統(tǒng)。信科學(xué)院：自動(dòng)化、通信工程、電子信息科學(xué)與技術(shù)。

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軟件學(xué)院：軟件工程通信軟件，國防生、軟件工程（計(jì)算機(jī)應(yīng)用軟件）、軟件工程（數(shù)字媒體）、軟件工程（嵌入式軟件與系統(tǒng)）、軟件工程（電子政務(wù)）教務(wù)辦（逸仙班）。年級(jí)：一年級(jí)

編寫日期：2009年5月18日

一、課程目的與教學(xué)基本要求

本課程是為全校物理類各專業(yè)，以及其它對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)要求較高的理工科相關(guān)專業(yè)所開設(shè)的一門必修基礎(chǔ)課。課程主要講授連續(xù)量的運(yùn)算體系及其相關(guān)數(shù)學(xué)理論。課程目的是使學(xué)生掌握微積分基本知識(shí)以及學(xué)習(xí)科學(xué)的思想方法，培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力，實(shí)際運(yùn)算能力和創(chuàng)造性思維能力，為各自后續(xù)的專業(yè)課程學(xué)習(xí)以及今后從事科學(xué)技術(shù)工作打下比較堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

本課程要求學(xué)生能比較熟練的掌握微積分基本理論與基本方法，具有一定的數(shù)學(xué)邏輯思維能力與較強(qiáng)的運(yùn)算解題能力，初步培養(yǎng)科學(xué)的思想方法以及運(yùn)用數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際問題的能力。

二、課程內(nèi)容

本課程主要內(nèi)容是連續(xù)量的運(yùn)算體系及其相關(guān)數(shù)學(xué)理論。內(nèi)容包括一元函數(shù)微積分，多元函數(shù)微積分，常微分方程，無窮級(jí)數(shù)等。講授時(shí)間為兩個(gè)學(xué)期，兩學(xué)期周學(xué)時(shí)安排都為5+1學(xué)時(shí)，其中課堂教學(xué)總時(shí)數(shù)安排160學(xué)時(shí)（80學(xué)時(shí)/學(xué)期），機(jī)動(dòng)時(shí)數(shù)10學(xué)時(shí)，另外安排

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有32學(xué)時(shí)的輔導(dǎo)答疑時(shí)間。

講授內(nèi)容與學(xué)時(shí)安排如下：

第一章

函數(shù)與極限

（12學(xué)時(shí)）

§1 實(shí)數(shù)（0.5學(xué)時(shí)）§2變量與函數(shù)（1.5學(xué)時(shí)）§3 序列極限（3.5學(xué)時(shí)）§4 函數(shù)極限（3.5學(xué)時(shí)）§5連續(xù)函數(shù)（2學(xué)時(shí)）

§6閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（1學(xué)時(shí)）

教學(xué)要求：理解函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、分段函數(shù)的概念。熟練掌握函數(shù)的各種運(yùn)算。理解極限的ε-N、ε-δ定義。掌握極限的四則運(yùn)算法則。了解極限的兩個(gè)存在準(zhǔn)則，熟練掌握兩個(gè)重要極限。理解函數(shù)連續(xù)的概念。會(huì)判斷間斷點(diǎn)的類型。理解函數(shù)連續(xù)與極限兩個(gè)概念的關(guān)系，了解初等函數(shù)的連續(xù)性，并會(huì)求連續(xù)函數(shù)的極限，能運(yùn)用閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

重點(diǎn)：極限的概念，利用極限存在的準(zhǔn)則與兩個(gè)重要極限求序列與函數(shù)極限的方法。函數(shù)的連續(xù)性，連續(xù)性的判別以及閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

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難點(diǎn)：極限的ε-N、ε-δ語言定義，連續(xù)性概念的ε-δ語言定義。

第二章

微積分的基本概念

（14學(xué)時(shí)）

§1 微商的概念（2學(xué)時(shí)）

§2 復(fù)合函數(shù)的微商與反函數(shù)的微商（3學(xué)時(shí)）§3 無窮小量與微分（1學(xué)時(shí)）§4 一價(jià)微分形式不變性（2學(xué)時(shí)）§5 微分與近似計(jì)算

§6 高階導(dǎo)數(shù)與高階微分（1學(xué)時(shí)）§7 不定積分（1學(xué)時(shí)）§8 定積分（2課時(shí)）§9 變上限定積分（1學(xué)時(shí)）§10 微積分基本定理（1學(xué)時(shí)）

教學(xué)要求：理解導(dǎo)數(shù)與微分的概念及函數(shù)可導(dǎo)與連續(xù)性的關(guān)系。理解并熟練掌握導(dǎo)數(shù)及微分的基本公式和運(yùn)算法則，熟練掌握復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)、參數(shù)方程所定義函數(shù)及變上限定積分的求導(dǎo)方法，能熟練計(jì)算各種初等函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)，熟練掌握牛頓--萊布尼茲公式。

重點(diǎn)：函數(shù)可導(dǎo)與可微的概念，可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系，初等函數(shù)導(dǎo)

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數(shù)的求法。

難點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)及參數(shù)方程所定義函數(shù)的求導(dǎo)方法。

第三章

積分的計(jì)算及應(yīng)用（12學(xué)時(shí)）

§1 不定積分的換元法（3學(xué)時(shí)）§2 分部積分法（2學(xué)時(shí)）

§3 有理式的不定積分與有理化方法（3學(xué)時(shí)）§4 定積分的分部積分法則與換元積分法則（3學(xué)時(shí)）§5 定積分的若干應(yīng)用（1學(xué)時(shí)）

教學(xué)要求：理解不定積分和定積分的概念與性質(zhì)。熟練掌握不定積分和定積分的換元法與分部積分法。會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單的有理函數(shù)，三角有理函數(shù)的積分。

重點(diǎn)：不定積分和定積分的換元法與分部積分法。

難點(diǎn)：換元法與分部積分法，有理函數(shù)的積分。

第四章

微分中值定理與泰勒公式

（14學(xué)時(shí)）

§1 微分中值定理（2學(xué)時(shí)）

§2 柯西中值定理與洛必達(dá)法則（3學(xué)時(shí)）§3 泰勒公式（3學(xué)時(shí)）

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§4 關(guān)于泰勒公式的余項(xiàng)（1學(xué)時(shí)）§5 極值問題（3學(xué)時(shí)）

§6 函數(shù)的凸凹性與函數(shù)作圖（2學(xué)時(shí)）

教學(xué)要求：理解羅爾定理、拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理和泰勒定理。理解函數(shù)泰勒展開的意義和方法。掌握用洛必達(dá)法則求不定式極限的方法。理解函數(shù)的極值概念，掌握求函數(shù)極值的方法。掌握判斷函數(shù)的單調(diào)性與凸凹性的方法，會(huì)求曲線的拐點(diǎn)，漸近線并作出函數(shù)的定性簡(jiǎn)圖。

重點(diǎn)：掌握羅爾定理、拉格朗日中值定理，常見函數(shù)的馬克勞林級(jí)數(shù)展開式，洛必達(dá)法則，函數(shù)性態(tài)與作圖。

難點(diǎn)：中值定理運(yùn)用，極值求法。

第五章

向量代數(shù)與空間解析幾何（8學(xué)時(shí)）

§1 向量代數(shù)（1學(xué)時(shí)）§2 向量的空間坐標(biāo)（1學(xué)時(shí)）§3 空間中平面與直線的方程（3學(xué)時(shí)）§4 二次曲面（1.5學(xué)時(shí)）

§5 空間曲線的切線與弧長(zhǎng)（1.5學(xué)時(shí)）

教學(xué)要求：了解空間中向量的表示，掌握向量的各種運(yùn)算。熟練掌握空間中平面與直線方程的各種形式，并能根據(jù)已知條件求出平面

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與直線方程。理解空間中平面與直線的相互位置關(guān)系及對(duì)應(yīng)的代數(shù)運(yùn)算。了解空間曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程，知道空間曲線的參數(shù)方程及切線與弧長(zhǎng)。

重點(diǎn)：向量的運(yùn)算，空間中直線、曲線、平面、曲面的方程。

難點(diǎn)：向量的各種運(yùn)算及幾何意義，空間直線與平面方程的確定。

第六章

多元函數(shù)微分學(xué)

（20學(xué)時(shí)）

§1，多元函數(shù)（2學(xué)時(shí)）§2，多元函數(shù)的極限（2學(xué)時(shí)）§3，多元函數(shù)的連續(xù)性（1學(xué)時(shí)）§4 偏導(dǎo)數(shù)與全微分（3.5學(xué)時(shí)）§5 復(fù)合函數(shù)的微分法（2.5學(xué)時(shí)）§6 方向?qū)?shù)與梯度（1.5學(xué)時(shí)）

§7 多元函數(shù)的微分中值定理與泰勒公式（1.5學(xué)時(shí)）§8 隱函數(shù)存在定理（2學(xué)時(shí)）§9 極值問題（3學(xué)時(shí)）

*§10 曲面的切平面與法向量，（1學(xué)時(shí)）

教學(xué)要求：知道二元函數(shù)的極限，連續(xù),偏導(dǎo)數(shù)，全微分，偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)等概念及其相互關(guān)系。熟練掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會(huì)求二階偏導(dǎo)數(shù)，會(huì)求隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。會(huì)求二元函數(shù)的極值，了解條件極

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值的概念，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值。會(huì)求空間曲面的切平面與法線方程。

重點(diǎn)：偏導(dǎo)數(shù)、全微分的概念，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，隱函數(shù)求導(dǎo)，全微分存在的必要條件與充分條件。

書讀百遍，其義自見?！悏?/p>

難點(diǎn)：全微分的概念，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)。

第七章

重積分

（12學(xué)時(shí)）

§1 二重積分的概念與性質(zhì)（1學(xué)時(shí)）§2 二重積分的計(jì)算（5學(xué)時(shí)）§3 三重積分的的概念與計(jì)算（5學(xué)時(shí)）§4 重積分的幾何應(yīng)用舉例（1學(xué)時(shí)）

教學(xué)要求：理解重積分的概念，能熟練掌握二重積分的計(jì)算法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)）掌握三重積分的計(jì)算法（直角坐標(biāo)、柱坐標(biāo)、球坐標(biāo)）

重點(diǎn)：重積分的概念，重積分的計(jì)算方法。

難點(diǎn)：二重積分、三重積分化為累次積分的方法。

第八章

曲線積分與曲面積分

（20學(xué)時(shí)）

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§1 第一型曲線積分（2學(xué)時(shí)）§2 第二型曲線積分（3學(xué)時(shí)）

§3 Green公式、平面第二型曲線積分與路徑無關(guān)的條件（4學(xué)時(shí)）§4 第一型曲面積分（2學(xué)時(shí)）§5 第二型曲面積分（4學(xué)時(shí)）§6 Gauss公式與Stokes公式（4學(xué)時(shí)）*§7 場(chǎng)論（梯度、散度與旋度）初步（1學(xué)時(shí)）

教學(xué)要求：理解兩類曲線積分的概念，能借助曲線的參數(shù)方程將它們化為定積分。理解兩類曲面積分的概念，會(huì)計(jì)算兩類曲面積分。理解并熟練掌握格林公式，會(huì)運(yùn)用平面上曲線積分與路徑無關(guān)的條件簡(jiǎn)化積分的計(jì)算。掌握高斯公式，了解斯托克斯公式。了解梯度、散度、旋度的概念。

重點(diǎn)：兩類曲線積分與兩類曲面積分的概念以及它們的計(jì)算方法。格林公式、高斯公式。曲線積分與路徑無關(guān)的條件。

難點(diǎn)：曲線積分與曲面積分的計(jì)算，格林公式，高斯公式。

第九章

常微分方程

（12學(xué)時(shí)）

§1 基本概念（1學(xué)時(shí)）§2 初等積分法（4學(xué)時(shí)）

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§3 微分方程解的存在唯一性定理（0.5學(xué)時(shí)）§4 高階線性微分方程（2學(xué)時(shí)）§5 二階線性常系數(shù)微分方程（2.5學(xué)時(shí)）§6 常數(shù)變易法與Euler方程（2學(xué)時(shí)）

教學(xué)要求：理解微分方程，解，通解，初始條件，特解等概念。熟練掌握初等積分法求解一階微分方程。理解線性微分方程通解的結(jié)構(gòu)，熟練掌握二階線性常系數(shù)齊次方程的解法。掌握非齊次項(xiàng)為多項(xiàng)式，指數(shù)函數(shù)，正弦函數(shù)，余弦函數(shù)形式的二階線性常系數(shù)非齊次方程的解法。

重點(diǎn)：變量可分離的方程、齊次方程、一階線性微分方程、貝努里方程、全微分方程。常數(shù)變易法。線性微分方程解的結(jié)構(gòu)，二階線性常系數(shù)齊次與非齊次方程的解法。

難點(diǎn)：可降階的一些高階方程的降階解法。線性微分方程通解的結(jié)構(gòu)及解法。

第十章

無窮級(jí)數(shù)

（18學(xué)時(shí)）

§1 Cauchy收斂原理與數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念（3學(xué)時(shí)）§2 正項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂判別法（3學(xué)時(shí)）§3 任意項(xiàng)級(jí)數(shù)（3學(xué)時(shí)）§4 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)（3學(xué)時(shí)）

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§5 冪級(jí)數(shù)（3學(xué)時(shí)）§6 Taylor級(jí)數(shù)（3學(xué)時(shí)）

教學(xué)要求：理解級(jí)數(shù)收斂與發(fā)散的概念。了解級(jí)數(shù)收斂的必要條件。熟練掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比值審斂法，根值審斂法。熟悉等比級(jí)數(shù)與P-級(jí)數(shù)的斂散性。掌握任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂及條件收斂。理解函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂概念及其判別方法。熟練掌握冪級(jí)數(shù)收斂域及其和函數(shù)的求法，知道冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)。掌握將函數(shù)展開為冪級(jí)數(shù)的方法。

重點(diǎn)：數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性判別法。冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)求法以及常用函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式。

難點(diǎn)：級(jí)數(shù)斂散性判別法，絕對(duì)收斂，條件收斂及一致收斂概念，展開函數(shù)為冪級(jí)數(shù)。

第十一章

廣義積分與含參變量的積分

（10學(xué)時(shí)）

§1 廣義積分（4學(xué)時(shí)）

§2 含參變量的正常積分（2學(xué)時(shí)）

§3 含參變量的廣義積分 Γ函數(shù)和Β函數(shù)（4學(xué)時(shí)）

教學(xué)要求：理解廣義積分收斂與發(fā)散的概念。熟練掌握廣義積分?jǐn)可⑿缘呐袆e方法。掌握廣義積分的絕對(duì)收斂及條件收斂的判別方法。

重點(diǎn)：廣義積分的斂散性判別法。絕對(duì)收斂，條件收斂及其判

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別方法。

難點(diǎn)：絕對(duì)收斂，條件收斂及其判別方法。

第十二章

傅氏級(jí)數(shù)

（8學(xué)時(shí)）§1 三角函數(shù)系及其正交性（1學(xué)時(shí)）§2 周期函數(shù)的傅氏級(jí)數(shù)及其收斂性（3學(xué)時(shí)）§3 貝塞爾不等式與帕斯瓦爾等式（2學(xué)時(shí)）附錄：傅氏積分與傅氏變換（2學(xué)時(shí)）

教學(xué)要求：知道傅氏級(jí)數(shù)的收斂定理，能將給定函數(shù)展開為傅氏級(jí)數(shù)，正弦級(jí)數(shù)或余弦級(jí)數(shù)。

重點(diǎn)：傅氏級(jí)數(shù)的概念，函數(shù)的傅氏展開式。難點(diǎn)：傅氏級(jí)數(shù)的收斂性。

三、使用說明

1、學(xué)時(shí)安排為授課時(shí)數(shù)，不含輔導(dǎo)答疑時(shí)間，每周可以另外安排1學(xué)時(shí)作習(xí)題課或輔導(dǎo)答疑時(shí)間。

2、授課總時(shí)數(shù)安排了160學(xué)時(shí)，另有10學(xué)時(shí)為機(jī)動(dòng)時(shí)間，作為法定假日或其它需靈活掌握的時(shí)間。

使用教材: 高等數(shù)學(xué)（上、下冊(cè)）李忠 周建瑩 編著

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北京大學(xué)出版社，2004年6月第一版

四、主要參考書目

高等數(shù)學(xué)簡(jiǎn)明教程（一、二、三冊(cè)）李忠 周建瑩 編著

北京大學(xué)出版社，1999年8月第一版

數(shù)學(xué)分析簡(jiǎn)明教程（上、下冊(cè)）鄧東皋 尹小玲 編著

高等教育出版社，1999年6月第一版

書讀百遍，其義自見。——陳壽

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第四篇：成人專升本高等數(shù)學(xué)一模擬試題之二

模擬試題

一、選擇題（每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的，把所選項(xiàng)前的字母填寫在題后的括號(hào)中）

sin2mx1． lim等于

x?0x2A：0

B：? D：m

2C：m

2．設(shè)f(x)在x0處連續(xù)，則：下列命題正確的是 A：limf(x)可能不存在

x?x0

B：limf(x)存在，但不一定等于f(x0)

x?x0C：limf(x)必定存在，且等于f(x0)

x?x0D：f(x0)在點(diǎn)x0必定可導(dǎo)

3．設(shè)y?2?x，則：y?等于 A：2C：2?x

B：?2D：?2?x

?xln2

?xln2

4．下列關(guān)系中正確的是

dbf(x)dx?f(x)

A：dx?aC：

dxf(t)dt?f(x)B：

dx?aD：?baf?(x)dx?f(x)

?baf?(x)dx?f(x)?C

5．設(shè)f(x)為連續(xù)的奇函數(shù)，則：A：2af(x)

C：0

?a?af(x)dx等于

B：2

?a0f(x)dx

D：f(a)?f(?a)

6．設(shè)f(x)在[0,1]上連續(xù)，在(0,1)內(nèi)可導(dǎo)，且f(0)?f(1)，則：在(0,1)內(nèi)曲線y?f(x)的所有切線中

A：至少有一條平行于x軸 C：沒有一條平行于x軸

7．B：至少有一條平行于y軸 D：可能有一條平行于y軸

?10f?(2x)dx等于

B：A：1?f(1)?f(0)?

1?f(2)?f(0)? 2C：2?f(1)?f(0)? D：2?f(2)?f(0)?

?2z8．設(shè)z?ysinx，則：等于

?x?yA：?cosx

C：cosx

B：?ycosx D：ycosx

9．方程y???3y??2y?xe2x的待定特解應(yīng)取 A：Axe

22x2x

B：(Ax?B)e2x D：x(Ax?B)e2x C：Axe

10．如果?ui?1?n收斂，則：下列命題正確的是

B：limun必定不存在

n??A：limun可能不存在

n??C：limun存在，但limun?0

n??n??D：limun?0

n??

二、填空題（每小題4分，共40分）11．設(shè)當(dāng)x?0時(shí)，f(x)?sinx，F(xiàn)(x)在點(diǎn)x?0處連續(xù)，當(dāng)x?0時(shí)，F(xiàn)(x)?f(x)，則：xF(0)?

12．設(shè)y?f(x)在點(diǎn)x?0處可導(dǎo)，且x?0為f(x)的極值點(diǎn)，則：f?(0)?13．cosx為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則：f(x)?14．設(shè)15．設(shè)

??x0f(t)dt?e2x?1，其中f(x)為連續(xù)函數(shù)，則：f(x)?k1dx?，且k為常數(shù)，則：k?21?x2

??016．微分方程y???0的通解為17．設(shè)z?ln(x2?y)，則：dz?18．過M0(1,?1,2)且垂直于平面2x?y?3z?1?0的直線方程為

xn19．級(jí)數(shù)?的收斂區(qū)間是3nn?1?(不包含端點(diǎn))20．?dx?0120dy?

三、解答題

21．（本題滿分8分）設(shè)y?x?tanx，求：y? 22．（本題滿分8分）

x2?2求曲線y?的漸近線 3(x?2)23．（本題滿分8分）計(jì)算不定積分1?x(2x?1)dx

24．（本題滿分8分）

設(shè)z?z(x,y)由x2?y3?3xyz2?2z?1確定，求：25．（本題滿分8分）計(jì)算

22D，其中區(qū)域滿足x?y?

1、x?0、y?0 xdxdy???z?z、?x?yD26．（本題滿分10分）

求微分方程y???y??2y?3e2x的通解 27．（本題滿分10分）

設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，且f(x)?x?3x28．（本題滿分10分）

設(shè)F(x)為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，且f(x)?xlnx，求：F(x)

3?10f(x)dx，求：f(x)

第五篇：2018年自考高等數(shù)學(xué)一基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)

函數(shù)極限的存在準(zhǔn)則

學(xué)習(xí)函數(shù)極限的存在準(zhǔn)則之前，我們先來學(xué)習(xí)一下左、右的概念。

我們先來看一個(gè)例子：

例：符號(hào)函數(shù)為概念。

對(duì)于這個(gè)分段函數(shù),x從左趨于0和從右趨于0時(shí)函數(shù)極限是不相同的.為此我們定義了左、右極限的定義：如果x僅從左側(cè)(x＜x0)趨近x0時(shí)，函數(shù)與常量A無限接近，則稱A為函數(shù)當(dāng)時(shí)的左極限.記：

與常量A無限接近，則稱A為函數(shù)

當(dāng)如果x僅從右側(cè)(x＞x0)趨近x0時(shí)，函數(shù)時(shí)的右極限.記：注：只有當(dāng)x→x0時(shí)，函數(shù)函數(shù)極限的存在準(zhǔn)則 的左、右極限存在且相等，方稱

在x→x0時(shí)有極限

準(zhǔn)則一：對(duì)于點(diǎn)x0的某一鄰域內(nèi)的一切x，x0點(diǎn)本身可以除外(或絕對(duì)值大于某一正數(shù)的一切x)有≤那末≤，且存在，且等于A，注：此準(zhǔn)則也就是夾逼準(zhǔn)則.準(zhǔn)則二：?jiǎn)握{(diào)有界的函數(shù)必有極限.注：有極限的函數(shù)不一定單調(diào)有界 兩個(gè)重要的極限

一：

注：其中e為無理數(shù)，它的值為：e=2.7***045...二：

注：在此我們對(duì)這兩個(gè)重要極限不加以證明.注：我們要牢記這兩個(gè)重要極限，在今后的解題中會(huì)經(jīng)常用到它們.例題：求

解答：令，則x=-2t，因?yàn)閤→∞，故t→∞，則

注：解此類型的題時(shí)，一定要注意代換后的變量的趨向情況，象x→∞時(shí)，若用t代換1/x，則t→0.無窮大量和無窮小量 無窮大量

我們先來看一個(gè)例子：

已知函數(shù)，當(dāng)x→0時(shí)，可知，我們把這種情況稱為趨向無窮大。為此我們可定義如下：設(shè)有函數(shù)y=大的數(shù))，總可找到正數(shù)δ，當(dāng)

時(shí)，在x=x0的去心鄰域內(nèi)有定義，對(duì)于任意給定的正數(shù)N(一個(gè)任意

成立，則稱函數(shù)當(dāng)時(shí)為無窮大量。

記為：（表示為無窮大量，實(shí)際它是沒有極限的）

無限趨大的定義：設(shè)有函數(shù)y=，當(dāng)x充分大時(shí)有定義，同樣我們可以給出當(dāng)x→∞時(shí)，對(duì)于任意給定的正數(shù)N(一個(gè)任意大的數(shù))，總可以找到正數(shù)M，當(dāng)時(shí)，成立，則稱函數(shù)當(dāng)x→∞時(shí)是無窮大量，記為：無窮小量

以零為極限的變量稱為無窮小量。定義：設(shè)有函數(shù)，對(duì)于任意給定的正數(shù)ε(不論它多么小)，總存在正數(shù)δ(或正數(shù)M)，使得對(duì)于適合不等式數(shù)當(dāng)

(或)的一切x，所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值滿足不等式，則稱函(或x→∞)時(shí) 為無窮小量.記作：(或)注意：無窮大量與無窮小量都是一個(gè)變化不定的量，不是常量，只有0可作為無窮小量的唯一常量。無窮大量與無窮小量的區(qū)別是：前者無界，后者有界，前者發(fā)散，后者收斂于0.無窮大量與無窮小量是互為倒數(shù)關(guān)系的.