第一篇：3.3.2簡單的線性規(guī)劃問題(二)

簡單的線性規(guī)劃問題

（二）一、教學(xué)目標

(1)知識和技能：能夠運用線性規(guī)劃的圖解法解決一些生活中的簡單最優(yōu)問題

(2)過程與方法：將實際問題中錯綜復(fù)雜的條件列出目標函數(shù)和約束條件對學(xué)生而言是一個難點，若要突破這個難點，教師在講授中要根據(jù)學(xué)生的認知情況，引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型；同時，要給學(xué)生正確的示范，利用精確的圖形并結(jié)合推理計算求解

(3)情感與價值：培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識，并進一步提高解決問題的的能力

二、教學(xué)重點、教學(xué)難點

教學(xué)重點：把實際問題轉(zhuǎn)化成線性規(guī)劃問題，即建立數(shù)學(xué)模型，并相應(yīng)給出正確的解答

教學(xué)難點：建立數(shù)學(xué)模型，并利用圖解法找最優(yōu)解

三、教學(xué)過程

1、復(fù)習引入

通過上一節(jié)課的學(xué)習，我們了解到在平面直角坐標系中二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域，并且掌握了用直線定界，特殊點定域的方法來畫出平面區(qū)域。

問題：設(shè)z?2x?y，式中變量x，y滿足下列條件：??4?x?y?6 求z的最大值與最小值。?2?x?y?

42、舉例分析

（1）效益最佳問題

例

1、營養(yǎng)學(xué)家指出，成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供0.075kg的碳水化合物,0.06kg的蛋白質(zhì),0.06kg的脂肪.1kg的食物A含有0.105kg的碳水化合物,0.07kg蛋白質(zhì),0.14kg脂肪,花費28元;而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物,0.14kg蛋白質(zhì),0.07kg脂肪,花費21元.為了滿足營養(yǎng)專家指

探究:

（1）如果設(shè)食用A食物xkg、食用B食物ykg，則目標函數(shù)是什么？

（2）總成本z隨A、B食物的含量變化而變化，是否任意變化，受什么因素制約？列出約束條件

（3）能畫出它的可行性區(qū)域嗎？

（4）能求出它的最優(yōu)解嗎？

（5）你能總結(jié)出解線性規(guī)劃應(yīng)用題的一般步驟嗎？

解線性規(guī)劃應(yīng)用題的一般步驟：

（1）設(shè)出所求的未知數(shù)；

（2）列出約束條件；

（3）建立目標函數(shù)；

（4）作出可行域；

（5）運用平移法求出最優(yōu)解。

例2．某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品.已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品1t需耗A種礦石10t、B種礦石5t、煤4t；生產(chǎn)乙種產(chǎn)品1t需耗A種礦石4t、B種礦石4t、煤9t.每1t甲種產(chǎn)品的利潤是600元，每1t乙種產(chǎn)品的利潤是1000元.工廠在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中要求消耗A種礦石不超過300t、B種礦石不超過200t、煤不超過363t.甲、乙兩種產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)多少，能使利潤總額達到最大.例

3、一個化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t、硝酸鹽18 t；生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t、硝酸鹽15 t?，F(xiàn)庫存磷酸鹽10t、硝

1酸鹽66 t，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料。若生產(chǎn)1車皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤為10000元；生產(chǎn)1車皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤為5000元。那么分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤？

解：設(shè)生產(chǎn)甲種肥料x車皮、乙種肥料y車皮，能夠產(chǎn)生利潤z萬元。目標函數(shù)為z?x?0.5y,畫出可行域。

把z?x?0.5y變形為y??2x?2z，得到斜率為?2，在y 軸上的截距為2z，隨z變化的一組平行直線。由此觀察出，當直線y??2x?2z經(jīng)過可行域上的點M時，截距2z為最大，即z最大。

x?2,y?2,?18x?15y?66, 解方程組? 得M的坐標為 所以，z?x?0.5y?34x?y?10max?

由此可知，生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各2車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤，最大利潤為3萬元。

3、課堂小結(jié)：

解線性規(guī)劃應(yīng)用題的一般步驟：

（1）設(shè)出所求的未知數(shù)；

（2）列出約束條件；

（3）建立目標函數(shù)；

（4）作出可行域；

（5）運用平移法求出最優(yōu)解。

第二篇：簡單的線性規(guī)劃問題教學(xué)反思

簡單的線性規(guī)劃問題教學(xué)反思

簡單的線性規(guī)劃問題教學(xué)反思1

《親親愛愛一家人》這是一節(jié)語言課，主要是讓幼兒認識海馬，了解海馬爸爸“生孩子”的有趣故事。在我剛拿出圖片還沒來得及說話，小朋友就喊出這是海馬。認識海馬這一環(huán)節(jié)我就一帶而過，因為大家都認識了。小海馬是爸爸生還是媽媽生的?這樣的問題實在出人意料，可以引起幼兒極大的興趣和探究欲望。在第二環(huán)節(jié)欣賞故事，了解故事內(nèi)容中來解決這個問題。上課時，幼兒紛紛發(fā)表自己的看法，有一個小朋友說：“老師，海馬跟我們?nèi)藙偤孟喾?，我們是媽媽生的，它是爸爸生的?！痹诘谌h(huán)節(jié)時，通過故事，讓幼兒感受海洋生物的親子之愛，引發(fā)幼兒的感想。在最后一環(huán)節(jié)中，聯(lián)系生活經(jīng)驗，幼兒說一說爸爸媽媽是怎樣關(guān)愛你的。通過這節(jié)課，幼兒體會到深刻的親子之愛。

簡單的線性規(guī)劃問題教學(xué)反思2

線性規(guī)劃是《運籌學(xué)》中的基本組成部分，是通過數(shù)形結(jié)合方法來解決日常生活實踐中的最優(yōu)化問題的一種數(shù)學(xué)模型，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，具有很強的現(xiàn)實意義。也是高中數(shù)學(xué)教材的新增知識點，在近兩年高考中屬于必考知識。

線性規(guī)劃問題，高考主要以選擇填空題的形式出現(xiàn)，常考兩種類型：一類是求目標函數(shù)的最值問題(或取值范圍)，另一類是考查可行域的作法。下面我們結(jié)合教材和各地高考及模擬題舉例說明。

第一大類：求目標函數(shù)的最值問題，解答此類題型時，關(guān)鍵是要正確理解目標函數(shù)的幾何意義，再數(shù)形結(jié)合求出目標函數(shù)的最值，而目標函數(shù)的幾何意義是由其解析式確定的，常見的目標函數(shù)有三類。

1、截距式(目標函數(shù)為二元一次型)，即，這也是最常見的類型，目標函數(shù)值的幾何意義是與直線的縱截距有關(guān)。

2、距離式(目標函數(shù)為二元二次型)，目標函數(shù)值的幾何意義與距離有關(guān)。

3、斜率式(目標函數(shù)為分式型)，目標函數(shù)值的幾何意義與直線的斜率有關(guān)。

反思該節(jié)線性規(guī)劃的教學(xué)，認為應(yīng)注意如下幾個問題

1.線性規(guī)劃應(yīng)用題條件，數(shù)據(jù)較多，如何梳理已知數(shù)據(jù)至關(guān)重要(以線定界，以點定面)

2.學(xué)生作圖時太慢，沒有使用尺規(guī)作圖，找最優(yōu)解時不會通過斜率比較分析。(用尺作圖直觀)

3.借用線性規(guī)劃思想解題能力不強，某些目標函數(shù)的幾何意義理解不透。(三組形式)

4.高考中對線性規(guī)劃的考查常以選擇、填空題的形式出現(xiàn)，具有小巧、靈活的特點，因此，對常見題型要重點訓(xùn)練。

總之，對于線性規(guī)劃問題，應(yīng)堅持應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解題，作出可行域和看出目標函數(shù)的幾何意義是解題關(guān)鍵。

簡單的線性規(guī)劃問題教學(xué)反思3

本節(jié)課是學(xué)生對線性規(guī)劃問題的圖解法的復(fù)習，由于學(xué)生對代數(shù)問題等價轉(zhuǎn)化為幾何問題需要一個過程，因此在對教材的處理上有一定的難度.但是，通過前面的復(fù)習，學(xué)生已經(jīng)理解：1、有序?qū)崝?shù)對(x,y)與平面直角坐標系中的點是一一對應(yīng)的，因此二元一次方程的解(x,y)與直線上點的坐標之間是一一對應(yīng)的;2、以二元一次不等式的解為坐標的點都在平面直線的某一側(cè)。而且，學(xué)生也已經(jīng)掌握了用直線定界，用特殊點定域的方法畫出平面區(qū)域。同時，由于在必修二中對直線方程的系統(tǒng)學(xué)習，學(xué)生也已經(jīng)明確了Ax+By+C=0中A、B、C所表示的意義，有了將二元一次方程和二元一次不等式轉(zhuǎn)化為直線和平面區(qū)域的意識。

鑒于以上幾點，在本節(jié)課中，除了要完成教育教學(xué)知識點的講授外，在學(xué)生的能力和情感方面，我也設(shè)定了以下幾個目標：

1、在應(yīng)用圖解法解題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、理解能力;在例題講解過程中，培養(yǎng)學(xué)生的分析問題、解決問題的能力和探索能力。

2、讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)活動中充滿著探索與創(chuàng)造，培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、勇于探索的精神。同時，學(xué)會用運動的觀點觀察事物，了解事物之間從一般到特殊、從特殊到一般的辯證關(guān)系。

針對我所教的兩個班(一個實驗班，一個平行班)學(xué)生所具備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和分析問題、解決問題的能力不同，本節(jié)課我對實驗班的教學(xué)方法是以學(xué)生為中心，以問題為載體，采用啟發(fā)、引導(dǎo)、探索相結(jié)合的教學(xué)方法。而對平行班的學(xué)生，主要是教師引導(dǎo)，教師與學(xué)生雙主體式的教學(xué)方式。在此，就實驗班的教學(xué)設(shè)計作出如下說明：

1、構(gòu)建問題情境，激發(fā)學(xué)生解決問題的欲望。

2、提供“觀察、探索、探討”的機會，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考，有效的調(diào)動學(xué)生的思維，使學(xué)生在開放的活動中獲取知識。

3、利用多媒體輔助教學(xué)，直觀生動地呈現(xiàn)圖解法求最優(yōu)解的過程，既加大課堂信息量，又提高教學(xué)效率。

4、指導(dǎo)學(xué)生做到“四會”：會疑、會議、會思、會變。在教學(xué)過程中，重視學(xué)生的探索經(jīng)歷和發(fā)現(xiàn)新知的體驗，使學(xué)生形成自己對數(shù)學(xué)知識的理解和有效的學(xué)習策略。

一節(jié)好課不但要有充分的準備、好的設(shè)計、正確的教學(xué)理念，同時教師的綜合素質(zhì)顯得尤為重要。教學(xué)中不但要體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用，更應(yīng)發(fā)揮學(xué)生的主體作用。在本節(jié)課的教學(xué)之前，我主要針對以下幾個問題展開深入的思考：

1、課堂氣氛“度”的把握?

2、如何控制學(xué)生課堂討論的范圍?

3、對優(yōu)等生和后進生如何合理分組?分組后后進生的積極性又如何有效調(diào)動?

4、情境設(shè)置與問題引導(dǎo)怎樣才能與教學(xué)實際有效結(jié)合，使得教學(xué)過程能夠大體按照課前設(shè)置的去運行，使得教學(xué)效果盡量達到最優(yōu)化?

5、課后練習和書面作業(yè)的布置難度的把握?

本節(jié)課在精心的準備下取得了良好的教學(xué)效果，學(xué)生的達成度也很高。這節(jié)課的成功教學(xué)使我深深的明白，作為一名教師，尤其是青年教師，我們一定要在深入研究教材的基礎(chǔ)上，花更多的時間去研究我們的學(xué)生，挖掘他們的潛力，使他們的優(yōu)點得以展示，以此來激勵他們更加努力的學(xué)習。

簡單的線性規(guī)劃問題教學(xué)反思4

在《有理數(shù)加法》一節(jié)的教學(xué)中，感到學(xué)生對這個問題的理解還不夠深刻的，主要對符號處理能力不夠強，計算是沒有問題的，可是符號弄錯的話，就不能得出正確的結(jié)果的。反思我的整節(jié)課，我覺得我還有很多地方做得不夠好的，如，時間不夠用，我想可能是我的語言不夠精煉，重復(fù)的地方太多了，課前我還有檢查作業(yè)的習慣，浪費了不少時間，還有板書時，畫數(shù)軸和一些表格等，浪費了一些時間，時間緊的話，板書應(yīng)該盡量簡約。我覺得我一節(jié)課下來，我講的太多了，結(jié)果就給學(xué)生練的內(nèi)容偏少了。我這節(jié)課我認為比較滿意的地方有，我及時對學(xué)生的進步進行表揚，善于捕捉學(xué)生的閃光點，讓他們感到自己有值得驕傲的地方，也讓他們能全身心地投入到學(xué)習中去。經(jīng)過這節(jié)課，我深深地體會到，這個看似簡單的問題，其實不見得簡單的，所以我在今后的教學(xué)中，我覺得應(yīng)該從以下這些方面去加強教學(xué)。

(1)注意結(jié)合具體情境，體會有理數(shù)加法的意義，并設(shè)計不同的方法讓學(xué)生合作交流，從而歸納有理數(shù)加法法則。

(2)對有理數(shù)加法的教學(xué)。要嚴格要求學(xué)生遵循以下步驟：第一、先確定和的符號;第二、再求加數(shù)的絕對值;第三、分析確定有理數(shù)絕對值是相加還是相減。

(3)為了提高學(xué)生的運算速度并減小運算難度，常采取以下簡便方法：

①互為相反數(shù)結(jié)合法，②同號結(jié)合法，③同形結(jié)合法(整數(shù)與整數(shù)結(jié)合，分數(shù)與分數(shù)，小數(shù)與小數(shù)結(jié)合)以湊整法。

(4)多讓學(xué)生搬演，以及時糾正學(xué)生的錯誤，并加以強化。

(5)對于學(xué)困生要多鼓勵，并利用學(xué)習小組的優(yōu)勢，“以優(yōu)補劣”。

(6)由于學(xué)生年齡特點，易于遺忘，教師可以采取每隔一段時間就進行強化訓(xùn)練，以增強學(xué)生的熟練程度。

(7)不管學(xué)習如何緊張都要堅持以學(xué)生為主的教學(xué)，堅持以學(xué)習小組為主的教學(xué)模式。

簡單的線性規(guī)劃問題教學(xué)反思5

《山中訪友》是一篇構(gòu)思新奇、富有想像力、充滿童心和好奇心的散文。作者“帶著滿懷的好心情”，走進山林，探訪“山中的眾朋友”，與“朋友們”互訴心聲，營造了一個如詩如畫的童話世界，表達了對大自然的熱愛之情?！渡街性L友》這篇文章景物優(yōu)美、寫法獨特、感情真摯、語言精彩，對初一學(xué)生來說應(yīng)該是一篇能打動他們的文章，在講課過程中應(yīng)著重調(diào)動起他們對于美好的自然景物、優(yōu)美的語言的體驗和感悟，讓他們進入作者用文字營造的優(yōu)美的自然世界中。本文講課中的最大問題可能是對景物的描寫過于繁多和零散，如果逐一分析，難免會顯得零亂，而且逐一講解的后果是課文給學(xué)生的感覺會支離破碎。如何使學(xué)生既能細致地體味課文，又保持著課文的整體感、一氣呵成的美，這是教材處理中的一個難點。

在教材處理中盡量注意給學(xué)生空間和時間去與文本進行充分的接觸，在與文本的直接接觸中產(chǎn)生個性化的閱讀感受，進行交流。注重對文本的體會和感悟。

簡單的線性規(guī)劃問題教學(xué)反思6

課堂是學(xué)生的舞臺。

教師是也只能是學(xué)生學(xué)習的引導(dǎo)者，過多的展示勢必撼動學(xué)生的主體地位，他們?nèi)狈α吮憩F(xiàn)的機會，缺乏了“綻放”的體驗后肯定是影響注意力的。這節(jié)課，我何不在“質(zhì)疑”、“解疑”上再多給學(xué)生一些時間和空間呢?何不取消那幾個“有梯度”、“見水平”的預(yù)設(shè)問題呢?

公開課的目的不應(yīng)只關(guān)注教師素質(zhì)的檢閱，還應(yīng)成為學(xué)情研究的真實素材。

過多地關(guān)注教師素質(zhì)，只會促使“作秀”、“表演”，而關(guān)注學(xué)情，課后共同研究學(xué)情，則能使教學(xué)的有效性和科學(xué)性增強。比如這節(jié)課中，學(xué)生不能提出“‘由學(xué)講到教沒有過渡，缺乏邏輯性’的說法正確嗎?”這個問題，教師值得研究;學(xué)生看投影的目的就是為了抄筆記值得研究;平日里學(xué)生發(fā)言積極，大型活動就膽量小了，值得研究;成績最差的張文迪同學(xué)大膽發(fā)言，正確地回答出問題值得研究。

完不成既定任務(wù)又何妨。

絕大多數(shù)執(zhí)教公開課的老師坦承：“這課還得‘回火’，不然孩子沒法吃透”，我也是，明天肯定得講深講透文意，否則學(xué)生月考就要“愁斷腸”了。何不上成常態(tài)課?何不實實在在地完成前幾個環(huán)節(jié)?我警醒自己。下次，咱就在教室上課，就盡情地讀，敞開了說，熱烈地討論，不見得不精彩。

“撐一支長篙，向青草更深處漫溯”會發(fā)覺自己課堂中缺漏甚多，惟求循著“人的教育”的初衷不變，惟愿學(xué)生們能快樂地馳騁!

簡單的線性規(guī)劃問題教學(xué)反思7

講故事時，要換方式多講幾遍，激發(fā)幼兒傾聽的積極性。我在講述第一遍時就直接用上掛圖，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有的幼兒開始把注意集中在掛圖上，對故事的傾聽興趣不高，在給幼兒第二，三遍講述過程中還是簡單的用了掛圖的形式，沒變換方式，以至在講述第二遍的過程中幼兒的注意力更加不集中，甚至有的幼兒開始互相說話，因此整個活動來看效果不明顯。其實現(xiàn)在來看，一般講第一遍的時候，可以不用直觀的教具為宜，因為直觀的教具容易分散幼兒的注意，不利培養(yǎng)幼兒傾聽的習慣。

在提問中，要根據(jù)小班幼兒的心理發(fā)展水平，只能提一些簡單，細小的問題。而不能像中大班的那樣提出一連串的問題，讓他們連貫的回答，而我忽視了到小班的水平，提了一些不容易或者說根本回答不上的問題，其實作為教師要引導(dǎo)幼兒去回答，答案雖然長些，但不要求一個幼兒連貫的回答，教師自己或請智力較高的幼兒示范，再讓幼兒按順序聯(lián)系連貫的講述，這樣的效果會要幼兒跟容易接受、理解。在這個過程中對于回答不出的或回答錯的了的幼兒，不應(yīng)該表示厭煩，而要肯定他們愿意回答。教師應(yīng)該是啟發(fā)和提示，盡量幫助幼兒自己找到正確的答案，總之，要讓全體幼兒都有回答問題的機會，以提高語言能力。

簡單的線性規(guī)劃問題教學(xué)反思8

當悅耳動聽的音樂鈴在耳邊蕩漾開去的時候，我與我的學(xué)生都在心底松了一口氣：終于，《二泉映月》欣賞“完”了，也欣賞“懂”了!面對著一張張因收獲而快樂的臉龐，注視著一雙雙因興奮而清亮的眼睛，我又一次想到了“以人為本”這個新課程的核心理念。是的，課程改革最關(guān)鍵的是改變過去教師“滿堂灌”的現(xiàn)象，聚焦于學(xué)生的探究、發(fā)現(xiàn)、動手操作的能力，培養(yǎng)其交流合作的能力;不是只注重知識的傳授，而要使學(xué)生在形成積極的學(xué)習態(tài)度，獲得基本知識與基本技能的同時學(xué)會學(xué)習并形成正確的價值觀。而今天，當我與我的學(xué)生感受著《二泉映月》那優(yōu)美而又激昂的旋律美時，震撼著阿炳堅強又正直的人格美時，我欣喜地發(fā)現(xiàn)：原來學(xué)生可以更美的!

一、“個性飛揚”是美

新課程告訴我們：課堂上，學(xué)生是主體，要讓每個學(xué)生都能得到發(fā)展，要充分發(fā)展學(xué)生的個性特長。我欣賞學(xué)生在課堂上的“個性飛揚”，那是自信、智慧的涌動，那是主體能動性的張揚。如何讓課堂成為學(xué)生“個性飛揚”的舞臺呢?以往，我的備課本中對于學(xué)生的朗讀指導(dǎo)總是寫得極盡詳細，初看頗有針對性，實質(zhì)卻完全是我的朗讀模式。我以我的感悟去要求學(xué)生，把我的感情強加于學(xué)生，學(xué)生只是我的朗讀工具。他們也許不懂課文，但可以煞有其事地“讀”課文;他們也許不明白為何要這樣讀，卻依然讀得“有聲有色”。

《二泉映月》是一篇文情皆美的文章，初讀此文，我便被文中優(yōu)美的語言文字所描繪的空靈意境所吸引，更被蘊藏于文字但又淋漓盡致流露出的精神美所感染，而當我聆聽完那舉世聞名的二胡獨奏《二泉映月》后，內(nèi)心更是震撼!這是一篇適合朗讀，而且需要通過朗讀來感悟的課文。我該怎樣來指導(dǎo)學(xué)生朗讀呢?“傾聽孩子的聲音”，腦海中飛快地閃過這一新課程亮點。我精神一振：為何不能在課堂上讓學(xué)生“傾訴自己的感情”呢?聽聽他們是怎樣欣賞《二泉映月》的?于是，我在備課本上寫下了這樣一番設(shè)計：第一教時，先以音樂導(dǎo)入，在優(yōu)美又激昂的旋律中幫助學(xué)生奠定感情基調(diào)——對曲子創(chuàng)作者的敬佩。然后給予學(xué)生“自主”，選擇自己喜歡的方式讀課文。學(xué)生在敬佩與好奇的情感驅(qū)使下，必然會興趣昂然地開始自己的朗讀。學(xué)生準備充分之后進行首次朗讀反饋。只要求學(xué)生讀，而不需要談“為什么這樣讀”。接著根據(jù)學(xué)生的朗讀情況確定學(xué)生理解的難點，作為第二課時的教學(xué)重點。第二教時，引導(dǎo)學(xué)生深入感悟課文之后再次清他們用自己喜歡的方式讀課文，這次應(yīng)告訴大家“為什么這樣讀”。兩次朗讀，各有側(cè)重，且逐層深入。前者是感悟的起點，后者則是理解后的感悟。

忐忑不安地開始上課，下課時卻欣喜萬分：初次朗讀首先成為學(xué)生的“興趣”時，他們大膽嘗試，敢于思索，通過自己獨特的朗讀表達他們對課文的理解。有的也許讀得不夠流利，但那份認真卻使人欣慰;有的理解也許還不夠深入，但自信卻可見一斑。隨著感悟的深入，理解的透徹，學(xué)生對于阿炳知道得更多，對于《二泉映月》也“懂”得更多。于是再次“朗讀”便成為了學(xué)生表達情感的“需要”。他們通過朗讀演繹著內(nèi)心深處對課文的欣賞，對阿炳的崇敬，對曲子的喜愛。于是乎，有的同學(xué)配樂朗讀，聲情并茂;有的同學(xué)小組合作，情感共鳴;有的則激情昂揚，鼓舞人心;更有甚者有聲有色地朗誦，使人震撼。.看著這“個性飛揚”的一幕幕，我感到了美!

二、“合作探究”是美

“學(xué)生是學(xué)習的主體，應(yīng)該積極倡導(dǎo)自主、合作、探究的學(xué)習方式。”這是小學(xué)語文新課程的重要理念之一。這種“自主、合作、探究”的學(xué)習方式在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神、實踐能力方面能起巨大作用。為了真正還學(xué)生“自主探究”的權(quán)利，我作了一番大膽嘗試：嘗試讓學(xué)生自己走近阿炳，嘗試讓學(xué)生與阿炳對話，與文本對話，嘗試讓學(xué)生提出自己最感興趣的問題，嘗試讓學(xué)生合作探究解決問題。為此，《二泉映月》第二教時便有了這樣的構(gòu)思：

1、創(chuàng)設(shè)情境，感悟內(nèi)心

學(xué)生輕輕地自讀第四自然段，邊讀邊想，讀懂了什么，讀不懂的地方可把句子畫出來，然后交流理解。

1.分享讀懂的快樂。

2.提出讀不懂的地方。

3.結(jié)合課文第3小節(jié)與課前搜集的資料合作解決疑問。

2、精讀感悟，品味賞析

1.引讀有關(guān)課文：聽著，聽著，阿炳的心——，他禁不住——。他要通過——，把——情懷，傾吐給——。

2.質(zhì)疑：讀到這兒，你覺得我們該研究什么問題了?

3.合作研究。

4.討論交流。

當我終于把這設(shè)計定稿時，我很是擔心：學(xué)生會質(zhì)疑嗎?他們能提出有研究價值的問題嗎?合作研究能解決問題嗎?這一連串的“害怕”使我的心懸了起來。終于到了關(guān)鍵性的時刻：引讀第五自然段的開頭后，我靜待著同學(xué)們提出該“研究”的問題?！鞍⒈鯓油ㄟ^琴聲來傾吐自己的情懷?”我驚喜啊，這不正是課文的重點嗎?學(xué)生能一下子點出來，多棒呀。“阿炳想通過琴聲傾吐自己怎樣的情懷呢?”我又一次露出了喜悅的笑容。這個問題正是我們這節(jié)課理解的難點，解決了這個問題也就讀懂了整篇文章。學(xué)生果然也急于解決他們想知道的問題。于是，小組合作研究，通過讀課文，聽音樂，看資料，津津有味地討論交流。最后，大部分同學(xué)都明白了阿炳通過琴聲曲調(diào)的變化起伏抒發(fā)了他內(nèi)心對音樂對美好未來的向往，表達了對命運的抗爭，更傾訴了對生活、家鄉(xiāng)、大自然的熱愛。此時，我心中的“石頭”完全落了地，被驚喜籠罩住了的我豁然感到：“自主探究”原來是這樣美麗!

三、“童心閃爍”是美

一直以來，黑板是教師的“專用地”。教師可以在上面“指點江山”，學(xué)生面對的完全是教師的“藍圖”，他們往往是被動地接受，被動地理解，即使教師漂亮的板書是對課文最簡潔的概括，生動的板畫是對課文最形象的再現(xiàn)，學(xué)生也是完全被動的接受者，面對“神圣”的板書，他們不敢思索，也不能質(zhì)疑。新課程倡導(dǎo)自主、合作、探究的學(xué)習方式。假如真還給學(xué)生“自主”，那么這一塊歷來被學(xué)生視為“圣地”的`黑板是否也應(yīng)該成為學(xué)生的“用武之地”呢?《二泉映月》第二教時的后半部分設(shè)計讓我領(lǐng)略到了學(xué)生無窮的智慧。黑板上書寫著不僅僅是他們智慧的見解，更是一顆顆閃亮的“童心”。

課堂已接近尾聲，學(xué)生已順利地解決了自己提出的問題。在樂曲的感染之下，又一次投入地朗讀課文。這一次，他們完全是按照自己的意愿來讀的，那抑揚頓挫的語調(diào)飽含著對樂曲的欣賞，那真情流露的眼神流淌著對阿炳的崇敬?？粗鴮W(xué)生入情入境的朗讀，我激動極了：“這么美的景色，這么美的旋律，這么美的情感已深深感動了我。我相信：同學(xué)們也一定陶醉其中，被阿炳杰出的音樂才華和頑強的奮斗精神所感動!此時此刻，你心目中的阿炳一定十分高大吧!那就請你在黑板上傾訴你對阿炳的崇敬，寫出阿炳最令你感動的品質(zhì)或精神吧!“剎時，一石激起千層浪。學(xué)生不再沉默是金，也不再猶豫不決，而是躍躍欲試，小手林立，因為他們內(nèi)心的情感澎湃著，激動涌流著，他們愿意通過板書來傾吐這種感動。于是，黑板上便有了一顆顆閃閃的童心，一份份純潔的童真。

簡單的線性規(guī)劃問題教學(xué)反思9

1、教學(xué)中突出以讀代講的特點。文言文和現(xiàn)代文一樣，要堅持以讀為主，重在感悟，尤其是課文中提供了譯文，對照譯文學(xué)生學(xué)習起來并不困難。在教學(xué)中，我把朗讀訓(xùn)練貫穿始終。初讀達到正確流利，精讀著眼品析體會，熟讀力求感情到位。在重點詞句處則細細品讀，并教給朗讀技巧，乃至最后達到有感情地朗讀并背誦。

2、教給學(xué)生學(xué)習文言文的方法。教學(xué)中，我先讓學(xué)生通過預(yù)習和聽教師的泛讀解決準確朗讀文言文的問題，再結(jié)合譯文和工具書理解文中重點字的意思，進而嘗試理解句子的意思，最后試著將整個故事連成一段通順的話。

3、我認為教學(xué)寓言時，總會出現(xiàn)這樣的問題：當學(xué)生能自己的話講出寓言故事的內(nèi)容，講故事中揭示的道理，教師會以為他們已經(jīng)理解的很好了，可是，結(jié)合生活實際距離，談感受時，卻常常說的那么牽強。他們并不是不理解故事的寓言，而是因為他們的生活經(jīng)歷太少，而難以恰當?shù)乇磉_相對應(yīng)的實例。

在整個教學(xué)過程中，盡量營造寬松、平等、和諧、激勵的教學(xué)氛圍，做到把激勵帶進課堂，多用激勵性語言，讓學(xué)生體驗到成功的快樂，激起學(xué)生的興趣。

簡單的線性規(guī)劃問題教學(xué)反思10

本課的教學(xué)內(nèi)容是：蹲踞式起跑，授課對象是小學(xué)五年級的學(xué)生。在教學(xué)過程中我主要采用了技術(shù)分解法、語言講解法及動作示范法等教學(xué)方法，并在課堂小結(jié)部分采用問題教學(xué)法進行引導(dǎo)，及時進行技術(shù)要點總結(jié)，加深學(xué)生的技術(shù)印象。

詳細步驟如下：

第一步,以“劉翔跨欄比賽時的起跑姿勢”為例，利用學(xué)生模仿體育明星的好奇心理，設(shè)置情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，點明學(xué)習主題。

第二步，講解蹲踞式起跑的完整口令與動作要點，并根據(jù)口令將技術(shù)動作分為三個環(huán)節(jié)，使學(xué)生了解學(xué)習步驟，明確學(xué)習目標。

①“各就位”——聽到口令后以起跑線為界，確定左右腳的位置，下蹲時右膝和左腳尖大致平行，右腳掌注意蹬地;雙手分開比肩稍寬，雙手不壓線;做好起跑的預(yù)備姿勢。

②“預(yù)備”——聽到口令后，雙肩稍前移，抬臀、右膝微屈，做好起跑的準備。

③ “跑”——聽到口令后，右腳掌用力蹬地，左臂快速上擺，帶動身體向前躍出后快速向前跑。

第三步，通過提問：蹲踞式起跑的完整口令是什么?每個口令對照的技術(shù)動作是什么?你能否根據(jù)口令完成正確的技術(shù)?。。加深學(xué)生的技術(shù)印象，使學(xué)生掌握完整的技術(shù)動作。

這樣的教學(xué)步驟能夠使學(xué)生通過自身的積極參與建立清晰的技術(shù)表象，在循序漸進的學(xué)習過程中有條不紊地掌握技術(shù)的各個環(huán)節(jié)，最后在思考與回答問題的過程中將各個獨立的技術(shù)動作進行“組裝”，掌握完整的動作技術(shù)。這種教學(xué)過程有助于學(xué)生養(yǎng)成探究問題的學(xué)習習慣，能培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。

但這樣的教學(xué)過程也有不足：教師講解過多、學(xué)生自主性較低、教學(xué)過程繁瑣的缺點。因此，教師在講解時要注意語言簡單明了、點題清晰到位、課堂調(diào)控靈活等因素，利用各種教學(xué)方法調(diào)動學(xué)生的學(xué)習積極性，優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，提高課堂教學(xué)的有效性。

簡單的線性規(guī)劃問題教學(xué)反思11

孩子們的小天地就是他們的小小房間，也是他們活動學(xué)習睡覺的地方，所以這課對他們來說是非常熟悉的。在引導(dǎo)他們說說自己房間的擺設(shè)，有哪些家具，是用來干什么的時，孩子們回答得很踴躍，描繪得也非常具體。但如何讓他們畫出自己的小天地，并且有自己的特點并不容易。這時我用欣賞書中作業(yè)來解決這一難題，我發(fā)問：書中的這些小天地你們喜歡嗎?你最喜歡哪個小房間，為什么喜歡，它哪兒吸引了你，從房間的布置你能看出小主人的愛好嗎?他們畫自己的小天地是否面面俱到，還是有選擇地畫，突出自己最喜愛的一角?在這些問題得到解決后，孩子們對今天要畫的內(nèi)容已基本了解。在布置作業(yè)時我說：你喜歡你的小房間嗎，它是你的小天地嗎，你最愛在里面干什么，你可以把它們畫出來嗎?如果你不滿意自己的小天地，你想把它重新設(shè)計成什么樣，你也可以把它畫出來。孩子們在畫的過程中，也有出現(xiàn)問題，如，畫面不夠集中，就像寫作文有點散;顏色涂的不明確，分不清楚家具和墻面還有地板，顏色拉不開等。但也有的孩子畫得非常棒，畫面清新，顏色鮮艷，突出了自己的喜好。在贊揚他們的同時，也給予其他孩子一些鼓勵，相信他們會不斷進步，會越畫越好。

簡單的線性規(guī)劃問題教學(xué)反思12

三年級數(shù)學(xué)上冊第八單元《可能性》屬于概率知識范疇的內(nèi)容。旨在引導(dǎo)學(xué)生觀察分析生活中的現(xiàn)象，初步體驗現(xiàn)實生活中存在著不確定現(xiàn)象，認識事件發(fā)生的確定性和不確定性。本冊教材第105頁例1、例2的教學(xué)，使學(xué)生初步體驗有些事件的發(fā)生是確定的，有些是不確定的;并能用“一定”、“可能”、“不可能”等詞語來描述這些現(xiàn)象。根據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生特點，我設(shè)計了用學(xué)生感興趣的摸球、放球、猜球一系列游戲活動及熟悉的生活情境作為教學(xué)素材，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識。引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷做數(shù)學(xué)的過程，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中體驗“一定”、“不可能”、“可能”的現(xiàn)象。本節(jié)課有以下幾個特點：

一、讓學(xué)生在現(xiàn)實情境中體會數(shù)學(xué)概念

我在教學(xué)中重組教材，從大家感興趣的“猜球”游戲入手，讓學(xué)生在現(xiàn)實情境中體會“一定”、“可能”和“不可能”等數(shù)學(xué)概念。一下子抓住了學(xué)生學(xué)習的興致。使“可能性”等抽象的數(shù)學(xué)概念易于被學(xué)生接受。

二、把學(xué)習的主動權(quán)交還給學(xué)生

在這節(jié)課中，我把學(xué)習的主動權(quán)交還給學(xué)生，放手讓學(xué)生通過操作實踐、自主探索、合作交流等形式，讓學(xué)生明白了“可能性”的幾種情況以及可能性是有大小的事實。通過合作與交流，加深了學(xué)生對所學(xué)知識的認識。

三、課堂氣氛和諧，學(xué)生心情愉快。

課堂教學(xué)中學(xué)生在游戲中自主合作學(xué)習，教師既是學(xué)生的指導(dǎo)者又是他們的合作者，學(xué)生在這樣的課堂環(huán)境中心情愉快，愿學(xué)、樂學(xué)，嘗到成功的快樂，建立了自信心。

四、組織調(diào)控不到位

初次體驗“猜球”和再次體驗“摸球”這兩環(huán)節(jié)因為小組合作和師生互動，學(xué)生熱情高漲導(dǎo)致活動時間過長，從而使整節(jié)課在時間的把握上有點頭重腳輕，第一個環(huán)節(jié)小組合作意義不大可以和第二環(huán)節(jié)合并改為師生互動，作為只是讓學(xué)生初步感知可能性的幾種情況，不是教學(xué)重難點，時間安排上還可以緊湊些、如果能把更多時間放在了解生活中的“可能性”和探究“可能性”大小這兩個環(huán)節(jié)將會更為科學(xué)合理。

簡單的線性規(guī)劃問題教學(xué)反思13

1、教學(xué)基本功扎實，教態(tài)自然，板書規(guī)范。

2、備課充分，教學(xué)設(shè)計適合學(xué)生的實際情況，教學(xué)思路清晰，講解有條不紊。

3、講練結(jié)合，及時訓(xùn)練，注意知識的鞏固和落實。

建議：

1、找點的時候是否可以讓個別學(xué)生說出幾個點，相信這樣學(xué)生理解更好點。

2、在解答例1時，表述畫圖時是否可以直接寫成：作直線x-y-4=0（畫成虛線）

第二節(jié)由我上了一節(jié)《簡單的線性規(guī)劃問題》公開課。本節(jié)課我的教學(xué)設(shè)計是通過上節(jié)課的二元一次不等式在平面直角坐標系表示成平面區(qū)域來引入，由學(xué)生板演檢測學(xué)生掌握程度。在學(xué)生完成板演后，提出本節(jié)的問題：求z=2x+y的最大值，使式中的x，y滿足不等式組（i）,求z=2x+y的最大值，式中的x，y只能取平面區(qū)域內(nèi)值，所以，只需要由z=2x+y變形為y=-2x+z就可以把不熟悉的求解轉(zhuǎn)化為一個高一曾學(xué)習過的內(nèi)容：y=-2x+z就是直線方程的斜截式，讓學(xué)生畫出y=-2x，y=-2x+1，y=-2x+2，三條學(xué)生，觀察可以知道這是一系平行線，問題轉(zhuǎn)化為求z=2x+y的最大值其實就是求直線y=-2x+z過平面區(qū)域某一點時在y軸上截距最大值。我先畫出直線y=-2x，通過平移可以發(fā)現(xiàn)直線y=-2x+z過平面區(qū)域過某一點時在y軸上截距最大。求出最大值，問題得到解決。解答完成后，接著讓學(xué)生閱讀教材88頁，從中找出一些相關(guān)的概念。再回到解答過程，從中提煉出解答這類問題的解答步驟。最后進行一道變式訓(xùn)練，改變不等式組，還是求z=2x+y的最大值。

本節(jié)課完成后，個人反思如下：

亮點：

1、教學(xué)設(shè)計比較適合學(xué)生的實際情況。

2、放手讓學(xué)生多動手。

改進部分：

1、沒有完成備課時確定的教學(xué)任務(wù):教學(xué)設(shè)計中還有變式2：z改為z=6x+10y，變式3：z改為z=2x-y。小結(jié)中有解題方法:圖解法(數(shù)形結(jié)合)

2、教學(xué)基本功不扎實：教態(tài)不夠從容，不夠自信；語言不精煉，很多重復(fù)的語句，個別字普通話不標準；板書不工整，字體不漂亮，字體偏大，板書規(guī)劃不合理。

3、在講相關(guān)的概念時，這里應(yīng)該節(jié)省時間，在學(xué)生閱讀教材時，先板演在黑板上，讓學(xué)生找出相應(yīng)的內(nèi)容，高效省時。

4、在新課引入時，可以點明：在現(xiàn)實生產(chǎn)、生活中，經(jīng)常會遇到資源利用、人力調(diào)配、生產(chǎn)安排等問題，解決這類問題就需要我們學(xué)習更多的知識，比如本節(jié)要學(xué)習的這內(nèi)容就有關(guān)這方面的。再列舉一個例子，這樣可以立刻調(diào)動起學(xué)生的學(xué)習興趣。

簡單的線性規(guī)劃問題教學(xué)反思14

學(xué)生不一定能直接提取有價值的數(shù)學(xué)信息，對于學(xué)生的匯報，教師適當給予肯定的同時，要著重引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度去觀察。如何引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度觀察情境、提取信息，是本環(huán)節(jié)的關(guān)鍵。由此讓學(xué)生根據(jù)乘法的意義提出數(shù)學(xué)問題，運用乘法的知識，解決數(shù)學(xué)問題。讓學(xué)生從觀察中感悟到：一向喜歡數(shù)學(xué)的笑笑，她看得很仔細，她看到了魚，還發(fā)現(xiàn)河里有四群魚，每群都有三條，于是她在想：河里一共有多少條魚?這樣，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察全圖，并提出數(shù)學(xué)問題。

備課時，我考慮到學(xué)生在靜態(tài)圖中獲取信息存在難度，上課時告訴學(xué)生要按一定的順序進行觀察，然后簡單介紹這個圖的情況。你們看，這幅圖有學(xué)校、樹木、花草、小河，從學(xué)校走出三群小朋友，每群小朋友都是三個;在他們經(jīng)過的草地和樹上飛來三群小鳥，每群小鳥各有5只;他們走到河邊時看到游來四群小魚，每群有三條魚;接著又看到從遠處劃來的四條小船，每條船上有四個小朋友等等。這樣逐個呈現(xiàn)圖中信息，為學(xué)生提供了形象的“幾個幾”的資源。學(xué)生根據(jù)畫面輕松地互相提出用乘法來解決的問題，在解決這些問題的過程中，實際上也就是乘法口訣在生活中的應(yīng)用，從而利用生活經(jīng)驗有效地理解了抽象的乘法意義。

單一的數(shù)學(xué)計算和練習不僅使學(xué)生感覺枯燥，而且不利于長期記憶。創(chuàng)設(shè)豐富有趣的活動情境，能化枯燥為生動，有利于激發(fā)學(xué)生參與的興趣，使學(xué)生在比賽、游戲、模擬生活情境等活動中，自覺主動地運用、鞏固數(shù)學(xué)知識、提高效率。

簡單的線性規(guī)劃問題教學(xué)反思15

本節(jié)教學(xué)活動，倡導(dǎo)自主學(xué)習、合作學(xué)習、探究學(xué)習，力圖改變學(xué)生的學(xué)習方式，引導(dǎo)學(xué)生主動參與、大膽創(chuàng)新，樂于通過親自探究來獲取新知識的能力。開學(xué)初，學(xué)生探究了“光對鼠婦生活的影響”，初步掌握了對照實驗的設(shè)計，同時通過前幾節(jié)課的訓(xùn)練，大部分學(xué)生有了制作植物細胞臨時裝片的基礎(chǔ)，又考慮到學(xué)生上完本節(jié)實驗課后，要等一段時間才會到實驗室上課，所以我充分利用本節(jié)課對學(xué)生之前學(xué)習的知識進行鞏固和提高。首先通過學(xué)生自主探索和老師點撥有機結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)展自己的個性，提出問題，并設(shè)計方案解決，進一步了解科學(xué)探究的過程和方法，鞏固對照實驗的設(shè)計原則;然后學(xué)生帶著探究問題，制作并觀察自己的口腔上皮細胞，進一步掌握臨時裝片的制作技能和觀察技巧，并體驗探究的樂趣;通過展示探究結(jié)果，討論探究過程中出現(xiàn)的問題，總結(jié)成功和失敗的經(jīng)驗，擴大了對實驗的認識;在觀察幾種動物細胞的基礎(chǔ)上，概括出動物細胞的基本結(jié)構(gòu)，同時引導(dǎo)學(xué)生嘗試設(shè)計表格來比較動植物細胞的結(jié)構(gòu)，提高了學(xué)生歸納比較的能力;通過“動植物細胞模型”的展示，將不易觀察的細胞膜、細胞質(zhì)、細胞核等微小結(jié)構(gòu)形象化、立體化，給學(xué)生留下深刻印象。

由于本節(jié)要訓(xùn)練學(xué)生的能力太多，為了保證順利實施教學(xué)方案，還必須做到如下幾點：

1、平時的教學(xué)中要提倡學(xué)生敢于質(zhì)疑，樂于探究的學(xué)習習慣。我一貫堅持這種理念，所以學(xué)生在本節(jié)課提出了許多值得探究的問題，如為什么要滴生理鹽水?能否改用其他染液?口腔潰瘍處的細胞與正常的口腔上皮細胞有何區(qū)別?等。

2、課前要嗽好口或自帶一瓶清水，用消毒牙簽時要注意安全，不要刺破口腔，老師最好示范一下。

3、有的學(xué)生覺得在口腔里面取細胞很惡心，教育他們要有科學(xué)精神。

4、對于口腔里面的上皮細胞，壓片時并沒有植物那樣容易，老師應(yīng)先做好一片裝片用顯微投影在屏幕上，讓學(xué)生了解這些上皮細胞成什么形態(tài)后再自己觀察，這樣易于學(xué)生找到細胞，而且也不用老師逐個指導(dǎo)。

5、由于學(xué)生的人數(shù)太多，一節(jié)課很難保證關(guān)注到每一組同學(xué)，所以我只能在每一列(共4個列)培養(yǎng)一名得力助手，由他負責對本列的每一小組的實驗情況進行評價，最后評出每一列的冠軍，老師給予表彰。

本課我試圖努力完成上述目的，卻也有遺憾，如個別學(xué)生沒掌握好顯微鏡的調(diào)焦技術(shù)，在規(guī)定的時間內(nèi)沒有找到細胞。但本節(jié)基本的教學(xué)目標還是達到了，即使有的學(xué)生實驗沒有成功，同樣也激發(fā)了探究興趣，課后有學(xué)生不斷的跟老師預(yù)約時間再進行探究活動，甚至要購買顯微鏡回家練習使用，可見探究興趣濃厚。

第三篇：簡單線性規(guī)劃教案

簡單線性規(guī)劃教案

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教學(xué)設(shè)計

3．5.2 簡單線性規(guī)劃

整體設(shè)計

教學(xué)分析

本節(jié)內(nèi)容在教材中有著重要的地位與作用．線性規(guī)劃是利用數(shù)學(xué)為工具，來研究一定的人、財、物等資源在一定條件下，如何精打細算巧安排，用最少的資源，取得最大的經(jīng)濟效益．它是數(shù)學(xué)規(guī)劃中理論較完整、方法較成熟、應(yīng)用較廣泛的一個分支，并能解決科學(xué)研究、工程設(shè)計、經(jīng)濟管理等許多方面的實際問題．中學(xué)所學(xué)的線性規(guī)劃只是規(guī)劃論中的極小一部分，但這部分內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的工具性、應(yīng)用性，同時也滲透了化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，為學(xué)生今后解決實際問題提供了一種重要的解題方法——數(shù)學(xué)建模法．通過這部分內(nèi)容的學(xué)習，可使學(xué)生進一步了解數(shù)學(xué)在解決實際問題中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣、應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和解決實際問題的能力．

把實際問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題，并給出解答是本節(jié)的重點也是難點．對許多學(xué)生來說，解數(shù)學(xué)應(yīng)用題的最常見的困難是不會將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，即不會建模，所以把實際問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題作為本節(jié)的難點．對學(xué)生而言，解決應(yīng)用問題的障礙主要有三類：①不能正確理解題意，弄清各元素之間的關(guān)系；②不能分清問題的主次關(guān)系，因而抓不住問題的本質(zhì)，無法建立數(shù)學(xué)模型；③孤立地考慮單個的問題情境，不能多方面聯(lián)想，形成正遷移．針對這些障礙以及題目本身文字過長等因素，將本節(jié)設(shè)計為計算機輔助教學(xué)，充分利用現(xiàn)代化教學(xué)工具，從而將實際問題鮮活直觀地展現(xiàn)在學(xué)生面前，以利于理解．

實際教學(xué)中注意以下幾個問題：①用圖解法解決線性規(guī)劃問題時，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標函數(shù)是關(guān)鍵．可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組尋求約束條件，并就題目所述找到目標函數(shù)．②可行域就是二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，可行域可以是封閉的多邊形，也可以是一側(cè)開放的無限大的平面區(qū)域．③如果可行域是一個凸多邊形，那么一般在其頂點處使目標函數(shù)取得最大值或最小值，最優(yōu)解一般就是多邊形的某個頂點．到底哪個頂點為最優(yōu)解，可有兩種確定方法：一是將目標函數(shù)的直線平行移動，最先通過或最后通過的頂點便是；另一種方法可利用圍成可行域的直線的斜率來判斷．④若實際問題要求的最優(yōu)解是整數(shù)解，而我們利用圖解法得到的解為非整數(shù)解，應(yīng)作適當?shù)恼{(diào)整．其方法應(yīng)以與線性目標函數(shù)的直線的距離為依據(jù)，在直線的附近尋求與此直線距離最近的整點，不要在用圖解法所得到的近似解附近尋找．如果可行域中的整點數(shù)目很少，采用逐個試驗法也是很有效的辦法．⑤在線性規(guī)劃的實際問題中，主要掌握兩種類型：一是給定一定數(shù)量的人力、物力資源，問怎樣運用這些資源能使完成的任務(wù)量最大，收到的效益最大；二是給定一項任務(wù)，問怎樣統(tǒng)籌安排，能使完成的這項任務(wù)耗費的人力、物力資源最?。?/p>

如果條件允許，可將本節(jié)的思考與討論融入課堂．

三維目標

．使學(xué)生了解線性規(guī)劃的意義以及約束條件、目標函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等基本概念；了解線性規(guī)劃問題的圖解法，并能應(yīng)用它解決一些簡單的實際問題．

2．通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習，培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想以及作圖的能力，滲透集合、化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生“建?！焙徒鉀Q實際問題的能力．

3．通過本節(jié)學(xué)習，理解線性規(guī)劃求最優(yōu)解的原理，明確線性規(guī)劃在現(xiàn)實生活中的意義．

重點難點

教學(xué)重點：求線性目標函數(shù)的最值問題，培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識，理解線性規(guī)劃最優(yōu)解的原理．

教學(xué)難點：把實際問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題，并給出解答．

課時安排

2課時

教學(xué)過程

第1課時

導(dǎo)入新課

思路1.由身邊的線性規(guī)劃問題導(dǎo)入課題，同時闡明其重要意義．如6枝玫瑰花與3枝康乃馨的價格之和大于24元．而4枝玫瑰與5枝康乃馨的價格之和小于22元．如果想買2枝玫瑰與3枝康乃馨，那么價格比較結(jié)果是怎樣的呢？可由學(xué)生列出不等關(guān)系，并畫出平面區(qū)域．由此導(dǎo)入新課．

思路2.在生產(chǎn)與營銷活動中，我們常常需要考慮：怎樣利用現(xiàn)在的資源取得最大的收益，或者怎樣以最少的資源投入去完成一項給定的任務(wù)．我們把這一類問題稱為“最優(yōu)化”問題．線性規(guī)劃知識恰是解決這類問題的得力工具．由此展開新課．

推進新課

新知探究

提出問題

?1?回憶二元一次不等式Ax＋By＋c＞0在平面直角坐標系中的平面區(qū)域的確定方法.?2?怎樣從實際問題中抽象出不等式組，并畫出所確定的平面區(qū)域？

?3?閱讀教材，明確什么是目標函數(shù)，線性目標函數(shù)，約束條件，線性約束條件，線性規(guī)劃問題，最優(yōu)解，可行域.,?4?你能給出解決線性規(guī)劃問題的一般步驟嗎？

活動：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧二元一次不等式表示平面區(qū)域常用的方法是：直線定界、原點定域，即先畫出對應(yīng)直線，再將原點坐標代入直線方程中，看其值比零大還是比零?。徊坏仁浇M表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面點集的交集，是它們平面區(qū)域的公共部分．

教師引導(dǎo)學(xué)生探究教材本節(jié)開頭的問題．根據(jù)上節(jié)所學(xué)，學(xué)生很容易設(shè)出計劃生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x工時，生產(chǎn)乙種產(chǎn)品y工時，且很容易地列出獲得利潤總額為f＝30x＋40y，①

及x，y滿足的條件

3x＋2y≤1200，x＋2y≤800，x≥0，y≥0.②

教師引導(dǎo)學(xué)生畫出上述不等式組表示的區(qū)域，如下圖．

結(jié)合圖形，教師與學(xué)生一起探究，原問題就是在x，y滿足②的情況下，求f的最大值．也就是在圖中陰影部分內(nèi)找一點，把它的坐標代入式子30x＋40y時，使該式值最大．若令30x＋40y＝0，則此方程表示通過原點的一條直線，記為l0，則在區(qū)域oABc內(nèi)有30x＋40y≥0.設(shè)這個區(qū)域內(nèi)任意一點P到l0的距離為d，則d＝|30x＋40y|302＋402＝30x＋40y302＋402，即30x＋40y＝302＋402?d.由此可發(fā)現(xiàn)，點P到直線l0的距離d越大，式子30x＋40y的值就越大．這樣問題又轉(zhuǎn)化為：在區(qū)域oABc內(nèi)，找與直線l0距離最大的點．觀察圖象易發(fā)現(xiàn)，平移直線l0，最后經(jīng)過的點為B，易知區(qū)域oABc內(nèi)的點B即為所求．

解方程組3x＋2y＝1200，x＋2y＝800，得B，代入式子①，得fmax＝30×200＋40×300＝18000.即問題中，用200工時生產(chǎn)甲種產(chǎn)品，用300工時生產(chǎn)乙種產(chǎn)品，能獲得最大利潤18000元．

進一步探究上述問題，不等式組是一組對變量x、y的約束條件，由于這組約束條件都是關(guān)于x、y的一次不等式，所以又可稱其為線性約束條件．z＝2x＋y是欲達到最大值或最小值所涉及的變量x、y的解析式，我們把它稱為目標函數(shù)．由于z＝2x＋y又是關(guān)于x、y的一次解析式，所以又可叫做線性目標函數(shù)．線性約束條件除了用一次不等式表示外，也可用一次方程表示．[

一般地，求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題．例如：我們剛才研究的就是求線性目標函數(shù)z＝2x＋y在線性約束條件下的最大值和最小值的問題，即為線性規(guī)劃問題．滿足線性約束條件的解叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域．其中，使目標函數(shù)取得最大值或最小值的可行解叫做這個問題的最優(yōu)解，接著讓學(xué)生說出上述問題中的目標函數(shù)，約束條件，可行域，最優(yōu)解分別是什么．

根據(jù)以上探究，我們可以得出用圖解法解決線性規(guī)劃問題的一般步驟：

分析并將已知數(shù)據(jù)列出表格；

確定線性約束條件；

確定線性目標函數(shù)；

畫出可行域；

利用線性目標函數(shù)求出最優(yōu)解．在可行域內(nèi)平行移動目標函數(shù)，從圖中能判定問題有唯一最優(yōu)解，或者是無窮最優(yōu)解，或是無最優(yōu)解；

實際問題需要整數(shù)解時，應(yīng)適當調(diào)整確定最優(yōu)解．

討論結(jié)果：

～略．

應(yīng)用示例

例1已知x、y滿足不等式x＋2y≥2，2x＋y≥1，x≥0，y≥0，求z＝3x＋y的最小值．

活動：可先找出可行域，平行移動直線l0：3x＋y＝0找出可行解，進而求出目標函數(shù)的最小值．

解：不等式x＋2y≥2表示直線x＋2y＝2上及其右上方的點的集合；

不等式2x＋y≥1表示直線2x＋y＝1上及其右上方的點的集合．

可行域如圖所示．

作直線l0：3x＋y＝0，作一組與直線l0平行的直線l：3x＋y＝t．

∵x、y是上面不等式組表示的區(qū)域內(nèi)的點的橫縱坐標，由圖可知，當直線l：3x＋y＝z通過點P時，z取到最小值1，即zmin＝1.點評：簡單線性規(guī)劃問題就是求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最優(yōu)解，無論此類題目是以什么實際問題提出，其求解的格式與步驟是不變的．

尋找線性約束條件，線性目標函數(shù)；

由二元一次不等式表示的平面區(qū)域作出可行域；

在可行域內(nèi)求目標函數(shù)的最優(yōu)解.變式訓(xùn)練

若變量x，y滿足2x＋y≤40，x＋2y≤50，x≥0，y≥0，則z＝3x＋2y的最大值是________．

答案：70

解析：由不等式組2x＋y≤40y≥0畫出可行域如下圖．

結(jié)合圖形，由2x＋y＝40，x＋2y＝50x＝10，y＝20，于是zmax＝3×10＋2×20＝70.例2

活動：教材此例的數(shù)據(jù)以表格的形式給出．這樣可使量

x＋2y≤50

x≥0，與量之間的關(guān)系一目了然，非常有助于我們順利地找出約束條件和目標函數(shù)，特別是對于那些量比較多的問題．本例難度不大，可由學(xué)生自己完成，教師給予適當點撥．

點評：完成此例后，可讓學(xué)生對應(yīng)用線性規(guī)劃解決實際問題作一簡單歸納．對較好的學(xué)生，教師可結(jié)合思考與討論進行歸納.變式訓(xùn)練

某家具廠有方木料90m3，五合板600m2，準備加工成書桌和書櫥出售．已知生產(chǎn)每張書桌需要方木料0.1m3、五合板2m2；生產(chǎn)每個書櫥需要方木料0.2m3、五合板1m2.出售一張書桌可獲利潤80元，出售一個書櫥可獲利潤120元，如果只安排生產(chǎn)書桌，可獲利潤多少？如果只安排生產(chǎn)書櫥，可獲利潤多少？怎樣安排生產(chǎn)可使所得利潤最大？

解：設(shè)只生產(chǎn)書桌x張，可獲得利潤z元，則0.1x≤90，2x≤600x≤900，x≤300x≤300.z＝80x，∴當x＝300時，zmax＝80×300＝24000，即如果只安排生產(chǎn)書桌，最多可生產(chǎn)300張書桌，獲得利潤24000元．

設(shè)只生產(chǎn)書櫥y張，可獲利潤z元，則0.2y≤90，y≤600y≤450，y≤600y≤450.z＝120y，∴當y＝450時，zmax＝120×450＝54000，即如果只安排生產(chǎn)書櫥，最多可生產(chǎn)450個，獲得利潤54000元．

設(shè)生產(chǎn)書桌x張，書櫥y個，利潤總額為z元．

則0.1x＋0.2y≤90，2x＋y≤600，x≥0，y≥0x＋2y≤900，2x＋y≤600，x≥0，y≥0，z＝80x＋120y，可行域如圖．

由圖可知：當直線y＝－23x＋z120經(jīng)過可行域上的點m時，截距z120最大，即z最大，解方程組x＋2y＝9002x＋y＝600，得m的坐標為．

∴zmax＝80x＋120y＝80×100＋120×400＝56000．

因此，生產(chǎn)書桌100張、書櫥400個，可使所得利潤最大，最大利潤為56000元.例3某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品．已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品1t需耗A種礦石10t、B種礦石5t、煤4t；生產(chǎn)乙種產(chǎn)品需耗A種礦石4t、B種礦石4t、煤9t．每1t甲種產(chǎn)品的利潤是600元，每1t乙種產(chǎn)品的利潤是1000元．工廠在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中要求消耗A種礦石不超過300t、B種礦石不超過200t、煤不超過360t，甲、乙兩種產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)多少，能使利潤總額達到最大？

活動：將已知數(shù)據(jù)列成下表，然后按線性規(guī)劃解決實際問題的步驟完成，本例可由學(xué)生自己完成．

解：設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為xt、yt，利潤總額為z元，那么10x＋4y≤300，5x＋4y≤200，4x＋9y≤360，x≥0，y≥0；

目標函數(shù)為z＝600x＋1000y.作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域如圖．

作直線l：600x＋1000y＝0，即直線l：3x＋5y＝0.把直線l向右上方平移至l1的位置時，直線經(jīng)過可行域上的點m，且與原點距離最大，此時z＝600x＋1000y取最大值．

解方程組5x＋4y＝200，4x＋9y＝360，得x＝36029≈12.4，y＝100029≈34.4.∴m的坐標為．

答：應(yīng)生產(chǎn)甲產(chǎn)品約12.4t，乙產(chǎn)品34.4t，能使利潤總額達到最大．

知能訓(xùn)練

．設(shè)變量x，y滿足約束條件：y≥x，x＋2y≤2，x≥－2，則z＝x－3y的最小值為

A．－2

B．－4

c．－6

D．－8

2．醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配營養(yǎng)餐．甲種原料每10g含5單位蛋白質(zhì)和10單位鐵質(zhì)，售價3元；乙種原料每10g含7單位蛋白質(zhì)和4單位鐵質(zhì)，售價2元．若病人每餐至少需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì)．試問：應(yīng)如何使用甲、乙原料，才能既滿足營養(yǎng)，又使費用最省？

答案：

．D 解析：在坐標平面內(nèi)畫出不等式組y≥x，x＋2y≤2，x≥－2所表示的平面區(qū)域，作出直線x－3y＝0，平移該直線，并結(jié)合圖形知點為最優(yōu)解．所以目標函數(shù)的最小值為zmin＝－2－3×2＝－8，故選D.2．活動：將已知數(shù)據(jù)列成下表：

原料/10g

蛋白質(zhì)/單位

鐵質(zhì)/單位

甲

0

乙

費用

設(shè)甲、乙兩種原料分別用10xg和10yg，則需要的費用為z＝3x＋2y；病人每餐至少需要35單位蛋白質(zhì)，可表示為5x＋7y≥35；同理，對鐵質(zhì)的要求可以表示為10x＋4y≥40，這樣，問題成為在約束條件5x＋7y≥35，10x＋4y≥40，x≥0，y≥0下，求目標函數(shù)z＝3x＋2y的最小值．

解：設(shè)甲、乙兩種原料分別用10xg和10yg，總費用為z，那么5x＋7y≥35，10x＋4y≥40，x≥0，y≥0；

目標函數(shù)為z＝3x＋2y，作出可行域如圖．

把z＝3x＋2y變形為y＝－32x＋z2，得到斜率為－32，在y軸上的截距為z2，隨z變化的一組平行直線．

由圖可知，當直線y＝－32x＋z2經(jīng)過可行域上的點A時，截距z2最小，即z最?。?/p>

由10x＋4y＝40，5x＋7y＝35，得A，∴zmin＝3×145＋2×3＝14.4.∴甲種原料使用145×10＝28，乙種原料使用3×10＝30時，費用最?。?/p>

課堂小結(jié)

．讓學(xué)生自己歸納整合本節(jié)所學(xué)的知識方法及用線性規(guī)劃解決實際問題的方法步驟，自己在本節(jié)中的最大收獲有哪些？

2．教師強調(diào)，通過本節(jié)學(xué)習，需掌握如何用線性規(guī)劃解決實際問題的解題思路：首先，應(yīng)準確建立數(shù)學(xué)模型，即根據(jù)題意找出約束條件，確定線性目標函數(shù)．然后，用圖解法求得數(shù)學(xué)模型的解，即畫出可行域，在可行域內(nèi)求得使目標函數(shù)取得最值的解．最后，還要根據(jù)實際意義將數(shù)學(xué)模型的解轉(zhuǎn)化為實際問題的解，即結(jié)合實際情況求得最優(yōu)解．

作業(yè)

習題3—5A組3、4、5；習題3—5B組3.設(shè)計感想

．本節(jié)內(nèi)容與實際問題聯(lián)系緊密，有利于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣和“用數(shù)學(xué)”的意識以及解決實際問題的能力．本節(jié)內(nèi)容滲透了多種數(shù)學(xué)思想，是向?qū)W生進行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的典型教材，也是培養(yǎng)學(xué)生觀察、作圖能力的典型教材．

2．通過實例給出解題步驟，讓其更深入了解并掌握新知．這里強調(diào)的還有作圖的規(guī)范問題，這是學(xué)生容易忽視的，但這又是本節(jié)課很重要的一部分．

3．關(guān)于難度把握問題，依據(jù)《課程標準》及教材分析，二元一次不等式表示平面區(qū)域以及線性規(guī)劃的有關(guān)概念比較抽象，按高二學(xué)生現(xiàn)有的知識和認知水平難以透徹理解，再加上學(xué)生對代數(shù)問題等價轉(zhuǎn)化為幾何問題，以及數(shù)學(xué)建模方法解決實際問題有一個學(xué)習消化的過程，故本節(jié)知識內(nèi)容定為了解層次．但這個了解不同于其他的了解，應(yīng)注意讓學(xué)生切實學(xué)會從實際問題抽象出約束條件及目標函數(shù)，并注意規(guī)范書寫解答步驟．

第2課時

導(dǎo)入新課

思路1.上一節(jié)課我們探究了用線性規(guī)劃解決實際問題的一種類型，這節(jié)課我們進一步探究有關(guān)線性規(guī)劃的一些問題，看看用線性規(guī)劃還能解決哪些實際問題．教師出示多媒體，提出問題，由此引入新課．

思路2.關(guān)于線性規(guī)劃的整點問題是個難點，我們是用平移直線的辦法來解決的，需要畫圖精確，令學(xué)生很頭痛．下面我們探究調(diào)整最優(yōu)值法來確定最優(yōu)整數(shù)解的方法．教師用多媒體出示以下問題：

某人有樓房一座，室內(nèi)面積共有180平方米，擬分隔成兩類房間作為旅游客房，大房間每間面積為18平方米，可住游客5名，每名游客每天住宿費40元，小房間每間面積15平方米，可住游客3名，每名游客每天住宿費50元；裝修大房間每間需1000元，裝修小房間每間需600元．如果他只能籌款8000元用于裝修，且游客能住滿客房，他應(yīng)隔出大房間和小房間各多少間，能獲得最大收益？

學(xué)生很容易設(shè)隔出大房間x間，小房間y間時收益為z元，則x，y滿足

8x＋15y≤180，1000x＋600y≤8000，x≥0，x∈N，y≥0，y∈N.作出可行域，作直線l：200x＋150y＝0，即l：4x＋3y＝0，把直線l向右上方平移，直線經(jīng)過可行域上的點B時，與原點距離最大，此時z＝200x＋150y取得最大值，解方程組6x＋5y＝60，5x＋3y＝40，得點B的坐標為，由于B的坐標不是整數(shù)，而最優(yōu)解中，x、y必須都是整數(shù)，所以可行域內(nèi)的點B不是最優(yōu)解．

以下教師與學(xué)生共同探究調(diào)整最優(yōu)值法來確定最優(yōu)整點的方法：

將B點坐標代入4x＋3y＝z，得z＝3717，所以令4x＋3y＝37.所以y＝37－4x3，x＝37－3y4，代入約束條件得y＝9，x無解；

再令4x＋3y＝36，所以y＝36－4x3，x＝36－3y4，代入約束條件得7≤y≤12,0≤x≤4.又因為4x＋3y＝36，所以得最優(yōu)解為和，此時z的最大值是36，最大利潤是1800元．

用圖解法解決時，容易丟一組解，而選擇調(diào)整最優(yōu)值法，即可避免丟解問題，只是需要一定的不等式及不定方程的知識．鼓勵學(xué)生課外進一步探究其他方法．

推進新課

新知探究

提出問題

??1?回憶上節(jié)課我們利用線性規(guī)劃解決實際問題的方法、步驟、格式，解題時應(yīng)注意哪些問題？

?2?前面我們解決了可行域中整點問題，明確了求可行域中最優(yōu)解問題，請思考最優(yōu)解的個數(shù)有可能為無數(shù)個嗎？

活動：教師與學(xué)生一起回憶上節(jié)課利用線性規(guī)劃解決實際問題時應(yīng)注意：①在尋求約束條件時，要注意挖掘隱含條件；②在確定最優(yōu)解時，首先要賦予因變量的幾何意義，然后利用圖形的直觀來確定最優(yōu)解；③在確定最優(yōu)解時，用直線的斜率來定位．

關(guān)于可行域中的整點求法，是以與線性目標函數(shù)的直線的距離為依據(jù)，在直線的附近尋求與此直線距離最近的整點．如果可行域中的整點數(shù)目很少，采用逐個試驗法也是很有效的辦法．下面我們進一步探究最優(yōu)解問題以及用線性規(guī)劃解決的另一類實際問題．

討論結(jié)果：略．

求最優(yōu)解，若沒有特殊要求，一般為邊界交點．但取得最值的最優(yōu)解可能有無窮多個．若通過圖形觀察不易分辨時，可把邊界交點代入驗證．

應(yīng)用示例

例1某公司計劃XX年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告總費用不超過9萬元．甲、乙電視臺的收費標準分別為500元/分鐘和200元/分鐘．假定甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元．問該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，才能使公司的收益最大？最大收益是多少萬元？

活動：這是高考中繼江蘇卷線性規(guī)劃大題后第二個線性規(guī)劃大題，教師引導(dǎo)學(xué)生按前面的方法列出表格，則各量之間的關(guān)系即一目了然．本題難度不大，可由學(xué)生自己解決．列表如下：

甲

乙

合計

時間

x分鐘

y分鐘

300

收費

500元/分鐘

200元/分鐘

9萬元

解：設(shè)公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時間分別為x分鐘和y分鐘，總收益為z元．

由題意得x＋y≤300，500x＋200y≤90000，x≥0，y≥0.目標函數(shù)為z＝3000x＋XXy.二元一次不等式組等價于x＋y≤300，5x＋2y≤900，x≥0，y≥0.作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域，如圖．

作直線l：3000x＋XXy＝0，即3x＋2y＝0.平移直線l，從圖中可知，當直線l過m點時，目標函數(shù)取得最大值．

聯(lián)立x＋y＝300，5x＋2y＝900，解得x＝100，y＝200.∴點m的坐標為．

∴zmax＝3000x＋XXy＝700000．

答：該公司在甲電視臺做100分鐘廣告，在乙電視臺做200分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是70萬元．

例2

活動：本例是整數(shù)線性規(guī)劃問題．整數(shù)線性規(guī)劃問題的可行域是由滿足不等式的整點組成的集合，所求的最優(yōu)解必須是整數(shù)解．我們知道，最優(yōu)解一般都為邊界的交點，若這個交點不是整數(shù)，則需要平移直線找到附近的最優(yōu)解．本例可由教師與學(xué)生共同完成．

點評：找整數(shù)最優(yōu)解是個難點，要求畫圖精確，要使學(xué)生明白如何找整數(shù)最優(yōu)解的原理.變式訓(xùn)練

某公司招收男職員x名，女職員y名，x和y必須滿足約束條件5x－11y≥－22，2x＋3y≥9，2x≤11，則z＝10x＋10y的最大值是

A．80

B．85

c．90

D．95

答案：c

解析：畫出約束條件表示的平面區(qū)域，如圖所示．

由x＝112，5x－11y＝－22，解得A．

而由題意知x和y必須是正整數(shù)，直線y＝－x＋z10平移經(jīng)過的整點為時，z＝10x＋10y取得最大值90.例3某人承攬一項業(yè)務(wù)，需做文字標牌2個，繪畫標牌3個，現(xiàn)有兩種規(guī)格的原料，甲種規(guī)格每張3m2，可做文字標牌1個，繪畫標牌2個，乙種規(guī)格每張2m2，可做文字標牌2個，繪畫標牌1個，求兩種規(guī)格的原料各用多少張，才能使總的用料面積最??？

解：設(shè)用甲種規(guī)格原料x張，乙種規(guī)格原料y張，則可做文字標牌x＋2y個，繪畫標牌2x＋y個，由題意可得x＋2y≥2，2x＋y≥3，x≥0，y≥0.所用原料的總面積為z＝3x＋2y，作出可行域，如圖陰影所示．作直線l0：3x＋2y＝0，作一組與直線l0平行的直線l：3x＋2y＝t，當直線l通過2x＋y＝3與直線x＋2y＝2的交點A時，t取得最小值為133.因為43，13都不是整數(shù)，而最優(yōu)解中，x、y必須都是整數(shù)，所以可行域內(nèi)點不是最優(yōu)解．經(jīng)過可行域內(nèi)整點，點B滿足3x＋2y＝5，使t最?。?/p>

所以最優(yōu)解為B，即用甲種規(guī)格原料1張，乙種規(guī)格原料1張，可使所用原料總面積最小為5m2.知能訓(xùn)練

．設(shè)變量x，y滿足約束條件x－y≥0，x＋y≤1，x＋2y≥1，則目標函數(shù)z＝5x＋y的最大值為

A．2

B．3

c．4

D．5

2．設(shè)x、y滿足約束條件x－4y≤－3，3x＋5y≤25，x≥1，分別求下列各式的最大值、最小值：

z＝6x＋10y；

z＝2x－y；

z＝2x－y．

答案：

．D 解析：如圖，由可行域知目標函數(shù)z＝5x＋y過點A時z取得最大值，zmax＝5.2．解：先作出可行域，如下圖所示的△ABc的區(qū)域，且求得A、B、c．

作出直線l0：6x＋10y＝0，再將直線l0平移，當l0的平行線l1過B點時，可使z＝6x＋10y達到最小值；

當l0的平行線l2過A點時，可使z＝6x＋10y達到最大值．

∴zmin＝6×1＋10×1＝16；zmax＝6×5＋10×2＝50.同上，作出直線l0：2x－y＝0，再將直線l0平移，當l0的平行線l1過c點時，可使z＝2x－y達到最小值；

當l0的平行線l2過A點時，可使z＝2x－y達到最大值．∴zmax＝8，zmin＝－125.同上，作出直線l0：2x－y＝0，再將直線l0平移，當l0的平行線l2過A點時，可使z＝2x－y達到最大值，∴zmax＝8.當l0的平行線l1過c點時，可使z＝2x－y達到最小值，但由于225不是整數(shù)，而最優(yōu)解中，x、y必須都是整數(shù)，∴可行域內(nèi)的點c不是最優(yōu)解．

當l0的平行線經(jīng)過可行域內(nèi)的整點時，可使z＝2x－y達到最小值．

∴zmin＝2×1－4＝－2.課堂小結(jié)

．我們用線性規(guī)劃解決了哪些實際問題？

2．教師點撥學(xué)生：你能用精練的幾個字來說明利用線性規(guī)劃解決實際問題的方法與步驟嗎？

找：找出實際問題中的約束條件及目標函數(shù)；畫：畫出線性約束條件所表示的可行域；移：在線性目標函數(shù)所表示的一組平行線中，利用平移的方法找出與可行域有公共點且縱截距最大或最小的直線；求：通過解方程組求出最優(yōu)解；答：作出答案．即可用5個字來概括：找、畫、移、求、答．

作業(yè)

一、習題3—5A組6；習題3—5B組4、5.二、閱讀本章小結(jié)

設(shè)計感想

．本課時設(shè)計注重學(xué)生的操作練習．通過學(xué)生積極參與，動手操作，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維、增強創(chuàng)新意識，使認知在練習中加深，興趣在練習中勃發(fā)，情感在練習中陶冶，質(zhì)量在練習中提高，目標在練習中實現(xiàn)．

2．本課時注重了學(xué)生的能力訓(xùn)練．通過本節(jié)的學(xué)習，向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的思想，深化對知識的理解和掌握，體驗發(fā)現(xiàn)的快樂，增強創(chuàng)新意識，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識．

3．本課時設(shè)計強化使用現(xiàn)代化教學(xué)手段．充分發(fā)揮多媒體教學(xué)的優(yōu)勢，利用計算機作為輔助工具，更清楚地展示區(qū)域問題，有利于發(fā)現(xiàn)區(qū)域問題的異同點，將信息技術(shù)和數(shù)學(xué)有機地結(jié)合起來，有利于突出重點，突破難點，有利于教學(xué)目標的實現(xiàn)．

備課資料

一、備選例題

【例1】某糖果廠生產(chǎn)A、B兩種糖果，A種糖果每箱獲利潤40元，B種糖果每箱獲利潤50元，其生產(chǎn)過程分為混合、烹調(diào)、包裝三道工序，下表為每箱糖果生產(chǎn)過程中所需平均時間：

混合 烹調(diào)

包裝

A

B

每種糖果的生產(chǎn)過程中，混合的設(shè)備至多能用12小時，烹調(diào)的設(shè)備至多能用30小時，包裝的設(shè)備至多能用15小時，試求每種糖果各生產(chǎn)多少箱可獲得最大利潤？

活動：找約束條件，建立目標函數(shù)．

解：設(shè)生產(chǎn)A種糖果x箱，B種糖果y箱，可獲得利潤z元，則此問題的約束條件x＋2y≤720，5x＋4y≤1800，3x＋y≤900，x≥0，y≥0下，求目標函數(shù)z＝40x＋50y的最大值，作出可行域如圖，其邊界oA：y＝0，AB：3x＋y－900＝0，Bc：5x＋4y－1800＝0，cD：x＋2y－720＝0，Do：x＝0.由z＝40x＋50y，得y＝－45x＋z50，它表示斜率為－45，截距為z50的平行直線系，z50越大，z越大，從而可知過c點時截距最大，z取得了最大值．

解方程組x＋2y＝7205x＋4y＝1800c．

∴zmax＝40×120＋50×300＝19800，即生產(chǎn)A種糖果120箱，生產(chǎn)B種糖果300箱，可得最大利潤19800元．

點評：由于生產(chǎn)A種糖果120箱，生產(chǎn)B種糖果300箱，就使得兩種糖果共計使用的混合時間為120＋2×300＝720，烹調(diào)時間5×120＋4×300＝1800，包裝時間3×120＋300＝660，這說明該計劃已完全利用了混合設(shè)備與烹調(diào)設(shè)備的可用時間，但對包裝設(shè)備卻有240分鐘的包裝時間未加利用，這種“過?！眴栴}構(gòu)成了該問題的“松弛”部分，有待于改進研究．

【例2】要將甲、乙兩種大小不同的鋼板截成A、B兩種規(guī)格，每張鋼板可同時截得A、B兩種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示：

已知庫房中現(xiàn)有甲、乙兩種鋼板的數(shù)量分別為5張和10張，市場急需A、B兩種規(guī)格的成品數(shù)分別為15塊和27塊．

問各截這兩種鋼板多少張可得到所需的成品數(shù)，且使所用的鋼板張數(shù)最少？

若某人對線性規(guī)劃知識了解不多，而在可行域的整點中隨意取出一解，求其恰好取到最優(yōu)解的概率．

解：設(shè)需截甲、乙兩種鋼板的張數(shù)分別為x、y，則2x＋y≥15，x＋3y≥27，0≤x≤5，0≤y≤10，作出可行域如圖．

因為目標函數(shù)為z＝x＋y，所以在一組平行直線x＋y＝t中，經(jīng)過可行域內(nèi)的整點且與原點距離最近的直線是x＋y＝12，其經(jīng)過的整點是和，它們都是最優(yōu)解．

因為可行域內(nèi)的整點個數(shù)為8，而最優(yōu)解有兩個，所以所求的概率為p＝28＝0.25.答：兩種鋼板的張數(shù)分別為3、9或4、8，概率為0.25.二、利潤的線性預(yù)測

問題：某企業(yè)1999年的利潤為5萬元，XX年的利潤為7萬元，XX年的利潤為8萬元．請你根據(jù)以上信息擬定兩個不同的利潤增長直線方程，從而預(yù)測XX年企業(yè)的利潤，請問你幫該企業(yè)預(yù)測的利潤是多少萬元？

解：建立平面直角坐標系，1999年的利潤為5萬元，對應(yīng)的點為A，XX年的利潤為7萬元，XX年的利潤為8萬元分別對應(yīng)點B和c，那么

過A、B兩點的直線作為預(yù)測直線l1，其方程為y＝2x＋5，這樣預(yù)測XX年的利潤為13萬元．

過A、c兩點的直線作為預(yù)測直線l2，其方程為y＝32x＋5，這樣預(yù)測XX年的利潤為11萬元．

過B、c兩點的直線作為預(yù)測直線l3，其方程為y＝x＋6，這樣預(yù)測XX年的利潤為10萬元．

過A及線段Bc的中點E的直線作為預(yù)測直線l4，其方程為y＝53x＋5，這樣預(yù)測XX年的利潤約為11.667萬元．

過A及△ABc的重心F的直線作為預(yù)測直線l5，其方程為y＝53x＋5，這樣預(yù)測XX年的利潤為11.667萬元．

過c及△ABc的重心F的直線作為預(yù)測直線l6，其方程為y＝43x＋163，這樣預(yù)測XX年的利潤為10.667萬元．

過A及以線段Bc的斜率kBc＝1作為預(yù)測直線斜率，則預(yù)測直線l7的方程為y＝x＋5，這樣預(yù)測XX年的利潤為9萬元．

過B及以線段Ac的斜率kAc＝32作為預(yù)測直線斜率，則預(yù)測直線l8的方程為y＝32x＋112，這樣預(yù)測XX年的利潤為11.5萬元．

過c及以線段AB的斜率kAB＝2作為預(yù)測直線斜率，則預(yù)測直線l9的方程為y＝2x＋4，這樣預(yù)測XX年的利潤為12萬元．

過A及以線段AB的斜率kAB與線段Ac的斜率kAc的平均數(shù)作為預(yù)測直線斜率，則預(yù)測直線l10的方程為y＝74x＋5，這樣預(yù)測XX年的利潤為12萬元．

還有其他方案，在此不一一列舉．

點評：讀完以上的各種預(yù)測方案后，請你先思考兩個問題：

①第種方案與第種方案的結(jié)果完全一致，這是為什么？

②第種方案中，kBc的現(xiàn)實意義是什么？

本題可從以下兩個方面進一步拓展，其一是根據(jù)以上的基本解題思路，提出新的方案，如方案過△ABc的重心F，找出以m為斜率的直線中與A、c兩點距離的平方和最小的直線作為預(yù)測直線；其二是根據(jù)以上結(jié)論及你自己的答案估計利潤的范圍，你預(yù)測的利潤頻率出現(xiàn)最多的是哪一個值？你認為將你預(yù)測的結(jié)論作怎樣的處理，使之得到的利潤預(yù)測更有效？如果不要求用線性預(yù)測，你能得出什么結(jié)果？

第四篇：《簡單的線性規(guī)劃問題》第三課時參考教案

課題: §3.3.2簡單的線性規(guī)劃問題

第3課時

【教學(xué)目標】

1．知識與技能：掌握線性規(guī)劃問題的圖解法，并能應(yīng)用它解決一些簡單的實際問題；

2．過程與方法：經(jīng)歷從實際情境中抽象出簡單的線性規(guī)劃問題的過程，提高數(shù)學(xué)建模能力；

3．情態(tài)與價值：引發(fā)學(xué)生學(xué)習和使用數(shù)學(xué)知識的興趣，發(fā)展創(chuàng)新精神，培養(yǎng)實事求是、理論與實際相結(jié)合的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)道德?！窘虒W(xué)重點】

利用圖解法求得線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解； 【教學(xué)難點】

把實際問題轉(zhuǎn)化成線性規(guī)劃問題，并給出解答，解決難點的關(guān)鍵是根據(jù)實際問題中的已知條件，找出約束條件和目標函數(shù)，利用圖解法求得最優(yōu)解。【教學(xué)過程】 1.課題導(dǎo)入 [復(fù)習引入]：

1、二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐標系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線）

2、目標函數(shù), 線性目標函數(shù)，線性規(guī)劃問題,可行解，可行域, 最優(yōu)解:

3、用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題的基本步驟： 2.講授新課

1．線性規(guī)劃在實際中的應(yīng)用：

例5 在上一節(jié)例4中，若生產(chǎn)1車皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤為10 000元；生產(chǎn)1車皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤為5 000元，那么分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤？

2． “閱讀與思考”——錯在哪里？

若實數(shù)x，y滿足

/ 3

?1?x?y?求4x+2y的取值范圍． ???1?x?y?1錯解：由①、②同向相加可求得：

0≤2x≤4 即

0≤4x≤8 ③ 由②得

—1≤y—x≤1

將上式與①同向相加得0≤2y≤4

④ ③十④得

0≤4x十2y≤12 以上解法正確嗎?為什么?(1)[質(zhì)疑]引導(dǎo)學(xué)生閱讀、討論、分析．

(2)[辨析]通過討論，上述解法中，確定的0≤4x≤8及0≤2y≤4是對的，但用x的最大(小)值及y的最大(小)值來確定4x十2y的最大(小)值卻是不合理的．X取得最大（?。┲禃r，y并不能同時取得最大（?。┲?。由于忽略了x和 y 的相互制約關(guān)系，故這種解法不正確．

(3)[激勵]產(chǎn)生上述解法錯誤的原因是什么?此例有沒有更好的解法?怎樣求解? 正解：

因為

4x+2y=3(x+y)+(x-y)且由已有條件有：

3?3x

（5）(?y?)9

?1?x?y?

1（6）將（5）（6）兩式相加得

2?4 1x?2y?3x(?y)?x(?y)?所以

2?4x?2y?1 03.隨堂練習1

?x?y?2?

1、求z?x?y的最大值、最小值，使x、y滿足條件?x?0

?y?0??x?4y??3?

2、設(shè)z?2x?y，式中變量x、y滿足

?3x?5y?25

?x?1? 2 / 3

4.課時小結(jié)

[結(jié)論一]線性目標函數(shù)的最大值、最小值一般在可行域的頂點處取得.[結(jié)論二]線性目標函數(shù)的最大值、最小值也可能在可行域的邊界上取得，即滿足條件的最優(yōu)解有無數(shù)多個． 5.評價設(shè)計 【板書設(shè)計】

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第五篇：典型例題：簡單的線性規(guī)劃問題

典型例題

【例1】求不等式｜x－1｜+｜y－1｜≤2表示的平面區(qū)域的面積.【例2】某礦山車隊有4輛載重量為10 t的甲型卡車和7輛載重量為6 t的乙型卡車，有9名駕駛員此車隊每天至少要運360 t礦石至冶煉廠.已知甲型卡車每輛每天可往返6次，乙型卡車每輛每天可往返8次甲型卡車每輛每天的成本費為252元，乙型卡車每輛每天的成本費為160元.問每天派出甲型車與乙型車各多少輛，車隊所花成本費最低?

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參考答案

例1：

【分析】依據(jù)條件畫出所表達的區(qū)域，再根據(jù)區(qū)域的特點求其面積.【解】｜x－1｜+｜y－1｜≤2可化為

或其平面區(qū)域如圖： 或或

∴面積S=×4×4=8

【點撥】畫平面區(qū)域時作圖要盡量準確，要注意邊界.例2：

【分析】弄清題意，明確與運輸成本有關(guān)的變量的各型車的輛數(shù)，找出它們的約束條件，列出目標函數(shù)，用圖解法求其整數(shù)最優(yōu)解.【解】設(shè)每天派出甲型車x輛、乙型車y輛，車隊所花成本費為z元，那么

z=252x+160y，作出不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域，如圖

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作出直線l0：252x+160y=0，把直線l向右上方平移，使其經(jīng)過可行域上的整點，且使在y軸上的截距最小.觀察圖形，可見當直線252x+160y=t經(jīng)過點（2，5）時，滿足上述要求.此時，z=252x+160y取得最小值，即x=2，y=5時，zmin=252×2+160×5=1304.答：每天派出甲型車2輛，乙型車5輛，車隊所用成本費最低.【點撥】用圖解法解線性規(guī)劃題時，求整數(shù)最優(yōu)解是個難點，對作圖精度要求較高，平行直線系f（x，y）=t的斜率要畫準，可行域內(nèi)的整點要找準，最好使用“網(wǎng)點法”先作出可行域中的各整點.3 / 3