第一篇：混沌與非線性

機(jī)遇與混沌讀后感

11121586朱丹浩

對于這本書我沒有完全讀完，我就很簡略的讀了一點點，還是跳著讀的，所以讀書報告可能寫的不全面，我就寫寫我自己的看法吧。寫這篇讀書報告前我也到網(wǎng)上查找了一些相關(guān)的報告與一些網(wǎng)友的讀后感，結(jié)合我自己的看法寫。這本書是用直接的物理學(xué)和數(shù)學(xué)來解釋機(jī)遇的不可測性，對機(jī)遇進(jìn)行分析。用一種看著不是十分專業(yè)的方式對混沌進(jìn)行了探討。就像他在緒言中寫的“如果科學(xué)是對真理的探討，那么對于科學(xué)是如何做出來的，難道不應(yīng)該講真話嗎？”。他用一種嶄新的方式來闡述了科學(xué)。這本書其實想要看懂它是需要花點時間和精力的，需要一些關(guān)于數(shù)學(xué)和物理學(xué)的基礎(chǔ)，看懂不是特別容易。當(dāng)然這本書并不是全都是一些很枯燥的數(shù)學(xué)公式。他擁有一些風(fēng)趣幽默的語言，看起來就不是那么的枯燥了。網(wǎng)上有人說作者的側(cè)重點并不在于混沌方面，而是對決定性、隨機(jī)性以及客觀實在如何將決定性和隨機(jī)性結(jié)合起來等諸方面進(jìn)行探討的。我也不知道說的對不對。目錄里看到了很多看不懂的名詞，可以看出作者是一個熟知很多個領(lǐng)域的科學(xué)家。本書的主要內(nèi)容是：什么是機(jī)遇？機(jī)遇是怎么出現(xiàn)的？未來如何不可預(yù)測？對這些問題答案的探討，構(gòu)成了本書的主題。作者從機(jī)遇有其原因、抽彩和星象等說起，談到了歷史的演化、熵、信息乃至性的真意、智能??本書深入淺出，是普通讀者了解混沌理論的絕佳入門讀物。

我對這本書的評價就是本書深入淺出，是我們了解混沌理論的絕佳入門讀物。但是由于理解上可能會有一些困難，所以我們需要花一點時間。里面不少的妙趣橫生的句子和比喻也是體現(xiàn)作者寫作功力的最好表現(xiàn)。比如他說：“數(shù)學(xué)是一種智力瑜伽，強(qiáng)求、嚴(yán)格和禁欲?！?/p>

讀了這本書我也有了一些收獲和體會。我在目錄中看到了“抽彩和星象”我覺得一個嚴(yán)肅的科學(xué)家居然講星象，所以我就去看了一下。里面說占星術(shù)認(rèn)為你出生在某個時候，你就和某個星座有了一些聯(lián)系，那你今后的運氣，比如這星期會不會中彩票之類的就和這個星座產(chǎn)生了數(shù)不清道不明的關(guān)系。而作者也并不否認(rèn)這個觀點，他認(rèn)為你出生的時候一些星座與你產(chǎn)生的影響會對你將來產(chǎn)生一些可見的改變，這就是混沌的初值敏感性。初值的微小改變可能會將來的人生產(chǎn)生巨大的影響。就像你拋一個硬幣，在你確定了力，方向，重力，風(fēng)一些種種因素，那應(yīng)該拋出來的結(jié)果都是一樣的，可是又要扯到微觀的量子就一定有隨機(jī)性了。就比如作者里面說的今天下午是否下雨，除了其他許多因素外，還要考慮幾周前進(jìn)行的萬有引力影響。

作者寫的這本書不能說對我目前有多大影響，但是起碼豐富了我的見識。誰知道這本書將來會不會對我產(chǎn)生什么巨大的影響呢，因為混沌的初值敏感性，誰也說不準(zhǔn)呢！

第二篇：機(jī)遇與混沌讀后感

（一）讀不懂的誘惑

-----第一遍

作者pfdong9210@qq.com 湖南長沙

呂埃勒于緒言中寫到：“如果科學(xué)是對真理的探討，那么對于科學(xué)是如何做出來的，難道不應(yīng)該講真話嗎？”。正是基于這樣一種理念，此書將物理學(xué)和數(shù)學(xué)融入到對機(jī)遇的分析，同時以非專業(yè)的方式對混沌這一現(xiàn)代思想進(jìn)行探討，對科學(xué)的產(chǎn)生進(jìn)行了一種嶄新意義上的闡釋。這是我對該書最初的理解。

當(dāng)然，只要是稍微有一點想看懂這本書的沖動，我們就需要花足夠的時間去認(rèn)真揣摩，否則絕對看不懂。一是因為該書不少地方都有風(fēng)趣之語，但理解起來并不那么輕松。事實上，作者具有非凡的化繁為簡、化難為易的寫作功底，仿佛文人隨筆一般，相對于專業(yè)文本，其高超的邏輯和空靈的思想蘊(yùn)含于文章的字里行間，這就需要頗費周折。二是由于作者是個熟知不少領(lǐng)域的科學(xué)家，其論述的范圍很廣（要知道，呂埃勒是布魯塞爾自由大學(xué)的物理學(xué)博士、“奇怪吸引子”概念的首倡者、非線性動力學(xué)和混沌領(lǐng)域的開拓者）。雖然書中文字不多，但闡述的是學(xué)術(shù)界的尖端思想--是對決定性、隨機(jī)性以及客觀實在如何將決定性和隨機(jī)性結(jié)合起來等諸方面進(jìn)行探討，且絕大部分理論知識需要相當(dāng)?shù)睦砉た票尘?，例如?shù)學(xué)概率、經(jīng)典決定論、湍流、哥德爾定理、量子力學(xué)、平衡態(tài)統(tǒng)計力學(xué)等等；同時，呂埃勒還強(qiáng)調(diào)了混沌和混沌對經(jīng)濟(jì)學(xué)、天文學(xué)、氣象學(xué)、生物學(xué)的影響，還包括一些難以理解的熵、信息、復(fù)雜性等概念。最令人望而生畏的是，呂埃勒用他的思想統(tǒng)領(lǐng)了這些看起來毫不相干的領(lǐng)域，比如平衡態(tài)力學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)，相互雜糅，縱橫交錯。試想，不花時間能找出全文的主線嗎？

不幸的是，我讀第一遍時就失敗了，至少我在一開始就沒能了解到這樣一個事實：作者的側(cè)重點并不在于混沌方面，而是對決定性、隨機(jī)性以及客觀實在如何將決定性和隨機(jī)性結(jié)合起來等諸方面進(jìn)行探討的。當(dāng)然呂埃勒也沒在前言、后序、目錄三部給我太多的信息，僅僅含蓄地透露了一下主題：“機(jī)遇有其原因”，佩特羅尼烏斯(Petronius)說。但我們也許會問：什么原因?并且，什么是機(jī)遇呢?機(jī)遇是怎么出現(xiàn)的?未來如何不可預(yù)測?物理學(xué)和數(shù)學(xué)對這些問題給出了一些答案。答案是謹(jǐn)慎的，且有時只是試探性的，但仍然值得了解，這些正是本書的主題。

沒讀懂，是我最大的遺憾，但它卻為我埋下了不甘的誘惑：因為不懂，所以要繼續(xù)征服。2011-8-08

（二）“世界到底確定嗎”和“機(jī)遇在哪”

-----第二遍

第二遍是有選擇的讀，這里我要記錄下我的認(rèn)識和它對我的思想啟發(fā)。

（一）世界到底確定嗎？

什么是機(jī)遇？機(jī)遇是怎么出現(xiàn)的？未來為何不可預(yù)測？《機(jī)遇與混沌》正是用這三個連續(xù)的 “為什么”，把讀者引入了一個迷人（也許是更“謎人”的）世界。不能太奢望書中會告訴我們機(jī)遇在那里，呂埃勒的真正目是在探索機(jī)遇在生命過程中的創(chuàng)造性作用同時，帶領(lǐng)讀者長途巡看其他相當(dāng)有趣的問題。諸如：統(tǒng)計力學(xué)和信息論、湍流、混沌以及機(jī)遇在量子力學(xué)和博弈論中的作用。呂埃勒偶爾還會扯開話題，去談?wù)剼v史決定論、黑洞、算法復(fù)雜性等等（P4）──殊不知，正是這些題外話，豐富了機(jī)遇的迷人魅力。

對機(jī)遇的科學(xué)探索從17世紀(jì)就開始了。帕斯卡、費馬、惠更斯和伯努利關(guān)于賭徒問題的數(shù)學(xué)分析，誕生了概率運算。概率運算的一個中心事實是，如果大量重復(fù)拋擲一枚硬幣，那么正面向上（或反面向上）的比例接近50%。在這個例子中，雖然每次拋硬幣的結(jié)果是完全不確定的，但是大量拋擲卻會產(chǎn)生一個大致確定的結(jié)果。這種當(dāng)我們觀測大量事件或大系統(tǒng)是從不確定到大致確定的轉(zhuǎn)變，是機(jī)遇研究的一個基本主題。由牛頓力學(xué)孕育出的經(jīng)典決定論宣稱：如果我們知道宇宙在某個（任意選擇的）初始時刻的狀態(tài)，我們就應(yīng)該能夠確定它在其他任何時

刻的狀態(tài)（P27）。拉普拉斯曾經(jīng)給出過一段關(guān)于決定論的優(yōu)美而著名的表述：“世界的未來是完全由它的過去決定的，而且只要掌握了這個世界在任一時刻的狀態(tài)的數(shù)學(xué)信息就能預(yù)報未來?！崩绽沟脑拵缀跤蟹N神學(xué)的味道，從而引發(fā)了各種疑問：決定論和人的自由意志能相容嗎？它和機(jī)遇能相容嗎？（P28）

機(jī)遇和決定論之間的關(guān)系已經(jīng)是許多討論的對象，并成為托姆和普利高津之間激烈論戰(zhàn)的主題。然而，呂埃勒發(fā)人深省地指出，使機(jī)遇與決定論對峙而形成的困境在很大程度上是一個假問題（false problem）（P29）。實際上，決定論并不排斥機(jī)遇（P29）。這無疑是該書中值得一讀的亮點。

那么回答題中的問題，世界到底確定嗎？答案在于混沌的出現(xiàn)------

自牛頓力學(xué)起，對事物變化的看法總是被決定論控制，拉普拉斯說 “沒有什么事情是不確定的”是經(jīng)典決定論的典型語言。量子力學(xué)的測不準(zhǔn)關(guān)系，卻告訴我們，對于微觀粒子，無法同時精確地確定它的位置和速度，這就給決定論以小小的沖擊。洛倫茲 1963年發(fā)現(xiàn)的混沌卻更告訴我們，一個確定的系統(tǒng)，一步一步都是按同一個確定算式算下去的，卻會出現(xiàn)隨機(jī)的不確定的結(jié)果，它在決定論與隨機(jī)論之間架起了橋梁。呂埃勒進(jìn)一步說：混沌產(chǎn)生的原因不是敏感初條件卻是內(nèi)在的隨機(jī)性，但是它的敏感初條件特性卻引起“長期天氣預(yù)報是不可能的！”，就像（臺風(fēng)“梅花”的突然北移），這給決定論以沉重的打擊！

混沌，是早些年炙手的熱點話題。然而，作為一個單純的理論術(shù)語，恰如“模糊”(fuzzy)一樣，“混沌”(chaos)讓行外人一頭霧水。以致于有些學(xué)者認(rèn)為“混沌”一詞過分強(qiáng)調(diào)了不可測性，建議稱為“隨即的轉(zhuǎn)變現(xiàn)象”。不管名稱如何，混沌學(xué)的誕生，給確定論以最大的沖擊，它告訴我們確定的系統(tǒng)可以出現(xiàn)隨機(jī)的結(jié)果，因而在確定論和隨機(jī)論之間搭起了橋梁──這也許正是作者將雙C并稱的本意（機(jī)遇： Chance,混沌：Chaos）。至于混沌在多大的程度上改變了我們對世界的認(rèn)識，目前怕還難以定論。但其產(chǎn)生的影響卻是深遠(yuǎn)而廣泛的。北大的一位物理學(xué)家這樣說（摘自百科文庫）：

過去我們只知道，確定的系統(tǒng)只有確定的結(jié)果，現(xiàn)在我們更知道，確定的系統(tǒng)也可以有不確定的結(jié)果，這是非線性動力系統(tǒng)的內(nèi)在隨機(jī)性；

過去我們只知道，離散的動力系統(tǒng)的迭代可以收斂到不動點，現(xiàn)在我們更知道，它還會收斂到混沌吸引子，若用過去的觀點看，這似乎應(yīng)該叫做不收斂；

過去我們總認(rèn)為“海岸線有多長？”的提法，“湍流中有多少渦旋？”的提法，“現(xiàn)在氣候變暖了” 的提法都是正確的，但是現(xiàn)在更知道這些提法都是不合適的，因為海岸線的長度、渦旋的個數(shù)、氣候的冷暖都是隨尺度變化而變化的；

自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象本來就是多種多樣的，過去我們只知道定常狀態(tài)、周期狀態(tài)、擬周期狀態(tài)?，F(xiàn)在我們更知道又多了一種“混沌”狀態(tài)； ??

所以，對于“世界到底確定嗎”這一問題，我有了答案：世界是不確定的?！盎蛟S我們生活在一個沒有任何隨機(jī)的確定性宇宙中，但如果少了上帝以私人專線向我們發(fā)送隨機(jī)數(shù)字，我們該怎么辦？”（P38）我們又該如何改變確定的命運，乃至改變這個確定的宇宙世界呢？

（二）機(jī)遇何在？

關(guān)于世界是否確定的問題，使我聯(lián)想到了馬克思主義哲學(xué)關(guān)于世界的認(rèn)識：世界是普遍聯(lián)系、永恒運動的，同時遵循著三大規(guī)律（對立統(tǒng)一、質(zhì)量互變、否定知否地）。根據(jù)這一思想，世界還是一個有規(guī)律可循，甚至可知可測的世界，至少某些面是這樣的，所以我們身邊才有了這么多類似“決策咨詢”“經(jīng)濟(jì)預(yù)測”“科學(xué)預(yù)測”的詞匯。那么既然世界是確定而可測的，機(jī)遇又何在呢？這里我要說：確定的系統(tǒng)也可以出現(xiàn)隨機(jī)的結(jié)果，混沌就是在確定論和隨機(jī)論之間搭起了橋梁，而機(jī)遇就出現(xiàn)在這座橋上。因為不確定，所以有機(jī)遇。

這也是我想起了中山大學(xué)社會學(xué)與人類學(xué)學(xué)院社會學(xué)系教授王寧的話：中國的制度轉(zhuǎn)型采取了兩種不同的形式。第一，雙軌化過程。第二，新規(guī)則替代舊規(guī)則的過程。不論是采取哪一

種形式，新規(guī)則都可能存在不健全的地方，有一個配套的問題，也就是說，存在制度性漏洞，并因此導(dǎo)致一些人迅速成功。這種制度性漏洞造成“轉(zhuǎn)型機(jī)遇”。（人民論壇2011年1月下）

我想：“不確定性”是宇宙的一個基本特征。根據(jù)不對稱原理，人類已經(jīng)能夠從性質(zhì)上看到事物的存在和本質(zhì)，需要的僅僅是數(shù)量上的精確描述。不對稱原理的巨大力量將不確定性原理壓縮到一個數(shù)量空間——事物存在不對稱是確定的，只是不對稱的量尚未確定而已，因而有了不確定性。所以，一個成功的統(tǒng)一理論必須將這個原理合并進(jìn)去，這也是未來馬克思主義在世界觀領(lǐng)域新的拓展空間。

2011-8-10

（三）摘抄一些有意思的話

---第三遍

1、數(shù)學(xué)是一種智力瑜伽，強(qiáng)求、嚴(yán)格和禁欲。P8（對應(yīng)27，P169）

2、科學(xué)改變我們對宇宙的認(rèn)識，使得在古代可以被接受的相關(guān)性，現(xiàn)在與我們對宇宙結(jié)構(gòu)和物理規(guī)律本質(zhì)的認(rèn)識不相容了。占星術(shù)和星象能夠和古代的科學(xué)相吻合，但它們不符合當(dāng)今的科學(xué)。P203、時間的流逝，是我們理解這個世界的一個基本方面。機(jī)遇是我們理解世界的另一個基本方面。P254、實際上決定論并不排斥機(jī)遇。P295、數(shù)個可能同時向我們開放，而我們從中選擇一個一確保自己的責(zé)任，這個事實深刻地顯現(xiàn)了上述矛盾的特征。。。在別的情況下，選擇確實被做出了，但也許是負(fù)責(zé)二痛苦的選擇，這樣的選擇當(dāng)然不具有隨意做出的特點。P306、拒絕得救預(yù)定論似乎限制了神的力量，但接受它似乎使精神努力變得徒勞。P317、你中了圈套。為了避免這種情況，記住略微離奇的行動也許是最佳策略。做一次最優(yōu)選擇而失去的東西，將因為保持著更大的自由而得到補(bǔ)償。P378、博弈論是個美妙的數(shù)學(xué)理論，她先是了擁有一個產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)字的神秘來源是一件多么有用的事情。/但或許我們生活在一個沒有任何隨機(jī)的確定性宇宙中，少了上帝以私人專線向我們發(fā)送隨機(jī)數(shù)字，我們該怎么辦？P389、新思想的發(fā)現(xiàn)是不能被安排的。這就是革命和其他一些社會大變常常對科學(xué)有積極影響的原因。這些事暫時打斷了官僚政治瑣碎事務(wù)的糾纏，削弱了科學(xué)研究組織者得控制，給人們以思考的機(jī)會。P5410、數(shù)學(xué)不只是公式和定理的集合；它還包含著思想。P5911、科學(xué)及不僅撰寫科學(xué)論文，還通過做報告的形式吧他們的思想和結(jié)果告知同行，這就是所謂的“研討會”。P6712、所幸的是，這陣狂熱過后，對此課題困難的冷靜估計將導(dǎo)致新一波高質(zhì)量結(jié)果的涌現(xiàn)。P7213、混沌是自然現(xiàn)象中相當(dāng)普遍的特征。/在這個理想化描述中。。。施以智力控制的東西。P8314、事實上，在混沌的背景下找出什么事可預(yù)測的，才是真正深刻而重要的問題。P8415、按動力系統(tǒng)思想去考察一個經(jīng)濟(jì)發(fā)展方案，然后批判地討論我們的結(jié)果，這將是很有啟發(fā)性的。P8516、原本想產(chǎn)生一個更好的均衡狀態(tài)的決策，事實上導(dǎo)致了可能具有相當(dāng)災(zāi)難性后果的混亂而不可預(yù)測的漲落。P8717、不斷返回可以適用于世界的部分方面，適用于小系統(tǒng)，但不適用于整個繪景P9118、歷史決定論必須被修正，（至少）提到某些歷史上不可預(yù)測的事件或選擇會造成重大的長期影響。P9319、應(yīng)當(dāng)承認(rèn)，盲目信任神諭是愚蠢的，容易造成災(zāi)難性的后果。但是有才智的領(lǐng)導(dǎo)人巧妙第利用神諭的不可預(yù)測性，也許就得到了一個達(dá)到最優(yōu)概率策略的好方法。P9320、世界的量子力學(xué)描述在哲學(xué)上的重要意義是：機(jī)遇在其中起著至關(guān)重要偶的作用。P9421、全身心地沉浸與科學(xué)思索是一種最有價值的經(jīng)歷，但也確實非常艱苦。一個正努力追蹤某些念頭的科學(xué)家對自己是近乎殘酷的，讓自己變得癡迷，二某些有趣的可能性一旦隱約出現(xiàn)，即立刻集中所有精力驗證它。在這些不確定的念頭中，只有很少一些被證實為真而幸存下來，大多數(shù)最終還是被淘汰了。P10822、大膽二粗略的思想當(dāng)然要繼續(xù)發(fā)展，但具體細(xì)節(jié)也必須及時核證，而通常，災(zāi)難性的缺憾總是在這一過程中冒了出來。這時，思想必須重新解釋，或釋放其中的一大部分。這樣的工作過程日復(fù)一日，經(jīng)年累月。P10823、一個人需要有一些不同于公認(rèn)的信條的物理預(yù)想，并有些固執(zhí)地追隨它們。也許這些預(yù)想同早些時候就被證明為錯的一些思想是一樣的，但如果你具有正確的洞察力，如果你幸運，這些思想經(jīng)帶給你有關(guān)這個自然新的認(rèn)識的鑰匙。P11524、除非你受過實到的訓(xùn)練，否則你很難察覺各種理論物理領(lǐng)域之間的小差異：你處處所見皆是點綴著華而不實的希臘詞匯、公式和專業(yè)符號的深奧文本。P12725、瘋狂的國家首腦們和狂熱的政府似乎是更大的威脅。他們可以毫不費力地找到具有混亂理想主義思想的科學(xué)家，或盡責(zé)但毫無想象力的技術(shù)人員，去為他們實施最愚蠢的計劃。也許這才是人類歷史終結(jié)的方式。P135（對,29，P171）

26、機(jī)遇和隨機(jī)性在精確的研究中不像是很有前途的論題，事實上被許多早先的科學(xué)家回避。然而，如今在我們認(rèn)識事物的本性時，它們起著核心的作用。給出這一作用的思想，正是本書的目的。P16827、數(shù)學(xué)家，和物理學(xué)家一樣，也為某種強(qiáng)烈的迷戀推動。數(shù)學(xué)研究是艱難的，即便有回報，對智力仍然是痛苦的挑戰(zhàn)，沒有某種強(qiáng)烈的欲望，你就不會干這行。P16928、（科學(xué)中立論）科學(xué)完全與道德無關(guān)，完全不負(fù)責(zé)任。個體科學(xué)家的個人行動依據(jù)他們個人對道德責(zé)任的理解（或缺乏），但他們只是作為人來行動，并作為科學(xué)的代表。讓我們舉個例子。我們習(xí)慣于稱謂的大自然已經(jīng)降級變?yōu)槲覀兊沫h(huán)境，且正在進(jìn)一步降級成為我們的廢品舊貨棧。這是科學(xué)的錯嗎？科學(xué)卻是可以幫助毀滅大自然，但它也能幫助保護(hù)環(huán)境，或幫助評估污染：決定全在人類?？茖W(xué)回答問題---至少有時候是---但它從不做決定。人類作出決定，或至少有時候他們做出決定。P17029、現(xiàn)在和以前一樣，人類的未來依舊是難以預(yù)料的。我們不知道自己正走向一個更加壯麗的未來，還是走向無可避免的自我毀滅。P171

2011-8-11

第三篇：實驗3收斂與混沌迭代

實驗3 收斂與混沌——迭代

一、實驗?zāi)康募耙饬x

[1]了解迭代過程的圖形表示，分形與混沌學(xué)科等，學(xué)會參數(shù)的靈敏度分析； [2] 通過范例展現(xiàn)求解實際問題的初步建模過程； 通過該實驗的學(xué)習(xí)，觀察非線性方程迭代過程中產(chǎn)生的奇特現(xiàn)象——分歧與混沌，學(xué)習(xí)參數(shù)的靈敏度分析，初步了解數(shù)學(xué)建模過程。這對于學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)概念，掌握數(shù)學(xué)的思維方法，熟悉處理大量的工程計算問題的方法具有十分重要的意義。

二、實驗內(nèi)容

1．函數(shù)迭代序列計算練習(xí)；

2．迭代序列動態(tài)行為的圖形描述，探索其規(guī)律；

3．針對實際問題，試建立數(shù)學(xué)模型，并求解。

三、實驗步驟

1．開啟軟件平臺——MATLAB，開啟MATLAB編輯窗口； 2．根據(jù)各種數(shù)值解法步驟編寫M文件 3．保存文件并運行；

4．觀察運行結(jié)果(數(shù)值或圖形)；

5．根據(jù)觀察到的結(jié)果寫出實驗報告，并淺談學(xué)習(xí)心得體會。

四、實驗要求與任務(wù)

根據(jù)實驗內(nèi)容和步驟，完成以下具體實驗，要求寫出實驗報告（實驗?zāi)康摹鷨栴}→數(shù)學(xué)模型→算法與編程→計算結(jié)果→分析、檢驗和結(jié)論→心得體會）基礎(chǔ)實驗

1．迭代與分歧

對于非線性函數(shù)f(x)= ax(1(x)的迭代：

對于參數(shù)a分別取值于[1, 4];[3, 4];[3.8284, 4]，作出費根鮑圖。

觀察其2-周期的分裂現(xiàn)象，盡可能多地給出分裂出現(xiàn)的的參數(shù)取值。觀察其倍3-周期現(xiàn)象，并總結(jié)類似倍2-周期的規(guī)律。觀察其倍5-周期現(xiàn)象。

注意：選取同一個迭代初值，去掉前面若干項；將參數(shù)a的取值間距盡量地減小，以便于發(fā)現(xiàn)和總結(jié)規(guī)律。應(yīng)用實驗

2．生物種群的數(shù)量問題

種群的數(shù)量（為方便起見以下指雌性）因繁殖而增加，因自然死亡和人工捕獲而減少。記為第t年初k歲（指滿k-1歲，未滿k歲，下同）的種群數(shù)量，bk為k歲種群的繁殖率（1年內(nèi)每個個體繁殖的數(shù)量），dk為k歲種群的死亡率（1年內(nèi)死亡數(shù)量占總量的比例），hk為k歲種群的捕獲量（1年內(nèi)的捕獲量）。今設(shè)某種群最高年齡為5歲（不妨認(rèn)為在年初將5歲個體全部捕獲），b1=b2=b5=0，b3=2，b4=4，d1=d2=0.3，d3=d4=0.2，h1=400，h2=200，h3=150，h4=100。

A.建立xk(t+1)與xk(t)的關(guān)系（k=1,2,(5, t=0,1,（），如

。為簡單起見，繁殖量都按年初的種群數(shù)量xk(t)計算，不考慮死亡率。

B.用向量表示t年初的種群數(shù)量，用bk和dk定義適當(dāng)?shù)木仃嘗，用hk定義適當(dāng)?shù)南蛄縣，將上述關(guān)系表成的形式。

C.設(shè)t=0種群各年齡的數(shù)量均為1000，求t=1種群各年齡的數(shù)量。又問設(shè)定的捕獲量能持續(xù)幾年。

D.種群各年齡的數(shù)量等于多少，種群數(shù)量x(t)才能不隨時間t改變。

E 記D的結(jié)果為向量x*, 給x* 以小的擾動作為x(0)，觀察隨著t的增加x(t)是否趨于x*, 分析這個現(xiàn)象的原因。3．遺傳模型

孟德爾(Mendel)第一定律：配子的基因是從其父倍的兩個基因型中隨機(jī)地選擇的。

實際應(yīng)用中，將比例作為概率：Pk(A)=Prob{AA或Aa};Pk(a)=Prob{aa}，并記Xk=Pk(a)。得到如下遺傳模型：

1)致死基因遺傳模型：Xk+1=。討論Xk的變化趨勢。

2)自然選擇基因遺傳模型：Xk+1=。其中：(=r1/r2。r1和r2分別表示在總?cè)丝跀?shù)量中，新生兒基因為(AA或Aa)和(aa)所占的比例。對不同的(取值，討論Xk的變化趨勢，選取初值：X0=0.9。

3)突變基因遺傳模型：Xk+1=(1(()Xk+(。其中：(為A突變?yōu)閍的概率(比例一般為：10(5(10(6)。對不同的(討論Xk的變化情況? 考慮初值X0=0.1。探究實驗

4．迭代與分形

（1）對于非線性函數(shù)f(z)= z2(1，在復(fù)數(shù)平面上迭代過程：作出其迭代有界的初值點集，就是所謂的Julia集。

注意：迭代產(chǎn)生的（復(fù)數(shù)）數(shù)列可能有界，也可能無界，這完全依賴于迭代初值的選取。初值可以在整個復(fù)平面上任意選取。我們可以根據(jù)初值產(chǎn)生的迭代數(shù)列有界與否，將復(fù)平面上的點劃分為兩類：其中之一稱為“迭代有界初值點集”，用實心黑點代表這些點，觀察其幾何形狀，特別是其邊緣的幾何性質(zhì)。（2）對于非線性函數(shù)f(z)= z2 + c，參數(shù)c在復(fù)平面取值。對于每一個復(fù)數(shù)平面上的參數(shù)值，迭代產(chǎn)生的Julia集（迭代有界的初值點集）可能連通，也可能不連通。其中Julia集連通的參數(shù)取值的集合，就是所謂的Mandelbrot集。

具體地：對參數(shù)c的一個取值，例如c =(1，可以得到一個Julia集，這個點集可能連通，也可能不連通。由于參數(shù)c的取值范圍是整個復(fù)數(shù)平面，因此，參數(shù)c取值的復(fù)平面就可以根據(jù)迭代有界初值點集連通與否劃分為兩類。其中之一稱為“Julia集連通的參數(shù)點集”，用實心黑點表示這些點，觀察其幾何形狀，特別是其邊緣的幾何性質(zhì)。

提示：快速確定Mandelbrot集的方法：對于一個c，如果迭代對初值z = 0，產(chǎn)生的迭代數(shù)列是有界的，那么這個c就是屬于Mandelbrot集的。5．迭代與混沌

使用牛頓方法求解非線性方程，自然希望找到好的初始點，能夠快速地收斂到某個特定的根。根是一個吸引子，相應(yīng)有一個該吸引子的控制域（收斂到該吸引子的初值范圍）。利用計算機(jī)可以很方便地作出所有的吸引子與其控制域的圖形，加上那些不是任何一個控制域的點，就構(gòu)成了整個初值空間。這樣的圖形，不妨稱為初值空間譜圖。

對于用牛頓方法，只求實數(shù)根，作出初值空間譜圖，當(dāng)然應(yīng)該是一維的。

對于用牛頓方法求所有根，也就是包括復(fù)數(shù)根，初值可以是任何一個復(fù)數(shù)，其初值空間譜圖是二維的。試作出其初值空間譜圖。

對問題2，作出彩色的初值空間譜圖。注：用彩色替代黑色的點的方法是：不同的（吸引子的）控制域用不同顏色，并用顏色的暗淡（不同強(qiáng)度）表示收斂速度（指牛頓算法以此點為初值的迭代過程的收斂快慢程度）。可以先想一想，這個圖色彩形狀如何？五彩繽紛、千奇百怪、還是平淡無奇，很難想到，除非你自己親自動手！注意：可以采用如下兩個方程進(jìn)行實踐：(a)z4(1 = 0；(b)z3(1 = 0。

第四篇：混沌操作法學(xué)習(xí)心得

期貨交易獲得財務(wù)自由 交易要有正確的地圖

混沌理論：隨機(jī)與刺激 非線性關(guān)系 非直接因果關(guān)系 左腦 右腦混沌 腦核心：

兩股沖突力量界面 不是混沌 而是較高層次的自我組織 自然界充滿菲波納奇數(shù)列和0.618黃金分割 混沌理論提供了一種精確可預(yù)測的方法

市場能量法則：

1、永遠(yuǎn)遵循阻力最小法則；

2、不可見的根本結(jié)構(gòu)決定阻力最小途徑；

3、根本結(jié)構(gòu)可以被發(fā)現(xiàn)與改變。

推論：辨識主導(dǎo)交易行為的市場結(jié)構(gòu)，根據(jù)交易宗旨改變結(jié)構(gòu)。改變自己的結(jié)構(gòu)，順應(yīng)市場結(jié)構(gòu)。

不要總是試圖解決問題，而是提升一個層次，在新的結(jié)構(gòu)里順應(yīng)自然，超越原有的問題本身。原有問題不再那么重要時，自然會有解決的辦法。

充分發(fā)揮腦部功能：

左腦：線性分析 16件/秒 分析、判斷、擬定決策。計劃功能、整體決策。培養(yǎng)習(xí)慣行為，解決問題。

右腦：直覺、靈感 對知識的無限包容

腦核心：產(chǎn)生感知 300萬件/秒、控制體內(nèi)運作、無意識控制、自動駕駛

結(jié)論：充分運用腦部的功能、用合適的功能做合適的事

夢想→現(xiàn)實 思維方式

自信、樂在其中的交易程序

核心理念：在一個無風(fēng)險的市場結(jié)構(gòu)中，我能夠享有樂趣與利潤。

無風(fēng)險：盤后分析制訂操作策略，納入最壞預(yù)期，設(shè)定安全氣囊，從而隨后的交易中所有情況都在預(yù)料之中。所謂無風(fēng)險，并非無虧損，而是心理上的無風(fēng)險狀態(tài)。

市場結(jié)構(gòu)：根據(jù)波浪時空結(jié)構(gòu)，提前確定好止損、加倉、反轉(zhuǎn)、離場的位置與倉位。機(jī)會出現(xiàn)進(jìn)才交易，沒有機(jī)會決不交易。

自由操作：在確信市場結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，享受交易的樂趣

與利潤。交易過程中，不是用左腦去拼斗（左腦已在風(fēng)險控制和市場結(jié)構(gòu)環(huán)節(jié)發(fā)揮了功能），而是發(fā)揮右腦潛能，在腦核心協(xié)調(diào)下，享受交易的樂趣與利潤。

總結(jié)論：洞悉市場結(jié)構(gòu)→調(diào)整自身結(jié)構(gòu)與市場結(jié)構(gòu)共振（獲得一致性體驗）→確定交易策略→在交易過程中以最小阻力自由滑行，享受交易的樂趣。

第五篇：《混沌操作法》讀后感

初次閱讀《混沌操作法》時，我感覺到此書的理論和觀點都比較新穎，但讀過之后的印象卻并不深刻，大約2個月后，一種強(qiáng)烈的潛意識告訴我應(yīng)再看一下，從那時起《混沌操作法》就吸引了我，至今我已讀了10遍以上——我迷上了它。每當(dāng)我困惑無助時，《混沌操作法》就會給我指引，幫我樹立信心，指導(dǎo)我度過黎明前的黑暗，和我共同享受朝陽的燦爛光輝。那么，《混沌操作法》是本什么樣的書呢？

《混沌操作法》應(yīng)該是為具有一定分析基礎(chǔ)和交易經(jīng)驗的交易員寫的訓(xùn)練教材。作為教材它結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，論點突出而明確，論據(jù)充實而豐富，論證方法也簡練。一些例證很幽默并貼近生活，同時內(nèi)容和其他教材一樣的通俗易懂。作者在書中闡述了宇宙中充滿非線性動態(tài)的事實，提出生命和智慧基于混沌才可能發(fā)生，我們通過特定的范式觀察世界有一定的局限性，并且很難反思范式的本身。同時簡單介紹了混沌理論和分形幾何學(xué)的知識，描述了穩(wěn)定是暫時的，混沌才是永恒的。而金融市場也不例外，同樣具有非線性的性質(zhì)。市場是混沌的，是自然的函數(shù)，具有不可測性。成功的交易應(yīng)與市場共舞，而不是與市場為敵。指出要在市場交易中成功，必須了解市場的根本結(jié)構(gòu)和自己的根本結(jié)構(gòu)，然后尋找到自然的交易自我，與市場融合，進(jìn)入阻力最小的通道，如此才能達(dá)到知己知彼，百戰(zhàn)不殆的境界。

因為作者不僅是一位成功的交易者，同時也是一位著名的交易教練，所以他在《混沌操作法》中還詳細(xì)介紹了學(xué)習(xí)混沌交易的五個階段應(yīng)如何分別進(jìn)修及每段的目標(biāo),知識，工具等。所以，想要學(xué)招數(shù)的朋友應(yīng)該也會有不小的收獲。

并且，基于作者還具有心理學(xué)博士身份，因此，他運用了深厚的心理學(xué)知識敘述了人類和市場溝通的三項定律，描繪了三種身體結(jié)構(gòu)如何影響你的交易風(fēng)格，解釋了腦部結(jié)構(gòu)的組成和左右腦.腦核心的處理速度，以及它們的功能弱點（特質(zhì)），最后總結(jié)出了三者協(xié)調(diào)運行的方法。對那些由于不能克服人性弱點，而因此始終無法達(dá)到知行合一的交易者，這實在是極好的內(nèi)容。

另外，《混沌操作法》在很多方面有較大的突破。例如，mfi（市場促進(jìn)指數(shù)）的發(fā)明和視窗的建立，使我們對價格運動有了進(jìn)一步的認(rèn)識；使用5/34/5macd指標(biāo)和5/13/34移動平均線來判斷波浪分形最可能的起點和結(jié)束點，令波浪理論的“浪打浪”開始變的有跡可尋。

不過，作為此書的讀者最好具有波浪理論的基礎(chǔ)和物理學(xué)的基礎(chǔ)，這樣閱讀時會感到很輕松，并能體會出書中的內(nèi)涵和文字里隱含的深刻道理。書中的內(nèi)容涉及了一些當(dāng)前物理學(xué)的前沿理論。作者比爾酷愛物理，對古典牛頓力學(xué)，愛因斯坦的相對論，玻爾的量子力學(xué)和混沌理論，都有自己的獨特見解和感悟，并且成功的把這些物理理論應(yīng)用到金融期貨市場中。這種物理理論和期貨交易實踐的融合，使波浪理論不再神秘，徹底擺脫一個波浪分析者能數(shù)出9種波浪記數(shù)的無奈。

我讀此書時分三部分：一至五章是基礎(chǔ)介紹；六至十章是技術(shù)介紹；十一，十二是全書的中心，最重要。下面就來談?wù)勎易x《混沌操作法》后的一些體會。

首先，此書的分析理論與其他的技術(shù)分析有質(zhì)的區(qū)別：

１.價格波動是非線性的運動，不應(yīng)采用歐幾里德分析。

２.預(yù)測不可取。

３.側(cè)重交易系統(tǒng)，關(guān)注盤后分析和盤中決策。

４.注重精神主體，而其它側(cè)重工具運用。

５.比其它理論完善，可以分階段漸進(jìn)，從而達(dá)到最高境界，而其它理論往往只有工具分析無指導(dǎo)細(xì)解，如本間宗久的劍禪合一。

這些使作者的觀點從表面看與傳統(tǒng)觀點相悖，類似于技術(shù)分析的判逆。若多讀，你會體驗作者觀點的真實性，你在交易中也會有更大的感悟。

第二，此書的可看點（優(yōu)點）：

１.理論先進(jìn)，物理界的前沿理論（除超弦）都已運用到交易中，且比較成功。

２.結(jié)構(gòu)清晰：分階段循序漸進(jìn)，教授混沌理論和指導(dǎo)交易，突破了傳統(tǒng)分析書籍的一次性灌輸介紹的局限。

３.論點尖銳明確：直接指出各理論和觀點的利弊，詳細(xì)闡明自己的觀點.４.論據(jù)充實，論證方法通俗易懂，舉例內(nèi)容多為生活故事，風(fēng)趣幽默，而突出的中心議題直指論點，使論點更具正確性。

５.介紹了量化了和溝通了一系列創(chuàng)新理論。

第三，此書的缺點：

1.分形幾何介紹簡單，應(yīng)為分形，機(jī)遇，維數(shù)占一節(jié)詳細(xì)介紹，及維度公式。

2.交易系統(tǒng)的驗證數(shù)據(jù)，如５年內(nèi)的測試。

４.混沌吸引子的介紹.第四，以前我認(rèn)為技術(shù)分析只不過是我們通往成功的一項工具，是死的而且沒有生命力的，而《混沌操作法》卻給我以新的認(rèn)識，因為它給波浪理論賦予了生命，令它有了精神主宰，使混沌分析者在別人迷惘時，發(fā)現(xiàn)新秩序的產(chǎn)生。當(dāng)然，如果不喜歡用波浪理論卻非常欣賞混沌理論的觀點，你可以把第七章和第九章的內(nèi)容修改一下，讓混沌理論指導(dǎo)你熟悉的分析工具。如果你還想把自己的理論系統(tǒng)提升，而你也不太贊同混沌理論的觀點，并且你已經(jīng)到了高原區(qū)，再進(jìn)一步非常難的時候，我給你一些建議：

1.如果喜歡用蠟燭圖分析，你可以買一本《冷靜自信的投資策略－禪心.投資.武士道》，利用此書的結(jié)構(gòu)把《冷靜自信的投資策略》中的思想糅合到你的蠟燭分析中去，他會幫你提升你在蠟燭分析方面的境界。經(jīng)過磨合后，當(dāng)你蠟燭分析有了精神主宰的時候，你有可能達(dá)到本間宗久所說的“劍禪合一”的最高境界。

2.你如果喜歡用甘氏理論分析，你可以買一本《圣經(jīng)》，利用此書的結(jié)構(gòu)把《圣經(jīng)》中的思想糅合到你的甘氏分析中去，雖然我們的宗教思想與《圣經(jīng)》有不同之處，但你如果想在甘氏理論中尋找市場運動的奧秘，你必須閱讀并研究《圣經(jīng)》，否則你不會完全理解《江恩理論》的實質(zhì)，達(dá)到象甘氏那樣的買賣境界會變得不可能。

同理，你可以隨意組建你的交易系統(tǒng)和理論體系，利用一些精奧的思想或哲學(xué)思維使你的工具和你本身溶為一體。

第五，《混沌操作法》中阿波羅里內(nèi)爾的一段話給我印象最深：

“請到懸崖邊緣”，他說。

“我們害怕”，他們說。

“請到懸崖邊緣”，他說?！拔覀兒ε隆保麄冋f。

“請到懸崖邊緣”，他說。

他們來。

他推。

他們跌落。

這八句話與艾略特的八浪循環(huán)不約而同，而且充分的顯示了主力與散戶在心理上的變化，從中也可以看到他總是走在他們的前面，每當(dāng)他們上當(dāng)?shù)臅r候，一輪明顯的趨勢就此結(jié)束。請大家思考一下：“我們是否應(yīng)該排除恐懼和貪婪，與市場血脈相連，我們最恐懼的時候，風(fēng)險是大是??？”

第六，《混沌操作法》的最后一章突出一個中心論點，也是此書的關(guān)鍵：

在一個沒有風(fēng)險的結(jié)構(gòu)中

我能夠

享有樂趣與利潤

當(dāng)交易者達(dá)到了書中所說的第五階層，就會形成一種超越直覺的較高層次的自覺，如：道家的無為，基督的寓言，釋迦牟尼佛的教導(dǎo)，柏拉圖的理想國等。你不再需要貪婪，而且也不再恐懼，你需要的只是自我控制。交易成功的最高境界就是交易者能在市場里如水中魚翱游，如空中鳥飛翔。

最后我想要說的是，在《混沌操作法》里講了一個怎樣成為智者的故事，大師的建議是“每天晚上用30分鐘時間對著鏡子不斷問自己‘我是誰？’”，我覺得在踏進(jìn)這個市場以前也應(yīng)該常常問問自己“我是誰？”?！痘煦绮僮鞣ā纷髡?(美)比爾·威廉姆