第一篇：非線性光學(xué)材料小結(jié)講解

非線性光學(xué)材料

一、概述 世紀(jì) 60 年代 , Franken 等人用紅寶石激光束通過石英晶體 , 首次觀察到倍頻效應(yīng) , 從而宣告了非線性光學(xué)的誕生,非線性光學(xué)材料也隨之產(chǎn)生。

定義:可以產(chǎn)生非線性光學(xué)效應(yīng)的介質(zhì)(一、非線性光學(xué)效應(yīng)

當(dāng)激光這樣的強(qiáng)光在介質(zhì)傳播時(shí),出現(xiàn)光的相位、頻率、強(qiáng)度、或是其他一些傳播特 性都發(fā)生變化,而且這些變化與入射光的強(qiáng)度相關(guān)。

物質(zhì)在電磁場(chǎng)的作用下 , 原子的正、負(fù)電荷中心會(huì)發(fā)生遷移 , 即發(fā)生極化 , 產(chǎn)生一誘導(dǎo) 偶極矩 p。在光強(qiáng)度不是很高時(shí) , 分子的誘導(dǎo)偶極矩 p 線性正比于光的電場(chǎng)強(qiáng)度 E。然而 , 當(dāng)光強(qiáng)足夠大如激光時(shí) , 會(huì)產(chǎn)生非經(jīng)典光學(xué)的頻率、相位、偏振和其它傳輸性質(zhì)變化的新 電磁場(chǎng)。分子誘導(dǎo)偶極矩 p 就變成電場(chǎng)強(qiáng)度 E 的非線性函數(shù) , 如下表示 : p = α E + β E2 + γ E3 + ??

式中 α為分子的微觀線性極化率;β為一階分子超極化率(二階效應(yīng) ,γ為二階分子超極 化率(三階效應(yīng)。即基于電場(chǎng)強(qiáng)度 E 的 n 次冪所誘導(dǎo)的電極化效應(yīng)就稱之為 n 階非線性 光學(xué)效應(yīng)。

對(duì)宏觀介質(zhì)來說 , p = x(1 E + x(2 E2 + x(3E3 + ??

其中 x(1、x(2、x(3 ? ? 類似于 α、β、γ? ? , 表示介質(zhì)的一階、二階、三階等 n 階 非線性系數(shù)。因此 , 一種好的非線性光學(xué)材料應(yīng)是易極化的、具有非對(duì)稱的電荷分布的、具有大的 π電子共軛體系的、非中心對(duì)稱的分子構(gòu)成的材料。

另外 , 在工作波長(zhǎng)可實(shí)現(xiàn)相 位匹配 , 有較高的功率破環(huán)閾值 , 寬的透過能力 , 材料的光學(xué)完整性、均勻性、硬度及化學(xué) 穩(wěn)定性好 , 易于進(jìn)行各種機(jī)械、光學(xué)加工也是必需的。易于生產(chǎn)、價(jià)格便宜等也是應(yīng)當(dāng)考 慮的因素。

目前研究較多的是二階和三階非線性光學(xué)效應(yīng)。常見非線性光學(xué)現(xiàn)象有: ①光學(xué)整流。E 2項(xiàng)的存在將引起介質(zhì)的恒定極化項(xiàng),產(chǎn)生恒定的極化電荷和相應(yīng)的 電勢(shì)差, 電勢(shì)差與光強(qiáng)成正比而與頻率無關(guān), 類似于交流電經(jīng)整流管整流后得到直流電壓。②產(chǎn)生高次諧波。弱光進(jìn)入介質(zhì)后頻率保持不變。強(qiáng)光進(jìn)入介質(zhì)后, 由于介質(zhì)的非線 性效應(yīng), 除原來的頻率 ω外, 還將出現(xiàn) 2ω、3ω、……等的高次諧波。1961年美國(guó)的 P.A.弗蘭肯和他的同事們首次在實(shí)驗(yàn)上觀察到二次諧波。他們把紅寶石激光器發(fā)出的 3千瓦紅 色(6943埃激光脈沖聚焦到石英晶片上,觀察到了波長(zhǎng)為 3471.5埃的紫外二次諧波。若把一塊鈮酸鋇鈉晶體放在 1瓦、1.06微米波長(zhǎng)的激光器腔內(nèi), 可得到連續(xù)的 1瓦二次諧 波激 光,波長(zhǎng)為 5323埃。非線性介質(zhì)的這種倍頻效應(yīng)在激光技術(shù)中有重要應(yīng)用。

③光學(xué)混頻。當(dāng)兩束頻率為 ω1和 ω2(ω1>ω2的激光同時(shí)射入介質(zhì)時(shí),如果只考慮 極化強(qiáng)度 P 的二次項(xiàng),將產(chǎn)生頻率為 ω1+ω2的和頻項(xiàng)和頻率為 ω1-ω2的差頻項(xiàng)。利用 光學(xué)混頻效應(yīng)可制作光學(xué)參量振蕩器,這是一種可在很寬范圍內(nèi)調(diào)諧的類似激光器的光 源,可發(fā)射從紅外到紫外的相干輻射。

④受激拉曼散射。普通光源產(chǎn)生的拉曼散射是自發(fā)拉曼散射, 散射光是不相干的。當(dāng) 入射光采用很強(qiáng)的激光時(shí), 由于激光輻射與物質(zhì)分子的強(qiáng)烈作用, 使散射過程具有受激輻 射的性質(zhì), 稱受激拉曼散射。所產(chǎn)生的拉曼散射光具有很高的相干性, 其強(qiáng)度也比自發(fā)拉 曼散射光強(qiáng)得多。利用受激拉曼散射可獲得多種新波長(zhǎng)的相干輻射, 并為深入研究強(qiáng)光與

物質(zhì)相互作 用的規(guī)律提供手段。

⑤自聚焦。介質(zhì)在強(qiáng)光作用下折射率將隨光強(qiáng)的增加而增大。激光束的強(qiáng)度具有高斯 分布, 光強(qiáng)在中軸處最大,并向外圍遞減,于是激光束的軸線附近有較大的折射率,像凸 透鏡一樣光束將向軸線自動(dòng)會(huì)聚, 直到光束達(dá)到一細(xì)絲極限(直徑約 5×10-6米 , 并可在 這細(xì)絲范圍內(nèi)產(chǎn)生全反射,猶如光在光學(xué)纖維內(nèi)傳播一樣。

與自聚焦同樣原理的另一種現(xiàn)象叫自散焦。

⑥光致透明。弱光下介質(zhì)的吸收系數(shù)(見光的吸收與光強(qiáng)無關(guān),但對(duì)很強(qiáng)的激光, 介質(zhì)的吸收系數(shù)與光強(qiáng)有依賴關(guān)系, 某些本來不透明的介質(zhì)在強(qiáng)光作用下吸收系數(shù)會(huì)變?yōu)?零。

(二、非線性光學(xué)材料種類

1、無機(jī)非線性光學(xué)晶體

2、有機(jī)非線性光學(xué)晶體

3、無機(jī)DMSP ]4 [ N H2Me2 ]2[ HSiFeMo11 040 ] ·3H2 0(4對(duì)-(二甲氨基 苯乙烯吡啶 甲基陽離子鹽 , 其二階非線性效應(yīng)為 KDP 的 1.2 倍。通過溶膠 / 凝膠技術(shù)制備的主要優(yōu) 點(diǎn)在于能在低于有機(jī)生色團(tuán)的分解溫度下 , 將無機(jī)玻璃與有機(jī)生色團(tuán)進(jìn)行鍵合 , 制備有機(jī) / 無機(jī)雜化材料。通過無機(jī)玻璃的剛性無定型二維結(jié)構(gòu)和優(yōu)良的高溫穩(wěn)定性來抑制生色團(tuán)的 取向松弛 , 提高材料的熱穩(wěn)定性。另外還具有良好的成膜性 , 是一類具有良好應(yīng)用前景的材 料。納米摻雜微晶半導(dǎo)體玻璃是應(yīng)用最為廣泛的三階非線性光學(xué)材料。

三、總結(jié)與展望

在光電子技術(shù)飛速發(fā)展的今天 , 對(duì)光電材料的功能要求和需求日益增多。有人預(yù)測(cè)到 2010 年世界光子信息產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值將達(dá) 5 萬億美元。非線性光學(xué)材料作為一類具有光電功 能的材料 , 已在許多領(lǐng)域內(nèi)得到應(yīng)用 , 但大多為無機(jī)材料。如光通信系統(tǒng)需要的光纖材料和 光的發(fā)射、控制、接收、顯示、放大、振蕩、倍頻、調(diào)

制、電光與光電轉(zhuǎn)換都要求相應(yīng)的 電光和光學(xué)材料 , 其中鈮酸鋰和鉭酸鋰等氧化物單晶的非線性光學(xué)材料已經(jīng)并將具有更加 廣闊的市場(chǎng)前景。

另外 , 一些有機(jī)高聚物非線性光學(xué)材料由于其響應(yīng)快速和具有較大的二階、三階非線 性極化系數(shù)而倍受關(guān)注 , 另外其分子可變性強(qiáng)、具有良好的機(jī)械性能和高的光損傷閾值 , 具有高容量、高速度、高密度和高頻寬等潛力 , 因此也是很有希望得到實(shí)際應(yīng)用的一類材 料。

還有金屬有機(jī)配合物、有機(jī)-無機(jī)雜化非線性光學(xué)材料也兼具無機(jī)和有機(jī)材料的優(yōu)點(diǎn) , 通過進(jìn)行合理的分子設(shè)計(jì) , 亦有可能成為未來光電領(lǐng)域的極有應(yīng)用和市場(chǎng)前景的材料。我們相信 , 在不久的將來 , 就會(huì)有大量新型的性能優(yōu)良的非線性光學(xué)材料被開發(fā)和研 制出來 , 并進(jìn)一步推動(dòng)光電信息技術(shù)和材料科學(xué)技術(shù)的發(fā)展。

第二篇：非線性光學(xué)復(fù)習(xí)總結(jié)（本站推薦）

一.非線性基本概念 線性極化率的基本概念:

一、電場(chǎng)的復(fù)數(shù)表示法：

E(r,t)=1/2E(r,ω)exp(-iωt)+c.c.(1)E(r,t)=Re{E(r,ω)exp(-iωt)}(2)E(r,t)=1/2E(r,ω)exp(-iωt)(3)

以上三者物理含義是一致的，其嚴(yán)格數(shù)學(xué)表示是（1）式。（注意是數(shù)學(xué)表達(dá)式，所以這種表示法主要還是為了運(yùn)算的方便，具體那些系數(shù)、共軛神馬的物理意義是其次的，不用太糾結(jié)。）

稱為復(fù)振幅，不存在。1/2是歸一化系數(shù)。

對(duì)于線性算符，可采用（3）式進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算，然后加c.c.或Re{ }即可 對(duì)非線性算符，必須采用（1）式的數(shù)學(xué)形式計(jì)算

二、因果性原理：某時(shí)刻的電場(chǎng)只能引起在此時(shí)刻以后介質(zhì)的響應(yīng)，而對(duì)此時(shí)刻以前的介質(zhì)響應(yīng)沒有貢獻(xiàn)。也可以這樣說，當(dāng)光在介質(zhì)中傳播時(shí)，t時(shí)刻介質(zhì)所感應(yīng)的極化強(qiáng)度P(t)不僅與t時(shí)刻的光電場(chǎng)有關(guān)，也與此前的光電場(chǎng)有關(guān)。（先有電場(chǎng)E，后有極化P）

與此相關(guān)的是時(shí)間不變性原理：在某時(shí)刻介質(zhì)對(duì)外電場(chǎng)的響應(yīng)只與此前所加電場(chǎng)的時(shí)間差有關(guān)，而與所取的時(shí)間原點(diǎn)無關(guān)。

于是，極化強(qiáng)度表達(dá)的思路即是先找到時(shí)刻t之前附近的一段微小時(shí)間t-τ=dτ內(nèi)電場(chǎng)的作用，再對(duì)從電場(chǎng)產(chǎn)生開始以來的時(shí)間進(jìn)行積分，求得總的效應(yīng)。

τ時(shí)刻電場(chǎng)，影響其后的極化：t時(shí)刻的極化，來自其前面時(shí)刻的電場(chǎng)貢獻(xiàn)：

代表頻率為的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，的頻率僅是數(shù)學(xué)描述，物理上

或t時(shí)刻的極化，來自前面

時(shí)刻的電場(chǎng)貢獻(xiàn)：

三、線性極化率：

其中

四、介電常數(shù)（各向同性介質(zhì)）：

五、色散：由于因果性原理，導(dǎo)致

必然是頻率的函數(shù)，即介質(zhì)的折射率和損耗都隨光波長(zhǎng)變化，稱為色散現(xiàn)象。正常色散：折射率隨波長(zhǎng)增加而減小。

六、KK關(guān)系:

以上兩式為著名的KK色散關(guān)系，由K-K關(guān)系課件，只要知道極化率的實(shí)部和虛部中任何一個(gè)與頻率的函數(shù)關(guān)系（光譜特性）就可通過此關(guān)系求出另外一個(gè)。

線性極化率張量

同樣滿足真實(shí)性條件：,所以，這兩式是線性極化率的KK關(guān)系。

七、極化率的一維諧振子經(jīng)典模型:沒希望考了。非線性極化率的基本概念:

一、非線性極化強(qiáng)度：即與電場(chǎng)強(qiáng)度成二次、三次等冪次方關(guān)系的電極化強(qiáng)度。下圖是課件里的標(biāo)準(zhǔn)寫法

并不需要這么寫就是了，可以寫成下圖所示，這是張量形式。

二、非線性極化率：對(duì)于二階和頻ω3=ω1+ω2，P(2)(ω1+ω2)=ε0Dχ(2)(-ω1-ω2,ω1,ω2):E(r,ω1)E(r,ω2)。課件里介紹了很多方法求解極化強(qiáng)度和極化率，但都是近似求解，表達(dá)式又那么復(fù)雜??所以一般可以用這種表達(dá)式表示極化率的關(guān)系式。

三、張量性質(zhì)：把上面所說的張量形式寫成各分量的形式（標(biāo)量形式）后

可看出極化率分別是二階、三階、四階張量，分別有9、27、81個(gè)分量。

可以這么粗略的理解：極化率與極化強(qiáng)度和電場(chǎng)強(qiáng)度相關(guān)，極化強(qiáng)度有3個(gè)分量，電場(chǎng)強(qiáng)度有3、32、33個(gè)分量，所以組合起來就是上面那么多個(gè)分量了。

四、簡(jiǎn)并因子D：作用是使得非線性極化率的值對(duì)幾種不同的同階非線性光學(xué)效應(yīng)能互相銜接，而不致發(fā)生突變。D來源于本征對(duì)易性，是光場(chǎng)部分的簡(jiǎn)并，因?yàn)椴煌l率光場(chǎng)在產(chǎn)生極化時(shí)不應(yīng)該有不同的地位，尤其當(dāng)幾個(gè)光場(chǎng)頻率相等時(shí)，這幾個(gè)光場(chǎng)是不可分辨的。對(duì)n階非線性，如果有m個(gè)相同頻率，和波矢相關(guān)，要考慮方向的，例如四波混頻，則簡(jiǎn)并度D=n!/m!

極化率的性質(zhì):

五、真實(shí)性條件:ω的復(fù)共軛關(guān)系。保證P和E都是實(shí)函數(shù)。a．對(duì)線性極化

所以：b．對(duì)非線性極化

六、本征對(duì)易性：光場(chǎng)ω的次序交換。

各光場(chǎng)頻率在極化率表達(dá)式中的次序可以互換而不改變極化率。二階非線性過程：

三階非線性過程：

七、完全對(duì)易性:光場(chǎng)和信號(hào)場(chǎng)（即極化場(chǎng)）的ω次序交換。在遠(yuǎn)離共振區(qū)的條件下（，介質(zhì)是無損耗的）

.可以這樣看：當(dāng)介質(zhì)對(duì)光場(chǎng)不會(huì)產(chǎn)生不可逆（吸收損耗等）的作用，整個(gè)過程就可類似于光線可逆來看。二階非線性過程：（）

之間任意交換不變，共6種

三階非線性過程：（24種）

之間任意交換不變，共

八、時(shí)間反演對(duì)稱性:-ω=ω

線性

所以線性極化率是對(duì)稱張量。

九、空間對(duì)稱性：介質(zhì)的晶格對(duì)稱性導(dǎo)致的。

晶格周期性排列導(dǎo)致空間對(duì)稱性，這種對(duì)稱性體現(xiàn)在物理性質(zhì)上，就是晶體的物理性質(zhì)的對(duì)稱性。對(duì)極化率來說，空間對(duì)稱性使得極化率張量的分量之間存在一定關(guān)系，相等、反號(hào)或等于零，使獨(dú)立元素減少。

這里值得注意的是二階極化強(qiáng)度，與物質(zhì)直接相關(guān)的是極化率，反演對(duì)稱性即是說χ在對(duì)稱操作下不變，-P=P，所以P=0。通過反演操作可知，對(duì)具有反演中心的晶類，偶數(shù)階的非線性極化率為零。

二.光的傳播及耦合波方程 光在晶體中的傳播:

一、各向同性與各向異性: 1)各向同性與各向異性：

各向同性介質(zhì)即指介電常數(shù)在各方向上是相等的，光在各向同性介質(zhì)中傳播：D與E方向相同，且垂直于光波的傳播方向k，能流方向I與k一致。

光在各向異性介質(zhì)中傳播的特點(diǎn)是：光波的傳播方向(k)與能流方向(I=E×H)不同，其間有一個(gè)夾角。因?yàn)樵诮橘|(zhì)中電感應(yīng)強(qiáng)度D垂直于光波傳播方向，電場(chǎng)E總是垂直于能留傳播方向，因此D和E之間具有夾角。事實(shí)上不太大，對(duì)于大多數(shù)晶體

二、單軸晶體和雙軸晶體：

單軸晶體：介電常數(shù)和折射率有這種關(guān)系D方向平行，非尋常光的E、D不平行。

雙軸晶體：介電張量三個(gè)主值都不相等的晶體有兩個(gè)光軸，稱為雙軸晶體。

三、o光和e光, 滿足n???的光波，其折射率與光波傳播方向無關(guān)，稱為尋常光（o光），折射率為n0。光波的折射率與光波的傳播方向有關(guān)，稱為非常光（e光），折射率表示為n=n（θ）2。，尋常光的E、四、e光的折射率：n(θ=π/2)=?角。1//2，n(θ=0)=(??)1/2=n0 ,這個(gè)方向稱為光軸方向。

221cos?sin?=ne.。所以寫成2?2?2。e光的能流方向和波矢方向的夾角稱為走離

nnnoe

五、走離效應(yīng)：即離散效應(yīng)。由于光在雙折射晶體中傳播的方向與光軸的夾角不等于0°或90°時(shí)，e光的能流方向和波矢方向不是同一的，o、e光會(huì)逐漸分開。因此由角度相位匹配方法（見 十二 相位匹配角計(jì)算）得到的θm不等于90°時(shí)，產(chǎn)生的倍頻光與基頻光在空間上會(huì)離散開來。

耦合波方程:

六、慢變包絡(luò)近似,：可忽略在一個(gè)波長(zhǎng)范圍內(nèi)振幅的變化，或者說在波長(zhǎng)量級(jí)的距離內(nèi)光波振幅的變化非常慢（隨z的變化是慢變）。是對(duì)振幅空間緩慢變化的近似：

七、準(zhǔn)單色近似：振幅時(shí)間慢變近似。

假設(shè)波的振幅隨時(shí)間緩慢變化（隨t的變化是慢的），即滿足以下近似

八、Manley-Rowe關(guān)系：

??d?I?d?Id?I12312?????????，其中I??cnEi0ii，i=1,2,3??????dz??dz?212?3???dz??是光強(qiáng)即電磁場(chǎng)輻射能流率。它表明了相互作用中三個(gè)光電場(chǎng)光子數(shù)的變化關(guān)系，兩個(gè)光子湮滅產(chǎn)生一個(gè)光子是和頻和倍頻過程，一個(gè)光子湮滅產(chǎn)生兩個(gè)光子是參量產(chǎn)生過程。也是在無損耗介質(zhì)中非線

?I?I?con性相互作用的能量守恒關(guān)系，可寫成：I，初始時(shí)光電場(chǎng)的總光強(qiáng)。公式推導(dǎo)時(shí)，123電場(chǎng)和極化強(qiáng)度采用的是復(fù)數(shù)表達(dá)形式，三個(gè)耦合波方程的極化率系數(shù)由對(duì)稱性可知是相等的。

?Eni?nNLi?kz?Pne?z2?0cn作為二階三階非線性作用的出發(fā)點(diǎn)，從耦合波方程：和極化強(qiáng)度PNL就可以導(dǎo)出各種效應(yīng)和關(guān)系。

石順祥和錢士雄的書上采用的相位相反??不知老師有提過沒，不要給判錯(cuò)了。此處采用錢士雄的，?k?k3?k1?k2，要大大的寫出來，不然可能會(huì)誤解。n1E1*dE1i?2?**i?kz??E1E2E3e?1dzc

（1）

*n2E2dE2i?2?**i?kz??E1E2E3e?2dzc

（2）*n3E3dE3i?2?*-i?kz??E1E2E3e?3dzc

（3）

相位匹配:

九、第一類與第二類相位匹配：

第一類相位匹配：兩基頻光取同樣的偏振方向，稱為第一類相位匹配，其偏振性質(zhì)對(duì)負(fù)單軸晶體表為o+o→e，對(duì)正單軸晶體表為e+e→o。

第二類相位匹配：取兩基頻光的偏振方向相互垂直：一束為o光，一束為e光。其偏振性質(zhì)對(duì)負(fù)單軸晶體可表為o+e→o，對(duì)正單軸晶體可表為o+e→o。

十、臨界和非臨界

臨界相位匹配：角度相位匹配。臨界相位匹配可以推廣到和頻過程，同樣可以有第I類和第II類兩種匹配，匹配角計(jì)算復(fù)雜一些：

非臨界相位匹配：溫度相位匹配，通過溫度控制折射率的微小改變，使θm在某一溫度時(shí)達(dá)到90°。

十一、影響相位匹配的因素

1.走離效應(yīng)：通過調(diào)整光傳播方向的角度實(shí)現(xiàn)相位匹配時(shí)，參與非線性作用的光束選取不同的偏振態(tài)，就是的有限孔徑內(nèi)的光束之間發(fā)生分離。對(duì)于第一類相位匹配：降低倍頻光的功率密度，擴(kuò)大孔徑。對(duì)于第二類相位匹配，影響倍頻效率（基波分別為o光和e光，當(dāng)它們?cè)诳臻g上完全分離時(shí)，就不能產(chǎn)生二次諧波）。薄晶體可以改善；非臨界相位匹配可以避免。2.輸入光發(fā)散引起相位失配（光束發(fā)散角）：實(shí)際上光束都不是理想均勻平面波，而是具有一定的發(fā)散角。根據(jù)傅里葉光學(xué)，任一非理想的平面波都可視為具有不同方向波矢的均勻平面波的疊加。而具有不同波矢方向的平面波不可能在同一相位匹配角方向引入了附加的，方向達(dá)到相位匹配。波矢k偏離z

正比于發(fā)散角。光束聚焦可以提高光強(qiáng)，有利于倍頻效率，但細(xì)光束的發(fā)散角變大，會(huì)降低倍頻效率。需要提高光束的亮度（單位立體角內(nèi)的能流密度）

3.輸入光束的譜線寬度引起相位失配（光譜寬度）：任何一束光都是具有一定譜線寬度的非理想單色波，所有頻率分量不同不可能在同一個(gè)匹配角下達(dá)到相位匹配。其他光譜分量偏離加的，引起附正比于光譜寬度；短脈沖容易實(shí)現(xiàn)高功率和高光強(qiáng)；超短脈沖還有色散展寬效應(yīng)，降低了峰值功率，影響效率。

十二、相位匹配角的計(jì)算：調(diào)節(jié)入射光波矢與晶體光軸之間的夾角θ，通過改變e光折射率n(θ)使之滿足???k3?k1?k2?0。記?、耦惡廷蝾惖南辔黄ヅ錀l件，代入e光折射率表達(dá)式中即可求出角度。倍頻光處在低折射率的偏振方向上。負(fù)單軸Ⅰ類是

ne?2?,?m??no???，Ⅱ類是ne?2?,?m??1?ne??,?m??no????2，如上表。1/2系數(shù)的出現(xiàn)是因?yàn)榛l光兩折射率不相同。

三.二階非線性過程

都是圍繞能量和動(dòng)量守恒

倍頻:

一、有效倍頻系數(shù)：（這部分還是看書好，具體參數(shù)不用深究了，記住結(jié)果就好了。）KDP晶體(負(fù)單軸晶體)，屬于2m晶體，→e

二、最佳相位匹配：就在滿足相位匹配角條件下，選擇光線傳播方位角使有效倍頻系數(shù)最大。KDP晶體的Ⅰ型最佳是（匹配角41°，方位角45°）。有匹配條件和

使得

最大。匹配角

為非零元素。負(fù)單軸晶體（）第一類相位匹配，o+o的數(shù)值決定，即由材料本身的波長(zhǎng)決定。

混頻和參量過程:

三、和頻, 光學(xué)和頻可以用于頻率上轉(zhuǎn)換，就是借助近紅外的強(qiáng)泵浦光（頻率率）轉(zhuǎn)換成可見光（頻率），把入射的紅外弱信號(hào)光（頻）。光學(xué)和頻是一種產(chǎn)生較短波長(zhǎng)相干輻射的有效手段。和頻轉(zhuǎn)換??效率?32sin?gL??1

轉(zhuǎn)換效率相關(guān)：小信號(hào)：當(dāng)相互作用超過一個(gè)相干長(zhǎng)度（gL=pi/2時(shí)的L值），更長(zhǎng)的介質(zhì)對(duì)增加效率也是沒用的，所以需要滿足相位匹配條件；轉(zhuǎn)換效率取決于介質(zhì)中基頻光的強(qiáng)度，采用聚焦可以提高基頻光的強(qiáng)度；選取合適的基頻光偏振方向，可以獲得大的倍頻系數(shù)增加效率。能量與動(dòng)量守恒關(guān)系：差頻（前兩個(gè)）、和頻極化強(qiáng)度：，四、差頻 輸入，得到和的過程稱為光學(xué)差頻過程?？捎糜陬l率下轉(zhuǎn)換。理論上和和頻沒多大差別。，能量與動(dòng)量守恒關(guān)系：

五、頻率上轉(zhuǎn)換 輸入和，得到

稱為和頻過程。當(dāng)作為泵浦光，作為信號(hào)光，得到，稱為參量上轉(zhuǎn)換。

六、參量放大（OPA）

在類似于差頻的過程中，隨傳輸距離的增加，泵浦光的能量逐漸轉(zhuǎn)移到信號(hào)光中去，使之放大，同時(shí)產(chǎn)生閑頻光，這種過程與微波波段的參量放大類似，故稱光學(xué)參量放大。（利用參量轉(zhuǎn)換實(shí)現(xiàn)弱信號(hào)的放大，稱為參量放大。OPA特點(diǎn)是可調(diào)諧，信噪比高。）

七、光學(xué)參量振蕩器（OPO）

由于單次通過的光參量放大倍數(shù)較小，為提高能量轉(zhuǎn)換效率，可把參量放大器置于諧振腔內(nèi)。使頻率為（和）的光在腔內(nèi)振蕩增強(qiáng)，當(dāng)頻率為的泵浦光的能量超過某一閥值時(shí)，非線性相互作用的增益克服腔內(nèi)損耗，即可產(chǎn)生穩(wěn)定的頻率為（和）的光振蕩輸出，這一過程稱為參量振蕩，這種裝置稱為光學(xué)參量振蕩器。（利用參量放大實(shí)現(xiàn)激光振蕩輸出，稱為參量振蕩。OPO特點(diǎn)是連續(xù)可調(diào)諧，光束質(zhì)量高。）

線性電光效應(yīng): 作用于介質(zhì)的是光電場(chǎng)和直流場(chǎng)或低頻場(chǎng)。

八、非線性極化強(qiáng)度

九、有效折射率：

一堆，見石順祥版教材P115

十、介電常數(shù)：可以將介電常數(shù)按E的冪次方展開，然后由D=ε·E+PNL對(duì)應(yīng)E的同次冪系數(shù)得到?2???,0?(???)eff?????2????，取極化強(qiáng)度高次冪就可以得到非線性光電效應(yīng)，如克爾效應(yīng)。

十一、Pockel盒

利用Pockel效應(yīng)制成的電光效應(yīng)元件,由透明晶體在選定的加壓方向設(shè)置電極而成。有時(shí)為防潮、防塵將調(diào)制晶體密封在有石英或光學(xué)玻璃窗的盒內(nèi),故有此稱。

四.三階非線性過程-參量過程

非參量過程：與相位匹配無關(guān)，進(jìn)行中有關(guān)相位總是自行匹配，Δk恒等于零。非線性介質(zhì)在于光相互作用后的終態(tài)和初態(tài)不同，與極化率的虛部相關(guān)。

參量過程：與相位匹配相關(guān)，需要采取措施才能實(shí)現(xiàn)相位匹配。相互作用后介質(zhì)仍回到初態(tài)，不考慮損耗時(shí)只與極化率實(shí)部相關(guān)。耦合波方程和極化強(qiáng)度（矢量表述）：

引入有效極化率，化為標(biāo)量表述：

光Kerr效應(yīng)χ(3)(ω;ω,ω,-ω): 克爾效應(yīng)：外加電場(chǎng)導(dǎo)致折射率改變。折射率該變量正比于電場(chǎng)的平方，也稱為非線性電光效應(yīng)。線偏振光經(jīng)過外加電場(chǎng)的介質(zhì)變成橢圓偏振光。

光克爾效應(yīng)：光電場(chǎng)直接引起的折射率變化（即非線性折射率）的效應(yīng)，其折射率變化大小與光電場(chǎng)的平方成正比，即。這種效應(yīng)屬于三階非線性光效應(yīng)，被稱為光學(xué)克爾效應(yīng)，或簡(jiǎn)稱為克爾效應(yīng)。具有克爾效應(yīng)的介質(zhì)稱為克爾介質(zhì)。

?3????;?',??',??E???E??'?P?3?????6?0?eff2

一、非線性折射率

二、自作用和互作用克爾效應(yīng)

自作用光克爾效應(yīng)：利用頻率為的信號(hào)光自身的光強(qiáng)引起介質(zhì)折射率變化，同時(shí)用同一束信號(hào)光直接探測(cè)在該頻率下的非線性極化率實(shí)部或非線性折射率的大小。

互作用光克爾效應(yīng)：演示這種光克爾效應(yīng)，需要兩種光：泵浦光——引起折射率變化的強(qiáng)光；信號(hào)光——探測(cè)介質(zhì)折射率變化大小的弱光。也就是用頻率不同（）或偏振方向不同的強(qiáng)泵浦光引起介質(zhì)折射率變化，同時(shí)用頻率為的弱信號(hào)光探測(cè)介質(zhì)非線性極化率實(shí)部或非線性折射率的大小。

極化強(qiáng)度分別如下：

三、自聚焦

當(dāng)外加光電場(chǎng)的頻率與入射光電場(chǎng)的頻率相同時(shí)，即本身也能產(chǎn)生自作用效應(yīng)，使得介質(zhì)折射率會(huì)疊加上與光強(qiáng)相關(guān)的非線性折射率，即光的自聚焦效應(yīng)。（同自作用克爾效應(yīng)）穩(wěn)態(tài)自聚焦：介質(zhì)的響應(yīng)時(shí)間遠(yuǎn)小于入射激光的脈沖寬度，可作穩(wěn)態(tài)處理。動(dòng)態(tài)自聚焦：入射激光是短脈沖時(shí)，必須考慮光束參量隨時(shí)間的變化。

?3????;?,??,??，折射率對(duì)應(yīng)其實(shí)部。?極化率：

近軸近似：徑向坐標(biāo)遠(yuǎn)小于光束半徑

四、Z-Scan 不僅可用單光束測(cè)量，而且可以用同一裝置測(cè)出非線性極化率的實(shí)部和虛部，即非線性吸收系數(shù)和非線性折射率。

① 焦點(diǎn)前后光強(qiáng)的劇烈變化體現(xiàn)了非線性過程的變化，反映在遠(yuǎn)場(chǎng)的通過率上

② 小孔時(shí)測(cè)量非線性折射率系數(shù)，判斷自聚焦和自散焦。（先不加樣品側(cè)得PI，加上樣品測(cè)得PT，計(jì)算出歸一化透射率T(z)=PT/PI。然后讓樣品研光束傳播方向在焦點(diǎn)前后連續(xù)移動(dòng)，可測(cè)得歸一化透射率T(z)隨z變化的曲線，從而確定樣品非線性折射率的大小和性質(zhì)。）

開孔是測(cè)量非線性吸收，判斷飽和吸收還是反飽和吸收。

三倍頻：χχ(3)(3ω;ω,ω,ω)：(3)(3ω;ω,ω,ω):

非線性系數(shù)小，相位匹配困難，效率低，通常采用“倍頻+和頻”兩步得到三倍頻。在金屬氣體中利用共振增強(qiáng)使增大。

四波混頻：χ(3)(ω4;ω1,ω2,ω3):

五、簡(jiǎn)并四波混頻

四個(gè)波頻率相等稱為簡(jiǎn)并四波混頻。如果共線退化為光kerr效應(yīng)。一般實(shí)驗(yàn)取反向參量放大式：，三個(gè)同頻率的基頻光在三階極化率的作用下產(chǎn)生同頻的光

六、相位匹配方式，包括其他差頻方式

七、相位共軛概念

1)沿z方向傳播，頻率為的光波電場(chǎng)一般可表為如下復(fù)數(shù)加其復(fù)數(shù)共軛的形式，即，如果該光波入射一個(gè)系統(tǒng)，其輸出光電場(chǎng)的復(fù)振幅電場(chǎng)復(fù)振幅的復(fù)共軛

是原光，，則稱輸出光波是輸入光波的相位共軛波。其光電場(chǎng)表示為

八、原理和產(chǎn)生方法

原理：上式中k取+號(hào)，原光波的前向相位共軛波，傳播方向相同，振幅為復(fù)共軛，波陣面用的空間分布與原光波成鏡像對(duì)稱。k取-號(hào)，原光波的后向相位共軛波，傳播方向相反，振幅為復(fù)共軛，波陣面用的空間分布與原光波相同，為原光波的時(shí)間反演波。產(chǎn)生方法：全息術(shù)，四波混頻，SBS（受激布里淵散射）

三階非線性過程-非參量過程 受激Raman散射;

一、原理, 由介質(zhì)內(nèi)部原子、分子的振動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)，也是一種非彈性散射，散射光頻率與入射光頻率不同，頻移量較大，相應(yīng)于振動(dòng)能級(jí)差。散射光頻率下移者（紅移），稱為斯托克斯散射光；散射光頻率上移者（藍(lán)移），稱為反斯托克斯散射光。

二、特點(diǎn), ① 高輸出強(qiáng)度：可與泵浦光相當(dāng)，轉(zhuǎn)換效率60%以上，個(gè)別可以到100%。② 高方向性：空間發(fā)散角與入射光相當(dāng)，可以近衍射極限。③ 高單色性：與入射光相當(dāng)，甚至更窄。④ 脈沖寬度短：一般可以短于泵浦脈沖。

⑤ 明顯的閥值性：以上特性在一定泵浦閥值以上才發(fā)生。⑥ 多級(jí)散射：經(jīng)?？梢钥吹蕉嗉?jí)的級(jí)聯(lián)的散射。相位特性：與泵浦光有固定的相位關(guān)系。

三、相位匹配關(guān)系：，能量守恒：相位關(guān)系是：

v下標(biāo)的是拉曼頻率，即介質(zhì)振動(dòng)調(diào)制頻率。

四、非線性極化強(qiáng)度

斯托克斯散射光?s：

反斯托克斯散射光?a：一級(jí)反斯托克斯可以認(rèn)為是一級(jí)斯托克斯散射光和入射激光通過三階非

?3???as;?p,?p,??s??EpEpEs*P?3???as??3?0?R線性極化強(qiáng)度，所以

實(shí)部反映相位調(diào)制，虛部反映強(qiáng)度變化。虛部小于零，g為增益因子，斯托克斯散射光按指數(shù)增長(zhǎng)。

受激Brillouin散射;

五、原理, 在激光的電場(chǎng)作用下，通過電致伸縮效應(yīng)，使介質(zhì)發(fā)生周期性密度和介電常數(shù)的變化，而導(dǎo)致入射光與聲波場(chǎng)間發(fā)生相干散射過程。

六、特點(diǎn), 以反向散射為主。（其余同BRB）

七、相位匹配關(guān)系：下標(biāo)b代表聲子，p為入射光。，八、非線性極化強(qiáng)度

()

雙光子吸收;

九、原理, 當(dāng)頻率為和的兩束光波通過非線性介質(zhì)時(shí)，如果

與介質(zhì)的某個(gè)躍遷頻率接近，就會(huì)發(fā)現(xiàn)兩束光同時(shí)衰減，這是因?yàn)榻橘|(zhì)同時(shí)吸收兩個(gè)光子所致，這種現(xiàn)象稱為雙光子吸收。

P?3?????6?0??3????1,?2,??2,?1?E??2?E??1?2

十、特點(diǎn), 不同于一般的線性吸收，它依賴于另一光場(chǎng)的存在，是種非線性吸收。

十一、相位匹配關(guān)系

?2??1??1??2，?k2?k1?k1?k2

十二、非線性極化強(qiáng)度

五.其他非線性現(xiàn)象 光纖中的非線性效應(yīng):

一、單模與多模光纖

在 V<2.405時(shí),在光纖中只能存在一個(gè)基模，稱為單模光纖。

二、群速度色散（GVD）

?1?將傳播常數(shù)β對(duì)某個(gè)頻率ω展開，一階系數(shù)是

d?1?d??g，vg是群速度。二階系數(shù)為?3d2n?2?2?c2d?2。也即群速度色散系數(shù)。GVD就是不同波長(zhǎng)成分傳播群速度不同。

三、自相位調(diào)制

一堆方程??簡(jiǎn)言之就是非線性折射率作用后，光脈沖在光纖中的傳播將保持原有脈沖形狀不變，只是在相位上產(chǎn)生了與強(qiáng)度有關(guān)的相移。

四、光孤子

在具有反常色散特性的光纖中，SPM效應(yīng)產(chǎn)生正的啁啾。由于?2?0，GVD會(huì)產(chǎn)生負(fù)的啁啾，故對(duì)SPM效應(yīng)起補(bǔ)償作用，使得光脈沖在光纖中傳播時(shí)會(huì)保持一個(gè)無啁啾的脈沖。因此產(chǎn)生了光孤子。

題目：

選擇題：1/3, 多項(xiàng)選擇=判斷對(duì)錯(cuò), 圍繞基本概念,原理,性質(zhì)等 問答題：1/3, 名詞解釋和回答問題, 圍繞基本概念,原理,性質(zhì)等 計(jì)算題: 1/3, 公式推導(dǎo)和簡(jiǎn)單計(jì)算等，最終計(jì)算式列出即可(Manley-Rowe關(guān)系和相位匹配角計(jì)算)考概念和理解, 不用背公式, 需要用到的公式都會(huì)給出.需要記憶的公式: 非線性極化率表達(dá)式；簡(jiǎn)并系數(shù)計(jì)算； 單軸晶體中o光和e光的折射率公式； 慢變包絡(luò)近似, 準(zhǔn)單色近似, 傍軸近似；

晶體是負(fù)單軸

第三篇：中考沖刺：光學(xué)作圖專題(提高)知識(shí)講解

中考沖刺：光學(xué)作圖專題（提高）

【中考展望】

1、中考要求

一般指根據(jù)題目的要求，完成相應(yīng)的作圖。它可以反映學(xué)生對(duì)某個(gè)物理概念和物理規(guī)律的理解和掌握程度，在中考試卷中所占分值約4分到9分。（各地要求略有不同）作圖題一般分為兩大類：基本作圖題和設(shè)計(jì)作圖題?；咀鲌D題考察基本作圖方法和基本作圖能力，設(shè)計(jì)作圖題考察建模能力，設(shè)計(jì)能力、創(chuàng)新能力和作圖技巧。

2、中考動(dòng)向

中考作圖題主要在光學(xué)、力學(xué)、電學(xué)和電磁學(xué)部分。

光學(xué)作圖題一般包括光的直線傳播、光的反射、折射作圖和平面鏡成像作圖。

【方法點(diǎn)撥】

1、光學(xué)作圖主要考查如下內(nèi)容

（1）光的直線傳播：小孔成像，影子的形成；

(2)光的反射和折射：根據(jù)要求作出入射或反射光線、折射光線；

（3）平面鏡成像：根據(jù)平面鏡成像特點(diǎn)作出物體的像或平面鏡的位置 ；

(4)根據(jù)給定的入射光線和出射光線，在虛框內(nèi)填適當(dāng)光具。

2、解題指導(dǎo)

(1)光線要畫實(shí)線并加箭頭，注意“箭頭”方向 ；光的反向延長(zhǎng)線要畫虛線。(2)平面鏡成像成的是虛像，一定要畫成“虛線”。

(3)根據(jù)入射光線與出射光線在光具同側(cè)或異側(cè)判定面鏡或透鏡；根據(jù)出射光線變得會(huì)聚或發(fā)散判定凸透鏡或凹透鏡。

【典型例題】

類型

一、光的直線傳播

1、（東營(yíng)）2012年5月21日清晨，我國(guó)東南沿海部分地區(qū)出現(xiàn)了“日環(huán)食”奇景。下圖是發(fā)生日環(huán)食時(shí)太陽與月球的位置。請(qǐng)?jiān)趫D中畫出人在其中能觀察到日環(huán)食的陰影區(qū)，并在該影區(qū)內(nèi)寫入字母“HS”。

【思路點(diǎn)撥】解答此題要知道：

因?yàn)楣馐茄刂本€傳播的，當(dāng)月球轉(zhuǎn)到地球和太陽之間，月球擋住了太陽照向地球的光，我們就看不到太陽，這就是日食，日食分為日全食、日偏食、日環(huán)食三種。

（1）太陽被月球完全遮住形成的日食叫日全食，在太陽光完全照不到的區(qū)域（本影區(qū)）可以觀察到日全食；

（2）月球遮住太陽的一部分形成的日食叫日偏食，在部分太陽光照射到的區(qū)域（半影區(qū)）可以觀察到日偏食；

（3）月球只遮住太陽的中心部分，在太陽周圍還露出一圈日環(huán)，好象一個(gè)光環(huán)似的叫日環(huán)食。

【答案與解析】（1）日食是由于月球擋住了太陽照向地球的光，太陽發(fā)出的光照不到我們的眼睛，我們就看到太陽是黑色的，這是光的直線傳播造成的；

（2）日環(huán)食是日食的一種，發(fā)生時(shí)太陽的中心部分黑暗，邊緣仍然明亮，形成光環(huán)，這是因?yàn)樵虑蛟谔柡偷厍蛑g，但是距離地球較遠(yuǎn)，不能完全遮住太陽而形成的。答案如圖

【總結(jié)升華】此題考查的是日食的成因，我們要能夠根據(jù)我們所學(xué)的物理知識(shí)來解釋生活中的物理現(xiàn)象，知道日環(huán)食的形成原因是解題的關(guān)鍵。

舉一反三：

【變式】 “坐井觀天，所見甚小”。請(qǐng)?jiān)趫D中用光路圖作出井底之蛙“觀天”的最大范圍（用斜線標(biāo)出）

【答案】

類型

二、光的反射

2、如圖所示，兩平面鏡相互垂直，一束光入射到水平的鏡面上，試在圖中畫出光經(jīng)過兩個(gè)平面鏡兩次反射的光路，并標(biāo)出法線。

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)反射定律知，反射角等于入射角，光經(jīng)過兩個(gè)平面鏡兩次反射后的反射光線與原來的入射光線平行。

【答案與解析】

【總結(jié)升華】本題利用了反射定律作圖：反射光線、入射光線、法線在同一平面內(nèi)，反射光線和入射光線分居法線的兩側(cè)，反射角等于入射角。

舉一反三：

【變式】自行車的尾部安裝一種塑料制成的反光鏡，夜間騎車時(shí)，在車燈照射下，能把光線按原來方向返回。反光鏡結(jié)構(gòu)如圖所示，兩手面鏡相互垂直，當(dāng)一條光線AB人射到其中一平面鏡，（l）作出所有反射光線的光路圖。

（2）證明經(jīng)過兩次反射后的反射光線會(huì)逆向射回。【答案】

因?yàn)椤?+∠2=90°，∠ABC=2∠1，∠BCD=2∠2 所以∠ABC+∠BCD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=180° 所以AB∥CD

3、請(qǐng)?jiān)谙聢D中，畫出平面鏡的位置。

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)光反射定律知，反射角等于入射角，故反射光線與入射光線的夾角的平分線是法線的位置，再過入射點(diǎn)作出法線的垂線，就是平面鏡所在的位置。

【答案與解析】由光反射定律知，反射角等于入射角，所以先做出反射光線與入射光線的夾角的平分線，然后再過入射點(diǎn)作這個(gè)角平分線的垂線即可。如圖所示：

【總結(jié)升華】本題利用了光的反射定律作圖：反射光線、入射光線、法線在同一平面內(nèi)，反射光線和入射光線分居法線的兩側(cè)，反射角等于入射角。

舉一反三：

【變式】小明媽媽的錢包掉到了沙發(fā)下，沒有手電筒，小明借助平面鏡反射燈光找到了錢包。下圖中已標(biāo)出了反射光線和入射光線，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出平面鏡，并保留作圖痕跡。

【答案與解析】此題應(yīng)先確定哪條是入射光線和哪條是反射光線（本題已給出），箭頭易標(biāo)錯(cuò)。再做兩線夾角的角平分線即為法線；再過入射點(diǎn)做法線的垂線并畫上陰影線即為反射面。

4、如下圖，有一束光線由A點(diǎn)發(fā)出射向鏡面，反射后經(jīng)過B點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出入射光線和反射光線。

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)平面鏡成像知，物與像關(guān)于鏡面對(duì)稱，要作出B點(diǎn)的像點(diǎn)B′，連接AB′，與鏡面的交點(diǎn)為入射點(diǎn)，再完成光路。

【答案與解析】作出B點(diǎn)的像點(diǎn)B′，連接AB′，與鏡面的交點(diǎn)為入射點(diǎn)O．再連接AO、BO，畫上箭頭，如下圖：

【總結(jié)升華】本題考查了平面鏡成像特點(diǎn)作圖。

類型

三、光的折射

5、如圖一束光射向半圓形玻璃磚的圓心O，完成光進(jìn)入和射出玻璃的折射光路圖。

【思路點(diǎn)撥】由光的折射規(guī)律可知，折射光線、入射光線、法線在同一平面內(nèi)，折射光線和入射光線分居法線的兩側(cè)，且當(dāng)光從空氣斜射入玻璃中時(shí)，折射角小于入射角，當(dāng)光垂直從玻璃射入空氣中時(shí)，方向不變。

【答案與解析】當(dāng)光線垂直射向兩種介質(zhì)的界面上時(shí)，傳播方向不改變；當(dāng)光從玻璃斜射入空氣中時(shí)，折射光線將向遠(yuǎn)離法線的方向偏折，即入射角小于折射角。如下圖所示：

【總結(jié)升華】本題考查了光的折射規(guī)律。

舉一反三：

【變式】如圖，作出入射光線AO的折射光線的大致方向。

【答案】因?yàn)楫?dāng)光從空氣斜射入水中或者其他介質(zhì)中時(shí)，折射光線向法線方向偏折，當(dāng)光線從空氣垂直射向水中時(shí)，傳播方向不改變。

6、如圖所示，根據(jù)光的折射情況，在虛線框內(nèi)填上一個(gè)適當(dāng)?shù)耐哥R。

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)凸透鏡對(duì)光線有會(huì)聚作用，而且平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后折射光線通

過焦點(diǎn)，根據(jù)題目中的光路可知應(yīng)畫入凸透鏡。

【答案與解析】折射光線比入射光線會(huì)聚，所以在方框中畫入凸透鏡，如圖所示：

【總結(jié)升華】凸透鏡對(duì)光線有會(huì)聚作用，而且有三條必須記住的特殊光線：過凸透鏡光心的光線其傳播方向不變；平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后折射光線通過焦點(diǎn)；過焦點(diǎn)的光線經(jīng)凸透鏡折射后折射光線平行于主光軸。

丫丫數(shù)學(xué)庫

第四篇：非線性理論學(xué)習(xí)心得

非線性理論由一階微分方程開始，通過討論解的存在性、求解辦法、解的行為特征等，經(jīng)由微分方程組、矩陣形式的微分方程，討論了由微分方程表示的系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的解的行為，給出了在給定微分方程時(shí)，結(jié)合初始條件，分析系統(tǒng)走向的方法。

實(shí)際中時(shí)變的現(xiàn)象或者過程的數(shù)學(xué)描述，依賴于微分方程。當(dāng)這個(gè)過程有不止一個(gè)影響因素時(shí)，這個(gè)數(shù)學(xué)模型表現(xiàn)為多變量的微分方程組。如果這幾個(gè)影響因素之間也相互影響，模型表現(xiàn)為一個(gè)有耦和的微分方程組，即一個(gè)變量的微分由包含其他變量的函數(shù)表示。根據(jù)微分方程的形式，可以對(duì)系統(tǒng)做出劃分，這些劃分可以初步地表現(xiàn)系統(tǒng)的一些性質(zhì)，比如，用自治微分方程表示的系統(tǒng)，其中的變量變化速度與時(shí)間無關(guān)，即這是一個(gè)沒有加速度的系統(tǒng)，所有的變量以各自恒定的速度變化，對(duì)每個(gè)變量，速度只在空間上有差別。

一個(gè)微分方程表達(dá)的數(shù)學(xué)模型是否可以真實(shí)得反映一個(gè)系統(tǒng)，首先的判斷是方程是否有解，因?yàn)橐粋€(gè)確定無解的方程對(duì)描述實(shí)際的系統(tǒng)沒有意義。這就是解的存在性判斷。在有解的前提下，還需要判斷解的唯一性，對(duì)某個(gè)給定條件，是否可以確定唯一的解，或者至少是否能在某個(gè)局部區(qū)域得到唯一解，這是可以根據(jù)初始條件明確推測(cè)系統(tǒng)行為的前提。針對(duì)每一類方程（按照形式或其中某部分的形式分類），都有相應(yīng)的存在——唯一性定理，可以作為判斷的依據(jù)。這些方程的分類彼此之間也有涵蓋，所以這些存在唯一性定理也可以通過一些相應(yīng)的倒換或條件變化彼此聯(lián)系。

在確定了解的存在性之后，微分方程的第二個(gè)重要問題是求解。簡(jiǎn)單的微分方程可以直接求出解析解。從一般的一階微分方程起，每個(gè)類型的方程對(duì)應(yīng)一類相對(duì)固定的解法，高階的微分方程能夠?qū)懗鼋馕鼋獾牟欢啵槍?duì)這些類型也有相應(yīng)的求解公式。耦合系統(tǒng)的方程求解比較復(fù)雜，可以化為無耦合系統(tǒng)求解后再轉(zhuǎn)化為原來坐標(biāo)下的藕和系統(tǒng)解。

不能給出解析解或解析解過于復(fù)雜的系統(tǒng)，有兩種處理辦法。一是數(shù)值求解。另一種是借助幾何的方式定性分析解的行為。對(duì)不少實(shí)際問題，這種定性分析都可用滿足我們了解系統(tǒng)的期望，通常借用的手段是相圖、分叉圖，結(jié)合奇點(diǎn)的類型和穩(wěn)定性分析，可以得到關(guān)于系統(tǒng)變化方式、走向、平衡狀態(tài)和穩(wěn)定性的信息。

在歷史上，隨著數(shù)學(xué)和科技的發(fā)展，人們對(duì)自然的認(rèn)識(shí)、把握、控制能力增強(qiáng)，前人們一度認(rèn)為，如果根據(jù)系統(tǒng)足夠多的信息給定系統(tǒng)的模型，結(jié)合系統(tǒng)在這些點(diǎn)的值，就可以完全掌握這個(gè)系統(tǒng)的變化，準(zhǔn)確的回溯這個(gè)系統(tǒng)的歷史，并且預(yù)言它在今后任何時(shí)間點(diǎn)的表現(xiàn)。從這個(gè)觀點(diǎn)上看，世界不但是可知、絕對(duì)可知的，而且是完全確定的，一個(gè)過程一旦開始，在不引入也不減少影響因素的情況下，就會(huì)經(jīng)由唯一確定的變化過程，導(dǎo)向唯一確定的結(jié)果。并且，即使這些因素發(fā)生了變化，那么僅僅是增加了系統(tǒng)表達(dá)的復(fù)雜程度，由于所有的過程都是可知的，因此這些因素的變化和對(duì)系統(tǒng)的影響也可以被確定。也就是說，即使在系統(tǒng)運(yùn)行的中途，影響因素的數(shù)量發(fā)生了變化，系統(tǒng)會(huì)偏離之前的運(yùn)行軌道，但它的全部軌跡仍然是完全可知的，系統(tǒng)仍然可以被準(zhǔn)確的回溯和預(yù)言。

但是數(shù)學(xué)更新的發(fā)展告訴我們的是，這樣的設(shè)想很可能并不會(huì)發(fā)生。除去現(xiàn)實(shí)中影響因素的復(fù)雜性和不確定性，即使確定了某個(gè)系統(tǒng)的影響因素和數(shù)學(xué)模型，這個(gè)系統(tǒng)也可能不僅有多于一種的變化方向，而且這個(gè)變化可能完全無法預(yù)知。一個(gè)確定系統(tǒng)的結(jié)果很可能不是確定的，而是一系列不確定性的合作用，系統(tǒng)實(shí)際的運(yùn)行軌跡，是在某個(gè)程度的確定性之上的，類似隨機(jī)變化的過程?！澳硞€(gè)程度的確定性”允許我們對(duì)系統(tǒng)的發(fā)展做出推測(cè)，并且我們對(duì)于系統(tǒng)的了解越多，這個(gè)推測(cè)與系統(tǒng)實(shí)際軌跡的符合就可能越好；但是“隨機(jī)過程”同時(shí)表明，這個(gè)推測(cè)的成立是有條件、有范圍的、有程度的。

混沌是確定的非線性動(dòng)力系統(tǒng)中出現(xiàn)的類似隨機(jī)的現(xiàn)象。它不考慮系統(tǒng)本身的隨機(jī)項(xiàng)或隨機(jī)系數(shù)，由確定的動(dòng)力系統(tǒng)出發(fā)，反映的是當(dāng)初值產(chǎn)生微小變化時(shí)，系統(tǒng)長(zhǎng)期運(yùn)動(dòng)的無法預(yù)測(cè)，即系統(tǒng)對(duì)初值的依賴十分敏感。在這種條件下（確定性系統(tǒng)），系統(tǒng)的短期行為仍然是準(zhǔn)確可知的，因此它的長(zhǎng)期運(yùn)動(dòng)雖然不可預(yù)測(cè)，但是這種不可預(yù)測(cè)有潛在的規(guī)律，也就是說，雖然系統(tǒng)有無數(shù)可能的混亂的軌道，但是它們是有序的，仍然遵循一定的規(guī)律。

就混沌體現(xiàn)的系統(tǒng)對(duì)初值的敏感依賴來說，混沌反映的不是確知某點(diǎn)信息時(shí)，系統(tǒng)由隨機(jī)因素導(dǎo)致的不確定性，而是對(duì)于系統(tǒng)在某點(diǎn)的狀態(tài)，當(dāng)我們的認(rèn)知（測(cè)量等）跟真實(shí)值存在一個(gè)微小誤差的時(shí)候，由這個(gè)小誤差導(dǎo)致的系統(tǒng)長(zhǎng)期行為的不確定。它反映的問題是，如果系統(tǒng)本身是確定的，實(shí)測(cè)值的誤差會(huì)造成系統(tǒng)的不可知。它跟隨機(jī)因素造成的不確定性的區(qū)別在于，由于系統(tǒng)是由明確方程給出的，如果能夠得到某點(diǎn)處的真實(shí)值，就可以通過這個(gè)值預(yù)知系統(tǒng)的行為，而物理測(cè)量值跟真實(shí)值總是存在誤差，這個(gè)誤差使得帶入運(yùn)算的初值根真實(shí)的初值有小的變化，雖然這個(gè)測(cè)量值仍然可能從方程中導(dǎo)出確定的結(jié)果，但是長(zhǎng)期來看，這個(gè)結(jié)果跟真實(shí)情況的差別無法估計(jì)。

由此，一個(gè)真實(shí)系統(tǒng)的不確定性是有兩個(gè)方面的因素造成的，一是系統(tǒng)本身的隨機(jī)性，這使我們不能得出一個(gè)關(guān)于系統(tǒng)變化的確定性方程；另一方面是對(duì)于測(cè)量誤差的敏感性，對(duì)于一個(gè)確定方程表達(dá)的復(fù)雜系統(tǒng)，即使能夠把誤差限制在一個(gè)可確定的小范圍內(nèi)，得到的長(zhǎng)期結(jié)果也會(huì)有無數(shù)可能性，并且很可能無法判斷哪個(gè)結(jié)果會(huì)跟實(shí)際值最接近。

一個(gè)真實(shí)系統(tǒng)不能被完全掌握，但也并不是完全不可知。就確定性方程表達(dá)的系統(tǒng)來說，雖然誤差對(duì)長(zhǎng)期結(jié)果有很大影響，但在短期上，仍然可以做出基本準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)；另外，長(zhǎng)期結(jié)果的不確定性中還蘊(yùn)含有一定的規(guī)律，這也可以讓我們了解長(zhǎng)期結(jié)果的某些信息。確定方程的非線性系統(tǒng)研究，對(duì)于我們了解世界的能力，非常重要。

第五篇：非線性編輯心得（范文）

非線編學(xué)習(xí)心得

經(jīng)過一個(gè)學(xué)期的學(xué)習(xí)了非線性編輯這門課程，使自己在采編方面收獲不少。更使得我對(duì)非線性編輯這個(gè)行業(yè)產(chǎn)生了濃厚的興趣。甚至打算以后想往這方面發(fā)展工作。

在上非線性編輯這門課之前，我只零散的聽說過非線編大概。只是大概知道它在現(xiàn)在影視后期方面的作用是相當(dāng)強(qiáng)大的。什么影視設(shè)計(jì)、影視后期特效、電視包裝等等都需要它才能完成。

還有一門課就是攝像。這門課的理論與實(shí)踐是相輔相成的。通過這門課的學(xué)習(xí)，知道了攝像的一些最基本的操作原則和方法，也了解了DV的基本操作。

這門課是關(guān)于影視方面的編輯操作。在剛開始學(xué)習(xí)這門課程的時(shí)候，我就很激動(dòng)的把軟件下載了，自己在寢室琢磨這個(gè)軟件，對(duì)它的興趣非常濃厚。但在琢磨中碰見了讓我非常頭疼的好多瑣碎的問題，讓我的耐心都磨了一半。因?yàn)闆]有老師的直接教學(xué)課程，所以很多很簡(jiǎn)單的小問題對(duì)我來說就是個(gè)大麻煩，我只有一步步的上網(wǎng)搜集、提問、看教程。直至弄懂明白掌握為止?，F(xiàn)在對(duì)我來說有著自己堅(jiān)持不懈的學(xué)習(xí)這方面的知識(shí)，讓我學(xué)會(huì)了非線編的基本操作，打算以后還要更深入的學(xué)習(xí)才行。在編輯短片視頻的過程中感覺就是：要做好一個(gè)后期制作人真的很辛苦很不容易。覺得要編出一個(gè)像樣的短片來，光靠學(xué)PREMIERE這個(gè)軟件是不夠的。還必須學(xué)會(huì)PHOTOSHOP還要掌握藝術(shù)特別是美術(shù)繪畫方面的技巧。還了解到了在那種影視大片

中還要和AE等一些軟件互相配合，在這行業(yè)里的人，一定要有耐心、堅(jiān)持、刻苦的精神。這個(gè)工作可是非常繁瑣勞累的。我既然選擇了這個(gè)學(xué)習(xí)目標(biāo)，我一定可以堅(jiān)持的下去，我有十足的信心和興趣做這個(gè)決定。

通過這門課的學(xué)習(xí)，我收獲了很多很多，我找準(zhǔn)了今后的目標(biāo)，找到了自己的興趣所在，我還鍛煉了自己的內(nèi)在素質(zhì)，我學(xué)會(huì)了和整個(gè)團(tuán)隊(duì)團(tuán)結(jié)合作，知道好的團(tuán)體合作是今后社會(huì)中成功不可缺少的一部分。我鍛煉了自己的耐心，還將自己的耐心磨的更加厚實(shí)了。

總的來說，在這門課的學(xué)習(xí)中我受益匪淺。感謝這門課程。