第一篇：中考基礎(chǔ)復(fù)習(xí)初一數(shù)學(xué)下學(xué)期第五章三角形試題

第一部分：基礎(chǔ)復(fù)習(xí)

七年級(jí)數(shù)學(xué)(下)第五章：三角形

一、中考要求：

1．通過觀察、操作（折、拼、畫、圖案設(shè)計(jì)人想像、推理、交流等活動(dòng)，發(fā)展空間觀念，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)． 2．在探索圖形性質(zhì)的過程中，發(fā)展推理能力和有條理地進(jìn)行表達(dá)的能力．

3．進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三角形的有關(guān)概念，了解三邊之間關(guān)系以及

三角形的內(nèi)角和，了解三角形的穩(wěn)定性．

4．了解圖形的全等，能利用全等圖形進(jìn)行簡單的圖案設(shè)計(jì)．

5、經(jīng)歷探索三角來全等條件的過程，掌握兩個(gè)三角形全等的條件，能應(yīng)用三角形的全等解決一些實(shí)際問題． 6．在分別給出兩角夾邊，兩邊夾角和三邊的條件下，能夠

利用尺規(guī)作出三角形．

二、中考卷研究

(一)中考對(duì)知識(shí)點(diǎn)的考查：

2004、2005年部分省市課標(biāo)中考涉及的知識(shí)點(diǎn)如下表:

(二)中考熱點(diǎn)：

三角形的角度計(jì)算題，三邊之間的關(guān)系結(jié)合有關(guān)邊的計(jì)算；全等三角形結(jié)合平行四邊形的有關(guān)證明是熱點(diǎn)題型．

三、中考命題趨勢及復(fù)習(xí)對(duì)策

三角形這部分是平面幾何的基礎(chǔ)部分，在中考試卷中一般占兩道題左右，所占的分?jǐn)?shù)為10％左右，有關(guān)三角形的性質(zhì)的命題常以填空題、選擇題的形式出現(xiàn)，考查基礎(chǔ)知識(shí)，一般學(xué)生都能得分，三角形的判定及性質(zhì)是解決線段及角的等量關(guān)系常用的知識(shí)，題目上形式比較靈活，可以是開放性的填空題、選擇題、也可以是證明題，或和其他知識(shí)綜合在一起考查等，在復(fù)習(xí)過程中應(yīng)將三角形的判定及性質(zhì)作為重點(diǎn)．對(duì)于特殊三角形的判定及性質(zhì)的考查題型也較靈活，可以是填空題、選擇題、證明題、計(jì)算題，還可以是閱讀理解題、探究題、多答案的作圖題等，考查學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力．

在復(fù)習(xí)過程中，不但要掌握基本知識(shí)，還應(yīng)將知識(shí)靈活應(yīng)用，注重積累解題思路和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法解決問題的能力的培養(yǎng)，注重實(shí)際問題數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)．淡化純粹的幾何證明．線段中垂線和角平分線可和其他知識(shí)綜合起來命題，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)掌握其判定和性質(zhì)．

考點(diǎn)1：三角形及邊角關(guān)系

一、考點(diǎn)講解：

1．三角形的基本要素及基本性質(zhì)．

（1）三角形有三個(gè)頂點(diǎn)、三個(gè)角、三條邊共九個(gè)要素．（2）三角形邊與邊的關(guān)系：三角形中兩邊之和大于第三邊；

三角形任意兩邊之差小于第三邊；直角三角形中，斜邊大于直角邊．

（3）三角形中角與角的關(guān)系：三角形三個(gè)內(nèi)角之和等于

180o．

2．三角形中的主要線段．

（1）三角形的角平分線：三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)

角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線．

（2）三角形的中線：連結(jié)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中

點(diǎn)的線段叫做三角形的中線．

（3）三角形的高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊（或其

延長線）引垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三 角形的高．

（4）一個(gè)三角形有三條角平分線，三條中線、三條高線、三條角平分線相交于一點(diǎn)，三條中線相交于一點(diǎn)，三條高或其延長線相交于一點(diǎn)．

二、經(jīng)典考題剖析：

【考題1－1】（2004、哈爾濱，3分）以下列各組線段長為邊，能組成三角形的是（）

A．1cm，2cm，4 cmB．8 crn，6cm，4cmC．12 cm，5 cm，6 cmD．2 cm，3 cm，6 cm解：B 點(diǎn)撥：根據(jù)三角形二邊關(guān)系，任意兩邊之和部大于第三邊．故選B．

【考題1－2】（2004、威海）若線段AB=6，線段DC=2，線段AC= a，則（）

A、a =8B、a =4C、a =4或8D、4＜a<8解D 點(diǎn)撥：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊可得4≤a≤8，又因?yàn)檫@三條線段也可以在一條直線上，可知a可以為4或8故選D.三、針對(duì)性訓(xùn)練：(20 分鐘)(答案：224)

1．在下列長度中的三條線段中，能組成三角形的是（）

A．2cm，3cm，4cmB．2cm，3cm，5cmC．3cm，5cm，9cmD．8cm，4cm，4cm 2．三角形中，最多有一個(gè)銳角，至少有_____個(gè)銳角，最多

有______個(gè)鈍角（或直角），三角形外角中，最多有______個(gè)鈍角，最多有______個(gè)銳角． 3．三角形的中線、角平分線和高都是（）

A．直線B．射線C．線段D．以上答案都不對(duì) 4．等腰三角形的兩邊長分別為5 cm和10 cm，則此

三角形的周長是（）

A．15cmB．20cm C．25 cm D．20 cm或25 cm5、兩根木棒的長分別為7cm和10cm，要選擇第三根棒，將它釘成一個(gè)三角形框架，那么第三根木棒長xcm的范圍是__________

6．已知ΔABC的三邊長分別為3，2x－1，8；x為整數(shù)，你知道整數(shù)x的取值和周長的最大值嗎？

7．已知D、E分別是ΔABC的邊AB、BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是BE的中點(diǎn)．若面ΔDEF的面積是10，則ΔADC的面積是多少？

考點(diǎn)2：全等三角形的判定

一、考點(diǎn)講解：

1、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫成“邊邊邊”或

“SSS”．

2．兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)二角形全等，簡寫成“角邊角”或"ASA”

3．兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫成“角角邊”或“AAS”．

4．兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫成“邊角邊”或“SAS”．

5．有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，簡寫成“斜過直角邊定理”或“HL”． 注意事項(xiàng)：

1．說明兩個(gè)三角形全等時(shí)，應(yīng)注意緊扣判

定的方法，找出相應(yīng)的條件，同時(shí)要從實(shí)際圖形出 發(fā)，弄清對(duì)應(yīng)關(guān)系，把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì) 應(yīng)的位置上．

2．注意三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，另外

已知兩個(gè)三角形的兩邊與一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形也不一定全等．

二、經(jīng)典考題剖析：

【考題2－1】（2004、深圳南山區(qū)）如圖1－5－1，若 △ABC≌△DEF，∠E等于（）

A．30°B．50°C．60°D、100°

解：D 點(diǎn)撥：主要考查三角形全等的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，找出對(duì)應(yīng)元素．

【考題2－2】（2004、，濰坊）如圖l－5－2，已知△ABC的六個(gè)元素，則下面甲、乙、丙三個(gè)三角形中和△ABC

全等的圖形是（）

A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙 D．只有丙解：B 點(diǎn)撥：主要考查三角形辯的判定定理，△乙≌△ABC根據(jù)是邊角邊；△丙≌△ABC根據(jù)是角角邊．

【考題2－3】（2004、寧安，3分）如圖1－5－3，在△ABC中，AD⊥BC于 D，再添加一個(gè)條件____，就可確定△ABD≌△ACD．

解：AB=AC等（符合要求即可）點(diǎn)撥：本題是條件開放題，主要考查三角形全等的判定條件．

三、針對(duì)性訓(xùn)練：(20分鐘)(答案：224)l．在下列各組幾何圖形中，一定全等的是（）A．各有一個(gè)角是45°的兩個(gè)等腰三角形B．兩個(gè)等邊三角形

C．腰長相等的兩個(gè)等腰直角三角形

D．各有一個(gè)角是40°腰長都是5cm的兩個(gè)等腰三角形

2．下列說法中不正確的是（）

A、有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角 形全等

B． 有兩邊和其中一邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

C． 有一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等D． 面積相等的兩個(gè)直角三角形全等

3．在△ABC中，∠B＝∠C，與△ABC全等的三角形有一

個(gè)角是100°，那么在△ABC中與這個(gè)100°角對(duì)應(yīng)的角是（）

A．∠AB．∠BC．∠C或∠C 4．如圖1－5－4，CB=CD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAC=35°，則∠BCD的度數(shù)為（）A．145°B．130°C、110° D．70°

5．如圖1－5－5，AC和BD相交于點(diǎn)O，AB=DC，∠A＝

∠D，（1）請(qǐng)寫出符合條件的五個(gè)結(jié)論（對(duì)頂角除外，且不添

加輔助線）

（2）從你寫出的五個(gè)結(jié)論中任選一個(gè)說明你的理由．

★★★(II)2005年新課標(biāo)中考題一網(wǎng)打盡★★★ 【回顧1】（2005、內(nèi)江，3分）用12根火柴棒（等長）拼

成一個(gè)三角形，火柴棒不允許剩余、重疊和折斷，則能擺出不同形狀的三角形的個(gè)數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4【回顧2】（2005、內(nèi)江，8分）如圖1－5－6，將一等腰直

角三角形ABC的直角頂點(diǎn)置于直線l上，且過A、B兩點(diǎn)分別作直線l的垂線，垂足分別為D、E，請(qǐng)你仔細(xì)觀察后，在圖中找出一對(duì)全等三角形，并寫出證明它們?nèi)鹊倪^程．

【回顧3】（2005、河南）如圖1－5－7，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，P為梯形ABCD外一點(diǎn)，PA、PD分別交線段BC于點(diǎn)E、F，且PA=P D．

（1）寫出圖中三對(duì)你認(rèn)為全等的三角形（不再添加輔助

線）

（2）選擇你在（1）中寫出的全等三角形中的任意一對(duì)進(jìn)

行證明．

【回顧4】（2005、江西，3分）如圖1－5－8，在△ABC

中，∠ACB＝90°，∠ABC=25°，CD⊥AB于D，則∠ACD=_______-

【回顧5】（2005、江西)如圖1－5－7，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E、F分別是線段AB、DC、CA上的點(diǎn)，（1）若 AD=BE=CF，問A娜是等邊三角形嗎？試證明

你的結(jié)論；

（2）若△DEF是等邊三角形，問AD=BE=CF成立嗎？

試證明你的結(jié)論．

【回顧6】（2005、金華，9分）如圖 l－5－10，在△ABC

中，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在BC上，BD=BE．（1）請(qǐng)你再添加一個(gè)條件，使得△BEA≌△BDC，并給

出證明．你添加的條件是_________：

證明：

根據(jù)你添加的條件，再寫出圖中的一對(duì)全等三角形一（只要求寫出一對(duì)全等三角形，不再添加其他線段，不再標(biāo)注或使用其他字母，不必寫出證明過程）

【回顧7】（2005、臨沂，3分）如圖1－5－11，將兩根鋼

條AA′、BB′的中點(diǎn) O連在一起，使 AA′、BB′

M以繞著點(diǎn) O自由轉(zhuǎn)動(dòng)，就做成了一個(gè)測量工作，則AE′的長。等于內(nèi)槽寬 AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）

A．邊角邊B．角邊角C．邊邊邊D．角角邊

【回顧8】（2005、西州，4分）如圖l－5－12，點(diǎn)D、E、F分別為△ABC三邊的中點(diǎn)，且 S△DEF=2，則△ABC的面積為（）

A．4B．6C．8D．1

2【回顧9】（2005、安徽，8分）如圖1－5－13，已知AB∥

DE，AB=DE，AF=DC，請(qǐng)問圖中有哪幾對(duì)全等三角形？并任選其中一對(duì)給予證明．

★★★(III)2006年中考題預(yù)測★★★

(100分60分鐘)答案(224)

一、基礎(chǔ)經(jīng)典題(32分)

(一)選擇題(（每題4分，共16分）)

【備考1】下列每組數(shù)分別是三根小木棒、的長度，用它們能擺成三角形的一組是（）

A．1cm，2cm，3cmB．3cm，4cm，5cmC．5cm，7cm，13cmD．7cm，7cm，15cm【備考2】兩個(gè)直角三角形全等的條件是（）A．一銳角對(duì)應(yīng)相等B．兩銳角對(duì)應(yīng)相等C．一條邊對(duì)應(yīng)相等D．兩條邊對(duì)應(yīng)相等

【備考3】如圖 l－5－14，已知 AB=CD，AE⊥ BD于 E，CF⊥ BD于 F，AE=CF，則圖中全等三角形有（）A．1對(duì)B．2對(duì)C．3對(duì)D．4對(duì)

【備考4】在△ABC和△A′B′C′中，①AB= A′B ′，③BC= B′C′，③AC= A′C′，④∠A＝∠A′，⑤∠B＝∠B′，⑤∠C＝∠C′．則下列條件中不能保證△ABC≌△A′B′C′的是（）

A．①②③ B．①②⑤ C．①⑤⑥ D．①②④

（二）填空題（每題4分，共16分）

【備考5】如圖1－5－15，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E、AD、CE交于點(diǎn)H，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使△AEH≌△CEB．

【備考6】兩根木棒的長是7cm和10cm，要選擇第三根木棒，將它們釘成一個(gè)三角形，若第三根木棒的長是acm，則a的取值范圍是________．

【備考7】過△ABC的頂點(diǎn)C作邊AB的垂線，如果這條垂線將∠ACB分為50°和20°的兩個(gè)角，那么∠A、∠ B中較大的角的度數(shù)是________．

【備考8】如圖1－5－16，木工師傅做完門框后，為防止變形，常常像圖中所示那樣釘上兩條斜拉的木條．問圖中的AB、CD兩根木條人這樣做根據(jù)的數(shù)學(xué)原理是

_________

【備考9】已知：△ABC的兩邊AB=3cm，AC=8cm．（1）求第三邊BC的取值范圍；

（2）若第三邊BC長為偶數(shù)，求BC的長；（3）若第三邊BC長為整數(shù)，求BC的長

【備考10】如圖1－5－17所示，在△ABC中，∠A＝50°，BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB．求∠BOC的度數(shù)．

【備考11】如圖1－5－18，AC和BD交于點(diǎn)O，OA=OC，OB=OD，試說明 DC∥AB．

【備考12】如圖1－5－19，已知AB、CD相交于點(diǎn)O，AC∥BD，OC=OD，E、F為AB上兩點(diǎn)，且AE=BF，試說明CE＝DF．

三、跨學(xué)科滲透題(4分）

【備考13】如圖1－5－20，兩個(gè)平面鏡α，β的夾角為θ，入射光線AO平行于β入射到α上，經(jīng)兩次反射后的反射光線CB平行于α，則∠α等于（）A．30oB．45 oC．60 oD．90 o

四、實(shí)際應(yīng)用題(8分）

【備考14】某賓館在重新裝修后，準(zhǔn)備在大廳的主樓梯上鋪設(shè)某種紅色地毯，已知這種地毯每平方米售價(jià)30元，主樓梯道寬2米，其側(cè)面如圖l－5－21所示，則購買地毯至少需要多少元？

【備考15】如圖l－5－22，AB=AE，∠ABC＝∠AED，BC=ED，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)

（1）求證：AF⊥CD；

（2）在你連結(jié)BE后，還能得出什么新的結(jié)論？請(qǐng)寫出

三個(gè)．（不要求證明）

【備考16】E是BC的中點(diǎn)，EC=AB，D是BE的中點(diǎn)，求證：AC=2AD

A

C

BDE

第二篇：初一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試題

2011—2012學(xué)

19、（每題6分，共18分）

（??1）?（）；（1）計(jì)算：?3?

?

1?3x?5y?

（2）解方程組：?xy；

??3??

43（3）先化簡，再求值：(a?b)(a?b)?(a?b)2?2a2，其中a?3，b??．

20（8分）、兩個(gè)同心圓之間的部分叫做圓環(huán)。已知大圓的半徑為R，小圓的半徑為r，圓

環(huán)面積為S．

（1）用代數(shù)式表示圓環(huán)的面積S；

（2）當(dāng)R=5，r=3時(shí)，求S（結(jié)果保留一位小數(shù)）．

21、（8分）如圖, AD∥BC , AD平分∠EAC,你能確定∠B與∠C的數(shù)量關(guān)系嗎?請(qǐng)說明理由。

3七年級(jí)數(shù)學(xué)試題

22、（10分）某班舉行演講革命故事的比賽中有一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)．活動(dòng)規(guī)則是：進(jìn)入最后決賽的甲、乙兩位同學(xué)，每人只有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，在如圖所示的翻獎(jiǎng)牌正面的4個(gè)數(shù)字中任選一個(gè)數(shù)字，選中后可以得到該數(shù)字后面的獎(jiǎng)品，

第三篇：初一數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)試題

姓名：

學(xué)校：

班級(jí)：

時(shí)間：6月23日、化簡(－2)·a－(－2a)的結(jié)果是 ___A_____ 2 22A．0

B．2aC．－6a

D．－4a

2、已知如圖，下列條件中，不能判斷直線l1∥l2的是（B）

A、∠1=∠B、∠2=∠3 C、∠4=∠

5D、∠2+∠4=180° 22(2題)

(3題)(6題)

3、某村為了更清楚地反映出各種農(nóng)作物種植面積所占比例的大小，就2003年為例應(yīng)選用（C）A．條形統(tǒng)計(jì)圖

B．折線統(tǒng)計(jì)圖 C．扇形統(tǒng)計(jì)圖

D．都可以

4、下列說法：（1）不可能發(fā)生和必然發(fā)生的都是確定的；（2）可能性很大的事情是必然發(fā)生的；（3）如果一件事不是必然發(fā)生的，那么它就不可能發(fā)生；（4）不可能發(fā)生的事情包括幾乎不可能發(fā)生的事情.其中正確的個(gè)數(shù)為（B）

A．1個(gè)

B．2個(gè) C．3個(gè)

D．4個(gè)

5、有一個(gè)均勻的正二十面體，其中有1個(gè)面標(biāo)有“1”，2個(gè)面標(biāo)有“2”，3個(gè)面標(biāo)有“3”，4個(gè)面標(biāo)有“4”，5個(gè)面標(biāo)有“5”，其余的面標(biāo)有“6”，將這個(gè)正二十面體拋出后，朝上概率為的數(shù)字是（D）

A．2

B．3 C．4

D．6 6，如圖OA、BA分別表示甲、乙兩名學(xué)生運(yùn)動(dòng)的路程S和時(shí)間t的關(guān)系，根據(jù)圖象判斷快者的速度比慢者的速度每秒快（）

A．2.5m B．2m C．1.5m D．1m

7、如圖所示，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（B）

A．帶①去

B．帶②去

C．帶③去

D．帶①和②去

8、在一個(gè)三角形中，銳角、直角、鈍角的個(gè)數(shù)最多可分別有（D）

A．3個(gè)，3個(gè)，3個(gè)

B．3個(gè)，2個(gè)，1個(gè) C．2個(gè)，1個(gè)，1個(gè)

D．3個(gè)，1個(gè)，1個(gè)

9、△ABC中，如果∠A=2（∠B＋∠C），則△ABC的形狀是（A）

A．鈍角三角形

B．直角三角形 C．銳角三角形

D．等腰直角三角形

10、以三角形的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的3個(gè)點(diǎn)共6個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，把原三角形分割成的小三角形的個(gè)數(shù)為（）A．5個(gè)

B．6個(gè) C．7個(gè)

D．8個(gè) 二，填空題：

m－122nn1、若 2xy 與－xy 是同類項(xiàng)，則(－m)=_______ 22.多項(xiàng)式9x＋1加上一個(gè)單項(xiàng)式后，使它能成為 一個(gè)整式的完全平方，那么加上的單項(xiàng)式可以是______（填上一個(gè)你認(rèn)為正確的即可）

3、如果一個(gè)角的補(bǔ)角是150°，那么這個(gè)角的余角是_________.4、下圖曾被哈佛大學(xué)選為入學(xué)考試的試題.請(qǐng)?jiān)谙铝幸唤M圖形符號(hào)中找出它們所蘊(yùn)含的內(nèi)在規(guī)律，然后把圖形空白處填上恰當(dāng)?shù)膱D形.1 姓名：

學(xué)校：

班級(jí)：

時(shí)間：6月23日

三，解答題：

1、先化簡，后求值：（1）已知y=－2，求(3x－2y)(－2y－3x)＋3(x－y)(x＋y)的值。

2222222

2（2）[(2x＋y)－5y(3x＋1)－4(x＋y)(x－y)]÷(5xy)其中x=99，y=2222222

.232222、求值：（1）已知3a－a=1 求6a＋7a－5a＋2001的值，（2）若x、y滿足x＋2y－2xy－2y＋1=0 求x、y的值。

3、如圖，已知AB⊥AC，AD⊥AE，AB=AC，AD=AE，BE與DC相等嗎？說明理由.（2）（3）

4、某校校辦工廠現(xiàn)在的年產(chǎn)值是15萬元，計(jì)劃今后每年增加2萬元，由此可知，年產(chǎn)值發(fā)生了變化。

（1）在這個(gè)變化過程中，自變量、因變量各是什么？（2）如果年數(shù)用x（年）表示，年產(chǎn)值用y（萬元）表示，那么y與x之間有什么樣的關(guān)系？（3）當(dāng)年數(shù)由1年增加到5年后，年產(chǎn)值是怎樣變化的？

第四篇：初一數(shù)學(xué)三角形證明

已知：CE是三角形ABC外角ACD的角平分線，CE交BA于E，求證：角BAC大于角B

1.已知在三角形ABC中，BE,CF分別是角平分線，D是EF中點(diǎn)，若D到三角形三邊BC,AB,AC的距離分別為x,y,z，求證：x=y+z

證明;過E點(diǎn)分別作AB,BC上的高交AB,BC于M,N點(diǎn).過F點(diǎn)分別作AC,BC上的高交于P,Q點(diǎn).根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的2邊距離相等可以知道FQ=FP,EM=EN.過D點(diǎn)做BC上的高交BC于O點(diǎn).過D點(diǎn)作AB上的高交AB于H點(diǎn),過D點(diǎn)作AB上的高交AC于J點(diǎn).則X=DO,Y=HY,Z=DJ.因?yàn)镈 是中點(diǎn),角ANE=角AHD=90度.所以HD平行ME，ME=2HD同理可證FP＝2DJ。

又因?yàn)镕Q=FP,EM=EN.FQ＝2DJ，EN＝2HD。

又因?yàn)榻荈QC，DOC，ENC都是90度，所以四邊形FQNE是直角梯形，而D是中點(diǎn)，所以2DO＝FQ＋EN

又因?yàn)?/p>

FQ＝2DJ，EN＝2HD。所以DO＝HD＋JD。

因?yàn)閄=DO,Y=HY,Z=DJ.所以x=y+z。

2.在正五邊形ABCDE中,M、N分別是DE、EA上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，若∠BON=108°，請(qǐng)問結(jié)論BM=CN是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說明理由。

當(dāng)∠BON=108°時(shí)。BM=CN還成立

證明；如圖5連結(jié)BD、CE.在△BCI)和△CDE中

∵BC=CD, ∠BCD=∠CDE=108°,CD=DE

∴ΔBCD≌ ΔCDE

∴BD=CE , ∠BDC=∠CED, ∠DBC=∠CEN

∵∠CDE=∠DEC=108°, ∴∠BDM=∠CEN

∵∠OBC+∠ECD=108°, ∠OCB+∠OCD=108°

∴∠MBC=∠NCD

又∵∠DBC=∠ECD=36°, ∴∠DBM=∠ECN

∴ΔBDM≌ ΔCNE∴BM=CN

3.三角形ABC中，AB=AC,角A=58°，AB的垂直平分線交AC與N，則角NBC=()

3°

因?yàn)锳B=AC，∠A=58°，所以∠B=61°，∠C=61°。

因?yàn)锳B的垂直平分線交AC于N，設(shè)交AB于點(diǎn)D，一個(gè)角相等，兩個(gè)邊相等。所以，Rt△ADN全等于Rt△BDN

所以 ∠NBD=58°，所以∠NBC=61°-58°=3°

4.在正方形ABCD中，P，Q分別為BC，CD邊上的點(diǎn)。且角PAQ＝45°，求證：PQ＝PB＋DQ

延長CB到M，使BM=DQ，連接MA

∵M(jìn)B=DQ AB=AD ∠ABM=∠D=RT∠

∴三角形AMB≌三角形AQD

∴AM=AQ∠MAB=∠DAQ

∴∠MAP=∠MAB+∠PAB=45度=∠PAQ

∵∠MAP=∠PAQ

AM=AQAP為公共邊

∴三角形AMP≌三角形AQP

∴MP=PQ

∴MB+PB=PQ

∴PQ=PB+DQ

5.正方形ABCD中,點(diǎn)M,N分別在AB,BC上,且BM=BN,BP⊥MC于點(diǎn)P,求證DP⊥NP

∵直角△BMP∽△CBP

∴PB/PC=MB/BC

∵M(jìn)B=BN

正方形BC=DC

∴PB/PC=BN/CD

∵∠PBC=∠PCD

∴△PBN∽△PCD

∴∠BPN=∠CPD

∵BP⊥MC

∴∠BPN+∠NPC=90°

∴∠CPD+∠NPC=90°∴DP⊥NP

例1：(基礎(chǔ)題)如圖,AC//DF , GH是截線.∠CBF=40°, ∠BHF=80°.求∠HBF, ∠BFP, ∠BED.∠BEF

例2：(基礎(chǔ)題)

①在△ABC中，已知∠B = 40°，∠C = 80°，則∠A =（度）

②：、。如圖，△ABC中，∠A = 60°，∠C = 50°，則外角∠CBD =。③已知，在△ABC中，∠A + ∠B = ∠C，那么△ABC的形狀為（）

A、直角三角形B、鈍角三角形C、銳角三角形D、以上都不對(duì)

④下列長度的三條線段能組成三角形的是（）

A.3cm，4cm，8cmB.5cm，6cm，11cmC.5cm，6cm，10cm

D.3cm，8cm，12cm

⑤如果一個(gè)三角形的三邊長分別為x，2，3，那么x的取值范圍是。⑥小華要從長度分別為5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中選出三根擺成一個(gè)三角形，那么他選的三根木棒的長度分別是

_．______.⑦已知等腰三角形的一邊長為6，另一邊長為10，則它的周長為

⑧在△ABC中，AB = AC，BC=10cm,∠A = 80°，則∠B =，∠C =。BD=______,CD=________

⑨如圖，AB = AC，BC ⊥ AD，若BC = 6，則BD =。

⑩畫一畫如圖，在△ABC中：

（1）.畫出∠C的平分線CD

（2）.畫出BC邊上的中線AE

（3）.畫出△ABC的邊AC上的高BF

例3：(提高)

①△ABC中，∠C=90°，∠B-2∠A=30°，則∠A=，∠B=

③在等腰三角形中，一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍，求三個(gè)角？

_______________________

④：在等腰三角形中，周長為40cm,一個(gè)邊另一個(gè)邊2倍，求三個(gè)邊？

_________________

例4 如圖，D是△ABC的∠C的外角平分線與BA的延長線的交點(diǎn)，求證：∠BAC＞∠B

例5：(15，)

例6.ABC為等邊三角形，D是AC中點(diǎn)，E是BC延長線上一點(diǎn)，且CE =BC 求證： BD = DE

一、選擇題：

1.等腰三角形中，一個(gè)角為50°，則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為（）

A.150°B.80°C.50°或80°D.70°

2． 在△ABC中，∠A＝50°，∠B，∠C的角平分線相交于點(diǎn)O，則∠BOC的度數(shù)是()

A．65°B．115°C．130°D．100°

3．如圖，如果∠1＝∠2＝∠3，則AM為△的角平分線，AN為△的角平分線。

二、填空題：

1.。

2.3.4.已知△ABC中，則∠A + ∠B + ∠C =（度）

5.。若AD是△ABC的高，則∠ADB =（度）。

6.若AE是△ABC的中線，BC = 4，則BE ==

7.若AF是△ABC中∠A的平分線，∠A = 70°，則∠CAF = ∠=(度)。

8.△ABC中，BC = 12cm，BC邊上的高AD = 6cm，則△ABC的面積

為。

9.直角三角形的一銳角為60°，則另一銳角為。

10.等腰三角形的一個(gè)角為45°，則頂角為。

11.在△ABC中，∠A：∠B：∠C = 1:2:3，∠C =。

12.如圖，∠BAC=90°，AD⊥BC，則圖中共有個(gè)直角三角形；

13.△ABC中，BO、CO分別平分∠ABC、∠ACB若∠A=70°，則∠BOC=；若∠BOC=120°，∠A=。

三、解答題：

14、如圖4，∠1+∠2+∠3+∠4=度；

15、如圖；ABCD是一個(gè)四邊形木框，為了使它保持穩(wěn)定的形狀，需在AC或BD

上釘上一根木條，現(xiàn)量得AB=80㎝，BC=60㎝，CD=40㎝，AD=50㎝，試問所需的木條長度至少要多長？

16有一天小明對(duì)同學(xué)說：“我的步子大，一步能走三米（即兩腳著地時(shí)的間距有三米”。有的同學(xué)將信將疑，而小穎說：“小明，你在吹牛”。你覺得小穎的話有道理嗎？

17． 圖1-4-27，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∠ABC的平分線BD交AC于D.求：∠ADB和∠CDB的度數(shù)..18。已知等腰三角形的周長是25，一腰上的中線把三角形分成兩個(gè)，兩個(gè)三角形的周長的差是4。

求等腰三角形各邊的長。

19．已知：如圖，點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上，AD＝AE，BD＝EC，求證：AB＝AC

.20。.如圖，已知在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD與CE相交于M點(diǎn)。求證：BM=CM。

21．、如圖，P、Q是△ABC邊上的兩點(diǎn)，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度數(shù)。

.22。如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別

在AC、AB上，且BC=BD=DE=EA，求∠A的度數(shù)。

23．、如圖，BE、CD相交于點(diǎn)A，CF為∠BCD的平分線，EF為∠BED的平分線。試探求∠F與∠B、∠D之間的關(guān)系，并說明理由。

例

1、填空：。

（6）正二十邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于。

（7）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1800°，則它的邊數(shù)為。

（8）n多邊形的每一個(gè)外角是36°，則n是。

（9）多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于150°，則從此多邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引出的對(duì)角線有條。

（10）如果把一個(gè)多邊形截去一個(gè)三角形，剩下的多邊形的內(nèi)角和是2160°，那么原來的多邊形的邊數(shù)是。

（11）一多邊形除一內(nèi)角外，其余各內(nèi)角之和為2570°，則這個(gè)內(nèi)角等于。

例

5、給定△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的七個(gè)點(diǎn)，已知這十個(gè)點(diǎn)中的任意三點(diǎn)都不在一條直線上，把原三角形分成以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)的小三角形，并且每個(gè)小三角形的內(nèi)部都不包含這十個(gè)點(diǎn)中的任一點(diǎn)，求證：這些小三角形的個(gè)數(shù)是15。

1.如圖，△ABC為等邊三角形，D、F分別是BC、AB上的點(diǎn)，且CD=BF，以AD為邊作等邊△ADE。當(dāng)D在線段BC上何處時(shí)，四邊形CDEF為平行四邊形，且∠DEF=30°？證明你的結(jié)論。

解：

當(dāng)B在BC的中點(diǎn)時(shí)四邊形CDEF為平行四邊形，且∠DEF=30°證明；在△ADC和△BFC中BF=DC,BC=AC,∠B=∠ACD∴△ADC△≌BFC∴AD=FC,∠DAC=∠BCF=30°∵△AED是等邊三角形∴ED=FC，∵∠EAB=∠ BAD=60°∴AD垂直平分ED∴∠BDE=∠DCF=30°

∴ED‖F(xiàn)C∴CDEF是平行四邊形且∠DEF=30°

第五篇：初一數(shù)學(xué)練習(xí)初識(shí)三角形

初一數(shù)學(xué)練習(xí)初識(shí)三角形

【三角形三邊的關(guān)系】

相關(guān)概念： 三角形的邊：組成三角形的三條線段。

①文字表述：三角形任何兩邊的和大于第三邊。

②幾何語言：把△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的對(duì)邊BC、AC、AB分別記為a.b.c，就有a+b>c,a+c>b, b+c>a.③三角形三邊之間的關(guān)系還有以下結(jié)論：三角形任何兩邊的差都小于第三邊。

判斷三條線段能否組成一個(gè)三角形的簡便方法是：

①較小兩邊的和與最大邊的大小比較。

②也可用最大邊與最小邊的差與第三邊的大小比較。

1、四組線段的長度分別為2，3，4；3，4，7；2，6，4；7，10，2。其中能擺成三角形的有（）

A．一組B．二組C．三組D．四組

答： 2+3>4 , 2+4>3 , 3+4>2，所以第一組可以組成三角形；3+4=7，所以第二組不能組成三角形；2+4=6，所以第三組不能組成三角形；2+7<10，所以第四組不能組成三角形，故選A。

2、已知三角形兩條邊長分別為13厘米和6厘米，第三邊與其中一邊相等，那么第三邊長應(yīng)是多少厘米？

解：情況一：另一條邊是6+6=12<13，不能組成三角形，故舍棄，情況二：另一條邊是13+13>6，13+6>13，所以另一條邊為13厘米

3、已知線段a b c滿足a+b+c=24cm, a:b=3:4, b+2a=2c ,問能否以a、b、c 為三邊組成三角

形，如果能，試求出這三邊，如果不能，請(qǐng)說明理由。

解：a:b=3:4

所以4a=3b

a+b+c=24cm

2a+2b+2c=48cm

b+2a=2c

4a+3b=48cm

8a=48cm

a=6cm

b=8cm

c=10cm