第一篇：解三角形專項題型及高考題

題型1：利用正余弦定理判斷三角形形狀

兩種途徑：(1)利用正、余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為邊邊關(guān)系，通過因式分解、配方等得出邊的相應關(guān)系，從而判斷三角形的形狀；

(2)利用正、余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為內(nèi)角的三角函數(shù)間的關(guān)系，通過三角函數(shù)恒等變形，得出內(nèi)角的關(guān)系，從而判斷出三角形的形狀，此時要注意應用A＋B＋C＝π這個結(jié)論．

例1.在中，a,b,c 分別表示三個內(nèi)角A,B,C的對邊，如果(a2?b2)sin(A?B)?(a2?b2)sin(A?B)，判斷三角形的形狀．

例2.在△ABC中，已知atanB?btanA，試判斷此三角形的形狀。

【同類型強化】1.在?ABC中,若acosA?bcosB,試判斷?ABC的形狀

2BC【同類型強化】2.（2010上海文數(shù)）若?ABC的三個內(nèi)角滿足sinA:sinB:sinC?5:11:13，則?A

（）

A．一定是銳角三角形.B．一定是直角三角形.C．一定是鈍角三角形.D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形

【同類型強化】3．△ABC中，2sinAcosB=sinC，則此三角形的形狀是（）

(A)等腰△(B)等腰或者直角△(C)等腰直角△(D)直角△

題型2：利用正余弦定理求三角形的面積

三角形一般由三個條件確定，比如已知三邊a，b，c，或兩邊a，b及夾角C，可以將a，b，c或a，b，C作為解三角形的基本要素，根據(jù)已知條件，通過正弦定理、余弦定理、面積公式等利用解方程組等手段進行求解，必要時可考慮作輔助線，將所給條件置于同一三角形中．

例3．在?ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c且滿足

(1)

求△ABC的面積；(2)若c＝1，求a的值．

例4.(2010·遼寧營口檢測)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足

3sin A－cos A＝0，cos B＝，b＝23.5(1)求sin C的值；(2)求△ABC的面積．

例5.(2009·安徽)在△ABC中，sin(C－A)＝1，sin B＝(1)求sin A的值；(2)設AC＝

【同類型強化】1.在△ABC中，已知角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，邊c?

tanA?tanBtanA?

tanB3△

ABC

1.3ABC的面積．

7，且

2，求a?b的值．

【同類型強化】2.在銳角三角形中，邊a、b是方

程x2??2?0的兩根，角A、B滿足2sin?

A?B?，求角C的度數(shù)，邊c的長度及△ABC的面積． 0

【同類型強化】3.（2009湖北卷文）（本小題滿分12分）在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且3a?2csinA(Ⅰ)確定角C的大?。á颍┤鬰＝,且△ABC的面積為＋b的值。

【同類型強化】4.（2009浙江理）（本題滿分14分）在?ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，3

3,求a

且滿足cos值．

A，AB?AC?3．（I）求?ABC的面積；（II）若b?c?6，求a的?

2【同類型強化】5.（2009北京理）（本小題共13分）在?ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,B?

?，cosA?,b?（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）求?ABC的面積.題型3：與三角函數(shù)結(jié)合的綜合問題

三角函數(shù)作為聯(lián)系代數(shù)與幾何問題的紐帶和橋梁，往往出現(xiàn)在綜合題中——解三角形就是這樣一種常見而又典型的問題，在三角形的三角變換中，正、余弦定理是解題的基礎． 例6.△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，tan C＝

sin(B－A)＝cos C.(1)求A，C；(2)若S△ABC＝3＋，求a，c.?【同類型強化】(2009·山東卷)已知函數(shù)f(x)＝2sin xcos2＋cos xsin? －sin x(0＜?＜π)在x＝π處

取最小值．(1)求?的值；(2)在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊．已知a＝1，b＝，f(A)＝

C.3題型4：實際問題

例7.(2009·福建廈門調(diào)研)在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距離A3－1)n mile的B處有一艘走私船，在A處北偏西75°的方向，距離A 2n mile的C處的緝私船奉命以103n mile/h的速度追截走私船．此時，走私船正以10n mile/h的速度從B處向北偏東 30°方向逃竄，問緝私船沿什么方向能最快追上走私船？

例8.要測量河對岸兩地A、B之間的距離，在岸邊選取相距1003 米的C、D兩地，并測得∠ADC=30°∠ADB=45°、∠ACB=75°、∠BCD=45°，A、B、C、D四點在同一平面上，求A、B兩地的距離。

【同類型強化】2.某海輪以30海里∕時的速度航行，在A點測得海平面上油井P在南偏東60，向北航行40分鐘后到達B點，測得油井P在南偏東30，海輪改為東偏北60在航行80分鐘到達C點，求P、C間的距離。

解三角形【2011高考題再現(xiàn)】

cosA-2cosC2c-a

=

cosBb． 1.（山東理17）在?ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知sinC

1（I）求sinA的值；II）若cosB=4，b=2，?ABC的面積S。

2.（江蘇15）在△ABC中，角A、B、C所對應的邊為a,b,c

sin(A?

（1）若

?

6)?2cosA,cosA?,b?3c求A的值；（2）若，求sinC的值.1a?1.b?2.cosC?.3.設?ABC的內(nèi)角A、B、C、所對的邊分別為a、b、c，已知

（Ⅰ）求?ABC的周長（Ⅱ）求

4.（湖南理17）在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，且滿足csinA=acosC．

cos?A?C?的值

?

（Ⅰ）求角C的大小；

（B+4）的最大值，并求取得最大值時角A、B的大小。

5.（全國大綱理17）△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c．己知A-C=90°，求C．

6.（陜西理18）敘述并證明余弦定理。

7.（浙江理18）在?ABC中，角A.B.C所對的邊分別為a,b,c．已知

sinA?sinC?psinB?p?R?,且

15ac?b2p?,b?

14．4（Ⅰ）當時，求a,c的值；（Ⅱ）若角B為銳角，求p的取值范圍；

（a?b）?c2?4，且C=60°，則ab1.（重慶理6）若△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊a、b、c滿足

42的值為A．3B．8?C． 1D．3

2.（四川理6）在?ABC中．sinA?sinB?sinC?sinBsinC．則A的取值范圍是

?

A．（0，6]

???

D．[ 3，?）

B．[ 6，?）C．（0，3]

3.（全國新課標理16）?ABC中，B?60?,AC?，則AB+2BC的最大值為_________． 4.（福建理14）如圖，△ABC中，AB=AC=2，BC=D 在BC邊上，∠ADC=45°，則AD的長度等于______。

5.（北京理9）在?ABC中。若b=5，?B?

?

4，tanA=2，則sinA=____________；a=_______________。

第二篇：北京重點中學專題—解三角形專項題型及高考題

正余弦定理的專項題型

題型1：利用正余弦定理判斷三角形形狀

兩種途徑：(1)利用正、余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為邊邊關(guān)系，通過因式分解、配方等得出邊的相應關(guān)系，從而判斷三角形的形狀；

(2)利用正、余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為內(nèi)角的三角函數(shù)間的關(guān)系，通過三角函數(shù)恒等變形，得出內(nèi)角的關(guān)系，從而判斷出三角形的形狀，此時要注意應用A＋B＋C＝π這個結(jié)論．

例1.在中，a,b,c 分別表示三個內(nèi)角A,B,C的對邊，如果(a2?b2)sin(A?B)?(a2?b2)sin(A?B)，判斷三角形的形狀．

例2.在△ABC中，已知atanB?btanA，試判斷此三角形的形狀。

【同類型強化】1.在?ABC中,若acosA?bcosB,試判斷?ABC的形狀

【同類型強化】2.若?ABC的三個內(nèi)角滿足sinA:sinB:sinC?5:11:13，則?ABC（）

A．一定是銳角三角形.B．一定是直角三角形.C．一定是鈍角三角形.D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形

【同類型強化】3．△ABC中，2sinAcosB=sinC，則此三角形的形狀是（）

(A)等腰△(B)等腰或者直角△(C)等腰直角△(D)直角△

題型2：利用正余弦定理求三角形的面積

三角形一般由三個條件確定，比如已知三邊a，b，c，或兩邊a，b及夾角C，可以將a，b，c或a，b，C作為解三角形的基本要素，根據(jù)已知條件，通過正弦定理、余弦定理、面積公式等利用解方程組等手段進行求解，必要時可考慮作輔助線，將所給條件置于同一三角形中．

例3．在?ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c且滿足

求△ABC的面積；(2)若c＝1，求a的值．22(1)

例4.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足

3sin A－cos A＝0，cos B＝，b＝23.5(1)求sin C的值；(2)求△ABC的面積．

例5.在△ABC中，sin(C－A)＝1，sin B＝(1)求sin A的值；(2)設AC＝

【同類型強化】1.在△ABC中，已知角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，邊c?

tanA?tanBtanA?tanB

1.3，求△ABC的面積．

7，且

23△

ABCa?b的值．

【同類型強化】2.在銳角三角形中，邊a、b是方

程x2??2?0的兩根，角A、B滿足

2sin?

A?B??0，求角C的度數(shù)，邊c的長度及△ABC的面積．

【同類型強化】3.（本小題滿分12分）在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且

a?2csinA(Ⅰ)確定角C的大?。á颍┤鬰＝7,且△ABC的面積為

32,求a＋b的值。

【同類型強化】4.（本題滿分14分）在?ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，且滿足

????????Acos?，AB?AC?3．（I）求?ABC的面積；（II）若b?c?6，求a的值．

5【同類型強化】5.（本小題共13分）在?ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,B?

?，（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）求?ABC的面積.cosA?,b?5

題型3：與三角函數(shù)結(jié)合的綜合問題

三角函數(shù)作為聯(lián)系代數(shù)與幾何問題的紐帶和橋梁，往往出現(xiàn)在綜合題中——解三角形就是這樣一種常見而又典型的問題，在三角形的三角變換中，正、余弦定理是解題的基礎． 例6.△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，tan C＝

sin(B－A)＝cos C.(1)求A，C；(2)若S△ABC＝3＋，求a，c.?【同類型強化】已知函數(shù)f(x)＝2sin xcos2＋cos xsin? －sin x(0＜?＜π)在x＝π處取最小值．(1)

求?的值；(2)在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊．已知a＝1，b＝

求角C.，f(A)＝，2解三角形

cosA-2cosC2c-a

=

cosBb． 1.在?ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知sinC

1（I）求sinA的值；II）若cosB=4，b=2，?ABC的面積S。

2.在△ABC中，角A、B、C所對應的邊為a,b,c

sin(A?

（1）若

?

6)?2cosA,cosA?,b?3c求A的值；（2）若，求sinC的值.a?1.b?2.cosC?.3.設?ABC的內(nèi)角A、B、C、所對的邊分別為a、b、c，已知

（Ⅰ）求?ABC的周長（Ⅱ）求

4.在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，且滿足csinA=acosC．

cos?A?C?的值

?

（Ⅰ）求角C的大小；

（B+4）的最大值，并求取得最大值時角A、B的大小。

5.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c．己知A-C=90°，b，求C．

6.（陜西理18）敘述并證明余弦定理。

2ac?bsinA?sinC?psinB?p?R?,?ABCA.B.C47.在中，角所對的邊分別為a,b,c．已知且．（Ⅰ）

5p?,b?

14當時，求a,c的值；（Ⅱ）若角B為銳角，求p的取值范圍；

（a?b）?c2?4，且C=60°，則ab的值為A．

31.若△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊a、b、c滿足

B

．8?C． 1D．3

2.在?ABC中．sinA?sinB?sinC?sinBsinC．則A的取值范圍是

?A．（0，6]??

B．[ 6，?）C．（0，3]?

D．[ 3，?）

3.?

ABC中，B?60?,AC?，則AB+2BC的最大值為_________．

4.如圖，△ABC中，AB=AC=2，BC=點D 在BC邊上，∠ADC=45°，則AD的長度等于______。

?B?

?

5.在?ABC中。若b=5，4，tanA=2，則sinA=____________；a=_______________。

第三篇：第一章 解三角形

第一章 解三角形

章節(jié)總體設計

（一）課標要求

本章的中心內(nèi)容是如何解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，最后落實在解三角形的應用上。通過本章學習，學生應當達到以下學習目標：

（1）通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題。

（2）能夠熟練運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的生活實際問題。

（二）編寫意圖與特色

1．數(shù)學思想方法的重要性

數(shù)學思想方法的教學是中學數(shù)學教學中的重要組成部分，有利于學生加深數(shù)學知識的理解和掌握。

本章重視與內(nèi)容密切相關(guān)的數(shù)學思想方法的教學，并且在提出問題、思考解決問題的策略等方面對學生進行具體示范、引導。本章的兩個主要數(shù)學結(jié)論是正弦定理和余弦定理，它們都是關(guān)于三角形的邊角關(guān)系的結(jié)論。在初中，學生已經(jīng)學習了相關(guān)邊角關(guān)系的定性的知識，就是“在任意三角形中有大邊對大角，小邊對小角”，“如果已知兩個三角形的兩條對應邊及其所夾的角相等,那么這兩個三角形全”等。

教科書在引入正弦定理內(nèi)容時，讓學生從已有的幾何知識出發(fā)，提出探究性問題：“在任意三角形中有大邊對大角，小邊對小角的邊角關(guān)系.我們是否能得到這個邊、角的關(guān)系準確量化的表示呢?”，在引入余弦定理內(nèi)容時，提出探究性問題“如果已知三角形的兩條邊及其所夾的角,根據(jù)三角形全等的判定方法，這個三角形是大小、形狀完全確定的三角形.我們?nèi)匀粡牧炕慕嵌葋硌芯窟@個問題，也就是研究如何從已知的兩邊和它們的夾角計算出三角形的另一邊和兩個角的問題。”設置這些問題，都是為了加強數(shù)學思想方法的教學。

2．注意加強前后知識的聯(lián)系

加強與前后各章教學內(nèi)容的聯(lián)系，注意復習和應用已學內(nèi)容，并為后續(xù)章節(jié)教學內(nèi)容做好準備，能使整套教科書成為一個有機整體，提高教學效益，并有利于學生對于數(shù)學知識的學習和鞏固。

本章內(nèi)容處理三角形中的邊角關(guān)系，與初中學習的三角形的邊與角的基本關(guān)系，已知三角形的邊和角相等判定三角形全等的知識有著密切聯(lián)系。教科書在引入正弦定理內(nèi)容時，讓學生從已有的幾何知識出發(fā)，提出探究性問題“在任意三角形中有大邊對大角，小邊對小角的邊角關(guān)系.我們是否能得到這個邊、角的關(guān)系準確量化的表示呢?”，在引入余弦定理內(nèi)容時，提出探究性問題“如果已知三角形的兩條邊及其所夾的角,根據(jù)三角形全等的判定方法，這個三角形是大小、形狀完全確定的三角形.我們?nèi)匀粡牧炕慕嵌葋硌芯窟@個問題，也就是研究如何從已知的兩邊和它們的夾角計算出三角形的另一邊和兩個角的問題?！边@樣，從聯(lián)系的觀點，從新的角度看過去的問題，使學生對于過去的知識有了新的認識，同時使新知識建立在已有知識的堅實基礎上，形成良好的知識結(jié)構(gòu)。

《課程標準》和教科書把“解三角形”這部分內(nèi)容安排在數(shù)學五的第一部分內(nèi)容，位置相對靠后，在此內(nèi)容之前學生已經(jīng)學習了三角函數(shù)、平面向量、直線和圓的方程等與本章知識聯(lián)系密切的內(nèi)容，這使這部分內(nèi)容的處理有了比較多的工具，某些內(nèi)容可以處理得更加簡潔。比如對于余弦定理的證明，常用的方法是借助于三角的方法，需要對于三角形進行討論，方法不夠簡潔，教科書則用了向量的方法，發(fā)揮了向量方法在解決問題中的威力。

在證明了余弦定理及其推論以后，教科書從余弦定理與勾股定理的比較中，提出了一個思考問題“勾股定理指出了直角三角形中三邊平方之間的關(guān)系，余弦定理則指出了一般三角形中三邊平方之間的關(guān)系，如何看這兩個定理之間的關(guān)系？”，并進而指出，“從余弦定理以及余弦函數(shù)的性質(zhì)可知，如果一個三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么第三邊所對的角是直角；如果小于第三邊的平方，那么第三邊所對的角是鈍角；如果大于第三邊的平方，那么第三邊所對的角是銳角.從上可知，余弦定理是勾股定理的推廣.”

3．重視加強意識和數(shù)學實踐能力

學數(shù)學的最終目的是應用數(shù)學，而如今比較突出的兩個問題是，學生應用數(shù)學的意識不強，創(chuàng)造能力較弱。學生往往不能把實際問題抽象成數(shù)學問題，不能把所學的數(shù)學知識應用到實際問題中去，對所學數(shù)學知識的實際背景了解不多，雖然學生機械地模仿一些常見數(shù)學問題解法的能力較強，但當面臨一種新的問題時卻辦法不多，對于諸如觀察、分析、歸納、類比、抽象、概括、猜想等發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的科學思維方法了解不夠。針對這些實際情況，本章重視從實際問題出發(fā)，引入數(shù)學課題，最后把數(shù)學知識應用于實際問題。

（三）教學內(nèi)容及課時安排建議

1.1正弦定理和余弦定理（約3課時）

1.2應用舉例（約4課時）

1.3實習作業(yè)（約1課時）

（四）評價建議

1．要在本章的教學中，應該根據(jù)教學實際，啟發(fā)學生不斷提出問題，研究問題。在對于正弦定理和余弦定理的證明的探究過程中，應該因勢利導，根據(jù)具體教學過程中學生思考問題的方向來啟發(fā)學生得到自己對于定理的證明。如對于正弦定理，可以啟發(fā)得到有應用向量方法的證明，對于余弦定理則可以啟發(fā)得到三角方法和解析的方法。在應用兩個定理解決有關(guān)的解三角形和測量問題的過程中，一個問題也常常有多種不同的解決方案，應該鼓勵學生提出自己的解決辦法，并對于不同的方法進行必要的分析和比較。對于一些常見的測量問題甚至可以鼓勵學生設計應用的程序，得到在實際中可以直接應用的算法。

2．適當安排一些實習作業(yè)，目的是讓學生進一步鞏固所學的知識，提高學生分析問題的解決實際問題的能力、動手操作的能力以及用數(shù)學語言表達實習過程和實習結(jié)果能力，增強學生應用數(shù)學的意識和數(shù)學實踐能力。教師要注意對于學生實習作業(yè)的指導，包括對于實際測量問題的選擇，及時糾正實際操作中的錯誤，解決測量中出現(xiàn)的一些問題。

第四篇：用好法向量,巧解高考題

用好法向量，巧解高考題

為了和國際數(shù)學接軌，全日制普通高級中學教科書中增加了向量的內(nèi)容，隨著課程改革的進行，向 量的應用將會更加廣泛，這在2004年高考數(shù)學試題中得到了充分的體現(xiàn)。向量在研究空間幾何問題中為學生提供了新的視角，但在教學中，我們的應用還不夠，特別是法向量的應用，教科書中只給了一個概念：如果非零向量，那么 叫做平面 的法向量，實質(zhì)上，法向量的靈活應用，將使得原本很繁瑣的推理，變得思路清晰且規(guī)范。本文將介紹法向量在空間幾何證明、計算中的應用。

（一）直線 的方向向量和平面 的法向量分別為 面 所成的角 等于向量，則直線 和平

所成的銳角（若所成的角為鈍角，則為其補角）的余角，即。

中，底面是等腰直角 與的中點，點

在平(2003全國（理）18題)如圖，直三棱柱三角形,，側(cè)棱面上的射影是的重心（Ⅰ）求（Ⅱ）求點與平面到平面，分別是

所成角的大?。ńY(jié)果 用反三角函數(shù)值表示）； 的距離。

（Ⅰ）解：以設，則為坐標原點，建立如 圖所示的坐標系，，，，∴ ,，∴，由 ∴為，則，得，，由

，設平面，的法向量 得，令∴平面

得，，的一個法向量為∴ 與的夾角的余弦值是，∴ 與平面所成角為。

當直線與平面平行時，直線與平面所成的角為，此時直線的方向向 量與平面的法向量垂直，我們可利用這一特征來證明直線與平面平行。

（二）如果不在平面內(nèi)一條直線與平面的一個法向量垂直，那么這條直線和這個平面平行。

（2004年高考湖南（理）19題）如圖，在底面是菱形的中，,，，點

在上，且

四棱錐（I）證明：（II）求以（Ⅲ）在棱為棱，； 與

為面的二面角的大??；，使

？證明你的結(jié)論。上是否存在一點

（Ⅲ）解：以為坐標原點，直線分別為軸、軸，過點垂直平面的直線為軸，建立空間直角坐 標系（如圖），由題設條件，相關(guān)各點的坐標分別為，∴ 設平面的法向量為，則由題意可知，，由 得，∴ 令得，∴平面的一個法向量為

設點是棱上的點，則，由 得，∴，∴當是棱的中點時。

同樣，當直線與平面垂直時，直線與平面所成的角為，此時直線的方向向 量與平面的法向量平行，我們可利用這一特征來證明直線與平面垂直。

（三）設二面角角的兩個半平面和的法向量分別為，設二面的大小為，則二面角的平面角 與兩法向量所成的角相等或互補，當二面角的銳角時，；當二面角為鈍角時。

我們再來看2004年高考湖南（理）19題：

（Ⅱ）解：由題意可知，∵ 設平面

∴ 的法向量為

為平面的一個法向量，則由題意可知，, ，, 由 得，∴ 令 得，∴平面的一個法向量為，∴向量與夾角的余弦值是

為棱。

與，∴

為面的二面角是銳角，由題意可知，以∴所求二面角的大小為我們知道當兩個平面的法向量互相垂直時，兩個平面所成的二面角為直角，此時兩個平面垂直，我 們可用這一特征來證明兩個平面垂直。

（四）設兩個平面和直。的法向量分別為，若，則這兩個平面垂

（1996年全國（文）23題）在正三棱柱分別是。上的點，且

中，求證：平面

平面

，證明：以為坐標原點，建立如 圖所示的坐標系，則，，，∴，設平面的法向量為，則由題意可知，由 得，∴∴平面

令的一個法向量為

得，，由題意可知，平面∴ 的一個法向量為

平面

∴平面

（五）設平面的法向量為，則點到平面的距離等于

是平面外一點，是平面內(nèi)一點，在法向量上的投影的絕對值，即。

我們再來看2003年全國（理）18題：（Ⅱ）解：設 ∴ 設平面 由，的法向量為，得，則

，，則

，，，令

∴平面

得，，而

，的一個法向量為∴點 到平面的距離。我們知道直線與平面、兩個平面的距離都歸結(jié)為點到平面的距離，故此法同樣可以解決直線與平面、兩個平行平面的距離。

（六）設向量與兩異面直線的法向量），都垂直（我們也把向 量稱為兩異面直線

上的點，則兩異面直 線的距離

分別為異面直線等于法向量上的投影的絕對值，即。

中，點

所成的角為

，（1999年全國（理）21題）如圖，已知正四棱柱在棱上，截面，求異面直線

與，且面

與底面

之間的距離。

解：以連結(jié)面 為坐標原點，建立如 圖所示的坐標系交于

，連結(jié)

，則

就是

，與底面所成的角的平面角，∴又∵截面∴ 則 為=，∴

，的中點，∴，為的中點，，∴ 設向量得，，都垂直，由，與兩異面直線∴，∴，∴異面直線與之間的距離

前面介紹了利用法向量解決空間幾何的證明與計算問題，實現(xiàn)了幾何問題的代數(shù)化，將復雜的幾何 證明轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算，從而避免了幾何作圖，減少了邏輯推理，降低了難度。但公式的應用也有一定的局限性，一般地，在能建立空間直角坐標系的情況下，利用法 向量較為有效。

第五篇：解三角形教學反思

解三角形教學反思

解三角形教學反思1

掌握直角三角形的邊角關(guān)系并能靈活運用；會運用解直角三角形的知識，利用已知的邊和角，求未知的邊和角；能結(jié)合仰角、俯角、坡度等知識，綜合運用勾股定理與直角三角形的邊角關(guān)系解決生活中的實際問題。

《課程標準》中指出“教學中應當有意識、有計劃地設計教學活動，引導學生體會數(shù)學之間的聯(lián)系，感受數(shù)學的整體性，不斷豐富解決問題的策略，提高解決問題的能力”，注重對學生對知識間的溝通與聯(lián)系進行講解，將這些知識點靈活組合，通過綜合性題目所提供的信息，搜尋解決問題的相關(guān)知識點，找出解決問題的方法。在平時教學中能講到中考一模一樣的題目的可能性微乎其微.那怎么辦,教給學生思考方法和解題的策略往往更有用.這樣可以舉一反三,會一題可能就會掌握一類題,并在學生理解之后及時復習鞏固,努力把新方法新技巧納入到原有的知識體系中。在解題中應該盡量的讓題目一題多解,或者多提一解,盡量在學生思維的的轉(zhuǎn)折點處進行點撥,這樣最有效。

解三角形教學反思2

新課標把三角形的內(nèi)角和作為四年級下冊中三角形的一個重要組成部分，它是學生學習三角形內(nèi)角關(guān)系和其它多邊形內(nèi)角和的基礎。即使在以前沒有這部分內(nèi)容，大部分教師在課后也會告訴學生三角形的內(nèi)角和是180度，學生容易記住。因此讓學生經(jīng)歷研究的過程成了本節(jié)課的重點。既讓學生經(jīng)歷“再創(chuàng)造”----自己去發(fā)現(xiàn)、研究并創(chuàng)造出來。教師的任務不是把現(xiàn)成的東西灌輸給學生，而是引導和幫助學生去進行這種“再創(chuàng)造”的工作，最大限度調(diào)動其積極性并發(fā)揮學生能動作用，從而完成對新知識的構(gòu)建和創(chuàng)造。

本節(jié)課我基本達到了要求，具體表現(xiàn)在以下2個方面。

1、為學生營造了探究的情境。學習知識的最佳途徑是由學生自己去發(fā)現(xiàn)，因為通過學生自己發(fā)現(xiàn)的知識，學生理解的最深刻，最容易掌握。因此，在數(shù)學教學中，教師應提供給學生一種自我探索、自我思考、自我創(chuàng)造、自我表現(xiàn)和自我實現(xiàn)的實踐機會，使學生最大限度的投入到觀察、思考、操作、探究的活動中。上述教學中，我在引出課題后，引導學生自己提出問題并理解內(nèi)角與內(nèi)角和的概念。在學生猜測的基礎上，再引導學生通過探究活動來驗證自己的觀點是否正確。當學生有困難時，教師也參與學生的研究，適當進行點撥。并充分進行交流反饋。給學生創(chuàng)造了一個寬松和諧的探究氛圍。

2、充分調(diào)動各種感官動手操作，享受數(shù)學學習的快樂。在驗證三角形的內(nèi)角和是180度的過程當中，大部份同學都是用度量的方法，此時，我引導學生：180度是什么角？我們能否把三個內(nèi)角轉(zhuǎn)化一下呢？經(jīng)過這么一提示，出現(xiàn)了很多種方法，有的是把三個角剪下來拼成一個平角。有的用兩個大小相等的直角三角形拼成一個正方形，還有的是用折紙的方法，極大地調(diào)動了大腦，就連平時對數(shù)學不感興趣的學生也置身其中。

總之，充分讓學生進行動手操作，享受數(shù)學學習的樂趣，是我這一節(jié)課的出發(fā)點，也是這一節(jié)課的最終歸宿。

解三角形教學反思3

在解直角三角形中，我們習慣于利用三角函數(shù)根據(jù)題目中已知的邊角元素來求另外的邊角元素。其實，有時候利用方程來解決這樣的問題甚至能起到更好的效果。

在《解直角三角形》中第四節(jié)船有觸礁的危險中，其情境引入是這樣的：

海中有一個小島A，該島四周10海里內(nèi)有暗礁.今有貨輪由西向東航行，開始在A島南偏西55°的B處，往東行使20海里后到達該島的南偏西25°的C處.之后，貨輪繼續(xù)向東航行.你認為貨輪繼續(xù)向東航行途中會有觸礁的危險嗎？

對于本題，要判斷船是否有觸礁的危險，只需要判斷該船行使的路線中，其到小島A的最近距離是否在10海里范圍內(nèi)，過A作AD⊥BC于D，AD即為小船行駛過程中，其到小島A的最近距離，因此需要求出AD的長.根據(jù)題意，∠BAD=55°,∠CAD=25°,BC=20，那么如何求AD的長呢？

教參中是這樣給出思路的，過A作BC的垂線，交直線BC于點D，得到Rt△ABD和Rt△ACD，從而BD=ADtan55°,CD=ADtan25°,ADtan55°-ADtan25°=20.這樣就可以求出AD的長.這里，需要學生把握三點：第一，兩個直角三角形；第二，BD-CD=20；第三，用AD正確地表示BD和CD.用這種思路，多數(shù)學生也能夠理解。

但教學過程中，我發(fā)現(xiàn)利用方程的思路來分析這道題目，學生更容易接受。題目中要求AD的長，我們可以設AD的長為x海里，其等量關(guān)系是：BD-CD=20，關(guān)鍵是如何用x來表示CD和BD的長。這樣，學生就很容易想到需要在兩個直角三角形利用三角函數(shù)來表示：Rt△ABD中，tan∠BAD=從而，BD=xtan55°;Rt△ACD中，tan∠CAD=,從而，CD=xtan25°，這樣根據(jù)題意得：xtan55°-xtan25°=20，然后利用計算器算出tan55°和tan25°值，這樣就可以利用方程來很容易的解決這樣一個題目，并且是大家很熟悉很拿手的一元一次方程。

可見，教學有法，教無定法，同樣一道題目，不同的方法，卻能夠讓學生理解起來，減輕許多思維障礙，這不正是我們教學中所要達到效果嗎？

解三角形教學反思4

幾何知識對健聽學生來說學得都是比較困難、也是不容易理解和掌握的，更何況是我們這些聽障孩子。幾何有很多概念用手語也是不容易與學生講得很透徹的，而且，幾何它又枯燥無味，所以，要學好，不容易。但我還是從學生的特點和認知能力出發(fā)，做好每一堂課的教學工作。

以《全等三角形》第一課時為例，這節(jié)課主要是學習全等形和全等三角形的概念，從中得出全等三角形的性質(zhì)。我首先拿出兩張一模一樣的鈔票，提問學生思考兩張鈔票是否一樣，為什么一樣？（學生還真的很感興趣）再拿出兩本學生數(shù)學課本，提問學生思考兩本數(shù)學課本是否一樣，又為什么一樣？再拿出兩個一模一樣的用紙片自制的三角形圖形，提問學生思考這兩個三角形是否一樣，又為什么一樣？讓學生自主發(fā)言，有說這的，有說那的，老師啟發(fā)學生從形狀和大小上去思考，是否一樣。多數(shù)學生可以回答。老師再展示教材上的圖案以及制作的一些三角形、四邊形等圖案，引導學生觀察，激發(fā)學生興趣，從圖中去發(fā)現(xiàn)有形狀與大小完全相同的圖形。老師適時點撥，然后讓學生自己動手做或隨意去尋找兩個形狀與大小完全相同的圖形，通過學生自己動手實踐，直觀感知全等形和全等三角形的概念。老師點撥幫助學生歸納出全等形和全等三角形的概念。形狀、大小完全相同（能夠完全重合）的兩個圖形叫做全等形；形狀、大小完全相同（能夠完全重合）的兩個三角形叫做全等三角形。接著，老師隨即在黑板上分別演示一個三角形經(jīng)平移，翻折，旋轉(zhuǎn)后，它所構(gòu)成的兩個三角形是全等的。

再通過教具演示讓學生體會對應頂點、對應邊、對應角的概念（強調(diào)對應），并以找朋友的形式進行練習，指出它們的對應頂點、對應邊和對應角，以求得學生對對應元素的理解。此時給出全等三角形的表示方法；再提示學生對應頂點要寫在對應的位置上，然后再給出用全等符號來表示全等三角形的練習，加強對所學知識的鞏固，再出示練習，判斷哪一種表示全等三角形的方法是正確的。

再次，老師引導學生通過對全等三角形紙板的觀察，觀察對應邊、對應角有何關(guān)系，從而得出全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應邊相等；全等三角形的對應角相等。并通過練習來理解全等三角形的性質(zhì)。最后老師小結(jié)，這節(jié)課我們知道了什么是全等形、全等三角形，學會了用全等符號表示全等三角形，會用全等三角形的性質(zhì)解決一些簡單的實際問題。

解三角形教學反思5

第一，通過本節(jié)課教學，我覺得教學目標定位準確恰當。結(jié)合課程標準，在對教材深入鉆研的基礎上，圍繞知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度價值觀，制定了以“會運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形”作為本節(jié)課的核心目標，同時讓學生“通過學習解直角三角形的應用，認識到數(shù)與形相結(jié)合的意義和作用，體驗到學好知識，能應用于社會實踐，通過選擇算式進行簡便計算，從而體會探索、發(fā)現(xiàn)科學的奧秘和意義；滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生良好的學習習慣?！苯Y(jié)合課堂教學，我個人認為教學目標達成度是比較高的。

第二，本節(jié)課的設計，力求體現(xiàn)新課程理念。給學生自主探索的時間，給學生寬松和諧的氛圍，讓學生學得更主動、更輕松，力求在探索知識的過程中，培養(yǎng)探索能力、創(chuàng)新精神、合作精神，激發(fā)學生學習數(shù)學的積極性、主動性。

第三，教師是課堂教學的組織者、引導者、合作者、幫助者。在學生選擇解直角三角形的諸多方法的過程中，我并沒有過多地干預學生的思維，而是通過問題引導學生自己想辦法解決問題，教師組織學生比較各種方法中哪些較好，而后選擇了一種解法進行板演。

通過本節(jié)課的實踐，我覺得也存在一些需要自己深刻反思和改進的地方。比如，在探討解直角三角形的依據(jù)時，處理的有些過于倉促，應該讓學生從理論上深刻地理解其中的數(shù)學原理；再如，在探索解直角三角形需要具備的條件與三角形全等的判定的內(nèi)在聯(lián)系時，問題的指向性太明確，過多地關(guān)注問題的預設而忽視了即時的生成，如果放手讓學生自己去想，可能效果更好；又如，課堂總結(jié)時，總想把現(xiàn)成的規(guī)律性結(jié)論用學生喜歡的形式告知他們，但忽視了學生在沒有親身體驗與感受的情況下，老師的努力將大打折扣。在今后的教學中，我將更多地關(guān)注學生的發(fā)展與提升。

總之，本節(jié)課教學力爭體現(xiàn)新課標的教學理念，對新課標下的新課堂的豐富內(nèi)涵進行積極的探索與有益的嘗試。著力做到新課堂是數(shù)學活動的場所，是討論交流的學堂，是滲透德育的基地，是學生發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造展示自我的舞臺！

解三角形教學反思6

近期我參加學校的徒弟匯報課，講課前經(jīng)過好多遍的細心琢磨，并且還特意搜集了好多三角形的特征的教學設計仔細研讀、教學視頻反復觀看。上完課后感覺效果不錯，學生掌握較好。課下，我對《三角形的特征》這節(jié)課的教學進行了反思，具體如下：

本節(jié)課我讓學生經(jīng)歷了找三角形，畫三角形，說三角形，作三角形的高等活動。學會了畫三角形的高。課始，讓學生從主題圖中找三角形，從生活中找三角形，使學生體會到生活中的美是由許多幾何圖形構(gòu)成的，三角形就是其中的一種。

本節(jié)課，按照我?！跋葘W后教，當堂訓練”教學模式，，讓學生先根據(jù)學習目標、自學指導，先學后教，這樣各層次學生都有足夠的時間去思考，都會有自己的發(fā)現(xiàn)和收獲，在本節(jié)課探究三角形的高時，由于學生有了自學基礎，又讓學生到黑板上畫高并說出自己是怎么畫的。通過交流、展示，學生很順利地掌握了高的畫法，這樣，大部分學生都能通過自學課本，從中獲得知識，培養(yǎng)了學生的自學能力，也讓學生體會到了學習的樂趣。

由于學生已經(jīng)進行了自學，課堂上根據(jù)自學情況讓學生進行交流，在教學三角形的含義時，我通過讓學生觀察圍成三角形的過程，并在練習中讓學生理解圍成的含義，最后在此基礎上自己來總結(jié)到底什么樣的圖形才叫做三角形。

不足之處：

在這節(jié)課中還有很多不足之處，對概念的教學還不夠突出，畫高的地方引導還不是很好，沒很好的突破難點，關(guān)于怎樣做三角形的高，個別學生的認識還比較模糊，在做練習時，我發(fā)現(xiàn)一個學生的三角尺放錯了，另一個學生在直角三角形作高時出現(xiàn)了找不清頂點的錯誤，這些錯誤的出現(xiàn)，歸結(jié)起來還是對底和高概念的認識模糊造成的。這個問題，沒有給孩子放寬畫高的空間，應該讓更多孩子

多練習正確地放一放三角尺。如果這兩個環(huán)節(jié)處理得到位，會使全班同學對高的認識和畫法更清晰。

總之，精心設計教學中的每一個環(huán)節(jié)對于學生掌握知識是非常重要的，因此，老師只有通過不斷的實踐和反思，才能使我們的數(shù)學課堂一步一步走向有效、高效。

解三角形教學反思7

三角形之間的關(guān)系是在理解三角分類和角度和教學的基礎上。教學重點主要是探索：任何三個小棒可以被三角形包圍？研究三角邊緣的關(guān)系得出的結(jié)論是，短邊之和大于第三邊，我不急于給學生答案，但經(jīng)過任意而不是較短的討論，讓學生更清楚。

這一課主要是讓學生體驗一個過程來探索這個問題，引導學生先識別問題，提出假設，實驗驗證，得出結(jié)論，申請過程的實踐。我在教，關(guān)鍵是抓住任意三條線不能被三角形包圍？發(fā)起探討學生圍繞這個問題的愿望，讓學生自己動手，發(fā)現(xiàn)有些可以被包圍，有些不能被包圍，再由學生自己找出原因，為什么可以為什么不呢？最初的感覺三方之間的關(guān)系，然后聚焦可以被三邊之間的三角形包圍，結(jié)束之間有什么關(guān)系？通過觀察，驗證，重新操作，最終發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊的和大于結(jié)論的第三邊。這種教學符合學生的認知特征，既增加了興趣，也提高學生的能力。

解三角形教學反思8

（1）本節(jié)的重點和難點是直角三角形的解法.為了使學生熟練掌握直角三角形的解法，首先要使學生知道什么叫做解直角三角形，直角三角形中三邊之間的關(guān)系，兩銳角之間的關(guān)系，邊角之間的關(guān)系.正確選用這些關(guān)系，是正確、迅速地解直角三角形的關(guān)鍵.

（2）讓學生深刻認識銳角三角函數(shù)的定義，理解三角函數(shù)的表達式向方程的轉(zhuǎn)化.

銳角三角函數(shù)的定義實際上分別給出了a、b、c三個量的關(guān)系，a、b、c用不同方式來決定的三角函數(shù)值，它們都是實數(shù)，但它與代數(shù)式的不同點在于三角函數(shù)的值是有一個銳角的數(shù)值參與其中.當這三個實數(shù)中有兩個是已知數(shù)時，它就轉(zhuǎn)化為一個一元方程，解這個方程，就求出了一個直角三角形的未知的元素.

（3）解直角三角形的方法很多，靈活多樣，學生完全可以自己解決，但例題具有示范作用。因此，在處理例題時，首先，應讓學生獨立完成，培養(yǎng)其分析問題、解決問題能力，同時滲透數(shù)形結(jié)合的思想。其次，教師組織學生比較各種方法中哪些較好，選一種板演。

解三角形教學反思9

解直角三角形及其應用是本章的重要內(nèi)容。一個直角三角形有三個角、三條邊這六個元素，解直角三角形就是由已知元素求出未知元素的過程。除了一個直角外，知道兩個元素（其中至少有一條邊），就能求出其他元素。這樣的情況一般有五種，而解直角三角形的方法是本章內(nèi)容的重點，因為，本章的學習目的主要就是使學生能夠熟練地解直角三角形。而且也只有掌握了直角三角形的解法，才能夠去解決與直角三角形有關(guān)的應用問題。在解直角三角形的應用這一節(jié)中，更充分地把“解直角三角形”運用到實際問題中去。通過一系列實際問題的解決，訓練了學生分析與解決實際問題的能力，培養(yǎng)學生把實際問題轉(zhuǎn)化為教學問題的能力。

在教學過程中，首先引導學生已學過的直角三角形有關(guān)元素之間關(guān)系的知識進行歸納整理，然后通過兩道例題，體會直角三角形中除直角外的五個元素中至少要獲得兩個條件，就可以求得三個元素的特點，并歸納兩個條件的類型。通過對直角三角形的理性分析和解題實踐后，讓學生體會到直角三角形中邊角間的關(guān)系。主要通過三角形內(nèi)角和與勾股定律和銳角三角函數(shù)比來表述。此外對不是直角三角形的，要領(lǐng)會數(shù)學化歸的思想，通過作高，轉(zhuǎn)化為直角三角形再來求解。

我覺得這堂課有以下幾個特點：

1、要多給學生練的機會，例2可以讓學生討論完成，當課堂練習。

2、中間的小結(jié)，對學生有難度，可以在學生略微思考的情況下，老師做適當引導下，由老師得出，這個結(jié)論并不需要記憶，僅僅是給學生一個直接的感受：原來所有的這一類型的題目都可以這樣解。

3、語速還是過快，要留給學生多的時間思考。

4、講解不宜太多，但是更多的是建立在學生的思維基礎上，所以需要給他們留較多的時間。講的太多反而得不到效果。應該注重適當?shù)奶釂枺炎⒁饬性趯W生的思維上，提高學生的思維品質(zhì)。

5、要多鼓勵學生進行變式訓練，達到自己會編題，知識就掌握牢固了。

總之，本節(jié)課是我對新課程理念的一次嘗試，必存在缺陷，這將促使我進一步研究和探索。在以后的教學中，我在課堂上將努力做到讓沉悶的課堂教學鮮活起來，讓課堂真正成為數(shù)學活動的場所，成為討論交流的學堂，成為學生展示自我的舞臺！

解三角形教學反思10

隨著“五嚴規(guī)定”的實施，給九年級數(shù)學教學帶來了許多挑戰(zhàn)。例如教學時間縮短了，有限的教學時間里教師往往首先保證進度，往往學生的習慣的培養(yǎng)、能力的提升有所忽視；再如考試次數(shù)減少了，教師、學生雙方對教與學的效果反饋難以得到及時準確的信息，學習內(nèi)容的針對性、有效性難以保證；還有學生不全部在校晚自習了，學習方式的改變會帶來一系列的問題。針對以上情況，20xx年3月25日，在高港區(qū)教研室和初中數(shù)學名師工作室的安排下，舉行了“初中數(shù)學一輪復習研討會”活動，我有幸在高港中學上了一節(jié)“解直角三角形的應用”的復習研討課，下面我就本節(jié)課談談自己的想法。

本節(jié)課的復習目標是：掌握直角三角形的邊角關(guān)系并能靈活運用；會運用解直角三角形的知識，利用已知的邊和角，求未知的邊和角；能結(jié)合仰角、俯角、坡度等知識，綜合運用勾股定理與直角三角形的邊角關(guān)系解決生活中的實際問題。因為是中考一輪復習，所以我先將課前自主復習部分讓學生課前獨立完成教師批閱，這樣在上課前授課老師能做到心中有數(shù)，再針對課前自主復習部分的題目有側(cè)重性的講，真正做到有惑必解，有疑必答。

本節(jié)課我共設計了3條例題，一是臺風中心的運動問題，涉及到了仰角和俯角問題；第2題是一條20xx年的中考題，我將題目變式為3小題，將坡角、坡度、以及基本圖形的滲透都融合在一題中，讓學生學會分析、類比，并能獨立歸納出此類題的解法，抓住題中的基本圖形進行解題；第3題是一條設計方案題，目的讓學生選擇測量工具運用解直角三角形的知識測量出塔的高度，并適當變式，如果當塔的底部不能直接到達測量時，如何設計方案求出塔高。

課上完后，我認真總結(jié)了本節(jié)課的得與失，本節(jié)課的主要失誤的地方有兩點，一是例1的處理上，應將點與圓的位置關(guān)系和直線與圓的位置關(guān)系結(jié)合例1一起來處理，這樣學生對于為什么作出AD這條輔助線就很明晰了，效果將會更好，；二是小結(jié)時較倉促，應該讓學生總結(jié)歸納出此類題的一般解法，找出基本圖形，這樣才有助于讓學生知識形成體系，進一步得以提高。

《課程標準》中指出“教學中應當有意識、有計劃地設計教學活動，引導學生體會數(shù)學之間的聯(lián)系，感受數(shù)學的整體性，不斷豐富解決問題的策略，提高解決問題的能力”，對于初三一輪復習，注重對學生對知識間的溝通與聯(lián)系進行講解，將這些知識點靈活組合，通過綜合性題目所提供的信息，搜尋解決問題的相關(guān)知識點，找出解決問題的方法。在平時教學中能講到中考一模一樣的題目的可能性微乎其微、那怎么辦，教給學生思考方法和解題的策略往往更有用、這樣可以與一反三，會一題可能就會掌握一類題，并在學生理解之后及時復習鞏固，努力把新方法新技巧納入到原有的知識體系中。在解題中應該盡量的讓題目一題多解，或者多提一解，盡量在學生思維的的轉(zhuǎn)折點處進行點撥，這樣最有效。

總之，通過本節(jié)課的教學，讓我認識到了自身的不足，非常感謝高港區(qū)名師工作室這個平臺，讓我有了鍛煉自己的機會，也相信通過初三一輪復習研討會，大家對一輪復習有了較清楚的認識，讓初三復習真正高效。

解三角形教學反思11

本節(jié)課是一節(jié)復習課，內(nèi)容是應用解直角三角形的知識解決實際問題。在教學設計中，我針對學生對三角函數(shù)及對直角三角形的邊角關(guān)系認識的模糊，計算能力薄弱等特點，我決定把教學的重、難點放在了解決有關(guān)實際問題的建構(gòu)數(shù)學模型上。通過對知識點的梳理、分析例題的解題思路、例題變式練習及鞏固練習等教學，絕大部分學生能很好地掌握了如何建構(gòu)模型的解決方法，很好地達到了本節(jié)課的教學目的。

由于自己在如何上好一節(jié)復習課上還處在摸索階段，所以在設計與安排上還存在很多不足，如本節(jié)課設計容量較大，有1個實際應用例題抽象出四個基本變式數(shù)學模型，學生對每個問題逐個探究解答，時間感覺比較緊。但對另外一部分學生來說，他們基礎較弱，對數(shù)學的應用不是那么得心應手，不會合理找出邊角關(guān)系，當然就不能準確尋求問題的答案。

我覺得這堂課有以下幾個優(yōu)點：

1、充分調(diào)動了學生參與課堂的積極性。

2、學生敢于提出問題、分析問題。

3、老師起到了引導的作用，小組交流、展示很有成效，兼顧了不同層次學生的學習。

不足：1、中間的小結(jié)讓學生完成更好些

2、給學生思考時間、交流時間過多，獨立完成時間較少。

總之在以后的教學中，講解不宜太多，但是更多的是建立在學生的思維基礎上，所以需要給他們留較多的時間。講的太多反而得不到效果。應該注重適當?shù)奶釂?，把注意力集中在學生的思維上，提高學生的思維品質(zhì)。在課堂上將努力做到讓沉悶的課堂教學鮮活起來，讓課堂真正成為數(shù)學活動的'場所，成為討論交流的學堂，成為學生展示自我的舞臺！

解三角形教學反思12

本課是人教版高中數(shù)學必修五第一章的復習課。要求學生掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題;能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題。使學生逐步構(gòu)建知識框架。為了達到此目的，選取了近三年有代表性的高考題逐步進行分析引導以期使學生靈活應用。

現(xiàn)反思如下：

1、本節(jié)課的教學目標，重難點都能夠很好的完成。學生們對高考題還是比較敏感和有興趣的，學生和老師一起探索和感受題目中題設和結(jié)論間的聯(lián)系，消除題設和結(jié)論的差異性以達到求解的目的。教學過程中注重學生的感受，老師及時凝練總結(jié)提升，拓展學生的 創(chuàng)造性思維。引導學生主動構(gòu)建，自主解決問題，形成本部分知識框架。高考題選取知識點覆蓋全，層次分明（直接用公式，用公式變形式，綜合用公式）學生接受良好。

2、在教學中比較注重思路的形成，分析能力的培養(yǎng)，具體的計算關(guān)注不夠，對計算能力欠佳的學生會有所損失。粉筆字寫得不好，需加強練習。

3、課堂提問在兩班對比后認為分解問題會比較好，但在一個班分解過細，學生認為沒有挑戰(zhàn)。學生的緊張情緒對答題影響很大，要注意課堂氣氛的營造。集體回答過多，部分同學懶于思考。

解三角形教學反思13

在《相似三角形》的復習課中，我安排了兩節(jié)復習課。第一節(jié)著重復習比例線段的基本知識及基本技能；第二節(jié)則采取“探究式教學”來復習相似三角形的性質(zhì)與判定，培養(yǎng)學生的實踐及探索能力。

比例線段在平面幾何計算和證明中，應用十分廣泛，相對已學的兩條線段相等關(guān)系而言，四條線段成比例關(guān)系對學生分析問題及綜合解題的能力要求更高。第一節(jié)課的復習中，著重復習了比例線段的意義及性質(zhì)，同時通過例題進行鞏固，學生掌握的效果不錯。

在第二節(jié)課中，主要通過以下三個方面展示出學生的探究性學習：

一、尊重學生主體地位。

本節(jié)課以學生的自主探索為主線，課前布置學生自己對比例線段的運用進行整理，這樣不僅復習了所學知識，而且可以使學生親身體驗“實驗操作－探索發(fā)現(xiàn)－科學論證”獲得知識的過程，體驗科學發(fā)現(xiàn)的一般規(guī)律；解決問題時，讓學生自己提出探索方案，使學生的主體地位得到尊重；課后讓學有余力的學生繼續(xù)挖掘題目資源，用發(fā)展的眼光看問題，從而提高學習效率，培養(yǎng)學生的思維能力。

二、教師主導地位的發(fā)揮。

在教學中，教師是學生學習的組織者、引導者、合作者及共同研究者，要鼓勵學生大膽探索，引導學生關(guān)注過程，及時肯定學生的表現(xiàn)，鼓勵創(chuàng)新。在課堂中，我著重引導學生自己小結(jié)相似三角形的性質(zhì)及判定方法，同時給予肯定。在后續(xù)的例題分析中，也是通過一步步的引導，讓學生自己思考、分析并得出整個解題的過程及步驟。關(guān)鍵時點拔，不足時補充。

三、提升學生課堂的關(guān)注點。

學生體驗了學習過程后，從單純的重視知識點的記憶，復習變?yōu)橛幸庾R關(guān)注學習方法的掌握，數(shù)學思想的領(lǐng)悟，同時讓學生關(guān)注課堂小結(jié)，進行自我體會，自我反思，在反思中成長、進步。

在《相似三角形》這一復習課中，通過學生自主探索，讓學生主動學習，培養(yǎng)了學生積極主動的探索創(chuàng)新精神，學生也能掌握到了相關(guān)的知識。但是，仍有不足之處。問題的應用中，即利用相似三角形的性質(zhì)或判定證明的過程中，思路仍是不夠清晰，書寫的過程仍是不夠完整。也就是說，缺少了教師的引導分析，則學生不知向何處思考。這是大部分學生具有的情況。

解三角形教學反思14

回顧本節(jié)課，雖然我花費了很多的心思合理設計了本課，但在實際教學的環(huán)節(jié)中，還是出現(xiàn)了一些問題：

1、教學中不能把學生的大腦看做“空瓶子”。我發(fā)現(xiàn)按照自己的意愿在往這些“空瓶子”里“灌輸數(shù)學”，結(jié)果肯定會導致陷入誤區(qū)，因為師生之間在數(shù)學知識、數(shù)學活動經(jīng)驗等方面存在很大的差異，這些差異使得他們對同一個教學活動的感覺通常是不一樣的，所以是不是應該在教學過程中盡可能多的把學生的思維過程暴露出來，頭腦中的問題“擠”出來，在碰撞中產(chǎn)生智慧的火花，這樣才能找出癥結(jié)所在，讓學生理解的更加到位。

2、教學中應注重學生思維多樣性的培養(yǎng)。數(shù)學教學的探究過程中，對于問題的結(jié)果應是一個從“求異”逐步走向“求同”的過程，而不是在一開始就讓學生沿著教師預先設定好方向去思考，這樣感覺像是整個課堂僅在我的掌握之中，每個環(huán)節(jié)步步指導，層層點拔，惟恐有所紕漏，實際上卻是控制了學生思維的發(fā)展。再加上我是急性子，看到學生一道題目要思考很久才能探究出答案，我就每次都忍不住在他們即將做出答案的時候?qū)⒎椒ǜ嬖V他們。這樣容易造成學生對老師的依賴，不利于學生獨立思考和新方法的形成。其實我也忽視了，教學時相長的，學生的思維本身就是一個資源庫，他們說不定就會想出出人意料的好方法來。

另外，這一節(jié)課對我的啟發(fā)是很大的。教學過程不是單一的引導的過程，是一個雙向交流的過程。在教學設計中，教師有一個主線，即課堂教學的教學目標，學生可以通過教師的教學設計的思路達到，也可以通過教師的引導，以他們自己的方式來達到，而且效果甚至會更好。因為只有“想學才學得好，只有用自己喜歡的方式學才學的好”。因此，本人通過這次教學體會到，教師在備課時，不僅要“備教材、備學生”，還要針對教學目標整理思路，考慮到課堂上師生的雙向交流；在教學過程中，要留出“交流”的空間，讓學生自由發(fā)揮，要真正給他們“做課堂主人”的機會。

無論是對學生還是教師，每一個教學活動的開展都是有收獲的，尤其是作為“引導學生在知識海洋里暢游”的教師，一個教學活動的結(jié)束，也意味著新的挑戰(zhàn)的開始。

總之，這一堂公開課，讓我既收獲了經(jīng)驗，又接受了教訓，我想這些都將會是我今后教學的一筆寶貴財富。

解三角形教學反思15

本節(jié)課是一節(jié)復習課，內(nèi)容是關(guān)于解直角三角形的知識的應用復習。在教學設計中，我針對學生對三角函數(shù)及對直角三角形的邊角關(guān)系認識的模糊，計算能力薄弱等特點，我決定把教學的重、難點放在了解決有關(guān)實際問題的建構(gòu)數(shù)學模型上。通過對知識點的回顧、基礎知識的練習，例題的解題思路、例題變式練習及鞏固練習等教學，絕大部分學生能很好地掌握了如何建構(gòu)模型的解決方法，很好地達到了本節(jié)課的教學目的。

當然由于自己在如何上好一節(jié)復習課上還處在摸索階段，所以在設計與安排上還存在很多不足，如本節(jié)課設計容量較大，有4個實際應用問題，學生對每個問題逐個探究解答，時間感覺比較緊。有時就有越俎代庖的感覺;本節(jié)課的教學內(nèi)容是解直角三角形的應用問題。對一部分學生來說，他們從作輔助線構(gòu)建直角三角形模型，到利用方程解答題目，直至描述答案都顯得輕松自如；但對另外一部分學生來說，他們基礎較弱，對數(shù)學的應用不是那么得心應手，不會合理構(gòu)造直角三角形，也不能列出合理的方程進行解答。在課堂教學中，如何面向全體學生，如何培優(yōu)與轉(zhuǎn)差，這是值得思考的一個問題。