第一篇：3-《解三角形應用》反思總結

《解三角形應用》教學反思

應用題教學是培養(yǎng)學生應用數(shù)學能力的一個良好途徑。數(shù)學應用題的教學模式一般是直接給出實際問題的解決方案，再讓學生用數(shù)學知識去求解.給出的實際問題有很多并不是學生所能感覺到、體會到的，往往是一些文字、符號、事實、事件等，解決方案的單一性也會使學生感到枯燥、被動.因此在大多數(shù)情況下，應用題僅是作為理論聯(lián)系實際和鞏固新知識的一種手段，正如譚良軍在《淺談數(shù)學應用意識及其培養(yǎng)》一文中指出的，傳統(tǒng)的應用題教學中常存在這樣的“假象”，即在學生學完某一知識后，就給出一個應用題，要求學生解答。這種所謂的“應用題”，有時是機械的辨別、模仿，強調(diào)的是學生解答數(shù)學問題的能力。它有助于加深學生對知識的鞏固和理解，但對于培養(yǎng)學生的應用意識和應用能力效果甚微。

要說培養(yǎng)學生的應用意識，那本節(jié)得設計成一節(jié)實踐探討課，教學時先介紹測量工具，讓學生清楚工具可以做哪些測量，再根據(jù)老師給出的問題自行設計解決方案.接著組織學生探討方案的實效性.最后對可行的方案，自編數(shù)據(jù)，完成解題過程.教師只負責引領學生促使問題的探討層層深入。

問題一：如何測量距離。

1.兩點間不可拉線測量，但測量者可以到達兩端。比如計算隧道的長度

2.兩點中有一點不可到達，比如測量小島到岸邊的距離 3.兩點都不可到達。隔河可以看到兩目標A、B，但不能到達.求A、B之間的距離。

進一步深化將實際問題轉化為數(shù)學問題的過程與方法，通過對問題的解決，使每一個參與者都深深地感受到了數(shù)學應用的靈活性、開放性。問題二：如何測量高度。

1.底部可以到達。比如操場上旗桿的高度 2.底部不可以到達。比如測酒店的高度 問題三：如何測量角度。比如船的航向。

將生活中的各種不可測的距離由淺入深的引入解決.讓學生親身經(jīng)歷和體驗運用解三角形的知識可以變“不可測”為“可以算”.使學生感受到“生活處處有數(shù)學”，提高應用數(shù)學的意識。在學習過程中鼓勵學生深入、開放性地提出測算方案，提倡多元思考。

如此設計改變了封閉的傳統(tǒng)應用題解決模式，把學生的學習融入到豐富多彩的生活場景之中.通過對實際問題解決方案的設想與構造，既熟練了數(shù)學知識，又使學生發(fā)展了想象力和創(chuàng)造力，形成鉆研精神和科學態(tài)度.另外通過對方案實效性的探討與編題解題，加強了學生的數(shù)學表達和交流能力，同時增強了合作精神

培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識是一個循序漸進的長期過程，光靠解一些應用題是很難培養(yǎng)起學生的數(shù)學應用意識的。應用意識的培養(yǎng)途徑應該有多方面。本文提到的設計實際問題的解決方案就是一種很好的培養(yǎng)手段。

第二篇：解三角形教學反思

解三角形教學反思

解三角形教學反思1

掌握直角三角形的邊角關系并能靈活運用；會運用解直角三角形的知識，利用已知的邊和角，求未知的邊和角；能結合仰角、俯角、坡度等知識，綜合運用勾股定理與直角三角形的邊角關系解決生活中的實際問題。

《課程標準》中指出“教學中應當有意識、有計劃地設計教學活動，引導學生體會數(shù)學之間的聯(lián)系，感受數(shù)學的整體性，不斷豐富解決問題的策略，提高解決問題的能力”，注重對學生對知識間的溝通與聯(lián)系進行講解，將這些知識點靈活組合，通過綜合性題目所提供的信息，搜尋解決問題的相關知識點，找出解決問題的方法。在平時教學中能講到中考一模一樣的題目的可能性微乎其微.那怎么辦,教給學生思考方法和解題的策略往往更有用.這樣可以舉一反三,會一題可能就會掌握一類題,并在學生理解之后及時復習鞏固,努力把新方法新技巧納入到原有的知識體系中。在解題中應該盡量的讓題目一題多解,或者多提一解,盡量在學生思維的的轉折點處進行點撥,這樣最有效。

解三角形教學反思2

新課標把三角形的內(nèi)角和作為四年級下冊中三角形的一個重要組成部分，它是學生學習三角形內(nèi)角關系和其它多邊形內(nèi)角和的基礎。即使在以前沒有這部分內(nèi)容，大部分教師在課后也會告訴學生三角形的內(nèi)角和是180度，學生容易記住。因此讓學生經(jīng)歷研究的過程成了本節(jié)課的重點。既讓學生經(jīng)歷“再創(chuàng)造”----自己去發(fā)現(xiàn)、研究并創(chuàng)造出來。教師的任務不是把現(xiàn)成的東西灌輸給學生，而是引導和幫助學生去進行這種“再創(chuàng)造”的工作，最大限度調(diào)動其積極性并發(fā)揮學生能動作用，從而完成對新知識的構建和創(chuàng)造。

本節(jié)課我基本達到了要求，具體表現(xiàn)在以下2個方面。

1、為學生營造了探究的情境。學習知識的最佳途徑是由學生自己去發(fā)現(xiàn)，因為通過學生自己發(fā)現(xiàn)的知識，學生理解的最深刻，最容易掌握。因此，在數(shù)學教學中，教師應提供給學生一種自我探索、自我思考、自我創(chuàng)造、自我表現(xiàn)和自我實現(xiàn)的實踐機會，使學生最大限度的投入到觀察、思考、操作、探究的活動中。上述教學中，我在引出課題后，引導學生自己提出問題并理解內(nèi)角與內(nèi)角和的概念。在學生猜測的基礎上，再引導學生通過探究活動來驗證自己的觀點是否正確。當學生有困難時，教師也參與學生的研究，適當進行點撥。并充分進行交流反饋。給學生創(chuàng)造了一個寬松和諧的探究氛圍。

2、充分調(diào)動各種感官動手操作，享受數(shù)學學習的快樂。在驗證三角形的內(nèi)角和是180度的過程當中，大部份同學都是用度量的方法，此時，我引導學生：180度是什么角？我們能否把三個內(nèi)角轉化一下呢？經(jīng)過這么一提示，出現(xiàn)了很多種方法，有的是把三個角剪下來拼成一個平角。有的用兩個大小相等的直角三角形拼成一個正方形，還有的是用折紙的方法，極大地調(diào)動了大腦，就連平時對數(shù)學不感興趣的學生也置身其中。

總之，充分讓學生進行動手操作，享受數(shù)學學習的樂趣，是我這一節(jié)課的出發(fā)點，也是這一節(jié)課的最終歸宿。

解三角形教學反思3

在解直角三角形中，我們習慣于利用三角函數(shù)根據(jù)題目中已知的邊角元素來求另外的邊角元素。其實，有時候利用方程來解決這樣的問題甚至能起到更好的效果。

在《解直角三角形》中第四節(jié)船有觸礁的危險中，其情境引入是這樣的：

海中有一個小島A，該島四周10海里內(nèi)有暗礁.今有貨輪由西向東航行，開始在A島南偏西55°的B處，往東行使20海里后到達該島的南偏西25°的C處.之后，貨輪繼續(xù)向東航行.你認為貨輪繼續(xù)向東航行途中會有觸礁的危險嗎？

對于本題，要判斷船是否有觸礁的危險，只需要判斷該船行使的路線中，其到小島A的最近距離是否在10海里范圍內(nèi)，過A作AD⊥BC于D，AD即為小船行駛過程中，其到小島A的最近距離，因此需要求出AD的長.根據(jù)題意，∠BAD=55°,∠CAD=25°,BC=20，那么如何求AD的長呢？

教參中是這樣給出思路的，過A作BC的垂線，交直線BC于點D，得到Rt△ABD和Rt△ACD，從而BD=ADtan55°,CD=ADtan25°,ADtan55°-ADtan25°=20.這樣就可以求出AD的長.這里，需要學生把握三點：第一，兩個直角三角形；第二，BD-CD=20；第三，用AD正確地表示BD和CD.用這種思路，多數(shù)學生也能夠理解。

但教學過程中，我發(fā)現(xiàn)利用方程的思路來分析這道題目，學生更容易接受。題目中要求AD的長，我們可以設AD的長為x海里，其等量關系是：BD-CD=20，關鍵是如何用x來表示CD和BD的長。這樣，學生就很容易想到需要在兩個直角三角形利用三角函數(shù)來表示：Rt△ABD中，tan∠BAD=從而，BD=xtan55°;Rt△ACD中，tan∠CAD=,從而，CD=xtan25°，這樣根據(jù)題意得：xtan55°-xtan25°=20，然后利用計算器算出tan55°和tan25°值，這樣就可以利用方程來很容易的解決這樣一個題目，并且是大家很熟悉很拿手的一元一次方程。

可見，教學有法，教無定法，同樣一道題目，不同的方法，卻能夠讓學生理解起來，減輕許多思維障礙，這不正是我們教學中所要達到效果嗎？

解三角形教學反思4

幾何知識對健聽學生來說學得都是比較困難、也是不容易理解和掌握的，更何況是我們這些聽障孩子。幾何有很多概念用手語也是不容易與學生講得很透徹的，而且，幾何它又枯燥無味，所以，要學好，不容易。但我還是從學生的特點和認知能力出發(fā)，做好每一堂課的教學工作。

以《全等三角形》第一課時為例，這節(jié)課主要是學習全等形和全等三角形的概念，從中得出全等三角形的性質(zhì)。我首先拿出兩張一模一樣的鈔票，提問學生思考兩張鈔票是否一樣，為什么一樣？（學生還真的很感興趣）再拿出兩本學生數(shù)學課本，提問學生思考兩本數(shù)學課本是否一樣，又為什么一樣？再拿出兩個一模一樣的用紙片自制的三角形圖形，提問學生思考這兩個三角形是否一樣，又為什么一樣？讓學生自主發(fā)言，有說這的，有說那的，老師啟發(fā)學生從形狀和大小上去思考，是否一樣。多數(shù)學生可以回答。老師再展示教材上的圖案以及制作的一些三角形、四邊形等圖案，引導學生觀察，激發(fā)學生興趣，從圖中去發(fā)現(xiàn)有形狀與大小完全相同的圖形。老師適時點撥，然后讓學生自己動手做或隨意去尋找兩個形狀與大小完全相同的圖形，通過學生自己動手實踐，直觀感知全等形和全等三角形的概念。老師點撥幫助學生歸納出全等形和全等三角形的概念。形狀、大小完全相同（能夠完全重合）的兩個圖形叫做全等形；形狀、大小完全相同（能夠完全重合）的兩個三角形叫做全等三角形。接著，老師隨即在黑板上分別演示一個三角形經(jīng)平移，翻折，旋轉后，它所構成的兩個三角形是全等的。

再通過教具演示讓學生體會對應頂點、對應邊、對應角的概念（強調(diào)對應），并以找朋友的形式進行練習，指出它們的對應頂點、對應邊和對應角，以求得學生對對應元素的理解。此時給出全等三角形的表示方法；再提示學生對應頂點要寫在對應的位置上，然后再給出用全等符號來表示全等三角形的練習，加強對所學知識的鞏固，再出示練習，判斷哪一種表示全等三角形的方法是正確的。

再次，老師引導學生通過對全等三角形紙板的觀察，觀察對應邊、對應角有何關系，從而得出全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應邊相等；全等三角形的對應角相等。并通過練習來理解全等三角形的性質(zhì)。最后老師小結，這節(jié)課我們知道了什么是全等形、全等三角形，學會了用全等符號表示全等三角形，會用全等三角形的性質(zhì)解決一些簡單的實際問題。

解三角形教學反思5

第一，通過本節(jié)課教學，我覺得教學目標定位準確恰當。結合課程標準，在對教材深入鉆研的基礎上，圍繞知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度價值觀，制定了以“會運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形”作為本節(jié)課的核心目標，同時讓學生“通過學習解直角三角形的應用，認識到數(shù)與形相結合的意義和作用，體驗到學好知識，能應用于社會實踐，通過選擇算式進行簡便計算，從而體會探索、發(fā)現(xiàn)科學的奧秘和意義；滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生良好的學習習慣?！苯Y合課堂教學，我個人認為教學目標達成度是比較高的。

第二，本節(jié)課的設計，力求體現(xiàn)新課程理念。給學生自主探索的時間，給學生寬松和諧的氛圍，讓學生學得更主動、更輕松，力求在探索知識的過程中，培養(yǎng)探索能力、創(chuàng)新精神、合作精神，激發(fā)學生學習數(shù)學的積極性、主動性。

第三，教師是課堂教學的組織者、引導者、合作者、幫助者。在學生選擇解直角三角形的諸多方法的過程中，我并沒有過多地干預學生的思維，而是通過問題引導學生自己想辦法解決問題，教師組織學生比較各種方法中哪些較好，而后選擇了一種解法進行板演。

通過本節(jié)課的實踐，我覺得也存在一些需要自己深刻反思和改進的地方。比如，在探討解直角三角形的依據(jù)時，處理的有些過于倉促，應該讓學生從理論上深刻地理解其中的數(shù)學原理；再如，在探索解直角三角形需要具備的條件與三角形全等的判定的內(nèi)在聯(lián)系時，問題的指向性太明確，過多地關注問題的預設而忽視了即時的生成，如果放手讓學生自己去想，可能效果更好；又如，課堂總結時，總想把現(xiàn)成的規(guī)律性結論用學生喜歡的形式告知他們，但忽視了學生在沒有親身體驗與感受的情況下，老師的努力將大打折扣。在今后的教學中，我將更多地關注學生的發(fā)展與提升。

總之，本節(jié)課教學力爭體現(xiàn)新課標的教學理念，對新課標下的新課堂的豐富內(nèi)涵進行積極的探索與有益的嘗試。著力做到新課堂是數(shù)學活動的場所，是討論交流的學堂，是滲透德育的基地，是學生發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造展示自我的舞臺！

解三角形教學反思6

近期我參加學校的徒弟匯報課，講課前經(jīng)過好多遍的細心琢磨，并且還特意搜集了好多三角形的特征的教學設計仔細研讀、教學視頻反復觀看。上完課后感覺效果不錯，學生掌握較好。課下，我對《三角形的特征》這節(jié)課的教學進行了反思，具體如下：

本節(jié)課我讓學生經(jīng)歷了找三角形，畫三角形，說三角形，作三角形的高等活動。學會了畫三角形的高。課始，讓學生從主題圖中找三角形，從生活中找三角形，使學生體會到生活中的美是由許多幾何圖形構成的，三角形就是其中的一種。

本節(jié)課，按照我校“先學后教，當堂訓練”教學模式，，讓學生先根據(jù)學習目標、自學指導，先學后教，這樣各層次學生都有足夠的時間去思考，都會有自己的發(fā)現(xiàn)和收獲，在本節(jié)課探究三角形的高時，由于學生有了自學基礎，又讓學生到黑板上畫高并說出自己是怎么畫的。通過交流、展示，學生很順利地掌握了高的畫法，這樣，大部分學生都能通過自學課本，從中獲得知識，培養(yǎng)了學生的自學能力，也讓學生體會到了學習的樂趣。

由于學生已經(jīng)進行了自學，課堂上根據(jù)自學情況讓學生進行交流，在教學三角形的含義時，我通過讓學生觀察圍成三角形的過程，并在練習中讓學生理解圍成的含義，最后在此基礎上自己來總結到底什么樣的圖形才叫做三角形。

不足之處：

在這節(jié)課中還有很多不足之處，對概念的教學還不夠突出，畫高的地方引導還不是很好，沒很好的突破難點，關于怎樣做三角形的高，個別學生的認識還比較模糊，在做練習時，我發(fā)現(xiàn)一個學生的三角尺放錯了，另一個學生在直角三角形作高時出現(xiàn)了找不清頂點的錯誤，這些錯誤的出現(xiàn)，歸結起來還是對底和高概念的認識模糊造成的。這個問題，沒有給孩子放寬畫高的空間，應該讓更多孩子

多練習正確地放一放三角尺。如果這兩個環(huán)節(jié)處理得到位，會使全班同學對高的認識和畫法更清晰。

總之，精心設計教學中的每一個環(huán)節(jié)對于學生掌握知識是非常重要的，因此，老師只有通過不斷的實踐和反思，才能使我們的數(shù)學課堂一步一步走向有效、高效。

解三角形教學反思7

三角形之間的關系是在理解三角分類和角度和教學的基礎上。教學重點主要是探索：任何三個小棒可以被三角形包圍？研究三角邊緣的關系得出的結論是，短邊之和大于第三邊，我不急于給學生答案，但經(jīng)過任意而不是較短的討論，讓學生更清楚。

這一課主要是讓學生體驗一個過程來探索這個問題，引導學生先識別問題，提出假設，實驗驗證，得出結論，申請過程的實踐。我在教，關鍵是抓住任意三條線不能被三角形包圍？發(fā)起探討學生圍繞這個問題的愿望，讓學生自己動手，發(fā)現(xiàn)有些可以被包圍，有些不能被包圍，再由學生自己找出原因，為什么可以為什么不呢？最初的感覺三方之間的關系，然后聚焦可以被三邊之間的三角形包圍，結束之間有什么關系？通過觀察，驗證，重新操作，最終發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊的和大于結論的第三邊。這種教學符合學生的認知特征，既增加了興趣，也提高學生的能力。

解三角形教學反思8

（1）本節(jié)的重點和難點是直角三角形的解法.為了使學生熟練掌握直角三角形的解法，首先要使學生知道什么叫做解直角三角形，直角三角形中三邊之間的關系，兩銳角之間的關系，邊角之間的關系.正確選用這些關系，是正確、迅速地解直角三角形的關鍵.

（2）讓學生深刻認識銳角三角函數(shù)的定義，理解三角函數(shù)的表達式向方程的轉化.

銳角三角函數(shù)的定義實際上分別給出了a、b、c三個量的關系，a、b、c用不同方式來決定的三角函數(shù)值，它們都是實數(shù)，但它與代數(shù)式的不同點在于三角函數(shù)的值是有一個銳角的數(shù)值參與其中.當這三個實數(shù)中有兩個是已知數(shù)時，它就轉化為一個一元方程，解這個方程，就求出了一個直角三角形的未知的元素.

（3）解直角三角形的方法很多，靈活多樣，學生完全可以自己解決，但例題具有示范作用。因此，在處理例題時，首先，應讓學生獨立完成，培養(yǎng)其分析問題、解決問題能力，同時滲透數(shù)形結合的思想。其次，教師組織學生比較各種方法中哪些較好，選一種板演。

解三角形教學反思9

解直角三角形及其應用是本章的重要內(nèi)容。一個直角三角形有三個角、三條邊這六個元素，解直角三角形就是由已知元素求出未知元素的過程。除了一個直角外，知道兩個元素（其中至少有一條邊），就能求出其他元素。這樣的情況一般有五種，而解直角三角形的方法是本章內(nèi)容的重點，因為，本章的學習目的主要就是使學生能夠熟練地解直角三角形。而且也只有掌握了直角三角形的解法，才能夠去解決與直角三角形有關的應用問題。在解直角三角形的應用這一節(jié)中，更充分地把“解直角三角形”運用到實際問題中去。通過一系列實際問題的解決，訓練了學生分析與解決實際問題的能力，培養(yǎng)學生把實際問題轉化為教學問題的能力。

在教學過程中，首先引導學生已學過的直角三角形有關元素之間關系的知識進行歸納整理，然后通過兩道例題，體會直角三角形中除直角外的五個元素中至少要獲得兩個條件，就可以求得三個元素的特點，并歸納兩個條件的類型。通過對直角三角形的理性分析和解題實踐后，讓學生體會到直角三角形中邊角間的關系。主要通過三角形內(nèi)角和與勾股定律和銳角三角函數(shù)比來表述。此外對不是直角三角形的，要領會數(shù)學化歸的思想，通過作高，轉化為直角三角形再來求解。

我覺得這堂課有以下幾個特點：

1、要多給學生練的機會，例2可以讓學生討論完成，當課堂練習。

2、中間的小結，對學生有難度，可以在學生略微思考的情況下，老師做適當引導下，由老師得出，這個結論并不需要記憶，僅僅是給學生一個直接的感受：原來所有的這一類型的題目都可以這樣解。

3、語速還是過快，要留給學生多的時間思考。

4、講解不宜太多，但是更多的是建立在學生的思維基礎上，所以需要給他們留較多的時間。講的太多反而得不到效果。應該注重適當?shù)奶釂?，把注意力集中在學生的思維上，提高學生的思維品質(zhì)。

5、要多鼓勵學生進行變式訓練，達到自己會編題，知識就掌握牢固了。

總之，本節(jié)課是我對新課程理念的一次嘗試，必存在缺陷，這將促使我進一步研究和探索。在以后的教學中，我在課堂上將努力做到讓沉悶的課堂教學鮮活起來，讓課堂真正成為數(shù)學活動的場所，成為討論交流的學堂，成為學生展示自我的舞臺！

解三角形教學反思10

隨著“五嚴規(guī)定”的實施，給九年級數(shù)學教學帶來了許多挑戰(zhàn)。例如教學時間縮短了，有限的教學時間里教師往往首先保證進度，往往學生的習慣的培養(yǎng)、能力的提升有所忽視；再如考試次數(shù)減少了，教師、學生雙方對教與學的效果反饋難以得到及時準確的信息，學習內(nèi)容的針對性、有效性難以保證；還有學生不全部在校晚自習了，學習方式的改變會帶來一系列的問題。針對以上情況，20xx年3月25日，在高港區(qū)教研室和初中數(shù)學名師工作室的安排下，舉行了“初中數(shù)學一輪復習研討會”活動，我有幸在高港中學上了一節(jié)“解直角三角形的應用”的復習研討課，下面我就本節(jié)課談談自己的想法。

本節(jié)課的復習目標是：掌握直角三角形的邊角關系并能靈活運用；會運用解直角三角形的知識，利用已知的邊和角，求未知的邊和角；能結合仰角、俯角、坡度等知識，綜合運用勾股定理與直角三角形的邊角關系解決生活中的實際問題。因為是中考一輪復習，所以我先將課前自主復習部分讓學生課前獨立完成教師批閱，這樣在上課前授課老師能做到心中有數(shù)，再針對課前自主復習部分的題目有側重性的講，真正做到有惑必解，有疑必答。

本節(jié)課我共設計了3條例題，一是臺風中心的運動問題，涉及到了仰角和俯角問題；第2題是一條20xx年的中考題，我將題目變式為3小題，將坡角、坡度、以及基本圖形的滲透都融合在一題中，讓學生學會分析、類比，并能獨立歸納出此類題的解法，抓住題中的基本圖形進行解題；第3題是一條設計方案題，目的讓學生選擇測量工具運用解直角三角形的知識測量出塔的高度，并適當變式，如果當塔的底部不能直接到達測量時，如何設計方案求出塔高。

課上完后，我認真總結了本節(jié)課的得與失，本節(jié)課的主要失誤的地方有兩點，一是例1的處理上，應將點與圓的位置關系和直線與圓的位置關系結合例1一起來處理，這樣學生對于為什么作出AD這條輔助線就很明晰了，效果將會更好，；二是小結時較倉促，應該讓學生總結歸納出此類題的一般解法，找出基本圖形，這樣才有助于讓學生知識形成體系，進一步得以提高。

《課程標準》中指出“教學中應當有意識、有計劃地設計教學活動，引導學生體會數(shù)學之間的聯(lián)系，感受數(shù)學的整體性，不斷豐富解決問題的策略，提高解決問題的能力”，對于初三一輪復習，注重對學生對知識間的溝通與聯(lián)系進行講解，將這些知識點靈活組合，通過綜合性題目所提供的信息，搜尋解決問題的相關知識點，找出解決問題的方法。在平時教學中能講到中考一模一樣的題目的可能性微乎其微、那怎么辦，教給學生思考方法和解題的策略往往更有用、這樣可以與一反三，會一題可能就會掌握一類題，并在學生理解之后及時復習鞏固，努力把新方法新技巧納入到原有的知識體系中。在解題中應該盡量的讓題目一題多解，或者多提一解，盡量在學生思維的的轉折點處進行點撥，這樣最有效。

總之，通過本節(jié)課的教學，讓我認識到了自身的不足，非常感謝高港區(qū)名師工作室這個平臺，讓我有了鍛煉自己的機會，也相信通過初三一輪復習研討會，大家對一輪復習有了較清楚的認識，讓初三復習真正高效。

解三角形教學反思11

本節(jié)課是一節(jié)復習課，內(nèi)容是應用解直角三角形的知識解決實際問題。在教學設計中，我針對學生對三角函數(shù)及對直角三角形的邊角關系認識的模糊，計算能力薄弱等特點，我決定把教學的重、難點放在了解決有關實際問題的建構數(shù)學模型上。通過對知識點的梳理、分析例題的解題思路、例題變式練習及鞏固練習等教學，絕大部分學生能很好地掌握了如何建構模型的解決方法，很好地達到了本節(jié)課的教學目的。

由于自己在如何上好一節(jié)復習課上還處在摸索階段，所以在設計與安排上還存在很多不足，如本節(jié)課設計容量較大，有1個實際應用例題抽象出四個基本變式數(shù)學模型，學生對每個問題逐個探究解答，時間感覺比較緊。但對另外一部分學生來說，他們基礎較弱，對數(shù)學的應用不是那么得心應手，不會合理找出邊角關系，當然就不能準確尋求問題的答案。

我覺得這堂課有以下幾個優(yōu)點：

1、充分調(diào)動了學生參與課堂的積極性。

2、學生敢于提出問題、分析問題。

3、老師起到了引導的作用，小組交流、展示很有成效，兼顧了不同層次學生的學習。

不足：1、中間的小結讓學生完成更好些

2、給學生思考時間、交流時間過多，獨立完成時間較少。

總之在以后的教學中，講解不宜太多，但是更多的是建立在學生的思維基礎上，所以需要給他們留較多的時間。講的太多反而得不到效果。應該注重適當?shù)奶釂?，把注意力集中在學生的思維上，提高學生的思維品質(zhì)。在課堂上將努力做到讓沉悶的課堂教學鮮活起來，讓課堂真正成為數(shù)學活動的'場所，成為討論交流的學堂，成為學生展示自我的舞臺！

解三角形教學反思12

本課是人教版高中數(shù)學必修五第一章的復習課。要求學生掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題;能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題。使學生逐步構建知識框架。為了達到此目的，選取了近三年有代表性的高考題逐步進行分析引導以期使學生靈活應用。

現(xiàn)反思如下：

1、本節(jié)課的教學目標，重難點都能夠很好的完成。學生們對高考題還是比較敏感和有興趣的，學生和老師一起探索和感受題目中題設和結論間的聯(lián)系，消除題設和結論的差異性以達到求解的目的。教學過程中注重學生的感受，老師及時凝練總結提升，拓展學生的 創(chuàng)造性思維。引導學生主動構建，自主解決問題，形成本部分知識框架。高考題選取知識點覆蓋全，層次分明（直接用公式，用公式變形式，綜合用公式）學生接受良好。

2、在教學中比較注重思路的形成，分析能力的培養(yǎng)，具體的計算關注不夠，對計算能力欠佳的學生會有所損失。粉筆字寫得不好，需加強練習。

3、課堂提問在兩班對比后認為分解問題會比較好，但在一個班分解過細，學生認為沒有挑戰(zhàn)。學生的緊張情緒對答題影響很大，要注意課堂氣氛的營造。集體回答過多，部分同學懶于思考。

解三角形教學反思13

在《相似三角形》的復習課中，我安排了兩節(jié)復習課。第一節(jié)著重復習比例線段的基本知識及基本技能；第二節(jié)則采取“探究式教學”來復習相似三角形的性質(zhì)與判定，培養(yǎng)學生的實踐及探索能力。

比例線段在平面幾何計算和證明中，應用十分廣泛，相對已學的兩條線段相等關系而言，四條線段成比例關系對學生分析問題及綜合解題的能力要求更高。第一節(jié)課的復習中，著重復習了比例線段的意義及性質(zhì)，同時通過例題進行鞏固，學生掌握的效果不錯。

在第二節(jié)課中，主要通過以下三個方面展示出學生的探究性學習：

一、尊重學生主體地位。

本節(jié)課以學生的自主探索為主線，課前布置學生自己對比例線段的運用進行整理，這樣不僅復習了所學知識，而且可以使學生親身體驗“實驗操作－探索發(fā)現(xiàn)－科學論證”獲得知識的過程，體驗科學發(fā)現(xiàn)的一般規(guī)律；解決問題時，讓學生自己提出探索方案，使學生的主體地位得到尊重；課后讓學有余力的學生繼續(xù)挖掘題目資源，用發(fā)展的眼光看問題，從而提高學習效率，培養(yǎng)學生的思維能力。

二、教師主導地位的發(fā)揮。

在教學中，教師是學生學習的組織者、引導者、合作者及共同研究者，要鼓勵學生大膽探索，引導學生關注過程，及時肯定學生的表現(xiàn)，鼓勵創(chuàng)新。在課堂中，我著重引導學生自己小結相似三角形的性質(zhì)及判定方法，同時給予肯定。在后續(xù)的例題分析中，也是通過一步步的引導，讓學生自己思考、分析并得出整個解題的過程及步驟。關鍵時點拔，不足時補充。

三、提升學生課堂的關注點。

學生體驗了學習過程后，從單純的重視知識點的記憶，復習變?yōu)橛幸庾R關注學習方法的掌握，數(shù)學思想的領悟，同時讓學生關注課堂小結，進行自我體會，自我反思，在反思中成長、進步。

在《相似三角形》這一復習課中，通過學生自主探索，讓學生主動學習，培養(yǎng)了學生積極主動的探索創(chuàng)新精神，學生也能掌握到了相關的知識。但是，仍有不足之處。問題的應用中，即利用相似三角形的性質(zhì)或判定證明的過程中，思路仍是不夠清晰，書寫的過程仍是不夠完整。也就是說，缺少了教師的引導分析，則學生不知向何處思考。這是大部分學生具有的情況。

解三角形教學反思14

回顧本節(jié)課，雖然我花費了很多的心思合理設計了本課，但在實際教學的環(huán)節(jié)中，還是出現(xiàn)了一些問題：

1、教學中不能把學生的大腦看做“空瓶子”。我發(fā)現(xiàn)按照自己的意愿在往這些“空瓶子”里“灌輸數(shù)學”，結果肯定會導致陷入誤區(qū)，因為師生之間在數(shù)學知識、數(shù)學活動經(jīng)驗等方面存在很大的差異，這些差異使得他們對同一個教學活動的感覺通常是不一樣的，所以是不是應該在教學過程中盡可能多的把學生的思維過程暴露出來，頭腦中的問題“擠”出來，在碰撞中產(chǎn)生智慧的火花，這樣才能找出癥結所在，讓學生理解的更加到位。

2、教學中應注重學生思維多樣性的培養(yǎng)。數(shù)學教學的探究過程中，對于問題的結果應是一個從“求異”逐步走向“求同”的過程，而不是在一開始就讓學生沿著教師預先設定好方向去思考，這樣感覺像是整個課堂僅在我的掌握之中，每個環(huán)節(jié)步步指導，層層點拔，惟恐有所紕漏，實際上卻是控制了學生思維的發(fā)展。再加上我是急性子，看到學生一道題目要思考很久才能探究出答案，我就每次都忍不住在他們即將做出答案的時候?qū)⒎椒ǜ嬖V他們。這樣容易造成學生對老師的依賴，不利于學生獨立思考和新方法的形成。其實我也忽視了，教學時相長的，學生的思維本身就是一個資源庫，他們說不定就會想出出人意料的好方法來。

另外，這一節(jié)課對我的啟發(fā)是很大的。教學過程不是單一的引導的過程，是一個雙向交流的過程。在教學設計中，教師有一個主線，即課堂教學的教學目標，學生可以通過教師的教學設計的思路達到，也可以通過教師的引導，以他們自己的方式來達到，而且效果甚至會更好。因為只有“想學才學得好，只有用自己喜歡的方式學才學的好”。因此，本人通過這次教學體會到，教師在備課時，不僅要“備教材、備學生”，還要針對教學目標整理思路，考慮到課堂上師生的雙向交流；在教學過程中，要留出“交流”的空間，讓學生自由發(fā)揮，要真正給他們“做課堂主人”的機會。

無論是對學生還是教師，每一個教學活動的開展都是有收獲的，尤其是作為“引導學生在知識海洋里暢游”的教師，一個教學活動的結束，也意味著新的挑戰(zhàn)的開始。

總之，這一堂公開課，讓我既收獲了經(jīng)驗，又接受了教訓，我想這些都將會是我今后教學的一筆寶貴財富。

解三角形教學反思15

本節(jié)課是一節(jié)復習課，內(nèi)容是關于解直角三角形的知識的應用復習。在教學設計中，我針對學生對三角函數(shù)及對直角三角形的邊角關系認識的模糊，計算能力薄弱等特點，我決定把教學的重、難點放在了解決有關實際問題的建構數(shù)學模型上。通過對知識點的回顧、基礎知識的練習，例題的解題思路、例題變式練習及鞏固練習等教學，絕大部分學生能很好地掌握了如何建構模型的解決方法，很好地達到了本節(jié)課的教學目的。

當然由于自己在如何上好一節(jié)復習課上還處在摸索階段，所以在設計與安排上還存在很多不足，如本節(jié)課設計容量較大，有4個實際應用問題，學生對每個問題逐個探究解答，時間感覺比較緊。有時就有越俎代庖的感覺;本節(jié)課的教學內(nèi)容是解直角三角形的應用問題。對一部分學生來說，他們從作輔助線構建直角三角形模型，到利用方程解答題目，直至描述答案都顯得輕松自如；但對另外一部分學生來說，他們基礎較弱，對數(shù)學的應用不是那么得心應手，不會合理構造直角三角形，也不能列出合理的方程進行解答。在課堂教學中，如何面向全體學生，如何培優(yōu)與轉差，這是值得思考的一個問題。

第三篇：解三角形應用舉例教案（推薦）

解三角形應用舉例教案

●教學目標

知識與技能：能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關測量距離的實際問題，了解常用的測量相關術語

過程與方法：首先通過巧妙的設疑，順利地引導新課，為以后的幾節(jié)課做良好鋪墊。其次結合學生的實際情況，采用“提出問題——引發(fā)思考——探索猜想——總結規(guī)律——反饋訓練”的教學過程，根據(jù)大綱要求以及教學內(nèi)容之間的內(nèi)在關系，鋪開例題，設計變式，同時通過多媒體、圖形觀察等直觀演示，幫助學生掌握解法，能夠類比解決實際問題。對于例2這樣的開放性題目要鼓勵學生討論，開放多種思路，引導學生發(fā)現(xiàn)問題并進行適當?shù)闹更c和矯正

情感態(tài)度與價值觀：激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣,并體會數(shù)學的應用價值；同時培養(yǎng)學生運用圖形、數(shù)學符號表達題意和應用轉化思想解決數(shù)學問題的能力 ●教學重點

實際問題中抽象出一個或幾個三角形，然后逐個解決三角形，得到實際問題的解 ●教學難點

根據(jù)題意建立數(shù)學模型，畫出示意圖 ●教學過程 Ⅰ.課題導入

1、[復習舊知] 復習提問什么是正弦定理、余弦定理以及它們可以解決哪些類型的三角形？

2、[設置情境]

請學生回答完后再提問：前面引言第一章“解三角形”中，我們遇到這么一個問題，“遙不可及的月亮離我們地球究竟有多遠呢？”在古代，天文學家沒有先進的儀器就已經(jīng)估算出了兩者的距離，是什么神奇的方法探索到這個奧秘的呢？我們知道，對于未知的距離、高度等，存在著許多可供選擇的測量方案，比如可以應用全等三角形、相似三角形的方法，或借助解直角三角形等等不同的方法，但由于在實際測量問題的真實背景下，某些方法會不能實施。如因為沒有足夠的空間，不能用全等三角形的方法來測量，所以，有些方法會有局限性。于是上面介紹的問題是用以前的方法所不能解決的。今天我們開始學習正弦定理、余弦定理在科學實踐中的重要應用，首先研究如何測量距離。Ⅱ.講授新課

（1）解決實際測量問題的過程一般要充分認真理解題意，正確做出圖形，把實際問題里的條件和所求轉換成三角形中的已知和未知的邊、角，通過建立數(shù)學模型來求解

[例題講解]

(2)例

1、如圖，設A、B兩點在河的兩岸，要測量兩點之間的距離，測量者在A的同側，在所在的河岸邊選定一點C，測出AC的距離是55m，?BAC=51?，?ACB=75?。求A、B兩點的距離(精確到0.1m)

啟發(fā)提問1：?ABC中，根據(jù)已知的邊和對應角，運用哪個定理比較適當？

啟發(fā)提問2：運用該定理解題還需要那些邊和角呢？請學生回答。分析：這是一道關于測量從一個可到達的點到一個不可到達的點之間的距離的問題，題目條件告訴了邊AB的對角，AC為已知邊，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理很容易根據(jù)兩個已知角算出AC的對角，應用正弦定理算出AB邊。解：根據(jù)正弦定理，得

ABsin?ACB =

ACsin?ABC

AB = ACsin?ACB

sin?ABC = 55sin?ACB

sin?ABC =

55sin75? sin(180??51??75?)= 55sin75?

sin54? ≈ 65.7(m)答:A、B兩點間的距離為65.7米

變式練習：兩燈塔A、B與海洋觀察站C的距離都等于a km,燈塔A在觀察站C的北偏東30?，燈塔B在觀察站C南偏東60?，則A、B之間的距離為多少？

老師指導學生畫圖，建立數(shù)學模型。解略：2a km 例

2、如圖，A、B兩點都在河的對岸（不可到達），設計一種測量A、B兩點間距離的方法。

分析：這是例1的變式題，研究的是兩個不可到達的點之間的距離測量問題。首先需要構造三角形，所以需要確定C、D兩點。根據(jù)正弦定理中已知三角形的任意兩個內(nèi)角與一邊既可求出另兩邊的方法，分別求出AC和BC，再利用余弦定理可以計算出AB的距離。

解：測量者可以在河岸邊選定兩點C、D，測得CD=a，并且在C、D兩點分別測得?BCA=?，? ACD=?，?CDB=?，?BDA =?，在?ADC和?BDC中，應用正弦定理得

AC = BC =

asin(???)= asin(???)

sin[180??(?????)]sin(?????)asin? = asin? sin[180??(?????)]sin(?????)計算出AC和BC后，再在?ABC中，應用余弦定理計算出AB兩點間的距離 AB =

AC2?BC2?2AC?BCcos?

分組討論：還沒有其它的方法呢？師生一起對不同方法進行對比、分析。

變式訓練：若在河岸選取相距40米的C、D兩點，測得?BCA=60?，?ACD=30?，?CDB=45?，?BDA =60?

略解：將題中各已知量代入例2推出的公式，得AB=20

評注：可見，在研究三角形時，靈活根據(jù)兩個定理可以尋找到多種解決問題的方案，但有些過程較繁復，如何找到最優(yōu)的方法，最主要的還是分析兩個定理的特點，結合題目條件來選擇最佳的計算方式。學生閱讀課本4頁，了解測量中基線的概念，并找到生活中的相應例子。Ⅲ.課堂練習

課本第13頁練習第1、2題 Ⅳ.課時小結

解斜三角形應用題的一般步驟：

（1）分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖

（2）建模：根據(jù)已知條件與求解目標，把已知量與求解量盡量集中在有關的三角形中，建立一個解斜三角形的數(shù)學模型

（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得數(shù)學模型的解

（4）檢驗：檢驗上述所求的解是否符合實際意義，從而得出實際問題的解 Ⅴ.課后作業(yè)

課本第19頁第1、2、3題

第四篇：解三角形應用舉例教學設計

解三角形應用舉例

教材：普通高中課程標準實驗教科書·人教B版·必修5·1.2

一、教學目標 1 知識與技能目標

初步運用正弦定理、余弦定理解決某些與測量和幾何計算有關的實際問題． 2 過程與方法目標

（1）．通過解決“測量一個底部不能到達的建筑物的高度”或“測量平面上兩個不能到達的地方之間的距離”的問題，初步掌握將實際問題轉化為解斜三角形問題的方法；

（2）．進一步提高應用正弦定理、余弦定理解斜三角形的能力，提高運用數(shù)學知識解

決實際問題的能力． 情感、態(tài)度與價值觀目標

（1）．通過學生親自實施對“測量” 問題的解決，體會如何將具體的實際問題轉化為抽象的數(shù)學問題，體驗問題解決的全過程；

（2）．發(fā)展學生搜集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析解決問題的能力，以及交流與合作的能力，著重學生多元智能的發(fā)展。

二、教學重點、難點 重點是如何將實際問題轉化為數(shù)學問題，并利用解斜三角形的方法予以解決． 分析、探究并確定將實際問題轉化為數(shù)學問題的思路是難點和關鍵．

三、教學方法與手段 教學方法：運用認知建構教學理論和多元智能發(fā)展觀，在教學中采用自主探究與嘗試指導相結合，引導學生通過分析實踐、自主探究、合作討論得出轉化（解決）問題的方法． 學習方法：在實踐中體驗過程，在過程中感受應用，在交流中升華知識。教學手段：實際模擬、合作學習、多媒體（投影儀）

四、教學過程

【教學環(huán)節(jié)一：復習回顧】 教學內(nèi)容： 完成下列兩個小題：

① 在△ABC中，已知A=30, B=30, c =

0

0，則a =_______，c =_______。

② 如圖，為了測量某障礙物兩側A、B兩點間的距離，給定下列四組數(shù)據(jù)，測量時最好選用數(shù)據(jù)（），最好不要選用數(shù)據(jù)（）

(A)

(B)

(C)

(D)

師生互動：學生獨立完成上面兩個小題，并作出回答，回答時闡明作答依據(jù)。

設計意圖：（1）復習：①正、余弦定理；②解斜三角形的方法。

（2）為本節(jié)課重點知識的學習做一些知識準備。

【教學環(huán)節(jié)二：問題一的提出與解決】

教學內(nèi)容：怎樣測量一個底部不能到達的建筑物的高度？

<問題一> 我?？萍紭琼敶Ａ⒅蛔煳挠^測臺，如何通過測量，求得天文臺頂距地面的高度？

師生互動：分析、探究、討論、歸納。

① 教師帶領學生一起分析題目背景――天文臺頂?shù)降孛娴木嚯x指天文臺頂（記為點A）到它在地面上的正射影（記為點B）這兩點間的距離，而在這里顯然B點無法到達，故不能

直接測量。

② 發(fā)動學生分組討論解決方案：既然不能直接測量A、B兩點的距離，我們是否可以考慮利用可測量的其它數(shù)據(jù)得出所需數(shù)據(jù)？

③ 討論過程1：可在適當?shù)牡胤剑芸吹巾旤cA的可到達的一點）選取一點C，對AB進行測量，如圖1－A，設CC1表示測量儀器的高，在△AB1C1中只能測得∠AC1B1（即在C1點測的點A的仰角，記為）。要求得AB，須再選取另一點D。設測得CD = a，∠B1C1D1＝，∠C1D1B1＝,則在本題中可抽象出兩個空間關系的三角形，其中△AB1C1是直角三角形。在△B1C1D1中，由、a根據(jù)正弦定理可求得B1C1，在Rt△AB1C1中，由

問題得解。即：

和B1C1可求得AB1，在△B1C1D1中，即，所以

在△AB1C1中，AB1＝B1C1·tan，于是，天文臺頂距地面的高度為AB=AB1＋CC1.④ 實施方案：學生用自制的儀器對天文臺實施測量（可在課下進行），得數(shù)據(jù)如下：

測點距地面1.5m。

在滿足精確度為0.1m的前提下，請同學們計算所求距離。

過程：易解得

所以

因此天文臺頂距地面的高度約為

⑤ 反思完善：

米。

提問：下面請同學們回顧剛剛我們的實際操作過程，有無問題存在？

學生經(jīng)過討論，（一般會）發(fā)現(xiàn)有兩個問題，一是在測量過程中的B點或B1點不可到達，實際操作時是大體估計的位置，準確度差；二是學生會覺得還有更簡方法。

<發(fā)動學生討論改善方法> 學生分組討論，然后發(fā)表討論結果。

<討論過程2> 如圖1－B，由于B點或B1點不可到達，所以不考慮圖1－A中的∠B1C1D1和∠C1D1B1，而點A是可見的，于是我們可以準確測量出∠AC1D1＝，∠AD1C1＝, CD = a，這樣，在△AC1D1中，由、a根據(jù)正弦定理可求得AC1，在Rt△AB1C1中，由AC1可求得AB1，問題得解。即：

和在△AC1D1中，即，所以

在△AB1C1中，AB1＝AC1·sin

，于是，天文臺頂距地面的高度為AB=AB1＋CC1

評：這個方法應該是完全可行的，只是計算還有些麻煩。具體的測量和計算由學生課

下完成，寫成實踐報告。

<討論過程3> 我們可以做如下測量，在可到達的地方取C、D, 使這兩點與點A在地面上的垂線在同一平面內(nèi)（這樣可以保證B、C、D三點共線），如圖2，設CC1表示測量儀器的高，在C1點和D1點分別測得A點仰角為，C1D1＝a，于是，在△AC1D1中，我們可以利用正弦定理求

求出AB1，最后求出AB=AB1＋B1B.得AC1，再在Rt△AB1C1中，利用

評：此法比較容易操作，但C、D兩點的選取多少需要些技巧。

⑥歸納總結：學生對照問題及三種解決方案總結解決該問題的方法及注意事項，并建議學生閱讀教材問題一及處理方法，加深對上述方法的認識。

設計意圖：從獲取數(shù)據(jù)開始，使學生親身經(jīng)歷并體驗如何將實際問題轉化為數(shù)學問題，從而得到解決。在討論過程中，引導學生利用所學知識分三步層層發(fā)掘，探尋解決問題的最佳方案，感受數(shù)學的應用價值、人文價值、美學價值。在這一環(huán)節(jié)的教學中，采用認知建構教學理論和合作學習，在學生獲取解決問題的方法的同時，注意了學生多元智能的發(fā)展。

【教學環(huán)節(jié)三：問題二的提出與解決】

教學內(nèi)容：怎樣測量平面上兩個不能到達的地方之間的距離？ <問題二> 設A、B是兩個海島，如何在岸邊測量它們之間的距離？

師生互動：

①合作探究：學生分組討論，探尋解決問題的方案。以下是討論內(nèi)容與過程：與問題一類似，如果只選一個觀測點C，在△ABC中只能測得∠ACB的大小，問題不能得到解決。因此需要再選擇一個測點D，構造出一個能測出其一條邊長的△BCD。要求出AB，還應先求

出AC和BC，為此應先解△ACD和△BCD。

②演練方案：按照上面討論的方案，各組同學進行模擬演練：如圖3，在岸邊適當選取點C、D，使A、B、C、D共面（即保持在同一水平面上），測得

在△BCD中，由正弦定理，可以得到:，同理，在△ACD中也可以得到在△ABC中，由余弦定理，得

.，從而求得AB。

設計意圖：深化將實際問題轉化為數(shù)學問題的過程與方法，加強學生的合作意識，培養(yǎng)學生探尋解決問題的方法的思路與策略，提高學生應用所學知識解決問題的能力。【教學環(huán)節(jié)四：課堂練習】

練習內(nèi)容：教材第16頁，練習A，1

師生互動： ① 學生獨立完成練習

② 教師展示答案：先利用投影儀把有代表性的幾個學生的解答過程展示在大屏幕上，由學生自由講評，教師總結。

設計意圖：

通過反饋矯正，初步了解學生對本節(jié)教學內(nèi)容的掌握情況，并及時給予調(diào)整。

【教學環(huán)節(jié)五：教學評價】

1、讓學生先進行分組總結，思考三個問題：

① 本節(jié)課我們研究了什么？提出了什么問題？問題解決了嗎？

② 本節(jié)課你學到了哪些方法？掌握了哪些技能？

③ 你認為自己對本節(jié)課內(nèi)容掌握的好不好？課后打算怎樣進一步鞏固？

2、學生代表發(fā)表討論的課堂總結，互相補充。

3、教師進行總結，要點如下：

① 兩個問題：怎樣測量一個底部不能到達的建筑物的高度？

怎樣測量平面上兩個不能到達的地方之間的距離？

② 運用數(shù)學知識解決實際問題的基本思路：首先要在理解題意的基礎上將實際問題數(shù)學化，然后再利用有關定理、性質(zhì)、公式解決之。步驟如下：

③ 提高實踐能力（如測量的精確度）。

【課后作業(yè)】

1、教材P16，練習A，2； 教材P16，練習B，1、2

2、各小組利用自制的儀器，在我們周圍選一較高建筑物用本節(jié)學習的方法測量其高度。

寫出測量報告。附：教學設計說明

一、教學內(nèi)容的特點及處理

根據(jù)教學內(nèi)容的特點，這一課時的教學重點是解決兩個與測量有關的問題。在教學設計時，對教學的每一個環(huán)節(jié)都強調(diào)了學生的主體地位。對每一個問題的解決，從問題的分析、方案的討論、數(shù)據(jù)的獲取、信息的分析、結論的得出、方法的總結，無一不是由學生親自參與，合作完成的，而教師很好的充當了指導者和合作伙伴的角色，形成了一個自由的、開放的生態(tài)化課堂。

二、教學目標的確定

根據(jù)本節(jié)課教學內(nèi)容的實踐性強的特點，在確定教學目標時注重了三方面的要求：一是初步運用正弦定理、余弦定理解決某些與測量和幾何計算有關的實際問題這一知識與技能的要求；二是強調(diào)了學生從實踐過程中發(fā)現(xiàn)積累知識這一認知建構主義教學模式；三是明確提出了學生要從經(jīng)歷問題解決的全過程中學習這一體驗性目標。

三、教學方法的選擇

根據(jù)上述分析，本節(jié)課就特別適用建構主義教學模式下的分析實踐、自主探究、合作學習這一十分有利于學生多元智能發(fā)展的教學方法。

四、教學過程的說明

高中新課程標準強調(diào)教師要在教學中幫助學生形成積極主動的學習態(tài)度，要將學習過程變?yōu)閷W生學會學習、學會合作、學會生存、學會做人的過程。

在進行教學設計時，我把教材中的問題一做了小小的改變：測量故宮的角樓改為測量本校天文臺頂?shù)降孛娴木嚯x。這樣，學生可以直接參與方案的探尋、數(shù)據(jù)的獲取與分析、結論的得出全過程，可以“從實踐中直接獲取知識”，在獲得真實的過程體驗同時，掌握了解決測量問題的方法。而且，這樣的實踐，學生非常樂于參加，自然有了積極主動的學習態(tài)度。通過對問題一解決方案的不斷優(yōu)化，使每一個參與者都深深地感受到了數(shù)學應用的靈活性、開放性和數(shù)學的簡單化原則。當解決了方案一的瓶頸后，當?shù)玫搅撕唵蔚姆桨溉?，我們從精神上得到了徹底的滿足，數(shù)學的應用價值和美學價值在這一刻獲得了清晰地體現(xiàn)。

第五篇：高中數(shù)學復習專題：解三角形的綜合應用

§4.7　解三角形的綜合應用

最新考綱

考情考向分析

能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題.以利用正弦定理、余弦定理測量距離、高度、角度等實際問題為主，常與三角恒等變換、三角函數(shù)的性質(zhì)結合考查，加強數(shù)學知識的應用性．題型主要為選擇題和填空題，中檔難度.實際測量中的常見問題

求AB

圖形

需要測量的元素

解法

求

豎

直

高

度

底部

可達

∠ACB＝α，BC＝a

解直角三角形

AB＝atan

α

底部不可達

∠ACB＝α，∠ADB＝β，CD＝a

解兩個直角三角形

AB＝

求

水

平

距

離

山兩側

∠ACB＝α，AC＝b，BC＝a

用余弦定理

AB＝

河兩岸

∠ACB＝α，∠ABC＝β，CB＝a

用正弦定理AB＝

河對岸

∠ADC＝α，∠BDC＝β，∠BCD＝δ，∠ACD＝γ，CD＝a

在△ADC中，AC＝；

在△BDC中，BC＝；

在△ABC中，應用

余弦定理求AB

知識拓展

實際問題中的常用術語

1．仰角和俯角

與目標線在同一鉛垂平面內(nèi)的水平視線和目標視線的夾角，目標視線在水平視線上方叫仰角，目標視線在水平視線下方叫俯角(如圖①)．

2．方向角

相對于某正方向的水平角，如南偏東30°，北偏西45°等．

3．方位角

指從正北方向順時針轉到目標方向線的水平角，如B點的方位角為α(如圖②)．

4．坡度(又稱坡比)

坡面的垂直高度與水平長度之比．

題組一　思考辨析

1．判斷下列結論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)

(1)從A處望B處的仰角為α，從B處望A處的俯角為β，則α，β的關系為α＋β＝180°.(×)

(2)俯角是鉛垂線與視線所成的角，其范圍為.(×)

(3)方位角與方向角其實質(zhì)是一樣的，均是確定觀察點與目標點之間的位置關系．(√)

(4)方位角大小的范圍是[0,2π)，方向角大小的范圍一般是.(√)

題組二　教材改編

2.[P11例1]如圖所示，設A，B兩點在河的兩岸，一測量者在A所在的同側河岸邊選定一點C，測出AC的距離為50

m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以計算出A，B兩點的距離為________

m.答案　50

解析　由正弦定理得＝，又∵B＝30°，∴AB＝＝＝50(m)．

3．[P13例3]如圖，在山腳A測得山頂P的仰角為30°，沿傾斜角為15°的斜坡向上走a米到B，在B處測得山頂P的仰角為60°，則山高h＝______米．

答案　a

解析　由題圖可得∠PAQ＝α＝30°，∠BAQ＝β＝15°，△PAB中，∠PAB＝α－β＝15°，又∠PBC＝γ＝60°，∴∠BPA＝－＝γ－α＝30°，∴＝，∴PB＝a，∴PQ＝PC＋CQ＝PB·sin

γ＋asin

β

＝a×sin

60°＋asin

15°＝a.題組三　易錯自糾

4．在某次測量中，在A處測得同一半平面方向的B點的仰角是60°，C點的俯角是70°，則∠BAC等于()

A．10°

B．50°

C．120°

D．130°

答案　D

5.如圖所示，D，C，B三點在地面的同一條直線上，DC＝a，從C，D兩點測得A點的仰角分別為60°，30°，則A點離地面的高度AB＝________.答案　a

解析　由已知得∠DAC＝30°，△ADC為等腰三角形，AD＝a，所以在Rt△ADB中，AB＝AD＝a.6．在一次抗洪搶險中，某救生艇發(fā)動機突然發(fā)生故障停止轉動，失去動力的救生艇在洪水中漂行，此時，風向是北偏東30°，風速是20

km/h；水的流向是正東，流速是20

km/h，若不考慮其他因素，救生艇在洪水中漂行的方向為北偏東________，速度的大小為________

km/h.答案　60°　20

解析　如圖，∠AOB＝60°，由余弦定理知OC2＝202＋202－800cos

120°＝1

200，故OC＝20，∠COy＝30°＋30°＝60°.題型一　求距離、高度問題

1．(2018·吉林長春檢測)江岸邊有一炮臺高30

m，江中有兩條船，船與炮臺底部在同一水平面上，由炮臺頂部測得俯角分別為45°和60°，而且兩條船與炮臺底部連線成30°角，則兩條船相距____m.答案　10

解析　如圖，OM＝AOtan

45°＝30(m)，ON＝AOtan

30°＝×30

＝10(m)，在△MON中，由余弦定理得，MN＝

＝＝10

(m)．

2.(2017·鄭州一中月考)如圖所示，在山頂鐵塔上B處測得地面上一點A的俯角為α，在塔底C處測得A處的俯角為β.已知鐵塔BC部分的高為h，則山高CD＝________.答案

解析　由已知得，∠BCA＝90°＋β，∠ABC＝90°－α，∠BAC＝α－β，∠CAD＝β.在△ABC中，由正弦定理得＝，即＝，∴AC＝＝.在Rt△ACD中，CD＝ACsin∠CAD＝ACsin

β＝.故山高CD為.3．(2018·日照模擬)一船以每小時15

km的速度向東航行，船在A處看到一個燈塔B在北偏東60°的方向上，行駛4

h后，船到達C處，看到這個燈塔在北偏東15°的方向上，這時船與燈塔的距離為________

km.答案　30

解析　如圖，由題意知，∠BAC＝30°，∠ACB＝105°，∴B＝45°，AC＝60，由正弦定理得＝，∴BC＝30(km)．

思維升華

求距離、高度問題的注意事項

(1)選定或確定要創(chuàng)建的三角形，要首先確定所求量所在的三角形，若其他量已知則直接解；若有未知量，則把未知量放在另一確定三角形中求解．

(2)確定用正弦定理還是余弦定理，如果都可用，就選擇更便于計算的定理．

題型二　求角度問題

典例

如圖所示，位于A處的信息中心獲悉：在其正東方向相距40海里的B處有一艘漁船遇險，在原地等待營救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距20海里的C處的乙船，現(xiàn)乙船朝北偏東θ的方向沿直線CB前往B處救援，則cos

θ的值為________．

答案

解析　在△ABC中，AB＝40，AC＝20，∠BAC＝120°，由余弦定理得

BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos

120°＝2

800，得BC＝20.由正弦定理，得＝，即sin∠ACB＝·sin∠BAC＝.由∠BAC＝120°，知∠ACB為銳角，則cos∠ACB＝.由θ＝∠ACB＋30°，得cos

θ＝cos(∠ACB＋30°)

＝cos∠ACBcos

30°－sin∠ACBsin

30°＝.思維升華

解決測量角度問題的注意事項

(1)首先應明確方位角或方向角的含義；

(2)分析題意，分清已知與所求，再根據(jù)題意畫出正確的示意圖，這是最關鍵、最重要的一步；

(3)將實際問題轉化為可用數(shù)學方法解決的問題后，注意正弦、余弦定理的“聯(lián)袂”使用．

跟蹤訓練　如圖所示，已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離相等，燈塔A在觀察站C的北偏東40°的方向上，燈塔B在觀察站C的南偏東60°的方向上，則燈塔A在燈塔B的______的方向上．

答案　北偏西10°

解析　由已知∠ACB＝180°－40°－60°＝80°，又AC＝BC，∴∠A＝∠ABC＝50°，60°－50°＝10°，∴燈塔A位于燈塔B的北偏西10°的方向上．

題型三　三角形與三角函數(shù)的綜合問題

典例

(2018·石家莊模擬)在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，(2a－c)cos

B－bcos

C＝0.(1)求角B的大小；

(2)設函數(shù)f(x)＝2sin

xcos

xcos

B－cos

2x，求函數(shù)f(x)的最大值及當f(x)取得最大值時x的值．

解(1)因為(2a－c)cos

B－bcos

C＝0，所以2acos

B－ccos

B－bcos

C＝0，由正弦定理得2sin

Acos

B－sin

Ccos

B－cos

Csin

B＝0，即2sin

Acos

B－sin(C＋B)＝0，又C＋B＝π－A，所以sin(C＋B)＝sin

A.所以sin

A(2cos

B－1)＝0.在△ABC中，sin

A≠0，所以cos

B＝，又B∈(0，π)，所以B＝.(2)因為B＝，所以f(x)＝sin

2x－cos

2x＝sin，令2x－＝2kπ＋(k∈Z)，得x＝kπ＋(k∈Z)，即當x＝kπ＋(k∈Z)時，f(x)取得最大值1.思維升華

三角形與三角函數(shù)的綜合問題，要借助三角函數(shù)性質(zhì)的整體代換思想，數(shù)形結合思想，還要結合三角形中角的范圍，充分利用正弦定理、余弦定理解題．

跟蹤訓練　設f(x)＝sin

xcos

x－cos2.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若f＝0，a＝1，求△ABC面積的最大值．

解(1)由題意知f(x)＝－

＝－＝sin

2x－.由－＋2kπ≤2x≤＋2kπ，k∈Z,可得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z；

由＋2kπ≤2x≤＋2kπ，k∈Z,可得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是

(k∈Z)；

單調(diào)遞減區(qū)間是(k∈Z)．

(2)由f＝sin

A－＝0，得sin

A＝，由題意知A為銳角，所以cos

A＝.由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos

A，可得1＋bc＝b2＋c2≥2bc，即bc≤2＋，當且僅當b＝c時等號成立．

因此bcsin

A≤.所以△ABC面積的最大值為.函數(shù)思想在解三角形中的應用

典例

(12分)某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上．在小艇出發(fā)時，輪船位于港口O北偏西30°且與該港口相距20海里的A處，并正以30海里/小時的航行速度沿正東方向勻速行駛．假設該小艇沿直線方向以v海里/小時的航行速度勻速行駛，經(jīng)過t小時與輪船相遇．

(1)若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應為多少？

(2)假設小艇的最高航行速度只能達到30海里/小時，試設計航行方案(即確定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短時間與輪船相遇，并說明理由．

思想方法指導　已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時，可以設出第三邊，利用余弦定理列方程求解；對于三角形中的最值問題，可建立函數(shù)模型，轉化為函數(shù)最值問題解決．

規(guī)范解答

解(1)設相遇時小艇航行的距離為S海里，則[1分]

S＝

＝＝.[3分]

故當t＝時，Smin＝10，v＝＝30.即小艇以30海里/小時的速度航行，相遇時小艇的航行距離最?。甗6分]

(2)設小艇與輪船在B處相遇．

則v2t2＝400＋900t2－2·20·30t·cos(90°－30°)，[8分]

故v2＝900－＋.∵0

故可設計航行方案如下：

航行方向為北偏東30°，航行速度為30海里/小時．[12分]

1．(2018·武漢調(diào)研)已知A，B兩地間的距離為10

km，B，C兩地間的距離為20

km，現(xiàn)測得∠ABC＝120°，則A，C兩地間的距離為()

A．10

km

B．10

km

C．10

km

D．10

km

答案　D

解析　如圖所示，由余弦定理可得，AC2＝100＋400－2×10×20×

cos

120°＝700，∴AC＝10.2．(2018·襄陽模擬)如圖，兩座燈塔A和B與海岸觀察站C的距離相等，燈塔A在觀察站南偏西40°，燈塔B在觀察站南偏東60°，則燈塔A在燈塔B的()

A．北偏東10°

B．北偏西10°

C．南偏東80°

D．南偏西80°

答案　D

解析　由條件及圖可知，∠A＝∠CBA＝40°，又∠BCD＝60°，所以∠CBD＝30°，所以∠DBA＝10°，因此燈塔A在燈塔B的南偏西80°.3．一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時40海里的速度沿南偏東40°的方向直線航行，30分鐘后到達B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是南偏東70°，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65°，那么B，C兩點間的距離是()

A．10

海里

B．10

海里

C．20

海里

D．20

海里

答案　A

解析　如圖所示，易知，在△ABC中，AB＝20，∠CAB＝30°，∠ACB＝45°，根據(jù)正弦定理得

＝，解得BC＝10.4．(2018·廣州模擬)如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為75°，30°，此時氣球的高是60

m，則河流的寬度BC等于()

A．240(＋1)m

B．180(－1)m

C．120(－1)m

D．30(＋1)m

答案　C

解析　如圖，∠ACD＝30°，∠ABD＝75°，AD＝60

m，在Rt△ACD中，CD＝＝

＝60(m)，在Rt△ABD中，BD＝＝＝

＝60(2－)m，∴BC＝CD－BD＝60－60(2－)＝120(－1)m.5.如圖，兩座相距60

m的建筑物AB，CD的高度分別為20

m，50

m，BD為水平面，則從建筑物AB的頂端A看建筑物CD的張角為()

A．30°

B．45°

C．60°

D．75°

答案　B

解析　依題意可得AD＝20，AC＝30，又CD＝50，所以在△ACD中，由余弦定理得cos∠CAD＝

＝＝＝，又0°<∠CAD<180°，所以∠CAD＝45°，所以從頂端A看建筑物CD的張角為45°.6．(2018·鄭州質(zhì)檢)如圖所示，測量河對岸的塔高AB時可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測點C與D，測得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30，并在點C測得塔頂A的仰角為60°，則塔高AB等于()

A．5

B．15

C．5

D．15

答案　D

解析　在△BCD中，∠CBD＝180°－15°－30°＝135°.由正弦定理得＝，所以BC＝15.在Rt△ABC中，AB＝BCtan∠ACB＝15×＝15.故選D.7．輪船A和輪船B在中午12時同時離開海港C，兩船航行方向的夾角為120°，兩船的航行速度分別為25

n

mile/h,15

n

mile/h，則下午2時兩船之間的距離是________n

mile.答案　70

解析　設兩船之間的距離為d，則d2＝502＋302－2×50×30×cos

120°＝4

900，∴d＝70，即兩船相距70

n

mile.8．(2018·哈爾濱模擬)如圖，某工程中要將一長為100

m，傾斜角為75°的斜坡改造成傾斜角為30°的斜坡，并保持坡高不變，則坡底需加長________m.答案　100

解析　設坡底需加長x

m，由正弦定理得＝，解得x＝100.9．(2018·青島模擬)一船向正北航行，看見正西方向相距10海里的兩個燈塔恰好與它在一條直線上，繼續(xù)航行半小時后，看見一燈塔在船的南偏西60°，另一燈塔在船的南偏西75°，則這艘船的速度是每小時________海里．

答案　10

解析　如圖所示，依題意有∠BAC＝60°，∠BAD＝75°，所以∠CAD＝∠CDA＝15°，從而CD＝CA＝10，在Rt△ABC中，得AB＝5，于是這艘船的速度是＝10(海里/時)．

10.如圖，在山底A點處測得山頂仰角∠CAB＝45°，沿傾斜角為30°的斜坡走1

000米至S點，又測得山頂仰角∠DSB＝75°，則山高BC為________米．

答案　1

000

解析　由題圖知∠BAS＝45°－30°＝15°，∠ABS＝45°－(90°－∠DSB)＝30°，∴∠ASB＝135°，在△ABS中，由正弦定理可得＝，∴AB＝1

000，∴BC＝＝1

000.11．(2018·泉州質(zhì)檢)如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角為120°的扇形AOB，C是該小區(qū)的一個出入口，且小區(qū)里有一條平行于AO的小路CD.已知某人從O沿OD走到D用了2分鐘，從D沿DC走到C用了3分鐘．若此人步行的速度為每分鐘50米，則該扇形的半徑為________米．

答案　50

解析　如圖，連接OC，在△OCD中，OD＝100，CD＝150，∠CDO＝60°.由余弦定理得OC2＝1002＋1502－2×100×150×cos

60°＝17

500，解得OC＝50.12.如圖，漁船甲位于島嶼A的南偏西60°方向的B處，且與島嶼A相距12海里，漁船乙以10海里/小時的速度從島嶼A出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時從B處出發(fā)沿北偏東α的方向追趕漁船乙，剛好用2小時追上．

(1)求漁船甲的速度；

(2)求sin

α的值．

解(1)依題意知，∠BAC＝120°，AB＝12，AC＝10×2＝20，∠BCA＝α.在△ABC中，由余弦定理，得

BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos∠BAC

＝122＋202－2×12×20×cos

120°＝784，解得BC＝28.所以漁船甲的速度為＝14(海里/小時)．

(2)在△ABC中，因為AB＝12，∠BAC＝120°，BC＝28，∠BCA＝α，由正弦定理，得＝，即sin

α＝＝＝.13.(2018·德陽模擬)如圖，在水平地面上有兩座直立的相距60

m的鐵塔AA1和BB1.已知從塔AA1的底部看塔BB1頂部的仰角是從塔BB1的底部看塔AA1頂部的仰角的2倍，從兩塔底部連線中點C分別看兩塔頂部的仰角互為余角．則從塔BB1的底部看塔AA1頂部的仰角的正切值為________；塔BB1的高為________

m.答案　　45

解析　設從塔BB1的底部看塔AA1頂部的仰角為α，則AA1＝60tan

α，BB1＝60tan

2α.∵從兩塔底部連線中點C分別看兩塔頂部的仰角互為余角，∴△A1AC∽△CBB1，∴＝，∴AA1·BB1＝900，∴3

600tan

αtan

2α＝900，∴tan

α＝，tan

2α＝，則BB1＝60tan

2α＝45.14.如圖，據(jù)氣象部門預報，在距離某碼頭南偏東45°方向600

km處的熱帶風暴中心正以20

km/h的速度向正北方向移動，距風暴中心450

km以內(nèi)的地區(qū)都將受到影響，則該碼頭將受到熱帶風暴影響的時間為________h.答案　15

解析　記現(xiàn)在熱帶風暴中心的位置為點A，t小時后熱帶風暴中心到達B點位置，在△OAB中，OA＝600，AB＝20t，∠OAB＝45°，根據(jù)余弦定理得OB2＝6002＋400t2－2×600×20t×，令OB2≤4502，即4t2－120t＋1

575≤0，解得≤t≤，所以該碼頭將受到熱帶風暴影響的時間為－＝15.15.如圖所示，經(jīng)過村莊A有兩條夾角為60°的公路AB，AC，根據(jù)規(guī)劃要在兩條公路之間的區(qū)域內(nèi)建一工廠P，分別在兩條公路邊上建兩個倉庫M，N(異于村莊A)，要求PM＝PN＝MN＝2(單位：千米)．記∠AMN＝θ.(1)將AN，AM用含θ的關系式表示出來；

(2)如何設計(即AN，AM為多長時)，使得工廠產(chǎn)生的噪聲對居民的影響最小(即工廠與村莊的距離AP最大)?

解(1)∠AMN＝θ，在△AMN中，由正弦定理，得

＝＝，所以AN＝sin

θ，AM＝sin(120°－θ)．

(2)AP2＝AM2＋MP2－2AM·MP·cos∠AMP

＝sin2(θ＋60°)＋4－sin(θ＋60°)cos(θ＋60°)

＝[1－cos(2θ＋120°)]－sin(2θ＋120°)＋4

＝－[sin(2θ＋120°)＋cos(2θ＋120°)]＋

＝－sin(2θ＋150°)，θ∈(0°，120°)(其中利用誘導公式可知sin(120°－θ)＝sin(θ＋60°))，當且僅當2θ＋150°＝270°，即θ＝60°時，工廠產(chǎn)生的噪聲對居民的影響最小，此時AN＝AM＝2千米．

16．已知△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，向量m＝(cos

B，cos

C)，n＝(2a＋c，b)，且m⊥n.(1)求角B的大小；

(2)若b＝，求a＋c的取值范圍．

解(1)∵m＝(cos

B，cos

C)，n＝(2a＋c，b)，且m⊥n，∴(2a＋c)cos

B＋bcos

C＝0，由正弦定理，得cos

B(2sin

A＋sin

C)＋sin

Bcos

C＝0，∴2cos

Bsin

A＋cos

Bsin

C＋sin

Bcos

C＝0，即2cos

Bsin

A＝－sin(B＋C)＝－sin

A.∵A∈(0，π)，∴sin

A≠0，∴cos

B＝－.∵0

b2＝3＝a2＋c2－2accos

＝a2＋c2＋ac＝(a＋c)2－ac≥(a＋c)2－2＝(a＋c)2，當且僅當a＝c時取等號．

∴(a＋c)2≤4，故a＋c≤2.∴a＋c的取值范圍是(，2]．