第一篇：四年級下冊數(shù)學三角形邊的關系教學反思

《三角形邊的關系》的教學反思

在教學之前我自己準備了20厘米的管子，讓學生小組準備剪刀。在教學導

入時我是先給學生來一個頭腦風暴，即我口頭出算數(shù)接龍的題，學生口算，以激

發(fā)學生的思維。教學時我先以猜一猜的形式“請你們猜一猜由三根線段能圍成什

么樣的圖形？”來激發(fā)學生的學習欲望。再通過學生自己說一說，教師小黑板展

示什么叫做三角形？三角形由什么特征？來為本節(jié)課做鋪墊。現(xiàn)在每人只有一條

18厘米的管子，怎么辦？在進行動手操作時我特別強調了“請任意把它任意剪成三段”。

由于我備課的時候還不夠細心，因為絕大部分的學生一下子就把這18厘米的管子平均剪成三段，都圍成了等邊三角形。因此看到這種情況，我及時剪了圍不成的三角形的圖形給學生

看（兩種情況：兩邊之和小于或等于第三的圖形），為什么同樣是18厘米你們的能圍成三

角形，而老師的不能呢？接著引出課題：今天我們就來學習三角形的邊的關系。在這個環(huán)節(jié)

中我應該多給每個學習小組兩根管子讓學生剪出三種不同的三角形，這樣才有利學生自己去

探索發(fā)現(xiàn)，因為這種發(fā)現(xiàn)理解最深、也最容易掌握其中的規(guī)律、性質和聯(lián)系。

在研討三種不同的圖形時，我先引導學生去發(fā)現(xiàn)不能圍成三角的圖形的三邊的關系（兩

邊之和小于第三邊），并用式子來表示兩邊之和與第三邊的關系。再讓學生自己去發(fā)現(xiàn)另外

兩種圖形的三邊的關系。在這個環(huán)節(jié)中，我還是有點包辦學習。而應該一開始就大膽放手讓

學生自己去探索三種圖形的三邊之間的關系。在總結結論時，我能讓學生用自己的語言去表

達三角形邊的關系，雖然學生不能用“任意”這個詞來表達“三角形任意兩邊的和大于第三

邊”。但是我還是借用了吳正憲教授的話“借雞下蛋”的方法來概括學生們的表達。但是這

個環(huán)節(jié)中我給學生表達的機會還不夠。

在練習鞏固的環(huán)節(jié)中，我設計了貼近學生生活實際的習題。比如：小明想走離學校最

近的路，你認為他會選擇那條路上學？小小設計師：如果我們選擇了兩根4米長的斜梁，那

橫梁的長度可以是幾米？（取整米數(shù)）。姚明，籃球明星，身高2.26米，每條腿長1.31

米，被稱為小巨人！你相信姚明能一步跨出兩米嗎？他一步能跨出三米嗎？讓學生在生活中

找到了數(shù)學，在數(shù)學中去體驗生活。

總的來說，本節(jié)課我的數(shù)學語言欠缺，語言顯得啰嗦，還不能大膽的放手讓學生自己去

探索發(fā)現(xiàn)三角形邊的關系。

第二篇：四年級下冊數(shù)學三角形邊的關系教學反思

《三角形邊的關系》的教學反思

在教學之前我自己準備了20厘米的管子，讓學生小組準備剪刀。在教學導入時我是先給學生來一個頭腦風暴，即我口頭出算數(shù)接龍的題，學生口算，以激發(fā)學生的思維。教學時我先以猜一猜的形式“請你們猜一猜由三根線段能圍成什么樣的圖形？”來激發(fā)學生的學習欲望。再通過學生自己說一說，教師小黑板展示什么叫做三角形？三角形由什么特征？來為本節(jié)課做鋪墊?，F(xiàn)在每人只有一條18厘米的管子，怎么辦？在進行動手操作時我特別強調了“請任意把它任意剪成三段”。由于我備課的時候還不夠細心，因為絕大部分的學生一下子就把這18厘米的管子平均剪成三段，都圍成了等邊三角形。因此看到這種情況，我及時剪了圍不成的三角形的圖形給學生看（兩種情況：兩邊之和小于或等于第三的圖形），為什么同樣是18厘米你們的能圍成三角形，而老師的不能呢？接著引出課題：今天我們就來學習三角形的邊的關系。在這個環(huán)節(jié)中我應該多給每個學習小組兩根管子讓學生剪出三種不同的三角形，這樣才有利學生自己去探索發(fā)現(xiàn)，因為這種發(fā)現(xiàn)理解最深、也最容易掌握其中的規(guī)律、性質和聯(lián)系。

在研討三種不同的圖形時，我先引導學生去發(fā)現(xiàn)不能圍成三角的圖形的三邊的關系（兩邊之和小于第三邊），并用式子來表示兩邊之和與第三邊的關系。再讓學生自己去發(fā)現(xiàn)另外兩種圖形的三邊的關系。在這個環(huán)節(jié)中，我還是有點包辦學習。而應該一開始就大膽放手讓學生自己去探索三種圖形的三邊之間的關系。在總結結論時，我能讓學生用自己的語言去表達三角形邊的關系，雖然學生不能用“任意”這個詞來表達“三角形任意兩邊的和大于第三邊”。但是我還是借用了吳正憲教授的話“借雞下蛋”的方法來概括學生們的表達。但是這個環(huán)節(jié)中我給學生表達的機會還不夠。

在練習鞏固的環(huán)節(jié)中，我設計了貼近學生生活實際的習題。比如：小明想走離學校最近的路，你認為他會選擇那條路上學？小小設計師：如果我們選擇了兩根4米長的斜梁，那橫梁的長度可以是幾米？（取整米數(shù)）。姚明，籃球明星，身高2.26米，每條腿長1.31米，被稱為小巨人！你相信姚明能一步跨出兩米嗎？他一步能跨出三米嗎？讓學生在生活中找到了數(shù)學，在數(shù)學中去體驗生活。

總的來說，本節(jié)課我的數(shù)學語言欠缺，語言顯得啰嗦，還不能大膽的放手讓學生自己去探索發(fā)現(xiàn)三角形邊的關系。

第三篇：四年級數(shù)學上冊《三角形三邊關系》教學反思

《三角形的三邊關系》是在學生初步了解三角形一些基本特征的基礎上學習的，學生雖然知道了三角形有三條邊，但對三角形“邊”的研究卻是首次接觸，短短的四十分鐘之內要讓學生從抽象的幾何圖形中發(fā)現(xiàn)三角形三邊的關系，并加以應用并非那么容易。備課時，我一直在思考：如何讓學生既學到知識又能滲透解決問題的方法？為實現(xiàn)這一目標，我引導學生圍繞“任意三條線段能不能圍成三角形？”“什么樣的三條線段圍不成三角形？”“三角形的三邊之間有什么關系？”“是否所有的三角形都存在任意兩邊的和大于第三邊這個規(guī)律？”四個問題進行探索與思考活動，問題層層深入，思考步步提升。讓學生在經歷觀察、猜想、驗證、歸納等數(shù)學活動中歸納得出“三角形任意兩邊之和大于第三邊”這一結論。下面我從四個方面反思本節(jié)課的成功與不足：

一、直接導入，準確鎖定。

從老朋友到三角形的概念，再進行的圍三角形的比賽，一切起來是那樣的平淡無奇，卻殊不知，孩子們的情緒雖還在比賽的成敗興奮或沮喪，思維卻早已被直接而準確的鎖定在：三角形三邊的長度之間可能存在某種關系，那究竟是怎樣的關系呢？讓同學們帶著問題，大膽猜測結論，教師適時組織數(shù)學活動，引導學生探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律，因為每個問題都是從學生的角度出發(fā)是順應學生思維發(fā)展方向的，所以每個學生都想?yún)⑴c研究，并且始終抱著積極的心態(tài)來參加數(shù)學活動。師生共同探究，大家暢所欲言，我特別注意給有不同意見的學生創(chuàng)設發(fā)言的機會，確保同學們不僅學到知識，鍛煉表達的能力，更能鍛煉膽量，是大部分學生的潛能得到充分的發(fā)展。

二、挖掘內涵，層層解讀。

新課改理念下的數(shù)學課堂，小組合作探究已成為了一種必不可少的數(shù)學活動。而如何組織能引發(fā)學生積極探索、深入思考的有效探究卻是我們經常遇到的難題。我在導入后、探究前設計的閱讀活動要求則給學生解除了探究前的疑惑，指明了活動的要求與方向。一句：在進行活動之前，認真閱讀活動要求至關重要！你們讀懂了什么？放慢了課堂的節(jié)奏，卻有效提升了操作探究活動的研究實效，可謂是守得云開見月明！我們都知道，對教學活動來說，“受人以魚不如授人以魚，也就是說”“方法”比“知識本身”更重要。因此，在教學中，我特別注重了數(shù)學思想方法的滲透。探究活動環(huán)環(huán)相扣，經歷了發(fā)現(xiàn)問題----動手操作----驗證猜想----歸納結論----應用結論的過程，數(shù)學思想方法的滲透為學生的長遠發(fā)展注入活水。

三、梅開二度，智慧拓展。

如果說以上兩個環(huán)節(jié)的精彩還只是初春的花開一季，那練習題設計就可以說是梅開二度了！基礎練習——有手勢判斷哪組線段可以圍成一個三角形孩子們有了前面深入的探究，經歷了第一組的判斷后便迅速的得出了結論：只要最短的兩邊和大于第三邊就可以圍成。在獨立完成后的合作辨析中，學生的分析、歸納之數(shù)學素養(yǎng)得以螺旋提升，此處數(shù)據(jù)的選擇也足見教師的智慧與用心。緊接著的生活運用、拓展延伸則體現(xiàn)了三角形的這種三邊關系的特性在生活中的應用，情境真實、生動、開放，延伸既有廣度也有深度。

四、駕馭課堂的能力需要提高

縱覽整堂課，我看到了孩子們觀察數(shù)據(jù)、分析問題、歸納總結、驗證結論的數(shù)學素養(yǎng)得到了廣泛而深刻的培養(yǎng)。當然，這節(jié)課也有很多需要反思的地方，比如：在學生進行探究時應積極參與其中，對學生的自主驗證，歸納結論不夠放手；未能更游刃有余的利用生成資源，因勢利導；教學語言要更簡潔，更準確。總之，通過這節(jié)數(shù)學課，我對教材的理解更加深刻了，對課堂中出現(xiàn)的問題更加清楚了，需要改進的地方還有很多，只有課堂中不斷磨練自己，才會有更大的進步。

第四篇：《三角形邊關系》教學設計

《三角形邊關系》教學設計1

《三角形邊關系》北師大版四年級下冊內容。教材出示了4組長短不同的三根小棒，通過擺三角形，引出研究三角形三邊之間關系的數(shù)學問題。通過在小組內畫一畫，量一量，比一比等活動，探索并發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊的和大于第三邊。學生能應用發(fā)現(xiàn)的結論，來判斷指定長度的三條線段，能否組成三角形。

學情分析：

學生已認識了各種類型的三角形，對三角形任意兩邊的和大于第三邊的性質有一些淺顯的生活經驗，但并不真正理解其具體含義?！度切稳呹P系》是在學生經歷過三角形的內角和是180度的探究過程的基礎上進行的第二次探究發(fā)現(xiàn)活動，學生已具備初步的探究能力和強烈的探究愿望。

教學構想：

1、以活動為主線，讓學生在操作實踐中經歷“操作體驗——觀察猜想——實踐驗證——發(fā)現(xiàn)規(guī)律——解釋與應用”的過程，探究出三角形三條邊之間的關系。

2、以小組合作學習為主要形式開展探究活動，引導學生自主合作、探究研討，激發(fā)學生探究的愿望和興趣。

教學內容：北師大版小學數(shù)學四年級下冊P30—31探索與發(fā)現(xiàn)（二）三角形邊的關系。

教學準備：直尺，小棒，統(tǒng)計表，課件、實物投影等。

教學目標：

1、通過擺一擺等操作活動，探索并發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊的和大于第三邊，并應用這一性質判定指定的三條線段能否組成三角形。

2、引導學生參與探究和發(fā)現(xiàn)活動，經歷操作、發(fā)現(xiàn)、驗證的探索過程，培養(yǎng)自主探索、合作交流的能力。

3、激發(fā)學生探究的愿望和興趣，培養(yǎng)學生參與數(shù)學活動的積極性和嚴謹?shù)目茖W態(tài)度。

教學重點：探索發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊的和大于第三邊。

教學難點：能應用發(fā)現(xiàn)的結論，來判斷指定長度的三條線段能否組成三角形，并能靈活實際運用生活。

教學過程：

一、創(chuàng)設情境，引入新課：

出示教材第82頁例3的主題圖。

1、說一說，從小明家到學校有幾條路可走？引導學生觀察匯報。

2、如果你是小明，你認為上學、放學走哪條路最近？組織學生小組議一議，然后匯報：從小明家直接到學校這條路最近。

為什么走中間的路最近呢？今天我們要通過動手操作，自己來探索期中的奧秘。

二、探究新知1、動手操作（1）教師：如果任意給你三根小棒，把它當作三條線段，一定能首尾相連地圍成一個三角形嗎？（學生回答）讓我們動手實驗吧?。?）教師出示小組活動要求：

a。從5根小棒中任選三根圍三角形。（小棒長度分別為：9厘米、3厘米、6厘米、7厘米、5厘米）b。記錄每一根的長度。

c。看看能否用選定的三根小棒首尾相連的圍成一個三角形。

d。把每次研究的結果記錄在實驗記錄表中。

（3）組織學生開始分組實驗活動，并做好記錄，教師巡視指導。

2、匯報實驗結果。

實驗記錄表小棒長度（厘米） 能或不能擺成三角形任意兩邊的和是否大于第三邊學生匯報時教師適時記錄。

3、討論：通過剛才的小組活動，你有什么發(fā)現(xiàn)？學生匯報，可能會得出：不是任意的三根小棒都能圍成三角形。

4、根據(jù)學生的匯報，換個角度引發(fā)學生思考：看看能圍成的三角形的三條邊，你會發(fā)現(xiàn)什么呢？如果把一條邊叫做а，一條邊叫做ь，一條邊叫做с，能用算式說說你們的發(fā)現(xiàn)嗎？學生在教師的啟發(fā)下，展開討論，很快發(fā)現(xiàn)：а+ь>с，а+ с>ь，ь+ с>а 5、歸納總結：

你能用自己的話把你們的'發(fā)現(xiàn)說出來嗎？（三角形任意兩邊的和大于第三邊。）三、前呼后應，快樂生成運用本節(jié)課所學的知識解釋例3中小明去學校為什么走中間的路最近。

四、鞏固應用、聯(lián)系實際1、完成教材P86第四題。

學生判斷時，教師注意方法引導：我們是不是一定要把三條線段中的每兩條線段都相加后才能作出判斷？有沒有快捷的方法？結論：只要比較較短的兩邊之和是否大于第三邊就可以判斷能否圍成三角形。

2、教材P88第11題。

用長分別是4厘米、6厘米和10厘米的三根小棒，能擺出一個三角形嗎？此題設計使學生對三角形三邊關系進一步理解，加深“兩邊之和等于第三邊時不能構成三角形”這個知識點的印象。

3、思維拓展題題目：小猴蓋新房，他準備了2根3米長的木料做房頂，還要一根木料做橫梁，請你們幫他想一想，他該選幾米長的木料最合適呢？這一題不僅充滿趣味性，而且使學生思維得到進一步發(fā)展，同時也可以培養(yǎng)學生應用數(shù)學知識合理解決生活問題的能力。

五、課堂總結：

通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？ 板書設計：

三角形邊的關系 三角形任意兩邊的和大于第三邊 ？b +c >a a +c>b a + b>c

《三角形邊關系》教學設計2

教學目標：

知識與技能：發(fā)現(xiàn)并理解三角形任意兩邊之和大于第三邊，并能運用規(guī)律解決生活中的實際問題。培養(yǎng)歸納、概括能力和推理能力。

過程與方法：.積極參與探究活動，經歷發(fā)現(xiàn)問題、探究問題及得出結論的過程，提高學生觀察、思考、抽象概括和動手操作的能力。.能根據(jù)三角形三邊的關系解釋生活中的現(xiàn)象

情感態(tài)度與價值觀：提高學生自主探索和合作交流的能力。激發(fā)對數(shù)學的探究興趣，引導學生樹立自己探索真理的勇氣和信心，享受成功的喜悅。

教學重點：三角形三邊關系的實驗與探究。

教學難點：利用三角形三條邊之間的關系解決實際問題。

教具準備：三角形、支直尺、不同長度的小紙條若干、分組操作記錄表、雙面膠、自制課件ppt

教學過程：

一、導入。

1、談話創(chuàng)設情境：

這節(jié)課老師有一個愿望，那就是能夠看到同學們：敢想敢說敢問敢辯敢失敗，特別是敢失敗，因為水稻之父袁隆平曾經說過：失敗里包含著成功的因素。你們能幫助老師實現(xiàn)愿望嗎？（課件出示）

2、復習舊知:

（1）（欣賞圖片）你看到了什么？

（2）那你能說一說，你對三角形都有哪些了解？

（3）三個頂點，三個角，三條邊，三角形具有穩(wěn)定性;

（4）那么到底什么是三角形？（由三條線段圍成的圖形）分析這句話突出“圍成”。

3、質疑：是不是任意的三條線段都能拼成三角形呢？導入新課

二、動手操作、探究新知。

（一）、分組操作：請同學們用你們手上的小紙條來圍成一個三角形，你們能完成嗎？

操作要求：

1、每6人一組。組長一人、記錄員一人、測量員一人、其余的是操作員

2、測量員量出你所選擇的紙條的長度；

3、記錄員做記錄；

4、操作員動手拼三角形，把你拼出來的圖形貼在下面；

5、組長匯報結果。

注意：相鄰的兩條線段要端點相連。

（二）匯報結果：按順序組長分組匯報結果（本組選擇的紙條的長度、能否拼成三角形）。

展示操作結果：

試驗次數(shù)三邊長度（cm）結果三角形三條邊的長度關系

（1）3、5、9否較短的兩條邊長度之和小于第三邊3+5<9

（2）3、6、9否較短的兩條邊長度之和等于第三邊3+6=9

（3）3、5、7是較短的兩條邊長度之和大于第三邊3+5>7

（4）5、6、7是較短的'兩條邊長度之和小于第三邊5+6>7

（5）5，8，13否較短的兩條邊長度之和等于第三邊5+8=13

（6）7，11，12是較短的兩條邊長度之和大于第三邊7+11>12

（7）18，7，5否較短的兩條邊長度之和小于第三邊5+7<18

（8）11，4，15否較短的兩條邊長度之和等于第三邊4+11=15

（三）引導學生發(fā)現(xiàn)特性：（課件演示）

1、兩條邊的長度之和小于或等于第三條邊的長度不能圍成三角形

2、較短的兩條邊的長度之和大于第三條邊的長度能圍成三角形

3、學生自由討論、總結：三角形三條邊的關系（三角形任意兩條邊的長度之和大于第三條邊的長度）（揭題、板書）

4、讀一讀，說一說關鍵字詞是什么？你怎樣理解（任意和大于）？

三、精彩練習、拓展提升。（課件出示）

在能圍成三角形的各組小棒下面畫“√”。（單位：厘米）

（5）1cm2cm3cm（6）4cm2cm3cm（）

（7）3cm4cm5cm（）（8）3cm3cm5cm（）

四、學以致用。

（一）、課件出示：課本82頁例3情境圖。

1、這是小明同學上學的路線，請大家仔細觀察一下，他可以怎樣走？

2、為了描述方便，我們把這幾條路線分別標上顏色，在這幾條路線中哪條最近？為什么？

3、歸納匯報：請同學看一看，連接小明家、商店、學校三地，近似一個什么圖形？連接小明家、郵局、學校三地，同樣也近似一個什么圖形？因為這三條路正好形成兩個三角形，而中間的這條路相當于三角形的一條邊，而在三角形中，其他兩邊之和一定大于第三邊，所以中間的這條路最近。得出結論：兩點間所有連線中線段最短，這條線段的長度叫做兩點間的距離。（板書）

（二）完善表格。

小棒長度（厘米）能否圍成三角形

第一根第二根第三根

35

35

35

35

35

35

35

35

五、課堂總結。

同學們，通過今天的研究你有什么收獲嗎？

1．發(fā)現(xiàn)并理解了：三角形任意兩邊之和大于第三邊，并能運用規(guī)律解決生活中的實際問題，找出到達一個地方最短的路線。

2．通過動手實踐，分析數(shù)據(jù)，體驗探索和發(fā)現(xiàn)三角形邊的關系的過程，培養(yǎng)了發(fā)現(xiàn)問題的意識及提出問題的能力，積累探索問題的方法和經驗。

板書設計：

三角形三邊關系

三角形任意兩邊之和大于第三邊。

兩點間所有連線中線段最短，這條線段的長度叫做兩點間的距離。

《三角形邊關系》教學設計3

一、教學目標

1、探究三角形三邊的關系，理解三角形任意兩邊的和大于第三邊；

2、能根據(jù)三角形三邊的關系解釋生活中的現(xiàn)象，提高解決實際問題的能力；

3、積極參與探究活動，獲得成功體驗，產生學習數(shù)學的興趣。

二、教學重難點

重點：探索三角形三邊之間的關系

難點：三角形任意兩邊的和大于第三邊

三、教學過程

Ⅰ、創(chuàng)設情境，引入新課

師：同學們，昨天我們已經認識了三角形，誰能來告訴大家什么是三角形么？

生：由三條線段圍成的圖形叫做三角形。

師：講得很好，也就是說三角形是由三條線段所圍成的。那么是不是只要有三條線段，我們就一定能圍成三角形呢？

生：是（有些答不是）。

師：現(xiàn)在同學們從老師發(fā)的5根小棒中選出3根，看看是否能圍成三角形？好，開始。（板書：不能圍成三角形能圍成三角形）

生：擺一擺（上臺展示）

師：任取三根小棒，有時能圍成三角形，有時卻圍不成三角形，那么圍成與圍不成，跟三角形的什么有關系呢？

生：三角形的邊。

師：大家回答得很好，三角形的邊有什么樣的關系呢？這就是我們今天要研究的問題。（板書：三角形邊的關系）

Ⅱ、自主探究，提煉規(guī)律

師：下面讓我們一起來完成這個探究活動，請齊讀操作要求，開始！

生：進行實驗并完成表格填寫（教師進行指導）

組別小棒的長度能否圍成三角形兩邊之和與第三邊的大小關系

13583+5○8；3+8○5；5+8○3

245104+5○10；4+10○5；5+10○4

33453+4○5；3+5○4；4+5○3

458105+8○10；5+10○8；8+10○5

師：坐好。大家認為有哪幾組是圍不成三角形的呢？

生：前兩組。

師：讓我們一起來看看

生1，你發(fā)現(xiàn)的兩邊之和與第三邊的關系是什么？

生1：3+5=8，3+8>5,5+8>3（課件展示：3、5、8，圍不成）

師：很棒，我們繼續(xù)來看第2組

生2，你發(fā)現(xiàn)了什么？（教師手指兩邊之和與第三邊的關系）

生2：4+5<10，4+10>5,5+10>4（4，5，10，圍不成）

師：為什么這兩組的小棒圍不成三角形呢？

生：3+5=8，4+5<10（或有兩條邊的長度的和沒有第三條邊長）

師：說得很好，也就是說兩邊之和小于或等于第三邊，所以這三根小棒圍不成三角形。（板書：兩邊的和≤第三邊）

師：那圍成三角形的就是3、4組了，對吧？

生：對。

師：生3，你發(fā)現(xiàn)的兩邊之和與第三邊的關系是什么？

生3：3+4>5，3+5>4,4+5>3看第三組的課件演示（3、4、5，圍成）

師：這個呢？

生3：能圍成，5+8>10,5+10>8,8+10>5

師：回答得非常棒，大家試一試將3、4組與1、2組進行對比，為什么3.4組能圍成三角形？

生：它3個都是大于的（有些同學會回答：兩邊的和比第三條邊大）。

師：那也就是說圍成三角形是兩邊的和大于第三邊（板書：兩邊的和＞第三邊？）

師：這個有問題么，大家看看屏幕，1、2組也有兩邊的和大于第三邊呀？

生：都大于。

師：對！必須強調每組都是，即是“任意”，我們把它表示為：任意兩邊的和大于第三邊。(板書：擦去？，補任意)

師：我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律就出現(xiàn)在課本的82頁，大家把它畫起來。（5秒）齊讀。

生：三角形的任意兩邊之和大于第三邊。(板書：三角形的任意兩邊之和大于第三邊)

Ⅲ、鞏固應用，變式提升

例判斷下列三條線段是否能圍成三角形?

(1)6,7,8（2）4，5，9（3）3，6，10

（學生先用三條式子來判斷是否能圍成三角形，教師再讓學生討論交流好方法）

通過比較任意兩邊之和是否大于第三邊，來判斷是否可以圍成三角形。

教師指導學生：將兩條短的邊相加與最長的邊相比，如果大于，就能圍成三角形。

1、判斷以下幾組小棒能否圍成三角形，能的.打“√”，不能的打“×”，并說明理由。

（1）3cm4cm5cm

（2）3cm3cm3cm()

（3）2cm2cm6cm()

（4）3cm3cm5cm()

注：學生學會將兩條短的邊相加與最長的邊相比，如果大于，就能圍成三角形，從而提高做題速度。

2、生活中的數(shù)學

3、鞏固提升

小明想要給他的小狗做一個房子，房頂?shù)目蚣苁侨切蔚?，其中一根木條是3分米，另一根是5分米。

（1）第三根木條可以是多少分米？（取整數(shù)）

（2）第三邊的木條的長度是a分米，那么a的取值范圍是()

四、回憶新知，歸納總結

師：通過本節(jié)課的學習，你收獲了什么？

生：三角形任意兩邊之和大于第三邊。（等等）

五、板書設計

三角形邊的關系

不能圍成三角形能圍成三角形

兩邊之和≤第三邊任意兩邊之和>第三邊

三角形任意兩邊之和大于第三邊

《三角形邊關系》教學設計4

教學目標：

1.通過直觀操作活動和計算觀察，讓學生探索并發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊長度的和大于第三邊。

2.引導學生參與探究和發(fā)現(xiàn)活動，經歷操作、發(fā)現(xiàn)、驗證的探究過程，培養(yǎng)學生自主探究、合作交流的能力。

3.培養(yǎng)學生積極的學習態(tài)度和樂于探究的數(shù)學情感。

教學重點：掌握“三角形任意兩邊長度的和大于第三邊”的關系。

教學難點：運用三角形三邊的關系解決實際問題。

教學準備：課件

教學過程：

一、談話引入

1.舉例：生活中哪些物體的面是三角形的？

2.復習三角形的各部分名稱。

提問：我們已經初步認識了三角形，關于三角形你已經知道了什么？

引導學生回憶三角形的特點：有3條邊、3個角、3個頂點、3條高……

3.導入新課。

三角形還有什么特點呢？今天這節(jié)課我們來探究三角形三條邊的長度關系。（板書課題）

二、交流共享

1.課件出示教材第77頁例題3：任意選三根小棒，能圍成一個三角形嗎？

2.操作交流。

（1）學生從自己準備的四根小棒中選出三根小棒來圍一圍，看看能不能圍成三角形。

教師巡視，了解學生的操作情況。

（2）小組交流。

布置學生將各自的操作情況在四人小組內進行交流。

（3）全班交流，指名回答：你選擇的是哪三根小棒，是否能圍成一個三角形？

學生回答預設：

①選擇8cm、5cm、4cm三根小棒，能圍成三角形。

②選擇5cm、4cm、2cm三根小棒，能圍成三角形。

③選擇8cm、4cm、2cm三根小棒，不能圍成三角形。

④選擇8cm、5cm、2cm三根小棒，不能圍成三角形。

追問：第③種情況和第④種情況為什么不能圍成三角形？

引導學生認識到：第③種情況中，4cm、2cm這兩根小棒太短了，三根小棒不能首尾相接；第④種情況中，5cm、2cm這兩根小棒太短了，三根小棒不能首尾相接。

教師小結：因為4cm+2cm8cm,5cm+2cm8cm，所以不能圍成三角形。

3.探索規(guī)律。

師：我們已經知道了當兩根小棒長度相加比第三根小棒短時，不能圍成三角形。那能圍成三角形的三根小棒的長度又有什么特點呢？

（1）布置探索任務。

從圍成三角形的三根小棒中任意選出兩根，將它們的長度和與第三根比較，結果怎樣？

（2）學生獨立探索。

（3）交流匯報。

第①種情況：4+58、4+85、5+84；

第②種情況：4+25、4+52、5+24。

小結：任意兩根小棒長度的和一定大于第三根小棒。

4.驗證規(guī)律。

提問：三角形任意兩邊長度的和一定大于第三邊嗎？

（1）畫一畫：用三角尺畫一個三角形。

（2）量一量：量出三角形的各邊長度。（單位：毫米）

（3）算一算：算出任意兩邊之和與第三邊長度的關系。

（4）總結規(guī)律。

提問：通過驗證，你發(fā)現(xiàn)三角形三邊的長度有哪些關系？

師生共同總結得出：三角形任意兩邊長度的和大于第三邊。

追問：對于“任意兩邊”這四個字，你是怎么理解的？

5.議一議：如果三根小棒的'長度分別是8厘米、5厘米和3厘米，能圍成三角形嗎？為什么？

引導學生得出：5厘米長的小棒和3厘米長的小棒長度相加等于8厘米，并沒有大于8厘米，所以這三根小棒不能圍成三角形。

三、反饋完善

1.完成教材第78頁“練一練”第1題。

先讓學生獨立進行判斷，再組織交流匯報。交流時讓學生說說判斷的依據(jù)，教師可以介紹用兩短邊的和與第三邊比較。

2.完成教材第78頁“練一練”第2題。

這道題是已知三角形的兩條邊的長度，求第三條邊的長度范圍。題目提供了四個答案讓學生進行選擇，降低了思維難度，學生在練習時可以進行嘗試。在學生完成后，教師也可以引導學生探究三角形的第三條邊的長度范圍，即“兩邊之差第三邊兩邊之和”。

四、反思總結

通過本課的學習，你有什么收獲？ 還有哪些疑問？

《三角形邊關系》教學設計5

[片斷一]：動手操作，產生問題

師：前面我們已經認識了三角形，知道三角形是由三條線段首尾相連圍成的封閉圖形，今天，老師想讓同學們利用你們桌上的木條親手搭建一個個的三角形，要求是每個三角形只能用三根木條，你們想不想試一試？

學生：想！

師：下面請同學們分小組開始活動。

（學生分小組活動）

師：每個小組利用桌上的六根木條共搭建了幾個三角形？

學生：我們搭建了一個三角形。

師：剩下的三根木條能搭建成一個三角形嗎？

學生：不能。

師：你們知道剩下的三根木條為什么不能搭建成一個三角形嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么？

學生1：我發(fā)現(xiàn)剩下的三根木條怎么連也連不到一起。

學生2：我們也是這樣的。

師：“剩下的三根木條怎么連也連不到一起”說明了這三邊在長短上有某種關系，你們能找出這三邊在長短上有什么樣的關系嗎？

學生1：我們將較短的兩根木條連接在一起與最長的一根木條相比較，發(fā)現(xiàn)較短的兩根木條和起來還沒有另外一根木條長。

學生2：我們把較短的兩根木條連接在一起與最長的一根木條相比較，發(fā)現(xiàn)較短的兩根木條和起來不是沒有另外一根木條長，而是同另外一根一樣長。

學生3：我們發(fā)現(xiàn)的結論與學生（1）相同，我們是通過用直尺分別度量這三根木條的長度，再計算、比較后發(fā)現(xiàn)的。

學生4：我們發(fā)現(xiàn)的結論與學生（2）相同，我們也是通過用直尺分別度量這三根木條的長度，再計算、比較后發(fā)現(xiàn)的。

師：下面我們將能拼成三角形的三邊分開，象上面一樣比較一下這三條邊在長度方面有什么關系？

（學生活動后匯報）

學生1：我發(fā)現(xiàn)較短的兩條邊加起來比最長的一條邊長，同剛才的結論正好相反。

學生2：我發(fā)現(xiàn)我這個三角形的任意兩邊加起來的和都比第三邊長。

學生3：我的發(fā)現(xiàn)同學生（2）一樣，也是這個三角形的任意兩邊加起來的和都比第三邊長。

學生4：“任意兩邊”是什么意思？我不太懂。

學生5：“任意兩邊”就是指三角形三邊中的每兩條邊加起來的長度都比剩下來的第三條邊的長度長。

學生4：原來是這樣的。

（學生都有同感）

學生6：也就是說，任意一個三角形，它的三條邊都存在這樣一個特征：三角形的任意兩邊之和都大于第三邊。

學生7：我想應該是這樣的吧。因為我們的三角形不一樣，但我們得到的結論都是一樣的。

學生8：我看到書上也有同樣的結論。

（學生都翻書看）

[反思]：蘇霍姆林斯基曾說：“在人的心理深處都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個開拓者、研究者和探索者。而在兒童的.精神世界中，這種需要特別強烈。”教學中，教師有意設置這些動手操作，共同探討的活動，既滿足了學生的這種需要，由讓學生在高昂的學習興趣中學到了知識，體驗到了成功。

[片斷二]：及時練習，形成能力

師：同學們剛才表現(xiàn)得非常棒，你們棒在不僅愛玩，而且能在玩中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，通過自己的思考、探討，你們也能解決問題。這就是我們今天一起學習的三角形的另外一個特征，現(xiàn)在你能運用三角形三邊的關系判斷給出的三條邊能否組成一個三角形嗎？

學生：能！

師：請同學們翻書到第86頁，自己獨立做第4題。

（學生做完后匯報展示，并說明判斷的方法）

學生1：（1）、（2）、（4）這三組中的線段能拼成一個三角形，（3）中的線段不能拼成一個三角形，我是把每組中的三條線段兩兩相加，再與剩下的第三條線段相比較，其中（1）、（2）、（4）這三組中的線段每兩條線段之和都大于第三條線段，所以它們能拼成一個三角形，而（3）中2+2〈6，所以這組中的三條線段不能拼成一個三角形。

學生2：我的結論同學生（1）一樣，但我的判斷方法與他不同，我是先找出較短的兩條邊，比較它們的和與剩下的第三條邊的大小，如果和大一些，則能拼成三角形，如果和小一些，則不能拼成三角形。

學生3：學生（2）的方法只是一種巧合，他沒有判斷任意兩邊之和大于第三邊，所以這種方法不行。

（學生對學生（2）的方法產生了爭論，學生討論一會兒后）

學生4：學生（2）的方法是對的，因為較短的兩條邊之和如果大于第三條邊，則說明任意一條較短的邊與最長的一邊之和肯定大于第三條邊，這也就更進一步說明這個三角形的任意兩邊之和大于第三邊。

學生5：看來在判斷某三條邊能否拼成一個三角形時，用學生（2）的方法既快又對。

[反思]：課堂練習的目的是為了讓學生及時掌握知識，形成能力。教學中老師充分注意到了這一點，即讓學生用所學內容來說明為什么這一環(huán)節(jié)。同時我們也欣喜地發(fā)現(xiàn)，通過練習，學生還在原來所學內容的基礎上，對原知識又有發(fā)展，找到了最佳的判斷方法。學生的能力不可限量??！

[片斷三]：結合實際，學會運用

師：通過剛才的練習，你們不僅掌握了判斷某三條邊能否拼成一個三角形的方法，并且還找出了最佳的判斷方法。從這里可以看出，只要同學們肯動腦思考，一定會取得令人滿意的結論。下面請同學們觀察小明上學示意圖（電腦出示書第82頁示意圖），如果小明想走離學校最近的路，你認為他會選擇那條路上學？

學生：他會走中間這條路。

師：你們是怎樣判斷的？

學生1：因為中間這條路是直的，其它的路是彎的，所以中間這條路最短。

學生2：如果小明走通過郵局到學校這條路上學，小明家、郵局、學校則構成一個三角形，由三角形的三邊關系可以知道，小明家到郵局，郵局到學校這兩條邊之和一定大于第三邊，即中間這條路，所以中間這條路最短。

師：思考問題既要靠直覺，更要學會用所學的知識解決問題，就像學生（2）一樣。另外請問從這副圖還可以看出連接兩點的線中，哪條線最短？

學生：線段最短。

[反思]：教材是學習的載體，教學中教師應充分發(fā)揮教材的育人作用，挖掘教材的教育功能，而不要把教材撇開一邊。從上面可以看出，這副圖既能讓學生領悟知識與實際的結合，又能從中學到另外的知識，可謂一舉多得。

[片斷四]：拓展延伸，豐富充實

師：通過上面的學習，老師欣喜地發(fā)現(xiàn)同學們不僅能自主、能動地學習新知，而且能將所學的知識用于解決實際問題之中。下面老師這兒有幾道題不知怎樣解答，誰能幫一幫老師？（電腦出示題目）

題目一：已知兩條線段a、b,其長度分別是2.5cm與3.5cm。另有長度分別為1cm、3cm、5cm、6cm、9cm的五條線段，其中能夠與線段一起組成三角形的有哪幾條？

學生1：長度分別是3cm、5cm的兩條線段中任意一條線段能與a、b組成一個三角形，因為3+2.5>3.5，2.5+3.5>5。

學生2：長度分別是1cm、6cm、9cm的三條線段中任意一條線段不能與a、b組成一個三角形，因為1+2.5=3.5；2.5+3.5=6；2.5+3.5<9。

題目二：用長度為2cm、2cm、6cm、6cm、6cm這五條線段中的任意三條線段拼成一個三角形，你能拼成幾種不同的形狀？拼成的三角形有什么特點？

學生1：我用長度為2cm、6cm、6cm三條線段能拼成一個三角形，這個三角形有兩條邊的長度相等。

學生2：我用長度為6cm、6cm、6cm三條線段能拼成一個三角形，這個三角形三條邊的長度都相等。

學生3：我用長度為2cm、2cm、6cm三條線段不能拼成一個三角形，因為2+2<6，所以他們不能拼成三角形。

師：剛才學生1、學生2所說的三角形是兩種較特殊的三角形，這些三角形我們將在下次課中學習研究。

題目三：用15根等長的火柴棒擺成的三角形中，最長邊最多可以由幾根火柴棒組成？

學生1：我想最多可以由9根火柴棒組成。

學生2：我覺得最多可以由8根火柴棒組成。

┈┈

師：同學們敢于大膽猜想，勇于發(fā)表自己的意見，這很好。不過同學們如果能通過實踐，講究事實依據(jù)，用理由來說服人那就更好了！

（學生分小組討論、拼擺）

學生1：我們通過實踐知道，最長邊最多可以由7根火柴棒組成。

學生2：我們通過討論知道，最長邊最多可以由7根火柴棒組成。此時另外兩條較短的兩條邊的和為8，大于最長邊7，根據(jù)三角形三邊的關系可知，此時能拼成三角形，且最長邊由7根火柴棒組成，為最多。

師：同學們今天表現(xiàn)非常棒，不僅能猜想，而且能通過實踐，利用所學知識解決實際問題，老師為你們驕傲，我相信，只要同學們一如既往，燦爛的明天一定會與你擁抱。

[反思]：數(shù)學教師的課堂教學應該是敢于放手，盡可能多地給學生創(chuàng)造展示自己的思維空間和時間，如此定會別有洞天。

[點評與拓展]：良好的教育一定要致力于學生用自己的眼睛去觀察，用自己的心靈去感悟，用自己的頭腦去判別，用自己的語言去表達，要能使一個人成為真正的人，成為他自己，成為一個不可替代的大寫的“人”。本節(jié)課，授課教師在教學中充分體現(xiàn)了這一觀點。先是設計了“拼三角形”這一環(huán)節(jié)，讓學生在動手操作中用自己的眼睛去觀察，接著設計匯報展示這一環(huán)節(jié)，讓學生用自己的語言去表達，在聽別的同學匯報時，讓學生用自己的頭腦去判別，用自己的心靈去感悟。在后面的教學中，該教師繼續(xù)抓住這一教育思想對學生施教，讓學生在學習中感受到了生命的存在與價值，體驗到了自己主動建構知識的快樂，取得了滿意的教育效果。

《三角形邊關系》教學設計6

教學內容：

人教版《義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學》四年級下冊第82頁的內容。

教學目標：

1.知識與技能:

(1)通過創(chuàng)設問題情境、觀察比較，初步感知三角形邊的關系，體驗學數(shù)學的樂趣。

(2)運用“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的性質，解決生活中的實際問題。

2.過程與方法:

通過實踐操作、猜想驗證、合作探究，經歷發(fā)現(xiàn)“三角形任意兩邊的和大于第三邊”這一性質的活動過程，發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)邏輯思維能力，體驗“做數(shù)學”的成功。

3.情感與態(tài)度：

(1)發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學美，會從美觀和實用的角度解決生活中的數(shù)學問題。

(2)學會從全面、周到的角度考慮問題。

教學重點：

理解、掌握“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的性質。

教學難點：

引導探索三角形的邊的關系，并發(fā)現(xiàn)“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的性質。

教學準備：

課件、學具袋。

教學過程：

(課前談話)今天很高興能認識各位在座的小朋友。我呀，是來自綠影小學的包老師。來之前，我就聽說某某學校的小朋友，聰明伶俐，愛動腦筋，是不是這樣啊?為了表揚同學們在課堂的表現(xiàn)，老師還特地帶來了一些小獎品，瞧，都貼黑板上了。(三張不同顏色的小笑臉)你們喜歡嗎?

如果你能答出老師的問題，老師就讓你上來任意選一個小獎品。你們想選哪一個?有幾種選法?(三種)

如果某個小朋友回答問題特別棒，老師就讓你任意選兩個。有幾種選法?(三種)

教師：真不錯，不知不覺中，同學們已經回答出老師的兩個問題啦。希望大家再接再厲，在課堂上有更好的表現(xiàn)。

一、動手游戲，提出問題

教師:請同學們拿出你的1號學具袋,看看里面有什么? (三根小棒。)

三根小棒能圍成一個三角形嗎?

學生先猜。

教師：光猜可不行，知識是科學,咱們來動手圍一圍。

學生動手圍，集體交流：有的能圍成，有的不能圍成。

教師請能圍成和不能圍成的同學分別上來展示一下。

同時板貼：能圍成三角形 不能圍成三角形

教師小結：隨意的給你三根小棒，有的時候能圍成一個三角形，有的時候不能圍成一個三角形?？磥硌?，咱們考慮問題的時候要全面、周到。

提出問題：那么,能圍還是不能圍,跟三角形的什么有關系呢?

引導學生明白:跟三角形的邊有關系。

教師：對，三角形的邊有什么樣的關系呢?同學們，你們想不想自己動手來探究這個問題呀?

板書課題：三角形邊的關系(讓學生收拾好一號學具袋)

[設計意圖：隨意的給學生三根小棒，讓學生先猜能否圍成一個三角形，再通過動手圍，發(fā)現(xiàn)有的三根小棒能圍成三角形，有的三根小棒不能圍成三角形。這不僅激活了學生的舊知，刺激了學生的思維，更激發(fā)了學生探索的欲望：能否圍成一個三角形跟什么有關系，怎么的三根小棒才能圍成三角形呢?]

二、實踐操作，探究學習

1.動手操作。

電腦出示：現(xiàn)有兩根小棒，一根長3厘米，一根長6厘米，再配一根多長的小棒，就能圍成一個三角形?

教師說明操作要求：

(1)從2號學具袋中拿出操作材料(兩根小棒、作業(yè)紙和實踐操作表格);

(2)在作業(yè)紙上有不同的線段，請你用兩根小棒去圍一圍，看看是否能圍成一個三角形(至少要和三條不同的線段圍一圍);

(3)將數(shù)據(jù)和結果填寫在表格中，能圍成的用√表示，不能圍成的用×表示。

學生活動，教師巡視指導。

2.匯報交流。

教師：下面就請同學們來匯報一下你的操作結果。

請不同的學生匯報，教師在課件中輸入數(shù)據(jù)和結果。如下圖：

第一邊

長度(cm)第二邊

長度(cm)第三邊

長度(cm)能否

圍成算 式

631×

2×

3×

4√

5√

6√

7√

8√

9×

10×

[設計意圖：既然已經知道能否圍成一個三角形，與三角形的邊有關系，所以教師先給出學生兩根6厘米和3厘米的小棒，讓學生通過動手操作得到，當?shù)谌吺菐桌迕椎臅r候能圍成三角形，直觀明了，為后面的探究打好基礎。]

3.集體探究。

第一層次：發(fā)現(xiàn)不能圍成的原因。

(1)教師:同學們通過動手實踐,發(fā)現(xiàn)1厘米的小棒不能圍,確定嗎?咱們再來驗證一下。

課件演示：當三根小棒分別是1厘米、3厘米和6厘米的時候，圍不成三角形。

教師：為什么圍不成?你會用一個數(shù)學關系式表示出它們的關系嗎?

引導學生得出：1+3<6，所以圍不成。

(2)教師：下面我們再來驗證一下2厘米。課件演示。

教師：你發(fā)現(xiàn)了什么?會用一個數(shù)學關系式表示出它們的關系嗎?

引導學生得出：2+3<6，所以圍不成。

(3)教師：3厘米也不能圍成，是什么原因呢?課件演示。

提問：它為什么也圍不成?你會用一個數(shù)學關系式表示出它們的關系嗎?

引導學生說出：3+3=6，所以不能圍。

(4)提出：1厘米、2厘米和3厘米的小棒都圍不成。大家觀察這三道算式，誰能用一句話說說什么情況下不能圍成三角形阿?

板書(補上小于等于號)：兩邊之和≤第三邊 不能圍成三角形

[設計意圖：學生已經有了操作的初步體驗，但是不能圍成的原因是什么，卻還沒有發(fā)現(xiàn)。這里，通過課件直觀、生動的演示和教師及時的啟發(fā)、點撥，學生便會很快的發(fā)現(xiàn)不能圍成三角形的原因了。]

第二個層次：猜想，初步得出三角形邊的性質。

教師：兩邊之和小于或者等于第三邊，不能圍成三角形。同學們猜想一下，什么情況下能圍成三角形呢?

學生猜出：兩邊之和大于第三邊。

板貼：兩邊之和>第三邊 能圍成三角形?

同時，教師在旁邊畫上“?”

初步驗證猜想：

教師：這個猜想對不對呢?這需要進行驗證?？纯催@些能圍成三角形的邊，是不是具備這樣的關系?

教師指著4厘米，問：當?shù)谌“羰?厘米的時候，誰能來說一說?

同時課件進行演示，得出：4+3>6。 課件演示。

教師指著5厘米，問：那5厘米? 得出：5+3>6

教師點擊：那么下面就依次類推了。課件依次出現(xiàn)算式：6+3>6 7+3>6 8+3>6 9+3>6

[設計意圖：由于有了“兩邊之和≤第三邊，不能圍成三角形”這個結論作基礎，學生會自然而然地想到當“兩邊之和大于第三邊”的時候就能圍成三角形。這時教師及時說明，這只是猜想，要經過驗證才能判斷它是否正確。]

第三個層次：引發(fā)矛盾，突破難點。

教師指著表格，質疑：你們有沒有發(fā)現(xiàn)問題啊?咱們在動手操作的時候得出9厘米不能圍，可是9+3>6呀，這符合我們剛剛得出的結論啊?

先讓學生說一說，然后進行課件演示。

教師：9和3這組的兩邊之和是大于6，可是它能圍成嗎?(不能)(課件演示確實不能圍成。)

教師：我們再換一組看看，3和6這組的兩邊之和第三邊9比，什么關系?(相等)

教師：那還要看哪一組?(6和9的和與3比)

引導學生明確：只通過一組來判斷能否圍成三角形，全面嗎?那應該怎么說?

引導學生得出“任意”兩字。

[設計意圖：9+3>6卻圍不成三角形，這一下就給學生制造出了矛盾沖突，學生就會立刻思索這三邊到底還存在什么樣的關系，從而發(fā)現(xiàn)只通過一組兩邊的和來判斷能否圍成三角形是不全面的，必須要看三組，這樣“任意”在這里的引出也就水到渠成了。]

第四個層次：再次驗證，明確三角形三邊的關系。

教師：下面我們利用這個結論再來驗證一下，這些能圍成三角形的三邊，是不是都具備這樣的關系?每個同學選一個你喜歡的在小組內交流。

學生交流，集體匯報。

第一邊

長度(cm)第二邊

長度(cm)第三邊

長度(cm)能否

圍成算 式

6 31×1+3<6

2×2+3<6

3×3+3=6

4√4+3>6 3+6>4 4+6>3

5√5+3>6 3+6>5 5+6>3

6√6+3>6 3+6>6 6+6>3

7√7+3>6 3+6>7 7+6>3

8√8+3>6 3+6>8 8+6>3

9×9+3>6 3+6=9 9+6>3

10×

……

教師：在同學們的猜想前面加上“任意”兩字，通過再次驗證后，發(fā)現(xiàn)它就是一條正確的結論。(教師擦掉“?”)咱們來一起讀一遍。

[設計意圖：加上“任意”兩字以后，結論是不是就正確了呢?這時，讓學生回過頭來，再次驗證能圍成三角形的三邊是不是具備這樣的關系，不僅加深了學生對三角形邊的關系的理解，也讓學生充分經歷了“猜想—驗證—結論”這一科學的學習過程。]

第五個層次：找出判斷不能圍成的簡捷方法。

教師：在這些不能圍成三角形的三邊中，它們也應該有幾組算式?(3組)

那我們在判斷它能不能圍成的時候，是不是要把三組算式都找出來啊?

引導學生明確：只要找到一組不符合能圍成的條件就可以了。

教師：誰能快速地說出‘10’不能圍成的原因?

[設計意圖：怎樣最快的找到不能圍成的原因，在這里也應該讓學生明確。方法最優(yōu)化應隨時有效地滲透在教學環(huán)節(jié)中。]

第六個層次：再次驗證“任意”，將結論從特殊擴大到一般;同時發(fā)現(xiàn)判斷能圍成三角形的簡單方法。

(1)教師：剛剛咱們是給3厘米和6厘米尋找能圍成三角形的第三邊，得到這樣的結論的。那是不是任意一個三角形的`三邊都具備這樣的關系呢?

教師演示課件，隨意拖拉兩次，讓學生用估算的方法說出三邊的關系。

[設計意圖：一開始的研究，是從給定的3厘米和6厘米的兩邊著手的。在這里通過課件的直觀演示，將特殊情況推廣到一般情況，讓學生明白任意一個三角形的三邊都有這樣的性質。]

(2)提出：在判斷能圍成三角形的時候有沒有更簡單的方法?是不是每次都要計算三組啊?

讓學生先充分地進行交流。

引導學生發(fā)現(xiàn)：因為較小的兩邊的和都大于最長的邊了，那么用最長的邊加一條較短的邊，就一定大于另一條短邊了。所以呢，這要把只要把較小的兩條邊加起來這一組進行判斷，就可以代表三組了。還需要每組都判斷嗎?

[設計意圖：我以為，在全體學生都已經掌握的基礎上，肯定會有少數(shù)學生發(fā)現(xiàn)判斷能圍成三角形的訣竅。教師的設計應當顧及到這樣的學生。所以，在這里可以及時地引導全體學生都掌握簡單方法。]

三、深化認知，聯(lián)系實際，拓展應用

1.輕松小游戲。

教師：同學們的表現(xiàn)真是棒極了，老師為了表揚大家，給你做個小游戲，想不想啊?

出示：有人說自己步子大，一步能跨兩米多，你相信嗎?為什么?

請兩個學生上來跨一步。

先讓學生充分的交流。

教師：你能用我們今天學習的知識來解釋一下嗎?

課件演示：兩腿和地面跨出的距離形成了一個三角形。

教師：可是有個人說，我可以。你們知道是誰嗎?

出示姚明圖片，身高：226厘米;腿長131厘米。

[設計意圖：通過游戲的形式解決問題，使學生主動地把本課的知識內容納入到自己的認知結構，同時熏陶學生逐步達到“會學”數(shù)學的境界，并再次向學生滲透看問題要全面的原則。]

2.判斷：下面哪組的小棒能圍成一個三角形?(單位：厘米)(有圖。)

(1)3、4、5 (2)3、3、3 (3)3、3、5 (4)2、6、2

[設計意圖：這道基礎題的練習，既是對前面所學內容的鞏固，同時引導學生利用簡單方法快速地進行判斷。]

3.兒童樂園要建一個涼亭，亭子上部是三角形木架，現(xiàn)在已經準備了兩根三米長的木料，假如你是設計師，第三根木料會準備多長?并說明理由。

[設計意圖：“從問題中來，到問題中去”，讓學生用學習的知識解決生活中的現(xiàn)實問題，并從美觀和講究實用的角度出發(fā)，從而也培養(yǎng)了學生的綜合能力。]

四、全課小結，從考慮問題要全面，引出第三邊的取值范圍

[設計意圖：對于小學四年級的學生而言，范圍的建立的確是有一定困難的。再次呈現(xiàn)前面的研究表格，這些數(shù)據(jù)是具體的，教師提出：“3.5厘米行嗎?3.2呢?3.1呢?3.01呢?不斷地向3逼近，學生自然會想到3.0001也是可以的，那該怎樣表述呢?“比3厘米長”已呼之欲出;以此思考，學生不難得出“又必須比9厘米短”。這樣層層遞進的啟發(fā)引導，發(fā)散拓寬了學生的思維，有機地滲透了無限逼近的數(shù)學思想，培養(yǎng)了學生抽象、概括的能力。]

《三角形邊關系》教學設計7

一、情境導入：

1.（出示圖片）小明上學的路線圖

（1）這是小明同學上學的路線

請大家仔細觀察，他可以怎樣走？

（2）在這幾條路線中哪條最近？為什么？

2.大家都認為走中間這條路最近，這是什么原因呢？

（使學生明確兩點之間線段是最短的，并且知道這條最短線段的長度就叫做兩點間的距離）

3.請大家看，連接小明家、商店、學校三地，近似一個什么圖形？連接小明家、郵局、學校三地，同樣也近似一個什么圖形？

那么走中間這條路，走過的路程是三角形的一條邊，走旁邊的路走過的路程實質上是三角形的另兩條邊的和，根據(jù)剛才大家的判斷，走三角形的兩條邊的和要比第三邊大，那么，是不是所有的三角形的三條邊都有這樣的.關系呢？我們通過實驗來證明我們的猜測。這節(jié)課我們就一起來探討三角形三邊的關系（揭題：三角形三邊的關系）

二、探究過程：

（一）復習舊知：

（1）先讓學生說說什么是三角形以及三角形的特征。強調三條線段才能圍成三角形

（2）通過實物投影上三條線段圍的變化，幫助學生重現(xiàn)三角形的模型，強化對“每兩條線段的端點相連”的認識，潛移默化地指導了圍的方法。為后邊的學習打下基礎

（二）探究三角形邊的關系：

〈一〉初步體驗，提出猜想

1.學生小組合作活動

學具袋1：四根小棒，其長度分別是3厘米、4厘米、7厘米、9厘米

活動要求：（課件出示）

①每次實驗選出3根小棒來圍三角形，實驗完畢后放回原處，以便下次實驗

②4人為一組，組長負責組織成員合作完成實驗，并指派一名同學為記錄員，填寫實驗報告

第____組實驗報告組長：

實驗次數(shù)：

所選小棒的長度（單位：cm）

圍成圖形的示意圖：

能否圍成三角形（能或否）

第一次

第二次

第三次

③全部實驗完畢后，小組內同學說一說哪三根小棒能圍成一個三角形。

老師巡視，參與小組活動，并給予適當指導。

2.全班討論交流：我們要善于將自己的發(fā)現(xiàn)和大家一起交流、一起分享，你們說是嗎？（是）誰愿意把你們擺的情況給大家介紹一下？

（1）[實物投影]展示實驗報告，

還有不同的嗎？（學生上臺選小棒，拼擺出三角形）

擺的情況有：

①3、4、7

②3、4、9

③3、7、9

④4、7、9

[電腦動畫演示四種圍三角形的情況]

（2）討論：這四組小棒，有的圍成了三角形，有的沒有圍成三角形，這是怎么回事呢？能否圍成一個三角形和什么有直接的關系？

（3）先小組交流，然后共同分享

大膽猜想一下，這三條邊之間存在著什么樣的關系？

（4）提出猜想：三角形的三條邊，一定要有任意兩條邊的長度加起來比第三條邊長，否則不能圍成三角形。

（板書：三角形兩邊的和大于第三邊）

這僅僅是我們在探索過程中的一個猜想，到底三角形三邊之間是不是有這樣的關系呢？我們還要進行驗證。你想怎樣驗證？

〈二〉驗證猜想

1.小組驗證猜想活動：

（1）操作活動：

是不是所有的三條線段都可以圍成三角形。

每個小組拿出學具袋2其中有A、B、C、D四個小袋的紙條，四名小組成員分別擺一擺，看看能不能圍成三角形。同時填寫報告單。

A.6、7、8、

B.4、5、9

C.3、6、10

D.8、11、11

實驗報告單

組別

能不能擺成三角形

A.6+7○87+8○66+8○7

B.4+5○94+9○59+5○4

C.3+6○103+10○66+10○3

D.8+11○1111+11○811+8○11

（1）觀察上表結果，說一說不能擺成三角形的情況有幾種？為什么？

（2）能擺成三角形的三根小棒又有什么規(guī)律？

（3）師生歸納總結：三角形任意兩邊的和大于第三邊。

三角形任意兩邊長度的和一定比第三條邊大嗎？

（加強對“三角形任意兩邊的和大于第三邊”中的“任意”理解）

三、應用練習：

我們以小組為單位進行比拼，哪一個小組回答的正確獎勵一根小棒，看看最后能不能拼成一個三角形。

1.教材66頁6題，說一說那條路最近？為什么？

2.教材66頁7題，看看哪個組回答的最快！請你們用手勢告訴我。

3.學具袋3：用下面6根小棒，你能擺出幾種三角形（單位：厘米）

225666

4.用一根長為15厘米的鐵絲剪成整厘米數(shù)長的三段，可以做成

幾種不同的三角形？

5.現(xiàn)在我們有的小組得到的小棒已經可以拼成三角形，展示給大家看！其余沒有拼成的小組，你們現(xiàn)在還有一個機會只要你能快速的說出你需要的的那根小棒的距離范圍，我就獎勵你一根小棒，幫助你拼成三角形。

四、課堂總結：

本節(jié)課你有哪些收獲！

五、布置作業(yè)：

板書設計：

三角形邊的關系

三角形任意兩邊的和大于第三邊

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第五篇：北師大版小學數(shù)學四年級下冊《三角形邊的關系》教學設計

北師大版小學數(shù)學四年級下冊《三角形邊的關系》教學設計

教學內容：北師版《義務教育課程標準實驗教科書〃數(shù)學》四年級下冊第30——31 頁。教學目標：

1．知識與技能：通過擺一擺等操作活動，探索并發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊之和大于第三邊。

2．過程與方法：在實驗活動中，體驗探索過程，提高自主探索、合作交流等能力。3．情感態(tài)度與價值觀：在自主探究的過程中，培養(yǎng)學生思考的習慣、體驗探索的樂趣、感受數(shù)學的價值。

教學重點：三角形任意兩邊之和大于第三邊。

教學難點：在實驗活動中探索并發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊之和大于第三邊。教學準備：

教具：flash課件、兩組長度不等的小棒。學具：直尺、1厘米、3厘米、5厘米長的小棒。教學過程：

一、創(chuàng)設游戲情境，引入新課。

師：喜歡做游戲嗎？好，我們來玩一個比一比，看誰又好又快圍成一個三角形。哪兩位同學來試一試？我們知道由三條線段圍成的圖形叫三角形。如果用小棒代替線段圍三角形，得用幾根小棒？（3根）我們來當好公正的裁判員。

面向比賽者：相信你們會用手中的小棒在黑板上又好又快圍出三角形。師：小裁判們，我們一齊喊：預備，開始！(兩生都完成后，其他學生做出相應評價。)師：通過剛才的觀察，你發(fā)現(xiàn)圍三角形時該注意些什么呢? 生1：不能留有縫隙。生2：不能重疊交叉。

師：對！也就是要首尾相接，形成一個封閉的圖形。

【評析：抓住學生興趣所在，使學生以游戲的形式動起來，即達到了復習三角形相關知識的目的，又為學生后面進一步圍三角形，探討三邊關系打下了基礎?！?/p>

二、探索與交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律?；顒右唬?/p>

師：你能接受挑戰(zhàn)嗎?如果給你三根小棒，你能圍成三角形嗎? 生：（滿懷信心）能！

師：請小組長將小棒迅速分給組員。準備好了嗎? 預備，開始！

（學生所用的小棒長度為：1厘米 3厘米 5厘米學生動手操作不久便出現(xiàn)了輕聲的議論。）

師：圍出三角形了嗎?是什么原因呢? 1．學生獨立思考圍不成三角形的原因。（思考時間要充足）2．小組討論：

師：請把你找到的原因在小組內說一說。3．全班交流。

師：哪個小組來介紹你們的發(fā)現(xiàn)? 組1：我們測量了小棒的長度。發(fā)現(xiàn)5厘米的小棒太長了，1厘米的又太短了，所以圍不成三角形。

組2：我們發(fā)現(xiàn)兩根比較短的小棒加在一起，還沒有第三根長。組3：1厘米+2厘米=3厘米 3厘米<5厘米 不能首尾相接。

組4：把5厘米長的小棒截下1厘米，接到那根1厘米長的小棒上，可能就行了。師：我們驗證一下你的想法對不對。

師：（點擊課件演示學生圍的過程）兩條邊相加小于第三條邊能圍成三角形嗎？ 生：不能。4．小結。

師：有兩條邊相加小于第三條邊就圍不成三角形了。師：那么圍成或圍不成三角形與邊的什么有關系?

生：與邊的長短有關系。

【評析：“你能接受挑戰(zhàn)嗎？”充滿激勵的問題激發(fā)起了學生學習的熱情，拿到的小棒居然圍不出三角形，學生的認知產生了巨大的沖突，教師適時提出了“為什么圍不成三角形，是什么原因呢？”與學生的問題不謀而合，促使學生展開思維，深入思考。教師注重學生獨立思考的重要性，保證在充分思考的前提下，再進行討論?！?活動二：

師：圍成或圍不成三角形與它邊的長短有什么關系呢？我們繼續(xù)研究。大家都覺得1厘米的小棒太短了，請把它拿到文具盒里吧！

師：請用直尺畫一條2厘米的長的線段，再與剩下的兩根5厘米，3厘米的小棒圍一圍。

生動手操作，師巡視指導。

師：圍出三角形了嗎?為什么不行? 它邊的長短之間有什么關系呢？ 生1：5厘米=5厘米。正好是平了，不能圍成三角形。

生2：2厘米+3厘米=5厘米。有兩條邊相加等于第三條邊，圍不成三角形。（點擊課件演示：5厘米長的邊固定，2厘米長的邊和3厘米長的邊分別從兩端帶弧線軌跡相接于5厘米長的邊上一點。）

師：我們發(fā)現(xiàn)有兩條邊相加等于第三條邊也無法圍成三角形。

【評析：兩條線段之和等于第三條線段，同樣圍不成三角形，引導學生動手操作、思考，發(fā)現(xiàn)這一結論。】 活動三：

1、師：猜想一下，能圍成三角形的三條邊之間應該有什么關系？ 生1：兩條邊相加的和大于第三邊。

生2：隨便兩條邊相加的和都得大于第三邊?！?/p>

師：我們來驗證大家猜想是否正確呢？請畫出一條3厘米長的線段再與5厘米 3厘米長的小棒圍三角形。

（生動手操作，師巡視指導。）師：成功了嗎？祝賀大家終于成功了！點擊課件演示學生圍的過程。

2、師：你發(fā)現(xiàn)圍成三角形的邊之間有什么關系？（1）學生獨立思考。（2）小組討論：

師：請把你的發(fā)現(xiàn)在小組內說一說。（3）小組匯報：你發(fā)現(xiàn)了什么？ 組1：兩條邊相加大于第三邊：

組2：3厘米+3厘米>5厘米 3厘米+5厘米>3厘米 5厘米+3厘米>3厘米 組3：任意兩邊之和大于第三邊。（4）小結。

師：我們發(fā)現(xiàn)(教師板書)三角形任意兩邊之和大于第三邊。齊讀。

3、師：這個發(fā)現(xiàn)適用任意三邊形嗎？請你畫一個任意三角形并驗證它。教師請游戲中在黑板前圍三角形的同學到臺前驗證結論并介紹驗證的過程。師：這就是我們發(fā)現(xiàn)的(教師板書課題)三角形邊的關系。

【評析：引導學生借助前兩個活動的經驗進行大膽的猜想，然后引導操作驗證，形成結論。在這一過程中學生感受到了科學的思維方法?！?/p>

三、鞏固應用，內化提高。

1、基本練習

（1）在下面的幾組小棒中，哪組小棒能圍成三角形？為什么？

師：在判斷時，我們有更簡便的方法嗎？

（讓學生先獨立思考，再同桌議論。）

生：可以看2根較短的小棒相加的和是否比第3根大。因為三角形中最長的一條邊本身就比另外兩條邊長。

師：在學習中我們要不斷的總結方法，提高自己的能力。

【評析：在比較中發(fā)現(xiàn)最簡捷的判斷方法，提高了學生掌握知識的水平，培養(yǎng)了數(shù)學思維的敏捷性和靈活性?！?/p>

（2）從下面5根小棒中任意取出3根，擺出兩種不同的三角形。

2、提高練習。

【評析：引導學生發(fā)散思維，培養(yǎng)學生靈活運用知識的能力?！?/p>

四、全課小結，反思提升。

通過這節(jié)課的學習，你對三角形又增加了哪些認識？數(shù)學學習中我們會遇到許多問題，只要你善于冷靜的思考，善于積極的合作，相信你們一定會成功！下課。

【總評：本節(jié)課突出了學生探究與發(fā)現(xiàn)的過程。教師起到了適時引導、點撥的作用，充分體現(xiàn)了《課程標準》中有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式。

上課伊始的游戲不僅調動了參與比賽同學的興趣，更重要的是學生明確了圍三角形的要求:首尾相接形成一個封閉的圖形，寓教于樂。三個活動為探究的主體部分，活動中學生挑戰(zhàn)受挫，激起了學生認知巨大沖突:為什么這三根小棒圍不成三角形呢？是什

么原因？以解決問題為線索，逐個展示活動。在探索中學生通過獨立思考，形成個人的見解再在小組討論中積極發(fā)表自己的想法，歸納、總結成小組建議。學生獨立思考與探究，就有諸多不確定因素存在，例如：1厘米。3厘米、5厘米小棒圍三角形時，有的學生想到從5厘米上剪下1厘米接在1厘米的小棒上再圍時，教師及時給予肯定并驗證，再和學生共同探討為什么這種情況能圍成三角形，而1厘米、3厘米、5厘米長的小棒圍不成三角形，教師及時調整設計，付與教學以生成性。在探究過程中，教師注意引導學生經歷如何提出問，如何形成假設，并驗證假設等科學思維的過程，培養(yǎng)學生學習數(shù)學、研究問題的能力，這將是學生終身受用的?！?/p>