第一篇：余弦定理練習(xí)2專題

余弦定理練習(xí)2

1.在△ABC中，若a＝10，b＝24，c＝26，則最大角的余弦值是()

8.在△ABC中，c?2,b?2,A?105

?，解此三角形。

A.1122

B.3

C．0D.32.已知△ABC的三邊分別為2,3,4，則此三角形是()A．銳角三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．不能確定

3.在△ABC中，已知三邊a、b、c滿足(a＋b＋c)(a＋b-c)＝3ab，則∠C等于()A．15°

B．30°C．45°

D．60°

4.已知在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶5∶7，那么這個(gè)三角形的最大角是()A．135°

B．90°C．120°

D．150°

5.在△ABC中，若AB＝5，AC＝5，且cosC＝910，則BC＝________．

6.在△ABC中，下列關(guān)系式

①asin B＝bsin A②a＝bcos C＋ccos B ③a2

＋b2

－c2

＝2abcos C④b＝csin A＋asin C 一定成立的有。

7.已知在△ABC中，cos A＝35，a＝4，b＝3，求角C.9.在△ABC中，a?6?

2,b?22,c?23,解此三角形。

第二篇：正、余弦定理練習(xí)1

正、余弦定理練習(xí)1

?

10.在?ABC中，已知A?45?，AB?

6，BC?2，解此三角形．

1.在?ABC中，b?10，c?15，C?30，則此三角形解的情況是（）

A．一解B．兩解C．無(wú)解D．無(wú)法確定

2.在?ABC中，a?10，B?60?，C?45?，則c=（）A．10＋3B．103－10C．3＋1D．103 3.在?ABC中，已知角B=45?，c?22，b?

433，則角A=（）

A．15?B．75?C．105?D．15?或75?

4.在?ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，則acosB+bcosA等于（）A．

a?b2

B．bC．cD．a(chǎn)

5.在?ABC中，若b?2asinB，則這個(gè)三角形中角A的值是（）A．30?或60?B．45?或60?C．60?或120?D．30?或150?6.設(shè)m、m＋

1、m＋2是鈍角三角形的三邊長(zhǎng)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．0＜m＜3B．1＜m＜3C．3＜m＜4D．4＜m＜6

7.在?ABC中，a?5，B?105?，C?15?，則此三角形的最大邊的長(zhǎng)為__________．8.在?ABC中，a?b?12，A?60?，B?45?，則a?_________，b?________． 9.在?ABC中，下列命題中，所有正確命題的序號(hào)是___________________ ① 若sinA?1?2，則A?30?②a?80，b?100，A?45的三角形有一解 ③ 若cosA?12，則A?60?④ a?18，b?20，A?150?的三角形一定存在11.在ΔABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知(1)求sin C的值；

(2)當(dāng)a＝2,2sin A＝sin C時(shí)，求b及c的長(zhǎng)．

cos 2C＝－1

4.

第三篇：余弦定理練習(xí)答案

一、選擇題

1．在△ABC中，已知a＝9，b＝3，C＝150°，則c等于

A.39B．83C．102D．73()． 解析 c2＝a2＋b2－2abcos C＝92＋3)2－2×9×23cos 150°＝147＝(73)2，∴c＝3.答案 D

2．在△ABC中，若a＝7，b＝43，c13，則△ABC的最小角為

πA.3 π6π4π12()．

解析 ∵c

32π∴C＝B.6

答案 C

3．(2011·重慶卷)若△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊a，b，c滿足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，則ab的值為

4A.32D.3()． B．8－43C．

1解析 由(a＋b)2－c2＝4得(a2＋b2－c2)＋2ab＝4.①

∵a2＋b2－c2＝2abcos C，故方程①化為2ab(1＋cos C)＝4.∴ab＝21＋cos C

4又∵C＝60°，∴ab＝3.答案 A

4．在△ABC中，B＝60°，b2＝ac，則三角形一定是

A．直角三角形B．等邊三角形

C．等腰直角三角形D．鈍角三角形

解析 由余弦定理b2＝a2＋c2－ac，∴a2＋c2－2ac＝0，∴(a－c)2＝0，∴a＝c.∵B＝60°，∴A＝C＝60°.故△ABC為等邊三角形．

答案 B

5．若△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊a，b，c滿足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，則ab的值為

()．()．

4A.3

C．1B．8－43 23

解析 由(a＋b)2－c2＝4得(a2＋b2－c2)＋2ab＝4.①

∵a2＋b2－c2＝2abcos C，故方程①化為2ab(1＋cos C)＝4.2∴ab＝1＋cos C

4又∵C＝60°，∴ab＝3

答案 A

6．已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4,5，它們夾角的余弦是方程2x2＋3x－2＝0的根，則第三邊長(zhǎng)是

()． A.20B.212261

1解析 設(shè)長(zhǎng)為4,5的兩邊的夾角為θ，由2x2＋3x－2＝0得：x＝x＝－2(舍)． 2

1∴cos θ＝，2

∴第三邊長(zhǎng)為 答案 B

二、填空題

7．已知a，b，c為△ABC的三邊，B＝120°，則a2＋c2＋ac－b2＝________.解析 ∵b2＝a2＋c2－2accos B＝a2＋c2－2accos 120°＝a2＋c2＋ac.∴原式為0.答案 0 142＋52－2×4×5×21.238．(2012·重慶卷)設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且cos A＝5，5cos B＝13b＝3，則c＝________.35412解析 ∵A，B，C為三角形內(nèi)角且cos A＝5，cos B＝13，∴sin A＝5sin B＝13C＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B)＝sin Acos B＋cos Asin B

4531256＝5×13＋5×13＝65.cbsin Csin B，566514sin C得c＝b×sin B＝3×12＝5.1

314答案

59．在銳角△ABC中，邊長(zhǎng)a＝1，b＝2，則邊長(zhǎng)c的取值范圍是________．

解析 ∵c2＝a2＋b2－2ab·cos C＝1＋4－4cos C＝5－4cos C.π又∵0

∴c2∈(1,5)．∴c∈(15)．

答案(1，batan Ctan C10．在銳角△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.若6cos C，則＋abtan Atan B

是________．

ba解析 ＋6cos C，得b2＋a2＝6abcos C.ab

tan Ctan C化簡(jiǎn)整理得2(a2＋b2)＝3c2，將＋ tan Atan B

sin C?cos Acos Bsin Csin?A＋B?得＝ cos C?sin Asin Bcos Csin Asin B

sin Csin Csin2C＝＝.cos Csin Asin Bcos Csin Asin B

sin2C＝cos Csin Asin B

2c22c

2＝＝4.a＋b－c322－c2

三、解答題 c2 a＋b－cab2ab

π?π?8．(2012·江西卷)在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知A＝4bsin?4＋C???

?π?－csin?4B?＝a.??

π(1)求證：B－C＝2；

(2)若a＝2，求△ABC的面積．

?π??π??π?解(1)證明：由bsin?4C?－csin?4B?＝a，應(yīng)用正弦定理，得sin B·sin?4＋C?－??????

?π?sin Csin?4B?＝sin A，??

2?2??2?22sin B?C＋cos C?－sin C?sin B＋B?＝2，22?2??2?

整理得sin Bcos C－cos Bsin C＝1，即sin(B－C)＝1，3π由于0＜B，C＜4，從而B－C＝2.3π5ππ(2)B＋C＝π－A＝4，因此B＝8C＝8πasin B5πasin Cπ由a＝2，A＝4b＝sin A2sin8c＝sin A＝2sin8，15ππππ1所以△ABC的面積S＝2bcsin A＝2·sin8·sin82cos882

第四篇：正弦定理余弦定理練習(xí)

正弦定理和余弦定理練習(xí)

一、選擇題

1、已知?ABC中，a?4,b?43,A?300,則B=（）

A.300B.300或1500 C.600D.600或12002、已知?ABC中，AB?6,A?300,B?1200,則S?ABC?()

A.9B.18C.93D.1833、已知?ABC中，a:b:c?1:3:2，則A:B:C?（）

A.1:2:3B.2:3:1C.1:3:2D.3:1:24、已知?ABC中，sinA:sinB:sinC?k:(k?1):2k(k?0)，則k的取值范圍是（）

A.?2,???B.???,0?C.二、填空題

1、已知?ABC中，B?300,AB?23,AC?2,則S?ABC?

2、已知?ABC中，b?2csinB,則角

3、設(shè)?ABC的外接圓的半徑為R，且AB?4,C?450,則R=

4、已知S?ABC?32,b?2,c?3,則角1??,0???2??D.?1?,????2?? A=

5、已知?ABC中，B?450,C?600,a?2(3?1)，則S?ABC?

三、簡(jiǎn)答題

01、在?ABC中，若B?30,AB?23,AC?2,求S?ABC.2、已知?ABC中，C?60,BC?a,AC?b,a?b?6.(1)寫出?ABC的面積S與a的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)a等于多少時(shí)，Smax？并求出Smax.23、已知?ABC中，a?a?2(b?c),a?2b?2c?3,若sinC:sinA?4:，求a,b,c.04、a,b,c是?ABC的三內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，4sin

(1)求角A；(2)若a?3,b?c?3,2B?C2?cos2A?72.求b,c的值.

第五篇：正、余弦定理練習(xí)2

正余弦定理練習(xí)2

1.在?ABC中，若

sinAcosBa

?b，則B的值為（）

A．30?B．45?C．60?D．90?

2.在?ABC中，已知角B=60?，C=45?，BC=8，AD⊥BC于D，則AD長(zhǎng)等于（）A．4(3?1)B．4(3?1)C．4(3?3)D．4(3?3)3.在?ABC中，b?c?2?1，C=45?，B?30?，則（）

A．b?1，c?2B．b?

2，c?1

C．b?

2，c?1?2D．b?1?2

2，c?22

4.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知A＝

π

a＝3，b＝1，則c等于()A．1B．2C.－3

5.在△ABC中，三內(nèi)角A、B、C分別對(duì)三邊a、b、c，tanC＝4

3，c＝8，則△ABC外

接圓半徑R為()A．10B．8C．6D．5

6.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C，Bπ

3且AB＝1，BC＝4，則邊BC上的中線AD的長(zhǎng)為________．

7.在?ABC中，已知b?3，c?33，B?30?，則a?___________．

8.若一個(gè)銳角三角形的三邊分別為2、3、x，則x的取值范圍是_______________

9.在?ABC中，已知A?30?，B?120?，b?5，求C及a、c的值；

10已知△ABC中，∠B＝45°，AC＝10，cosC＝25

.(1)求BC邊的長(zhǎng)；(2)記AB的中點(diǎn)為D，求中線CD的長(zhǎng)．