第一篇：余弦定理(第一課時)

余 弦 定 理（第一課時）-----楊金鳳

一、教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)內(nèi)容安排在《普通高中課程標準實驗教科書·必修

（五）》（蘇教版）第一章《解三角形》中《余弦定理》（第一課時）,其主要任務(wù)是利用向量的數(shù)量積方法推導(dǎo)余弦定理,正確理解其結(jié)構(gòu)特征和表現(xiàn)形式.余弦定理揭示了任意三角形邊角之間的客觀規(guī)律,是初中勾股定理內(nèi)容的直接延拓,是三角函數(shù)一般知識和平面向量知識在三角形中的交匯運用,是解可轉(zhuǎn)化為三角形計算問題的其它數(shù)學(xué)問題及生產(chǎn)、生活實際問題的重要工具,因此具有廣泛的應(yīng)用價值.二、學(xué)情分析

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了正弦定理有關(guān)內(nèi)容,初步掌握了正弦定理的證明及應(yīng)用,并明確了用正弦定理可以來解哪些類型的三角形.在對余弦定理教學(xué)時,考慮到它比正弦定理形式上更加復(fù)雜,教師可以有目的的提供一些供研究的素材,并作必要的啟發(fā)和引導(dǎo),讓學(xué)生通過類比、聯(lián)想、質(zhì)疑、探究等步驟,輔以小組合作學(xué)習(xí),建立猜想獲得命題,再想方設(shè)法去證明.三、設(shè)計思路

本課按新課程要求,利用師生互動合作,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力,使學(xué)生成為知識的“發(fā)現(xiàn)者”和“創(chuàng)造者”,把學(xué)生現(xiàn)有的知識經(jīng)驗作為新知識的生長點,引導(dǎo)學(xué)生從原有的知識經(jīng)驗中“生長”出新的知識經(jīng)驗,激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的潛能.四、教學(xué)目標

掌握余弦定理的內(nèi)容及證明余弦定理的向量方法,會用余弦定理解決基本的解三角形問題.通過三角函數(shù)、余弦定理、向量的數(shù)量積等知識的聯(lián)系,來理解事物間的普遍聯(lián)系及辯證統(tǒng)一.五、教學(xué)重點與難點

教學(xué)重點是探究和證明余弦定理的過程;教學(xué)難點是用向量的數(shù)量積推導(dǎo)余弦定理的思路過程.六、教學(xué)方法：

復(fù)習(xí)回顧法、設(shè)疑導(dǎo)入法、啟發(fā)法、互動探究、練習(xí)法、演示法

教學(xué)過程：

七、教學(xué)反思

本節(jié)課是從特殊到一般,采用問題串的形式引導(dǎo)學(xué)生進行探究活動,這符合學(xué)生的認知結(jié)構(gòu).讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)余弦定理,鼓勵學(xué)生獨立思考,積極發(fā)表自己的見解.本課緊緊圍繞余弦定理課題,對教學(xué)內(nèi)容做了一些整合和補充,運用聯(lián)系的觀點,將舊知與新知進行重組擬合及提高,讓學(xué)生從不同角度去認識余弦定理,有利于學(xué)生思維的擴展,充分認識到數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展過程以及探究問題的方法．

第二篇：(第一課時)1.1.2余弦定理

高二數(shù)學(xué)必修5導(dǎo)學(xué)案1.1.2 余弦定理(一)2012年8月10日

1.1.2余弦定理

（一）課前預(yù)習(xí)學(xué)案

一、預(yù)習(xí)目標：

1.了解向量知識應(yīng)用，掌握余弦定理推導(dǎo)過程

2.在已有知識的基礎(chǔ)上，探究發(fā)現(xiàn)并掌握三角形中的邊長與角度之間的數(shù)量關(guān)系—余弦定理。

二、預(yù)習(xí)內(nèi)容：

1.余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍.形式一：

a2＝______，b2＝_____，c2＝______.形式二：

cosA＝_______，cosB＝_____，cosC＝_____.特別地：

在余弦定理中，令C＝90°，這時，cosC＝0，所以c2＝a2＋b2，由此可知余弦定理是勾股定理的推廣.課內(nèi)探究學(xué)案

一、學(xué)習(xí)目標

1.掌握余弦定理的內(nèi)容及余弦定理的證明方法； 2.掌握余弦定理，能初步運用余弦定理解一些斜三角形； 3.能夠運用余弦定理解決某些與測量和幾何有關(guān)的實際問題。

二、學(xué)習(xí)過程 ［例1］ 在△ABC中，已知a＝7，b＝8，c＝5，求A和sinB 的值。

變式訓(xùn)練一：

1．在ΔABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知A=?,a=3,b=1，則c=（）

(A)1(B)2(C)－1(D)3

2.以4、5、6為邊長的三角形一定是（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形 D.銳角或鈍角三角形 3.如果等腰三角形的周長是底邊長的5倍，那么它的頂角的余弦值為（）

A.5

B.3

C.3D.7

4．在△ABC中，若a?7,b?8,cosC?

14，則最大角的余弦是（）A．?1B．?1C．?1D．?15

678

［例2］已知△ABC中，a＝8，b＝7，B＝60°，求c及S△ABC.c= 3或

5變式訓(xùn)練二：

在△ABC中，若a?7,b?3,c?8，請判斷三角形的形狀并求其面積6√3

【當堂檢測】

1．在?ABC中，已知b?3，c?3，B?30?，則a?___________．3或6

2.a=4,b=3,∠C=60°,求 c=.√13

3．在△ABC中，若(a?c)(a?c)?b(b?c)，則?A?1200

4．若三條線段的長分別為5，6，7，則用這三條線段能組成（）三角形。A.銳角B.鈍角C.直角D.等腰

課后練習(xí)與提高

1、已知在△ABC中，b=8,c=3,A=600,則a=()

A2B4C7D 92、在△ABC中，若a=+1,b=3-1,c=,則△ABC的最大角的度數(shù)為（）

A 1200

B 900

C 60

D 15003、在△ABC中，a:b:c=1::2,則A：B：C=（）

A 1：2：3B 2：3：1C 1：3：2D 3：1：2

★

4、在不等邊△ABC中，a是最大的邊，若a2

5、三角形ABC的頂點為A（6，5），B（-2，8）和C（4，1），求cosA的值。2√365/3656、在△ABC中，若A=60o，AC=16，且此三角形的面積為2203，求邊BC的長。497、已知△ABC中，AB=4，AC=23，AD為BC邊上的中線，且∠BAD=30o

。求BC的長。2√21

A

C

第7題圖

B

反思：

第三篇：B01--1.1 正弦定理和余弦定理(3課時)

高中數(shù)學(xué)新課標必修⑤課時計劃城廂中學(xué)高一備課組 授課時間: 2011年 月日(星期)第節(jié) 總第課時 第一課時1.1.1正弦定理

教學(xué)要求：通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；會運用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類基本問題.教學(xué)重點：正弦定理的探索和證明及其基本應(yīng)用.教學(xué)難點：已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數(shù).教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)準備：

1.討論：在直角三角形中，邊角關(guān)系有哪些？（三角形內(nèi)角和定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)）如何解直角三角形？那么斜三角形怎么辦？

2.由已知的邊和角求出未知的邊和角，稱為解三角形.已學(xué)習(xí)過任意三角形的哪些邊角關(guān)系？（內(nèi)角和、大邊對大角）是否可以把邊、角關(guān)系準確量化？ →引入課題：正弦定理

二、講授新課：

1.教學(xué)正弦定理的推導(dǎo)：

abcab①特殊情況：直角三角形中的正弦定理： sinA=sinB= sinC=1 即c=.??ccsinAsinBsinC

② 能否推廣到斜三角形？（先研究銳角三角形，再探究鈍角三角形）

當?ABC是銳角三角形時，設(shè)邊AB上的高是CD，根據(jù)三角函數(shù)的定義，有CD?asinB?bsinA,acabcab.同理，（思考如何作高？），從而.????sinAsinCsinAsinBsinCsinAsinB

111③*其它證法：證明一：（等積法）在任意斜△ABC當中S△ABC=absinC?acsinB?bcsinA.22

21abc 兩邊同除以abc即得：==.2sinAsinBsinC

aa證明二：（外接圓法）如圖所示，∠A＝∠D，∴??CD?2R，sinAsinDbc同理 =2R，＝2R.sinBsinC??????????????????證明三：（向量法）過A作單位向量j垂直于AC，由AC+CB=AB邊同乘以單位向量j 得…..則

④ 正弦定理的文字語言、符號語言，及基本應(yīng)用：已知三角形的任意兩角及其一邊可以求其他邊；已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角可以求其他角的正弦值.2.教學(xué)例題：

① 出示例1：在?ABC中，已知A?450，B?600，a?42cm，解三角形.分析已知條件 → 討論如何利用邊角關(guān)系 → 示范格式 → 小結(jié)：已知兩角一邊

② 出示例

2：?ABC中，cA?450,a?2,求b和B,C.分析已知條件 → 討論如何利用邊角關(guān)系 → 示范格式 → 小結(jié)：已知兩邊及一邊對角 ③

練習(xí)：?ABC中，b?B?600,c?1,求a和A,C.在?ABC中，已知a?10cm，b?14cm，A?400，解三角形（角度精確到10，邊長精確到1cm）④ 討論：已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時，如何判斷解的數(shù)量？

3.小結(jié)：正弦定理的探索過程；正弦定理的兩類應(yīng)用；已知兩邊及一邊對角的討論.三、鞏固練習(xí)：

1.已知?ABC中，?A=60

°，a?，求

2.作業(yè)：教材P5 練習(xí)1(2)，2題.教學(xué)后記：板書設(shè)計： a?b?c.sinA?sinB?sinC

第二課時1.1.2余弦定理

（一）教學(xué)要求：掌握余弦定理的兩種表示形式及證明余弦定理的向量方法，并會運用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題.教學(xué)重點：余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過程及其基本應(yīng)用.教學(xué)難點：向量方法證明余弦定理.教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)準備：

1.提問：正弦定理的文字語言？ 符號語言？基本應(yīng)用？

2.練習(xí)：在△ABC中，已知c?10，A=45?，C=30?，解此三角形.→變式

3.討論：已知兩邊及夾角，如何求出此角的對邊？

二、講授新課：

1.教學(xué)余弦定理的推導(dǎo)：

① 如圖在?ABC中，AB、BC、CA的長分別為c、a、b.???????????? ∵AC?AB?BC，∴AC?AC?(AB?BC)?(AB?BC)?AB?2AB?BC?BC ????????????????????????????2????????????2????2????????????2??AB?2|AB|?|BC|cos(180?B)?BC?c2?2accosB?a2.即b2?c2?a2?2accosB，→

② 試證：a2?b2?c2?2bccosA，c2?a2?b2?2abcosC.③ 提出余弦定理：三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍.用符號語言表示a2?b2?c2?2bccosA，…等；→ 基本應(yīng)用：已知兩邊及夾角

④ 討論：已知三邊，如何求三角？

b2?c2?a

2→ 余弦定理的推論：cosA?，…等.2bc

⑤ 思考：勾股定理與余弦定理之間的關(guān)系？

2.教學(xué)例題：

① 出示例1：在?ABC

中，已知a

?cB?600，求b及A.分析已知條件 → 討論如何利用邊角關(guān)系 → 示范求b

→ 討論：如何求A？（兩種方法）

（答案：b?A?600）

→ 小結(jié)：已知兩邊及夾角

②在?ABC中，已知a?13cm，b?8cm，c?16cm，解三角形.分析已知條件 → 討論如何利用邊角關(guān)系 → 分三組練習(xí)→ 小結(jié)：已知兩角一邊

3.練習(xí)：

① 在ΔABC中，已知a＝7，b＝10，c＝6，求A、B和C.② 在ΔABC中，已知a＝2，b＝3，C＝82°，解這個三角形.4.小結(jié)：余弦定理是任何三角形邊角之間存在的共同規(guī)律，勾股定理是余弦定理的特例； 余弦定理的應(yīng)用范圍：①已知三邊求三角；②已知兩邊及它們的夾角，求第三邊.三、鞏固練習(xí)：

1.在?ABC中，若a2?b2?c2?bc，求角A.（答案：A=1200）

2.三角形ABC中，A＝120°，b＝3，c＝5，解三角形.→ 變式：求sinBsinC；sinB＋sinC.3.作業(yè)：教材P8 練習(xí)1、2（1）題.第三課時1.1正弦定理和余弦定理（練習(xí)）

教學(xué)要求：進一步熟悉正、余弦定理內(nèi)容，能熟練運用余弦定理、正弦定理解答有關(guān)問題，如判斷三角形的形狀，證明三角形中的三角恒等式.教學(xué)重點：熟練運用定理.教學(xué)難點：應(yīng)用正、余弦定理進行邊角關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化.教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)準備：

1.寫出正弦定理、余弦定理及推論等公式.2.討論各公式所求解的三角形類型.二、講授新課：

1.教學(xué)三角形的解的討論：

① 出示例1：在△ABC中，已知下列條件，解三角形.(i)A＝?

6，a＝25，b＝

(ii)A＝，a

?6，a＝

b＝

； ?，b＝

(iiii)A＝，a＝50，b＝

.66

分兩組練習(xí)→ 討論：解的個數(shù)情況為何會發(fā)生變化？

② 用如下圖示分析解的情況.（A為銳角時）

(iii)A＝

已知邊a,b和?A

a

無解a=CH=bsinA

僅有一個解

CH=bsinA

32.教學(xué)正弦定理與余弦定理的活用：

① 出示例2：在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=6∶5∶4，求最大角的余弦.分析：已知條件可以如何轉(zhuǎn)化？→ 引入?yún)?shù)k，設(shè)三邊后利用余弦定理求角.② 出示例3：在ΔABC中，已知a＝7，b＝10，c＝6，判斷三角形的類型.分析：由三角形的什么知識可以判別？ → 求最大角余弦，由符號進行判斷

a2?b2?c2?A是直角??ABC是直角三角形

結(jié)論：活用余弦定理，得到：a2?b2?c2?A是鈍角?ABC是鈍角三角形 a2?b2?c2?AABC是銳角三角形

③ 出示例4：已知△ABC中，bcosC?ccosB，試判斷△ABC的形狀.分析：如何將邊角關(guān)系中的邊化為角？→ 再思考：又如何將角化為邊？

3.小結(jié)：三角形解的情況的討論；判斷三角形類型；邊角關(guān)系如何互化.三、鞏固練習(xí)：

1.已知a、b為△ABC的邊，A、B分別是a、b的對角，且sinA2a?b的值 ?，求sinB3b

2.在△ABC中，sinA:sinB:sinC＝4:5:6，則cosA:cosB:cosC＝.3.作業(yè)：教材P11 B組1、2題.

第四篇：余弦定理說課稿

1.1.2 余弦定理說課

尊敬的各位評委、老師，大家好！

今天我說課的題目是：余弦定理，下面我將從教材分析，教學(xué)目標，教學(xué)重難點，教法學(xué)法、教學(xué)過程、教學(xué)反思等方面對本課題進行分析說明。

一、教材分析

1、教材的地位和作用

余弦定理是人教版普通高中課程標準實驗教科書第一章第一節(jié)的內(nèi)容，在此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過了勾股定理、平面向量、正弦定理等相關(guān)知識，這為過渡到本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。本節(jié)內(nèi)容實質(zhì)是學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)的勾股定理的延伸和推廣，它描述了三角形重要的邊角關(guān)系，將三角形的“邊”與“角”有機的聯(lián)系起來，實現(xiàn)邊角關(guān)系的互化，為解決斜三角形中的邊角求解問題提供了一個重要的工具，同時也為在日后學(xué)習(xí)中判斷三角形形狀，證明三角形有關(guān)的等式與不等式提供了重要的依據(jù).二、學(xué)情分析

基于高二學(xué)生的理解能力、思維特征和生理特征，在課堂教學(xué)中，一方面要充分利用多媒體，引發(fā)學(xué)生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面要創(chuàng)造條件和機會，讓學(xué)生發(fā)表見解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。

三、教學(xué)目標

基于以上對教材的認識，考慮到學(xué)生已有的認知結(jié)構(gòu)和心理特征，我認為本節(jié)課的教學(xué)目標有：

1.知識與技能：熟練掌握余弦定理的內(nèi)容及公式，能初步應(yīng)用余弦定理解決一些有關(guān)三角形邊角計算的問題；

2.過程與方法:掌握余弦定理的兩種證明方法，通過探究余弦定理的過程學(xué)會分析問題從特殊到一般的過程與方法，提高運用已有知識分析、解決問題的能力；

3.情感態(tài)度與價值觀：在探究余弦定理的過程中培養(yǎng)學(xué)生探索精神和創(chuàng)新意識，形成嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)思維方式，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)觀點解決問題的能力和意識.四、教學(xué)重難點

1、教學(xué)重點：余弦定理的內(nèi)容和公式的掌握，余弦定理在三角形邊角計算中的運用；

2、教學(xué)難點：余弦定理的發(fā)現(xiàn)及證明；

五、教學(xué)過程

為達到本節(jié)課的教學(xué)目標、突出重點、突破難點，在教材分析、確定教學(xué)目標和合理選擇教法與學(xué)法的基礎(chǔ)上，我把教學(xué)過程設(shè)計為以下四個階段：創(chuàng)設(shè)情境、引入課題；探索研究、構(gòu)建新知；例題講解、鞏固練習(xí)；課堂小結(jié)，布置作業(yè)。具體過程如下：

1.創(chuàng)設(shè)情境，引入課題 利用多媒體引出如下問題：

A地和B地之間隔著一個水塘（如圖所示）現(xiàn)選擇一地點C，可以測得∠C的大小及BC=，AC=，求 A、B兩地之間的距離c.【設(shè)計意圖】由于學(xué)生剛學(xué)過正弦定理，一定會采用剛學(xué)的知識解題，但 由于無法找到一組已知的邊及其所對角，從而產(chǎn)生疑惑，激發(fā)學(xué)生探索欲望.2.探索研究、構(gòu)建新知

(1)由于初中接觸的是解直角三角形的問題，所以我將先帶領(lǐng)學(xué)生從特殊情況△ABC為直角三角形（∠C=90°）時考慮。此時使用勾股定理，得c2=a2+b2.(2)從直角三角形這一特殊情況出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生在一般三角形中構(gòu)造直角即作BC邊的高AD，從而在構(gòu)造的直角三角形中利用勾股定理列出邊之間的等式關(guān)系.(3)考慮到我們所作的圖為銳角三角形，討論上述結(jié)論能否推廣到△AB為鈍角三角形（∠C>90°）中.通過解決問題可以得到在任意三角形中都有c2=a2+b2-2ab cosC，之后讓同學(xué)們類比出a2、b2.這樣我就完成了對余弦定理的引入，之后總結(jié)給出余弦定理的內(nèi)容及公式表示.【設(shè)計意圖】通過創(chuàng)設(shè)情景、引導(dǎo)學(xué)生探究出余弦定理這一數(shù)學(xué)體驗，既可以培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力，也可以加深學(xué)生對余弦定理的認識.在學(xué)生已學(xué)習(xí)了向量的基礎(chǔ)上，考慮到新課改中要求使用新工具、新方法，我會引導(dǎo)同學(xué)類比向量法證明正弦定理的過程嘗試使用向量的方法證明余弦定理.之后引導(dǎo)學(xué)生對余弦定理公式進行變形，用三邊值來表示角的余弦值，給出余弦定理的第二種表示形式，這樣就完成了新知的構(gòu)建.根據(jù)余弦定理的兩種形式，我們可以利用余弦定理解決以下兩類解斜三角形的問題：(1)已知三邊，求三個角；

(2)已知三角形兩邊及其夾角，求第三邊和其他兩個角.3.例題講解、鞏固練習(xí)

本階段的教學(xué)主要是通過對例題和練習(xí)的思考交流、分析講解以及反思小結(jié)，使學(xué)生初步掌握使用余弦定理解決問題的方法。其中例題先以學(xué)生自己思考解題為主，教師點評后再規(guī)范解題步驟及板書，課堂練習(xí)請同學(xué)們自主完成，并請同學(xué)上黑板板書，從而鞏固余弦定理的運用.例題講解：

例1 在中，(1)已知b=3,c=1,A=60°,求a;(2)已知a=4,b=5,c=6，求A.【設(shè)計意圖】例題1分別是通過已知三角形兩邊及其夾角求第三邊，已知三角形三邊求其夾角，這樣余弦定理的兩個形式分別得到了運用，進而鞏固了學(xué)生對余弦定理的運用.例2 對于例題1(2)，求,BC的大小.【設(shè)計意圖】已經(jīng)求出了A的度數(shù)，學(xué)生可能會有兩種解法：運用正弦定理或運用余弦定理，比較正弦定理和余弦定理，發(fā)現(xiàn)使用余弦定理求解角的問題可以避免解的取舍問題.例3 使用余弦定理證明：在中，當C為銳角時，a2+b2>c2；當C為鈍角時，a2+b2

練習(xí)1 在中，(1)已知b=4,c=7,A=60°,求a;(2)已知a=7,b=5,c=3，求A.【設(shè)計意圖】檢驗學(xué)生是否掌握余弦定理的兩個形式，鞏固學(xué)生對余弦定理的運用.練習(xí)2 若三條線段長分別為5，6，7，則用這三條線段（）.A．能組成直角三角形

B.能組成銳角三角形

C.能組成鈍角三角形

D.不能組成三角形

【設(shè)計意圖】與例題3相呼應(yīng).練習(xí)3 在 △ABC中，a2+b2+ab=c2，試求C的大小.【設(shè)計意圖】要求靈活使用公式，對公式進行變形.4．課堂小結(jié)，布置作業(yè)

先請同學(xué)對本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容進行小結(jié)，教師再對以下三個方面進行總結(jié)：

(1)余弦定理的內(nèi)容和公式；

(2)余弦定理實質(zhì)上是勾股定理的推廣；

(3)余弦定理的可以解決的兩類解斜三角形的問題.通過師生的共同小結(jié)，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，有利于學(xué)生鞏固所學(xué)知識，也能培養(yǎng)學(xué)生的歸納和概括能力.布置作業(yè)

必做題：習(xí)題1.2 1、2、3、5、6； 選做題：習(xí)題1.2 12、13.【設(shè)計意圖】作業(yè)分為必做題和選做題.針對學(xué)生素質(zhì)的差異進行分層訓(xùn)練，既使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識，又使學(xué)有余力的學(xué)生有所提高.各位老師，以上所說只是我預(yù)設(shè)的一種方案，但課堂是千變?nèi)f化的，會隨著學(xué)生和教師的臨時發(fā)揮而隨機生成.預(yù)設(shè)效果如何，最終還有待于課堂教學(xué)實踐的檢驗.本說課一定存在諸多不足，懇請老師提出寶貴意見，謝謝.

第五篇：余弦定理說課稿（范文模版）

余弦定理說課稿

教材分析：（說教材）。

<<正弦定理、余弦定理>>是全日制普通高級中學(xué)教科書（必修）數(shù)學(xué)第一冊(下)中第五章平面向量第二部分解斜三角形的一個重要定理。這堂課，我并不是將余弦定理全盤呈現(xiàn)給學(xué)生，而是從實際問題的求解困難，造成學(xué)生認知上的沖突，從而激發(fā)學(xué)生探索新知識的強烈欲望。

另外，本節(jié)與教材其他課文共性是，都要掌握定理內(nèi)容及證明方法，會解決相關(guān)的問題。

下面說一說我的教學(xué)思路。

教學(xué)目的：通過對教材的分析鉆研制定了教學(xué)目的：

1．掌握余弦定理的內(nèi)容及證明余弦定理的向量方法，會運用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題。2.培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下解三角形問題的運算能力。3.培養(yǎng)學(xué)生合情推理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的思維能力。

4.通過三角函數(shù)、余弦定理、向量的數(shù)量積等知識的聯(lián)系理解事物之間普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。

教學(xué)重點：余弦定理揭示了任意三角形邊角之間的客觀規(guī)律，是解三角形的重要工具。余弦定理是初中學(xué)習(xí)的勾股定理同角的拓廣，也是前階段學(xué)習(xí)的三角函數(shù)知識與平面向量知識在三角形中的交匯應(yīng)用。本節(jié)課的重點內(nèi)容是余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過程及基本應(yīng)用，其中發(fā)現(xiàn)余弦定理的過程是檢驗和訓(xùn)練學(xué)生思維品質(zhì)的重要素材。教學(xué)難點：

余弦定理是勾股定理的推廣形式，勾股定理是余弦定理的特殊情形，勾股定理在余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過程中，起到奠基作用，因此分析勾股定理的結(jié)構(gòu)特征是突破發(fā)現(xiàn)余弦定理這個難點的關(guān)鍵。教學(xué)方法：

在確定教學(xué)方法之前，首先分析一下學(xué)生：我所教的是課改一年級的學(xué)生。他們的基礎(chǔ)比正常高中的學(xué)生要差許多，拿其中一班學(xué)生來說：數(shù)學(xué)入學(xué)成績及格的占50%左右，相對來說教材難度較大，要求教師吃透教材，選擇恰當?shù)慕虒W(xué)方法和教學(xué)手段把知識傳授給學(xué)生。

根據(jù)教材和學(xué)生實際，本節(jié)主要采用“啟發(fā)式教學(xué)”、“講授法”、“演示法”，并采用電教手段使用多媒體輔助教學(xué)。

1.啟發(fā)式教學(xué)：

利用一個工程問題創(chuàng)設(shè)情景，啟發(fā)學(xué)生對問題進行思考。在研究過程中，激發(fā)學(xué)生探索新知識的強烈欲望。2.練習(xí)法：通過練習(xí)題的訓(xùn)練，讓學(xué)生從多角度對所學(xué)定理進行認識，反復(fù)的練習(xí)，體現(xiàn)學(xué)生的主體作用。3.講授法：充分發(fā)揮主導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。

這節(jié)課準備的器材有：計算機、大屏幕。教學(xué)程序：

1.復(fù)習(xí)正弦定理（2分鐘）：安排一名同學(xué)上黑板寫正弦定理。

2.設(shè)計精彩的新課導(dǎo)入（5分鐘）：利用大屏幕演示一座山，先展示，后出現(xiàn)B、C，再連成虛線，并閃動幾下，閃動邊AB、AC幾下，再閃動角A的陰影幾下，可測得AC、AB的長及∠A大小.問你知道工程技術(shù)人員是怎樣計算出來的嗎？

一下子，學(xué)生的注意力全被調(diào)動起來，學(xué)生一定會采用正弦定理，但很快發(fā)現(xiàn)∠B、∠C不能確定，陷入困境當中。

3.探索研究，合理猜想。

當AB=c,AC=b一定,∠A變化時,a可以認為是A的函數(shù),a=f(A),A∈(0,∏)

比較三種情況,學(xué)生會很快找到其中規(guī)律.-2ab的系數(shù)-1、0、1與A=0、∏/

2、∏之間存在對應(yīng)關(guān)系.教師指導(dǎo)學(xué)生由特殊到一般，經(jīng)比較分析特例，概括出余弦定理，這種促使學(xué)生主動參與知識形成過程的教學(xué)方法，既符合學(xué)生學(xué)習(xí)的認知規(guī)律，又突出了學(xué)生的主體地位。“授人以魚”，不如“授人以漁”，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，探究知識，建構(gòu)知識，對學(xué)生來說，既是對數(shù)學(xué)研究活動的一種體驗，又是掌握一種終身受用的治學(xué)方法。4.證明猜想，建構(gòu)新知

接下來就是水到渠成，現(xiàn)在余弦定理還需要進一步證明，要符合數(shù)學(xué)的嚴密邏輯推理，鍛煉學(xué)生自己寫出定理證明的已知條件和結(jié)論，請一位學(xué)生到黑板寫出來，并請同學(xué)們自己進行證明。教師在課中進行指導(dǎo)，針對出現(xiàn)的問題，結(jié)合大屏幕打出的正確過程進行講解。

在大屏幕打出余弦定理，為了促進學(xué)生記憶，在黑板上讓學(xué)生背著寫出定理，也是當堂鞏固定理的方法。5.操作演練，鞏固提高。

定理的應(yīng)用是本節(jié)的重點之一。我分析題目，請同學(xué)們進行解答，在難點處進行點撥。以第二題為例，在求A的過程中學(xué)生會產(chǎn)生分歧，一部分采用正弦定理，一部分采用余弦定理，其實兩種做法都可得到正確答案，形成解法一和解法二。在這道例題中進行發(fā)散思維的訓(xùn)練，（在上例中，能否既不使用余弦定理，也不使用正弦定理，求出∠A？）

啟發(fā)一:a視為B與C兩點間的距離，利用B、C的坐標構(gòu)造含A的等式

啟發(fā)二：利用平移，用兩種方法求出C’點的坐標，構(gòu)造等式。使學(xué)生的思維活躍，漸入新的境界。每次啟發(fā)，或是針對一般原則的提示，或是在學(xué)生出現(xiàn)思維盲點處點撥，或是學(xué)生“簡單一跳未摘到果子”時的及時提醒。

6．課堂小結(jié)：

告訴學(xué)生余弦定理是任何三角形邊角之間存在的共同規(guī)律，勾股定理是余弦定理的特例。

7.布置作業(yè)：書面作業(yè) 3道題

作業(yè)中注重余弦定理的應(yīng)用，重點培養(yǎng)解決問題的能力。