第一篇：2010年高考數(shù)學(xué)幾何證明試題分類解析(教師版)

2010年高考數(shù)學(xué)幾何證明試題分類解析

1、（2010陜西文數(shù)）15.（幾何證明選做題）如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長(zhǎng)分別為3cm，4cm，以AC為直徑的圓與AB交于點(diǎn)D，則BD＝

解析：?CD?AB,由直角三角形射影定理可得 16cm.5BC2?BD?BA,又BC?4,BA?5,所以BD?16 52、（2010北京理數(shù)）（12）如圖，?O的弦ED，CB的延長(zhǎng)線交于

點(diǎn)A。若BD?AE，AB＝4, BC＝2, AD＝3,則DE＝；

CE＝。

答案：

53、（2010天津文數(shù)）（11）如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長(zhǎng)AB和DC相交于點(diǎn)P。若PB=1，PD=3，則

【答案】BC的值為。AD1

3【解析】本題主要考查四點(diǎn)共圓的性質(zhì)與相似三角形的性

質(zhì)，屬于容易題。

因?yàn)锳,B,C,D四點(diǎn)共圓，所以?DAB??PCB,?CDA??PBC,因?yàn)?P為公共角，所以 ⊿PBC∽⊿PAB,所以BCPB1== ADPD3

【溫馨提示】四點(diǎn)共圓時(shí)四邊形對(duì)角互補(bǔ)，圓與三角形綜合問(wèn)題是高考中平面幾何選講的重要內(nèi)容，也是考查的熱點(diǎn)。

4、（2010天津理數(shù)）（14）如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長(zhǎng)AB和DC相交于點(diǎn)P，若PB1PC1BC=,=,則的值為。

PA2PD3AD

【解析】本題主要考查四點(diǎn)共圓的性質(zhì)與相似三角

形的性質(zhì)，屬于中等題。

因?yàn)锳,B,C,D四點(diǎn)共圓，所以?DAB??PCB,?CDA??PBC,因?yàn)?P為公共角，所以

⊿PBC∽⊿PAB,所以PBPCBCxy??.設(shè)OB=x，PC=y，則有，所以??x?

PDPAAD3y2xBCx ??AD3y65、（2010廣東理數(shù)）

14、（幾何證明選講選做題）如圖3，AB，CD是半徑為a的圓O的兩條弦，它們相交于AB的中點(diǎn)P，PD=2a，∠OAP=30°，則CP＝______.9 14．a(chǎn)．因?yàn)辄c(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，由垂徑定理知，OP?AB.8

在Rt?OPA中，BP?AP?acos30??.由相交線定理知，2BP?AP?CP?DP92?CP?a，所以CP?a． 836、（2010廣東文數(shù)）14.（幾何證明選講選做題）如圖3，在直角梯形ABCD中，DC∥AB,CB?AB,AB=AD=a,CD=

點(diǎn)E,F分別為線段AB,AD的中點(diǎn)，則EF= a, 2a

2解：連結(jié)DE，可知?AED為直角三角形。則EF是Rt?DEA斜

邊上的中線，等于斜邊的一半，為a.27、（2010遼寧理數(shù)）（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講

如圖，?ABC的角平分線AD的延長(zhǎng)線交它的外接圓于點(diǎn)E

?ADC（I）證明：?ABE

（II）若?ABC的面積S?1AD?AE，求?BAC的大小。

2證明：

（Ⅰ）由已知條件，可得?BAE??CAD

B?因?yàn)?AE與

?AEB=?ACD AC是同弧上的圓周角，所以

故△ABE∽△ADC.……5分

ABAD?，即AB·AC=AD·AE.AEAC

11又S=AB·ACsin?BAC，且S=AD·AE，故AB·ACsin?BAC= AD·AE.22

則sin?BAC=1，又?BAC為三角形內(nèi)角，所以?BAC=90°.……10分（Ⅱ）因?yàn)椤鰽BE∽△ADC，所以

8、（2010江蘇卷）21.選修4-1：幾何證明選講（本小題滿分10分）AB是圓O的直徑，D為圓O上一點(diǎn)，過(guò)D作圓O的切線交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，若DA=DC，求證：AB=2BC。

[解析] 本題主要考查三角形、圓的有關(guān)知識(shí)，考查推理論證能力。

（方法一）證明：連結(jié)OD，則：OD⊥DC，又OA=OD，DA=DC，所以∠DAO=∠ODA=∠DCO，∠DOC=∠DAO+∠ODA=2∠DCO，所以∠DCO=300，∠DOC=600，所以O(shè)C=2OD，即OB=BC=OD=OA，所以AB=2BC。

（方法二）證明：連結(jié)OD、BD。

因?yàn)锳B是圓O的直徑，所以∠ADB=900，AB=2 OB。

因?yàn)镈C 是圓O的切線，所以∠CDO=900。

又因?yàn)镈A=DC，所以∠DAC=∠DCA，于是△ADB≌△CDO，從而AB=CO。

即2OB=OB+BC，得OB=BC。

故AB=2BC。

第二篇：2010年高考數(shù)學(xué)幾何證明試題分類解析(學(xué)生版)

2010年高考數(shù)學(xué)幾何證明試題分類解析

1、（2010陜西文數(shù)）15.（幾何證明選做題）如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長(zhǎng)分別為3cm，4cm，以AC為直徑的圓與AB交于點(diǎn)D，則BD＝cm.2、（2010北京理數(shù)）（12）如圖，?O的弦ED，CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)A。若BD?AE，AB＝4, BC＝2, AD＝3,則DE＝；CE＝。

3、（2010天津文數(shù)）（11）如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長(zhǎng)AB和DC相交于點(diǎn)P。若PB=1，PD=3，則的值為。

4、（2010天津理數(shù)）（14）如圖，四邊形ABCD是圓

O的內(nèi)接四邊形，延長(zhǎng)AB和DC相交于點(diǎn)P，若

PB

PA=1PC1BC,=,則的值為。2PD3ADBCAD5、（2010廣東理數(shù)）

14、（幾何證明選講選做題）

如圖3，AB，CD是半徑為a的圓O的兩條弦，它們

相交于AB的中點(diǎn)P，PD=2a

3，∠OAP=30°，則CP＝______.6、（2010廣東文數(shù)）14.（幾何證明選

做題）如圖3，在直角梯形ABCD中，DC∥AB,CB?AB,AB=AD=a,CD=a

2,點(diǎn)E,F分別為線段AB,AD的中點(diǎn)，則EF=

7、（2010遼寧理數(shù)）（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 如圖，?ABC的角平分線AD的延長(zhǎng)線交它的外接圓于點(diǎn)E（I）證明：?ABE

?ADC

（II）若?ABC的面積S?12AD?AE，求?BAC的大小。

8、（2010江蘇卷）21.選修4-1：幾何證明選講 AB是圓O的直徑，D為圓O上一點(diǎn)，過(guò)D作圓O的切線交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，若DA=DC，求證：AB=2BC。

第三篇：高二文科數(shù)學(xué)幾何證明試題

高二文科數(shù)學(xué)幾何證明試題

經(jīng)典試題：

1.(2008梅州一模文)如圖所示，在四邊形ABCD中，EF//BC，F(xiàn)G//AD，則

EFBC+FG

AD

=．

2.(2008廣州一模文、理)在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，且AE：EB=1：2，DE與AC交于 點(diǎn)F，若△AEF的面積為6cm2，則△ABC的面積為 cm2．

3.(2007廣州一模文、理)如圖所示，圓O上

一點(diǎn)C在直徑AB上的射影為D，CD=4，BD=8，則圓O的半徑等于．

4.(2007深圳二模文)如圖所示，從圓O外一點(diǎn)P

作圓O的割線PAB、PCD，AB是圓O的直徑，若PA=4，PC=5，CD=3，則∠CBD=__

5.(2008廣東文、理)已知PA是圓O的切線，切點(diǎn)為A，PA=2.AC是圓O的直徑，PC與圓O交于點(diǎn)B，PB=1，則圓O的半徑R=_______.6.(2007廣東文、理)如圖所示，圓O的直徑

AB=6，C圓周上一點(diǎn)，BC=3，過(guò)C作圓的切線l，過(guò)A作l的垂線AD，AD分別與直線l、圓交于點(diǎn)

D、E，則∠DAC＝，線段AE的長(zhǎng)為

三、基礎(chǔ)訓(xùn)練：

1.(2008韶關(guān)一模理)如圖所示，PC切⊙O于 點(diǎn)C，割線PAB

經(jīng)過(guò)圓心O，弦CD⊥AB于 點(diǎn)

E，PC=4，PB=8，則CD=________.2.(2008深圳調(diào)研文)如圖所示，從圓O外一點(diǎn)A 引圓的切線AD和割線ABC，已知

AD= AC=6，圓O的半徑為3，則圓心O到AC的距 離為_(kāi)_______.3.(2008東莞調(diào)研文、理)如圖所示,圓O上一

點(diǎn)C在直徑AB上的射影為D，CD=4，BD=8，則圓O的半徑等于．

D C

B

4.(2008韶關(guān)調(diào)研理)如圖所示，圓O是 △ABC的外接圓，過(guò)點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，CD=AB=BC=3.則BD的長(zhǎng)______，AC的長(zhǎng)_______．5.(2007韶關(guān)二模理)如圖，⊙O′和 ⊙O相交于A和B，PQ切⊙O于P，交⊙O′于Q和M，交AB的延長(zhǎng)線于N，MN=3，NQ=15，則 PN＝______．

6.(2008廣州二模文、理)如圖所示, 圓的內(nèi)接

△ABC的∠C的平分線CD延長(zhǎng)后交圓于點(diǎn)E，連接BE，已知BD=3，CE=7，BC=5，則線段.N

7.（2007湛江一模文）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接

于⊙O，BC是直徑，MN切⊙O于A，∠MAB=250，則∠D=___.8.(2007湛江一模理)如圖，在△ABC中，D D

是AC的中點(diǎn)，E是BD的中點(diǎn)，AE交BC

BF=于F，則

FC

9.(2008惠州一模理)如圖：EB、EC是⊙O的兩 條切線，B、C是切點(diǎn)，A、D是⊙O上兩點(diǎn)，如果∠E＝460，∠DCF＝320，則∠A的度數(shù)是.10.(2008汕頭一模理)如圖，AB是圓O

直線CE和圓O相切于點(diǎn)C，AD⊥CE于D，若AD=1，∠ABC=300，則圓O的面積是______.11.(2008佛山一模理)如圖，AB、CD是圓O的兩條弦，C

且AB是線段CD的中垂線，已知AB=6，CD=25，則線段AC的長(zhǎng)度為

．

12.已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC∥EF，E是AB的中點(diǎn)，EF交BD于G，交AC于H.若 AD=5，BC=7，則GH=________.13.如圖，圓O上一點(diǎn)C在直徑AB上的射影為D.C

B

AD=2，AC= 2，則AB=____

14.如圖，PA是圓的切線，A為切點(diǎn)，PBC是圓的 割線，且PB=

1PABC，則的值是________.2PB

15.如圖，⊙O的割線PAB交⊙O于A、B兩點(diǎn)，割線

PCD經(jīng)過(guò)圓心O，PE是⊙O的切線。已知PA=6，AB=7，PO=12，則PE=____O的半徑是_______.3（2011）

（2011年佛山一模）16.如圖，在?ABC中，DE//BC，EF//CD，若BC?3,DE?2,DF?1，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)__________． 17．（湛江市）如圖，圓O上一點(diǎn)C在直徑AB上的射影為D．AD?2，AC?2，則AB?．

18（廣州）如圖3，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BC是直徑，MN與⊙O相切, 切點(diǎn)為A，?MAB?35?

則?D?.19（廣州一模）CD是圓O的切線, 切點(diǎn)為C,點(diǎn)A、B在圓O上，BC?1,?BCD?30，則圓O的面積為

A

O

?

C

B

D

圖

320（韶關(guān)）如圖，⊙O的半徑R?5，P是弦BC過(guò)P點(diǎn)作⊙O的切線，切點(diǎn)為A，若PC?1,PA?3，則圓心O到弦BC的距離是。

P

B的點(diǎn)，21（深圳）如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓O上異于A，CD?AB，垂足為D，已知AD?2，CB?CD?

22（肇慶一模）如圖2，PC、DA為⊙O的 切線，A、C為切點(diǎn)，AB為⊙O的直徑，若 DA=2，CD?DP=1?2，則AB=

B

圖2C

D

23（東莞）如圖，⊙O的割線

PBA過(guò)

圓心O，弦CD交PA于點(diǎn)F，且?COF∽?PDF, PB?OA?2，則PF?

24（惠州）如圖，已知⊙O的割線PAB交⊙O于A，B 兩點(diǎn)，割線PCD經(jīng)過(guò)圓心，若PA=3，AB=4，PO=5 則⊙O的半徑為_(kāi)____________.25（江門）如圖3，PT是圓O的切線，O

D A P

PAB是圓O的割線，若PT?2，PA?1，?P?60o，則圓O的半徑r?．

26（（2007湛江一模理）如圖1，在△ABC中，D是ACF 圖

1BF

?E是BD的中點(diǎn)，AE交BC于F，則FC

27(2010天津理科)如圖2，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長(zhǎng)AB和DC相交于點(diǎn)P。若則

PB1PC1

?，?，PA2PD

3圖

2BC的值為。AD

28如圖,在△ABC中,AB＝AC,∠C＝720,⊙O過(guò)A、B兩點(diǎn)且 與BC相切于點(diǎn)B,與AC交于點(diǎn)D,連結(jié)BD,若BC＝5?1, 則AC＝

29如圖：PA與圓O相切于A，PCB為圓O的割線，并且不過(guò)圓心O，O ?

D

B

C

已知∠BPA=30，PA=PC=1，則圓O的半徑等于．

B

第 28 題圖

A30如圖1所示，圓O的直徑AB?6，C為圓周上一點(diǎn)，BC?3．

過(guò)C作圓的切線l，過(guò)A作l的垂線AD，AD分別與直線l、圓交于點(diǎn)D，E，則∠DAC?，線段AE的長(zhǎng)為．

A

圖1

第四篇：中考數(shù)學(xué)幾何證明、計(jì)算題及解析

1、如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°,且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2.(1)求證：DC=BC;

(2)E是梯形內(nèi)一點(diǎn)，F(xiàn)是梯形外一點(diǎn)，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，試判斷△ECF的形狀，并證明你的結(jié)論；

(3)在（2）的條件下，當(dāng)BE：CE=1：2，∠BEC=135°時(shí)，求sin∠BFE的值.AB[解析]（1）過(guò)A作DC的垂線AM交DC于M,則AM=BC=2.又tan∠ADC=2,所以DM?

(2)等腰三角形.2?1.即DC=BC.2F

D

C證明：因?yàn)镈E?DF,?EDC??FBC,DC?BC.所以，△DEC≌△BFC

所以，CE?CF,?ECD??BCF.所以，?ECF??BCF??BCE??ECD??BCE??BCD?90?

即△ECF是等腰直角三角形.（3）設(shè)BE?k,則CE?CF?

2k，所以EF?.因?yàn)?BEC?135?，又?CEF?45?，所以?BEF?90?.所以BF??3k 所以sin?BFE?k1?.3k32、已知：如圖，在□ABCD 中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線，AG∥DB交CB的延長(zhǎng)線于G．

（1）求證：△ADE≌△CBF；

（2）若四邊形 BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．

[解析]（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠1＝∠C，AD＝CB，AB＝CD ．

∵點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，∴AE＝11AB，CF＝CD ． 2

2∴AE＝CF

∴△ADE≌△CBF ．

（2）當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí)，四邊形 AGBD是矩形．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC ．

∵AG∥BD，∴四邊形 AGBD 是平行四邊形．

∵四邊形 BEDF 是菱形，∴DE＝BE ． ∵AE＝BE，∴AE＝BE＝DE ．

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．

∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，∴2∠2＋2∠3＝180°． ∴∠2＋∠3＝90°． 即∠ADB＝90°．∴四邊形AGBD是矩形

3、如圖13－1，一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起．現(xiàn)正方形ABCD保持不動(dòng)，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點(diǎn)O（點(diǎn)O也是BD中點(diǎn)）按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)．

（1）如圖13－2，當(dāng)EF與AB相交于點(diǎn)M，GF與BD相交于點(diǎn)N時(shí)，通過(guò)觀察或測(cè)量BM，F(xiàn)N的長(zhǎng)度，猜想BM，F(xiàn)N滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

（2）若三角尺GEF旋轉(zhuǎn)到如圖13－3所示的位置時(shí)，線段FE的延長(zhǎng)線與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)M，線段

BD的延長(zhǎng)線與GF的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)N，此時(shí)，（1）中的猜想還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

A(B(E)

圖13－1 圖13－

2圖13－

3[解析]（1）BM=FN．

證明：∵△GEF是等腰直角三角形，四邊形ABCD是正方形，∴ ∠ABD =∠F =45°，OB = OF． 又∵∠BOM=∠FON，∴ △OBM≌△OFN ． ∴ BM=FN．

（2）BM=FN仍然成立．

（3）證明：∵△GEF是等腰直角三角形，四邊形ABCD是正方形，∴∠DBA=∠GFE=45°，OB=OF． ∴∠MBO=∠NFO=135°．

又∵∠MOB=∠NOF，∴ △OBM≌△OFN ． ∴ BM=FN．

4、如圖，已知⊙O的直徑AB垂直于弦CD于E，連結(jié)AD、BD、OC、OD，且OD＝5。

（1）若sin∠BAD?，求CD的長(zhǎng)；

5（2）若 ∠ADO：∠EDO＝4：1，求扇形OAC（陰影部分）的面積（結(jié)果保留?）。

[解析]（1）因?yàn)锳B是⊙O的直徑，OD＝5

所以∠ADB＝90°，AB＝10

BD

AB

3BD

3?，所以BD?6 又sin∠BAD?，所以

5105

在Rt△ABD中，sin∠BAD?

AD?

AB2?BD2?2?62?8

因?yàn)椤螦DB＝90°，AB⊥CD

所以DE·AB?AD·BD，CE?DE 所以DE?10?8?6 所以DE?5

485

所以CD?2DE?

（2）因?yàn)锳B是⊙O的直徑，AB⊥CD

所以CB?BD，AC?AD

所以∠BAD＝∠CDB，∠AOC＝∠AOD 因?yàn)锳O＝DO，所以∠BAD＝∠ADO 所以∠CDB＝∠ADO

設(shè)∠ADO＝4x，則∠CDB＝4x

由∠ADO：∠EDO＝4：1，則∠EDO＝x 因?yàn)椤螦DO＋∠EDO＋∠EDB＝90° 所以4x?4x?x?90? 所以x＝10°

所以∠AOD＝180°－（∠OAD＋∠ADO）＝100° 所以∠AOC＝∠AOD＝100°

⌒⌒⌒⌒

S扇形OAC?

100125

???52??360185、如圖，已知：C是以AB為直徑的半圓O上一點(diǎn)，CH⊥AB于點(diǎn)H，直線AC與過(guò)B點(diǎn)的切線相交于點(diǎn)D，E為CH中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交BD于點(diǎn)F，直線CF交直線AB于點(diǎn)G.

（1）求證：點(diǎn)F是BD中點(diǎn)；（2）求證：CG是⊙O的切線；（3）若FB=FE=2，求⊙O的半徑．

[解析](1)證明：∵CH⊥AB，DB⊥AB，∴△AEH∽AFB，△ACE∽△ADF

∴

EHAECE，∵HE＝EC，∴BF＝FD

??

BFAFFD

(2)方法一：連接CB、OC，∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°∵F是BD中點(diǎn)，∴∠BCF=∠CBF=90°-∠CBA=∠CAB=∠ACO ∴∠OCF=90°,∴CG是⊙O的切線---------6′

方法二：可證明△OCF≌△OBF(參照方法一標(biāo)準(zhǔn)得分)(3)解：由FC=FB=FE得：∠FCE=∠FEC可證得：FA＝FG，且AB＝BG由切割線定理得：（2＋FG）2＝BG×AG=2BG2○2 在Rt△BGF中，由勾股定理得：BG2＝FG2－BF2 ○

1、○2得：FG2-4FG-12=0 由○

解之得：FG1＝6，F(xiàn)G2＝－2（舍去）

∴AB＝BG＝42 ∴⊙O半徑為226、如圖，已知O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，3），⊙A的半徑為2．過(guò)A作直線l平行于x軸，點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng)．（１）當(dāng)點(diǎn)P在⊙O上時(shí)，請(qǐng)你直接寫出它的坐標(biāo)；

（２）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為12，試判斷直線OP與⊙A的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.[解析]

解: ⑴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2,3）或（6,3）

⑵作AC⊥OP,C為垂足.∵∠ACP=∠OBP=90,∠1=∠

1∴△ACP∽△OBP

?

ACAP

?OBOP

AC? 在Rt?OBP中,OP又AP=12-4=8,∴ 3∴

∴

AC=241.9

4∵1.94<

2∴OP與⊙A相交.7、如圖，延長(zhǎng)⊙O的半徑OA到B，使OA=AB，DE是圓的一條切線，E是切點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作DE的垂線，垂足為點(diǎn)C.求證：∠ACB=

∠OAC.3O

A

B

[解析]

證明：連結(jié)OE、AE，并過(guò)點(diǎn)A作AF⊥DE于點(diǎn)F，（3分）

∵DE是圓的一條切線，E是切點(diǎn)，∴OE⊥DC，又∵BC⊥DE,∴OE∥AF∥BC.∴∠1=∠ACB，∠2=∠

3.∵OA=OE，∴∠4=∠3.∴∠4=∠2.又∵點(diǎn)A是OB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)F是EC的中點(diǎn).∴AE=AC.∴∠1=∠2.∴∠4=∠2=∠1.即∠ACB=

∠OAC.3

?

8、如圖１，一架長(zhǎng)4米的梯子AB斜靠在與地面OM垂直的墻壁ON上，梯子與地面的傾斜角α為60． ⑴求AO與BO的長(zhǎng)；

⑵若梯子頂端A沿NO下滑，同時(shí)底端B沿OM向右滑行.①如圖2，設(shè)A點(diǎn)下滑到C點(diǎn)，B點(diǎn)向右滑行到D點(diǎn)，并且AC:BD=2:3，試計(jì)算梯子頂端A沿NO下滑多少米；

②如圖３，當(dāng)A點(diǎn)下滑到A’點(diǎn)，B點(diǎn)向右滑行到B’點(diǎn)時(shí)，梯子AB的中點(diǎn)P也隨之運(yùn)動(dòng)到P’點(diǎn)．若∠POP’＝ 15，試求AA’的長(zhǎng)．

?

[解析]

⑴Rt?AOB中,∠O=90,∠α=60 ∴,∠OAB=30，又ＡＢ＝4米，?

?

?

AB?2米

.2

OA?AB?sin60??4?.--------------(3分)

∴OB?

⑵設(shè)AC?2x,BD?3x,在Rt?COD中,OC?2x,OD?2?3x,CD?4

根據(jù)勾股定理:OC2?OD2?CD2

∴?2x

?

??2?3x?2

?42-------------(5分)

∴13x2

??12?x?0 ∵x?0∴13x?12?83?0

∴x?-------------(7分)

即梯子頂端A沿NO

.----(8分)

⑶∵點(diǎn)P和點(diǎn)P?分別是Rt?AOB的斜邊AB與Rt?A'OB'的斜邊A'B'的中點(diǎn)∴PA?PO，P'

A'?P'O-------------(9分)∴?PAO??AOP,?P?A?O??A?OP?-------(10分)∴?P?A?O??PAO??A?OP???AOP

∴?P?A?O??PAO??POP??15?

∵?PAO?30?

∴?P?A?O?45?

-----------------------(11分)

∴A?O?A?B??cos45?

?4?

分)

∴AA??OA?A?O?米.--------(13分)

第五篇：2013年高考數(shù)學(xué)試題分類：17幾何證明(理)

2013年高考理科數(shù)學(xué)試題分類匯編：17幾何證明

一、填空題

錯(cuò)誤！未指定書簽。．（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試重慶數(shù)學(xué)（理）試題（含答案））

如圖,在?ABC中,?C?900, ?A?60,AB?20,過(guò)C作?ABC的外接圓的切線0

CD,BD?CD,BD與外接圓交于點(diǎn)E,則DE的長(zhǎng)為

__________

【答案】

5錯(cuò)誤！未指定書簽。．（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試天津數(shù)學(xué)（理）試題（含答案））

如圖, △ABC為圓的內(nèi)接三角形, BD為圓的弦, 且BD//AC.過(guò)點(diǎn)A 做圓的切線與DB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E, AD與BC交于點(diǎn)F.若AB = AC, AE = 6, BD = 5, 則線段CF的長(zhǎng)為

______.【答案】8

3錯(cuò)誤！未指定書簽。．（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試廣東省數(shù)學(xué)（理）卷（純WORD

版））(幾何證明選講選做題)如圖,AB是圓O的直徑,點(diǎn)C在圓O上,延長(zhǎng)BC到D使BC?CD,過(guò)C作圓O的切線交AD于E.若AB?6,ED?2,則BC?_________.E

第15題圖

【答案】錯(cuò)誤！未指定書簽。．（2013年高考四川卷（理））設(shè)P1,P2,?,Pn為平面?內(nèi)的n個(gè)點(diǎn),在平面?內(nèi)的所有點(diǎn)中,若點(diǎn)P到P1,P2,?,Pn點(diǎn)的距離之和最小,則稱點(diǎn)P為P1,P2,?,Pn點(diǎn)的一個(gè)“中位點(diǎn)”.例如,線段AB上的任意點(diǎn)都是端點(diǎn)A,B的中位點(diǎn).則有下列命題:

① 若A,B,C三個(gè)點(diǎn)共線,C在線AB上,則C是A,B,C的中位點(diǎn);

② ②直角三角形斜邊的點(diǎn)是該直角三角形三個(gè)頂點(diǎn)的中位點(diǎn);

③若四個(gè)點(diǎn)A,B,C,D共線,則它們的中位點(diǎn)存在且唯一;

④梯形對(duì)角線的交點(diǎn)是該梯形四個(gè)頂點(diǎn)的唯一中位點(diǎn).其中的真命題是____________.(寫出所有真命題的序號(hào)數(shù)學(xué)社區(qū))

【答案】①④

錯(cuò)誤！未指定書簽。．（2013年高考陜西卷（理））B.(幾何證明選做題)如圖, 弦AB與

CD相交于?O內(nèi)一點(diǎn)E, 過(guò)E作BC的平行線與AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P.已知PD=2DA=2, 則PE=_____.【答案】6.錯(cuò)誤！未指定書簽。．（2013年高考湖南卷（理））如圖2,的?O中,弦AB,CD

相交于點(diǎn)P,PA?PB?

2,PD?1,則圓心O到弦CD的距離為_(kāi)___________.【答案】3

2錯(cuò)誤！未指定書簽。．（2013年高考湖北卷（理））如圖,圓O上一點(diǎn)C在直線AB上的射

影為D,點(diǎn)D在半徑OC上的射影為E.若AB?3AD,則CE的值為_(kāi)__________.EO

C

AB

第15題圖

【答案】8

錯(cuò)誤！未指定書簽。．（2013年高考北京卷（理））如圖,AB為圓O的直徑,PA為圓O的切

線,PB與圓O相交于D.若PA=3,PD：DB?9：16,則

PD=_________;AB=___________.【答案】

二、解答題

錯(cuò)誤！未指定書簽。．（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)Ⅱ卷數(shù)學(xué)（理）（純WORD

版含答案））選修4—1幾何證明選講:如圖,CD為△ABC外接圓的切線,AB的延長(zhǎng)線交直線CD于點(diǎn)D,E,F分別為弦AB與弦AC上的點(diǎn),且9;45BC?AE?DC?AF,B,E,F,C四點(diǎn)共圓.(Ⅰ)證明:CA是△ABC外接圓的直徑;

(Ⅱ)若DB?BE?EA,求過(guò)B,E,F,C四點(diǎn)的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值.【答案】

錯(cuò)誤！未指定書簽。．（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試遼寧數(shù)學(xué)（理）試題（WORD版））

選修4-1:幾何證明選講

BC垂直于如圖,AB為?O直徑，直線CD與?O相切于E.AD垂直于CD于D，CD于C，EF,垂直于F,連接AE,BE.證明:

(I)?FEB??CEB;(II)EF2?AD?

BC.【答案】

錯(cuò)誤！未指定書簽。．（2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一招生考試江蘇卷（數(shù)學(xué)）（已校對(duì)

純WORD版含附加題））A.[選修4-1:幾何證明選講]本小題滿分10分.如圖,AB和BC分別與圓O相切于點(diǎn)D,C,AC經(jīng)過(guò)圓心O,且BC?2OC

求證:AC?

2AD

【答案】A證明:連接OD,∵AB與BC分別與圓O相切于點(diǎn)D與C

∴?ADO??ACB?900,又∵?A??A

∴RT?ADO~RT?ACB∴BCAC又∵BC=2OC=2OD∴AC=2AD?ODAD

錯(cuò)誤！未指定書簽。．（2013年高考新課標(biāo)1（理））選修4—1:幾何證明選講如圖,直線

AB為圓的切線,切點(diǎn)為B,點(diǎn)C在圓上,∠ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E,DB垂直BE交圓于D.(Ⅰ)證明:DB=DC;

(Ⅱ)設(shè)圓的半徑為1,BC=,延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F,求△BCF外接圓的半徑

.【答案】(Ⅰ)連結(jié)DE,交BC與點(diǎn)

G.由弦切角定理得,∠ABF=∠BCE,∵∠ABE=∠CBE,∴∠CBE=∠BCE,BE=CE,又∵DB⊥BE,∴DE是直徑,∠DCE=90,由勾股定理可得DB=DC.(Ⅱ)由(Ⅰ)0

知,∠CDE=∠BDE,BD=DC,故DG是BC

o.o設(shè)DE中點(diǎn)為O,連結(jié)BO,則∠BOG=60,∠ABE=∠BCE=∠CBE=30,∴CF⊥BF,∴Rt△BCF.