第一篇：高中數(shù)學(xué)選修4-1 幾何證明選講知識點(diǎn)梳理

《選修4-1幾何證明選講知識點(diǎn)梳理》

1.平行線等分線段定理

平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等。推理1：經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊。

推理2：經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)，且與底邊平行的直線平分另一腰。

2.平分線分線段成比例定理

平分線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例。

推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例。

3.相似三角形的判定及性質(zhì)

定義：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。相似三角形對應(yīng)邊的比值叫做相似比。預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與三角形相似。判定定理1：對于任意兩個(gè)三角形，如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。簡述為：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似。

判定定理2：對于任意兩個(gè)三角形，如果一個(gè)三角形的兩邊和另一個(gè)三角形的兩邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。簡述為：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似。

判定定理3：對于任意兩個(gè)三角形，如果一個(gè)三角形的三條邊和另一個(gè)三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。簡述為：三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似。

引理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊。

定理：（1）如果兩個(gè)直角三角形有一個(gè)銳角對應(yīng)相等，那么它們相似；

（2）如果兩個(gè)直角三角形的兩條直角邊對應(yīng)成比例，那么它們相似。

定理：如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)三角形的斜邊和直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似。

相似三角形的性質(zhì)：

（1）相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比和對應(yīng)平分線的比都等于相似比；

（2）相似三角形周長的比等于相似比；

（3）相似三角形面積的比等于相似比的平方。

注：相似三角形外接圓的直徑比、周長比等于相似比，外接圓的面積比等于相似比的平方。

4.直角三角形的射影定理

射影定理：直角三角形斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項(xiàng)；兩直角邊分別是它們在斜邊上射影與斜邊的比例中項(xiàng)。

5.圓周定理

圓周角定理：圓上一條弧所對的圓周角等于它所對的圓周角的一半。

圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)。

推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等。

推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。

6.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理

定理1：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)。

定理2：圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)角的對角。

圓內(nèi)接四邊形判定定理：如果一個(gè)四邊形的對角互補(bǔ)，那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓。

推論：如果四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)角的對角，那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓。

7.圓的切線的性質(zhì)及判定定理

切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。

推論1：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)。

推論2：經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。

切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

8.弦切角的性質(zhì)

弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角。

9.與圓有關(guān)的比例線段

相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等。

割線定理：從園外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等。

切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)。切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。

第二篇：高中數(shù)學(xué)幾何證明選講

幾何證明選講

1、（佛山市2014屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測

（一））如圖，從圓O 外一點(diǎn)A引圓的切線AD和割線ABC，已知AD?3，AC?3，圓O的半徑為5，則圓心O 到AC的距離為． 答案：

22、（廣州市2014屆高三1月調(diào)研測試）如圖4，AC為⊙O的直徑，A

B

OB?AC，弦BN交AC于點(diǎn)M

．若OC?OM?1，則MN的長為

答案：1ks5u3、（增城市2014屆高三上學(xué)期調(diào)研）如圖2，在△ABC中，DE//BC,DF//AC,AE=4，EC=2，BC=8，則 答案：

4、（省華附、省實(shí)、廣雅、深中四校2014屆高三上學(xué)期期末）如圖，過點(diǎn)C作?ABC的外接圓O的切線交BA的延長線 于點(diǎn)D.若

A

83DB

F

EC

圖

2CD?，AB?AC?2，則BC?.答案：

5、（惠州市2014屆高三第三次調(diào)研考）如圖,已知圓中兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)F, E是AB延長線上一點(diǎn),且DF?CF?，AF:FB:BE?4:2:1,若CE與圓相切,則線段CE的長為

答案：

6、（珠海市2014屆高三上學(xué)期期末）如右圖，AB是圓O的直徑，D

F E 72 C

BC是圓O的切線，切點(diǎn)為B，OC平行于弦AD，若OB?3，OC?5，則CD?答案：

47、（揭陽市2014屆高三學(xué)業(yè)水平考試）如圖（3），已知AB是圓O的直徑，C是AB延長線上一點(diǎn)，CD切圓O于D，CD=4，AB=3BC，則圓O的半徑長是．

答案：

3AOB8、（汕頭市2014屆高三上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測）已知PA是圓O的切線，切點(diǎn)為A，PA?2．AC是圓O的直徑，PC與圓O交于點(diǎn)B，PB?1，則圓O的半徑R?答案：

9、（肇慶市2014屆高三上學(xué)期期末質(zhì)量評估）如圖3，在?ABC中，?ACB?90o，CE?AB于點(diǎn)E,以AE為直徑的圓與AC交于點(diǎn)D，若BE?2AE?4，CD?3，則AC?______

答案：8

310、（東莞市2014屆高三上學(xué)期期末調(diào)研測試）如圖，已知△ABC內(nèi)接于圓O，點(diǎn)D在OC的延長線上，AD是圓O的切線，若∠OAC＝60°，AC＝1，則AD的長為＿＿＿＿

答案：

11、（汕尾市2014屆高中畢業(yè)生第二次綜合測試）已知AB為半

圓O的直徑，AB?4，C為半圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作半圓的切線CD，過點(diǎn)A作AD?CD于D，交半圓O于點(diǎn)E，DE?1，則BC的長為

答案：2

第三篇：幾何證明選講--知識點(diǎn)1

幾 何 證 明 選 講

1.平行線等分線段定理:如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等,那么在其他直線上截得的線段___.推論1: 經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必______________。

推論2: 經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)，且與底邊平行的直線________________。

2.平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的________________成比例。

推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段____________。

3.相似三角形的性質(zhì)定理：相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于_______；相似三角形周長的比、外接圓的直徑比、外接圓的周長比都等于_________________； 相似三角形面積的比、外接圓的面積比都等于____________________；

4.直角三角形的射影定理：直角三角形斜邊上的高是______________________的比例中項(xiàng)；

兩直角邊分別是它們在斜邊上_______與_________的比例中項(xiàng)。

5.圓周角定理：圓上一條弧所對的圓周角等于它所對的____________的一半。

圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于_______________的度數(shù)。

推論1：同弧或等弧所對的圓周角_________；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧_______。

o推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是_______；90的圓周角所對的弦是________。

弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對的______________。

6.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理：

圓的內(nèi)接四邊形的對角_______；圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)角的_________。

如果一個(gè)四邊形的對角互補(bǔ)，那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)__________；

如果四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)角的對角，那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)_________。

7.切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的__________。

推論：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過________；經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過______。切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的__________。

8.相交弦定理：圓內(nèi)兩條相交弦，________________________________的積相等。

割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，________________________________的兩條線段長的積相等。切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是________________________________的比例中項(xiàng)。切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長_____;圓心和這點(diǎn)的連線平分_______的夾角。

補(bǔ)充：垂徑定理：垂直弦等價(jià)于平分弦

補(bǔ)充1 同一個(gè)線段對的兩個(gè)角相等，則四點(diǎn)共圓

補(bǔ)充2 角的平分線分對邊的比等于該角臨邊的比值

ABBD4．在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，求證：.ACDC

第四篇：選修4-1幾何證明選講練習(xí)題

幾何證明選講專項(xiàng)練習(xí)

1.(2008梅州一模文)如圖所示，在四邊形ABCD中，EF//BC，F(xiàn)G//AD，則

EFBC+FG

AD

= 2.(2008廣州一模文、理)在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，且AE：EB=1：2，DE與AC交于 點(diǎn)F，若△AEF的面積為6cm

2，則△ABC的面積為 B cm2．

3.(2007廣州一模文、理)如圖所示，圓O上

一點(diǎn)C在直徑AB上的射影為D，CD=4，BD=8，則圓O的半徑等于．

4.(2007深圳二模文)如圖所示，從圓O

作圓O的割線PAB、PCD，AB是圓O若PA=4，PC=5，CD=

3，則∠CBD=__

5.(2008廣東文、理)已知PA是圓OPA=2.AC是圓O的直徑，PC與圓O交于點(diǎn)則圓O的半徑R=_______.6.(2007廣東文、理)如圖所示，圓OAB=6，C圓周上一點(diǎn)，BC=3，過C過A作l的垂線AD，AD分別與直線lD、E，則∠DAC＝，線段AE的長為

7.(2008韶關(guān)一模理)如圖所示，PC切⊙O于 點(diǎn)C，割線PAB經(jīng)過圓心O，弦CD⊥AB于

點(diǎn)E，PC=4，PB=8，則CD=________.8.(2008深圳調(diào)研文)如圖所示，從圓O外一點(diǎn)A 引圓的切線AD和割線ABC，已知AD=，AC=6，圓O的半徑為3，則圓心O到AC的距 離為________.9.(2008東莞調(diào)研文、理)如圖所示,圓O上一點(diǎn)C在直徑AB上的射影為D，CD=4，則圓O的半徑等于．

10.(2008韶關(guān)調(diào)研理)如圖所示，圓O是

△ABC的外接圓，過點(diǎn)C的切線交AB的延長線于點(diǎn)D，CD=AB=BC=3.則BD的長______，AC的長_______．11.(2007韶關(guān)二模理)如圖，⊙O′和

⊙O相交于A和B，PQ切⊙O于P，交⊙O′于Q和M，交AB的延長線于N，MN=3，NQ=15，則 PN＝______．

12.(2008廣州二模文、理)如圖所示, 圓的內(nèi)接

△ABC的∠C的平分線CD延長后交圓于點(diǎn)E，連接BE，已知BD=3，CE=7，BC=5，則線段.N 13.（2007湛江一模文）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接

于⊙O，BC是直徑，MN切⊙O于A，∠MAB=250，則∠D=___.14.(2007湛江一模理)如圖，在△ABC中，D 是AC的中點(diǎn)，E是BD的中點(diǎn)，AE交BC

D

于F，則

BFFC=

15.(2008惠州一模理)如圖：EB、EC是⊙O的兩 條切線，B、C是切點(diǎn)，A、D是⊙O上兩點(diǎn)，如果∠E＝460，∠DCF＝320，則∠A的度數(shù)是.16.(2008汕頭一模理)如圖，AB是圓O直線CE和圓O相切于點(diǎn)C，AD⊥CE于D，若AD=1，∠ABC=300，則圓O的面積是______.17.(2008佛山一模理)如圖，AB、CD是圓O的兩條弦，且AB是線段CD的中垂線，已知AB=6，CD=25，則線段AC的長度為． C

18.已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC∥EF，E是AB的中點(diǎn)，EF交BD于G，交AC于H.若

AD=5，BC=7，則GH=________.19.如圖，圓O上一點(diǎn)C在直徑AB上的射影為D.C

AD=2，AC= 25，則AB=____ B

20.如圖，PA是圓的切線，A為切點(diǎn)，PBC是圓的割線，且PB=1PA

2BC，則PB的值是________.21.如圖，⊙O的割線PAB交⊙O于A、B兩點(diǎn)，割線 PCD經(jīng)過圓心O，PE是⊙O的切線。已知PA=6，AB=7，PO=12，則PE=____⊙O的半徑是_______.22.已知一個(gè)圓的弦切角等于50°，那么這個(gè)弦切角 所夾的弧所對的圓心角的度數(shù)為_______.23.如圖，AB是直徑，點(diǎn)D在AB的延長線上，BD=OB，若CD切⊙O于C點(diǎn)，則∠CAB的度數(shù)

為，∠DCB的度數(shù)為，∠ECA的度數(shù)為___.24.如圖，AB，AC是⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別為 B、B、D是優(yōu)弧BC

?上的 點(diǎn)，已知∠BAC=800，那么∠BDC =______.25.如圖，AB是⊙ O的弦，AD是⊙ O的切線，C為 AB

?上任一點(diǎn)，∠ACB=1080，那么∠BAD =______.26.如圖，PA，PB切⊙ O于 A，B兩點(diǎn)，AC⊥PB，且與⊙ O相交于 D，若∠DBC=220，則∠APB==________.27.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延 長線上，BD=OB，CD與⊙O切于C，那么 ∠CAB==________.28.已知：一個(gè)圓的弦切角是50°，那么這個(gè)弦 切角所夾的弧所對的圓心角的度數(shù)為_________.29.已知：如圖，CD是⊙O的直徑，AE切 ⊙O于點(diǎn)B，DC的延長線交AB于點(diǎn)A，∠A =200，則∠DBE=________.30.如圖，△ABC中，∠C=900，⊙O切 AB于D，切BC于E，切AC于F，則∠EDF=________.31.如圖，AB是⊙ O的直徑，C，D是

⊙ O上的點(diǎn)，∠BAC=200，?AD

?DC?，DE是⊙ O的切線，則∠EDC的度數(shù)是____.32.如圖，AB是⊙ O的直徑，PB，PC 分別切⊙ O于 B，C，若 ∠ACE=380，則∠P=_________．

33.如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半 圓上的兩點(diǎn)，半圓O的切線PC交AB的延 長線于點(diǎn)P，∠PCB＝25°，則∠ADC為 A.105°B.115°C.120°D.125°

34.如圖，AB是⊙O的直徑，EF切⊙O于C，AD⊥EF于D，AD=2，AB=6，則AC的長為 A.2B.3

C.D.4

35.如圖，直線 BC切⊙ 0于點(diǎn) A，則圖中的弦切角共有

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

36.如圖，AB是⊙ O的直徑，AC，BC是

⊙ O的弦，PC是⊙ O的切線，切點(diǎn)為 C，∠BAC=350，那么∠ACP等于

A.350B.550C.650D.1250

37.如圖，在⊙ O中，AB是弦，AC是⊙ O 的切線，A是切點(diǎn)，過 B作BD⊥AC于D，BD交⊙ O于 E點(diǎn)，若 AE平分∠BAD，則 ∠BAD=

A.300B.450C.050D.600

38.如圖，⊙O與⊙O′交于 A，B，⊙O的弦

AC與⊙O′相切于點(diǎn) A，⊙O′的弦AD與⊙O 相切于A點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是

A.∠1＞∠2B.∠1=∠2C.∠1＜∠2D.無法確定

39.如圖，E是⊙O內(nèi)接四邊形 ABCD兩條對角線的交點(diǎn)，CD延長線與過 A點(diǎn)的⊙ O的切線交于

F點(diǎn)，若∠ABD=440，∠AED=1000，?AD?AB?，則∠AFC的度數(shù)為

C

F

A.780B.920C.560D.1450

第五篇：《選修2-1,幾何證明選講》習(xí)題

東方英文書院2011——2012學(xué)年高二數(shù)學(xué)測試卷（文科）

——《選修2-1，幾何證明選講》

以下公式或數(shù)據(jù)供參考

n

??y?bx?;b??⒈a?xy?nx?yii

i?

1?x

i?1n2i?nx2．

2、參考公式

3、K?

2n(ad?bc)2

(a?

b)(c

?d)(a?c)(b?d)n=a+b+c+d

一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）

1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)i(i?1)對應(yīng)的點(diǎn)在（）

A．第一象限

B．第二象限 C

．第三象限 D．第四象限

2．下面4個(gè)散點(diǎn)圖中，適合用線性回歸模型擬合其中兩個(gè)變量的是（）

Ａ．①②Ｂ．①③

Ｃ．②③

Ｄ．③④

3?）

Ａ．2?

2Ｂ．2?

2Ｃ．2?2Ｄ．2?(2

4．已知???11，則下列命題：①?2?；②?2?；③1????2?0；④?3?1．其中真命題的個(gè)數(shù)?2是（）

A．1B．2C．3D．

45．否定結(jié)論“至多有兩個(gè)解”的說法中，正確的是（）

Ａ．有一個(gè)解Ｂ．有兩個(gè)解

Ｃ．至少有三個(gè)解Ｄ．至少有兩個(gè)解

6．利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來考察兩個(gè)變量X和Y是否有關(guān)系時(shí)，通過查閱下表來確定斷言“X與Y有關(guān)系”的可信程度．如果??5.024，那么就有把握認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”的百分比為（）2

A．B．C．D．

7．復(fù)平面上矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)中，A，B，C所對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是2?3i，3?2i，?2?3i，則D點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)是（）

A．?2?3iB．?3?2iC．2?3iD．3?

2i 8．下列推理正確的是（）

Ａ．如果不買彩票，那么就不能中獎(jiǎng)；因?yàn)槟阗I了彩票，所以你一定中獎(jiǎng) Ｂ．因?yàn)閍?b，a?c，所以a?b?a?c Ｃ．若a，b?R?，則lga?lgb≥Ｄ．若a?R?，ab?0，則

ab??a?b???????≤???2 baa??b9．如圖，某人撥通了電話，準(zhǔn)備手機(jī)充值須進(jìn)行如下操作：

按照這個(gè)流程圖，操作步驟是（）

Ａ．1?5?1?1Ｂ．1?5?1?5Ｃ．1?5?2?110．若復(fù)數(shù)z滿足z?3?4i?4，則z的最小值是（）A．

1B．2

C．

3D．4

Ｄ．?5?2?3

二、填空題（每小題5分，共20分）(15選做題，若兩題都做，則以第（1）題為準(zhǔn))

11．如右圖所示的程序框圖中，當(dāng)輸入的a值為0和4時(shí)，輸出的值相等，則當(dāng)輸入的a值為3時(shí)，則輸出的值為．

2根據(jù)以上數(shù)據(jù)，得?2的值是，可以判斷種子經(jīng)過處理跟生病之間關(guān)（填“有”或“無”）． 13．用三段論證明f(x)?x3?sinx(x?R)為奇函數(shù)的步驟是． 14．若z1?5，z2?3?4i且z1?z2是純虛數(shù)，則z1? 15.（選作題：，請?jiān)谙旅鎯深}中選作一題）

（1）.如圖，在?ABC中，DE//BC，EF//CD，若BC?3,DE?2,DF?1，則AB的長為___________．

（2）如圖，已知⊙O的割線PAB交⊙O于A，B兩點(diǎn)，割線PCD經(jīng)過圓心，若PA=3，AB=4，PO=5，則⊙O的半徑為_____________.第1題圖

三、解答題（共80分．解答題應(yīng)寫出推理、演算步驟）16．已知z1?1?3i，z2?6?8i，若

17.在各項(xiàng)為正的數(shù)列?an?中，數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn?

1??，求z的值． zz1z

21?1??? a?n??2?an?

（1）求a1,a2,a3；（2）由（1）猜想數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式；（3）求Sn

?BNA?45?，18、如圖，點(diǎn)B在⊙O上，M為直徑AC上一點(diǎn)，BM的延長線交⊙O于N，若⊙O的半徑為，求MN的長為

B

M

ACO

19．(本小題16分)假設(shè)一個(gè)人從出生到死亡，在每個(gè)生日都測量身高，并作出這些數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖，則這些點(diǎn)將不會落在一條直線上，但在一段時(shí)間內(nèi)的增長數(shù)據(jù)有時(shí)可以用線性回歸來分析．下表是一位母親給兒子的成長記錄：

（1）作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）求出這些數(shù)據(jù)的回歸方程．

20．已知關(guān)于x的方程：x2?(6?i)x?9?ai?0（a?R）有實(shí)數(shù)根b．（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；

（2）若復(fù)數(shù)z滿足z?a?bi?2z?0，求z為何值時(shí)，z有最小值，并求出z的最小值．

東方英文書院2011——2012學(xué)年高二數(shù)學(xué)測試卷（文科）

——《選修2-1，幾何證明選講》答案

一、選擇題

二、填空題：

11． 3120.164無13．14． 4?3i或?4?3i 15.1

3三、解答題：

16.解：由z1?1?3i，得

111?3i13????i． z11?3i(1?3i)(1?3i)1010

又由z2?6?8i，得

116?8i34????i． z26?8i(6?8i)(6?8i)5050

那么

111?31??43?1112?11i，??????????i???i??

zz2z1?5010??5010?25550

4225050(2?11i)

???i． ??

552?11i(2?11i)(2?11i)

得z??

19.解：（1）數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖如下：

（2）用y表示身高，x表示年齡，則數(shù)據(jù)的回歸方程為?y?6.317x?71.984．

20.解：（1）b是方程x2?(6?i)x?9?ai?0(a?R)的實(shí)根，?(b2?6b?9)?(a?b)i?0，?b2?6b?9?0故?，a?b?

解得a?b?3；

（2）設(shè)z?x?yi(x，y?R)由z?3?3i?2z，得(x?3)2?(y?3)2?4(x2?y2)，即(x?1)2?(y?1)2?8，?Z點(diǎn)的軌跡是以O(shè)1(?11)，為圓心，如圖，當(dāng)Z點(diǎn)為直線OO1與?O1的交點(diǎn)時(shí)，z有最大值或最小值．

?

OO1?r?

? 當(dāng)z?1?

i時(shí)，z?min