第一篇：證明兩直線垂直的方法

證明兩直線垂直的方法

1.矩形四個內(nèi)角

2.三角形中的兩角之和為90°，則另一角必為直角

3.證明兩直線中的一條是等腰三角形的底邊，另一邊是頂角平分線或底邊上的中線

4.勾股定理逆定理

5.圓直徑所對的圓周角

6.垂徑定理的判定

7.利用菱形的對角線互相垂直

8.利用正方形的對角線互相垂直

9.圓的切線垂直于過切點的半徑

10.證這兩直線中的一直線與第三直線平行，另一直線與第三直線垂直；或證明這兩直線各與已知的兩垂線平行

11.相交兩圓的連心線垂直平分公共弦

12.軸對稱那類的圖形，對應(yīng)點垂直于軸

13.到線段兩邊距離相等的點在這個線段的中垂線上

14.如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形

15.與直角三角形相似的三角形 對應(yīng)角是直角

16.與直角三角形全等的三角形 對應(yīng)角是直角

17.利用鄰角相等：兩直線相交所成的兩個鄰角相等，可確定兩直線垂直

18.點到直線最短的線段

19.45圓周角所對的圓心角

20.等邊三角形中，任一頂點與內(nèi)心所在直線垂直于底邊

21.利用已知的直角或其余角：證兩直線的夾角等于已知的直角，或證明兩直線的夾角是兩銳角互余的三角形的第三角

22.矩形中位線垂直他所在的兩邊

23.利用反證法、同一法

24.平面直角坐標(biāo)系x、y軸垂直

第二篇：Z證明直線垂直的方法

證明直線垂直的方法

（一）相交線與平行線：

①兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角，則這兩條直線互相垂直。②兩平行線中有一條垂直第三直線，則另一條也垂直第三直線。

（二）三角形：

①直角三角形的兩直角邊互相垂直。

②三角形的兩內(nèi)角互余，則第三個內(nèi)角為直角。

③三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，則這邊所對的內(nèi)角為直角（圖1）。

④三角形一邊的平方等于其他兩邊的平方和，則這邊所對的內(nèi)角為直角。⑤三角形（或多邊形）一邊上的高垂直于這條邊。

⑥等腰三角形頂角的平分線、或底邊上的中線垂直于底邊。

（三）四邊形：

①矩形的兩鄰邊互相垂直。

②菱形的兩對角線互相幫助垂直。

（四）圓：

①平分弦（非直徑）的直徑垂直于這條弦，平分弦所對的弧的直徑垂直于這條弦。②半圓或直徑所對的圓周角是直角（圖2）。

③圓的切線垂直于過切點的半徑。

④相交現(xiàn)圓的連心線垂直于兩圓的公共弦。

證明直線平行的方法

（一）平行線與相交線：

①在同一平面內(nèi)兩條不相交的直線平行。

②同平行、或同垂直于第三直線 的兩條直線平行。

③同位角相等、或內(nèi)錯角相等、或外錯角相等、或同旁內(nèi)角互補、或同旁外角互補的兩條直線平行。

（二）三角形：

①三角形的中位線平行于第三邊。

②一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，則這條直線平行于三角形的第三邊（圖3、4）。

（三）四邊形：

①平行四邊形的對邊平行。

②梯形的兩底邊平行。

③梯形的中位線平行于兩底。

（四）圓：

①夾兩等弧且在圓內(nèi)不相交的二弦平行（圖5）。

②二等圓的兩條外公切線平行。

第三篇：證明兩條直線垂直

證明兩條直線垂直

根據(jù)定義推

線線垂直←→線面垂直←→面面垂直

線線平行←→線面平行←→面面平行

就這樣

還是得實際操作

1利用直角三角形中兩銳角互余證明

由直角三角形的定義與三角形的內(nèi)角和定理可知直角三角形的兩個銳角和等于90°，即直角三角形的兩個銳角互余。

2勾股定理逆定理

3圓周角定理的推論：直徑所對的圓周角是直角，一個三角形的一邊中線等于這邊的一半，則這個三角形是直角三角形。

二、高中部分

線線垂直分為共面與不共面。不共面時，兩直線經(jīng)過平移后相交成直角，則稱兩條直線互相垂直。

1向量法兩條直線的方向向量數(shù)量積為0

2斜率兩條直線斜率積為-1

3線面垂直，則這條直線垂直于該平面內(nèi)的所有直線

一條直線垂直于三角形的兩邊，那么它也垂直于另外一邊

4三垂線定理在平面內(nèi)的一條直線，如果和穿過這個平面的一條斜線在這個平面內(nèi)的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。

5三垂線定理逆定理如果平面內(nèi)一條直線和平面的一條斜線垂直，那么這條直線也垂直于這條斜線在平面內(nèi)的射影。

2高中立體幾何的證明主要是平行關(guān)系與垂直關(guān)系的證明。方法如下(難以建立坐標(biāo)系時再考慮)：

Ⅰ.平行關(guān)系：

線線平行：1.在同一平面內(nèi)無公共點的兩條直線平行。2.公理4(平行公理)。3.線面平行的性質(zhì)。4.面面平行的性質(zhì)。5.垂直于同一平面的兩條直線平行。

線面平行：1.直線與平面無公共點。2.平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行。3.兩平面平行，一個平面內(nèi)的任一直線與另一平面平行。

面面平行：1.兩個平面無公共點。2.一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別與另一平面平行。

Ⅱ.垂直關(guān)系：

線線垂直：1.直線所成角為90°。2.一條直線與一個平面垂直，那么這條直線與平面內(nèi)的任一直線垂直。

線面垂直：1.一條直線與一個平面內(nèi)的任一直線垂直。2.一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直。3.面面垂直的性質(zhì)。4.兩條平行直線中的一條垂直與一個平面，那么另一直線也與此平面垂直。5.一條直線垂直與兩個平行平面中的一個，那么這條直線也與另一平面垂直。

面面垂直：1.面面所成二面角為直二面角。2.一個平面過另一平面的垂線，那么這兩個平面垂直

線線垂直分為共面與不共面。不共面時，兩直線經(jīng)過平移后相交成直角，則稱兩條直線互相垂直。

1向量法兩條直線的方向向量數(shù)量積為0

2斜率兩條直線斜率積為-1

3線面垂直，則這條直線垂直于該平面內(nèi)的所有直線

一條直線垂直于三角形的兩邊，那么它也垂直于另外一邊

4三垂線定理在平面內(nèi)的一條直線，如果和穿過這個平面的一條斜線在這個平面內(nèi)的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。

5三垂線定理逆定理如果平面內(nèi)一條直線和平面的一條斜線垂直，那么這條直線也垂直于這條斜線在平面內(nèi)的射影。

3高中立體幾何的證明主要是平行關(guān)系與垂直關(guān)系的證明。方法如下(難以建立坐標(biāo)系時再考慮)：。

第四篇：1.初中證明直線垂直、平行的方法

證明兩條直線垂直（直角）的常用方法

（一）相交線與平行線

1.定義法：兩條直線相交成直角則兩直線垂直。

2.兩條平行線中有一條垂直第三直線，則另一條也垂直第三直線。即：若a‖b，a⊥c，則b⊥c。

3.鄰補角的平分線互相垂直。

4.到線段兩端的距離相等的點在線段的垂直平分線上。

（二）三角形

5.證直角三角形：直角三角形的兩直角邊互相垂直。①三角形的兩內(nèi)角互余，則第三個內(nèi)角為直角。

②三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，則這邊所對的內(nèi)角為直角。

③勾股定理的逆定理：三角形一邊的平方等于其他兩邊的平方和，則這邊所對的內(nèi)角為直角。

6.三線合一法：等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直于底邊。7.三角形相似法：證一個三角形與直角三角形相似。8.三角形全等法：證一個三角形與直角三角形全等。

（三）四邊形

9.矩形的兩鄰邊互相垂直。

10.菱形的兩條對角線互相垂直平分，且平分每一組對角。

（四）圓

12.半圓或直徑所對的圓周角是直角。13.圓的切線垂直于過切點的半徑。

（五）圖形變換法

14.軸對稱圖形的對稱軸垂直平分對應(yīng)點之間的連線。15.同一法或反證法（不要求掌握）

證明直線平行的常用方法

（一）平行線與相交線：

1.在同一平面內(nèi)，兩條不相交的直線互相平行。

2.在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線互相平行。3.平行于同一直線的兩直線互相平行。4.平行線的判定方法：

（1）同位角相等，兩直線平行；（2）內(nèi)錯角相等，兩直線平行；（3）同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。

（二）三角形

5.三角形中位線定理：三角形的中位線平行且等于第三邊的一半。

6.一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，則這條直線平行于三角形的第三邊。

（三）四邊形 7.平行四邊形的兩組對邊互相平行。8.梯形的兩底邊平行。

9.梯形的中位線平行于兩底。

（四）同一法或反證法（不要求掌握）

證明兩線段相等的常用方法

（一）三角形

1.等角對等邊：兩線段在同一三角形中，證明等腰或等邊三角形。2.證明三角形全等：全等三角形的對應(yīng)邊相等。

3.三線合一：等腰三角形頂角的平分線或底邊上的高平分底邊。

4.線段中垂線性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到這條線段兩端的距離相等。5.角平分線性質(zhì)：角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等。6.過三角形一邊的中點平行于另一邊的直線必平分第三邊。

（二）特殊四邊形

7.平行四邊形的對邊相等、對角線互相平分。8.矩形的對角線相等，菱形的四條邊都相等。9.等腰梯形兩腰相等，兩條對角線相等。

（三）圓

10.同圓或等圓的半徑相等。

11.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦。

12.圓的旋轉(zhuǎn)不變性：同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弦或兩條弧中有一組量相等，那么對應(yīng)的其余各組量也相等。

13.切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等。

（四）其他

14.等量代換：若a=b，b=c，則a=c。

15.等式性質(zhì)：若a=b，則a-c=b-c；若?，則a=b。

16..等量的一半相等。

17.計算長度：證明兩線段相等。

18.面積相等法：面積相等的三角形（或平行四邊形），若底（高）相等，則高（底）相等。

19.平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等。20.圖形變換法

（1）軸對稱圖形（或成軸對稱的兩個圖形）的對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等。（2）平移、軸反射、旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀與大小。（3）位似變換不改變圖形的形狀。22.同一法或反證法（不要求掌握）

acbc證明兩角相等的常用方法

（一）平行線與相交線

1.同角（或等角）的余角相等、補角相等。2.兩直線平行，同位角相等、內(nèi)錯角相等。

3.證角平分線：到角的兩邊距離相等的點，在角的平分線上。

（二）三角形

5.全等三角形的對應(yīng)角相等。

6.相似三角形的對應(yīng)角相等。7.同一個三角形中，等邊對等角。

8.三線合一：等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線與頂角平分線互相重合。

（三）特殊四邊形

9.平行四邊形的對角相等。

10.菱形的對角線互相垂直平分，且平分每一組對角。

（四）圓

11.同圓等圓中，同弧或等弧所對的圓周角、圓心角相等。

12.切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分這兩條切線的夾角。

13.圓的內(nèi)接四邊形的每一個外角等于它的內(nèi)對角。14.補充：圓的弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角。

（五）15.計算角度，證明兩角相等。

16.等量代換：若a=b，b=c，則a=c。17.等式性質(zhì)。

18.等量的一半相等。

19.等量加等量，其和相等；等量減等量，其差相等。20.若?，則a=b.21.若a+c=b+c，則a=b.22.圖形變換法

（1）軸對稱圖形(或成軸對稱的兩個圖形)的對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等。（2）平移、軸反射、旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀與大小。（3）位似變換不改變圖形的形狀。23.同一法或反證法（不要求掌握）acbc證明線段的和差倍分

1.作兩條線段的和，證明與第三條線段相等。

2.在第三條線段上截取一段等于第一條線段，證明余下部分等于第二條線段。3.延長短線段為其二倍，再證明它與較長的線段相等。4.取長線段的中點，再證其一半等于短線段。

5.三角形中位線定理：三角形的中位線平行且等于第三邊的一半。6.直角三角形中30度銳角所對的直角邊等于斜邊的一半。7.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。8.利用相似三角形對應(yīng)邊比例的性質(zhì)。9.利用銳角的三角函數(shù)值。

證明角的和差倍分

1.與證明線段的和、差、倍、分思路相同。2.利用角平分線的定義。

3.三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。

證明比例式或等積式

1.利用相似三角形對應(yīng)線段成比例。2.平行線分線段成比例：兩條直線被一組平行線所截，截得的對應(yīng)線段的長度成比例。3.直角三角形射影定理：直角三角形中，斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項，每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項。4.利用比利式或等積式化得。

5.與圓有關(guān)的比例定理---相交弦定理、切割線定理及其推論。

第五篇：初中幾何證明兩直線平行和垂直的方法

初中幾何證明兩直線平行和垂直的方法大全

三、證明兩直線平行

1.垂直于同一直線的各直線平行。

2.同位角相等，內(nèi)錯角相等或同旁內(nèi)角互補的兩直線平行。

3.平行四邊形的對邊平行。

4.三角形的中位線平行于第三邊。

5.梯形的中位線平行于兩底。

6.平行于同一直線的兩直線平行。

7.一條直線截三角形的兩邊（或延長線）所得的線段對應(yīng)成比例，則這條直線平行于第三邊。

四、證明兩直線互相垂直

1.等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直于底邊。

2.三角形中一邊的中線若等于這邊一半，則這一邊所對的角是直角。

3.在一個三角形中，若有兩個角互余，則第三個角是直角。

4.鄰補角的平分線互相垂直。

5.一條直線垂直于平行線中的一條，則必垂直于另一條。

6.兩條直線相交成直角則兩直線垂直。

7.利用到一線段兩端的距離相等的點在線段的垂直平分線上。

8.利用勾股定理的逆定理。

9.利用菱形的對角線互相垂直。

10.在圓中平分弦（或?。┑闹睆酱怪庇谙摇?/p>

11.利用半圓上的圓周角是直角。