第一篇：幾何證明思路與方法

對于初中數(shù)學的教學而言，不存在太多的難點，按照南京中考數(shù)學試卷的難易比例7:2:1來看，90%都屬于基本知識點的考察和運用，剩余的10%則是分配在平面幾何的證明和一元二次函數(shù)的動點問題上。接下來我就簡單分享一下如何應對平面幾何證明這個問題！按照以下的思路來走，可以使我們最大程度地拿到平面幾何證明題的分數(shù)！

平面幾何證明一般按以下三個思路來解決：

（1）．“順藤摸瓜”法

該類問題特點：條件很充分且直觀，一般屬于A級難度的題目，直接求解即可。

（2）．“逆向思維”法

該類問題特點：一般已知條件較少。從正常思維難以入手，一般屬于B或C級難度題目。該類問題從求證結論開始逆向推導，一步一步追溯到已知條件，從而進行求解。

（3）．“滇猴技窮”法

該類問題特點：題目很簡明，表面上看不出條件和結論存在什么關系。也就是在自己苦思冥想，死了幾百萬腦細胞之后依然無解。該類問題屬于你痛不欲生的C級難度的題目。

方法：①從已知條件入手，看能得到什么結果就寫出什么結果，與結論相關的輔助線能作就作；

②再從結論入手，運用逆向思維，看能推導出什么結果就寫什么結果；③合理聯(lián)想，看看兩次推導結果之中有沒有關系緊密的，如果發(fā)現(xiàn)則以此為突破點解題；若發(fā)現(xiàn)不了，馬上放棄，絕不浪費時間！

注：該類問題在寫出各種推導結果是需注意條理性，忌雜亂無章！這樣能保證我們?nèi)绻跋姑伞睂α四骋徽_步驟后者推導出一個重要條件時，能拿到相應的分數(shù)！所以考試時遇見不會做的題目，不能留“天窗”！

第二篇：幾何證明中的證明思路和方法(一份)

幾何證明中得證明思路和方法

知識點1證明中的分析

證明步驟：

（1）仔細審題分清楚命題的“條件”和“結論”或“已知”和“求證”；

依據(jù)已知條件畫出圖形，標出字母記號，并把條件用明顯記號表示出來，有時因觀察、書寫需要用<1，<2 等來簡化角的表述。

（2）探索證明方法充分利用已知條件和圖形的性質；

采用從“已知”到“未知”綜合地推導，或者采用“未知”到“已知”進行分析推導，也可以采用兩頭同時進行，達到思路溝通；有時還需要有目的地添加輔助線，能把不易直接證明的命題轉化為另一個較易證明的問題。

（3）寫出證明過程經(jīng)過探索，找到證明的途徑，用綜合方法，層次清楚地有根據(jù)地從已知到未知，把證明的全過程寫下來。

知識點2幾何證明中常用的證明方法

（1）證兩線平行——利用平行性質和判定；到目前為止，只能用平行線的判定定理及

其推論來證，這是證明兩條直線平行最基本的方法。也就是說，證明兩條直線平

行問題的關鍵是證有關的角相等或互補。

（2）證兩線相等——利用三角形全等性質和判定、利用等腰三角形的性質和判定；

證明線段相等的四種常用方法：

一、如果兩線段分別在兩個三角形中，那么可證這兩個三角形全等。當缺

少條件時，可再證一對三角形全等。

二、如果兩線段分別在兩個三角形中，但是這兩個三角形不全等，那么可

以添加輔助線構造全等三角形來證。常作的輔助線有：平行線，垂線

或連結線段等。

如果兩線段是一個三角形的兩邊，那么可證它們所對的角相等。

證明兩線段都等于第三條線段。有時還需要添加第三條線段作媒介。

三、四、（3）

（4）注意：有時需要綜合運用上述四種方法才能奏效。證兩角相等——利用三角形全等性質和判定、利用平行線性質，利用等腰三角形的性質和判定； 證兩直線互相垂直——利用垂直定義、利用等腰三角形三線合一性質；

證明兩條直線垂直的常用方法：

一、直接運用垂直定義，證兩條直線的夾角是900；

二、三、使要證的垂直關系歸結到一個直角三角形中去，證這個三角形的兩個銳角互余。運用等腰三角形的“三線合一”的性質證明。

（5）

其中方法一可轉化為方法二。無論哪種方法，最終大多轉化為證兩個角相等的問題。證一線段等于另一線段的二倍（或一半）——利用加倍法、折半法，常常要作輔助線。

第三篇：幾何證明方法總結

方法總結

?

1、首先找出兩個平面的交線，然后證明這幾點都是這兩個平面的公共點，?〖1〗 證點共線：?由公理2可知，這些點都在交線上 ?

2、首先選擇其中兩點確定一條直線，然后證明另一點在此直線上?

?

1、先確定一個平面，再證明有關點、線在此平面內(nèi)

〖2〗 證點線共面：??

2、過有關的點、線分別作多個平面，再證明這些平面重合 ?

3、反證法?

〖3〗 證線線平行：常用公理

4、線面平行的性質、面面平行的性質、兩直線與同

一平面垂直

〖4〗 證線面平行：

???????

?

平面相交的交線?經(jīng)過直線作或找平面與?????????????在平面內(nèi)作或找一?

1、根據(jù)面面平行的定義：兩個平面沒有公共點??

2、面面平行的判定定理：

〖5〗 證面面平行：? ?

3、垂直于同一條直線的兩個平面平行

?

4、兩個平面同時平行于第三個平面???

5、一個平面的兩條相交直線分別平行于另一個平面的兩條相交直線

理?

1、用三垂線定理或逆定?

2、求兩直線所成的角為直角〖6〗 證線線垂直：??

3、線面垂直的性質??

4、面面垂直的性質?????

1、利用線面垂直的定義?

2、用線面垂直的判定定理〖7〗 證線面垂直：??

3、兩平行線之一垂直平面，則另??一條也垂直于這個平面????

〖8〗 證面面垂直：?面的平面角是直角?

1、定義法：證明兩個平

平面經(jīng)過另一個平面的垂線?

2、判定定理：證明一個

〖9〗 求斜線和平面所成的角、二面角、直線和直線所成的角：常先作出要求的角，然后組成三角形，通過解三角形求角（一作、二證、三計算）

?

1、找斜線和平面所成的角，關鍵是找斜線在平面內(nèi)的射影，????而找射影關鍵是找垂足和斜足????

1、用定義法????

2、找二面角的平面角

2、利用垂面法?要注意以上各種角的范圍 ??

???

3、利用三垂線定理

???

??

3、無棱二面角可考慮用射影面積法

??

??

4、直線和直線所成的角用公理4找出所要求的角?

〖10〗求點到平面的距離、求點到直線的距離、平行平面之間的距離、直線和平

面平行時直線到平面的距離，異面直線的距離常先作出垂線段，然后解由垂線段組成的三角形，或利用體積相等的方法求垂線段的長 〖11〗利用向量判斷線線、線面、面面的位置關系，利用向量求角、距離、證明

平行垂直等問題：先選定一組基底，其它向量都用這組基底表示，再利用向量的法則進行計算

〖12〗在空間直角坐標系中判斷線線、線面、面面的位置關系，求角、距離：先

把點、線段、向量坐標化，然后用向量的坐標進行計算

1、如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=3，BC=4，AA1=4，點D是AB的中點，【1】 求證：AC⊥BC

1A1

【2】 求證：AC1∥平面CDB1

【3】 求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值

2、如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=BC，D、E分別為BB1、AC1的中點。

【1】 ED為異面直線BB1與AC1的公垂線 Ｄ 【2】 設AA1=AC=2AB，求二面角A1—AD—C1 的大?。?/p>

3、如圖，在直三棱柱ABC---A1B1C1中，AA1=4, AB=5,BC=3,AC=4,D,E分別CC1、AB上的中點，【1】 求證：平面B1C1E⊥平面ACC1A1 【2】 求二面角D—AB—C的大小 【3】 求點D到平面B1C1E的大小

4、如圖，直三棱柱AB1C1---ABC中，BC=CC1=CA= =2，AC⊥BC，D、E分別為棱C1C、AC的中點，【1】 求二面角B—A1D—A的大小

【2】 若F為線段B1C1上的任意一點，試確定F的位置，使EF⊥平面A1BD

Ｃ

B1

D B

Ｅ 1

B1

B

A1

C1 D

C

A

B1

B

第四篇：幾何證明方法(初中數(shù)學)

初中數(shù)學幾何證明題技巧，歸類

一、證明兩線段相等

1.兩全等三角形中對應邊相等。

2.同一三角形中等角對等邊。

3.等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊。（三線合一）

4.平行四邊形的對邊或對角線被交點分成的兩段相等。

5.直角三角形斜邊的中點到三頂點距離相等。

6.線段垂直平分線上任意一點到線段兩段距離相等。

7.角平分線上任一點到角的兩邊距離相等。

*8.同圓（或等圓）中等弧所對的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對的弦相等。

*10.垂徑定理

二、證明兩個角相等

1.兩全等三角形的對應角相等。

2.同一三角形中等邊對等角。

3.等腰三角形中，底邊上的中線（或高）平分頂角。

4.兩條平行線的同位角、內(nèi)錯角或平行四邊形的對角相等。

5.同角（或等角）的余角（或補角）相等。

6.相似三角形的對應角相等。

7.圓的內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對角。

三、證明兩條直線互相垂直

1.等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直于底邊。

2.三角形中一邊的中線若等于這邊一半，則這一邊所對的角是直角(直角三角形

3.在一個三角形中，若有兩個角互余，則第三個角是直角。

4.鄰補角的平分線互相垂直。

5.一條直線垂直于平行線中的一條，則必垂直于另一條。

7.利用到一線段兩端的距離相等的點在線段的垂直平分線上。

8.利用勾股定理的逆定理。

9.利用菱形的對角線互相垂直。

*10.在圓中平分弦（或?。┑闹睆酱怪庇谙?。垂徑定理

*11.利用半圓上的圓周角是直角。

四、證明兩直線平行

1.垂直于同一直線的各直線平行。

2.同位角相等，內(nèi)錯角相等或同旁內(nèi)角互補的兩直線平行。

3.平行四邊形的對邊平行。

4.三角形 梯形的中位線平行于第三邊，底邊。

6.平行于同一直線的兩直線平行。

五、證明線段的和差倍分

1.作兩條線段的和，證明與第三條線段相等。

2.在第三條線段上截取一段等于第一條線段，證明余下部分等于第二條線段。

3.延長短線段為其二倍，再證明它與較長的線段相等。

4.取長線段的中點，再證其一半等于短線段。

5.利用一些定理（三角形的中位線、含30度的直角三角形、直角三角形斜邊上的中線、三角形的重心、相似三角形的性質等）。

六、證明比例式或等積式

1.利用相似三角形對應線段成比例。

2.利用內(nèi)外角平分線定理。

3.平行線截線段成比例。

4.直角三角形中的比例中項定理即射影定理。

一個圖,你看著哪好像差根線,你就用鉛筆描一下,分析一下有了這根線哪線角相等,哪相角互補之類的.不可以只盯著原圖看.另外,看已知條件里,把它們標注在圖里,看人家給這個條件,你可以知道什么,這個條件有什么用,可以由此推出什么.從求證出發(fā)你就要想，這道題要求證這個，就要有.....這些條件，再看已知，有了這些條件了，噢，還差這個條件。然后就找條件來證明這個還差的條件，然后全部都搭配齊全了，就證出了題目了記住，做題要倒推走把已知的條件從筆在圖上表示出來，方便分析而且你要牢牢記住一些定理，還有一些特殊角，特殊形狀等等他們的關系當一些題實在證不出來時，你要注意了，可能要添輔助線，比如剛才我說的還差什么條件，你就可以畫一個線段，平行線什么的來補充條件，你下子你就一目了然了，不過有些很難的看出的輔助線就要靠你的做題的作戰(zhàn)經(jīng)驗了，你還要認真做題。把這些牢牢記住，在記住老師教你們的公里定理些，你就已經(jīng)成功大半了。

有心學習就不怕沒希望提高！課上要稍微做些筆記，特別是自己有疑問的地方，課后的練習不一定非得全部做完，浪費寶貴的時間資源，但一定要及時。對于自己比較容易犯錯的地方或記憶不牢的建議用小小的隨身便攜紙記錄下來，想看的時候隨時都可以看。對于比較典型的而自己又沒掌握的題型則把它抄錄在專用本子上，詳細的寫出解題步驟，還可以從中挖掘出許多的知識點，然后再找些近似題目自己獨自解答，看看差距在哪里，并想辦法解決。久而久之當本子厚了以后復習，也就基本可以不用看書僅僅看本子就行了，達到事半功倍的效果，希望你早日獲得快樂學習方法！

第五篇：幾何解析思路

數(shù)學幾何解題思路分析

一、審題

二、掌握幾種常見輔助線的做法

三、證明題多用反證法，根據(jù)結論來證明過程

四、在理清思緒之后開始答題

五、注意時間的安排

學好立體幾何的關鍵有兩個方面：

1、圖形方面：不但要學會看圖，而且要學會畫圖，通過看圖和畫培養(yǎng)自己的空間想象能力是非常重要的。

2、語言方面：很多同學能把問題想清楚，但是一落在紙面上，不成話。需要記的一句話：

幾何語言最講究言之有據(jù)，言之有理。也就是說沒有根據(jù)的話不要說，不符合定理的話不要說。

至于怎樣證明立體幾何問題可從下面兩個角度去研究：

1、把幾何中所有的定理分類：按定理的已知條件分類是性質定理，按定理的結論分類是判定定理。

如：平行于同一條直線的兩條直線平行，既可以把它看成是兩條直線平行的性質定理，也可以把它看

成是兩條直線平行的判定定理。

又如如果兩個平面平行且同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行。它既是兩個平面平行的性質定理

又是兩條直線平行的判定定理。這樣分類之后，就可以做到需要什么就可以找到什么，比如：我們要證明直線

和平面垂直，可以用下面的定理：

（1）直線和平面垂直的判定定理

（2）兩條平行垂直于同一個平面

（3）一條直線和兩個平行平面同時垂直

2、明確自己要做什么：

一定要知道自己要做什么！在證明之前就要設計好路線，明確自己的每一步的目的，學會大膽假設，仔細推理。