第一篇：七年級數(shù)學(xué)下冊 第七章《生活中的軸對稱》知識點總結(jié) 北師大版

一、軸對稱

1、軸對稱圖形：

如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。

2、軸對稱： 對于兩個圖形，如果沿一條直線對折后，它們能夠完全重合，那么稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線就是對稱軸。

3、性質(zhì)：

（1）對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分。

（2）對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等。

二、角平分線的性質(zhì)：

角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。

三、線段的垂直平分線（簡稱中垂線）： 定義：垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。

性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。

四、等腰三角形

1、等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。

2、等腰三角形的性質(zhì)：

（1）等腰三角形的兩個底角相等

（2）等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（也稱“三線合一”），（3）等腰三角形是軸對稱圖形，等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高它們所在的直線都是等腰三角形的對稱軸。

（1）有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。

（2）如果一個三角形有兩個角相等，那么它們所對的邊也相等

五、等邊三角形：

1、等邊三角形：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形。

2、等邊三角形的性質(zhì)：

（1）具有等腰三角形的所有性質(zhì)。（2）等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于60°。

3、等邊三角形的判定（1）三邊都相等的三角形是等邊三角形。

（2）：三個角都相等的三角形是等邊三角形

（3）：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

第二篇：七年級數(shù)學(xué)下冊_第五章《三角形》知識點總結(jié)_北師大版

數(shù)學(xué)：第五章《三角形》知識點總結(jié)（北師大版七年級下）

一、三角形及其有關(guān)概念

1、三角形：

由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。2.三角形的表示：

三角形用符號“△”表示，頂點是A、B、C的三角形記作“△ABC”3.三角形的三邊關(guān)系：

（1）三角形的任意兩邊之和大于第三邊。（2）三角形的任意兩邊之差小于第三邊。①判斷三條已知線段能否組成三角形

②當(dāng)已知兩邊時，第三邊的范圍4.三角形的內(nèi)角的關(guān)系：

（1）三角形三個內(nèi)角和等于180°。（2）直角三角形的兩個銳角互余。

5、三角形的穩(wěn)定性：

三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。6.三角形的分類：

7.三角形的三種重要線段：（1）三角形的角平分線：

定義：在三角形中，一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

性質(zhì)：三角形的三條角平分線交于一點。交點在三角形的內(nèi)部。（2）三角形的中線：

定義：在三角形中，連接一個頂點和它對邊的中點的線段叫做三角形的中線。性質(zhì)：三角形的三條中線交于一點，交點在三角形的內(nèi)部。這點叫做三角形的重心。（3）三角形的高線：

定義：從三角形一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡稱三角形的高）。

性質(zhì)：三角形的三條高所在的直線交于一點。

銳角三角形的三條高線的交點在它的內(nèi)部； 直角三角形的三條高線的交點在它的直角頂點； 鈍角三角形的三條高所在的直線的交點在它的外部； 8.三角形的面積：

三角形的面積=

1×底×高

二、全等圖形：

定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形。性質(zhì)：全等圖形的形狀和大小都相同。

三、全等三角形

1、全等三角形及有關(guān)概念：

能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。兩個三角形全等時，互相重合的頂點叫做對應(yīng)頂點，互相重合的邊叫做對應(yīng)邊，互相重合的角叫做對應(yīng)角。

2、全等三角形的表示： 全等用符號“≌”表示

注：記兩個全等三角形時，通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上。

3、全等三角形的性質(zhì)：

全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。

4、三角形全等的判定：

（1）邊邊邊：有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）。

（2）角邊角：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角邊角”或“ASA”）（3）角角邊：兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角角邊”或“AAS”）（4）邊角邊：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或“SAS”）

第三篇：七年級數(shù)學(xué)下冊 北師大版 第五章《三角形》知識點總結(jié)

第五章《三角形》知識點總結(jié)（北師大版七年級下）

一、三角形及其有關(guān)概念

1、三角形：

由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。組成三角形的線段叫做三角形的邊；相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點；相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角。

2、三角形的表示：

三角形用符號“△”表示，頂點是A、B、C的三角形記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”。

3、三角形的三邊關(guān)系：

（1）三角形的任意兩邊之和大于第三邊。（2）三角形的任意兩邊之差小于第三邊。

（3）作用：

①判斷三條已知線段能否組成三角形②當(dāng)已知兩邊時，可確定第三邊的范圍。

③證明線段不等關(guān)系。

4、三角形的內(nèi)角的關(guān)系：

（1）三角形三個內(nèi)角和等于180°。

（2）直角三角形的兩個銳角互余。

5、三角形的穩(wěn)定性：

三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。

6、三角形的分類：

(1)三角形按邊分類：不等邊三角形三角形

等腰三角形底和腰不相等的等腰三角形

等邊三角形

(2)三角形按角分類：

直角三角形（有一個角為直角的三角形）

銳角三角形（三個角都是銳角的三角形）

鈍角三角形（有一個角為鈍角的三角形）

把邊和角聯(lián)系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的直角三角形。

7、三角形的三種重要線段：

（1）三角形的角平分線： 定義：在三角形中，一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

性質(zhì)：三角形的三條角平分線交于一點。交點在三角形的內(nèi)部。

（2）三角形的中線：

定義：在三角形中，連接一個頂點和它對邊的中點的線段叫做三角形的中線。性質(zhì)：三角形的三條中線交于一點，交點在三角形的內(nèi)部。

（3）三角形的高線：

定義：從三角形一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡稱三角形的高）。性質(zhì)：三角形的三條高所在的直線交于一點。銳角三角形的三條高線的交點在它的內(nèi)部；直角三角形的三條高線的交點在它的直角頂點；鈍角三角形的三條高所在的直線的交點在它的外部；

8、三角形的面積：

三角形的面積=

二、全等圖形：

定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形。

性質(zhì)：全等圖形的形狀和大小都相同。

三、全等三角形

1、全等三角形及有關(guān)概念： 能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。兩個三角形全等時，互相重合的頂點叫做對應(yīng)頂點，互相重合的邊叫做對應(yīng)邊，互相重合的角叫做對應(yīng)角。

2、全等三角形的表示：

全等用符號“≌”表示，讀作“全等于”。如△ABC≌△DEF，讀作“三角形ABC全等于三角形DEF”。注：記兩個全等三角形時，通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上。

3、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。

4、三角形全等的判定：

（1）邊邊邊：有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）。（2）角邊角：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角邊角”或“ASA”）

（3）角角邊：兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角角邊”或“AAS”）

（4）邊角邊：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或“SAS”）直角三角形全等的判定： 對于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r，還有HL定理（斜邊、直角邊定理）：斜邊和一條直角邊對 2 1×底×高

2應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）3

第四篇：蘇教版七年級下冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

第七章平面圖形的認(rèn)識(二)

一、平行線

1、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義

兩條線（a,b）被第三條（c）直線所截，在截線的同旁，被截兩直線的同一方，把這種位置關(guān)系的角稱為同位角(corresponding angles)如圖：∠1與∠8，∠2與∠7，∠3與∠6，∠4與∠5均為同位角。

兩條線（a,b）被第三條（c）直線所截，兩個角分別在截線的兩側(cè)，且在兩條被截直線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對角叫做內(nèi)錯角。如圖：∠1與∠6，∠2與∠5均為同位角。

兩條線（a,b）被第三條（c）直線所截，兩個角都在截線的同一側(cè)，且在兩條被截線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對角互為同旁內(nèi)角（interior angles of thesame side）。如圖：∠1與∠5，∠2與∠6均為同位角。

2、平行線的性質(zhì)

（1）兩直線平行,同位角相等。（2）兩直線平行,內(nèi)錯角相等。（3）兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

3、平行線的判定

（1）同位角相等,兩直線平行。（2）內(nèi)錯角相等,兩直線平行。（3）同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行。（4）平行于同一直線的兩直線平行。

4、平移

平移是指在平面內(nèi)，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動叫做圖形的平移（translation），簡稱平移。５、平移的性質(zhì)

經(jīng)過平移，對應(yīng)線段平行（或共線）且相等，對應(yīng)角相等，對應(yīng)點所連接的線段平行且相等；平移變換不改變圖形的形狀、大小和方向(平移前后的兩個圖形是全等形)。（1）圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發(fā)生變化;（2）圖形平移后，對應(yīng)點連成的線段平行且相等（或在同一直線上）（3）多次平移相當(dāng)于一次平移。

（4）多次對稱后的圖形等于平移后的圖形。（5）平移是由方向，距離決定的。

（6）經(jīng)過平移，對應(yīng)線段平行（或共線）且相等，對應(yīng)角相等，對應(yīng)點所連接的線段平行且相等。二、三角形

1、由三條不在同一直線上的三條線段首尾依次相接組成的圖形叫做三角形。

2、三角形的性質(zhì)

１）三角形的任意兩邊之和大于第三邊（由此得三角形的兩邊的差一定小于第三邊）

２）三角形三個內(nèi)角的和等于180度（在三角形中至少有一個角大于等于60度，也至少有一個角小于等于60度）（一個三角形的3個內(nèi)角中最少有2個銳角）３）直角三角形的兩個銳角互余

４）三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和（三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角）５）等腰三角形的頂角平分線，底邊的中線，底邊的高重合，即三線合一

６）三角形的三條角平分線交于一點，三條高線的所在直線交于一點，三條中線交于一點 ７）三角形的外角和是360° ８）等底等高的三角形面積相等

９）三角形的任意一條中線將這個三角形分為兩個面積相等的三角形。

3、三角形的分類 １）按邊分①不等邊三角形②等腰三角形（含等腰直角三角形、等邊三角形）

2）按角分①銳角三角形②直角三角形③鈍角三角形（銳角三角形和鈍角三角形可統(tǒng)稱為斜三角形）

４、三角形的有關(guān)定義

１）三角形的高：在三角形中，從一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高線，簡稱為高。三角形的三條高交于一點，這一點叫三角形的垂心。垂心到三角形三個頂點的距離相等

２）三角形的角平分線：三角形的一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫三角形的角平分線。（也叫三角形的內(nèi)角平分線。）三角形的三條角平分線都在三角形的內(nèi)部，并交于一點，這一點叫三角形的內(nèi)心。三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等。

３）三角形的中線：三角形中，連接一個頂點和它對邊的中點的線段叫做三角形的中線。三角形的三條中線在三角形的內(nèi)部，并交于一點，這一點叫三角形的重心。每條三角形中線分得的兩個三角形面積相等。

三、多邊形

１、多邊形：由三條或三條以上的線段首位順次連接所組成的封閉圖形叫做多邊形。按照不同的標(biāo)準(zhǔn)，多邊形可以分為正多邊形和非正多邊形、凸多邊形及凹多邊形等。

２、n邊形內(nèi)角和為（n-2）*180° ３、任意多邊形的外角和為360° ４、正n邊形的一個外角為360°/n ５、n邊形具有不穩(wěn)定性（n>3）

第八章 冪的運(yùn)算

冪（power）指乘方運(yùn)算的結(jié)果。ɑ指將ɑ自乘n次(n個ɑ相乘）。把ɑ看作乘方的結(jié)果，叫做ɑ的n次冪。對于任意底數(shù)ɑ,b，當(dāng)ｍ，ｎ為正整數(shù)時，有

ｍnm+n ɑ?ɑ=ɑ(同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加)ｍnm-n ɑ÷ɑ=ɑ(同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減)ｍnmn(ɑ)=ɑ(冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘)nnn(ɑb)=ɑɑ(積的乘方,把積的每一個因式乘方,再把所得的冪相乘)0ɑ=1(ɑ≠0)(任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1)-nn ɑ=1/ɑ(ɑ≠0)(任何不等于0 的數(shù)的-n次冪等于這個數(shù)的n次冪的倒數(shù))

n科學(xué)記數(shù)法:把一個絕對值大于10(或者小于1)的整數(shù)記為a×10的形式(其中1≤|a|＜10),這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.n

n

第九章 從面積到乘法公式

一、單項式、多項式、整式

１、代數(shù)式：由數(shù)和表示數(shù)的字母經(jīng)有限次加、減、乘、除、乘方和開方等代數(shù)運(yùn)算所得的式子，或含有字母的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為代數(shù)式。單獨一個數(shù)或者字母也是代數(shù)式。

２、單項式： 由數(shù)字與字母或字母與字母的相乘組成的代數(shù)式叫做單項式（單獨的一個數(shù)字或字母也是單項式）。單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。１）分母含有未知數(shù)的式子不屬于單項式。因為單項式屬于整式，而分母含有未知數(shù)的式子是分式。例如，1/x不是單項式。

2y２）單獨的一個數(shù)字或字母也是單項式。例如，1和x也是單項式。如果一個單項式，只含有字母因數(shù)，如果是正數(shù)的單項式系數(shù)為1，如果是負(fù)數(shù)的單項式系數(shù)為－1.３）單項式書寫規(guī)則：數(shù)與字母相乘時，數(shù)在字母前；乘號可以省略為點或不寫；除法的式子可以寫成分?jǐn)?shù)式；帶分?jǐn)?shù)與字母相乘，帶分?jǐn)?shù)要化為假分?jǐn)?shù)

３、多項式：若干個單項式的和組成的式子叫做多項式（減法中有：減一個數(shù)等于加上它的相反數(shù)）。多項式中每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。

４、整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除四種運(yùn)算，但在整式中除數(shù)不能含有字母。單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。５、同類項：所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也分別相同的項叫做同類項。

６、合并同類項：多項式中的同類項可以合并，叫做合并同類項，合并同類項的法則是：同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。７、去、添括號法則

1)括號前是“+”號,把括號和它前面的“+”號去掉后,原括號里各項的符號都不改變。2)括號前是“-”號,把括號和它前面的“-”號去掉后,原括號里各項的符號都要改變。（改成與原來相反的符號)3)若括號前是數(shù)字因數(shù)時,應(yīng)利用乘法分配律先將數(shù)與括號內(nèi)的各項分別相乘再去括號 4)遇到多層括號一般由里到外,逐層去括號,也可由外到里.數(shù)“-”的個數(shù).８、單項式乘單項式,把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。

９、單項式乘多項式，就是根據(jù)乘法分配律，用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

１０、多項式乘多項式，先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

二、乘法公式

222１、完全平方公式：(a±b)=a±2ab+b ２、平方差公式：(a+b)(a-b)=a-b33223 ３、完全立方公式：(a±b)=a±3ab+3ab±b3322４、立方和公式：a＋b=(a＋b)(a＋ab＋b)3322立方差公式：a－b=(a－b)(a＋ab＋b)

三、因式分解

１、公因式：各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的公因式。

２、因式分解（分解因式）Factorization：把一個多項式化為幾個最簡整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫作分解因式。３、因式分解的方法：

⑴提公因式法：如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。

⑵運(yùn)用公式法：運(yùn)用乘法公式把一個多項式因式分解的方法叫運(yùn)用公式法。

⑶分組分解法：把各項適當(dāng)分組，先使分解因式能分組進(jìn)行，再使分解因式在各組之間進(jìn)行．

⑷十字相乘法：有些二次三項式，可以把第一項和第三項的系數(shù)分別分解為兩個數(shù)之積，然后借助畫十字交叉線的方法，把二次三項式進(jìn)行因式分解，這種方法叫十字相乘法． ４、因式分解和整式乘法是互逆的兩種運(yùn)算。

５、通常，把一個多項式分解因式，應(yīng)先提公因式，再應(yīng)用公式法，或者其他方法。進(jìn)行多項式因式分解時，必須把每一個因式都分解到不能再分解為止。

第十章 二元一次方程組

１、含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程(linear equations of two unknowns)。

２、含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的方程組叫做二元一次方程組。３、二元一次方程組中兩個方程的公共解叫做二元一次方程組的解。

４、代入消元法：把二元一次方程中一個方程的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再帶入另一個方程，實現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。５、加減消元法：當(dāng)方程中兩個方程的某一未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時，把這兩個方程的兩邊相加或相減來消去這個未知數(shù)，從而將二元一次方程化為一元一次方程，最后求得方程組的解，這種解方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法.６、二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟可概括為“審、找、列、解、答”五步，即：（1）審：通過審題，把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，分析已知數(shù)和未知數(shù)，并用字母表示其中的兩個未知數(shù)；

（2）找：找出能夠表示題意兩個相等關(guān)系；

（3）列：根據(jù)這兩個相等關(guān)系列出必需的代數(shù)式，從而列出方程組；（4）解：解這個方程組，求出兩個未知數(shù)的值；

（5）答：在對求出的方程的解做出是否合理判斷的基礎(chǔ)上，寫出答案.十一 一元一次不等式和一元一次不等式組

一、不等式

1、概念：一般地，用符號“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）連接的式子叫做不等式。能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解.不等式的解不唯一，把所有滿足不等式的解集合在一起，構(gòu)成不等式的解集.2、解不等式：求不等式解集的過程叫解不等式。

3、不等式組：由幾個一元一次不等式組所組成的不等式組叫做一元一次不等式組

4、不等式組的解集 :一元一次不等式組各個不等式的解集的公共部分。

5、等式基本性質(zhì)：

（1）在等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或整式，所得的結(jié)果仍是等式。（2）在等式的兩邊都乘以或除以同一個數(shù)（除數(shù)不為0），所得的結(jié)果仍是等式。

6、不等式的基本性質(zhì)

（1）不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變。（注：移項要變號，但不等號不變。）

（2）不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。（3）不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。（4）若a>b, 則a+c>b+c；

（2）若a>b, c>0 則ac>bc若c<0, 則ac

7、不等式的其他性質(zhì)：

（1）反射性：若a>b,則b

（2）傳遞性:若a>b,且b>c,則a>c。

8、解不等式步驟：（1）去分母（2）去括號（3）移項合并同類項（4）系數(shù)化為1。

9、解不等式組步驟：（1）解出不等式的解集（2）在同一數(shù)軸表示不等式的解集。

10、列一元一次不等式組解實際問題步驟：（1）審題（2）設(shè)未知數(shù)，找關(guān)系式（3）設(shè)元，根據(jù)關(guān)系式列不等式（4）解不等式組,檢驗并作答。

第六章 證明

1、對事情作出判斷的句子，就叫做命題。

2、命題結(jié)構(gòu)：

（1）條件：條件是已知的事項，結(jié)論是由已知事項推斷出的事項。（2）結(jié)論：由條件所推出的結(jié)果。

（3）反例：要說明一個命題是一個假命題，通?？梢耘e出一個例子，使它具備命題的條件，而不具有命題的結(jié)論.這種例子稱為反例。

3、證明一個命題是真命題的基本步驟：（1）根據(jù)題意，畫出圖形。

（2）根據(jù)條件、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、求證。

（3）經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。（在證明時需注意：（1）在一般情況下，分析的過程不要求寫出來.（2）證明中的每一步推理都要有根據(jù)）

第五篇：北師大版數(shù)學(xué)四年級下冊知識點總結(jié)

【北師大版數(shù)學(xué)四年級下冊知識點總結(jié)】

一小數(shù)的認(rèn)識和加減法

小數(shù)的意義

1、小數(shù)的意義: 用來表示十分之幾、百分之幾、千分之幾??的數(shù),叫小數(shù)。

2、體會十進(jìn)分?jǐn)?shù)與小數(shù)的關(guān)系，并能互相轉(zhuǎn)。

3、表示十分之幾的小數(shù)是一位小數(shù)，百分之幾的小數(shù)是兩位小數(shù)，千分之幾的小數(shù)是三位小數(shù)??

4、小數(shù)的讀寫法。

5、借助計數(shù)器，介紹小數(shù)部分的數(shù)位以及數(shù)位之間的進(jìn)率

6、掌握小數(shù)的數(shù)位和計數(shù)單位。

7、了解小數(shù)的組成：整數(shù)部分和小數(shù)部分

測量活動（小數(shù)的單位換算）1、1分米=0.1米

1厘米=0.01米

1克=0.001千克??學(xué)會低級單位與高級單位之間的互化（長度單位，面積單位，重量單位??）。低級單位轉(zhuǎn)化為高級單位時，先將這個低級單位的數(shù)改寫成分?jǐn)?shù)的形式，再寫成小數(shù)的形式。

2、會進(jìn)行單名數(shù)與復(fù)名數(shù)之間的互化。比大?。ū容^小數(shù)的大?。?/p>

1、會比較兩個小數(shù)的大小以及將幾個小數(shù)按大小順序排列。

2、比較小數(shù)大小的方法：先看整數(shù)部分，整數(shù)部分大的小數(shù)就大。整數(shù)部分相同，再看小數(shù)部分的十分位，十分位上數(shù)字大的小數(shù)就大?? 購物小票-----小數(shù)的加減法(不進(jìn)位，不退位)

1、不進(jìn)位加法，不退位減法的計算方法：小數(shù)點對齊，也就是相同數(shù)位對齊，再按照整數(shù)加減法的法則進(jìn)行計算。

2、能解決簡單的小數(shù)加減法的實際問題。

量

體

重----小數(shù)的加減法(進(jìn)位加、退位減)

1、小數(shù)進(jìn)位加法和退位減法的計算法則(同整數(shù)加、減法的法則相同)。

2、小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)末尾加上“0”或去掉“0”小數(shù)的大小不變。

3、整數(shù)減去小數(shù)，可以在整數(shù)小數(shù)點的后面添上“0”，幫助計算。歌手大賽---小數(shù)加、減法的混合運(yùn)算

1、掌握小數(shù)混合運(yùn)算的順序與整數(shù)四則混合運(yùn)算一樣。

2、整數(shù)加、減法的運(yùn)算定律同樣適用于小數(shù)加減法。

3、掌握小數(shù)加、減法的估算。

二認(rèn)識圖形

圖形分類

1、按照不同的標(biāo)準(zhǔn)給已知圖形進(jìn)行分類：（1）按平面圖形和立體圖形分；

（2）按平面圖形時否由線段圍成來分的；

（3）按圖形的邊數(shù)來分。通過自己動手分類，對圖形進(jìn)行再認(rèn)識，了解圖形的特征。

2、了解平行四邊形易變形和三角形的穩(wěn)定性在生活中的應(yīng)用。三角形分類

1、把三角形按照不同的標(biāo)準(zhǔn)分類，并說明分類依據(jù)。

（1）按角分，分為：直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形，并了解其本質(zhì)特征：三個角都是銳角的三角形是銳角三角形，有一個角是直角的三角形是直角三角形，有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形。

（2）按邊分，分為：等腰三角形、等邊三角形、任意三角形。有兩條邊相等的三角形是等腰三角形，三條邊都相等的三角形是等邊三角形。

2、通過分類，使學(xué)生弄清等腰三角形和等邊三角形的關(guān)系：等邊三角形是特殊的等腰三角形。三角形內(nèi)角和

1、任意一個三角形內(nèi)角和等于180度。

2、能應(yīng)用三角形內(nèi)角和的性質(zhì)解決一些簡單的問題。三角形邊的關(guān)系

1、三角形任意兩邊之和大于第三邊。

2、根據(jù)上述知識點判斷所給的已知長度的三條線段能否圍成三角形。如果能圍成三角形，能圍成一個什么樣的三角形。四邊形的分類

1、通過觀察、比較、分類等活動，了解由四條線段圍成的圖形是四邊形，四邊形中有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，只由一組對邊平行的四邊形是梯形。

2、知道長方形、正方形是特殊的平行四邊形。

3、了解正方形、長方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等邊三角形、圓形是軸對稱圖形。圖案欣賞

1、通過欣賞圖案，體會圖形排列的規(guī)律，感受圖案的美。

2、利用對稱、平移和旋轉(zhuǎn)，設(shè)計簡單的圖案。

三小數(shù)乘法

文具店（小數(shù)乘法的意義）

通過具體情境教學(xué)使學(xué)生了解小數(shù)與整數(shù)相乘就是表示幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。

1、小數(shù)乘法的意義

小數(shù)乘法的意義比整數(shù)乘法的意義，有了進(jìn)一步的擴(kuò)展．小數(shù)乘法的意義包括兩種情況：一是同整數(shù)乘法的意義相同，即求相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算．二是求一個數(shù)的十分之幾,百分之幾……是多少.2、小數(shù)的計算法則

計算小數(shù)乘法，先按照整數(shù)乘示的法則算出積，再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點．小數(shù)計算乘法，用的是轉(zhuǎn)化的思想方法．先把小數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)算出積，再確定小數(shù)點的位置，還原成小數(shù)乘法的積．如6．2×0．3看作62×3相乘的積是186，因數(shù)中一共有兩位小數(shù)，就從186的右邊起數(shù)出兩位，點上小數(shù)點還原成小數(shù)乘法的積1．86．因此，小數(shù)乘法的關(guān)鍵是處理好小數(shù)點．在點小數(shù)點時注意，乘得的積的小數(shù)位數(shù)不夠時，要在前面用0補(bǔ)足，如0．04×0．2=0．008，在8的前面補(bǔ)兩個0，點上小數(shù)點后，整數(shù)部分也寫一個0．

小數(shù)點搬家（掌握小數(shù)點移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律）

明白小數(shù)點向左移動一位，小數(shù)就縮小到原來的十分之一；小數(shù)點向左移動兩位，小數(shù)就縮小到原來的百分之一……以此類推。小數(shù)點向右移動一位，這個數(shù)就擴(kuò)大到原來的10倍；小數(shù)點向右移動兩位，這個數(shù)就擴(kuò)大到原來100倍……以此類推。

街心廣場（積的小數(shù)位數(shù)與乘數(shù)的小數(shù)位數(shù)的關(guān)系）

積的小數(shù)位數(shù)與乘法的小數(shù)位數(shù)的關(guān)系：小數(shù)乘法中各個因數(shù)中小數(shù)的位數(shù)和就是這道題中積的小數(shù)的位數(shù)。包裝（小數(shù)乘法2）

小數(shù)乘小數(shù)計算方法，即將小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法進(jìn)行計算。根據(jù)乘數(shù)擴(kuò)大的倍數(shù)，將積縮小相同倍數(shù)，進(jìn)一步體會到兩個乘數(shù)共有幾位小數(shù)，積就有幾位小數(shù)。

爬行最慢的哺乳動物（小數(shù)乘法3）

進(jìn)一步理解小數(shù)乘小數(shù)的計算方法即兩個因數(shù)里共有幾位小數(shù)，積就有幾位小數(shù)；當(dāng)其中的一個因數(shù)是整十?dāng)?shù)時，積中如果有一位小數(shù)，就在末尾畫掉一個零……

手拉手（小數(shù)的混合運(yùn)算）

小數(shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)四則混合運(yùn)算的順序相同。整數(shù)的運(yùn)算定律在小數(shù)運(yùn)算中仍然適用。例如乘法的結(jié)合律，交換律，分配律。等等。

四觀察物體

不同位置觀察物體的范圍不同

不同位置觀察物體的形狀不同

節(jié)日禮物（不同位置觀察物體的范圍不同）

1、隨著觀察位置的高低與遠(yuǎn)近變化，能判斷出觀察對象的畫面所發(fā)生的相應(yīng)變化。

2、根據(jù)觀察到的畫面，判斷出觀察者所在的位置。天安門廣場（不同位置觀察物體的形狀不同）

1、通過觀察、比較一些照片，能夠識別和判斷拍攝地點與照片的對應(yīng)關(guān)系。

2、通過觀察連續(xù)拍攝到的一組照片，能夠判斷照片拍攝的前后順序。

第五單元 小數(shù)除法

《精打細(xì)算》―――除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法

(1)、小數(shù)除法的意義：小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，是已知兩個因數(shù)的積與其中的一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算。

(2)、小數(shù)除以整數(shù)的計算方法：除數(shù)為整數(shù)的小數(shù)除法和整數(shù)除法的計算類似，只要商的小數(shù)點和被除數(shù)的小數(shù)點對齊就可以了。

2、《參觀博物館》―――整數(shù)除以整數(shù)商是小數(shù)的小數(shù)除法

整數(shù)除以整數(shù)，商是小數(shù)的小數(shù)除法的計算方法：先按照整數(shù)除法的法則去做，如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在后面填上0繼續(xù)除。

3、《誰打電話的時間長》―――除數(shù)是小數(shù)的除法

(1)、商不變的規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變。

(2)、除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法的計算方法：要把被除數(shù)和除數(shù)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，使除數(shù)變成整數(shù)，再按照小數(shù)除以整數(shù)的方法進(jìn)行計算。

4、《人民幣兌換》―――積、商的近似值

求近似值方法：積取近似值是先精確計算，再根據(jù)題目要求取近似值；商取近似值是直接根據(jù)要求多除一位，然后根據(jù)題目要求取近似值。注意：有時會出現(xiàn)四不舍、五不入的情況，應(yīng)根據(jù)題目的特點去求出近似數(shù)。

5、《誰爬得快》―――循環(huán)小數(shù)

(1)、循環(huán)現(xiàn)象：生活中很多時候有依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象。如：日出日落、時間……

(2)、循環(huán)小數(shù)：從小數(shù)部分的某一位起，一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)就叫做循環(huán)小數(shù)。

(3)、會用四舍五入法對循環(huán)小數(shù)取近似值，方法與小數(shù)取近似值的方法相同，保留幾位小數(shù)就看這個小數(shù)的下一位。

6、《電視廣告》――小數(shù)的四則混合運(yùn)算

(1)、小數(shù)連除和乘除混合運(yùn)算，運(yùn)算順序和整數(shù)是一樣的。(2)、計算小數(shù)四則混合運(yùn)算和整數(shù)四則混合運(yùn)算的順序完全相同。**奧運(yùn)

(1)通過“奧運(yùn)”提供的各種信息，綜合應(yīng)用所學(xué)的知識和方法，解決有關(guān)的問題。(2)通過解決奧運(yùn)賽場上的有關(guān)問題，體會到數(shù)學(xué)和體育這間的聯(lián)系，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)的價值。

六游戲公平

通過游戲活動，體驗事件發(fā)生的等可能性。通過游戲活動分析，判斷游戲規(guī)則的公平能制定公平的游戲規(guī)則。

能通過實驗感受實際生活中的隨機(jī)性。

游戲公平能通過游戲活動，體驗事件發(fā)生可能性不相等。能辨別游戲可能性是否相等。

能通過自己的分析思考修改游戲規(guī)則使之公平，且方法多樣。誰先走（判斷規(guī)則的公平性，設(shè)計公平的規(guī)則）【知識要點】

1、體會事件發(fā)生的等可能性。體會可能性相同游戲公平，可能性不同游戲不公平。

2、感受規(guī)則在游戲中的作用，建立規(guī)則意識。并會制定公平的游戲規(guī)則。３、進(jìn)一步體驗游戲中存在的隨機(jī)性的特點。

七方程

用字母表示數(shù)．

方程 １．方程的意義 ２．解簡易方程３．列方程解應(yīng)用題 用字母表示數(shù)

１、用字母表示運(yùn)算定律和有關(guān)圖形的面積公式。例如：加法交換律：a+b=b+a 加法結(jié)合律：a+b+c=a+(b+c)減法的特性：a-b-c=a-(b+c)乘法交換律：a×b=b×a 乘法結(jié)合律：a×b×c=a×(b×c)乘法分配律：a×(b+c)=a×b×a×c 正方形周長：c=4a

正方形面積：s=a×a 長方形的周長：C＝（a+b）×

2長方形面積：s=a×b 此外，還可以拓展到以前曾經(jīng)學(xué)過的 路程＝速度×?xí)r間

總價＝單價×數(shù)量……

2、字母表示數(shù)的時候，字母與數(shù)字相乘，字母與字母相乘，中間的乘號可以用小圓點代替或者省略。例如：a×5＝5·a＝5a 數(shù)字一般都寫在字母的前面。

3、區(qū)別a的平方和2乘a的區(qū)別。方程（方程的意義）

1、了解方程的意義：含有未知數(shù)的等式叫做方程。

2、掌握方程與等式的關(guān)系：方程是等式但等式不一定是方程．或者說方程屬于等式，等式包含方程．并能用圖形表示． ３、根據(jù)情境圖找出等量關(guān)系，會列方程。天平游戲一（解簡易方程未知數(shù)是加數(shù)或被減數(shù)）

1、等式兩邊都加上或減去同一個數(shù)，等式仍然成立。

2、能根據(jù)等式的這個性質(zhì)求出方程中的未知數(shù)。

方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。解方程：求方程的解的過程叫做解方程。

3、學(xué)會檢驗方程的解是否正確。

天平游戲二（解簡易方程未知數(shù)是因數(shù)或被除數(shù)）

1、等式兩邊都乘或除以同一個數(shù)（零除外），等式仍然成立。

2、能根據(jù)一定的情境，列方程解決問題。猜數(shù)游戲（解簡易方程）

1、會利用等式的性質(zhì)解ax±b=c類型的方程。并能夠把方程的解帶回方程中進(jìn)行檢驗。

2、會用方程解答簡單的應(yīng)用題。郵票的張數(shù)（列方程解應(yīng)用題）

１、學(xué)會解形如cx±ax=b這樣的方程，能夠運(yùn)用方程解應(yīng)用題。２、使學(xué)生掌握應(yīng)將一倍數(shù)設(shè)為未知數(shù)．