第一篇：初二幾何證明題

初二幾何證明題

1.已知：如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，BE⊥AC，垂足為E。M為AB中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)ME,MD、ED

求證：角EMD=2角DAC

證明：

∵M(jìn)為AB邊的中點(diǎn)，AD⊥BC，BE⊥AC，∴MD=ME=MA=MB(斜邊上的中線=斜邊的一半)∴△MED為等腰三角形∵M(jìn)E=MA

∴∠MAE=∠MEA∴∠BME=2∠MAE∵M(jìn)D=MA

∴∠MAD=∠MDA,∴∠BMD=2∠MAD,∵∠EMD=∠BME-∠BMD=2∠MAE-2∠MAD=2∠DAC

2.如圖，已知四邊形ABCD中，AD=BC,E、F分別是AB、CD中點(diǎn)，AD、BC的延長(zhǎng)線與EF的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H、D

求證：∠AHE=∠BGE

證明：連接AC，作EM‖AD交AC于M，連接MF.如下圖：

∵E是CD的中點(diǎn)，且EM‖AD，∴EM=1/2AD，M是AC的中點(diǎn)，又因?yàn)镕是AB的中點(diǎn)

∴MF‖BC，且MF=1/2BC.∵AD=BC，∴EM=MF，三角形MEF為等腰三角形，即∠MEF=∠MFE.∵EM‖AH，∴∠MEF=∠AHF

∵FM‖BG，∴∠MFE=∠BGF

∴∠AHF=∠BGF.3.寫(xiě)出“等腰三角形兩底角的平分線相等”的逆命題，并證明它是一個(gè)真命題

這是經(jīng)典問(wèn)題,證明方法有很多種,對(duì)于初二而言,下面的反證法應(yīng)該可以接受

如圖,已知BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,BD=CE,求證:AB=AC

證明:

BD平分∠ABC==>BE/AE=BC/AC==>BE/AB=BC/(BC+AC)

==>BE=AB*BC/(BC+AC)

同理:CD=AC*BC/(BC+AB)

假設(shè)AB≠AC,不妨設(shè)AB>AC.....(*)

AB>AC==>BC+ACAC*BC

==>AB*AB/(BC+AC)>AC*BC/(BC+AB)

==>BE>CD

AB>AC==>∠ACB>∠ABC

∠BEC=∠A+∠ACB/2,∠BDC=∠A+∠ABC/

2==>∠BEC>∠BDC

過(guò)B作CE平行線,過(guò)C作AB平行線,交于F,連DF

則BECF為平行四邊形==>∠BFC=∠BEC>∠BDC.....(1)

BF=CE=BD==>∠BDF=∠BFD

CF=BE>CD==>∠CDF>∠CFD

==>∠BDF+∠CDF>∠BFD+∠CFD==>∠BDC>∠BFC...(2)

(1)(2)矛盾,從而假設(shè)(*)不成立

所以AB=AC。

2、兩地角的平分線相等，為等腰三角形

作三角形ABC,CD,BE為角C,B的角平分線，交于AB,BE.兩平分線交點(diǎn)為O

連結(jié)DE,即DE平行BC，所以三角形DOC與COB相似。

有DO/DC=EO/EB,又EB=DC所以DO=EO,三角形COB為等腰

又角ODE=OCB=OED=OBC

又因?yàn)锽E和DC是叫平分線，所以容易得出角C=角B(這個(gè)打出來(lái)太麻煩了)，即ABC為等腰。

第二篇：初二幾何證明題

1如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于F，且AF=DCCF．（1）求證：D是BC的中點(diǎn)；（2）如果AB=ACADCF的形狀，并證明你的結(jié)論

A

E

B

第三篇：初二幾何證明題

28.（本小題滿分10分）

如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，點(diǎn)P、Q分別是AB邊和CD邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，且保持AP-CQ。設(shè)AP=x

（1）當(dāng)PQ∥AD時(shí)，求x的值；

（2）當(dāng)線段PQ的垂直平分線與BC邊相交時(shí)，求x的取值范圍；

（3）當(dāng)線段PQ的垂直平分線與BC相交時(shí)，設(shè)交點(diǎn)為E，連接EP、EQ，設(shè)△EPQ的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出S的取值范圍。

21．（本小題滿分9分）

如圖，直線y?x?m與雙曲線y?

（1）求m及k的值； k相交于A（2，1）、B兩點(diǎn)． x?y?x?m,?（2）不解關(guān)于x、y的方程組?直接寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)； ky?,?x?

（3）直線y??2x?4m經(jīng)過(guò)點(diǎn)B嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

（第21題）

28．（2010江蘇淮安，28，12分）如題28(a)圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為(12，0)，點(diǎn)B坐標(biāo)為(6，8)，點(diǎn)C為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)D從點(diǎn)O出發(fā)，沿△OAB的三邊按逆時(shí)針?lè)较蛞?個(gè)單位長(zhǎng)度／秒的速度運(yùn)動(dòng)一周．

(1)點(diǎn)C坐標(biāo)是)，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)8.5秒時(shí)所在位置的坐標(biāo)是，)；

(2)設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，試用含t的代數(shù)式表示△OCD的面積S,并指出t為何值時(shí)，S最大；

(3)點(diǎn)E在線段AB上以同樣速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，如題28(b)圖，若點(diǎn)E與點(diǎn)D同時(shí)出發(fā)，問(wèn)在運(yùn)動(dòng)5秒鐘內(nèi)，以點(diǎn)D，A，E為頂點(diǎn)的三角形何時(shí)與△OCD相似(只考慮以點(diǎn)A．O為對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的情況)：

題28(a)圖題28(b)圖

（10江蘇南京）21.（7分）如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相較于點(diǎn)O，△ABC≌△BAD。求證：（1）OA=OB；（2）AB∥CD.（10江蘇南京）28.（8分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是2，M是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)E從點(diǎn)A

出發(fā)，沿AB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，連接EM并延長(zhǎng)交射線CD于點(diǎn)F，過(guò)M作EF的垂線交射線BC于點(diǎn)G，連結(jié)EG、FG。

（1）設(shè)AE=x時(shí)，△EGF的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

（2）P是MG的中點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng)。

23．(本題8分)如圖，在△ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，E、F分別在AD及其延長(zhǎng)線上，∥BF，連接BE、CF．

(1)求證：△BDF≌△CDE；

(2)若AB=AC，求證：四邊形BFCE是菱形．

CE

27．(本題8分)如圖①，將邊長(zhǎng)為4cm的正方形紙片ABCD沿EF折疊(點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上)，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn) M處，點(diǎn)C落在點(diǎn)N處，MN與CD交于點(diǎn)P，連接EP．

(1)如圖②，若M為AD邊的中點(diǎn)，①,△AEM的周長(zhǎng)=_____cm；

②求證：EP=AE+DP；

(2)隨著落點(diǎn)M在AD邊上取遍所有的位置(點(diǎn)M不與A、D重合)，△PDM的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化?請(qǐng)說(shuō)明理由．

27．（本題滿分12分）如圖1所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠DCB=75o，以CD為一邊的等邊△DCE的另一頂點(diǎn)E在腰AB上．（1）求∠AED的度數(shù)；

（2）求證：AB=BC；

（3）如圖2所示，若F為線段CD上一點(diǎn)，∠FBC=30o．

DF求 FC 的值．

圖1 E C

E 圖2 C

第四篇：幾何證明題

幾何證明題集（七年級(jí)下冊(cè)）

姓名：_________班級(jí)：_______

一、互補(bǔ)”。

E

D

二、證明下列各題：

1、如圖，已知∠1=∠2，∠3=∠D，求證：DB//EC.E D

3ACB2、如圖，已知AD//BC，∠1=∠B，求證：AB//DE.AD BCE3、如圖，已知∠1+∠2=1800，求證：∠3=∠4.EC

A1 O

4B

D F4、如圖，已知DF//AC，∠C=∠D,求證：∠AMB=∠ENF.E DF

N

M

AC B5、如圖，在三角形ABC中，D、E、F分別為AB、AC、BC上的點(diǎn)且DE//BC、EF//AB，求證：∠ADE=∠EFC.C

EF

AB D6、如圖，已知EC、FD與直A線AB交于C、D兩點(diǎn)且∠1=∠2，1求證：CE//DF.CE

FD

2B7、如圖，已知∠ABC=∠ADC，BF和DE分別是∠ABC和∠ADC的平分線，AB//CD，求證：DE//BF.FDC

A E8、如圖，已知AC//DE，DC//EF，CD平分∠BCA，求證：EF平分∠BED.B

F

ED

AC9、如圖,AB⊥BF,CD⊥BF, ∠A=∠C,求證: ∠AEB=∠F.CFBDE10、如圖，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2，求證：DG//AB.A

EGBCDF11、在三角形ABC中，AD⊥BC于D，G是AC上任一點(diǎn)，GE⊥BC于E，GE的延長(zhǎng)線與BA的延長(zhǎng)線交于F，∠BAD=∠CAD，求證：∠AGF=∠F.F

A

G

BCDE12、如圖，∠1=∠2，∠3=∠4，∠B=∠5，求證：CE//DF.F

E 4G1AD 5 2B13、如圖，AB//CD，求證：∠BCD=∠B+∠D.A

CBED14、如上圖，已知∠BCD=∠B+∠D，求證：AB//CD.15、如圖，AB//CD，求證：∠BCD=∠B-∠D.BA

ED

C16、如上圖，已知∠BCD=∠B-∠D，求證：AB//CD.17、如圖，AB//CD，求證：∠B+∠D+∠BED=3600.BA

E

DC18、如上圖，已知∠B+∠D+∠BED=3600，求證：AB//CD.

第五篇：初二(下)幾何證明題練習(xí)(一)

初二（下）幾何證明題練習(xí)

（一）1.正方形ABCD中，∠ＥＡＦ＝４５°（1）探究BP、PQ、DQ關(guān)系；（2）探究DE、BP、AB關(guān)系；

（3）連接AC，探究AC、CM、CN的關(guān)系；（4）若EH∥BC，探究 EH、BF、DE的關(guān)系。

2.正方形ＡＢＣＤ，ＣＦ平分∠ＢＣＤ外角，ＡＥ⊥ＥＦ。

（1）當(dāng)點(diǎn)E在BC上，探究則AE與EF的數(shù)量關(guān)系。

（2）當(dāng)點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？說(shuō)明理由；

（3）若把“正方形ＡＢＣＤ”改為“梯形ABCD中，∠D＝∠BCD＝９０°，ＡＤ＝ＣF＝ 1ＢＣ”，其它條件不變，探究AB，F(xiàn)C，EC間的數(shù)量關(guān)系。

3.正方形ＡＢＣＤ，∠ＦＡＥ＝９０°，（1）若點(diǎn)E在線段BC上，探究ＣＥ，ＣＦ，ＡＣ間的數(shù)量關(guān)系。

（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段BC的延長(zhǎng)線上，（1）中的結(jié)論是否成立？說(shuō)明理由：

4.直角梯形ABCD，AD=AB，∠A=∠D=90°，F(xiàn)G⊥BE，MN∥AD，（1）若點(diǎn)E在線段AD上，探究AE，MF，NG之間的數(shù)量關(guān)系

（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段AD的延長(zhǎng)線上，（1）中的結(jié)論是否成立？說(shuō)明理由；

D

F

B B