第一篇：滬教版_初二數(shù)學(xué)幾何證明舉例

1.已知：如圖1，AD是BC上的中線，且BE∥CF.求證：DF=DE.2.已知：如圖2，AD、BC相交于點(diǎn)O，OA=OD，OB=OC，點(diǎn)E、F

在AD上，∠ABE=∠DCF.求證：BE∥CF.3.已知：如圖3，在△ABC中，EF∥BC，∠1=∠2，D是EF中點(diǎn)。

求證：AE=AF.4.已知：如圖1，AB∥CD，BE、DE分別是∠ABD、∠BDC的平分線.求證：BE⊥

DE.5.已知：如圖2，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且OB=OC.求證：AO⊥BC.6.如圖3，在△ABC中，AB=AC，DE是過(guò)點(diǎn)A的直線，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E.1)若BC在DE的同側(cè)(如圖①)且AD=CE，求證：BA⊥AC.2)若BC在DE的兩側(cè)(如圖②)其他條件不變，問AB與AC仍垂直嗎？若是，請(qǐng)予證明，若不是請(qǐng)說(shuō)明理由.7.已知：如圖1，AB=CD，AD=BC，AE=CF.B、A、E三點(diǎn)

共線，D、C、F三點(diǎn)共線.求證：∠E=∠F.8.已知：如圖2，AB=AC，∠A=90°，AE=BF，BD=DC.求證：FD⊥ED.9.已知：如圖3，AC=BD，AD⊥AC于A，BC⊥BD于B.求證：AD=BC.10.已知：如圖1，在△ABC中，∠C=2∠B，AD⊥BC.求證：AC=BD-DC

11.已知：如圖2，AD是△ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF.求證：AC=BF.12.已知：如圖3，正方形ABCD中，點(diǎn)F在DC上，E在BC上，∠EAF=45°.求證：EF=BE+DF.

第二篇：初二數(shù)學(xué)《證明舉例》

初二數(shù)學(xué)《證明舉例》

課題：22.4證明舉例（4）

一、教案設(shè)計(jì)思考與亮點(diǎn)

教案設(shè)計(jì)思考：本節(jié)內(nèi)容為證明舉例的第四課時(shí)，用二次三角形全等來(lái)證明有關(guān)問題，教案的設(shè)計(jì)力求通過(guò)師生生動(dòng)活潑的問題研究，不生搬硬套固定的解題模式，讓學(xué)生親身經(jīng)歷問題的解決與創(chuàng)設(shè)過(guò)程。教學(xué)中，隨著問題的提出、分析和解決，構(gòu)建積極進(jìn)取的學(xué)習(xí)氛圍，整個(gè)一堂課，始終是在師生的默契配合下進(jìn)行，師生思維協(xié)調(diào)同步，處于“共鳴”狀態(tài)，從而大大提高了課堂教學(xué)質(zhì)效。

教案設(shè)計(jì)亮點(diǎn)：

1、教學(xué)過(guò)程中，設(shè)計(jì)了開放性問題，既可以消除學(xué)生“模仿例題”的習(xí)慣，又可以克服學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)的弊端，有利于培養(yǎng)學(xué)生個(gè)性，發(fā)揮每個(gè)學(xué)生的聰明才智，更好地培養(yǎng)他們的思維品質(zhì)。

2、教學(xué)過(guò)程中，設(shè)計(jì)了對(duì)例題的簡(jiǎn)單變式訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想與驗(yàn)證，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生修正猜想。

二、教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)目標(biāo)：（1）嘗試命題教學(xué)，學(xué)生掌握文字命題的證明步驟。

（2）會(huì)用二次三角形全等證明幾何問題。

2、能力目標(biāo)：（1）了解猜想證明與反駁、優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想方法。

（2）經(jīng)歷了命題的證明過(guò)程，學(xué)生逐步學(xué)會(huì)分別從題設(shè)和結(jié)論

出發(fā)，尋求論證思路的綜合分析方法。

3、情感目標(biāo)：注重對(duì)學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行有效的合作學(xué)習(xí)。

三、教學(xué)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：用二次三角形全等進(jìn)行幾何證明。

難點(diǎn)：舉出反例說(shuō)明一個(gè)命題是假命題。

四、教學(xué)過(guò)程：

今天這一節(jié)課，我們繼續(xù)來(lái)學(xué)習(xí)幾何證明。（寫課題）

一、文字命題證明

請(qǐng)同學(xué)們看這樣一道例題：

例7：求證：有兩邊及其中一邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

（一）提問：

1、文字命題的證明有哪些步驟？

2、這個(gè)命題的題設(shè)與結(jié)論分別是什么？

（二）學(xué)生動(dòng)手操作：

完成畫圖，寫已知和求證。

（學(xué)生完成，教師巡視，并抽一份點(diǎn)評(píng)，盡量讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題并

解決和完善）AA’

’

DD’

已知：如圖，在△ABC和△A’B’C’中，AB= A’B’,BC= B’C’,AD、A’D’分別是

BC和B’C’邊上的中線，AD＝A’D’。

求證：△ABC≌△A’B’C’

[歸納小結(jié)]

對(duì)于文字命題，我們先要讀懂題意，正確理解其中的內(nèi)涵，再著手

解題。

（三）討論與分析：

我們?nèi)绾蝸?lái)證明△ABC≌△A’B’C’，用什么方法？同學(xué)投入討論。

（學(xué)生思考并討論，互相啟發(fā)，自我教育，然后小組選代表匯報(bào)解題思路。）追問學(xué)生：

1、你怎么想到證∠B＝∠B’？

2、如何證得BD’=B’D’？

你們能自己完成這道題的證明了嗎？

（四）獨(dú)立書寫證明過(guò)程：

證明：∵AD、A’D’分別是BC和B’C’邊上的中線（已知）

∴BD=

1212BC，B’C’＝B’C’（三角形中線定義）

又∵BC= B’C’（已知）

∴BD= B’D’（等式性質(zhì)）

在△ABC和△A’B’C’中

’D’（已知）

’B’（已知）

AD＝A’D’（已知）

∴△ABC≌△A’B’C’（S ? S ? S）

∴∠B＝∠B’（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）

在△ABC和△A’B’C’中

’B’（已知）

∠B＝∠B’（已證）

BC= B’C’（已知）

∴△ABC≌△A’B’C’（S ? A ? S）

（可能還有學(xué)生通過(guò)證AC= A’C’，從而得到△ABC≌△A’B’C’。此時(shí)教

師均給予肯定，然后指出在具體解決問題的過(guò)程中，要善于選擇簡(jiǎn)捷的方法，培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)選的數(shù)學(xué)思想。）

（五）[歸納小結(jié)]

在這個(gè)命題的證明過(guò)程中，有兩次證明三角形全等，其中第一次證

明所得的兩角相等，成為第二次證明三角形全等的條件，這種將上一步推理所得的結(jié)論作為下一步推理?xiàng)l件的情況，在證明過(guò)程中常常會(huì)遇到。

二、變式訓(xùn)練

（一）完成了上述命題的證明：若將其中“一邊上的中線”改成“一邊上的高”，命題是否成立？

（學(xué)生獨(dú)立思考，并請(qǐng)一位同學(xué)上黑板畫圖）

估計(jì)學(xué)生回答此命題仍成立，請(qǐng)學(xué)生說(shuō)明理由。

老師問還有沒有其它意見？

若學(xué)生沒有意見，教師進(jìn)行反駁，將學(xué)生所畫的圖作如下改變：

’（通過(guò)老師畫圖操作，學(xué)生觀察分析，從而獲得直觀的認(rèn)識(shí)）然后提問：

1、觀察△ABC≌△A’B’C’中條件是否符合題意？

2、此時(shí)，△ABC≌△A’B’C’嗎？為什么？

3、老師是用什么方法說(shuō)明這是個(gè)假命題的？

（二）思考題：（讓學(xué)有余力的同學(xué)進(jìn)行再思考）

1、修正上述命題，使之成為真命題。

2、若改變“一邊上中線”為“一角平分線”，其它條件作怎樣變化，命題仍

成立，留作同學(xué)課外思考。

[歸納小結(jié)]

由上可見，我們?cè)谒伎紗栴}時(shí)既要積極大膽，又要注意思維的嚴(yán)密

性，不斷優(yōu)化我們的思維方式。

三、鞏固練習(xí)：

如圖：已知：點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，BE和

相交于O點(diǎn)，且DB=EC，要證明OB=OC，還需要增加什么條件？

BC

（一）放手發(fā)動(dòng)學(xué)生積極參與討論，大膽思維，勇于探索。

（二）鼓勵(lì)學(xué)生敢于發(fā)表見解，善于發(fā)表見解。

（三）學(xué)生提出的問題，還是由學(xué)生自己來(lái)評(píng)判是否正確。

（通過(guò)開放性練習(xí)，讓學(xué)生探究嘗試，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)

學(xué)生發(fā)散性思維和逆向性思維的能力。）

四、課堂小結(jié)：

（先由學(xué)生小結(jié)，然后老師作點(diǎn)評(píng)和補(bǔ)充。）

這節(jié)課我們學(xué)到了些什么？

1、文字命題證明步驟。

2、二次三角形全等證明有關(guān)問題。

3、證明假命題的方法——舉反例。

4、良好思維品質(zhì)的培養(yǎng)。

五、作業(yè)布置：

1、課本練習(xí)及練習(xí)冊(cè)練習(xí)

2、有興趣的同學(xué)繼續(xù)考慮：

（1）有兩邊及第三邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等嗎？

（2）類似的角平分線、高有沒有這樣的性質(zhì)呢？

五、教案說(shuō)明

課堂教學(xué)是有效地開展師生雙邊活動(dòng)的主陣地，在教師的主導(dǎo)作用下，廣泛地讓學(xué)生參與，積極思考，親自實(shí)踐，培養(yǎng)學(xué)生的自我意識(shí)、競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維，這是素質(zhì)教育的要求之一。所以，我在教學(xué)過(guò)程中，讓學(xué)生充分的動(dòng)手、動(dòng)腦，自由的討論，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行分析與研究，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，同時(shí)通過(guò)變式訓(xùn)練及開放性練習(xí)，不斷開發(fā)學(xué)生的潛能，注重對(duì)學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)，從而提高分析問題，解決問題的能力。

本節(jié)內(nèi)容為22.4證明舉例的第四課時(shí)，用二次三角形全等來(lái)證明有關(guān)問題，為了分散難點(diǎn)，先復(fù)習(xí)了命題的證明步驟，再安排學(xué)生根據(jù)題意畫圖并寫已知與求證，然后讓學(xué)生在思考討論的基礎(chǔ)上分析解題思路，突出分析與綜合的思想方法，最后獨(dú)立寫證明過(guò)程。整個(gè)例題基本上是由學(xué)生解決的，老師在其中作適當(dāng)?shù)姆治?、點(diǎn)評(píng)，從而培養(yǎng)學(xué)生對(duì)問題的觀察、比較分析及綜合演繹的能力。

由對(duì)例題的簡(jiǎn)單變換，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想與驗(yàn)證，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生修正猜想。其中滲透猜想與反駁的數(shù)學(xué)思想，注重對(duì)學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)。之后又進(jìn)一步提出問題，讓學(xué)有余力的學(xué)生課外有深入的思考余地。這樣的處理，使例7與練習(xí)第一題成為一個(gè)整體，而練習(xí)2的思維方式與例7相同，作為課后作業(yè)是對(duì)知識(shí)

進(jìn)行鞏固。

最后一道題則是提高要求，少給一個(gè)條件，進(jìn)行開放性思維訓(xùn)練、要學(xué)生通過(guò)討論，大膽探索，提出所增加的條件，再由學(xué)生來(lái)判斷其正確性。這樣學(xué)生的積極性得到充分的調(diào)動(dòng)，更增添學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維與逆向思維的能力。本堂課小結(jié)基本上由學(xué)生完成，使學(xué)生明白通過(guò)努力，收獲還是很多的，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生對(duì)知識(shí)的概括歸納能力。

六、教學(xué)反思

綜觀本節(jié)課的課堂教學(xué)，我認(rèn)為教學(xué)其實(shí)施過(guò)程比較順利，并能有效地開展教學(xué)雙邊活動(dòng)。其中學(xué)生始終是課堂教學(xué)的主人，在教師的調(diào)動(dòng)下，學(xué)生積極參與課堂教學(xué)活動(dòng)，學(xué)習(xí)的主動(dòng)性與積極性得到充分的發(fā)揮。

在教學(xué)中，凡是能讓學(xué)生自己去獲取知識(shí)的內(nèi)容，我都給學(xué)生提供機(jī)會(huì)，大膽地放，如例題教學(xué)中，命題證明要先根據(jù)題意畫圖，寫已知、求證、再進(jìn)行證明，我就放手讓學(xué)生操作，然后分析解題思路讓學(xué)生講，疑點(diǎn)讓學(xué)生議，錯(cuò)如讓學(xué)生剖析，最后加以修正。這樣，使新知識(shí)易掌握，錯(cuò)誤易暴露，也利于及時(shí)糾正反饋，同時(shí)，對(duì)發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力是十分有利的，從而使例題教學(xué)顯得充實(shí)、有效。

把例題簡(jiǎn)單變式后，提出問題“此時(shí)命題還是否成立？”其實(shí)這是老師有意設(shè)計(jì)的一個(gè)問題，我先讓學(xué)生猜想認(rèn)可，學(xué)生均自以為判斷是正確的。然后教師平等地參與學(xué)生一起也發(fā)表見解，通過(guò)老師實(shí)際畫圖，學(xué)生觀察分析，直觀地認(rèn)識(shí)到結(jié)論不成立，再來(lái)分析原因，從而引起學(xué)生的重視與反思。這樣的反例反駁，學(xué)生不僅錯(cuò)明確誤之處，而且更明確用舉反例證明假命題的方法，從而得出與原來(lái)不同的結(jié)論。這樣使學(xué)生在今后解題過(guò)程中，不僅要敢于探索，大膽思維，同時(shí)也要注意思維的嚴(yán)密性與批判性，從而培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)，不斷優(yōu)化思維方式。

鞏固練習(xí)是屬于“從不變的結(jié)論來(lái)探索使結(jié)論成立的已知條件”的編題，其題型結(jié)構(gòu)是：

條件條件條件結(jié)論

條件（不變）

條件條件（學(xué)生探索）

缺條件，當(dāng)然要設(shè)定，而且有多種可能性，這樣的開放性問題要求學(xué)生從條

件方面進(jìn)行思維和縱向發(fā)散，而這種思維的發(fā)散需要先進(jìn)行廣泛的逆向聯(lián)想，再進(jìn)行正向的驗(yàn)證，頗具挑戰(zhàn)性，很容易激起學(xué)生“躍躍欲試”的情感和對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的濃厚興趣，從而打破學(xué)生的思維定勢(shì)，開闊思維。在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，由于教師的鼓勵(lì)，適時(shí)的引導(dǎo)，使學(xué)生敢于創(chuàng)新，大膽創(chuàng)造，特別是增加了“BE=DC”這個(gè)條件，它的證明需添設(shè)輔助線，此時(shí)由于學(xué)生的思維始終處于興奮狀態(tài)，就很自然地想到了解決的辦法，進(jìn)而提高了學(xué)生分析問題、解決問題地能力，從中得到了“以思維的逆向性和變通性”為主的思維轉(zhuǎn)換能力的培養(yǎng)。

從當(dāng)堂學(xué)生的各種反饋及課后的作業(yè)來(lái)看，本節(jié)課完成了教學(xué)任務(wù)，達(dá)到了教學(xué)目的與要求，特別注重了思維力度與品質(zhì)的培養(yǎng)，但在教學(xué)過(guò)程中，對(duì)某些問題的問法設(shè)計(jì)上還有待改進(jìn)。

第三篇：初二數(shù)學(xué)幾何證明

1.已知△ABC是等邊三角形，D是BC邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，以AD為邊作等邊三角形ADE。連接CE.求證：CE平分∠ACD

E

A

BCD

2.已知：如圖，AD是△ABC的角平分線，E是AB邊上的一點(diǎn)，AE=AC，EF∥BC交AC于點(diǎn)F.求證：∠DEC=∠FEC

.3.已知△ABC、△DBE、△CEF是等邊三角形，求證：四邊形ADEF是平行四邊形.A

D

F

BC

4.如圖，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC, ∠B的平分線與AC交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥BD，H為垂足。試說(shuō)明BD=2CH。

A

21C

5.在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，過(guò)C點(diǎn)在△ABC形外作直線MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N．

(1)求證：

MN=AM+BN

(2)△ABC內(nèi)，∠ACB=90°，AC=BC若過(guò)C點(diǎn)在△ABC內(nèi)作直線MN，當(dāng)MN位于何位置時(shí)，AM，BN和MN滿足MN=AM-BN，并證明之．

6.“等腰三角形兩腰上的高相等”

(1)根據(jù)上述命題，畫出相關(guān)圖形，并寫出“已知’’“求證”，不必證明．(2)寫出上述命題的逆命題，并加以證明．

7.已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=900，D、E、F分別是AB、BC、AC上的點(diǎn)，DE、DC、DF將△ABC分成四個(gè)全等的三角形，△ABC的周長(zhǎng)是1 2厘米，求由DF、CD、DE所分成的各個(gè)小三角形的周長(zhǎng)．

8.如圖，∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中點(diǎn)，EF⊥BD，垂足為F．求證：BF=DF．

B

FA

D

C

9.已知，如圖正方形ABCD中，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，AF和DE交于點(diǎn)P． 求證：

CP=CD

10.如圖△ABC中，BD⊥AC，CE⊥ AB，垂足分別為D、E，BD、CE相交于H，∠A=60°．DH =2,EH=1(1)求BD和CE的長(zhǎng)．

(2)若∠ACB= 45°，求△ABC的面積．

11.如圖，△ABC中，AD是∠BAC內(nèi)的一條射線，BE⊥AD于E,CF⊥AD于F，點(diǎn)M 是BC的中點(diǎn)．求證：EM=FM

A

B

E

C

12.中國(guó)古代的數(shù)學(xué)家們不僅很早就發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理，最早對(duì)勾股定理進(jìn)行證明的，是三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽。趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用形數(shù)結(jié)合的方法，給出了勾股定理的詳細(xì)證明。你能根據(jù)這幅“勾股圓方圖”證明勾股定理嗎？（圖中4個(gè)直角三角形全等）

13.如圖甲是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（簡(jiǎn)稱ICME～7）的會(huì)徽，會(huì)徽的主體圖案是由如圖乙的一連串直角三角形演化而成的其中OA1?A1A2?A2A3???A7A8?1，如果把圖乙中的直角三角形繼續(xù)作下去，細(xì)心觀察圖形，認(rèn)真分析各式，然后解答問題：

A8

A

3ICME-7

21圖甲圖乙

（）?1?2，S1?

;(2)?1?3,S2?

;(3)?1?4,S3?

;??

（1）請(qǐng)用含有n（n是正整數(shù)）的等式表示上述變化規(guī)律；（2）推算出OA10的長(zhǎng)；

2222

（3）求出S1?S2?S3???S10的值。

1.如圖，在△ABC中，∠

A=90°，AB?AC，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，若AB?2cm.求：AD的長(zhǎng),2．在Rt△ABC中，∠C=90°，中線AD的長(zhǎng)為7，中線BE的長(zhǎng)為4.求：AB的長(zhǎng) 3．四邊形中，∠A=60

°，∠B=∠D=90°，AB?2,CD?1.(1)求BC、AD的長(zhǎng)（2）

求四邊形ABCD的面積.

第四篇：§5.6幾何證明舉例

年級(jí)八年級(jí)學(xué)科數(shù)學(xué)第五 單元第 8課時(shí)總計(jì)課時(shí)2013年 11月 4日

§5.6幾何證明舉例（2）

課程標(biāo)準(zhǔn)：掌握等腰三角形的性質(zhì)和判定定理，了解等邊三角形的概念并探索其性質(zhì)。學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.學(xué)生會(huì)根據(jù)三角形全等推導(dǎo)等腰三角形的性質(zhì)。

2.熟練掌握應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)定理。

3.掌握等邊三角形的性質(zhì)，并會(huì)運(yùn)用判定等邊三角形。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)：

等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理。

我的目標(biāo)以及突破重難點(diǎn)的設(shè)想：

學(xué)前準(zhǔn)備：

學(xué)情分析：

學(xué)案使用說(shuō)明以及學(xué)法指導(dǎo)：

預(yù)習(xí)案

一、教材助讀

1、等腰三角形的性質(zhì)是什么？判定是什么？

2、等邊三角形的性質(zhì)和判定是什么？

探究案

探究一：等腰三角形的性質(zhì)

（1）“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”是真命題嗎？怎樣證明。

（2）在右圖等腰△ABC中，AB=AC.AD為BC邊上的高

∠1與∠2有什么關(guān)系？BD與CD有什么關(guān)系？

你能得出什么結(jié)論？試著總結(jié)一下。

探究二：等腰三角形的判定（合作交流）

（3）說(shuō)出命題“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的逆命題？

（4）這個(gè)逆命題是真命題嗎？怎樣證明它的正確性？

課型：新授執(zhí)筆：馬海麗審核： 滕廣福韓增美

（5）求證：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形

已知：

求證：

點(diǎn)撥：注意條件中為什么是兩個(gè)“角”，不是兩個(gè)“底角”。

三、精講點(diǎn)撥：

1、等腰三角形的性質(zhì)：

性質(zhì)1：

性質(zhì)2：

2、數(shù)學(xué)語(yǔ)言敘述：

性質(zhì)1：性質(zhì)2：

∵AB=AC∵AB=AC

∴∠B= ∠C① AD平分∠BAC

（等邊對(duì)等角）

(①,② ,③均可作為一個(gè)條件，推出其他兩項(xiàng))

（三線合一）

3、總結(jié)等邊三角形的性質(zhì)以及判定（學(xué)生小組討論，寫出他們的證明過(guò)程）

四、應(yīng)用新知

例

2、已知，如圖，在△ABC中，AB=AC，D是AB上的一點(diǎn)，DE⊥BC，交BC于點(diǎn)E，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F。

求證：AD=AF。

點(diǎn)撥：以后證明線段相等或角相等時(shí)，除利用三角形全等外，還可以利用等腰三角形的性質(zhì)和判定。

五、課堂小結(jié)：

訓(xùn)練案

課本180頁(yè) 練習(xí)1,2題

我的反思：

第五篇：初二幾何證明

24．（1）如圖(1)，△ABC是等邊三角形，D、E分別是AB、BC上的點(diǎn)，且BD?CE，連接AE、CD相交于點(diǎn)P.請(qǐng)你補(bǔ)全圖形，并直接寫出∠APD的度數(shù)；=

（2）如圖（2）,Rt△ABC中，∠B=90°，M、N分別是AB、BC上的點(diǎn)，且AM?BC,BM?CN，連接AN、CM相交于點(diǎn)P.請(qǐng)你猜想∠APM=°，并寫出你的推理過(guò)程.24．如圖1，將三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點(diǎn)E與正方形ABCD的頂點(diǎn)A重合．三角板的一邊交CD于點(diǎn)F，另一邊交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.（1）求證：EF?EG；

（2）如圖2，移動(dòng)三角板，使頂點(diǎn)E始終在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）如圖3，將（2）中的“正方形ABCD”改為“矩形ABCD”，且使三角板的一邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，其他條件不變，若AB?a，BC?b，求

EF的值． EG

24.問題1：如圖1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=CD，點(diǎn)M，N分別在AD，CD上，若∠MBN=1∠ABC，試探究線段MN，AM，CN有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的猜想，不用證明；

21∠ABC仍然成立，請(qǐng)你進(jìn)一步探究線段MN，AM，CN又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出2問題2：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°，點(diǎn)M，N分別在DA，CD的延長(zhǎng)線上，若∠MBN=

你的猜想，并給予證明.5.（豐臺(tái)區(qū)）在Rt△ABC中，AB=BC，∠B=90°，將一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)O放在斜邊AC上，將三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)．

（1）當(dāng)點(diǎn)O為AC中點(diǎn)時(shí)，①如圖1，三角板的兩直角邊分別交AB，BC于E、F兩點(diǎn)，連接EF，猜想線段AE、CF與EF之間存在的等量關(guān)系（無(wú)需證明）；

②如圖2，三角板的兩直角邊分別交AB，BC延長(zhǎng)線于E、F兩點(diǎn)，連接EF，判斷①中的猜想是否成立．若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）當(dāng)點(diǎn)O不是AC中點(diǎn)時(shí)，如圖3,，三角板的兩直角邊分別交AB，BC于E、F兩點(diǎn)，若AO?1，AC

4求OE的值．

OF

E

B F C 圖1 圖2 圖3 F B F CA A

24． 已知：四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E在CD邊上，點(diǎn)F在AD邊上，且AF＝DE．

（1）如圖1，判斷AE與BF有怎樣的位置關(guān)系？寫出你的結(jié)果，并加以證明；

（2）如圖2，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O． BD，AC分別與AE，BF交于點(diǎn)G，點(diǎn)H．

①求證：OG＝OH；

②連接OP，若AP＝4，OP

AB的長(zhǎng)．

圖

1（1）答：

證明：

9.（房山區(qū)）（1）如圖1，正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD邊上的點(diǎn)，且滿足BE=CF，聯(lián)結(jié)AE、BF交于點(diǎn)H..請(qǐng)直接寫出線段AE與BF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；

（2）如圖2，正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD邊上的點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BF，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥BF于點(diǎn)H，交AD于點(diǎn)G，試判斷線段BF與GE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）如圖3，在（2）的條件下，聯(lián)結(jié)GF、HD.求證：①FG+BE

②∠HGF=∠HDF.圖2 B AGDG

B

第24題圖1 FB

E第24題圖2 F

B

E第21題圖3 F