第一篇：余弦定理練習(xí)答案

一、選擇題

1．在△ABC中，已知a＝9，b＝3，C＝150°，則c等于

A.39B．83C．102D．73()． 解析 c2＝a2＋b2－2abcos C＝92＋3)2－2×9×23cos 150°＝147＝(73)2，∴c＝3.答案 D

2．在△ABC中，若a＝7，b＝43，c13，則△ABC的最小角為

πA.3 π6π4π12()．

解析 ∵c

32π∴C＝B.6

答案 C

3．(2011·重慶卷)若△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊a，b，c滿足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，則ab的值為

4A.32D.3()． B．8－43C．

1解析 由(a＋b)2－c2＝4得(a2＋b2－c2)＋2ab＝4.①

∵a2＋b2－c2＝2abcos C，故方程①化為2ab(1＋cos C)＝4.∴ab＝21＋cos C

4又∵C＝60°，∴ab＝3.答案 A

4．在△ABC中，B＝60°，b2＝ac，則三角形一定是

A．直角三角形B．等邊三角形

C．等腰直角三角形D．鈍角三角形

解析 由余弦定理b2＝a2＋c2－ac，∴a2＋c2－2ac＝0，∴(a－c)2＝0，∴a＝c.∵B＝60°，∴A＝C＝60°.故△ABC為等邊三角形．

答案 B

5．若△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊a，b，c滿足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，則ab的值為

()．()．

4A.3

C．1B．8－43 23

解析 由(a＋b)2－c2＝4得(a2＋b2－c2)＋2ab＝4.①

∵a2＋b2－c2＝2abcos C，故方程①化為2ab(1＋cos C)＝4.2∴ab＝1＋cos C

4又∵C＝60°，∴ab＝3

答案 A

6．已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4,5，它們夾角的余弦是方程2x2＋3x－2＝0的根，則第三邊長(zhǎng)是

()． A.20B.212261

1解析 設(shè)長(zhǎng)為4,5的兩邊的夾角為θ，由2x2＋3x－2＝0得：x＝x＝－2(舍)． 2

1∴cos θ＝，2

∴第三邊長(zhǎng)為 答案 B

二、填空題

7．已知a，b，c為△ABC的三邊，B＝120°，則a2＋c2＋ac－b2＝________.解析 ∵b2＝a2＋c2－2accos B＝a2＋c2－2accos 120°＝a2＋c2＋ac.∴原式為0.答案 0 142＋52－2×4×5×21.238．(2012·重慶卷)設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且cos A＝5，5cos B＝13b＝3，則c＝________.35412解析 ∵A，B，C為三角形內(nèi)角且cos A＝5，cos B＝13，∴sin A＝5sin B＝13C＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B)＝sin Acos B＋cos Asin B

4531256＝5×13＋5×13＝65.cbsin Csin B，566514sin C得c＝b×sin B＝3×12＝5.1

314答案

59．在銳角△ABC中，邊長(zhǎng)a＝1，b＝2，則邊長(zhǎng)c的取值范圍是________．

解析 ∵c2＝a2＋b2－2ab·cos C＝1＋4－4cos C＝5－4cos C.π又∵0

∴c2∈(1,5)．∴c∈(15)．

答案(1，batan Ctan C10．在銳角△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.若6cos C，則＋abtan Atan B

是________．

ba解析 ＋6cos C，得b2＋a2＝6abcos C.ab

tan Ctan C化簡(jiǎn)整理得2(a2＋b2)＝3c2，將＋ tan Atan B

sin C?cos Acos Bsin Csin?A＋B?得＝ cos C?sin Asin Bcos Csin Asin B

sin Csin Csin2C＝＝.cos Csin Asin Bcos Csin Asin B

sin2C＝cos Csin Asin B

2c22c

2＝＝4.a＋b－c322－c2

三、解答題 c2 a＋b－cab2ab

π?π?8．(2012·江西卷)在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知A＝4bsin?4＋C???

?π?－csin?4B?＝a.??

π(1)求證：B－C＝2；

(2)若a＝2，求△ABC的面積．

?π??π??π?解(1)證明：由bsin?4C?－csin?4B?＝a，應(yīng)用正弦定理，得sin B·sin?4＋C?－??????

?π?sin Csin?4B?＝sin A，??

2?2??2?22sin B?C＋cos C?－sin C?sin B＋B?＝2，22?2??2?

整理得sin Bcos C－cos Bsin C＝1，即sin(B－C)＝1，3π由于0＜B，C＜4，從而B(niǎo)－C＝2.3π5ππ(2)B＋C＝π－A＝4，因此B＝8C＝8πasin B5πasin Cπ由a＝2，A＝4b＝sin A2sin8c＝sin A＝2sin8，15ππππ1所以△ABC的面積S＝2bcsin A＝2·sin8·sin82cos882

第二篇：正余弦定理章節(jié)練習(xí)及答案

正余弦定理單元測(cè)試卷

一、選擇題：本題共12小題，每題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合要求的.1.已知???3??????,??,sin??,則tan?????（）54??2??

11A.B.7C.?D.?7 77

2.函數(shù)y=sin2xcos2x的最小正周期是（）

A.2?B.4?C.??D.2

43.等式sin(???)?sin2?成立是?，?，?成等差數(shù)列的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分條件也不必要條件 4函數(shù)f(x)?sinx?cos(x??

6)的最小值為（）

A.-

2B.C.1A.5.在?ABC中，角A,B,C所對(duì)邊分別為a,b,c,若a2?b2?2c2,則cosC的最小值為（）

B.11C.D.? 222

26.在?ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c若acosA=bsinB，則sinAcosA+cosB=

（）

A.?11B.C.-1D.1 22

27.設(shè)tan?,tan?是方程x?3x?2?0的兩根，則tan(???)的值為（）

A.-3B.-1C.1D.38.若?ABC的內(nèi)角A,B,C滿足6sinA=4sinB=3sinC,則cosB=()

311B.D.4169.把函數(shù)y=cos2x+1的圖像上所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變0，然后向

左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖像是（）

10.已知?

為第二象限角，且cos?1??的值（）22cos?sin22

1C.1D.2 2

?1211.已知f(x)?sin(x?若a?f(lg5),b?f(lg則（）45A.-1B.A.a+b=0B.a-b=0C.a+b=1D.a-b=1

12.已知函數(shù)f(x)?2sin(?x??),x?R,其中??0,??????.若f(x)的最小正周期為6?，且當(dāng)x??

2時(shí)，f(x)取得最大值，則（）

A.f(x)在區(qū)間?-2?,0?上是增函數(shù)B.f(x)在區(qū)間?-3?,-??上是增函數(shù)

C.f(x)在區(qū)間?3?,5??上是增函數(shù)D.f(x)在區(qū)間?4?,6??上是增函數(shù)

二、填空題：本大題共4小題，沒(méi)小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上.13.cos43cos77?sin43cos167的值為_(kāi)_______________.0000

14.在?ABC中，若b=5,?B=

15.設(shè)a為銳角，若cos(a?

0?4,tanA?2,則sinA=_____,a?______ ?4?)?,則sin(2a?)的值為_(kāi)_________ 651216.在?ABC中，B?60，ACAB?2BC的最大值為_(kāi)_____

三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.(10分)?ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，asinA?csinCC?bsinB.(1)求B;（2）若A=75，b=2,求a,c

18.（12分）已知函數(shù)f(x)?2sin(x?

(1)求f(013?6),x?R.5?)的值； 4

?106???(2)設(shè)?,???0,?,f(3a?)?,f(3??2?)?,求cos(???)的值.2135?2?

19.（12分）已知函數(shù)f(x)?Asin(,y?f(x)32的部分圖像如圖所示，P,Q分別為該圖像的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，點(diǎn)

P的坐標(biāo)為（1，A）.2(1)求f(x)的最小正周期及?的值；（2）若點(diǎn)R的坐標(biāo)為（1,0）?PRQ=?，求

A3?x??),x?R,A?0,0????

20.（12分）已知函數(shù)f(x)?Asin(?x??),x?R(其中A?0，??0,0???圖像與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為

（?,?2）.(1)求f(x)的解析式;(2)當(dāng)x??

21.(12分)已知向量m=(sinx,1),n

cosx,的最大值為6.（1）求A ?2)的?，且圖像上一個(gè)最低點(diǎn)為M223????,?時(shí)，求f(x)的值域.?122?Acos2x)(A>0),函數(shù)f(x)= m n2

?個(gè)單位，再將所得圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為12

15?原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g(x)的圖像，求g(x)在[0,]上的值域.224(2)將函數(shù)y=f(x)的函數(shù)圖像向左平移

22.在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi)，以點(diǎn)E為中心的7n mile以內(nèi)海域被稱為警戒水域，點(diǎn)E正北55n mile處有一個(gè)雷達(dá)觀測(cè)站A.某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)A北偏東45且與點(diǎn)A

相距mile的位置B，經(jīng)過(guò)40min又測(cè)得該船已行駛到點(diǎn)A北偏東45+?（其

中sin?????90）且與點(diǎn)A

相距的位置C（1）求該船的行駛速度；

（2）若不改變航行方向繼續(xù)行駛，判斷它是否會(huì)進(jìn)入警戒水域，并說(shuō)明理由.答案：ADBBCDADACCA

填空：13.-1；；

16.；

2解答題：17.（1）B=45;（2）

a=

c?18.(1)f(5?

16cos(???)? 465

19.T=6，?=?,A=6

?20.f(x）?2sin(2x?).f(x)???1,2? 6

21.(1)A?6,g(x)???3,6?

22.（1）會(huì)進(jìn)入警戒水域

d=<7

第三篇：余弦定理練習(xí)2專題

余弦定理練習(xí)2

1.在△ABC中，若a＝10，b＝24，c＝26，則最大角的余弦值是()

8.在△ABC中，c?2,b?2,A?105

?，解此三角形。

A.1122

B.3

C．0D.32.已知△ABC的三邊分別為2,3,4，則此三角形是()A．銳角三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．不能確定

3.在△ABC中，已知三邊a、b、c滿足(a＋b＋c)(a＋b-c)＝3ab，則∠C等于()A．15°

B．30°C．45°

D．60°

4.已知在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶5∶7，那么這個(gè)三角形的最大角是()A．135°

B．90°C．120°

D．150°

5.在△ABC中，若AB＝5，AC＝5，且cosC＝910，則BC＝________．

6.在△ABC中，下列關(guān)系式

①asin B＝bsin A②a＝bcos C＋ccos B ③a2

＋b2

－c2

＝2abcos C④b＝csin A＋asin C 一定成立的有。

7.已知在△ABC中，cos A＝35，a＝4，b＝3，求角C.9.在△ABC中，a?6?

2,b?22,c?23,解此三角形。

第四篇：正、余弦定理練習(xí)1

正、余弦定理練習(xí)1

?

10.在?ABC中，已知A?45?，AB?

6，BC?2，解此三角形．

1.在?ABC中，b?10，c?15，C?30，則此三角形解的情況是（）

A．一解B．兩解C．無(wú)解D．無(wú)法確定

2.在?ABC中，a?10，B?60?，C?45?，則c=（）A．10＋3B．103－10C．3＋1D．103 3.在?ABC中，已知角B=45?，c?22，b?

433，則角A=（）

A．15?B．75?C．105?D．15?或75?

4.在?ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，則acosB+bcosA等于（）A．

a?b2

B．bC．cD．a(chǎn)

5.在?ABC中，若b?2asinB，則這個(gè)三角形中角A的值是（）A．30?或60?B．45?或60?C．60?或120?D．30?或150?6.設(shè)m、m＋

1、m＋2是鈍角三角形的三邊長(zhǎng)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．0＜m＜3B．1＜m＜3C．3＜m＜4D．4＜m＜6

7.在?ABC中，a?5，B?105?，C?15?，則此三角形的最大邊的長(zhǎng)為_(kāi)_________．8.在?ABC中，a?b?12，A?60?，B?45?，則a?_________，b?________． 9.在?ABC中，下列命題中，所有正確命題的序號(hào)是___________________ ① 若sinA?1?2，則A?30?②a?80，b?100，A?45的三角形有一解 ③ 若cosA?12，則A?60?④ a?18，b?20，A?150?的三角形一定存在11.在ΔABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知(1)求sin C的值；

(2)當(dāng)a＝2,2sin A＝sin C時(shí)，求b及c的長(zhǎng)．

cos 2C＝－1

4.

第五篇：正弦定理余弦定理練習(xí)

正弦定理和余弦定理練習(xí)

一、選擇題

1、已知?ABC中，a?4,b?43,A?300,則B=（）

A.300B.300或1500 C.600D.600或12002、已知?ABC中，AB?6,A?300,B?1200,則S?ABC?()

A.9B.18C.93D.1833、已知?ABC中，a:b:c?1:3:2，則A:B:C?（）

A.1:2:3B.2:3:1C.1:3:2D.3:1:24、已知?ABC中，sinA:sinB:sinC?k:(k?1):2k(k?0)，則k的取值范圍是（）

A.?2,???B.???,0?C.二、填空題

1、已知?ABC中，B?300,AB?23,AC?2,則S?ABC?

2、已知?ABC中，b?2csinB,則角

3、設(shè)?ABC的外接圓的半徑為R，且AB?4,C?450,則R=

4、已知S?ABC?32,b?2,c?3,則角1??,0???2??D.?1?,????2?? A=

5、已知?ABC中，B?450,C?600,a?2(3?1)，則S?ABC?

三、簡(jiǎn)答題

01、在?ABC中，若B?30,AB?23,AC?2,求S?ABC.2、已知?ABC中，C?60,BC?a,AC?b,a?b?6.(1)寫(xiě)出?ABC的面積S與a的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)a等于多少時(shí)，Smax？并求出Smax.23、已知?ABC中，a?a?2(b?c),a?2b?2c?3,若sinC:sinA?4:，求a,b,c.04、a,b,c是?ABC的三內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，4sin

(1)求角A；(2)若a?3,b?c?3,2B?C2?cos2A?72.求b,c的值.