第一篇：你能證明他們嗎

1.1你能證明它們嗎？(第1課時)教案

一、教材分析

本節(jié)課學(xué)習(xí)等腰三角形性質(zhì)定理的證明，并由證明通過想一想得出等腰三角形底邊上三條主要線段重合的性質(zhì)(即三線合一)，這條性質(zhì)是今后證明兩角相等，兩條線段相等及兩條直線互相垂直的重要依據(jù)，是這一節(jié)的重點，務(wù)必使學(xué)生牢固掌握.這一節(jié)的難點是用文字語言敘述的幾何命題的證明，即通常說的文字題.由于它包括了證明幾何命題的完整過程，從分析題設(shè)、結(jié)論、畫圖到寫已知、求證，直到完成證明，每一部分都有些難度，所以學(xué)生會感到困難.二、教學(xué)目標(biāo)

1.了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容.2.使學(xué)生經(jīng)歷“探索—— 發(fā)現(xiàn)——猜想——證明”的過程，學(xué)會綜合法證明等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)定理.3.讓學(xué)生學(xué)會分析幾何證明題的思路，并掌握證明的基本步驟和書寫格式.4.引導(dǎo)學(xué)生探索添加輔助線的規(guī)律.三、教學(xué)重點、難點

重點：等腰三角形的性質(zhì)定理的證明.難點：用語言敘述的幾何命題的證明.四、教具準(zhǔn)備

等腰三角形(紙片)、投影片、三角板.五、教學(xué)建議

注重對證明思路的啟發(fā)，提倡證明方法的多樣性.六、教學(xué)過程

第二篇：你能證明他們嗎

一.你能證明它們嗎（2）

教學(xué)目標(biāo)：

知識與技能目標(biāo)：

掌握證明的基本思路和書寫格式。

過程與方法目標(biāo)：

經(jīng)歷觀察——探索——發(fā)現(xiàn)的過程，能運(yùn)用綜合法證明等腰三角形判定定理。

情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：

1．感悟證明的實際意義以及必要性，形成探究意識。

2．結(jié)合實例體會反證法的含義，培養(yǎng)逆向思維。

重點、難點、關(guān)鍵：

1．重點：掌握證明的常見方法以及書寫推理過程。

2．難點：尋找證明的思路，選擇證明的方法。

3．關(guān)鍵掌握綜合分析法，結(jié)合公理、定理，依據(jù)條件、結(jié)論進(jìn)行推斷、猜測，尋求證題的切入點．

教學(xué)過程：

一、提出問題，分組活動

（1）請同學(xué)們在練習(xí)本上畫一個等腰三角形，一個等邊三角形。

（2）在你所畫的等腰（等邊）三角形中作出一些你認(rèn)為可以通過所學(xué)知識證明的相等線段。

二、下面是幾種結(jié)論：

（1）等腰三角形兩底角平分線相等。

（2）等腰三角形兩腰上的中線、高線相等。

（3）等腰三角形底邊上的高上任一點到兩腰的距離相等。

（4）等腰三角形兩底邊上的中點到兩腰的距離相等。

（5）等腰三角形兩底角平分線，兩腰上的中線，兩腰上的高的交點到兩腰的距離相等，到底邊兩端上的距離相等。

（6）等腰三角形頂點到兩腰上的高、中線、角平分線的距離相等。

1.練習(xí)一 證明：等腰三角形兩腰上的中線相等。

2練習(xí)二 證明：等腰三角形底邊上的中點到兩腰的距離相等．

學(xué)生獨立完成，師巡查指導(dǎo)。完成后，由小組代表講解，糾正完善

三、將推理證明過程書寫出來。

問題提出：有兩個角相等的三角形是等腰三角形嗎？

隨堂練習(xí)：

已知：在ΔABC中，AB=AC，D在AB上，DE∥AC

求證：DB=DE

每組2、4、6號黑板板演，其他做到練習(xí)本上。是指導(dǎo)糾正

課堂小結(jié)：

(1)歸納判定等腰三角形判定有幾種方法,(2)證明兩條線段相等的方法有哪幾種。

(3)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了什么知識？了解了什么證明方法？

作業(yè)：

1、基礎(chǔ)作業(yè)：P9頁習(xí)題1.21、2、3。

2、拓展作業(yè)：《目標(biāo)檢測》

3、預(yù)習(xí)作業(yè)：P10-12頁做一做

第三篇：你能證明它嗎？

永登縣苦水中學(xué)導(dǎo)學(xué)案

科目數(shù)學(xué)年級九年級主備人魏治泉審核人巨積偉

【學(xué)習(xí)課題】§1.1.3你能證明它們嗎？

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

學(xué)會等邊三角形判定定理的證明；掌握直角三角形中，30°角所對的直角邊與斜邊的關(guān)系。

【學(xué)習(xí)重點】

等邊三角形的判定定理和直角三角形的性質(zhì)定理。

【學(xué)習(xí)難點】

能夠用綜合法證明等邊三角形的判定定理。

【學(xué)習(xí)過程】

溫故知新

1、已知：∠ABC,∠ACB的平分線相交于F,過F作DE∥BC,交AB于D,交AC于E

⑴找出圖中的等腰三角形

⑵BD,CE,DE之間存在著怎樣的關(guān)系？

⑶證明以上的結(jié)論。

2、復(fù)習(xí)關(guān)于反證法的相關(guān)知識 練習(xí)：證明：在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角小于或等于60°

一、初生牛犢不怕虎，讓我來探索：

定理：有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。

如圖1-7（1），在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，則∠B＝60°。

延長BC至D，使CD＝BC，連接AD

在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。

D（1）（2）

圖

1-7

等腰三角形的底角為15°，腰長為2a，求腰上的高。如圖1-8，在△ABC中，已知AB＝AC＝2a，∠ABC＝∠ACB＝15°，CD是腰AB上的高，求CD的長。

1.已知:如圖,在△ABC中,∠ACB ＝ 90°,∠A=30°,CD⊥AB于D.求證:BD=AB/4.圖1-8

四、練習(xí)：

1、證明：三個角都相等的三角形是等邊三角形。

2、試一試知:如圖,點P,Q在BC

上,且BP=AP=AQ=QC=a,∠PAQ=60°,AH⊥BC于H.(1)求證:AB=AC;

(2)試在圖中標(biāo)出各個角的度數(shù);

(3)求出圖中各線段的長度,并說明理由.3、命題“在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于30°”是真命題嗎？如果是，請你證明它。

⑴若等腰三角形一腰上的高線平分這腰，則這個三角形是______三角形；若等腰三角形底邊上的高等于一腰上的高，則這個三角形是____三角形.⑵等腰三角形的頂角為150°，腰長為10cm，則這個三角形的面積為_______.4.解答題:

如圖1-5，在△ABC中，∠A=90°，∠B=15°，BD=CD，試探索AC與BD有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論.四、學(xué)而不思則罔，課后反思：

第四篇：你能證明它嗎？

苦水中學(xué)導(dǎo)學(xué)案

科目數(shù)學(xué)年級九年級主備人魏治泉審核人巨積偉

【學(xué)習(xí)課題】§1.1.2你能證明它們嗎？

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

學(xué)會證明等腰三角形中有關(guān)相等的線段及等角對等邊，并體會反證法的含義。

【學(xué)習(xí)重點】

會證明等腰三角形的判定定理，即：“等角對等邊”。

【學(xué)習(xí)難點】

區(qū)別等腰三角形性質(zhì)定理和判定定理的證明。

【學(xué)習(xí)過程】

一、初生牛犢不怕虎，讓我來探索：

探索一：

1、證明：等腰三角形兩底角的平分線相等。

已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD，CE是△ABC的角平分線。求證：BD＝CE。

1※

2、在上圖的等腰三角形ABC中，⑴如果∠ABD＝ ∠ABC，∠ACE＝3

111∠ACB，那么BD＝CE嗎？如果∠ABD＝ ∠ABC，∠ACE＝∠ACB344呢？由此你能得到一個什么結(jié)論？你能說明理由嗎？

1⑵如果ADAC，AE＝AB，那么BD＝CE嗎？如果AD＝AC，AE

2231

＝AB呢？由此你能得到一個什么結(jié)論？你能說明理由嗎？

3探究二：請證明等腰三角形判定定理: 有兩個相等的三角形是等腰三

角形（簡稱：等對等）已知：在△ABC中，∠B＝∠C，證明:AB＝AC，探究三：證明：在一個三角形中，如果兩個角不相等，那么這兩個角所對的邊也不相等。

B

C

反證法的一般步驟：

1、假設(shè)不成立；

2、由假設(shè)推出；

3、錯誤，原命題正確。

二、我的課堂我做主

1、如圖，△ABC中，點D、E分別在AC、AB上，BD與CE相交于O，給出下列四個條件：

⑴∠EBO=∠DCO，⑵∠BEO=∠CDO，⑶BE=CD，⑷OB=OC。上述四個條件，那兩個條件可判定△ABC是等腰三角形？請你寫出一種情形，并加以證明。

2、證明:如果a1,a2,a3,a4,a5都是正數(shù),且a1+a2+a3+a4+a5=1,那么,這五個數(shù)中至

1少有一個大于或等于5.A

C

三、看我有多棒（1、2題各1分，3題6分，4題2分，共10分）

1、下列命題中，真命題是()

A、等腰三角形的角平分線，中線和高線重合.B、等腰三角形一定是銳角三角形.C、若三角形中有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等.D、等腰三角形兩角相等.2、在等腰△ABC中，∠A=90°，在底邊BC上截取BD=AC，過D作DE⊥BC交AC于E點，則圖中等腰三角形有()A、1個B、2個C、3個D、4個

3、如圖在△ABC中，AB=AC，BE為角平分線，DE∥BC。求證：①BD=DE;②BD=CE;③CD平分∠ACB.4、已知：△ABC.求證：∠A、∠B、∠C中不能有兩個角是直角.四、學(xué)而不思則罔，本節(jié)課我的反思：

D E C

第五篇：你能證明它們嗎

§1.1、你能證明它們嗎(一)

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。

2、經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。

3、結(jié)合實例體會反證法的含義。

二、教學(xué)重點：了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，通過等腰三角形性質(zhì)證明，掌握證明的基本步驟和書寫格式。

教學(xué)難點：能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理（特別是證明等腰三角形性質(zhì)時輔助線做法）。

三、教學(xué)方法：觀察法。

四、教學(xué)過程：

復(fù)習(xí)：

1、什么是等腰三角形？

2、你會畫一個等腰三角形嗎？并把你畫的等腰三角形栽剪下來。

3、試用折紙的辦法回憶等腰三角形有哪些性質(zhì)？

新課講解：

在《證明

（一）》一章中，我們已經(jīng)證明了有關(guān)平行線的一些結(jié)論，運(yùn)用下面的公理和已經(jīng)證明的定理，我們還可以證明有關(guān)三角形的一些結(jié)論。

同學(xué)們和我一起來回憶上學(xué)期學(xué)過的公理

? 本套教材選用如下命題作為公理 :

? 1.兩直線被 F

形紙片幫議助學(xué)生回憶。學(xué)生充分討論問題1，借助等腰三角形紙片回憶有關(guān)性質(zhì)。）

（2）你能利用已有的公理和定理證明這些結(jié)論嗎？

（等腰三角形（包括等邊三角形）的性質(zhì)學(xué)生已經(jīng)探索過，這里先讓學(xué)生盡可能回憶出來，然后再考慮哪些能夠立即證明。）

定理：等腰三角形的兩個底角相等。

這一定理可以簡單敘述為：等邊對等角。

已知：如圖，在ABC中，AB＝AC。

求證：∠B＝∠C

（引導(dǎo)學(xué)生證明定理“等腰三角形的兩個底角相等”，重點引導(dǎo)學(xué)生做輔助線，將等腰三角形分成兩個全等的三角形： 我們剛才利用折疊的方法說明了這兩個底角相等。實際上，折痕將等腰三角形分成了兩個全等三角形。能否通過作一條線段，得到兩個全等的三角形，從而證明這兩個底角相等呢？）

證明：取BC的中點D，連接AD。

∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，∴△ABC△≌△ACD(SSS)

∴∠B=∠C(全等三角形的對應(yīng)邊角相等)

（讓同學(xué)們通過探索、合作交流找出其他的證明方法。做∠BAC的平

B分線，交BC邊于D；過點A做AD⊥BC。學(xué)生指出該定理的條件

和結(jié)論，寫出已知、求證，畫出圖形，并選擇一種方法進(jìn)行證明。）

想一想：

在上圖中，線段AD還具有怎樣的性質(zhì)？為什么？由此你能得到什么結(jié)論？

（應(yīng)讓學(xué)生回顧前面的證明過程，思考線段AD具有的性質(zhì)和特征，討論圖中存在的相等的線段和相等的角，發(fā)現(xiàn)等腰三角形性質(zhì)定理的推論，從而得到結(jié)論，這一結(jié)合通常簡述為“三線合一”。）

推論 等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。

隨堂練習(xí)：

做教科書第4頁第1，2題。（引導(dǎo)學(xué)生分析證明方法，學(xué)生動手證明，寫出證明過程。）課堂小結(jié)：

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了什么知識？

（學(xué)生小結(jié)：通過本課的學(xué)習(xí)我們了解了作為基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。探體會了反證法的含義。）

五、作業(yè)：

1、基礎(chǔ)作業(yè)：P5頁習(xí)題1.11、2。

2、拓展作業(yè)：《目標(biāo)檢測》

3、預(yù)習(xí)作業(yè)：P5-6頁議一議

六、板書設(shè)計：

C

七、課后記：

§1.1、你能證明它們嗎(二)

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、進(jìn)一步了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。

2、經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的兩條腰上的中線（高）、兩底角的平分線相等，并由特殊結(jié)論歸納出一般結(jié)論。

3、能夠用綜合法證明等腰三角形的判定定理。

4、了解反證法的推理方法。

5、會運(yùn)用“等角對等邊”解決實際應(yīng)用問題及相關(guān)證明問題。

二、教學(xué)重點：正確敘述結(jié)論及正確寫出證明過程。熟悉作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，通過學(xué)習(xí)，掌握證明的基本步驟和書寫格式。

教學(xué)難點：等腰三角形的定理應(yīng)用及由特殊結(jié)論歸納出一般結(jié)論。

三、教學(xué)方法：探究式教學(xué)法 自主探究與合作探究

四、教學(xué)過程：

復(fù)習(xí)回顧：

你知道等腰三角形具有怎樣的性質(zhì)嗎?、探索——發(fā)現(xiàn)——猜想——證明

1、引導(dǎo)探索：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和高線具有上述的性質(zhì)，那么，兩底角的平分線、兩腰上的中線和高線又具有怎樣的性質(zhì)呢？

（提出問題，激發(fā)學(xué)生探究的欲望。學(xué)生猜想）

2、探究中發(fā)現(xiàn)：在等腰三角形中做出兩底角的平分線，你會發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段？你能用文字?jǐn)⑹瞿愕慕Y(jié)論嗎？

（學(xué)生動手畫圖、探索發(fā)現(xiàn)相等的線段并思考為什么相等）

3、證明：（1）例1證明：等腰三角形兩底角的平分線相等。

（引導(dǎo)學(xué)生分清條件和結(jié)論、畫圖、寫出已知、求證。）

已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD，CE是 △ ABC的角平分線。

求證：BD＝CE（一生口述證明過程，然后寫出證明過程。）

C 證明：（略）

此題還有其它的證法嗎？

（2）你能證明等腰三角形兩條腰上的中線相等嗎？高呢？

（引導(dǎo)學(xué)生分清條件和結(jié)論、畫圖、寫出已知、求證并證明。其它證法合作交流完成。）

4、議一議1：

在上圖的等腰△ABC中，如果∠ABD＝1/3∠ABC, ∠ACE＝1/3∠ACB,那么BD＝CE嗎？如果∠ABD＝1/4∠ABC, ∠ACE＝1/4∠ACB呢？由此你能得到一個什么結(jié)論？（根據(jù)圖形引導(dǎo)學(xué)生分析歸納得出一般結(jié)論。學(xué)生分組思考、交流，在充分討論的基礎(chǔ)上得出一般結(jié)論寫出證明過程。）

（3）如果AD＝1/2AC,AE＝1/2AB, 那么BD＝CE嗎？如果AD＝1/3AC,AE＝1/3AB,呢？由此你能得到一個什么結(jié)論？

議一議2：

把“等邊對等角”反過來還成立嗎？你能證明？

定理證明

已知：在ΔABC中∠B=∠C

求證：AB=AC（引導(dǎo)學(xué)生證明定理）方法如下：

（1）C

（2）

C

C

課堂小結(jié)1：

(1)歸納判定等腰三角形判定有幾種方法,(2)證明兩條線段相等的方法有哪幾種。（討論、交流）隨堂練習(xí)：

已知：在ΔABC中，AB=AC，D在AB上，DE∥AC

求證：DB=DE

C（引導(dǎo)學(xué)生分析證明方法，學(xué)生動手證明，寫出證明過程。）想一想:

小明說，在一個三角形中,如果兩個角不相等,那么這兩個角所對的邊也不相等,你認(rèn)為這個結(jié)論成立嗎?如果成立,你能證明它?

證明P8

反證法的概念 P8

課堂小結(jié)2：

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了什么知識？了解了什么證明方法？ B C

（學(xué)生小結(jié)：掌握證明的基本步驟和書寫格式。經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的兩條腰上的中線（高）、兩底角的平分線相等，并由特殊結(jié)論歸納出一般結(jié)論。等腰三角形的判定定理。了解反證法的推理方法。）

五、作業(yè)：

1、基礎(chǔ)作業(yè)：P9頁習(xí)題1.21、2、3。

2、拓展作業(yè)：《目標(biāo)檢測》

3、預(yù)習(xí)作業(yè)：P10-12頁做一做

六、板書設(shè)計：

七、課后記：

§1.1你能證明他們嗎？

（三）一、教學(xué)目標(biāo)：

1、進(jìn)一步學(xué)習(xí)證明的基本步驟和書寫格式。

2、掌握證明與等邊三角形、直角三角形有關(guān)的性質(zhì)定理和判定定理。

二、教學(xué)重點、難點：關(guān)于綜合法在證明過程中的應(yīng)用。

三、教學(xué)過程：

溫故知新

1、已知：∠ABC,∠ACB的平分線相交于

F,過F作DE∥BC,交AB于D,交AC于E

(1)找出圖中的等腰三角形(2)BD,CE,DE之間存在著怎樣的關(guān)系？

(3)證明以上的結(jié)論。

2、復(fù)習(xí)關(guān)于反證法的相關(guān)知識

練習(xí)：

證明：在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角小于或等于60°。

（筆試，進(jìn)一步鞏固學(xué)習(xí)證明的基本步驟和書寫格式）

學(xué)一學(xué)

1、探索問題：①一個等腰三角形滿足什么條件時便成為等邊三角形？

②你認(rèn)為有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形嗎？你能證

明你的思路嗎？（把你的思路與同伴進(jìn)行交流。）

定理：有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。

2、做一做：用兩個含30°角的三角尺，能拼成一個怎樣的三角形？能拼成一個等邊三角形嗎？說說你的理由。

由此你能想到，在直角三角形中，30°角所對的直角邊與斜邊有怎樣的大小

關(guān)系？能證明你的結(jié)論嗎？

（提示學(xué)生根據(jù)兩個三角尺拼出的圖形發(fā)現(xiàn)結(jié)論，并證明）

證明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，則∠B=60°

延長BC至D,使CD=BC,連接 AD

A ∵∠ACB=90°

∴∠ACD=90°

∵AC=AC

∴△ABC≌△ADC(SSS)

∴AB=AD(全等三角形的對應(yīng)邊相等)

∴△ABD是等邊三角形11∴BC=BD=AB 2

2得到的結(jié)論：

在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。

3、例題學(xué)習(xí)

等腰三角形的底角為15°，腰長為2a

已知：在△ABC中，AB=AC=2a,∠ABC=∠

度，CD是腰AB上的高

求：CD的長

解：∵∠ABC=∠ACB=15°

∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=15°+15°=30°

11∴CD=AC=×2a=a(在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所2

2對的直角邊等于斜邊的一半)

4、練習(xí)：課本12頁隨堂練習(xí)

1四、課堂小結(jié)：

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了什么知識？了解了什么證明方法？

（學(xué)生小結(jié)：掌握證明與等邊三角形、直角三角形有關(guān)的性質(zhì)定理和判定定理）

五、作業(yè)：

1、基礎(chǔ)作業(yè)：P13頁習(xí)題1.31、2、3題

2、拓展作業(yè)：《目標(biāo)檢測》

3、預(yù)習(xí)作業(yè)：P15-17頁讀一讀“勾股定理的證明”

六、板書設(shè)計：

七、課后記：