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      國(guó)賽建模論文寫(xiě)作注意事項(xiàng)小結(jié)(精選五篇)

      時(shí)間:2019-05-15 09:10:06下載本文作者:會(huì)員上傳
      簡(jiǎn)介:寫(xiě)寫(xiě)幫文庫(kù)小編為你整理了多篇相關(guān)的《國(guó)賽建模論文寫(xiě)作注意事項(xiàng)小結(jié)》,但愿對(duì)你工作學(xué)習(xí)有幫助,當(dāng)然你在寫(xiě)寫(xiě)幫文庫(kù)還可以找到更多《國(guó)賽建模論文寫(xiě)作注意事項(xiàng)小結(jié)》。

      第一篇:國(guó)賽建模論文寫(xiě)作注意事項(xiàng)小結(jié)

      國(guó)賽建模論文寫(xiě)作注意事項(xiàng)小結(jié)(**推

      薦)

      本帖來(lái)自: 數(shù)學(xué)中國(guó) 作者: 923050019 日期: 2010-8-7 18:29 您是本帖第169

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      論文是建模中最后的一環(huán)最關(guān)鍵的一環(huán)

      (word中數(shù)學(xué)公式以圖片保存,多則易死機(jī),寫(xiě)論文常按ctrl+s)

      【1】

      對(duì)于摘要,全國(guó)賽中或許還能看看,但美賽中只要第一輪通過(guò)摘要的篩選就可以獲二等獎(jiǎng)了。因此摘要的寫(xiě)作中一定要花3個(gè)小時(shí)以上,反復(fù)修改,一定要修改修改再修改,修改個(gè)10幾稿才能過(guò)關(guān)。在摘要中一定要突出方法,算法,結(jié)論,創(chuàng)新點(diǎn),特色,不要有廢話(huà),也不要照抄題目的一些話(huà),一定要突出重點(diǎn),直奔主題,要寫(xiě)明自己怎樣分析問(wèn)題,用什么方法解決問(wèn)題,最重要的是結(jié)論是什么要說(shuō)清楚,國(guó)賽中結(jié)論如果正確一般得獎(jiǎng)是必然的,如不正確的話(huà)評(píng)委可能會(huì)繼續(xù)往下看,也可能會(huì)扔在一邊,但不寫(xiě)結(jié)論的話(huà)就一定不會(huì)得獎(jiǎng)了,這一點(diǎn)不比美國(guó)競(jìng)賽,所以要認(rèn)真寫(xiě)。讓人一看就知道這篇論文是關(guān)于什么的,做了什么工作,用的什么方法,得到了什么效果,有什么創(chuàng)新和特色。一定要精悍,字字珠璣,閃閃發(fā)光,一看就被吸引。這樣的摘要才是成功的。摘要至少需要琢磨兩個(gè)小時(shí),不要輕視了它的重要性。很有必要多看看優(yōu)秀論文的摘要是如何寫(xiě)的,并要作為賽前準(zhǔn)備的內(nèi)容之一?。?!。

      【2】論文的主體部分也要修改修改再修改,當(dāng)然要求沒(méi)有像摘要這么高,但絕不能馬虎,首要是找錯(cuò)別字,其次關(guān)鍵是修改語(yǔ)句,使之通順,此外邏輯一定要清楚。論文中一定要體現(xiàn)數(shù)學(xué)功底,寫(xiě)得符合數(shù)學(xué)習(xí)慣。

      【3】編程最要用matlab,用它寫(xiě)數(shù)學(xué)程序一般是數(shù)模的首選,評(píng)委們普遍喜歡用matlab寫(xiě)的程序。整理好文獻(xiàn),并率先在參考文獻(xiàn)中排好次序。在引用他人的地方一定要注明(誠(chéng)信問(wèn)題),當(dāng)然不能整篇引用,否則視為抄襲。

      【4】能用圖表的地方盡量用圖表來(lái)表示,一圖勝千言!減輕教授們受文字的折磨多用圖表絕對(duì)是正確的選擇。同時(shí)也是偷懶和使論文增色的不二選擇。圖表的引用要規(guī)范,在交叉引用的時(shí),一定要小心。

      【5】論文應(yīng)包括兩個(gè)層次的含義:內(nèi)容與表現(xiàn),前者是指作者用來(lái)表達(dá)思想的文字、圖片、表格、公式及整個(gè)文章的章節(jié)段落結(jié)構(gòu)等,而后者則是指論文頁(yè)面大小、邊距、各種字體、字號(hào)等。

      【6】推薦word排版的書(shū):侯捷大牛寫(xiě)的《word排版藝術(shù)》、《用Word編輯論文的幾個(gè)建議》

      1)

      使用自定義樣式。對(duì)于相同排版表現(xiàn)的內(nèi)容一定要堅(jiān)持使用統(tǒng)一的樣式。這樣能

      減少工作量和出錯(cuò)機(jī)會(huì),如要對(duì)排版格式做調(diào)整,只需一次性修改相關(guān)樣式即可。并且可以由Word 自動(dòng)生成各種目錄和索引。

      2)

      使用交叉引用。標(biāo)題的編號(hào)可以通過(guò)設(shè)置標(biāo)題樣式來(lái)實(shí)現(xiàn),表格和圖形的編號(hào)通過(guò)設(shè)置題注的編號(hào)來(lái)完成。在寫(xiě)“參見(jiàn)第x章、如圖x所示”等字樣時(shí),不要自己敲編號(hào),應(yīng)使用交叉引用。

      3)

      對(duì)齊都應(yīng)該利用標(biāo)尺、制表位、對(duì)齊方式和段落的縮進(jìn)等來(lái)進(jìn)行。一定不要敲回車(chē)來(lái)調(diào)整段落的間距。

      4)

      繪圖。統(tǒng)計(jì)圖建議使用Execel生成,框圖和流程圖建議使用Visio畫(huà)。如果使用Word的繪圖工具繪圖,最好以插入Word圖片的方式,并適當(dāng)使用組合。5)

      編輯公式建議使用 MathType,其實(shí)Word集成的公式編輯器是它的3.0版。一定要使用MathType 的自動(dòng)編號(hào)和引用功能。正文中插入公式的一個(gè)常見(jiàn)問(wèn)題是把上下行距都撐大了,很不美觀,這部分可以通過(guò)固定行距來(lái)修正。6)

      參考文獻(xiàn)的編輯和管理。應(yīng)該養(yǎng)成看文章的同時(shí)就整理參考文獻(xiàn)的習(xí)慣。我建議使用 Reference

      Manager,它與Word集成得非常好,提供即寫(xiě)即引用(Cite

      while

      you

      write,簡(jiǎn)稱(chēng)Cwyw)的功能。你所做的只是像填表格一樣地輸入相關(guān)信息,如篇名、作者、年份等在文章中需要引用文獻(xiàn)的的方插入標(biāo)記,它會(huì)為你生成非常美觀和專(zhuān)業(yè)的參考文獻(xiàn)列表,并且對(duì)參考文獻(xiàn)的引用編號(hào)也是自動(dòng)生成和更新的。類(lèi)似軟件還有Endnote和Biblioscape

      7)

      使用節(jié)。如果希望在一片文檔里得到不同的頁(yè)眉、頁(yè)腳、頁(yè)碼格式,可以插入分節(jié)符,并設(shè)置當(dāng)前節(jié)的格式與上一節(jié)不同。

      8)

      使用子文檔。大文檔打開(kāi)、保存、關(guān)閉都需要很長(zhǎng)的時(shí)間,且不保險(xiǎn)。建議論文的每一章保存到一個(gè)子文檔,而在主控文檔中設(shè)置樣式。這樣每個(gè)文件小了,編輯速度快,而且就算文檔損壞,也只有一章的損失,不至于全軍覆滅。建議先建主控文檔,從主控文檔中創(chuàng)建子文檔,個(gè)人感覺(jué)比先寫(xiě)子文檔再插入到主控文檔要好。

      9)

      多做備份,不但Word不可靠,windows也不可靠,每天的工作都要有備份才好。

      注意分清版本,不要搞混了。

      10)

      插入的圖片、和公式最好單獨(dú)保存到文件里另做備份。

      11)

      使用大綱視圖寫(xiě)文章的提綱,調(diào)整章節(jié)順序比較方便

      12)

      使用文檔結(jié)構(gòu)圖讓你方便的定位章節(jié)

      13)

      使用文檔保護(hù),方便文章的審閱和修改

      ??

      隨時(shí)記下自己的假設(shè)和想法。有時(shí)候在很合理的假設(shè)下開(kāi)始了

      下一步的工作,就應(yīng)該順手把這個(gè)假設(shè)給記下來(lái),否則到了最后可能會(huì)忘掉,而且這也會(huì)讓我們的解答更加嚴(yán)謹(jǐn),不留余地的完全的表達(dá)自己的思想。

      ??

      要有自己的特色,閃光點(diǎn)。當(dāng)我們完成一個(gè)數(shù)學(xué)建模的全過(guò)程后,就應(yīng)該把所作的工作進(jìn)行小結(jié),寫(xiě)成論文。使有關(guān)的技術(shù)人員(競(jìng)賽時(shí)的閱卷人員)讀了之后,相信模型假設(shè)的合理性,理解在建立模型過(guò)程中所用數(shù)學(xué)方法的適用性,從而確信該模型的數(shù)據(jù)和結(jié)論,放心地應(yīng)用于實(shí)踐中。當(dāng)然,一篇好的論文是以作者所建立的數(shù)學(xué)模型的科學(xué)性為前提的。其次,要注意論文的條理性。

      ??

      首先要簡(jiǎn)單地說(shuō)明問(wèn)題的情景,說(shuō)清事情的來(lái)龍去脈。列出必要數(shù)據(jù),提出要解決的問(wèn)題,并給出研究對(duì)象的關(guān)鍵信息的內(nèi)容,它的目的在于使讀者對(duì)要解決的問(wèn)題有一個(gè)印象,以便擅于思考的讀者自己也可以嘗試解決問(wèn)題。歷屆數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的試題可以看作是情景說(shuō)明的范例。

      ??

      問(wèn)題的假設(shè):從大量的變量中篩選出最能表現(xiàn)問(wèn)題本質(zhì)的變量,并簡(jiǎn)化它們的關(guān)系。(1)論文中的假設(shè)要以嚴(yán)格、確切的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá),使讀者不致產(chǎn)生任何曲解。(2)所提出的假設(shè)確實(shí)是建立數(shù)學(xué)模型所必需的,與建立模型無(wú)關(guān)的假設(shè)只會(huì)擾亂讀者的思考。(3)假設(shè)應(yīng)驗(yàn)證其合理性。假設(shè)的合理性可以從分析問(wèn)題過(guò)程中得出,例如從問(wèn)題的性質(zhì)出發(fā)做出合乎常識(shí)的假設(shè);或者由觀察所給數(shù)據(jù)的圖像,得到變量的函數(shù)形式;也可以參考其他資料由類(lèi)推得到。對(duì)于后者應(yīng)指出參考文獻(xiàn)的相關(guān)內(nèi)容。

      ??

      要把得到數(shù)學(xué)模型的過(guò)程表達(dá)清楚,使讀者獲得判斷模型科學(xué)性的一個(gè)依據(jù):由假設(shè)到模型的建立,一定要用分析和論證的方法,得到模型的過(guò)程上下文之間切忌邏輯推理過(guò)程中躍度過(guò)大,影響論文的說(shuō)服力,需要推理和論證的地方,應(yīng)該有推導(dǎo)的過(guò)程而且應(yīng)該力求嚴(yán)謹(jǐn);

      引用現(xiàn)成定理時(shí),要先驗(yàn)證滿(mǎn)足定理的條件。論文中用到的各種數(shù)學(xué)符號(hào),必須在第一次出現(xiàn)時(shí)加以說(shuō)明。

      ??

      把實(shí)際問(wèn)題歸結(jié)為一定的數(shù)學(xué)問(wèn)題后,就要求解或進(jìn)行分析。在數(shù)值求解時(shí)應(yīng)對(duì)計(jì)算方法有所說(shuō)明,并給出所使用軟件的名稱(chēng)或者給出計(jì)算程序(通常以附錄形式給出)。還可以用計(jì)算機(jī)軟件繪制曲線和曲面示意圖,來(lái)形象地表達(dá)數(shù)值計(jì)算結(jié)果?;谟?jì)算結(jié)果,可以用由分析方法得到一些對(duì)實(shí)踐有所幫助的結(jié)論。有些模型(例如非線性微分方程)需要作穩(wěn)定性或其他定性分析。這時(shí)應(yīng)該指出所依據(jù)的數(shù)學(xué)理論,并在推理或計(jì)算的基礎(chǔ)上得出明確的結(jié)論。在模型建立和分析的過(guò)程中,帶有普遍意義的結(jié)論可以用清晰的定理或命題的形式陳述出來(lái)。結(jié)論使用時(shí)要注意的問(wèn)題,可以用助記的形式列出。定理和命題必須寫(xiě)清結(jié)論成立的條件。

      ??

      對(duì)所作的數(shù)學(xué)模型,可以作多方面的討論。例如可以就不同的情景,探索模型將如何變化?;蚩梢愿鶕?jù)實(shí)際情況,改變文章一開(kāi)始所作的某些假設(shè),指出由此數(shù)學(xué)模型的變化。還可以用不同的數(shù)值方法進(jìn)行計(jì)算,并比較所得的結(jié)果。有時(shí)不妨拓廣思路,考慮由于建模方法的不同選擇而引起的變化。通常,應(yīng)該對(duì)所建立模型的優(yōu)缺點(diǎn)加以討論比較,并實(shí)事求是地指出模型的使用范圍

      ??

      摘要應(yīng)把論文的主要思路、結(jié)論和模型的特色講清楚,讓人看到論文的新意。數(shù)學(xué)建模論文的語(yǔ)言與其他科學(xué)論文的語(yǔ)言一樣,要求達(dá)意、干練。語(yǔ)言中應(yīng)多用客觀陳述句,切忌使用你、我、他等代名詞和帶主觀意向的語(yǔ)句。在英語(yǔ)論文寫(xiě)作中應(yīng)多用被動(dòng)語(yǔ)態(tài),科學(xué)命題與判斷過(guò)程一般使用現(xiàn)在時(shí)態(tài)。

      ??

      論文的書(shū)寫(xiě)和附圖也都很重要。附圖中的圖形應(yīng)有明確的說(shuō)明,字跡力求端正。??

      最重要的是誠(chéng)信。實(shí)事求是地去做,不要編造數(shù)據(jù)、修改結(jié)論。

      ??

      在三天的比賽中,團(tuán)隊(duì)交流所占用的時(shí)間可能會(huì)超過(guò)一半。在一個(gè)小組中,出現(xiàn)意見(jiàn)不一是非常正常的,如果一個(gè)隊(duì)意見(jiàn)完全一致,我想他們肯定不會(huì)拿獎(jiǎng)。出現(xiàn)分歧的時(shí)候應(yīng)當(dāng)如何解決是很關(guān)鍵的,甚至直接決定你是否可以獲獎(jiǎng),多聽(tīng)聽(tīng)別人的觀點(diǎn),在兩者之間謀求共同點(diǎn)。合作在競(jìng)賽前就應(yīng)當(dāng)培養(yǎng),比如一塊兒做模擬題什么的,充分利用每個(gè)人的優(yōu)點(diǎn),也可以張三準(zhǔn)備圖論,李四準(zhǔn)備最優(yōu)化方法,然后幾天后大家一塊交流,這些都是可以磨合團(tuán)隊(duì)之間的關(guān)系的。

      ??

      通常在比賽時(shí),三個(gè)人的分工是明確的,一個(gè)是領(lǐng)軍人物,主要是構(gòu)建整個(gè)問(wèn)題的框架并提出有創(chuàng)意的idea,自然其他部分比如論文寫(xiě)比如程序設(shè)計(jì)比如計(jì)算他也能參加,應(yīng)該算是一名全能型的人物;第二個(gè)是算手,顧名思義,主司計(jì)算方面的問(wèn)題,比如編程計(jì)算一個(gè)微積分或者手工計(jì)算一條最優(yōu)路徑等。優(yōu)秀的團(tuán)隊(duì)算手一般會(huì)精通(是精通不是入門(mén))一個(gè)軟

      件的應(yīng)用,比如C比如MATLAB比如LINGO;最后一個(gè)是寫(xiě)手,主要工作在于論文的寫(xiě)作和潤(rùn)色上。好的論文要讓人一眼就明了其中的意思,所以寫(xiě)手的工作還是需要一定的技巧的。當(dāng)然,最重要的還是三個(gè)隊(duì)員之間的討論和交流,同心協(xié)力,在整個(gè)比賽過(guò)程中形成一種良好的交流氛圍。

      ??

      做題速度,一切順其自然。開(kāi)始階段不忙寫(xiě)作,可以將一些小組討論的要點(diǎn)記錄下來(lái),不要太工整,隨便寫(xiě)一下,到第三天再開(kāi)始寫(xiě)論文也不遲的。也不要到第三天晚上才開(kāi)始。??

      體力要跟上,三天一般睡眠只有不到10 個(gè)小時(shí),所以沒(méi)有體力是不行的,建議是賽前熬夜編程幾次,既訓(xùn)練了自己的建模能力,也達(dá)到了訓(xùn)練體力的目的,賽前鍛煉身體我覺(jué)得沒(méi)什么用處,多熬夜就行了,但比賽前一天可不許熬。

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      論文寫(xiě)作要正規(guī)論文一定要大致按照摘要、問(wèn)題重述、模型假設(shè)、符號(hào)說(shuō)明、問(wèn)題分析、(建立、分析、求解模型)、模型檢驗(yàn)、參考文獻(xiàn)、附錄等等的方式來(lái)寫(xiě)。一篇論文結(jié)構(gòu)上如果失敗的話(huà),比賽也一定不會(huì)成功,一般初評(píng)會(huì)先淘汰一些結(jié)構(gòu)失敗的文章,如果論文沒(méi)有好的結(jié)構(gòu),內(nèi)容再好也沒(méi)有用。論文前面的結(jié)構(gòu)一般都不會(huì)變,后面可按實(shí)際情況來(lái)安排,省略的部分可以有結(jié)果說(shuō)明、靈敏度分析、其他模型、模型擴(kuò)展、優(yōu)缺點(diǎn)分析等等,多看些優(yōu)秀論文就知道還有哪些形式了。附錄可以貼一些算法流程圖或比較大的結(jié)果或圖表等等。

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      分析問(wèn)題要認(rèn)真:競(jìng)賽題目一般肯定沒(méi)見(jiàn)過(guò),且我發(fā)現(xiàn)近些年來(lái)的賽題都不是書(shū)上哪個(gè)模型可以直接套成功的,很多根本就沒(méi)有固定的模型可以參考,所以分析問(wèn)題不是一個(gè)去找書(shū)本的過(guò)程,依賴(lài)書(shū)本就意味著自己的思想被束縛起來(lái)。可以完全按照自己的分析去完成,平時(shí)多努力,練習(xí)的時(shí)候?qū)W習(xí)的是一種方法,通過(guò)以前學(xué)到的方法來(lái)解決,不是套用書(shū)本來(lái)解決,沒(méi)有模型套怎么辦,只有靠自己去實(shí)際分析。

      ??

      編程求解是重要手段:編程方面的能力不是一朝一夕可以練成的,需要長(zhǎng)期刻苦的訓(xùn)練,常用的工具有MATLAB、Mathematica、C/C++ 等等,一個(gè)人只需要會(huì)一門(mén)語(yǔ)言就行了,但需要精通它。比如要畫(huà)柱狀圖該怎么做,要用Floyd 算法怎么辦,賽前不準(zhǔn)備是沒(méi)有辦法在比賽中很好運(yùn)用的,因此每個(gè)常用的算法都自己去編程實(shí)現(xiàn)一下。

      ??

      評(píng)委看完摘要后緊接著就是看模型假設(shè)了,有一個(gè)萬(wàn)能的方法就是可以抄題目中可以作為假設(shè)的幾句話(huà),這樣會(huì)給人留下好的印象,畢竟說(shuō)明你審題了。但不能全抄,要加上自己的一些假設(shè)。一般假設(shè)用文字描述就行了,最好不要太具體了,一些重要參數(shù)不要被定死只能取某些值,否則會(huì)讓人感覺(jué)論文的局限性較強(qiáng)。模型的建立是根據(jù)你對(duì)問(wèn)題分析而來(lái)的,提出的數(shù)學(xué)符號(hào)和建立模型最好要比較接近,在同一頁(yè)最好,以便評(píng)委可以對(duì)照符號(hào)來(lái)看,數(shù)學(xué)公式要嚴(yán)謹(jǐn),推導(dǎo)要嚴(yán)密,這些都反映了參賽者的數(shù)學(xué)素質(zhì)和能力,即使你推導(dǎo)不對(duì),別人

      看到你的陣勢(shì)也首先會(huì)誤以為你是對(duì)的。那么多的試卷,評(píng)委不可能順著你的公式一直推下去,但你要寫(xiě)得顯得有數(shù)學(xué)修養(yǎng)才行。

      ??

      圖文表并貌可以增色:一個(gè)不確切的信息是評(píng)委老師喜歡用MATLAB 編程的論文,這說(shuō)明了老師需要看一個(gè)具有圖或表在其中的論文。MATLAB 編程之所以受到青睞是因?yàn)镸ATLAB 提供的圖形處理能力很強(qiáng)大。圖表的說(shuō)明性特別強(qiáng),如果結(jié)論有很多數(shù)據(jù)的話(huà),最好做成圖表的形式加以說(shuō)明,會(huì)令你的論文更有說(shuō)服力,也更容易受到評(píng)委的好評(píng)。??

      不要上網(wǎng)討論,網(wǎng)上的人水平參差不齊,一般不會(huì)告訴你正確的,甚至騙你,真理往往掌握在少數(shù)人手里。論文寫(xiě)作中靈敏度分析不要寫(xiě)太多,大致說(shuō)明一下就可以了,不要喧賓奪主。最后想到的就是要使用數(shù)學(xué)公式編輯器來(lái)寫(xiě)論文,不要用什么上下標(biāo)來(lái)表示。

      第二篇:數(shù)學(xué)建模國(guó)賽論文寫(xiě)作格式

      論文題目居中(用3號(hào)黑體字)

      姓名(學(xué)號(hào))姓名(學(xué)號(hào))姓名(學(xué)號(hào))姓名(學(xué)號(hào))姓名(學(xué)號(hào))(中國(guó)海洋大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院××專(zhuān)業(yè)2008級(jí)×班,青島?266100)

      摘要:摘要二字要用小5號(hào)黑體.摘要應(yīng)寫(xiě)清別人研究此問(wèn)題的情況,你為什么對(duì)此模型進(jìn)行了研究, 得到了什么結(jié)論, 應(yīng)用到什么領(lǐng)域, 仿真結(jié)果說(shuō)明了本文結(jié)果的可行性與有效性.文章的句號(hào)一律用圓點(diǎn).關(guān)鍵詞:選擇3~5個(gè)關(guān)鍵詞;中間用分號(hào)分開(kāi);最后不加任何標(biāo)點(diǎn)符號(hào)

      0 引言(用4黑,頂頭寫(xiě))說(shuō)清題目來(lái)源,國(guó)內(nèi)外現(xiàn)狀分析以及存在的主要問(wèn)題等,說(shuō)明你要研究的內(nèi)容,并按文章出現(xiàn)的順序注明參考文獻(xiàn)的序號(hào).如[1][2][3];或[1-3]放在右上角(用5號(hào)宋體).1 模型準(zhǔn)備(用5黑,頂頭寫(xiě))寫(xiě)清模型準(zhǔn)備的內(nèi)容與符號(hào)說(shuō)明(用5宋).公式要居中,全篇論文按(1),(2),┄等編號(hào),放在公式的最右邊.如

      dx??x(t)dt??(t)(1)dt0x2 模型假設(shè)(用5黑,頂頭寫(xiě))寫(xiě)清模型假設(shè)的內(nèi)容(用5宋).分1),2),┄等書(shū)寫(xiě)清楚.3 模型建立(用5黑,頂頭寫(xiě))寫(xiě)清建模機(jī)理(用5宋),建模過(guò)程,分析各變量之間的關(guān)系.必要時(shí)可分子節(jié),如:3.1;4 模型求解(用5黑,頂頭寫(xiě))對(duì)建立的模型進(jìn)行求解(用5宋).必要時(shí),可建立子節(jié),如4.1情形1;4.2情形2;等.5 模型分析(用5黑,頂頭寫(xiě))分析模型各變量的意義與模型的性質(zhì),說(shuō)明對(duì)實(shí)際的具體指導(dǎo)作用(用5宋).6 模型檢驗(yàn)(用5黑,頂頭寫(xiě))把建立的模型放到實(shí)際中進(jìn)行檢驗(yàn),若不符合要求,須重新調(diào)查、重新建模.7 模型應(yīng)用(用5黑,頂頭寫(xiě))將所建立的模型應(yīng)用到同類(lèi)問(wèn)題的實(shí)際中.8 結(jié)論(用5黑,頂頭寫(xiě))說(shuō)清該模型的作用、意義和已解決的問(wèn)題等.致謝: 感謝基金資助或別人提供的幫助等.參考文獻(xiàn)

      [1]任善強(qiáng),雷鳴.數(shù)學(xué)模型[M](第二版).重慶:重慶大學(xué)出版社,1998,1-80.[2]趙靜,但琦.?dāng)?shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)[M](第2版).北京:高等教育出版社,2003,8-37.[3]高存臣等.賽跑的最優(yōu)速度設(shè)計(jì)及其應(yīng)用[J].控制與決策,2004.19(2): 199-203.注: 1.論文要求寫(xiě)到4000-7000字,即10頁(yè)A4紙,字?jǐn)?shù)不到者請(qǐng)寫(xiě)出學(xué)習(xí)本課程的體會(huì).2.論文要求用計(jì)算機(jī)打印出來(lái),交上一份,并寄到相應(yīng)的雜志,以收到稿件為準(zhǔn)計(jì)算本課程的成績(jī),并將稿件用E-mail發(fā)給任課教師: ccgao@ouc.edu.cn , 電話(huà):66787215;***

      第三篇:數(shù)學(xué)建模國(guó)賽論文規(guī)范

      ?本科組參賽隊(duì)從A、B題中任選一題,專(zhuān)科組參賽隊(duì)從C、D題中任選一題。?論文用白色A4紙單面打印;上下左右各留出至少2.5厘米的頁(yè)邊距;從左

      側(cè)裝訂。

      ?論文第一頁(yè)為承諾書(shū),具體內(nèi)容和格式見(jiàn)本規(guī)范第二頁(yè)。

      ?論文第二頁(yè)為編號(hào)專(zhuān)用頁(yè),用于賽區(qū)和全國(guó)評(píng)閱前后對(duì)論文進(jìn)行編號(hào),具體

      內(nèi)容和格式見(jiàn)本規(guī)范第三頁(yè)。

      ?論文題目和摘要寫(xiě)在論文第三頁(yè)上,從第四頁(yè)開(kāi)始是論文正文。?論文從第三頁(yè)開(kāi)始編寫(xiě)頁(yè)碼,頁(yè)碼必須位于每頁(yè)頁(yè)腳中部,用阿拉伯?dāng)?shù)字從

      “1”開(kāi)始連續(xù)編號(hào)。

      ?論文不能有頁(yè)眉,論文中不能有任何可能顯示答題人身份的標(biāo)志。?論文題目用三號(hào)黑體字、一級(jí)標(biāo)題用四號(hào)黑體字,并居中;二級(jí)、三級(jí)標(biāo)題

      用小四號(hào)黑體字,左端對(duì)齊(不居中)。論文中其他漢字一律采用小四號(hào)宋體字,行距用單倍行距,打印時(shí)應(yīng)盡量避免彩色打印。

      ?提請(qǐng)大家注意:摘要應(yīng)該是一份簡(jiǎn)明扼要的詳細(xì)摘要(包括關(guān)鍵詞),在整

      篇論文評(píng)閱中占有重要權(quán)重,請(qǐng)認(rèn)真書(shū)寫(xiě)(注意篇幅不能超過(guò)一頁(yè),且無(wú)需譯成英文)。全國(guó)評(píng)閱時(shí)將首先根據(jù)摘要和論文整體結(jié)構(gòu)及概貌對(duì)論文優(yōu)劣進(jìn)行初步篩選。

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      [編號(hào)] 作者,書(shū)名,出版地:出版社,出版年。

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      [編號(hào)] 作者,論文名,雜志名,卷期號(hào):起止頁(yè)碼,出版年。參考文獻(xiàn)中網(wǎng)上資源的表述方式為:

      [編號(hào)] 作者,資源標(biāo)題,網(wǎng)址,訪問(wèn)時(shí)間(年月日)。

      ?在不違反本規(guī)范的前提下,各賽區(qū)可以對(duì)論文增加其他要求(如在本規(guī)范要

      求的第一頁(yè)前增加其他頁(yè)和其他信息,或在論文的最后增加空白頁(yè)等);從承諾書(shū)開(kāi)始到論文正文結(jié)束前,各賽區(qū)不得有本規(guī)范外的其他要求(否則一律無(wú)效)。

      ?本規(guī)范的解釋權(quán)屬于全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組委會(huì)。

      第四篇:2014年國(guó)賽數(shù)學(xué)建模論文-嫦娥三號(hào)

      2014 高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽

      承 諾 書(shū)

      我們仔細(xì)閱讀了《全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽章程》和《全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽參 賽規(guī)則》 以下簡(jiǎn)稱(chēng)為(“競(jìng)賽章程和參賽規(guī)則” 可從全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽網(wǎng)站下載)。

      我們完全明白,在競(jìng)賽開(kāi)始后參賽隊(duì)員不能以任何方式(包括電話(huà)、電子郵件、網(wǎng) 上咨詢(xún)等)與隊(duì)外的任何人(包括指導(dǎo)教師)研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。

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      我們參賽選擇的題號(hào)是(從 A/B/C/D 中選擇一項(xiàng)填寫(xiě)): 我們的報(bào)名參賽隊(duì)號(hào)為(8 位數(shù)字組成的編號(hào)): 所屬學(xué)校(請(qǐng)?zhí)顚?xiě)完整的全名): 參賽隊(duì)員(打印并簽名):1.2.3.指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人

      (打印并簽名):

      A

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      日期: 2014 年 月 15

      賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)(由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)): 2014 高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽

      編號(hào)專(zhuān)用頁(yè)

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      全國(guó)評(píng)閱編號(hào)(由全國(guó)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)): 嫦娥三號(hào)軟著陸軌道設(shè)計(jì)與控制策略

      摘要

      采用軟軌道方式使探測(cè)器相對(duì)于月球的速度小,能夠使探測(cè)器安全著月,嫦娥三號(hào) 軟軌道的設(shè)計(jì)關(guān)鍵考慮探測(cè)器安全著陸在相對(duì)平坦的區(qū)域和燃料的節(jié)省。本文主要解決以下三個(gè)問(wèn)題:

      針對(duì)問(wèn)題一,假設(shè)嫦娥三號(hào)著陸過(guò)程為類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)。依據(jù)嫦娥三號(hào)的著陸準(zhǔn)備軌道、著月點(diǎn)、月心在同一平面上的原理,利用萬(wàn)有引力提供向心力公式

      M 1M 2V2,計(jì)算求得嫦娥三號(hào)在近月點(diǎn)的速度為 1.6725km/s,遠(yuǎn)月點(diǎn)速度G M22R h1 R h1

      為 1.633km/s。以近月點(diǎn)在月球赤道面的投影為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)

      系,運(yùn)用空間幾何與勾股定理建立等量關(guān)系,勾勒出月球表面三維坐標(biāo)圖,測(cè)得軌道面

      (45.01N,15000),與赤道面的夾角 arcsin 0.8839,進(jìn)而確定近月點(diǎn)的位置為 21.82W,方向

      在月心空間極坐標(biāo)系中表示為(sin , cos , 0),嫦娥三號(hào)在遠(yuǎn)月 點(diǎn)的位置、方向是

      ((158.62E,25.08S,100000),sin , cos , 0)。

      針對(duì)問(wèn)題二,首先分析六個(gè)階段,主要分析主減速階段、粗避障和精避障三個(gè)階段; 對(duì)主減速軌道主要考慮以燃料為主,根據(jù)牛頓第二定律,列出嫦娥三號(hào)運(yùn)動(dòng)方程式為

      a豎 1 /m)-g(km,建立非線性規(guī)劃模型,確定最優(yōu)軌道;并且使性能指標(biāo)

      T

      J(x Qx u T ru)dt 極小。對(duì)粗避障和精避障階段通過(guò)分析照片,利用程序建立三維

      圖形,模擬月球待選降落區(qū)域,利用 C 語(yǔ)言對(duì)高度相對(duì)平坦區(qū)域的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理,即 對(duì)高度的方差分析,選擇相對(duì)平坦區(qū)域;對(duì)精避障階段增加分析指標(biāo),準(zhǔn)確確定降落區(qū) 域,在緩慢下降階段,開(kāi)啟發(fā)動(dòng)機(jī),降速。為解決問(wèn)題三奠定了基礎(chǔ)。

      針對(duì)問(wèn)題三,主要考慮位置誤差、速度誤差、軌道根數(shù)誤差,根據(jù)軌道和軌道的位 置以及探測(cè)器速度的大小,建立月心坐標(biāo)系和探測(cè)器非慣性坐標(biāo)系采用開(kāi)普勒根數(shù)進(jìn)行 誤差分析。

      關(guān)鍵詞:近月制動(dòng) 非慣性坐標(biāo)系 開(kāi)普勒根數(shù)

      一、問(wèn)題重述

      嫦娥三號(hào)于 2013 年 12 月 2 日 1 時(shí) 30 分成功發(fā)射,12 月 6 日抵達(dá)月球軌道。嫦娥 三號(hào)在著陸準(zhǔn)備軌道上的運(yùn)行質(zhì)量為 2.4t,其安裝在下部的主減速發(fā)動(dòng)機(jī)能夠產(chǎn)生 1500N 到 7500N 的可調(diào)節(jié)推力,其比沖(即單位質(zhì)量的推進(jìn)劑產(chǎn)生的推力)為 2940m/s,可以滿(mǎn)足調(diào)整速度的控制要求。在四周安裝有姿態(tài)調(diào)整發(fā)動(dòng)機(jī),在給定主減速發(fā)動(dòng)機(jī)的 推力方向后,能夠自動(dòng)通過(guò)多個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)的脈沖組合實(shí)現(xiàn)各種姿態(tài)的調(diào)整控制。嫦娥三號(hào) 的預(yù)定著陸點(diǎn)為 19.51W,44.12N,海拔為-2641m

      嫦娥三號(hào)在高速飛行的情況下,要保證準(zhǔn)確地在月球預(yù)定區(qū)域內(nèi)實(shí)現(xiàn)軟著陸,關(guān)鍵 問(wèn)題是著陸軌道與控制策略的設(shè)計(jì)。其著陸軌道設(shè)計(jì)的基本要求:著陸準(zhǔn)備軌道為近月 點(diǎn) 15km,遠(yuǎn)月點(diǎn) 100km 的橢圓形軌道;著陸軌道為從近月點(diǎn)至著陸點(diǎn),其軟著陸過(guò)程共 分為 6 個(gè)階段,要求滿(mǎn)足每個(gè)階段在關(guān)鍵點(diǎn)所處的狀態(tài);盡量減少軟著陸過(guò)程的燃料消 耗。

      讓我們建立數(shù)學(xué)模型來(lái)解決以下問(wèn)題:

      問(wèn)題一:確定著陸準(zhǔn)備軌道近月點(diǎn)和遠(yuǎn)月點(diǎn)的位置,以及嫦娥三號(hào)相應(yīng)速度的大小與方 向。

      問(wèn)題二:確定嫦娥三號(hào)的著陸軌道和在 6 個(gè)階段的最優(yōu)控制策略。

      問(wèn)題三:針對(duì)上述確定的著陸軌道和控制策略做相應(yīng)的誤差分析和敏感性分析。

      二、問(wèn)題分析

      嫦娥工程是我國(guó)探月工程的開(kāi)始,嫦娥工程分為“繞、落、回”三個(gè)階段。

      第一階段建立了我國(guó)月球探測(cè)航天工程初步系統(tǒng)。在此階段我國(guó)成功實(shí)施了嫦娥一 號(hào)探測(cè)工程。

      第二階段目標(biāo)研制和發(fā)射月球探測(cè)器,用軟著陸的方式降落在月球上進(jìn)行探測(cè)。為 以后建立月球基地的選址提供月面的化學(xué)和物理參數(shù)。

      第三階段目標(biāo)是月面巡視勘察與采樣返回。采集關(guān)鍵性樣品返回地球,對(duì)著陸區(qū)進(jìn) 行考察,為下一步載人登月探測(cè)準(zhǔn)備,為建立月球哨站的選址提供數(shù)據(jù)資料。嫦娥三號(hào)是嫦娥工程第二階段的登月探測(cè)器,嫦娥三號(hào)探測(cè)器在繞星體運(yùn)動(dòng)的時(shí)候 受到向心力的作用,此時(shí)的橢圓軌道一定是和月球的球心在同一平面上,也就是說(shuō)探測(cè) 器沿橢圓軌道繞月球球心運(yùn)動(dòng)。嫦娥三號(hào)在著陸準(zhǔn)備軌道的近月點(diǎn)脫離軌道被月球捕 獲,采用近月制動(dòng),保證探測(cè)器安全著月。在探測(cè)器的著陸過(guò)程中,探測(cè)器做曲線運(yùn)動(dòng),我們假設(shè)這個(gè)曲線運(yùn)動(dòng)為水平方向的勻減速和豎直方向的勻加速的類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)。由材料 二著陸過(guò)程中的快速調(diào)整階段調(diào)整探測(cè)器姿態(tài)使探測(cè)器只沿豎直方向運(yùn)動(dòng)。在沿豎直方 向運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,探測(cè)器進(jìn)行拍照,探測(cè)器運(yùn)用程序?qū)φ掌治觯鶕?jù)分析結(jié)果平移選 擇合適降落位置。

      2.1 問(wèn)題一的分析

      確定近月點(diǎn)的位置,根據(jù)物理學(xué)知識(shí),假設(shè)著陸過(guò)程為類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng),豎直和水平方 向做勻變速運(yùn)動(dòng),進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析,確定近月點(diǎn)和著月點(diǎn)的水平距離,用空間天體運(yùn)動(dòng)公 式計(jì)算出來(lái)速度大小,遠(yuǎn)月點(diǎn)的位置和速度大小用同樣的方法計(jì)算出來(lái),方向是和近月 點(diǎn)的相反。

      2.2 問(wèn)題二的分析

      六個(gè)階段的降落過(guò)程中,主減速階段將接近1.7km/s 的速度減到 60m/s 左右,必須 要產(chǎn)生盡可能大的阻力,是最消耗燃料的一個(gè)階段??焖僬{(diào)整階段是調(diào)整探測(cè)器姿態(tài)使 其在以后的過(guò)程朝豎直方向下降。粗避障利用光敏感成像技術(shù)分析月面地形;來(lái)判斷降 落的大致位置,調(diào)整發(fā)動(dòng)機(jī)來(lái)粗步避開(kāi)大隕坑。依據(jù)附件三有選擇的選取地表數(shù)字高程 圖進(jìn)行分析。細(xì)避障階段要求嫦娥三號(hào)懸停在距離月面 100 處,據(jù)附件四的三維數(shù)字高 程圖并分析,需要避開(kāi)較大的隕石,并確定最佳著陸地點(diǎn)。2.3 問(wèn)題三的分析

      對(duì)問(wèn)題三研究的意義的分析 對(duì)于問(wèn)題三:

      根據(jù)軌道和軌道的位置以及探測(cè)器速度的大小,建立月心坐標(biāo)系和探測(cè)器非慣性坐 標(biāo)系采用開(kāi)普勒根數(shù)進(jìn)行誤差分析。

      三、模型的基本假設(shè)

      1、假設(shè)不考慮月球的自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)

      2、假設(shè)地球?qū)μ綔y(cè)器沒(méi)有吸引力

      3、假設(shè)我們搜集的數(shù)據(jù)合理有效

      四、符號(hào)說(shuō)明

      F :探測(cè)器繞月球飛行向心力 F FG :探測(cè)器在月球上空的重力 G :月球上的萬(wàn)有引力系數(shù) R :月球平均半徑

      h1, h2 :近月點(diǎn)、遠(yuǎn)月點(diǎn)離月球表面的距離 M 1 :月球質(zhì)量

      s :近月點(diǎn)與著月點(diǎn)的水平距離 V :探測(cè)器在近、遠(yuǎn)月點(diǎn)的速度 M 2 :探測(cè)器質(zhì)量

      V0 , Vt :主減速段近月點(diǎn)水平方向的初始和末速度 s 2 :方差

      V0, Vt :主減速段近月點(diǎn)豎直方向的初始和末速度 m1 :燃料消耗變化率

      a1, a2 :分別是豎直和水平方向上的加速度大小 注:部分符號(hào)見(jiàn)模型建力和求解過(guò)程

      五、模型的建立與求解

      5.1 問(wèn)題一的模型建立與求解:

      嫦娥三號(hào)著月是從橢圓軌道做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)。探測(cè)器做著月準(zhǔn)備工作時(shí)一直沿橢圓軌 道,由物理學(xué)中天體運(yùn)動(dòng)知識(shí),探測(cè)器在繞星體運(yùn)動(dòng)的時(shí)候受到向心力的作用,此時(shí)的 橢圓軌道一定是和月球的球心在同一平面上,也就是說(shuō)探測(cè)器沿橢圓軌道繞月球球心運(yùn)

      v2

      動(dòng)。探測(cè)器在近月點(diǎn)開(kāi)始著月,在探測(cè)器在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)受到向心力 F m 的作用,r

      在近月點(diǎn),重力剛好提供向心力 F FG,如果速度V 增大,向心力變大,即 F FG ,探測(cè) 器脫離橢圓軌道,反之,速度V 變小,向心力 F FG,探測(cè)器被星體捕獲。近月點(diǎn)速度大小計(jì)算:根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得

      M 1M 2V2 G M2

      (1)

      1.6725km / s

      2R h1 R hV 1

      M 1M 2V2

      遠(yuǎn)月點(diǎn)速度大小計(jì)算:同上式得 G M22R h2 R h2

      (2)

      V 1.633km / s

      合速度的分解與合力的分解對(duì)應(yīng)比例相等。豎直方向和水平方向的速度比等于豎直方向 距離和水方向距離的比假設(shè)探,測(cè)器在著陸的過(guò)程中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)模型,水平方向上做 勻減速運(yùn)動(dòng),豎直方向做勻加速運(yùn)動(dòng),如圖 1:

      類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)圖

      在水平方向上,v0 1672.5m / s, vt 0 在豎直方向上,v '0 0, v 't 57 m / s

      豎直和水平方向上的加速度大小分別為 a1,a2

      1/ 2a1t 2 a1t v '0 v 't

      (3)對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中分析得: tan

      1/ 2a2t 2 a2tvt v0

      得 tan

      1672.5h 12600 tan(4)

      ss

      5712600

      ()式和()式相等

      s 369.71km

      1672.5s

      所以,近月點(diǎn)在月球上的投影與著月點(diǎn)距離為 369.71km 方向的判定:

      R以近月點(diǎn)在月球赤道面的投影為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,在月球赤道面上,AOB

      為月球半徑,再根據(jù)經(jīng)緯度和距離的換算, AC 2171.84km ,運(yùn)用空間幾何與勾股定理 建立等量關(guān)系,求出 OBC arcsin 0.8839 ,即為軌道面以赤道面的夾角 如圖 2

      模擬月球表面三維坐標(biāo)圖

      由于橢圓軌道和月球的球心在同一平面上,同時(shí)拋物曲線在這個(gè)平面內(nèi),在近月點(diǎn)速度 方向和空間中月球赤道面平行,軌道面和赤道面相交的直線 OB 與速度平行。建立空間 直角坐標(biāo)系如圖 3

      模擬平面圖 在拋物運(yùn)動(dòng)曲線階段,水平距離為 s 369.71km,近月點(diǎn)到月球圓心的距離為 1752.013km,著月點(diǎn)的位置是 19.51W , 44.12 N , 所以就能確定近月點(diǎn)的位置,使用

      (45.01N,15000),DESKPOR 軟件將遠(yuǎn)月點(diǎn)的位置轉(zhuǎn)化為空間位置 21.82W,方向在月心空間 極坐標(biāo)系中表示是(sin , cos , 0)。

      根據(jù)地心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是以地心為對(duì)稱(chēng)軸的點(diǎn)和地心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的特點(diǎn):經(jīng)度對(duì)稱(chēng)、緯度也對(duì) 稱(chēng)。地心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的經(jīng)度是西經(jīng)度對(duì)稱(chēng)東經(jīng)度,W 對(duì)稱(chēng) E;經(jīng)度數(shù)的和 180°,即經(jīng)度數(shù)互 補(bǔ)。地心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的緯度是北緯度對(duì)稱(chēng)南緯度,N 對(duì)稱(chēng) S;緯度數(shù)相同。遠(yuǎn)月點(diǎn)的空間位(158.62E,25.08S,100000),置為方向?yàn)?sin , cos , 0)在主減速階段總耗時(shí) 442.102s.6.2 問(wèn)題二的模型建立與求解:

      如圖 4:以近月點(diǎn)在月球表面的的投影為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系

      模擬飛行軌道圖

      第一階段:著陸準(zhǔn)備階段

      六個(gè)階段的降落過(guò)程中,主減速階段將接近1.7km/s 的速度減到 60m/s 左右,必須 要產(chǎn)生盡可能大的阻力,是最消耗燃料的一個(gè)階段。我們通過(guò)機(jī)械能守恒定律可以求出 此區(qū)間所需的最低能量。此過(guò)程路程由 15km 降落到 3km,共下降 12km。速度由 1672.5m/s 減速到 57m/s , 速度變化為 1615.5m/s。由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式 V 2 V0 2 2as,代入 計(jì)算得 a 116.42m / s2,嫦娥三號(hào)的總質(zhì)量 m 3700kg,嫦娥三號(hào)所帶燃料的質(zhì)量

      m 1300kg,開(kāi)始降落的總機(jī)械能為 W m嫦 g月h mv 2 5.2 109 J,這些機(jī)械能將為

      下面幾個(gè)階段減速降落做準(zhǔn)備。第二階段:主減速階段

      采用非線性變結(jié)構(gòu)控制與狀態(tài)反饋相結(jié)合的控制方法。以豎直方向的控制為例,假 設(shè)登月探測(cè)器的質(zhì)量為 m(包括燃料),燃料燃燒后噴出氣體相對(duì)于探測(cè)器的速度為

      0 m1 M(M 0)

      v1,則噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的推力為 km(m1 為燃料消耗變化率)受不等式,1km / m 的約束,產(chǎn)生的加速度為 1

      V

      設(shè) h 為登月探測(cè)器離地球的表面高度,則登月探測(cè)器豎直運(yùn)動(dòng)的速度為 豎,加速度為

      1a豎

      ,月球重力加速度為 g

      根據(jù)牛頓第二定律,列出嫦娥三號(hào)運(yùn)動(dòng)方程式為:

      /m)

      -g

      (km

      x h

      a 豎

      1,根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程構(gòu)建空間表達(dá)式,一豎直方向向上為正方向,選取狀態(tài)變量為

      6(5)

      x2 v豎,x3 a豎,并 設(shè) x4 a1 x2 a2 x2 a3 x3 u,則 系 統(tǒng) 狀 態(tài) 方 程 為

      0 x1 0 0 x2 0 u

      a3 x3 1

      (6)

      x(0)0, x2(0)v豎 0)0(其中初始狀態(tài)為 1,m(0)0 ; 探 測(cè) 器 的 終 端 狀 態(tài) 為 x1(t f)x(t f)0;x2(t f)v豎(t f)0;x3(t f)0

      。根據(jù)方案確定找出最優(yōu) u(t),使探測(cè)器著

      x1(t f)h, x2(t f)0, x3(t f)0 路到最適宜的位置。使探測(cè)器從初始狀態(tài) x1(0)x10 , x2(0)x20 , x3(0)x30 轉(zhuǎn)移到終態(tài)

      控制幅度 u(t)需要在系統(tǒng)偏離工作點(diǎn)狀態(tài)的正負(fù)絕對(duì)值大小的范圍內(nèi)取值,即 x1 a1 0 x 0 a 0 x3 0

      xi u(t)x,并且使性能指標(biāo) J i TT

      (x Qx u ru)dt 極小,其

      中三

      0 階方針的任意元素都大于零。

      根據(jù)性能指標(biāo),控制系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的哈米爾登函數(shù)為

      (7)H xT Qx u T Ru(Ax bu)

      根據(jù)最優(yōu)控制的極小值原理可知

      H min xT Qx u T Ru T(Ax bu)

      uU22

      (8)xT Qx T Ax min(u r 1bT)T R(u r 1bT)

      xi u(t)

      xi 22T x, r bi 1T

      x

      i當(dāng) u r b , bT Px

      xi 時(shí),達(dá)到最優(yōu)控制

      t

      m T m(t 0)exp k1(a

      x1 a2 x2 a3 x3((xi)sgn(bT Px))dt)其中 P 為矩陣?yán)杩ㄌ醫(yī)0

      xi , b Px

      xi 方程 AP PAT PBR 1 BT P Q 0 的解。根據(jù)最優(yōu)控制理論的相關(guān)知識(shí)可知

      x, r b

      i

      1T

      x

      i

      將公式

      (9)

      Px 帶入控制量 u 的表達(dá)式可得 u r 1bT , bT Px

      xi

      T

      xi , b Px

      xi

      xi , bT Px 0 當(dāng) r 0 時(shí),xi M

      (10)

      故上式為 u r 1bT , bT Px 0

      T

      即 u(xi)sgn(bT Px),得到控制變量 u 的最優(yōu)的表達(dá)式,從而得到一個(gè)完整的xi , b Px 0

      t

      控制系統(tǒng)模型。通過(guò)公式 F km1 m(a1x1 a2 x2 a3 x3 u)dt 計(jì)算登月探探測(cè)器實(shí)時(shí)推 t

      0力大小

      m m(t 0)exp k1

      (a 1 x1 a2 x2 a3 x3((t t0

      x)sgn(b

      i

      T

      Px))dt)

      計(jì)算探測(cè)器所需燃料的質(zhì)量,同時(shí)也為下一步探測(cè)器的性能做準(zhǔn)備。

      第三階段:快速調(diào)整階段

      快速調(diào)整階段嫦娥三號(hào)速度從 57m/s 下降到水平速度 0m/s,高度從 3000m 降到 2400m,快速調(diào)整階段是調(diào)整探測(cè)器姿態(tài)使其在以后的過(guò)程朝豎直方向下降。第四階段:粗避障階段

      要求滿(mǎn)足該階段在關(guān)鍵點(diǎn)所處的狀態(tài)為在著陸點(diǎn)上方 30m 處水平方向速度為 0m/s,耗時(shí)大約 38s。

      在100m 精避障階段中,我們將高程圖分成 4m 4m 小區(qū)域共 250 250 個(gè)。具體程序見(jiàn)附 錄 1。由圖 7 可知,如果探測(cè)器垂直降落,將會(huì)落至黑色區(qū)域,而黑色區(qū)域是不安全區(qū) 域。如圖 5:

      根據(jù)距 2400m 處的數(shù)字高程圖擬合出的三維圖像

      要求滿(mǎn)足該階段在關(guān)鍵點(diǎn)所處的狀態(tài)為距離月面 2.4km 到 100m 區(qū)間,在設(shè)計(jì)著陸 點(diǎn)上方 100m 處懸停,并初步確定落月地點(diǎn),耗時(shí)大約 125s。

      在 2400m 粗避障階段中,我們將所給的高程圖分成100m 100m 的小區(qū)域共 25 25 個(gè),具體程序見(jiàn)附錄 1。分別計(jì)算并比較每個(gè)區(qū)域所含高度 z 值的方差,若方差小,則表明 該區(qū)域高度變化不大,通過(guò)由小到大排序,得各個(gè)區(qū)域方差對(duì)比情況,如圖 6: 求得的結(jié)果請(qǐng)看如圖 7:

      綜上,比較這些樣本點(diǎn)的方差,根據(jù) S

      400

      (xi x)2 得出這組數(shù)據(jù)的方差穩(wěn)定性最好。x1 2

      i 第五階段:精避障階段

      這個(gè)階段嫦娥三號(hào)利用光敏感成像技術(shù)分析月面地形;來(lái)判斷降落的大致位置,調(diào)整發(fā)動(dòng)機(jī)來(lái)粗步避開(kāi)大隕坑。依據(jù)附件三有選擇的選取地表數(shù)字高程圖中 20m 20m 的正方形樣本點(diǎn),依據(jù) C 語(yǔ)言(程序見(jiàn)附錄一)計(jì)算出它們的平均值,最后計(jì)算出一個(gè) 方差 S,依次往下面退一行進(jìn)行其他的正方形樣本點(diǎn)的分析求解,分別為 較得出一個(gè)最小的正方形區(qū)域。

      為了讓探測(cè)器運(yùn)動(dòng)較短距離就可達(dá)到可降落點(diǎn),通過(guò)同粗避障所用方法一樣,利用方差 擬預(yù)測(cè)地點(diǎn),比

      如圖 8:

      該階段要求嫦娥三號(hào)懸停在距離月面 100 處,據(jù)附件四的三維數(shù)字高程圖并分析,需要避開(kāi)較大的隕石,并確定最佳著陸地點(diǎn)。第六階段:緩慢下降階段

      該階段嫦娥三號(hào)高度從 30m 降到 4m,即實(shí)現(xiàn)在距離月面 4m 處相對(duì)月面靜止。要求 滿(mǎn)足該階段在關(guān)鍵點(diǎn)所處的狀態(tài)為在距離月面 4m 處的速度為 0m/s。因此對(duì)嫦娥三號(hào)在 軟著陸過(guò)程中緩速下降階段的最優(yōu)控制策略為發(fā)動(dòng)機(jī)推力方向向下,且推力大于月球引 力。

      該階段最優(yōu)控制策略為推力大小為 0N,關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉,嫦娥三號(hào)在距離月面 4m 處以 初速度為 0m/s 自由落體到月面,且地面傾斜度小于 15 度。

      6.3 問(wèn)題三的模型建立與求解:

      衛(wèi)星的軌道誤差分析是衛(wèi)星測(cè)控中需要加以約定的重要指標(biāo)之一,對(duì)我們?cè)O(shè)計(jì)的軌道進(jìn) 行誤差分析,我們主要考慮位置誤差、速度誤差、軌道根數(shù)誤差。軌道誤差

      建立月心慣性坐標(biāo)系 O XYZ,記錄 t1 時(shí)刻探測(cè)器軌道開(kāi)普勒根數(shù)為

      (, , , , ,),位置、速度矢量為,,那么軌道根數(shù)誤差是 ?(? ,? ,? ,? ,? ,?),位置、速度矢 量為 ? ,?,那么有關(guān)系是

      (11)

      ??? ?

      ?(H K)?()?(Z)?(N)?

      ?

      2n

      0

      式 中 / 為 軌 道 升 交 點(diǎn) 方 向 單 位 矢 量 ; Z 0 為 O XYZ 的 Z 方 向 單 位 矢 量 ;

      N 1 p()為軌道面法向量的單位矢量;符號(hào) H , K , H , K , , n 表達(dá)式分別為:

      r sin E H(12)

      (cos E), K(1)

      ppn

      sin E p

      H 1 , K cos E,GM 1(M 1 為月球引力常量)(13)

      pr rr p

      其中 r r,E 為探測(cè)器運(yùn)動(dòng)軌跡偏近點(diǎn)角。

      軌道位置誤差

      建立月心慣性坐標(biāo)系 O XYZ,確定以探測(cè)器為中心徑向 R、跡向T 和法向 N 三個(gè)方向,建立非慣性星體坐標(biāo)系 S RTN

      ? 由開(kāi)普勒根數(shù)誤差 ? 表示,在分別求出各根數(shù)

      由開(kāi)普勒根數(shù)誤差 V 表示。在分別求出各根數(shù)誤差的系數(shù)項(xiàng)對(duì) R, T , N 的投影后,將 其相加即得 V r 的 RTN 分量。

      ?????????? H r+Kr

      R sin f pr

      有 r?r??對(duì)軌道半長(zhǎng)軸誤差 V 的系數(shù),H r+Kr T

      N 0

      cos f,T 0,pp(1

      4)

      ? H r+Kr N 0

      Hr+Kr R

      cos f? ?????

      r(15)

      ?對(duì)于軌道偏心率誤差 V 的系數(shù),有

      Hr+Kr T

      (1)sin f

      p

      對(duì)于軌道傾角誤差 V 的系數(shù),???????????有

      +r R

      +r T

      +r N r sin

      0,0,? Hr+Kr N 0

      (16)

      ???????對(duì)于軌道傾角升交點(diǎn)赤經(jīng)誤差 V 的系數(shù),有

      Z +r R 0 ???,Z +r T r cos i

      ???

      (17)

      N +r N 0

      對(duì)于軌道升交赤徑誤差 V 的系數(shù),有

      ????Z +r N r cos sin Z +r T r cos ???,Z +r N r cos sin,,對(duì)于軌道近地點(diǎn)幅度角誤差 V 的系數(shù),有 ???

      N +r

      p R 0 N +r N

      對(duì)于軌道平近點(diǎn)角誤差 V 的系數(shù),有,???

      (1 cos f)cos

      sin f sin

      ???,N +r N 0

      r ?? sin fr ?? 2 1 2r ? ??R,T,N 0 nnrn1 2 綜上有

      r

      PR V

      cos f V sin f V M

      (18)

      r 2 1 2

      PT 1 sin f V r cos V V M rV

      pr PN r sin V r sin cos V(rV)(r sin V)sin(0)同理,將 V 中各根數(shù)誤差的系數(shù)項(xiàng)對(duì) R, T , N 投影后,將其相加即得 V r 的 RTN 分量。

      對(duì)于軌道半長(zhǎng)軸誤差 V 的系數(shù),有

      r?rr?r? 速度誤差

      R T 0N 0,222

      對(duì)于軌道偏心率誤差 V 的系數(shù).有

      ?????????? H r+Kr R sin f

      pr

      ?????????? H

      r+Kr

      T

      cos f

      (19)

      pp

      ? H r+Kr N 0

      對(duì)于軌道傾角誤差 V 的系數(shù),有 ???

      +r,R 0 ???

      +r

      T 0,???

      N p

      N +r

      (1 cos f)cos

      sin f sin

      對(duì)于軌道升交點(diǎn)赤經(jīng)誤差

      的系數(shù),有

      ??Z r T

      sin f cos

      p

      (20)

      ?

      ?[(1

      cos f)sin sin

      sin f sin cos ]Z r N

      p

      p?

      ?Z r R cos

      r

      對(duì)于軌道近地點(diǎn)幅角誤差的系數(shù),有(21)

      ?? Z r R

      p / r ?

      ?Z r T sin f

      p 對(duì)于軌道平近點(diǎn)用誤差的系數(shù),有

      r??Z 1 r N 0

      ? n(r 3)R n(r 2)

      (22)

      r ?(3)T 0

      nr

      r

      ?(3)N 0

      nr ppr1 綜上有,VR

      sin f cos

      2prrrnr

      VT(cos f)

      sin f cos

      sin f

      pppp

      六、模型的評(píng)價(jià) VN

      [(1 cos f)cos

      sin f sin ]

      [(1 cos f)sin cos

      sin f sin sin ]

      pp本文忽略了月球的公轉(zhuǎn)和自轉(zhuǎn).盡管對(duì)于嫦娥三號(hào)著陸軌道和控制策略,滿(mǎn)

      足每個(gè)階段在關(guān)鍵點(diǎn)所處的狀態(tài)且盡量減少軟著陸過(guò)程的燃料消耗。但此方面的理論研 究工作任然存在很多不完善、不穩(wěn)定的工作。針對(duì)問(wèn)題三的誤差和敏感性分析,運(yùn)用 RTN,是航天工業(yè)常用的方式,RTN 可以快速方便地分析復(fù)雜的陸、海、空、天任務(wù).分析

      能力,以復(fù)雜的數(shù)學(xué)算法迅速準(zhǔn)確地計(jì)算出衛(wèi)星任意時(shí)刻的位置、姿態(tài),評(píng)估陸地、海洋、空中和空間對(duì)象間的復(fù)雜關(guān)系,以及衛(wèi)星或地面站遙感器的覆蓋區(qū)域。

      可見(jiàn)性分析,計(jì)算任意對(duì)象間的訪問(wèn)時(shí)間并在二維地圖窗口動(dòng)畫(huà)顯示,計(jì)算結(jié)果為圖

      表或文字報(bào)告。可在對(duì)象間增加幾何約束條件,如遙感器的可視范圍、地基或天基系統(tǒng)最 小仰角、方位角和可視距離。

      遙感器分析,遙感器可以附加在任何空基或地基對(duì)象上,用于可見(jiàn)性分析的精確計(jì)

      算。遙感器覆蓋區(qū)域的變化動(dòng)態(tài)地顯示在二維地圖窗口,包括多種遙感器類(lèi)型(復(fù)雜圓弧、半功率、矩形、掃擺、用戶(hù)定義)。

      姿態(tài)分析,RTN 提供標(biāo)準(zhǔn)姿態(tài)定義,或從外部輸入姿態(tài)文件(標(biāo)準(zhǔn)四元數(shù)姿態(tài)文件),為 計(jì)算姿態(tài)運(yùn)動(dòng)對(duì)其他參數(shù)的影響提供多種分析手段。

      可視化的計(jì)算結(jié)果,分別以不同的投影方式和坐標(biāo)系顯示??梢韵蚯啊⑾蚝蠡?qū)崟r(shí)地 顯示任務(wù)場(chǎng)景的動(dòng)態(tài)變化:空基或地基對(duì)象的位置、遙感器覆蓋區(qū)域、可見(jiàn)情況、光照條 件、恒星/行星位置,可將結(jié)果保存為 BMP 位圖或 AVI 動(dòng)畫(huà)。

      可以對(duì)有關(guān)衛(wèi)星任務(wù)的各個(gè)階段進(jìn)行仿真,為衛(wèi)星系統(tǒng)的論證設(shè)計(jì)提供直觀的二維和三 維圖形和可信的仿真分析數(shù)據(jù)。

      七、參考文獻(xiàn)

      [1] 單永正月球精確定點(diǎn)軟著陸軌道設(shè)計(jì)及初始點(diǎn)選取哈爾濱工業(yè)大學(xué)

      [2] 王鵬基,張熵,曲廣吉 月球軟著陸飛行動(dòng)力學(xué)和制導(dǎo)控制建模與仿真 中國(guó)科學(xué) 家 [3]

      [4] 譚浩強(qiáng)著 C 程序設(shè)計(jì)(第四版)清華大學(xué)出版社

      歐陽(yáng)自遠(yuǎn).月球探測(cè)進(jìn)展與我國(guó)的探月運(yùn)動(dòng)(下)[J].自然雜志,2005,27(5):253-257.[5] Thorne J D,et al.Optimal Continuous Thrust Orbit Transfer[R].American Astronautical

      Society-96-197.[6] 趙吉松,袁建平,潘雪.月球最優(yōu)軟著陸兩點(diǎn)邊值問(wèn)題的數(shù)值解法[J].中國(guó)空間科學(xué)

      技術(shù),2009,(4):21-27.[7] 柳仲貴 衛(wèi)星軌道誤差的相關(guān)性

      北京跟蹤與通信技術(shù)研究所

      北京

      100094

      八、附錄

      附錄一

      #include int main()int average(int array[400]);int score[400],aver;int i;

      printf(“input 400 scores:n”);for(i=0;i<400;i++)

      scanf(“%d”,&score[i]);printf(“n”);

      aver=average(score);

      printf(“average score is %dn”,aver);

      return 0;}

      int average(int array[400]){ int i;

      int aver,sum=array[0];for(i=0;i<400;i++)

      sum=sum+array[i];

      aver=sum/400;

      return(aver);}附錄二

      I2=imread('F:附件 3.tif')p2=I2;

      [y,x]=size(p2);

      [X,Y]=meshgrid(1:x,1:y);pp2=double(p2);mesh(X,Y,pp2);colormap附錄三

      x=0:1:4;

      y1=8-0.5*x.^2;plot(x,y1)hold on y2=8-2*x;plot(x,y2);hold off

      第五篇:2012-2015數(shù)學(xué)建模國(guó)賽題目

      2012高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題目

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      A題 葡萄酒的評(píng)價(jià)

      確定葡萄酒質(zhì)量時(shí)一般是通過(guò)聘請(qǐng)一批有資質(zhì)的評(píng)酒員進(jìn)行品評(píng)。每個(gè)評(píng)酒員在對(duì)葡萄酒進(jìn)行品嘗后對(duì)其分類(lèi)指標(biāo)打分,然后求和得到其總分,從而確定葡萄酒的質(zhì)量。釀酒葡萄的好壞與所釀葡萄酒的質(zhì)量有直接的關(guān)系,葡萄酒和釀酒葡萄檢測(cè)的理化指標(biāo)會(huì)在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的質(zhì)量。附件1給出了某一年份一些葡萄酒的評(píng)價(jià)結(jié)果,附件2和附件3分別給出了該年份這些葡萄酒的和釀酒葡萄的成分?jǐn)?shù)據(jù)。請(qǐng)嘗試建立數(shù)學(xué)模型討論下列問(wèn)題:

      1.分析附件1中兩組評(píng)酒員的評(píng)價(jià)結(jié)果有無(wú)顯著性差異,哪一組結(jié)果更可信? 2.根據(jù)釀酒葡萄的理化指標(biāo)和葡萄酒的質(zhì)量對(duì)這些釀酒葡萄進(jìn)行分級(jí)。3.分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的聯(lián)系。

      4.分析釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)對(duì)葡萄酒質(zhì)量的影響,并論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)葡萄酒的質(zhì)量?

      附件1:葡萄酒品嘗評(píng)分表(含4個(gè)表格)附件2:葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)(含2個(gè)表格)附件3:葡萄和葡萄酒的芳香物質(zhì)(含4個(gè)表格)

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      B題

      太陽(yáng)能小屋的設(shè)計(jì)

      在設(shè)計(jì)太陽(yáng)能小屋時(shí),需在建筑物外表面(屋頂及外墻)鋪設(shè)光伏電池,光伏電池組件所產(chǎn)生的直流電需要經(jīng)過(guò)逆變器轉(zhuǎn)換成220V交流電才能供家庭使用,并將剩余電量輸入電網(wǎng)。不同種類(lèi)的光伏電池每峰瓦的價(jià)格差別很大,且每峰瓦的實(shí)際發(fā)電效率或發(fā)電量還受諸多因素的影響,如太陽(yáng)輻射強(qiáng)度、光線入射角、環(huán)境、建筑物所處的地理緯度、地區(qū)的氣候與氣象條件、安裝部位及方式(貼附或架空)等。因此,在太陽(yáng)能小屋的設(shè)計(jì)中,研究光伏電池在小屋外表面的優(yōu)化鋪設(shè)是很重要的問(wèn)題。

      附件1-7提供了相關(guān)信息。請(qǐng)參考附件提供的數(shù)據(jù),對(duì)下列三個(gè)問(wèn)題,分別給出小屋外表面光伏電池的鋪設(shè)方案,使小屋的全年太陽(yáng)能光伏發(fā)電總量盡可能大,而單位發(fā)電量的費(fèi)用盡可能小,并計(jì)算出小屋光伏電池35年壽命期內(nèi)的發(fā)電總量、經(jīng)濟(jì)效益(當(dāng)前民用電價(jià)按0.5元/kWh計(jì)算)及投資的回收年限。

      在求解每個(gè)問(wèn)題時(shí),都要求配有圖示,給出小屋各外表面電池組件鋪設(shè)分組陣列圖形及組件連接方式(串、并聯(lián))示意圖,也要給出電池組件分組陣列容量及選配逆變器規(guī)格列表。

      在同一表面采用兩種或兩種以上類(lèi)型的光伏電池組件時(shí),同一型號(hào)的電池板可串聯(lián),而不同型號(hào)的電池板不可串聯(lián)。在不同表面上,即使是相同型號(hào)的電池也不能進(jìn)行串、并聯(lián)連接。應(yīng)注意分組連接方式及逆變器的選配。

      問(wèn)題1:請(qǐng)根據(jù)山西省大同市的氣象數(shù)據(jù),僅考慮貼附安裝方式,選定光伏電池組件,對(duì)小屋(見(jiàn)附件2)的部分外表面進(jìn)行鋪設(shè),并根據(jù)電池組件分組數(shù)量和容量,選配相應(yīng)的逆變器的容量和數(shù)量。

      問(wèn)題2:電池板的朝向與傾角均會(huì)影響到光伏電池的工作效率,請(qǐng)選擇架空方式安裝光伏電池,重新考慮問(wèn)題1。

      問(wèn)題3:根據(jù)附件7給出的小屋建筑要求,請(qǐng)為大同市重新設(shè)計(jì)一個(gè)小屋,要求畫(huà)出小屋的外形圖,并對(duì)所設(shè)計(jì)小屋的外表面優(yōu)化鋪設(shè)光伏電池,給出鋪設(shè)及分組連接方式,選配逆變器,計(jì)算相應(yīng)結(jié)果。

      附件1:光伏電池組件的分組及逆變器選擇的要求 附件2:給定小屋的外觀尺寸圖

      附件3:三種類(lèi)型的光伏電池(A單晶硅、B多晶硅、C非晶硅薄膜)組件設(shè)計(jì)參數(shù)和市場(chǎng)價(jià)格

      附件4:大同典型氣象年氣象數(shù)據(jù)。特別注意:數(shù)據(jù)庫(kù)中標(biāo)注的時(shí)間為實(shí)際時(shí)間減1小時(shí),即數(shù)據(jù)庫(kù)中的11:00即為實(shí)際時(shí)間的12:00 附件5:逆變器的參數(shù)及價(jià)格 附件6:可參考的相關(guān)概念 附件7:小屋的建筑要求

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      A題

      車(chē)道被占用對(duì)城市道路通行能力的影響

      車(chē)道被占用是指因交通事故、路邊停車(chē)、占道施工等因素,導(dǎo)致車(chē)道或道路橫斷面通行能力在單位時(shí)間內(nèi)降低的現(xiàn)象。由于城市道路具有交通流密度大、連續(xù)性強(qiáng)等特點(diǎn),一條車(chē)道被占用,也可能降低路段所有車(chē)道的通行能力,即使時(shí)間短,也可能引起車(chē)輛排隊(duì),出現(xiàn)交通阻塞。如處理不當(dāng),甚至出現(xiàn)區(qū)域性擁堵。

      車(chē)道被占用的情況種類(lèi)繁多、復(fù)雜,正確估算車(chē)道被占用對(duì)城市道路通行能力的影響程度,將為交通管理部門(mén)正確引導(dǎo)車(chē)輛行駛、審批占道施工、設(shè)計(jì)道路渠化方案、設(shè)置路邊停車(chē)位和設(shè)置非港灣式公交車(chē)站等提供理論依據(jù)。

      視頻1(附件1)和視頻2(附件2)中的兩個(gè)交通事故處于同一路段的同一橫斷面,且完全占用兩條車(chē)道。請(qǐng)研究以下問(wèn)題:

      1.根據(jù)視頻1(附件1),描述視頻中交通事故發(fā)生至撤離期間,事故所處橫斷面實(shí)際通行能力的變化過(guò)程。

      2.根據(jù)問(wèn)題1所得結(jié)論,結(jié)合視頻2(附件2),分析說(shuō)明同一橫斷面交通事故所占車(chē)道不同對(duì)該橫斷面實(shí)際通行能力影響的差異。

      3.構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,分析視頻1(附件1)中交通事故所影響的路段車(chē)輛排隊(duì)長(zhǎng)度與事故橫斷面實(shí)際通行能力、事故持續(xù)時(shí)間、路段上游車(chē)流量間的關(guān)系。

      4.假如視頻1(附件1)中的交通事故所處橫斷面距離上游路口變?yōu)?40米,路段下游方向需求不變,路段上游車(chē)流量為1500pcu/h,事故發(fā)生時(shí)車(chē)輛初始排隊(duì)長(zhǎng)度為零,且事故持續(xù)不撤離。請(qǐng)估算,從事故發(fā)生開(kāi)始,經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間,車(chē)輛排隊(duì)長(zhǎng)度將到達(dá)上游路口。附件1:視頻1 附件2:視頻2 附件3:視頻1中交通事故位置示意圖 附件4:上游路口交通組織方案圖 附件5:上游路口信號(hào)配時(shí)方案圖

      注:只考慮四輪及以上機(jī)動(dòng)車(chē)、電瓶車(chē)的交通流量,且換算成標(biāo)準(zhǔn)車(chē)當(dāng)量數(shù)。

      附件3

      視頻1中交通事故位置示意圖

      附件4

      附件5

      上游路口信號(hào)配時(shí)方案

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      B題

      碎紙片的拼接復(fù)原

      破碎文件的拼接在司法物證復(fù)原、歷史文獻(xiàn)修復(fù)以及軍事情報(bào)獲取等領(lǐng)域都有著重要的應(yīng)用。傳統(tǒng)上,拼接復(fù)原工作需由人工完成,準(zhǔn)確率較高,但效率很低。特別是當(dāng)碎片數(shù)量巨大,人工拼接很難在短時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展,人們?cè)噲D開(kāi)發(fā)碎紙片的自動(dòng)拼接技術(shù),以提高拼接復(fù)原效率。請(qǐng)討論以下問(wèn)題:

      1.對(duì)于給定的來(lái)自同一頁(yè)印刷文字文件的碎紙機(jī)破碎紙片(僅縱切),建立碎紙片拼接復(fù)原模型和算法,并針對(duì)附件

      1、附件2給出的中、英文各一頁(yè)文件的碎片數(shù)據(jù)進(jìn)行拼接復(fù)原。如果復(fù)原過(guò)程需要人工干預(yù),請(qǐng)寫(xiě)出干預(yù)方式及干預(yù)的時(shí)間節(jié)點(diǎn)。復(fù)原結(jié)果以圖片形式及表格形式表達(dá)(見(jiàn)【結(jié)果表達(dá)格式說(shuō)明】)。

      2.對(duì)于碎紙機(jī)既縱切又橫切的情形,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)碎紙片拼接復(fù)原模型和算法,并針對(duì)附件

      3、附件4給出的中、英文各一頁(yè)文件的碎片數(shù)據(jù)進(jìn)行拼接復(fù)原。如果復(fù)原過(guò)程需要人工干預(yù),請(qǐng)寫(xiě)出干預(yù)方式及干預(yù)的時(shí)間節(jié)點(diǎn)。復(fù)原結(jié)果表達(dá)要求同上。

      3.上述所給碎片數(shù)據(jù)均為單面打印文件,從現(xiàn)實(shí)情形出發(fā),還可能有雙面打印文件的碎紙片拼接復(fù)原問(wèn)題需要解決。附件5給出的是一頁(yè)英文印刷文字雙面打印文件的碎片數(shù)據(jù)。請(qǐng)嘗試設(shè)計(jì)相應(yīng)的碎紙片拼接復(fù)原模型與算法,并就附件5的碎片數(shù)據(jù)給出拼接復(fù)原結(jié)果,結(jié)果表達(dá)要求同上?!緮?shù)據(jù)文件說(shuō)明】

      (1)每一附件為同一頁(yè)紙的碎片數(shù)據(jù)。

      (2)附件

      1、附件2為縱切碎片數(shù)據(jù),每頁(yè)紙被切為19條碎片。(3)附件

      3、附件4為縱橫切碎片數(shù)據(jù),每頁(yè)紙被切為11×19個(gè)碎片。

      (4)附件5為縱橫切碎片數(shù)據(jù),每頁(yè)紙被切為11×19個(gè)碎片,每個(gè)碎片有正反兩面。該附件中每一碎片對(duì)應(yīng)兩個(gè)文件,共有2×11×19個(gè)文件,例如,第一個(gè)碎片的兩面分別對(duì)應(yīng)文件000a、000b?!窘Y(jié)果表達(dá)格式說(shuō)明】

      復(fù)原圖片放入附錄中,表格表達(dá)格式如下:

      (1)附件

      1、附件2的結(jié)果:將碎片序號(hào)按復(fù)原后順序填入1×19的表格;(2)附件

      3、附件4的結(jié)果:將碎片序號(hào)按復(fù)原后順序填入11×19的表格;(3)附件5的結(jié)果:將碎片序號(hào)按復(fù)原后順序填入兩個(gè)11×19的表格;(4)不能確定復(fù)原位置的碎片,可不填入上述表格,單獨(dú)列表。

      2014高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題目

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      A題 嫦娥三號(hào)軟著陸軌道設(shè)計(jì)與控制策略

      嫦娥三號(hào)于2013年12月2日1時(shí)30分成功發(fā)射,12月6日抵達(dá)月球軌道。嫦娥三號(hào)在著陸準(zhǔn)備軌道上的運(yùn)行質(zhì)量為2.4t,其安裝在下部的主減速發(fā)動(dòng)機(jī)能夠產(chǎn)生1500N到7500N的可調(diào)節(jié)推力,其比沖(即單位質(zhì)量的推進(jìn)劑產(chǎn)生的推力)為2940m/s,可以滿(mǎn)足調(diào)整速度的控制要求。在四周安裝有姿態(tài)調(diào)整發(fā)動(dòng)機(jī),在給定主減速發(fā)動(dòng)機(jī)的推力方向后,能夠自動(dòng)通過(guò)多個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)的脈沖組合實(shí)現(xiàn)各種姿態(tài)的調(diào)整控制。嫦娥三號(hào)的預(yù)定著陸點(diǎn)為19.51W,44.12N,海拔為-2641m(見(jiàn)附件1)。

      嫦娥三號(hào)在高速飛行的情況下,要保證準(zhǔn)確地在月球預(yù)定區(qū)域內(nèi)實(shí)現(xiàn)軟著陸,關(guān)鍵問(wèn)題是著陸軌道與控制策略的設(shè)計(jì)。其著陸軌道設(shè)計(jì)的基本要求:著陸準(zhǔn)備軌道為近月點(diǎn)15km,遠(yuǎn)月點(diǎn)100km的橢圓形軌道;著陸軌道為從近月點(diǎn)至著陸點(diǎn),其軟著陸過(guò)程共分為6個(gè)階 段(見(jiàn)附件2),要求滿(mǎn)足每個(gè)階段在關(guān)鍵點(diǎn)所處的狀態(tài);盡量減少軟著陸過(guò)程的燃料消耗。根據(jù)上述的基本要求,請(qǐng)你們建立數(shù)學(xué)模型解決下面的問(wèn)題:

      (1)確定著陸準(zhǔn)備軌道近月點(diǎn)和遠(yuǎn)月點(diǎn)的位置,以及嫦娥三號(hào)相應(yīng)速度的大小與方向。(2)確定嫦娥三號(hào)的著陸軌道和在6個(gè)階段的最優(yōu)控制策略。

      (3)對(duì)于你們?cè)O(shè)計(jì)的著陸軌道和控制策略做相應(yīng)的誤差分析和敏感性分析。

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      B題

      創(chuàng)意平板折疊桌

      某公司生產(chǎn)一種可折疊的桌子,桌面呈圓形,桌腿隨著鉸鏈的活動(dòng)可以平攤成一張平板(如圖1-2所示)。桌腿由若干根木條組成,分成兩組,每組各用一根鋼筋將木條連接,鋼筋兩端分別固定在桌腿各組最外側(cè)的兩根木條上,并且沿木條有空槽以保證滑動(dòng)的自由度(見(jiàn)圖3)。桌子外形由直紋曲面構(gòu)成,造型美觀。附件視頻展示了折疊桌的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程。試建立數(shù)學(xué)模型討論下列問(wèn)題:

      1.給定長(zhǎng)方形平板尺寸為120 cm × 50 cm× 3 cm,每根木條寬2.5 cm,連接桌腿木條的鋼筋固定在桌腿最外側(cè)木條的中心位置,折疊后桌子的高度為53 cm。試建立模型描述此折疊桌的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程,在此基礎(chǔ)上給出此折疊桌的設(shè)計(jì)加工參數(shù)(例如,桌腿木條開(kāi)槽的長(zhǎng)度等)和桌腳邊緣線(圖4中紅色曲線)的數(shù)學(xué)描述。

      2.折疊桌的設(shè)計(jì)應(yīng)做到產(chǎn)品穩(wěn)固性好、加工方便、用材最少。對(duì)于任意給定的折疊桌高度和圓形桌面直徑的設(shè)計(jì)要求,討論長(zhǎng)方形平板材料和折疊桌的最優(yōu)設(shè)計(jì)加工參數(shù),例如,平板尺寸、鋼筋位置、開(kāi)槽長(zhǎng)度等。對(duì)于桌高70 cm,桌面直徑80 cm的情形,確定最優(yōu)設(shè)計(jì)加工參數(shù)。

      3.公司計(jì)劃開(kāi)發(fā)一種折疊桌設(shè)計(jì)軟件,根據(jù)客戶(hù)任意設(shè)定的折疊桌高度、桌面邊緣線的形狀大小和桌腳邊緣線的大致形狀,給出所需平板材料的形狀尺寸和切實(shí)可行的最優(yōu)設(shè)計(jì)加工參數(shù),使得生產(chǎn)的折疊桌盡可能接近客戶(hù)所期望的形狀。你們團(tuán)隊(duì)的任務(wù)是幫助給出這一軟件設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型,并根據(jù)所建立的模型給出幾個(gè)你們自己設(shè)計(jì)的創(chuàng)意平板折疊桌。要求給出相應(yīng)的設(shè)計(jì)加工參數(shù),畫(huà)出至少8張動(dòng)態(tài)變化過(guò)程的示意圖。

      2015高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題目

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      A題

      太陽(yáng)影子定位

      如何確定視頻的拍攝地點(diǎn)和拍攝日期是視頻數(shù)據(jù)分析的重要方面,太陽(yáng)影子定位技術(shù)就是通過(guò)分析視頻中物體的太陽(yáng)影子變化,確定視頻拍攝的地點(diǎn)和日期的一種方法。

      1.建立影子長(zhǎng)度變化的數(shù)學(xué)模型,分析影子長(zhǎng)度關(guān)于各個(gè)參數(shù)的變化規(guī)律,并應(yīng)用你們建立的模型畫(huà)出2015年10月22日北京時(shí)間9:00-15:00之間天安門(mén)廣場(chǎng)(北緯39度54分26秒,東經(jīng)116度23分29秒)3米高的直桿的太陽(yáng)影子長(zhǎng)度的變化曲線。

      2.根據(jù)某固定直桿在水平地面上的太陽(yáng)影子頂點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù),建立數(shù)學(xué)模型確定直桿所處的地點(diǎn)。將你們的模型應(yīng)用于附件1的影子頂點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù),給出若干個(gè)可能的地點(diǎn)。

      3.根據(jù)某固定直桿在水平地面上的太陽(yáng)影子頂點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù),建立數(shù)學(xué)模型確定直桿所處的地點(diǎn)和日期。將你們的模型分別應(yīng)用于附件2和附件3的影子頂點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù),給出若干個(gè)可能的地點(diǎn)與日期。

      4.附件4為一根直桿在太陽(yáng)下的影子變化的視頻,并且已通過(guò)某種方式估計(jì)出直桿的高度為2米。請(qǐng)建立確定視頻拍攝地點(diǎn)的數(shù)學(xué)模型,并應(yīng)用你們的模型給出若干個(gè)可能的拍攝地點(diǎn)。

      如果拍攝日期未知,你能否根據(jù)視頻確定出拍攝地點(diǎn)與日期?

      2015高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題目

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      B題

      “打車(chē)難”問(wèn)題

      此題首先要做的是在網(wǎng)上找相關(guān)數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)建議限定一個(gè)城市,方便建模。

      建模過(guò)程中要對(duì) “打車(chē)難”進(jìn)行適當(dāng)?shù)拿枋?最好能用模型或者變量來(lái)描述),查找依托互聯(lián)網(wǎng)建立的軟件服務(wù)平臺(tái)是如何運(yùn)作的,再者租車(chē)的補(bǔ)貼方案是如何設(shè)計(jì)的。

      這三問(wèn)是一個(gè)遞進(jìn)的過(guò)程,篇幅應(yīng)放在解決第一問(wèn)上。

      (1)根據(jù)自己找到的數(shù)據(jù),建立合理的指標(biāo),來(lái)分析不同時(shí)空(時(shí)間段,地理位置)出租車(chē)資源的“供求匹配”程度。

      (2)根據(jù)前面準(zhǔn)備好的“打車(chē)難”模型及找到的各公司的出租車(chē)補(bǔ)貼方案,來(lái)解決第二問(wèn)。

      綜合一,二問(wèn)解決第三問(wèn),并對(duì)方案合理性進(jìn)行評(píng)價(jià)

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