第一篇：國(guó)賽建模論文寫(xiě)作注意事項(xiàng)小結(jié)
國(guó)賽建模論文寫(xiě)作注意事項(xiàng)小結(jié)（**推
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本帖來(lái)自: 數(shù)學(xué)中國(guó) 作者: 923050019 日期: 2010-8-7 18:29 您是本帖第169
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論文是建模中最后的一環(huán)最關(guān)鍵的一環(huán)
（word中數(shù)學(xué)公式以圖片保存，多則易死機(jī)，寫(xiě)論文常按ctrl+s）
【1】
對(duì)于摘要，全國(guó)賽中或許還能看看，但美賽中只要第一輪通過(guò)摘要的篩選就可以獲二等獎(jiǎng)了。因此摘要的寫(xiě)作中一定要花3個(gè)小時(shí)以上，反復(fù)修改，一定要修改修改再修改，修改個(gè)10幾稿才能過(guò)關(guān)。在摘要中一定要突出方法，算法，結(jié)論，創(chuàng)新點(diǎn)，特色，不要有廢話，也不要照抄題目的一些話，一定要突出重點(diǎn)，直奔主題，要寫(xiě)明自己怎樣分析問(wèn)題，用什么方法解決問(wèn)題，最重要的是結(jié)論是什么要說(shuō)清楚，國(guó)賽中結(jié)論如果正確一般得獎(jiǎng)是必然的，如不正確的話評(píng)委可能會(huì)繼續(xù)往下看，也可能會(huì)扔在一邊，但不寫(xiě)結(jié)論的話就一定不會(huì)得獎(jiǎng)了，這一點(diǎn)不比美國(guó)競(jìng)賽，所以要認(rèn)真寫(xiě)。讓人一看就知道這篇論文是關(guān)于什么的，做了什么工作，用的什么方法，得到了什么效果，有什么創(chuàng)新和特色。一定要精悍，字字珠璣，閃閃發(fā)光，一看就被吸引。這樣的摘要才是成功的。摘要至少需要琢磨兩個(gè)小時(shí)，不要輕視了它的重要性。很有必要多看看優(yōu)秀論文的摘要是如何寫(xiě)的，并要作為賽前準(zhǔn)備的內(nèi)容之一?。?！。
【2】論文的主體部分也要修改修改再修改，當(dāng)然要求沒(méi)有像摘要這么高，但絕不能馬虎，首要是找錯(cuò)別字，其次關(guān)鍵是修改語(yǔ)句，使之通順，此外邏輯一定要清楚。論文中一定要體現(xiàn)數(shù)學(xué)功底，寫(xiě)得符合數(shù)學(xué)習(xí)慣。
【3】編程最要用matlab，用它寫(xiě)數(shù)學(xué)程序一般是數(shù)模的首選，評(píng)委們普遍喜歡用matlab寫(xiě)的程序。整理好文獻(xiàn)，并率先在參考文獻(xiàn)中排好次序。在引用他人的地方一定要注明（誠(chéng)信問(wèn)題），當(dāng)然不能整篇引用，否則視為抄襲。
【4】能用圖表的地方盡量用圖表來(lái)表示，一圖勝千言！減輕教授們受文字的折磨多用圖表絕對(duì)是正確的選擇。同時(shí)也是偷懶和使論文增色的不二選擇。圖表的引用要規(guī)范，在交叉引用的時(shí)，一定要小心。
【5】論文應(yīng)包括兩個(gè)層次的含義：內(nèi)容與表現(xiàn)，前者是指作者用來(lái)表達(dá)思想的文字、圖片、表格、公式及整個(gè)文章的章節(jié)段落結(jié)構(gòu)等，而后者則是指論文頁(yè)面大小、邊距、各種字體、字號(hào)等。
【6】推薦word排版的書(shū)：侯捷大牛寫(xiě)的《word排版藝術(shù)》、《用Word編輯論文的幾個(gè)建議》
1)
使用自定義樣式。對(duì)于相同排版表現(xiàn)的內(nèi)容一定要堅(jiān)持使用統(tǒng)一的樣式。這樣能
減少工作量和出錯(cuò)機(jī)會(huì)，如要對(duì)排版格式做調(diào)整，只需一次性修改相關(guān)樣式即可。并且可以由Word 自動(dòng)生成各種目錄和索引。
2)
使用交叉引用。標(biāo)題的編號(hào)可以通過(guò)設(shè)置標(biāo)題樣式來(lái)實(shí)現(xiàn)，表格和圖形的編號(hào)通過(guò)設(shè)置題注的編號(hào)來(lái)完成。在寫(xiě)“參見(jiàn)第x章、如圖x所示”等字樣時(shí)，不要自己敲編號(hào)，應(yīng)使用交叉引用。
3)
對(duì)齊都應(yīng)該利用標(biāo)尺、制表位、對(duì)齊方式和段落的縮進(jìn)等來(lái)進(jìn)行。一定不要敲回車(chē)來(lái)調(diào)整段落的間距。
4)
繪圖。統(tǒng)計(jì)圖建議使用Execel生成，框圖和流程圖建議使用Visio畫(huà)。如果使用Word的繪圖工具繪圖，最好以插入Word圖片的方式，并適當(dāng)使用組合。5)
編輯公式建議使用 MathType，其實(shí)Word集成的公式編輯器是它的3.0版。一定要使用MathType 的自動(dòng)編號(hào)和引用功能。正文中插入公式的一個(gè)常見(jiàn)問(wèn)題是把上下行距都撐大了，很不美觀，這部分可以通過(guò)固定行距來(lái)修正。6)
參考文獻(xiàn)的編輯和管理。應(yīng)該養(yǎng)成看文章的同時(shí)就整理參考文獻(xiàn)的習(xí)慣。我建議使用 Reference
Manager，它與Word集成得非常好，提供即寫(xiě)即引用（Cite
while
you
write，簡(jiǎn)稱Cwyw）的功能。你所做的只是像填表格一樣地輸入相關(guān)信息，如篇名、作者、年份等在文章中需要引用文獻(xiàn)的的方插入標(biāo)記，它會(huì)為你生成非常美觀和專業(yè)的參考文獻(xiàn)列表，并且對(duì)參考文獻(xiàn)的引用編號(hào)也是自動(dòng)生成和更新的。類(lèi)似軟件還有Endnote和Biblioscape
7)
使用節(jié)。如果希望在一片文檔里得到不同的頁(yè)眉、頁(yè)腳、頁(yè)碼格式，可以插入分節(jié)符，并設(shè)置當(dāng)前節(jié)的格式與上一節(jié)不同。
8)
使用子文檔。大文檔打開(kāi)、保存、關(guān)閉都需要很長(zhǎng)的時(shí)間，且不保險(xiǎn)。建議論文的每一章保存到一個(gè)子文檔，而在主控文檔中設(shè)置樣式。這樣每個(gè)文件小了，編輯速度快，而且就算文檔損壞，也只有一章的損失，不至于全軍覆滅。建議先建主控文檔，從主控文檔中創(chuàng)建子文檔，個(gè)人感覺(jué)比先寫(xiě)子文檔再插入到主控文檔要好。
9)
多做備份，不但Word不可靠，windows也不可靠，每天的工作都要有備份才好。
注意分清版本，不要搞混了。
10)
插入的圖片、和公式最好單獨(dú)保存到文件里另做備份。
11)
使用大綱視圖寫(xiě)文章的提綱，調(diào)整章節(jié)順序比較方便
12)
使用文檔結(jié)構(gòu)圖讓你方便的定位章節(jié)
13)
使用文檔保護(hù)，方便文章的審閱和修改
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隨時(shí)記下自己的假設(shè)和想法。有時(shí)候在很合理的假設(shè)下開(kāi)始了
下一步的工作，就應(yīng)該順手把這個(gè)假設(shè)給記下來(lái)，否則到了最后可能會(huì)忘掉，而且這也會(huì)讓我們的解答更加嚴(yán)謹(jǐn)，不留余地的完全的表達(dá)自己的思想。
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要有自己的特色，閃光點(diǎn)。當(dāng)我們完成一個(gè)數(shù)學(xué)建模的全過(guò)程后，就應(yīng)該把所作的工作進(jìn)行小結(jié)，寫(xiě)成論文。使有關(guān)的技術(shù)人員（競(jìng)賽時(shí)的閱卷人員）讀了之后，相信模型假設(shè)的合理性，理解在建立模型過(guò)程中所用數(shù)學(xué)方法的適用性，從而確信該模型的數(shù)據(jù)和結(jié)論，放心地應(yīng)用于實(shí)踐中。當(dāng)然，一篇好的論文是以作者所建立的數(shù)學(xué)模型的科學(xué)性為前提的。其次，要注意論文的條理性。
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首先要簡(jiǎn)單地說(shuō)明問(wèn)題的情景，說(shuō)清事情的來(lái)龍去脈。列出必要數(shù)據(jù)，提出要解決的問(wèn)題，并給出研究對(duì)象的關(guān)鍵信息的內(nèi)容，它的目的在于使讀者對(duì)要解決的問(wèn)題有一個(gè)印象，以便擅于思考的讀者自己也可以嘗試解決問(wèn)題。歷屆數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的試題可以看作是情景說(shuō)明的范例。
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問(wèn)題的假設(shè):從大量的變量中篩選出最能表現(xiàn)問(wèn)題本質(zhì)的變量，并簡(jiǎn)化它們的關(guān)系。（1）論文中的假設(shè)要以嚴(yán)格、確切的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)，使讀者不致產(chǎn)生任何曲解。（2）所提出的假設(shè)確實(shí)是建立數(shù)學(xué)模型所必需的，與建立模型無(wú)關(guān)的假設(shè)只會(huì)擾亂讀者的思考。（3）假設(shè)應(yīng)驗(yàn)證其合理性。假設(shè)的合理性可以從分析問(wèn)題過(guò)程中得出，例如從問(wèn)題的性質(zhì)出發(fā)做出合乎常識(shí)的假設(shè)；或者由觀察所給數(shù)據(jù)的圖像，得到變量的函數(shù)形式；也可以參考其他資料由類(lèi)推得到。對(duì)于后者應(yīng)指出參考文獻(xiàn)的相關(guān)內(nèi)容。
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要把得到數(shù)學(xué)模型的過(guò)程表達(dá)清楚，使讀者獲得判斷模型科學(xué)性的一個(gè)依據(jù)：由假設(shè)到模型的建立，一定要用分析和論證的方法，得到模型的過(guò)程上下文之間切忌邏輯推理過(guò)程中躍度過(guò)大，影響論文的說(shuō)服力，需要推理和論證的地方，應(yīng)該有推導(dǎo)的過(guò)程而且應(yīng)該力求嚴(yán)謹(jǐn)；
引用現(xiàn)成定理時(shí)，要先驗(yàn)證滿足定理的條件。論文中用到的各種數(shù)學(xué)符號(hào)，必須在第一次出現(xiàn)時(shí)加以說(shuō)明。
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把實(shí)際問(wèn)題歸結(jié)為一定的數(shù)學(xué)問(wèn)題后，就要求解或進(jìn)行分析。在數(shù)值求解時(shí)應(yīng)對(duì)計(jì)算方法有所說(shuō)明，并給出所使用軟件的名稱或者給出計(jì)算程序（通常以附錄形式給出）。還可以用計(jì)算機(jī)軟件繪制曲線和曲面示意圖，來(lái)形象地表達(dá)數(shù)值計(jì)算結(jié)果?；谟?jì)算結(jié)果，可以用由分析方法得到一些對(duì)實(shí)踐有所幫助的結(jié)論。有些模型（例如非線性微分方程）需要作穩(wěn)定性或其他定性分析。這時(shí)應(yīng)該指出所依據(jù)的數(shù)學(xué)理論，并在推理或計(jì)算的基礎(chǔ)上得出明確的結(jié)論。在模型建立和分析的過(guò)程中，帶有普遍意義的結(jié)論可以用清晰的定理或命題的形式陳述出來(lái)。結(jié)論使用時(shí)要注意的問(wèn)題，可以用助記的形式列出。定理和命題必須寫(xiě)清結(jié)論成立的條件。
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對(duì)所作的數(shù)學(xué)模型，可以作多方面的討論。例如可以就不同的情景，探索模型將如何變化?；蚩梢愿鶕?jù)實(shí)際情況，改變文章一開(kāi)始所作的某些假設(shè)，指出由此數(shù)學(xué)模型的變化。還可以用不同的數(shù)值方法進(jìn)行計(jì)算，并比較所得的結(jié)果。有時(shí)不妨拓廣思路，考慮由于建模方法的不同選擇而引起的變化。通常，應(yīng)該對(duì)所建立模型的優(yōu)缺點(diǎn)加以討論比較，并實(shí)事求是地指出模型的使用范圍
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摘要應(yīng)把論文的主要思路、結(jié)論和模型的特色講清楚，讓人看到論文的新意。數(shù)學(xué)建模論文的語(yǔ)言與其他科學(xué)論文的語(yǔ)言一樣，要求達(dá)意、干練。語(yǔ)言中應(yīng)多用客觀陳述句，切忌使用你、我、他等代名詞和帶主觀意向的語(yǔ)句。在英語(yǔ)論文寫(xiě)作中應(yīng)多用被動(dòng)語(yǔ)態(tài)，科學(xué)命題與判斷過(guò)程一般使用現(xiàn)在時(shí)態(tài)。
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論文的書(shū)寫(xiě)和附圖也都很重要。附圖中的圖形應(yīng)有明確的說(shuō)明，字跡力求端正。??
最重要的是誠(chéng)信。實(shí)事求是地去做，不要編造數(shù)據(jù)、修改結(jié)論。
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在三天的比賽中，團(tuán)隊(duì)交流所占用的時(shí)間可能會(huì)超過(guò)一半。在一個(gè)小組中，出現(xiàn)意見(jiàn)不一是非常正常的，如果一個(gè)隊(duì)意見(jiàn)完全一致，我想他們肯定不會(huì)拿獎(jiǎng)。出現(xiàn)分歧的時(shí)候應(yīng)當(dāng)如何解決是很關(guān)鍵的，甚至直接決定你是否可以獲獎(jiǎng)，多聽(tīng)聽(tīng)別人的觀點(diǎn)，在兩者之間謀求共同點(diǎn)。合作在競(jìng)賽前就應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)，比如一塊兒做模擬題什么的，充分利用每個(gè)人的優(yōu)點(diǎn)，也可以張三準(zhǔn)備圖論，李四準(zhǔn)備最優(yōu)化方法，然后幾天后大家一塊交流，這些都是可以磨合團(tuán)隊(duì)之間的關(guān)系的。
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通常在比賽時(shí)，三個(gè)人的分工是明確的，一個(gè)是領(lǐng)軍人物，主要是構(gòu)建整個(gè)問(wèn)題的框架并提出有創(chuàng)意的idea，自然其他部分比如論文寫(xiě)比如程序設(shè)計(jì)比如計(jì)算他也能參加，應(yīng)該算是一名全能型的人物；第二個(gè)是算手，顧名思義，主司計(jì)算方面的問(wèn)題，比如編程計(jì)算一個(gè)微積分或者手工計(jì)算一條最優(yōu)路徑等。優(yōu)秀的團(tuán)隊(duì)算手一般會(huì)精通（是精通不是入門(mén)）一個(gè)軟
件的應(yīng)用，比如C比如MATLAB比如LINGO；最后一個(gè)是寫(xiě)手，主要工作在于論文的寫(xiě)作和潤(rùn)色上。好的論文要讓人一眼就明了其中的意思，所以寫(xiě)手的工作還是需要一定的技巧的。當(dāng)然，最重要的還是三個(gè)隊(duì)員之間的討論和交流，同心協(xié)力，在整個(gè)比賽過(guò)程中形成一種良好的交流氛圍。
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做題速度，一切順其自然。開(kāi)始階段不忙寫(xiě)作，可以將一些小組討論的要點(diǎn)記錄下來(lái)，不要太工整，隨便寫(xiě)一下，到第三天再開(kāi)始寫(xiě)論文也不遲的。也不要到第三天晚上才開(kāi)始。??
體力要跟上，三天一般睡眠只有不到10 個(gè)小時(shí)，所以沒(méi)有體力是不行的，建議是賽前熬夜編程幾次，既訓(xùn)練了自己的建模能力，也達(dá)到了訓(xùn)練體力的目的，賽前鍛煉身體我覺(jué)得沒(méi)什么用處，多熬夜就行了，但比賽前一天可不許熬。
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論文寫(xiě)作要正規(guī)論文一定要大致按照摘要、問(wèn)題重述、模型假設(shè)、符號(hào)說(shuō)明、問(wèn)題分析、（建立、分析、求解模型）、模型檢驗(yàn)、參考文獻(xiàn)、附錄等等的方式來(lái)寫(xiě)。一篇論文結(jié)構(gòu)上如果失敗的話，比賽也一定不會(huì)成功，一般初評(píng)會(huì)先淘汰一些結(jié)構(gòu)失敗的文章，如果論文沒(méi)有好的結(jié)構(gòu)，內(nèi)容再好也沒(méi)有用。論文前面的結(jié)構(gòu)一般都不會(huì)變，后面可按實(shí)際情況來(lái)安排，省略的部分可以有結(jié)果說(shuō)明、靈敏度分析、其他模型、模型擴(kuò)展、優(yōu)缺點(diǎn)分析等等，多看些優(yōu)秀論文就知道還有哪些形式了。附錄可以貼一些算法流程圖或比較大的結(jié)果或圖表等等。
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分析問(wèn)題要認(rèn)真：競(jìng)賽題目一般肯定沒(méi)見(jiàn)過(guò)，且我發(fā)現(xiàn)近些年來(lái)的賽題都不是書(shū)上哪個(gè)模型可以直接套成功的，很多根本就沒(méi)有固定的模型可以參考，所以分析問(wèn)題不是一個(gè)去找書(shū)本的過(guò)程，依賴書(shū)本就意味著自己的思想被束縛起來(lái)?？梢酝耆凑兆约旱姆治鋈ネ瓿?，平時(shí)多努力，練習(xí)的時(shí)候?qū)W習(xí)的是一種方法，通過(guò)以前學(xué)到的方法來(lái)解決，不是套用書(shū)本來(lái)解決，沒(méi)有模型套怎么辦，只有靠自己去實(shí)際分析。
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編程求解是重要手段：編程方面的能力不是一朝一夕可以練成的，需要長(zhǎng)期刻苦的訓(xùn)練，常用的工具有MATLAB、Mathematica、C/C++ 等等，一個(gè)人只需要會(huì)一門(mén)語(yǔ)言就行了，但需要精通它。比如要畫(huà)柱狀圖該怎么做，要用Floyd 算法怎么辦，賽前不準(zhǔn)備是沒(méi)有辦法在比賽中很好運(yùn)用的，因此每個(gè)常用的算法都自己去編程實(shí)現(xiàn)一下。
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評(píng)委看完摘要后緊接著就是看模型假設(shè)了，有一個(gè)萬(wàn)能的方法就是可以抄題目中可以作為假設(shè)的幾句話，這樣會(huì)給人留下好的印象，畢竟說(shuō)明你審題了。但不能全抄，要加上自己的一些假設(shè)。一般假設(shè)用文字描述就行了，最好不要太具體了，一些重要參數(shù)不要被定死只能取某些值，否則會(huì)讓人感覺(jué)論文的局限性較強(qiáng)。模型的建立是根據(jù)你對(duì)問(wèn)題分析而來(lái)的，提出的數(shù)學(xué)符號(hào)和建立模型最好要比較接近，在同一頁(yè)最好，以便評(píng)委可以對(duì)照符號(hào)來(lái)看，數(shù)學(xué)公式要嚴(yán)謹(jǐn)，推導(dǎo)要嚴(yán)密，這些都反映了參賽者的數(shù)學(xué)素質(zhì)和能力，即使你推導(dǎo)不對(duì)，別人
看到你的陣勢(shì)也首先會(huì)誤以為你是對(duì)的。那么多的試卷，評(píng)委不可能順著你的公式一直推下去，但你要寫(xiě)得顯得有數(shù)學(xué)修養(yǎng)才行。
??
圖文表并貌可以增色：一個(gè)不確切的信息是評(píng)委老師喜歡用MATLAB 編程的論文，這說(shuō)明了老師需要看一個(gè)具有圖或表在其中的論文。MATLAB 編程之所以受到青睞是因?yàn)镸ATLAB 提供的圖形處理能力很強(qiáng)大。圖表的說(shuō)明性特別強(qiáng)，如果結(jié)論有很多數(shù)據(jù)的話，最好做成圖表的形式加以說(shuō)明，會(huì)令你的論文更有說(shuō)服力，也更容易受到評(píng)委的好評(píng)。??
不要上網(wǎng)討論，網(wǎng)上的人水平參差不齊，一般不會(huì)告訴你正確的，甚至騙你，真理往往掌握在少數(shù)人手里。論文寫(xiě)作中靈敏度分析不要寫(xiě)太多，大致說(shuō)明一下就可以了，不要喧賓奪主。最后想到的就是要使用數(shù)學(xué)公式編輯器來(lái)寫(xiě)論文，不要用什么上下標(biāo)來(lái)表示。
第二篇：數(shù)學(xué)建模國(guó)賽論文寫(xiě)作格式
論文題目居中（用3號(hào)黑體字）
姓名(學(xué)號(hào))姓名(學(xué)號(hào))姓名(學(xué)號(hào))姓名(學(xué)號(hào))姓名(學(xué)號(hào))（中國(guó)海洋大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院××專業(yè)2008級(jí)×班，青島?266100）
摘要：摘要二字要用小5號(hào)黑體．摘要應(yīng)寫(xiě)清別人研究此問(wèn)題的情況，你為什么對(duì)此模型進(jìn)行了研究, 得到了什么結(jié)論, 應(yīng)用到什么領(lǐng)域, 仿真結(jié)果說(shuō)明了本文結(jié)果的可行性與有效性.文章的句號(hào)一律用圓點(diǎn).關(guān)鍵詞：選擇3～5個(gè)關(guān)鍵詞;中間用分號(hào)分開(kāi);最后不加任何標(biāo)點(diǎn)符號(hào)
0 引言(用４黑,頂頭寫(xiě))說(shuō)清題目來(lái)源,國(guó)內(nèi)外現(xiàn)狀分析以及存在的主要問(wèn)題等,說(shuō)明你要研究的內(nèi)容，并按文章出現(xiàn)的順序注明參考文獻(xiàn)的序號(hào).如[1][2][3];或[1-３]放在右上角(用5號(hào)宋體).1 模型準(zhǔn)備(用5黑,頂頭寫(xiě))寫(xiě)清模型準(zhǔn)備的內(nèi)容與符號(hào)說(shuō)明(用5宋).公式要居中,全篇論文按(1),(2),┄等編號(hào),放在公式的最右邊.如
dx??x(t)dt??(t)(1)dt0x2 模型假設(shè)(用5黑,頂頭寫(xiě))寫(xiě)清模型假設(shè)的內(nèi)容(用5宋).分1),2),┄等書(shū)寫(xiě)清楚.3 模型建立(用5黑,頂頭寫(xiě))寫(xiě)清建模機(jī)理(用5宋),建模過(guò)程,分析各變量之間的關(guān)系.必要時(shí)可分子節(jié)，如：3.1;4 模型求解(用5黑,頂頭寫(xiě))對(duì)建立的模型進(jìn)行求解(用5宋).必要時(shí),可建立子節(jié),如4.1情形1;4.2情形2;等.5 模型分析(用5黑,頂頭寫(xiě))分析模型各變量的意義與模型的性質(zhì),說(shuō)明對(duì)實(shí)際的具體指導(dǎo)作用(用5宋).6 模型檢驗(yàn)(用5黑,頂頭寫(xiě))把建立的模型放到實(shí)際中進(jìn)行檢驗(yàn),若不符合要求,須重新調(diào)查、重新建模.7 模型應(yīng)用(用5黑,頂頭寫(xiě))將所建立的模型應(yīng)用到同類(lèi)問(wèn)題的實(shí)際中.8 結(jié)論(用5黑,頂頭寫(xiě))說(shuō)清該模型的作用、意義和已解決的問(wèn)題等.致謝: 感謝基金資助或別人提供的幫助等.參考文獻(xiàn)
[1]任善強(qiáng),雷鳴.數(shù)學(xué)模型[M](第二版).重慶:重慶大學(xué)出版社,1998,1-80.[2]趙靜,但琦．?dāng)?shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)[M]（第２版）．北京：高等教育出版社，2003，8-37.[3]高存臣等．賽跑的最優(yōu)速度設(shè)計(jì)及其應(yīng)用[J]．控制與決策，2004.19(2): 199-203.注: 1.論文要求寫(xiě)到4000-7000字,即10頁(yè)A4紙,字?jǐn)?shù)不到者請(qǐng)寫(xiě)出學(xué)習(xí)本課程的體會(huì).2.論文要求用計(jì)算機(jī)打印出來(lái),交上一份,并寄到相應(yīng)的雜志,以收到稿件為準(zhǔn)計(jì)算本課程的成績(jī),并將稿件用E-mail發(fā)給任課教師: ccgao@ouc.edu.cn , 電話:66787215；***
第三篇：數(shù)學(xué)建模國(guó)賽論文規(guī)范
?本科組參賽隊(duì)從A、B題中任選一題，?？平M參賽隊(duì)從C、D題中任選一題。?論文用白色A4紙單面打?。簧舷伦笥腋髁舫鲋辽?.5厘米的頁(yè)邊距；從左
側(cè)裝訂。
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“1”開(kāi)始連續(xù)編號(hào)。
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[編號(hào)] 作者，資源標(biāo)題，網(wǎng)址，訪問(wèn)時(shí)間（年月日）。
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第四篇：2014年國(guó)賽數(shù)學(xué)建模論文-嫦娥三號(hào)
2014 高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽
承 諾 書(shū)
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日期： 2014 年 月 15
日
賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）： 2014 高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽
編號(hào)專用頁(yè)
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全國(guó)評(píng)閱編號(hào)（由全國(guó)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）： 嫦娥三號(hào)軟著陸軌道設(shè)計(jì)與控制策略
摘要
采用軟軌道方式使探測(cè)器相對(duì)于月球的速度小，能夠使探測(cè)器安全著月，嫦娥三號(hào) 軟軌道的設(shè)計(jì)關(guān)鍵考慮探測(cè)器安全著陸在相對(duì)平坦的區(qū)域和燃料的節(jié)省。本文主要解決以下三個(gè)問(wèn)題：
針對(duì)問(wèn)題一，假設(shè)嫦娥三號(hào)著陸過(guò)程為類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)。依據(jù)嫦娥三號(hào)的著陸準(zhǔn)備軌道、著月點(diǎn)、月心在同一平面上的原理，利用萬(wàn)有引力提供向心力公式
M 1M 2V2，計(jì)算求得嫦娥三號(hào)在近月點(diǎn)的速度為 1.6725km/s，遠(yuǎn)月點(diǎn)速度G M22R h1 R h1
為 1.633km/s。以近月點(diǎn)在月球赤道面的投影為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)
系，運(yùn)用空間幾何與勾股定理建立等量關(guān)系，勾勒出月球表面三維坐標(biāo)圖，測(cè)得軌道面
（45.01N，15000），與赤道面的夾角 arcsin 0.8839，進(jìn)而確定近月點(diǎn)的位置為 21.82W，方向
在月心空間極坐標(biāo)系中表示為(sin , cos , 0)，嫦娥三號(hào)在遠(yuǎn)月 點(diǎn)的位置、方向是
(（158.62E，25.08S，100000），sin , cos , 0)。
針對(duì)問(wèn)題二，首先分析六個(gè)階段，主要分析主減速階段、粗避障和精避障三個(gè)階段； 對(duì)主減速軌道主要考慮以燃料為主，根據(jù)牛頓第二定律，列出嫦娥三號(hào)運(yùn)動(dòng)方程式為
a豎 1 /m）-g（km，建立非線性規(guī)劃模型，確定最優(yōu)軌道；并且使性能指標(biāo)
T
J(x Qx u T ru)dt 極小。對(duì)粗避障和精避障階段通過(guò)分析照片，利用程序建立三維
圖形，模擬月球待選降落區(qū)域，利用 C 語(yǔ)言對(duì)高度相對(duì)平坦區(qū)域的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，即 對(duì)高度的方差分析，選擇相對(duì)平坦區(qū)域；對(duì)精避障階段增加分析指標(biāo)，準(zhǔn)確確定降落區(qū) 域，在緩慢下降階段，開(kāi)啟發(fā)動(dòng)機(jī)，降速。為解決問(wèn)題三奠定了基礎(chǔ)。
針對(duì)問(wèn)題三，主要考慮位置誤差、速度誤差、軌道根數(shù)誤差，根據(jù)軌道和軌道的位 置以及探測(cè)器速度的大小，建立月心坐標(biāo)系和探測(cè)器非慣性坐標(biāo)系采用開(kāi)普勒根數(shù)進(jìn)行 誤差分析。
關(guān)鍵詞：近月制動(dòng) 非慣性坐標(biāo)系 開(kāi)普勒根數(shù)
一、問(wèn)題重述
嫦娥三號(hào)于 2013 年 12 月 2 日 1 時(shí) 30 分成功發(fā)射，12 月 6 日抵達(dá)月球軌道。嫦娥 三號(hào)在著陸準(zhǔn)備軌道上的運(yùn)行質(zhì)量為 2.4t，其安裝在下部的主減速發(fā)動(dòng)機(jī)能夠產(chǎn)生 1500N 到 7500N 的可調(diào)節(jié)推力，其比沖（即單位質(zhì)量的推進(jìn)劑產(chǎn)生的推力）為 2940m/s，可以滿足調(diào)整速度的控制要求。在四周安裝有姿態(tài)調(diào)整發(fā)動(dòng)機(jī)，在給定主減速發(fā)動(dòng)機(jī)的 推力方向后，能夠自動(dòng)通過(guò)多個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)的脈沖組合實(shí)現(xiàn)各種姿態(tài)的調(diào)整控制。嫦娥三號(hào) 的預(yù)定著陸點(diǎn)為 19.51W，44.12N，海拔為-2641m
嫦娥三號(hào)在高速飛行的情況下，要保證準(zhǔn)確地在月球預(yù)定區(qū)域內(nèi)實(shí)現(xiàn)軟著陸，關(guān)鍵 問(wèn)題是著陸軌道與控制策略的設(shè)計(jì)。其著陸軌道設(shè)計(jì)的基本要求：著陸準(zhǔn)備軌道為近月 點(diǎn) 15km，遠(yuǎn)月點(diǎn) 100km 的橢圓形軌道；著陸軌道為從近月點(diǎn)至著陸點(diǎn)，其軟著陸過(guò)程共 分為 6 個(gè)階段，要求滿足每個(gè)階段在關(guān)鍵點(diǎn)所處的狀態(tài)；盡量減少軟著陸過(guò)程的燃料消 耗。
讓我們建立數(shù)學(xué)模型來(lái)解決以下問(wèn)題：
問(wèn)題一：確定著陸準(zhǔn)備軌道近月點(diǎn)和遠(yuǎn)月點(diǎn)的位置，以及嫦娥三號(hào)相應(yīng)速度的大小與方 向。
問(wèn)題二：確定嫦娥三號(hào)的著陸軌道和在 6 個(gè)階段的最優(yōu)控制策略。
問(wèn)題三：針對(duì)上述確定的著陸軌道和控制策略做相應(yīng)的誤差分析和敏感性分析。
二、問(wèn)題分析
嫦娥工程是我國(guó)探月工程的開(kāi)始，嫦娥工程分為“繞、落、回”三個(gè)階段。
第一階段建立了我國(guó)月球探測(cè)航天工程初步系統(tǒng)。在此階段我國(guó)成功實(shí)施了嫦娥一 號(hào)探測(cè)工程。
第二階段目標(biāo)研制和發(fā)射月球探測(cè)器，用軟著陸的方式降落在月球上進(jìn)行探測(cè)。為 以后建立月球基地的選址提供月面的化學(xué)和物理參數(shù)。
第三階段目標(biāo)是月面巡視勘察與采樣返回。采集關(guān)鍵性樣品返回地球，對(duì)著陸區(qū)進(jìn) 行考察，為下一步載人登月探測(cè)準(zhǔn)備，為建立月球哨站的選址提供數(shù)據(jù)資料。嫦娥三號(hào)是嫦娥工程第二階段的登月探測(cè)器，嫦娥三號(hào)探測(cè)器在繞星體運(yùn)動(dòng)的時(shí)候 受到向心力的作用，此時(shí)的橢圓軌道一定是和月球的球心在同一平面上，也就是說(shuō)探測(cè) 器沿橢圓軌道繞月球球心運(yùn)動(dòng)。嫦娥三號(hào)在著陸準(zhǔn)備軌道的近月點(diǎn)脫離軌道被月球捕 獲，采用近月制動(dòng)，保證探測(cè)器安全著月。在探測(cè)器的著陸過(guò)程中，探測(cè)器做曲線運(yùn)動(dòng)，我們假設(shè)這個(gè)曲線運(yùn)動(dòng)為水平方向的勻減速和豎直方向的勻加速的類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)。由材料 二著陸過(guò)程中的快速調(diào)整階段調(diào)整探測(cè)器姿態(tài)使探測(cè)器只沿豎直方向運(yùn)動(dòng)。在沿豎直方 向運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，探測(cè)器進(jìn)行拍照，探測(cè)器運(yùn)用程序?qū)φ掌治?，根?jù)分析結(jié)果平移選 擇合適降落位置。
2.1 問(wèn)題一的分析
確定近月點(diǎn)的位置，根據(jù)物理學(xué)知識(shí)，假設(shè)著陸過(guò)程為類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，豎直和水平方 向做勻變速運(yùn)動(dòng)，進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析，確定近月點(diǎn)和著月點(diǎn)的水平距離，用空間天體運(yùn)動(dòng)公 式計(jì)算出來(lái)速度大小，遠(yuǎn)月點(diǎn)的位置和速度大小用同樣的方法計(jì)算出來(lái)，方向是和近月 點(diǎn)的相反。
2.2 問(wèn)題二的分析
六個(gè)階段的降落過(guò)程中，主減速階段將接近1.7km/s 的速度減到 60m/s 左右，必須 要產(chǎn)生盡可能大的阻力，是最消耗燃料的一個(gè)階段?？焖僬{(diào)整階段是調(diào)整探測(cè)器姿態(tài)使 其在以后的過(guò)程朝豎直方向下降。粗避障利用光敏感成像技術(shù)分析月面地形；來(lái)判斷降 落的大致位置，調(diào)整發(fā)動(dòng)機(jī)來(lái)粗步避開(kāi)大隕坑。依據(jù)附件三有選擇的選取地表數(shù)字高程 圖進(jìn)行分析。細(xì)避障階段要求嫦娥三號(hào)懸停在距離月面 100 處，據(jù)附件四的三維數(shù)字高 程圖并分析，需要避開(kāi)較大的隕石，并確定最佳著陸地點(diǎn)。2.3 問(wèn)題三的分析
對(duì)問(wèn)題三研究的意義的分析 對(duì)于問(wèn)題三：
根據(jù)軌道和軌道的位置以及探測(cè)器速度的大小，建立月心坐標(biāo)系和探測(cè)器非慣性坐 標(biāo)系采用開(kāi)普勒根數(shù)進(jìn)行誤差分析。
三、模型的基本假設(shè)
1、假設(shè)不考慮月球的自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)
2、假設(shè)地球?qū)μ綔y(cè)器沒(méi)有吸引力
3、假設(shè)我們搜集的數(shù)據(jù)合理有效
四、符號(hào)說(shuō)明
F ：探測(cè)器繞月球飛行向心力 F FG ：探測(cè)器在月球上空的重力 G ：月球上的萬(wàn)有引力系數(shù) R :月球平均半徑
h1, h2 :近月點(diǎn)、遠(yuǎn)月點(diǎn)離月球表面的距離 M 1 :月球質(zhì)量
s ：近月點(diǎn)與著月點(diǎn)的水平距離 V :探測(cè)器在近、遠(yuǎn)月點(diǎn)的速度 M 2 :探測(cè)器質(zhì)量
V0 , Vt :主減速段近月點(diǎn)水平方向的初始和末速度 s 2 ：方差
V0, Vt :主減速段近月點(diǎn)豎直方向的初始和末速度 m1 ：燃料消耗變化率
a1, a2 :分別是豎直和水平方向上的加速度大小 注：部分符號(hào)見(jiàn)模型建力和求解過(guò)程
五、模型的建立與求解
5.1 問(wèn)題一的模型建立與求解：
嫦娥三號(hào)著月是從橢圓軌道做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)。探測(cè)器做著月準(zhǔn)備工作時(shí)一直沿橢圓軌 道，由物理學(xué)中天體運(yùn)動(dòng)知識(shí)，探測(cè)器在繞星體運(yùn)動(dòng)的時(shí)候受到向心力的作用，此時(shí)的 橢圓軌道一定是和月球的球心在同一平面上，也就是說(shuō)探測(cè)器沿橢圓軌道繞月球球心運(yùn)
v2
動(dòng)。探測(cè)器在近月點(diǎn)開(kāi)始著月，在探測(cè)器在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)受到向心力 F m 的作用，r
在近月點(diǎn),重力剛好提供向心力 F FG，如果速度V 增大，向心力變大，即 F FG ,探測(cè) 器脫離橢圓軌道，反之，速度V 變小，向心力 F FG，探測(cè)器被星體捕獲。近月點(diǎn)速度大小計(jì)算：根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得
M 1M 2V2 G M2
（1）
1.6725km / s
2R h1 R hV 1
M 1M 2V2
遠(yuǎn)月點(diǎn)速度大小計(jì)算：同上式得 G M22R h2 R h2
（2）
V 1.633km / s
合速度的分解與合力的分解對(duì)應(yīng)比例相等。豎直方向和水平方向的速度比等于豎直方向 距離和水方向距離的比假設(shè)探，測(cè)器在著陸的過(guò)程中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)模型，水平方向上做 勻減速運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，如圖 1：
類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)圖
在水平方向上，v0 1672.5m / s, vt 0 在豎直方向上，v '0 0, v 't 57 m / s
豎直和水平方向上的加速度大小分別為 a1，a2
1/ 2a1t 2 a1t v '0 v 't
（3）對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中分析得： tan
1/ 2a2t 2 a2tvt v0
得 tan
1672.5h 12600 tan（4）
ss
5712600
（）式和（）式相等
s 369.71km
1672.5s
所以，近月點(diǎn)在月球上的投影與著月點(diǎn)距離為 369.71km 方向的判定：
R以近月點(diǎn)在月球赤道面的投影為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，在月球赤道面上，AOB
為月球半徑，再根據(jù)經(jīng)緯度和距離的換算, AC 2171.84km ,運(yùn)用空間幾何與勾股定理 建立等量關(guān)系，求出 OBC arcsin 0.8839 ,即為軌道面以赤道面的夾角 如圖 2
模擬月球表面三維坐標(biāo)圖
由于橢圓軌道和月球的球心在同一平面上，同時(shí)拋物曲線在這個(gè)平面內(nèi)，在近月點(diǎn)速度 方向和空間中月球赤道面平行，軌道面和赤道面相交的直線 OB 與速度平行。建立空間 直角坐標(biāo)系如圖 3
模擬平面圖 在拋物運(yùn)動(dòng)曲線階段，水平距離為 s 369.71km，近月點(diǎn)到月球圓心的距離為 1752.013km,著月點(diǎn)的位置是 19.51W , 44.12 N , 所以就能確定近月點(diǎn)的位置，使用
（45.01N，15000），DESKPOR 軟件將遠(yuǎn)月點(diǎn)的位置轉(zhuǎn)化為空間位置 21.82W，方向在月心空間 極坐標(biāo)系中表示是(sin , cos , 0)。
根據(jù)地心對(duì)稱點(diǎn)是以地心為對(duì)稱軸的點(diǎn)和地心對(duì)稱點(diǎn)的特點(diǎn)：經(jīng)度對(duì)稱、緯度也對(duì) 稱。地心對(duì)稱點(diǎn)的經(jīng)度是西經(jīng)度對(duì)稱東經(jīng)度，W 對(duì)稱 E；經(jīng)度數(shù)的和 180°，即經(jīng)度數(shù)互 補(bǔ)。地心對(duì)稱點(diǎn)的緯度是北緯度對(duì)稱南緯度，N 對(duì)稱 S；緯度數(shù)相同。遠(yuǎn)月點(diǎn)的空間位（158.62E，25.08S，100000），置為方向?yàn)?sin , cos , 0)在主減速階段總耗時(shí) 442.102s.6.2 問(wèn)題二的模型建立與求解：
如圖 4：以近月點(diǎn)在月球表面的的投影為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系
模擬飛行軌道圖
第一階段：著陸準(zhǔn)備階段
六個(gè)階段的降落過(guò)程中，主減速階段將接近1.7km/s 的速度減到 60m/s 左右，必須 要產(chǎn)生盡可能大的阻力，是最消耗燃料的一個(gè)階段。我們通過(guò)機(jī)械能守恒定律可以求出 此區(qū)間所需的最低能量。此過(guò)程路程由 15km 降落到 3km，共下降 12km。速度由 1672.5m/s 減速到 57m/s , 速度變化為 1615.5m/s。由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式 V 2 V0 2 2as，代入 計(jì)算得 a 116.42m / s2，嫦娥三號(hào)的總質(zhì)量 m 3700kg，嫦娥三號(hào)所帶燃料的質(zhì)量
m 1300kg，開(kāi)始降落的總機(jī)械能為 W m嫦 g月h mv 2 5.2 109 J，這些機(jī)械能將為
下面幾個(gè)階段減速降落做準(zhǔn)備。第二階段：主減速階段
采用非線性變結(jié)構(gòu)控制與狀態(tài)反饋相結(jié)合的控制方法。以豎直方向的控制為例，假 設(shè)登月探測(cè)器的質(zhì)量為 m（包括燃料），燃料燃燒后噴出氣體相對(duì)于探測(cè)器的速度為
0 m1 M(M 0)
v1，則噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的推力為 km（m1 為燃料消耗變化率）受不等式，1km / m 的約束，產(chǎn)生的加速度為 1
V
設(shè) h 為登月探測(cè)器離地球的表面高度，則登月探測(cè)器豎直運(yùn)動(dòng)的速度為 豎，加速度為
1a豎
，月球重力加速度為 g
根據(jù)牛頓第二定律，列出嫦娥三號(hào)運(yùn)動(dòng)方程式為：
/m）
-g
（km
x h
a 豎
1，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程構(gòu)建空間表達(dá)式，一豎直方向向上為正方向，選取狀態(tài)變量為
6（5）
x2 v豎，x3 a豎，并 設(shè) x4 a1 x2 a2 x2 a3 x3 u，則 系 統(tǒng) 狀 態(tài) 方 程 為
0 x1 0 0 x2 0 u
a3 x3 1
（6）
x(0)0, x2(0)v豎 0）0（其中初始狀態(tài)為 1，m(0)0 ； 探 測(cè) 器 的 終 端 狀 態(tài) 為 x1(t f)x(t f)0;x2(t f)v豎(t f)0;x3(t f)0
。根據(jù)方案確定找出最優(yōu) u(t)，使探測(cè)器著
x1(t f)h, x2(t f)0, x3(t f)0 路到最適宜的位置。使探測(cè)器從初始狀態(tài) x1(0)x10 , x2(0)x20 , x3(0)x30 轉(zhuǎn)移到終態(tài)
控制幅度 u(t)需要在系統(tǒng)偏離工作點(diǎn)狀態(tài)的正負(fù)絕對(duì)值大小的范圍內(nèi)取值，即 x1 a1 0 x 0 a 0 x3 0
xi u(t)x，并且使性能指標(biāo) J i TT
(x Qx u ru)dt 極小，其
中三
0 階方針的任意元素都大于零。
根據(jù)性能指標(biāo)，控制系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的哈米爾登函數(shù)為
（7）H xT Qx u T Ru(Ax bu)
根據(jù)最優(yōu)控制的極小值原理可知
H min xT Qx u T Ru T(Ax bu)
uU22
（8）xT Qx T Ax min(u r 1bT)T R(u r 1bT)
xi u(t)
xi 22T x, r bi 1T
x
i當(dāng) u r b , bT Px
xi 時(shí)，達(dá)到最優(yōu)控制
t
m T m(t 0)exp k1(a
x1 a2 x2 a3 x3(（xi)sgn(bT Px))dt)其中 P 為矩陣?yán)杩ㄌ醫(yī)0
xi , b Px
xi 方程 AP PAT PBR 1 BT P Q 0 的解。根據(jù)最優(yōu)控制理論的相關(guān)知識(shí)可知
x, r b
i
1T
x
i
將公式
（9）
Px 帶入控制量 u 的表達(dá)式可得 u r 1bT , bT Px
xi
T
xi , b Px
xi
xi , bT Px 0 當(dāng) r 0 時(shí)，xi M
（10）
故上式為 u r 1bT , bT Px 0
T
即 u（xi)sgn(bT Px)，得到控制變量 u 的最優(yōu)的表達(dá)式，從而得到一個(gè)完整的xi , b Px 0
t
控制系統(tǒng)模型。通過(guò)公式 F km1 m(a1x1 a2 x2 a3 x3 u)dt 計(jì)算登月探探測(cè)器實(shí)時(shí)推 t
0力大小
m m(t 0)exp k1
(a 1 x1 a2 x2 a3 x3((t t0
x)sgn(b
i
T
Px))dt)
計(jì)算探測(cè)器所需燃料的質(zhì)量，同時(shí)也為下一步探測(cè)器的性能做準(zhǔn)備。
第三階段：快速調(diào)整階段
快速調(diào)整階段嫦娥三號(hào)速度從 57m/s 下降到水平速度 0m/s,高度從 3000m 降到 2400m，快速調(diào)整階段是調(diào)整探測(cè)器姿態(tài)使其在以后的過(guò)程朝豎直方向下降。第四階段：粗避障階段
要求滿足該階段在關(guān)鍵點(diǎn)所處的狀態(tài)為在著陸點(diǎn)上方 30m 處水平方向速度為 0m/s，耗時(shí)大約 38s。
在100m 精避障階段中，我們將高程圖分成 4m 4m 小區(qū)域共 250 250 個(gè)。具體程序見(jiàn)附 錄 1。由圖 7 可知，如果探測(cè)器垂直降落，將會(huì)落至黑色區(qū)域，而黑色區(qū)域是不安全區(qū) 域。如圖 5：
根據(jù)距 2400m 處的數(shù)字高程圖擬合出的三維圖像
要求滿足該階段在關(guān)鍵點(diǎn)所處的狀態(tài)為距離月面 2.4km 到 100m 區(qū)間，在設(shè)計(jì)著陸 點(diǎn)上方 100m 處懸停，并初步確定落月地點(diǎn)，耗時(shí)大約 125s。
在 2400m 粗避障階段中，我們將所給的高程圖分成100m 100m 的小區(qū)域共 25 25 個(gè)，具體程序見(jiàn)附錄 1。分別計(jì)算并比較每個(gè)區(qū)域所含高度 z 值的方差，若方差小，則表明 該區(qū)域高度變化不大，通過(guò)由小到大排序，得各個(gè)區(qū)域方差對(duì)比情況，如圖 6： 求得的結(jié)果請(qǐng)看如圖 7：
綜上，比較這些樣本點(diǎn)的方差，根據(jù) S
400
(xi x)2 得出這組數(shù)據(jù)的方差穩(wěn)定性最好。x1 2
i 第五階段：精避障階段
這個(gè)階段嫦娥三號(hào)利用光敏感成像技術(shù)分析月面地形；來(lái)判斷降落的大致位置，調(diào)整發(fā)動(dòng)機(jī)來(lái)粗步避開(kāi)大隕坑。依據(jù)附件三有選擇的選取地表數(shù)字高程圖中 20m 20m 的正方形樣本點(diǎn)，依據(jù) C 語(yǔ)言（程序見(jiàn)附錄一）計(jì)算出它們的平均值，最后計(jì)算出一個(gè) 方差 S，依次往下面退一行進(jìn)行其他的正方形樣本點(diǎn)的分析求解，分別為 較得出一個(gè)最小的正方形區(qū)域。
為了讓探測(cè)器運(yùn)動(dòng)較短距離就可達(dá)到可降落點(diǎn)，通過(guò)同粗避障所用方法一樣，利用方差 擬預(yù)測(cè)地點(diǎn)，比
如圖 8：
該階段要求嫦娥三號(hào)懸停在距離月面 100 處，據(jù)附件四的三維數(shù)字高程圖并分析，需要避開(kāi)較大的隕石，并確定最佳著陸地點(diǎn)。第六階段：緩慢下降階段
該階段嫦娥三號(hào)高度從 30m 降到 4m，即實(shí)現(xiàn)在距離月面 4m 處相對(duì)月面靜止。要求 滿足該階段在關(guān)鍵點(diǎn)所處的狀態(tài)為在距離月面 4m 處的速度為 0m/s。因此對(duì)嫦娥三號(hào)在 軟著陸過(guò)程中緩速下降階段的最優(yōu)控制策略為發(fā)動(dòng)機(jī)推力方向向下，且推力大于月球引 力。
該階段最優(yōu)控制策略為推力大小為 0N，關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉，嫦娥三號(hào)在距離月面 4m 處以 初速度為 0m/s 自由落體到月面，且地面傾斜度小于 15 度。
6.3 問(wèn)題三的模型建立與求解：
衛(wèi)星的軌道誤差分析是衛(wèi)星測(cè)控中需要加以約定的重要指標(biāo)之一，對(duì)我們?cè)O(shè)計(jì)的軌道進(jìn) 行誤差分析，我們主要考慮位置誤差、速度誤差、軌道根數(shù)誤差。軌道誤差
建立月心慣性坐標(biāo)系 O XYZ，記錄 t1 時(shí)刻探測(cè)器軌道開(kāi)普勒根數(shù)為
(, , , , ,)，位置、速度矢量為,，那么軌道根數(shù)誤差是 ?(? ,? ,? ,? ,? ,?)，位置、速度矢 量為 ? ,?，那么有關(guān)系是
（11）
??? ?
?(H K)?()?(Z)?(N)?
?
2n
0
式 中 / 為 軌 道 升 交 點(diǎn) 方 向 單 位 矢 量 ； Z 0 為 O XYZ 的 Z 方 向 單 位 矢 量 ；
N 1 p()為軌道面法向量的單位矢量；符號(hào) H , K , H , K , , n 表達(dá)式分別為：
r sin E H（12）
(cos E), K(1)
ppn
sin E p
H 1 , K cos E，GM 1（M 1 為月球引力常量）（13）
pr rr p
其中 r r，E 為探測(cè)器運(yùn)動(dòng)軌跡偏近點(diǎn)角。
軌道位置誤差
建立月心慣性坐標(biāo)系 O XYZ，確定以探測(cè)器為中心徑向 R、跡向T 和法向 N 三個(gè)方向，建立非慣性星體坐標(biāo)系 S RTN
? 由開(kāi)普勒根數(shù)誤差 ? 表示，在分別求出各根數(shù)
由開(kāi)普勒根數(shù)誤差 V 表示。在分別求出各根數(shù)誤差的系數(shù)項(xiàng)對(duì) R, T , N 的投影后，將 其相加即得 V r 的 RTN 分量。
?????????? H r+Kr
R sin f pr
有 r?r??對(duì)軌道半長(zhǎng)軸誤差 V 的系數(shù)，H r+Kr T
N 0
cos f，T 0，pp（1
4）
? H r+Kr N 0
Hr+Kr R
cos f? ?????
r（15）
?對(duì)于軌道偏心率誤差 V 的系數(shù)，有
Hr+Kr T
(1)sin f
p
對(duì)于軌道傾角誤差 V 的系數(shù)，???????????有
+r R
+r T
+r N r sin
0，0，? Hr+Kr N 0
（16）
???????對(duì)于軌道傾角升交點(diǎn)赤經(jīng)誤差 V 的系數(shù)，有
Z +r R 0 ???，Z +r T r cos i
???
（17）
N +r N 0
對(duì)于軌道升交赤徑誤差 V 的系數(shù)，有
????Z +r N r cos sin Z +r T r cos ???，Z +r N r cos sin，，對(duì)于軌道近地點(diǎn)幅度角誤差 V 的系數(shù)，有 ???
N +r
p R 0 N +r N
對(duì)于軌道平近點(diǎn)角誤差 V 的系數(shù)，有，???
(1 cos f)cos
sin f sin
???，N +r N 0
r ?? sin fr ?? 2 1 2r ? ??R，T，N 0 nnrn1 2 綜上有
r
PR V
cos f V sin f V M
（18）
r 2 1 2
PT 1 sin f V r cos V V M rV
pr PN r sin V r sin cos V(rV)(r sin V)sin(0)同理，將 V 中各根數(shù)誤差的系數(shù)項(xiàng)對(duì) R, T , N 投影后，將其相加即得 V r 的 RTN 分量。
對(duì)于軌道半長(zhǎng)軸誤差 V 的系數(shù)，有
r?rr?r? 速度誤差
R T 0N 0，222
對(duì)于軌道偏心率誤差 V 的系數(shù).有
?????????? H r+Kr R sin f
pr
?????????? H
r+Kr
T
cos f
（19）
pp
? H r+Kr N 0
對(duì)于軌道傾角誤差 V 的系數(shù)，有 ???
+r，R 0 ???
+r
T 0，???
N p
N +r
(1 cos f)cos
sin f sin
對(duì)于軌道升交點(diǎn)赤經(jīng)誤差
的系數(shù)，有
??Z r T
sin f cos
p
（20）
?
?[(1
cos f)sin sin
sin f sin cos ]Z r N
p
p?
?Z r R cos
r
對(duì)于軌道近地點(diǎn)幅角誤差的系數(shù)，有（21）
?? Z r R
p / r ?
?Z r T sin f
p 對(duì)于軌道平近點(diǎn)用誤差的系數(shù)，有
r??Z 1 r N 0
? n(r 3)R n(r 2)
（22）
r ?(3)T 0
nr
r
?(3)N 0
nr ppr1 綜上有，VR
sin f cos
2prrrnr
VT(cos f)
sin f cos
sin f
pppp
六、模型的評(píng)價(jià) VN
[(1 cos f)cos
sin f sin ]
[(1 cos f)sin cos
sin f sin sin ]
pp本文忽略了月球的公轉(zhuǎn)和自轉(zhuǎn).盡管對(duì)于嫦娥三號(hào)著陸軌道和控制策略，滿
足每個(gè)階段在關(guān)鍵點(diǎn)所處的狀態(tài)且盡量減少軟著陸過(guò)程的燃料消耗。但此方面的理論研 究工作任然存在很多不完善、不穩(wěn)定的工作。針對(duì)問(wèn)題三的誤差和敏感性分析，運(yùn)用 RTN,是航天工業(yè)常用的方式,RTN 可以快速方便地分析復(fù)雜的陸、海、空、天任務(wù).分析
能力，以復(fù)雜的數(shù)學(xué)算法迅速準(zhǔn)確地計(jì)算出衛(wèi)星任意時(shí)刻的位置、姿態(tài),評(píng)估陸地、海洋、空中和空間對(duì)象間的復(fù)雜關(guān)系,以及衛(wèi)星或地面站遙感器的覆蓋區(qū)域。
可見(jiàn)性分析,計(jì)算任意對(duì)象間的訪問(wèn)時(shí)間并在二維地圖窗口動(dòng)畫(huà)顯示,計(jì)算結(jié)果為圖
表或文字報(bào)告?？稍趯?duì)象間增加幾何約束條件,如遙感器的可視范圍、地基或天基系統(tǒng)最 小仰角、方位角和可視距離。
遙感器分析,遙感器可以附加在任何空基或地基對(duì)象上,用于可見(jiàn)性分析的精確計(jì)
算。遙感器覆蓋區(qū)域的變化動(dòng)態(tài)地顯示在二維地圖窗口,包括多種遙感器類(lèi)型(復(fù)雜圓弧、半功率、矩形、掃擺、用戶定義)。
姿態(tài)分析,RTN 提供標(biāo)準(zhǔn)姿態(tài)定義,或從外部輸入姿態(tài)文件(標(biāo)準(zhǔn)四元數(shù)姿態(tài)文件),為 計(jì)算姿態(tài)運(yùn)動(dòng)對(duì)其他參數(shù)的影響提供多種分析手段。
可視化的計(jì)算結(jié)果,分別以不同的投影方式和坐標(biāo)系顯示。可以向前、向后或?qū)崟r(shí)地 顯示任務(wù)場(chǎng)景的動(dòng)態(tài)變化:空基或地基對(duì)象的位置、遙感器覆蓋區(qū)域、可見(jiàn)情況、光照條 件、恒星/行星位置,可將結(jié)果保存為 BMP 位圖或 AVI 動(dòng)畫(huà)。
可以對(duì)有關(guān)衛(wèi)星任務(wù)的各個(gè)階段進(jìn)行仿真,為衛(wèi)星系統(tǒng)的論證設(shè)計(jì)提供直觀的二維和三 維圖形和可信的仿真分析數(shù)據(jù)。
七、參考文獻(xiàn)
[1] 單永正月球精確定點(diǎn)軟著陸軌道設(shè)計(jì)及初始點(diǎn)選取哈爾濱工業(yè)大學(xué)
[2] 王鵬基，張熵，曲廣吉 月球軟著陸飛行動(dòng)力學(xué)和制導(dǎo)控制建模與仿真 中國(guó)科學(xué) 家 [3]
[4] 譚浩強(qiáng)著 C 程序設(shè)計(jì)（第四版）清華大學(xué)出版社
歐陽(yáng)自遠(yuǎn).月球探測(cè)進(jìn)展與我國(guó)的探月運(yùn)動(dòng)(下)[J].自然雜志，2005，27(5)：253-257.[5] Thorne J D,et al.Optimal Continuous Thrust Orbit Transfer[R].American Astronautical
Society-96-197.[6] 趙吉松，袁建平，潘雪.月球最優(yōu)軟著陸兩點(diǎn)邊值問(wèn)題的數(shù)值解法[J].中國(guó)空間科學(xué)
技術(shù)，2009，(4)：21-27.[7] 柳仲貴 衛(wèi)星軌道誤差的相關(guān)性
北京跟蹤與通信技術(shù)研究所
北京
100094
八、附錄
附錄一
#include
printf(“input 400 scores:n”);for(i=0;i<400;i++)
scanf(“%d”,&score[i]);printf(“n”);
aver=average(score);
printf(“average score is %dn”,aver);
return 0;}
int average(int array[400]){ int i;
int aver,sum=array[0];for(i=0;i<400;i++)
sum=sum+array[i];
aver=sum/400;
return(aver);}附錄二
I2=imread('F:附件 3.tif')p2=I2;
[y,x]=size(p2);
[X,Y]=meshgrid(1:x,1:y);pp2=double(p2);mesh(X,Y,pp2);colormap附錄三
x=0:1:4;
y1=8-0.5*x.^2;plot(x,y1)hold on y2=8-2*x;plot(x,y2);hold off
第五篇：2012-2015數(shù)學(xué)建模國(guó)賽題目
2012高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題目
（請(qǐng)先閱讀“全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽論文格式規(guī)范”）
A題 葡萄酒的評(píng)價(jià)
確定葡萄酒質(zhì)量時(shí)一般是通過(guò)聘請(qǐng)一批有資質(zhì)的評(píng)酒員進(jìn)行品評(píng)。每個(gè)評(píng)酒員在對(duì)葡萄酒進(jìn)行品嘗后對(duì)其分類(lèi)指標(biāo)打分，然后求和得到其總分，從而確定葡萄酒的質(zhì)量。釀酒葡萄的好壞與所釀葡萄酒的質(zhì)量有直接的關(guān)系，葡萄酒和釀酒葡萄檢測(cè)的理化指標(biāo)會(huì)在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的質(zhì)量。附件1給出了某一年份一些葡萄酒的評(píng)價(jià)結(jié)果，附件2和附件3分別給出了該年份這些葡萄酒的和釀酒葡萄的成分?jǐn)?shù)據(jù)。請(qǐng)嘗試建立數(shù)學(xué)模型討論下列問(wèn)題：
1.分析附件1中兩組評(píng)酒員的評(píng)價(jià)結(jié)果有無(wú)顯著性差異，哪一組結(jié)果更可信？ 2.根據(jù)釀酒葡萄的理化指標(biāo)和葡萄酒的質(zhì)量對(duì)這些釀酒葡萄進(jìn)行分級(jí)。3.分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的聯(lián)系。
4．分析釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)對(duì)葡萄酒質(zhì)量的影響，并論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)葡萄酒的質(zhì)量？
附件1：葡萄酒品嘗評(píng)分表（含4個(gè)表格）附件2：葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)（含2個(gè)表格）附件3：葡萄和葡萄酒的芳香物質(zhì)（含4個(gè)表格）
2012高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題目
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B題
太陽(yáng)能小屋的設(shè)計(jì)
在設(shè)計(jì)太陽(yáng)能小屋時(shí)，需在建筑物外表面（屋頂及外墻）鋪設(shè)光伏電池，光伏電池組件所產(chǎn)生的直流電需要經(jīng)過(guò)逆變器轉(zhuǎn)換成220V交流電才能供家庭使用，并將剩余電量輸入電網(wǎng)。不同種類(lèi)的光伏電池每峰瓦的價(jià)格差別很大，且每峰瓦的實(shí)際發(fā)電效率或發(fā)電量還受諸多因素的影響，如太陽(yáng)輻射強(qiáng)度、光線入射角、環(huán)境、建筑物所處的地理緯度、地區(qū)的氣候與氣象條件、安裝部位及方式（貼附或架空）等。因此，在太陽(yáng)能小屋的設(shè)計(jì)中，研究光伏電池在小屋外表面的優(yōu)化鋪設(shè)是很重要的問(wèn)題。
附件1-7提供了相關(guān)信息。請(qǐng)參考附件提供的數(shù)據(jù)，對(duì)下列三個(gè)問(wèn)題，分別給出小屋外表面光伏電池的鋪設(shè)方案，使小屋的全年太陽(yáng)能光伏發(fā)電總量盡可能大，而單位發(fā)電量的費(fèi)用盡可能小，并計(jì)算出小屋光伏電池35年壽命期內(nèi)的發(fā)電總量、經(jīng)濟(jì)效益（當(dāng)前民用電價(jià)按0.5元/kWh計(jì)算）及投資的回收年限。
在求解每個(gè)問(wèn)題時(shí)，都要求配有圖示，給出小屋各外表面電池組件鋪設(shè)分組陣列圖形及組件連接方式（串、并聯(lián)）示意圖，也要給出電池組件分組陣列容量及選配逆變器規(guī)格列表。
在同一表面采用兩種或兩種以上類(lèi)型的光伏電池組件時(shí)，同一型號(hào)的電池板可串聯(lián)，而不同型號(hào)的電池板不可串聯(lián)。在不同表面上，即使是相同型號(hào)的電池也不能進(jìn)行串、并聯(lián)連接。應(yīng)注意分組連接方式及逆變器的選配。
問(wèn)題1：請(qǐng)根據(jù)山西省大同市的氣象數(shù)據(jù)，僅考慮貼附安裝方式，選定光伏電池組件，對(duì)小屋（見(jiàn)附件2）的部分外表面進(jìn)行鋪設(shè)，并根據(jù)電池組件分組數(shù)量和容量，選配相應(yīng)的逆變器的容量和數(shù)量。
問(wèn)題2：電池板的朝向與傾角均會(huì)影響到光伏電池的工作效率，請(qǐng)選擇架空方式安裝光伏電池，重新考慮問(wèn)題1。
問(wèn)題3：根據(jù)附件7給出的小屋建筑要求，請(qǐng)為大同市重新設(shè)計(jì)一個(gè)小屋，要求畫(huà)出小屋的外形圖，并對(duì)所設(shè)計(jì)小屋的外表面優(yōu)化鋪設(shè)光伏電池，給出鋪設(shè)及分組連接方式，選配逆變器，計(jì)算相應(yīng)結(jié)果。
附件1：光伏電池組件的分組及逆變器選擇的要求 附件2：給定小屋的外觀尺寸圖
附件3：三種類(lèi)型的光伏電池（A單晶硅、B多晶硅、C非晶硅薄膜）組件設(shè)計(jì)參數(shù)和市場(chǎng)價(jià)格
附件4：大同典型氣象年氣象數(shù)據(jù)。特別注意：數(shù)據(jù)庫(kù)中標(biāo)注的時(shí)間為實(shí)際時(shí)間減1小時(shí)，即數(shù)據(jù)庫(kù)中的11:00即為實(shí)際時(shí)間的12:00 附件5：逆變器的參數(shù)及價(jià)格 附件6：可參考的相關(guān)概念 附件7：小屋的建筑要求
2013高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題目
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A題
車(chē)道被占用對(duì)城市道路通行能力的影響
車(chē)道被占用是指因交通事故、路邊停車(chē)、占道施工等因素，導(dǎo)致車(chē)道或道路橫斷面通行能力在單位時(shí)間內(nèi)降低的現(xiàn)象。由于城市道路具有交通流密度大、連續(xù)性強(qiáng)等特點(diǎn)，一條車(chē)道被占用，也可能降低路段所有車(chē)道的通行能力，即使時(shí)間短，也可能引起車(chē)輛排隊(duì)，出現(xiàn)交通阻塞。如處理不當(dāng)，甚至出現(xiàn)區(qū)域性擁堵。
車(chē)道被占用的情況種類(lèi)繁多、復(fù)雜，正確估算車(chē)道被占用對(duì)城市道路通行能力的影響程度，將為交通管理部門(mén)正確引導(dǎo)車(chē)輛行駛、審批占道施工、設(shè)計(jì)道路渠化方案、設(shè)置路邊停車(chē)位和設(shè)置非港灣式公交車(chē)站等提供理論依據(jù)。
視頻1（附件1）和視頻2（附件2）中的兩個(gè)交通事故處于同一路段的同一橫斷面，且完全占用兩條車(chē)道。請(qǐng)研究以下問(wèn)題：
1.根據(jù)視頻1（附件1），描述視頻中交通事故發(fā)生至撤離期間,事故所處橫斷面實(shí)際通行能力的變化過(guò)程。
2.根據(jù)問(wèn)題1所得結(jié)論，結(jié)合視頻2（附件2），分析說(shuō)明同一橫斷面交通事故所占車(chē)道不同對(duì)該橫斷面實(shí)際通行能力影響的差異。
3.構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，分析視頻1（附件1）中交通事故所影響的路段車(chē)輛排隊(duì)長(zhǎng)度與事故橫斷面實(shí)際通行能力、事故持續(xù)時(shí)間、路段上游車(chē)流量間的關(guān)系。
4.假如視頻1（附件1）中的交通事故所處橫斷面距離上游路口變?yōu)?40米，路段下游方向需求不變，路段上游車(chē)流量為1500pcu/h,事故發(fā)生時(shí)車(chē)輛初始排隊(duì)長(zhǎng)度為零，且事故持續(xù)不撤離。請(qǐng)估算，從事故發(fā)生開(kāi)始，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，車(chē)輛排隊(duì)長(zhǎng)度將到達(dá)上游路口。附件1：視頻1 附件2：視頻2 附件3：視頻1中交通事故位置示意圖 附件4：上游路口交通組織方案圖 附件5：上游路口信號(hào)配時(shí)方案圖
注：只考慮四輪及以上機(jī)動(dòng)車(chē)、電瓶車(chē)的交通流量，且換算成標(biāo)準(zhǔn)車(chē)當(dāng)量數(shù)。
附件3
視頻1中交通事故位置示意圖
附件4
附件5
上游路口信號(hào)配時(shí)方案
2013高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題目
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B題
碎紙片的拼接復(fù)原
破碎文件的拼接在司法物證復(fù)原、歷史文獻(xiàn)修復(fù)以及軍事情報(bào)獲取等領(lǐng)域都有著重要的應(yīng)用。傳統(tǒng)上，拼接復(fù)原工作需由人工完成，準(zhǔn)確率較高，但效率很低。特別是當(dāng)碎片數(shù)量巨大，人工拼接很難在短時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，人們?cè)噲D開(kāi)發(fā)碎紙片的自動(dòng)拼接技術(shù)，以提高拼接復(fù)原效率。請(qǐng)討論以下問(wèn)題：
1.對(duì)于給定的來(lái)自同一頁(yè)印刷文字文件的碎紙機(jī)破碎紙片（僅縱切），建立碎紙片拼接復(fù)原模型和算法，并針對(duì)附件
1、附件2給出的中、英文各一頁(yè)文件的碎片數(shù)據(jù)進(jìn)行拼接復(fù)原。如果復(fù)原過(guò)程需要人工干預(yù)，請(qǐng)寫(xiě)出干預(yù)方式及干預(yù)的時(shí)間節(jié)點(diǎn)。復(fù)原結(jié)果以圖片形式及表格形式表達(dá)（見(jiàn)【結(jié)果表達(dá)格式說(shuō)明】）。
2.對(duì)于碎紙機(jī)既縱切又橫切的情形，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)碎紙片拼接復(fù)原模型和算法，并針對(duì)附件
3、附件4給出的中、英文各一頁(yè)文件的碎片數(shù)據(jù)進(jìn)行拼接復(fù)原。如果復(fù)原過(guò)程需要人工干預(yù)，請(qǐng)寫(xiě)出干預(yù)方式及干預(yù)的時(shí)間節(jié)點(diǎn)。復(fù)原結(jié)果表達(dá)要求同上。
3.上述所給碎片數(shù)據(jù)均為單面打印文件，從現(xiàn)實(shí)情形出發(fā)，還可能有雙面打印文件的碎紙片拼接復(fù)原問(wèn)題需要解決。附件5給出的是一頁(yè)英文印刷文字雙面打印文件的碎片數(shù)據(jù)。請(qǐng)嘗試設(shè)計(jì)相應(yīng)的碎紙片拼接復(fù)原模型與算法，并就附件5的碎片數(shù)據(jù)給出拼接復(fù)原結(jié)果，結(jié)果表達(dá)要求同上。【數(shù)據(jù)文件說(shuō)明】
(1)每一附件為同一頁(yè)紙的碎片數(shù)據(jù)。
(2)附件
1、附件2為縱切碎片數(shù)據(jù)，每頁(yè)紙被切為19條碎片。(3)附件
3、附件4為縱橫切碎片數(shù)據(jù)，每頁(yè)紙被切為11×19個(gè)碎片。
(4)附件5為縱橫切碎片數(shù)據(jù)，每頁(yè)紙被切為11×19個(gè)碎片，每個(gè)碎片有正反兩面。該附件中每一碎片對(duì)應(yīng)兩個(gè)文件，共有2×11×19個(gè)文件，例如，第一個(gè)碎片的兩面分別對(duì)應(yīng)文件000a、000b?！窘Y(jié)果表達(dá)格式說(shuō)明】
復(fù)原圖片放入附錄中，表格表達(dá)格式如下：
(1)附件
1、附件2的結(jié)果：將碎片序號(hào)按復(fù)原后順序填入1×19的表格；(2)附件
3、附件4的結(jié)果：將碎片序號(hào)按復(fù)原后順序填入11×19的表格；(3)附件5的結(jié)果：將碎片序號(hào)按復(fù)原后順序填入兩個(gè)11×19的表格；(4)不能確定復(fù)原位置的碎片，可不填入上述表格，單獨(dú)列表。
2014高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題目
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A題 嫦娥三號(hào)軟著陸軌道設(shè)計(jì)與控制策略
嫦娥三號(hào)于2013年12月2日1時(shí)30分成功發(fā)射，12月6日抵達(dá)月球軌道。嫦娥三號(hào)在著陸準(zhǔn)備軌道上的運(yùn)行質(zhì)量為2.4t，其安裝在下部的主減速發(fā)動(dòng)機(jī)能夠產(chǎn)生1500N到7500N的可調(diào)節(jié)推力，其比沖（即單位質(zhì)量的推進(jìn)劑產(chǎn)生的推力）為2940m/s，可以滿足調(diào)整速度的控制要求。在四周安裝有姿態(tài)調(diào)整發(fā)動(dòng)機(jī)，在給定主減速發(fā)動(dòng)機(jī)的推力方向后，能夠自動(dòng)通過(guò)多個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)的脈沖組合實(shí)現(xiàn)各種姿態(tài)的調(diào)整控制。嫦娥三號(hào)的預(yù)定著陸點(diǎn)為19.51W，44.12N，海拔為-2641m（見(jiàn)附件1）。
嫦娥三號(hào)在高速飛行的情況下，要保證準(zhǔn)確地在月球預(yù)定區(qū)域內(nèi)實(shí)現(xiàn)軟著陸，關(guān)鍵問(wèn)題是著陸軌道與控制策略的設(shè)計(jì)。其著陸軌道設(shè)計(jì)的基本要求：著陸準(zhǔn)備軌道為近月點(diǎn)15km，遠(yuǎn)月點(diǎn)100km的橢圓形軌道；著陸軌道為從近月點(diǎn)至著陸點(diǎn)，其軟著陸過(guò)程共分為6個(gè)階 段（見(jiàn)附件2），要求滿足每個(gè)階段在關(guān)鍵點(diǎn)所處的狀態(tài)；盡量減少軟著陸過(guò)程的燃料消耗。根據(jù)上述的基本要求，請(qǐng)你們建立數(shù)學(xué)模型解決下面的問(wèn)題：
（1）確定著陸準(zhǔn)備軌道近月點(diǎn)和遠(yuǎn)月點(diǎn)的位置，以及嫦娥三號(hào)相應(yīng)速度的大小與方向。（2）確定嫦娥三號(hào)的著陸軌道和在6個(gè)階段的最優(yōu)控制策略。
（3）對(duì)于你們?cè)O(shè)計(jì)的著陸軌道和控制策略做相應(yīng)的誤差分析和敏感性分析。
2014高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題目
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B題
創(chuàng)意平板折疊桌
某公司生產(chǎn)一種可折疊的桌子，桌面呈圓形，桌腿隨著鉸鏈的活動(dòng)可以平攤成一張平板（如圖1-2所示）。桌腿由若干根木條組成，分成兩組，每組各用一根鋼筋將木條連接，鋼筋兩端分別固定在桌腿各組最外側(cè)的兩根木條上，并且沿木條有空槽以保證滑動(dòng)的自由度（見(jiàn)圖3）。桌子外形由直紋曲面構(gòu)成，造型美觀。附件視頻展示了折疊桌的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程。試建立數(shù)學(xué)模型討論下列問(wèn)題：
1.給定長(zhǎng)方形平板尺寸為120 cm × 50 cm× 3 cm，每根木條寬2.5 cm，連接桌腿木條的鋼筋固定在桌腿最外側(cè)木條的中心位置，折疊后桌子的高度為53 cm。試建立模型描述此折疊桌的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程，在此基礎(chǔ)上給出此折疊桌的設(shè)計(jì)加工參數(shù)（例如，桌腿木條開(kāi)槽的長(zhǎng)度等）和桌腳邊緣線（圖4中紅色曲線）的數(shù)學(xué)描述。
2.折疊桌的設(shè)計(jì)應(yīng)做到產(chǎn)品穩(wěn)固性好、加工方便、用材最少。對(duì)于任意給定的折疊桌高度和圓形桌面直徑的設(shè)計(jì)要求，討論長(zhǎng)方形平板材料和折疊桌的最優(yōu)設(shè)計(jì)加工參數(shù)，例如，平板尺寸、鋼筋位置、開(kāi)槽長(zhǎng)度等。對(duì)于桌高70 cm，桌面直徑80 cm的情形，確定最優(yōu)設(shè)計(jì)加工參數(shù)。
3.公司計(jì)劃開(kāi)發(fā)一種折疊桌設(shè)計(jì)軟件，根據(jù)客戶任意設(shè)定的折疊桌高度、桌面邊緣線的形狀大小和桌腳邊緣線的大致形狀，給出所需平板材料的形狀尺寸和切實(shí)可行的最優(yōu)設(shè)計(jì)加工參數(shù)，使得生產(chǎn)的折疊桌盡可能接近客戶所期望的形狀。你們團(tuán)隊(duì)的任務(wù)是幫助給出這一軟件設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型，并根據(jù)所建立的模型給出幾個(gè)你們自己設(shè)計(jì)的創(chuàng)意平板折疊桌。要求給出相應(yīng)的設(shè)計(jì)加工參數(shù)，畫(huà)出至少8張動(dòng)態(tài)變化過(guò)程的示意圖。
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A題
太陽(yáng)影子定位
如何確定視頻的拍攝地點(diǎn)和拍攝日期是視頻數(shù)據(jù)分析的重要方面，太陽(yáng)影子定位技術(shù)就是通過(guò)分析視頻中物體的太陽(yáng)影子變化，確定視頻拍攝的地點(diǎn)和日期的一種方法。
1.建立影子長(zhǎng)度變化的數(shù)學(xué)模型，分析影子長(zhǎng)度關(guān)于各個(gè)參數(shù)的變化規(guī)律，并應(yīng)用你們建立的模型畫(huà)出2015年10月22日北京時(shí)間9:00-15:00之間天安門(mén)廣場(chǎng)（北緯39度54分26秒,東經(jīng)116度23分29秒）3米高的直桿的太陽(yáng)影子長(zhǎng)度的變化曲線。
2.根據(jù)某固定直桿在水平地面上的太陽(yáng)影子頂點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型確定直桿所處的地點(diǎn)。將你們的模型應(yīng)用于附件1的影子頂點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)，給出若干個(gè)可能的地點(diǎn)。
3.根據(jù)某固定直桿在水平地面上的太陽(yáng)影子頂點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型確定直桿所處的地點(diǎn)和日期。將你們的模型分別應(yīng)用于附件2和附件3的影子頂點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)，給出若干個(gè)可能的地點(diǎn)與日期。
4．附件4為一根直桿在太陽(yáng)下的影子變化的視頻，并且已通過(guò)某種方式估計(jì)出直桿的高度為2米。請(qǐng)建立確定視頻拍攝地點(diǎn)的數(shù)學(xué)模型，并應(yīng)用你們的模型給出若干個(gè)可能的拍攝地點(diǎn)。
如果拍攝日期未知，你能否根據(jù)視頻確定出拍攝地點(diǎn)與日期？
2015高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題目
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B題
“打車(chē)難”問(wèn)題
此題首先要做的是在網(wǎng)上找相關(guān)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)建議限定一個(gè)城市，方便建模。
建模過(guò)程中要對(duì) “打車(chē)難”進(jìn)行適當(dāng)?shù)拿枋?最好能用模型或者變量來(lái)描述)，查找依托互聯(lián)網(wǎng)建立的軟件服務(wù)平臺(tái)是如何運(yùn)作的，再者租車(chē)的補(bǔ)貼方案是如何設(shè)計(jì)的。
這三問(wèn)是一個(gè)遞進(jìn)的過(guò)程，篇幅應(yīng)放在解決第一問(wèn)上。
(1)根據(jù)自己找到的數(shù)據(jù)，建立合理的指標(biāo)，來(lái)分析不同時(shí)空(時(shí)間段，地理位置)出租車(chē)資源的“供求匹配”程度。
(2)根據(jù)前面準(zhǔn)備好的“打車(chē)難”模型及找到的各公司的出租車(chē)補(bǔ)貼方案，來(lái)解決第二問(wèn)。
綜合一，二問(wèn)解決第三問(wèn)，并對(duì)方案合理性進(jìn)行評(píng)價(jià)
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