第一篇：3+1復(fù)習(xí)5.6數(shù)學(xué)歸納法歸納猜想證明

高三3+1復(fù)習(xí)——5.6數(shù)學(xué)歸納法歸納猜想證明

5．6歸納、猜想、證明（講義）

復(fù)習(xí)目標(biāo)：1.掌握數(shù)學(xué)歸納法證明的書(shū)寫(xiě)過(guò)程

2.掌握用數(shù)歸法證明恒等式及整除問(wèn)題

3.培養(yǎng)觀察、歸納、猜想、證明的能力

例1.求證：2＋4?6????2n??22222n?n?1??2n?1? n?N* 3??

用數(shù)學(xué)歸納法證明命題的步驟：

1）證明

2）假設(shè)命題成立；證明 由1）2）得：命題對(duì)于都成立。

11111111??????例2.求證 ：1?????? 2342n?12nn?1n?2n?n

例3.設(shè)f?n??111＋＋?＋n?N*，那么f?n?1??f?n?＝__________ n?1n?22n

111111(A)；(B)；(C)＋；（D）－ 2n?12n?22n?12n?22n?12n?2??

例4.用數(shù)學(xué)歸納法證明12－22＋32－42＋?＋?2n－1???2n???n?2n?1? 時(shí)，當(dāng)n?k?1時(shí)2

2比n?k時(shí)，等式左邊增加的項(xiàng)是____________________

例5.在數(shù)列?an?中，9Sn?10an?7n n?N*

（1）求出a1,a2,a3，并猜想?an?的通項(xiàng)公式；

（2）用數(shù)歸法證明你的結(jié)論.??

高三3+1復(fù)習(xí)——5.6數(shù)學(xué)歸納法歸納猜想證明

5．6歸納、猜想、證明（學(xué)生版）

1.某個(gè)與自然數(shù)有關(guān)的命題，如果n?kn?N*時(shí)該命題成立，可推得n?k?1時(shí)命題成立，現(xiàn)

為了推得n?5時(shí)該命題不成立，則有（）

(A)n?6時(shí)命題不成立；(B)n?6時(shí)命題成立；

(C)n?4時(shí)命題不成立；(D)n?4時(shí)命題成立；

2.用數(shù)學(xué)歸納法證明1?a?a???a

____________________________

2n?1??1?an?2??a?1?，在驗(yàn)證n?1時(shí)，左端計(jì)算所得項(xiàng)為1?a

n?n?1? ?n?N*?時(shí)，在假設(shè)2

n?k等式成立后.要證明n?k?1時(shí)也成立，這時(shí)要證明的等式為_(kāi)____________________________________________

111111114.數(shù)學(xué)歸納法證明：1????????????n?N*時(shí)，當(dāng)n從k到2342n?12nn?1n?2n?n

k?1時(shí)等式左邊增加的項(xiàng)為_(kāi)___________________________________；等式右邊增加的項(xiàng)為_(kāi)_____________________________________

3.用數(shù)學(xué)歸納法證明等式12－22＋32－42＋?＋?－1?n?1n2???1?n?1??

5.用數(shù)學(xué)歸納法證明：3?5????2n?1??222n4n2?12n?11 3??

6.已知正數(shù)列?an?n?N*中前n項(xiàng)和為Sn，且2Sn?an?

然后用數(shù)歸法證明.??1，求a1,a2,a3，并猜測(cè)通項(xiàng)an，an

第二篇：§5.6幾何證明舉例

年級(jí)八年級(jí)學(xué)科數(shù)學(xué)第五 單元第 8課時(shí)總計(jì)課時(shí)2013年 11月 4日

§5.6幾何證明舉例（2）

課程標(biāo)準(zhǔn)：掌握等腰三角形的性質(zhì)和判定定理，了解等邊三角形的概念并探索其性質(zhì)。學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.學(xué)生會(huì)根據(jù)三角形全等推導(dǎo)等腰三角形的性質(zhì)。

2.熟練掌握應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)定理。

3.掌握等邊三角形的性質(zhì)，并會(huì)運(yùn)用判定等邊三角形。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)：

等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理。

我的目標(biāo)以及突破重難點(diǎn)的設(shè)想：

學(xué)前準(zhǔn)備：

學(xué)情分析：

學(xué)案使用說(shuō)明以及學(xué)法指導(dǎo)：

預(yù)習(xí)案

一、教材助讀

1、等腰三角形的性質(zhì)是什么？判定是什么？

2、等邊三角形的性質(zhì)和判定是什么？

探究案

探究一：等腰三角形的性質(zhì)

（1）“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”是真命題嗎？怎樣證明。

（2）在右圖等腰△ABC中，AB=AC.AD為BC邊上的高

∠1與∠2有什么關(guān)系？BD與CD有什么關(guān)系？

你能得出什么結(jié)論？試著總結(jié)一下。

探究二：等腰三角形的判定（合作交流）

（3）說(shuō)出命題“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的逆命題？

（4）這個(gè)逆命題是真命題嗎？怎樣證明它的正確性？

課型：新授執(zhí)筆：馬海麗審核： 滕廣福韓增美

（5）求證：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形

已知：

求證：

點(diǎn)撥：注意條件中為什么是兩個(gè)“角”，不是兩個(gè)“底角”。

三、精講點(diǎn)撥：

1、等腰三角形的性質(zhì)：

性質(zhì)1：

性質(zhì)2：

2、數(shù)學(xué)語(yǔ)言敘述：

性質(zhì)1：性質(zhì)2：

∵AB=AC∵AB=AC

∴∠B= ∠C① AD平分∠BAC

（等邊對(duì)等角）

(①,② ,③均可作為一個(gè)條件，推出其他兩項(xiàng))

（三線合一）

3、總結(jié)等邊三角形的性質(zhì)以及判定（學(xué)生小組討論，寫(xiě)出他們的證明過(guò)程）

四、應(yīng)用新知

例

2、已知，如圖，在△ABC中，AB=AC，D是AB上的一點(diǎn)，DE⊥BC，交BC于點(diǎn)E，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F。

求證：AD=AF。

點(diǎn)撥：以后證明線段相等或角相等時(shí)，除利用三角形全等外，還可以利用等腰三角形的性質(zhì)和判定。

五、課堂小結(jié)：

訓(xùn)練案

課本180頁(yè) 練習(xí)1,2題

我的反思：

第三篇：5.6幾何的證明舉例

5.6幾何證明舉例

（二）諸馮學(xué)校 備課組

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、進(jìn)一步學(xué)習(xí)幾何證明的思路和步驟；

2、牢固掌握等腰三角形的性質(zhì)及判定，等邊三角形的性質(zhì)及判定，并

能夠熟練地應(yīng)用它們進(jìn)行相關(guān)的證明與計(jì)算。

重點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)及判定

難點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)地應(yīng)用。

學(xué)習(xí)過(guò)程：

一、溫故知新：等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸是，由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，你認(rèn)為等腰三角形兩個(gè)底角大小有什么關(guān)系？

二、創(chuàng)設(shè)情境：你會(huì)用所學(xué)的知識(shí)證明你的結(jié)論嗎？自主學(xué)習(xí)課本P177——179內(nèi)容，獨(dú)立完成課后練習(xí)1、2后，與小組同學(xué)交流.通過(guò)學(xué)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)，請(qǐng)思考以下問(wèn)題：

1、等腰三角形的頂角是45゜，則底角是（）。

2、三角形的一個(gè)外角平分線平行于三角形的一邊，則這個(gè)三角形一定是（）。

三、挑戰(zhàn)自我：自學(xué)課本180頁(yè)挑戰(zhàn)自我，小組討論，展示。

四、鞏固提升：

1.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則頂角的度數(shù)為（）

（A）60°（B）120°（C）60°或150°（D）60°或120

2.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和5，則它的周長(zhǎng)為（）

（A）12或9（B）12（C）9（D）7

3.如圖，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝44°，CD⊥AB于D，則∠DCB等于（）

（A）44°（B）68°（C）46°（D）22°

4、如圖，在△ABC中，∠ABC＝2∠ACB，BD平分∠ABC，AD∥BC，則圖中等腰三角形共有個(gè).（第4題）

四、課堂小結(jié)：同學(xué)們本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你收獲嗎？

五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)

1、如圖，△ABC是等邊三角形，AD是高，并且AB恰好是DE的垂直平分線，則下列結(jié)論正確的是（）

（A）△ABC≌△AED（B）△AED是等邊三角形（C）∠EAB＝60°（D）AD＞DE2、如圖，△ABC是等邊三角形，BD是中線，延長(zhǎng)BC到E，使CE＝CD，則下列結(jié)論正確的是（）

（A）△CDE是等邊三角形（B）DE＝AB（C）點(diǎn)D在線段BE的垂直平分線上（D）點(diǎn)D在AB的垂直平分線上

3、已知：如圖，△ABC是等邊三角形，DE∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E。

求證：△ADE是等邊三角形。

六、布置作業(yè)

七、教學(xué)反思

C

D（第1題）

（第2題）E E

第四篇：哥德巴赫猜想的證明

《哥德巴赫猜想的嚴(yán)謹(jǐn)定性證明》 作者姓名：崔坤

作者單位：即墨市瑞達(dá)包裝輔料廠 E-mail:cwkzq@126.com 關(guān)鍵詞：CK表格，陳氏定理，瑞尼定理，哥德巴赫猜想 哥德巴赫猜想：哥德巴赫1742年給歐拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想：

任一大于2的偶數(shù)都可寫(xiě)成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和。

由于近代數(shù)學(xué)規(guī)定1不是素?cái)?shù)，那么除2以外所有的素?cái)?shù)都是奇素?cái)?shù)，據(jù)此哥猜等價(jià)：

定理A:每個(gè)≥6的偶數(shù)都是2個(gè)奇素?cái)?shù)之和。推論B: 每個(gè)≥9的奇數(shù)O都是3個(gè)奇素?cái)?shù)之和；

證明：首先我們?cè)O(shè)計(jì)一個(gè)表格---CK表格：

第一頁(yè) 在這個(gè)表格中通項(xiàng)N=An=2n+4,它是有2層等差數(shù)列構(gòu)成的閉合系統(tǒng)，即上層是：首項(xiàng)為3，公差為2，末項(xiàng)是奇數(shù)（2n+1）的遞增等差數(shù)列。

下層是：首項(xiàng)為奇數(shù)（2n+1），公差為-2，末項(xiàng)是3的遞減等差數(shù)列。

由于偶數(shù)是無(wú)限的，故這個(gè)表格是個(gè)無(wú)限的，由此組成的系統(tǒng)就是一個(gè)非閉合系統(tǒng)。表中D(N)表示奇素?cái)?shù)對(duì)的個(gè)數(shù)，H(N)表示奇合數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)，M(N)表示奇素?cái)?shù)與奇合數(shù)成對(duì)的個(gè)數(shù)。不超過(guò)2n+1的奇素?cái)?shù)個(gè)數(shù)為 π(2n+1)-1有CK表格可知：D(N)= π(2n+1)-1-M(N)根據(jù)CK表格、陳氏定理1+

1、瑞尼定理1+2，第一層篩得：

N1=P1+H1,偶數(shù)N1≥12，奇素?cái)?shù)P1≥3，奇數(shù)H1≥9，即： N1=P1+H1=P1+P3=P5+H3,篩得：N1=P1+P3，其中奇素?cái)?shù)P1≥3，奇素?cái)?shù)P3≥3，奇素?cái)?shù)P5≥3，奇合數(shù)H3≥9 偶數(shù)N1的最小值是3+3=6，故每個(gè)N1≥6的偶數(shù)都是2個(gè)奇素?cái)?shù)之和 故命題得證

同理：第二層篩得：

N2=P2+H2,偶數(shù)N2≥12，奇素?cái)?shù)P2≥3，奇數(shù)H2≥9，第二頁(yè) 即：

N2=P2+H2=P2+P4=P6+H4,篩得：N2=P2+P4，其中奇素?cái)?shù)P2≥3，奇素?cái)?shù)P4≥3，奇素?cái)?shù)P6≥3，奇合數(shù)H4≥9 偶數(shù)N2的最小值是3+3=6，故每個(gè)N2≥6的偶數(shù)都是2個(gè)奇素?cái)?shù)之和 故命題得證

第三層篩得： N3=N1+N2, N4=H3+H4 則N3=P5+P6+ H3+H4= P5+P6+ N4 那么N3-N4=P5+P6 設(shè)N=N3-N4, 則N=P5+P6，其中奇素?cái)?shù)P5≥3，奇素?cái)?shù)P6≥3 故每個(gè)N1≥6的偶數(shù)都是2個(gè)奇素?cái)?shù)之和 故命題得證 綜上所述：

故定理A得證:每個(gè)≥6的偶數(shù)都是2個(gè)奇素?cái)?shù)之和。

第三頁(yè)

推論B: 每一個(gè)大于等于9的奇數(shù)O都可以表示成三個(gè)奇素?cái)?shù)之和。簡(jiǎn)言：O=P1+P2+P3 證明：設(shè)P1、P2、P3均為≥3的奇素?cái)?shù)，那么根據(jù)定理A可知：P3+N=P3+P1+P2, 因?yàn)镻3為≥3，N≥6,所以奇數(shù)O=（P3+N）≥9，即奇數(shù)O=P1+P2+P3 故：每一個(gè)大于等于9的奇數(shù)O都可以表示成三個(gè)奇素?cái)?shù)之和。

簡(jiǎn)言：O=P1+P2+P3,故推論B得證 至此我們成功的證明了哥德巴赫猜想。作者：崔坤

即墨市瑞達(dá)包裝輔料廠 2016-09-14-14-38

第四頁(yè)

第五篇：哥德巴赫猜想證明方法

哥德巴赫猜想的證明方法

探索者：王志成人們不是說(shuō)：證明哥德巴赫猜想，必須證明“充分大”的偶數(shù)有“1+1”的素?cái)?shù)對(duì)，才能說(shuō)明哥德巴赫猜想成立嗎？今天，我們就來(lái)談如何尋找“充分大”的偶數(shù)素?cái)?shù)對(duì)的方法。

“充分大”的偶數(shù)指10的500次方，即500位數(shù)以上的偶數(shù)。因?yàn)?，我沒(méi)有學(xué)過(guò)電腦，也不知道大數(shù)的電腦計(jì)算方法，所以，我只有將“充分大”的偶數(shù)素?cái)?shù)對(duì)的尋找方法告訴大家，請(qǐng)電腦高手幫助進(jìn)行實(shí)施。又因?yàn)?，人們已?jīng)能夠?qū)ふ?000位數(shù)以上的素?cái)?shù)，對(duì)于500位數(shù)以內(nèi)的素?cái)?shù)的尋找應(yīng)該不是問(wèn)題，所以，“充分大”的偶數(shù)應(yīng)該難不住當(dāng)今的學(xué)術(shù)界。

“充分大”的偶數(shù)雖然大，我認(rèn)為：我們只須要尋找一個(gè)特定的等差數(shù)列后，再取該數(shù)列的1000項(xiàng)到2000項(xiàng)，在這2000個(gè)數(shù)之內(nèi)必然能夠?qū)ふ业浇M成偶數(shù)素?cái)?shù)對(duì)的素?cái)?shù)。下面，我們進(jìn)行簡(jiǎn)單的探索，從中尋找到具體方法。

我們以偶數(shù)39366為例，進(jìn)行探索，按照本人的定理：在偶數(shù)內(nèi)，既不能被素因子整除，也不與偶數(shù)除以素因子的余數(shù)相同的數(shù)（自然數(shù)1除外），必然能夠組成偶數(shù)的素?cái)?shù)對(duì)。

這里所說(shuō)的素因子，指小于偶數(shù)平方根的素?cái)?shù)，√39366≈198，即小于198的素?cái)?shù)為偶數(shù)39366的素因子。

一、初步探索，1、素因子2，39366/2余0，當(dāng)然，任何偶數(shù)除以2都余0，素?cái)?shù)2把自然數(shù)分為：1+2N和2+2N，除以2余0的數(shù)和與偶數(shù)除以素因子2的余數(shù)相同的數(shù)都是2+2N數(shù)列中的數(shù)，剩余1+2N數(shù)列中的數(shù)為哥德巴赫數(shù)的形成線路；

2、素因子3，39366/3余0，素?cái)?shù)3把1+2N數(shù)列分為：1+6N，3+6N，5+6N，除以3余0的數(shù)和與偶數(shù)除以素因子3的余數(shù)相同的數(shù)都是3+6N數(shù)列中的數(shù)，剩余1+6N，5+6N，兩個(gè)數(shù)列中的數(shù)為哥德巴赫數(shù)的形成線路；

3、素因子5，39366/5余1，我們對(duì)上面剩余的兩個(gè)數(shù)列任意取一個(gè)數(shù)列1+6N，取與素因子相同的項(xiàng)，5個(gè)項(xiàng)有：1，7，13，19，25。在這5個(gè)項(xiàng)中，必然有一個(gè)項(xiàng)除以5余0，必然有一個(gè)項(xiàng)除以素因子的余數(shù)與偶數(shù)除以素因子的余數(shù)相同，必然剩余素因子5減去2（不能被素因子整除的，為素因子減去1）個(gè)項(xiàng)，即5-2=3個(gè)項(xiàng)既不能被素因子整除，也不與偶數(shù)除以素因子的余數(shù)相同的數(shù)。剩余7，13，19，以前面的素因子乘積2*3*5為公差，組成3個(gè)哥德巴赫數(shù)的形成線路：7+30N，13+30N，19+30N。后面只取3個(gè)項(xiàng)，至少有一個(gè)項(xiàng)。

4、素因子7，39366/7余5，我們?nèi)我馊?+30N的3個(gè)項(xiàng)有：7，37，67，這3個(gè)數(shù)中37，67，既不能被素因子整除，也不與偶數(shù)除以素因子的余數(shù)相同的數(shù)。即37+210N和67+210N兩條線路都可以，5、素因子11，39366/11余8，我們?nèi)?7+210N的3個(gè)項(xiàng)：37，247，457，這3個(gè)數(shù)，既不能被素因子整除，也不與偶數(shù)除以素因子的余數(shù)相同的數(shù)。組成3個(gè)數(shù)列：37+2310N，247+2310N，457+2310N。

7、素因子13，39366/13余2，因?yàn)?，下一個(gè)公差為2*3*5*7*11*13=30030，39366/30030≈1，不能組成與素因子13相同的13個(gè)項(xiàng)，尋找組成偶數(shù)的素?cái)?shù)對(duì)的素?cái)?shù)，在取最后一個(gè)公差的等差數(shù)列時(shí)，不能取與素因子相同項(xiàng)數(shù)時(shí)，最少必須取素因子1/2以上的項(xiàng)。我們?nèi)?47+2310N數(shù)列在偶數(shù)1/2之內(nèi)的數(shù)有：247，2557，4867，7177，9487，11797，14107，16417，18727。

從素因子13到197，雖然還有40個(gè)素因子進(jìn)行刪除，但是，大家不要怕，它們的刪除率是相當(dāng)?shù)偷模?，在這些數(shù)中必然有能夠組成偶數(shù)素?cái)?shù)對(duì)的素?cái)?shù)存在。

素因子13，刪除能被13整除的數(shù)247，刪除除以13與39366除以13余數(shù)相同的數(shù)14107； 素因子19，刪除除以19與39366除以19余數(shù)相同的數(shù)11797；

素因子31，刪除能被31整除的數(shù)4867；

素因子53，刪除能被53整除的數(shù)9487，刪除除以53與39366除以53余數(shù)相同的數(shù)16417；

素因子61，刪除能被61整除的數(shù)18727。

最后，剩余2557和7177兩個(gè)數(shù)，必然能組成偶數(shù)39366的素?cái)?shù)對(duì)。

探索方法

二、1、尋找等差數(shù)列的公差，令偶數(shù)為M、公差為B，我們已知該題的公差為2310，2310=2*3*5*7*11，大于11的下一個(gè)素?cái)?shù)為13，用13/2=6.5，那么，公差的要件為： M/B＞6.5，即大于7個(gè)項(xiàng)，主要是既要取最大的公差，又要確保不低于下一個(gè)素因子的1/2個(gè)項(xiàng)。我們就選擇2310為該偶數(shù)的公差。

2、尋找等差數(shù)列的首項(xiàng)，令首項(xiàng)為A，A的條件為：既不能被組成公差的素?cái)?shù)2，3，5，7，11整除，也不與偶數(shù)除以2，3，5，7，11的余數(shù)相同，還必須在公差2310之內(nèi)；

（1）、不能被2，3，5，7，11整除的數(shù)有：在2310之內(nèi)，大于或等于13的素?cái)?shù)；自然數(shù)1；由大于或等于13的素因子與大于或等于13的素因子所組成的合數(shù)。為了方便起見(jiàn)，我們?cè)谶@里取大于或等于13的素因子。

（2）、A除以2，3，5，7，11的余數(shù)不與偶數(shù)39366除以2，3，5，7，11的余數(shù)相同。因39366-13=39353，39353分別除以2，3，5，7，11不能整除，故13除以2，3，5，7，11的余數(shù)不與偶數(shù)39366除以2，3，5，7，11的余數(shù)相同，可以定為首項(xiàng)，得該等差數(shù)列為13+2310N。

取等差數(shù)列13在M/2的項(xiàng)有：13，2323，4633，6943，9253，11563，13873，16183，18493。當(dāng)然，你也可以取該數(shù)列在偶數(shù)內(nèi)的所有項(xiàng)，但是，當(dāng)你全盤(pán)計(jì)算該偶數(shù)素?cái)?shù)對(duì)時(shí)，取所有項(xiàng)必然形成與對(duì)稱(chēng)數(shù)列的計(jì)算重復(fù)，該數(shù)列的對(duì)稱(chēng)數(shù)列：因2310-13=2297，13不能被2，3，5，7，11整除，除以2，3，5，7，11的余數(shù)不與偶數(shù)39366除以2，3，5，7，11的余數(shù)相同，那么，對(duì)稱(chēng)數(shù)2297也必然滿足這些條件，2297+2310N同樣是產(chǎn)生素?cái)?shù)對(duì)的等差數(shù)列。

3、在上面的9上項(xiàng)中，去掉合數(shù)：2323，4633，6943，9253，11563，4、再去掉除以后面40個(gè)素因子余數(shù)與偶數(shù)除以這40個(gè)素因子余數(shù)相同的數(shù)，也就是對(duì)稱(chēng)數(shù)是合數(shù)的數(shù)：13，13873，16183，剩余18493必然能夠組成偶數(shù)39366的素?cái)?shù)對(duì)。

簡(jiǎn)單地談一下素?cái)?shù)生成線路與哥德巴赫數(shù)的生成線路的區(qū)別：

1、素?cái)?shù)生成線路，我們?nèi)匀灰?310為公差，在2310之內(nèi)不能被2，3，5，7，11整除的數(shù)有：2310*（1/2）*（2/3）*（4/5）*（6/7）*（10/11）=480個(gè)，我們可以用這480個(gè)數(shù)為首項(xiàng)，以2310為公差組成480個(gè)等差數(shù)列，為偶數(shù)39366內(nèi)的素?cái)?shù)生成線路。對(duì)于相鄰的偶數(shù)39364和39368來(lái)說(shuō)，素?cái)?shù)的生成線路是一樣的。

2、我們把能夠組成偶數(shù)素?cái)?shù)對(duì)的素?cái)?shù)稱(chēng)為哥德巴赫數(shù)，偶數(shù)39366的哥德巴赫數(shù)生成線路，以2310為公差，在2310之內(nèi)，既不能被2，3，5，7，11整除，也不與偶數(shù)39366除以2，3，5，7，11的余數(shù)相同的數(shù)有：2310*（1/2）*（2/3）*（3/5）*（5/7）*（9/11）=270個(gè)，即偶數(shù)39366以2310為公差的哥德巴赫數(shù)生成線路為270條，在2310內(nèi)的這270個(gè)數(shù)又是與2310/2=1155完全對(duì)稱(chēng)的，如果全盤(pán)進(jìn)行計(jì)算必然重復(fù)，故，也可以看成是270/2=135條完整的哥德巴赫數(shù)形成線路，而素?cái)?shù)生成線路是不會(huì)重復(fù)的。

而偶數(shù)39364的哥德巴赫數(shù)生成線路，在2310之內(nèi)既不能被2，3，5，7，11整除，也不與偶數(shù)除以2，3，5，7，11的余數(shù)相同的數(shù)有：2310*（1/2）*（1/3）*（3/5）*（5/7）*（9/11）=135，為135條線路，只有偶數(shù)39366的1/2。區(qū)別在于偶數(shù)39366能夠被素因子3整除，為乘以2/3，偶數(shù)39364不能夠被素因子3整除，為乘以1/3，即能夠整除的素因子X(jué)，為乘以（X-1）/X，不能夠整除的素因子Y，為乘以（Y-2）/Y，所以，偶數(shù)39366的素?cái)?shù)對(duì)相當(dāng)于偶數(shù)39364的素?cái)?shù)對(duì)的2倍。

對(duì)于“充分大”的偶數(shù)的估算：充分大的偶數(shù)為500位數(shù)，素?cái)?shù)對(duì)個(gè)數(shù)，根據(jù)《哥德巴赫猜想的初級(jí)證明法》中，當(dāng)偶數(shù)大于91時(shí)，偶數(shù)的素?cái)?shù)對(duì)個(gè)數(shù)不低于K（√M）/4，估計(jì)當(dāng)偶數(shù)大于500位時(shí)，K的值為4*10的10次方，得充分大的偶數(shù)的素?cái)?shù)對(duì)個(gè)數(shù)不低于260位數(shù)，用500位數(shù)的偶數(shù)除以260位數(shù)的數(shù)，得充分大的偶數(shù)平均240位數(shù)個(gè)數(shù)字中，有一個(gè)素?cái)?shù)對(duì)的存在。如果我們直接進(jìn)行尋找，相當(dāng)于大海撈針。

如果，我們按照上面的方法二進(jìn)行尋找，公差應(yīng)為496位數(shù)，估計(jì)素?cái)?shù)2*3*5*7*?*1283為496位數(shù)，從素?cái)?shù)1289到2861之內(nèi)，有素?cái)?shù)除以素因子2，3，5，7，?，1283的余數(shù)不與偶數(shù)除以這些素因子的余數(shù)相同的數(shù)存在，存在的這個(gè)數(shù)可以作為等差數(shù)列的首項(xiàng)，2*3*5*7*?*1283的積作為等差數(shù)列的公差，取1289項(xiàng)，即1289個(gè)數(shù)，在這1289個(gè)數(shù)中，應(yīng)該有能夠組成500位數(shù)的偶數(shù)的1+1的素?cái)?shù)對(duì)的素?cái)?shù)存在。

難易度分析

尋找“充分大”偶數(shù)的一個(gè)“1+1”素?cái)?shù)對(duì)與驗(yàn)證1000位數(shù)以上的一個(gè)素?cái)?shù)相比較，到底哪一個(gè)難度小。

人類(lèi)已經(jīng)能夠?qū)ふ也Ⅱ?yàn)證1000位數(shù)以上的素?cái)?shù)，到底人們使用的什么辦法，我雖然不知道，但有一點(diǎn)可以肯定：都涉及素?cái)?shù)，如果是簡(jiǎn)單的方法，那么，都是簡(jiǎn)單方法；如果是笨辦法，那么，都用笨辦法。我們?cè)谶@里采用笨辦法進(jìn)行比較：

充分大的偶數(shù)指500位數(shù)的數(shù)，與1000位數(shù)的素?cái)?shù)相比，相差500位數(shù)。1000位數(shù)的數(shù)開(kāi)平方為500位數(shù)，我們以位數(shù)相差一半的數(shù)為例進(jìn)行分析。

100000000與10000相差一半的位數(shù)。笨辦法是：要驗(yàn)證100000000以上的一個(gè)素?cái)?shù)，假設(shè)要驗(yàn)證的這個(gè)數(shù)開(kāi)平方約等于10000，必須要用這個(gè)數(shù)除以10000之內(nèi)的素?cái)?shù)，不能被這之內(nèi)所有的素?cái)?shù)整除，這個(gè)數(shù)才是素?cái)?shù)。因?yàn)椋?0000內(nèi)共有素?cái)?shù)1229個(gè)，即必須做1229個(gè)除法題，才能得知這個(gè)數(shù)是不是素?cái)?shù)。說(shuō)個(gè)再笨一點(diǎn)的辦法，假設(shè)我們不知道10000之內(nèi)的素?cái)?shù)，能否驗(yàn)證100000000以上的這個(gè)數(shù)是不是素?cái)?shù)呢？能，那就是用這個(gè)數(shù)除以10000內(nèi)的所有數(shù)，不能被這之內(nèi)所有的數(shù)整除，也說(shuō)明這個(gè)數(shù)是素?cái)?shù)。（之所以說(shuō)，這兩種辦法是笨辦法，當(dāng)我們知道10000內(nèi)的所有素?cái)?shù)時(shí)，要尋找100000000內(nèi)的所有素?cái)?shù)，不是用除法，而是用乘法，步驟最多只占第一種笨辦法的1%，詳見(jiàn)本人的《素?cái)?shù)的分布》中所說(shuō)的方法）。

當(dāng)我們尋找偶數(shù)10000的一個(gè)素?cái)?shù)對(duì)，須要多少個(gè)運(yùn)算式？

我們知道：2*3*5*7*11=2310，10000/2310≈4，13/2=6.5，按理說(shuō)應(yīng)該取等差數(shù)列的7項(xiàng)以上，這里可以取4個(gè)項(xiàng)，接近應(yīng)取數(shù)。我們基本上可以使用這個(gè)公差。這里的計(jì)算為5個(gè)計(jì)算式，簡(jiǎn)稱(chēng)5步；

大于11的素?cái)?shù)，從13開(kāi)始，尋找等差數(shù)列的首項(xiàng)，我們用（10000-13）分別除以2，3，5，7，11。能被3整除，除到3為止，一個(gè)減法，兩個(gè)除法，為3步；

素?cái)?shù)17，（10000-17）分別除以2，3，5，7，11。不能整除，可以用17為等差數(shù)列的首項(xiàng)，組成等差數(shù)列：17+2310N。為6步；

數(shù)列17+2310N在10000內(nèi)有：17，2327，4637，6947，9257，為4步；

計(jì)算素因子，√10000=100，素因子為100之內(nèi)的素?cái)?shù)，除2，3，5，7，11外，還剩13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，為20個(gè)素因子。為1步；

用10000分別除以這20個(gè)素因子，把余數(shù)記下來(lái)。為20步；

用17分別除以這些素因子，當(dāng)除到67時(shí)余數(shù)與10000除以67余數(shù)相同，為14步； 用2327分別除以這些素因子，當(dāng)除到13時(shí)余數(shù)為0，為1步；

用4637分別除以這些素因子，當(dāng)除到31時(shí)余數(shù)與10000除以31余數(shù)相同，為6步； 用6947分別除以這些素因子，當(dāng)除到43時(shí)余數(shù)與10000除以43余數(shù)相同，為9步； 用9257分別除以這些素因子，既不能整除，也不與10000除以這些素因子的余數(shù)相同，奇數(shù)9257必然能組成偶數(shù)10000的素?cái)?shù)對(duì)。為20步。

總計(jì)為：102步計(jì)算式。而驗(yàn)證100000000以上的一個(gè)素?cái)?shù)須要1229步計(jì)算式相比，結(jié)論為：尋找10000的一個(gè)素?cái)?shù)對(duì)比驗(yàn)證100000000以上的一個(gè)素?cái)?shù)簡(jiǎn)單。也就是說(shuō)，尋找一個(gè)500位數(shù)偶數(shù)1+1的素?cái)?shù)對(duì)，比驗(yàn)證一個(gè)1000位數(shù)以上的素?cái)?shù)容易。

尋找500位數(shù)偶數(shù)的素?cái)?shù)對(duì)，因?yàn)椋?*3*5*7*11*?*1283左右，其乘積為493到496位數(shù)，下一個(gè)素?cái)?shù)可能為1289左右，1289/2=644.5。才能滿足取下一個(gè)素因子的值的1/2以上個(gè)項(xiàng)，當(dāng)然，能夠取到1289個(gè)項(xiàng)以上更好，更容易尋找到偶數(shù)的素?cái)?shù)對(duì)。

敬請(qǐng)世界電腦高手驗(yàn)證，充分大的偶數(shù)必然有1+1的素?cái)?shù)對(duì)存在，哥德巴赫猜想必然成立。

四川省三臺(tái)縣工商局：王志成