第一篇：中點(diǎn)四邊形猜想與證明

中點(diǎn)四邊形猜想與證明

大連市第四十四中學(xué)初二八班***

猜想：四邊形中點(diǎn)連線為平行四邊形

即：如圖1-1，在四邊形ABCD中，E、F、G、H為四邊中點(diǎn)

求證：四邊形EFGH為平行四邊形

證明：如圖∵E、F為AD、AB的中點(diǎn)

∴EF//BD（三角形的中位線平行于第三邊）

同理：HG//BD

∴HG//EF（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）

同理：EH//FG

∴四邊形EFGH是平行四邊形

（兩組對邊分別平行的四邊形是平行

四邊形）

FH

圖1-1圖1-2 B

那么：由已知條件：EF=HG=1/2BDFG=EH=1/2AC(三角形中位線定理)因?yàn)椤坝幸唤M鄰邊相等的平行四邊形是菱形”，所以當(dāng)EF=GF時(shí)，即1/2BD=1/2AC，即BD=AC時(shí)，平行四邊形EFGH是菱形

猜想：當(dāng)一個(gè)四邊形的兩條對角線相等時(shí)，其中點(diǎn)四邊形是菱形。

例如：矩形的對角線相等

則：如圖1-2，在矩形ABCD中，E、F、G、H為四邊中點(diǎn)。

求證：四邊形EFGH是菱形

證明：∵E、F為AD、AB的中點(diǎn)

∴EF=1/2BD（三角形的中位線等于第三邊的一半）

同理：HG=1/2BD

∴HG=EF=1/2BD（等量代換）

同理：EH=FG=1/2AC

∴四邊形EFGH是平行四邊形

（兩組對邊分別相等的四邊形是平行

四邊形）

∵AC=BD

∴1/2AC=1/2BD

即：EF=GF

∴平行四邊形EFGH是菱形（有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）

同理上結(jié)論思路：

由已知條件：EF//HGFG//EH(三角形中位線定理)

因?yàn)椤坝幸粋€(gè)角是直角的平行四邊形是矩形”，所以當(dāng)∠EFG=90°時(shí)，即∠1=90°，即∠AOB=90°時(shí)，平行四邊形EFGH是矩形。

猜想：當(dāng)一個(gè)四邊形兩對角線互相垂直時(shí)，其中點(diǎn)四邊形為矩形。

例如：菱形的對角線互相垂直。

則：如圖1-3，在菱形ABCD中，E、F、G、H為四邊中點(diǎn)。

求證：四邊形EFGH是矩形

證明：∵E、F為AD、AB的中點(diǎn)

∴EF//BD（三角形的中位線平行于第三邊）

同理：HG//BD

∴HG//EF（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）

同理：FG//AC；EH//FG

∴四邊形EFGH是平行四邊形

（兩組對邊分別平行的四邊形是平行

四邊形）

∵四邊形ABCD是菱形

∴∠AOB=90°（菱形的對角線互相垂直）

∴∠FNO=∠AOB=90°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∴∠EFG=∠FNO =90°（兩直線平行，同位角相等）

∴平行四邊形EFGH是矩形（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形）

BF

H

圖1-3圖1-

4那么：因?yàn)檎叫瓮瑫r(shí)是矩形和菱形，所以滿足同時(shí)使中點(diǎn)四邊形為矩形和菱形的四邊形，其中點(diǎn)四邊形則可能是正方形。

猜想：當(dāng)一個(gè)四邊形的兩對角線相等且互相垂直時(shí)，其中點(diǎn)四邊形是正方形。

例如：正方形的對角線相等且互相垂直。

則：如圖1-4，在正方形ABCD中，E、F、G、H為四邊中點(diǎn)。

求證：四邊形EFGH是正方形

證明：∵E、F為AD、AB的中點(diǎn)

∴EF//BD；EF=1/2BD（三角形的中位線平行于

第三邊且等于第三邊的一半）

同理：HG//BD；HG=1/2BD

∴HG//EF（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）

HG=EF=1/2BD（等量代換）

同理：EH//AC//FG；EH=FG=1/2AC

∴四邊形EFGH是平行四邊形

（兩組對邊分別平行的四邊形是平行

四邊形）

∵四邊形ABCD是正方形

∴∠AOB=90°（正方形兩對角線互相垂直）

AC=BD（正方形兩對角線相等）

∴∠FNO=∠AOB=∠FNO =90°

（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；

兩直線平行，同位角相等）

1/2AC=1/2BD

即：EF=GF

∴平行四邊形EFGH是正方形

（有一個(gè)角是直角且有一組鄰邊相等的四邊形是正方形）

2010/4

第二篇：中點(diǎn)四邊形說課稿

《中點(diǎn)四邊形》說課稿

彭公中學(xué)王小靜

各位領(lǐng)導(dǎo)，老師：

大家好！今天我講課的題目是《中點(diǎn)四邊形》。以下我將從六個(gè)方面說給大家聽。

一、說教材：

（一）教材內(nèi)容：

《中點(diǎn)四邊形》是北師大版教科書九年級(jí)上冊第三章第二節(jié)內(nèi)容，也是證明部分最后一節(jié)內(nèi)容，是在學(xué)生已經(jīng)掌握了平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形等基本四邊形的性質(zhì)及判定和三角形中位線的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。因此，學(xué)生已經(jīng)具備了一定的分析和解決問題的能力。它在初中數(shù)學(xué)中起著比較重要的作用，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，準(zhǔn)備使學(xué)生從感性到理性形成一個(gè)飛躍。

（二）教學(xué)目標(biāo)：

根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于數(shù)學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)的基本理念，在分析課標(biāo)和教材的基礎(chǔ)上，我把本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)劃分為以下三個(gè)方面：知識(shí)與技能、過程與方法、情感與態(tài)度觀。具體說來：

1、知識(shí)與技能：

（1）學(xué)生能利用三角形中位線定理判斷中點(diǎn)四邊形的形狀；

（2）感受中點(diǎn)四邊形的形狀取決于原四邊形的兩條對角線的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系；

（3）通過圖形變換使學(xué)生掌握簡單添加輔助線的方法。

2、過程與方法：

（1）培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、分析、探索知識(shí)的能力及創(chuàng)造性思維和歸納總結(jié)能力；

（2）通過對圖形既相互變化，又相互聯(lián)系的內(nèi)在規(guī)律的分析，滲透辯證唯物主義觀點(diǎn)，使學(xué)生領(lǐng)悟事物是運(yùn)動(dòng)、變化、相互聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化的。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：

通過學(xué)生親自參與、發(fā)現(xiàn)和證明，培養(yǎng)學(xué)生的參與意識(shí)及合作精神，激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)的興趣，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程與探索成功后的喜悅。

（三）教學(xué)重難點(diǎn)：

根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對本學(xué)段這部分知識(shí)的建議，我把本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)確定為確定中點(diǎn)四邊形形狀的探究。難點(diǎn)是探索出中點(diǎn)四邊形為特殊平行四邊形的決定因素。

二、說教學(xué)方法：

根據(jù)學(xué)生以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，及九年級(jí)學(xué)生思維的感官性，所以本節(jié)課安排由學(xué)生通過實(shí)際操作去探索中點(diǎn)圖的特征。也為使課堂生動(dòng)、有趣、高效，準(zhǔn)備將整節(jié)課以觀察、思考、討論貫穿于整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)之中，并準(zhǔn)備通過實(shí)驗(yàn)觀察，啟發(fā)式教學(xué)法和師生互動(dòng)式教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)，教學(xué)中，最大限度的調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，以利于最優(yōu)化的達(dá)到教學(xué)目的。

教學(xué)過程中注意師生之間的情感交流，培養(yǎng)學(xué)生“多觀察、動(dòng)腦筋、大膽猜、勤鉆研”的研討式學(xué)習(xí)模式，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力。為突破難點(diǎn)，我在教學(xué)中

適當(dāng)補(bǔ)充練習(xí)題進(jìn)行教學(xué)，重在引起學(xué)生對新知的鞏固和掌握。

三、說學(xué)生學(xué)法：

（1）知識(shí)掌握上：在學(xué)生學(xué)習(xí)任意四邊形中點(diǎn)形的基礎(chǔ)上，再加上九級(jí)學(xué)生理解力強(qiáng)，所以本課安排學(xué)生分析決定中點(diǎn)四邊形形狀主要因素條件不存在太大的問題。

（2）知識(shí)障礙上：今天的新知，學(xué)生不易靈活應(yīng)用，容易造成應(yīng)用中的混淆現(xiàn)象，所以教學(xué)中靈活結(jié)合學(xué)生練習(xí)中可能存在的問題，進(jìn)行簡單明了、深入的分析講解。

（3）思維特征上：根據(jù)九年級(jí)學(xué)生，不愛發(fā)表見解，希望得到老師表揚(yáng)等特點(diǎn)，所以在教學(xué)中準(zhǔn)備靈活抓住學(xué)生這一生理、心理特點(diǎn)，一方面讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)際操作，盡量引發(fā)學(xué)生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面積極創(chuàng)造條件和機(jī)會(huì)，讓學(xué)生發(fā)表見解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

（4）心理特征上：老師抓住學(xué)生對數(shù)學(xué)課感興趣這一有利因素，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的科學(xué)性和應(yīng)用性，學(xué)好數(shù)學(xué)有利于其他學(xué)科的學(xué)習(xí)以及學(xué)科知識(shí)的滲透性。

四、說教學(xué)程序設(shè)計(jì)：

教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)為教學(xué)目標(biāo)展開，因此，我根據(jù)課改精神以及九年級(jí)學(xué)生的年齡特點(diǎn)、心理特征、學(xué)生學(xué)習(xí)水平。在確立了教學(xué)目標(biāo)以后，將本節(jié)課的設(shè)計(jì)思路確立為以下幾個(gè)環(huán)節(jié)：

1、復(fù)習(xí)舊知、導(dǎo)入新課，學(xué)生在已有認(rèn)知的基礎(chǔ)上，從舊知入手，創(chuàng)設(shè)情境，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。而后開門見山，給出課題，并引導(dǎo)學(xué)生探索的方法，從而使學(xué)生對本課形成整體觀念。這樣導(dǎo)入新課既為后面突破難點(diǎn)節(jié)省了時(shí)間，也激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又引發(fā)了學(xué)生的求知欲，使他們帶著濃厚的興趣進(jìn)入新課的學(xué)習(xí)。

2、動(dòng)手操作探究規(guī)律：：

在大屏上映出做一做的內(nèi)容，是利用學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)踐，得出結(jié)論，并通過問題來引導(dǎo)學(xué)生開展觀察、分析、交流、總結(jié)等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度去觀察事物，思考問題并歸納問題。

因這部分內(nèi)容是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)也是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)，為突破這一難點(diǎn)，準(zhǔn)備安排十五分種的時(shí)間讓學(xué)生親自動(dòng)手操作、合作交流得出結(jié)論。其間，我準(zhǔn)備參與其中，并及時(shí)給個(gè)別學(xué)生加以引導(dǎo)，突出學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者的地位。在學(xué)生探索的基礎(chǔ)上，老師提出讓學(xué)生欣賞自己的作品，電腦顯示老師的作品，設(shè)計(jì)這一環(huán)節(jié)的主要目的是讓學(xué)生進(jìn)一步明確答案，體會(huì)數(shù)學(xué)語言的嚴(yán)密性。另外，學(xué)生在操作的過程中特別強(qiáng)調(diào)先獨(dú)立完成，再合作交流，從而體現(xiàn)合作是在自主的基礎(chǔ)上進(jìn)行的理念。

3、加深理解形成技能：我們教學(xué)要激發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考，讓學(xué)生主動(dòng)探索，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，因此，我先結(jié)合“我會(huì)填”讓學(xué)生學(xué)會(huì)初步應(yīng)用新知，再結(jié)合“動(dòng)腦做”請同學(xué)在動(dòng)手操作的基礎(chǔ)上，自動(dòng)形成討論組，對所提出的問題進(jìn)行實(shí)際操作。并引導(dǎo)學(xué)生在動(dòng)手

中思維，在思維中動(dòng)手。再結(jié)合“學(xué)習(xí)了，會(huì)用嗎？”進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的嚴(yán)密性，從而為突破難點(diǎn)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

4、練習(xí)應(yīng)用感受新知：為提高對重點(diǎn)內(nèi)容的理解和應(yīng)用，因材施教，尊重

學(xué)生的個(gè)性差異的基礎(chǔ)上，特設(shè)計(jì)了三個(gè)題，以達(dá)到本節(jié)課的高潮，三個(gè)題，并且每一部分的出題都圍繞著教學(xué)目的而展開。一題著眼于基礎(chǔ)知識(shí)的練習(xí)和鞏固，使絕大部分學(xué)生都能領(lǐng)悟和理解。教學(xué)中，無須浪費(fèi)更多時(shí)間，學(xué)生自行解決即可。二題則多知識(shí)點(diǎn)交叉。必要時(shí)，老師要適時(shí)給以點(diǎn)播。三題目的是培養(yǎng)解題技能。安排這一內(nèi)容的主要目的是提高學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在做對的基礎(chǔ)上體味成功感，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。而練后教師的點(diǎn)評更使學(xué)生認(rèn)識(shí)到合作學(xué)習(xí)給大家?guī)淼暮锰帯?/p>

五、說教學(xué)評價(jià)：

在教學(xué)中充分考慮到老師的表情神態(tài)、鼓勵(lì)性的語言對學(xué)生學(xué)習(xí)過程的影響。同時(shí)從不同角度或側(cè)面了解學(xué)生的跟課情況，以便及時(shí)調(diào)整教學(xué)過程，從而保證教與學(xué)的統(tǒng)一。我在這節(jié)課的設(shè)計(jì)中十分注意學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性的發(fā)揮，學(xué)生在進(jìn)行操作、展示的過程中，及時(shí)給以評價(jià)，提高學(xué)生的自信心，從而體驗(yàn)數(shù)學(xué)，感受數(shù)學(xué)，形成對數(shù)學(xué)的正確認(rèn)識(shí)，并得到情感態(tài)度與價(jià)值觀的陶冶與升華。

六、說教學(xué)反思及再教設(shè)計(jì)

（一）教學(xué)反思：

1、本節(jié)課的指導(dǎo)思想是充分發(fā)揮學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體作用。從“問題提出?小組交流探討?歸納與概括?應(yīng)用”的過程中，同學(xué)們

主動(dòng)參與、積極探索，并對難的問題同學(xué)們合作研究，整個(gè)課堂學(xué)習(xí)積極性高，研究風(fēng)氣濃。

2、老師充分發(fā)揮在學(xué)習(xí)中的主導(dǎo)作用。對學(xué)習(xí)能力弱的學(xué)生積極地加以指導(dǎo)，并幫助學(xué)生分析問題，概括歸納新知識(shí)。

3、本節(jié)課的突出特點(diǎn)是利用現(xiàn)代技術(shù)，為學(xué)生創(chuàng)建一個(gè)學(xué)習(xí)、研究的學(xué)習(xí)情境。通過圖形的變換，使學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)問題的規(guī)律、找出解決方法，使學(xué)生學(xué)得輕松，興趣濃厚，精神狀態(tài)極佳。

4、本節(jié)課容量較大，但由于采用了多媒體輔助教學(xué)手段，使學(xué)生在老師的啟發(fā)下，一步一步地探索、歸納、學(xué)習(xí)，使學(xué)生是很容易地掌握了知識(shí)，并在探索的過程中培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新意識(shí)。

（二）再教設(shè)計(jì)：

1、在圖形的制作上再下功夫。

2、在運(yùn)用鼓勵(lì)性的語言，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性以及進(jìn)一步發(fā)揮學(xué)生的主體性上再下功夫。

本節(jié)課的設(shè)計(jì)思路基本這樣，具體操作可能會(huì)有些疏漏，懇請各位領(lǐng)導(dǎo)、同仁多提寶貴意見。

第三篇：中點(diǎn)四邊形教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)設(shè)計(jì)

————探究中點(diǎn)四邊形

孟州市會(huì)昌中心學(xué)校

李培紅

一、學(xué)習(xí)內(nèi)容的分析

本節(jié)課中點(diǎn)四邊形是在人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)課本第68頁習(xí)題第九題提出的，它是對三角形的中位線的直接應(yīng)用，同時(shí)對四邊形和平行四邊形性質(zhì)和判定應(yīng)用的一個(gè)延伸。四邊形是平面幾何的一個(gè)重要內(nèi)容，三角形中位線定理證明相關(guān)發(fā)現(xiàn)與平行四邊形以及特殊的平行四邊形的性質(zhì)及判定緊密相關(guān)。

為了使學(xué)生順利完成認(rèn)知構(gòu)建，本節(jié)課安排在本章內(nèi)容結(jié)束之后進(jìn)行，一方面可以讓學(xué)生對學(xué)習(xí)過的三角形的中位線和特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定進(jìn)行一次系統(tǒng)的復(fù)習(xí)，另一方面也可以讓學(xué)生將中點(diǎn)四邊形與原四邊形對角線的本質(zhì)關(guān)系挖掘出來，從而完成本節(jié)課的教學(xué)。本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是各種四邊形的中點(diǎn)四邊形形狀及其證明。難點(diǎn)有兩個(gè)，一個(gè)是在學(xué)習(xí)中點(diǎn)四邊形的概念后，運(yùn)用已學(xué)的平行四邊形和三角形中位線的相關(guān)知識(shí)多角度進(jìn)行合情推理；另一個(gè)是逆向探究中點(diǎn)四邊形的特殊性與原四邊形（對角線）的本質(zhì)關(guān)系。

二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì) 1.知識(shí)與技能：

(1)了解中點(diǎn)四邊形的概念；

(2)會(huì)利用三角形中位線定理證明中點(diǎn)四邊形是平行四邊形；(3)理解并會(huì)證明特殊的平行四邊形（矩形、菱形、正方形）的中點(diǎn)四邊形的特征；

(4)理解中點(diǎn)四邊形的特殊性與原四邊形的對角線有關(guān)，會(huì)畫出滿足特殊條件的中點(diǎn)四邊形的原四邊形。

2.過程與方法：

(1)通過復(fù)習(xí)學(xué)過的內(nèi)容，單刀直入，提出問題，讓學(xué)生帶著問題學(xué)習(xí)；(2)經(jīng)歷觀察、猜想、證明中點(diǎn)四邊形是平行四邊形；

(3)經(jīng)歷由一般到特殊的思維進(jìn)程，發(fā)現(xiàn)并證明特殊的平行四邊形（矩形、菱形、正方形）的中點(diǎn)四邊形的特征；

(4)根據(jù)逆向探究提出中點(diǎn)四邊形的特殊性與原四邊形的哪些元素（邊、角、對角線）有關(guān)的問題，探索發(fā)現(xiàn)中點(diǎn)四邊形的特殊性與原四邊形的對角線有關(guān)；并體驗(yàn)畫出原四邊形真正有關(guān)的只有對角線；

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：

(1)通過數(shù)學(xué)活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、猜想、證明的探索精神與實(shí)踐能力；

(2)通過舉一反三活躍學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)分析解決問題的能力；(3)通過組織課堂小組討論活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生互助合作的意識(shí)。

三、教學(xué)問題診斷分析

本節(jié)課容易出現(xiàn)的問題有以下幾個(gè)：第一，在第一部分，學(xué)生要自己討論分析不同四邊形的中點(diǎn)四邊形的形狀時(shí)候，會(huì)有對特殊平行四邊形性質(zhì)和判定不熟悉的情況，導(dǎo)致推斷不出圖形形狀。針對這個(gè)問題，我在一開始設(shè)計(jì)了判斷任意四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形的證明過程，這個(gè)過程讓老師和學(xué)生一起做，但要求用不同的方法證明，這樣就開闊了學(xué)生的視野，對知識(shí)應(yīng)用起到一定的提示作用。第二，學(xué)生在討論特殊平行四邊形的中點(diǎn)四邊形形狀時(shí)候，我要求學(xué)生可以口述證明過程，可能會(huì)出現(xiàn)證明過程不夠完整的情況，教師要及時(shí)進(jìn)行更正和補(bǔ)充。第三，在利用逆向思維探究中點(diǎn)四邊形與原來四邊形的什么元素有關(guān)時(shí)候，學(xué)生估計(jì)有一定的困難，這時(shí)候教師要因勢利導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察圖形，找出關(guān)鍵點(diǎn)所在，并進(jìn)一步總結(jié)，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

四、教學(xué)支持條件分析

本節(jié)課使用的媒體資源主要是計(jì)算機(jī)。教師利用多媒體課件展示教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)，并且通過鏈接讓學(xué)生可以比較直觀的看到不同四邊形的中點(diǎn)四邊形的形狀變化，然后再結(jié)合問題，通過圖形的動(dòng)態(tài)變化為學(xué)生的觀察、猜想創(chuàng)造條件，使之成為學(xué)生感性發(fā)現(xiàn)到理性認(rèn)知的工具。

五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、復(fù)習(xí)引入

1、什么是三角形的中位線？

2、三角形的中位線有什么性質(zhì)？

3、用幾何語言怎么表示？

學(xué)生仔細(xì)觀察圖形，迅速思維并回答:

1、三角形的中位線。

2、三角形中位線的性質(zhì)。

3、中點(diǎn)四邊形的概念。

【設(shè)計(jì)意圖】：三角形中位線是學(xué)生剛學(xué)的知識(shí)，它是本課時(shí)探究學(xué)習(xí)的理論基礎(chǔ)，同時(shí)又加深兩條線段之間的數(shù)量和位置關(guān)系，為后邊原四邊形的對角線關(guān)系做鋪墊。教師提出問題，并用多媒體展示，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)學(xué)過的知識(shí)，引出中點(diǎn)四邊形的概念，突出概念形成過程，達(dá)到以舊引新的目的。

二、探究中點(diǎn)四邊形的性質(zhì)

探究一：猜想任意四邊形的中點(diǎn)四邊形是什么形狀？ 教師活動(dòng)：多媒體展示如圖，提出問題，任意四邊形的中點(diǎn)四邊形是什么形狀？可以從圖形上先進(jìn)行猜想。

學(xué)生活動(dòng)：猜想：中點(diǎn)四邊形是平行四邊形。

教師引導(dǎo)學(xué)生寫出已知，求證。讓學(xué)生討論如何證明，提示學(xué)生要用到平行四邊形的判定。

已知：四邊形ＡＢＣＤ中，點(diǎn)Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分別為ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＡ各邊的中點(diǎn)。

求證：四邊形ＥＦＧＨ是平行四邊形。證明：

證法

（一）連結(jié)2條對角線，只利用三角形中位線定理中的位置關(guān)系，證明兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。

證法

（二）連結(jié)2條對角線，只利用三角形中位線定理中的數(shù)量關(guān)系，證明兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

證法

（三）連結(jié)一條對角線，充分利用三角形中位線定理中的位置和數(shù)量關(guān)系，證明一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

教師引導(dǎo)：比較這三種證明途徑，哪一種更簡便？利用三角形中位線定理時(shí)注意使用的靈活性和充分性。

【設(shè)計(jì)意圖】：通過圖形的展示，給學(xué)生以直觀感，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察-猜想-論證的過程，符合對事物的認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生掌握科學(xué)有效的探索步驟。在分析的基礎(chǔ)上更清晰的從圖形上找到自己想要的條件，以便于達(dá)到要證明的結(jié)果，與此同時(shí)，教師展示證明過程，可以更加規(guī)范幾何證明題的寫法，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶骄砍绦蚋?。在分析過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法來證明，不僅復(fù)習(xí)了平行四邊形的幾種判定方法，而且讓學(xué)生明白幾何題目在解題過程中的一題多解，同時(shí)認(rèn)識(shí)到連接對角線是解決問題的關(guān)鍵，將四邊形的問題轉(zhuǎn)化為三角形的問題來解決，加深中點(diǎn)四邊形的邊與原對角線之間的位置和數(shù)量關(guān)系。

三、探索特殊四邊形的中點(diǎn)四邊形

探究二：當(dāng)原四邊形是下列圖形時(shí)，中點(diǎn)四邊形是什么四邊形？

1、平行四邊形，2、矩形，3、菱形，4、正方形。以小組為單位討論，提出猜想并陳述理由。學(xué)生充分討論。

猜想1：平行四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形。猜想2：矩形的中點(diǎn)四邊形是菱形。猜想3：菱形的中點(diǎn)四邊形是矩形。猜想4：正方形的中點(diǎn)四邊形是正方形。學(xué)生展示證明思路與過程。得到結(jié)論：

1、平行四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形。

2、矩形的中點(diǎn)四邊形是菱形。

3、菱形的中點(diǎn)四邊形是矩形。

4、正方形的中點(diǎn)四邊形是正方形。

【設(shè)計(jì)意圖】：觀察當(dāng)原四邊形是特殊的四邊形時(shí)，它們的中點(diǎn)四邊形有沒有變化？變化如何？設(shè)計(jì)由一般到特殊的探究過程，滲透給學(xué)生逐步加深探究的途徑。在探究過程中，一方面讓學(xué)生對原圖形的性質(zhì)加以回顧，另一方面也對特殊平行四邊形的判定方法加以復(fù)習(xí)鞏固，同時(shí)對已知，求證，證明過程更為熟悉。在學(xué)生討論后，教師讓學(xué)生單獨(dú)口述證明過程，能夠更好的培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和空間想象能力。通過學(xué)生親自參與、發(fā)現(xiàn)和證明，培養(yǎng)學(xué)生的參與意識(shí)及合作精神，激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)的興趣，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程與探索成功后的喜悅。

四、探索中點(diǎn)四邊形與原四邊形的哪些元素有關(guān)

探究三：通過上述思考，你知道中點(diǎn)四邊形的形狀與原四邊形的什么有著密切的聯(lián)系？

教師引導(dǎo)：下面讓我們把特殊性轉(zhuǎn)移到中點(diǎn)四邊形和原四邊形的關(guān)系上： 當(dāng)中點(diǎn)四邊形是一些特殊的平行四邊形時(shí)，觀察原四邊形的變化，從邊、角、對角線的角度考慮，你有什么發(fā)現(xiàn)？

【設(shè)計(jì)意圖】：本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)了逆向思維的探究過程，將探究活動(dòng)的難度提升。讓學(xué)生充分的考慮到四邊形的因素：邊，角，對角線。從這幾種元素分別討論，其實(shí)這個(gè)過程學(xué)生一看圖像就很清楚了，教師只是起到引導(dǎo)作用，但是如果讓學(xué)生自己考慮的話，難度還是比較大的。

學(xué)生在教師的引導(dǎo)下討論并回答：中點(diǎn)四邊形只與對角線有關(guān)，取決于原四邊形的兩條對角線的位置與長短。

然后教師按照位置和長短將對角線分類：

1、對角線既不相等也不垂直的四邊形，2、對角線相等的四邊形，3、對角線互相垂直的四邊形，4、對角線相等且互相垂直的四邊形。

讓學(xué)生觀看展示的圖形后，得出結(jié)論：

1、對角線既不相等也不垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形，2、對角線相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形是菱形，3、對角線互相垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形是矩形，4、對角線相等且互相垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形是正方形。

教師進(jìn)一步引導(dǎo)：如果知道中點(diǎn)四邊形的形狀，原四邊形對角線應(yīng)該有什么性質(zhì)？

在進(jìn)行表格歸納之后，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)：

1、中點(diǎn)四邊形是平行四邊形的對原圖形沒有要求；

2、中點(diǎn)四邊形是矩形只需原四邊形的對角線互相垂直；

3、中點(diǎn)四邊形是菱形只需原四邊形的對角線相等；

4、中點(diǎn)四邊形是正方形只需原四邊形的對角線互相垂直且相等。

【設(shè)計(jì)意圖】通過探究，讓學(xué)生感受到研究中點(diǎn)四邊形就是研究原圖形對角線的位置和數(shù)量關(guān)系，從對角線的沒關(guān)系到相等，到垂直，到相等且垂直，是從一般到特殊的思想方法，在認(rèn)識(shí)上循序漸進(jìn)，學(xué)生較好理解。在得出一般結(jié)論后，再回答幾種特殊四邊形的中點(diǎn)四邊形，就只要考慮對角線的關(guān)系了。

五、課堂小結(jié)

至此，本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容全部結(jié)束，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課堂小結(jié)：

1、你學(xué)會(huì)了什么？

2、本節(jié)課的體會(huì)和感受是什么？ 結(jié)合學(xué)生的見解歸納：

１．利用三角形中位線定理，可以判定中點(diǎn)四邊形的形狀。２．中點(diǎn)四邊形的形狀都是平行四邊形。

３．中點(diǎn)四邊形的形狀取決于原四邊形的兩條對角線的位置與長短

【設(shè)計(jì)意圖】：本環(huán)節(jié)主要是對整節(jié)課做個(gè)總結(jié)，包括知識(shí)點(diǎn)，幾何題目的分析方法，以及重要的結(jié)論，方便學(xué)生以后的應(yīng)用。同時(shí)讓學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，勤學(xué)習(xí)，勤總結(jié)。培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力，使學(xué)生形成完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)和研究數(shù)學(xué)問題的一般方法。

六、目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)

（1）中點(diǎn)四邊形的形狀與原四邊形的（）有密切關(guān)系；

（2）只要原四邊形的兩條對角線（），就能使中點(diǎn)四邊形是菱形；（3）只要原四邊形的兩條對角線（），就能使中點(diǎn)四邊形是矩形；（4）要使中點(diǎn)四邊形是正方形，原四邊形要符合的條件是（）。（5）如圖,四邊形ABCD中,AC⊥BD,順次連接四邊形ABCD 各邊中點(diǎn),得四邊形A1B1C1D1;再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點(diǎn), 得到四邊形A2B2C2D2……如此進(jìn)行下去，得到四邊形AnBnCnDn.四邊形A1B1C1D1是_ __，四邊形A2B2C2D2是，四邊形A11B11C11D11是____；

【設(shè)計(jì)意圖】：高效課堂提倡向課堂要質(zhì)量，所以在學(xué)完本節(jié)內(nèi)容之后要讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，讓學(xué)生對本節(jié)課的內(nèi)容加以鞏固。

本著因材施教的教育理念，在教學(xué)中進(jìn)行分層練習(xí)，由易到難，讓所有學(xué)生都能體驗(yàn)到成功的快樂，提高學(xué)習(xí)的積極性，前四個(gè)問題主要考察了學(xué)生對一些重要結(jié)論的掌握情況，從中教師可以觀察出學(xué)生的聽課效率，為以后的課堂提供參考。第五題主要考察學(xué)生的發(fā)散思維，對學(xué)生掌握知識(shí)的靈活性，應(yīng)用性都有較高要求，提高學(xué)生研究數(shù)學(xué)的興趣和創(chuàng)新意識(shí)。

第四篇：“中點(diǎn)四邊形”教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)反思

“中點(diǎn)四邊形”教學(xué)設(shè)計(jì)的得與失

--------“中點(diǎn)四邊形”的教學(xué)反思

廣州市47中學(xué)匯景實(shí)驗(yàn)學(xué)校 劉莓

第Ⅰ部分 學(xué)案（第一稿）

課題:中點(diǎn)四邊形

姓名 班級(jí) 學(xué)號(hào)

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、了解中點(diǎn)四邊形的概念

2、靈活應(yīng)用三角形的中位線性質(zhì)研究中點(diǎn)四邊形與原四邊形的關(guān)系。

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)

1、重點(diǎn)：研究中點(diǎn)四邊形與原四邊形的關(guān)系；

2、難點(diǎn)：找出中點(diǎn)四邊形與原四邊形的形狀的變化規(guī)律。

三、學(xué)習(xí)過程：

（一）、復(fù)習(xí)：三角形的中位線性質(zhì)：利用右圖用幾何語言表示

（二）、練習(xí)：

1．證明：順次連結(jié)四邊形的各邊中點(diǎn)所組成的四邊形（簡稱中點(diǎn)四邊形）是平行四邊形。

已知：

求證：

2、與周圍的同學(xué)交流一下證明方法。

從以上的證明過程中可知：中點(diǎn)四邊形的邊與原四邊形的對角線有密切關(guān)系。

3、通過畫圖猜想：順次連結(jié)矩形的各邊中點(diǎn)所組成的四邊形是什么形狀？

請證明你的結(jié)論。

4、回味剛才的證明過程，想一想：要使中點(diǎn)四邊形是菱形，原四邊形一定要是矩形嗎？

由此可得：只要原四邊形的兩條對角線，就能使中點(diǎn)四邊形是菱

形。

5、通過畫圖猜想：順次連結(jié)菱形的各邊中點(diǎn)所組成的四邊形是什么形狀？

請證明你的結(jié)論。

6、回味剛才的證明過程，想一想：要使中點(diǎn)四邊形是矩形，原四邊形一定要是菱形嗎？

由此可得：只要原四邊形的兩條對角線，就能使中點(diǎn)四邊形是矩形。

7、討論一下：要使中點(diǎn)四邊形是正方形，原四邊形要符合的條件是

8、小結(jié)：

（1）中點(diǎn)四邊形最起碼是一個(gè) ；

（2）原四邊形的對角線與中點(diǎn)四邊形的邊有密切關(guān)系：

原四邊形的兩條對角線相等 中點(diǎn)四邊形的鄰邊也 中點(diǎn)四邊形是 形

原四邊形的兩條對角線垂直 中點(diǎn)四邊形的鄰邊也 中點(diǎn)四邊形是 形

原四邊形的兩條對角線垂直且相等 中點(diǎn)四邊形的鄰邊也

中點(diǎn)四邊形是 形

作業(yè)：

1、順次連結(jié)等腰梯形的各邊中點(diǎn)所組成的四邊形是特殊的平行四邊形嗎？

證明你的結(jié)論。

2、中點(diǎn)四邊形的面積與原四邊形的面積之比是。

第Ⅱ部分 反思

一、教材地位與學(xué)案的設(shè)計(jì)思想

這節(jié)課的內(nèi)容安排在華東師大版教材的九年級(jí)下冊第27章?證明?一章后的課題學(xué)習(xí)，這樣的安排很恰當(dāng)，學(xué)生剛剛學(xué)完了用推理的方法研究三角形和四邊形。這節(jié)課的內(nèi)容是三角形中位線的應(yīng)用，也是對特殊平行四邊形性質(zhì)、判定的鞏固，還是對學(xué)生研究變式圖形能力的訓(xùn)練--------這是一個(gè)動(dòng)態(tài)圖形的系列問題：無論原來的四邊形的形狀怎樣改變，順次連結(jié)它各邊的中點(diǎn)所得的四邊形最起碼是平行四邊形。而且平行四邊形又包含了矩形、菱形、正方形，這時(shí)，原四邊形要作怎樣的變化呢？通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生對中點(diǎn)四邊形與原四邊形的形狀的變化規(guī)律有一個(gè)系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)。

學(xué)生往往不重視課題學(xué)習(xí)或找不到方法去研究這個(gè)課題。而這節(jié)課的學(xué)案設(shè)計(jì)就是為學(xué)生研究這個(gè)課題在方法上搭建了一個(gè)平臺(tái)。

在使用舊人教版的時(shí)候，為使學(xué)生對中點(diǎn)四邊形與原四邊形的形狀的變化規(guī)律有一個(gè)系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，也曾這樣設(shè)計(jì)：

在每個(gè)學(xué)生一臺(tái)電腦的網(wǎng)絡(luò)室利用《幾何畫板》教師先做兩個(gè)頁面，第一頁原四邊形設(shè)計(jì)為平行四邊形，第二頁原四邊形設(shè)計(jì)為任意四邊形。學(xué)生只需用鼠標(biāo)拖動(dòng)原四邊形或中點(diǎn)四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)，就可實(shí)現(xiàn)動(dòng)畫。兩頁都有輔助線（原四邊形的對角線）的顯示/隱藏按鈕。每個(gè)同學(xué)須填寫一份實(shí)驗(yàn)報(bào)告。實(shí)驗(yàn)報(bào)告的問題設(shè)計(jì)如下：

在學(xué)生完成前12分鐘的實(shí)驗(yàn)后，教師利用實(shí)物投影儀展示一些同學(xué)的證明過程、小結(jié)實(shí)驗(yàn)情況、對比證明方法，讓學(xué)生明確“四邊形EFGH的形狀的變化與原四邊形的兩條對角線有著密切的關(guān)系”----為下一階段的實(shí)驗(yàn)鋪路。第二階段的實(shí)驗(yàn)有足夠的時(shí)間讓學(xué)生操作，而且絕大多數(shù)同學(xué)能遵循題目的暗示將中點(diǎn)四邊形EFGH進(jìn)行動(dòng)畫，通過中點(diǎn)四邊形EFGH形狀的改變來觀察原四邊形ABCD的變化。所以第1題完成情況良好，又為第二題鋪平了道路。最后由同學(xué)自薦所出題目，公認(rèn)最好的作為作業(yè)布置。

二、課堂實(shí)施情況

對比兩種設(shè)計(jì)方案的實(shí)施情況:

①實(shí)驗(yàn)報(bào)告的設(shè)計(jì)沒有在文字上給學(xué)生具體方法的指導(dǎo)，普通班相當(dāng)一部分學(xué)生在實(shí)驗(yàn)的第二階段中不知怎樣證明自己所得的結(jié)論，也正因?yàn)槿绱私o成績好的學(xué)生留下了較大的思維空間；學(xué)生不用自己畫圖節(jié)省了時(shí)間。但也留下了缺憾------怎樣畫出符合題意的示意圖也是要訓(xùn)練的，而且在畫圖的過程中還能對題意有更深的理解。當(dāng)時(shí)在重點(diǎn)班的實(shí)施效果較好，普通班的實(shí)施情況不理想------大約一半學(xué)生達(dá)不到實(shí)驗(yàn)的預(yù)期目的。

②學(xué)案（第一稿）的設(shè)計(jì)彌補(bǔ)了實(shí)驗(yàn)報(bào)告的不足，由于設(shè)計(jì)時(shí)多種情況都讓學(xué)生從熟悉的圖形：矩形、菱形入手，證明它們的中點(diǎn)四邊形分別是菱形、矩形。然后通過“回味剛才的證明過程，”讓學(xué)生注意到在證明過程中運(yùn)用了矩形、菱形的對角線相等、對角線互相垂直的性質(zhì)，而沒有用對角線互相平分的性質(zhì)，從而把圖形變式，將特殊情況予以推廣。這種過渡層層遞進(jìn)，分散了難點(diǎn)，課堂上進(jìn)行的較為順利。而且學(xué)案的設(shè)計(jì)由始至終在研究方法上貫穿一條主線：原四邊形的對角線與中點(diǎn)四邊形的邊有密切關(guān)系------原四邊形的兩條對角線若垂直、相等，中點(diǎn)四邊形的相鄰邊也垂直、相等。課堂上，學(xué)生的證明方法較為多樣，如下圖，學(xué)生通過證明圖形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ全等來證明中點(diǎn)四邊形是菱形，但大多數(shù)學(xué)生遵從學(xué)案中的“暗示”，連結(jié)兩條對角線，利用中位線證明。通過討論和展示多種證明方法既開拓了學(xué)生的思路又始終引導(dǎo)學(xué)生沿主線展開研究。

在實(shí)施過程中，由于要落實(shí)畫圖、寫已知、求證及證明，普通班兩節(jié)連堂方可完成，重點(diǎn)班一節(jié)課可完成。

三、課后作業(yè)反饋

第1題：

①有少部分學(xué)生把課堂小結(jié)的圖形變化規(guī)律當(dāng)作定理直接應(yīng)用于證明過程中；

②有少部分學(xué)生沒有寫已知、求證；

③有少部分學(xué)生的圖形太特殊導(dǎo)致中點(diǎn)四邊形是正方形，而在證明時(shí)又把菱形的識(shí)別當(dāng)作正方形的識(shí)別；

第2題：在課間與學(xué)生的口頭交流得知，大部分學(xué)生知道可用特殊值法并求

出了正確結(jié)果，但其中有些學(xué)生對于一般情形下的解法是沒掌握的。

四、學(xué)案改進(jìn)

給出學(xué)案中1、3、5、中的示意圖并將寫“已知、求證”刪去以免沖淡主題；改為要求學(xué)生畫4、6、的示意圖，讓學(xué)生更好地理解4、6、是3、5、的深入與推廣（教師注意巡堂，發(fā)現(xiàn)學(xué)生畫出的是3、5、條件下的圖形應(yīng)予以糾正）。

作業(yè)的第2題要求學(xué)生交流解法。

第Ⅲ部分 學(xué)案（改進(jìn)稿）

課題:中點(diǎn)四邊形

姓名 班級(jí) 學(xué)號(hào)

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、了解中點(diǎn)四邊形的概念

2、靈活應(yīng)用三角形的中位線性質(zhì)研究中點(diǎn)四邊形與原四邊形的關(guān)系。

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)

1、重點(diǎn)：研究中點(diǎn)四邊形與原四邊形的關(guān)系；

2、難點(diǎn)：找出中點(diǎn)四邊形與原四邊形的形狀的變化規(guī)律。

三、學(xué)習(xí)過程：

（一）、復(fù)習(xí)：三角形的中位線性質(zhì)：利用右圖用幾何語言表示

（二）、練習(xí)：

1、已知：如圖，四邊形ABCD為任意四邊形，點(diǎn)E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。

求證：四邊形EFGH是平行四邊形

2、與周圍的同學(xué)交流一下證明方法。

我們把順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所成的四邊形叫中點(diǎn)四邊形

從以上的證明過程中可知：中點(diǎn)四邊形的邊與原四邊形的對角線有密切關(guān)系。

3、已知：如圖，四邊形ABCD為矩形，點(diǎn)E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。順次連結(jié)EF、FG、GH、HE，猜想四邊形EFGH是什么形狀的四邊形。

并證明你的結(jié)論。

4、回味剛才的證明過程，想一想：要使中點(diǎn)四邊形是菱形，原四邊形一定要是

矩形嗎？

由此可得：只要原四邊形的兩條對角線，就能使中點(diǎn)四邊形是菱形。請畫出符合此命題的示意圖。

5、已知：如圖，四邊形ABCD為菱形，點(diǎn)E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。猜想四邊形EFGH是什么形狀的四邊形。并證明你的結(jié)論。

6、回味剛才的證明過程，想一想：要使中點(diǎn)四邊形是矩形，原四邊形一定要是

菱形嗎？

由此可得：只要原四邊形的兩條對角線，就能使中點(diǎn)四邊形是矩形。

請畫出符合此命題的示意圖。

7、討論一下：要使中點(diǎn)四邊形是正方形，原四邊形要符合的條件是

8、小結(jié)：

（1）中點(diǎn)四邊形最起碼是一個(gè) ；

（2）原四邊形的對角線與中點(diǎn)四邊形的邊有密切關(guān)系：

原四邊形的兩條對角線相等 中點(diǎn)四邊形的鄰邊也

中點(diǎn)四邊形是 形

原四邊形的兩條對角線垂直 中點(diǎn)四邊形的鄰邊也

中點(diǎn)四邊形是 形

原四邊形的兩條對角線垂直且相等 中點(diǎn)四邊形的鄰邊也

中點(diǎn)四邊形是 形

（看屏幕上的動(dòng)畫演示）

作業(yè)：

1、順次連結(jié)等腰梯形的各邊中點(diǎn)所組成的四邊形是特殊的平行四邊形嗎？

證明你的結(jié)論。

2、中點(diǎn)四邊形的面積與原四邊形的面積之比是。與其他

同學(xué)交流一下研究此問題的方法。

第五篇：四邊形證明

1.已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC和CD上，AE = AF．

（1）求證：BE = DF；

（2）連接AC交EF于點(diǎn)O，延長OC至點(diǎn)M，使OM = OA，連接EM、FM．判斷四

邊形AEMF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．

B

M D

2．已知：如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC的延長線上，AE分別交DC，BD于F，G，點(diǎn)H為EF的中點(diǎn)．

求證：⑴ ∠DAG＝∠DCG；

⑵ GC⊥CH．(6分)

AD

B C E

3．小明在研究正方形的有關(guān)問題時(shí)發(fā)現(xiàn)有這樣一道題：“如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E

是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC邊上的一點(diǎn)，且∠FAE＝∠EAD．你能夠得出什么樣的正確的結(jié)論？”

⑴ 小明經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)：EF⊥AE．請你對小明所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論加以證明；

B F 圖① D E C

⑵ 小明之后又繼續(xù)對問題進(jìn)行研究，將“正方形”改為“矩形”、“菱形”和“任意平行四邊形”(如圖②、圖③、圖④)，其它條件均不變，認(rèn)為仍然有“EF⊥AE”．你同意小明的觀點(diǎn)嗎？若你同意小明的觀點(diǎn)，請取圖③為例加以證明；若你不同意小明的觀點(diǎn)，請說明理由．(7分)

B 圖②E F C 圖③B F C

圖④

4．如圖，矩形ABCD和矩形AEFG關(guān)于點(diǎn)A中心對稱，(1)試說明：BD=ED=EG=BG；

(2)若矩形ABCD面積為2，求四邊形BDEG的面積。(本題6分)

5如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB＝110o，∠BOC＝a．將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60o得△ADC，連結(jié)OD．

(1)求證：△COD是等邊三角形；

(2)當(dāng)a＝150o時(shí)，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；

(3)探究：當(dāng)a為多少度時(shí)，△AOD是等腰三角形？