第一篇：7數(shù)學(xué)證明的幾種方法

2012 屆 高 三 數(shù) 學(xué)(理 科)第 一 輪 復(fù)習(xí)——NO.7

數(shù)學(xué)證明中的幾種常用方法

【本課目標(biāo)】

會(huì)用演繹推理進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理,會(huì)用分析法、綜合法、反證法和數(shù)學(xué)歸納法證明簡(jiǎn)單的命題?！绢A(yù)習(xí)導(dǎo)引】

1、演繹推理是由

到的推理?！叭?；綜合法是從

論”推理的一般模式包括

出發(fā)，以已知的為依據(jù)，逐步，直到推出要證明的結(jié)論為止。而分析法是從問題的出發(fā)，追溯

導(dǎo)致結(jié)論成立的條件，即

。反證法的步驟為

。數(shù)學(xué)歸納法是證明命題。

P(n)(n?n0,n0,n?N?)的一種方法，其證明步驟為

2、某同學(xué)準(zhǔn)備用反證法證明如下一個(gè)問題：“已知a,b,c是互不相等的非零實(shí)數(shù)，求證：三個(gè)方程ax?2bx?c?0，bx?2cx?a?0，cx?2ax?b?0至少有一個(gè)方程有兩個(gè)相異實(shí)根”，那么反設(shè)是

3、函數(shù)f(x)?。

22的最大值_________________________.xyxy

??a??，則常數(shù)a?______.2x?yx?2yx?2y2x?y。

4、若?x,y?(0,??)，恒有

5、在平面上，若n條直線將平面分成的區(qū)域最多為f(n)塊，則f(n?1)?f(n)?

6、已知數(shù)集A??a1,a2,?an??1?a1?a2??an,n?2?具有性質(zhì)P；對(duì)任意的i,j?1?i?j?n?，aiaj與ai兩數(shù)中至少有一個(gè)屬于A.則數(shù)集 ?1,3,4?與aj

?1,2,3,6?具有性質(zhì)P的集合為________________________.【三基探討】

【典型練講】

(a?b)2(a?b)2a?b例

1、已知a?b?

0，試指出，的大小關(guān)系，并給出證8a8b

2明。

例

2、已知二次函數(shù)f(x)?ax?bx?c，（1）若f(?1)?0，試判斷函數(shù)f(x)零點(diǎn)個(gè)數(shù)。

（2）若?x1,x2?R，且x1?x2，f(x1)?f(x2)，求證：?x0?(x1,x2)，使2f(x0)?

1[f(1x?)2成立f()].2x

例

3、給定實(shí)數(shù)m，且m?1，設(shè)f(x)?x?11，x?R且x?，mx?1m

（1）求證：經(jīng)過這個(gè)函數(shù)圖象上任意兩個(gè)不同點(diǎn)的直線不平行于x軸；

（2）若an?1?f(an)，問是否存實(shí)數(shù)m，使得數(shù)列{an}成為等差數(shù)列？若存在，求an；若不存在，請(qǐng)說明理由。

例

4、已知數(shù)列{an}滿足a1?（2）求證: |an?1?an|?

11，an?1?，（1）指出數(shù)列{an}的單調(diào)性，并證明； 1?an212n?1()65

【學(xué)后反思】

第二篇：數(shù)學(xué)證明方法

數(shù)學(xué)證明方法 直接證明法

從正面證明命題真實(shí)性的證明方法叫做直接證法．凡是用演繹法證明命題真實(shí)性的都是直接證法．它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的證明方法．綜合法、分析法、分析綜合法、比較法。

（1）綜合法：從已知條件入手，運(yùn)用已經(jīng)學(xué)過的公理、定義、定理等進(jìn)行一步步的推理，一直推到結(jié)論為止．這種思維方法叫綜合法．這種方法是“由因?qū)Ч保磸囊阎娇芍?，從可知到未知的思維過程．

（2）分析法：從問題的結(jié)論入手，運(yùn)用已經(jīng)學(xué)過的公理、定義、定理，一步步尋覓使結(jié)論成立的條件，一直“追”到這個(gè)結(jié)論成立的條件就是已知條件為止．可見分析法是“執(zhí)果求因”的思維過程，它與綜合法的思維過程相反．分析法屬于邏輯方法范疇，它的嚴(yán)謹(jǐn)體現(xiàn)在分析過程步步可逆。

分析法的步驟為未知?需知?已知。在操作中“要證”、“只要證”、“即要證”這些詞語(yǔ)也是不可缺少的。分析法的書寫形式一般為“因?yàn)?.....，為了證明......，只需證明......，即......，因此，只需證明......，因?yàn)?.....成立，所以‘......（結(jié)論）’成立”。（3）分析綜合法：把分析法和綜合法“聯(lián)合”起來，從問題的兩頭向中間“靠攏”，從而發(fā)現(xiàn)問題的突破口．這種思維方法叫做分析綜合法．對(duì)于比較復(fù)雜的題目，往往采用這種思維方法．在證明的過程中，往往分析法、綜合法常常是不能分離的。分析綜合法充分表明分析與綜合之間互為前提、互相滲透、互相轉(zhuǎn)化的辯證統(tǒng)一關(guān)系。分析的終點(diǎn)是綜合的起點(diǎn)，綜合的終點(diǎn)又成為進(jìn)一步分析的起點(diǎn)。

（4）比較法 間接證明法

不是直接證明論題的真實(shí)性，而是通過證明論題的否定論題的不真實(shí)，或者證明它的等效命題成立，從而肯定論題真實(shí)性的證明方法，叫做間接證明法．反證法、同一法、歸納法（不完全歸納法、完全歸納法、數(shù)學(xué)歸納法）、類比法、換元法、放縮法、判別式法、函數(shù)法（1）反證法：反證法就是從否定命題的結(jié)論入手，并把對(duì)命題結(jié)論的否定作為推理的已知條件，進(jìn)行正確的邏輯推理，使之得到與已知條件、已知公理、定理、法則或者已經(jīng)證明為正確的命題等相矛，矛盾的原因是假設(shè)不成立，所以肯定了命題的結(jié)論，從而使命題獲得了證明。實(shí)施的具體步驟是：

第一步，反設(shè)：作出與求證結(jié)論相反的假設(shè)（即結(jié)論的否定成立）；

第二步，歸謬：從否定結(jié)論出發(fā)，逐層進(jìn)行推理，得出與公理或前述的定理、定義或題設(shè)條件，或與臨時(shí)假設(shè)等自相矛盾（即說明結(jié)論不能否定）；

第三步，結(jié)論：根據(jù)排中律，說明反設(shè)不成立，從而肯定原命題成立。（2）同一法：兩個(gè)互逆或互否的命題不一定是等效的，只有當(dāng)一個(gè)命題的條件和結(jié)論都唯一存在，且它們所指的概念是同一概念時(shí)，該命題與其逆命題才等效，這個(gè)原理叫做同一原理．對(duì)符合同一原理的命題，當(dāng)直接證明有困難時(shí)可以改證與它的等效的逆命題，這種證明方法叫做同一法．

1當(dāng)命題的條件與結(jié)論所含事項(xiàng)都唯一存在時(shí)，先作出符合命題結(jié)論的所有圖形；同一法的步驟：○2證明所作圖形符合已知條件；3根據(jù)唯一性，4最后肯定○○確定所作圖形或所作圖形與已知圖形重合；○原命題成立．

（3）不完全歸納法：從一個(gè)或幾個(gè)（但不是全部）特殊情況作出一般性結(jié)論的歸納推理。不完全歸納法又叫做普通歸納法。

（4）完全歸納法：是一種在研究了事物的所有(有限種)特殊情況后得出一般結(jié)論的推理方法，又叫做枚舉法.與不完全歸納法不同，用完全歸納法得出的結(jié)論是可靠的.通常在事物包括的特殊情況數(shù)不多時(shí)，采用完全歸納法。

（5）數(shù)學(xué)歸納法

第三篇：數(shù)學(xué)證明方法

數(shù)學(xué)證明方法

摘要：數(shù)學(xué)證明是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中非常重要的一部分，數(shù)學(xué)證明有核實(shí)作用，理解作用，發(fā)現(xiàn)作用和思維訓(xùn)練作用，數(shù)學(xué)證明常用的方法有綜合法、分析法、反證法、數(shù)學(xué)歸納法等等。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)證明；意義；方法

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，它的應(yīng)用非常廣泛，是學(xué)習(xí)現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不可少的基礎(chǔ)學(xué)科。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，就離不開數(shù)學(xué)證明，這是由數(shù)學(xué)證明在數(shù)學(xué)發(fā)展中所起的作用決定的。什么是數(shù)學(xué)證明呢？許多人認(rèn)為數(shù)學(xué)證明是根據(jù)相應(yīng)的公理，法則等來說明結(jié)論是正確的一種活動(dòng)。數(shù)學(xué)證明是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中非常重要的一部分，在不同的情境中，數(shù)學(xué)證明有不同方法。

數(shù)學(xué)證明的方法

（一）綜合法和分析法

綜合法是從命題的條件出發(fā)，經(jīng)過逐步的邏輯推理，最后達(dá)到要證的結(jié)論的方法。分析法則是從要證的結(jié)論出發(fā)，一步一步的搜索下去，最后達(dá)到命題的已知條件的方法。

1?cos?sin?

例1 求證sin?=1?cos?

sin2?sin?

方法1： 左邊 =sin?(1?cos?)=1?cos?=右邊

所以得證。

sin?(1?cos?)sin?sin?(1?cos?)

2方法2：右邊=1?cos?=(1?cos?)(1?cos?)=1?cos? sin?(1?cos?)1?cos?

sin2?= =sin?=左邊

所以得證。

2sin?2sincos2??1?cos????2sincos22=tan2=方法3：sin?=2cos?

2sin?=1?cos?

所以得證。

1?cos?sin?

方法4：要證sin?=1?cos?只需要證(1?cos?)(1?cos?)?sin?sin?

22即要證1?cos??sin?，顯然，這個(gè)命題成立，故得證。

上述例題的四種解法中，前三種是用綜合法解的，而第四種解法是用分析法解的。在證明的過程中，我們用到了同角三角函數(shù)的關(guān)系，半角公式等等。所以，通過數(shù)學(xué)證明我們不僅理解了這道命題的正確性，還知道了為什么正確，同時(shí)還增進(jìn)了對(duì)同角三角函數(shù)的關(guān)系，半角公式等等的理解。

從例1我們可以看出，綜合法的特點(diǎn)是從“已知”逐步推向“未知”，其逐步推理，實(shí)際是要尋找它的必要條件。分析法的特點(diǎn)是從“需知”逐步靠攏“已知”，其逐步推理，實(shí)際上是要尋找它的充分條件。

綜合法和分析法各有其優(yōu)缺點(diǎn)。從尋求解題思路來看，綜合法是由已知的尋找未知的，即直接由條件證明結(jié)論。但是由條件容易導(dǎo)出許多其它的結(jié)論，因而不容易有效。分析法由未知的推向已知的，即由結(jié)論慢慢推出所需要的條件，這樣比較容易解決問題。就表述證明的過程而論，綜合法的形式比較簡(jiǎn)潔，條理清晰，分析法由于倒過來敘述，因而比較繁瑣，文辭冗長(zhǎng)。這也就是說，分析法有利于思考解決問題，綜合法宜于表達(dá)問題。因此在解題時(shí)，可以把分析法和綜合法結(jié)合起來使用，先以分析法為主，尋找解題思路，再用綜合法有條理的表述

證明過程。

(二)反證法

通過證明論題的否定命題不真實(shí)，從而肯定論題真實(shí)性的方法叫做反證法。

反證法的一般步驟如下：

假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即結(jié)論的否定命題成立。

從否定的結(jié)論出發(fā)，逐層進(jìn)行推理，得出與公理或前述的定理，定義或題設(shè)條件等自相矛盾的結(jié)論，即說證明結(jié)論否定不成立。

據(jù)排中律，最后肯定原命題成立。

反證法有歸謬法與窮舉法兩種。在應(yīng)用反證法時(shí)如果與原命題結(jié)論相矛盾的方面只有一種可能情況，只要把這種情況推翻，就能肯定結(jié)論成立，這種反證法叫做歸謬法。如果與原命題相矛盾的方面不止一種情況，就必須把矛盾方面的所有可能的情況一一駁倒，才能肯定結(jié)論成立，這種反正法叫做窮舉法。

例 2求證2是無理數(shù)。p2p

2qq2證明：假設(shè)是有理數(shù)，且為既約分?jǐn)?shù)，（p>0,q>0），則=2，p2?2q2，由此可見p是偶數(shù)，記為2r。同理又可得q也是偶數(shù)，這p與q是既約分?jǐn)?shù)相矛盾。從而2是無理數(shù)。在這道題目中，2只有兩種可能，是無理數(shù)或者不是無理數(shù)。所以，命題的否定方面只有一種可能情況。因而，我們可以假即設(shè)其為有理數(shù)，然后推出矛盾證得該題。

例 3在四邊形ABCD中，?BAD??BCD。AC和BD相交于點(diǎn)O，已知OB=OD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形。證明：如圖，假設(shè)四邊形ABCD不是平行

四邊形，則由于OB=OD，所以必有OA?OC，即OAOC。

若OA

如果OA?OC，同理可證，這也是不可能的。

所以，四邊形ABCD是平行四邊形。

在該題中，命題的否定方面有兩種可能OAOC。所以，在利用反證法證明時(shí)要把這兩種否定情況都駁倒才可以。

通過這道題的證明，可以增進(jìn)人們對(duì)平行四邊形特征的理解，使自己的思維更加嚴(yán)謹(jǐn)，縝密。

反證法是一種重要的證明方法，不但在初等數(shù)學(xué)中有很多的應(yīng)用，就是在高等數(shù)學(xué)中也有著很重要的應(yīng)用，數(shù)學(xué)中的一些重要的結(jié)論，從最基本的性質(zhì)，定理到某些難度較大的世界難題，往往是用反證法得到的。

在證明該題的過程中，用到了勾股定理，全等三角形的知識(shí)。所以，通過該題，也可以使人們加強(qiáng)對(duì)勾股定理以及三角形全等方面的知識(shí)的理解。

需要指出的是，同一法和反正法的適用范圍是不同的，同一法的局限性較大，通常只適用于符合同一原理的命題，反證法則普遍適用，對(duì)于能夠用同一法證明的命題一般都能用反證法證明。

（三）數(shù)學(xué)歸納法

我們采用記號(hào)p(n)表示一個(gè)與自然數(shù)n有關(guān)的命題，把它們都寫出來 p(1)，p(2),p(3)??

事實(shí)上，如果滿足下面兩個(gè)條件：

（1）p(1)成立（即當(dāng)n?1時(shí)命題成立）

（2）只要假設(shè)p(k)成立（歸納假設(shè)），由此就可得p(k?1)也成立（k是自然數(shù)）就能保證這一大串（無數(shù)多個(gè)）命題p(1)，p(2),p(3)??都成立。

我們把此叫做數(shù)學(xué)歸納法原理。

根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法原理，我們?cè)谧C明時(shí)可以相應(yīng)的按照以下兩步進(jìn)行：

（1）驗(yàn)證p(1)是成立的。

（2）假設(shè)p(k)成立，證明出p(k?1)也成立。

由（1），（2）可得對(duì)于任意的自然數(shù)n，命題p(n)都成立。

這是數(shù)學(xué)歸納法最基本的形式，通常稱作第一數(shù)學(xué)歸納法。

例5 證明1+3+5+??+(2n?1)=n 2

證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)，左邊=1，右邊=1=1等式成立。2

2（2）假設(shè)當(dāng)n=k（k?1）時(shí)等式成立，即1+3+5+??+(2k?1)=k

則n=k+1時(shí)1+3+5+??+(2n?1)=1+3+5+??+(2k?1)+[2(k?1)-1] =1+3+5+??+(2k?1)+(2k?1)

2=k+(2k?1)=(k?1)2

所以，當(dāng)n=k+1時(shí)，等式也成立。

由（1），（2）可知，對(duì)于任意自然數(shù)n，等式都成立。所以得證?？傊?，一個(gè)數(shù)學(xué)命題往往可以有不同的思路來思考證明，思路不同，所產(chǎn)生的影響不同，證明方法也不同，對(duì)于不同的數(shù)學(xué)命題的證明也可以有許多不同的思路，不同的方法。

參考文獻(xiàn)

[1] 李士锜PME：數(shù)學(xué)教育心理學(xué)華東師范大學(xué)出版社

[2] 蔣文蔚楊延齡數(shù)學(xué)歸納法北京師范大學(xué)出版社

[3] 侯敏義數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)方法論東北師范大學(xué)出版社

第四篇：幾何證明方法(初中數(shù)學(xué))

初中數(shù)學(xué)幾何證明題技巧，歸類

一、證明兩線段相等

1.兩全等三角形中對(duì)應(yīng)邊相等。

2.同一三角形中等角對(duì)等邊。

3.等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊。（三線合一）

4.平行四邊形的對(duì)邊或?qū)蔷€被交點(diǎn)分成的兩段相等。

5.直角三角形斜邊的中點(diǎn)到三頂點(diǎn)距離相等。

6.線段垂直平分線上任意一點(diǎn)到線段兩段距離相等。

7.角平分線上任一點(diǎn)到角的兩邊距離相等。

*8.同圓（或等圓）中等弧所對(duì)的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對(duì)的弦相等。

*10.垂徑定理

二、證明兩個(gè)角相等

1.兩全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。

2.同一三角形中等邊對(duì)等角。

3.等腰三角形中，底邊上的中線（或高）平分頂角。

4.兩條平行線的同位角、內(nèi)錯(cuò)角或平行四邊形的對(duì)角相等。

5.同角（或等角）的余角（或補(bǔ)角）相等。

6.相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等。

7.圓的內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對(duì)角。

三、證明兩條直線互相垂直

1.等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直于底邊。

2.三角形中一邊的中線若等于這邊一半，則這一邊所對(duì)的角是直角(直角三角形

3.在一個(gè)三角形中，若有兩個(gè)角互余，則第三個(gè)角是直角。

4.鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直。

5.一條直線垂直于平行線中的一條，則必垂直于另一條。

7.利用到一線段兩端的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上。

8.利用勾股定理的逆定理。

9.利用菱形的對(duì)角線互相垂直。

*10.在圓中平分弦（或?。┑闹睆酱怪庇谙?。垂徑定理

*11.利用半圓上的圓周角是直角。

四、證明兩直線平行

1.垂直于同一直線的各直線平行。

2.同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)的兩直線平行。

3.平行四邊形的對(duì)邊平行。

4.三角形 梯形的中位線平行于第三邊，底邊。

6.平行于同一直線的兩直線平行。

五、證明線段的和差倍分

1.作兩條線段的和，證明與第三條線段相等。

2.在第三條線段上截取一段等于第一條線段，證明余下部分等于第二條線段。

3.延長(zhǎng)短線段為其二倍，再證明它與較長(zhǎng)的線段相等。

4.取長(zhǎng)線段的中點(diǎn)，再證其一半等于短線段。

5.利用一些定理（三角形的中位線、含30度的直角三角形、直角三角形斜邊上的中線、三角形的重心、相似三角形的性質(zhì)等）。

六、證明比例式或等積式

1.利用相似三角形對(duì)應(yīng)線段成比例。

2.利用內(nèi)外角平分線定理。

3.平行線截線段成比例。

4.直角三角形中的比例中項(xiàng)定理即射影定理。

一個(gè)圖,你看著哪好像差根線,你就用鉛筆描一下,分析一下有了這根線哪線角相等,哪相角互補(bǔ)之類的.不可以只盯著原圖看.另外,看已知條件里,把它們標(biāo)注在圖里,看人家給這個(gè)條件,你可以知道什么,這個(gè)條件有什么用,可以由此推出什么.從求證出發(fā)你就要想，這道題要求證這個(gè)，就要有.....這些條件，再看已知，有了這些條件了，噢，還差這個(gè)條件。然后就找條件來證明這個(gè)還差的條件，然后全部都搭配齊全了，就證出了題目了記住，做題要倒推走把已知的條件從筆在圖上表示出來，方便分析而且你要牢牢記住一些定理，還有一些特殊角，特殊形狀等等他們的關(guān)系當(dāng)一些題實(shí)在證不出來時(shí)，你要注意了，可能要添輔助線，比如剛才我說的還差什么條件，你就可以畫一個(gè)線段，平行線什么的來補(bǔ)充條件，你下子你就一目了然了，不過有些很難的看出的輔助線就要靠你的做題的作戰(zhàn)經(jīng)驗(yàn)了，你還要認(rèn)真做題。把這些牢牢記住，在記住老師教你們的公里定理些，你就已經(jīng)成功大半了。

有心學(xué)習(xí)就不怕沒希望提高！課上要稍微做些筆記，特別是自己有疑問的地方，課后的練習(xí)不一定非得全部做完，浪費(fèi)寶貴的時(shí)間資源，但一定要及時(shí)。對(duì)于自己比較容易犯錯(cuò)的地方或記憶不牢的建議用小小的隨身便攜紙記錄下來，想看的時(shí)候隨時(shí)都可以看。對(duì)于比較典型的而自己又沒掌握的題型則把它抄錄在專用本子上，詳細(xì)的寫出解題步驟，還可以從中挖掘出許多的知識(shí)點(diǎn)，然后再找些近似題目自己獨(dú)自解答，看看差距在哪里，并想辦法解決。久而久之當(dāng)本子厚了以后復(fù)習(xí)，也就基本可以不用看書僅僅看本子就行了，達(dá)到事半功倍的效果，希望你早日獲得快樂學(xué)習(xí)方法！

第五篇：數(shù)學(xué)證明題證明方法

數(shù)學(xué)證明題證明方法（轉(zhuǎn)）

2011-04-22 21:36:39|分類：|標(biāo)簽： |字號(hào)大中小 訂閱

2011/04/2

2從命題的題設(shè)出發(fā)，經(jīng)過逐步推理，來判斷命題的結(jié)論是否正確的過程，叫做證明。

要證明一個(gè)命題是真命題，就是證明凡符合題設(shè)的所有情況，都能得出結(jié)論。要證明一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例說明命題不能成立。證明一個(gè)命題，一般步驟如下：

（1）按照題意畫出圖形；

（2）分清命題的條件的結(jié)論，結(jié)合徒刑，在“已知”一項(xiàng)中寫出題設(shè)，在“求證”一項(xiàng)中寫出結(jié)論；

（3）在“證明”一項(xiàng)中，寫出全部推理過程。

一、直接證明

1、綜合法

（1）定義：一般地，利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫做綜合法.（2）綜合法的特點(diǎn)：綜合法又叫“順推證法”或“由因?qū)Чā?它是從已知條件和某些學(xué)過的定義、公理、公式、定理等出發(fā)，通過推導(dǎo)得出結(jié)論.2、分析法

（1）定義：一般地，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止，這種證明的方法叫做分析法.（2）分析法的特點(diǎn)：分析法又叫“逆推證法”或“執(zhí)果索因法”.它是要證明結(jié)論成立，逐步尋求推證過程中，使每一步成立的充分條件，直到最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止.二、間接證明

反證法

1、定義：一般地，假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法.2、反證法的特點(diǎn)：

反證法是間接證明的一種基本方法.它是先假設(shè)要證的命題不成立，即結(jié)論的反面成立，在已知條件和“假設(shè)”這個(gè)新條件下，通過邏輯推理，得出與定義、公理、定理、已知條件、臨時(shí)假設(shè)等相矛盾的結(jié)論，從而判定結(jié)論的反面不能成立，即證明了命題的結(jié)論一定是正確的.３、反證法的優(yōu)點(diǎn)：

對(duì)原結(jié)論否定的假定的提出，相當(dāng)于增加了一個(gè)已知條件.４反證法主要適用于以下兩種情形：

（1）要證的結(jié)論與條件之間的聯(lián)系不明顯，直接由條件推出結(jié)論的線索不夠清晰；

（2）如果從正面證明，需要分成多種情形進(jìn)行分類討論，而從反面進(jìn)行證明，只要研究一種或很少的幾種情形