第一篇：2006A數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽優(yōu)秀論文總結(jié)

我們組在假期期間看了與06年A題相關(guān)的論文，每篇論文有優(yōu)點(diǎn)也有缺點(diǎn)，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中我們也學(xué)到了很多知識(shí)，對(duì)我們的建模學(xué)習(xí)有很大幫助。

對(duì)于我們的主講論文，在建模方面，能準(zhǔn)確把握題意，確定題為規(guī)劃模型；在確定目標(biāo)函數(shù)時(shí)，思路清晰大膽假設(shè)，利用自定義權(quán)重確定顧客滿意度并合理與潛在效益聯(lián)系起來(lái)，并再次利用自定義權(quán)重將雙目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)函數(shù)；在約束條件的確立時(shí)，能挖掘出合理的條件并正確表達(dá)；在解題過(guò)程中，能合理運(yùn)用不同算法……這些都是我們應(yīng)該學(xué)習(xí)的地方。但是主講論文的缺點(diǎn)在于論文寫(xiě)地太散，主觀因素過(guò)多，雖然達(dá)到了簡(jiǎn)化模型的目的，但同時(shí)就導(dǎo)致了結(jié)果不夠精確，說(shuō)服力不夠強(qiáng)。對(duì)于主講論文的缺點(diǎn)，在看過(guò)了其他論文以后，我們對(duì)此有了比較明確的改進(jìn)方法，如果要我們解決這個(gè)題的話，我們會(huì)采取以下的方法：

首先，我們?nèi)匀徊扇≈髦v論文解決規(guī)劃問(wèn)題的三步走方法：建立目標(biāo)函數(shù)，找出約束條件，求解模型。其次，在建立和求解模型的具體算法上我們會(huì)采取我們認(rèn)為比較好的方法。

建立目標(biāo)函數(shù)：解題的目標(biāo)不外乎是找出如何分配書(shū)號(hào)使出版社的效益達(dá)到最大，在第二步分配書(shū)號(hào)時(shí)，我們?nèi)圆捎弥髦v論文的固定比例的方法以簡(jiǎn)化問(wèn)題。對(duì)于預(yù)測(cè)06年單位書(shū)號(hào)銷售量時(shí)，我們認(rèn)為國(guó)一論文中二次曲線擬合的方法與實(shí)際更加吻合。關(guān)于支持強(qiáng)勢(shì)學(xué)科方面，我們考慮學(xué)習(xí)其他論文中引進(jìn)強(qiáng)勢(shì)值和強(qiáng)勢(shì)系數(shù)的方法，給出判定強(qiáng)勢(shì)的項(xiàng)目，并使用熵權(quán)法確定各個(gè)項(xiàng)目的權(quán)重,然后確立目標(biāo)函數(shù).找出約束條件:第一,每個(gè)分社所得書(shū)號(hào)數(shù)必須大于申請(qǐng)數(shù)的一半.第二,分社處理書(shū)號(hào)數(shù)不得大于人力資源的限制.求解模型:利用lingo軟件求解。

改進(jìn)模型：考慮人力資源的內(nèi)部流動(dòng)，優(yōu)化人力資源配置。

通過(guò)多篇論文進(jìn)行比較，我們的收獲：

（1）、正確把握題目是解題的關(guān)鍵，這就需要我們看一定的建模題，掌握各類題目的解決方向，這樣就降低了難度。正如我們算講的06年A題，在確定為規(guī)劃模型后就容易很多。

（2）、大膽并合理假設(shè)有利于題目的解決。

（3）、同一個(gè)題目可以用不同的算法進(jìn)行實(shí)現(xiàn)，這就需要我們了解多種算法，為解題打下基礎(chǔ)。正如我們所講的06年A題，可以采用線性規(guī)劃、遺傳算法、灰色模型熵權(quán)法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等進(jìn)行計(jì)算。

（4）、在編程實(shí)現(xiàn)算法時(shí)需要很強(qiáng)的編程能力，這需要我們大量進(jìn)行編程訓(xùn)練，提高編程能力。在我們編程實(shí)現(xiàn)遺傳算法時(shí)遇到很大的困難，暴露了我們編程問(wèn)題。

（5）、對(duì)模型的檢驗(yàn)也是很重要的，這能增強(qiáng)我們的模型的說(shuō)服力，這就需要我們掌握一些驗(yàn)證方法，比如靈敏度分析。我們所講的論文它主要采用了兩種算法所求解接近來(lái)說(shuō)明所求解的正確性。

（6）、在論文寫(xiě)作上，要思路清晰，能讓人容易看懂。我們所講的論文在邏輯上就出現(xiàn)混亂，讓人感覺(jué)很亂。

（7）、應(yīng)該注意小的細(xì)節(jié)，比如不要出現(xiàn)錯(cuò)別字、在排版過(guò)程中的公式編輯時(shí)要用公式編輯器，不能用文檔直接寫(xiě)；對(duì)于論文的格式要嚴(yán)格按照要求進(jìn)行進(jìn)行編寫(xiě)。比如我們所講的論文就出現(xiàn)了公式編輯問(wèn)題。

第二篇：數(shù)學(xué)建模經(jīng)典優(yōu)秀論文模版

題目（黑體不加粗三號(hào)居中）

小組名單

摘要：（第1段）首先簡(jiǎn)要敘述所給問(wèn)題的意義和要求，并分別分析每個(gè)小問(wèn)題的特點(diǎn)（以下以三個(gè)問(wèn)題為例）。根據(jù)這些特點(diǎn)對(duì)問(wèn)題1 用······的方法解決；對(duì)問(wèn)題2 用······的方法解決；對(duì)問(wèn)題3 用······的方法解決。

（第2段）對(duì)于問(wèn)題1，用······數(shù)學(xué)中的······首先建立了······ 模型I。在對(duì)······模型改進(jìn)的基礎(chǔ)上建立了······模型II。對(duì)模型進(jìn)行了合理的理論證明和推導(dǎo)，所給出的理論證明結(jié)果大約為······，然后借助于······數(shù)學(xué)算法和······軟件，對(duì)附件中所提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行了篩選，去除異常數(shù)據(jù),對(duì)殘缺數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)補(bǔ)充,并從中隨機(jī)抽取了3 組數(shù)據(jù)（每組8 個(gè)采樣）對(duì)理論結(jié)果進(jìn)行了數(shù)據(jù)模擬，結(jié)果顯示，理論結(jié)果與數(shù)據(jù)模擬結(jié)果吻合。（方法、軟件、結(jié)果都必須清晰描述，可以獨(dú)立成段，不建議使用表格）

（第3段）對(duì)于問(wèn)題2用······（第4段）對(duì)于問(wèn)題3用······

如果題目單問(wèn)題，則至少要給出2種模型，分別給出模型的名稱、思想、軟 件、結(jié)果、亮點(diǎn)詳細(xì)說(shuō)明。并且一定要在摘要對(duì)兩個(gè)或兩個(gè)以上模型進(jìn)行比較，優(yōu)勢(shì)較大的放后面，這兩個(gè)（模型）一定要有具體結(jié)果。

（第5段）如果在??條件下，模型可以進(jìn)行適當(dāng)修改，這種條件的改變可能來(lái)自你的一種猜想或建議。要注意合理性。此推廣模型可以不深入研究，也可以沒(méi)有具體結(jié)果。

關(guān)鍵詞：本文使用到的模型名稱、方法名稱、特別是亮點(diǎn)一定要在關(guān)鍵字里出現(xiàn)，5~7個(gè)較合適。

注：字?jǐn)?shù)700~1000 之間；摘要中必須將具體方法、結(jié)果寫(xiě)出來(lái)；摘要寫(xiě)滿幾乎 一頁(yè)，不要超過(guò)一頁(yè)。摘要是重中之重，必須嚴(yán)格執(zhí)行！。頁(yè)碼：1（底居中）1.問(wèn)題重述（第二頁(yè)起黑四號(hào)）

在保持原題主體思想不變下，可以自己組織詞句對(duì)問(wèn)題進(jìn)行描述，主要數(shù)據(jù)可以直接復(fù)制，對(duì)所提出的問(wèn)題部分基本原樣復(fù)制。篇幅建議不要超過(guò)一頁(yè)。大部分文字提煉自原題。

1.1 問(wèn)題1的重述

1.2 問(wèn)題2的重述

2.問(wèn)題分析

主要是表達(dá)對(duì)題目的理解，特別是對(duì)附件的數(shù)據(jù)進(jìn)行必要分析、描述（一般 都有數(shù)據(jù)附件），這是需要提到分析數(shù)據(jù)的方法、理由。如果有多個(gè)小問(wèn)題，可 以對(duì)每個(gè)小問(wèn)題進(jìn)行分別分析。（假設(shè)有 3個(gè)問(wèn)題）2.1 問(wèn)題1的分析

對(duì)問(wèn)題1研究的意義的分析。問(wèn)題1屬于。。。數(shù)學(xué)問(wèn)題，對(duì)于解決此類問(wèn)題一般數(shù)學(xué)方法的分析。對(duì)附件中所給數(shù)據(jù)特點(diǎn)的分析。對(duì)問(wèn)題1所要求的結(jié)果進(jìn)行分析。由于以上原因，首先建立一個(gè)。。。的數(shù)學(xué)模型I,然后將其改進(jìn)建 立一個(gè)。。。。的模型II,。。。。。對(duì)結(jié)果分別進(jìn)行預(yù)測(cè)，并將結(jié)果進(jìn) 行比較.2.2問(wèn)題2的分析

對(duì)問(wèn)題2研究的意義的分析。問(wèn)題2屬于。。。數(shù)學(xué)問(wèn)題，對(duì)于解決此類問(wèn)題一般數(shù)學(xué)方法的分析。對(duì)附件中所給數(shù)據(jù)特點(diǎn)的分析。對(duì)問(wèn)題2所要求的結(jié)果進(jìn)行分析。由于以上原因，首先建立一個(gè)。。。的數(shù)學(xué)模型I,然后將其改進(jìn)建 立一個(gè)。。。。的模型II,。。。。。對(duì)結(jié)果分別進(jìn)行預(yù)測(cè)，并將結(jié)果進(jìn) 行比較.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

3.模型假設(shè)（4號(hào)黑體）

（以下小 4號(hào)）

1.假設(shè)題目所給的數(shù)據(jù)真實(shí)可靠； 2． 3． 4． 5． 6．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

注意：假設(shè)對(duì)整篇文章具有指導(dǎo)性，有時(shí)決定問(wèn)題的難易。一定要注意假設(shè)的 某種角度上的合理性，不能亂編，完全偏離事實(shí)或與題目要求相抵觸。注意羅列 要工整。

4.定義與符號(hào)說(shuō)明（4號(hào)黑體）

（對(duì)文章中所用到的主要數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行解釋小 4號(hào)）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

盡可能借鑒參考書(shū)上通常采用的符號(hào)，不宜自己亂定義符號(hào)，對(duì)于改進(jìn)的一 些模型，符號(hào)可以適當(dāng)自己修正（下標(biāo)、上標(biāo)、參數(shù)等可以變，主符號(hào)最好與經(jīng) 典模型符號(hào)靠近）。對(duì)文章自己創(chuàng)新的名詞需要特別解釋。其他符號(hào)要進(jìn)行說(shuō)明，注意羅列要工整。如“ ij x ～第i種療法的第j項(xiàng)指標(biāo)值”等，注意格式統(tǒng)一，不 要出現(xiàn)零亂或前后不一致現(xiàn)象，關(guān)鍵是容易看懂。

5.模型的建立與求解（4號(hào)黑體）

5.1準(zhǔn)備工作（4 號(hào)宋體）5.1.1數(shù)據(jù)的處理

1．······數(shù)據(jù)全部缺失，不予考慮。

2．對(duì)數(shù)據(jù)測(cè)試的特點(diǎn)，如，周期等進(jìn)行分析。3．·····數(shù)據(jù)殘缺，根據(jù)數(shù)據(jù)挖掘等理論根據(jù)。。。變化趨勢(shì)進(jìn)行補(bǔ)充。4．對(duì)數(shù)據(jù)特點(diǎn)（后面將會(huì)用到的特征）進(jìn)行提取。5.1.2聚類分析（進(jìn)行采樣）

用······軟件聚類分析和各個(gè)不同問(wèn)題的需要，采得。。組采樣，每組5-8個(gè)采樣值。將采樣所對(duì)應(yīng)的特征值進(jìn)行列表或圖示。5.1.3預(yù)測(cè)的準(zhǔn)備工作

根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)，對(duì)總體和個(gè)體的特點(diǎn)進(jìn)行比較，以表格或圖示方式顯示。5.2問(wèn)題1 的。。模型（4 號(hào)宋體）5.2.1模型I(······的模型)1.該種模型的一般數(shù)學(xué)表達(dá)式，意義，和式中各種參數(shù)的意義。注明參 考文獻(xiàn)。2.······模型I的建立和求解

(1)說(shuō)明問(wèn)題1適用用此模型來(lái)解決，并將模型進(jìn)行改進(jìn)以適應(yīng)問(wèn)

題1。

(2)借助準(zhǔn)備工作中的采樣，（用擬合等方法）確定出模型中的參

數(shù)。

(3)給出問(wèn)題1的數(shù)學(xué)模型I表達(dá)式和圖形表示式。(4)給出誤差分析的理論估計(jì)。3.模型I的數(shù)值模擬

將模型I 進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，并與附件中的真實(shí)采樣值（進(jìn)行列表或圖 示）比較。對(duì)誤差進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。5.2.2模型II(······的模型)1.該種模型的一般數(shù)學(xué)表達(dá)式，意義，和式中各種參數(shù)的意義。注明參 考文獻(xiàn)。2.······模型II的建立和求解

(1)說(shuō)明問(wèn)題1適用用此模型來(lái)解決，并將模型進(jìn)行改進(jìn)以適應(yīng)問(wèn)

題1。

(2)借助準(zhǔn)備工作中的采樣，（用擬合等方法）確定出模型中的參

數(shù)。

(3)給出問(wèn)題1的數(shù)學(xué)模型I表達(dá)式和圖形表示式。(4)給出誤差分析的理論估計(jì)。

3.模型II的數(shù)值模擬

將模型II進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，并與附件中的真實(shí)采樣值（進(jìn)行列表或圖示）比較。對(duì)誤差進(jìn)行數(shù)據(jù)分析 5.2.3模型III(······的模型)1.該種模型的一般數(shù)學(xué)表達(dá)式，意義，和式中各種參數(shù)的意義。注明參考文獻(xiàn)。2.······模型I的建立和求解

(1)說(shuō)明問(wèn)題1適用用此模型來(lái)解決，并將模型進(jìn)行改進(jìn)以適應(yīng)問(wèn)

題1。

(2)借助準(zhǔn)備工作中的采樣，（用擬合等方法）確定出模型中的參

數(shù)。

(3)給出問(wèn)題1的數(shù)學(xué)模型I表達(dá)式和圖形表示式。(4)給出誤差分析的理論估計(jì)。3.模型I的數(shù)值模擬

將模型I 進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，并與附件中的真實(shí)采樣值（進(jìn)行列表或圖 示）比較。對(duì)誤差進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。5.2.4問(wèn)題1的三種數(shù)學(xué)模型的比較。

對(duì)三種模型的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)結(jié)合原始數(shù)據(jù)和模擬預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。給出各自得優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)。5.3問(wèn)題2 的。。個(gè)模型（4 號(hào)宋體）5.3.1模型I(······的模型)1.該種模型的一般數(shù)學(xué)表達(dá)式，意義，和式中各種參數(shù)的意義。注明參 考文獻(xiàn)。2.······模型I的建立和求解

(1)說(shuō)明問(wèn)題1適用用此模型來(lái)解決，并將模型進(jìn)行改進(jìn)以適應(yīng)問(wèn)

題1。

(2)借助準(zhǔn)備工作中的采樣，（用擬合等方法）確定出模型中的參

數(shù)。

(3)給出問(wèn)題1的數(shù)學(xué)模型I表達(dá)式和圖形表示式。(4)給出誤差分析的理論估計(jì)。3.模型I的數(shù)值模擬

將模型I 進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，并與附件中的真實(shí)采樣值（進(jìn)行列表或圖 示）比較。對(duì)誤差進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。5.3.2模型II(······的模型)1.該種模型的一般數(shù)學(xué)表達(dá)式，意義，和式中各種參數(shù)的意義。注明參 考文獻(xiàn)。2.······模型II的建立和求解

(1)說(shuō)明問(wèn)題1適用用此模型來(lái)解決，并將模型進(jìn)行改進(jìn)以適應(yīng)問(wèn)

題1。

(2)借助準(zhǔn)備工作中的采樣，（用擬合等方法）確定出模型中的參

數(shù)。

(3)給出問(wèn)題1的數(shù)學(xué)模型I表達(dá)式和圖形表示式。(4)給出誤差分析的理論估計(jì)。

3.模型II的數(shù)值模擬

將模型II進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，并與附件中的真實(shí)采樣值（進(jìn)行列表或圖示）比較。對(duì)誤差進(jìn)行數(shù)據(jù)分析 5.3.3模型III(······的模型)1.該種模型的一般數(shù)學(xué)表達(dá)式，意義，和式中各種參數(shù)的意義。注明參考文獻(xiàn)。2.······模型I的建立和求解

(1)說(shuō)明問(wèn)題1適用用此模型來(lái)解決，并將模型進(jìn)行改進(jìn)以適應(yīng)問(wèn)

題1。

(2)借助準(zhǔn)備工作中的采樣，（用擬合等方法）確定出模型中的參

數(shù)。

(3)給出問(wèn)題1的數(shù)學(xué)模型I表達(dá)式和圖形表示式。(4)給出誤差分析的理論估計(jì)。3.模型I的數(shù)值模擬

將模型I 進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，并與附件中的真實(shí)采樣值（進(jìn)行列表或圖 示）比較。對(duì)誤差進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。5.3.4問(wèn)題1的三種數(shù)學(xué)模型的比較。

對(duì)三種模型的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)結(jié)合原始數(shù)據(jù)和模擬預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。給出各自得優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)。5.4問(wèn)題3 的。。的模型（4 號(hào)宋體）5.4.1模型I(······的模型)1.該種模型的一般數(shù)學(xué)表達(dá)式，意義，和式中各種參數(shù)的意義。注明參 考文獻(xiàn)。2.······模型I的建立和求解

(1)說(shuō)明問(wèn)題1適用用此模型來(lái)解決，并將模型進(jìn)行改進(jìn)以適應(yīng)問(wèn)

題1。

(2)借助準(zhǔn)備工作中的采樣，（用擬合等方法）確定出模型中的參

數(shù)。

(3)給出問(wèn)題1的數(shù)學(xué)模型I表達(dá)式和圖形表示式。(4)給出誤差分析的理論估計(jì)。3.模型I的數(shù)值模擬

將模型I 進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，并與附件中的真實(shí)采樣值（進(jìn)行列表或圖 示）比較。對(duì)誤差進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。5.4.2模型II(······的模型)1.該種模型的一般數(shù)學(xué)表達(dá)式，意義，和式中各種參數(shù)的意義。注明參 考文獻(xiàn)。2.······模型II的建立和求解

(1)說(shuō)明問(wèn)題1適用用此模型來(lái)解決，并將模型進(jìn)行改進(jìn)以適應(yīng)問(wèn)

題1。

(2)借助準(zhǔn)備工作中的采樣，（用擬合等方法）確定出模型中的參

數(shù)。

(3)給出問(wèn)題1的數(shù)學(xué)模型I表達(dá)式和圖形表示式。(4)給出誤差分析的理論估計(jì)。

3.模型II的數(shù)值模擬

將模型II進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，并與附件中的真實(shí)采樣值（進(jìn)行列表或圖示）比較。對(duì)誤差進(jìn)行數(shù)據(jù)分析 5.4.3模型III(······的模型)1.該種模型的一般數(shù)學(xué)表達(dá)式，意義，和式中各種參數(shù)的意義。注明參考文獻(xiàn)。2.······模型I的建立和求解

(1)說(shuō)明問(wèn)題1適用用此模型來(lái)解決，并將模型進(jìn)行改進(jìn)以適應(yīng)問(wèn)

題1。

(2)借助準(zhǔn)備工作中的采樣，（用擬合等方法）確定出模型中的參

數(shù)。

(3)給出問(wèn)題1的數(shù)學(xué)模型I表達(dá)式和圖形表示式。(4)給出誤差分析的理論估計(jì)。3.模型I的數(shù)值模擬

將模型I 進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，并與附件中的真實(shí)采樣值（進(jìn)行列表或圖 示）比較。對(duì)誤差進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。5.4.4問(wèn)題1的三種數(shù)學(xué)模型的比較。

對(duì)三種模型的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)結(jié)合原始數(shù)據(jù)和模擬預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。給出各自得優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)。

6.模型評(píng)價(jià)與推廣

對(duì)本文中的模型給出比較客觀的評(píng)價(jià)，必須實(shí)事求是，有根據(jù)，以便評(píng)卷人參考。

推廣和優(yōu)化，需要挖空心思，想出合理的、甚至可以合理改變 題目給出的條件的、不一定可行但是具有一定想象空間的準(zhǔn)理想 的方法、模型。（大膽、合理、心細(xì)。反復(fù)推敲，這段500 字半頁(yè) 左右的文字，可能決定生死存亡。）

參考文獻(xiàn)（4號(hào)黑體）

(書(shū)寫(xiě)格式如下)[1] 作者名1,作者名2.文章名字.雜志名字，年，卷（期）：起始頁(yè)碼-結(jié)束頁(yè)碼 [2] 作者名1,作者名2.書(shū)名.出版地：出版社，年，起始頁(yè)碼-結(jié)束頁(yè)碼 [3] 作者名1,作者名2.文章名字.年，卷（期）：起始頁(yè)碼-結(jié)束頁(yè)碼，網(wǎng)頁(yè)地 址。[4] 李傳鵬，什么是中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)書(shū)號(hào)，http://004km.cn/mypage/page2.asp?pgid=51440&pid=46275，2006-9-18。

[5] 徐玖平、胡知能、李軍，運(yùn)籌學(xué)（II類），北京：科學(xué)出版社，2004。

[6] Ishizuka Y, AiyoshiE.Double penalty method for bilevel optimization problems.Annals of Operations Research, 24: 73-88，1992。注意：5篇以上！

八、附件（4號(hào)黑體）

（正文中不許出現(xiàn)程序，如果要附程序只能以附件形式給出）

2006年數(shù)學(xué)建模評(píng)分參考標(biāo)準(zhǔn)：

摘要（很重要）5分 數(shù)據(jù)篩選 35分 數(shù)學(xué)模型 35分 數(shù)據(jù)模擬 15分 總體感覺(jué) 10分

特別注意：

1、問(wèn)題的結(jié)果要讓評(píng)卷人好找到；顯要位置---獨(dú)立成段

2、摘要中要將方法、結(jié)果講清楚；

3、可以有目錄也可以不要目錄；

4、建模的整個(gè)過(guò)程要清楚，自圓其說(shuō)，有結(jié)果、有創(chuàng)新；

5、采樣要足夠多，每組不少于7 個(gè)；

6、模型要與數(shù)據(jù)結(jié)合，用數(shù)據(jù)驗(yàn)證過(guò)；

7、如果數(shù)學(xué)方法選錯(cuò)，肯定失敗；

8、規(guī)范、整潔；總頁(yè)數(shù)在35~45之間為宜。

9、必須有數(shù)學(xué)模型，同一問(wèn)題的不同模型要比較；

10、數(shù)據(jù)必須有分析和篩選；

11、模型不能太復(fù)雜，若用多項(xiàng)式回歸分析，次數(shù)以3次為好。

第三篇：數(shù)學(xué)建模優(yōu)秀論文心得體會(huì)

數(shù)學(xué)建模優(yōu)秀論文心得體會(huì)

閱讀1篇論文對(duì)我主要有以下4個(gè)方面的啟發(fā)與指導(dǎo)：(1)大致了解數(shù)學(xué)建模論文寫(xiě)作時(shí)應(yīng)包含哪些內(nèi)容(2)每部分內(nèi)容都應(yīng)寫(xiě)些什么

(3)汲取他寫(xiě)作與處理問(wèn)題的成功之處，以便將這些優(yōu)點(diǎn)運(yùn)用于我以后的論文寫(xiě)作中

(4)總結(jié)這篇論文寫(xiě)作與處理問(wèn)題過(guò)程中的敗筆，提醒我注意在寫(xiě)作論文時(shí)不要犯類似錯(cuò)誤

所以，在下面的學(xué)習(xí)心得中將主要涉及以上4個(gè)方面的內(nèi)容。

摘要：簡(jiǎn)明扼要地指出了處理問(wèn)題的方法途徑并給出作答，起到了較好的總結(jié)全文，理清條理的作用。讓讀者對(duì)以下論述有1個(gè)總體印象，而且對(duì)于本題的答案用圖表形式給出，清晰明了 問(wèn)題重述：（略）問(wèn)題背景：

交待問(wèn)題背景，說(shuō)明處理此問(wèn)題的意義和必要性。優(yōu)點(diǎn)：敘述詳盡，條理清楚，論證充分 缺點(diǎn)：前兩段過(guò)于冗長(zhǎng)，可作適當(dāng)刪節(jié) 問(wèn)題分析：

進(jìn)1步闡述解決此問(wèn)題的意義所在，分析了問(wèn)題，簡(jiǎn)述要解決此問(wèn)題需要哪些條件和大體的解決途徑

優(yōu)點(diǎn)：條理比較清晰，論述符合邏輯，表達(dá)清楚 缺點(diǎn)：似乎不夠詳細(xì)，尤其是第3段有些過(guò)于概括。模型的假設(shè)與約定： 共有8條比較合理的假設(shè)

優(yōu)點(diǎn)：假設(shè)有依據(jù)，合情合理。比如第3條對(duì)上座率的假設(shè)，參考了上屆奧運(yùn)會(huì)的情況并充分考慮了我國(guó)國(guó)情，客觀真實(shí)。第8條假設(shè)用了分塊規(guī)劃和割補(bǔ)的方法，估計(jì)面積形狀比較合理，而且達(dá)到了充分花劍問(wèn)題的作用。

缺點(diǎn)：有些假設(shè)闡述不太清楚也存在不合理之處，第4條假設(shè)中面積在50-100之間，下面的假設(shè)應(yīng)該是介于50-100之間的數(shù)，假設(shè)為最小的50平方米，有失1般性。第6條假設(shè)中，假設(shè)MS最大營(yíng)業(yè)額為20萬(wàn)，沒(méi)有說(shuō)明是多長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)的，而且此處沒(méi)有對(duì)下文提到的LMS作以說(shuō)明。符號(hào)說(shuō)明及名詞定義

優(yōu)點(diǎn)：比較詳細(xì)清楚，考慮周全，而且較合理地將定性指標(biāo)數(shù)量化。缺點(diǎn)：有些地方?jīng)]有標(biāo)注量綱，比如A和B的量綱不明確。模型建立與求解 6.1問(wèn)題1：

對(duì)所給數(shù)據(jù)驚醒處理和統(tǒng)計(jì)，得出規(guī)律，找到聯(lián)系。

優(yōu)點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)方法合理，所統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)對(duì)解決問(wèn)題確實(shí)必不可少，而且用圖表和條形圖的方式反映不同量的變化趨勢(shì)，圖文并茂，敘述清楚而且簡(jiǎn)明扼要，除了對(duì)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)情況進(jìn)行報(bào)告以外，還就他們之間相關(guān)量之間的關(guān)系進(jìn)行了詳細(xì)闡述，使數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)更具實(shí)效性。6.2問(wèn)題2：

6.2.1最短路的確定 為確定最短路徑又提出了1系列假設(shè)并闡述了理由，在這些假設(shè)下規(guī)定了最短路徑

優(yōu)點(diǎn)：假設(shè)有根據(jù)，理由合情合理

缺點(diǎn)：第4條中假設(shè)觀眾消費(fèi)是單向的，雖然簡(jiǎn)化了問(wèn)題但有失1般性，事實(shí)上觀眾往返經(jīng)過(guò)商業(yè)區(qū)消費(fèi)的概率是相差比較大的，我認(rèn)為應(yīng)改為假設(shè)觀眾在往返過(guò)程中消費(fèi)且僅消費(fèi)1次。6.2.2計(jì)算人流量的追蹤模型

給出計(jì)算人流量的方法，并計(jì)算了各區(qū)人流量，并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了分析。優(yōu)點(diǎn)：分情況討論，并且取了兩個(gè)典型的具有代表性的例子進(jìn)行了具體闡述，沒(méi)有全部羅列所有數(shù)據(jù)的計(jì)算過(guò)程，使文章清晰簡(jiǎn)明，不至于繁冗拖沓，這在以后我們寫(xiě)論文是極其值得借鑒。對(duì)結(jié)果的分析有針對(duì)性，合情合理而且用條形圖直觀地反映了人流量的數(shù)值和各地區(qū)間的差異。缺點(diǎn)：分析還不夠詳細(xì)，考慮因素還不夠周到。6.3問(wèn)題3 進(jìn)1步對(duì)問(wèn)題作以簡(jiǎn)化，將問(wèn)題的解決最終歸結(jié)為1個(gè)焦點(diǎn)，并對(duì)解決這個(gè)問(wèn)題所需確定的因素進(jìn)行了討論，最后得出結(jié)論。6.3.1商區(qū)消費(fèi)額的確定

闡述了為什么要計(jì)算這個(gè)量，計(jì)算這個(gè)量對(duì)解決問(wèn)題有什么至關(guān)重要的作用并且采用了Huff模型并且結(jié)合本問(wèn)題的具體情況來(lái)求解數(shù)據(jù)。

優(yōu)點(diǎn)：論證充分合理且模型和經(jīng)濟(jì)學(xué)知識(shí)應(yīng)用恰當(dāng)，所得數(shù)據(jù)有效可信，考慮周到而不繁雜，抓住了事物的主要矛盾，而且對(duì)Huff模型的解釋較為充分。缺點(diǎn)：對(duì)于各商業(yè)區(qū)的總消費(fèi)額我們更看重?cái)?shù)量而文中用條形圖的方式卻著重體現(xiàn)了各地區(qū)之間的數(shù)量差異，有喧賓奪主之嫌，改稱圖表形式可以更好地反映數(shù)據(jù)量的值

6.3.2各個(gè)商區(qū)MS數(shù)量的概略確定 確定了確定MS個(gè)數(shù)的方案，在不失1般性的前提下對(duì)問(wèn)題進(jìn)行進(jìn)1步簡(jiǎn)化，縮小解決問(wèn)題的范圍并對(duì)問(wèn)題進(jìn)行了求解 優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)潔明了，論述合理。6.3.3 引入了1個(gè)重要的確定數(shù)量的參數(shù)，且對(duì)解決問(wèn)題方法的合理性及此數(shù)據(jù)對(duì)問(wèn)題的解的影響及行了數(shù)值分析和理論論證，提出了改進(jìn)方案，得出結(jié)果，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析。

優(yōu)點(diǎn)：條理清晰，邏輯嚴(yán)謹(jǐn)，論證充分，詳盡而不冗長(zhǎng)，使本篇論文的精華部分。分析合理且充分考慮到了實(shí)際情況使結(jié)果更具可信性。6.3.4LMS和MS的分配情況討論 對(duì)2者關(guān)系提出了幾條假設(shè)。

優(yōu)點(diǎn)：論述充分，假設(shè)合理而且用圖表反映結(jié)果，簡(jiǎn)單明了，情況考慮全面周到。6.4問(wèn)題4 分析了方法的科學(xué)性和結(jié)果的貼近實(shí)際性

優(yōu)點(diǎn)：條理清晰，分析有依據(jù)，措辭嚴(yán)謹(jǐn)，邏輯嚴(yán)密而且對(duì)前面所述方法進(jìn)行了分別闡述。這使得對(duì)方法科學(xué)性的論述更加充分可信。對(duì)貼近事實(shí)性的論述，理論和事實(shí)相結(jié)合，敘述數(shù)據(jù)來(lái)源，并采用舉例論證法論證結(jié)果的貼近實(shí)際性。缺點(diǎn)：結(jié)果的貼近實(shí)際性的論證中，應(yīng)詳細(xì)羅列1下數(shù)據(jù)的來(lái)源，也許更加可信。模型的進(jìn)1步討論 為簡(jiǎn)化抽象現(xiàn)實(shí)1邊建構(gòu)模型而忽略掉的1些因素進(jìn)行了考慮，對(duì)于1些可能影響討論結(jié)果的因素給出了算法和解決方案

優(yōu)點(diǎn)：考慮全面，善于抓住主要矛盾，表述簡(jiǎn)明客觀。模型檢驗(yàn)

與某些近似且已妥善解決的問(wèn)題進(jìn)行了比較，用事實(shí)說(shuō)明處理方案的正確性。優(yōu)點(diǎn)：采用了較好的參照對(duì)象，采用圖像對(duì)比的方法，使問(wèn)題清晰明了。

缺點(diǎn)：應(yīng)該簡(jiǎn)述1下雅典奧運(yùn)會(huì)采用的方案是成功的，否則比照就失去了意義，還有由于舉辦地點(diǎn)不同，地區(qū)上的差異使這種單純與雅典奧運(yùn)會(huì)進(jìn)行得比較稍顯單薄。

模型優(yōu)缺點(diǎn)

總結(jié)模型建立并解決問(wèn)題的過(guò)程中的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn) 優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)明扼要，客觀實(shí)在

第四篇：研讀數(shù)學(xué)建模優(yōu)秀論文心得體會(huì)

研讀數(shù)學(xué)建模優(yōu)秀論文心得體會(huì)

我們小組選取的數(shù)學(xué)建模優(yōu)秀論文，是2005高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中獲全國(guó)一等獎(jiǎng)，由江西師范大學(xué)科學(xué)技術(shù)學(xué)院的熊軍軍,許 及許盛敏完成的C題--關(guān)于雨量預(yù)報(bào)方法的評(píng)價(jià)的論文。

由于我們都是初次接觸數(shù)學(xué)建模，所以我們?cè)谘凶x這篇優(yōu)秀論文的過(guò)程中，除了學(xué)習(xí)他們?cè)诮鉀Q問(wèn)題中用到的思維方法、數(shù)學(xué)知識(shí)、分析其優(yōu)點(diǎn)與不足之外，更看重學(xué)習(xí)怎樣寫(xiě)出一篇優(yōu)秀的數(shù)學(xué)建模論文，從而傳達(dá)出自己的研究思路和研究成果。研讀完這篇優(yōu)秀論文后，我們有如下幾點(diǎn)的收獲：

1.大致了解了一篇數(shù)學(xué)建模論文應(yīng)該包括哪幾個(gè)部分；

2.每個(gè)部分應(yīng)該寫(xiě)些什么，以及怎樣寫(xiě)才能更好的吸引別人的眼球； 3.汲取了這篇優(yōu)秀論文在寫(xiě)作和處理問(wèn)題方面的成功之處，以便以后運(yùn)用于我們的研究之中；

4.總結(jié)了這篇論文的不足之處，提醒我們以后注意不要犯類似的錯(cuò)誤。

下面，我們就建模論文的各個(gè)部分，以這篇優(yōu)秀論文為例說(shuō)一下我們的心得體會(huì)： [摘要] 摘要是一篇論文能否在眾多論文中脫穎而出的關(guān)鍵，好的摘要必須清楚的描述解決問(wèn)題的方法和顯著的表達(dá)論文中最重要的結(jié)論。

這篇論文的摘要簡(jiǎn)明扼要地指出了處理問(wèn)題的方法并給出了作答，起到較好的總結(jié)全文，理清條理的作用。讓讀者對(duì)以下論述有一個(gè)總體印象。

不足之處在于他提到用了兩種方法對(duì)預(yù)測(cè)雨量的兩種方法進(jìn)行分析，但實(shí)際上從后面的主體部分，我們可以看到他只是從題目中提到的兩個(gè)方面——準(zhǔn)確性和公眾感受——來(lái)分析的，談不上兩個(gè)方法。[問(wèn)題的重述] 再次闡明論文所研究的問(wèn)題具有的實(shí)際意義，并醒目的提出了所要解決的問(wèn)題。

[問(wèn)題的分析] 分析問(wèn)題，簡(jiǎn)述要解決此問(wèn)題需要哪些條件和大體的解決途徑

優(yōu)點(diǎn)：條理比較清晰，論述符合邏輯，表達(dá)清楚。并給出了一個(gè)將經(jīng)緯度轉(zhuǎn)化為坐 的Matlab圖形，將題目中的數(shù)據(jù)直觀的反映在了圖形上。

缺點(diǎn)：對(duì)于考慮公眾感受這一段，敘述稍顯簡(jiǎn)略。[模型假設(shè)]

一個(gè)模型建的好與否，很大程度上取決于其假設(shè)做的好不好。過(guò)煩的假設(shè)接近實(shí)際，但不宜或者無(wú)法求解，過(guò)簡(jiǎn)的假設(shè)對(duì)實(shí)際的指導(dǎo)意義又不夠。這就要求我們能發(fā)揮想象力、洞察力和判斷力，善于辨別主次，并為了使處理方法簡(jiǎn)單，盡量使問(wèn)題簡(jiǎn)單、均勻化。

這篇論文共做了6條合理的假設(shè)。

優(yōu)點(diǎn)：1.假設(shè)有事實(shí)依據(jù)，如假設(shè)1）觀測(cè)站點(diǎn)的設(shè)置是不均勻的，事實(shí)上的確也是如此；又如假設(shè)2）點(diǎn)到觀測(cè)站點(diǎn)的距離越短，則對(duì)觀測(cè)站點(diǎn)的雨量影響越大，也是有生活經(jīng)驗(yàn)的。2.假設(shè)使要解決的問(wèn)題線形化和平面化了。這一點(diǎn)是后面能夠繼續(xù)下去很重要的因素。他將經(jīng)緯度平面化為平面坐標(biāo)，并運(yùn)用歐氏距離作為兩點(diǎn)之間的距離。

3.在假設(shè)中定義了權(quán)重，這是這個(gè)模型中的關(guān)鍵參量。

缺點(diǎn)：有些假設(shè)闡述還不太嚴(yán)格，如假設(shè)4）中提到的4個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)是什么沒(méi)有向讀者指出。[符號(hào)說(shuō)明] 將文中會(huì)出現(xiàn)的變量、常量先在此說(shuō)明，便于讀者的閱讀。

這篇論文得符號(hào)說(shuō)明很清楚,也很詳細(xì)。[模型的建立及求解]

一、問(wèn)題（1）及其求解

首先闡明算法，給出或推導(dǎo)出需要用到的計(jì)算公式； 然后可使用Matlab編程，計(jì)算出相應(yīng)的結(jié)果； 分析得到的答案，給出相應(yīng)的結(jié)論。

優(yōu)點(diǎn)：這篇論文建立的模型很簡(jiǎn)潔，因而給出的算法也很精煉。他主要采用網(wǎng)格點(diǎn)上的預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)來(lái)預(yù)測(cè)觀測(cè)站點(diǎn)的數(shù)據(jù)，再來(lái)和實(shí)際測(cè)得的數(shù)據(jù)相比，以預(yù)報(bào)偏離差率這個(gè)量來(lái)判定兩種方法的優(yōu)劣。在數(shù)據(jù)很繁瑣的情況下，很好的使用了Matlab。

二、問(wèn)題（2）及其求解

首先將降雨量級(jí)別化，也可以說(shuō)是實(shí)數(shù)化，這樣有利于使用數(shù)學(xué)軟件求解。然后分別統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處在同一級(jí)別、相差1及、……相差6級(jí)的頻數(shù)，并 計(jì)算出對(duì)應(yīng)的頻數(shù)。

最后比較兩種預(yù)測(cè)方法的等級(jí)差頻率，從而得出結(jié)論。

優(yōu)點(diǎn)：方法易操作，且效果很好，并運(yùn)用了表格和餅形圖，形象直觀的對(duì)兩種方法進(jìn)行比較，讓讀者一目了然。

缺點(diǎn)：得到數(shù)據(jù)之后的分析還不是很夠。[模型的誤差與分析] 模型的誤差與分析有助于改進(jìn)模型，并使模型在更多的場(chǎng)合適用。

這篇論文主要分析了各觀測(cè)站點(diǎn)附近的網(wǎng)格點(diǎn)對(duì)其影響具有的偶然性，并指出其在假設(shè)中采取的4個(gè)點(diǎn)是比較能夠得到合理結(jié)果的。

優(yōu)點(diǎn)：看到了主要可能出現(xiàn)問(wèn)題和爭(zhēng)議的地方，相當(dāng)于重新作了個(gè)說(shuō)明，指明了自己方法的可取性；

缺點(diǎn)：對(duì)于其他的誤差并沒(méi)有進(jìn)行分析?？紤]還不夠周全。[模型的評(píng)價(jià)] 指出自己的模型為什么具有可取性，它的優(yōu)點(diǎn)。這篇論點(diǎn)的評(píng)價(jià)很好的概括了它的優(yōu)點(diǎn)，并提出它的方法精度高，以及提到它使用了很

好的數(shù)學(xué)工具——?dú)W氏倒數(shù)加權(quán)。[模型的推廣] 數(shù)學(xué)模型最主要的目的是解決實(shí)際問(wèn)題，一個(gè)模型做出來(lái)、解決之后，不把它運(yùn)用到實(shí)際之中，就不是成功的。因而模型的推廣或者說(shuō)是模型的應(yīng)用是建模論文中必不可少的。這篇論文主要提到了模型中的變網(wǎng)格預(yù)報(bào)模式的實(shí)用價(jià)值，并提到了很多現(xiàn)實(shí)中的例子，并給出了一組圖形說(shuō)明變網(wǎng)格法較之于均勻網(wǎng)格法的先進(jìn)性，從而證明了此模型的合理性，并使讀者對(duì)變網(wǎng)格預(yù)測(cè)法有了一定的認(rèn)識(shí)。[參考文獻(xiàn)] 引用的資料必須指明出處，就是在這兒說(shuō)明。[附錄](méi) 將正文中使用到的Matlab程序附在這兒，并有適當(dāng)?shù)恼f(shuō)明。★ 以上從論文的各部分說(shuō)了一下我們對(duì)這篇建模論文的心得體會(huì)，下面從整體上說(shuō)一下：

這篇論文所要解決的問(wèn)題涉及的數(shù)據(jù)比較多，也比較繁瑣。設(shè)定合理的算法當(dāng)然非常重要，但如果數(shù)學(xué)軟件的使用不過(guò)關(guān)，面對(duì)像這樣數(shù)據(jù)比較多的情況，就會(huì)很困難了，因此我們意識(shí)到學(xué)好和使用好數(shù)學(xué)軟件，特別是Matlab的重要性。當(dāng)然，其他方面，如考慮問(wèn)題的全面性，善于抓住問(wèn)題的主次性,很好的分工合作等等方面，我們都還不夠?？傊?，要將數(shù)學(xué)運(yùn)用于實(shí)際之中，我們要學(xué)習(xí)和培養(yǎng)的能力還很多。

第五篇：2007年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模優(yōu)秀論文

2007高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽C題評(píng)閱要點(diǎn)

[說(shuō)明]本要點(diǎn)僅供參考，各賽區(qū)評(píng)閱組應(yīng)根據(jù)對(duì)題目的理解及學(xué)生的解答，自主地進(jìn)行評(píng)閱。該問(wèn)題主要是根據(jù)2007年初北京、上海等地移動(dòng)公司相繼推出的“暢聽(tīng)99套餐”、“全球通68套餐”等所謂的單向收費(fèi)方案提出的。這里套餐方案看似簡(jiǎn)單，但對(duì)名目繁多的“套餐”很多人并不清楚其實(shí)質(zhì)內(nèi)容，事實(shí)上這里面隱含著很多數(shù)學(xué)問(wèn)題。

注意到所有的“套餐”都不是真正意義上的單向收費(fèi)方案，而且都是針對(duì)全球通用戶，其他的手機(jī)用戶（如神州行、動(dòng)感地帶等）無(wú)效。為此，只能針對(duì)全球通用戶的資費(fèi)方案來(lái)考慮問(wèn)題。北京、上海的“套餐”都是針對(duì)本地通話費(fèi)的，沒(méi)有涉及長(zhǎng)途通話費(fèi)和IP通話費(fèi)，也沒(méi)有涉及基本月租費(fèi)和漫游資費(fèi)問(wèn)題，這些因素可以不予考慮。雖然北京和上?！疤撞汀眱?yōu)惠都是針對(duì)本地通話資費(fèi)的，但其內(nèi)容還有區(qū)別，北京的套餐內(nèi)分主叫和被叫，而上海的套餐無(wú)主叫和被叫之分。

問(wèn)題（１）：要認(rèn)真分析各“套餐”方案與原計(jì)費(fèi)方案的關(guān)系和區(qū)別。對(duì)各種“套餐”而言，每月至少要消費(fèi)一定的數(shù)額（套餐月租費(fèi)），只要套餐用戶的本地通話時(shí)間T不超過(guò)相應(yīng)的包打時(shí)間T0則不另計(jì)費(fèi)，超過(guò)部分按相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)計(jì)費(fèi)。如果實(shí)際通話時(shí)間達(dá)

不到“套餐”規(guī)定的最低本地通話時(shí)間T0，則同樣也按T0計(jì)算，并當(dāng)月核算，不可累計(jì)。

本地通話時(shí)間T包括：本市通話時(shí)間t1、國(guó)內(nèi)長(zhǎng)途通話時(shí)間t2、國(guó)際長(zhǎng)途通話時(shí)間t3、港澳臺(tái)長(zhǎng)途通話時(shí)間t4，以及撥打IP長(zhǎng)途（國(guó)內(nèi)、港澳臺(tái)、國(guó)際）相應(yīng)的本地通話時(shí)間，分別記為t5,t6,t7。于是可以計(jì)算出本地通話的總時(shí)間為T(mén)??ti，并要給出明確的i?17

計(jì)費(fèi)算法公式。北京、上海的不同方案的計(jì)算公式均不同，計(jì)算項(xiàng)目要全面。

關(guān)于各“套餐”方案適應(yīng)什么用戶的討論，首先要計(jì)算出原資費(fèi)方案中每一次通話的本地通話費(fèi)，再求出一個(gè)月的本地通話費(fèi)用總和，然后與各“套餐”方案的月租費(fèi)進(jìn)行比較分析，根據(jù)用戶的通話量和相應(yīng)費(fèi)用選擇確定適用的“套餐”方案。

問(wèn)題（２）：判斷一個(gè)“套餐”方案的優(yōu)劣，首先要根據(jù)實(shí)際適當(dāng)?shù)卮_定一個(gè)評(píng)判指標(biāo)，然后對(duì)各方案進(jìn)行比較分析。評(píng)判指標(biāo)要能反映各通話內(nèi)容（市話、長(zhǎng)途、IP等）的影響作用，需要時(shí)可以參考2006年各通話內(nèi)容相應(yīng)的通話量（見(jiàn)附件１）所占總通話量的比例。一種可行有效的方法是從經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度，考慮投入與產(chǎn)出的費(fèi)效比，即利用“費(fèi)效分析法”進(jìn)行研究，一個(gè)好的方案應(yīng)該使得費(fèi)效比盡量地大。

問(wèn)題（３）：實(shí)際上“被叫全免計(jì)劃”方案，也是一個(gè)有條件的單向收費(fèi)方案，與北京的“暢聽(tīng)99套餐”方案相比并無(wú)太大優(yōu)惠，可以用問(wèn)題（2）中所采用的方法對(duì)比兩方案的評(píng)判指標(biāo)。例如，不妨可以采用費(fèi)效比來(lái)判斷。

問(wèn)題（４）：一個(gè)合理的“套餐”方案，就應(yīng)該是使得在某種意義下的綜合評(píng)判指標(biāo)盡量地大，例如采用問(wèn)題（2）和（3）中的綜合費(fèi)效比或邊際效能使其盡量地大。無(wú)論是從運(yùn)營(yíng)商，還是從用戶的角度都是合理的。為此，根據(jù)題目的要求和北京、上海的實(shí)際情況，在已有“套餐”方案的基礎(chǔ)上，通過(guò)建立優(yōu)化模型（一般為線性規(guī)劃）來(lái)設(shè)計(jì)出更合理的“套餐”方案，并要分析說(shuō)明其合理性。