第一篇：運(yùn)籌學(xué)題目（本站推薦）

第一章線性規(guī)劃及單純形法

一、判斷下列說法是否正確

（1）圖解法同單純形法雖然求解的形式不同，但從幾何上理解，兩者是一致的；F（2）線性規(guī)劃模型中增加一個(gè)約束條件，可行域的范圍一般將縮小，減少一個(gè)約束條件，可行域的范圍一般將擴(kuò)大；T（3）線性規(guī)劃問題的每一個(gè)基解對應(yīng)可行域的一個(gè)頂點(diǎn)；F（4）如線性規(guī)劃問題存在最優(yōu)解，則最優(yōu)解一定對應(yīng)可行域邊界上的一個(gè)點(diǎn)；T（5）對取值無約束的變量，通常令，其中，在用單純形法得的最優(yōu)解中有可能同時(shí)出現(xiàn)；F（6）用單純形法求解標(biāo)準(zhǔn)型式的線性規(guī)劃問題時(shí)，與對應(yīng)的變量都可以被選作換入變量；T（7）單純形法計(jì)算中，如不按最小比值原則選取換出變量，則在下一個(gè)解中至少有一個(gè)基變量的值為負(fù)；T（8）單純形法計(jì)算中，選取最大正檢驗(yàn)數(shù)對應(yīng)的變量作為換入變量，將使目標(biāo)函數(shù)值得到最快的增長；F（9）一旦一個(gè)人工變量在迭代中變?yōu)榉腔兞亢螅撟兞考跋鄳?yīng)列的數(shù)字可以從單純形表中刪除，而不影響計(jì)算結(jié)果；T（10）線性規(guī)劃問題的任一可行解都可以用全部基可行解的線性組合表示；T（11）若分別是某一線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解，則也是該線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解，其中為正的實(shí)數(shù)；F（12）線性規(guī)劃用兩階段法求解時(shí)，第一階段的目標(biāo)函數(shù)通常寫為，但也可寫為，只要所有均為大于零的常數(shù)；T（13）對一個(gè)有n個(gè)變量、m個(gè)約束的標(biāo)準(zhǔn)型的線性規(guī)劃問題，其可行域的頂點(diǎn)恰好為；F（14）單純形法的迭代計(jì)算過程是從一個(gè)可行解轉(zhuǎn)換到目標(biāo)函數(shù)值更大的另一個(gè)可行解；F（15）線性規(guī)劃問題的可行解如為最優(yōu)解，則該可行解一定是基可行解；F（16）若線性規(guī)劃問題具有可行解，且其可行域有界，則該線性規(guī)劃問題最多具有有限個(gè)數(shù)的最優(yōu)解；F（17）線性規(guī)劃可行域的某一頂點(diǎn)若其目標(biāo)函數(shù)值優(yōu)于相鄰的所有頂點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值，則該頂點(diǎn)處的目標(biāo)函數(shù)值達(dá)到最優(yōu)。T 第二章對偶理論與靈敏度分析

（1）任何線性規(guī)劃問題存在并具有唯一的對偶問題；T（2）對偶問題的對偶問題一定是原問題；T（3）根據(jù)對偶問題的性質(zhì)，當(dāng)原問題為無界解時(shí)，其對偶問題無可行解，反之，當(dāng)對偶問題無可行解時(shí)，其原問題具有無界解；F（4）設(shè)分別為標(biāo)準(zhǔn)形式的原問題與對偶問題的可行解，分別為其最優(yōu)解，則恒有 ；T（5）若線性規(guī)劃的原問題有無窮多最優(yōu)解，則其對偶問題也一定有無窮多最優(yōu)解；F（6）已知為線性規(guī)劃的對偶問題的最優(yōu)解，若，說明在最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃中第i種資源已完全耗盡；T（7）若某種資源的影子價(jià)格等于k，在其他條件不變的情況下，當(dāng)該種資源增加5個(gè)單位時(shí)，相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值將增大5k；F（8）應(yīng)用對偶單純形法計(jì)算時(shí)，若單純形表中某一基變量，又所在行的元素全部大于或等于零，則可以判斷其對偶問題具有無界解。T 第三章運(yùn)輸問題

（1）運(yùn)輸問題是一種特殊的線性規(guī)劃模型，因而求解結(jié)果也可能出現(xiàn)下列四種情況之一；有唯一最優(yōu)解，有無窮多最優(yōu)解，無界解，無可行解；F（2）在運(yùn)輸問題中，只要任意給出一組含（m+n-1）個(gè)非零的，且滿足，就可以作為一個(gè)初始基可行解；F（3）表上作業(yè)法實(shí)質(zhì)上就是求解運(yùn)輸問題的單純形法；T（4）按最小元素法（或沃格爾法）給出的初始基可行解，從每一空格出發(fā)可以找出而且僅能找出唯一的閉回路；T（5）如果運(yùn)輸問題單位運(yùn)價(jià)表的某一行（或某一列）元素分別加上一個(gè)常數(shù)k，最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案將不會(huì)發(fā)生變化；T（6）如果運(yùn)輸問題單位運(yùn)價(jià)表的某一行（或某一列）元素分別乘上一個(gè)常數(shù)k，最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案將不會(huì)發(fā)生變化；F（7）當(dāng)所有產(chǎn)地產(chǎn)量和銷地銷量均為整數(shù)值時(shí)，運(yùn)輸問題的最優(yōu)解也為整數(shù)值。F 第四章目標(biāo)規(guī)劃

（1）線性規(guī)劃問題是目標(biāo)規(guī)劃問題的一種特殊形式；T（2）正偏差變量應(yīng)取正值，負(fù)偏差變量應(yīng)取負(fù)值；F（3）目標(biāo)規(guī)劃模型中，應(yīng)同時(shí)包含系統(tǒng)約束（絕對約束）與目標(biāo)約束；F（4）當(dāng)目標(biāo)規(guī)劃問題模型中存在的約束條件，則該約束為系統(tǒng)約束。F 第五章整數(shù)規(guī)劃

1、判斷：

（1）整數(shù)規(guī)劃解的目標(biāo)函數(shù)值一般優(yōu)于其相應(yīng)的線性規(guī)劃問題的解的目標(biāo)函數(shù)值；F（2）用分枝定界法求解一個(gè)極大化的整數(shù)規(guī)劃問題時(shí)，任何一個(gè)可行解的目標(biāo)函數(shù)值是該問題目標(biāo)函數(shù)值的下界；T（3）用分枝定界法求解一個(gè)極大化的整數(shù)規(guī)劃問題時(shí)，當(dāng)?shù)玫蕉嘤谝粋€(gè)可行解時(shí)，通常可任取其中一個(gè)作為下界值，再進(jìn)行比較剪枝；F（4）指派問題效率矩陣的每個(gè)元素都乘上同一個(gè)常數(shù)k，將不影響最優(yōu)指派方案；F（5）指派問題數(shù)學(xué)模型的形式同運(yùn)輸問題十分相似，故也可以用表上作業(yè)法求解；T（6）求解0-1規(guī)劃的隱枚舉法是分枝定界法的特例；T（7）分枝定界法在需要分枝時(shí)必須滿足：一是分枝后的各子問題必須容易求解；二是各個(gè)子問題解的集合必須覆蓋原問題的解。T 第八章圖與網(wǎng)絡(luò)分析

1、判斷：

(1)若是圖的支撐樹，、分別是圖的頂點(diǎn)數(shù)與邊數(shù)，則的邊數(shù)為；T(2)已知有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的簡單圖，當(dāng)邊數(shù)大于條時(shí)，那么該圖一定是連通圖；T 第十二章矩陣對策

1、判斷：

(1)矩陣對策中，如果最優(yōu)解要求一個(gè)局中人采取純策略，則另一局中人也必須采取純策略；F(2)矩陣對策中當(dāng)局勢達(dá)到平衡時(shí)，任何一方單方面改變自己的策略（純策略或混合策略）將意味著自己更少的贏得或更大的損失；T(3)任何矩陣對策一定存在混合策略意義下的解，并可以通過求解兩個(gè)互為對偶的線性規(guī)劃問題得到；T(4)假如矩陣對策的支付矩陣中最大元素為負(fù)值，則求解結(jié)果A的贏得值恒為負(fù)值。T 希望同學(xué)們對上面的題要做到理解透徹，融會(huì)貫通。切不可死記硬背！

第二篇：運(yùn)籌學(xué)知識(shí)競賽題目答案（范文）

交通一班運(yùn)籌學(xué)知識(shí)競賽題目 基矩陣、非基矩陣、基變量、非基變量、基變量系數(shù)、非基變量系數(shù)

2對同一種事物（問題）從不同的角度（立場）觀察，有兩種相對的表述

3資源變量在什么范圍內(nèi)時(shí)目標(biāo)函數(shù)值不變

max??bi/air|air?0???br?min{?bi/air|air?0} 4若給出了最終的單純形表 如何確定矩陣B-1及B B-1是指松弛變量所對應(yīng)的系數(shù)矩陣；B是指對應(yīng)基變量的系數(shù)矩陣。

5從最終計(jì)算表中我們可以看出y*的值，其經(jīng)濟(jì)解釋是什么？說明意義

影子價(jià)格

其隨具體情況而異，在完全市場經(jīng)濟(jì)條件下，當(dāng)某種資源的市場價(jià)低于影子價(jià)格時(shí)，企業(yè)應(yīng)買進(jìn)資源用于擴(kuò)大生產(chǎn)；反之，應(yīng)賣掉資源。對偶問題的性質(zhì)是什么

（1）.對稱性

對偶問題的對偶是原問題（2）.弱對偶性

若CX?Yb。（3）無界性

若原問題（對偶問題）為無界解，則對偶問題（原問題）無可行解。

（4）可行解是最優(yōu)解的性質(zhì)

設(shè)X是原問題的可行解，Y是對偶問題的可行解，當(dāng)CX=Yb時(shí)，X,Y是最優(yōu)解。（5）對偶定理

若原問題有最優(yōu)解，那么對偶問題也有最優(yōu)解：且目標(biāo)函數(shù)值相等。（6）互補(bǔ)松弛性

若X,Y分別是原問題和對偶問題的可行解。那么Y,XS=0和YsX=0,當(dāng)且僅當(dāng)X,Y為最優(yōu)解。（7）設(shè)

S原問題是

max z=CX:AX+Xs=b：X,Xs?0

它的對偶問題是 min w=Yb：YA-Ys=C:Y, Ys?0 7對偶問題的最適用條件是什么當(dāng)變量多于約束條件，對這樣的線性規(guī)劃問題用對偶單純性法計(jì)算可以減少計(jì)算量，因此對變量較少，而約束條件很多的線性規(guī)劃問題，可先將它變?yōu)閷ε紗栴}，然后用對偶單純形法求解

10.生產(chǎn)量、需求量、運(yùn)輸費(fèi)用 11． A 12． 解析：錯(cuò)誤

應(yīng)為 “加上和減去” 13

答：從每一空格出發(fā)，用水平或垂直直線向前劃，當(dāng)碰到數(shù)字格可以轉(zhuǎn)90°，繼續(xù)前進(jìn)，直到回到起始空格，在沿閉回路線上第一點(diǎn)開始的運(yùn)費(fèi)依次乘以+

1、-

1、+

1、-1??并求和，即為空格的檢驗(yàn)數(shù)，若檢驗(yàn)數(shù)均正,則為最優(yōu)解,否則不是.14答案 錯(cuò) 應(yīng)為“ 增加一個(gè)銷地” 15． 0 16．正確

答案: m+n－1個(gè)變量組構(gòu)成基變量的充要條件是它不包含任何閉回路。

18.答案: 非負(fù)

19.1.求初始運(yùn)輸方案

2.求檢驗(yàn)數(shù)

3.調(diào)整運(yùn)量 20.答案:將不平衡問題化為平衡問題再按平衡問題求解。21.線性相關(guān)

22． m+n-1、r<=m+n-1 23．要求解的整數(shù)規(guī)劃問題A，與它相應(yīng)的線性規(guī)劃問題稱為B，解線性規(guī)劃的問題B，所以得到的以下幾種情況中的哪個(gè)是正確的（D）

A.B沒有可行解，A也沒有可行解時(shí)停止計(jì)算。

B.B有最優(yōu)解，并符合問題Ａ的整數(shù)條件，則此最優(yōu)解極為Ａ的最優(yōu)。

C.B有最優(yōu)解，但不符合A的整數(shù)條件。

D.B沒有最優(yōu)解，A也沒有最優(yōu)解。

24.分支界定法的步驟： 第一步 先不考慮整數(shù)約束，變成一般的線性規(guī)劃問題，用圖解法或單純形發(fā)球其最優(yōu)解，記為x。第二步：若求得的最優(yōu)解x，剛好就是整數(shù)解，則該整數(shù)解就是原整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)解，否則轉(zhuǎn)下步。第三步：對原問題進(jìn)行分支尋求整數(shù)最優(yōu)解。第四步：對上面兩個(gè)字問題按照線性規(guī)劃方法球最優(yōu)解。若子問題的解是整數(shù)解，則停止該子問題的分支，并把他的目標(biāo)值與上一步求出的最優(yōu)整數(shù)解相比較已決定取舍；否則，對該子問題繼續(xù)進(jìn)行分支。第五步:重復(fù)第三四步直至獲得原問題的最優(yōu)解為止。

25.割平面法與分支界定法德基本思路是__不斷增加新約束，通過求解線性規(guī)劃問題，得到整數(shù)最優(yōu)解。______________。

26．切割方程由單純形表的最終表中的任一個(gè)含有_非整數(shù)基變量

__________的等式約束演變而來的。因此切割方程不唯一，可令為相應(yīng)的線性規(guī)劃的最優(yōu)解中為分?jǐn)?shù)________的一個(gè)基變量，得到單純形表。

27．標(biāo)準(zhǔn)型的指派問題要滿足的兩個(gè)條件目標(biāo)為min z;系數(shù)矩陣為方陣且所有元素均為非負(fù)

28．解矩陣是什么意思？滿足條件的可行解寫成表格或矩陣形式，稱為解矩陣

29．指派問題最優(yōu)解的性質(zhì)若從系數(shù)矩陣的一行各元素中分別減去該行的最小元素得到新矩陣，那么以新矩陣為系數(shù)矩陣求得的最優(yōu)解和用原矩陣求得的最優(yōu)解相同。

30.枚舉法是將所有變量取0.、1的組合逐個(gè)帶入約束條件試算的方法找可行解.31.0—1規(guī)則的變量有n個(gè)，則存在個(gè)可行解。

對

錯(cuò)

32.運(yùn)輸問題的一半數(shù)學(xué)模型是哪個(gè)？

A.線性規(guī)劃模型

B.混合0—1型模型

C全0—1型模型

D.混合整數(shù)規(guī)劃模型

32.解一般整數(shù)規(guī)劃，0—-1整數(shù)規(guī)劃，指派問題分別用什么方法？分枝定界法、割平面法，隱枚舉法，匈牙利法

33..求最大值的指派問題與最小值的指派問題處理時(shí)有什么區(qū)別？最小值時(shí)是減去每行的最小值，然后再減去每列的最小值，而求最大值時(shí)，是用每行的最大值減去每行的元素，再找出每列的最大值減去每列的元素，其他兩者一樣

34．指派問題（匈牙利法）的基本步驟：

1、分枝定界法、割平面法，隱枚舉法，匈牙利法。

2、最小值時(shí)是減去每行的最小值，然后再減去每列的最小值，而求最大值時(shí)，是用每行的最大值減去每行的元素，再找出每列的最大值減去每列的元素，其他兩者一樣。3．第一；找出矩陣中每一行的最小元素，分別從每行中減去最小元素，再所得矩陣中找出每列的最小元素，再分別從每列中減去。第二；用最少直線覆蓋所有的0第三；當(dāng)直線等于原矩陣的階時(shí)停止，否則從矩陣未被直線覆蓋的數(shù)字中找出一個(gè)最小的書k,在直線相交處的元素加上k，未被直線覆蓋的元素減去k，被直線覆蓋沒相交的元素不變。再用最少直線覆蓋，直到與原矩陣階相等。第四；找出每一列中0元素最少的那一列的0元素畫o,它所對應(yīng)的那一行的其他0叉掉，依次類推，畫o所代表的元素即為所求的基

35.當(dāng)原問題無可行解時(shí)，問其對偶問題的情況？

它們的換基順序不同，對偶單純法先確定出基變量再確定進(jìn)基變量，而普通單純形法先確定進(jìn)基變量再確定出基變量。

37.互補(bǔ)松弛定理

設(shè)X°、Y°分別為（LP）與（DP）的可行解，XS和YS是它的松弛變量的可行解，則X°和Y°是最優(yōu)解當(dāng)且僅當(dāng)YSX°=0和Y°XS=0 38.判斷：若原問題存在可行解，其對偶問題一定存在可行解碼？不一定

39.判斷線性目標(biāo)規(guī)劃模型中目標(biāo)函數(shù)是否得到滿意解？

(1)檢驗(yàn)數(shù)P1,P2，…，Ｐk行的所有值均為非負(fù)；(2)P1，…，Pi行所有檢驗(yàn)數(shù)，第Pi+1行存在負(fù)檢驗(yàn)數(shù)，但在負(fù)檢驗(yàn)數(shù)所在列的上面行中有正檢驗(yàn)數(shù)。

40.用單純形法求解目標(biāo)規(guī)劃問題的大概步驟？ 第１步：列出初始單純形表 第２步：確定換入變量。第３步：確定換出變量

第４步：用換入變量替換基變量中的換出變量，進(jìn)行迭代運(yùn)算，得到滿意解。

41.關(guān)于目標(biāo)規(guī)劃單純性法中如何確定換入變量和換出變量？ 在Pk行，從那些上面沒有正檢驗(yàn)數(shù)的負(fù)檢驗(yàn)數(shù)中，選絕對值最大者，記這一列為s列，則Xs就是換入變量。

確定換出變量依據(jù)最小比值法，b列數(shù)字同Xi列中的 正數(shù)相比，其最小比值對應(yīng)的變量Xj即為換出變量。42.簡要闡述一下目標(biāo)規(guī)劃模型中目標(biāo)的優(yōu)先級與權(quán)系數(shù)。目標(biāo)的優(yōu)先級與權(quán)系數(shù)。在一個(gè)目標(biāo)規(guī)劃的模型中，如果兩個(gè)不同目標(biāo)重要程度相差懸殊，為達(dá)到某一目標(biāo)可犧牲其它一些目標(biāo)，稱這些目標(biāo)是屬于不同層次的優(yōu)先級。優(yōu)先級層次的高低可分別通過優(yōu)先因子P1，P2…表示，并規(guī)定Pk>>Pk+1即不同優(yōu)先級之間的差別無法用數(shù)字大小衡量。對屬于同一層次優(yōu)先級的不同目標(biāo)，按其重要程度可分別乘以不同的權(quán)系數(shù)。權(quán)系數(shù)是一個(gè)具體數(shù)字，乘上的權(quán)系數(shù)越大，表明該目標(biāo)越重要。

43.簡單闡述一下正負(fù)偏差量的定義 負(fù)偏差量表示實(shí)現(xiàn)值未達(dá)到目標(biāo)值的部分，正偏差量表示實(shí)現(xiàn)值超過目標(biāo)值的部分。44.簡單闡述系統(tǒng)約束和目標(biāo)約束

在引入了目標(biāo)值和正負(fù)偏差量后，可以將目標(biāo)函數(shù)加上負(fù)偏差量，減去正偏差量，并令其等于目標(biāo)值，形成新的約束條件，成為目標(biāo)約束。而系統(tǒng)約束，是指必須嚴(yán)格滿足的等式和不等式約束，線性規(guī)劃問題中的所有的約束條件是絕對約束。45.下列邏輯是否正確。（1）maxZ=d+ d（2）maxZ=d — d（3）minZ=d

+ d（4）minZ=d — d

46.目標(biāo)規(guī)劃與線性規(guī)劃相比的優(yōu)點(diǎn)

在實(shí)際問題中不一定需要線性規(guī)劃的絕對最優(yōu)解，在實(shí)際情況中有輕重緩急和主次之分，目標(biāo)規(guī)劃的滿意解更容易滿足實(shí)際需要。47.滿意解的定義

目標(biāo)規(guī)劃問題中的求解是分級進(jìn)行的，在不破壞上一級目標(biāo)的前提下，實(shí)現(xiàn)下一個(gè)目標(biāo)的最優(yōu)，這樣求得的解就是滿意解。48.目標(biāo)的優(yōu)先級與權(quán)系數(shù)

目標(biāo)的優(yōu)先級與權(quán)系數(shù)。在一個(gè)目標(biāo)規(guī)劃的模型中，如果兩個(gè)不同目標(biāo)重要程度相差懸殊，為達(dá)到某一目標(biāo)可犧牲其它一些目標(biāo)，稱這些目標(biāo)是屬于不同層次的優(yōu)先級。優(yōu)先級層次的高低可分別通過優(yōu)先因????????子P1，P2…表示，并規(guī)定 Pk>>Pk+1即不同優(yōu)先級之間的差別無法用數(shù)字大小衡量。對屬于同一層次優(yōu)先級的不同目標(biāo)，按其重要程度可分別乘以不同的權(quán)系數(shù)。權(quán)系數(shù)是一個(gè)具體數(shù)字，乘上的權(quán)系數(shù)越大，表明該目標(biāo)越重要。

49.原問題與對偶問題的對應(yīng)關(guān)系？

1.50.價(jià)值系數(shù)變化在什么范圍時(shí)，目標(biāo)函數(shù)值不變？51.填空題：線性規(guī)劃的解的四種形式是＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿。有唯一最優(yōu)解、有多重解、有無界解、無可行解。

2.52.填空題：若線性規(guī)劃問題的系數(shù)矩陣為A，A是m×n矩陣。當(dāng)

mCnm﹤n時(shí)，該線性規(guī)劃最多有＿＿個(gè)基矩陣。

3.53.判斷題：在一個(gè)線性規(guī)劃的圖解中，線段Q1Q2上的點(diǎn)為最優(yōu)解時(shí)，點(diǎn)Q1、Q2為線段端點(diǎn)，則點(diǎn)Q1、Q2都是基本最優(yōu)解。正確

54.判斷題：線性規(guī)劃的基本可行解集合K中的點(diǎn)X是極點(diǎn)的充要條件為X是基本可行解，極點(diǎn)與基本可行解是一一對應(yīng)的。錯(cuò)誤。

55.簡答題：線性規(guī)劃通常用于解決哪類問題？

（1）當(dāng)任務(wù)或目標(biāo)確定后，如何統(tǒng)籌兼顧，合理安排，用最少的資源（如資金、設(shè)備、原標(biāo)材料、人工、時(shí)間等）去完成確定的任務(wù)或目標(biāo)；（2）在一定的資源條件限制下，如何組織安排生產(chǎn)獲得最好的經(jīng)濟(jì)效益（如產(chǎn)品量最多、利潤最大.56.簡答題：怎樣辨別一個(gè)模型是線性規(guī)劃模型？a解決問題的目標(biāo)函數(shù)是多個(gè)決策變量的線性函數(shù)，通常是求最大值或最小值；

b解決問題的約束條件是一組多個(gè)決策變量的線性不等式或等式。

57.簡答題：線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型的一般表達(dá)式？max(min)Z??cjxjj?14.?n?,?)bi??aijxj?(?j?1?xj?0,j?1,2,L,n?i?1,2,L,m

n

58.簡答題：如何將一個(gè)線性規(guī)劃問題化為標(biāo)準(zhǔn)型？（說出具體步驟）5.（1）若目標(biāo)函數(shù)要求minZ=CX，則變化為標(biāo)準(zhǔn)型時(shí)令Z'=-Z，可得maxZ'=-CX；

（2）若約束條件右端項(xiàng)有bi<0，則在該不等式兩端同時(shí)乘以-1；（3）約束方程為≤不等式時(shí)，在≤不等式左端加入非負(fù)松弛變量；若為≥不等式，則在原不等式左端減去一個(gè)非負(fù)剩余變量，變?yōu)榈仁郊s束條件；

（4）若存在取值無約束的變量Xk，可令Xk=Xk'-Xk''，其中Xk'，Xk''≥0.59.簡答題：在用單純形法解線性規(guī)劃問題時(shí)，如何判斷最終的解11.的情況？a唯一最優(yōu)解的判斷：最優(yōu)表中所有非基變量的檢驗(yàn)數(shù)非零,則線性規(guī)劃具有唯一最優(yōu)解

b多重最優(yōu)解的判斷:最優(yōu)表中存在非基變量的檢驗(yàn)數(shù)為零,則線則性規(guī)劃具有多重最優(yōu)解.c無界解的判斷: 某個(gè)λk>0且aik≤０（i=1，2,…,m）則線性規(guī)劃具有無界解

d無可行解的判斷：當(dāng)用大M單純形法計(jì)算得到最優(yōu)解并且存在至少一個(gè)人工變量大于零時(shí)，則表明原線性規(guī)劃無可行解。

6.60.判斷題：單純形法求解時(shí)一定要化為標(biāo)準(zhǔn)型正確

第三篇：運(yùn)籌學(xué)學(xué)習(xí)心得

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學(xué)習(xí)心得

姓名：陳相宇 班級：石油七班 學(xué)號: 3120540714

經(jīng)過上了十幾次運(yùn)籌學(xué)的課，我覺得運(yùn)籌學(xué)這門課程內(nèi)容真的很豐富，涉及的內(nèi)容有很多，例如數(shù)學(xué)，決策學(xué)等。當(dāng)然，在這短短的時(shí)間了，我不可能完全掌握老師所說的內(nèi)容，只能說了解什么是運(yùn)籌學(xué)？如何運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)？運(yùn)籌學(xué)是一個(gè)應(yīng)用數(shù)學(xué)和形式科學(xué)的跨領(lǐng)域研究，利用數(shù)學(xué)模型和算法等方法，去尋找復(fù)雜問題中的最佳或近似最佳的解答，所以說好運(yùn)籌學(xué)對我們以后的生活是很有的幫助的

自古以來，運(yùn)籌學(xué)就無處不在，小到菜市場買菜，大到處理國家事務(wù)，都會(huì)用到運(yùn)籌學(xué)，“運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外”這句話就很好的形容了運(yùn)籌學(xué)的重要性。中國古代有一個(gè)著名例子“田忌賽馬”，就是對運(yùn)籌學(xué)中博弈論的運(yùn)用，通過巧妙的安排部署馬匹的出場順序，利用了現(xiàn)有馬匹資源的最大效用，設(shè)計(jì)出了一個(gè)最佳方案，取得了一個(gè)最好的效果。從中我們不難發(fā)現(xiàn)，在已有的條件下，經(jīng)過籌劃、安排，選擇一個(gè)最好的方案，就會(huì)取得最好的效果?？梢姡I劃安排是十分重要的。

在現(xiàn)在社會(huì)中，運(yùn)籌學(xué)是一門重要的課程知識(shí)，它在現(xiàn)實(shí)生活中無處不在，經(jīng)常用于解決復(fù)雜問題，特別是改善或優(yōu)化現(xiàn)有系統(tǒng)的效率。經(jīng)濟(jì)、金融、工程、管理等都與運(yùn)籌學(xué)的發(fā)展密切相關(guān)。隨著科學(xué)技術(shù)和生產(chǎn)的發(fā)展，運(yùn)籌學(xué)已滲入很多領(lǐng)域里，發(fā)揮了越來越重要的作用，運(yùn)籌學(xué)本身也在不斷發(fā)展，線性規(guī)劃；非線性規(guī)劃；整數(shù)規(guī)劃；組合規(guī)劃等）、圖論、網(wǎng)絡(luò)流、決策分析、排隊(duì)論、可靠性數(shù)學(xué)理論、庫存論、博弈論、搜索論、模擬等等，因此運(yùn)籌學(xué)有廣闊的應(yīng)用領(lǐng)域，它已滲透到諸如服務(wù)、經(jīng)濟(jì)、庫存、搜索、人口、對抗、控制、時(shí)間表、資源分配、廠址定位、能源、設(shè)計(jì)、生產(chǎn)、可靠性等各個(gè)方面。

現(xiàn)在普遍認(rèn)為，運(yùn)籌學(xué)是近代應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，主要是將生產(chǎn)、管理等事件中出現(xiàn)的一些帶有普遍性的運(yùn)籌問題加以提煉，然后利用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行解決。前者提供模型，后者提供理論和方法。運(yùn)籌學(xué)作為一門用來解決實(shí)際問題的學(xué)科，在處理千差萬別的各種問題時(shí)，一般有以下幾個(gè)步驟：確定目標(biāo)、制定方案、建立模型、制定解法。它以整體最優(yōu)為目標(biāo)，從系統(tǒng)的觀點(diǎn)出發(fā)，力圖以整個(gè)系統(tǒng)最佳的方式來解決該系統(tǒng)各部門之間的利害沖突。對所研究的問題求出最

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優(yōu)解，尋求最佳的行動(dòng)方案，所以它也可看成是一門優(yōu)化技術(shù)，提供的是解決各類問題的優(yōu)化方法。也可以說，運(yùn)籌學(xué)是在二十世紀(jì)四十年代才開始興起的一門分支。運(yùn)籌學(xué)主要研究經(jīng)濟(jì)活動(dòng)和軍事活動(dòng)中能用數(shù)量來表達(dá)的有關(guān)策劃、管理方面的問題。當(dāng)然，隨著客觀實(shí)際的發(fā)展，運(yùn)籌學(xué)的許多內(nèi)容不但研究經(jīng)濟(jì)和軍事活動(dòng)，有些已經(jīng)深入到日常生活當(dāng)中去了。運(yùn)籌學(xué)可以根據(jù)問題的要求，通過數(shù)學(xué)上的分析、運(yùn)算，得出各種各樣的結(jié)果，最后提出綜合性的合理安排，已達(dá)到最好的效果。運(yùn)籌學(xué)作為一門用來解決實(shí)際問題的學(xué)科，在處理千差萬別的各種問題時(shí)，一般有以下幾個(gè)步驟：確定目標(biāo)、制定方案、建立模型、制定解法。雖然不大可能存在能處理及其廣泛對象的運(yùn)籌學(xué)，但是在運(yùn)籌學(xué)的發(fā)展過程中還是形成了某些抽象模型，并能應(yīng)用解決較廣泛的實(shí)際問題。運(yùn)籌學(xué)問題的解決方法是我們?nèi)粘？茖W(xué)管理的關(guān)鍵。運(yùn)籌學(xué)在解決問題時(shí)，按研究對象不同可構(gòu)造各種不同的模型。掌握了模型的建立和問題的分析只是解決問題的重要前提，真正起到至關(guān)重要作用的還是解決問題的方案。其中，讓我最感興趣的方法就是用決策樹的方法來對問題進(jìn)行剖析。決策樹本身是一種模型和對問題的分析，并且在分析的過程中自然地得出解決方案的一種很常用的方法。它的好處就是能夠很清晰地整理出問題的思路和脈絡(luò)，將問題的關(guān)鍵點(diǎn)整理出來，用科學(xué)的數(shù)據(jù)將每一步進(jìn)行合理地篩選，最終得出一種最適宜使用的解決方案，這種方法對邏輯性的要求很嚴(yán)格，必要的時(shí)候還需要進(jìn)行多種選擇來對比最終的績效。將錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)例問題抽象概括成數(shù)學(xué)數(shù)字，再將其按要求進(jìn)行求解得出結(jié)果，當(dāng)然還有對結(jié)果的檢驗(yàn)與分析也是不可少的。在這一系列的操作過程中，不僅可以體會(huì)到數(shù)學(xué)問題求解的嚴(yán)謹(jǐn)和規(guī)范，同時(shí)也有對運(yùn)籌學(xué)解決問題的喜悅，這運(yùn)籌學(xué)的樂趣，讓人有種上癮的感覺。

運(yùn)籌學(xué)是軟科學(xué)中“硬度”較大的一門學(xué)科，兼有邏輯的數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)的邏輯的性質(zhì)，是系統(tǒng)工程學(xué)和現(xiàn)代管理科學(xué)中的一種基礎(chǔ)理論和不可缺少的方法、手段和工具。運(yùn)籌學(xué)已被應(yīng)用到各種管理工程中，在現(xiàn)代化建設(shè)中發(fā)揮著重要作用。

經(jīng)過這段時(shí)間的學(xué)習(xí)運(yùn)籌學(xué)，算是對運(yùn)籌學(xué)的概念和認(rèn)識(shí)都有一定的了解。運(yùn)籌學(xué)在某些領(lǐng)域里充當(dāng)著不可取代的角色。比如說，在市場營銷中，它主要應(yīng)用于廣告預(yù)算和媒介的選擇、競爭性定價(jià)、新產(chǎn)品開發(fā)、銷售計(jì)劃的制定等方面；在運(yùn)輸管理中涉及到空運(yùn)、水運(yùn)、公路運(yùn)輸、鐵路運(yùn)輸、管道運(yùn)輸、廠內(nèi)運(yùn)輸?shù)龋?/p>

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在城市管理中，它有各種緊急服務(wù)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和運(yùn)用，救火站、救護(hù)車、警車等的分布點(diǎn)的設(shè)立均在它的范圍內(nèi)。最早使用運(yùn)籌學(xué)方法來解決實(shí)際問題的國家是英國，隨后世界中不少國家都跟著它的腳步不斷觸及到運(yùn)籌學(xué)的領(lǐng)域中。中國雖然是比較晚才對運(yùn)籌學(xué)引起重視的，但是由于我們國家的人才濟(jì)濟(jì)，對于新興領(lǐng)域的研究水平仍不低于一些發(fā)達(dá)國家。美國也同樣重視運(yùn)籌學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的具體應(yīng)用。美國曾用排隊(duì)論的方法來確定紐約市緊急電話站的值班人數(shù)。此外，有城市垃圾的清掃、搬運(yùn)和處理，城市供水和污水處理系統(tǒng)的規(guī)劃等等。運(yùn)籌學(xué)是一門綜合的學(xué)科，并不僅僅是只與數(shù)學(xué)有關(guān)，但是也離不開數(shù)學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ)。在以后的學(xué)習(xí)當(dāng)中我們更應(yīng)該時(shí)刻溫習(xí)，不時(shí)鞏固，以達(dá)到知新的效果

對于這種比較難偏理的學(xué)科來說確實(shí)是的，而且往往老師也很難把這么復(fù)雜的又與實(shí)際生活聯(lián)系的我們又沒親身經(jīng)歷過的問題分析的比較透徹，所以很多同學(xué)從一開始聽不懂就放棄了。但如果你肯用心的話，其實(shí)這都不是問題。只要上課時(shí) 思路跟著老師走，下課多復(fù)習(xí)，把不懂的弄懂，作好相應(yīng)的習(xí)題，要學(xué)好運(yùn)籌學(xué)并非不可能。同樣對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不是很好的同學(xué)來說，千萬不要害怕，多聽，多想，多問是最好的解決方法，文科生同樣可以學(xué)會(huì)弄懂理科生的東西?？傊瑢τ谶@門課千萬不能被書厚、人家說很難等外部因素所影響，以至放棄學(xué)習(xí)，要知道不同的科目對于不同的人來說是不一樣的，也許你剛好會(huì)擅長這門課，只要對自己有信心。但上課要專心聽老師講課，因?yàn)檫@門不象其他課上課不聽還可以蒙混過關(guān)，對于一連串的解題思路只有經(jīng)過分析才會(huì)明白，因?yàn)橐稽c(diǎn)不明白有可能導(dǎo)致整個(gè)題目前功盡棄。

很快這門課就要結(jié)束了，以上是我對這十幾周的課程一些心得體會(huì)，今后我有機(jī)會(huì)還會(huì)繼續(xù)學(xué)習(xí)運(yùn)籌學(xué)，平時(shí)也會(huì)看看有關(guān)運(yùn)籌學(xué)的書籍，相信在未來我可以學(xué)以致用。

第四篇：運(yùn)籌學(xué)判斷題

一、判斷下列說法是否正確

（1）圖解法同單純形法雖然求解的形式不同，但從幾何上理解，兩者是一致的；F

（2）線性規(guī)劃模型中增加一個(gè)約束條件，可行域的范圍一般將縮小，減少一個(gè)約束條件，可行域的范圍一般將擴(kuò)大；T

（3）線性規(guī)劃問題的每一個(gè)基解對應(yīng)可行域的一個(gè)頂點(diǎn)；F（4）如線性規(guī)劃問題存在最優(yōu)解，則最優(yōu)解一定對應(yīng)可行域邊界上的一個(gè)點(diǎn)；T

（5）對取值無約束的變量，通常令，其中，在用單純形法得的最優(yōu)解中有可能同時(shí)出現(xiàn) ；F

（6）用單純形法求解標(biāo)準(zhǔn)型式的線性規(guī)劃問題時(shí)，與 對應(yīng)的變量都可以被選作換入變量；T

（7）單純形法計(jì)算中，如不按最小比值原則選取換出變量，則在下一個(gè)解中至少有一個(gè)基變量的值為負(fù)；T

（8）單純形法計(jì)算中，選取最大正檢驗(yàn)數(shù) 對應(yīng)的變量作為換入變量，將使目標(biāo)函數(shù)值得到最快的增長；F

（9）一旦一個(gè)人工變量在迭代中變?yōu)榉腔兞亢螅撟兞考跋鄳?yīng)列的數(shù)字可以從單純形表中刪除，而不影響計(jì)算結(jié)果；T（10）線性規(guī)劃問題的任一可行解都可以用全部基可行解的線性組合表示；T

（11）若 分別是某一線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解，則 也是該線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解，其中為正的實(shí)數(shù)；F

（12）線性規(guī)劃用兩階段法求解時(shí)，第一階段的目標(biāo)函數(shù)通常寫為，但也可寫為，只要所有均為大于零的常數(shù)；T

（13）對一個(gè)有n個(gè)變量、m個(gè)約束的標(biāo)準(zhǔn)型的線性規(guī)劃問題，其可行域的頂點(diǎn)恰好為 ；F

（14）單純形法的迭代計(jì)算過程是從一個(gè)可行解轉(zhuǎn)換到目標(biāo)函數(shù)值更大的另一個(gè)可行解；F

（15）線性規(guī)劃問題的可行解如為最優(yōu)解，則該可行解一定是基可行解；F

（16）若線性規(guī)劃問題具有可行解，且其可行域有界，則該線性規(guī)劃問題最多具有有限個(gè)數(shù)的最優(yōu)解；F

（17）線性規(guī)劃可行域的某一頂點(diǎn)若其目標(biāo)函數(shù)值優(yōu)于相鄰的所有頂點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值，則該頂點(diǎn)處的目標(biāo)函數(shù)值達(dá)到最優(yōu)。T

第二章 對偶理論與靈敏度分析

（1）任何線性規(guī)劃問題存在并具有唯一的對偶問題；T（2）對偶問題的對偶問題一定是原問題；T

（3）根據(jù)對偶問題的性質(zhì)，當(dāng)原問題為無界解時(shí)，其對偶問題無可行解，反之，當(dāng)對偶問題無可行解時(shí)，其原問題具有無界解；F（4）設(shè) 分別為標(biāo)準(zhǔn)形式的原問題與對偶問題的可行解，分別為其最優(yōu)解，則恒有

；T

（5）若線性規(guī)劃的原問題有無窮多最優(yōu)解，則其對偶問題也一定有無窮多最優(yōu)解；F

（6）已知 為線性規(guī)劃的對偶問題的最優(yōu)解，若，說明在最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃中第i種資源已完全耗盡；T

（7）若某種資源的影子價(jià)格等于k，在其他條件不變的情況下，當(dāng)該種資源增加5個(gè)單位時(shí)，相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值將增大5k；F

（8）應(yīng)用對偶單純形法計(jì)算時(shí)，若單純形表中某一基變量，又所在行的元素全部大于或等于零，則可以判斷其對偶問題具有無界解。T

第三章 運(yùn)輸問題

（1）運(yùn)輸問題是一種特殊的線性規(guī)劃模型，因而求解結(jié)果也可能出現(xiàn)下列四種情況之一；有唯一最優(yōu)解，有無窮多最優(yōu)解，無界解，無可行解；F（2）在運(yùn)輸問題中，只要任意給出一組含（m+n-1）個(gè)非零的，且滿足，就可以作為一個(gè)初始基可行解；F

（3）表上作業(yè)法實(shí)質(zhì)上就是求解運(yùn)輸問題的單純形法；T

（4）按最小元素法（或沃格爾法）給出的初始基可行解，從每一空格出發(fā)可以找出而且僅能找出唯一的閉回路；T

（5）如果運(yùn)輸問題單位運(yùn)價(jià)表的某一行（或某一列）元素分別加上一個(gè)常數(shù)k，最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案將不會(huì)發(fā)生變化；T

（6）如果運(yùn)輸問題單位運(yùn)價(jià)表的某一行（或某一列）元素分別乘上一個(gè)常數(shù)k，最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案將不會(huì)發(fā)生變化；F

（7）當(dāng)所有產(chǎn)地產(chǎn)量和銷地銷量均為整數(shù)值時(shí)，運(yùn)輸問題的最優(yōu)解也為整數(shù)值。F

第四章 目標(biāo)規(guī)劃

（1）線性規(guī)劃問題是目標(biāo)規(guī)劃問題的一種特殊形式；T（2）正偏差變量應(yīng)取正值，負(fù)偏差變量應(yīng)取負(fù)值；F

（3）目標(biāo)規(guī)劃模型中，應(yīng)同時(shí)包含系統(tǒng)約束（絕對約束）與目標(biāo)約束；F

（4）當(dāng)目標(biāo)規(guī)劃問題模型中存在 的約束條件，則該約束為系統(tǒng)約束。F

第五章 整數(shù)規(guī)劃

1、判斷：

（1）整數(shù)規(guī)劃解的目標(biāo)函數(shù)值一般優(yōu)于其相應(yīng)的線性規(guī)劃問題的解的目標(biāo)函數(shù)值；F

（2）用分枝定界法求解一個(gè)極大化的整數(shù)規(guī)劃問題時(shí)，任何一個(gè)可行解的目標(biāo)函數(shù)值是該問題目標(biāo)函數(shù)值的下界；T

（3）用分枝定界法求解一個(gè)極大化的整數(shù)規(guī)劃問題時(shí)，當(dāng)?shù)玫蕉嘤谝粋€(gè)可行解時(shí)，通?？扇稳∑渲幸粋€(gè)作為下界值，再進(jìn)行比較剪枝；F

（4）指派問題效率矩陣的每個(gè)元素都乘上同一個(gè)常數(shù)k，將不影響最優(yōu)指派方案；F

（5）指派問題數(shù)學(xué)模型的形式同運(yùn)輸問題十分相似，故也可以用表上作業(yè)法求解；T

（6）求解0-1規(guī)劃的隱枚舉法是分枝定界法的特例；T

（7）分枝定界法在需要分枝時(shí)必須滿足：一是分枝后的各子問題必須容易求解；二是各個(gè)子問題解的集合必須覆蓋原問題的解。T

第八章 圖與網(wǎng)絡(luò)分析

1、判斷：(1)若 是圖 的支撐樹，、分別是圖 的頂點(diǎn)數(shù)與邊數(shù)，則 的邊數(shù)為 ；T

第五篇：運(yùn)籌學(xué)判斷題

? 任何線性規(guī)劃問題存在并具有唯一的對偶問題.（正確）

? 已知y*i為線性規(guī)劃的對偶問題的最優(yōu)解,如果y*i=0,說明在最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃中第i種資源一定有剩余.（錯(cuò)誤）

? 已知y*i為線性規(guī)劃的對偶問題的最優(yōu)解,如果y*i>0,說明在最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃中第i種資源已經(jīng)完全耗盡.(正確)

? 若線性規(guī)劃的原問題有無窮多最優(yōu)解,則其對偶問題也一定具有無窮多解.（錯(cuò)誤）

? 根據(jù)對偶的性質(zhì),當(dāng)原問題無界解時(shí),其對偶問題無可行解,反之,當(dāng)對偶問題無可行解,其原問題具有無界解.（錯(cuò)誤）

? 若線性規(guī)劃問題的原問題存在可行解，則對偶問題也一定存在可行解（錯(cuò)誤）

? 若線性規(guī)劃的原問題和其對偶問題都具有可行解，則該線性規(guī)劃問題一定具有有限最優(yōu)解.（錯(cuò)誤）

? 運(yùn)輸問題是一種特殊的線性規(guī)劃模型，因而求解結(jié)果也可能出現(xiàn)下列四種情況之一：有惟一最優(yōu)解，有無窮多最優(yōu)解，無界解，無可行解。（錯(cuò)誤）? 表上作業(yè)法實(shí)質(zhì)上就是求解運(yùn)輸問題的單純形法。（正確）? 如果運(yùn)輸問題單位運(yùn)價(jià)表的某一行（或某一列）元素分別乘上一個(gè)常數(shù)K，最優(yōu)方案將不會(huì)發(fā)生變化。（錯(cuò)誤）

? 當(dāng)所有產(chǎn)地產(chǎn)量和銷地的銷量均為整數(shù)值時(shí),運(yùn)輸問題的最優(yōu)解也為整數(shù)值。（正確）

? 在運(yùn)輸問題中,只要任意給出一組含(m+n-1)個(gè)非零xij的且滿足

就可以作為一個(gè)初始基可行解.（錯(cuò)誤）

? 按最小元素法(或伏格爾法)給出的初始基可行解,從每一空格出發(fā)可以找出且能找出惟一的閉回路。（正確）? 如果運(yùn)輸問題單位運(yùn)價(jià)表的某一行（或某一列）元素分別加上一個(gè)常數(shù)K，最優(yōu)方案將不會(huì)發(fā)生變化。（正確）

? 如果在運(yùn)輸問題或轉(zhuǎn)運(yùn)問題模型中,Cij都是從產(chǎn)地i到銷地j的最小運(yùn)輸費(fèi)用,則運(yùn)輸問題同轉(zhuǎn)運(yùn)問題將得到相同的最優(yōu)解（錯(cuò)誤）? 線性規(guī)劃問題是目標(biāo)規(guī)劃問題的一種特殊形式（正確）? 正偏差變量取正值，負(fù)偏差變量取負(fù)值；（錯(cuò)誤）

? 目標(biāo)規(guī)劃模型中，應(yīng)同時(shí)包含系統(tǒng)約束（絕對約束）與目標(biāo)約束；（錯(cuò)誤）? 目標(biāo)規(guī)劃模型中存在的約束條件（錯(cuò)誤）

? 用分支定界法求一個(gè)極大化的整數(shù)規(guī)劃時(shí),任何一個(gè)可行解的目標(biāo)函數(shù)值是該問題目標(biāo)函數(shù)值的下界.（正確）

? 用分支定界法求一個(gè)極大化的整數(shù)規(guī)劃時(shí),當(dāng)?shù)玫蕉嘤谝粋€(gè)可行解時(shí),通?？梢匀稳∫粋€(gè)作為下界值,再進(jìn)行比較和剪枝.（錯(cuò)誤）

? 用割平面求純整數(shù)規(guī)劃時(shí),要求包括松弛變量在內(nèi)的全部變量必須取整數(shù).（正確）

? 用割平面求整數(shù)規(guī)劃時(shí),構(gòu)造的割平面有可能切去一些不屬于最優(yōu)解的整數(shù)解。（錯(cuò)誤）? 整數(shù)規(guī)劃解的目標(biāo)函數(shù)值一般優(yōu)于其相應(yīng)的線性規(guī)劃問題的解的目標(biāo)函數(shù)值。（錯(cuò)誤）?

? 指派問題數(shù)學(xué)模型的形式同運(yùn)輸問題十分相似，故也可以用表上作業(yè)法求解。（正確）

? 分枝定界法在需要分枝時(shí)必須滿足：一是分枝后的各子問題必須容易求解；二是各子問題解的集合必須覆蓋原問題的解。（正確）? 0-1規(guī)劃的隱枚舉法是分枝定界的特例。（正確）? 線性規(guī)劃的每一個(gè)基解對應(yīng)可行域的一個(gè)頂點(diǎn)．（錯(cuò)誤）? 單純形法計(jì)算中，如不按最小比值原則選取換出變量，則在下一個(gè)解中至少有一個(gè)基變量的值為負(fù)．（正確）

? 單純形法的迭代計(jì)算是從一個(gè)可行解轉(zhuǎn)換到目標(biāo)函數(shù)值更大的另一可行解．（錯(cuò)誤）

? 線性規(guī)劃模型增加一個(gè)約束條件,可行域的范圍一般將縮小,減少一個(gè)約束條件,可行域一般將擴(kuò)大.（正確）

? 若LP模型的可行域非空有界，則其頂點(diǎn)中必存在最優(yōu)解（正確）? 若可行域是空集，則表明存在矛盾的約束條件。（正確）

? 用單純形法求LP問題，若最終表上非基變量的檢驗(yàn)數(shù)均為非正，則該模型一定有唯一最優(yōu)解。（錯(cuò)誤）

對于取值無約束的變量xj,通常令xj=x’j-x’’j在用單純形法求得的最優(yōu)解中有可能出現(xiàn)x’j>0,x’’j>0（錯(cuò)誤）? 凡具備優(yōu)化、限制、選擇條件且能將條件用關(guān)于決策變量的線性表達(dá)式表示出來的問題可以考慮用線性規(guī)劃模型處理。（正確）

? 用單純形法求解LP時(shí)，無論是極大化問題還是極小化問題，用來確定基變量的最小比值原則相同。（正確）

? 若X是某LP的最優(yōu)解，則X必為該LP可行域的某一個(gè)頂點(diǎn)。（錯(cuò)誤）? 用單純形法求解LP問題，若最終表上非基變量的檢驗(yàn)數(shù)均嚴(yán)格小于零，則該模型一定有唯一的最優(yōu)解。（正確）

? 單純形法通過最小比值法選取換出變量是為了保持解的可行性。（正確）? 對一個(gè)有n個(gè)變量m個(gè)約束的標(biāo)準(zhǔn)型的線性規(guī)劃問題，其可行域的頂點(diǎn)恰好為Cnm個(gè)。（錯(cuò)誤）

? 圖解法同單純形法雖然求解的形式不同，但從幾何上解釋，兩者是一致的。（正確）

? 一旦一個(gè)人工變量在迭代中變?yōu)榉腔兞亢?，該變量及相?yīng)列的數(shù)字可以從單純形表中刪除，而不影響計(jì)算結(jié)果。（正確）

2? 若X1，X2分別是某一線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解，則

X

?

? 1X? ? 2 X也是該線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解，其中

? 1 ,? 為正的實(shí)數(shù)。（錯(cuò)誤）2? 圖論中的圖不僅反映了研究對象之間的關(guān)系，而且是真實(shí)圖形的寫照，以因而對圖中點(diǎn)與點(diǎn)的相對位置、點(diǎn)與點(diǎn)連線的長短曲直等都要嚴(yán)格注意。（錯(cuò)誤）

? 在任一圖G中，當(dāng)點(diǎn)集V確定后，樹圖是G中邊數(shù)最少的連通圖。（正確）? 連通圖G的支撐樹是取圖G的點(diǎn)和G的所有邊組成的樹。（錯(cuò)誤）? Dijkstra算法要求邊的長度非負(fù)。（正確）? 最小割集等于最大流。（錯(cuò)誤）? 求最小樹可用破圈法。（正確）

? 在最短路問題中，發(fā)點(diǎn)到收點(diǎn)的最短路長是唯一的。（正確）

? 最大流問題是找從發(fā)點(diǎn)到收點(diǎn)的路，使得通過這條路的流量最大。（正確）

? ? ? ? ? ? ?

容量Cij是弧(i,j)的實(shí)際通過量。（錯(cuò)誤）

可行流是最大流的充要條件是不存在發(fā)點(diǎn)到收點(diǎn)的增廣鏈。（正確）任意可行流的流量不超過任意割量。（正確）

任意可行流的流量不小于最小割量。（錯(cuò)誤）

可行流的流量等于每條弧上的流量之和。（錯(cuò)誤）

連通圖一定有支撐樹。（正確）

μ是一條增廣鏈，則后向弧上滿足流量f≥ 0.（錯(cuò)誤）