第一篇：1.3螞蟻怎么走最近學(xué)案

§1.３ 螞蟻怎么走最近（學(xué)案）

學(xué)具準(zhǔn)備：課本，鉛筆，鋼筆，直尺，三角板，練習(xí)本及用矩形紙片做成的圓柱、剪刀.一、讀一讀――本節(jié)目標(biāo)

1.學(xué)會(huì)觀察圖形，勇于探索圖形間的關(guān)系，培養(yǎng)空間觀念． 2.經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展抽象思維能力． 3.在解決實(shí)際問題的過程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)用性．

二、試一試

問題1.欲登12m高的建筑物，為安全需要，需使梯子底端離建筑物5m，至少需多長的梯子？

三、講一講：

問題２.如圖：在一個(gè)圓柱石凳上，若小明在吃東西時(shí)留下了一點(diǎn)食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？（π取3）

(1)自己做一個(gè)圓柱，嘗試從A點(diǎn)到B點(diǎn)沿圓柱側(cè)面畫出幾條路線，你覺得哪條路線最短呢?、(2)如圖1—19所示，將圓柱側(cè)面剪開展成一個(gè)長方形，從圖l—18A點(diǎn)到B點(diǎn)的最短路線是什么?你畫對(duì)了嗎?

圖l—18

圖l—19(3)螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，想吃到B點(diǎn)上的食物，它沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少?

四、練一練：

1.李叔叔想要檢測(cè)雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺．

(1)你能替他想辦法完成任務(wù)嗎?

(2)李叔叔量得AD長是30厘米，AB長是40厘米，BD長是50厘米．AD邊垂直于AB邊嗎?

(3)小明隨身只有一個(gè)長度為20厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗(yàn)AD邊是否垂直于AB邊嗎?BC邊與AB邊呢?

2.如圖，臺(tái)階A處的螞蟻要爬到B處搬運(yùn)食物，它怎么走最近？并求出最近距離．

五、記一記：

1.勾股定理：

2.如果一個(gè)三角形的三邊長a,b,c，滿足a2?b2?c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.滿足a2?b2?c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。

第二篇：1.3螞蟻怎樣走最近導(dǎo)學(xué)案

1.3螞蟻怎樣走最近導(dǎo)學(xué)案

主備： 審核： 審批： 班級(jí)： 使用人： 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

運(yùn)用勾股定理及直角三角形的判別條件解決簡單的實(shí)際問題?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】

探索、發(fā)現(xiàn)問題中隱含的勾股定理及其逆定理，并用它們解決實(shí)際問題?！緦W(xué)前準(zhǔn)備】

1、學(xué)具準(zhǔn)備：紙制圓柱體一個(gè)；長、寬、高各為8cm、8cm、12cm的長方體。

2、若a，b和c分別是直角三角形的兩直角邊和斜邊，則有：。

3、若三角形的三邊長a，b，c滿足【自學(xué)探究與合作交流】 【自學(xué)1】

1、有一個(gè)圓柱它的高等于12厘米，底面半徑等于3厘米。在圓柱下底面的A點(diǎn)有一只螞蟻，他想吃到上底面上與A點(diǎn)相對(duì)的B點(diǎn)處的食物，沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？（參看P.22頁圖1—18）

⑴利用學(xué)具，嘗試從A點(diǎn)到B點(diǎn)沿圓柱側(cè)面畫出幾條線路，你覺得那條線路最短？

由問題⑵及圖1—19想一想，此問題是通過怎樣的轉(zhuǎn)換得以化簡的。預(yù)習(xí)后，你還有什么問題？你最想與大家交流討論的問題是什么？，則此三角形為：。

家長簽字 【合作1】

立體圖形中的兩點(diǎn)之間的最短距離（2）如圖，將圓柱側(cè)面剪開展開成一個(gè)長方形，從A點(diǎn)到B 點(diǎn)的最短路線是什么?你畫對(duì)了嗎?

（3）螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，想吃到B點(diǎn)上的食物，它沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？

解：依題意，把圓柱的側(cè)面展成如圖所示的長方形，求最短路線問題就變成了根據(jù) 求 三角形邊的問題。

【自學(xué)2】

2、一個(gè)無蓋的長方體盒子的長、寬、高分別為8cm、8cm、12cm，一只螞蟻想從盒底的A點(diǎn)爬到盒頂?shù)腂點(diǎn)，你能幫

螞蟻設(shè)計(jì)一條最短的線路嗎？螞蟻要爬行的最短行程是多少？

⑴在你的學(xué)具上畫出幾條線路，你認(rèn)為將長方體側(cè)面展開

有幾種方式？ 【合作2】

反思：此問題是將立體的線路問題先 為平面的線路問題，再利用所學(xué)數(shù)學(xué)制識(shí)解決問題?！菊n堂練習(xí)】

應(yīng)用勾股定理及直角三角形的判定解決簡單的實(shí)際問題

1、做一做： 李叔叔想要檢測(cè)雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直底邊AB，但他隨身只帶了卷尺。（參看P.23頁雕塑圖）

⑴你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？

（2）李叔叔量得AD的長是30厘米，AB的長是40厘米，BD長是50厘米.AD邊垂直于AB邊嗎？

（3）小明隨身只有一個(gè)長度為20厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗(yàn)AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？

2、甲、乙兩位探險(xiǎn)者到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn)．某日早晨8∶00甲先出發(fā)，他以6千米/時(shí)的速度向東行走．1時(shí)后乙出發(fā)，他以5千米/時(shí)的速度向北行進(jìn)．上午10∶00，甲、乙兩人相距多遠(yuǎn)？

【總結(jié)】你學(xué)到了什么？

1、勾股定理及直角三角形的判別在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

2、【今日作業(yè)】

數(shù)學(xué)方法：構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題。

1、如圖，帶陰影的矩形面積是多少？

2、如圖，一座城墻高11.7米，墻外有一個(gè) 寬為9米的護(hù)城河，那么一個(gè)長為15米 的云梯能否到達(dá)墻的頂端？

【鞏固練習(xí)】

1、如圖，有一個(gè)高1.5米，半徑是1米的圓柱形 油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入 一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分是0.5米，問這根鐵棒最長應(yīng)有多長？

2、在我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的問題，這個(gè)問題的意思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長為10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺．如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面．請(qǐng)問這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各為多少？

【延伸拓展】

正方形ABCD的邊長為8，M在DC上，且DM=2，N是AC上的一動(dòng)點(diǎn)，則DN+MN的最小值為。

【課后記】

第三篇：《螞蟻怎樣走最近》課堂練習(xí)

1.3螞蟻怎么走最近

一、選擇題

1．如果一個(gè)三角形一邊的平方為2(m?1)2，其余兩邊分別為m?1,m?1，那么這個(gè)三角形是（）．

A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形

2．一個(gè)三角形的三邊長分別如下，其中能組成直角三角形的是（）． A．1，2，B．1，2，2

C．22,8，2

D．1，1，1 3．下列三角形中不是直角三角形的是（）A．三邊之比為1：1：

2B．三邊之比為1：2：3

C．三邊之比為1：2：2

D．三邊之比為3：4：5 4．基直角三角形的兩條直角邊各擴(kuò)大一倍，則斜邊擴(kuò)大多少倍（）．

1A．

2B．1 C．2 D．4 / 5 5．如圖，已知?ABC中，?ACB?90?,?A?30?,CD?AB于D，若DB?2，則AB的長為（）．

A．4 B．

4二、解答題

1．如圖，小明的爸爸修一間長4米、寬3米的長方形倉房，在打地基時(shí)，爸爸叫小明用卷尺測(cè)量一下四個(gè)角是否都是直角．

3C．8 D．16

（1）你知道小明是怎樣測(cè)量的嗎？

（2）小明用卷尺分別測(cè)量AC和BD的長都是5米，小明告訴爸爸四個(gè)角都是直角，你能說明這是為什么嗎？

2．某日早5點(diǎn)，甲、乙兩艘輪船同時(shí)從同一港口出發(fā)，甲以30海里／小時(shí)向北偏東/ 5 45°航行，乙以15海里／小時(shí)向北偏西45°航行，問早7點(diǎn)時(shí)兩船的距離是多少？ 3．如果梯子的底端離墻根6米，那么10米長的梯子頂端正好搭在墻頭上，求這個(gè)墻的高度4．如圖，已知：要從電桿離地面12米處向地面拉一條長13米的電纜，求地面電纜固定點(diǎn)A到電線桿底部B的距離．

5．如圖，一個(gè)高4米、寬3米的大門，需在相對(duì)角的頂點(diǎn)間加一個(gè)加固木條，求木條的長．

6．如圖，正方形ABCD的邊長為1cm，以對(duì)角線AC為邊長再作一個(gè)正方形．求正方形ACEF的面積． / 5

7．如圖，現(xiàn)有一塊四邊形ABCD的地塊，AD//BC,AB?CD?13米，AD?6米，BC?16米，你能用學(xué)過的知識(shí)把這塊地的面積計(jì)算出來嗎？它的面積是多少？ / 5

參考答案：

一、選擇題

1．C

2．A

3．C 4．B 5.C 二解答題

1．略

2．68海里

3．8米

4．5米

5．5米

6．2cm2

/ 5

7．132平方米

第四篇：螞蟻怎樣走最近教學(xué)反思

螞蟻怎樣走最近教學(xué)反思

反思一：螞蟻怎樣走最近>教學(xué)反思

本節(jié)從生動(dòng)有趣的問題情景出發(fā)，通過學(xué)生自主探究，運(yùn)用勾股定理及其逆定理解決簡單的實(shí)際問題，既鞏固了基本知識(shí)點(diǎn)，又在將實(shí)際問題抽象成幾何圖形過程中，學(xué)會(huì)觀察，提高分析能力，滲透數(shù)學(xué)建摸思想．在設(shè)計(jì)中,我注重以下幾點(diǎn)：

1．要充分利用好教材提供的素材 “螞蟻怎么走最近”是一個(gè)生動(dòng)有趣的問題，讓學(xué)生充滿了探究的欲望，這個(gè)問題體現(xiàn)了二、三維圖形的轉(zhuǎn)化，對(duì)發(fā)展學(xué)生的空間觀念很有好處．

2．合理使用教材提供的練習(xí)本節(jié)課通過“小試牛刀”和“舉一反三”把教材中的練習(xí)重組，使練習(xí)有梯度，既鞏固了基本知識(shí)點(diǎn)，又訓(xùn)練了學(xué)生的應(yīng)用能力．第一個(gè)作業(yè)讓學(xué)生深入理解和應(yīng)用勾股定理及逆定理．

3．突破重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的策略

在教學(xué)過程中教師應(yīng)通過情景創(chuàng)設(shè)，激發(fā)興趣，鼓勵(lì)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索過程,得出結(jié)論,從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力．

4．分層教學(xué)

根據(jù)本班學(xué)生實(shí)際情況可在教學(xué)過程中選擇：基礎(chǔ)訓(xùn)練——“小試牛刀”；提高訓(xùn)練——“舉一反三”；拓展訓(xùn)練——作業(yè)第2題．

5．評(píng)價(jià)方式

根 據(jù)新課標(biāo)的評(píng)價(jià)理念，在教學(xué)過程中應(yīng)關(guān)注學(xué)生的參與程度，關(guān)注活動(dòng)中所反映出的思維水平，關(guān)注對(duì)實(shí)際問題的理解水平，關(guān)注學(xué)生對(duì)基本知識(shí)的掌握情況和應(yīng)用 勾股定理及逆定理解決實(shí)際問題的意識(shí)和能力．在教學(xué)過程中尊重學(xué)生的個(gè)體差異，對(duì)于學(xué)生的回答教師應(yīng)給予恰當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)與鼓勵(lì)，并幫助學(xué)生樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自 信，充分發(fā)揮教育的價(jià)值．

反思二：螞蟻怎樣走最近教學(xué)反思

⒈通過本節(jié)學(xué)習(xí)，使學(xué)生真正體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活，增加如何在日常生活中用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的經(jīng)驗(yàn)和感受。

⒉使學(xué)生敢于面對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難，增加遇到困難時(shí)選擇其他方法的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)的信心和能力。

反思三：螞蟻怎樣走最近教學(xué)反思

本節(jié)課體現(xiàn)了以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體，以知識(shí)為載體，以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，動(dòng)手能力，探究能力為重點(diǎn)的教學(xué)思想。在課堂教學(xué)中，盡量為學(xué)生提供“做中學(xué)”的時(shí)空，小組合作，探究交流得到了真正體現(xiàn)。數(shù)學(xué)源于生活，并運(yùn)用于生活是整節(jié)課的一條暗線貫穿其中，真正體現(xiàn)了新課標(biāo)的理念?？陀^的講，這是一節(jié)很普通的常規(guī)課，如何把這節(jié)課進(jìn)行的生動(dòng)而不失規(guī)范是我設(shè)計(jì)時(shí)考慮的主要出發(fā)點(diǎn)。

反思四：螞蟻怎樣走最近教學(xué)反思

我和學(xué)生，在一種非常融洽、寬松、和諧的、氣氛里度過了一節(jié)課。在課堂里學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，而教師不再是將教科書中的知識(shí)按教科書呈現(xiàn)的方式和順序傳授給學(xué)生，我努力地去做以下轉(zhuǎn)變：

（一）教的轉(zhuǎn)變：教師的角色從知識(shí)的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者與共同研究者。在引導(dǎo)學(xué)生畫圖、測(cè)量、發(fā)現(xiàn)結(jié)論后，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生自覺地探究數(shù)學(xué)問題，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的樂趣。

（二）學(xué)的轉(zhuǎn)變：學(xué)生的角色從學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)變?yōu)闀?huì)學(xué)。注重探究性對(duì)學(xué)生來說是一種嘗試，其實(shí)這節(jié)課中對(duì) 的值的確定的過程是使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)的范圍的一次重要擴(kuò)充的過程。開始時(shí)在1和2之間以及它的十分位數(shù)的確定顯得特別重要，我盡量放手讓學(xué)生思考和探究，通過學(xué)生的探究和交流達(dá)到了目的。這一過程體現(xiàn)了要盡量讓學(xué)生經(jīng)歷思考和交流的過程的教學(xué)理念。在我的“策劃”下，課堂的探究氣氛越來越濃，學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性也越來越高，后來形成的兩種不同的觀點(diǎn)，就是學(xué)生深入思考的結(jié)果。最后，老師才對(duì)應(yīng)該怎樣認(rèn)識(shí)作了歸納性的發(fā)言，且提到了引入符號(hào)的必要性，統(tǒng)一了學(xué)生的認(rèn)識(shí)。

（三）課堂氛圍的轉(zhuǎn)變：整節(jié)課以“流暢、開放、合作、'隱'導(dǎo)”為基本特征，教師對(duì)學(xué)生的思維活動(dòng)減少干預(yù)，教學(xué)過程呈現(xiàn)一種比較流暢的特征，整節(jié)課學(xué)生與學(xué)生、學(xué)生與教師之間以“對(duì)話”、“討論”為出發(fā)點(diǎn)，以互助、合作為手段，以解決問題為目的，讓學(xué)生在一個(gè)較為寬松的環(huán)境中自主選擇獲得成功的方向，判斷發(fā)現(xiàn)的價(jià)值。

第五篇：1.3 螞蟻怎樣走最近(含答案)-

004km.cn 1.3 螞蟻怎樣走最近

1．若正整數(shù)a，b，c是一組勾股數(shù)，則下列各組數(shù)一定仍然是勾股數(shù)的是（）

A．a(chǎn)+1，b+1，c+1 C．2a，2b，2c

2．如圖1，有一個(gè)底面半徑為6cm，高為24cm的圓柱，在圓柱下底面的點(diǎn)A有一只螞蟻，它想吃到上底面上與點(diǎn)A相對(duì)的點(diǎn)B處的食物后再返回到A點(diǎn)處休息，請(qǐng)問它需爬行的最短路程約是多少？（π取整數(shù)3）

B．a(chǎn)2，b2，c2 D．a(chǎn)－1，b－1，c－1 你能否再多寫幾組勾股數(shù)，從這些勾股數(shù)中，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

3．有一個(gè)長寬高分別為2cm，1cm，3cm的長方體，如圖2，有一只小螞蟻想從點(diǎn)A爬到點(diǎn)C1處，請(qǐng)你幫它設(shè)計(jì)爬行的最短路線，并說明理由．

004km.cn

或螞蟻沿A—N—C1爬行，如下圖：

4．解：設(shè)水深為x尺

如圖，Rt△ABC中，AB=h，AC=h+3，BC=6 由勾股定理得：AC2=AB2+BC2，即（h+3）2=h2+62 ∴h2+6h+9=h2+36，解得：h=4.5 答：水深4.5尺