第一篇：線性系統(tǒng)倒立擺實(shí)驗(yàn)
直線倒立擺控制及一級(jí)正擺位移和角度控制
一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>
（1）在Matlab Simulink環(huán)境下實(shí)現(xiàn)控制伺服電機(jī)；（2）完成直線倒立擺建模、仿真與分析；
（3）通過(guò)控制器設(shè)計(jì)使倒立擺系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行（擺角保持零度附近）：
二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及要求
（1）狀態(tài)空間極點(diǎn)配置控制實(shí)驗(yàn)（一組極點(diǎn)為書(shū)上指定，任選另一組，但保證控制效果要好于前者）具體記錄要求：在穩(wěn)定后（先截一張圖），疊加一擾動(dòng)（僅角度擾動(dòng)），記錄消除擾動(dòng)的過(guò)程（再截一張圖），同時(shí)記錄你所選擇的期望極點(diǎn)組。
（2）線性二次最優(yōu)控制LQR 控制實(shí)驗(yàn)（R,Q選擇為書(shū)上指定，任選另一組，但保證控制效果要好于前者）具體記錄要求：在穩(wěn)定后（先截一張圖），疊加一擾動(dòng)（僅角度擾動(dòng)），記錄消除擾動(dòng)的過(guò)程（再截一張圖），同時(shí)記錄你所選擇的R，Q取值。（3）一級(jí)正擺位移和角度控制
借助于正擺實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，構(gòu)思、設(shè)計(jì)控制策略和控制算法，并編程實(shí)現(xiàn)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)設(shè)備將物體快速、準(zhǔn)確地運(yùn)輸?shù)街付ǖ奈恢茫以诘踹\(yùn)的整個(gè)過(guò)程（起吊，運(yùn)輸，到達(dá)目的地）保持較小的擺動(dòng)角。要求：系統(tǒng)啟動(dòng)后，在當(dāng)前位置給正擺施加一角度擾動(dòng)，當(dāng)平衡（擺角為零）后，讓小車(chē)直線運(yùn)行30厘米，并快速保證平衡(擺角為零)。
三、實(shí)驗(yàn)過(guò)程
1.實(shí)驗(yàn)方法
（1）Matlab Simulink仿真環(huán)境下精確控制電機(jī)
在MATLAB Simulink仿真環(huán)境中，建立模型，然后進(jìn)行仿真并分析結(jié)果。（2）直線倒立擺建模、仿真與分析
利用牛頓力學(xué)進(jìn)行受力分析，然后建立直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型；進(jìn)行仿真分析。（3）狀態(tài)空間極點(diǎn)配置控制實(shí)驗(yàn)
進(jìn)入 MATLAB Simulink 實(shí)時(shí)控制工具箱“Googol Education Products”打開(kāi)“Inverted PendulumLinear Inverted PendulumLinear 1-Stage IP Experiment PolesExperiments”中的“Poles Control M File1”。
圖1 直線一級(jí)倒立擺狀態(tài)空間極點(diǎn)配置實(shí)時(shí)控制模塊（程序）
（4）線性二次最優(yōu)控制LQR 控制實(shí)驗(yàn)
打開(kāi)直線一級(jí)倒立擺 LQR 實(shí)時(shí)控制模塊，（進(jìn)入 MATLAB Simulink 實(shí)時(shí)控制工具箱“Googol Education Products”打開(kāi)“Inverted PendulumLinear Inverted PendulumLinear 1-Stage IP Experiment LQRExperiments”中的“LQR Control Demo”）。
圖2 直線一級(jí)倒立擺 LQR 控制實(shí)時(shí)控制模塊（程序）
（5）一級(jí)正擺位移和角度控制
（進(jìn)入 MATLAB Simulink 實(shí)時(shí)控制工具箱“Googol Education Products”打開(kāi) “ Inverted PendulumLinear Inverted PendulumLinear 1-Stage PendulumExperiment LQR Control Experiments”中的“LQR Control Simulink”）
圖3 直線一級(jí)順擺 LQR 實(shí)時(shí)控制模塊（程序）
2.實(shí)驗(yàn)裝置
觀察下圖我們我們可知直線單級(jí)倒立擺控制系統(tǒng)硬件包括計(jì)算機(jī)、I/O接口設(shè)備、伺服電機(jī)系統(tǒng)、倒立擺本體和光電碼盤(pán)反饋測(cè)量元件等幾大部件，它們正好組成了一個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)。
圖4 一級(jí)倒立擺實(shí)驗(yàn)硬件結(jié)構(gòu)圖
對(duì)于倒立擺本體而言，可以根據(jù)光電碼盤(pán)的反饋通過(guò)換算獲得小車(chē)的位移，小車(chē)的速度信號(hào)可以通過(guò)差分法得到。擺桿的角度由光電碼盤(pán)檢測(cè)并直接反饋到I/O設(shè)備，速度信號(hào)可以通過(guò)差分法得到。計(jì)算機(jī)從I/O設(shè)備中實(shí)時(shí)讀取數(shù)據(jù)，確定控制策略（實(shí)際上是電機(jī)的輸出力矩），并發(fā)送給I/O設(shè)備，I/O設(shè)備產(chǎn)生相應(yīng)的控制量，交與伺服驅(qū)動(dòng)器處理，然后使電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)小車(chē)運(yùn)動(dòng)，保持?jǐn)[桿平衡。
圖5是一個(gè)經(jīng)典的倒立擺裝置圖形。小車(chē)由6V的直流電機(jī)通過(guò)齒輪和齒條機(jī)構(gòu)來(lái)驅(qū)動(dòng)。小車(chē)可以沿導(dǎo)軌做往復(fù)運(yùn)動(dòng)。小車(chē)位移通過(guò)一個(gè)額外的與電機(jī)齒輪嚙合的齒輪測(cè)得。小車(chē)上面通過(guò)軸關(guān)節(jié)安裝一個(gè)擺桿，擺桿可以繞軸做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。系統(tǒng)的參數(shù)可以改變以使用戶(hù)能夠研究運(yùn)動(dòng)特性變化的影響，同時(shí)結(jié)合系統(tǒng)詳盡的參數(shù)說(shuō)明和建模過(guò)程，我們能夠方便地設(shè)計(jì)自己的控制系統(tǒng)。
圖5 一級(jí)倒立擺實(shí)驗(yàn)裝置圖
上面的倒立擺控制實(shí)驗(yàn)儀器，包括：擺桿機(jī)構(gòu)、滑塊導(dǎo)軌機(jī)構(gòu)基座，其特征在于：其蝸桿通過(guò)軸承固定于基座上，與之嚙合的渦輪扇的軸通過(guò)軸承固定于動(dòng)座下邊，大皮帶輪軸一端聯(lián)接電機(jī)，另一端電位計(jì)由支座固定于動(dòng)座上并電機(jī)共軸，大皮帶輪與2個(gè)小皮帶輪通過(guò)皮帶連結(jié)，并通過(guò)軸承固定于動(dòng)座之上；滑塊固定聯(lián)接于皮帶輪之間的皮帶上，同時(shí)滑塊與動(dòng)座固定的導(dǎo)軌動(dòng)配合；擺桿機(jī)構(gòu)通過(guò)下擺支座與滑塊絞接；控制箱連電位計(jì)，電機(jī)。
四、實(shí)驗(yàn)結(jié)果
（1）狀態(tài)空間極點(diǎn)配置控制實(shí)驗(yàn) K=-34.8233-17.4150
69.4100
12.4717
我們首先打開(kāi)電源，輸入一組實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)上指定的極點(diǎn)-10，-10，?2?23.2，?2?23.2 后得到如下提所示的圖。
圖6 直線一級(jí)倒立擺參數(shù)修改前穩(wěn)定時(shí)的仿真結(jié)果圖
我們選擇的一組期望的閉環(huán)極點(diǎn)是：μ1=-8，μ2=-8，μ3=-2+2*sqrt(3)*i，μ4=-2-2*sqrt(3)*i得到的反饋增益陣為：K=[-34.8299,-17.4150,69.4100,12.4717]
圖7 直線一級(jí)倒立擺參數(shù)修改后擾動(dòng)時(shí)的仿真結(jié)果圖
添加一擾動(dòng)后，系統(tǒng)的輸出圖像如下圖所示，該擾動(dòng)在0.5秒時(shí)加到系統(tǒng)中，上升時(shí)間為T(mén)r=2s，最大超調(diào)量為0.635%，系統(tǒng)在4.5秒后回到最大誤差的5%范圍內(nèi)，所以系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間Ts=4s。
系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)的輸出圖像如下圖所示，系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)的輸出圖像如下圖所示，從圖中可以看出此時(shí)系統(tǒng)的位置Pos穩(wěn)態(tài)誤差為0.06，角度Angle穩(wěn)態(tài)誤差為-3.16。
添加一擾動(dòng)后，系統(tǒng)的輸出圖像如下圖所示，該擾動(dòng)在0.5秒時(shí)加到系統(tǒng)中，上升時(shí)間為T(mén)r=2s，最大超調(diào)量為0.633%，系統(tǒng)在4.5秒后回到最大誤差的5%范圍內(nèi)，所以系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間Ts=4s。
實(shí)驗(yàn)提高：
1.實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>
系統(tǒng)啟動(dòng)后，在當(dāng)前位置給正擺施加一角度擾動(dòng)，當(dāng)平衡（擺角近似為零，需要有程序自動(dòng)判斷，不能只用停止若干秒）后，讓小車(chē)直線運(yùn)行40厘米，并快速保證平衡(擺角為零).2.實(shí)驗(yàn)原理
為了實(shí)現(xiàn)上述實(shí)驗(yàn)?zāi)康模覀兪褂肔QR控制器，對(duì)其進(jìn)行配置Q11=1500，Q33=700，R=5。K=17.3205，得到K=17.3205 8.6802-11.5153-0.5016，因?yàn)樵谏鲜鲞^(guò)程中要求指定位置的快速穩(wěn)定，并且在移動(dòng)過(guò)程要保持最小角。用一個(gè)SWITCH開(kāi)關(guān)來(lái)控制選擇輸入位置，具體的設(shè)計(jì)圖如下圖所示：
3.實(shí)驗(yàn)結(jié)果
實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下圖所示
運(yùn)行1.5秒后，讓最大值為0.4的斜坡信號(hào)接入，得到Qmax=17.1°，小車(chē)能很快的移到指定位置。（3）實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析
極點(diǎn)配置的實(shí)驗(yàn)，輸入?yún)?shù)后從起擺到穩(wěn)定時(shí)間適中，穩(wěn)態(tài)后震蕩比LQR大，但振蕩頻率要小。對(duì)于LQR控制實(shí)驗(yàn)的結(jié)果與預(yù)期基本相符，當(dāng)我們輸入更大參數(shù)時(shí)，擺桿起擺后到達(dá)平衡所需時(shí)間會(huì)變短，但是左右位移會(huì)變大，穩(wěn)定后的擺角震蕩的幅度會(huì)變小，這些變化與我們對(duì)實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)預(yù)期較吻合，這是因?yàn)镼是誤差的權(quán)矩陣，Q增大證明指標(biāo)更看重誤差，于是會(huì)用相對(duì)大的能量來(lái)使靜態(tài)誤差更快的減小，于是過(guò)渡時(shí)間變小，超調(diào)變大，穩(wěn)態(tài)誤差變小。對(duì)于一級(jí)正擺位移和角度控制實(shí)驗(yàn)，我們小組提出了多種方法，最終選擇了如上圖所示的方法，基本實(shí)現(xiàn)了要求，選擇角度變化最大值越小，則穩(wěn)定所需要的時(shí)間就越大，經(jīng)過(guò)多次試驗(yàn)，我們選擇了如上圖所示的一組參數(shù)。
第二篇：倒立擺課程設(shè)計(jì)
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摘 要
倒立擺系統(tǒng)作為一個(gè)具有絕對(duì)不穩(wěn)定、高階次、多變量、強(qiáng)禍合 的典型的非線性系統(tǒng)，是檢驗(yàn)新的控制理論和方法的理想模型，所以 本文選擇倒立擺系統(tǒng)作為研究對(duì)象具有重要的理論意義和應(yīng)用價(jià)值。相對(duì)于其他研究倒立擺系統(tǒng)的控制方法，Backstepping方法最大的優(yōu)點(diǎn)是不必對(duì)’系統(tǒng)進(jìn)行線性化，可以直接對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行遞推性的控制器設(shè)計(jì)，保留了被控對(duì)象中有用的非線性項(xiàng)，使得控制設(shè)計(jì)更接近實(shí)際情況，而且所設(shè)計(jì)的控制器具有很強(qiáng)的魯棒性。
本文主要利用Backstepping方法設(shè)計(jì)了直線型一級(jí)倒立擺系統(tǒng)控制器并基于MATLAB/Simulink對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了離線仿真。本文所作的主要工作或要達(dá)到的主要目的是:(一)建立直線型一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，并利用Backstepping方法設(shè)計(jì)了該倒立擺系統(tǒng)的控制器，然后對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)進(jìn)行了數(shù)值仿真并與其他方法進(jìn)行了數(shù)值仿真分析比較。與當(dāng)前的倒立擺研究成果相比，具有研究方法新穎、控制效果好的特點(diǎn)。
(二)本文利用所設(shè)計(jì)的非線性控制器在MATLAB/Simulink環(huán)境下對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了離線仿真分析，并與固高公司提供的算法進(jìn)行了仿真效果比較。
關(guān)鍵詞:倒立擺系統(tǒng)，Backstepping, MATLAB/Simulink，實(shí)時(shí)控制
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目 錄
1.倒立擺系統(tǒng)的簡(jiǎn)介........................................1 1.1倒立擺系統(tǒng)的研究背景..........................................1 1.2倒立擺系統(tǒng)的研究歷史、現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢(shì)..........................2 1.3倒立擺的主要控制方法..........................................4 2.一級(jí)倒立擺數(shù)學(xué)模型......................................6 2.1一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的組成..........................................6 2.2一級(jí)倒立擺系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立..................................7 3.系統(tǒng)控制器的設(shè)計(jì)和閉環(huán)系統(tǒng)的數(shù)值仿真....................9 4.直線型一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的Simulink模型和離線仿真............12 4.1基于線性控制器對(duì)線性系統(tǒng)的離線仿真..........................12 4.2基于線性控制器對(duì)非線性系統(tǒng)的離線仿真........................15 4.3基于非線性控制器對(duì)非線性系統(tǒng)的離線仿真......................16
5.模型的優(yōu)點(diǎn).............................................18 6.結(jié)論和展望.............................................19 7.參考文獻(xiàn)...............................................20
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1.倒立擺系統(tǒng)的簡(jiǎn)介
1.1倒立擺系統(tǒng)的研究背景
在控制理論的研究及其應(yīng)用的發(fā)展過(guò)程中，當(dāng)一種新的理論產(chǎn)生，它的正確性及實(shí)際應(yīng)用中的可行性都需要一個(gè)按其理論設(shè)計(jì)的控制器去控制一個(gè)典型對(duì)象來(lái)驗(yàn)證，而倒立擺就是這樣一個(gè)被控制對(duì)象。倒立擺是一個(gè)多變量、快速、非線性、強(qiáng)藕合、不穩(wěn)定的系統(tǒng)，通過(guò)對(duì)它引入一個(gè)適當(dāng)?shù)目刂品椒ㄊ怪蔀橐粋€(gè)穩(wěn)定系統(tǒng)，來(lái)檢驗(yàn)控制方法對(duì)不穩(wěn)定性、非線性和快速性系統(tǒng)的處理能力，而且在倒立擺的控制過(guò)程中，它能有效地反映諸如可鎮(zhèn)定性、魯棒性、隨動(dòng)性以及跟蹤性能等許多自動(dòng)控制領(lǐng)域中的關(guān)鍵問(wèn)題。因此受到世界各國(guó)許多科學(xué)家的重視，從而用不同的控制方法控制不同類(lèi)型的倒立擺，成為最具有挑戰(zhàn)性的課題之一。對(duì)倒立擺系統(tǒng)的研究不僅僅在其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、原理清晰、易于實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn)，而且作為典型的多變量系統(tǒng)，可采用實(shí)驗(yàn)來(lái)研究控制理論中許多方面的問(wèn)題。諸如模型的建立、狀態(tài)反饋、觀測(cè)器理論、快速控制理論以及濾波理論等都可以用于這類(lèi)系統(tǒng)。因此，倒立擺實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?duì)現(xiàn)代控制理論的教學(xué)來(lái)說(shuō)，自然成為一個(gè)相當(dāng)理想的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，而且也可以作為?shù)控技術(shù)應(yīng)用的典型的對(duì)象;另一方面對(duì)系統(tǒng)的研究也比較有實(shí)用價(jià)值，從日常生活中所見(jiàn)到的任何重心在上、支點(diǎn)在下的控制問(wèn)題，到空間飛行器和各類(lèi)伺服云臺(tái)的穩(wěn)定，都和倒立擺的控制有很大的相似性，故對(duì)其的穩(wěn)定控制在實(shí)際中有很多應(yīng)用，如海上鉆井平臺(tái)的穩(wěn)定控制、衛(wèi)星發(fā)射架的穩(wěn)定控制、火箭姿態(tài)控制、飛機(jī)安全著陸、機(jī)器人雙足行走機(jī)構(gòu)、化工過(guò)程控制等都屬這類(lèi)問(wèn)題。因此對(duì)倒立擺機(jī)理的研究具有重要的理論和實(shí)際意義，成為控制理論中經(jīng)久不衰的研究課題。
除此之外，由于倒立擺系統(tǒng)的高階次、不穩(wěn)定、多變量、非線性、強(qiáng)耦合等特性，許多現(xiàn)代控制理論的研究人員一直將它們視為研究對(duì)象，用它們來(lái)描述線性控制領(lǐng)域中不穩(wěn)定系統(tǒng)的穩(wěn)定性和非線性控制領(lǐng)域中的變結(jié)構(gòu)控制、無(wú)源性控制、自由行走、非線性觀測(cè)器、摩擦補(bǔ)償、非線性模型降階等控制思想，并且不斷從中發(fā)掘出新的控制理論和控制方法，相關(guān)的成果在航空航天和機(jī)器人學(xué)方面獲得了廣闊的應(yīng)用?？梢?jiàn)，對(duì)倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行研究既具有意義深遠(yuǎn)的理論價(jià)值，又具有重要的工程背景和實(shí)際意義。
倒立擺系統(tǒng)有著很強(qiáng)的工程背景，主要體現(xiàn)在:(l)機(jī)器人的站立與行走類(lèi)似于雙倒立擺系統(tǒng)，盡管第一臺(tái)機(jī)器人在美國(guó)問(wèn)世至今已有三十年的歷史，機(jī)器人的關(guān)鍵技術(shù)—機(jī)器人的行走控制至今仍未能很好解決。
(2)在火箭等飛行器的飛行過(guò)程中為了保持其正確的姿態(tài)要不斷進(jìn)行實(shí)時(shí)控 1
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制。
(3)通信衛(wèi)星在預(yù)先計(jì)算好的軌道和確定的位置上運(yùn)行的同時(shí)要保持其穩(wěn)定的姿態(tài)使衛(wèi)星天線一直指向地球使它的太陽(yáng)能電池板一直指向太陽(yáng)。
(4)偵察衛(wèi)星中攝像機(jī)的輕微抖動(dòng)會(huì)對(duì)攝像的圖像質(zhì)量產(chǎn)生很大的影響，為了提高攝像的質(zhì)量必須能自動(dòng)地保持伺服云臺(tái)的穩(wěn)定消除震動(dòng)。
(5)為防一止單級(jí)火箭在拐彎時(shí)斷裂而誕生的柔性火箭(多級(jí)火箭)其飛行姿態(tài)的控制也可以用多級(jí)倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行研究。
由于控制理論的廣泛應(yīng)用，由此系統(tǒng)研究產(chǎn)生的方法和技術(shù)將在半導(dǎo)體及精密儀器加工、機(jī)器人控制技術(shù)、人工智能、導(dǎo)彈攔截控制系統(tǒng)、航空對(duì)接控制技術(shù)、火箭發(fā)射中的垂直度控制、雙足機(jī)器人火箭飛行控制、伺服云臺(tái)穩(wěn)定、衛(wèi)星飛行中的姿態(tài)控制和一般工業(yè)應(yīng)用等方面具有廣闊的利用開(kāi)發(fā)前景。因此對(duì)倒立擺控制機(jī)理的研究具有重要的理論和實(shí)踐意義。
倒立擺系統(tǒng)大概可以歸納為如下幾類(lèi):平行式倒立擺、平面擺、柔性擺、懸掛式倒立擺和球平衡式倒擺系統(tǒng)。倒立擺的級(jí)數(shù)可以是一級(jí)、二級(jí)、三級(jí)乃至多級(jí)，倒立擺的運(yùn)動(dòng)軌道既可以是水平的，也可以是傾斜的。1.2倒立擺系統(tǒng)的研究歷史、現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢(shì)
自從20世紀(jì)50年代倒立擺系統(tǒng)成為控制實(shí)驗(yàn)室的經(jīng)典工具以來(lái)，關(guān)于倒立擺控制的論述可以分為2個(gè)主要的方面: 1)理論方面:依靠計(jì)算機(jī)仿真對(duì)控制方法的可行性進(jìn)行驗(yàn)證;2)實(shí)驗(yàn)方面:調(diào)查引起計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果和實(shí)時(shí)控制之間性能差異的物理不確定性。
在理論方面，1986年，Chung和Litt對(duì)單級(jí)倒立擺系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)進(jìn)行了辨識(shí)，并分別設(shè)計(jì)了自適應(yīng)自整定反饋控制器和PD反饋控制器來(lái)保持倒立擺在垂直向上方向的穩(wěn)定。1989年，Anderson和Grantham，運(yùn)用函數(shù)最小化和Lyapunov穩(wěn)定方法成功產(chǎn)生了一個(gè)優(yōu)化反饋控制器。1992年，Renders和Soudak通過(guò)相平面分析，得到了一個(gè)線性控制器。1995年，任章等應(yīng)用振蕩控制理論，通過(guò)在倒立擺支撐點(diǎn)的垂直方向上加入一個(gè)零均值的高頻振蕩信號(hào)，改善了倒立擺系統(tǒng)本身的穩(wěn)定性。1998年，蔣國(guó)飛等將Q學(xué)習(xí)算法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有效結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了狀態(tài)未離散化的倒立擺的無(wú)模型學(xué)習(xí)控制。2001年，單波等利用基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)控制算法對(duì)倒立擺的控制進(jìn)行了仿真。在兩級(jí)倒立擺方面，Sabba(1983)把系統(tǒng)穩(wěn)定尺度作為一個(gè)無(wú)限維不等式，從而避免了方法。1996年，翁正新等利用帶觀測(cè)器的H?狀態(tài)反饋控制器對(duì)二級(jí)倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行了仿真控制。1997年，翁正新等利用同樣的方法對(duì)傾斜導(dǎo)軌上的二級(jí)倒立擺進(jìn)行了仿真控制。
Sinha和Joseph2000年，劉妹琴等用進(jìn)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制二級(jí)倒立擺。1994年，2
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利用Lyapunov?Floquet變換得到了三級(jí)倒立擺系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)仿真模型(有3個(gè)控制輸入)。2001年，李洪興領(lǐng)導(dǎo)的模糊系統(tǒng)和模糊信息研究中心利用變論域自適應(yīng)模糊控制的思想在國(guó)際上首次實(shí)現(xiàn)了四軸倒立擺的仿真;同年，肖軍等提出一種基于三維模糊組合變量的控制方法，仿真結(jié)果證明了該方法的有效性。在數(shù)學(xué)模型方面，Larcombe(1991 ,1992)得到了在二維坐標(biāo)中的簡(jiǎn)單多級(jí)倒立擺系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程。1992年，Larcombe和Torsneyt2發(fā)現(xiàn)了簡(jiǎn)單多級(jí)倒立擺系統(tǒng)平衡狀態(tài)的辨識(shí)方程。隨后，Larcombe(1993)把符號(hào)算法應(yīng)用于二級(jí)倒立擺系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)線性化動(dòng)態(tài)方程，并且計(jì)算了系統(tǒng)的特征方程和開(kāi)環(huán)極點(diǎn)。2001年，史曉霞等建立了二級(jí)倒立擺的數(shù)學(xué)模型，同年，張葛祥等建立了三級(jí)倒立擺的數(shù)學(xué)模型，并分析了系統(tǒng)的可控制性和可觀測(cè)性，給出了智能控制算法的思路。
在實(shí)驗(yàn)方面，單級(jí)倒立擺系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)最早出現(xiàn)在Roberge(1960)的論文中。1963年，Higdon 和Cannon提出了平行倒立擺的問(wèn)題。Koenigsberg和Fredrick(1970)則使用了基于觀測(cè)器的輸出反饋控制器和狀態(tài)反饋調(diào)節(jié)器。Mori等((1976)設(shè)計(jì)了一個(gè)組合控制器，既可以擺起倒立擺，還可以維持它在垂直向上方向上的平衡。1992年，Simth和Blackburn利用高頻垂直振蕩獲得穩(wěn)定的倒置狀態(tài)，同年，Ostertag和Carvalho?Ostertag開(kāi)發(fā)了一個(gè)帶摩擦力補(bǔ)償?shù)姆€(wěn)定模糊控制器。Wei等(1995)利用bang?bang非線性控制器擺起了倒立擺并穩(wěn)定在垂直向上方向。1996年，張乃堯等實(shí)現(xiàn)了倒立擺的雙閉環(huán)模糊控制。1998年，王佳斌用網(wǎng)絡(luò)控制倒立擺。對(duì)于二級(jí)倒立擺，Loscuttof(1972)認(rèn)為只有全階觀測(cè)器才能實(shí)現(xiàn)它的穩(wěn)定;但Furuta等((1975)證明了這種結(jié)論的錯(cuò)誤性，并在1978年利用一個(gè)線性函數(shù)觀測(cè)器穩(wěn)定了同一系統(tǒng)。1980年，F(xiàn)uruta等控制了傾斜導(dǎo)軌上的同一系統(tǒng)，并能保持小車(chē)的正確定位。Zu?ren等在1984年運(yùn)用部分狀態(tài)和線性函數(shù)觀測(cè)器結(jié)構(gòu)，在模擬計(jì)算機(jī)上應(yīng)用了同一算法，1987年他
Der Linden和們使用離散二次性能指標(biāo)修改T這一控制器。1993年，Van Lambrechts在運(yùn)用戈理論設(shè)計(jì)倒立擺的控制器時(shí)考慮了干摩擦。Yamakita等(1993)運(yùn)用學(xué)習(xí)控制方法成功擺起了二級(jí)倒立擺系統(tǒng)，而且在1994年他們運(yùn)用這相同的控制方法使倒立擺在4種平衡狀態(tài)中互相切換。1995年，程福雁等利用參變量模糊控制對(duì)二級(jí)倒立擺進(jìn)行實(shí)時(shí)控制，取得了較好的效果。1999年，李巖等運(yùn)用基于PD控制的專(zhuān)家智能控制并實(shí)現(xiàn)了二級(jí)倒立擺的穩(wěn)定控制。2000年，林紅等利用最優(yōu)反饋調(diào)節(jié)器使其在倒立位置保持平衡，并在鋸齒波信號(hào)的作用下有規(guī)律地移動(dòng)，直至無(wú)限遠(yuǎn)處。在三級(jí)倒立擺方面，F(xiàn)uruta(1984)和Meier等(1990)分別利用帶函數(shù)觀測(cè)器和降階觀測(cè)器的LQR方法設(shè)計(jì)了反饋控制器。1999年，李德毅利用云控制方法有效地實(shí)現(xiàn)了單電機(jī)控制的一、二、三級(jí)倒立擺的多種不同動(dòng)平衡姿態(tài)，并給出了詳細(xì)試驗(yàn)結(jié)果;同年，張飛舟等采用相平面 3
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分析法并結(jié)合人的控制經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)了一、二、三級(jí)倒立擺的擬人智能控制。2000年，楊亞煒等利用擬人智能控制成功實(shí)現(xiàn)了在傾斜導(dǎo)軌上三級(jí)倒立擺的穩(wěn)定，并可以控制三級(jí)倒立擺沿水平或傾斜導(dǎo)軌自由行走。
多年來(lái)，人們對(duì)倒立擺的研究越來(lái)越感興趣，倒立擺的種類(lèi)也由簡(jiǎn)單的單級(jí)倒立擺發(fā)展為多種形式的倒置系統(tǒng)。目前研究的大部分均為二維空間即平面內(nèi)擺動(dòng)的擺，另外近年來(lái)還出現(xiàn)了球擺、柔性擺、傾斜軌道式倒立擺、旋轉(zhuǎn)式倒立擺等。
國(guó)際上每年都有成百篇關(guān)于倒立擺控制研究的論文發(fā)表，其中大部分是建立在計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)上的仿真研究。而且主要是以一級(jí)倒立擺作為被控對(duì)象進(jìn)行仿真，用二級(jí)倒立擺和平行倒立擺來(lái)仿真的文章則很少，而用三級(jí)倒立擺乃至多級(jí)倒立擺進(jìn)行仿真研究的更是罕見(jiàn)。三級(jí)倒立擺的控制作為控制界的經(jīng)典難題一直為人們所關(guān)注，也一直是研究的熱點(diǎn)。目前，只有很少一部分學(xué)者在對(duì)實(shí)際物理擺進(jìn)行設(shè)計(jì)、實(shí)驗(yàn)和控制研究。1.3倒立擺的主要控制方法
經(jīng)過(guò)幾十年的發(fā)展，對(duì)倒立擺這樣的一個(gè)典型被控對(duì)象的研究，無(wú)論在理論上和方法上都在不斷的更新。各種控制理論和方法都可以通過(guò)倒立擺控制系統(tǒng)得以充分實(shí)踐并且可以促成相互間的有機(jī)結(jié)合。目前倒立擺的控制方法主要可分為以下幾類(lèi):(I)線性理論控制方法
將倒立擺系統(tǒng)的非線性模型進(jìn)行近似線性化處理，獲得系統(tǒng)在平衡點(diǎn)附近的線性化模型;然后，再利用各種線性系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)方法得到期望的控制器PID ,控制狀態(tài)反饋控制、LQR控制算法，這類(lèi)方法對(duì)一二級(jí)的倒立擺(線性化后誤差較小模型較簡(jiǎn)單)控制時(shí)可以得到較好的控制效果，但對(duì)于像非線性較強(qiáng)模型較復(fù)雜的多變量系統(tǒng)(三四級(jí)以及多級(jí)倒立擺)，線性系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法的局限性就十分明顯，這就要求采用更有效的方法來(lái)進(jìn)行合理的設(shè)計(jì)。
(2)變結(jié)構(gòu)控制和自適應(yīng)控制方法
變結(jié)構(gòu)控制是一種非連續(xù)控制，可將控制對(duì)象從任意位置控制到滑動(dòng)曲面上仍然保持系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性，但是系統(tǒng)存在顫抖。變結(jié)構(gòu)控制和自適應(yīng)控制在理論上有較好的控制效果，但由于控制方法復(fù)雜，成本也高，不易在快速變化的系統(tǒng)上實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)。
(3)智能控制方法
在倒立擺系統(tǒng)中用到的智能控制方法主要有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、模糊控制、擬人智能控制、仿人智能控制和云模型控制。
神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制一一神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠任意充分地逼近復(fù)雜的非線性關(guān)系，能夠?qū)W 4
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習(xí)與適應(yīng)嚴(yán)重不確定性系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，所有定量或定性的信息都等勢(shì)分布貯存于網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的各種神經(jīng)元，故有很強(qiáng)的魯棒性和容錯(cuò)性，但是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法存在的主要問(wèn)題是缺乏一種專(zhuān)門(mén)適合于控制問(wèn)題的動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，而且多層網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)隱層神經(jīng)元的數(shù)量激發(fā)函數(shù)類(lèi)型的選擇缺乏指導(dǎo)性原則等。
模糊控制一一經(jīng)典的模糊控制器利用模糊集合理論，將專(zhuān)家知識(shí)或操作人員經(jīng)驗(yàn)形成的語(yǔ)言規(guī)則直接轉(zhuǎn)化為自動(dòng)控制策略(通常是專(zhuān)家模糊規(guī)則查詢(xún)標(biāo))，其設(shè)計(jì)不依靠對(duì)象精確的數(shù)學(xué)模型而是利用其語(yǔ)言知識(shí)模型進(jìn)行設(shè)計(jì)和修正控制算法，常規(guī)的模糊控制器的設(shè)計(jì)方法有很大的局限性，首先難以建立一組比較完善的多維模糊控制規(guī)則，即使能湊成這樣一組不完整的粗糙的模糊控制規(guī)則其控制效果也是難以保證的，但是模糊控制結(jié)合其他控制方法就可能產(chǎn)生比較理想的效果，例如北京師范大學(xué)己經(jīng)采用模糊自適應(yīng)控制理論成功的研制了三級(jí)倒立擺裝置并對(duì)四級(jí)倒立擺系統(tǒng)做了仿真結(jié)果，接著還成功研制了四級(jí)倒立擺裝置且穩(wěn)定
效果良好。但是基于這些模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等智能控制理論所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)往往需要龐大的知識(shí)庫(kù)和相應(yīng)的推理機(jī)，不利于實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)控制，這又阻礙了智能控制理論的發(fā)展。
擬人智能控制一一它的核心是“廣義歸約”和“擬人歸約”是人工智能中的一種問(wèn)題求解方法，這種方法是將等求解的復(fù)雜問(wèn)題分解成復(fù)雜程度較低的若干問(wèn)題集合，再將這些集合分解成更簡(jiǎn)單的集合，依此類(lèi)推最終得到一個(gè)本原問(wèn)題集合，即可以直接求解的問(wèn)題。另一核心概念是擬人其含義是在控制規(guī)律形成過(guò)程中直接利用人的控制經(jīng)驗(yàn)直覺(jué)以及推理分析。
仿人智能控制一一它的基本思想是通過(guò)對(duì)人運(yùn)動(dòng)控制的宏觀結(jié)構(gòu)和手動(dòng)控制行為的綜合模仿，把人在控制中的動(dòng)覺(jué)智能模型化，提出了仿人智能控制方法研究結(jié)果表明仿人智能控制方法解決復(fù)雜強(qiáng)非線性系統(tǒng)的控制具有很強(qiáng)的實(shí)用性。
云模型控制一一利用云模型實(shí)現(xiàn)對(duì)倒立擺的控制，用云模型構(gòu)成語(yǔ)言值，用語(yǔ)言值構(gòu)成規(guī)則，形成一種定性的推理機(jī)制，這種擬人控制不要求給出被控對(duì)象精確的數(shù)學(xué)模型，僅僅依據(jù)人的經(jīng)驗(yàn)、感受和邏輯判斷，將人用自然語(yǔ)言表達(dá)的控制經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)語(yǔ)盲一原子和云模型轉(zhuǎn)換到語(yǔ)言控制規(guī)則器中，就能解決非線性問(wèn)題和不確定性問(wèn)題。
(4)魯棒控制方法
雖然目前對(duì)倒立擺系統(tǒng)的控制策略有如此之多，而且有許多控制策略都對(duì)倒立擺進(jìn)行了穩(wěn)定控制，但大多數(shù)都沒(méi)考慮倒立擺系統(tǒng)本身的大量不確定因素和外界干擾。
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(5)Backstepping方法
PV及其它是一種新的研究非線性系統(tǒng)的控制思想和方法，它是由Kokotovic 合作者在上世紀(jì)90年代提出的，但目前用此方法研究倒立擺系統(tǒng)的成果還不多見(jiàn)。Backstepping是一種構(gòu)造性方法，它利用系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特性遞推地構(gòu)造出整個(gè)系統(tǒng)的Lapunov函數(shù)，所以系統(tǒng)Lapunov函數(shù)和控制器的設(shè)計(jì)過(guò)程有較強(qiáng)的系統(tǒng)性、靈活性和結(jié)構(gòu)性，而且保留系統(tǒng)中有用的非線性項(xiàng)，加上可以控制相對(duì)階為n的非線性系統(tǒng)，消除了經(jīng)典無(wú)源設(shè)計(jì)中相對(duì)階為1的限制正因?yàn)檫@些優(yōu)點(diǎn)，后來(lái)中外學(xué)者把它廣泛地用在非線性系統(tǒng)的狀態(tài)反饋控制、輸出跟蹤控制、自適應(yīng)控制、魯棒控制等領(lǐng)域的研究.2.一級(jí)倒立擺數(shù)學(xué)模型
2.1一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的組成
一級(jí)倒立擺控制系統(tǒng)主要由以下4部分組成: 1.在有限長(zhǎng)的軌道L上作直線運(yùn)動(dòng)的小車(chē);2.與小車(chē)鉸接在一起，并能在包含L的平面內(nèi)繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的擺;3.驅(qū)動(dòng)小車(chē)的直流力矩電機(jī)和轉(zhuǎn)輪、鋼絲等傳動(dòng)部分;4.使擺穩(wěn)定在垂直向上的平衡位置，且使小車(chē)穩(wěn)定在軌道中心毛的控制器。
一級(jí)倒立擺的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1.1所示。
圖1.1倒立擺系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖
倒立擺系統(tǒng)主要由計(jì)算機(jī)、A/D , D/A、電機(jī)、電位計(jì)以及一些機(jī)械部件組成。計(jì)算機(jī)作為數(shù)字控制器實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的實(shí)時(shí)控制，同時(shí)也為操作者提供人機(jī)界
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面，完成系統(tǒng)的監(jiān)督管理功能，如實(shí)時(shí)畫(huà)面，數(shù)據(jù)采集;A/D , D/A板插在計(jì)算機(jī)內(nèi)，完成模/數(shù)、數(shù)/模轉(zhuǎn)換;放大器用于電壓和功率放大。電機(jī)是系統(tǒng)的執(zhí)行元件;電位計(jì)是系統(tǒng)的測(cè)量元件，它分別檢測(cè)了小車(chē)相對(duì)于軌道中心點(diǎn)的相對(duì)位置、小車(chē)的速度，擺和鉛垂線的角度偏移、角速度。倒立擺系統(tǒng)的整套機(jī)械部件分別安裝在一塊臺(tái)架上，底板上固定著導(dǎo)軌支架、電機(jī)底座等裝置。通過(guò)導(dǎo)軌支架安裝好小車(chē)滑行的導(dǎo)軌，小車(chē)用電機(jī)和轉(zhuǎn)輪通過(guò)傳動(dòng)鋼絲實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)。2.2一級(jí)倒立擺系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立
在忽略了空氣阻力和各種摩擦之后，可將直線型一級(jí)倒立擺系統(tǒng)抽象成小車(chē) 和勻質(zhì)擺桿組成的系統(tǒng)，如圖所示:
圖1.2.1 一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的力學(xué)示意圖
將擺桿視為剛體，則一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的參數(shù)為:小車(chē)質(zhì)量M，擺桿質(zhì)量m，擺桿重心到鉸鏈的長(zhǎng)度l，重力加速度g，小車(chē)位置x，擺桿角度?，作用在小車(chē)上的驅(qū)動(dòng)力F。當(dāng)小車(chē)在水平方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，若忽略摩擦力矩的非線性，對(duì)小車(chē)和擺桿進(jìn)行水平和垂直方向受力分析，如圖:
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圖1.2.2 小車(chē)和擺桿的受力分析圖
其中N和P為小車(chē)和擺桿間的相互作用力水平和垂直方向上的分量。分析小車(chē)水平方向上的合力，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律可得:
由擺桿水平方向的受力分析可得:
即:
把式子(3.3)代入(3.1)式中，就得系統(tǒng)的第一個(gè)運(yùn)動(dòng)方程:
對(duì)擺桿垂直方向上的合力進(jìn)行分析并由力矩平衡方程可得:
合并這兩個(gè)方程，約去P和N，得到第二個(gè)運(yùn)動(dòng)方程:
為了后面設(shè)計(jì)的方便我們對(duì)得到的兩個(gè)方程進(jìn)行化簡(jiǎn)和處理可得一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型如下:
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在這里可以將倒立擺系統(tǒng)(3.8)看作是由小車(chē)和擺兩部分組成的具有兩個(gè)子系統(tǒng)的組合系統(tǒng)。倒立擺的擺系統(tǒng)控制具有高度非線性，同時(shí)考慮到實(shí)際設(shè)備長(zhǎng)度的約束，我們必須限制小車(chē)系統(tǒng)的位移。以前大部分研究工作都是通過(guò)對(duì)倒立擺數(shù)學(xué)模型中的非線性項(xiàng)進(jìn)行近似或忽略，從而簡(jiǎn)化控制器的設(shè)計(jì)。我們采用基于 Lapunov能量反饋的方法對(duì)倒立擺進(jìn)行起擺控制，這實(shí)際上是利用正反饋不斷增大擺的能量。針對(duì)擺系統(tǒng)，采用Backstepping方法設(shè)計(jì)非線性控制器，但此時(shí)得到的控制器不能實(shí)現(xiàn)對(duì)小車(chē)位移的控制;因此我們結(jié)合線性控制理論的極點(diǎn)配置方法獲得對(duì)小車(chē)位移和速度控制的部分控制器;兩者結(jié)合則得到整個(gè)倒立擺系統(tǒng)的一個(gè)非線性穩(wěn)擺控制器。
3.系統(tǒng)控制器的設(shè)計(jì)和閉環(huán)系統(tǒng)的數(shù)值仿真
針對(duì)直線型一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)方法很多，包括狀態(tài)反饋控制、LQR最優(yōu)控制、模糊控制和PID控制等方法，同時(shí)各種方法的相互結(jié)合使用來(lái)設(shè)計(jì)倒立擺系統(tǒng)己經(jīng)稱(chēng)為研究熱點(diǎn)。
針對(duì)上面的直線型一級(jí)倒立擺系統(tǒng)（x..1??,x2??,x3?x,x4?x），選取M?2.0kg，m?8.0kg，1?0.5m，g?9.8m/s2。我們先考慮擺子系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型:
step1令:z1?x1,x2看作是系統(tǒng): 的虛擬控制?，F(xiàn)在我們的控制目的就是設(shè)計(jì)虛擬反饋控制;x2??1(x1)去鎮(zhèn)定z1為此，構(gòu)造Lapun函數(shù)v2..1(z1)?(1/z12，)則有v1(z1)?z1z1?z1x2。取?1(x1)??k1z,1k?1為可設(shè)計(jì)常數(shù)，并引入誤差變量0z2?x2??1(x1)，則有:
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故若z2?0，則v1(z1)??k1z12?0，即z1子系統(tǒng)(3.10)被鎮(zhèn)定，下面鎮(zhèn)定:z2
step 2對(duì)應(yīng)一個(gè)二階系統(tǒng):
此時(shí)真正的控制u出現(xiàn)。這一步主要是鎮(zhèn)定z2 構(gòu)造Lapunov函數(shù)V1(z1,z2)?(1/2)z12?(1/2)z2，則
令
其中k2?0為設(shè)計(jì)常數(shù)，由(3.1 5)求得系統(tǒng)的控制輸入:
2?0，即z1,z2子系統(tǒng)(3.13)被鎮(zhèn)定，所以代入式(3.14)，則V(z1,z2)??k1z12?k2z2.進(jìn)而:z1?0，反推之后可得x1,x2?0，即可得系統(tǒng)(3.9)在控制(3.16)z2?0，作用下被鎮(zhèn)定。而把z1?x1,z2?x2??1(x1)?x2?k1x1代入(3.17)可得系統(tǒng)(3.9)的控制輸入:
其中的k1,k2?0為可設(shè)計(jì)常數(shù)，可以根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)的具體要求進(jìn)行設(shè)計(jì)，這一點(diǎn)也是Backstepping方法的特點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn)之一。當(dāng)取k1?k2?100，k1k2?1?150時(shí)相
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應(yīng)的控制器:
我們先對(duì)上面得到的非線性系統(tǒng)(3.8)作近似線性化?？紤]擺桿在平衡點(diǎn)(??0)附近擺動(dòng)微小，對(duì)非線性系統(tǒng)(3.8)進(jìn)行局部線性化，即令cos???,sin???做近似處理后，就得到倒立擺的線性狀態(tài)方程
.式中X?[xT.1,x2,x3,x4]?[?,?,x,x]T,u?F，輸出y?[?,x]T
其中I?(1/3)ml2
用Matlab中的place函數(shù)得到反饋矩陣:
截取K3,K4部分為x3,x4的系數(shù)，則可得
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兩者結(jié)合可得:
該控制器可以控制擺桿保持平衡的同時(shí)，跟蹤小車(chē)的位置。注意:上述F的參數(shù)可以進(jìn)一步調(diào)試。對(duì)整個(gè)倒立擺做數(shù)值仿真結(jié)果如下:
圖3-4小車(chē)和擺桿的狀態(tài)響應(yīng)曲線
4.直線型一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的Simulink模型和離線仿真
4.1基于線性控制器對(duì)線性系統(tǒng)的離線仿真 在上面所設(shè)計(jì)的直線型一級(jí)倒立擺的線性控制器
該控制器的設(shè)計(jì)采用的是Backstepping方法，類(lèi)似于極點(diǎn)配置法，設(shè)計(jì)的目的是使系統(tǒng)滿足工程師提出的瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)。我們利用Simulink搭建該控制器模型如圖4-1 12
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圖4-1 線性控制器的Simulink模型
其次構(gòu)建直線型一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的線性系統(tǒng)的Simulink模型為
圖4-2 線性系統(tǒng)的Simulink框圖
最后對(duì)控制器模塊和線性模型模塊進(jìn)行封裝，再連接起來(lái)就是倒立擺系統(tǒng)的閉環(huán)系統(tǒng)模型，如下圖4-3。
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圖4-3 倒立擺閉環(huán)系統(tǒng)的Simulink框圖
這樣我們就在MATLAB的Simulink環(huán)境下，搭建出狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)仿真試驗(yàn)研究平臺(tái)，通過(guò)示波器可以在線觀察系統(tǒng)的狀態(tài)變化，進(jìn)而可以對(duì)倒立擺閉環(huán)系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真分析了。
圖4-4 倒立擺閉環(huán)系統(tǒng)的Simulink仿真曲線
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4.2基于線性控制器對(duì)非線性系統(tǒng)的離線仿真
首先用Simulink搭建的倒立擺系統(tǒng)的非線性系統(tǒng)模型為：
圖4-5 倒立擺系統(tǒng)的非線性系統(tǒng)模型
利用4-7建好的線性控制器模塊和上面建好的非線性系統(tǒng)模型進(jìn)行封裝，再連接起來(lái)就是倒立擺系統(tǒng)的閉環(huán)系統(tǒng)模型，如下圖4-6。
圖4-6 整體閉環(huán)系統(tǒng)Simulink框圖
最后模型建立好后，我們就可以對(duì)倒立擺閉環(huán)系統(tǒng)進(jìn)行離線仿真。如下圖4-7。
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圖4-7 倒立擺閉環(huán)系統(tǒng)的Simulink仿真曲線
從圖4-4和圖4-7可以看出，所設(shè)計(jì)的線性控制器對(duì)線性化系統(tǒng)控制效果比對(duì)非線性系統(tǒng)的好，這說(shuō)明線性控制器對(duì)非線性倒立擺系統(tǒng)的控制較差，而且實(shí)驗(yàn)表明非線性控制器對(duì)系統(tǒng)的抗干擾能力和魯棒性強(qiáng)。4.3基于非線性控制器對(duì)非線性系統(tǒng)的離線仿真 先建立非線性控制器的Simulink框圖
圖4-8 非線性控制器的Simulink框圖
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圖4-9 非線性部分的Simulink框圖
對(duì)非線性控制器模塊進(jìn)行封裝，再與非線性系統(tǒng)模型模塊連接起來(lái)就是倒立擺系統(tǒng)的閉環(huán)系統(tǒng)模型，如下圖4-10。
圖4-10 閉環(huán)系統(tǒng)的Simulink框圖
最后模型建立好后，我們就可以對(duì)倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行離線仿真。如下圖4-11。
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圖4-11 倒立擺閉環(huán)系統(tǒng)的Simulink仿真曲線
可以看出非線性控制器的控制效果很好，時(shí)間越長(zhǎng)穩(wěn)定性越好，內(nèi)有抖動(dòng)性，但收斂時(shí)間稍微有點(diǎn)長(zhǎng)，但它的控制效果好，特別是對(duì)外界的抗干擾能力等。
5.模型的優(yōu)缺點(diǎn)
該控制算法與其他算法相比，優(yōu)缺點(diǎn)主要有以下幾點(diǎn):（1）與固高公司提供的LQR最優(yōu)控制算法相比，在穩(wěn)定時(shí)間幾乎一樣，由于本文給出的算法里面含有可調(diào)參數(shù)，只要合適的調(diào)節(jié)參數(shù)，就可以使得穩(wěn)定時(shí)間大大縮短，但這樣也會(huì)存在使控制量過(guò)大，出現(xiàn)系統(tǒng)抖動(dòng)問(wèn)題。另一方面本文給出的算法在抗干擾能力方面要強(qiáng)于LQR最優(yōu)控制算法，見(jiàn)最后一章的分析。
（2）與精確線性化方法對(duì)比，該方法收斂速度即穩(wěn)定時(shí)間要比精確線性化 方法快，而且精確線性化方法對(duì)原系統(tǒng)進(jìn)行了線性化，故理論上與實(shí)際的系統(tǒng)模 型有一定的誤差。而本文設(shè)計(jì)的控制算法保留了系統(tǒng)的非線性項(xiàng)，控制效果好，但同時(shí)也增加了控制器的能量，響應(yīng)時(shí)間會(huì)受到影響。
(3)與模糊邏輯控制理論相比，該方法收斂速度明顯要快，而且調(diào)節(jié)時(shí)間短，穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)也比較好。
（4）變結(jié)構(gòu)控制理論設(shè)計(jì)的控制算法使得系統(tǒng)的抖動(dòng)厲害，而本文給出的算法抖動(dòng)性小，而且時(shí)間越長(zhǎng)控制效果越好。
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(5)本文只采用一種控制設(shè)計(jì)方法，當(dāng)然與那些多種控制方法結(jié)合使用的設(shè) 計(jì)方法相比存在一定的不足。把模糊控制和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制結(jié)合控制的效果很好，在穩(wěn)定性、抗干擾性方面優(yōu)勢(shì)都很大。事實(shí)證明:模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的BP算法比一般神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的BP算法快得多，在受干擾情況下，小車(chē)擺桿的恢復(fù)迅速。
6.結(jié)論和展望
倒立擺控制系統(tǒng)作為檢驗(yàn)控制理論的試金石，對(duì)于控制理論研究方面發(fā)揮著 越來(lái)越重要的作用，值得進(jìn)一步的研究和開(kāi)發(fā)。本文主要利用Backstepping方法設(shè)計(jì)了直線型一級(jí)倒立擺系統(tǒng)控制器并基于MATLAB/Simulinkk對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了離線仿真。本文所作的主要工作或要達(dá)到的主要目的是:(一)建立直線型一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，并利用Backstepping方法設(shè) 計(jì)了該倒立擺系統(tǒng)的控制器，然后對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)進(jìn)行了數(shù)值仿真并與其他方法進(jìn)行 了數(shù)值仿真分析比較。與當(dāng)前的倒立擺研究成果相比，具有研究方法新穎、控制 效果好的特點(diǎn)。
(二)本文利用所設(shè)計(jì)的非線性控制器在MATLAB/Simulink環(huán)境下對(duì)系統(tǒng)進(jìn) 行了離線仿真分析，并與固高公司提供的算法進(jìn)行了仿真效果比較。
倒立擺系統(tǒng)的種類(lèi)有很多，本文只是在直線型一級(jí)倒立擺中進(jìn)行了研究和分析，隨著控制理論研究的深入，必將會(huì)出現(xiàn)更多新的控制方法，而且新的控制方 法的綜合使用也將是研究的熱點(diǎn)，那么就需要更復(fù)雜的系統(tǒng)進(jìn)行檢驗(yàn)，需要對(duì)更 復(fù)雜的倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行研究;同時(shí)MATLAB/Simulink的廣泛應(yīng)用，必將帶來(lái)控制理論和控制實(shí)驗(yàn)方面的進(jìn)一步深入和豐富。
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7.參考文獻(xiàn)
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第三篇：倒立擺專(zhuān)題
洛陽(yáng)理工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）
第1章：緒論
1.1 倒立擺的發(fā)展歷史及現(xiàn)狀
控制理論教學(xué)領(lǐng)域，開(kāi)展各種理論教學(xué)、控制實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證新理論的正確性的理想實(shí)驗(yàn)平臺(tái)就是倒立擺控制系統(tǒng)。對(duì)倒立擺系統(tǒng)的研究能有效的反映控制中的許多典型問(wèn)題，同時(shí)兼具多變性、強(qiáng)非線性和自然不穩(wěn)定性等優(yōu)點(diǎn)，通過(guò)對(duì)倒立擺的控制，用來(lái)檢驗(yàn)新的控制方法是否有較強(qiáng)的處理非線性和不穩(wěn)定性問(wèn)題。倒立擺系統(tǒng)作為一個(gè)實(shí)驗(yàn)裝置，形象直觀、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、構(gòu)件組成參數(shù)和形狀易于改變、成本低廉，且控制效果可以通過(guò)其穩(wěn)定性直觀地體現(xiàn),也可以通過(guò)擺桿角度、小車(chē)位移和穩(wěn)定時(shí)間直接度量其實(shí)驗(yàn)效果,直觀顯著。因而從誕生之日就受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛研究。
倒立擺系統(tǒng)的最初研究始于二十世紀(jì)50年代末，麻省理工學(xué)院的控制論專(zhuān)家根據(jù)火箭發(fā)射助推器的原理設(shè)計(jì)出一級(jí)倒立擺實(shí)驗(yàn)設(shè)備。1966年Schaefer和Cannon應(yīng)用Bang Bang控制理論將一個(gè)曲軸穩(wěn)定于倒置位置，在60年代后期作為一個(gè)典型的不穩(wěn)定嚴(yán)重非線性證例提出了倒立擺的概念，并用其檢驗(yàn)控制方法對(duì)不穩(wěn)定、非線性和快速性系統(tǒng)的控制能力受到世界各國(guó)許多科學(xué)家的重視。而后人們又參照雙足機(jī)器人控制問(wèn)題研制出二級(jí)倒立擺控制設(shè)備，從而提高了檢驗(yàn)控制理論或方法的能力，也拓寬了控制理論或方法的檢驗(yàn)范圍。對(duì)倒立擺研究較多的是美國(guó)、日本等發(fā)達(dá)國(guó)家，如Kawamoto-Sh.等討論了有關(guān)倒立擺的非線性控制的問(wèn)題以及倒立擺的模糊控制的穩(wěn)定性問(wèn)題為其后的倒立擺模糊控制研究開(kāi)辟了道路，美國(guó)國(guó)家航空和宇航局Torres-Pornales,Wilfredo等人研究了從倒立擺的建模、系統(tǒng)分析到非線性控制器設(shè)計(jì)的一系列問(wèn)題，比較深入的研究了倒立擺的非線性控制問(wèn)題并進(jìn)行了實(shí)物仿真;科羅拉多州大學(xué)的Hauser.J正在從事基于哈密爾頓函數(shù)的倒立擺控制問(wèn)題的研究;日本東京大學(xué)的Sugihara.Tomorniehi等研究了倒立擺的實(shí)時(shí)控制問(wèn)題及其在機(jī)器人控制中的應(yīng)用問(wèn)題。此外，還有如德國(guó)宇航中心的Schreiber等研究了倒立擺的零空間運(yùn)動(dòng)控制問(wèn)題，分析了倒立擺的零空間運(yùn)動(dòng)特性與其穩(wěn)定性之間的聯(lián)系。
國(guó)內(nèi)研究倒立擺系統(tǒng)的控制問(wèn)題起步雖晚，但成果也還是挺多較早的，如尹征琦等于1985年采用模擬調(diào)節(jié)器，實(shí)現(xiàn)了對(duì)倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定控制;梁任秋等于1987年討論了設(shè)計(jì)小車(chē)一二階倒立擺系統(tǒng)數(shù)學(xué)控制器的一般方法;任章、徐建民于1995年利用振蕩器控制原理，提出了在倒立擺的支撐點(diǎn)的垂直方向上加入一零均值的高頻震蕩信號(hào)以改善倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定性。同年，程福雁先生等研究了使用參變量模糊控制對(duì)倒立擺進(jìn)行實(shí)時(shí)控制的問(wèn)題。北京理工大學(xué)的蔣國(guó)飛、吳滄浦等實(shí)現(xiàn)了狀態(tài)未離散化的倒立擺的無(wú)模型學(xué)習(xí)控制。仿真表明該方法不僅能成功解決確定和隨機(jī)倒立擺模型的平衡控制具有很好的學(xué)習(xí)效果。
90年代以來(lái),由于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論、控制理論和計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展,不斷地有新的控制理論和控制思想問(wèn)世,使得倒立擺控制系統(tǒng)的研究和應(yīng)用更加廣泛和深入,把這些理論應(yīng)用在實(shí)際的實(shí)物控制和分析中己經(jīng)成為當(dāng)前控制理論研究和應(yīng)用的核心問(wèn)題。人們?yōu)榱藱z驗(yàn)新的控制方法是否具有良好的處理多變量、非線性和絕對(duì)不穩(wěn)定型的能力,不斷提升倒立擺系統(tǒng)的復(fù)雜性和難度,如增加擺桿的級(jí)數(shù),加大擺桿的長(zhǎng)度,改變擺的形狀和放置的形式等。2002年8月,北京師范大學(xué)教授李洪興領(lǐng)導(dǎo)的復(fù)雜系統(tǒng)智能控制實(shí)驗(yàn)室,首次成功實(shí)現(xiàn)了直線運(yùn)動(dòng)四級(jí)倒立擺實(shí)物系統(tǒng)控制,2003年10月,他們采用高維變論域自適應(yīng)控制理論,在世界
洛陽(yáng)理工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）
上第一個(gè)成功地實(shí)現(xiàn)了平面運(yùn)動(dòng)三級(jí)倒立擺實(shí)物系統(tǒng)控制。但是多年來(lái)小車(chē)一多級(jí)擺系統(tǒng)的控制研究主要集中在擺倒立點(diǎn)的穩(wěn)定控制方面,同時(shí)也只是針對(duì)在水平軌道上的研究,而對(duì)于在傾斜軌道上的倒立擺的研究,還不多見(jiàn)。然而對(duì)于擺的擺起倒立穩(wěn)定控制,由于小車(chē)多級(jí)擺擺起倒立穩(wěn)定的高難性,目前國(guó)際上罕見(jiàn)小車(chē)二級(jí)擺以上實(shí)際系統(tǒng)的擺起倒立成功的例子。在小車(chē)二級(jí)擺擺起倒立控制的研究中,一般采用了混雜控制轉(zhuǎn)換的方法,即將控制過(guò)程分為擺起和倒立穩(wěn)擺兩個(gè)階段。在擺起階段,采取基于能量的控制(K.J.Astrom,K.Furuta,W.spong),通過(guò)不斷增加兩擺桿的能量,直至達(dá)到倒立穩(wěn)擺的位置。這樣的方法對(duì)于小車(chē)單擺系統(tǒng)擺起倒立十分有效。然而,由于能量是一個(gè)標(biāo)量,基于能量正反饋的方法在擺起過(guò)程中,無(wú)法兼顧和有效控制欠驅(qū)動(dòng)多擺桿之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng),存在著擺桿與擺桿之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)難以協(xié)調(diào)控制的問(wèn)題。其它的采用直接數(shù)字求解動(dòng)態(tài)方程獲得理想軌跡,然后將其與實(shí)時(shí)參數(shù)比較形成閉環(huán)控制的方法,以及部分反饋線性化等方法,但這些方法都同樣存在對(duì)擺桿之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)難以協(xié)調(diào)控制的問(wèn)題。捷克學(xué)者J.Rubl,在研究直線小車(chē)二級(jí)擺的擺起倒立過(guò)程中,運(yùn)用了數(shù)字方法、最優(yōu)控制與分段線性化結(jié)合的綜合控制方法,解決了水平軌道上小車(chē)二級(jí)擺擺起倒立控制的實(shí)物實(shí)現(xiàn)問(wèn)題。重慶大學(xué)李祖樞教授等人利用仿人智能控制方法分別成功地實(shí)現(xiàn)了在水平軌道上和在傾斜軌道上小車(chē)二級(jí)擺的擺起倒立穩(wěn)定實(shí)時(shí)控制,而小車(chē)三級(jí)擺的擺起倒立穩(wěn)定控制,由于控制難度更大,國(guó)際上尚無(wú)成功的先例。近年來(lái)在結(jié)合模糊控制與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方面也取得了很多成果。
總之，倒立擺系統(tǒng)是一種能夠有效檢驗(yàn)控制理論和控制算法的實(shí)驗(yàn)設(shè)備。目前應(yīng)用于倒立擺系統(tǒng)的算法主要有以下幾類(lèi):經(jīng)典控制(LMI，PDI)、現(xiàn)代控制(LQR 最優(yōu)控制法，極點(diǎn)配置法)、變結(jié)構(gòu)倒立擺系統(tǒng)最初研究開(kāi)始于二十世紀(jì) 50 年代，麻省理工學(xué)院的控制論專(zhuān)家們根據(jù)火箭發(fā)射的原理設(shè)計(jì)出了一級(jí)倒立擺實(shí)驗(yàn)裝置；發(fā)展到今天，倒立擺系統(tǒng)已經(jīng)由原來(lái)的一級(jí)直線倒立擺衍生出了異常豐富的類(lèi)別。按照倒立擺擺桿的數(shù)目可以分為一級(jí)倒立擺、二級(jí)倒立擺、三級(jí)倒立擺、四級(jí)倒立擺等，且控制難度也隨著擺桿的級(jí)數(shù)增加而變大；按照倒立擺系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的不同，可以分為：直線倒立擺系統(tǒng)、旋轉(zhuǎn)倒立擺系統(tǒng)、平面倒立擺系統(tǒng)、復(fù)合倒立擺系統(tǒng)等；按照倒立擺擺桿的不同還可以分為剛性倒立擺和柔性倒立擺。在檢驗(yàn)不同的控制方法對(duì)各種復(fù)雜的、不穩(wěn)定的、非線性系統(tǒng)的控制效果中得到廣泛的應(yīng)用，并且越來(lái)越受到世界各國(guó)科研工作者的重視
2.該課題的意義：
隨著實(shí)際工程控制系統(tǒng)的研究發(fā)展的需要，對(duì)于理論方面的研究迫切需要一 個(gè)平臺(tái)去檢驗(yàn)新理論的正確性和在實(shí)際中的可行性，倒立擺系統(tǒng)作為一個(gè)具有絕 對(duì)不穩(wěn)定、高階次、多變量、強(qiáng)藕合的典型的非線性系統(tǒng)，是檢驗(yàn)控制理論和方 法的理想模型，所以本文選擇倒立擺系統(tǒng)作為研究對(duì)象具有重要的理論意義和應(yīng) 用價(jià)值。相對(duì)于其他研究倒立擺系統(tǒng)的控制方法，Backstepping方法最大的優(yōu)點(diǎn)是不必對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行線性化，可以直接對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行遞推性的控制器設(shè)計(jì)，保留了被控象中有用的非線性項(xiàng)，使得控制設(shè)計(jì)更接近實(shí)際情況，而且所設(shè)計(jì)的控制器具有很強(qiáng)的魯棒性。而且國(guó)內(nèi)外用此方法研究倒立擺系統(tǒng)的成果還不多見(jiàn)，因而具有很大的理論研究?jī)r(jià)值;由于當(dāng)前國(guó)內(nèi)外對(duì)于倒立擺系統(tǒng)的研究大都仍只局限于理論分析或計(jì)算機(jī)軟件的數(shù)值仿真而缺少實(shí)際的實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)分析，而MATLABSim-ulink就是提供了進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)的良好平臺(tái)，它利用自帶的模塊建立系統(tǒng)模型，然后進(jìn)行仿真，形象直觀，非常有利于研究者進(jìn)行分析和總結(jié)，同
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時(shí)可以利用MATLAB-RTW實(shí)時(shí)工具箱構(gòu)建實(shí)時(shí)控制平臺(tái)，把設(shè)計(jì)好的控制器建立的Simulink仿真樟型連接在實(shí)時(shí)內(nèi)核中運(yùn)行，驅(qū)動(dòng)外部硬件設(shè)備，實(shí)現(xiàn)對(duì)倒立擺系統(tǒng)的實(shí)時(shí)控制，倒立擺的控制模型與直立行走機(jī)器人的平衡控制、兩輪小車(chē)的自平衡控制、導(dǎo)彈攔截控制、火箭發(fā)射時(shí)的垂直控制、衛(wèi)星飛行中的姿態(tài)控制和航空對(duì)接控制等涉及平衡和角度的控制問(wèn)題非常相似，所以在機(jī)器人、航天、軍工等領(lǐng)域和一般的工業(yè)過(guò)程中都有著廣泛的應(yīng)用。倒立擺系統(tǒng)作為研究控制理論的一種典型的實(shí)驗(yàn)裝置，具有較為簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)、可以有效地檢驗(yàn)眾多控制方法的有效性、參數(shù)和模型易于改變、相對(duì)低廉的成本等優(yōu)點(diǎn)，研究控制理論的很多科研人員一直將它們視為主要的研究對(duì)象，用它們來(lái)描述線性控制領(lǐng)域中不穩(wěn)定系統(tǒng)的穩(wěn)定性以及在非線性控制領(lǐng)域中的無(wú)源性控制、變結(jié)構(gòu)控制、非線性觀測(cè)器、自由行走、非線性模型降階、摩擦補(bǔ)償?shù)瓤刂扑枷?，且從中不斷開(kāi)發(fā)出新的控制方法和控制理論，所以倒立擺系統(tǒng)是研究智能控制方法較為理想的實(shí)驗(yàn)裝置。倒立擺系統(tǒng)自身是一個(gè)典型的多變量、非線性、高階次、強(qiáng)耦合和絕對(duì)不穩(wěn)定系統(tǒng)，許多抽象的控制概念如系統(tǒng)的可控性、穩(wěn)定性、系統(tǒng)的抗干擾能力和系統(tǒng)的收斂速度等，都可以由倒立擺系統(tǒng)直觀地展示出來(lái)。此外，通過(guò)倒立擺系統(tǒng)還可以研究非線性觀測(cè)器、變結(jié)構(gòu)控制、目標(biāo)定位控制、摩擦補(bǔ)償和混合系統(tǒng)等。不僅如此，倒立擺系統(tǒng)也是進(jìn)行控制理論教學(xué)的理想平臺(tái)。傳統(tǒng)的教學(xué)中，實(shí)驗(yàn)只是作為理論教學(xué)延伸，往往是理論知識(shí)的比重大于實(shí)驗(yàn)，即使有實(shí)驗(yàn)課程也只是學(xué)生完全按照實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)上的指導(dǎo)去完成實(shí)驗(yàn)，整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中學(xué)生們完全是消極的被動(dòng)的接收知識(shí)，甚至學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)方法、內(nèi)容完全沒(méi)有興趣。很顯然，這種實(shí)驗(yàn)教學(xué)方法難以培養(yǎng)學(xué)生綜合素質(zhì)和實(shí)踐能力。所以必須在實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)的內(nèi)容和形式上進(jìn)行改革與創(chuàng)新，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐動(dòng)手能力。因此，進(jìn)行設(shè)計(jì)性、開(kāi)放性的綜合實(shí)驗(yàn)具有極其重要的現(xiàn)實(shí)意義。若在控制理論的教學(xué)中，如果構(gòu)建一個(gè)高效的合理的倒立擺系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，就可以在深入理解控制理論知識(shí)的同時(shí)，還可以讓學(xué)生們對(duì)硬件回路仿真技術(shù)的開(kāi)發(fā)流程有一定的了解，并掌握基于 MATLAB 的實(shí)時(shí)仿真操作，這樣就可以從理論和實(shí)踐上提高學(xué)生對(duì)控制理論的興趣和認(rèn)識(shí)。將倒立擺系統(tǒng)研究應(yīng)用于高校的控制理論教學(xué)和實(shí)驗(yàn)早已在歐美等教育發(fā)達(dá)地區(qū)流行多年。因此，倒立擺控制策略的研究在我國(guó)高校的控制理論教學(xué)和實(shí)驗(yàn)中具有廣闊的前景。較理想的控制效果，能夠快速穩(wěn)定并且有很強(qiáng)的抗干擾能力。
3.本論文的主要工作：
本論文是對(duì)一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的LQR控制器設(shè)計(jì)。驗(yàn)證算法采用實(shí)驗(yàn)室的倒立擺裝置。用 Matlab 中的 Simulink 搭接仿真的實(shí)驗(yàn)原理圖，編寫(xiě)恰當(dāng)?shù)哪：?guī)則，通過(guò)對(duì)隸屬度曲線以及參數(shù)的適當(dāng)調(diào)整，得到理想的仿真曲線。最后，通過(guò)倒立擺實(shí)驗(yàn)裝置來(lái)驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的模糊控制算法的可行性。具體內(nèi)容如下：
第一章是緒論部分，主要概括介紹了倒立擺控制系統(tǒng)研究的發(fā)展歷史及現(xiàn)狀，本課題研究的背景和意義，本文主要研究的內(nèi)容及章節(jié)安排以及本文的創(chuàng)新點(diǎn)。初步了解目前倒立擺的研究現(xiàn)狀以及研究熱點(diǎn),論述了控制理論在倒立擺系 統(tǒng)運(yùn)用的不斷發(fā)展和完善,智能控制器越來(lái)越受到專(zhuān)家學(xué)者的關(guān)注。
第二章是預(yù)備知識(shí)，主要概述了本文主要用到的倒立擺裝置，Matlab仿真平臺(tái)簡(jiǎn)介及應(yīng)用。
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第三章詳細(xì)介紹了一級(jí)倒立擺控制系統(tǒng)的工作原理、兩輪小車(chē)的硬件設(shè)計(jì)。包括自平衡小車(chē)的組成模塊及工作原理、各模塊硬件設(shè)計(jì)。
第四章介紹了MATLAB/Simulink建模原理，利用本文設(shè)計(jì)的非線性控制器在 MATLAB環(huán)境下對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了離線仿真分析、能控性分析、能觀性分析，基于卡爾曼濾波器的LQR控制器設(shè)計(jì)。對(duì)單級(jí)倒立擺進(jìn)行了詳細(xì)的受力分析,建立倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,并對(duì)倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行定性分析。證明了倒立擺系統(tǒng)是開(kāi)環(huán)不穩(wěn)定的,但在平衡點(diǎn)是能觀的和能控的,可以對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì),使系統(tǒng)穩(wěn)定。
第五章介紹了基于MATLAB的倒立擺實(shí)時(shí)控制系統(tǒng)，利用所設(shè)計(jì)的非線性控 制器對(duì)實(shí)際的硬件系統(tǒng)進(jìn)行了控制實(shí)驗(yàn)，并和固高公司提供的控制器對(duì)系統(tǒng)的控 制效果進(jìn)行了對(duì)比，然后利用所設(shè)計(jì)的非線性控制器對(duì)倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行了實(shí)時(shí)控 制開(kāi)發(fā)的研究。
第二章：倒立擺簡(jiǎn)介： 1.倒立擺簡(jiǎn)介：
倒立擺系統(tǒng)是非線性、強(qiáng)藕合、多變量和自然不穩(wěn)定的系統(tǒng)。在控制過(guò)程中，它能有效的反映諸如可鎮(zhèn)定性、魯棒性、隨動(dòng)性以及跟蹤等許多控制中的關(guān)鍵問(wèn) 題，是檢驗(yàn)各種控制理論的理想模型。迄今，人們己經(jīng)利用古典控制理論、現(xiàn)代 控制理論以及各種智能控制理論實(shí)現(xiàn)了多種倒立擺系統(tǒng)的控制。因此，對(duì)倒立擺 系統(tǒng)的研究無(wú)論在理論上還是在實(shí)際上均有很大的意義。
倒立擺系統(tǒng)包含倒立擺本體、電控箱及由計(jì)算機(jī)和運(yùn)動(dòng)控制卡組成的控制平臺(tái)三大部分，組成了一個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)。其中電控箱內(nèi)主要有以下部件:(1)交流伺服驅(qū)動(dòng)器(2)1/0接口板(3)開(kāi)關(guān)電源
控制平臺(tái)主要部分組成:(1)與IBM PC/AI機(jī)兼容的PC機(jī)，帶PCI/SCI總線插槽(2)GT400-SV-PCI運(yùn)動(dòng)控制卡
(3)GT400-SV-PCI運(yùn)動(dòng)控制卡用戶(hù)接口軟件
電機(jī)通過(guò)同步帶驅(qū)動(dòng)小車(chē)在滑桿上來(lái)回運(yùn)動(dòng)，以保持?jǐn)[桿平衡。其工作原理 框圖如圖3-1所示，以直線一級(jí)倒立擺為例。電機(jī)編碼器和角碼器向運(yùn)動(dòng)控制卡反
饋小車(chē)和擺桿位置，小車(chē)的位移可以根據(jù)光電碼盤(pán)1的反饋通過(guò)換算獲得，速度信
號(hào)可以通過(guò)對(duì)位移的差分得到，并同時(shí)反饋給伺服驅(qū)動(dòng)器和運(yùn)動(dòng)控制卡;擺桿的 角度由光電碼盤(pán)2測(cè)量得到，而角速度信號(hào)可以通過(guò)對(duì)角度的差分得到，并同時(shí)反
饋給控制卡和伺服驅(qū)動(dòng)器。計(jì)算機(jī)從運(yùn)動(dòng)控制卡中讀取實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，確定控制決策(小車(chē)向哪個(gè)方向移動(dòng)，移動(dòng)速度，加速度等)，并由運(yùn)動(dòng)控制卡來(lái)實(shí)現(xiàn)控制決 策，產(chǎn)生相應(yīng)的控制量，使電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)小車(chē)運(yùn)動(dòng)，保持?jǐn)[桿平衡。
硬件部分包括計(jì)算機(jī)、運(yùn)動(dòng)控制卡、電控箱、伺服系統(tǒng)、倒立擺本體和旋轉(zhuǎn)光電編碼器、位移傳感器等幾大部分，它們構(gòu)成一
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個(gè)閉環(huán)
系統(tǒng)。伺服電機(jī)通過(guò)同步皮帶與小車(chē)相連接，并帶動(dòng)小車(chē)同步運(yùn)動(dòng)，以此來(lái)控制小
車(chē)在水平軌道上做直線運(yùn)動(dòng)。勻質(zhì)剛體擺桿與小車(chē)相連，由小車(chē)的水平移動(dòng)來(lái)控制擺桿 的穩(wěn)定豎直倒立。旋轉(zhuǎn)光電編碼器是一種角位移傳感器，其輸出的檢測(cè)信號(hào)是數(shù)字信號(hào)，因此可以直接進(jìn)入計(jì)算機(jī)進(jìn)行處理，而不需放大和轉(zhuǎn)換等過(guò)程，使用非常方便。可以用
它準(zhǔn)確的測(cè)出倒立擺擺桿的偏轉(zhuǎn)角度。將旋轉(zhuǎn)光電編碼器、位移傳感器、以及狀態(tài)反饋
信息輸入運(yùn)動(dòng)控制器，而運(yùn)動(dòng)控制卡中采集的這些信息經(jīng)一定的控制算法會(huì)得出控制信
息并將被輸入伺服電機(jī)。通過(guò)這樣一個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)就能達(dá)到倒立擺的穩(wěn)定控制。其中計(jì)算
機(jī)從運(yùn)動(dòng)控制卡實(shí)時(shí)讀取數(shù)據(jù)，計(jì)算并確定控制決策，即根據(jù)倒立擺的實(shí)時(shí)狀態(tài)不斷地
調(diào)用相應(yīng)的函數(shù)程序如速度、加速度等，經(jīng)過(guò)電控箱內(nèi)的轉(zhuǎn)換電路產(chǎn)生相應(yīng)的控制量，由此驅(qū)動(dòng)伺服電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的
倒立擺系統(tǒng)由機(jī)械部分和電路部分組成。機(jī)械部分包括底座、框架、滑軌、齒 輪帶、輪、電機(jī)、小車(chē)和擺體等。電路部分由測(cè)量電位器、C805lF020單片機(jī)(A/D 轉(zhuǎn)換器、D/A轉(zhuǎn)換器)、計(jì)算機(jī)、信號(hào)放大與功率放大、電機(jī)等組成。計(jì)算機(jī)作為數(shù)
字控制器實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的實(shí)時(shí)控制,同時(shí)也為操作者提供人一機(jī)界面,完成對(duì)系統(tǒng)的
監(jiān)督管理功能:如實(shí)時(shí)畫(huà)圖、數(shù)據(jù)采集等。C8051F020單片機(jī)(A/D轉(zhuǎn)換器、D/A 轉(zhuǎn)換器)完成模數(shù)、數(shù)模的轉(zhuǎn)換,放大器用于電壓和功率放大。電動(dòng)機(jī)是系統(tǒng)的執(zhí) 行元件和速度反饋元件,電位器是倒立擺角度的反饋測(cè)量元件。一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的
整套機(jī)械部件分別安裝在兩塊底板上,底板上固定著導(dǎo)軌支架、電機(jī)底座、滾動(dòng)軸
承等,通過(guò)導(dǎo)軌支架安裝好小車(chē)滑行導(dǎo)軌,小車(chē)用電機(jī)和滾動(dòng)軸承通過(guò)傳動(dòng)皮帶實(shí)
現(xiàn)運(yùn)動(dòng),小車(chē)連接著角位移電位器。單級(jí)倒立擺原理結(jié)構(gòu)圖如圖1.1所示。倒立擺是一個(gè)數(shù)字式的閉環(huán)控制系統(tǒng),其工作原理:小車(chē)在電動(dòng)機(jī)的拖動(dòng)下沿 固定的直線軌道進(jìn)行運(yùn)動(dòng),相應(yīng)的產(chǎn)生了小車(chē)的直線位移和倒立擺的轉(zhuǎn)角。小車(chē)位
移通過(guò)電動(dòng)機(jī)電位器測(cè)得,角位移由安裝在倒立擺軸上的電位器測(cè)得。角位移經(jīng)過(guò)
刀D轉(zhuǎn)換送到計(jì)算機(jī)經(jīng)過(guò)計(jì)算機(jī)內(nèi)部的實(shí)時(shí)控制程序運(yùn)算產(chǎn)生控制指令。該控制指
令經(jīng)D/A變換、再經(jīng)功率放大,然后輸出給電動(dòng)機(jī),產(chǎn)生相應(yīng)的控制作用,從而實(shí)
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東北大學(xué)碩士學(xué)位論文第1章緒論 現(xiàn)對(duì)小車(chē)位移和倒立擺角位移的控制。)))))))}}}(臼臼
圖1.1單級(jí)倒立擺原理結(jié)構(gòu)圖
Fig.1.1ThePrineiPleofsingleinvertedPendulumstrueturedrawing 倒立擺控制系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的、不穩(wěn)定的、非線性系統(tǒng),是進(jìn)行控制理論教學(xué) 及開(kāi)展各種控制實(shí)驗(yàn)的理想實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。對(duì)倒立擺系統(tǒng)的研究能有效的反映控制中的
許多典型問(wèn)題:如非線性問(wèn)題、魯棒性問(wèn)題、鎮(zhèn)定問(wèn)題、隨動(dòng)問(wèn)題以及跟蹤問(wèn)題等。
通過(guò)對(duì)倒立擺的控制,用來(lái)檢驗(yàn)新的控制方法是否有較強(qiáng)的處理非線性和不穩(wěn)定性
問(wèn)題的能力。同時(shí),其控制方法在軍工、航天、機(jī)器人和一般工業(yè)過(guò)程領(lǐng)域中都有
著廣泛的用途,如機(jī)器人行走過(guò)程中的平衡控制、火箭發(fā)射中的垂直度控制和衛(wèi)星
飛行中的姿態(tài)控制等,且對(duì)于揭示定性定量轉(zhuǎn)換規(guī)律和策略具有普遍意義
2.MATLAB簡(jiǎn)介及應(yīng)用：
第三章 兩輪小車(chē)硬件設(shè)計(jì)（1、自平衡小車(chē)的組成模塊及工作原理
2、各模塊硬件設(shè)計(jì)）第四章 一級(jí)倒立擺的數(shù)學(xué)建模（1、一級(jí)倒立擺的數(shù)學(xué)建模
系統(tǒng)的建模就是用形式化模型或者抽象的表示方法，對(duì)事物本身和外部的 某些因素進(jìn)行描述?？茖W(xué)家們通過(guò)大量的觀察和實(shí)驗(yàn)，建立了抽象的表示方法
和定律，這些方法和定律是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中一些已被證明正確的假設(shè)加以形式化。
例如：愛(ài)因斯坦的相對(duì)論和牛頓萬(wàn)有引力定律等等。實(shí)物系統(tǒng)的建模找出了所
要建模系統(tǒng)的基本性質(zhì)，人們可以在模型上進(jìn)行試驗(yàn)推理、研究和設(shè)計(jì)，從而
獲得控制實(shí)物系統(tǒng)的方法。系統(tǒng)建模幫助人們不斷地加深對(duì)事物現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)，并且啟發(fā)人們?nèi)ミM(jìn)行可以獲得滿意結(jié)果的實(shí)驗(yàn)。因此，系統(tǒng)建模是研究系統(tǒng)的
前提條件和十分有效地手段。
系統(tǒng)建模是對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真、分析、設(shè)計(jì)、控制和優(yōu)化的基礎(chǔ)。在建模過(guò) 程中，要想模型能包含實(shí)際系統(tǒng)的全部信息，是難以現(xiàn)實(shí)的。這是因?yàn)槟Ｐ椭?/p>
存在著過(guò)多的實(shí)體，實(shí)體之間又存在相互關(guān)聯(lián)。因此，包含實(shí)際系統(tǒng)的全部信
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息的模型難以獲得，也難以處理。對(duì)于建立好的模型，通常存在著兩個(gè)相互矛
盾的因素：簡(jiǎn)單化和精確性。為了使模型盡可能的精確和簡(jiǎn)單，建模者通常要
決定忽略那些次要的因素，忽略次要因素的前提是：忽略這些因素以后不會(huì)顯
著地改變整個(gè)模型行為，相反能夠使模型更加簡(jiǎn)單化
建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的方法一般有兩種：第一種是機(jī)理建模，根據(jù)現(xiàn)實(shí)對(duì)象 的特性，分析其存在的因果關(guān)系，找出反映現(xiàn)實(shí)對(duì)象內(nèi)部的規(guī)律，所建立的模
型一般都具有明確的物理意義或者現(xiàn)實(shí)意義。第二種是實(shí)驗(yàn)建模，將現(xiàn)實(shí)對(duì)象
看作一個(gè)“黑箱”，由于內(nèi)部的規(guī)律并不能直接的得到，必須分析現(xiàn)實(shí)對(duì)象的輸
入數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù)，用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法分析。根據(jù)分析得出的結(jié)論，按先前規(guī)定的
標(biāo)準(zhǔn)來(lái)選出一個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)最符合的模型。這種方法也稱(chēng)為系統(tǒng)辯識(shí)。倒立擺系
統(tǒng)的形狀較為規(guī)則，是一個(gè)絕對(duì)不穩(wěn)定的系統(tǒng)，用實(shí)驗(yàn)建模方法獲取其數(shù)學(xué)模
型有一定的困難。故在下面的論文中采用機(jī)理建模對(duì)一級(jí)倒立擺系統(tǒng)建模。
在忽略了空氣阻力和各種摩擦之后，可將直線型一級(jí)倒立擺系統(tǒng)抽象成小車(chē) 和勻質(zhì)擺桿組成的系統(tǒng)，如圖所示:
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圖3-2一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的力學(xué)示意圖 系統(tǒng)中小車(chē)和擺桿的受力分析圖如圖 2.2 所示。其中，N 和 P 為小車(chē)與擺桿相 互作用力的水平和垂直方向的分量。
將擺桿視為剛體，則一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的參數(shù)為:小車(chē)質(zhì)量M，擺桿質(zhì)量m，擺 桿重心到鉸鏈的長(zhǎng)度l，重力加速度g，小車(chē)位置x，擺桿角度9，作用在小車(chē)上 的驅(qū)動(dòng)力F。當(dāng)小車(chē)在水平方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，若忽略摩擦力矩的非線性，對(duì)小車(chē)和擺 桿進(jìn)行水平和垂直方向受力分析，如圖:
1、運(yùn)用牛頓力學(xué)分析方法建立了一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。并對(duì)倒立擺系統(tǒng)進(jìn)
行定性分析。證明了倒立擺系統(tǒng)是開(kāi)環(huán)不穩(wěn)定的,但在平衡點(diǎn)是能觀的和能控的,可以
對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì),使系統(tǒng)穩(wěn)定。
2、通過(guò)建立模糊規(guī)則,研究倒立擺系統(tǒng)的模糊控制算法。本文把擺桿的角度和角 速度作為輸入量,單獨(dú)組成一個(gè)角度控制器;把小車(chē)的位置和速度作為輸入量,組成另
一個(gè)位置控制器。從而實(shí)現(xiàn)“擺體不倒,小車(chē)停住”的總體控制目標(biāo)。
3、倒立擺模糊控制仿真。本文利用Simulink建立倒立擺系統(tǒng)模型,實(shí)現(xiàn)了倒立擺
模糊控制系統(tǒng)的仿真。仿真結(jié)果表明:模糊控制器不僅可以使擺桿穩(wěn)定,還可以使小車(chē)
穩(wěn)定在特定位置。
由于倒立擺系統(tǒng)存在不確定性、耦合性等特性,在數(shù)學(xué)上完全準(zhǔn)確的描述它
幾乎是不可能的。為簡(jiǎn)化系統(tǒng),解決實(shí)際系統(tǒng)中的控制問(wèn)題,我們?cè)诮r(shí)要忽
略了一些次要因素,如空氣阻力、伺服電機(jī)的靜摩擦力、系統(tǒng)連接處的松弛程度、洛陽(yáng)理工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）
擺桿連接處質(zhì)量分布不均勻、傳送帶的彈性、傳動(dòng)齒輪的間隙等,并將小車(chē)抽象
為質(zhì)點(diǎn),認(rèn)為擺桿是勻質(zhì)剛體,從而將二級(jí)直線倒立擺簡(jiǎn)化成小車(chē)和擺桿組成的
系統(tǒng),建立一個(gè)較為精確地倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。
目前,對(duì)倒立擺系統(tǒng)建模一般采用兩種方法:牛頓力學(xué)分析方法,歐拉—拉
格朗日原理(Lagrange方程)[41]。建立被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型常采用牛頓力學(xué)的方法，建立倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型先分析小車(chē)和各個(gè)擺體的受力情況,然后列出小車(chē)和
各個(gè)擺體在X方向和Y方向的運(yùn)動(dòng)方程以及各擺體相對(duì)各個(gè)轉(zhuǎn)軸處的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩平衡
式。再通過(guò)求解各擺體運(yùn)動(dòng)方程和各個(gè)轉(zhuǎn)軸處的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩平衡方程得到倒立擺系
統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型?？梢?jiàn),采用牛頓運(yùn)動(dòng)定律建模,需要解算大量的微分方程組,而
且要考慮到質(zhì)點(diǎn)組受到的約束條件,建模將更加復(fù)雜
倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模一般有牛頓歐拉法和拉格朗日法兩種。對(duì)于結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單的
一級(jí)直線倒立擺可以使用牛頓歐拉法，先對(duì)小車(chē)和擺桿進(jìn)行受力分析，并分別求出他們 的運(yùn)動(dòng)方程。將線性化后的兩個(gè)運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行拉普拉斯變換。最后整理后可以得到系統(tǒng) 的狀態(tài)空間方程 [1-9]。但在對(duì)二級(jí)、三級(jí)以上的倒立擺進(jìn)行數(shù)學(xué)建模時(shí)，這種方法就顯
得有些復(fù)雜。牛頓運(yùn)動(dòng)定律來(lái)求解質(zhì)點(diǎn)組的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)，計(jì)算量會(huì)比較大。在許多實(shí)際 的運(yùn)算中，求解微分方程組會(huì)遇到較大的困難。有時(shí)，還需要確定各質(zhì)點(diǎn)間的位移、相
互作用力、速度、加速度等關(guān)系來(lái)解決質(zhì)點(diǎn)組中存在約束情況，聯(lián)立求解這些方程組就 更為困難 [10-13]。為了簡(jiǎn)化倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模過(guò)程，本章采用了分析力學(xué)中的拉格朗 日方程推導(dǎo)直線倒立擺的數(shù)學(xué)模型，并對(duì)該系統(tǒng)的可控性進(jìn)行了分析。
洛陽(yáng)理工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）
2、能空性分析
3、能觀性分析
4、基于卡爾曼濾波器的LQR控制器設(shè)計(jì)）
第五章 基于MATLAB的仿真（1、基于MATLAB的倒立擺模型
于在教學(xué)和工程實(shí)驗(yàn)領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的 MATLAB/Simulink平臺(tái)，MATLAB 實(shí)時(shí)控
制軟件實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，使得實(shí)驗(yàn)和先進(jìn)算法研究變得無(wú)比輕松。在不需要熟練掌握其他編程
語(yǔ)言的基礎(chǔ)上就能做控制理論實(shí)驗(yàn)，只需要把精力集中在控制算法研究上而不需要接觸
艱深的硬件接口。現(xiàn)在，在此平臺(tái)上可以把系統(tǒng)的建模、仿真和實(shí)時(shí)控制，用戶(hù)的建模
和仿真結(jié)果不需要太多修改就可以直接在同一平臺(tái)上針對(duì)實(shí)際物理設(shè)備進(jìn)行控制實(shí)驗(yàn) 驗(yàn)證。
MATLAB 實(shí)時(shí)控制軟件的特點(diǎn)：實(shí)控軟件采用了 MATLAB/Simulink 的實(shí)時(shí)工具箱
RTW（Real-Time Workshop）實(shí)現(xiàn)控制任務(wù)，運(yùn)行在 Windows 操作系統(tǒng)基礎(chǔ)上，專(zhuān)用的
實(shí)時(shí)內(nèi)核代替 Windows 操作系統(tǒng)接管了實(shí)時(shí)控制任務(wù)。內(nèi)核任務(wù)執(zhí)行的最小周期是
1ms，大大地提高了系統(tǒng)控制的實(shí)時(shí)性，完全可以滿足 Windows 下較高的實(shí)時(shí)性控制要
求而不用擔(dān)心 Windows 本身的實(shí)時(shí)性問(wèn)題。
2、控制器設(shè)計(jì)及實(shí)時(shí)仿真）
第四篇：基于一階倒立擺的matlab仿真實(shí)驗(yàn)
成都理工大學(xué)工程技術(shù)學(xué)院 基于一階倒立擺的matlab仿真實(shí)驗(yàn)
實(shí)驗(yàn)人員:-------
-------學(xué)
號(hào)：--------
---------
實(shí)驗(yàn)日期：20150618 摘要
本文主要研究的是一級(jí)倒立擺的控制問(wèn)題，并對(duì)其參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。倒立擺是典型的快速、多變量、非線性、強(qiáng)耦合、自然不穩(wěn)定系統(tǒng)。由于在實(shí)際中有很多這樣的系統(tǒng)，因此對(duì)它的研究在理論上和方法論上均有深遠(yuǎn)的意義。本文首先簡(jiǎn)單的介紹了一下倒立擺以及倒立擺的控制方法，并對(duì)其參數(shù)優(yōu)化算法做了分類(lèi)介紹。然后，介紹了本文選用的優(yōu)化參數(shù)的狀態(tài)空間極點(diǎn)的配置和PID控制。接著建立了一級(jí)倒立擺的數(shù)學(xué)模型，并求出其狀態(tài)空間描述。本文著重講述的是利用狀態(tài)空間中極點(diǎn)配置實(shí)現(xiàn)方法。最后，用Simulink對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了仿真，得出在實(shí)際控制中是兩種比較好的控制方法。
Abstract
This paper mainly studies the level of the inverted pendulum control problem, and its parameters are optimized.Inverted pendulum is a typical rapid, multi-variable, nonlinear, strong coupling, natural unstable system.In practice, however, because there are a lot of such a system, so the study of it in theory and methodology have profound significance.This article first introduced the inverted pendulum, and simple of the inverted pendulum control method, made a classification and the parameter optimization algorithm is introduced.And then, introduced in this paper, choose the optimization of the parameters of state space pole configuration and PID control.Then set up the level of the mathematical model of inverted pendulum, and find out the state space description.This paper focuses on the pole assignment method is the use of state space.Finally, the system are simulated using Simulink, it is concluded that in the actual control is two good control method.This paper mainly studies the level of the inverted pendulum control problem, and its parameters are optimized.Inverted pendulum is a typical rapid, multi-variable, nonlinear, strong coupling, natural unstable system.In practice, however, because there are a lot of such a system, so the study of it in theory and methodology have profound significance.This article first introduced the inverted pendulum, and simple of the inverted pendulum control method, made a classification and the parameter optimization algorithm is introduced.And then, introduced in this paper, choose the optimization of the parameters of state space pole configuration and PID control.Then set up the level of the mathematical model of inverted pendulum, and find out the state space description.This paper focuses on the pole assignment method is the use of state space.Finally, the system are simulated using Simulink, it is concluded that in the actual control is two good control method.目 錄 引言..................................................4 1.1 倒立擺介紹以及應(yīng)用.........................................4 1.2 倒立擺的控制方法...........................................5
2單級(jí)倒立擺數(shù)學(xué)模型的建立...............................6 2.1傳遞函數(shù)...................................................8 2.2狀態(tài)空間方程...............................................9
3系統(tǒng)Matlab 仿真和開(kāi)環(huán)響應(yīng).............................11 4 系統(tǒng)設(shè)計(jì).............................................15 4.1極點(diǎn)配置與控制器的設(shè)計(jì)....................................15 4.2系統(tǒng)仿真：................................................16 4.3仿真結(jié)果..................................................17 4.4根據(jù)傳遞函數(shù)設(shè)計(jì)第二種控制方法-----PID串級(jí)控制............18
5結(jié) 論
...............................................19引言
1.1 倒立擺介紹以及應(yīng)用
倒立擺控制系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的、不穩(wěn)定的、非線性系統(tǒng)，是進(jìn)行控制理論教學(xué)及開(kāi)展各種控制實(shí)驗(yàn)的理想實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。對(duì)倒立擺系統(tǒng)的研究能有效的反映控制中的許多典型問(wèn)題：如非線性問(wèn)題、魯棒性問(wèn)題、鎮(zhèn)定問(wèn)題、隨動(dòng)問(wèn)題以及跟蹤問(wèn)題等。通過(guò)對(duì)倒立擺的控制，用來(lái)檢驗(yàn)新的控制方法是否有較強(qiáng)的處理非線性和不穩(wěn)定性問(wèn)題的能力。
通過(guò)對(duì)它的研究不僅可以解決控制中的理論和技術(shù)實(shí)現(xiàn)問(wèn)題，還能將控制理論涉及的主要基礎(chǔ)學(xué)科：力學(xué)，數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)進(jìn)行有機(jī)的綜合應(yīng)用。其控制方法和思路無(wú)論對(duì)理論或?qū)嶋H的過(guò)程控制都有很好的啟迪，是檢驗(yàn)各種控制理論和方法的有效的“試金石”。倒立擺的研究不僅有其深刻的理論意義，還有重要的工程背景。在多種控制理論與方法的研究與應(yīng)用中，特別是在工程實(shí)踐中，也存在一種可行性的實(shí)驗(yàn)問(wèn)題，使其理論與方法得到有效檢驗(yàn)，倒立擺就能為此提供一個(gè)從理論通往實(shí)踐的橋梁，目前，對(duì)倒立擺的研究已經(jīng)引起國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注，是控制領(lǐng)域研究的熱門(mén)課題之一。
倒立擺不僅僅是一種優(yōu)秀的教學(xué)實(shí)驗(yàn)儀器，同時(shí)也是進(jìn)行控制理論研究的理想實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。由于倒立擺系統(tǒng)本身具有的高階次、不穩(wěn)定、多變量、非線性和強(qiáng)耦合特性，許多現(xiàn)代控制理論的研究人員一直將它視為典型的研究對(duì)象，不斷從中發(fā)掘出新的控制策略和控制方法，相關(guān)的科研成果在航天科技和機(jī)器人學(xué)方面獲得了廣闊的應(yīng)用。二十世紀(jì)九十年代以來(lái)，更加復(fù)雜多種形式的倒立擺系統(tǒng)成為控制理論研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)，每年在專(zhuān)業(yè)雜志上都有大量的優(yōu)秀論文出現(xiàn)。因此，倒立擺系統(tǒng)在控制理論研究中是一種較為理想的實(shí)驗(yàn)裝置。
倒立擺主要應(yīng)用在以下幾個(gè)方面:(1)機(jī)器人的站立與行走類(lèi)似于雙倒立擺系統(tǒng)，盡管第一臺(tái)機(jī)器人在美國(guó)問(wèn)世至今已有三 十年的歷史，機(jī)器人的關(guān)鍵技術(shù)--機(jī)器人的行走控制至今仍未能很好解決。(2)在火箭等飛行器的飛行過(guò)程中，為了保持其正確的姿態(tài)，要不斷進(jìn)行實(shí)時(shí)控制。
(3)通信衛(wèi)星在預(yù)先計(jì)算好的軌道和確定的位置上運(yùn)行的同時(shí)，要保持其穩(wěn)定的姿態(tài)，使衛(wèi)星天線一直指向地球，使它的太陽(yáng)能電池板一直指向太陽(yáng)。(4)偵察衛(wèi)星中攝像機(jī)的輕微抖動(dòng)會(huì)對(duì)攝像的圖像質(zhì)量產(chǎn)生很大的影響，為了提高攝像的質(zhì)量，必須能自動(dòng)地保持伺服云臺(tái)的穩(wěn)定，消除震動(dòng)。
(5)為防止單級(jí)火箭在拐彎時(shí)斷裂而誕生的柔性火箭(多級(jí)火箭)，其飛行姿態(tài)的控制也可
以用多級(jí)倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行研究。
由于倒立擺系統(tǒng)與雙足機(jī)器人、火箭飛行控制和各類(lèi)伺服云臺(tái)穩(wěn)定有很大相似性，因此對(duì)倒立擺控制機(jī)理的研究具有重要的理論和實(shí)踐意義。
1.2 倒立擺的控制方法
倒立擺有多種控制方法。對(duì)倒立擺這樣的一個(gè)典型被控對(duì)象進(jìn)行研究，無(wú)論在理論上和方法上都具有重要意義。不僅由于其級(jí)數(shù)增加而產(chǎn)生的控制難度是對(duì)人類(lèi)控制能力的有力挑戰(zhàn)，更重要的是實(shí)現(xiàn)其控制穩(wěn)定的過(guò)程中不斷發(fā)現(xiàn)新的控制方法，探索新的控制理論，并進(jìn)而將新的控制方法應(yīng)用到更廣泛的受控對(duì)象中。當(dāng)前，倒立擺的控制方法可分為以下幾類(lèi) ：
(1)線性理論控制方法
將倒立擺系統(tǒng)的非線性模型進(jìn)行近似線性化處理，獲得系統(tǒng)在平衡點(diǎn)附近的線性化模型，然后再利用各種線性系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)方法，得到期望的控制器。PID控制、狀態(tài)反饋控制、能量控制]、LQR控制算法是其典型代表。
(2)預(yù)測(cè)控制和變結(jié)構(gòu)控制方法
預(yù)測(cè)控制：是一種優(yōu)化控制方法，強(qiáng)調(diào)的是模型的功能而不是結(jié)構(gòu)。變結(jié)構(gòu)控制：是一種非連續(xù)控制，可將控制對(duì)象從任意位置控制到滑動(dòng)曲面上仍然保持系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性，但是系統(tǒng)存在顫抖。預(yù)測(cè)控制、變結(jié)構(gòu)控制和自適應(yīng)控制在理論上有較好的控制效果，但由于控制方法復(fù)雜，成本也高，不易在快速變化的系統(tǒng)上實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)
2單級(jí)倒立擺數(shù)學(xué)模型的建立
在忽略了空氣流動(dòng)，各種摩擦之后，可將倒立擺系統(tǒng)抽象成小車(chē)和勻質(zhì)桿組成的系統(tǒng)，如下圖1所示
圖1 單級(jí)倒立擺模型示意圖
那我們?cè)诒緦?shí)驗(yàn)中定義如下變量：
M
小車(chē)質(zhì)量
（本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)
1.096 Kg）m
擺桿質(zhì)量
（本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)
0.109 Kg）b
小車(chē)摩擦系數(shù)（本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)
0.1 N/m/sec）l
擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)軸心到桿質(zhì)心的長(zhǎng)度（0.25 m）I
擺桿慣量
（0.0034 kg*m*m）F
加在小車(chē)上的力
x
小車(chē)位置
φ
擺桿與垂直向上方向的夾角 θ
擺桿與垂直向下方向的夾角（考慮到擺桿初始位置為豎直向下）下面我們對(duì)這個(gè)系統(tǒng)作一下受力分析。下圖2是系統(tǒng)中小車(chē)和擺桿的受力分析圖。其中，N和P為小車(chē)與擺桿相互作用力的水平和垂直方向的分量。
注意：在實(shí)際倒立擺系統(tǒng)中檢測(cè)和執(zhí)行裝置的正負(fù)方向已經(jīng)完全確定，因而矢量方向定義如圖，圖示方向?yàn)槭噶空较颉?/p>
圖2 倒立擺模型受力分析
分析小車(chē)水平方向所受的合力，可以得到等式：
應(yīng)用Newton方法來(lái)建立系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程過(guò)程如下：
分析小車(chē)水平方向所受的合力，可以得到以下方程：
??F?bx??N M?x由擺桿水平方向的受力進(jìn)行分析可以得到下面等式：
N?md2dt2
(x?lsin?)
?2sin???ml?cos??ml?x即 N?m???
把這個(gè)等式代入上式中，就得到系統(tǒng)的第一個(gè)運(yùn)動(dòng)方程：
??cos??ml??2sin??F??bx??ml?(M?m)?x（1）
為了推出系統(tǒng)的第二個(gè)運(yùn)動(dòng)方程，我們對(duì)擺桿垂直方向上的合力進(jìn)行分析，可以得到下面方程：
d2P?mg?m2(lcos?)dt??sin??ml??2cos?即：P?mg??ml?
力矩平衡方程如下：
???Plsin??Nlcos??I?
注意：此方程中力矩的方向，由于?????,cos???cos?,sin???sin?，故等式前面有負(fù)號(hào)。
21I?mlN3P合并這兩個(gè)方程，約去和，由得到第二個(gè)運(yùn)動(dòng)方程：
43???mglsin???ml??cos?ml2?x（2）
設(shè)?????（?是擺桿與垂直向上方向之間的夾角），假設(shè)?與1（單位是
d?()2?0sin????，dtcos???1，弧度）相比很小，即?《1，則可以進(jìn)行近似處理：。用u來(lái)代表被控對(duì)象的輸入力F，線性化后兩個(gè)運(yùn)動(dòng)方程如下：
4???g?????x?3l?????u???bx??ml?x?(M?m)?（3）
2.1傳遞函數(shù)
對(duì)方程組(3)進(jìn)行拉普拉斯變換，得到
?422?l?(s)s?g?(s)?X(s)s?3?(M?m)X(s)s2?bX(s)s?ml?(s)s2?U(s)?（4）
注意：推導(dǎo)傳遞函數(shù)時(shí)假設(shè)初始條件為0。
由于輸出為角度?，求解方程組（4）的第一個(gè)方程，可以得到
4gX(s)?[l?2]?(s)3s
把上式代入方程組（4）的第二個(gè)方程，得到
?(I?ml2)g??(I?ml2)g?2(M?m)????(s)s?b??2??(s)s?ml?(s)s2?U(s)s?s??ml?ml
整理后得到傳遞函數(shù)：
ml2sqs?443?(s)?U(s)bml2qs3?(M?m)mgl2bmgls?sqq
22q?[(M?m)(I?ml)?(ml)] 其中
2.2狀態(tài)空間方程
系統(tǒng)狀態(tài)空間方程為
??AX?BuXy?CX?Du
???,?x方程組（3）對(duì)?解代數(shù)方程，得到解如下： ??x??x??4b3mg4??????xx??u(4M?m)(4M?m)(4M?m)??????????3b3g(M?m)3?????x??u??(4M?m)l(4M?m)l(4M?m)l?
整理后得到系統(tǒng)狀態(tài)空間方程：
1???0?x?4b????0??(4M?m)?x?????0??0?????3b??0??????(4M?m)l?03mg(4M?m)03g(M?m)(4M?m)l0?0??x??4???0?????x?(4M?m)??????u1?????0?3??????0?????????(4M?m)l??
?x?????x??1000??x?0??y???????????0?u?0010??????????????
帶入?yún)?shù)可得系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程：
???0?x10?????0-0.08831670.629317x???????0??00??????0-0.23565527.8285?????0??x??0??x????0.883160???????u??1???0???????0??2.35655???? ???x?????x??1000??x?0??y???????????0?u?0010?????????????? 3系統(tǒng)Matlab 仿真和開(kāi)環(huán)響應(yīng)
系統(tǒng)開(kāi)環(huán)穩(wěn)定性分析
num=[2.35655 0 0];den=[1 0.088167-27.9169-2.30942];sys=tf(num,den)[z,p,k]=tf2zp(num,den);step(sys)%階躍響應(yīng)曲線： grid on
階躍響應(yīng)曲線
rlocus(sys)%根軌跡
根軌跡
bode(sys)%波特圖
[A,B,C,D]=tf2ss(num,den);Q=ctrb(A,B)rank(Q)%系統(tǒng)能控性分析
Q =
1.0000-0.0882 27.9247 0 1.0000-0.0882 0 0 1.0000
ans = 3
由得到的rank（Q）的值可知，原系統(tǒng)的能控性矩陣為3，所以我們可知原系統(tǒng)是不能控的。m=obsv(A,C)rank(m)m = 2.3565 0 0-0.2078 65.7876 5.4423 65.8059-0.3580-0.4798
ans = 3 由得到的rank（m）的值可知，原系統(tǒng)的能觀性矩陣為3，所以我們可知原系統(tǒng)是能觀的。eig(A)ans =
5.2810-5.2864-0.0827
由eig(A)的值可知系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。4 系統(tǒng)設(shè)計(jì)
4.1極點(diǎn)配置與控制器的設(shè)計(jì)
采用極點(diǎn)配置法設(shè)計(jì)多輸出的倒立擺系統(tǒng)的控制方案?？梢杂猛耆珷顟B(tài)反饋來(lái)解決，控制擺桿和小車(chē)的位置。
設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋陣時(shí)，要使系統(tǒng)的極點(diǎn)設(shè)計(jì)成兩個(gè)主導(dǎo)極點(diǎn)和兩個(gè)非主導(dǎo)極點(diǎn)，用二階系統(tǒng)的分析方法確定參數(shù)。
根據(jù)系統(tǒng)性能要求： 最大超調(diào)量10%，調(diào)節(jié)時(shí)間為 1s
-??運(yùn)用超調(diào)量計(jì)算公式：?%?? 得到??0.707wn?5.66
1-?2 t?3
s??n P2=-4-4.33j 得到兩個(gè)主導(dǎo)極點(diǎn)為：P1=-4+4.33j P4=-20 選取兩個(gè)非主導(dǎo)極點(diǎn)：P3=-20 根據(jù)MATLAB求取狀態(tài)增益矩陣，程序如下： a=[0 1 0 0 0-0.0883167 0.629317 0 0 0 0 1 0-0.23655 27.8285 0];b=[0 0.883167 0 2.35655];p=[-4+4.33j-6-4.33j-20-20];k=acker(a,b,p)k =
-740.4267-247.3685 646.9576 113.8866
4.2系統(tǒng)仿真：
根據(jù)狀態(tài)空間表達(dá)式建立一階倒立擺SimuLink仿真圖，如下：
4.3仿真結(jié)果
系統(tǒng)仿真圖（位置，速度，角度，角速度）
根軌跡
4.4根據(jù)傳遞函數(shù)設(shè)計(jì)第二種控制方法-----PID串級(jí)控制
PID控制器系統(tǒng)框圖：
經(jīng)過(guò)幾次參數(shù)調(diào)試得出Kp=300，Ki=200,Kd=20滿足性能要求，其仿真圖形如下：
5結(jié) 論
本次設(shè)計(jì)主要通過(guò)PID串級(jí)控制和狀態(tài)空間極點(diǎn)配置的方法對(duì)直線一級(jí)倒立擺進(jìn)行校正，通過(guò)此次課程，掌握MATLAB的基本使用方法。在課程設(shè)計(jì)過(guò)程中，培養(yǎng)了團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力，刻苦鉆研以及編程能力，為今后的學(xué)習(xí)工作打下了良好的基礎(chǔ)。經(jīng)過(guò)這次課程，是我受益匪淺。
第一、學(xué)會(huì)了如何運(yùn)用自己所學(xué)的知識(shí)結(jié)合實(shí)踐
第二、硬件最然需要不斷嘗試，但不是盲目的調(diào)試，而是需要有理論作為指導(dǎo)，指明調(diào)整的方向，這樣設(shè)計(jì)系統(tǒng)就會(huì)事半功倍。第三、Matlab等工具軟件的使用也大大提高了設(shè)計(jì)系統(tǒng)的速度。這些都是試驗(yàn)中珍貴的收獲。
最后再一次感謝老師的耐心講解與精心的教誨，讓我渡過(guò)難關(guān)，順利完成實(shí)驗(yàn)。
第五篇：倒立擺初步調(diào)式程序
/*/***************************************************** 此為倒立擺程序，共分為六個(gè)模式
//************************************************ *************************************************** *********************************************************/ #include
sbit B1=P1^0;//按鍵接口由模式1到模式6，模式6必須在完成模式5所設(shè)定功能啟動(dòng) sbit B2=P1^1;sbit B3=P1^2;sbit B4=P1^3;sbit B5=P1^4;sbit B6=P1^5;
sbit Zx=P3^2;
//增量式編碼器接口z用于判斷起點(diǎn) sbit Ax=P3^3;//A,B聯(lián)立用于判斷方向 sbit Bx=P2^4;
sbit rs=P2^5;
//1602的數(shù)據(jù)/指令選擇控制線
sbit rw=P2^6;
//1602的讀寫(xiě)控制線
sbit en=P2^7;
//1602的使能控制線
void moshi1();//倒立擺的不同模式函數(shù) void moshi2();void moshi3();void moshi4();void moshi5();void moshi6();//*********************************************** //lcd顯示函數(shù)聲明
void fuzhi1(uchar n2,uchar n3);void fuzhi(uchar n2,uchar n3);void lcd_w1(uchar ff);void lcd_w2(uchar dat);void lcd_init();void display();
//************************************************ //pid參數(shù)及其計(jì)算函數(shù)聲明 void PID_init();void chushihua();float PID_jisuang(float shuzhi);//************************************************** void dianji(int v,int s,char m);//電機(jī)函數(shù)
int zhuanghua(float shijizhi1);//pid控制量轉(zhuǎn)化為電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)角度函數(shù)
float zengliangzhi,jiaodu,Py;
uchar flag=1,a=0,j=0,j1=0,su=0,time,time1,time2,y=0;uchar table[]={“jiaodu1=00.00”};uchar table1[]={“p=0000,x=0;”};uint mc,n,Pw,d1,d2,d3,d4,d5,m1;//********************************************************* //延時(shí)函數(shù) void deplay(uint ms){
uchar i;
while(ms--)
for(i=0;i<2;i++);
} //*********************************************
void main(){
PID_init();
chushihua();
while(1)
} //************************************************* void chushihua(){ {
while(B1)
moshi1();while(B2)
moshi2();while(B3)
moshi3();while(B4)
moshi4();while(B5)
moshi5();
}
EA=1;
//開(kāi)總中斷1優(yōu)先級(jí)
TMOD=0x01;
//T0定時(shí)方式1 TH0=(65536-200)/256;
TL0=(65536-200)%256;
} //****************************************************** void bianmaA()interrupt 2 {
if((time1-time2)>=2)
{
time2=time1;if(Bx)
IT0=1;IT1=1;EX0=1;PX0=1;
//下降沿觸發(fā)
//下降沿觸發(fā)
//開(kāi)外部中斷0 //外部中斷0高
TR0=1;
//啟用定時(shí)器T0 ET0=1;
//控制打開(kāi)T0
j++;
else
j1++;
}
} //******************************************** void bianmaZ()interrupt 0 {
EX0=0;
EX1=1;
PX1=1;flag=0;}
//*********************************************** void time0()interrupt 1 {
TL0=(65536-200)%256;TH0=(65536-200)/256;su++;time++;while(time==5){
time=0;
time1++;
} } while(su==a)
//脈沖頻率調(diào)節(jié)
{
su=0;Pw++;}
if(su<(a/2))
A2=0;
else
A2=1;
//************************************** //模式1實(shí)現(xiàn)倒立擺左右大于60度角功能，具體再看；
void moshi1(){
dianji(6,100,1);
dianji(6,100,0);
} //*************************************** //模式1實(shí)現(xiàn)倒立擺運(yùn)轉(zhuǎn)至少一周功能；具體再看； void moshi2(){
dianji(6,200,1);
dianji(6,200,0);} //*************************************** //模式1實(shí)現(xiàn)倒立擺擺桿拿到左邊165度自平衡功能；并顯示角度（100次測(cè)量）具體再看； void moshi3(){
while(flag)
{ a=6;
Pw=0;
A1=1;
}
if(1)
{
jiaodu=(j-j1)*0.36;
Py=(int)PID_jisuang(jiaodu);
mc=zhuanghua(Py);
dianji(6,mc,1);
y=1;
}
else { a=0;
jiaodu=(j1-j)*0.36;
Py=(int)PID_jisuang(jiaodu);
mc=zhuanghua(Py);
dianji(6,mc,0);
y=0;} m1++;
if(m1==100)
{
d1=((int)(jiaodu*100))/1000;
d2=((int)(jiaodu*100))%1000/100;
d3=((int)(jiaodu*100))%1000%100/10;
d4=((int)(jiaodu*100))%1000%100%10;
fuzhi(d1,8);
fuzhi(d2,9);
fuzhi(d3,11);
fuzhi(d4,12);
d1=mc/1000;
d2=mc%1000/100;
d3=mc%1000%100/10;
}
d4=mc%1000%100%10;
d5=y;
fuzhi1(d1,2);
fuzhi1(d2,3);
fuzhi1(d3,4);
fuzhi1(d4,5);
fuzhi1(d5,9);
display();
m1=0;
} //************************************************************ //模式1實(shí)現(xiàn)倒立擺擺桿拿到右邊165度自平衡功能；并顯示其角度（100次測(cè)量）具體再看； void moshi4(){
a=6;
Pw=0;
while(flag)
{
A1=0;
}
if(j>j1)
{
jiaodu=(j-j1)*0.36;
Py=(int)PID_jisuang(jiaodu);
mc=zhuanghua(Py);
dianji(6,mc,1);
y=1;}
else
{
jiaodu=(j1-j)*0.36;
Py=(int)PID_jisuang(jiaodu);
mc=zhuanghua(Py);
dianji(6,mc,0);
y=0;} m1++;if(m1==100)
{
d1=((int)(jiaodu*100))/1000;
d2=((int)(jiaodu*100))%1000/100;
}
d3=((int)(jiaodu*100))%1000%100/10;
d4=((int)(jiaodu*100))%1000%100%10;
fuzhi(d1,8);
fuzhi(d2,9);
fuzhi(d3,11);
fuzhi(d4,12);
d1=mc/1000;
d2=mc%1000/100;
d3=mc%1000%100/10;
d4=mc%1000%100%10;
d5=y;
fuzhi1(d1,2);
fuzhi1(d2,3);
fuzhi1(d3,4);
fuzhi1(d4,5);
fuzhi1(d5,9);
display();
m1=0;
} //********************************************************* //模式1實(shí)現(xiàn)倒立擺擺桿由低到最高點(diǎn)平衡功能，平衡后按下B6實(shí)現(xiàn)單方向旋轉(zhuǎn)一周；具體再看； void moshi5(){
if(!flag)
{
if(j>j1)
{
jiaodu=(j-j1)*0.36;
Py=(int)PID_jisuang(jiaodu);
mc=zhuanghua(Py);
dianji(6,mc,1);
} else {
jiaodu=(j1-j)*0.36;y=1;
Py=(int)PID_jisuang(jiaodu);
mc=zhuanghua(Py);
dianji(6,mc,0);
y=0;} m1++;
if(m1==100)
{
d1=((int)(jiaodu*100))/1000;
d2=((int)(jiaodu*100))%1000/100;
d3=((int)(jiaodu*100))%1000%100/10;
d4=((int)(jiaodu*100))%1000%100%10;
fuzhi(d1,8);
fuzhi(d2,9);
fuzhi(d3,11);
fuzhi(d4,12);
d1=mc/1000;
d2=mc%1000/100;
d3=mc%1000%100/10;
d4=mc%1000%100%10;
d5=y;
fuzhi1(d1,2);
fuzhi1(d2,3);
fuzhi1(d3,4);
fuzhi1(d4,5);
fuzhi1(d5,9);
display();
m1=0;
}
} else {
a=6;
Pw=0;
while((Pw<200)&&(!flag))
{
A1=1;
}
Pw=0;
while((Pw<200)&&(!flag))
{
A1=0;
} } while(B6)
{
if(((j-j1)>=2)&&((j-j1)<=8))
{
a=50;A1=1;
//此為功能6
}
} else
{
if(j>j1)
jiaodu=(j-j1-5)*0.36;else
jiaodu=(j1-j-5)*0.36;
Py=(int)PID_jisuang(jiaodu);
mc=zhuanghua(Py);dianji(6,mc,0);
} }
//************************************************** //pid算法 struct _pid
{
float shijizhi;
//定義實(shí)際值
float piancha;
//定義偏差值
float piancha_1;
//定義上一個(gè)偏差值
float piancha_2;
//定義最上前的偏差值
float Kp,Ki,Kd;
//定義比例、積分、微分系數(shù)
}pid;//****************************************************** //數(shù)字增量式pid參數(shù)值的設(shè)定 void PID_init(){
pid.shijizhi=0.0;
pid.piancha=0.0;
pid.piancha_1=0.0;pid.piancha_2=0.0;
pid.Kp=2.0;pid.Ki=0.25;
pid.Kd=0.5;}
//********************************************************** //數(shù)字增量式pid計(jì)算誤差 float PID_jisuang(float shuzhi){
pid.piancha=shuzhi;
zengliangzhi=pid.Kp*(pid.piancha-pid.piancha_1)+pid.Ki*pid.piancha+pid.Kd*(pid.piancha-2*pid.piancha_1+pid.piancha_2);
pid.shijizhi+=zengliangzhi;
pid.piancha_2=pid.piancha_1;
pid.piancha_1=pid.piancha;
return pid.shijizhi;} //*************************************************************** //電機(jī)調(diào)整角度模塊 void dianji(int v,int s,char m){
} //****************************************** //pid控制量轉(zhuǎn)為步進(jìn)電機(jī)角度函數(shù) int zhuanghua(float shijizhi1){
} float dianjizhuangtai=0.75*sin(shijizhi1);int dianjishuchu=(int)(dianjizhuangtai*127.4);return dianjishuchu;a=v;Pw=0;while(Pw void lcd_w1(uchar ff)//1602寫(xiě)命令函數(shù) { rs=0; //選擇指令寄存器 rw=0; //選擇寫(xiě) P0=ff; //把命令字送入P2 deplay(5); //延時(shí)一小會(huì)兒，讓1602準(zhǔn)備接收數(shù)據(jù) en=1; //使能線電平變化，命令送入1602的8位數(shù)據(jù)口 en=0;} void lcd_w2(uchar dat) //1602寫(xiě)數(shù)據(jù)函數(shù) { rs=1; //選擇數(shù)據(jù)寄存器 rw=0; //選擇寫(xiě) P0=dat; //把要顯示的數(shù)據(jù)送入P2 deplay(5); //延時(shí)一小會(huì)兒，讓1602準(zhǔn)備接收數(shù)據(jù) en=1; //使能線電平變化，數(shù)據(jù)送入1602的8位數(shù)據(jù)口 en=0;} void lcd_init() //1602初始化函數(shù) { lcd_w1(0x38); //8位數(shù)據(jù)，雙列，5*7字形 lcd_w1(0x0c); //開(kāi)啟顯示屏，關(guān)光標(biāo)，光標(biāo)不閃爍 lcd_w1(0x06); //顯示地址遞增，即寫(xiě)一個(gè)數(shù)據(jù)后，顯示位置右移一位 lcd_w1(0x01); //清屏 } void display(){ lcd_init(); //液晶初始化 lcd_w1(0x80); //顯示地址設(shè)為80H（即00H，） if(1) { for(n=0;n<13;n++) //將table1[]中的數(shù)據(jù)依次寫(xiě)入1602顯示 { lcd_w2(table[n]); deplay(1); } lcd_w1(0x80+0x40);//重新設(shè)定顯示地址 for(n=0;n<11;n++) //將table1[]中的數(shù)據(jù)依次寫(xiě)入1602顯示 { lcd_w2(table1[n]); deplay(1); } } //***************************************** void fuzhi(uchar n2,uchar n3) { switch(n2){ case 0:table[n3]='0';break;case 1:table[n3]='1';break;case 2:table[n3]='2';break;case 3:table[n3]='3';break;case 4:table[n3]='4';break;case 5:table[n3]='5';break; } } } case 6:table[n3]='6';break;case 7:table[n3]='7';break;case 8:table[n3]='8';break;case 9:table[n3]='9';break;default:break; void fuzhi1(uchar n2,uchar n3) { switch(n2){ case 0:table1[n3]='0';break;case 1:table1[n3]='1';break;case 2:table1[n3]='2';break;case 3:table1[n3]='3';break;case 4:table1[n3]='4';break;case 5:table1[n3]='5';break;case 6:table1[n3]='6';break;case 7:table1[n3]='7';break;case 8:table1[n3]='8';break;case 9:table1[n3]='9';break;default:break; } }//*****************************************
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