第一篇：奧數(shù) 年齡問題

三 年 級

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數(shù) 學(xué) 練習(xí)

年齡問題

一、父親36歲，兒子4歲。幾年后父親年齡是兒子年齡的3倍？

二、現(xiàn)在哥哥25歲，弟弟15歲，幾年前哥哥的年齡為弟弟年齡的2倍？

三、女兒8歲，母親38歲。母親多少歲時是女兒年齡的3倍？

四、甲對乙說：“現(xiàn)在我的年齡是你的年齡的2倍?！币覍渍f：“我6年后的年齡和你10年前的年齡一樣。”甲、乙年齡各是多少？

五、小江14歲，爸爸41歲。幾年前時爸爸的年齡比小江年齡大3倍？

六、甲在銀行存款4000元，乙在銀行存款2000元。兩人從銀行中取出同樣多錢后，甲的存款數(shù)是乙存款的5倍。兩人各取出多少元？

七、哥哥年齡是弟弟年齡的3倍，但3年前哥哥的年齡等于弟弟3年后的年齡?，F(xiàn)在年齡各是幾歲？ 三 年 級

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八、母親現(xiàn)在的年齡是兒子年齡的4倍。母親27歲時生的這個孩子，問母子現(xiàn)在各多少歲？

九、10年前母親的年齡是女兒的7倍，15年后母親的年齡是女兒的2倍。現(xiàn)在母女兩人的年齡各是多少歲？

十、哥哥與弟弟兩人3年后的年齡和是27歲。弟弟今年的年齡等于兩人年齡差。問哥哥和弟弟今年各幾歲？

十一、今年哥哥、弟弟兩人歲數(shù)和是50.曾有一年，哥哥的歲數(shù)是今年弟弟的歲數(shù)，那時哥哥的歲數(shù)正好是弟弟當(dāng)年的歲數(shù)的2倍。問哥哥和弟弟今年各多少歲？

十二、父親與弟弟的年齡和是58歲，父親比哥哥大23歲，哥哥比弟弟大5歲。問三人的年齡各是多少歲？

十三、四人年齡和是77歲，最小的10歲，他與最大的年齡之和比另外兩個人年齡和大7歲。最大的年齡是多少歲？ 三 年 級

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十四、姐妹兩人，當(dāng)姐姐像妹妹這么大年齡時，妹妹才9歲；當(dāng)妹妹像姐姐現(xiàn)在這么大年齡時，姐姐就27歲了。求姐姐和妹妹現(xiàn)在各多少歲？

十五、同學(xué)們問王老師年齡。王老師說：“我已過半百。3年前，我的年齡時6的倍數(shù)；3年后，我的年齡是5的倍數(shù)?！闭垎柾趵蠋煬F(xiàn)在的年齡是多少歲？

十六、甲比乙小4歲，丙比甲小4歲，丁比丙小4歲，丁的年齡正好是乙的一半。他們各多少歲？

十七、祖孫三人的年齡和正好是100歲。祖父過的年數(shù)正好等于孫子過的月數(shù)，兒子過的星期數(shù)正好等于孫子過的天數(shù)。問祖父、兒子、孫子各多少歲？

十八、一個中學(xué)生說，我的年齡減去10，再乘以5，恰好等于我的年齡加上10.問這位中學(xué)生的年齡多大？ 三 年 級

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數(shù) 學(xué) 練習(xí)

練習(xí)

1、甲、乙兩人的年齡和是33歲，四年后，甲比乙大3歲。問甲、乙兩人各多少歲？

2、父子的年齡和是64歲，兒子年齡的3倍比父親的年齡多8歲。求父子兩人各多少歲？

3、甲、乙兩人年齡和為35歲，乙、丙兩人年齡和為45歲。甲、丙兩人年齡和為40歲。求甲、乙、丙各多少歲？

4、父親47歲，兒子21歲。幾年前父親年齡是兒子年齡的3倍？

5、小紅11歲時，也有68歲。今年小紅考上了大學(xué)，爺爺?shù)哪挲g剛好是小紅的4倍。問爺爺今年多大歲數(shù)？

6、小明和叔叔今年共40歲，曾有一年叔叔的歲數(shù)是今年小明的歲數(shù)，那時叔叔的歲數(shù)恰好是小明歲數(shù)的3倍，叔叔和小明今年各多少歲？

7、媽媽今年32歲，兒子今年6歲，問：在幾年后，媽媽的年齡是兒子年齡的3倍？

8、父親今年45歲，兒子23歲，幾年前父親的歲數(shù)是兒子的3倍？ 三 年 級

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年齡問題一 三 年 級

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年齡問題二 三 年 級

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年齡問題三

第二篇：小學(xué)奧數(shù)年齡問題題庫學(xué)生版

年齡問題

一、年齡問題變化關(guān)系的三個基本規(guī)律：

1.兩人年齡的倍數(shù)關(guān)系是變化的量.2.每個人的年齡隨著時間的增加都增加相等的量； 3.兩個人之間的年齡差不變

二、年齡問題的解題要點是：

1．入手：分析題意從表示年齡間倍數(shù)關(guān)系的條件入手理解數(shù)量關(guān)系． 2．關(guān)鍵：抓住“年齡差”不變． 3．解法：應(yīng)用“差倍”、“和倍”或“和差”問題數(shù)量關(guān)系式． 4．陷阱：求過去、現(xiàn)在、將來。年齡問題變化關(guān)系的三個基本規(guī)律： 1．兩人年齡的差是不變的量；

2．兩人年齡的倍數(shù)關(guān)系是變化的量；

【例 1】 小卉今年6歲，媽媽今年36歲，再過6年，小卉讀初中時，媽媽比小卉大多少歲？

【鞏固】 小英比小明小3歲，今年他們的年齡和是老師年齡的一半，再過15年，他們的年齡和就等于老師的年齡，今年小英的年齡是多少歲？

【鞏固】 爸爸媽媽現(xiàn)在的年齡和是72歲；五年后，爸爸比媽媽大6歲．今年爸爸媽媽二人各多少歲？

【鞏固】 今年小寧9歲，媽媽33歲，那么再過多少年小寧的歲數(shù)是媽媽歲數(shù)的一半？

【鞏固】 6年前，母親的年齡是兒子的5倍，6年后母子年齡和是78歲．問：母親今年多少歲?

【例 2】 小航的爸爸比媽媽大4歲，今年小航的父母年齡之和是小航的7倍，3年后小航的父母年齡之和是小航的6倍，那么小航的媽媽今年多少歲？

【鞏固】 學(xué)而思學(xué)校張老師和劉備、張飛、關(guān)羽三個學(xué)生，現(xiàn)在張老師的年齡剛好是這三個學(xué)生的年齡和；9年后，張老師年齡為劉備、張飛兩個學(xué)生的年齡和；又3年后，張老師年齡為劉備、關(guān)羽兩個學(xué)生的年齡和；再3年后，張老師年齡為張飛、關(guān)羽兩個學(xué)生的年齡和．求現(xiàn)在各人的年齡．

【鞏固】 父親與兩個兒子的年齡和為84歲，12年后父親的年齡正好等于兩個兒子的年齡和，父親現(xiàn)在多少歲？

【例 3】 小明與爸爸的年齡和是53歲，小明年齡的4倍比爸爸的年齡多2歲，小明與爸爸的年齡相差幾歲？

【鞏固】 一家三口人，三人年齡之和是72歲，媽媽和爸爸同歲，媽媽的年齡是孩子的4倍，三人各是多少歲？

【鞏固】(北京市第四屆“迎春杯”決賽)甲、乙、丙三人平均年齡為42歲，若將甲的歲數(shù)增加7，乙的歲數(shù)擴(kuò)大2倍，丙的歲數(shù)縮小2倍，則三人歲數(shù)相等，丙的年齡為多少歲？

【例 4】 姐姐今年13歲，弟弟今年9歲，當(dāng)姐弟倆歲數(shù)和是40歲時，兩人各應(yīng)該多少歲？

【例 5】 東東3年前的年齡與西西4年后的年齡之和是25歲，東東3年后的年齡等于西西l年前的年齡，求東東、西西今年的年齡各是多少？

【鞏固】 哥哥5年后的年齡與弟弟3年前的年齡和是29歲，弟弟現(xiàn)在的年齡是兩人年齡差的4倍．哥哥今年多少歲？

【鞏固】 今年彬彬的年齡是表弟年齡的4倍，20年后，彬彬的年齡比表弟的年齡的2倍少l2歲，今年彬彬、表弟各多少歲？

【鞏固】 甲現(xiàn)在的年齡是乙過去某一時刻年齡的2倍，那時甲正好是乙現(xiàn)在這樣大，當(dāng)乙到了甲現(xiàn)在的年齡時，甲與乙年齡之和為63，那么現(xiàn)在甲、乙年齡分別是多少歲？

【例 6】 李偉5年前的年齡與張磊8年后的年齡相等，李偉4年后與張磊3年前的年齡和是36歲，李偉和張磊兩人今年各多少歲？

【例 7】 甲的年齡比乙的年齡的4倍少3，甲在3年后的年齡等于乙9年后的年齡，問甲、乙現(xiàn)在各幾歲？

【例 8】 一天，小慧和劉老師一起談心，小慧問：“老師，您今年有多少歲??？”劉老師 回答說：“你猜猜，當(dāng)我像你這么大時，你才1歲；當(dāng)你到我這么大時，我就34 歲了．”那么劉老師今年的年齡是多少歲呢？

【例 9】 父子年齡之和是45歲，再過5年，父親的年齡正好是兒子的4倍，父子今年各多少歲？

【鞏固】 父子年齡之和是60歲，8年前父親的年齡正好是兒子的3倍，問父子今年各多少歲？

【鞏固】 李文今年9歲，爸爸媽媽的年齡和是81歲，問：多少年后他們仨的平均年齡是40歲？

【鞏固】 父親與兩個兒子的年齡和為84歲，12年后父親的年齡正好等于兩個兒子的年齡和，父親現(xiàn)在多少歲？

【鞏固】 王老師與王平和李剛兩位同學(xué)的平均年齡是20歲，李老師與王平和李剛兩位同學(xué)的平均年齡是

18歲．王老師今年32歲，李老師今年多少歲?

【例 10】 哥哥5年后的年齡與弟弟3年前的年齡和是29歲，弟弟現(xiàn)在的年齡是兩人年齡差的4倍．哥哥今年多少歲？

【鞏固】 爸爸15年前的年齡相當(dāng)于兒子12年后的年齡，當(dāng)爸爸的年齡是兒子的4倍時，爸爸多少歲？

【鞏固】（2007年湖北省“創(chuàng)新杯”決賽）小華今年8歲，他和爸爸、媽媽三人年齡之和為81歲．若干年后，三人平均年齡是34歲．到那時，小華的年齡是 歲．

【例 11】 小芬家由小芬和她的父母組成，小芬的父親比母親大4歲，今年全家年齡的和是72歲，10年前這一家全家年齡的和是44歲．今年三人各是多少歲？

【鞏固】 全家四口人，父親比母親大3歲，姐姐比弟弟大2歲．四年前他們?nèi)业哪挲g和為58歲，而現(xiàn)在是73歲．問：現(xiàn)在各人的年齡是多少？

【鞏固】(第三屆“走進(jìn)美妙數(shù)學(xué)花園)有一家三口，爸爸比媽媽大3歲，他們?nèi)医衲甑哪挲g加起來正好是58歲，而5年前他們?nèi)胰四挲g加起來剛好是45歲．小孩子今年多少歲？

【例 12】（2007年春武漢明心奧數(shù)挑戰(zhàn)賽）泡泡比毛毛小7歲，再過4年泡泡的年齡將是毛毛年齡的一半，他們今年的年齡總和是 歲。

【鞏固】 四個人年齡之和是87歲，最小的一個12歲，他與最大的人年齡之和比另外兩個人年齡之和大7歲，那么這四個人中年齡最大的一個年齡是多少？

【鞏固】 五位老人的年齡互不相同，其中年齡最大的比年齡最小的大6歲，已知他們的平均年齡為85歲，其中年齡最大的一位老人的年齡是多少歲？

【例 13】 已知祖孫三人，祖父和父親的年齡差與父親和孫子的年齡差相同，祖父和孫子年齡之和為82歲，明年祖父年齡恰好等于孫子年齡的5倍．求祖孫三人各多少歲?

【例 14】（第一屆祖沖之杯數(shù)學(xué)邀請賽)甲對乙說：“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你才5歲．”乙對甲說：“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你將50歲．”那么，甲現(xiàn)在()歲，乙現(xiàn)在()歲．

【鞏固】 小鯨魚說：“媽媽，我長到您現(xiàn)在這么大時，您就31歲啦！”鯨魚媽媽說：“我像你這么大時，你只有1歲．“求小鯨魚和媽媽現(xiàn)在多少歲？

【鞏固】 甲對乙說：“我在你這么大歲數(shù)的時候，你的歲數(shù)是我今年歲數(shù)的一半.”乙對甲說：“我到你這么大歲數(shù)的時候，你的歲數(shù)是我今年歲數(shù)的2倍減7.”問：甲、乙二人現(xiàn)在各多少歲？

10年前父親的年齡是兒子的7倍，15年后父親的年齡是兒子的2倍，問現(xiàn)在父子的年齡各是多【例 15】 少？

【鞏固】（2008年第七屆“小機(jī)靈杯”數(shù)學(xué)競賽決賽）11年前父親的年齡是兒子年齡的7倍，14年后父親的年齡是兒子年齡的2倍，今年父親 歲，兒子 歲。

【鞏固】 今年父親的年齡是兒子的5倍，15年后，父親的年齡是兒子年齡的2倍，問：現(xiàn)在父子的年齡各是多少歲？

【鞏固】 14年前爸爸的年齡是兒子的5倍，14年后父子二人年齡和是98歲，父子二人今年分別多少歲？

【例 16】（2007年湖北省“創(chuàng)新杯”初賽題改編）現(xiàn)在哥哥的年齡恰好是弟弟年齡的2倍．而9年前哥哥的年齡是弟弟年齡的5倍，則哥哥現(xiàn)在的年齡是 歲．

【鞏固】 6年前爸爸的年齡是小玲的6倍，18年后爸爸的年齡是小玲的2倍．問現(xiàn)在父女倆的年齡各是多少歲？

【例 17】（2008年“希望杯”五年級一試試題）

前年，父親年齡是兒子年齡的4倍；后年，父親年齡是兒子年齡的3倍.父親今年 歲.【鞏固】 12年前，父親的年齡是女兒年齡的11倍；今年，父親的年齡是女兒年齡的3倍，請問多少年后父親年齡是女兒年齡的2倍

【例 18】（第三屆小學(xué)“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽)當(dāng)哥哥的年齡是弟弟現(xiàn)在的年齡時，哥哥的年齡是弟弟年齡的3倍，當(dāng)?shù)艿艿哪挲g是哥哥現(xiàn)在的年齡時，他們兩人的年齡和是48，弟弟現(xiàn)在多少歲？

【鞏固】 哥哥現(xiàn)在的年齡是弟弟當(dāng)年年齡的3倍，哥哥當(dāng)年的年齡與弟弟現(xiàn)在的年齡相同，哥哥與弟弟現(xiàn)在的年齡和為30歲．問：哥哥現(xiàn)在多少歲？

【鞏固】 哥哥對弟弟說：“當(dāng)我在你現(xiàn)在的年齡時，你才7歲”．弟弟又對哥哥說：“當(dāng)我長到你現(xiàn)在的年齡時，你已22歲了”，問哥哥和弟弟現(xiàn)在各多少歲？

【例 19】 甲對乙說：“我在你這么大歲數(shù)的時候，你的歲數(shù)是我今年歲數(shù)的一半．”乙對甲說：“我到你這么大歲數(shù)的時候，你的歲數(shù)是我今年歲數(shù)的2倍減7．”問：甲、乙二人現(xiàn)在各多少歲？

【鞏固】 甲現(xiàn)在的年齡是乙過去某一時刻年齡的2倍，那時甲正好是乙現(xiàn)在這樣大，當(dāng)乙到了甲現(xiàn)在的年齡時，甲與乙年齡之和為63，那么現(xiàn)在甲、乙年齡分別是多少歲？

【例 20】（第三屆小學(xué)《祖沖之杯》數(shù)學(xué)邀請賽試題）爸爸在過50歲生日時，弟弟說：“等我長到哥哥現(xiàn)在的年齡時，我和哥哥那時的年齡之和等于那時爸爸的年齡”，那么哥哥今年多少歲？

【鞏固】 今年父親的年齡是48歲，哥哥的年齡是弟弟的2倍．當(dāng)?shù)艿荛L到哥哥現(xiàn)在的年齡時，父親的年齡恰好等于兄弟倆年齡之和．請問：今年哥哥多少歲？

【例 21】 1年前父母的年齡和是兄弟二人年齡和的7倍；4年后，父母的年齡和是兄弟二人年齡和的4倍。已知爸爸比媽媽大2歲，媽媽今年幾歲？

【鞏固】 梁老師問陳老師有多少子女，她說：“現(xiàn)在我和愛人的年齡和是子女年齡和的6倍；兩年前，我們的年齡和是子女年齡和的10倍；六年后，我們的年齡和是子女年齡和的3倍．”問陳老師有多少子女．

【例 22】(北京市“迎春杯”選題)

⑴今年，父親年齡是女兒年齡的4倍，三年前父女年齡之和是49歲，問父親現(xiàn)在 歲？女兒現(xiàn)在 歲? ⑵媽媽今年40歲，恰好是小紅年齡的4倍； 年后媽媽的年齡是小紅的2倍? ⑶陳老師今年34歲，她的學(xué)生小光、小亮、小聰?shù)哪挲g分別是9、10、11歲． 年后，這三個學(xué)生年齡的和才同陳老師的年齡相等?

【鞏固】 三個人的年齡和是75歲，最大的人比其它兩個人的年齡和還要大15歲，最小的人是12歲，問三個人的年齡各是多少？

【例 23】 已知祖孫三人，祖父和父親年齡的差與父親和孫子年齡的差相同，祖父和孫子年齡之和為82歲，明年祖父年齡恰好等于孫子年齡的5倍．求祖孫三人各多少歲?

【例 24】 今年，祖父的年齡是小明的年齡的6倍，幾年后，祖父的年齡將是小明年齡的5倍，又過幾年以后，祖父的年齡將是小明的年齡的4倍，求：祖父今年是多少歲？

【例 25】 爸爸、哥哥、妹妹三人現(xiàn)在的年齡和是64歲．當(dāng)爸爸的年齡是哥哥年齡的3倍時，妹妹是9歲；當(dāng)哥哥的年齡是妹妹年齡的2倍時，爸爸是34歲．現(xiàn)在三個人的年齡各是多少歲？

【鞏固】甲、乙、丙三人現(xiàn)在的年齡和是50歲，當(dāng)甲的年齡是乙的年齡的一半時丙26歲，當(dāng)乙的年齡是丙的年齡的一半時甲5歲．現(xiàn)在甲、乙、丙各幾歲？

【鞏固】 當(dāng)王力的年齡像李彤現(xiàn)在這么大時，劉強(qiáng)的年齡比王力和李彤他們現(xiàn)在的年齡之和小7歲．當(dāng)劉強(qiáng)像王力現(xiàn)在這么大時，王力的年齡是______歲．

3年前姐姐與妹妹的年齡比為5:2，2年后姐姐和妹妹的年齡比為10:7，問姐姐和妹妹的年齡【例 26】

差為

【例 27】（第五屆“華杯賽”初賽試題）小明今年的年齡是他出生那年的年份的數(shù)字之和．問：他今年（1995年）多少歲？

【鞏固】（第五屆“華杯賽”初賽試題）小明今年的年齡是他出生那年的年份的數(shù)字之和．問：他今年（1995年）多少歲？

【鞏固】（第七屆“華杯賽”初賽試題）小明爺爺?shù)哪挲g是一個兩位數(shù)，將此兩位數(shù)的數(shù)字交換得到的數(shù)就是小明爸爸的年齡，又知道他們的年齡的差是小明年齡的4倍，求小明的年齡．

【鞏固】 同學(xué)們可能知道，歌星、影星一般都不愿意公開自己的年齡。這個小故事說的就是一個記者千方百計要從一個女影星嘴里打聽出她的年齡。影星不想說謊，卻又不愿意把自己的年齡講出來，于是就對記者說：“我5年后歲數(shù)的5倍，減去我5年前歲數(shù)的5倍，正好是我現(xiàn)在的年齡?！庇浾呦肓税胩欤€是沒有想出來影星的年齡。同學(xué)們開動腦筋想一想，這個影星今年到底多少歲了？

【例 28】（第五屆“迎春杯”刊賽試題）有甲、乙、丙三個人，當(dāng)甲的年齡是乙的2倍時，丙是22歲；當(dāng)乙的年齡是丙的2倍時，甲是31歲；當(dāng)甲60歲時，丙是多少歲？

【鞏固】 甲、乙、丙、丁四個人的年齡之和是64歲，甲21歲時，乙17歲；今年甲18歲，丙的年齡是丁的3倍．問丁今年的年齡？

【例 29】（2001年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽）一位一百多歲的老壽星（2001年時），公元x2年時年齡為x歲，此老壽星2001年是多少

【例 30】 爸爸、哥哥、妹妹三人現(xiàn)在的年齡和是64歲．當(dāng)爸爸的年齡是哥哥年齡的3倍時，妹妹是9歲；當(dāng)哥哥的年齡是妹妹年齡的2倍時，爸爸是34歲．現(xiàn)在三個人的年齡各是多少歲？

【鞏固】 甲乙丙三人現(xiàn)在歲數(shù)的和是113歲，當(dāng)甲的歲數(shù)是乙的歲數(shù)的一半時，丙是38歲，當(dāng)乙的歲數(shù)是丙的歲數(shù)的一半時，甲是17歲，那么乙現(xiàn)在是多少歲？

【鞏固】甲、乙、丙三人現(xiàn)在的年齡和是50歲，當(dāng)甲的年齡是乙的年齡的一半時丙26歲，當(dāng)乙的年齡是丙的年齡的一半時甲5歲．現(xiàn)在甲、乙、丙各幾歲？

第三篇：三年級暑假奧數(shù)練習(xí)題(13)年齡問題

三年級暑假奧數(shù)練習(xí)題（13）年齡問題姓名

（1）甲、乙兩人的年齡和是33歲,甲比乙大3歲,那么甲乙各多少歲？

（2）父親今年47歲,兒子21歲,幾年前父親的年齡是兒子年齡的3倍？

（3）明明比爸爸小28歲,爸爸今年的年齡是明明年齡的5倍,明明和爸爸今年各多少歲？

（4）爸爸比小強(qiáng)大30歲,明年爸爸的年齡是小強(qiáng)的3倍,今年小強(qiáng)多少歲？

（5）父親現(xiàn)年43歲，兒子現(xiàn)年13歲。問幾年以前，父親的年齡是兒子的4倍？

（6）叔叔比紅紅大19歲,叔叔的年齡比紅紅的年齡的3倍多1歲,叔叔和紅紅各多少歲？

（7）父子兩人的年齡相差20歲，父親的年齡是兒子的6倍。問：父子各多少歲？

（8）今年叔叔21歲,小強(qiáng)5歲,幾年后叔叔的年齡是小強(qiáng)的3倍？

（9）小江14歲，爸爸41歲。幾年前爸爸的年齡比小江大3倍？

（10）今年兒子比爸爸小30歲。2年后，爸爸的年齡正好是兒子的6倍。問父子兩人今年各多少歲？

（11）小紅和小明現(xiàn)在的年齡和為29歲，小紅年齡比小明年齡的2倍少1歲，問小紅、小明各幾歲？

（12）小明今年14歲,奶奶今年74歲,奶奶多少歲時,正好是小明的7倍？

第四篇：三年級奧數(shù)3-0年齡問題.例題及答案

三年級奧數(shù)3-0年齡問題.例題及答案

Page 1 of 17 三年級奧數(shù)--年齡問題

教學(xué)目標(biāo)

1.掌握用線段圖法來分析題中的年齡關(guān)系.2.利用已經(jīng)學(xué)習(xí)的和差、和倍、差倍的方法求解年齡問題．

知識點說明：

一、年齡問題變化關(guān)系的三個基本規(guī)律：

1.兩人年齡的倍數(shù)關(guān)系是變化的量.2.每個人的年齡隨著時間的增加都增加相等的量； 3.兩個人之間的年齡差不變

二、年齡問題的解題要點是：

1．入手：分析題意從表示年齡間倍數(shù)關(guān)系的條件入手理解數(shù)量關(guān)系． 2．關(guān)鍵：抓住“年齡差”不變． 3．解法：應(yīng)用“差倍”、“和倍”或“和差”問題數(shù)量關(guān)系式． 4．陷阱：求過去、現(xiàn)在、將來。

年齡問題變化關(guān)系的三個基本規(guī)律： 1．兩人年齡的差是不變的量；

2．兩人年齡的倍數(shù)關(guān)系是變化的量；

年齡問題的解題正確率保證：驗算！

例題精講

【例 1】 小卉今年6歲，媽媽今年36歲，再過6年，小卉讀初中時，媽媽比小卉大多少歲？

【解析】 這道題有兩種解答方法：

方法一：解答這道題，一般同學(xué)會想到，小卉今年6歲，再過6年6?6?12（歲）；媽媽今年36歲，再過6年是（36?6）歲，也就是42歲，那時，媽媽比小卉大42?12?30（歲）．

（36?6）?（6?6）列式：

?42?1

2?30（歲）

方法二：聰明的同學(xué)會想，雖然小卉和媽媽的歲數(shù)都在不斷變大，但她們兩人相差的歲數(shù)永遠(yuǎn)不變．今年媽媽比小卉大（36?6）歲，不管過多少年，媽媽比小卉都大這么多歲．通過比較第二種方法更簡便．

列式：36?6?30（歲）

答：再過6年，小卉讀初中時，媽媽比小卉大30歲．

【鞏固】 小英比小明小3歲，今年他們的年齡和是老師年齡的一半，再過15年，他們的年齡和就等于老師的年齡，今年小英的年齡是多少歲？ 三年級奧數(shù)3-0年齡問題.例題及答案

Page 2 of 17 【解析】 經(jīng)過15年，小英和小明的年齡和比老師多增加15歲，所以老師今年年齡的一半是15歲，即小英和小明今年的年齡和是15歲，小英今年的年齡是（15-3）÷2=6（歲）.【鞏固】 爸爸媽媽現(xiàn)在的年齡和是72歲；五年后，爸爸比媽媽大6歲．今年爸爸媽媽二人各多少歲？

【解析】 五年后，爸爸比媽媽大6歲，即爸媽的年齡差是6歲．它是一個不變量．所以爸爸、媽媽現(xiàn)在的年齡差仍然是6歲．這樣原問題就歸結(jié)成“已知爸爸、媽媽的年齡和是72歲，他們的年齡差是6歲，求二人各是幾歲”的和差問題．

（72?6）?2?39(歲)爸爸的年齡：媽媽的年齡：39?6?33(歲)

【鞏固】 今年小寧9歲，媽媽33歲，那么再過多少年小寧的歲數(shù)是媽媽歲數(shù)的一半？ 【解析】 今年小寧比媽媽小33?9?24（歲），那么小寧永遠(yuǎn)比媽媽小24歲．幾年后小寧是媽媽歲數(shù)的一半時，即媽媽年齡是小寧的2倍時，媽媽仍比小寧大24歲．這是個差倍問題．以小寧的年齡作為1倍量，媽媽年齡是2倍量，所以媽媽比小寧大的歲數(shù)也是1倍量，即1倍量代表著24歲．所以小寧24歲時是媽媽年齡的一半，因此再過24?9?15（年）．

【鞏固】 6年前，母親的年齡是兒子的5倍，6年后母子年齡和是78歲．問：母親今年多少歲? 【解析】 6年后母子年齡和是78歲，可以求出母子今年年齡和是78－6×2＝66(歲)．6年前母子年齡和是66－6×2＝54(歲)．又根據(jù)6年前母子年齡和與母親年齡是兒子的5倍，可以求出6年前母親年齡，再求出母親今年的年齡． 母子今年年齡和： 78－6×2＝66(歲)，母子6年前年齡和： 66－6×2＝54(歲)，母親6年前的年齡： 54÷(5＋1)×5＝45(歲)，母親今年的年齡： 45＋6＝51(歲)．

【例 2】 小航的爸爸比媽媽大4歲，今年小航的父母年齡之和是小航的7倍，3年后小航的父母年齡之和是小航的6倍，那么小航的媽媽今年多少歲？

【解析】 今年小航的父母年齡之和是小航的7倍，3年后小航的父母年齡之和剛好是小航的6倍，則小航今年的年齡與父母增加的年齡的和剛好是小航增加年齡的6倍．即“小航今年的年齡”?3?2 ?3?6，小航今年的年齡：18?6?12（歲）．小航父母今年的年齡和：12?7?84（歲）．小航的爸爸比媽媽大4歲，所以小航的媽媽今年（84?4）?2?40（歲）的年齡：．

【鞏固】 學(xué)而思學(xué)校張老師和劉備、張飛、關(guān)羽三個學(xué)生，現(xiàn)在張老師的年齡剛好是這三個學(xué)生的年齡和；9年后，張老師年齡為劉備、張飛兩個學(xué)生的年齡和；又3年后，張老師年齡為劉備、關(guān)羽兩個學(xué)生的年齡和；再3年后，張老師年齡為張飛、關(guān)羽兩個學(xué)生的年齡和．求現(xiàn)在各人的年齡．

【解析】 張老師?劉備?張飛?關(guān)羽，張老師?9?劉備?9?張飛?9，比較一下這兩個條件，很快得到關(guān)羽的年齡是9歲；同理可以得到張飛是9?3?12（歲），劉備是9?3?3?15（歲），張老師是9?12?15?36（歲）． 三年級奧數(shù)3-0年齡問題.例題及答案

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【鞏固】 父親與兩個兒子的年齡和為84歲，12年后父親的年齡正好等于兩個兒子的年齡和，父親現(xiàn)在多少歲？

【解析】 三人現(xiàn)在的年齡和是84歲，12年后的年齡和是84?12?3?120（歲），那時父親120?2?60（歲），父親現(xiàn)在60?12?48（歲）．

【例 3】 小明與爸爸的年齡和是53歲，小明年齡的4倍比爸爸的年齡多2歲，小明與爸爸的年齡相差幾歲？

【解析】 把小明的年齡看成是一份，那么爸爸的年齡是四份少2，根據(jù)和倍關(guān)系：

小明的年齡是：（53＋2）÷（4＋1）＝11（歲），爸爸的年齡是：53－11＝42（歲），小明與爸爸的年齡差是：42－11＝31（歲）．

【鞏固】 一家三口人，三人年齡之和是72歲，媽媽和爸爸同歲，媽媽的年齡是孩子的4倍，三人各是多少歲？

【解析】 媽媽的年齡是孩子的4倍，爸爸和媽媽同歲，那么爸爸的年齡也是孩子的4倍，把孩子的年齡作為1倍數(shù)，已知三口人年齡和是72歲，那么孩子的年齡為：72÷（1+4+4）=8（歲），媽媽的年齡是：8×4=32（歲），爸爸和媽媽同歲為32歲.【鞏固】(北京市第四屆“迎春杯”決賽)甲、乙、丙三人平均年齡為42歲，若將甲的歲數(shù)增加7，乙的歲數(shù)擴(kuò)大2倍，丙的歲數(shù)縮小2倍，則三人歲數(shù)相等，丙的年齡為多少歲？

【解析】 當(dāng)遇關(guān)系復(fù)雜時，將條件分別列出，再進(jìn)行解決。

甲增加7歲后，三人總年齡是42?3?7?133歲，并且這時丙是甲的2倍，甲是乙

（42?3?7）?（1?2?3）?19(歲)，所的2倍，丙是乙的4倍，所以這時乙的年齡是以丙的年齡是19?4?76(歲)

【例 4】 姐姐今年13歲，弟弟今年9歲，當(dāng)姐弟倆歲數(shù)和是40歲時，兩人各應(yīng)該多少歲？

【分析】 用線段圖顯示數(shù)量關(guān)系，可以看出這道題實際上就是前面總結(jié)過的和差問題.姐弟倆的年齡差總是13?9?4（歲），不管經(jīng)過多少年，姐弟年齡的差仍是4歲，由圖可見，如果從40歲中減去姐弟年齡的差，再除以2就得到所求的弟弟的年齡，也就可以求出姐姐的年齡了.弟弟的年齡：(40?4)?2?18（歲），姐姐的年齡：18?4?22（歲）．

【例 5】 東東3年前的年齡與西西4年后的年齡之和是25歲，東東3年后的年齡等于西西l年前的年齡，求東東、西西今年的年齡各是多少？

【分析】 東東3年后的年齡等于西西1年前的年齡，說明東東比西西小4歲； 東東3年前的年齡與西西4年后的年齡之和是25歲，所以今年東東和西西的年齡和是三年級奧數(shù)3-0年齡問題.例題及答案

Page 4 of 17 25?3?4?24(歲)，今年東東的年齡：(24?4)?2?10(歲)，今年西西的年齡：24?10?14(歲)．

【鞏固】 哥哥5年后的年齡與弟弟3年前的年齡和是29歲，弟弟現(xiàn)在的年齡是兩人年齡差的4倍．哥哥今年多少歲？

（4?5）?3（歲）【解析】 兄弟二人現(xiàn)在的年齡和是27歲，兩人的年齡差是27?，哥哥現(xiàn)在3?5?15（歲）．

【鞏固】 今年彬彬的年齡是表弟年齡的4倍，20年后，彬彬的年齡比表弟的年齡的2倍少l2歲，今年彬彬、表弟各多少歲？

【解析】 表弟今年年齡的4?1?2?2(倍)對應(yīng)的是：20?2?20?12?8(年)，由此可以求出表弟今年的年齡，使問題得解．8?2?4(歲)，4?4?16(歲)．所以表弟今年4歲，彬彬今年16歲．

【鞏固】 甲現(xiàn)在的年齡是乙過去某一時刻年齡的2倍，那時甲正好是乙現(xiàn)在這樣大，當(dāng)乙到了甲現(xiàn)在的年齡時，甲與乙年齡之和為63，那么現(xiàn)在甲、乙年齡分別是多少歲？

【解析】 當(dāng)乙到了甲現(xiàn)在的年齡時，甲與乙年齡之和為63，可知年齡差為：

7?4?28(歲）7?3?21(歲）63?(5?4)?7(歲），所以現(xiàn)在甲年齡為：，乙年齡為：．

【例 6】 李偉5年前的年齡與張磊8年后的年齡相等，李偉4年后與張磊3年前的年齡和是36歲，李偉和張磊兩人今年各多少歲？

【分析】 由題中“李偉5年前的年齡與張磊8年后的年齡相等”這個條件我們可以知道李偉比張磊大： 5?8?13（歲）；又由題中“李偉4年后與張磊3年前的年齡和是36歲”可以知道他們兩人今年的年齡和是：36?3?4?35（歲），再根據(jù)和差關(guān)系就可以解答了．李偉的年齡：(35?13)?2?24（歲），張磊的年齡：35?24?11（歲）．

【例 7】 甲的年齡比乙的年齡的4倍少3，甲在3年后的年齡等于乙9年后的年齡，問甲、乙現(xiàn)在各幾歲？

【分析】 甲在3年后的年齡等于乙9年后的年齡，也就是甲在3年后的年齡比乙在3年后的年齡多6歲，即甲、乙兩人年齡差為6歲．甲的年齡比乙的年齡的4倍少3，即“甲的年齡+3”就是乙年齡的4倍，剛才已經(jīng)得到甲、乙兩人年齡之差為6歲，所以“甲的年齡+3”與乙年齡之差為6?3?9，問題就轉(zhuǎn)化為“差倍問題”了．乙年齡為：(9?3?3)?(4?1)?3（歲），甲年齡為：3?4?3?9（歲）．

【例 8】 一天，小慧和劉老師一起談心，小慧問：“老師，您今年有多少歲??？”劉老師 回答說：“你猜猜，當(dāng)我像你這么大時，你才1歲；當(dāng)你到我這么大時，我就34 歲了．”那么劉老師今年的年齡是多少歲呢？

【分析】 小慧和劉老師的年齡差是一定的，設(shè)為1倍量，那么兩人的年齡差是：(34?1)?3?11（歲），所以，劉老師今年的年齡是：1?11?2?23（歲）．

【例 9】 父子年齡之和是45歲，再過5年，父親的年齡正好是兒子的4倍，父子今年各多少歲？ 三年級奧數(shù)3-0年齡問題.例題及答案

Page 5 of 17 【解析】 再過5年，父子倆一共長了10歲，那時他們的年齡之和是45?10=55(歲)，由于父親的年齡是兒子的4倍，因而55歲相當(dāng)于兒子年齡的4?1=5倍，可以先求出兒子5年后的年齡，再求出他們父子今年的年齡． 5年后的年齡和為：45?5?2?55(歲)5年后兒子的年齡：55?（4?1）?11(歲)兒子今年的年齡：11?5?6(歲)，父親今年的年齡：45?6?39(歲)

【鞏固】 父子年齡之和是60歲，8年前父親的年齡正好是兒子的3倍，問父子今年各多少歲？

【解析】 由已知條件可以得出，8年前父子年齡之和是60?8?2?44(歲)，又知道8年前父親的年齡正好是兒子的3倍，由此可得：

（60?8?2）?（3?1）?8?19(歲)兒子：父親：60?19?41(歲)

【鞏固】 李文今年9歲，爸爸媽媽的年齡和是81歲，問：多少年后他們仨的平均年齡是40歲？

【解析】 經(jīng)過若干年后，他們仨人的年齡和是40?3?120(歲)，比現(xiàn)在三人的年齡和多：120?(9?81)?30(歲)，所以，要經(jīng)過30?3?10(年)

【鞏固】 父親與兩個兒子的年齡和為84歲，12年后父親的年齡正好等于兩個兒子的年齡和，父親現(xiàn)在多少歲？

【解析】 三人現(xiàn)在的年齡和是84歲，12年后的年齡和是84?12?3?120（歲），那時父親120?2?60（歲），父親現(xiàn)在60?12?48（歲）．

【鞏固】 王老師與王平和李剛兩位同學(xué)的平均年齡是20歲，李老師與王平和李剛兩位同學(xué)的平均年齡是

18歲．王老師今年32歲，李老師今年多少歲? 【解析】 王老師比李老師大20?3?18?3?6(歲)．故李老師今年的年齡為32?6?26(歲)．

【例 10】 哥哥5年后的年齡與弟弟3年前的年齡和是29歲，弟弟現(xiàn)在的年齡是兩人年齡差的4倍．哥哥今年多少歲？

（4?5）?3（歲）【解析】 兄弟二人現(xiàn)在的年齡和是27歲，兩人的年齡差是27?，哥哥現(xiàn)在3?5?15（歲）．

【鞏固】 爸爸15年前的年齡相當(dāng)于兒子12年后的年齡，當(dāng)爸爸的年齡是兒子的4倍時，爸爸多少歲？

【解析】 由“爸爸15年前的年齡相當(dāng)于兒子12年后的年齡”可以知道，現(xiàn)在爸爸比兒子大：15?12?27（歲）爸爸與兒子的年齡差已知，此題可轉(zhuǎn)化為：爸爸比兒子大27歲，當(dāng)爸爸的年齡是兒子的4倍時，爸爸多少歲？這是一道典型的差倍題．

（4?1）?9（歲）兒子的年齡是：27?，爸爸的年齡是：9?4?36（歲）．

【鞏固】（2007年湖北省“創(chuàng)新杯”決賽）小華今年8歲，他和爸爸、媽媽三人年齡之和為81歲．若干年后，三人平均年齡是34歲．到那時，小華的年齡是 歲．

【解析】 三人平均年齡是34歲時，三人年齡總和為34?3?102歲，比小華8歲時的年齡總?cè)昙墛W數(shù)3-0年齡問題.例題及答案

Page 6 of 17 和多了102?81?21歲，每個人都長了21?3?7歲，若干年后，小華的年齡為8?7?15歲．

【例 11】 小芬家由小芬和她的父母組成，小芬的父親比母親大4歲，今年全家年齡的和是72歲，10年前這一家全家年齡的和是44歲．今年三人各是多少歲？

【解析】 一家人的年齡和今年與10年前比較增加了72?44?28（歲），而如果按照三人計算10年后應(yīng)增加10?3?30（歲），只能是小芬少了2歲，即小芬8年前出生，今年是8歲，今年父親是(72?8?4)?2?34（歲），今年母親是34?4?30（歲）．

【鞏固】 全家四口人，父親比母親大3歲，姐姐比弟弟大2歲．四年前他們?nèi)业哪挲g和為58歲，而現(xiàn)在是73歲．問：現(xiàn)在各人的年齡是多少？

73?58?15?4?4，我們知道四個人四年應(yīng)該增長了4?4?16歲，但實際上只增【解析】

長了15歲，是因為在四年前，弟弟還沒有出生，那么弟弟今年應(yīng)該是幾歲呢？我們可以這樣想：父親、母親、姐姐三個人四年增長了4?3?12歲，15?12?3，3就是弟弟的年齡！那么很快能得到姐姐是3?2?5歲，父母今年的年齡和是73?3?5?65(歲)，根據(jù)和差問題，就可以得到父親是：(65?3）?2=34(歲)，母親是65?34=31(歲)．

【鞏固】(第三屆“走進(jìn)美妙數(shù)學(xué)花園)有一家三口，爸爸比媽媽大3歲，他們?nèi)医衲甑哪挲g加起來正好是58歲，而5年前他們?nèi)胰四挲g加起來剛好是45歲．小孩子今年多少歲？

【解析】 因為58?45?13?5?3?15，所以孩子的年齡小于5歲，也就是5年前孩子還沒有

（15?13）?3(歲)出生，小孩今年的年齡是：5?

【例 12】（2007年春武漢明心奧數(shù)挑戰(zhàn)賽）泡泡比毛毛小7歲，再過4年泡泡的年齡將是毛毛年齡的一半，他們今年的年齡總和是 歲。

【詳解】 再過4年毛毛年齡將是泡泡年齡的2倍，所以那時泡泡年齡為7歲，毛毛為7?2?14歲，他們今年的年齡總和為7?14?4?2?13歲．

【鞏固】 四個人年齡之和是87歲，最小的一個12歲，他與最大的人年齡之和比另外兩個人年齡之和大7歲，那么這四個人中年齡最大的一個年齡是多少？

【解析】 最小的一個與最大的人年齡之和比另外兩個人年齡之和大7歲．最小的一個與最大的人年齡之和看成一個數(shù)，把另外兩個人年齡之和也看成一個數(shù)．問題就轉(zhuǎn)化為兩個數(shù)的和是87，差是7．這是一個典型的和差同題．因此最小的一個與最大的人

（87?7）?2?47(歲)．最小的12歲，因此最大的年齡為：年齡之和是：47?12?35(歲)

【鞏固】 五位老人的年齡互不相同，其中年齡最大的比年齡最小的大6歲，已知他們的平均年齡為85歲，其中年齡最大的一位老人的年齡是多少歲？

【解析】 如果最小的比85只小1歲，那么由于這時其他人的年齡均不小于85歲，而最大的比85大6?1?5歲，這樣平均年齡必超過85歲；如果最小的比85小2歲，那么可能還有一人比85小1歲，但最大的比85大6?2?4歲，而4?1?2，從而平均年齡仍超過85歲；如果最小的比85小3歲，那么最大的比85大6?3?3歲，兩人的平均年齡正好是85歲，其他三人如果年齡是84、85、86(或83、85、87)，那么三年級奧數(shù)3-0年齡問題.例題及答案

Page 7 of 17 五人平均年齡正好是85歲；如果最小的比85小4歲或小5歲，類似前面的分析可知，這時平均年齡必小于85歲．因此，最大的年齡一定是85?3?88歲．

【例 13】 已知祖孫三人，祖父和父親的年齡差與父親和孫子的年齡差相同，祖父和孫子年齡之和為82歲，明年祖父年齡恰好等于孫子年齡的5倍．求祖孫三人各多少歲?

【詳解】 “祖父和父親的年齡差與父親和孫子的年齡差相同”這一條件較難理解，可作出示意圖，從圖中容易看出，祖父和孫子年齡之和恰為父親年齡的2倍．父親的年齡為：82?2?41(歲)，孫子的年齡為：(82?1?2)?(1?5)?1?13(歲)，祖父的年齡為：82?13?69(歲)．

【例 14】（第一屆祖沖之杯數(shù)學(xué)邀請賽)甲對乙說：“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你才5歲．”乙對甲說：“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你將50歲．”那么，甲現(xiàn)在()歲，乙現(xiàn)在()歲．

【解析】 根據(jù)題意畫出示意圖：

乙乙現(xiàn)在的歲數(shù)A甲現(xiàn)在的歲數(shù)D甲G5歲 BCEFHI

當(dāng)乙5歲時，甲的年齡等于乙現(xiàn)在的歲數(shù)，用線段AC表示，可知甲、乙二人年齡差等于線段BC；甲、乙現(xiàn)在的歲數(shù)差等于EF，當(dāng)乙的歲數(shù)等于甲現(xiàn)在的歲數(shù)(線段DF表示)，甲將50歲(線段GI表示)，此時年齡差等于線段HI，因為年齡差是不變的量，所以BC?EF?HI,根據(jù)圖，GI?5?BC?EF?HI,所以甲乙二人的年齡差為：(50?5)?3?15(歲)，乙現(xiàn)在的歲數(shù)是：15?5?20(歲)，甲現(xiàn)在的歲數(shù)是：20?15?35(歲)。

【鞏固】 小鯨魚說：“媽媽，我長到您現(xiàn)在這么大時，您就31歲啦！”鯨魚媽媽說：“我像你這么大時，你只有1歲．“求小鯨魚和媽媽現(xiàn)在多少歲？

【解析】 由小鯨魚說的話，再過它和媽媽的年齡差年，媽媽就31歲，由鯨魚媽媽說的話，在它們的年齡差年前，小鯨魚只有1歲，所以，由1到31之間含有3個年齡差，所以年齡差為：(31?1)?3?10(歲)，小鯨魚現(xiàn)在的年齡是：1?10?11(歲)，鯨魚媽媽現(xiàn)在的年齡是：11?10?21(歲)

【鞏固】 甲對乙說：“我在你這么大歲數(shù)的時候，你的歲數(shù)是我今年歲數(shù)的一半.”乙對甲說：“我到你這么大歲數(shù)的時候，你的歲數(shù)是我今年歲數(shù)的2倍減7.”問：甲、乙二人現(xiàn)在各多少歲？ 三年級奧數(shù)3-0年齡問題.例題及答案

Page 8 of 17 【解析】 從已知條件中可以看出甲比乙年齡大，甲乙年齡差這是一個不變的量.甲對乙說“我在你這么大歲數(shù)的時候”，意思是說幾年以前.這幾年就是甲乙的年齡差.因此，甲整句話可理解為：乙今年的歲數(shù)，減去年齡差，正好是甲今年歲數(shù)的一半.1甲今(1)2乙對甲說“我到你這么大歲數(shù)的時候”，意思是說幾年后.因此，乙整句話可理解為：甲今年的歲數(shù)，加上年齡差，正好是乙今年歲數(shù)的2倍減去7.即 乙今?年齡差?即 甲今?年齡差?2?乙今?7(2)把甲乙的對話用下圖表示為：

由(1)得甲今?2?乙今?2?年齡差(3)由(2)得 甲今?2?乙今?7?年齡差(4)由(3)(4)年齡差?7(歲)…

從上圖不難看出，甲現(xiàn)在的年齡是乙?guī)啄昵澳挲g的2倍，1倍相當(dāng)于2個年齡差，2倍相當(dāng)于4個年齡差.乙現(xiàn)在的年齡相當(dāng)3個年齡差.乙?guī)啄旰蟮哪挲g和甲現(xiàn)在的年齡相等，所以乙?guī)啄旰笙喈?dāng)4個年齡差.甲幾年后的年齡比乙?guī)啄旰蟮哪挲g多一個年齡差，正好是7歲，從而得出年齡差是7歲.解：①乙現(xiàn)在年齡：7?3?21(歲)②甲現(xiàn)在年齡：7?4?28(歲)

10年前父親的年齡是兒子的7倍，15年后父親的年齡是兒子的2倍，問現(xiàn)在父子【例 15】 的年齡各是多少？

15?10?25年，【解析】 10年前到15年后，前后共經(jīng)過：父子應(yīng)各自比10年前增加25歲．假設(shè)此時父親的年齡仍然是兒子的7倍，父親的年齡應(yīng)增加25?7?175(歲)，要比實際年齡多增加175?25?150(歲)，而實際倍數(shù)相差7?2?5倍，可以知道這150歲就相當(dāng)于15年后兒子年齡的5倍．因此，15年后兒子的年齡是：150?5?30(歲)，父親的年齡是：30?2?60(歲)，兒子現(xiàn)在的年齡是30?15?15(歲)，父親現(xiàn)在的年齡是：60?15?45(歲)

【鞏固】（2008年第七屆“小機(jī)靈杯”數(shù)學(xué)競賽決賽）11年前父親的年齡是兒子年齡的7三年級奧數(shù)3-0年齡問題.例題及答案

Page 9 of 17 倍，今年父親 歲，兒子 歲。14年后父親的年齡是兒子年齡的2倍，11?14?25【解析】 “1”倍量，父親的年齡為“7”倍量，那么14年后，11年前兒子的年齡看做（歲），兒子的年齡為“1”倍量?25，父親的年齡是“7”倍量?25，而此時兒子年齡的兩倍為“2”倍量?50，也等于父親的年齡，所以“5”倍量?25（歲），那么“1”倍量為5（歲），所以今年兒子年齡為5?11?16（歲），父親年齡為7?5?11?46（歲）。

【鞏固】 今年父親的年齡是兒子的5倍，15年后，父親的年齡是兒子年齡的2倍，問：現(xiàn)在父子的年齡各是多少歲？

【解析】 今年父子的年齡差是兒子的5－1＝4倍，15年后父子的年齡差是兒子的2－1＝1倍，這說明在過了15年后，兒子的年齡是現(xiàn)在的四倍，根據(jù)差倍問題的公式可以計算出兒子今年的年齡是15÷（4－1）＝5歲，父親今年是5×5＝25歲．

【鞏固】 14年前爸爸的年齡是兒子的5倍，14年后父子二人年齡和是98歲，父子二人今年分別多少歲？

【解析】 14年后父子二人年齡和是98歲，那么14年前父子二人年齡和是98?14?2?2?42(歲)，所以14年前兒子的年齡是：42?（5?1）?7(歲)，爸爸的年齡是：7?5?35(歲)，今年爸爸的年齡是：35?14?49(歲)，兒子年齡是7?14?21(歲)

【例 16】（2007年湖北省“創(chuàng)新杯”初賽題改編）現(xiàn)在哥哥的年齡恰好是弟弟年齡的2倍．而9年前哥哥的年齡是弟弟年齡的5倍，則哥哥現(xiàn)在的年齡是 歲．

【詳解】 由于年齡差不變，設(shè)九年前弟弟的年齡為1份，則九年前哥哥與弟弟的年齡差為4份，而現(xiàn)在的年齡差為1倍量，所以對應(yīng)的是4份，所以現(xiàn)在弟弟年齡為4份，所以9年前弟弟的年齡為9?(4?1)?3歲，則哥哥現(xiàn)在的年齡為3?5?9?24歲．

9年前弟弟9年前哥哥現(xiàn)在弟弟現(xiàn)在哥哥

【鞏固】 6年前爸爸的年齡是小玲的6倍，18年后爸爸的年齡是小玲的2倍．問現(xiàn)在父女倆的年齡各是多少歲？

18年后爸爸的年齡是小玲的2倍，那么兩人的年齡差等于小玲當(dāng)時（18年后）的【解析】

年齡，所以，兩人的年齡差等于小玲6年前的年齡加18?6?24歲．6年前爸爸的年齡是小玲的6倍，所以兩人的年齡差等于小玲當(dāng)時（6年前）年齡的6?1?5倍．由于年齡差是不變的，所以小玲6年前的年齡的(5?1)倍等于24，小玲當(dāng)時（6年前）的年齡為：24?(5?1)?6（歲），現(xiàn)在的年齡為：6?6?12（歲），爸爸現(xiàn)在的年齡為：12?6?5?42（歲）．

【例 17】（2008年“希望杯”五年級一試試題）

前年，父親年齡是兒子年齡的4倍；后年，父親年齡是兒子年齡的3倍.父親今年

歲.三年級奧數(shù)3-0年齡問題.例題及答案

Page 10 of 17 【解析】 方法一：由題意知前年父親和兒子的年齡比為4:1，后年父親和兒子的年齡比為3:1，由于年齡差不變，前年年齡差為4?1?3，后年年齡差為3?1?2，所以年齡差為[2,3]?6.前年父親和兒子的年齡比為4:1?8:2，后年父親和兒子的年齡比為3:1?9:3，設(shè)前年父親和兒子的年齡分別為8份，2份，則后年父親和兒子的年齡分別為9份，3份，因為前年到后年過去了4年，恰好是9?8?3?2?1份，所以父親今年的年齡為8?4?2?34（歲）

方法二：設(shè)前年兒子的年齡是x歲，那么前年父子的年齡差為3x，那么后年兒子的年齡是x?4歲，父子的年齡差為2?(x?4)，年齡差不變，所以2?(x?4)?3x，解得x?8，那么前年父親的年齡是8?4?32(歲)，今年是32?2?34(歲)。

【鞏固】 12年前，父親的年齡是女兒年齡的11倍；今年，父親的年齡是女兒年齡的3倍，請問多少年后父親年齡是女兒年齡的2倍

［分析］ 設(shè)12年前女兒年齡為1份，父親年齡為11份，則年齡差為10份，由于年齡差不變所以現(xiàn)在的年齡差也應(yīng)當(dāng)為10份，而現(xiàn)在年齡差卻差2倍，所以1倍為5份，所以父親現(xiàn)在年齡為15份，女兒年齡為5份，這樣12年對應(yīng)為4份，所以年齡差為10份對應(yīng)30歲，于是今年女兒年齡為15（歲），父親年齡為15?30?45（歲）． 當(dāng)父親年齡是女兒年齡的2倍時，父女年齡差是女兒年齡的2?1?1（倍）． 因此那時女兒年齡即為父女年齡差30歲，所以再過30?15?15（年），父親年齡是女兒年齡的2倍．

【例 18】（第三屆小學(xué)“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽)當(dāng)哥哥的年齡是弟弟現(xiàn)在的年齡時，哥哥的年齡是弟弟年齡的3倍，當(dāng)?shù)艿艿哪挲g是哥哥現(xiàn)在的年齡時，他們兩人的年齡和是48，弟弟現(xiàn)在多少歲？

【解析】 如圖所示，用實線段分別表示弟弟和哥哥現(xiàn)在的年齡，兩條實線段的長度之差表示年齡差．由于他們的年齡差不變，所以可以在圖上確定出當(dāng)“哥哥的年齡是弟弟現(xiàn)在的年齡”時弟弟的年齡，和當(dāng)“弟弟的年齡是哥哥現(xiàn)在的年齡”時哥哥的年齡，倍數(shù)關(guān)系一目了然．

假設(shè)“當(dāng)哥哥的年齡是弟弟現(xiàn)在的年齡時，哥哥的年齡是弟弟年齡的3倍”時弟弟的年齡為1份，則弟弟現(xiàn)在的年齡是3份，哥哥現(xiàn)在的年齡是5份，哥哥和弟弟的年齡差是2份．那么“當(dāng)?shù)艿艿哪挲g是哥哥現(xiàn)在的年齡時”，哥哥的年齡

（5?7）?4(歲)．所以弟弟現(xiàn)在是5?2?7份，那么線段l代表的年齡是：48?的年齡是：4?3?12(歲)

【鞏固】 哥哥現(xiàn)在的年齡是弟弟當(dāng)年年齡的3倍，哥哥當(dāng)年的年齡與弟弟現(xiàn)在的年齡相同，哥哥與弟弟現(xiàn)在的年齡和為30歲．問：哥哥現(xiàn)在多少歲？

【解析】 假設(shè)弟弟當(dāng)年年齡是1份，那么哥哥現(xiàn)在的年齡就是3份，因為哥哥當(dāng)年的年齡與弟弟現(xiàn)在的年齡相同，因為弟弟當(dāng)年年齡，弟弟現(xiàn)在年齡(?哥哥當(dāng)年年齡)，哥哥現(xiàn)在年齡這三個數(shù)是等差的，所以弟弟現(xiàn)在年齡(?哥哥當(dāng)年年齡)就剛好是2份，三年級奧數(shù)3-0年齡問題.例題及答案

Page 11 of 17 那么兄弟現(xiàn)在的年齡和是3?2?5份，一份就是30?5?6，哥哥現(xiàn)在是6?3?18(歲)．

【鞏固】 哥哥對弟弟說：“當(dāng)我在你現(xiàn)在的年齡時，你才7歲”．弟弟又對哥哥說：“當(dāng)我長到你現(xiàn)在的年齡時，你已22歲了”，問哥哥和弟弟現(xiàn)在各多少歲？

【解析】 7歲到22歲之間是3個年齡差，哥哥與弟弟的年齡差為5歲，因此弟弟現(xiàn)在年齡為12歲，哥哥現(xiàn)在年齡為17歲．

【例 19】 甲對乙說：“我在你這么大歲數(shù)的時候，你的歲數(shù)是我今年歲數(shù)的一半．”乙對甲說：“我到你這么大歲數(shù)的時候，你的歲數(shù)是我今年歲數(shù)的2倍減7．”問：甲、乙二人現(xiàn)在各多少歲？

【詳解】 從已知條件中可以看出甲比乙年齡大，甲乙年齡差這是一個不變的量．甲對乙說“我在你這么大歲數(shù)的時候”，意思是說幾年以前．這幾年就是甲乙的年齡差．因此，甲整句話可理解為：乙今年的歲數(shù)，減去年齡差，正好是甲今年歲數(shù)的一半．即，乙今－年齡差＝甲今的一半（1）；乙對甲說“我到你這么大歲數(shù)的時候”，意思是說幾年后．因此，乙整句話可理解為：甲今年的歲數(shù)，加上年齡差，正好是乙今年歲數(shù)的2倍減去7．即 甲今＋年齡差＝2×乙今－7（2）.把甲乙的對話用下圖表示為：

由（1）得甲今＝2×乙今－2×年齡差（3）由（2）得 甲今＝2×乙今－7－年齡差（4）由（3）（4）年齡差＝7（歲）從上圖不難看出，甲現(xiàn)在的年齡是乙?guī)啄昵澳挲g的2倍，1倍相當(dāng)于2個年齡差，2倍相當(dāng)于4個年齡差，乙現(xiàn)在的年齡相當(dāng)3個年齡差．乙?guī)啄旰蟮哪挲g和甲現(xiàn)在的年齡相等，所以乙?guī)啄旰笙喈?dāng)4個年齡差．甲幾年后的年齡比乙?guī)啄旰蟮哪挲g多一個年齡差，正好是7歲，從而得出年齡差是7歲．所以，乙現(xiàn)在年齡： 7×3＝21（歲），甲現(xiàn)在年齡： 7×4＝28（歲）.【鞏固】 甲現(xiàn)在的年齡是乙過去某一時刻年齡的2倍，那時甲正好是乙現(xiàn)在這樣大，當(dāng)乙到了甲現(xiàn)在的年齡時，甲與乙年齡之和為63，那么現(xiàn)在甲、乙年齡分別是多少歲？

【解析】 如圖所示，每一段表示甲乙二人的年齡差，根據(jù)題意可以得到如上線段圖，由當(dāng)乙到了甲現(xiàn)在的年齡時，甲與乙年齡之和為63，可知年齡差為：63÷（5+4）=7（歲），所以現(xiàn)在甲年齡為：7×4=28（歲），乙年齡為：7×3=21（歲）

【例 20】（第三屆小學(xué)《祖沖之杯》數(shù)學(xué)邀請賽試題）爸爸在過50歲生日時，弟弟說：“等我長到哥哥現(xiàn)在的年齡時，我和哥哥那時的年齡之和等于那時爸爸的年齡”，那么哥哥今年多少歲？

【解析】 方法一：設(shè)弟弟今年x歲，哥哥今年y歲，則哥哥與弟弟的年齡差為(y?x)歲，弟弟長到哥哥年齡時，相當(dāng)于長了（y?x）歲，到那時弟弟年齡為y歲，哥哥年齡為y?（y?x）歲，爸爸年齡為50?（y?x）歲，根據(jù)題意列方程得y?y?（y?x）?50?（y?x）,解得y?25,所以哥哥今年25歲． 方法二：

設(shè)a表示當(dāng)?shù)艿芎透绺缒挲g一樣時增加的歲數(shù)，其實就是哥哥比弟弟大的歲數(shù)． 三年級奧數(shù)3-0年齡問題.例題及答案

Page 12 of 17 弟弟 | |

a |

哥哥 | | a | 爸爸 | |

a | 設(shè)經(jīng)過了a年，當(dāng)?shù)艿芎透绺绲哪挲g一樣時，他們的年齡和就相當(dāng)于兩個哥哥實際的歲數(shù)再加上a歲．爸爸的歲數(shù)就是實際的歲數(shù)加上a歲，抵消a歲．也就是兩個哥哥的年齡等于爸爸的年齡．爸爸的年齡是50歲，哥哥的年齡就是25歲．

【鞏固】 今年父親的年齡是48歲，哥哥的年齡是弟弟的2倍．當(dāng)?shù)艿荛L到哥哥現(xiàn)在的年齡時，父親的年齡恰好等于兄弟倆年齡之和．請問：今年哥哥多少歲？

【解析】 今年弟弟的年齡為：48?(2?1?1?1?1)?12（歲），所以今年哥哥的年齡為12?2?24（歲）．

【例 21】 1年前父母的年齡和是兄弟二人年齡和的7倍；4年后，父母的年齡和是兄弟二人年齡和的4倍。已知爸爸比媽媽大2歲，媽媽今年幾歲？

【解析】 將父母看成一個人，年齡每年增加2歲，兄弟看成一個人每年增加2歲，設(shè)父母1年前年齡和是7份，那么1年前兄弟二人的年齡就是1份，后來過了1+4=5年，兄弟年齡是1份加10，4倍就是4份加40，父母年齡是7份加10，所以1份就是(40?10)?(7?3)?10，所以1年前父母和是70，媽媽年齡(70?2)?2?34，媽媽今年35歲。

【鞏固】 梁老師問陳老師有多少子女，她說：“現(xiàn)在我和愛人的年齡和是子女年齡和的6倍；兩年前，我們的年齡和是子女年齡和的10倍；六年后，我們的年齡和是子女年齡和的3倍．”問陳老師有多少子女．

【解析】 2年前，年齡差是子女年齡和的10-1=9倍；今年，年齡差是子女年齡和的6-1=5倍；6年后，年齡差是子女年齡和的3-1=2倍．這個時候可以看到這個題中的年齡差不是一定的，否則年齡差是9，5，2倍數(shù)，至少是90，這是不合常理的，也就是說子女個數(shù)不會是2個．最好的方法就是先假設(shè)陳老師有1個子女，很快就會得到矛盾，最后可以算出陳老師是3個子女．

【例 22】(北京市“迎春杯”選題)

⑴今年，父親年齡是女兒年齡的4倍，三年前父女年齡之和是49歲，問父親現(xiàn)在 歲？女兒現(xiàn)在 歲? ⑵媽媽今年40歲，恰好是小紅年齡的4倍； 年后媽媽的年齡是小紅的2倍? ⑶陳老師今年34歲，她的學(xué)生小光、小亮、小聰?shù)哪挲g分別是9、10、11歲． 年后，這三個學(xué)生年齡的和才同陳老師的年齡相等? 【解析】 ⑴三年前父女之和是49歲，現(xiàn)在父女年齡和是49?3?2?55歲

女兒：55?(1?4)?11，爸爸：11?4=44

⑵a.今年媽媽比小紅大40?40?4?30(歲)

b.當(dāng)媽媽的年齡是小紅的2倍時，媽媽年齡是30?(2?1)?2?60(歲)

c.多少年后媽媽的年齡是小紅的2倍?60?40?20(年)

⑶小光、小亮、小聰?shù)哪挲g和比陳老師的年齡小34?9?10?11?4(歲)

每過一年，陳老師增1歲，而三個學(xué)生共增1?3?3(歲)，增長的歲數(shù)差為3?1?2(歲)．幾年后，老師年齡和她的三個學(xué)生年齡和相等呢?4÷2=2(年)綜合算式：(34?9?10?11)?(3?1)?2(年)三年級奧數(shù)3-0年齡問題.例題及答案

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【鞏固】 三個人的年齡和是75歲，最大的人比其它兩個人的年齡和還要大15歲，最小的人是12歲，問三個人的年齡各是多少？

【解析】 已知“最大的人比其它兩個人的年齡和還要大15歲”，把“其它兩個人的年齡和”看成一個數(shù)，還知道三個人年齡和是75歲，這便是轉(zhuǎn)化成一個典型的和差問題，最大的人的年齡是：(75?15)?2?45(歲)，其它兩人的年齡和是：(75?15)?2?30(歲)，已知最小的年齡是12歲，所以剩下的一人年齡為：30?12?18(歲)．

【例 23】 已知祖孫三人，祖父和父親年齡的差與父親和孫子年齡的差相同，祖父和孫子年齡之和為82歲，明年祖父年齡恰好等于孫子年齡的5倍．求祖孫三人各多少歲? 【解析】 “祖父和父親年齡差與父親和孫子年齡的差相同”這一條件較難理解，可作出示意圖

孫子年齡父親年齡祖父年齡

從圖中容易看出，祖父和孫子年齡之和恰為父親年齡的2倍．

(1)父親的年齡：

82?2?41(歲)(2)孫子的年齡：

(82?1?2)?(1?5)?1?13(歲)

(3)祖父的年齡：

82?13?69(歲)

驗算：69?41?41?13(祖父和父親年齡的差與父親和孫子的差相同)

(13?1)?5?69?1(明年祖父年齡恰好等于孫子年齡的5倍)

【例 24】 今年，祖父的年齡是小明的年齡的6倍，幾年后，祖父的年齡將是小明年齡的5倍，又過幾年以后，祖父的年齡將是小明的年齡的4倍，求：祖父今年是多少歲？

【解析】 祖父的年齡比小明的年齡大，兩人的年齡差是不變的.因為今年祖父的年齡是小明的年齡的6倍，所以年齡差是小明年齡的5倍，從而是年年差是5的倍數(shù)，同理，由“幾年后，祖父的年齡是小明的年齡的5倍”，“又過幾年以后，祖父的年齡是小明的年齡的4倍”，知道年齡差是4、3的倍數(shù)，所以，年齡差是5?4?3?60的倍數(shù).而60的倍數(shù)是：60，120，…，合理的選擇是60，今年小明的年齡是60?5?12(歲)，祖父的年齡是12?6?72(歲).【例 25】 爸爸、哥哥、妹妹三人現(xiàn)在的年齡和是64歲．當(dāng)爸爸的年齡是哥哥年齡的3倍時，妹妹是9歲；當(dāng)哥哥的年齡是妹妹年齡的2倍時，爸爸是34歲．現(xiàn)在三個人的年齡各是多少歲？

【詳解】（法1）操作分析法．①妹妹9歲時，爸爸年齡是哥哥年齡的3倍，如果妹妹再增加25歲，妹妹便是34歲．此時，哥哥和爸爸也都增加25歲．那么此時爸爸年齡三年級奧數(shù)3-0年齡問題.例題及答案

Page 14 of 17 是此時哥哥的三倍減去50歲；

②當(dāng)哥哥的年齡是妹妹年齡的2倍時，爸爸是34歲，假設(shè)此時妹妹是x歲，則哥哥是2x歲．則妹妹到34歲時，爸爸是34?34?x?68?x歲，哥哥是2x?34?x?34?x歲．

根據(jù)①的分析，妹妹34歲時爸爸年齡是哥哥年齡的3倍減去50歲，有：

可以得到x?4．則此時妹妹4歲，哥哥是8歲，爸爸是34?34?x??3?50?68?x．歲．

③此時三人的年齡和為4?8?34?46，而三人現(xiàn)在的年齡和為64歲，所以還要過(64?46)?3?6歲．則現(xiàn)在妹妹是4?6?10歲，哥哥是8?6?14歲，爸爸是34?6?40歲．

（法2）年齡問題中不變的數(shù)量是年齡差，所以我們可以以年齡差為未知數(shù)．設(shè)爸爸和哥哥的年齡差為x歲，哥哥和妹妹的年齡差為y歲，那么爸爸的年齡是哥哥年

x歲，哥哥的年齡是妹妹年齡的2倍時，妹妹2的年齡為y歲，根據(jù)題目給出的條件有以下等量關(guān)系： 齡的3倍時，哥哥年齡為x??3?1???x?x?26??y?9，這個二元一次方程組的解為． 2??y?4???y?y?x?34如果現(xiàn)在妹妹的年齡為z歲，那么有z?z?4?z?4?26?64．解得z?10，所以現(xiàn)在妹妹10歲，哥哥和爸爸的年齡分別是14歲和40歲．

【鞏固】甲、乙、丙三人現(xiàn)在的年齡和是50歲，當(dāng)甲的年齡是乙的年齡的一半時丙26歲，當(dāng)乙的年齡是丙的年齡的一半時甲5歲．現(xiàn)在甲、乙、丙各幾歲？

【詳解】假設(shè)甲、乙、丙現(xiàn)在的年齡分別為x歲、y歲、z歲，根據(jù)題意有：

?x?y?z?50?x?8???y?x?z?x?26，解得?y?15．

?z?27?z?y?x?y?5??故現(xiàn)在甲、乙、丙分別為8歲、15歲、27歲．

【鞏固】 當(dāng)王力的年齡像李彤現(xiàn)在這么大時，劉強(qiáng)的年齡比王力和李彤他們現(xiàn)在的年齡之和小7歲．當(dāng)劉強(qiáng)像王力現(xiàn)在這么大時，王力的年齡是______歲． 【詳解】由題意知，劉強(qiáng)的年齡加上李彤與王力的年齡差，等于王力與李彤的年齡和減去7，即劉??李?王??王?李?7，化為劉?王?王?7．當(dāng)劉強(qiáng)像王力這么大時，即劉強(qiáng)的年齡減少?王-7?歲，此時王力的年齡是王??王?7??7歲．

3年前姐姐與妹妹的年齡比為5:2，2年后姐姐和妹妹的年齡比為10:7，問姐姐【例 26】

和妹妹的年齡差為

【解析】 這樣年齡差為3份，從3年前到2年后是5年，恰好對應(yīng)5份，所以姐姐和妹妹的年齡差為3歲

三年級奧數(shù)3-0年齡問題.例題及答案

Page 15 of 17 【例 27】（第五屆“華杯賽”初賽試題）小明今年的年齡是他出生那年的年份的數(shù)字之和．問：他今年（1995年）多少歲？ 【解析】 設(shè)小明出生那年是19ab年，則1?9?a?b?95?10a?b，從而有11a?2b?85．

若a?8，則11a?2b＞85；若a?6，則11a?2b?66?2?9?84．所以必有a?7，b?4．小明今年是1?9?7?4?21或1995?1974?21（歲）．

【鞏固】（第五屆“華杯賽”初賽試題）小明今年的年齡是他出生那年的年份的數(shù)字之和．問：他今年（1995年）多少歲？ 【解析】 設(shè)小明出生那年是19ab年，則1?9?a?b?95?10a?b，從而有11a?2b?85．

若a?8，則11a?2b＞85；若a?6，則11a?2b?66?2?9?84．所以必有a?7，b?4．小明今年是1?9?7?4?21或1995?1974?21（歲）．

【鞏固】（第七屆“華杯賽”初賽試題）小明爺爺?shù)哪挲g是一個兩位數(shù)，將此兩位數(shù)的數(shù)字交換得到的數(shù)就是小明爸爸的年齡，又知道他們的年齡的差是小明年齡的4倍，求小明的年齡．

【解析】 假設(shè)爺爺?shù)哪挲g是10a?b，其中a、b都是數(shù)字，則爸爸的年齡是10b?a，年齡（10a?b）?（10b?a）?9?（a?b）差是．這差是4的倍數(shù)，所以a?b是4的倍數(shù)，但a?9，而根據(jù)常識，小明爸爸的年齡不可能是十幾歲，因此b?2，a?b?7，從而必有a?b?4．

（a?b）?4?9（歲）小明的年齡是9?．

【鞏固】 同學(xué)們可能知道，歌星、影星一般都不愿意公開自己的年齡。這個小故事說的就是一個記者千方百計要從一個女影星嘴里打聽出她的年齡。影星不想說謊，卻又不愿意把自己的年齡講出來，于是就對記者說：“我5年后歲數(shù)的5倍，減去我5年前歲數(shù)的5倍，正好是我現(xiàn)在的年齡?！庇浾呦肓税胩?，還是沒有想出來影星的年齡。同學(xué)們開動腦筋想一想，這個影星今年到底多少歲了？ 【解析】 可以假設(shè)影星現(xiàn)在的年齡是a歲，那么她5年前、5年后的年齡分別是5?a?5?歲和5?a?5?歲。兩者相差5?a?5??5?a?5??50（歲），所以這個影星今年的年齡是50歲。

同學(xué)們可以考慮一下，自己5年后比5年前的年齡大多少歲？自己的爸爸、媽媽5年后又比5年前的年齡大多少歲呢？我們會發(fā)現(xiàn)，都是10歲。所以，這個影星今年的年齡是?5?5??5?50（歲）。

【例 28】（第五屆“迎春杯”刊賽試題）有甲、乙、丙三個人，當(dāng)甲的年齡是乙的2倍時，丙是22歲；當(dāng)乙的年齡是丙的2倍時，甲是31歲；當(dāng)甲60歲時，丙是多少歲？

【解析】 當(dāng)甲31歲時，乙是丙年齡的2倍．設(shè)這是丙年齡是a歲，則乙年齡是2a歲，乙、（22?a）丙年齡的差為a．丙22歲時，乙的年齡為歲，正好等于甲、乙年齡之差（31?2a），即22?a?31?2a，得a?3，也就是說，甲與丙的年齡差是31?3?28三年級奧數(shù)3-0年齡問題.例題及答案

Page 16 of 17（歲）．因此，當(dāng)甲60歲時，丙是60?28?32（歲）．

【鞏固】 甲、乙、丙、丁四個人的年齡之和是64歲，甲21歲時，乙17歲；今年甲18歲，丙的年齡是丁的3倍．問丁今年的年齡？

【解析】 由“甲21歲時，乙17歲”可以推知甲比乙大21?17?4歲，因此當(dāng)甲18歲時，乙就是18?4?14 歲．由于甲、乙、丙、丁四個人的年齡之和是64歲，甲18歲，乙14歲，故丙和丁的年齡和就是64?14?18?32(歲)．因為丙的年齡是丁的3倍，剩下的問題是個和倍問題．以丁的年齡作為1倍量，丙的年齡就是3倍量，從而兩個人的年齡和32歲，就是4倍量，因此1倍量的大小即丁的年齡是：32?4?8(歲)．

【例 29】（2001年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽）一位一百多歲的老壽星（2001年時），公元x2年時年齡為x歲，此老壽星2001年是多少 【詳解】2001年，老壽星100多歲，說明出生年份是18年．在此后的某一年，他的年齡為x歲，而那一年恰是公元x2年．平方大于1800而小于2001的數(shù)在40與45之間，這就大大縮小了思考范圍，再通過檢驗就可確定x，進(jìn)而確定老壽星的出生年份及2001年的歲數(shù)．

由于402?1600，452?2025，所以x應(yīng)在41～44之間．

而412?1681，422?1764，432?1849，442?1936，所以x顯然不等于41、42． 若x?43，即1849年時43歲，則出生于1806年，2001年195歲； 若x?44，即1936年時44歲，出生于1892年，2001年109歲． 可知比較合乎實際的答案是老壽星2001年109歲．

【例 30】 爸爸、哥哥、妹妹三人現(xiàn)在的年齡和是64歲．當(dāng)爸爸的年齡是哥哥年齡的3倍時，妹妹是9歲；當(dāng)哥哥的年齡是妹妹年齡的2倍時，爸爸是34歲．現(xiàn)在三個人的年齡各是多少歲？

【詳解】（法1）操作分析法．①妹妹9歲時，爸爸年齡是哥哥年齡的3倍，如果妹妹再增加25歲，妹妹便是34歲．此時，哥哥和爸爸也都增加25歲．那么此時爸爸年齡是此時哥哥的三倍減去50歲；

②當(dāng)哥哥的年齡是妹妹年齡的2倍時，爸爸是34歲，假設(shè)此時妹妹是x歲，則哥哥是2x歲．則妹妹到34歲時，爸爸是34?34?x?68?x歲，哥哥是2x?34?x?34?x歲．

根據(jù)①的分析，妹妹34歲時爸爸年齡是哥哥年齡的3倍減去50歲，有：

可以得到x?4．則此時妹妹4歲，哥哥是8歲，爸爸是34?34?x??3?50?68?x．歲．

③此時三人的年齡和為4?8?34?46，而三人現(xiàn)在的年齡和為64歲，所以還要過(64?46)?3?6歲．則現(xiàn)在妹妹是4?6?10歲，哥哥是8?6?14歲，爸爸是34?6?40歲．

（法2）年齡問題中不變的數(shù)量是年齡差，所以我們可以以年齡差為未知數(shù)．設(shè)爸爸和哥哥的年齡差為x歲，哥哥和妹妹的年齡差為y歲，那么爸爸的年齡是哥哥年

x歲，哥哥的年齡是妹妹年齡的2倍時，妹妹2的年齡為y歲，根據(jù)題目給出的條件有以下等量關(guān)系： 齡的3倍時，哥哥年齡為x??3?1??三年級奧數(shù)3-0年齡問題.例題及答案

Page 17 of 17 ?x?x?26??y?9，這個二元一次方程組的解為． ??2y?4???y?y?x?34如果現(xiàn)在妹妹的年齡為z歲，那么有z?z?4?z?4?26?64．解得z?10，所以現(xiàn)在妹妹10歲，哥哥和爸爸的年齡分別是14歲和40歲．

【鞏固】 甲乙丙三人現(xiàn)在歲數(shù)的和是113歲，當(dāng)甲的歲數(shù)是乙的歲數(shù)的一半時，丙是38歲，當(dāng)乙的歲數(shù)是丙的歲數(shù)的一半時，甲是17歲，那么乙現(xiàn)在是多少歲？

（2?a）【解析】 假設(shè)當(dāng)甲的歲數(shù)是乙的歲數(shù)的一半時，甲是a歲，乙就是歲，丙38歲；當(dāng)甲17歲的時候，注意到甲乙的年齡差不變，都是a，所以乙是17+a歲，那么丙是

（17?a），再根據(jù)甲丙的年齡差可以得到：乙的2倍，就是2?38?a?2?（17?a）?17，由此可以得到a是等于7的，所以在某一年，甲7歲，乙

（113?59）?3?18，再過18年后，三14歲，丙38歲，和是7?14?38?59（歲），人年齡和是113歲，所以乙今年的年齡是14?18?32（歲）．

【鞏固】甲、乙、丙三人現(xiàn)在的年齡和是50歲，當(dāng)甲的年齡是乙的年齡的一半時丙26歲，當(dāng)乙的年齡是丙的年齡的一半時甲5歲．現(xiàn)在甲、乙、丙各幾歲？

【解析】 假設(shè)甲、乙、丙現(xiàn)在的年齡分別為x歲、y歲、z歲，根據(jù)題意有：

?x?y?z?50?x?8???y?x?z?x?26，解得?y?15．

?z?27?z?y?x?y?5??故現(xiàn)在甲、乙、丙分別為8歲、15歲、27歲．

第五篇：小學(xué)三年級奧數(shù)下冊年齡問題教案

小學(xué)三年級奧數(shù)下冊年齡問題教案

發(fā)布:佚名 時間:2009-9-25 15:38:00 來源:京翰教育中心 錄入:楊 人氣:7960

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年齡問題

年齡問題是小學(xué)數(shù)學(xué)中常見的一類問題.例如：已知兩個人或若干個人的年齡，求他們年齡之間的某種數(shù)量關(guān)系等等.年齡問題又往往是和倍、差倍、和差等問題的綜合.它有一定的難度，因此解題時需抓住其特點。

年齡問題的主要特點是：大小年齡差是個不變的量，而年齡的倍數(shù)卻年年不同.我們可以抓住差不變這個特點，再根據(jù)大小年齡之間的倍數(shù)關(guān)系與年齡之和等條件，解答這類應(yīng)用題。

解答年齡問題的一般方法是：

幾年后年齡=大小年齡差÷倍數(shù)差-小年齡，幾年前年齡=小年齡-大小年齡差÷倍數(shù)差。

例1 爸爸媽媽現(xiàn)在的年齡和是72歲；五年后，爸爸比媽媽大6歲.今年爸爸媽媽二人各多少歲？

分析 五年后，爸比媽大6歲，即爸媽的年齡差是6歲.它是一個不變量.所以爸爸、媽媽現(xiàn)在的年齡差仍然是6歲.這樣原問題就歸結(jié)成“已知爸爸、媽媽的年齡和是72歲，他們的年齡差是6歲，求二人各是幾歲”的和差問題。

解：①爸爸年齡：（72+6）÷2=39（歲）

②媽媽的年齡：39-6=33（歲）

答：爸爸的年齡是39歲，媽媽的年齡是33歲。

例2 在一個家庭里，現(xiàn)在所有成員的年齡加在一起是73歲.家庭成員中有父親、母親、一個女兒和一個兒子.父親比母親大3歲，女兒比兒子大2歲.四年前家庭里所有的人的年齡總和是58歲.現(xiàn)在家里的每個成員各是多少歲？

分析 根據(jù)四年前家庭里所有的人的年齡總和是58歲，可以求出到現(xiàn)在每個人長4歲以后的實際年齡和是58+4×4=74（歲）。

但現(xiàn)在實際的年齡總和只有73歲，可見家庭成員中最小的一個兒子今年只有3歲.女兒比兒子大2歲，女兒是3+2=5（歲）.現(xiàn)在父母的年齡和是73-3-5=65（歲）.又知父母年齡差是3歲，可以求出父母現(xiàn)在的年齡。

解：①從四年前到現(xiàn)在全家人的年齡和應(yīng)為：

58+4×4=74（歲）

②兒子現(xiàn)在幾歲？ 4-（74-73）=3（歲）

③女兒現(xiàn)在幾歲？3+2=5（歲）

④父親現(xiàn)在年齡：（73-3-5+3）÷2=34（歲）

⑤母親現(xiàn)在年齡： 34-3=31（歲）

答：父親現(xiàn)在34歲，母親31歲，女兒5歲，兒子3歲。

例3 父親現(xiàn)年50歲，女兒現(xiàn)年14歲.問：幾年前父親年齡是女兒的5倍？

分析 父女年齡差是50-14=36（歲）.不論是幾年前還是幾年后，這個差是不變的.當(dāng)父親的年齡恰好是女兒年齡的5倍時，父親仍比女兒大36歲.這36歲是父親比女兒多的5-1=4（倍）所對應(yīng)的年齡。

解：（50-14）÷（5-1）=9（歲）

當(dāng)時女兒9歲，14-9=5（年），也就是5年前。

答：5年前，父親年齡是女兒的5倍.例4 6年前，母親的年齡是兒子的5倍.6年后母子年齡和是78歲.問：母親今年多少歲？

分析 6年后母子年齡和是78歲，可以求出母子今年年齡和是 78-6×2=66（歲）.6年前母子年齡和是 66-6×2=54（歲）.又根據(jù)6年前母子年齡和與母親年齡是兒子的5倍，可以求出6年前母親年齡，再求出母親今年的年齡。

解：①母子今年年齡和： 78-6× 2=66（歲）

②母子6年前年齡和： 66-6×2=54（歲）

③母親6年前的年齡：54÷（5+1）×5=45（歲）

④母親今年的年齡：45+6=51（歲）

答：母親今年是51歲。

例5 10年前吳昊的年齡是他兒子年齡的7倍.15年后，吳昊的年齡是他兒子的2倍.現(xiàn)在父子倆人的年齡各是多少歲？

分析 根據(jù)15年后吳昊的年齡是他兒子年齡的2倍，得出父子年齡差等于兒子當(dāng)時的年齡.因此年齡差等于10年前兒子的年齡加上25歲。

10年前吳昊的年齡是他兒子年齡的7倍，父子年齡差相當(dāng)于兒子當(dāng)時年齡的7-1=6倍。

由于年齡差不變，所以兒子10年前的年齡的6-1=5倍正好是25歲，可以求出兒子當(dāng)時的年齡，從而使問題得解。

解：①兒子10年前的年齡：（10+15）÷（7-2）=5（歲）

②兒子現(xiàn)在年齡：5+10=15（歲）

③吳昊現(xiàn)在年齡： 5×7+10=45（歲）

答：吳昊現(xiàn)在45歲，兒子15歲.例6 甲對乙說：“我在你這么大歲數(shù)的時候，你的歲數(shù)是我今年歲數(shù)的一半.”乙對甲說：“我到你這么大歲數(shù)的時候，你的歲數(shù)是我今年歲數(shù)的2倍減7.”問：甲、乙二人現(xiàn)在各多少歲？

分析 從已知條件中可以看出甲比乙年齡大，甲乙年齡差這是一個不變的量。

甲對乙說“我在你這么大歲數(shù)的時候”，意思是說幾年以前.這幾年就是甲乙的年齡差.因此，甲整句話可理解為：乙今年的歲數(shù)，減去年齡差，正好是甲今年歲數(shù)的一半.乙對甲說“我到你這么大歲數(shù)的時候”，意思是說幾年后.因此，乙整句話可理解為：甲今年的歲數(shù)，加上年齡差，正好是乙今年歲數(shù)的2倍減去7。

即 甲今+年齡差=2×乙今-7（2）

把甲乙的對話用下圖表示為：

由（1）得甲今=2×乙今-2×年齡差（3）

由（2）得 甲今=2×乙今-7一年齡差（4）

由（3）（4）年齡差=7（歲）

…

從上圖不難看出，甲現(xiàn)在的年齡是乙?guī)啄昵澳挲g的2倍，1倍相當(dāng)于2個年齡差，2倍相當(dāng)于4個年齡差.乙現(xiàn)在的年齡相當(dāng)3個年齡差。

乙?guī)啄旰蟮哪挲g和甲現(xiàn)在的年齡相等，所以乙?guī)啄旰笙喈?dāng)4個年齡差.甲幾年后的年齡比乙?guī)啄旰蟮哪挲g多一個年齡差，正好是7歲，從而得出年齡差是7歲。

解：①乙現(xiàn)在年齡： 7×3=21（歲）

②甲現(xiàn)在年齡：7×4=28（歲）

答：乙現(xiàn)在21歲，甲現(xiàn)在28歲.