第一篇：六年級奧數(shù)專題二十：數(shù)值代入法

六年級奧數(shù)專題二十：數(shù)值代入法

關鍵詞：入法 而行 奧數(shù) 數(shù)值 假設 降價 題目 缺少 觀眾 人數(shù)

有一些看起來缺少條件的題目，按常規(guī)解法似乎無法求解，但是仔細分析發(fā)現(xiàn)，題中只涉及幾個存在著倍數(shù)或比例關系的數(shù)量，而題目中缺少的條件，對于答案并無影響，這時就可以采用“數(shù)值代入法”，即對于題目中“缺少”的條件，假設一個數(shù)代入進去（當然假設的這個數(shù)應盡量方便計算），然后求出解答。

例1 足球賽門票15元一張，降價后觀眾增加一倍，收入增加五分之一。問：一張門票降價多少元？

分析與解：初看似乎缺少觀眾人數(shù)這個條件，實際上觀眾人數(shù)與答案無關。因為降價前后觀眾人數(shù)存在倍數(shù)關系，收入也存在比例關系，所以可以使用數(shù)值代入法。我們隨意假設觀眾人數(shù)，為了方便，假設原來只有一個觀眾。，則降價后每張票價為9元，每張票降價15-9＝6（元）。

例2 某幼兒園中班的小朋友平均身高115厘米，其中男孩人數(shù)比女孩人

分析與解：題中沒有男、女孩的人數(shù)，我們可以假設女孩有5人，則男孩有6人。這時總身高為：

115×（5＋6）＝1265（厘米）。

例3 甲、乙分別由A，B兩地同時出發(fā)，甲、乙兩人步行的速度比是7∶5。如果相向而行，那么0.5時后相遇；如果按從A到B的方向同向而行，那么甲追上乙需要多少小時？

分析與解：設甲、乙的速度分別為7千米/時和5千米/時，則A，B兩地相距（7+5）×0.5=6（千米）。

同向而行，甲追上乙需要65÷（7—5）=3（時）。

需要說明的是，A，B兩地的距離并不一定是6千米，6千米是根據(jù)假設甲、乙的速度分別為7千米/時和5千米/時而計算出來的。假設不同的速度，會得出不同的距離，因為假設的速度與計算出的距離成正比，所求的時間是“距離÷速度差”，所以不影響結論的正確性例4五年級三個班的人數(shù)相等，一班的男生人數(shù)與二班女生人數(shù)相等，三幾？

分析：由“三個班人數(shù)相等，一班男生數(shù)與二班女生數(shù)相等”知，一班女生數(shù)等于二班男生數(shù)，因此一、二班男生人數(shù)的和

以及一、二班女生人數(shù)的和給三班的男生人數(shù)設一個具體數(shù)值，那么就可依次求出全部男生人數(shù)以及一、二班男生人數(shù)的和（即每班人數(shù)），問題就迎刃而解了。

班

個

在上面的例題中，將假設的數(shù)值代入解題過程，便得到正確答案。對于這類題目，假設不同的數(shù)值，都會得到相同的答案。還有一類題目，也可以使用數(shù)值代入法，但因為題中涉及的量不僅僅是倍數(shù)關系，所以假設的數(shù)不同，結果就不同，需要通過比較所得結果與已知結果來修正假設的數(shù)，從而得出正確解答。

例5 用繩子測量井深，把繩三折來量，井外余4米；把繩四折來量，井外余1米。求井深和繩長。

分析與解：由題意可知，三折后的繩子比四折后的繩子多4-1=3（米）。假設這根繩長12米，那么三折后的繩長比四折后的繩長長12÷3-12÷

井深=36÷4-1=8（米）。

例6 甲車從A地到B地需行6時，乙車從B地到A地需行10時?，F(xiàn)在甲、乙兩車分別從A，B兩地同時出發(fā)，相向而行，相遇時甲車比乙車多行90千米，求A，B兩地的距離。

分析與解：假設A，B相距30千米（既是6的倍數(shù)又是10的倍數(shù)），那么

甲車的速度為 30÷6=5（千米/時），乙車的速度為 30÷10=3（千米/時），兩車相遇需 30÷（5＋3）=3.75（時），相遇時甲車比乙車多行

（5-3）×3.75=2×3.75=7.5（千米）。

題目條件“甲車比乙車多行90千米”是7.5千米的90÷7.5= 12（倍），說明A，B兩地距離是假設的30千米的12倍，即

30×12=360（千米）。

練習20

1.上山的速度是3千米/時，下山的速度是6千米/時。求上山后又下山的平均速度。

高為132厘米。問：女生平均身高是多少厘米？

3.一堆糖果，分給大、小幼兒班，每人可得6塊；只分給大班，每人可得10塊。若只分給小班，則每人可得幾塊？

那么不及格同學的平均分是多少？

能當選？

6.一個數(shù)除以5與除以3的商相差4，余數(shù)都是1，求這個數(shù)。

7.甲、乙兩人搬一堆磚，甲單獨搬完需40分鐘，乙單獨搬完需60分鐘?，F(xiàn)在兩人同時開始搬，搬完時甲比乙多搬72塊磚。這堆磚共有多少塊？

第二篇：小學六年級奧數(shù)教案—20數(shù)值代入法

小學六年級奧數(shù)教案—20數(shù)值代入法

本教程共30講

數(shù)值代入法

有一些看起來缺少條件的題目，按常規(guī)解法似乎無法求解，但是仔細分析發(fā)現(xiàn)，題中只涉及幾個存在著倍數(shù)或比例關系的數(shù)量，而題目中缺少的條件，對于答案并無影響，這時就可以采用“數(shù)值代入法”，即對于題目中“缺少”的條件，假設一個數(shù)代入進去（當然假設的這個數(shù)應盡量方便計算），然后求出解答。

例1 足球賽門票15元一張，降價后觀眾增加一倍，收入增加五分之一。問：一張門票降價多少元？

分析與解：初看似乎缺少觀眾人數(shù)這個條件，實際上觀眾人數(shù)與答案無關。因為降價前后觀眾人數(shù)存在倍數(shù)關系，收入也存在比例關系，所以可以使用數(shù)值代入法。我們隨意假設觀眾人數(shù)，為了方便，假設原來只有一個觀眾。，則降價后每張票價為9元，每張票降價15-9＝6（元）。

例2 某幼兒園中班的小朋友平均身高115厘米，其中男孩人數(shù)比女孩人

分析與解：題中沒有男、女孩的人數(shù)，我們可以假設女孩有5人，則男孩有6人。這時總身高為： 115×（5＋6）＝1265（厘米）。

例3 甲、乙分別由A，B兩地同時出發(fā)，甲、乙兩人步行的速度比是7∶5。如果相向而行，那么0.5時后相遇；如果按從A到B的方向同向而行，那么甲追上乙需要多少小時？

分析與解：設甲、乙的速度分別為7千米/時和5千米/時，則A，B兩地相距（7+5）×0.5=6（千米）。

同向而行，甲追上乙需要65÷（7—5）=3（時）。

需要說明的是，A，B兩地的距離并不一定是6千米，6千米是根據(jù)假設甲、乙的速度分別為7千米/時和5千米/時而計算出來的。假設不同的速度，會得出不同的距離，因為假設的速度與計算出的距離成正比，所求的時間是“距離÷速度差”，所以不影響結論的正確性。

例4五年級三個班的人數(shù)相等，一班的男生人數(shù)與二班女生人數(shù)相等，三幾？

分析：由“三個班人數(shù)相等，一班男生數(shù)與二班女生數(shù)相等”知，一班女生數(shù)等于二班男生數(shù)，因此一、二班男生人數(shù)的和

以及一、二班女生人數(shù)的和給三班的男生人數(shù)設一個具體數(shù)值，那么就可依次求出全部男生人數(shù)以及一、二班男生人數(shù)的和（即每班人數(shù)），問題就迎刃而解了。

個班

在上面的例題中，將假設的數(shù)值代入解題過程，便得到正確答案。對于這類題目，假設不同的數(shù)值，都會得到相同的答案。還有一類題目，也可以使用數(shù)值代入法，但因為題中涉及的量不僅僅是倍數(shù)關系，所以假設的數(shù)不同，結果就不同，需要通過比較所得結果與已知結果來修正假設的數(shù)，從而得出正確解答。

例5 用繩子測量井深，把繩三折來量，井外余4米；把繩四折來量，井外余1米。求井深和繩長。

分析與解：由題意可知，三折后的繩子比四折后的繩子多4-1=3（米）。假設這根繩長12米，那么三折后的繩長比四折后的繩長長12÷3-12÷

井深=36÷4-1=8（米）。

例6 甲車從A地到B地需行6時，乙車從B地到A地需行10時?，F(xiàn)在甲、乙兩車分別從A，B兩地同時出發(fā)，相向而行，相遇時甲車比乙車多行90千米，求A，B兩地的距離。

分析與解：假設A，B相距30千米（既是6的倍數(shù)又是10的倍數(shù)），那么

甲車的速度為 30÷6=5（千米/時），乙車的速度為 30÷10=3（千米/時），兩車相遇需 30÷（5＋3）=3.75（時），相遇時甲車比乙車多行

（5-3）×3.75=2×3.75=7.5（千米）。

題目條件“甲車比乙車多行90千米”是7.5千米的90÷7.5= 12（倍），說明A，B兩地距離是假設的30千米的12倍，即

30×12=360（千米）。

練習20

1.上山的速度是3千米/時，下山的速度是6千米/時。求上山后又下山的平均速度。

高為132厘米。問：女生平均身高是多少厘米？

3.一堆糖果，分給大、小幼兒班，每人可得6塊；只分給大班，每人可得10塊。若只分給小班，則每人可得幾塊？

那么不及格同學的平均分是多少？

能當選？

6.一個數(shù)除以5與除以3的商相差4，余數(shù)都是1，求這個數(shù)。

7.甲、乙兩人搬一堆磚，甲單獨搬完需40分鐘，乙單獨搬完需60分鐘?，F(xiàn)在兩人同時開始搬，搬完時甲比乙多搬72塊磚。這堆磚共有多少塊？

答案與提示練習20

1.4千米/時。提示：設山路長6千米。

2.128厘米。提示：設有2個男生3個女生。

3.15塊。提示：設有30塊糖果。

4.40分。提示：設有4人參加考試。

6.31。

提示：設這個數(shù)減1后是15。15÷3-15÷5=2，實際的4是2的2倍，所以這個數(shù)是15×2+1=31。

7.360塊。

解：設這堆磚有120塊。由此推知每分鐘甲搬120÷40=3（塊），乙搬120÷60=2（塊）。兩人合搬需120÷（3+2）=24（分），甲比乙多搬（3-2）×24=24（塊）。

實際的72塊是24塊的72÷24=3（倍），所以共有磚120×3=360（塊）。

第三篇：設數(shù)法解題 《舉一反三》六年級奧數(shù)教案

《舉一反三》六年級奧數(shù)教案

一、教學內(nèi)容：舉一反三P44—P48

二、教學目標：

1、學會用“設數(shù)法”解題。

2、理解所設的數(shù)只要便于列式計算，它們的大小與解答的結果無關。

三、教學難點：怎樣設數(shù)才能使解題最簡便。

四、教學設計：

1、復習上次課所學內(nèi)容，講解作業(yè)。

P40瘋狂操練2（1）P40瘋狂操練2（2）

2、新課內(nèi)容

I、為什么要設數(shù)？

【例題1】：如果△△＝□□□，△☆＝□□□□，那么☆☆□＝（）個△?！痉治觥浚河傻谝粋€等式可以設△＝3，□＝2，代入第二式得☆＝5，再代入第三式左邊是12，所以右邊括號內(nèi)應填4。

總結：本題如果不用設數(shù)代入法，直接用圖形互相代換，顯然要多費周折。

有些題目直接解答比較困難，設一個具體數(shù)后，解答的難度可以適當降低，也便于理解，這種方法叫做設數(shù)法。

【例題2】足球門票15元一張，降價后觀眾增加一倍，收入增加1/5，問一張門票降價多少元？

【分析】：初看似乎缺少觀眾人數(shù)這個條件，如果設原來有a名觀眾，則每張票降價：15-15a×(1+1/5)÷2a=6（元）。

方法二：見書P45例題2【思路導航】

答：略。

總結：在用設數(shù)法解題時，我們知道所設的數(shù)只要便于列式計算，它們的大?。ǖ荒苁?）與解答的結果沒有關系。所以我們設的這個數(shù)要盡量方便計算。

II、怎樣設數(shù)？怎樣設數(shù)最簡便？

【例題3】小王在一個小山坡來回運動。先從山下跑上山，每分鐘跑200米，再從原路下山，每分鐘跑240米，又從原路上山，每分鐘跑150米，再從原路下山，每分鐘跑200米，求小王的平均速度。

【分析】：很多同學看到題目后，立刻列出算式：(200+240+150+200)/4。切記：求平均速度時，我們用公式：平均速度=總路程/總時間。

1）為什么設單程路程：我們知道平均速度=總路程/總時間，要求小王的平均速度，題目所給條件似乎不夠，此時，我們可以假設總路程（4個單程路程之和）或總時間（4個單程時間之和），又4個單程時間都不同，所以我們假設總路程要更簡便。

2）為什么設單程路程為1200米：因為題中出現(xiàn)了四個速度，為方便計算，我們?nèi)?個速度的最小公倍數(shù)，（怎樣取最小公倍數(shù)？）即1200米，即設一個單程是1200米。

具體過程見書P46例題3【思路導航】

答：略。

總結：在設數(shù)法求解較復雜應用題時，我們一般假設題中不變的量，這樣求解最簡單。

3、能力提升。

【例題4】

【分析】初看題目似乎無從下手，那么我們從題目問題開始。我們知道男生的平均身高=男生的總身高/男生人數(shù)，所以我們假設男生人數(shù)較簡便。

由已知可得：男生人數(shù)=(1＋1/5)×女生人數(shù)，當女生人數(shù)為5人時，男生人數(shù)為6人。所以總身高＝（5＋6）×115=1265（厘米），又

總身高＝男生總身高＋女生總身高

＝6×男生平均身高＋5×女生平均身高，又女生平均身高=（1＋10%）×男生平均身高

＝6×男生平均身高＋5×（1＋10%）×男生平均身高

＝[6＋5×（1＋10%）]×男生平均身高

所以男生平均身高＝1265÷[6＋5×（1＋10%）]＝110（厘米）答：這個班男孩平均身高為110厘米。

方法二：見書P47例題4【思路導航】

第四篇：六年級奧數(shù)題

六年級數(shù)學奧賽題

（一）四、應用題（每小題6分，計30分）

1、球從高處自由下落，每次接觸地面后彈起的高度是前一次下落高度的2/3。如果球從25米高處落下，那么第三次彈起的高度是多少米？

2、在一塊20公頃的土地上，用它的1/5種小麥，其余的種大豆和玉米，種大豆和玉米的公頃數(shù)比是3：5。種大豆和玉米各多少公頃？

3、水結成冰后，體積增加 1/10?，F(xiàn)有一塊冰，體積是2立方分米，融化后的體積是多少？

4．為民中藥店計劃收購中草藥1500千克，上半年完成了計劃的55%，下半年完成了計劃的65%。為民中藥店超額收購中草藥多少千克？

5．公園的一個圓形花壇的直徑是60米，這個花壇的面積是多少？如果一盆花占地面積大約是1/10平方米，這個花壇大約要擺多少萬盆花？（得數(shù)保留整萬數(shù)）

6．一部手機降價后只賣1800元，售價只有原來的9/10，比原來降價了多少元？

7．一臺掛鐘的分針長8厘米，在5小時里分針的針尖共走了多少厘米？

8．生物小組同學要測量一棵百年大榕樹的橫截面積，他們量得樹干的周長是 6.28米，這棵樹的橫截面積是多少平方米？

9張老師有一套住房價值40萬，由于急需現(xiàn)金，他以九折優(yōu)惠賣給老李。過了一段時間后，房價上漲10%，張老師又想從老李處把房子買回來。想一想，如果老張買回房子，總共損失多少萬元？

10、同學們參加野營活動。一個同學到負責后勤的教師那是去領碗。教師問他領多少，他說領55個，又問：“多少人吃飯？”他說：“一人一個飯碗，兩人一個菜碗，三個人一個湯碗?！彼阋凰氵@個同學給多少人領碗？

11、某校五、六年級共有學生200人?！傲弧眱和?jié)五年級有11人，六年級有25%的同學去市里參加慶祝活動，這時兩個年級余下的人數(shù)相等。求六年級有學生多少人？

12、修一條路，第一天修了全路的1/3，第二天修了余下的2/5，兩天共修路135米，這條路全長多少米？

13、幼兒園買來紅氣、藍、黑氣球共180個，其中紅氣球的個數(shù)是藍氣球的3倍，黑氣球的個數(shù)是藍氣球的2倍，求紅、藍、黑氣球各多少個？

14、小強買了一本書，第一天看了全書的2/5，第二天可能看了剩下的5/8，還有36頁沒看，這本書一共有多少頁？

15、小東的存錢罐里存有1元的硬幣若干，他每天取出一部分買零食，第一天取出1/9，以后7天分別取出當時硬幣的1/

8、1/

7、1/

6、1/

5、1/

4、1/

3、1/2，8天后剩下5個硬幣，原來罐內(nèi)共有多少個硬幣？

16、一條路全長60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程長的比依次是1：2：3，某人走各段路程所用時間比依次是4：5：6，已知他上坡的速度是每小時3千米，問此人走完全程用了多少時間？

第五篇：六年級奧數(shù)教案

思源學校第二課堂（第六周）

判斷與推理 2 授課人：雍堯

教學要求:(1)理解邏輯推理的四條基本規(guī)律，學會運用分析、推理方法解決問題。

(2)培養(yǎng)學生邏輯推理能力.教學重點:學會運用分析、推理方法解決問題。

教學難點: 理解、掌握分析、推理方法。

教學方法:講解法、圖表法、練習法。

（一）教學過程：

一、復習。

上節(jié)課的習題例2

二、教學新課 教學例3

甲乙丙三人被蒙上眼睛，告訴他們每個人頭上都戴了一頂帽子，帽子的顏色不是紅的就是綠的。然后，就去掉蒙眼睛的布，要求每個人如果看見別人（一個或兩個）戴的是紅帽子就舉手，并且誰能斷定自己頭上帽子的顏色，誰就馬上離開房間。三人碰巧戴的都是紅帽子，因此三個人都舉了手，幾分鐘后，丙首先走開了，他是怎么推導出自己頭上帽子的顏色的？

（1）學生審題，理解題意。（2）同座位討論。

（3）分析：此題關鍵：注意到甲乙兩人沒有立即離開房間這個事實。丙推理，我的帽子如果是綠的，甲根據(jù)乙舉手立即知道自己的帽子是紅的，那他應走出房間，乙會做同樣的推理離開房間。甲乙不能很快判斷自己帽子的顏色，說明我的帽子不是綠的，而是紅的。（4）說說你的推理過程。

3、比較前面例2例3有什么相同不同之處。

三、鞏固練習。教學例4 學田小學舉行科技知識競賽，同學們對一貫刻苦學習愛好讀書的四名學生的成績作了如下估計：（1）丙得第一，乙得第二；

（2）丙得第二，丁得第三；（3）甲得第二，丁得第四。

比賽結果一公布，果然是這四名學生獲得前四名。但以上三種估計，每一種都對了一半錯一半。他們各得第幾名？（1）學生審題，理解題意。（2）同座位討論。（3）分析：利用圖表幫助學生去推理判斷。

第一種假定“丙第一錯，乙第二對”出現(xiàn)矛盾。照此推理“丙第一對，乙第二錯”沒有出

現(xiàn)矛盾。所以丙第一，甲第二，丁第三，乙第四。（4）每人口述推理過程。

四、小結。

這節(jié)課你學會了什么？