第一篇：五上多邊形面積知識點歸納總結(jié)及參考題

五年級數(shù)學上冊第五單元多邊形面積知識點歸納總結(jié)

注意：

1、根據(jù)自己的實際情況決定是否打印。

2、知識點的重點是平行四邊形、三角形和梯形。

3、復習完知識點后，有針對性地復習參考題，不要求每道題必做，可以通過說一說算式或思路、只列式不計算等方式，重點的要筆頭上過關(guān)。

一、基本圖形

（一）長方形

1、長方形面積=長×寬 字母公式：s=ab 長方形周長=(長＋寬)×2 字母公式：c=(a＋b)×2（長=周長÷2-寬； 寬=周長÷2-長）

2、★長方形中面積、周長與長和寬之間的變化關(guān)系：

（1）長方形的長加寬等于長方形周長的一半。即 a + b = c ÷ 2

（2）當長方形的周長不變時，長與寬的差越大，這個長方形的面積就越??；反之，長與寬的差越小，這個長方形的面積就越大。

（3）當長方形的面積不變時，長與寬的差越大，這個長方形的周長就越長；長與寬的差越小，這個長方形的周長就越短。

（4）長方形框架拉成平行四邊形，周長不變，面積變小。

（二）正方形

1、正方形面積=邊長×邊長 字母公式：s= a2或者s=a×a

2、正方形周長=邊長×4 字母公式：c=4a 或者c= a×4

（三）平行四邊形

1、平行四邊形面積=底×高 字母公式：s=ah

2、★平行四邊形面積公式的推導過程：剪拼、平移

沿著平行四邊形的任意一條高剪開，將其一部分平移與另一部分正好拼成一個長方形，這個長方形的長就是平行四邊形的底，這個長方形的寬就是平行四邊形的高。因為長方形的面積=長×寬，所以平行四邊形的面積=底×高，用字母表示S=a×h。

3、★等底等高的平行四邊形面積相等。

（四）三角形

1、三角形面積=底× 高÷2 字母公式：s=ah÷2（底=面積×2÷高； 高=面積×2÷底）

2、★三角形面積公式的推導過程： 旋轉(zhuǎn)、平移

將兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，拼成的平行四邊形的底就是三角形的底，拼成的平行四邊形的高就是三角形的高，拼成的平行四邊形的面積是三角形面積的2倍。一個三角形的面積是這個平行四邊形的面積一半。因為平行四邊形的面積等于底×高，所以三角形的面積等于底×高÷2。用字母表示S=a×h÷2。

3、★等底等高的三角形面積相等。

4、★等底等高的三角形和平行四邊形面積關(guān)系：等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍；等底等高的三角形面積是平行四邊形面積的一半。

（五）梯形

1、梯形面積=(上底＋下底)×高÷2 字母公式：s=(a＋b)×h÷2

（上底=面積×2÷高－下底； 下底=面積×2÷高-上底； 高=面積×2÷（上底+下底））

2、梯形面積公式的推導過程： 旋轉(zhuǎn)、平移

將兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形，這個平行四邊形的底等于梯形的上底與下底的和，平行四邊形的高等于梯形的高，拼成的平行四邊形的面積是每個梯形面積的2倍，每個梯形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半。因為平行四邊形的面積=底×高，所以梯形的面積=（上底＋下底）×高÷2 用字母表示S=（a＋b）×h÷2.3、計算圓木、鋼管等的根數(shù)：(頂層根數(shù)+底層根數(shù))×層數(shù)÷2

二、組合圖形

（一）組合圖形：轉(zhuǎn)化成已學的基本圖形，通過加、減進行計算。

（二）求組合圖形的方法：

1、分割法：將組合圖形分成幾個基本圖形，通過加，求幾個基本圖形的和。

2、填補法：將組合圖形補成一個基本圖形，通過大面積減小面積，求兩個基本圖形的差。

3、割補法：將組合圖形的一部分剪割下來，拼補成一個基本圖形，直接求圖形面積。

4、平移法：

5、等積變形：在很多求陰影部分面積時運用廣泛。

三、不規(guī)則圖形的面積

1、數(shù)格子：不規(guī)則圖形面積=滿格+半格數(shù)÷2

2、規(guī)范成一個長方形或正方形：使框成的長方形和正方形內(nèi)外盡量互補。

四、有關(guān)規(guī)律：

1、★在平行四邊形里畫一個最大的三角形，這個三角形的面積等于這個平行四邊形面積的一半。

2、★用細木條釘成一個長方形框架，如果把他拉成一個平行四邊形，則它的周長不變，面積變小了，因為底不變，高變小了；如果將平行四邊形框架拉成一個長方形，則他們的周長不變，面積變大了。

3、★（1）三角形和平行四邊形面積相等時，若高相等，則三角形的底是平行四邊形的2倍，平行四邊形的底是三角形的一半。

★（2）三角形和平行四邊形的面積相等時，若底相等，則三角形的高是平行四邊形的2倍，平行四邊形的高是三角形的一半。

★（3）三角形和平行四邊形等底等高時，則三角形的面積是平行四邊形的一半，平行四邊形的面積是三角形的2倍。

4、★在直角三角形中，斜邊最長。兩條直角邊互為底和高。直角三角形斜邊上的高=一條直角邊×另一條直角邊÷2×2÷斜邊

一、填空。

1、1.2米=（）分米

24厘米=（）米

360平方厘米=（）平方分米

8.5平方米＝（）平方分米＝（）平方厘米 3.05公頃＝（）平方米

2、用兩個完全一樣的梯形可以拼成一個（），它的底等于梯形的（），它的高是梯形的（），每個梯形的面積等于拼成圖形面積的（）

所以梯形的面積公式是（）用字母表示（）

3、一個三角形的面積是2.4平方分米，與它等底等高的平行四邊形面積是（）平方分米。

4、一個三角形與一個平行四邊形面積相等，高也相等，三角形的底是6cm，平行四邊形的底是（）cm。

5、一個平行四邊形的底是20米,高是底的一半，面積是（）平方米。

6、一個梯形上、下底的平均長度是15m,高是10m，它的的面積是（）。

7、一個等腰直角三角形，一條腰長4dm，這個三角形的面積是（）

8、一個直角三角形的三條邊分別是3cm,4cm和5cm,這個直角三角形的面積是（）。

9、一個平行四邊形的底和高都擴大3倍，面積擴大（）倍。

10、一個梯形的上底是8厘米，下底是m厘米，高是3厘米，面積是（）

14、一個梯形面積是60平方分米，高是40分米，上底與下底的和是（）。

15、一個梯形的上底是2米，高是8米，面積是24平方米，下底是（）。

16、梯形的面積是12平方厘米，上底是4厘米，下底是上底的2倍，高是（）。平方厘米。

18、一個平行四邊形的底是2.4米，高是1米，與它等底等高的三角形的面積是（）。

19、一個等邊三角形的周長是18厘米，高是5厘米，它的面積是（）。

21、一個平行四邊形與一個三角形等底等高，平行四邊形的面積是50平方米，三角形的面積是（）。

22、一個平行四邊形與一個三角形的面積相等、高也相等，平行四邊形的底是5米，三角形的底是（）。

23、一個平行四邊形與一個三角形的面積相等、底也相等，平行四邊形的高是5米，三角形的高是（）。

24、一個平行四邊形與一個三角形的高相等，平行四邊形的面積和三角形的面積的3倍，平行四邊形的底是三角形的底（）倍。

二、判斷

1、一個三角形的底擴大到原來的4倍，高不變，面積也擴大4倍。（）

一個三角形的底擴大到原來的54倍，面積也擴大54倍。（）

2、等底等高的兩個平行四邊形，形狀一定相同。（）

3、等底等高的平行四邊形，面積一定相等。（）

4、面積相等的平行四邊形一定等底等高。（）

5、兩個面積相等的三角形可以拼成一個平行四邊形。（）

6、一個長方形可以分成兩個完全相等的梯形。（）

7、把一個長方形木框拉成平行四邊形，拉成的平行四邊形與原來長方形相比，面積和周長都沒有變化。（）

8、三角形的底擴大到原來的2倍，三角形的面積也擴大2倍。（）

9、面積相等的兩個三角形，一定是等底等高。（）

10、梯形的面積是平行四邊形面積的一半。（）

13、平行四邊形的面積是三角形面積的2倍。（）

11、面積相等的兩個梯形，底和高一定相等。（）

12、一個三角形的底和高都擴大3倍，它的面積也擴大3倍。（）

13、一個梯形的上底和下底都擴大3倍，高不變，它的面積擴大9倍。（）

三、選擇 1、1、一個三角形的面積是4.2cm2，高是2cm，底是（）cm。A、2.1

B、1.05 C、2 D、4.2

2、能拼成一個長方形的是兩個完全一樣的（）三角形。A、銳角

B、等腰

C、鈍角

D、直角

3、已知梯形的面積是30dm2，上底是4dm，下底是6dm，它的高是（）dm。A、3

B、6 C、9

4、在一個長方形內(nèi)畫一個最大的三角形，這個三角形的面積（）長方形面積的一半。

A、大于

B、等于

C、小于

5、一個三角形和一個平行四邊形的面積相等，底也相等，三角形高是6厘米，平行四邊形的高是（）

A、3厘米

B、6厘米

C、12厘米

5、一個三角形和一個平行四邊形的面積相等，三角形的底是平行四邊形的底的4倍，三角形高是6厘米，平行四邊形的高是（）A、3厘米

B、6厘米

C、12厘米

4、下面說法正確的是（）

A、平行四邊形的面積是梯形面積的2倍

B、平行四邊形的面積和三角形的面積相等。

C、平行四邊形可以由兩個完全相同的梯形 或三角形拼成。

6、如下左邊圖，已知BE=EC,三角形DEC的面積是10平方米，梯形的面積是（）平方米。A、40

B、60 C、30

7、上面右邊圖形兩塊陰影部分的面積（）。A、相等

B、不相等

8、下圖平行線中三個圖形的面積相比（）

A、平行四邊形面積大B、三角形面積大

C、梯形面積大

D、相等

7、一個直角三角形的兩條直角邊分別為3厘米、4厘米，它的面積是（）A、12平方厘米

B、6平方厘米

C、6厘米

四、解決問題：

1、有一塊平行四邊形的麥田。底250m，高是80m，共收小麥13.6噸，平均每公頃收小麥多少噸？

2、要在公路中間的一塊三角形空地上種草 坪，三角形底長40分米，高15m。1m2草坪的價格是35元。種這片草坪需要多少元？

3、有一塊長4米，寬2米的長方形的布，要做一些直角三角形的小旗，小旗底長0.4米，高0.2米，可以做多少面小旗？

4、一個房間原來用邊長是0.5米的方磚200塊，現(xiàn)在改成邊長是0.8米的方磚，一共需要多少塊？

5、靠墻邊圍成一個梯形的花壇，如圖所示，圍花壇的籬笆長70米。求這個花壇的面積。

第5題圖

30米

第6題圖

6、靠房子一邊修籬笆，籬笆長23米，求籬笆所圍成的面積是多少？

7、把一批同樣的圓木堆成梯形狀，上層是5根，下層是10根，一共堆6層，如果這批圓木共重27噸，平均每根木料重多少噸？

8、一塊梯形地，面積是245平方米，它的下底是上底的2.5倍，高是10米，上、下底分別是多少米？

9、圖中兩個三角形的面積都680m2，求平行四邊形的周長。

第9題圖

第10題圖

10、學校準備給面積是240平方米的平行四邊形水池裝上圍欄，圍欄的長應是多少米？

11、一個長方形的長去掉7厘米，面積就減少42平方厘米，剩下的正好是一個正方形，求這個正方形的面積。

12、一塊梯形地，上底是30米，下底減少10米變成一個面積是1500平方米的平行四邊形。原來梯形的面積是多少?

13、一個三角形的底長5米，如果底縮短1米，那么面積就減少1.5平方米，那么原三角形的面積是多少平方米？

14、下圖中正方形的周長是120cm，求平行四邊形的面積。

15、大平行四邊形的面積是176平方米，A、B是上下兩邊的中點，求小平行四邊形的面積。

16、A、B分別是它所在邊的中點，大三角形的面積是48平方米，求涂色的三角形的面積。

17、平行四邊形的面積是48m2。A為BC邊的中點，求三角形ABD的面積。

18、在下面的梯形中，剪去一個最大的平行四邊形，剩下的面積是多少？

19、一臺壓路機，作業(yè)寬度是2.4米，每小時能前進2千米，大約多少小時可以下面這塊地？

第19題圖

第20題圖

第21題圖 20、如圖，梯形的面積是96平方分米，求陰影部分面積。（單位：分米）

21、把一個梯形（如圖）分成甲、乙兩部分，已知甲比乙大27平方厘米，求梯形的面積。

22、已知圖中大正方形邊長10厘米，小正方形邊長8厘米，求圖中陰影部分的面積。

第22題圖

第23題圖

23、已知圖中大正方形邊長10厘米，小正方形邊長6厘米，求圖中陰影部分的面積。

24、下圖表示的是一間房子側(cè)面墻的形狀。如果砌這面墻平均每平方米用磚180塊，一共需要多少塊磚？

第24題圖

第25題圖

第26題圖

25、粉刷一面墻，每平方米需用0.15千克涂料，一共要用多少千克涂料？

26、學校要油漆60扇教室的門的外面（門的形狀如圖，單位：米）。（1）需要油漆的面積一共是多少？

（2）如果油漆每平方米需要花費5元，那么學校共要花費多少元？

27、新豐小學有一塊菜地，形狀如右圖。算出這塊菜地的面積是多少平方米?，F(xiàn)在有兩家公司聯(lián)系，A公司說種一平方米草要5元，B公司說種同樣的草一共需要2500元。如果讓你決定，你會選擇哪家公司？

28、有一塊青菜地，中間是有兩個小池塘，如右圖，平均每平方米菜地能生產(chǎn)出8千克的青菜，這塊地的面積是多少平方米？這塊地能產(chǎn)出多少千克的青菜？ 求下列圖形中陰影部分的面積（單位：cm）。

（單位：米

中間為寬2米的田間小路）

第二篇：小學五年級數(shù)學上冊多邊形面積知識點歸納總結(jié)

小學五年級數(shù)學上冊多邊形面積知識點歸納總結(jié)

1、長方形面積=長×寬

字母公式：s=ab

長方形周長=(長＋寬)×2

字母公式：c=(a＋b)×2（長=周長÷2-寬；

寬=周長÷2-長）

★長方形中面積、周長與長和寬之間的變化關(guān)系：

（1）長方形的長加寬等于長方形周長的一半。即 a + b = c ÷ 2

（2）當長方形的周長不變時，長與寬的差越大，這個長方形的面積就越??；反之，長與寬的差越小，這個長方形的面積就越大。

（3）當長方形的面積不變時，長與寬的差越大，這個長方形的周長就越長；長與寬的差越小，這個長方形的周長就越短。

（4）長方形框架拉成平行四邊形，周長不變，面積變小。

2、正方形面積=邊長×邊長

字母公式：s= a2或者s=a×a

正方形周長=邊長×4

字母公式：c=4a 或者c= a×4

3、平行四邊形面積=底×高

字母公式：s=ah ★平行四邊形面積公式的推導過程：剪拼、平移

沿著平行四邊形的任意一條高剪開，將其一部分平移與另一部分正好拼成一個長方形，這個長方形的長就是平行四邊形的底，這個長方形的寬就是平行四邊形的高。因為長方形的面積=長×寬，所以平行四邊形的面積=底×高，用字母表示S=a×h。★等底等高的平行四邊形面積相等。

4、三角形面積=底× 高÷2

字母公式：s=ah÷2（底=面積×2÷高；

高=面積×2÷底）★三角形面積公式的推導過程： 旋轉(zhuǎn)、平移

將兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，拼成的平行四邊形的底就是三角形的底，拼成的平行四邊形的高就是三角形的高，拼成的平行四邊形的面積是三角形面積的2倍。一個三角形的面積是這個平行四邊形的面積一半。因為平行四邊形的面積等于底×高，所以三角形的面積等于底×高÷2。用字母表示S=a×h÷2。

★等底等高的三角形面積相等。

★等底等高的三角形和平行四邊形面積關(guān)系：等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍；等底等高的三角形面積是平行四邊形面積的一半。

5、梯形面積=(上底＋下底)×高÷2

字母公式：s=(a＋b)×h÷2（上底=面積×2÷高－下底；

下底=面積×2÷高-上底； 高=面積×2÷（上底+下底））

梯形面積公式的推導過程： 旋轉(zhuǎn)、平移

將兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形，這個平行四邊形的底等于梯形的上底與下底的和，平行四邊形的高等于梯形的高，拼成的平行四邊形的面積是每個梯形面積的2倍，每個梯形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半。因為平行四邊形的面積=底×高，所以梯形的面積=（上底＋下底）×高÷2 用字母表示S=（a＋b）×h÷2.6、計算圓木、鋼管等的根數(shù)：(頂層根數(shù)+底層根數(shù))×層數(shù)÷2

7、組合圖形：轉(zhuǎn)化成已學的簡單圖形，通過加、減進行計算。

8、有關(guān)規(guī)律：

★在平行四邊形里畫一個最大的三角形，這個三角形的面積等于這個平行四邊形面積的一半。

★用細木條釘成一個長方形框架，如果把他拉成一個平行四邊形，則它的周長不變，面積變小了，因為底不變，高變小了；如果將平行四邊形框架拉成一個長方形，則他們的周長不變，面積變大了。

★1三角形和平行四邊形面積相等時，若高相等，則三角形的底是平行四邊形的2倍，平行四邊形的底是三角形的一半。

★2三角形和平行四邊形的面積相等時，若底相等，則三角形的高是平行四邊形的2倍，平行四邊形的高是三角形的一半?！?三角形和平行四邊形等底等高時，則三角形的面積是平行四邊形的一半，平行四邊形的面積是三角形的2倍?！镌谥苯侨切沃?，斜邊最長。

第三篇：五上《多邊形的面積整理和復習》白板教學設計

《多邊形的面積整理和復習》電子白板

教學設計

教學內(nèi)容：義務教育教科書小學數(shù)學五年級上冊第六單元103頁 教學目標：1．整理多邊形面積計算公式及公式推導過程，能靈活熟練地運用公式解決問題。

2．經(jīng)歷回顧、梳理、類比、歸納等過程，溝通圖形間的內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)建知識網(wǎng)絡，體會轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)空間觀念。

3．感受數(shù)學與生活的聯(lián)系，體驗數(shù)學的應用價值，享受思維的樂趣。

教學重點：整理多邊形面積計算公式及公式的推導過程，能靈活熟練地運用公式解決問題。

教學難點：理解多邊形面積計算公式間的內(nèi)在聯(lián)系，掌握轉(zhuǎn)化的思想方法，構(gòu)建知識網(wǎng)絡。

教學準備：白板課件；每組一個信封（內(nèi)裝若干長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形及小方格紙）

教學過程：

一、創(chuàng)設情境，引入課題

師：圣誕節(jié)快到了，大大小小的商鋪里都擺著一棵樹，是什么樹??？ 今天，老師也給同學們帶來了一棵這樣的樹。（借助白板的拉幕功能讓學生觀察白板課件顯示的七巧板圣誕樹圖片）

制作這樣一棵圣誕樹要用多大的卡紙呢？這個“多大”指的是什么？（生：面積。）

師：這節(jié)課我們要對已學的多邊形面積進行復習和整理。

二、梳理知識，形成網(wǎng)絡

（一）整理多邊形的面積計算公式

1、師： 看誰觀察得最仔細：這棵圣誕樹里包含了哪些基本圖形呢？（學生利用白板的拖動功能把樹拆分成基本圖形。）

2、這些平面圖形的面積計算公式分別是什么？用字母怎樣表示？請全班同學完成作業(yè)單第一題。（學生在表格內(nèi)整理各個多邊形的面積文字和字母公式）（教師貼相應圖形的圖片）

3、選擇你喜歡的圖形，用這只魔術(shù)筆點一點，看看它的正確答案會是什么，誰愿意？（學生上臺點擊白板顯示正確答案。）

（二）整理多邊形面積計算公式的推導過程

1、師：這些多邊形的面積計算公式是怎樣推導出來的呢？請同學們在小組內(nèi)選一個或幾個你喜歡的圖形拼一拼、擺一擺、說一說。（學生借助課前準備的信封內(nèi)的學具在小組內(nèi)合作探究）

2、（1）首先請小組內(nèi)二人上臺匯報長方形、正方形面積計算公式的推導過程，一人講解，一人運用白板的批注功能板書，講解完畢后，本組其余成員補充，其它小組再質(zhì)疑或補充，教師相機板書公式。

（2）師：哪個小組來說說平行四邊形面積計算公式的推導過程？（鼓勵學生上臺在白板上平移）把平行四邊形沿著它的“高”剪下來，分成兩個部分時，運用“割補”法，經(jīng)過“平移”，把平行四邊形“轉(zhuǎn)化”成了長方形。因為長方形的寬等于平行四邊形的高，長等于平行四邊形的底，形狀改變，面積不變，“推導”出平行四邊形的面積計算公式。

總結(jié)：我們把新的知識轉(zhuǎn)化成已學過的知識來研究，并通過舊的知識推導出新的知識，這是一種很好的學習方法。

（3）師：三角形面積計算公式的推導過程呢？學生交流訂正，之后教師借助白板的畫圖、填充、克隆、平移、旋轉(zhuǎn)等功能在白板上演 示：兩個完全相同的三角形，也就是它們的形狀相同，面積相等，經(jīng)過“旋轉(zhuǎn)”、“平移”拼成一個平行四邊形，三角形面積是拼成的平行四邊形面積的——（一半），所以計算三角形的面積時都要——除以2。

師指著板書重復：這次我們是把三角形“轉(zhuǎn)化”成了已學過的平行四邊形來研究。

（5）師：梯形面積計算公式的推導過程是不是也運用了這種方法呢？學生交流訂正，之后教師借助白板的畫圖、填充、克隆、平移、旋轉(zhuǎn)等功能在白板上演示：兩個完全相同的梯形，也就是它們的形狀相同，面積相等，經(jīng)過“旋轉(zhuǎn)”、“平移”拼成一個平行四邊形，它們的高相等，平行四邊形的底等于梯形的上底+下底的和，梯形的面積是拼成的平行四邊形面積的——（一半），所以計算梯形的面積時都要——除以2。

指著板書重復：同樣也是運用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學方法，我們把梯形“轉(zhuǎn)化”成已學過的平行四邊形來研究。

（三）整理多邊形面積之間的關(guān)系。

師：從這些圖形面積計算公式的推導過程中，我們發(fā)現(xiàn)這些圖形的面積之間有著密切的“聯(lián)系”！怎樣才能清清楚楚、一目了然地看出出它們之間的聯(lián)系呢？你們有什么好的辦法嗎？（小組討論：在這些圖形與圖形之間用“線”連起來，讓它形成一張“有聯(lián)系”的圖。）

師：請同學們根據(jù)這些圖形的推導依據(jù)和學習順序，畫出一個你自己認為能記住的知識結(jié)構(gòu)圖。

師：誰愿意來展示你畫的圖？說一說你是怎樣想的。（有目的地展示學生畫的各種圖）

借助白板的拉幕功能展示“網(wǎng)絡圖”并分析與評價：從下往上看，你們是怎么想的？從上往下看呢？它們之間的關(guān)系就像一棵——（知識樹），那樹根就是——（長方形面積計算公式）。用結(jié)構(gòu)圖整理知識是常用的學習方法之一，大家以后在復習時就可以試著用這種方法來整理資料。

（四）整理組合圖形和不規(guī)則圖形面積的計算方法

1、師：我們剛剛整理的是基本圖形的面積，而由幾個基本圖形組合而成的圖形叫什么？（組合圖形。）那么這棵圣誕樹一共用了多少卡紙呢？計算組合圖形的面積，除了“加”，還可以——“減”。

2、師：不規(guī)則圖形的面積怎樣估算？

3、學生及時練習：計算下面圖形的面積，你能想出幾種方法？（在訂正環(huán)節(jié)使用白板的頁面漫游功能，指導學生自主探究，借助白板的拖動功能把組合圖形拆分開，靈活開放地驗證自己的想法）

三、鞏固練習，應用方法

師：剛才經(jīng)過同學們動手操作、動腦思考、動口說理，進一步理解和鞏固了多邊形的面積計算公式及推導過程。下面我們一起來完成幾道練習題。

（1）根據(jù)下圖，你能畫出哪些平面圖形？算出面積。（2）火眼金睛（3）解決問題

四、課堂拓展，總結(jié)提升

1、教師利用白板的繪圖功能畫出梯形后，拖動畫面直觀演示圖形的變化：當梯形的上底與下底相等時，就變成了平行四邊形；當梯形的上底為0時，就變成了三角形；當直角梯形的上底與下底相等時，就變成了長方形或正方形。思考：哪個圖形的面積計算公式是萬能公式 4 呢？

請同學們課下去驗證：為什么可以用梯形的面積公式去計算其它多邊形的面積？

2、回顧板書，你有什么發(fā)現(xiàn)？

3、以后我們認識立體圖形時，同學們可以繼續(xù)體會轉(zhuǎn)化思想的重要性。

第四篇：初中數(shù)學知識點總結(jié)：多邊形

初中數(shù)學知識點總結(jié)：多邊形

知識點總結(jié)

常見考法

（1）多邊形對角線條數(shù)數(shù)目的確定；（2）多邊形內(nèi)外角和的關(guān)系。

誤區(qū)提醒

第五篇：釘子板上的多邊形面積說課稿

《釘子板上的多邊形》說課稿 橫板橋鎮(zhèn)中心小學 廖為火

一、說教學內(nèi)容：

蘇教版（新版）五年級上冊第8單元108-109探索規(guī)律“釘子板上的多邊形”

二、說教學目標：

1、使學生探索并發(fā)現(xiàn)釘子板上圍城的多邊形的面積，與圍城的多邊形邊上的釘子數(shù)、多邊形內(nèi)部釘子數(shù)之間的關(guān)系，并嘗試用字母式子表示關(guān)系。

2、使學生經(jīng)歷探索釘子板上圍城的多邊形面積與相關(guān)釘子數(shù)間的關(guān)系的過程，體會規(guī)律的復雜性和全面性，體會歸納思維，體會用字母表示關(guān)系的簡潔性，發(fā)展觀察、比較、推理、綜合和抽象、概括等思維能力。

3、使學生獲得探索規(guī)律成功的體驗，樹立學習數(shù)學的自信心，感受數(shù)學規(guī)律的奇妙，對數(shù)學產(chǎn)生好奇心，提高學習數(shù)學的興趣和積極性。

三、說教學重點難點：

探索釘子板上多邊形的面積與多邊形邊上釘子數(shù)、內(nèi)部釘子數(shù)之間的關(guān)系

綜合、歸納多邊形的面積與多邊形邊上釘子數(shù)、內(nèi)部釘子數(shù)之間的關(guān)系

四、說教學過程：

一、問題引入，揭示課題

1.設疑激趣。

PPT出示點子板上圍成的多邊形，提出問題：不準分割你能迅速計算出下列方格圖中每個多邊形的面積嗎（說明：這里的每個格子面積1cm2的正方形）？

在學生學習了常見多邊形面積計算后，咋一看以為用常規(guī)方法能解答以上問題，但仔細一看題目要求，這些圖形的面積計算就比較困難，這樣就激發(fā)起學生強烈的求知欲。此時教師提出：用數(shù)格點的方法可以解決。此時學生腦里想的是：格點是什么？怎么數(shù)？與圖形面積有什么關(guān)系？帶著這一系列疑問，我出示第二組圖形（圖1-圖3）

2.引入課題。

談話：釘子板上多邊形的面積與哪里的釘子數(shù)有關(guān)，有怎樣的關(guān)系呢？我們這節(jié)課就來研究這個問題，看看到底有怎樣的關(guān)系。

二、分層探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

（一）引導嘗試，初步感知。

1.引導學生觀察 圖1-圖3。

引導：請大家觀察PPT上面的多邊形，按上面要求數(shù)一數(shù)，在教材第108頁的表格里填一填。

（1）數(shù)一數(shù)或算一算每個多邊形的面積各是多少平方厘米；

（2）數(shù)一數(shù)每個多邊形上的釘子各有多少枚；

（3）想一想多邊形的面積和邊上的釘子數(shù)有怎樣的關(guān)系。

2.學生交流，完成第108頁的表格。

3.觀察數(shù)據(jù)，比較發(fā)現(xiàn)。

引導：你能看出這些多邊形的面積和邊上釘子數(shù)的關(guān)系嗎？同桌先說一說。

交流：你發(fā)現(xiàn)這里的多邊形面積和邊上的釘子數(shù)有什么關(guān)系？（板書：多邊形的面積=多邊形上的釘子數(shù)÷2）

說明：為了更簡潔、方便地表示出這個規(guī)律，我們可以用字母來表示。如果用n表示多邊形上的釘子數(shù)，用S表示多邊形的面積，那上面發(fā)現(xiàn)的這個規(guī)律可以怎樣表示？

教師確認、說明字母表示的關(guān)系式，PPT出示：

S=n÷2 4.觀察比較，反思質(zhì)疑。

（二）繼續(xù)研究，拓展認識。

1.提出問題，引發(fā)思考。PPT出示圖4-圖6：

引導：如果多邊形內(nèi)部都有2枚釘子，多邊形面積與它邊上的釘子數(shù)又有什么關(guān)系呢？現(xiàn)在請大家自己在方格紙中畫圖，數(shù)一數(shù)、比一比，看看有沒有規(guī)律。

2.小組合作，探究規(guī)律。

引導：現(xiàn)在請你們四人小組合作，按照下面的辦法研究多邊形的面積。

出示活動要求：

（1）每人在方格紙中畫一個內(nèi)部有2枚釘子的多邊形，數(shù)出邊上的釘子數(shù)，算出它的面積；

（2）每人把獲得的數(shù)據(jù)在小組內(nèi)交流，并記錄在課本第109頁的表格里；

（3）觀察表格中的數(shù)據(jù)，小組討論交流：你有什么發(fā)現(xiàn)？

學生操作、填表、比較、思考，教師巡視。

3.交流引導，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

PPT 出示圖4-圖6及表格，指名學生交流結(jié)果，在表格里呈現(xiàn)。

引導：我們剛才已經(jīng)知道，這里的面積不等于n÷2，但和n÷2 有點什么關(guān)系嗎？同桌互相討論，看看有什么發(fā)現(xiàn)。

提問：通過數(shù)據(jù)比較，你有什么發(fā)現(xiàn)？

小結(jié)：通過這里的多邊形的比較，可以發(fā)現(xiàn)，當多邊形內(nèi)部釘子數(shù)a=2時，面積S=n÷2+1。（板書：a=2 S=n÷2+1）

追問：檢查你畫的內(nèi)部有2個釘子的多邊形，面積符合這個規(guī)律嗎？如果不符合，把你的例子在全班交流。

指出：現(xiàn)在沒有學生提出反例，所以的都符合這里的規(guī)律。從大家的圖形和數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，當多邊形內(nèi)部有2個釘子時，也就是a=2時，S=n÷2+1。

（三）引導猜想，概括規(guī)律。

1.引發(fā)學生猜想。

提問：上面發(fā)現(xiàn)圖形內(nèi)部釘子數(shù)a=1時，S=n÷2；a=2時，S=n÷2+1。你能聯(lián)系這里的規(guī)律，猜一猜，如果多邊形內(nèi)部有3枚釘子，它的面積與邊上釘子數(shù)又有怎樣的關(guān)系呢？先想一想，再告訴大家你的猜想。

交流：你猜想的規(guī)律是怎樣的？（板書：a=3 S=n÷2+2 ？）怎樣想的？

2.畫圖舉例，驗證猜想。

讓學生在點子圖上畫出圖形，驗證上面的猜想。

交流：你畫出的是怎樣的圖形，驗證的結(jié)果有什么結(jié)論？（指名學生呈現(xiàn)圖形驗證結(jié)論）

PPT出示圖7-圖9，引導學生完成表格。

確認：當多邊形內(nèi)釘子數(shù)是3時，面積S就等于n÷2+2。

追問：現(xiàn)在我們又有什么發(fā)現(xiàn)？

3.拓展延伸，揭示規(guī)律。

引導學生觀察關(guān)系式：a=1 S=n÷2

a=2 S=n÷2+1

a=3 S=n÷2+2

引導：你覺得如果a=4，會有什么規(guī)律？a=5呢？

那你能任選一個a等于幾，畫一畫、算一算來驗證嗎？自己畫圖驗證。指名學生交流，呈現(xiàn)不同例子的圖形用數(shù)據(jù)驗證，并板書關(guān)系式。

提問：你現(xiàn)在能發(fā)現(xiàn)釘子板上多邊形面積的規(guī)律了嗎？

指出：如果用a表示多邊形內(nèi)部的釘子數(shù)，n表示多邊形邊上的釘子數(shù)，那么，多邊形的面積S就等于邊上的釘子數(shù)n除以2，再加上內(nèi)部的釘子數(shù)a，然后減1。（板書：S=n÷2+a-1）

驗證：請大家用這個規(guī)律解決本課開始的問題。PPT返回到本課 最早的三個多邊形圖，用上面的公式迅速計算，體驗成功的快樂。

(四).適當介紹，拓展視野。PPT

說明：我們今天研究的規(guī)律，就是數(shù)學上著名的皮克定理（一個計算點陣中頂點在格點上的多邊形面積公式：S=a+b÷2-1，其中a表示多邊形內(nèi)部的點數(shù)，b表示多邊形邊界上的點數(shù)，s表示多邊形的面積）。有興趣的同學，可以在網(wǎng)絡上或書籍里了解皮克定理。如果有進一步認識的要求，那記住這本書：閔酮鶴的著作《格點和面積》，以后有興趣、有條件了，可以去閱讀。