第一篇：梅苑雙語學校數(shù)學教學案2007證明3

梅苑雙語學校數(shù)學教學案2007-5-9 課題：證明（3）

課型：新授：

審核：初二數(shù)學備課組 學習目標：

1、了解綜合法證明的基本步驟和書寫格式；

2.、從基本事實出發(fā)，證明三角形內(nèi)角和定理及推論，并能簡單應用這些結(jié)論；

3、感受數(shù)學的嚴謹性，結(jié)論的確定性，初步養(yǎng)成言之有理，落筆有據(jù)的推理習慣，發(fā)展初步的演繹推理能力；

4.感受歐幾里得的演繹體系對數(shù)學發(fā)展和人類文明的價值 教學重點：從基本事實出發(fā)證明三角形內(nèi)角和定理及推論。教學難點：輔助線的的添加。教學過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境：

1、回憶證明一個命題的步驟：

2、三角形3個內(nèi)角的和是多少？你是如何知道的？你認為這個結(jié)論正確嗎？為什么？

二、探索活動：

問題一：如何證明三角形內(nèi)角和等于180°？你有沒有困惑？

問題二：你有沒有辦法在平面圖形中把三角形的三個內(nèi)角“搬”到一起？你有幾種方法？ 試根據(jù)你的想法，作出必要的輔助線，并寫出過程。

歸納：關(guān)于輔助線：

1、輔助線是為了證明需要在原圖上添畫的線.（輔助線通常畫成虛線）

2、它的作用是把分散的條件集中，把隱含的條件顯現(xiàn)出來，起到牽線搭橋的作用.3、添加輔助線，可構(gòu)造新圖形，形成新關(guān)系，找到聯(lián)系已知與未知的橋梁，把問題轉(zhuǎn)化，但輔助線的添法沒有一定的規(guī)律，三角形內(nèi)角和定理 ：三角形三個內(nèi)角的和等于180°。

思考：如圖，∠α是△ABC的一個外角，∠α與△ABC的內(nèi)角有怎樣的大小α關(guān)系？

歸納：

三角形內(nèi)角和定理的推論：

1.三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和； 2.三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。

練習：

1、如圖，∠α、∠β、∠γ是△ABC的3個外角； 猜想△ABC的3個外角的和是多少？證明你的猜想。

B?

?C A?

2、證明：直角三角形兩個銳角互余。

3、四邊形的內(nèi)角和等于多少度？證明你的結(jié)論。

4、課本139頁習題1~4 小結(jié)：

我們通過添加輔助線，證明了三角形內(nèi)角和定理及推論，從中可以體會到，不同的添加輔助線方法的實質(zhì)是相同——把一個我們不會解決的新問題，轉(zhuǎn)化為我們會解決的問題。

第二篇：梅苑雙語學校數(shù)學教學案2007證明1

梅苑雙語學校數(shù)學教學案2007-5-8 課題：證明（1）

課型：新授：

審核：初二數(shù)學備課組 學習目標：1.了解綜合法證明的基本步驟和書寫格式；

2.能從“同位角相等，兩直線平行”“兩直線平行，同位角相等”這兩個基本事實出發(fā)，證明平行線的判定定理和平行線的性質(zhì)定理，并能簡單應用這些結(jié)論；

3.感受數(shù)學的嚴謹性，結(jié)論的確定性，初步養(yǎng)成言之有理，落筆有據(jù)的推理習慣，發(fā)展初步的演繹推理能力；

4.感受歐幾里得的演繹體系對數(shù)學發(fā)展和人類文明的價值

教學重難點：養(yǎng)成言之有理，落筆有據(jù)的推理習慣，發(fā)展初步的演繹推理能力。教學過程：

一、情景創(chuàng)設(shè)：閱讀與思考：(P.134第一節(jié))2000年前,古希臘數(shù)學家歐幾里得(Euclid)在他編纂的舉世聞名的巨著《原本》里，他挑選了一些數(shù)學名詞和他認為正確的命題，并以此作為出發(fā)點，用推理的方法證實了其他命題的正確性.《原本》是人類智慧的偉大成就之一，它對科學和人類文明的發(fā)展產(chǎn)生了深遠的影響.讓我們嘗試從基本事實出發(fā)，證實我們曾探索，發(fā)現(xiàn)的有關(guān)圖形的許多性質(zhì)的正確性！

二、探索活動：

問題一：請同學們先說出一些學過的真命題？然后從中找出一些真命題作為基本事實： 同位角相等，兩直線平行.兩直線平行，同位角相等.兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等.兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等.三邊對應相等的兩個三角形全等。等式性質(zhì)和不等式的性質(zhì).歸納：由此出發(fā)，我們可以證明我們曾探索、發(fā)現(xiàn)的有關(guān)平行的性質(zhì)、三角形、四邊形的許多性質(zhì)是正確的.問題二：如何用推理的方法證實“同角的補角相等”的正確性呢？(1)這個命題的條件是什么？結(jié)論是什么？(2)你能根據(jù)命題的條件畫出相應的圖形嗎？

歸納：用推理的方法證實真命題的過程叫做證明（proof）.經(jīng)過證明的真命題稱為定理（theorem）.已經(jīng)證明的定理也可作為以后推理依據(jù).思考：如何證明“對頂角相等”？

歸納：證明與圖形有關(guān)的命題，一般有以下幾步驟？(1)根據(jù)命題，畫出圖形；

(2)根據(jù)命題，結(jié)合圖形，寫出已知、求證；(3)寫出證明過程.例題：證明：內(nèi)錯角相等，兩直線平行

.嘗試：證明“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”.練習： A21.已知：如圖，∠BAD=∠DCB,∠1=∠3.1求證：AD∥BC.B

2.證明：同角的余角相等.3.已知：如圖，∠1=∠2，CE平分∠ACD.求證：AB∥CD.AEB 1

2CD

D43C

第三篇：梅苑雙語學校數(shù)學教學案2007證明2

梅苑雙語學校數(shù)學教學案2007-5-9 課題：證明（2）

課型：新授：

審核：初二數(shù)學備課組 學習目標：

1、了解綜合法證明的基本步驟和書寫格式；

2.、從“同位角相等，兩直線平行”“兩直線平行，同位角相等”這兩個基本事實出發(fā)，證明平行線的性質(zhì)定理，并能簡單應用這些結(jié)論；

3、感受數(shù)學的嚴謹性，結(jié)論的確定性，初步養(yǎng)成言之有理，落筆有據(jù)的推理習慣，發(fā)展初步的演繹推理能力；

4.感受歐幾里得的演繹體系對數(shù)學發(fā)展和人類文明的價值 教學重難點：從基本事實出發(fā)證明有關(guān)平行線的定理。教學過程：

一、情景創(chuàng)設(shè)：

1、我們曾探索、發(fā)現(xiàn)了有關(guān)平行線的哪些結(jié)論？

2、我們是如何證明“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”的？

3、從基本事實“兩直線平行，同位角相等”可以證明哪些結(jié)論？

二、探索活動：

問題一：與同學合作，根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”畫出相關(guān)的圖形，并根據(jù)所畫圖形寫出已知、求證.問題二：說說你的證明思路。

歸納：數(shù)學中常見的兩種證明方法：分析法、綜合法.例題1：根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”，畫出相關(guān)的圖形，并根據(jù)所畫圖形寫出已知、求證。

請同學根據(jù)上例過程，完成你的證明，并與同學交流.b例2.已知：如圖a∥b，c∥d，∠1=50°.4c求證：∠2=130°.13 d2

AB

DC 31 42NM練習：

圖11.如圖1，下列推理正確的是（）A.∵MA∥NB，∴∠1=∠3

B.∵∠2=∠4，∴MC∥ND C.∵∠1=∠3，∴MA∥NB

D.∵MC∥ND，∴∠1=∠3

AB2.如圖2，AB∥CD，∠A=25°，∠C=45°，則∠E的度數(shù)是（）

EA.60°

B.70°

C.80°

D.65° 3.已知：如圖3，AD∥BC，∠B=∠D.DCDC求證:AB∥CD.圖

2AB圖3

E

A

D4、已知：如圖4，AD∥BC，∠ABC=∠C，求證：AD平分∠EAC.BC 圖

4a5、如圖，AB//CD。請你用多種方法證明?B??E??D?180

BA?ECD

第四篇：梅苑雙語學校數(shù)學教學案相似條件6（定稿）

梅苑雙語學校數(shù)學教學案2007-4-4

課題：探索三角形相似的條件（6）

課型：新授

審核：初二數(shù)學備課組 學習目標:

1、靈活運用三角形相似的條件，解決有關(guān)計算問題。

2、通過對具體問題的分析和思考，提高分析問題和解決問題的能力。

學習重點與難點：綜合運用相似三角形的概念和判定三角形相似的條件解決問題。

一、回憶：

在應用三角形相似的條件解決問題時，你覺得需要注意些什么？

二、例題：

1、如圖，D、E 是?ABC中BC 邊的三等分點，F(xiàn) 是AC 的中點，AD 與EF 交于點O，則DFOEC?___________。

DFOE

AB

2、如圖:◇ABCD中，E、F分別為AD、AB 的中點，EF交AC于G，那么AG：GC的值是_____________。

?DCEGAFB3、如圖，?ABC??CDB?90，AC=a,BC=b,當BD與a,b之間滿足_________關(guān)系時，?ABC與?BDC相似？

C

A

D B

4、如圖，矩形ABCD 中，AB=10cm,BC=20cm,兩只螞蟻P 和Q 同時分別從A、B 出發(fā)后沿AB、BC 向B、C 方向前進，P 蟻每秒表走1cm,Q 蟻的速度是P 蟻速度的2倍，結(jié)果同時到達B 和C。

（1）都爬行4秒后，它們的最短距離PQ 長是多少厘米？（2）兩螞蟻同時出發(fā)t 秒后，以P、B、Q 為頂點的三角形 與A、B、D 為頂點的三角形相似，求t 的值。

ABDCQP5、如圖AB?DB于點B，CD?DB于點D，AB=6，CD=4，BD=14，問：在DB 上是否存在點P，使以C、D、P 為頂點的三角形與以P、B、A 為頂點的三角形相似？如果存在，求DP 的長；如果不存在，說明理由。

CAD

三、小結(jié)：通過對這部分內(nèi)容的學習，你有什么收獲？

PB

四、作業(yè)：

1、如圖，在梯形ABCD 中，AD//BC，AB=DC=3，點P 是BC 上的一點，PE//AB 交AC 于點E，PF//CD 交BD 于點F。設(shè)PE、PF 的長為m,n,x=m+n.。那么當點P 在BC邊上移動時，x 的值是否變化？若變化，求出x 的取值范圍；若不變，求出x 的值，并說明理由。

FBPECAD

2、已知：如圖，在?ABC中，AC=9，BC=6，問：邊AC 是否存在一點D，使?ABC~?BDC？如果存在，請求出CD 的長度。A3、如圖，在梯形ABCD 中，AB//CD，?A?90，AB=3，CD=2，BD=7，在BD 上取一點P，連接PC、PB。若使A、D 為頂點的兩個直角三角形相似，則PA 的長度是多少？

CA?DCBDPB

第五篇：初一數(shù)學教學案_3

初一數(shù)學教學案

年級：七

學科：數(shù)學

執(zhí)筆：李頡剛

審核：初一數(shù)學組 內(nèi)容：有理數(shù)的乘法與除法（3）

課型：新授

時間：20090921 [學習目標]：

1、掌握有理數(shù)除法的法則，能進行有理數(shù)的除法運算。

2、會進行有理數(shù)的乘除混合運算 [學習重點]：有理數(shù)除法法則

[學習難點]：有理數(shù)乘除混合運算的熟練運用 [學習過程]： 一：溫故知新

1、倒數(shù)的概念；

2、說出下列各數(shù)的倒數(shù)：

1、－

二、情境創(chuàng)設(shè)：

現(xiàn)實生活中，一周內(nèi)的每天某時的氣溫之和可能是正數(shù)，可能是0，也可能是負數(shù)，如鹽城市區(qū)某一周上午8時的氣溫記錄如下：

周日

周一

周二

周三

周四

周五

周六 －30c

－30c

－20c

－3°c

0°c

－2°c

－1°c 問：這周每天上午8時的平均氣溫是多少？

解：［（－3）+（－3）+（－2）+（－3）+0+（－2）+（－1）］÷7，即：（－14）÷7，可見，研究“負數(shù)與正數(shù)相除”，將除法運算推廣到有理數(shù)范圍內(nèi)，也是出于生活實際的需要。

三、學習新知：

1、探索活動

（－14）÷7=？

（除法是乘法的逆運算）什么數(shù)乘以7等于－14？ 因為（－2）×7=－14，所以：

（－14）÷7=－2 又因為：（－14）×1=－2 71 733、－（－4.5）、|－| 42所以：（－14）÷7=（－14）×有此可見：“除以一個數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)”，在引進負數(shù)以后同樣成立。

每個數(shù)都有倒數(shù)嗎？總結(jié)有理數(shù)除法法則(1)

2、有理數(shù)除法法則(1)

除以一個不等于0的數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；

0除以任何一個不等于0的數(shù)都等于0

3、因為（－10）÷2=（－10）×所以（－10）÷2=－10÷2

1因為24÷（－8）=－24×=－3；－24÷8=－3

81=－5 ；－10÷2=－5 2所以24÷（－8）=－24÷8

因為（－12）÷（－4）=（－12）×（－所以（－12）÷（－4）=12÷4 從而得：有理數(shù)除法還有以下法則：

1）=3，12÷4=3 4有理數(shù)除法法則（2）：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。

4、例題教學：

例

1、計算：

（1）36÷（－9）；

（2）（-48）÷（－6）（3）0÷（－8）

126（4）（－）÷（－）

（5）0.25÷(－0.5)

(6)(－24)÷(－6)

237 說明

1、能整除時，一般根據(jù)法則2，將商的符號確定后，直接將絕對值相除；

2、不能整除時，一般根據(jù)法則1，將除數(shù)變?yōu)樗牡箶?shù)，再用乘法； 練習：課本P42練一練T2 例

2、計算：

（1）48÷[（－6）－4]

（2）（－81）÷（3）

（4）（－32）÷4×（－8）

（5）17×（－6）÷5

說明：有乘除混合運算時，注意運算順序。先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再進行乘法運算； 學生練習

P42第3題 例

3、化簡下列分數(shù)：

?4?212?7，，-

17?12?8?31322÷（－2）－×（－1）－0.75 5528494×÷（－16）49

aa?b?(b?0)b1．除法可以用分數(shù)形式表示：

2．對于一個分數(shù)，可以有三個符號：分子的符號，分母的符號，和商的符號．這三個符號中，當負號個數(shù)為1個或3個時，分數(shù)的值為負；當負號個數(shù)為2個時，分數(shù)的值為正。

四、當堂練習： 1.計算

五、課堂小結(jié)

本節(jié)課你學到了那些知識？談談你的體會。

六、課后反思：

有理數(shù)的除法課后作業(yè)

1．填空：(1)-2.4的相反數(shù)是____，倒數(shù)是____；(2)相反數(shù)是它本身的數(shù)是____，倒數(shù)是它本身的數(shù)是____；

(4)若a，b互為負倒數(shù)，則ab的相反數(shù)是____。2．選擇（1）下列各判斷中，錯誤的是 [ ] A．若ab＜0，a＜b，則b＞0；

（2）下列各等式中，不成立的是 [ ]

3.計算