第一篇：2014年高考一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)教案：2.4 函數(shù)的奇偶性

2.4 函數(shù)的奇偶性

●知識梳理

1.奇函數(shù)：對于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個x，都有f（－x）=－f（x）〔或f（x）+ f（－x）=0〕，則稱f（x）為奇函數(shù).2.偶函數(shù)：對于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個x，都有f（－x）=f（x）〔或f（x）－f（－x）=0〕，則稱f（x）為偶函數(shù).3.奇、偶函數(shù)的性質(zhì)

（1）具有奇偶性的函數(shù)，其定義域關(guān)于原點對稱（也就是說，函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要條件是其定義域關(guān)于原點對稱）.（2）奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱.（3）若奇函數(shù)的定義域包含數(shù)0，則f（0）=0.（4）奇函數(shù)的反函數(shù)也為奇函數(shù).（5）定義在（－∞，+∞）上的任意函數(shù)f（x）都可以唯一表示成一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)之和.●點擊雙基

1.下面四個結(jié)論中，正確命題的個數(shù)是

①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交

②奇函數(shù)的圖象一定通過原點

③偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱

④既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是f（x）=0（x∈R）

A.1

B.2

C.3

D.4 解析：①不對；②不對，因為奇函數(shù)的定義域可能不包含原點；③正確；④不對，既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)可以為f（x）=0〔x∈（－a，a）〕.答案：A 2.已知函數(shù)f（x）=ax2＋bx＋c（a≠0）是偶函數(shù)，那么g（x）=ax3＋bx2＋cx是 A.奇函數(shù)

B.偶函數(shù) C.既奇且偶函數(shù)

D.非奇非偶函數(shù)

3解析：由f（x）為偶函數(shù)，知b=0，有g(shù)（x）=ax＋cx（a≠0）為奇函數(shù).答案：A 3.若偶函數(shù)f（x）在區(qū)間［－1，0］上是減函數(shù)，α、β是銳角三角形的兩個內(nèi)角，且α≠β，則下列不等式中正確的是

A.f（cosα）＞f（cosβ）

C.f（sinα）＞f（sinβ）

B.f（sinα）＞f（cosβ）D.f（cosα）＞f（sinβ）

解析：∵偶函數(shù)f（x）在區(qū)間［－1，0］上是減函數(shù)，∴f（x）在區(qū)間［0，1］上為增函數(shù).由α、β是銳角三角形的兩個內(nèi)角，∴α+β＞90°，α＞90°－β.1＞sinα＞cosβ＞0.∴f（sinα）＞f（cosβ）.答案：B 4.已知（fx）＝ax＋bx＋3a＋b是偶函數(shù)，且其定義域為［a－1，2a］，則a＝___________，b＝___________.解析：定義域應(yīng)關(guān)于原點對稱，故有a－1＝－2a，得a＝

32.又對于所給解析式，要使f（－x）＝f（x）恒成立，應(yīng)b＝0.答案：13

0 1x5.給定函數(shù):①y=（x≠0）；②y=x2+1；③y=2x；④y=log2x；⑤y=log2（x+

x2?1）.在這五個函數(shù)中，奇函數(shù)是_________，偶函數(shù)是_________，非奇非偶函數(shù)是__________.答案：①⑤

②

③④ ●典例剖析

【例1】 已知函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，y=f（x－2）在［0，2］上是單調(diào)減函數(shù)，則 A.f（0）＜f（－1）＜f（2）C.f（－1）＜f（2）＜f（0）

B.f（－1）＜f（0）＜f（2）D.f（2）＜f（－1）＜f（0）

剖析：由f（x－2）在［0，2］上單調(diào)遞減，∴f（x）在［－2，0］上單調(diào)遞減.∵y=f（x）是偶函數(shù)，∴f（x）在［0，2］上單調(diào)遞增.又f（－1）=f（1），故應(yīng)選A.答案：A 【例2】 判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）f（x）=|x+1|－|x－1|；（2）f（x）=（x－1）2

1?x1?x；

（3）f（x）=1?x2|x?2|?2?x(1?x)?x(1?x)；

（4）f（x）=?(x?0),(x?0).剖析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進行判斷.解：（1）函數(shù)的定義域x∈（－∞，+∞），對稱于原點.∵f（－x）=|－x+1|－|－x－1|=|x－1|－|x+1|=－（|x+1|－|x－1|）=－f（x），∴f（x）=|x+1|－|x－1|是奇函數(shù).（2）先確定函數(shù)的定義域.由

1?x1?x≥0，得－1≤x＜1，其定義域不對稱于原點，所以f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).（3）去掉絕對值符號，根據(jù)定義判斷.?1?x2?0,??1?x?1,由?得?

x?0且x??4.|x?2|?2?0,??故f（x）的定義域為［－1，0）∪（0，1］，關(guān)于原點對稱，且有x+2＞0.從而有f（x）= 1?x2x?2?2=1?xx2，這時有f（－x）=

1?(?x)?x2=－

1?xx2=－f（x），故f（x）為奇函

數(shù).（4）∵函數(shù)f（x）的定義域是（－∞，0）∪（0，+∞），并且當x＞0時，－x＜0，∴f（－x）=（－x）［1－（－x）］=－x（1+x）=－f（x）（x＞0）.當x＜0時，－x＞0，∴f（－x）=－x（1－x）=－f（x）（x＜0）.故函數(shù)f（x）為奇函數(shù).評述：（1）分段函數(shù)的奇偶性應(yīng)分段證明.（2）判斷函數(shù)的奇偶性應(yīng)先求定義域再化簡函數(shù)解析式.【例3】（2005年北京東城區(qū)模擬題）函數(shù)f（x）的定義域為D={x|x≠0}，且滿足對于任意x1、x2∈D，有f（x12x2）=f（x1）+f（x2）.（1）求f（1）的值；

（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；

（3）如果f（4）=1，f（3x+1）+f（2x－6）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，求x的取值范圍.（1）解：令x1=x2=1，有f（131）=f（1）+f（1），解得f（1）=0.（2）證明：令x1=x2=－1，有f［（－1）3（－1）］=f（－1）+f（－1）.解得f（－1）=0.令x1=－1，x2=x，有f（－x）=f（－1）+f（x），∴f（－x）=f（x）.∴f（x）為偶函數(shù).（3）解：f（434）=f（4）+f（4）=2，f（1634）=f（16）+f（4）=3.∴f（3x+1）+f（2x－6）≤3即f［（3x+1）（2x－6）］≤f（64）.（*）∵f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴（*）等價于不等式組

?(3x?1)(2x?6)?0, ??(3x?1)(2x?6)?64?(3x?1)(2x?6)?0,??(3x?1)(2x?6)?64,或?

1?x?3或x??,?1????x?3,?3或?或?3

?x?R.??7?x?5???3∴3＜x≤5或－73≤x＜－

7313或－

1313＜x＜3.或－

13∴x的取值范圍為{x|－≤x＜－＜x＜3或3＜x≤5}.評述：解答本題易出現(xiàn)如下思維障礙：

（1）無從下手，不知如何脫掉“f”.解決辦法:利用函數(shù)的單調(diào)性.（2）無法得到另一個不等式.解決辦法：關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上，奇函數(shù)的單調(diào)性相同，偶函數(shù)的單調(diào)性相反.深化拓展

已知f（x）、g（x）都是奇函數(shù)，f（x）＞0的解集是（a，b），g（x）＞0的解集是（b2

2a22，），b2＞a，那么f（x）2g（x）＞0的解集是 2

A.（a222，b2b2）

b2

2B.（－b，－a2）D.（a2C.（a，）∪（－，－a）

2，b）∪（－b2，－a2）

提示：f（x）2g（x）＞0??2

?f(x)?0,?g(x)?02

或??f(x)?0,?g(x)?0.∴x∈（a，答案：C b2）∪（－

b2，－a）.【例4】（2004年天津模擬題）已知函數(shù)f（x）=x+

px+m（p≠0）是奇函數(shù).（1）求m的值.（2）（理）當x∈［1，2］時，求f（x）的最大值和最小值.（文）若p＞1，當x∈［1，2］時，求f（x）的最大值和最小值.解：（1）∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（－x）=－f（x）.∴－x－pxpx+m=－x－－m.∴2m=0.∴m=0.（2）（理）（?。┊攑＜0時，據(jù)定義可證明f（x）在［1，2］上為增函數(shù).∴f（x）max= f（2）=2+p2，f（x）min=f（1）=1+p.p］上是減函數(shù)，在［

p，+∞）（ⅱ）當p＞0時，據(jù)定義可證明f（x）在（0，上是增函數(shù).①當p＜1，即0＜p＜1時，f（x）在［1，2］上為增函數(shù)，∴f（x）max=f（2）=2+②當

p2，f（x）min=f（1）=1+p.p∈［1，2］時，f（x）在［1，p］上是減函數(shù).在［p，2］上是增函數(shù).p.f（x）min=f（p）=2f（x）max=max{f（1），f（2）}=max{1+p，2+當1≤p≤2時，1+p≤2+③當

p2p2}.p2，f（x）max=f（2）；當2＜p≤4時，1+p≥2+，f（x）max=f（1）.p＞2，即p＞4時，f（x）在［1，2］上為減函數(shù)，∴f（x）max=f（1）=1+p，f（x）min=f（2）=2+（文）解答略.p2.評述：f（x）=x+px（p＞0）的單調(diào)性是一重要問題，利用單調(diào)性求最值是重要方法.深化拓展

f（x）=x+px的單調(diào)性也可根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號來判斷，本題如何用導(dǎo)數(shù)來解？

●闖關(guān)訓(xùn)練 夯實基礎(chǔ)

1.定義在區(qū)間（－∞，+∞）上的奇函數(shù)f（x）為增函數(shù)，偶函數(shù)g（x）在區(qū)間［0，+∞）上的圖象與f（x）的圖象重合，設(shè)a＜b＜0，給出下列不等式，其中成立的是

①f（b）－f（－a）＞g（a）－g（－b）②f（b）－f（－a）＜g（a）－g（－b）③f（a）－f（－b）＞g（b）－g（－a）④f（a）－f（－b）＜g（b）－g（－a）A.①④

B.②③

C.①③

D.②④

解析：不妨取符合題意的函數(shù)f（x）=x及g（x）=|x|進行比較，或一般地g（x）=??f(x)?f(?x)x?0,x?0, f（0）=0，f（a）＜f（b）＜0.答案：D 2.（2003年北京海淀區(qū)二模題）函數(shù)f（x）是定義域為R的偶函數(shù)，又是以2為周期的周期函數(shù).若f（x）在［－1，0］上是減函數(shù)，那么f（x）在［2，3］上是

A.增函數(shù)

C.先增后減的函數(shù)

B.減函數(shù)

D.先減后增的函數(shù)

解析：∵偶函數(shù)f（x）在［－1，0］上是減函數(shù)，∴f（x）在［0，1］上是增函數(shù).由周期為2知該函數(shù)在［2，3］上為增函數(shù).答案：A 3.已知f（x）是奇函數(shù)，當x∈（0，1）時，f（x）=lgf（x）的表達式是__________.解析：當x∈（－1，0）時，－x∈（0，1），∴f（x）=－f（－x）=－lg答案：lg（1－x）

?x?2?24.（2003年北京）函數(shù)f（x）=lg（1+x），g（x）=?0??x?2?x??1,|x|?1,h（x）=tan2x中，x?1.11?x，那么當x∈（－1，0）時，11?x=lg（1－x）.______________是偶函數(shù).解析：∵f（－x）=lg［1+（－x）］=lg（1+x）=f（x），∴f（x）為偶函數(shù).又∵1°當－1≤x≤1時，－1≤－x≤1，∴g（－x）=0.又g（x）=0，∴g（－x）=g（x）.2°當x＜－1時，－x＞1，∴g（－x）=－（－x）+2=x+2.又∵g（x）=x+2，∴g（－x）=g（x）.3°當x＞1時，－x＜－1，2

∴g（－x）=（－x）+2=－x+2.又∵g（x）=－x+2，∴g（－x）=g（x）.綜上，對任意x∈R都有g(shù)（－x）=g（x）.∴g（x）為偶函數(shù).h（－x）=tan（－2x）=－tan2x=－h(huán)（x），∴h（x）為奇函數(shù).答案：f（x）、g（x）5.若f（x）=a?2?a?22?122xxx為奇函數(shù)，求實數(shù)a的值.解：∵x∈R，∴要使f（x）為奇函數(shù)，必須且只需f（x）+f（－x）=0，即a－a－22?x?1+ ?1=0，得a=1.6.（理）定義在［－2，2］上的偶函數(shù)g（x），當x≥0時，g（x）單調(diào)遞減，若g（1－m）＜g（m），求m的取值范圍.解：由g（1－m）＜g（m）及g（x）為偶函數(shù)，可得g（|1－m|）＜g（|m|）.又g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，∴|1－m|＞|m|，且|1－m|≤2，|m|≤2，解得－1≤m＜說明：也可以作出g（x）的示意圖，結(jié)合圖形進行分析.（文）（2005年北京西城區(qū)模擬題）定義在R上的奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，又f（－3）=0，則不等式xf（x）＜0的解集為

A.（－3，0）∪（0，3）

B.（－∞，－3）∪（3，+∞）C.（－3，0）∪（3，+∞）

D.（－∞，－3）∪（0，3）解析：由奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系結(jié)合圖象來解.答案：A 培養(yǎng)能力 7.已知f（x）＝x（12x12.?1＋

12）.（1）判斷f（x）的奇偶性；（2）證明f（x）＞0.（1）解：f（x）＝x2

2xx?1?1)，其定義域為x≠0的實數(shù).又f（－x）＝－x2

2?x?x?1?1)2(21?2xx2(2＝－x2＝x2

2xx?1?1)＝f（x），2(1?2)2(2∴f（x）為偶函數(shù).（2）證明：由解析式易見，當x＞0時，有f（x）＞0.又f（x）是偶函數(shù)，且當x＜0時－x＞0，∴當x＜0時f（x）＝f（－x）＞0，即對于x≠0的任何實數(shù)x，均有f（x）＞0.探究創(chuàng)新

8.設(shè)f（x）=log1（21?axx?1）為奇函數(shù)，a為常數(shù)，（1）求a的值；

（2）證明f（x）在（1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增；

（3）若對于［3，4］上的每一個x的值，不等式f（x）＞（m的取值范圍.（1）解：f（x）是奇函數(shù)，∴f（－x）=－f（x）.∴l(xiāng)og1?ax1212）+m恒成立，求實數(shù)

x?x?1=－log

1?ax12x?1?1?ax?x?1=

x?11?ax＞0?1－a2x2=1－x2?a=±1.檢驗a=1（舍），∴a=－1.（2）證明：任取x1＞x2＞1，∴x1－1＞x2－1＞0.∴0＜2x1?1＜2x2?1?0＜1+

2x1?1＜1+

2x2?1?0＜

x1?1x1?1＜

x2?1x2?1?log

x1?112x1?1＞logx2?112x2?1，即f（x1）＞f（x2）.∴f（x）在（1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增.1（3）解：f（x）－（）x＞m恒成立.2令g（x）=f（x）－（）x.只需g（x）min＞m，用定義可以證g（x）在［3，4］上是

21增函數(shù)，∴g（x）min=g（3）=－

98.∴m＜－

98時原式恒成立.●思悟小結(jié)

1.函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)，即自變量x在整個定義域內(nèi)任意取值.2.有時可直接根據(jù)圖象的對稱性來判斷函數(shù)的奇偶性.●教師下載中心 教學(xué)點睛

1.函數(shù)的奇偶性經(jīng)常與函數(shù)的其他性質(zhì)，如單調(diào)性、周期性、對稱性結(jié)合起來考查.因此，在復(fù)習(xí)過程中應(yīng)加強知識橫向間的聯(lián)系.2.數(shù)形結(jié)合，以形助數(shù)是解決本節(jié)問題常用的思想方法.3.在教學(xué)過程中應(yīng)強調(diào)函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)，而單調(diào)性是其局部性質(zhì).拓展題例

【例1】 已知函數(shù)f（x）=

ax2?1bx?c（a、b、c∈Z）是奇函數(shù)，又f（1）=2，f（2）＜3，求a、b、c的值.解：由f（－x）=－f（x），得－bx+c=－（bx+c）.∴c=0.由f（1）=2，得a+1=2b.由f（2）＜3，得4a?1a?1＜3，解得－1＜a＜2.又a∈Z，∴a=0或a=1.若a=0，則b=

12，與b∈Z矛盾.∴a=1，b=1，c=0.【例2】 已知函數(shù)y=f（x）的定義域為R，對任意x、x′∈R均有f（x+x′）=f（x）+f（x′），且對任意x＞0，都有f（x）＜0，f（3）=－3.（1）試證明：函數(shù)y=f（x）是R上的單調(diào)減函數(shù)；

（2）試證明：函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)；

（3）試求函數(shù)y=f（x）在［m，n］（m、n∈Z，且mn＜0）上的值域.分析：（1）可根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進行論證，考慮證明過程中如何利用題設(shè)條件.（2）可根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進行證明，應(yīng)由條件先得到f（0）=0后，再利用條件f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）中x1、x2的任意性，可使結(jié)論得證.（3）由（1）的結(jié)論可知f（m）、f（n）分別是函數(shù)y=f（x）在［m、n］上的最大值與最小值，故求出f（m）與f（n）就可得所求值域.（1）證明：任取x1、x2∈R，且x1＜x2，f（x2）=f［x1+（x2－x1）］，于是由題設(shè)條件f（x+x′）=f（x）+f（x′）可知f（x2）=f（x1）+f（x2－x1）.∵x2＞x1，∴x2－x1＞0.∴f（x2－x1）＜0.∴f（x2）=f（x1）+f（x2－x1）＜f（x1）.故函數(shù)y=f（x）是單調(diào)減函數(shù).（2）證明：∵對任意x、x′∈R均有f（x+x′）=f（x）+f（x′），∴若令x=x′=0，則f（0）=f（0）+f（0）.∴f（0）=0.再令x′=－x，則可得f（0）=f（x）+f（－x）.∵f（0）=0，∴f（－x）=－f（x）.故y=f（x）是奇函數(shù).（3）解：由函數(shù)y=f（x）是R上的單調(diào)減函數(shù)，∴y=f（x）在［m，n］上也為單調(diào)減函數(shù).∴y=f（x）在［m，n］上的最大值為f（m），最小值為f（n）.∴f（n）=f［1+（n－1）］=f（1）+f（n－1）=2f（1）+f（n－2）=?=nf（1）.同理，f（m）=mf（1）.∵f（3）=－3，∴f（3）=3f（1）=－3.∴f（1）=－1.∴f（m）=－m，f（n）=－n.因此，函數(shù)y=f（x）在［m，n］上的值域為［－n，－m］.評述：（1）滿足題設(shè)條件f（x+x′）=f（x）+f（x′）的函數(shù)，只要其定義域是關(guān)于原點對稱的，它就為奇函數(shù).（2）若將題設(shè)條件中的x＞0，均有f（x）＜0改成均有f（x）＞0，則函數(shù)f（x）就是R上的單調(diào)增函數(shù).（3）若題設(shè)條件中的m、n∈Z去掉，則我們就無法求出f（m）與f（n）的值，故m、n∈Z不可少.

第二篇：高三第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)教案---函數(shù)的奇偶性

高三 ①f(x)?(x?1)1?x

非奇非偶函數(shù) 1?x

偶函數(shù) ②f(x)?lg(1?x2)x?2?22?x2?x(x?0)③f(x)??

奇函數(shù) 2?x?x(x?0)?④f(x)?3?x2?x2?既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

⑤f(x)?x2?x?a?a=0時偶函數(shù)，a≠0時非奇非偶函數(shù) ⑥f(x)?x?2?x?2

例2．定義在實數(shù)集上的函數(shù)f(x)，對任意x，y∈R，有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y)且f(0)≠0 ①求證：f(0)=②求證：y=f(x)是偶函數(shù) 證：①令x=y=0，則f(0)+f(0)=2f2(0)∵f(0)≠0 ∴f(0)=1 ②令x=0，則f(y)+f(-y)=2f(0)·f(y)

∴f(-y)=f(y)

∴y=f(x)是偶函數(shù)

變式：定義在R上的函數(shù)y=f(x)，對任意x1，x2都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)，判斷函數(shù)y=f(x)的奇偶性并證明。

解：令x1=x2=0則f(0)=f(0)+f(0)

∴f(0)=0 令x1=x

x2=-x則f(0)=f(x)+f(-x)

∴f(-x)=-f(x)∴y=f(x)是奇函數(shù)

2例3．已知函數(shù)f(x)，當x<0時，f(x)=x+2x-1 ①若f(x)為R上的奇函數(shù)，能否確定其解析式？請說明理由。②若f(x)為R上的偶函數(shù)，能否確定其解析式？請說明理由。

?x2?2x?1(x?0)?(x?0)答案：①可確定，f(x)??0??x2?2x?1(x?0)?②不可確定，∵x>0時，雖可確定f(x)=x-2x-1，但x=0時，f(0)取任意實數(shù)都可以。

2a?2x?a?2變式：已知函數(shù)f(x)?是定義在實數(shù)集上的奇函數(shù)，求函數(shù)的解析式。x2?12x?2分析：用f(-x)=-f(x)(x∈R)較繁，用f(0)=0可較方便地求得a=1，f(x)?x

2?1例4．已知g(x)是奇函數(shù)，f(x)?log2(x?1?x)?g(x)?2且f(?3)?5，求f(3)

2x18??f(x)?log2(x2?1?x)?g(x)?2xx?x簡解： ?相加得：f(x)?2?2?f(?x)

2?x??f(?x)?log2(x?1?x)?g(x)?2?f(3)?23?2?3?f(?3)?3

例5．已知f(x)是定義在Ｒ上的偶函數(shù)，且在[0,??)上為減函數(shù)，若f(a2?a?2)?f(2a?1)，求實數(shù)a的取值范圍。

簡解：f(x)是Ｒ上的偶函數(shù)且在[0,??)上為減函數(shù)，∴由f(a2?a?2)?f(2a?1)有：

?a2?a?2?0解得a≤-1或a≥2.a?a?2?f(2a?1)

??22a?a?2?(2a?1)?2例6．設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f(x)?x2?|x?a|?1，x?R．

（1）討論f(x)的奇偶性；

（2）求 f(x)的最小值．

解：（1）當a?0時，f(?x)?(?x2)?|?x|?1?f(x)，此時f(x)為偶函數(shù)；

當a?0時，f(a)?a2?1，f(?a)?a2?2|a|?1，∴f(?a)?f(a),f(?a)??f(a), 此時函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．

22（2）①當x?a時，函數(shù)f(x)?x?x?a?1?(x?)?a?123，41，則函數(shù)f(x)在(??,a]上單調(diào)遞減，∴函數(shù)f(x)在(??,a]上的最小值為2f(a)?a2?1；

1131若a?，函數(shù)f(x)在(??,a]上的最小值為f()??a，且f()?f(a)．

22421232②當x?a時，函數(shù)f(x)?x?x?a?1?(x?)?a?，241131若a??，則函數(shù)f(x)在[a,??)上的最小值為f(?)??a，且f(?)?f(a)；

22421若a??，則函數(shù)f(x)在[a,??)上單調(diào)遞增，∴函數(shù)f(x)在[a,??)上的最小值2f(a)?a2?1．

1311綜上，當a??時，函數(shù)f(x)的最小值是?a，當??a?時，函數(shù)f(x)的最小值22242是a?1，13當a?，函數(shù)f(x)的最小值是a?．

24若a?

（四）鞏固練習(xí)：

1、以下五個函數(shù)：（1）y?14x(x?0)；（2）y?x?1；（3）y?2；（4）y?log2x； x（5）y?log2(x?x2?1)，其中奇函數(shù)是______，偶函數(shù)是______，非奇非偶函數(shù)是 _________ 變題：已知函數(shù)f(x)對一切實數(shù)x,y都有f(x?y)?f(x)?f(y)，則f(x)的奇偶性如何？

2、函數(shù)y?ax?bx?c是偶函數(shù)的充要條件是___________ 7533、已知f(x)?ax?bx?cx?dx?5，其中a,b,c,d為常數(shù)，若f(?7)??7，則2f(7)?_______

4、若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則函數(shù)F(x)?f(x)?f(x)的圖象關(guān)于（）

（A）x軸對稱

（B）y軸對稱

（C）原點對稱

（D）以上均不對

5、函數(shù)F(x)?(1?2)f(x)(x?0)是偶函數(shù)，且f(x)不恒等于零，則f(x)（）2x?1（A）是奇函數(shù)

（B）是偶函數(shù)

（C）可能是奇函數(shù)也可能是偶函數(shù)

（D）不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)

答案：

1、（1）（5）；（2）；（3）（4）變題：奇函數(shù)

2、b?0 3、17

4、B

5、A

四、小結(jié)：

１．定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)是奇（偶）函數(shù)的必要不充分條件； ２．y=f(x)是奇（偶）函數(shù)?y=f(x)的圖象關(guān)于原點（y軸）對稱 ３．F(x)=f[g(x)]的奇偶性

４．若函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點對稱，則f(x)?５．函數(shù)奇偶性的判斷與應(yīng)用。

11[f(x)?f(?x)]?[f(x)?f(?x)] 2

2五、作業(yè)：

第三篇：2014年高考一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)教案：2.10 函數(shù)的最值（精選）

2.10 函數(shù)的最值

●知識梳理

求函數(shù)最值的常用方法有：

（1）配方法：將函數(shù)解析式化成含有自變量的平方式與常數(shù)的和，然后根據(jù)變量的取值范圍確定函數(shù)的最值；

2（2）判別式法：若函數(shù)y=f（x）可以化成一個系數(shù)含有y的關(guān)于x的二次方程a（y）x+ b（y）x+c（y）=0，則在a（y）≠0時，由于x、y為實數(shù)，故必須有Δ=b2（y）－4a（y）· c（y）≥0，從而確定函數(shù)的最值，檢驗這個最值在定義域內(nèi)有相應(yīng)的x值.（3）不等式法：利用平均值不等式取等號的條件確定函數(shù)的最值.（4）換元法：通過變量代換達到化繁為簡、化難為易的目的，三角代換可將代數(shù)函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值問題.（5）數(shù)形結(jié)合法：利用函數(shù)圖象或幾何方法求出函數(shù)的最值.（6）函數(shù)的單調(diào)性法.●點擊雙基

1.（2003年春季北京）函數(shù)f（x）=455411?x(1?x)的最大值是

3443A.B.1243）2+

C.3

434

D.解析：∵1－x（1－x）=1－x+x2=（x－11?x(1?x)43≥，∴f（x）=≤，f（x）max=.答案：D 222.若x+y=1，則3x－4y的最大值為

A.3

B.4

C.5

22解析：∵x+y=1，∴可設(shè)x=cosα，y=sinα.∴3x－4y=3cosα－4sinα=5sin（α+?）≤5.答案：C 3.（2004年春季安徽）函數(shù)y=x－x（x≥0）的最大值為___________________.答案：14

D.6

4.設(shè)x＞0，y＞0且3x+2y=12，則xy的最大值是___________.解析：∵x＞0，y＞0，∴3x·2y≤（3x?2y2

22）＝6?xy≤6（當且僅當3x＝2y時等號成立）.答案：6 5.函數(shù)y=|x－1|+|x－3|的最小值是______________.解析：在數(shù)軸上，設(shè)1、3、x對應(yīng)的點分別是A、B、P，∴y=|x－1|+|x－3|=|PA|+|PB|≥|AB|=2.答案：2 ●典例剖析

【例1】（2004年上海，18）某單位用木料制作如圖所示的框架，框架的下部是邊長分別為x、y（單位：m）的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架圍成的總面積為8 m，問x、y分別為多少時用料最?。浚ň_到0.001 m）

2yx

解：由題意得x·y+8?x212·x·

x2=8，∴y=4=8－x（0＜x＜4x4x2）.于是，框架用料長度為 L=2x+2y+2（2x2）=（32+2）x+

16x≥216(32?2)=46?42.當且僅當（32+2）x=

16x，即x=

324?2=8－42時，等號成立.此時，x≈2.343，y=22≈2.828.故當x為2.343 m，y為2.828 m時，用料最省.?1?t?11(0?t?20,t?N),【例2】 設(shè)f（t）=?2

??t?41(20?t?40,t?N),?g（t）=－13t+433（0≤t≤40，t∈N*）.求S=f（t）g（t）的最大值.解：當0≤t＜20時，S=（12t+11）·（－

13t+

433）=－（t+22）（t－43）.∵

6143?222=10.5，又t∈N，∴t=10或11時，Smax=176.當20≤t≤40時，S=（－t+41）（－綜上所述，S的最大值是176.【例3】 設(shè)0＜a＜1，x和y滿足logax＋3logxa－logxy＝3，如果y有最大值時a和x的值.2413t+

433）=（t－41）（t－43）.∴t=20時，Smax=161.31，求這

解：原式可化為logax＋

23logax－

loglogaayx34＝3，即logay＝loga2x－3logax＋3＝（logax－

32）＋34，知當logax＝32時，logay有最小值

3.∵0＜a＜1，∴此時y有最大值a4.3根據(jù)題意有a4＝

24?a＝

143.這時x＝a2＝（143）2＝

18.評述：本題是已知函數(shù)的最值，求函數(shù)式中的字母參數(shù)的值.這類問題，也是常見題型之一.深化拓展

已知f（x）=2+log3x（1≤x≤9），求函數(shù)g（x）=［f（x）］2+f（x2）的最大值與最小值.解：由f（x）的定義域為［1，9］可得g（x）的定義域為［1，3］.又g（x）=（2+log3x）2+（2+log3x2）=（log3x+3）2－3，∵1≤x≤3，∴0≤log3x≤1.∴當x=1時，g（x）有最小值6； 當x=3時，g（x）有最大值13.答案：當x=1時，g（x）有最小值6； 當x=3時，g（x）有最大值13.●闖關(guān)訓(xùn)練 夯實基礎(chǔ)

1.若奇函數(shù)f（x）在［a，b］上是增函數(shù)，且最小值是1，則f（x）在［－b，－a］上是

A.增函數(shù)且最小值是－1

B.增函數(shù)且最大值是－1 C.減函數(shù)且最小值是－1

D.減函數(shù)且最大值是－1 解析：f（a）=1，∴f（－a）=－1.答案：B 2.（2003年北京）將長度為1的鐵絲分成兩段，分別圍成一個正方形和一個圓形.要使正方形與圓的面積之和最小，正方形的周長應(yīng)為______________.解析：設(shè)正方形周長為x，則圓的周長為1－x，半徑r=x4x21?x2π.∴S正=（）=216，S圓=π·

2(1?x)4π22.∴S正+S圓=∴當x=答案：4(π?4)x?8x?416π（0＜x＜1）.π?44時有最小值.π?43.（2005年北京海淀模擬題）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R，若存在常數(shù)M＞0，使|f（x）|≤M|x|對一切實數(shù)x均成立，則稱f（x）為F函數(shù).給出下列函數(shù)：

①f（x）=0；②f（x）=x；③f（x）=2（sinx+cosx）；④f（x）=

xx2；⑤f（x）

?x?1是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足對一切實數(shù)x1、x2，均有|f（x1）－f（x2）|≤2|x1－x2|.其中是F函數(shù)的序號為___________________.答案：①④⑤

4.函數(shù)y=3?x1?2x（x≥0）的值域是______________.3?y2y?1解析：由y=123?x1?2x（x≥0），得x=≥0.∴－＜y≤3.12答案：（－，3］

5.求函數(shù)y=|x|1?x2的最值.解：三角代換.設(shè)x=cosθ，θ∈［0，π2］，12（f（x）是偶函數(shù)，不必取θ∈［0，π］）則y=培養(yǎng)能力

6.設(shè)函數(shù)f（x）=x2+x+整數(shù)？

解：∵f（x）=（x+自然數(shù)n＞－

2sin2θ.∴ymax=

12，ymin=0.12的定義域是［n，n+1］（n∈N），問f（x）的值域中有多少個

12）+

214的圖象是以（－

12，14）為頂點，開口向上的拋物線，而

1212，∴f（x）的值域是［f（n），f（n+1）］，即［n2+n+

2，n2+3n+

52］.其中最小的整數(shù)是n+n+1，最大的整數(shù)是n+3n+2，共有（n+3n+2）－（n+n+1）+1=2n+2個整數(shù).7.已知函數(shù)g（x）=lg［a（a+1）x－（3a+1）x+3］的值域是R，求實數(shù)a的取值范圍.解：由題意知，應(yīng)使h（x）=a（a+1）x2－（3a+1）x+3能取到一切正實數(shù).①a=0時，h（x）=－x+3，顯然能取到一切正實數(shù)； ②a=－1時，h（x）=2x+3，也能取到一切正實數(shù)；

③a≠0且a≠－1時，∵h（x）=a（a+1）x2－（3a+1）x+3是二次函數(shù)，∴必須有??a(a?1)?0,?Δ?(3a?1)22

?12a(a?1)?0.解得?3?233≤a＜－1或0＜a≤

?3?233.綜上所述，a的取值范圍是 ［?3?233，－1］∪［0，?3?233］.探究創(chuàng)新

8.已知函數(shù)f（x）=x（1－x2），x∈R.（1）當x＞0時，求f（x）的最大值；

（2）當x＞0時，指出f（x）的單調(diào)性，并用定義證明；（3）試作出函數(shù)f（x）（x∈R）的簡圖.y 1-1O1x 122x2解：（1）∵x＞0，欲求f（x）的最大值，必有1－x2＞0，y=x（1－x）=2332222212·2x（1－x）（1－x）≤

222

·［

?(1?x)?(1?x)322］=

3427，∴y≤=239.3333當且僅當2x=1－x，即x=2

時，取“=”，即f（x）max=f（33）=

33239.（2）由（1）知，當x∈（0，單調(diào)遞減.設(shè)x2＞x1＞0，則

］時，f（x）單調(diào)遞增，x∈［，+∞）時，f（x）f（x2）－f（x1）=－x2+x2－（－x1+x1）=（x2－x1）－（x2－x1）（x22+x1x2+x12）=（x2－x1）［1－（x22+x1x2+x12）］.當0＜x1＜x2≤在（0，當［3333333333時，x2－x1＞0，1－（x2+x1x2+x1）＞0.∴f（x2）＞f（x1）.∴f（x）

22］上遞增.≤x1＜x2時，x2－x1＞0，1－（x22+x1x2+x12）＜0，∴f（x2）＜f（x1）.∴f（x）在，+∞）上遞減.（3）注：圖象過點（－1，0）、（0，0）、（1，0），關(guān)于原點對稱.y 1-1O33x 評述：第（1）題也可用導(dǎo)數(shù)解決.∵f?（x）=1－3x2，令f?（x）=0，∴x=±

33.又x＞0，∴x=33.33通過檢驗單調(diào)性知，當x=上.時，f（x）取得最大值，其最大值為

239，以下解法同●思悟小結(jié)

1.求函數(shù)的最值與求函數(shù)的值域是同一類問題，都必須熟練掌握本文開頭列出的六種方法.2.利用判別式法及不等式法求最值時，都需檢驗等號能否取到.另外，利用判別式法解決問題時，一定要考慮二次項系數(shù)可否為零.當二次項系數(shù)為零時，不能用判別式法解決問題.●教師下載中心 教學(xué)點睛

利用導(dǎo)數(shù)先求極大值和極小值，然后確定最值，也是求函數(shù)最值的常用方法.復(fù)習(xí)本節(jié)時應(yīng)適當滲透導(dǎo)數(shù)的有關(guān)知識.拓展題例

【例1】 已知二次函數(shù)y=f（x）的最大值等于13，且f（3）=f（－1）=5，求f（x）的解析式.解：∵f（3）=f（－1），∴拋物線y=f（x）有對稱軸x=1.故可設(shè)f（x）=a（x－1）2+13，將點（3，5）代入，求得a=－2.∴f（x）=－2（x－1）2+13=－2x2+4x+11.【例2】 已知函數(shù)f（x）的定義域為R，且對一切x∈R，都有f（x+2）=f（2－x），f（x+7）=f（7－x）.（1）若f（5）=9，求f（－5）的值；

（2）已知x∈［2，7］時，f（x）=（x－2）2，求當x∈［16，20］時，函數(shù)g（x）=2x－f（x）的表達式，并求出g（x）的最大值和最小值.解：（1）由f（x+2）=f（2－x），f（x+7）=f（7－x）可以發(fā)現(xiàn)函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=2，x=7對稱，且f（x）=f［（x－2）+2］=f［2－（x－2）］=f（4－x）=f［7－（3+x）］= f［7+（3+x）］=f（10+x）.∴f（x）是以10為周期的周期函數(shù).∴f（－5）=f（－5+10）=f（5）=9.2?x?[16,17],?(x?12)（2）根據(jù)周期性、圖象的對稱性，結(jié)合圖象可得到f（x）=?

2x?(17,20].??(x?22)2?x?[16,17],?2x?(x?12)∴g（x）=?

2x?(17,20].?2x?(x?22)?∵x∈［16，17］時，g（x）的最大值為16，最小值為9；x∈（17，20］時，g（x）＞g（17）=9，g（x）的最大值為g（20）=36，∴［g（x）］max=36，［g（x）］min=9.

第四篇：《函數(shù)奇偶性》說課稿

《函數(shù)奇偶性》說課稿

《函數(shù)奇偶性》說課稿 1

尊敬的各位老師：

大家好，我是1號考生。我說課的題目是《函數(shù)的奇偶性》（板書課題），根據(jù)新課標的理念，以教什么，怎么教，為什么這樣教為思路，我從6個方面進行說課。

一、說設(shè)計理念

根據(jù)新課程教學(xué)理念，在教學(xué)中，我以領(lǐng)悟為目的，練習(xí)為主線，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，合作探究，在教學(xué)中，注重培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力、創(chuàng)新能力、合作能力、歸納能力、及數(shù)學(xué)聯(lián)系生活的能力。即實現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的知識目標，又實現(xiàn)育人的情感目標。

二、說教材

《函數(shù)的奇偶性》是人教版第一章集合與函數(shù)概念單元的重要知識點。全面介紹了偶函數(shù)的定義及判定，奇函數(shù)的定義及判定等兩部分知識。為后面學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等知識奠定了基礎(chǔ)。

（一）教學(xué)目標：

依據(jù)本節(jié)課的知識特點及新課標要求，本課的三維教學(xué)目標是：

1.知識與技能目標是：理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義，掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法。

2.過程與方法目標是：通過學(xué)生自主探索，合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析和歸納等數(shù)學(xué)能力，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。。

3.情感態(tài)度與價值觀目標是：讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)在生活中運用的廣泛性和實用性，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的興趣。

（二）重點、難點：

重點是：函數(shù)的奇偶性及其幾何意義。

難點是：判斷函數(shù)的奇偶性的方法。

（三）學(xué)情分析

本課的授課對象是高一年級的學(xué)生，他們思維活躍，求知欲強，他們已經(jīng)初步認識了函數(shù)的概念，高一年級的學(xué)生有自主學(xué)習(xí)、合作探究的能力，但仍需要教師的指導(dǎo)。

三、教法學(xué)法

教法：本節(jié)課采用自主探究法、啟發(fā)式教學(xué)法、討論交流法等。

學(xué)法：引導(dǎo)學(xué)生探究合作，歸納總結(jié)，注重對學(xué)生自主探究問題能力的培養(yǎng)，發(fā)揮學(xué)習(xí)小組的合作作用。

四、教學(xué)準備

教師制作多媒體課件，編印導(dǎo)學(xué)案；學(xué)生預(yù)習(xí)課文，觀察生活中具有對稱美的物體或圖像。

五、教學(xué)過程

本節(jié)課我從導(dǎo)、研、練、拓、升五個環(huán)節(jié)進行說課。

環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。（導(dǎo)3）、

該環(huán)節(jié)，用多媒體向?qū)W生展示現(xiàn)實生活中蝴蝶、太陽、湖面倒影等具有對稱性的圖像，再讓學(xué)生舉例函數(shù)圖像是否有類似的屬性？通過評價學(xué)生回答，引出本節(jié)課的標題：函數(shù)的奇偶性。

本環(huán)節(jié)的設(shè)計意圖是：采用問題探究導(dǎo)入法，有效地引起學(xué)生的注意，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的興趣，便于環(huán)節(jié)二的開展。本環(huán)節(jié)需要3分鐘

環(huán)節(jié)二：合作探究，獲取新知（研20）

該環(huán)節(jié)，我分兩個模塊進行。

模塊一：完成偶函數(shù)的定義。（板書知識點的小標題）。該模塊中，讓學(xué)生觀察課本圖1.3.7并思考，兩個函數(shù)圖像有什么共同特征？相應(yīng)的對應(yīng)表是如何體現(xiàn)這些特征的？進而讓學(xué)生觀察討論，得出結(jié)論：當自變量x取一對相反數(shù)時，相應(yīng)的函數(shù)值相同，并引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)出偶函數(shù)的定義：定義域內(nèi)任意一個x，都有f（-x）=f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做偶函數(shù)。

模塊二：完成奇函數(shù)的定義。（板書知識點的小標題）。該模塊中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了偶函數(shù)的定義，根據(jù)偶函數(shù)相同的教學(xué)方法引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出奇函數(shù)的定義，即：定義域內(nèi)任意一個x，都有f（-x）=-f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù)。

模塊三：完成例題5講解。在引導(dǎo)學(xué)生復(fù)述偶函數(shù)、奇函數(shù)的定義的基礎(chǔ)上，師生共同完成例題5中的`1）2）小題。在這個過程中教師要提醒學(xué)生注意函數(shù)定義域的范圍，掌握函數(shù)奇偶性判定的方法。在完成1、2小題的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生獨立完成3）4）兩個小題。然后在小組內(nèi)討論交流，教師巡視，以便發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。

本環(huán)節(jié)的設(shè)計意圖是：采用講授、研討、探究、評價、訓(xùn)練、等多種教學(xué)手段，達成本節(jié)課的三維目標。本環(huán)節(jié)需要25分鐘

環(huán)節(jié)三：強化訓(xùn)練，目標達成。（練12）

該環(huán)節(jié)，讓同學(xué)們拿出之前下發(fā)的練習(xí)題，每個小組選出一位同學(xué)到黑板板演。然后教師對板演情況進行講評，其他同學(xué)小組內(nèi)互相批閱。

本環(huán)節(jié)的設(shè)計意圖是：采取自評和他評相結(jié)合的方法，檢查學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，便于及時對學(xué)生進行查缺補漏。本環(huán)節(jié)需要12分鐘

環(huán)節(jié)四：聯(lián)系生活，拓展延伸（拓5）

這根據(jù)所學(xué)知識，讓學(xué)生聯(lián)系生活，列舉在教室中具有奇偶性的具體實物，提高學(xué)生將知識聯(lián)系生活的能力。

環(huán)節(jié)五：總結(jié)提升，布置作業(yè)（升5）

教師對本節(jié)課知識點進行梳理。完成課堂達標測評試題，然后啟發(fā)學(xué)生思考這一課的收獲。最后布置兩種作業(yè)?；A(chǔ)型作業(yè)為總結(jié)本節(jié)課的所學(xué)知識完成相關(guān)練習(xí)。擴展型作業(yè)為學(xué)生自主查詢函數(shù)奇偶性的相關(guān)資料。

本環(huán)節(jié)通過梳理總結(jié)，使本課知識要點化，系統(tǒng)化，給學(xué)生以強化記憶。所布置的作業(yè)，既可以鞏固所學(xué)知識，又能把課堂所學(xué)應(yīng)用于實踐當中，從而達到教學(xué)的目的。

六、說板書設(shè)計

我的板書直觀具體形象地將本節(jié)課的學(xué)生重點呈現(xiàn)在黑板之上，方便學(xué)生理解掌握。

我的說課到此結(jié)束，謝謝各位專家老師!

附：板書設(shè)計

《函數(shù)奇偶性》說課稿 2

一、說教材

《數(shù)的奇偶性》是義務(wù)教育課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)（北師大版）五年級上冊第一單元的內(nèi)容，教材在學(xué)習(xí)了數(shù)的特征的基礎(chǔ)上，安排了多個數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生探索和理解數(shù)的奇偶性，嘗試運用“列表”和“畫示意圖”等解決問題的策略，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，解決生活中的一些問題。讓學(xué)生經(jīng)歷探索加法中數(shù)的奇偶性變化的過程，在活動中發(fā)現(xiàn)數(shù)的奇偶性的變化規(guī)律，體驗研究方法，提高推理能力。

二、說學(xué)情：

五年級學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中已經(jīng)具備一定的觀察能力，分析交流等能力。進行小組合作和交流時，大多數(shù)學(xué)生能較清晰地表達出自己的主張和見解。絕大部分學(xué)生愿意通過自主思考，小組內(nèi)和全班范圍內(nèi)交流的學(xué)習(xí)方式來提升自己對問題的認識。

三、說教法：

為適應(yīng)數(shù)學(xué)學(xué)科“實踐與應(yīng)用”的需求，根據(jù)培養(yǎng)學(xué)生的求知欲和自我實現(xiàn)的需要，這節(jié)課我以學(xué)生自主合作探究為主要教學(xué)策略，扶放結(jié)合，把課堂中更多的時間留給學(xué)生去探究和發(fā)現(xiàn)，使他們能自主的總結(jié)規(guī)律、解決問題。

四、說學(xué)法：

1、通過動手操作，運用列表法和畫圖法發(fā)現(xiàn)數(shù)的奇偶性變化規(guī)律。

2、運用觀察、猜測、驗證方法得出結(jié)論，探索加法中奇偶的變化的過程，在過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

五、說目標：

1、在具體情境中，通過實際操作，嘗試運用“列表”“畫示意圖”等方法發(fā)現(xiàn)數(shù)的奇偶性規(guī)律，并運用其解決生活中的一些簡單問題。

2、經(jīng)歷探索加減法中數(shù)的奇偶性變化的過程，在活動中發(fā)現(xiàn)數(shù)的奇偶性的變化規(guī)律，在活動中體驗研究方法，提高推理能力。

3、使學(xué)生體會到生活中處處有數(shù)學(xué)，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。

六、說重、難點：

1、掌握加法中數(shù)的奇偶性的變化規(guī)律。

2、能應(yīng)用數(shù)的奇偶性分析和解釋生活中一些簡單問題。

七、說流程：

（一）、舊知回顧：

1、什么是奇數(shù)？什么是偶數(shù)？

2、下面的數(shù)哪些是奇數(shù)？哪些是偶數(shù)？（課件出示）

16 51 430 592 98 105

3、判斷：自然數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)。

在此處設(shè)計導(dǎo)語：在我們研究的自然數(shù)中，可以把它們按奇偶性分為奇數(shù)和偶數(shù)兩類，我們還可以用這些數(shù)的奇偶性來解決生活中的簡單問題呢。這節(jié)課我們就來上一節(jié)數(shù)學(xué)活動課，繼續(xù)探究一下有關(guān)“數(shù)的奇偶性”的問題（板書課題）

（二）、創(chuàng)設(shè)情景，引出問題。

師：同學(xué)們，在南方的水鄉(xiāng)，有很多地方的交通工具是船，有很多人以擺渡為生，請看王伯伯的船，最初小船在南岸，從南岸駛向北岸，再從北岸駛向南岸，不斷往返。船擺渡11次后，船停在南岸還是北岸？

（1）探究小船所在的位置：

師：你準備用什么方法來分析。（生口答）

師：請同學(xué)們選出其中一種分析方法，把分析過程寫在草稿紙上。

小組交流，匯報。

擺渡次數(shù) 船所在的位置

1 北岸

2 南岸

3 北岸

4 南岸

...... ......

得出結(jié)論：奇數(shù)次停在北岸，偶數(shù)次停在南岸。

提示：如果最初小船在北岸呢？

教師引導(dǎo)學(xué)生討論得出：奇數(shù)次與初始位置相對，偶數(shù)次與初始位置相同。

出示問題：小船擺渡100次以后，停在哪里？為什么？

師小結(jié)并進行學(xué)法指導(dǎo)，剛剛同學(xué)們用列表法和畫圖法（板書）對小船的位置進行了探究，這兩種分析方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常會用到，你發(fā)現(xiàn)了嗎？運用這樣的方法可以把一些繁瑣的問題簡單化和直觀化。

鞏固訓(xùn)練：

試一試：探究杯口的方向：

師：把杯子口朝上，放在桌上，翻動1次后杯子口朝下，翻動2次后杯口朝上。翻動10次后，杯口朝。請同學(xué)們分析一下吧。那翻動19次呢？

生自主探究，匯報交流。

發(fā)散思維訓(xùn)練：

師：自然數(shù)奇偶性很有趣吧？那么剛剛我們利用杯子玩了個小游戲，你還能利用數(shù)的奇偶性的這一特點給同學(xué)們設(shè)計個小游戲嗎？

生回答。

師小結(jié)：是的`，我們可以利用數(shù)的奇偶性解決生活中的一些簡單問題。那么請同學(xué)繼續(xù)觀察和探究：看看老師出示的數(shù)有什么特點。

（2）探究加法中數(shù)的奇偶性的變化：

引導(dǎo)學(xué)生觀察圓形和正方形里面的數(shù)有什么特點？（問：你發(fā)現(xiàn)什么？）

（）

出示研究一：

猜測：從圓中任意取出兩個數(shù)相加，和是什么數(shù)？

驗證：任意寫出兩個偶數(shù)，它們的和是偶數(shù)。（學(xué)生舉例）師板書

結(jié)論：偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)（學(xué)生總結(jié)）師板書

（依次寫出觀察--猜測---驗證—結(jié)論的探究方法）。

師生小結(jié)探究方法。

學(xué)生自主探究方塊中的奇數(shù)加奇數(shù)有什么規(guī)律。一個奇數(shù)加一個偶數(shù)有什么規(guī)律。

獨立完成后小組交流并匯報發(fā)現(xiàn)的奇偶數(shù)規(guī)律。

（奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)、奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)）

（三）運用新知解決問題：

1、完成數(shù)學(xué)書p15第（7）題。

2、皮皮和牛牛在練習(xí)打球呢，皮皮先來，打一次后到牛牛那，打第二次到皮皮這，那打到第20次時球在哪邊？

3、15個蘋果兩個小朋友分，若每個小朋友都分得奇數(shù)，能分嗎？為什么？

4、有三只杯子，全部杯口朝上，每次翻轉(zhuǎn)2只杯子，能否經(jīng)過若干次翻轉(zhuǎn)，使得杯口全部朝下，為什么？

5、小明的爸爸是1路公共汽車的司機。每天早上六點準時從牧羊場發(fā)車開往二馬路，1個小時后又從二馬路開往牧羊場。這樣來回往返。請問中午11：30小明要給爸爸送飯，應(yīng)送到哪兒呢？

（四）課堂小結(jié)：（1）這節(jié)課同學(xué)們有什么收獲？

（2）你用什么方法掌握了知識？

（3）學(xué)了這節(jié)課，你還想研究奇偶數(shù)的什么規(guī)律？

（五）拓展作業(yè)：

1、今天我們探究的是加法中奇偶性的變化，那么減法中呢？乘除法中呢？數(shù)的奇偶性是如何變化的呢？請同學(xué)們課下繼續(xù)探究，好嗎？

2、奇數(shù)+奇數(shù)+奇數(shù)+奇數(shù)+……奇數(shù)=？數(shù)（“偶數(shù)”個）

奇數(shù)+奇數(shù)+奇數(shù)+奇數(shù)+……+奇數(shù)=？數(shù)（“奇數(shù)”個）

八、說板書：

在板書中反映出本課的兩個主要知識點以及相應(yīng)的學(xué)習(xí)方法：一是運用畫圖和列表法，通過擺渡活動得出的結(jié)論：初始位置與奇數(shù)次相對，與偶數(shù)次相同。二是運用觀察、猜測、驗證探究出的奇數(shù)和偶數(shù)在加法中的變化結(jié)論。具體如下：

數(shù)的奇偶性

畫圖法列表法 初始位置與奇數(shù)次相對

與偶數(shù)次相同

觀察

猜測

驗證

結(jié)論偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)

《函數(shù)奇偶性》說課稿 3

尊敬的各位評委、老師們：

大家好！

今天我說的課是人教A版必修1第一章第3節(jié)第2課時“函數(shù)的奇偶性”。我將從教材分析、教法和學(xué)法的分析、教學(xué)過程三個方面來闡述我對本節(jié)課的理解與設(shè)計。

首先，來看一下教材分析：

一、教材分析

1．教材所處的地位和作用

“奇偶性”是人教A版第一章“集合與函數(shù)概念”的第3節(jié)“函數(shù)的基本性質(zhì)”的第2小節(jié)。

奇偶性是函數(shù)的一條重要性質(zhì)，教材從學(xué)生熟悉的 及入手，從特殊到一般，從具體到抽象，注重信息技術(shù)的應(yīng)用，比較系統(tǒng)地介紹了函數(shù)的奇偶性。從知識結(jié)構(gòu)看，它既是函數(shù)概念的拓展和深化，又是后續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)的基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課起著承上啟下的重要作用。

2．學(xué)情分析

從學(xué)生的認知基礎(chǔ)看，學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了軸對稱圖形和中心對稱圖形，并且有了一定數(shù)量的簡單函數(shù)的儲備。同時，剛剛學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性，已經(jīng)積累了研究函數(shù)的基本方法與初步經(jīng)驗。

從學(xué)生的思維發(fā)展看，高一學(xué)生思維能力正在由形象經(jīng)驗型向抽象理論型轉(zhuǎn)變，能夠用假設(shè)、推理來思考和解決問題． 3．教學(xué)目標

基于以上對教材和學(xué)生的分析，以及新課標理念，我設(shè)計了這樣的教學(xué)目標：

【知識與技能】

1．能判斷一些簡單函數(shù)的奇偶性。

2．能運用函數(shù)奇偶性的代數(shù)特征和幾何意義解決一些簡單的問題。 【過程與方法】

經(jīng)歷奇偶性概念的形成過程，提高觀察抽象能力以及從特殊到一般的歸納概括能力。

【情感、態(tài)度與價值觀】

通過自主探索，體會數(shù)形結(jié)合的思想，感受數(shù)學(xué)的對稱美。

4、教學(xué)重點和難點

重點：函數(shù)奇偶性的概念和幾何意義。

雖然“函數(shù)奇偶性”這一節(jié)知識點并不是很難理解，但知識點掌握不全面的學(xué)生容易出現(xiàn)下面的錯誤。他們往往流于表面形式，只根據(jù)奇偶性的定義檢驗f(x)f(x)或f(x)f(x)成立即可，而忽視了考慮函數(shù)定義域的問題。因此，在介紹奇、偶函數(shù)的定義時，一定要揭示定義的隱含條件，從正反兩方面講清定義的內(nèi)涵和外延。因此，我把“函數(shù)的奇偶性概念”設(shè)計為本節(jié)課的重點。在這個問題上我除了注意概念的講解，還特意安排了一道例題，來加強本節(jié)課重點問題的講解。

難點：奇偶性概念的數(shù)學(xué)化提煉過程。

由于，學(xué)生看待問題還是靜止的、片面的，抽象概括能力比較薄弱，這對建構(gòu)奇偶性的概念造成了一定的困難。因此我把“奇偶性概念的數(shù)學(xué)化提煉過程”設(shè)計為本節(jié)課的難點。

二、教法與學(xué)法分析

1、教法

根據(jù)本節(jié)教材內(nèi)容和編排特點，為了更有效地突出重點，突破難點，按照學(xué)生的認知規(guī)律，遵循教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線的指導(dǎo)思想，采用以引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法為主，直觀演示法、類比法為輔。教學(xué)中，精心設(shè)計一個又一個帶有啟發(fā)性和思考性的問題，創(chuàng)設(shè)問題情景，誘導(dǎo)學(xué)生思考，使學(xué)生始終處于主動探索問題的積極狀態(tài)，從而培養(yǎng)思維能力。

2、學(xué)法

讓學(xué)生在“觀察一歸納一檢驗一應(yīng)用”的學(xué)習(xí)過程中，自主參與知識的發(fā)生、發(fā)展、形成的過程，從而使學(xué)生掌握知識。

三、教學(xué)過程

具體的教學(xué)過程是師生互動交流的過程，共分六個環(huán)節(jié)：設(shè)疑導(dǎo)入、觀圖激趣；指導(dǎo)觀察、形成概念；學(xué)生探索、領(lǐng)會定義；知識應(yīng)用，鞏固提高；總結(jié)反饋；分層作業(yè)，學(xué)以致用。下面我對這六個環(huán)節(jié)進行說明。

（一）設(shè)疑導(dǎo)入、觀圖激趣

由于本節(jié)內(nèi)容相對獨立，專題性較強，所以我采用了“開門見山”導(dǎo)入方式，直接點明要學(xué)的內(nèi)容，使學(xué)生的思維迅速定向，達到開始就明確目標突出重點的效果。

用多媒體展示一組圖片，使學(xué)生感受到生活中的對稱美。再讓學(xué)生觀察幾個特殊函數(shù)圖象。通過讓學(xué)生觀察圖片導(dǎo)入新課，既激發(fā)了學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，又為學(xué)習(xí)新知識作好鋪墊。

（二）指導(dǎo)觀察、形成概念

在這一環(huán)節(jié)中共設(shè)計了2個探究活動。

探究1.2

數(shù)學(xué)中對稱的形式也很多，這節(jié)課我們就以函數(shù)f(x)x2和f(x)=2-︱x︱以及f(x)x和f(x)1x為例展開探究。這個探究主要是通過學(xué)生的自主探究來實現(xiàn)的，由于有圖片的鋪墊，絕大多數(shù)學(xué)生很快就說出函數(shù)圖象關(guān)于Y軸（原點）對稱。接著學(xué)生填表，從數(shù)值角度研究圖象的這種特征，體現(xiàn)在自變量與函數(shù)值之間有何規(guī)律?

引導(dǎo)學(xué)生先把它們具體化,再用數(shù)學(xué)符號表示。借助課件演示（令, 再令,得到比較得出等式） 讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個函數(shù)的對稱性反應(yīng)到函數(shù)值上具有的特性,f(x)f(x) （f(x)f(x)）然后通過解析式給出嚴格證明，進一步說明這個特性對定義域內(nèi)任意一個 都成立。 最后給出偶函數(shù)(奇函數(shù))定義(板書)。

在這個過程中，學(xué)生把對圖形規(guī)律的感性認識，轉(zhuǎn)化成數(shù)量的規(guī)律性，從而上升到了理性認識，切實經(jīng)歷了一次從特殊歸納出一般的過程體驗。

（三） 學(xué)生探索、領(lǐng)會定義

探究3

下列函數(shù)圖象具有奇偶性嗎？

yx3，yx[4，3]yyx2，x[3，2]4O3x3O2x

設(shè)計意圖：深化對奇偶性概念的理解。強調(diào)：函數(shù)具有奇偶性的前提條件是——定義域關(guān)于原點對稱。（突破了本節(jié)課的難點）

（四）知識應(yīng)用，鞏固提高

在這一環(huán)節(jié)我設(shè)計了4道題

例1判斷下列函數(shù)的奇偶性

(1) f(x)x4

(2) f(x)x5

(3) f(x)x

(4) f(x) 2xx

選例1的第（1）及（3）小題板書來示范解題步驟，其他小題讓學(xué)生在下面完成。

例1設(shè)計意圖是歸納出判斷奇偶性的步驟：

(1) 先求定義域，看是否關(guān)于原點對稱；

(2) 再判斷f(-x)=-f(x) 還是 f(-x)=f(x)。

例2 判斷下列函數(shù)的奇偶性：

f(x)x2x

例3判斷下列函數(shù)的奇偶性：

f(x)0

例2.3設(shè)計意圖是探究一個函數(shù)奇偶性的可能情況有幾種類型？

例4（1）判斷函數(shù)f(x)x3x的'奇偶性。

（2）如果給出函數(shù)圖象的一部分，你能根據(jù)函數(shù)的奇偶性畫出它在y軸左邊的圖象嗎？

例4設(shè)計意圖加強函數(shù)奇偶性的幾何意義的應(yīng)用。

在這個過程中，我重點關(guān)注了學(xué)生的推理過程的表述。通過這些問題的解決，學(xué)生對函數(shù)的奇偶性認識、理解和應(yīng)用都能提升很大一個高度，達到當堂消化吸收的效果。

（五）總結(jié)反饋 在以上課堂實錄中充分展示了教法、學(xué)法中的互動模式，“問題”貫穿于探究過程的始終，切實體現(xiàn)了啟發(fā)式、問題式教學(xué)法的特色。

在本節(jié)課的最后對知識點進行了簡單回顧，并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出本節(jié)課應(yīng)積累的解題經(jīng)驗。知識在于積累，而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)更在于知識的應(yīng)用經(jīng)驗的積累。所以提高知識的應(yīng)用能力、增強錯誤的預(yù)見能力是提高數(shù)學(xué)綜合能力的很重要的策略。

（六）分層作業(yè)，學(xué)以致用

必做題：課本第36頁練習(xí)第1-2題。

選做題：課本第39頁習(xí)題1.3A組第6題。

思考題：課本第39頁習(xí)題1.3B組第3題。

設(shè)計意圖：面向全體學(xué)生，注重個人差異，加強作業(yè)的針對性，對學(xué)生進行分層作業(yè)，既使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識，又使學(xué)有余力的學(xué)生有所提高，進一步達到不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

以上是我對教學(xué)設(shè)計的六個環(huán)節(jié)的簡要說明。 下面是我的板書設(shè)計：

為了簡潔明了的給出本節(jié)課的知識點及講解，我將黑板版面分為四部分，其中第一部分是本節(jié)課的主要知識點：函數(shù)的奇偶性定義；第二部分用來演練例題；第三部分用來學(xué)生黑板演練習(xí)題；第四部分用來進行課堂總結(jié)及布置作業(yè)。

想要成為一名優(yōu)秀的教師，任重而道遠，在此引用一句古人的詩句自勉：“路漫漫其修遠兮，吾將上下而求索”。

以上就是我說課的全部內(nèi)容，謝謝各位評委老師！ 說課完畢。

《函數(shù)奇偶性》說課稿 4

教學(xué)目標

1.使學(xué)生理解奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念；

2.使學(xué)生掌握判斷某些函數(shù)奇偶性的方法；

3.培養(yǎng)學(xué)生判斷、推理的能力、加強化歸轉(zhuǎn)化能力的訓(xùn)練；

教學(xué)重點

函數(shù)奇偶性的概念

教學(xué)難點

函數(shù)奇偶性的判斷

教學(xué)方法

講授法

教具裝備

幻燈片3張

第一張：上節(jié)課幻燈片A。

第二張：課本P58圖2—8（記作B）。

第三張：本課時作業(yè)中的預(yù)習(xí)內(nèi)容及提綱。

教學(xué)過程

（I）復(fù)習(xí)回顧

師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性的概念，請同學(xué)們回憶一下：增函數(shù)、減函數(shù)的定義，并復(fù)述證明函數(shù)單調(diào)性的步驟。

生：（略）

師：這節(jié)課我們來研究函數(shù)的另外一個性質(zhì)——奇偶性（導(dǎo)入課題，板書課題）。

（II）講授新課

（打出幻燈片A）

師：請同學(xué)們觀察圖形，說出函數(shù)y=x2的圖象有怎樣的對稱性？

生：（關(guān)于y軸對稱）。

師：從函數(shù)y=f(x)=x2本身來說，其特點是什么？

生：（當自變量取一對相反數(shù)時，函數(shù)y取同一值）。

師：（舉例），例如：

f(-2)=4, f(2)=4,即f(-2)= f(-2)；

f(-1)=1，f(1)=1，即f(-1)= f(1)；

……

由于（-x）2=x2 ∴f(-x)= f(x).

以上情況反映在圖象上就是：如果點（x,y）是函數(shù)y=x2的圖象上的任一點,那么,與它關(guān)于y軸的對稱點(-x,y)也在函數(shù)y=x2的圖象上，這時，我們說函數(shù)y=x2是偶函數(shù)。

一般地，（板書）如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有f(-x)= f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。

例如：函數(shù)f(x)=x2+1, f(x)=x4-2等都是偶函數(shù)。

（打出幻燈片B）

師：觀察函數(shù)y=x3的圖象，當自變量取一對相反數(shù)時，它們對應(yīng)的函數(shù)值有什么關(guān)系？

生：（也是一對相反數(shù)）

師：這個事實反映在圖象上，說明函數(shù)的圖象有怎樣的對稱性呢？

生：（函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱）。

師：也就是說，如果點（x,y）是函數(shù)y=x3的圖象上任一點，那么與它關(guān)于原點對稱的點（-x,-y）也在函數(shù)y=x3的圖象上，這時，我們說函數(shù)y=x3是奇函數(shù)。

一般地，（板書）如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有f(－x) =－f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。

例如：函數(shù)f(x)=x，f(x) =都是奇函數(shù)。

如果函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么我們就說函數(shù)f(x)具有奇偶性。

注意：從函數(shù)奇偶性的定義可以看出，具有奇偶性的.函數(shù)：

（1）其定義域關(guān)于原點對稱；

（2）f(-x)= f(x)或f(-x)=- f(x)必有一成立。因此，判斷某一函數(shù)的奇偶性時。

首先看其定義域是否關(guān)于原點對稱，若對稱，再計算f(-x)，看是等于f(x)還是等于- f(x)，然后下結(jié)論；若定義域關(guān)于原點不對稱，則函數(shù)沒有奇偶性。

（III）例題分析

課本P61例4，讓學(xué)生自看去領(lǐng)悟注意的問題并判斷的方法。

注意：函數(shù)中有奇函數(shù)，也有偶函數(shù)，但是還有些函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，唯有f(x)=0（x∈R或x∈(-a,a).a>0）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。

（IV）課堂練習(xí)：課本P63練習(xí)1。

（V）課時小結(jié)

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)奇偶性的定義及判斷函數(shù)奇偶性的方法。特別要注意判斷函數(shù)奇偶性時，一定要首先看其定義域是否關(guān)于原點對稱，否則將會導(dǎo)致結(jié)論錯誤或做無用功。

（VI）課后作業(yè)

一、課本p65習(xí)題2.3 7。

二、預(yù)習(xí)：課本P62例5、例6。預(yù)習(xí)提綱：

1.請自己理一下例5的證題思路。

2.奇偶函數(shù)的圖角各有什么特征？

板書設(shè)計

課題

奇偶函數(shù)的定義

注意：

判斷函數(shù)奇偶性的方法步驟。

小結(jié)：

教學(xué)后記

《函數(shù)奇偶性》說課稿 5

一、教材與學(xué)生

1、教材

《數(shù)的奇偶性》是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)數(shù)的奇數(shù)和偶數(shù)的基礎(chǔ)上進行的。因為這個知識才剛剛從中學(xué)數(shù)學(xué)，或小學(xué)奧數(shù)系列進入教材學(xué)生不熟悉，，教師也陌生，我就想，能否讓學(xué)生親身體會一下奧數(shù)并不神秘，同時能在快樂中去學(xué)有價值、有難度的數(shù)學(xué)。

2、學(xué)生

五年級學(xué)生在不斷的學(xué)習(xí)過程中已經(jīng)具備一定的觀察、思考、分析、交流以及動手操作的能力。但基礎(chǔ)的差異，環(huán)境的不同，后天開發(fā)的不等，故我在循序漸進，步步為營的同時，準備放開手腳，讓學(xué)生去動手探索。

二、教學(xué)目標

1．讓學(xué)生在觀察中自然認識奇數(shù)和偶數(shù)；掌握數(shù)加減的奇偶性；

2．運用設(shè)疑——猜想——驗證—運用的教學(xué)模式，培養(yǎng)的自主探究的能力；

3．讓學(xué)生在一系列的活動中思考、學(xué)習(xí)，增長數(shù)學(xué)興趣和增強學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力。

三、教法和學(xué)法

主要是自主探究與開放式教學(xué)相結(jié)合。

1、讓學(xué)生自主探索規(guī)律，并全程參與。

我想，什么也不能代替學(xué)生的親身體驗。這里我講一個小故事——有一天，我感冒了。不想說，也不想動，就說：孩子們，今天講臺就交給你們了，我就是一個擦黑板工。同學(xué)們笑了，盡管我講的是租船和租車的復(fù)雜問題，但孩子們講的頭頭是道，寫的一絲不茍。為什么不在適當?shù)臅r候把課堂還給學(xué)生呢？！

2、大膽開放，拋棄束縛。

我的教學(xué)不想拘泥于一點，不想修建一個房屋讓孩子們在里面玩，在思維的國度，應(yīng)該是平等的，自由的。這難道不是北大的思想嗎？開放式教學(xué)不是我們北大附中的精髓嗎？

因此我打破了教材的局限，設(shè)計了一個嶄新的思路——

四、教學(xué)設(shè)計和思路

（一）游戲?qū)?，感受奇偶?/p>

1、游戲一：6只小鴨子、5只蝴蝶找伴

2、游戲二：轉(zhuǎn)輪盤

（1）講要求：指針停在幾上就再走幾步；

（2）獨白：

A請他們?nèi)嗳コ燥垼胤絾?/p>

B學(xué)生開心極了，當聽到是東方餃子王………一片贊嘆。

C結(jié)果：乘興而來，敗興而歸，有的指責我—騙人

（我—我怎么騙人了？）

討論：為什么會出現(xiàn)這種情況呢？

如果游戲一是感知數(shù)的'奇偶，開始了微笑，那么游戲二就徹底激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)的積極性和主動性，在笑聲中，嘆息聲中，在失敗中開始了思索，在思索中尋找答案。

（此時學(xué)生議論紛紛，正是引出偶數(shù)、奇數(shù)的最佳時機）

3、板書課題，加以破題，加以過渡。

（二）猜想驗證，認識奇偶性

1、為什么沒有人中獎呢？（學(xué)生猜想，教師板書）

2、真的是這樣嗎？（教師加以驗證）

（我在驗證的同時，表揚學(xué)生達到了一年級水平，二年級的高度，三年級的容量，學(xué)生在笑聲中體驗了愉悅，在開心中學(xué)到了知識，增長了能力）

（而在我展現(xiàn)了驗證的過程后，開始表揚自己，這個人多帥，多聰明，像不像我——————，哈哈不服氣，你來呀?。?/p>

（三）大膽猜想，細心求證

1、獨立來寫（寫出了加法，又寫出了減法，我提示—有沒有乘除呢？）

2、小組合作驗證糾偏

3、小組展示（滿滿的一黑板，加減乘除都有。而且欲罷不能，我就在表揚學(xué)生的基礎(chǔ)上，圈出我們今天應(yīng)該掌握的加法的奇偶性。）

（四）坡度練習(xí)，層層加深

1、填空

2、判斷（這些內(nèi)容，由淺入深，由難及易，層層推進）

3、填表（著重講解了這一道題—因為它是例題，我把填表作為要點，學(xué)會觀察與思考，從而得到規(guī)律。）

4、動手（有動腦的，動口的，這里的翻杯子就是動手了。）

五、課堂小結(jié)，課后延伸

1、說說我們這節(jié)課探索了什么？你發(fā)現(xiàn)了什么？或者有什么想說的？

2、思考題

那如果是4個杯子全部杯口朝上放在桌上，每次翻動其中的3只杯子，能否經(jīng)過若干次翻轉(zhuǎn)，使得4個杯子全部杯口朝下？最少幾次？

《函數(shù)奇偶性》說課稿 6

一、教材分析

函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的重點和難點，函數(shù)的思想貫穿于整個高中數(shù)學(xué)之中。函數(shù)的奇偶性是函數(shù)中的一個重要內(nèi)容，它不僅與現(xiàn)實生活中的對稱性密切相關(guān)聯(lián)，而且為后面學(xué)習(xí)指、對、冪函數(shù)的性質(zhì)作好了堅實的準備和基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課的內(nèi)容是至關(guān)重要的，它對知識起到了承上啟下的作用。

二、教學(xué)目標

1、知識目標：

理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義；學(xué)會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；學(xué)會判斷函數(shù)的奇偶性。

2、能力目標：

通過函數(shù)奇偶性概念的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象的能力，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

3、情感目標：

通過函數(shù)的奇偶性教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的概括歸納問題的能力。

三、教學(xué)重點和難點

教學(xué)重點：函數(shù)的`奇偶性及其幾何意義。

教學(xué)難點：判斷函數(shù)的奇偶性的方法與格式。

四、教學(xué)方法

為了實現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標，在教法上我采?。?/p>

1、通過學(xué)生熟悉的函數(shù)知識引入課題，為概念學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)情境，拉近未知與

已知的距離，激發(fā)學(xué)生求知欲，調(diào)動學(xué)生主體參與的積極性。

2、在形成概念的過程中，緊扣概念中的關(guān)鍵語句，通過學(xué)生的主體參與，正確地形成概念。

3、在鼓勵學(xué)生主體參與的同時，不可忽視教師的主導(dǎo)作用，要教會學(xué)生清晰的思維、嚴謹?shù)耐评恚㈨樌赝瓿蓵姹磉_。

五、學(xué)習(xí)方法

1、讓學(xué)生利用圖形直觀啟迪思維，并通過正、反例的構(gòu)造，來完成從感性認識到理性思維的質(zhì)的飛躍。

2、讓學(xué)生從問題中質(zhì)疑、嘗試、歸納、總結(jié)、運用，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、研究問題和分析解決問題的能力。

六、教學(xué)程序

（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

“對稱”是大自然的一種美，這種“對稱美”在數(shù)學(xué)中也有大量的反映，讓我們看看下列各函數(shù)有什么共性？

觀察下列函數(shù)的圖象，總結(jié)各函數(shù)之間的共性。

f（x）= x2 f（x）=x

x

通過討論歸納：函數(shù)是定義域為全體實數(shù)的拋物線；函數(shù)f（x）=x是定義域為全體實數(shù)的直線；各函數(shù)之間的共性為圖象關(guān)于軸對稱。觀察一對關(guān)于軸對稱的點的坐標有什么關(guān)系？

歸納：若點在函數(shù)圖象上，則相應(yīng)的點也在函數(shù)圖象上，即函數(shù)圖象上橫坐標互為相反數(shù)的點，它們的縱坐標一定相等。

（二）互動交流研討新知

函數(shù)的奇偶性定義：

1、偶函數(shù)

一般地，對于函數(shù)的定義域內(nèi)的任意一個，都有，那么就叫做偶函數(shù)。（學(xué)生活動）依照偶函數(shù)的定義給出奇函數(shù)的定義。

2、奇函數(shù)

一般地，對于函數(shù)的定義域的任意一個，都有，那么就叫做奇函數(shù)。

注意：

1、函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)。

2、由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內(nèi)的任意一個，則也一定是定義域內(nèi)的一個自變量（即定義域關(guān)于原點對稱）。

3、具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征

偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱。

（三）質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維。

例1、判斷下列函數(shù)是否是偶函數(shù)。

解：函數(shù)不是偶函數(shù)，因為它的定義域關(guān)于原點不對稱。

函數(shù)也不是偶函數(shù)，因為它的定義域為，并不關(guān)于原點對稱。

例2、判斷下列函數(shù)的奇偶性

解：（略）

小結(jié)：利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：

①首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點對稱；

②確定；

③作出相應(yīng)結(jié)論：

若；

若。

例3、判斷下列函數(shù)的奇偶性：

①

②

分析：先驗證函數(shù)定義域的對稱性，再考察。

解：（1）>0且>= < <，它具有對稱性。因為，所以是偶函數(shù)，不是奇函數(shù)。

（2）當>0時，—<0，于是

當<0時，—>0，于是

綜上可知，在r—∪r+上，是奇函數(shù)。

例4。利用函數(shù)的奇偶性補全函數(shù)的圖象。

教材p41思考題：

規(guī)律：偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱。

說明：這也可以作為判斷函數(shù)奇偶性的依據(jù)。

例5。已知是奇函數(shù)，在（0，+∞）上是增函數(shù)。

證明：在（—∞，0）上也是增函數(shù)。

證明：（略）

小結(jié)：偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反；奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性一致。

（四）鞏固深化，反饋矯正

（1）課本p42練習(xí)1.2 p46 b組題的1.2.3

（2）判斷下列函數(shù)的奇偶性，并說明理由。

①

②

③

④

（五）歸納小結(jié)，整體認識

本節(jié)主要學(xué)習(xí)了函數(shù)的奇偶性，判斷函數(shù)的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數(shù)的奇偶性時，必須注意首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用是本節(jié)的一個難點，需要學(xué)生結(jié)合函數(shù)的圖象充分理解好單調(diào)性和奇偶性這兩個性質(zhì)。

（六）設(shè)置問題，留下懸念

1、書面作業(yè)：課本p46習(xí)題a組1.3.9.10題

2、設(shè)>0時，試問：當<0時，的表達式是什么？

《函數(shù)奇偶性》說課稿 7

各位老師，大家好！

今天我說課的課題是高中數(shù)學(xué)人教A版必修一第一章第三節(jié)“函數(shù)的基本性質(zhì)”中的“函數(shù)的奇偶性”,下面我將從教材分析，教法、學(xué)法分析，教學(xué)過程，教輔手段，板書設(shè)計等方面對本課時的教學(xué)設(shè)計進行說明。

一、教材分析

（一）教材特點、教材的地位與作用

本節(jié)課的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容是理解函數(shù)的奇偶性的概念，掌握利用定義和圖象判斷函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)奇偶性的幾個性質(zhì)。

函數(shù)的奇偶性是函數(shù)中的一個重要內(nèi)容，它不僅與現(xiàn)實生活中的對稱性密切相關(guān)，而且為后面學(xué)習(xí)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)打下了堅實的基礎(chǔ)。因此本節(jié)課的內(nèi)容是至關(guān)重要的，它對知識起到了承上啟下的作用。

（二）重點、難點

1、本課時的教學(xué)重點是：函數(shù)的奇偶性及其幾何意義。

2、本課時的教學(xué)難點是：判斷函數(shù)的奇偶性的'方法與格式。

（三）教學(xué)目標

1、知識與技能：使學(xué)生理解函數(shù)奇偶性的概念，初步掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法；

2、方法與過程：引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、歸納、抽象、概括，自主建構(gòu)奇函數(shù)、偶函數(shù)等概念；能運用函數(shù)奇偶性概念解決簡單的問題；使學(xué)生領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合思想方法，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力。

3、情感態(tài)度與價值觀：在奇偶性概念形成過程中，使學(xué)生體會數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和應(yīng)用價值，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、勇于探索的良好習(xí)慣和嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度。

二、教法、學(xué)法分析

1.教學(xué)方法：啟發(fā)引導(dǎo)式

結(jié)合本章實際，教材簡單易懂，重在應(yīng)用、解決實際問題，本節(jié)課準備采用“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法”進行教學(xué)，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和創(chuàng)造性，分享到探索知識的方法和樂趣，在解決問題的過程中，體驗成功與失敗，從而逐步建立完善的認知結(jié)構(gòu)。使用多媒體輔助教學(xué)，突出了知識的產(chǎn)生過程，又增加了課堂的趣味性。

2.學(xué)法指導(dǎo)：引導(dǎo)學(xué)生采用自主探索與互相協(xié)作相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式。讓每一位學(xué)生都能參與研究，并最終學(xué)會學(xué)習(xí)。

三、教輔手段

以學(xué)生獨立思考、自主探究、合作交流，教師啟發(fā)引導(dǎo)為主，以多媒體演示為輔的教學(xué)方式進行教學(xué)

四、教學(xué)過程

為了達到預(yù)期的教學(xué)目標，我對整個教學(xué)過程進行了系統(tǒng)地規(guī)劃，設(shè)計了五個主要的教學(xué)程序：設(shè)疑導(dǎo)入，觀圖激趣。指導(dǎo)觀察，形成概念。學(xué)生探索、發(fā)展思維。知識應(yīng)用，鞏固提高。歸納小結(jié)，布置作業(yè)。

（一）設(shè)疑導(dǎo)入，觀圖激趣

讓學(xué)生感受生活中的美：展示圖片蝴蝶，雪花

學(xué)生舉例生活中的對稱現(xiàn)象

折紙：取一張紙，在其上畫出直角坐標系，并在第一象限任畫一函數(shù)的圖象，以y軸為折痕將紙對折，并在紙的背面（即第二象限）畫出第一象限內(nèi)圖形的痕跡，然后將紙展開，觀察坐標系中的圖形。

問題：將第一象限和第二象限的圖形看成一個整體，觀察圖象上相應(yīng)的點的坐標有什么特點

以y軸為折痕將紙對折，然后以x 軸為折痕將紙對折，在紙的背面（即第三象限）畫出第二象限內(nèi)圖象的痕跡，然后將紙展開。觀察坐標喜之中的圖形：

問題：將第一象限和第三象限的圖形看成一個整體，觀察圖象上相應(yīng)的點的坐標有什么特點

（二）指導(dǎo)觀察，形成概念

這節(jié)課我們首先從兩類對稱：軸對稱和中心對稱展開研究。

思考：請同學(xué)們作出函數(shù)y=x2的圖象，并觀察這兩個函數(shù)圖象的對稱性如何

給出圖象，然后問學(xué)生初中是怎樣判斷圖象關(guān)于 軸對稱呢此時提出研究方向：今天我們將從數(shù)值角度研究圖象的這種特征體現(xiàn)在自變量與函數(shù)值之間有何規(guī)律

借助課件演示，學(xué)生會回答自變量互為相反數(shù)，函數(shù)值相等。接著再讓學(xué)生分別計算f（1），f（-1），f（2），f（-2），學(xué)生很快會得到f（-1）=f（1），f（-2）=f（2），進而提出在定義域內(nèi)是否對所有的x,都有類似的情況借助課件演示，學(xué)生會得出結(jié)論，f（-x）=f（x），從而引導(dǎo)學(xué)生先把它們具體化，再用數(shù)學(xué)符號表示。

思考：由于對任一x,必須有一-x與之對應(yīng)，因此函數(shù)的定義域有什么特征

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)函數(shù)的定義域一定關(guān)于原點對稱。根據(jù)以上特點，請學(xué)生用完整的語言敘述定義，同時給出板書：

（1）函數(shù)f（x）的定義域為A,且關(guān)于原點對稱，如果有f（-x）=f（x），則稱f（x）為偶函數(shù)

提出新問題：函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，它的自變量與函數(shù)值之間的數(shù)值規(guī)律是什么呢 （同時打出 y=1/x的圖象讓學(xué)生觀察研究）

學(xué)生可類比剛才的方法，很快得出結(jié)論，再讓學(xué)生給出奇函數(shù)的定義：

（2）函數(shù)f（x）的定義域為A,且關(guān)于原點對稱，如果有f（-x）=f（x）， 則稱f（x）為奇函數(shù)

強調(diào)注意點：“定義域關(guān)于原點對稱”的條件必不可少。

接著再探究函數(shù)奇偶性的判斷方法，根據(jù)前面所授知識，歸納步驟：

（1）求出函數(shù)的定義域，并判斷是否關(guān)于原點對稱

（2）驗證f（-x）=f（x）或f（-x）=-f（x） 3）得出結(jié)論

給出例題，加深理解：

例1,利用定義，判斷下列函數(shù)的奇偶性：

（1）f（x）= x2+1

（2）f（x）=x3-x

（3）f（x）=x4-3x2-1

（4）f（x）=1/x3+1

提出新問題：在例1中的函數(shù)中有奇函數(shù)，也有偶函數(shù)，但象（4）這樣的是什么函數(shù)呢？

得到注意點：既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的稱為非奇非偶函數(shù)

接著進行課堂鞏固，強調(diào)非奇非偶函數(shù)的原因有兩種，一是定義域不關(guān)于原點對稱，二是定義域雖關(guān)于原點對稱，但不滿足f（-x）=f（x）或f（-x）=-f（x）

然后根據(jù)前面引入知識中，繼續(xù)探究函數(shù)奇偶性的第二種判斷方法：圖象法：

函數(shù)f（x）是奇函數(shù)=圖象關(guān)于原點對稱

函數(shù)f（x）是偶函數(shù)=圖象關(guān)于y軸對稱

給出例2:書P63例3,再進行當堂鞏固，

1,書P65ex2

2,說出下列函數(shù)的奇偶性：

Y=x4 ; Y=x-1 ;Y=x ;Y=x-2 ;Y=x5 ;Y=x-3

歸納：對形如：y=xn的函數(shù)，若n為偶數(shù)則它為偶函數(shù)，若n為奇數(shù)，則它為奇函數(shù)

（三）學(xué)生探索，發(fā)展思維。

思考：1,函數(shù)y=2是什么函數(shù)

2,函數(shù)y=0有是什么函數(shù)

（四）布置作業(yè)： 課本P39習(xí)題1.3（A組） 第6題， B組第3

五、板書設(shè)計

第五篇：函數(shù)奇偶性教案

函數(shù)的奇偶性

廖登玲

一、教學(xué)目標：

1、知識與技能 ：

理解奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念，掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法；

2、過程與方法：

通過觀察、歸納、抽象、概括，自主建構(gòu)奇函數(shù)、偶函數(shù)等概念；能運用函數(shù)奇偶

性概念解決簡單的問題，領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法；培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力．

二、教學(xué)重難點：

教學(xué)重點：函數(shù)奇偶性概念及其判斷方法。

教學(xué)難點：對函數(shù)奇偶性的概念的理解及如何判定函數(shù)奇偶性。

三、教學(xué)方法：

通過學(xué)生熟悉的實際生活問題引入課題，為概念學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)情境，拉近數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的距離，激發(fā)學(xué)生求知欲，調(diào)動學(xué)生主體參與的積極性．在形成概念的過程中，緊扣概念中的關(guān)鍵語句，通過學(xué)生的主體參與，正確地形成概念．在鼓勵學(xué)生主體參與的同時，教會學(xué)生清晰的思維、嚴謹?shù)耐评?，并順利地完成書面過程

四、教學(xué)過程：

1、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題：

讓學(xué)生自己列舉出生活中對稱的實例，師：我們知道，“對稱”是大自然的一種美，在我們的生活中，有許多的對稱美：如美麗的蝴蝶、古建筑等等。這種對稱美在數(shù)學(xué)中也有大量的反應(yīng)，這節(jié)課我們就來一起發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的對稱美。

2、觀察歸納，形成概念：

（1）請同學(xué)們利用描點法做出函數(shù)f(x)=x/3 與函數(shù)g(x)=x^3 的圖像，觀察這兩個函數(shù)圖像具有怎樣的對稱性并思考和討論以下的問題？

①這兩個函數(shù)的圖像有什么共同的特征？②從圖像看函數(shù)的定義域有什么特點？ 生：函數(shù)y=x/3的圖像是定義域為R的直線，函數(shù)y=x^3的圖像是定義域為R的曲線，它們都關(guān)于原點對稱，且當x屬于函數(shù)定義域時，它的相反數(shù)-x也在定義域內(nèi)。

（2）讓學(xué)生注意到x=-

3、-

2、-1、0、1、2、3 時兩個函數(shù)的函數(shù)值，可以發(fā)現(xiàn)兩個函數(shù)的對稱性反應(yīng)到函數(shù)上具有的特性:關(guān)于原點對稱，進而提出在定義域內(nèi)是否對所有的x，都有類似的情況？借助課件演示，讓學(xué)生通過運算發(fā)現(xiàn)函數(shù)的對稱性實質(zhì)：當自變量互為相反數(shù)時，函數(shù)值互為相反數(shù)。然后通過解析式給出簡單證明：f(-x)=(-x)/3=-(x/3)=-f(x);g(-x)=(-x)^3=-(x^3)=-g(x)，進一步說明這個特性對定義域內(nèi)的任意一個x都成立。

(3)師：具有此種特征的函數(shù)還有很多，我們能不能用數(shù)學(xué)語言對這類函數(shù)的特征進行描述？

（板書）：如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x,都有f(x)=-f(-x)，那么函數(shù)叫做奇函數(shù)。

3、設(shè)疑答問，深化概念

教師設(shè)計下列問題并組織學(xué)生討論思考回答：

問題1：奇函數(shù)定義中有“任意”二字，說明函數(shù)的奇偶性是怎樣的一個性質(zhì)？與單調(diào)性有何區(qū)別？

答：在奇函數(shù)的定義中“如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x”這句話它表示函數(shù)奇偶性針對的是函數(shù)的整個定義域，它表示函數(shù)的奇偶性是函數(shù)在定義域上的一個整體性

質(zhì)，它不同于單調(diào)性，單調(diào)性它針對的是定義域中的某個區(qū)間，是一個局部性質(zhì)。問題2：-x與x在幾何上有何關(guān)系？具有奇偶性的函數(shù)的定義域有何特征？

答：二者在幾何上關(guān)于原點對稱，函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱是一個函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的首要條件。

問題3：（1）對于任意一個奇函數(shù)f(x)，圖像上的點f(x)關(guān)于原點的對稱點f(-x)的坐標是什么？點(-x,-f(x))是否也在函數(shù)f(x)的圖像上？由此可得到怎樣的結(jié)論？（2）如果一個函數(shù)是奇函數(shù)，定義域中的x可以等于0.那么f(0)的值等于多少？

引導(dǎo)學(xué)生通過回答問題3把奇函數(shù)圖像的性質(zhì)總結(jié)出來，即：①函數(shù)f(x)是奇函數(shù),則其圖像關(guān)于原點對稱，②對于奇函數(shù)f(x)，若f(0)有定義，則f(0)=0.然后教師利用多媒體演示兩幅關(guān)于y軸對稱的函數(shù)圖像，讓學(xué)生仿照奇函數(shù)，觀察圖像，給出偶函數(shù)的定義：如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x,都有f(x)=f(-x)，那么函數(shù)叫做偶函數(shù)。并讓學(xué)生自己研究一下偶函數(shù)圖像的性質(zhì)，即函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，則其圖像關(guān)于y軸對稱。

4、知識應(yīng)用，鞏固提高 例

1、判斷下列函數(shù)的奇偶性:

（1）f(x)=1/x（奇函數(shù)）

(2)f(x)=-(x^2)+1(偶函數(shù))

（3）f(x)=x+1（非奇非偶）

(4)f(x)=0（既奇又偶）

選例1的第（1）小題板書來示范解題的步驟:對于函數(shù)f(x)=1/x，其定義域為(-∞，+∞）.因為對定義域內(nèi)的每一個x，有-x∈(-∞，+∞），且f(-x)=-1/x=-f(x),(f(x)+f(-x)=0), 所以，函數(shù)為奇函數(shù)。

其他例題讓幾個學(xué)生板演，其余學(xué)生在下面自己完成，針對板演的同學(xué)所出現(xiàn)的步驟上的問題進行及時糾正，教師要適時引導(dǎo)學(xué)生做好總結(jié)歸納。（1）通過例1總結(jié)判斷函數(shù)奇偶性的步驟：

①求出函數(shù)的定義域I,并判斷若x∈I,是否有-x∈I

②驗證f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)（f(x)-f(-x)=0 或f(x)+f(-x)=0）③得出結(jié)論

（2）通過講解板演同學(xué)的解題，得出函數(shù)奇偶性的相關(guān)性質(zhì)：

① 對于一個函數(shù)來說，它的奇偶性有四種可能：是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)，是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)，既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。

②存在既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)：f(x)=0

五、總結(jié)反思：

從知識、方法兩個方面來對本節(jié)課的內(nèi)容進行歸納總結(jié)，讓學(xué)生談本節(jié)課的收獲，并進行反思。從而關(guān)注學(xué)生的自主體驗，反思和發(fā)表本堂課的體驗和收獲。

六、任務(wù)后延，興趣研究：

1、思考：如果改變奇函數(shù)的定義域，它還是奇函數(shù)嗎？如：y = x3(x≠0)，y = x3(x≠1)，y = x3(x≥0)，y=x3(－1≤x≤1)，試判斷它們是奇函數(shù)嗎？

2、課后作業(yè)（略）