第一篇：21.2解一元二次方程——直接開(kāi)平方法教學(xué)反思

21.2解一元二次方---直接開(kāi)平方法的教學(xué)反思

解一元二次方程是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中非常重要的一部分，而直接開(kāi)平方法則是解一元二次方程的基礎(chǔ)方法，它看似簡(jiǎn)單，卻不容忽視。在這節(jié)教材編寫(xiě)中還突出體現(xiàn)了換元、轉(zhuǎn)化等重要的數(shù)學(xué)思想方法。因此，這節(jié)課不僅是為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)的一節(jié)課，更是讓學(xué)生體驗(yàn)并逐步掌握相關(guān)數(shù)學(xué)思想方法的一節(jié)課。

本節(jié)課我以出示學(xué)習(xí)目標(biāo)開(kāi)場(chǎng)，讓學(xué)生明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)，抓住學(xué)習(xí)重點(diǎn)。在復(fù)習(xí)近平方根的知識(shí)，為本節(jié)課的教學(xué)做好準(zhǔn)備，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。然后接著從實(shí)際問(wèn)題切入向?qū)W生提出問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和問(wèn)題探索的強(qiáng)烈欲望，然后通過(guò)一系列的問(wèn)題讓學(xué)生在合作與探究中 逐步理解并掌握直接開(kāi)平方法解一元二次方程，同時(shí)在問(wèn)題的解決過(guò)程中讓學(xué)生體會(huì)類(lèi)比的學(xué)習(xí)方法和換元、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，從而培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)方法和數(shù)學(xué)思維方式。其中教學(xué)問(wèn)題的設(shè)計(jì)圍繞目標(biāo)環(huán)環(huán)相扣，同時(shí)注重層次性與啟發(fā)性;在典例解析、鞏固新知和達(dá)標(biāo)檢測(cè)環(huán)節(jié)中，注重突出重點(diǎn)，分層評(píng)價(jià)。整節(jié)課學(xué)生的參與積極性較高，達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)效果。當(dāng)然，這節(jié)課也存在不足之處，還有學(xué)生參與討論的過(guò)程中個(gè)別學(xué)生參與程度不足，教師應(yīng)關(guān)照這些邊緣人員。

今后，我會(huì)更努力,多渠道向優(yōu)秀老師學(xué)習(xí)，不斷地提升自我、完善自我，使課堂教學(xué)更高效。

第二篇：配方法解一元二次方程教學(xué)反思

在“一元二次方程”這一章里，《配方法》是作為解一元二次方程的第三種解法出現(xiàn)的，學(xué)生往往會(huì)把配方法和前面學(xué)過(guò)的直接開(kāi)平方法以及因式分解法等同理解，所以在用配方法解題時(shí)只是簡(jiǎn)單模仿老師的解題步驟，對(duì)為什么要配方理解不到位，因此在需要用配方法證明一個(gè)代數(shù)式一定為正數(shù)或負(fù)數(shù)時(shí)往往不知所措。而我認(rèn)為配方法更多的是一種代數(shù)式變形的技巧，她可以為解一元二次方程服務(wù)，但不僅僅只是一種解方程的方法。事實(shí)上，一個(gè)一元二次方程在配方后還是要結(jié)合直接開(kāi)平方法才能解出方程的解。

我在講這部分內(nèi)容時(shí)遇到這樣的題目：“試說(shuō)明代數(shù)式的值恒大于0”時(shí)，考慮到學(xué)生理解上會(huì)有問(wèn)題，我把這個(gè)問(wèn)題肢解為如下幾個(gè)小問(wèn)題來(lái)處理：

師：“代數(shù)式的值恒大于0”中的“恒大于0”是什么意思？

生：就是永遠(yuǎn)大于0的意思。

師：你見(jiàn)過(guò)無(wú)論字母取什么值時(shí)值都大于0的代數(shù)式嗎？試舉例。

（學(xué)生交頭接耳，有人明顯不相信，也有少數(shù)人想到，顯得很得意的樣子…）

生：比如，等

（其余同學(xué)豁然大悟，原來(lái)并不陌生，接觸過(guò)很多了，還可以說(shuō)出很多類(lèi)似的多項(xiàng)式）

師：所給代數(shù)式與你所舉的例子間有什么差異？哪一種形式更有利于說(shuō)明“恒大于0”？

生：當(dāng)然是所舉的例子的形式更方便說(shuō)明代數(shù)式恒大于0。

師：那么如何把原代數(shù)式的形式寫(xiě)成你們所舉例子的形式呢？

生：配方！

……

如此處理，則把原來(lái)一個(gè)比較難理解的問(wèn)題分解為一個(gè)個(gè)學(xué)生能理解的小問(wèn)題逐個(gè)擊破，學(xué)生不但對(duì)這類(lèi)題目理解深刻，并且也對(duì)配方法的意義理解更深刻了，從課后作業(yè)看，效果良好。

第三篇：直接開(kāi)平方法的教學(xué)反思

一元二次方程的求解是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中非常重要的一部分，而直接開(kāi)平方法則是解一元二次方程的基礎(chǔ)方法，它看似簡(jiǎn)單，卻不容忽視?！爸苯娱_(kāi)平方法解一元二次方程”是配方法解一元二次方程的基礎(chǔ)；同時(shí)這一節(jié)的教材編寫(xiě)中還突出體現(xiàn)了“換元”、“轉(zhuǎn)化”等重要的數(shù)學(xué)思想方法。因此這一節(jié)不僅是為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)的一節(jié)課，更是讓學(xué)生體驗(yàn)并逐步掌握相關(guān)數(shù)學(xué)思想方法的一節(jié)課。

新課標(biāo)指出：數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該實(shí)現(xiàn)人人學(xué)必需的數(shù)學(xué)，人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展。同時(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)建立在學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，為學(xué)生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈骄亢秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思想方法，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和問(wèn)題解決能力。

本節(jié)課我從實(shí)際問(wèn)題切入向?qū)W生提出挑戰(zhàn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和問(wèn)題探索的強(qiáng)烈欲望，然后通過(guò)一系列的問(wèn)題讓學(xué)生在合作與探究中逐步理解并掌握直接開(kāi)平方法解一元二次方程，同時(shí)在問(wèn)題的解決過(guò)程中讓學(xué)生體會(huì)類(lèi)比的學(xué)習(xí)方法、換元、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，從而培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)方法和數(shù)學(xué)思維方式。其中教學(xué)問(wèn)題的設(shè)計(jì)圍繞目標(biāo)環(huán)環(huán)相扣，同時(shí)注重層次性與啟發(fā)性；在反饋與檢測(cè)中，注重突出重點(diǎn)，分層評(píng)價(jià)，既逐一落實(shí)了教學(xué)目標(biāo)，又讓每一名學(xué)生都在學(xué)習(xí)中體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的快樂(lè)與成功！

教學(xué)過(guò)程中，在合作探究過(guò)程中給了學(xué)生較充分的時(shí)間進(jìn)行獨(dú)立思考、小組交流，讓學(xué)生的思維互相啟發(fā)互相碰撞，讓個(gè)人智慧與集體智慧充分交融。在探究過(guò)程中適當(dāng)巡視，適時(shí)指導(dǎo)點(diǎn)撥，保證各小組探究學(xué)習(xí)的有效性。同時(shí)，及時(shí)評(píng)價(jià)。對(duì)學(xué)生出現(xiàn)了不同解法時(shí)首先給予表?yè)P(yáng)和肯定，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行下節(jié)課的懟工作，從而激發(fā)了學(xué)生的求知欲。整節(jié)課學(xué)生的參與積極性較高，達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)效果。

第四篇：配方法解一元二次方程學(xué)案

2、2 用配方法解一元二次方程學(xué)案

班級(jí)姓名時(shí)間：——

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

（1）理解配方法，會(huì)用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。

(2)、自學(xué)課本P82-83頁(yè)，小組討論不明白的地方。

學(xué)習(xí)重難點(diǎn)

（1）

（2）

學(xué)習(xí)過(guò)程

1.自主學(xué)習(xí)

（1）用適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式填空：

2222①x-4x+=(x-)②x-8x+=(x-)③x?27x?2④x2+10x+=(x+)

22（2）解方程

x2+4x+4=1

1（3）探究活動(dòng)

課本活動(dòng)2

解方程3x2－6x－2=0

（4）及時(shí)小結(jié)

什么叫做配方法？配方時(shí)，方程兩邊同時(shí)加是什么？

配方法的一般步驟是：①二次項(xiàng)系數(shù)化為；?移項(xiàng) ：把常數(shù)項(xiàng)——-------------------?配方：兩邊都加上；③開(kāi)平方得解。

2跟蹤練習(xí)

用配方程解方程

22（1）x+4x+2=0（2）x-3x-1=0（3）x(x-3)=3x-9

3．課堂小結(jié)：本節(jié)課的收獲是什么？

4拓展延伸若a、b、c是?ABC的長(zhǎng)，且滿足a?b?c?50?6a?8b?10c你能用配方法判斷出這個(gè)三角形的形狀嗎？22

2用心愛(ài)心專(zhuān)心

1三、精講點(diǎn)撥

例1：有配方法解方程：（x+1）2+2（x+1）=8

例2：已知a2?b2?4a?6b?13?0，a,b為實(shí)數(shù)，求ab.(4)x2-4x+y2+6y+13=0，求x-y的值。

五、課堂小結(jié)：本節(jié)課的收獲是什么？

六、當(dāng)堂檢測(cè)

1、用配方法解下列方程

（1）x2-6x-2=0（2）x2-2x-3=0

課后提升

2、若a、b、c是?ABC的長(zhǎng)，且滿足a?b?c?50?6a?8b?10c你能用配方22

2法判斷出這個(gè)三角形的形狀嗎？

3、2 用配方法解一元二次方程學(xué)案（3）

班級(jí)姓名時(shí)間：

10、17

課前延伸

21、有配方法解方程：x+10x+9=0

解：移項(xiàng)得：配方得：

2即：(x+5)=開(kāi)平方得x+5=

所以x1=x2=

22、用配方法解方程：2x-4x-1=0

解：方程兩邊同除以2，得移項(xiàng)得

2配方得即：（）=

開(kāi)平方得x-1=所以，x1=,x2=

3、用配方法解一元二次方程，先將一元二次方程化為一般形式為再配方成x=p或(mx?n)2?p(p≥0)的形式，關(guān)鍵在于配方，配方時(shí)，方程兩邊都

2。

課內(nèi)探究

一、自主學(xué)習(xí)

1、學(xué)習(xí)目標(biāo):會(huì)用配方法解一元二次方程。

2、自學(xué)課本P84-85頁(yè)，小組討論不明白的地方。

二、合作交流

用配方法解下列方程

2222（1）6x-x-12=0（2）2x+1=3x(3)3x-6x+1=0(4)9x=4(3x-1)

三、精講點(diǎn)撥

例1：（1）2x-7x+3=0

2（22x?1?x

四、跟蹤練習(xí)

用配方法解下列方程

2222（1）3x-6x=0（2）2x-3x-2=0（3）4x-7x-2=0（4）3x-12=x+

2五、課堂小結(jié)：本節(jié)課的收獲是什么？

六、當(dāng)堂檢測(cè)

1、用配方法解下列方程

（1）2x2-3x-1=0（2）3x2-7x+2=0

課后提升

2、用配方法證明：多項(xiàng)式?10x2?7x?4的值小于0。

第五篇：解一元二次方程配方法練習(xí)題

解一元二次方程配方法練習(xí)題

1．用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空：

①、x2=（2；

②、x2－5x+=（x－）2；

③、x2（）2；

④、x2－9x+=（x－）

22．將二次三項(xiàng)式2x2-3x-5進(jìn)行配方，其結(jié)果為_(kāi)________．

3．已知4x2-ax+1可變?yōu)椋?x-b）2的形式，則ab=_______．

4．將一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式為_(kāi)______，以方程的根為_(kāi)________．

5．若x2+6x+m2是一個(gè)完全平方式，則m的值是（）

A．3B．-3C．±3D．以上都不對(duì)

6．用配方法將二次三項(xiàng)式a2-4a+5變形，結(jié)果是（）

A．（a-2）2+1B．（a+2）2-1C．（a+2）2+1D．（a-2）2-

17．把方程x+3=4x配方，得（）

A．（x-2）2=7B．（x+2）2=21C．（x-2）2=1D．（x+2）2=2

8．用配方法解方程x2+4x=10的根為（）

A．2

±B．-2

C．

D．

9．不論x、y為什么實(shí)數(shù)，代數(shù)式x2+y2+2x-4y+7的值（）

A．總不小于2B．總不小于7

C．可為任何實(shí)數(shù)D．可能為負(fù)數(shù)

10．用配方法解下列方程：

（1）3x2-5x=2．（2）x2+8x=9

（3）x2+12x-15=0（4）x2-x-4=0

所?

11.用配方法求解下列問(wèn)題

（1）求2x2-7x+2的最小值 ；

（2）求-3x2+5x+1的最大值。

12.用配方法證明：

（1）a2?a?1的值恒為正；（2）?9x2?8x?2的值恒小于0．

13.某企業(yè)的年產(chǎn)值在兩年內(nèi)從1000萬(wàn)元增加到1210萬(wàn)元，求平均每年增長(zhǎng)百分率．

解一元二次方程公式法練習(xí)題

一、雙基整合步步為營(yíng)

1．一般地，對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，它的根是_____，當(dāng)b-4ac<0時(shí)，方程_________．

2．方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則有________，?若有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則有_________，若方程無(wú)解，則有__________． 3．若方程3x2+bx+1=0無(wú)解，則b應(yīng)滿足的條件是________． 4．關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+c=0的兩根為_(kāi)_______．（c≤1）

5．用公式法解方程x2=-8x-15，其中b2-4ac=_______，x1=_____，x2=________． 6．已知一個(gè)矩形的長(zhǎng)比寬多2cm，其面積為8cm2，則此長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為_(kāi)_______． 7．一元二次方程x2-2x-m=0可以用公式法解，則m=（）．A．0B．1C．-1D．±

18．用公式法解方程4y2=12y+3，得到（）

A．

B．

y=C．

D．

9．已知a、b、c是△ABC的三邊長(zhǎng)，且方程a（1+x2）+2bx-c（1-x2）=0的兩根相等，?則△ABC為（）

A．等腰三角形B．等邊三角形C．直角三角形D．任意三角形 10．不解方程，判斷所給方程：①x2+3x+7=0；②x2+4=0；③x2+x-1=0中，有實(shí)數(shù)根的方程有（）

A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)

11．解下列方程；

1（1）2x2-3x-5=0（2）2t2+3=7t（3）x2+x-=0

3（4）x

2（5）0.4x2-0.8x=1（6）

221

y+y-2=0 33

二、拓廣探索:

1?x2x2?x?

112．當(dāng)x=_______時(shí)，代數(shù)式與的值互為相反數(shù)．

413．若方程x-4x+a=0的兩根之差為0，則a的值為_(kāi)_______．

14．如圖，是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，標(biāo)注了字母A的面是正方體的正面，?如果正方體的左面與右面所標(biāo)注代數(shù)式的值相等，求x的值．

三、智能升級(jí):

15．小明在一塊長(zhǎng)18m寬14m的空地上為班級(jí)建造一個(gè)花園，所建花園占空地面積的請(qǐng)你求出圖中的x．

1，2

16．要建一個(gè)面積為150m2的長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)，為了節(jié)約材料，?雞場(chǎng)的一邊靠著原有的一堵墻，墻長(zhǎng)為am，另三邊用竹籬笆圍成，如果籬笆的長(zhǎng)為35m．

（1）求雞場(chǎng)的長(zhǎng)與寬各是多少？（2）題中墻的長(zhǎng)度a對(duì)解題有什么作用．