第一篇：配方法解一元二次方程-----公開課教案

配方法解一元二次方程教案

教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)技能目標(biāo) 1.會(huì)用直接開平方法解形如

(x+n)2=p

2.會(huì)用配方法解一元二次方程。

（二）能力訓(xùn)練目標(biāo)

1．理解配方法；知道“配方”是一種常用的數(shù)學(xué)方法。2.了解用配方法解一元二次方程的基本步驟。

（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀

通過(guò)用配方法將一元二次方程變形的過(guò)程，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法，并增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。重點(diǎn)難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：用配方法解一元二次方程 教學(xué)難點(diǎn)：理解配方法的基本過(guò)程 教學(xué)過(guò)程

教學(xué)活動(dòng)

一、復(fù)習(xí)引入

用直接開方法解下列方程：(1)2x2=8

(2)(x+3)2 = 25(3)9x2+6x+1=4 2.你能解這個(gè)方程嗎？

x2+6x+4=0

二、探究新知

填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或式,使下列各等式成立.填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或式,使下列各等式成立.2(1)x2?6x?3=(+)x322x?8x?42=(x+)(2)42222x?4x?(3)=(x-2)2(4)x2?px?(p)22=(+xp2)2觀察你所填的常數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)之間有什么關(guān)系?共同點(diǎn)：左邊:所填常數(shù)等于一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.想一想如何解方程x2?6x?4?0?

一、解方程x2+6x+4=0 并寫出過(guò)程

（1）學(xué)生思路: 教材思路： x2+6x+4=0 x2+6x+4=0

解： x2+6x+4+5=5 解： x2+6x=?4 x+6x+9=5 x2+6x+9=?4+9

(x+3)2=5(x+3)2=5

x+3=±√5 x+3=±√5 x1=√5?3 x2=?1 √5?3 x1=√5?3 x2=?√5?3 共同探索

例1.解方程：

x2+8x-9=0

隨堂練習(xí)

用配方法解下列方程：

（1）x2+10x+9＝0

（2）

（3）x2 + 4x + 9＝2x + 11

目標(biāo)測(cè)試

一、用配方法解下列方程：

1、x2+2x-8＝0 2、3x2=4x+1x2?x?

21、代數(shù)式的植為0，求x2x?

12、已知三角形兩邊長(zhǎng)分別為2和4，第三邊是方程x2-4x+3＝0 的解，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)

二、選做題：

1.一般地,對(duì)于形如x2=a(a≥0)的方程,根據(jù)平方根的定義,可解得x1?a,x2??a這種解一元二次方程的方法叫做直接開平方法.2.把一元二次方程的左邊配成一個(gè)完全平方式,然后用開平方法求解,這種解一元二次方程的方法叫做配方法.注意:配方時(shí), 等式兩邊同時(shí)加上的是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.一半

第二篇：配方法解一元二次方程學(xué)案

2、2 用配方法解一元二次方程學(xué)案

班級(jí)姓名時(shí)間：——

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

（1）理解配方法，會(huì)用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。

(2)、自學(xué)課本P82-83頁(yè)，小組討論不明白的地方。

學(xué)習(xí)重難點(diǎn)

（1）

（2）

學(xué)習(xí)過(guò)程

1.自主學(xué)習(xí)

（1）用適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式填空：

2222①x-4x+=(x-)②x-8x+=(x-)③x?27x?2④x2+10x+=(x+)

22（2）解方程

x2+4x+4=1

1（3）探究活動(dòng)

課本活動(dòng)2

解方程3x2－6x－2=0

（4）及時(shí)小結(jié)

什么叫做配方法？配方時(shí)，方程兩邊同時(shí)加是什么？

配方法的一般步驟是：①二次項(xiàng)系數(shù)化為；?移項(xiàng) ：把常數(shù)項(xiàng)——-------------------?配方：兩邊都加上；③開平方得解。

2跟蹤練習(xí)

用配方程解方程

22（1）x+4x+2=0（2）x-3x-1=0（3）x(x-3)=3x-9

3．課堂小結(jié)：本節(jié)課的收獲是什么？

4拓展延伸若a、b、c是?ABC的長(zhǎng)，且滿足a?b?c?50?6a?8b?10c你能用配方法判斷出這個(gè)三角形的形狀嗎？22

2用心愛(ài)心專心

1三、精講點(diǎn)撥

例1：有配方法解方程：（x+1）2+2（x+1）=8

例2：已知a2?b2?4a?6b?13?0，a,b為實(shí)數(shù)，求ab.(4)x2-4x+y2+6y+13=0，求x-y的值。

五、課堂小結(jié)：本節(jié)課的收獲是什么？

六、當(dāng)堂檢測(cè)

1、用配方法解下列方程

（1）x2-6x-2=0（2）x2-2x-3=0

課后提升

2、若a、b、c是?ABC的長(zhǎng)，且滿足a?b?c?50?6a?8b?10c你能用配方22

2法判斷出這個(gè)三角形的形狀嗎？

3、2 用配方法解一元二次方程學(xué)案（3）

班級(jí)姓名時(shí)間：

10、17

課前延伸

21、有配方法解方程：x+10x+9=0

解：移項(xiàng)得：配方得：

2即：(x+5)=開平方得x+5=

所以x1=x2=

22、用配方法解方程：2x-4x-1=0

解：方程兩邊同除以2，得移項(xiàng)得

2配方得即：（）=

開平方得x-1=所以，x1=,x2=

3、用配方法解一元二次方程，先將一元二次方程化為一般形式為再配方成x=p或(mx?n)2?p(p≥0)的形式，關(guān)鍵在于配方，配方時(shí)，方程兩邊都

2。

課內(nèi)探究

一、自主學(xué)習(xí)

1、學(xué)習(xí)目標(biāo):會(huì)用配方法解一元二次方程。

2、自學(xué)課本P84-85頁(yè)，小組討論不明白的地方。

二、合作交流

用配方法解下列方程

2222（1）6x-x-12=0（2）2x+1=3x(3)3x-6x+1=0(4)9x=4(3x-1)

三、精講點(diǎn)撥

例1：（1）2x-7x+3=0

2（22x?1?x

四、跟蹤練習(xí)

用配方法解下列方程

2222（1）3x-6x=0（2）2x-3x-2=0（3）4x-7x-2=0（4）3x-12=x+

2五、課堂小結(jié)：本節(jié)課的收獲是什么？

六、當(dāng)堂檢測(cè)

1、用配方法解下列方程

（1）2x2-3x-1=0（2）3x2-7x+2=0

課后提升

2、用配方法證明：多項(xiàng)式?10x2?7x?4的值小于0。

第三篇：解一元二次方程配方法練習(xí)題

解一元二次方程配方法練習(xí)題

1．用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空：

①、x2=（2；

②、x2－5x+=（x－）2；

③、x2（）2；

④、x2－9x+=（x－）

22．將二次三項(xiàng)式2x2-3x-5進(jìn)行配方，其結(jié)果為_________．

3．已知4x2-ax+1可變?yōu)椋?x-b）2的形式，則ab=_______．

4．將一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式為_______，以方程的根為_________．

5．若x2+6x+m2是一個(gè)完全平方式，則m的值是（）

A．3B．-3C．±3D．以上都不對(duì)

6．用配方法將二次三項(xiàng)式a2-4a+5變形，結(jié)果是（）

A．（a-2）2+1B．（a+2）2-1C．（a+2）2+1D．（a-2）2-

17．把方程x+3=4x配方，得（）

A．（x-2）2=7B．（x+2）2=21C．（x-2）2=1D．（x+2）2=2

8．用配方法解方程x2+4x=10的根為（）

A．2

±B．-2

C．

D．

9．不論x、y為什么實(shí)數(shù)，代數(shù)式x2+y2+2x-4y+7的值（）

A．總不小于2B．總不小于7

C．可為任何實(shí)數(shù)D．可能為負(fù)數(shù)

10．用配方法解下列方程：

（1）3x2-5x=2．（2）x2+8x=9

（3）x2+12x-15=0（4）x2-x-4=0

所?

11.用配方法求解下列問(wèn)題

（1）求2x2-7x+2的最小值 ；

（2）求-3x2+5x+1的最大值。

12.用配方法證明：

（1）a2?a?1的值恒為正；（2）?9x2?8x?2的值恒小于0．

13.某企業(yè)的年產(chǎn)值在兩年內(nèi)從1000萬(wàn)元增加到1210萬(wàn)元，求平均每年增長(zhǎng)百分率．

解一元二次方程公式法練習(xí)題

一、雙基整合步步為營(yíng)

1．一般地，對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，它的根是_____，當(dāng)b-4ac<0時(shí)，方程_________．

2．方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則有________，?若有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則有_________，若方程無(wú)解，則有__________． 3．若方程3x2+bx+1=0無(wú)解，則b應(yīng)滿足的條件是________． 4．關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+c=0的兩根為________．（c≤1）

5．用公式法解方程x2=-8x-15，其中b2-4ac=_______，x1=_____，x2=________． 6．已知一個(gè)矩形的長(zhǎng)比寬多2cm，其面積為8cm2，則此長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為________． 7．一元二次方程x2-2x-m=0可以用公式法解，則m=（）．A．0B．1C．-1D．±

18．用公式法解方程4y2=12y+3，得到（）

A．

B．

y=C．

D．

9．已知a、b、c是△ABC的三邊長(zhǎng)，且方程a（1+x2）+2bx-c（1-x2）=0的兩根相等，?則△ABC為（）

A．等腰三角形B．等邊三角形C．直角三角形D．任意三角形 10．不解方程，判斷所給方程：①x2+3x+7=0；②x2+4=0；③x2+x-1=0中，有實(shí)數(shù)根的方程有（）

A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)

11．解下列方程；

1（1）2x2-3x-5=0（2）2t2+3=7t（3）x2+x-=0

3（4）x

2（5）0.4x2-0.8x=1（6）

221

y+y-2=0 33

二、拓廣探索:

1?x2x2?x?

112．當(dāng)x=_______時(shí)，代數(shù)式與的值互為相反數(shù)．

413．若方程x-4x+a=0的兩根之差為0，則a的值為________．

14．如圖，是一個(gè)正方體的展開圖，標(biāo)注了字母A的面是正方體的正面，?如果正方體的左面與右面所標(biāo)注代數(shù)式的值相等，求x的值．

三、智能升級(jí):

15．小明在一塊長(zhǎng)18m寬14m的空地上為班級(jí)建造一個(gè)花園，所建花園占空地面積的請(qǐng)你求出圖中的x．

1，2

16．要建一個(gè)面積為150m2的長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)，為了節(jié)約材料，?雞場(chǎng)的一邊靠著原有的一堵墻，墻長(zhǎng)為am，另三邊用竹籬笆圍成，如果籬笆的長(zhǎng)為35m．

（1）求雞場(chǎng)的長(zhǎng)與寬各是多少？（2）題中墻的長(zhǎng)度a對(duì)解題有什么作用．

第四篇：配方法解一元二次方程教案

配方法解一元二次方程教案

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、理解直接開平方法的意義和方法。

2、會(huì)用配方法求二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程的根。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：會(huì)用配方法解一元二次方程。

學(xué)習(xí)過(guò)程

一． 創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情景，引入新課

一個(gè)長(zhǎng)為10 m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8 m，如果梯子的頂端下滑1 m，那么梯子的底端滑動(dòng)多少米?

分析可知：梯子底端滑動(dòng)的距離x(m)滿足72+(x+6)2=100 即 滿足 x2+12x-15＝0．，那么你能設(shè)法求出它的值嗎?通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，相信你一定能很快求出它的值。

回憶一下：什么叫做平方根?平方根有哪些性質(zhì)? 你能求出適合等式x2=4的x的值嗎? 你會(huì)解下列一元二次方程嗎?你是怎么做的?(1)x2＝5；(2)3x2＝0；(3)x2-4＝0；（4）(x+1)2=99（5）4(x-1)2=9(6)(x-3)2＝6；

總結(jié):大家利用平方根的定義求解了一類一元二次方程，這種解一元二次方程的方法叫做直接開平方法

二、自主探究

填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列等式成立．

(1)x2+12x+ ＝(x+6)2；(2)x2-4x+ =(x-)2；(3)x2+8x+ ＝(x+)2．（4）x2-8x+ =(x-)2（5）x2+6x+ ＝(x+)2 總結(jié)： 等式的左邊填常數(shù)是：一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；而右邊填的是：一次項(xiàng)系數(shù)的一半。．

判斷下列方程能否用開平方法來(lái)求解?如何解?

(1)x2-4x+4＝2；(2)x2+12x+36＝5．

提示: 解一元二次方程的基本思路是：把原方程變?yōu)?x+m)2＝n，然后兩邊同時(shí)開平方，這樣原方程就轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程．實(shí)際上解一元二次方程的關(guān)鍵是要設(shè)法將其轉(zhuǎn)化為一元一次方程，即將原方程“降次”，“降次”也是一種數(shù)學(xué)方法．

三、小試身手

解方程： x2+4x＝5，x2-6x-15＝0 練習(xí)：解方程x2+8x-9＝0．

四、總結(jié)規(guī)律

用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)是1的一元二次方程有哪些步驟？

溫馨提示：由配方法解一元二次方程的基本思路是將方程轉(zhuǎn)化為(x+m)2＝n的形式，它的一邊是一個(gè)完全平方式，另一邊是一個(gè)常數(shù)，當(dāng)n≥0時(shí)，兩邊開平方便可求出它的根。因?yàn)樵趯?shí)數(shù)范圍內(nèi)任何非負(fù)數(shù)都有平方根，所以當(dāng)n≥0時(shí)，方程有解；當(dāng)n<0時(shí)，左邊是一個(gè)完全平方式，右邊是一個(gè)負(fù)數(shù)，因此方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)解．

五、達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)

1．用配方法解下列方程

(1)x2-10x+25＝7；(2)x2+6x＝1．

六、拓展提高

已知代數(shù)式x2-5x+7，先用配方法說(shuō)明，不論x取何值這個(gè)代數(shù)式的值總是正數(shù)，再求出當(dāng)x取何值時(shí)，這個(gè)代數(shù)式值最小，最小值是多少？

七、學(xué)習(xí)反思

教學(xué)過(guò)程不僅是知識(shí)傳授的過(guò)程，也是師生在情感和理性上雙向交流互動(dòng)的過(guò)程。因此，建立良好的教學(xué)氣氛，是提高教學(xué)質(zhì)量的首要條件。所以在引入新課時(shí)，我利用比較簡(jiǎn)單的學(xué)生感興趣的實(shí)際問(wèn)題，揭示了列一元二次方程解應(yīng)用題方法步驟。使學(xué)生在輕松愉悅的狀態(tài)下掌握了規(guī)律和方法

第五篇：(學(xué)案)用配方法解一元二次方程

初三年級(jí)數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)學(xué)案

3.2用配方法解一元二次方程（1）總第28課時(shí)

【預(yù)習(xí)目標(biāo)】

1．會(huì)用直接開平方法解一元二次方程

2、會(huì)利用平方根的意義解形如（x+m）2=n(n≥0)的一元二次方程。

3、通過(guò)用配方法解一元二次方程解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用題?！绢A(yù)習(xí)重難點(diǎn)】會(huì)用直接開平方法解一元二次方程。

【預(yù)習(xí)過(guò)程】

一、自主預(yù)習(xí)：

（一）前置補(bǔ)償：

1、5=________(-5)=________

2、4的平方根是_____________.3、x=4 ,則x=_________

4、思考：x=6 ,則x=_________，那么，（x+3）2=1的解應(yīng)是什么？

（二）預(yù)習(xí)新知

·任務(wù)一：會(huì)利用平方根的意義解形如（x+m）2=n(n≥0)的一元二次

方程

1、思考：(1)利用平方根的意義解形如（x+m）2=n的一元二次方程

中，n應(yīng)滿足的條件是___________.2、將下列形式化成（x+m）2=n(n≥0)的形式，并解方程。

（1）4 x2-7=09（x-1）2=253、思考：利用平方根的意義解形如（x+m）2=n(n≥0)的一元二次方

程的步驟？

·任務(wù)二：應(yīng)用

用直接開平方法解下列方程： 222

2（1）9x?4?0（2）3?x?3??4?022

（3）4?5m?2??1?0

二、鞏固練習(xí)：課本P81 練習(xí)1題

三、拓展延伸：

1、若關(guān)于x的一元二次方程mx??n（mn≠0）有實(shí)數(shù)解，則必

須具備的條件是（）

A、m、n同號(hào)B、m、n異號(hào)

C、?m?n?為正數(shù)D、n是m的整數(shù)倍

2、、解方程m?x?b??n（m、n同號(hào)，均不為零）

?4y??0，求x、y的值.四、系統(tǒng)總結(jié)

五、限時(shí)作業(yè)得分：

1．用直接開平方法解下列方程．

（1）x-12=0（2）x-22222221=0

416=0 3（3）2x2-3=0（4）3x2-

2、一個(gè)正方形的面積是144，則邊長(zhǎng)為____________

初三年級(jí)數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)學(xué)案

3.2用配方法解一元二次方程（2）總第29課時(shí)

【預(yù)習(xí)目標(biāo)】

1、、理解配方法的意義。

2、能對(duì)一個(gè)二次三項(xiàng)式進(jìn)行配方。

3、掌握用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程的方法。

【預(yù)習(xí)過(guò)程】

一、自主預(yù)習(xí)：

（一）前置補(bǔ)償：

1、解方程：（1）2（x-1）2=6（2）3（x-4）2-7=02、在括號(hào)內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)：

（1）x?4x?（x?

（2）x?8x?（x?

（二）預(yù)習(xí)新知

·任務(wù)一：探索下列方程的解法：

1、觀察下列兩個(gè)方程，思考應(yīng)怎樣解方程

（1）x2+10x+25=26（2）x2+1ox=

12、試著歸納解法：__________________________________________________ _______________________________________________________叫做配方法。·任務(wù)二：應(yīng)用

1、利用配方法解方程：

（1）x?4x?5?0（2）x?6x?1?0

2222222、思考：配方法解一元二次方程的步驟？

二、鞏固練習(xí)：課本P83 練習(xí)1、2題

三、拓展延伸：

1、試著用配方法解方程：（x+1）+2(x+1)=82、用配方法說(shuō)明：不論m為何值m?8m?20的值都大于零

3、當(dāng)x取何值時(shí)，多項(xiàng)式4x?2x?1與3x?2的值相等？

四、系統(tǒng)總結(jié)

五、限時(shí)作業(yè)(10分)得分：

1、用用配方法解方程：

（1）x2?4x?14?0（2）x2?12x?5?0

（3）x2?6x?3?0（4）x2?6x?4?02、填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列二次三項(xiàng)式成為完全平方式

x2?x?_________ x2?8x?_________222

2初三年級(jí)數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)學(xué)案

3.2用配方法解一元二次方程（3）總第30課時(shí)

【預(yù)習(xí)目標(biāo)】

1、、進(jìn)一步理解配方法的意義。

2、能對(duì)一個(gè)二次三項(xiàng)式進(jìn)行配方。

3、掌握用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程的方法。

【預(yù)習(xí)過(guò)程】

一、自主預(yù)習(xí)：

（一）前置補(bǔ)償：

1、在括號(hào)內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)：

（1）x2?12x?_________=（x?

42（2）x2?6x?_________=（x?）

2、試著填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列二次三項(xiàng)式成為完全平方式

（1）9x2?6x?_________（2）4x2?9x?_________

3、利用配方法解方程：（1）x2?4x?1?0（2）x2?x?1?0

（二）預(yù)習(xí)新知

·任務(wù)一：探索下列方程的解法：

1、觀察下列方程，思考與上一節(jié)方程有何不同？你能化成上節(jié)的方程來(lái)解這兩個(gè)方程

（1）2x2+3x-1=0（2）3x2?6x?2?02、試著歸納用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程的方法的步驟

·任務(wù)二：應(yīng)用

1、利用配方法解方程：

（1）2x?3?7x（2）3x?4x?7?0

（3）4x?4x?1?0（4）2x?x?1?02、思考：配方法解一元二次方程中應(yīng)注意的問(wèn)題？

二、鞏固練習(xí)：課本P86 練習(xí)1題

三、拓展延伸：

1、試著用配方法解方程： ?x?3??4?x?3??45?0（x+1）222222+2(x+1)=82、完成教材85頁(yè)中“挑戰(zhàn)自我”，并思考如果p＜4q怎么辦？

3、、求代數(shù)式2x?4xy?5y?12y?13的最小值.四、系統(tǒng)總結(jié)

五、限時(shí)作業(yè)(10分)得分：

1、用用配方法解方程： 222

1（1）2）2t?5t?2?0（?x?1??2?x?1???0222

（3）?2x?3???3x?2?（4）?221255x?x??0 224