第一篇：二元一次方程組的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案

§7.3 二元一次方程組的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案

【內(nèi)容分析】 本課通過《雞兔同籠》這一我國古代趣題創(chuàng)設(shè)問題情境，進(jìn)行列二元一次方程組解決實(shí)際問題的訓(xùn)練。列二元一次方程組解應(yīng)用題的題目在中考中出現(xiàn)的頻率很高，同學(xué)們應(yīng)注意學(xué)習(xí)和運(yùn)用。

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、經(jīng)歷和體驗(yàn)運(yùn)用方程（組）解決實(shí)際問題的過程，進(jìn)一步體會方程（組）是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型；

2、初步體會列方程組解決實(shí)際問題的一般步驟。

3.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，體驗(yàn)與領(lǐng)悟數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的成功感，感受數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的樂趣?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】根據(jù)等量關(guān)系列二元一次方程組解應(yīng)用題?！緦W(xué)習(xí)難點(diǎn)】根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出方程?！緦W(xué)習(xí)過程】

一．學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：

1、學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容需要熟悉(1)方程的思想;(2)能整體地系統(tǒng)地審清題意，找出等量關(guān)系;(3)能從具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出二元一次方程組;(4)熟練解二元一次方程組.學(xué)習(xí)前可先檢查自己是否熟悉這些內(nèi)容；

2、同學(xué)們在前面學(xué)習(xí)二元一次方程組的解法時(shí)，是否感到有些繁瑣？是否產(chǎn)生了學(xué)習(xí)這個(gè)數(shù)學(xué)工具有什么用的疑惑？學(xué)完本節(jié)內(nèi)容后你就可以找到答案了！

二．自學(xué)探究

（一）初步感受

閱讀教材128頁的“做一做”，并思考“雉兔同籠”問題。

今有雉（兔）同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？

“上有三十五頭”的意思是什么？“下有九十四足”呢？

1）、如果籠內(nèi)雞兔都訓(xùn)練有素，讓 “雞們”來個(gè)金雞獨(dú)立，讓“兔們”前足離地，你能否利用小學(xué)的算術(shù)思想解決這個(gè)問題？

2）、如果設(shè)雞有x只，你能否表示出兔的只數(shù)？嘗試列一元一次方程解決這個(gè)問題。

3）、如果設(shè)雞有x只，則兔有y只。嘗試列二元一次方程組解決這個(gè)問題。

2、列方程解古算題：“今有牛

五、羊二，值金十兩；有牛

二、羊五，值金八兩.牛、羊各值金幾何？（題目的大意：5頭牛、2只羊共價(jià)值10兩”金“，2頭牛、5只羊共價(jià)值8兩”金“，每頭牛、每只羊各價(jià)值多少”金"？）

3、〈〈一千零一夜〉〉中有這樣一段文字：有一群鴿子，其中一部分在樹上歡歌，另一部分在地上覓食，樹上的一只鴿子對地上覓食的鴿子說：“若從你們中飛上來一只，則樹下的鴿子就是整個(gè)鴿群的13，若從樹上飛下去一只，則樹上、樹下的鴿子就一樣多了?！蹦阒罉渖稀湎赂饔卸嗌僦圾澴訂?？

4、用一根繩子環(huán)繞一顆大樹，如果環(huán)繞大樹3周，那么繩子還多4尺；如果環(huán)繞大樹4周，那么繩子又少了3尺。這根繩子有多長？環(huán)繞大樹一周需要多少尺？

【學(xué)習(xí)體會】

獨(dú)立寫出本節(jié)課的收獲：

仍然存在的疑難問題或不足：

【基礎(chǔ)與達(dá)標(biāo)】

1．以繩測樹長，若將繩二折測之，則繩余10尺；若將繩四折測之，則繩少2尺，則繩長為_______尺，樹長為_______尺．

2．今有牛

一、馬

一、直金八兩，牛

五、馬三直金參拾肆兩（題目大意是：1?頭牛、1匹馬共價(jià)值8兩“金”，5頭牛、3?匹馬共價(jià)值34?兩“金”）?，?問每頭牛直金______兩，每頭馬直金_______兩．

3．某班買電影票55張，共用了85元，其中甲種票每張2元，乙種票每張1元，設(shè)甲、乙兩種票分別買了x張和y張，則可列出方程組為

第二篇：二元一次方程組復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案

石槽二中導(dǎo)學(xué)案（第7單元）

學(xué)科：七年級下冊

課題：小結(jié)與復(fù)習(xí)時(shí)間：------------------姓名：-----------------------一.自學(xué)目標(biāo)

1.了解二元一次方程及二元一次方程組的概念

2.能靈活運(yùn)用二元一次方程組的解法解二元一次方程組

3.能用二元一次方程組解決簡單的實(shí)際問題，提高分析問題、解決問

題的能力

自學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：

消元法接解一元二次方程組

難點(diǎn)：

運(yùn)用方程組的思想解決實(shí)際問題

二．自學(xué)指導(dǎo)：閱讀課本22頁至34頁的內(nèi)容，完成下列問題：

1.含有______未知數(shù)，且每個(gè)未知數(shù)的次數(shù)都是____，這樣的方程組就叫做

______________.2.一般地，使二元一次方程組中___個(gè)方程的__________的值都相等的＿＿

＿＿＿＿的值，就叫做二元一次方程組的解。

3.二元一次方程組的解法有：(1)＿＿＿＿＿＿(2)＿＿＿＿＿

4.二元一次方程x+3y=8的自然數(shù)解是____________。

5.“一群鵝來一群狗，鵝頭狗頭五十五，一百五十條腿齊步走，多少鵝來多

少狗?”設(shè)有x只鵝，y只狗，可列方程組為_______________。

三．團(tuán)結(jié)力量大

?2x?3y??10

1.解方程組?時(shí)，用______法比較簡單，它的解是________.?3x?3y?5

2.在二元一次方程2(x+y)+1=5x-y中,當(dāng)y=3時(shí)，x=______.?2x?y?3.已知x、y滿足方程組?，則x-y的值是______.?x?2y?4

?3x?5y?m?4.已知方程組?的解的和是2，則m=______.2x?3y?m?

5.已知2ay?5b3x與a2xb2?4y是同類項(xiàng)，那么x=___,y=___.?2x?y?b?x?6.若方程組?的解是?，那么a?b=______.?x?by?a?y?0

四．課堂小結(jié)，大膽質(zhì)疑

1.你本節(jié)有什么收獲？

2.你還有什么疑問？

五.我行我秀

1.已知梯形的面積是30，高是5，且下底2倍比上底的3倍少11，如設(shè)上底

為x，下底為y，可列方程組為____________.2.解下列方程組：

?2x?y?6?

（1）?

（2）??x?y??2?

x?1?2y 32(x?1)?y?11

?3x?2y?4?2ax?3by?19

3.已知關(guān)于x、y的方程組?與?有相同的解，求

?ax?by?7?5y?x?3

a、b的值.4.已知關(guān)于x、y的方程y=kx+b中，當(dāng)x=2時(shí)，y=–1；當(dāng)x=–1時(shí)，y=5；

求當(dāng)x=3時(shí)y的值.六.能力提升

?x?1.編寫一個(gè)解是?的二元一次方程組.y??1?

?ax?by?13?x?2.在解方程組?時(shí)，甲同學(xué)因看錯了b，求得的解是?，cx?y?4y?2??

?x?5乙同學(xué)看漏了c，求得的解是?，試求a、b、c的值.?y?1

3.古題：“我問開店李公三，眾客都來此店中，一房七客多七客，一房九客

一房空.”問多少房間多少客？

七．預(yù)習(xí)指導(dǎo)

預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本40頁至53頁

第八章 一元一次不等式

預(yù)習(xí)目標(biāo)：

1.了解一元一次不等式及其有關(guān)概念

2.會靈活運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)求一元一次不等式（組）的解集

3.能用不等式的思想解決簡單的實(shí)際問題

4.培養(yǎng)數(shù)學(xué)的建模思想，養(yǎng)成分析問題和解決問題的習(xí)慣

第三篇：認(rèn)識二元一次方程組導(dǎo)學(xué)案

認(rèn)識二元一次方程組導(dǎo)學(xué)案

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5.1.1認(rèn)識二元一次方程組

姓名：_________

班級：___________

使用時(shí)間：________

【學(xué)習(xí)過程】

一：復(fù)習(xí)舊知：

問題1：你能寫出一個(gè)一元一次方程嗎？

問題2：形如

（）叫一元一次方程.二：情境引入：

問題1：在一望無際的呼倫貝爾大草原上，一頭老牛和一匹小馬馱著包裹吃力地行走著，老牛喘著氣吃力地說：“累死我了”，小馬說：“你還累，這么大的個(gè)，才比我多馱2個(gè).”老牛氣不過地說：“哼，我從你背上拿來一個(gè)，我的包裹就是你的2倍！”，小馬天真而不信地說：“真的？！”同學(xué)們，你們能否用數(shù)學(xué)知識幫助小馬解決問題呢？

若設(shè)老牛馱了個(gè)包裹，小馬馱了個(gè)包裹。則：

①根據(jù)“已知老牛比小馬多馱2個(gè)包裹”你能得到怎樣的方程？

②“如果將馬背上的包裹拿掉一個(gè)放到牛背上，那么牛馱的包裹數(shù)是馬的2倍?！边@時(shí)牛馱了

個(gè)包裹，馬馱了

個(gè)包裹。由此你又能得到怎樣的方程？

問題2：昨天，有8個(gè)人去紅山公園玩，他們買門票共花了34元.每張成人票5元，每張兒童票3元.那么他們到底去了幾個(gè)成人、幾個(gè)兒童呢？同學(xué)們，你們能否用所學(xué)的方程知識解決呢？

三：知識新授：

（一）二元一次方程的概念概括：含有

，并且所含未知數(shù)的 的次數(shù)都是 的方程叫做二元一次方程。

注意：①含有兩個(gè)未知數(shù)；

②所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是一次.。

鞏固練習(xí)1：

.下列方程有哪些是二元一次方程，是的打√，不是的打×：

（1），（）

（2），（）

（3），（）

（4），（）

（5），（）

（6）.（）

2.如果方程是二元一次方程，那么m＝

，n＝

.（二）二元一次方程組概念的概括：

.前面第二題中的兩個(gè)方程中含義相同嗎？

表示

呢？一樣嗎？

表示，是否同時(shí)滿足兩個(gè)方程？

2.二元一次方程組的概念：含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程.如：

注意：在方程組中的各方程中的同一個(gè)字母必須表示同一個(gè)對象.鞏固練習(xí)2：

（1）

同學(xué)們各自寫出一個(gè)二元一次方程組。.判斷下列方程組是否是二元一次方程組：

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（三）方程的解的概念

.適合方程嗎？呢？呢？你還能找到其他x,y值適合方程嗎？

2.適合方程嗎？呢？

3.你能找到一組值x,y同時(shí)適合方程和嗎？

☆適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的解.例如，x=6,y=2是方程x+y=8的一個(gè)解，記作

通過前面我們知道是方程的一個(gè)解，同時(shí)

又是方程的一個(gè)解.☆二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.例如，就是二元一次方程組的解。

鞏固練習(xí)3：

.下列四組數(shù)值中，哪些是二元一次方程的解？（）

（A）

（B）

（c）

（D）

2.二元一次方程的解有：

……

3.二元一次方程組的解是（）

（A）

（B）

（c）

（D）

4.以為解的二元一次方程組是（）

（A）

（B）

（c）

（D）

5.二元一次方程的正整數(shù)解為

.6.如果是的解，那么m＝

，n＝

.7.寫出一個(gè)以為解的二元一次方程組為

.（答案不唯一）

8.方程在自然數(shù)范圍的解的個(gè)數(shù)為

，整數(shù)范圍呢？

四：小結(jié)：這堂課你掌握的知識；

你還有那些不明白的地方？

第四篇：七年級下冊數(shù)學(xué)二元一次方程組的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案

2.3二元一次方程組的應(yīng)用

學(xué)生：班

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1．會列二元一次方程組解簡單應(yīng)用題。

2．提高分析問題解決問題能力。3．進(jìn)一步滲透數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)堅(jiān)韌不拔的意志。學(xué)習(xí)重點(diǎn)

根據(jù)實(shí)際問題列二元一次方程組。學(xué)習(xí)難點(diǎn)

1．徹底把握題意。2．找等量關(guān)系。學(xué)習(xí)過程

一、學(xué)生自學(xué)

㈠、建立方程模型。

1、兩碼頭相距280千米，一船順流航行需14小時(shí)，逆流航行需20小時(shí)，求船在靜水中速度，水流的速度？

2、420個(gè)零件由甲、乙兩人制造。甲先做2天后，乙加入合作再做2天完成，乙先做2天，甲加入合作，還需3天完成。問：甲、乙每天各做多少個(gè)零件？

㈡、自學(xué)P30“動腦筋”，完成書上的填空。

㈢、自學(xué)P31例2。說說用二元一次方程組解應(yīng)用題的基本步驟是什么？哪一步是關(guān)鍵？

二、合作交流

三、拓展延伸[來源:

1、P32練習(xí)第1題

2、兩塊合金，一塊含金95%，另一塊含金80%，將它們與2克純金熔合得到含金90.6%的新合金25克，計(jì)算原來兩塊合金的重量？

四、課堂小結(jié)

說說用二元一次方程組解應(yīng)用題的基本步驟是什么？哪一步是關(guān)鍵？

五、達(dá)標(biāo)測試

必做題：第32頁習(xí)題2.3A組。第3題

學(xué)習(xí)反思

第五篇：二元一次方程組習(xí)題課教案(學(xué)案)

變式：已知2a?b?2，2b?a??4，求(a?b)2?2(a?b)?3的值

變式：在等式y(tǒng)?kx?b中，當(dāng)x??1時(shí)，y??2；當(dāng)x?2時(shí)，y?7，則當(dāng)x??2時(shí)，求y的值

變式：對于有理數(shù)，規(guī)定一種新運(yùn)算：x?y?ax?by?xy，其中a、b是常數(shù)，等式右邊是加法和乘法運(yùn)算，已知2?1?7，(?3)?3?3，求

3、若?

1?6的值 3?x?2?mx?2y?10是?的解，試求m－n的值.y?2nx?2y?6??變式1：若?

變式2：若?

?x?2?mx?ny?10是?的解，試求m的值.?y?2?2mx?ny?8?x?2?x?4與?是mx+ny=10的解，求m、n的值.y?2y??1???x?2x?4?mx?ny?10變式3：已知：?中正確解出?，乙把a(bǔ)看錯了，解出了?，試求出??y?2?ax?2y?6?y??1m、n的值。

變式4：已知關(guān)于x、y的方程組?

?3x?2y?10?bx?2ay?8與?同解，求ab的值.ax?by?10x?2y?6???x?2?ax?2y?10?a(m?n)?2(m?n)?103、已知：?的解是?，試求?的解。

y?2b(m?n)?2(m?n)?6bx?2y?6???

類型四：整數(shù)解問題

例：試求二元一次方程3x＋2y=10的正整數(shù)解

變式1：若?

變式2：若? ?3x?2y?10有正整數(shù)解，求m的值.x?2y?9?3m??3x?2y?10m有正整數(shù)解，求m的值.?x?2y?9?3m