第一篇：分式與分式方程第4節(jié)《分式的加減法》教案

第二章

分式與分式方程 3．分式的加減法

（一）課型：新授

主備人： 審核人：初三數學組 課時安排說明：

本節(jié)內容一共安排了三課時。第一節(jié)課闡述同分母的分式加減法的運算法則及分母互為相反式的分式加減法運算。第二節(jié)課則闡述異分母分式的通分、加減法的運算法則及簡單的應用，第三節(jié)課則提升到分母有公因式的分式加減法、分式與整式的加減運算、分式的求值及應用。這樣安排，給學生一個簡單到復雜的認識過程，有了第一節(jié)的鋪墊，使學生對分式加減法的掌握并不覺得難，且本節(jié)對于第三章分式的學習有著至關重要的作用，是后面根據實際生活問題列出分式方程，并求出正確答案的基本功，教學時必須踏踏實實。

一、學生起點分析

學生的知識技能基礎：學生在小學時已經學習過同分母分數的加減，異分母分數的加減運算法則，在初一學習了整式的加減，在上一章學習了因式分解，本章又學習了分式及其乘除，都為這一節(jié)課的學習做好了鋪墊。由分數加減運算類比分式的加減是這節(jié)內容的要害。

學生活動經驗基礎：在相關知識的學習過程中，學生經歷過許多類比和猜測的活動，如實數的加減運算類比整式的合并同類項；由10n在n?0時的值的情況去猜測n?0時的情況，由正整數相乘去發(fā)現規(guī)律猜測與負整數的乘法等，這些活動經驗都為本節(jié)學習有很好的啟迪。

二、教學目標分析

同分母分式的加減法是最簡單的，也是學習異分母的分式加減的基礎，所以作為起始節(jié)也是工具節(jié)內容，它就要求教學時務必使學生理解它并且能夠靈活運用，對分母互為相反式的分式加減，能明白改變運算符號的實質。因此，本節(jié)課的教學目標定位為：

1、類比同分數加減法的法則歸納出同分母分式的加減法法則。

2、理解同分母的分式加減法的運算法則，能進行同分母的分式加減及分母互為相反式的分式加減法運算。

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3、通過學習認識到數與式的聯系，理解事物拓延的內在本質，豐富數學情感與思想。

教學重點：同分母分式及簡單的異分母分式加減法的運算法則。教學難點：運用運算法則正確求解分式計算問題。

三、教學方法：自主探索、合作交流；講練結合

四、教具設計：多媒體課件

五、教學過程設計

本節(jié)課設計了6個教學環(huán)節(jié)：情景引入——同分母加減——練習鞏固——拓展提高——課堂小結——布置作業(yè) 第一環(huán)節(jié)

情景引入 活動內容

12121375?? 做一做：??

??

??

3377881212猜一猜

12213574??

??

??

?? aaxx2b2b3y3y活動目的：通過做一做的幾道同分母分數加減的題，引導學生用類比的思想，猜一猜同分母分式的加減運算，并試圖讓學生認識其合理性。從而拋出同分母分式加減法的運算法則，點明本節(jié)課的主要內容。

活動的注意事項：通過人人都可以入手的做一做，讓學生回答，可以使學生很快進入狀態(tài)又不覺得困難。而后兩個運算后要約分，學生極有可能報出沒有約分的答案。因此，類比時注意引導學生，正確猜想，約分是分數的必要步驟哦，使法則的提出順理成章，也為后面的學習做好鋪墊。

運算法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減．

用式子表示為：第二環(huán)節(jié)

同分母加減

活動內容

學習了同分母分式加減法的法則，是否會用還得先講再練：

bcb?c?? aaa 2 / 5

a?ba?bx24??例1（1）；

（2）； ababx?2x?

2（3）m?2n4m?nx?2x?1x?3???；

（4）.m?nm?nx?1x?1x?1活動目的：教學生如何運用法則進行運算，通過這4道例題，讓學生學會加減法運算并注意運算時可能出現的問題。

活動的注意事項：在進行運算時若分子是多項式的，分子要先帶括號，再去括號后合并同類項；運算結果也類比分數加減法的結果，要化成最簡形式，即約去分子與分母的所有公因式——化簡。第三環(huán)節(jié)

練習鞏固 活動內容

練一練

m?1n?ma22ab?b2x?2y7x?y???(1);

(2);

(3);xxa?ba?b2x?y2x?y活動目的:通過3道題的演練鞏固，讓學生對同分母分式的加減法有更好的認識與掌握?；顒拥淖⒁馐马棧和ㄟ^學生的解答情況，對法則做進一步的講解，力圖讓學生理解并掌握同分母分式的加減法法則。第四環(huán)節(jié)

拓展提高 活動內容

例2 計算

a21?2axy??（1）；

（2）.a?11?ax?yx?y練一練（1）2ab2x?1m?2nn2n????；

（2）

（3）2a?bb?2ax?11?xn?mm?nn?m活動目的：這是一組分母互為相反式的分式加減的題目，實則是簡單的異分母分式的加減法，有了例題的講解，又有練一練的鞏固，應該能夠掌握，第三小題有意增加難度，在于學生能力的提高。解答時只要將后一分母前的運算符號變?yōu)橄喾?，即可按同分母分式的加減法法則進行運算。旨在初現異分母分式加減的運算，實則化成同分母的分式，這要求學生能夠熟練掌握。為下節(jié)課一般的異分母加減做好準備。

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活動的注意事項：通過例題來理解分母互為相反式的分式加減運算，改變運算符號實質等同于乘以-1，也就是后面要講的通分，學生剛接觸肯定是略有難度，應精心講解，耐心指導學生完成練一練。第五環(huán)節(jié)

課堂小結 活動內容：

1、同分母分式加減法則是：同分母的分式相加減。分母不變，把分子相加減。

2、學會用轉化的思想將分母互為相反式的分式加減運算轉化成同分母分式的加減法。

3、分子是多項式時，一定記得添括號后再進行加減運算。

4、類比方法很多時候是對的哦，學會用這種方法去分析和解決問題。

活動目的：結合本節(jié)課的學習，同學生一起總結主要內容喝關鍵點，從而使學生對所學內容能更好的理解并掌握，激發(fā)學生學好數學的積極性。

活動的注意事項：留有時間小結，同時學生自發(fā)老師補充，對3要特別提出，它對運算的正確性至關重要。第六環(huán)節(jié)

布置作業(yè)

1、P118-119 隨堂練習和習題5.4

2、提升訓練（選做）（1）

六、板書設計

同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減． 分母相同

分母互為相反數

a?ba?ba21?2a??

ababa?11?am?5n6nmx?2yx?y?x?4y????

（2）n?9m9m?n9m?nx?yx?yx?4y

七、教學反思

1、不能脫離教材： 教材為我們提供了最基本有效的教學素材，我們應該充分挖掘這些素材，把他們轉化成本節(jié)課的實質內容，并能濕透教學目標，讓學生通過對這些素材的把握，做到舉一反三，靈活運用。

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2、因勢利導，由淺入深：鼓勵學生通過與分數類比，拋出分式加減運算法則后，應該先講用再讓用，順水推舟給出例2，演練結合，講糾互補，注意對關鍵點的引導。

3、課后多慮：作為運算，那還是應該多練，扎實基本功，畢竟課堂時間有限。

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第二篇：【教案一】3.3分式加減法

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3.3分式的加減法

（一）總體說明

本節(jié)安排兩課時。

第三篇：八年級下冊分式與分式方程練習題

分式與分式方程練習題

1、化簡下列分式

-2ac24-a2x2-162x1-（1）

（2）

（3）

（4）222x-4x-2a-2a14abc2x+8

2、計算

5x-5y9xy22a2b5xy?（-2xb）?（1）

（2）

（3）

?xy15x23x2yx2-y2

a2-b2a-bca11-

（6）-?（4）

2（5）abbcx-33+x4a+12aba+3b

（7）

a3a+12a112abnn++（+）?（-）（1+）?（1-）

（8）

（9）222a-1a-11-aabbamm21m2+n2m2n2m-62m+2?（?）?（?5n）（?++2）（10）m?1+2

（11）

m?9m+3mnn2nm

3、解方程

（1）111x-12?x11=2+3==+

(2)

(3)x?1x?1x-2（4）xx?2?1x2?4=1

（6）1x?2+1=x+12x?4

x?23+x2x+35）13x?6=34x?8

（7）2x+3+32=72x+6

（

第四篇：《分式的加減法》教案設計

教學目標

(一)教學知識點

1.異分母的分式加減法的法則.2.分式的通分.(二)能力訓練要求

1.經歷異分母分式的加減運算和通分的過程，訓練學生的分式運算能力，培養(yǎng)數學學習中轉化未知問題為已知問題的能力.2.進一步通過實例發(fā)展學生的符號感.(三)情感與價值觀要求

1.在學生已有數學經驗的基礎上，探求新知，從而獲得成功的快樂.2.提高學生用數學意識.教學重點

1.掌握異分母的分式加減運算.2.理解通分的意義.教學難點

1.化異分母分式為同分母分式的過程.2.符號法則、去括號法則的應用.教學方法

啟發(fā)、探索相結合教具準備

投影片五張

第一張：做一做，(記作3.3.2 A)

第二張：例1,(記作3.3.2 B)

第三張：例2，(記作3.3.2 C)

第四張：例3，(記作3.3.2 D)

第五張：補充練習，(記作3.3.2 E)

教學過程

Ⅰ.創(chuàng)設問題情境，類比異分母分數的加減法引入新課

[師]大家知道，對于異分母的分數相加減必須利用分數的基本性質，化成同分母的分數相加減，然后才能運算.上一節(jié)課，我們討論較簡單的異分母的分式加減法.下面我們再來看幾個異分母的加減法.(出示投影片 3.3.2 A)

第五篇：分式的加減法第一課時教案

《分式的加減法》教學設計

樂東縣保國中學

楊國慶

一、教學目標 知識目標：

利用分式的加減運算法則，會進行同分母及簡單異分母的分式加減運算。能力目標：

使學生經歷探索分式的加減運算法則的過程，理解其算理；體會類比、轉化的思想。情感目標：

激發(fā)學生學習數學的興趣，重視學習過程中對學生的 歸納、概括、交流等能力的培養(yǎng)。

二、教學重點

（1）同分母分式的加減運算法則中，“把分子相加減”的理解與應用。

（2）對異分母分式準確的通分（單項式）。

（3）準確計算出分式的最簡結果。

三、教學難點

（1）同分母分式的加減運算法則中，“把分子相加減”的理解與應用。

（2）當分式的分母是互為相反數時，符號的處理方法。

四、教學過程

1、復習回顧，感悟知識。

問題1：會計算下列算式嗎？（1）2315?

（2）? 77662、類比探索，掌握分母是單項式的同分母分式加減法則。

問題2：若把上述兩個算式中的分母用不能表示零的字母來代替，你還會運算嗎？

(1)

2315???

（2）??? aabb猜一猜：同分母的分式應該如何加減？ 在學生自主探究、合作交流中得出：

同分母的分式相加減，分母不變,分子相加減 鞏固練習（以下練習分母均不為0）

23ab21x24??

(3)??

(4)??

(1)??

(2)xxm?nm?n3n3nx?2x?

23、靈活變通，掌握分母是多項式的同分母分式的加減法則

例1.計算（本環(huán)節(jié)是這節(jié)課的重點，突破辦法：由淺入深，層層推進）

x?2x?1x?3x24??? ??

(2）(1)、x?1x?1x?1x?2x?2鞏固練習：

abb?cb?cx22xyy2??（1）（2）

（3）??a?b2a2?b2aax?yx?yy?x4、類比探索，掌握分母是單項式的異分母分式加減法則。問題3：異分母的分數如何加減呢？ 列如：31??? 41231??? a3a問題4：若把分母中的4用字母a來代替該如何進行加減呢？ 列如：【異分母分數加減法的法則】：先通分，把異分母的分數化為同分母的分數。然后按照同分母分數的加減法則來計算 議一議：

小明認為, 只要把異分母的分式化成同分母的分式, 異分母的分式的問題就變成了同分母分式的加減問題.小亮同意小明的這種看法, 但他倆的具體做法不同

313·4aa313×41??????a4aa·4a4a·aa4aa·44a小明：

小亮：

12aa13a1312113?2?2?2????4a4a4a4a4a4a4a 你對這兩種做法有何評論？與同伴交流

通過討論，為了便于計算，異分母分式通分時，通常取最簡單的公分母（簡稱最簡公分母）作為他們的共同分母。

以412，為例講解如何找最簡公分母 3a2b22ab5b3c最后確定最簡公分母（單項式）的方法：（1）系數——各分母系數的最小公倍數；

（2）字母——各分母所含的所有字母；

（3）指數——分母中相同字母的最高指數； 鞏固練習：

例1.求下列各組分式的最簡公分母

114141,;

（2）2,;

（3）2,2 aba2aabab3a?15例2：計算?

a5abaa?bb?c??

（2）?相應練習：（1）3a2babbc（1）

5、靈活變通，掌握分母是多項式的異分母分式的加減法則 例2：計算12? x?33?x3aa?bx2y2?相應的練習：（1）

（2）?2a?bb?2ax?yy?x6、課堂小結

這節(jié)課，你的收獲是什么? 你覺得做分式的加減法要注意什么？

7、布置作業(yè)

課本146頁第4題、第5題。

教學反思

本節(jié)課要求學生理解并掌握分式的加減運算法則，會運用它們進行分式加減運算。

為了完成教學目標，我先讓學生做兩道同分母分數加減法的計算題，讓學生通過類比的方法，得出同分母分式運算法則及注意事項，然后遵循由淺入深，由簡到繁的原則，先講同分母分式的加減，同分母分式的加減法比較容易，它是進一步學習異分母分式加減法的基礎。異分母的分式加減運算與同分母分式加減運算相比要因難一些。這里主要是做好"轉化”工作，即把異分母的分式加減運算轉化為同分母的分式加減運算，“轉化”的關鍵是通分，而最簡公分母的尋找是通分的關鍵，因此可先通過異分母分數的加減方法，與異分母分式的加減相類比，找出各分母系數的最小公倍數，各分母所有因式的最高次冪的乘積作為最簡公分母，然后再通分。

另外，這節(jié)課為了達到教學目標，突出重點，從對同分母分數加減法法則類比出同分母分式的加減法法則，從對異分母分數的加減類比出異分母分式的加減法法則。低起點，順應著學生的認知過程，階遞式的設置臺階，使學生自然的歸納出法則，在運用法則的重點環(huán)節(jié)上，無論是例題的分析還是練習題的落實，都以學生為中心，給足充分的時間讓學生去演算，暴露問題，再指出問題所在，為后一步的教學提供較好的對比分析的材料。引導學生發(fā)現總結多種解題技巧，并比較優(yōu)劣，通過分析題目的顯著特點，來靈活運用方法技巧解決問題，鍛煉和培養(yǎng)他們的發(fā)散思維能力。

授課結束后發(fā)現學生對于同分母的分式的加減運算掌握得比較好但是對于異分母的分式加減就掌握得不是很理想，很多學生對于分式的通分還很不熟練，也有學生對于計算結果應該為最簡分式理解不夠總是無法化到最簡的形式。

在教學中還存在著很多不足，在今后的教學中進一步改善。