第一篇：分式約分教案

《 9.3分式的乘除法（1約分）》教案

教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生明確分式的約分概念和理論依據(jù)，掌握約分方法；

2．通過與分?jǐn)?shù)的約分作比較，學(xué)習(xí)分式的約分，滲透“類比”的思想方法．

教學(xué)重點和難點

重點：分式約分的方法．

難點：分式約分時分式的分子或分母中的因式的符號變化．

教學(xué)過程設(shè)計

一、導(dǎo)入新課

問：下面的等式中右式是怎樣從左式得到的？這種變換的理論根據(jù)是什么？

答：(1)式中的左邊分式的分子與分母都除以2a2b2，得到右式，這里a≠0，b≠0．(2)式中的左邊分式的分子與分母都除以(x+y)，得到右式，這里(x+y)≠0．這種變換的根據(jù)是分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式，分式的值不變．

本性質(zhì)．

問：什么是分?jǐn)?shù)的約分？約分的方法是什么？約分的目的是什么？

答：把一個分?jǐn)?shù)化為與它相等，但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，這種運算叫做約分．對于一個分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分的方法是：把分子、分母都除以它們的公約數(shù)(1除外)．約分的目的是把一個分?jǐn)?shù)化為既約分?jǐn)?shù)．分式的約分和分?jǐn)?shù)的約分類似，下面討論分式的約分．

二、新課

我們觀察：

(1)中左式變?yōu)橛沂剑前炎笫街械姆肿优c分母都除以2a2b2得到的，它是分式的分子與分母的公因式．

(2)中左式變?yōu)橛沂?，是把左式中的分子與分母都除以它們的公因式(x+y)而得到的．

第1頁

像(1)，(2)中分式的運算就是分式的約分．即把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分．

一個分式的分子與分母沒有公因式時，這個分式叫做最簡分式．

把一個分式進(jìn)行約分的目的，是使這個分式變?yōu)樽詈喎质剑?/p>

為了把上述分式約分，應(yīng)該先確定分式的分子與分母的公因式，那么分式的分子與分母的公因式是什么？

答：因為分式的分子與分母都是單項式，取分子、分母中相同因式的最低次冪和分子、分母的系數(shù)的最大公約數(shù)，把它們的積作為這個分式的分子與分母的公因式．

指出：分子或分母的系數(shù)是負(fù)數(shù)時，一般先把負(fù)號移到分式本身的前邊．這就同時改變了分式本身與分子或分母的符號，所以分式的值不變．

例2 約分：

分析：(1)，(2)的分子、分母都是多項式，并且都能分解因式，可以先分解因式，再分別確定分子與分母的公因式．

請同學(xué)說出解題思路．

答：分式的分子、分母都是多項式，可以先分別因式分解，約分，把分式化為最簡分式，再求值．

當(dāng)x=45時，請同學(xué)概括分式約分的步驟．

第2頁

答：

1．如果分式的分子、分母是單項式，約去分子、分母的系數(shù)的最大公約數(shù)和相同因式的最低次冪．

2．如果分式的分子與分母都是多項式時，可先把分子、分母分解因式，然后約去分子與分母的公因式．

3．當(dāng)分式的分子或分母的系數(shù)是負(fù)數(shù)時，應(yīng)先把負(fù)號提到分式的前邊．

請同學(xué)思考一個問題：將分式約分時，約去分式中的分子與分母的公因式，為什么分式的值不變？

答：因為所給的分式都是有意義的，也就是說，分母的值不等于零．而分式的分子與分母的公因式一定是分式的分母的一個因式，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，約分后分式的值不變．

三、課堂練習(xí)

1．約分：

2．指出下列分式運算中的錯誤，并把它改正．

四、小結(jié)

把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分．

分式進(jìn)行約分的目的是要把這個分式化為最簡分式．

如果分式的分子或分母是多項式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式．如果分子或分母中的多項式不能分解因式，此時就不能把分子、分母中的某些項單獨約分．

分式約分中注意正確運用乘方的符號法則，如

x-y＝-(y-x)，(x-y)2＝(y-x)2，(x-y)3＝-(y-x)3．

五、作業(yè)

1．約分：

第3頁

2．約分：

3．先約分，再求值：

4頁

第

第二篇：教學(xué)設(shè)計--分式的約分

教學(xué)設(shè)計---分式的約分

教材分析：本節(jié)是在小學(xué)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的約分、八年級上期學(xué)習(xí)了因式分解及上節(jié)課學(xué)習(xí)了分式的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)分式的約分，為后邊分式的乘法除法做鋪墊，起著一個橋梁的作用。教學(xué)目標(biāo)：

1.了解約分和最簡分式的概念及約分的依據(jù)。2.能夠運用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式的約分。.通過對分式約分的探究，激發(fā)學(xué)生的探索熱情，讓學(xué)生充分參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中來，使他們體驗到成功的樂趣。

教學(xué)重點：找到分子分母中的公因式，并利用分式的基本性質(zhì)約分。教學(xué)難點：分子、分母是多項式的分式的約分,分式的變號法則。關(guān)鍵：因式分解。

教學(xué)思路：本節(jié)課主要學(xué)習(xí)分式的約分，是在小學(xué)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的約分、這期學(xué)習(xí)了因式分解及上節(jié)課學(xué)習(xí)了分式的基本性質(zhì)基礎(chǔ)上的進(jìn)一步學(xué)習(xí)，重點是找到分子分母中的公因式，并利用分式的基本性質(zhì)約分。在設(shè)計本課時教案時，先復(fù)習(xí)因式分解和分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)，為本節(jié)課內(nèi)容打好基礎(chǔ)；通過復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的約分，引出分式的約分，注意引導(dǎo)學(xué)生對分?jǐn)?shù)的約分進(jìn)行比較學(xué)習(xí)。在理解、掌握和運用分式約分的學(xué)習(xí)過程中，逐步滲透類比、概括等數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的能力。在學(xué)習(xí)過程中，采用小組學(xué)習(xí)方式，組間競爭，按各組表現(xiàn)評出最優(yōu)小組，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和興趣。學(xué)情分析：

學(xué)生在小學(xué)學(xué)過了分?jǐn)?shù)的約分，在第十四章第三節(jié)學(xué)習(xí)了因式分解，上節(jié)課又學(xué)習(xí)了分式的基本性質(zhì)，這些都是學(xué)好分式約分的基礎(chǔ)。教師準(zhǔn)備：制作課件、精選習(xí)題、學(xué)生分成6組 教學(xué)過程：

（一）溫故知新(出示課件）

1.分式的基本性質(zhì)為：______________________________________________． 用字母表示為：______________________． 2.因式分解：

（1）a2-b2=___________（2）5x2-7xy=_____________________．

3.把下列分?jǐn)?shù)化為最簡分?jǐn)?shù)：

812526=_____； =______； =______． 124513-1234-

第三篇：初中數(shù)學(xué) 9.3《分式的乘除法》約分教案

第4課 9.3分式的乘除法（1約分）

教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生明確分式的約分概念和理論依據(jù)，掌握約分方法；

2．通過與分?jǐn)?shù)的約分作比較，學(xué)習(xí)分式的約分，滲透“類比”的思想方法．

教學(xué)重點和難點

重點：分式約分的方法．

難點：分式約分時分式的分子或分母中的因式的符號變化．

教學(xué)過程設(shè)計

一、導(dǎo)入新課

問：下面的等式中右式是怎樣從左式得到的？這種變換的理論根據(jù)是什么？

2答：(1)式中的左邊分式的分子與分母都除以2ab，得到右式，這里a≠0，b≠0．(2)式中的左邊分式的分子與分母都除以(x+y)，得到右式，這里(x+y)≠0．這種變換的根據(jù)是分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式，分式的值不變．

本性質(zhì)．

問：什么是分?jǐn)?shù)的約分？約分的方法是什么？約分的目的是什么？

答：把一個分?jǐn)?shù)化為與它相等，但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，這種運算叫做約分．對于一個分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分的方法是：把分子、分母都除以它們的公約數(shù)(1除外)．約分的目的是把一個分?jǐn)?shù)化為既約分?jǐn)?shù)．分式的約分和分?jǐn)?shù)的約分類似，下面討論分式的約分．

二、新課

我們觀察：

(1)中左式變?yōu)橛沂?，是把左式中的分子與分母都除以2ab得到的，它是分式的分子與分母的公因式．

(2)中左式變?yōu)橛沂?，是把左式中的分子與分母都除以它們的公因式(x+y)而得到的．

像(1)，(2)中分式的運算就是分式的約分．即把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分．

一個分式的分子與分母沒有公因式時，這個分式叫做最簡分式．

把一個分式進(jìn)行約分的目的，是使這個分式變?yōu)樽詈喎质剑?/p>

為了把上述分式約分，應(yīng)該先確定分式的分子與分母的公因式，那么分式的分子與分母的公因式是什么？

答：因為分式的分子與分母都是單項式，取分子、分母中相同因式的最低次冪和分子、分母的系數(shù)的最大公約數(shù)，把它們的積作為這個分式的分子與分母的公因式．

指出：分子或分母的系數(shù)是負(fù)數(shù)時，一般先把負(fù)號移到分式本身的前邊．這就同時改變了分式本身與分子或分母的符號，所以分式的值不變．

例2 約分：

分析：(1)，(2)的分子、分母都是多項式，并且都能分解因式，可以先分解因式，再分別確定分子與分母的公因式．

請同學(xué)說出解題思路．

答：分式的分子、分母都是多項式，可以先分別因式分解，約分，把分式化為最簡分式，再求值．

當(dāng)x=45時，請同學(xué)概括分式約分的步驟．

答：

1．如果分式的分子、分母是單項式，約去分子、分母的系數(shù)的最大公約數(shù)和相同因式的最低次冪．

2．如果分式的分子與分母都是多項式時，可先把分子、分母分解因式，然后約去分子與分母的公因式．

3．當(dāng)分式的分子或分母的系數(shù)是負(fù)數(shù)時，應(yīng)先把負(fù)號提到分式的前邊．

請同學(xué)思考一個問題：將分式約分時，約去分式中的分子與分母的公因式，為什么分式的值不變？

答：因為所給的分式都是有意義的，也就是說，分母的值不等于零．而分式的分子與分母的公因式一定是分式的分母的一個因式，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，約分后分式的值不變．

三、課堂練習(xí)

1．約分：

2．指出下列分式運算中的錯誤，并把它改正．

四、小結(jié)

把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分．

分式進(jìn)行約分的目的是要把這個分式化為最簡分式．

如果分式的分子或分母是多項式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式．如果分子或分母中的多項式不能分解因式，此時就不能把分子、分母中的某些項單獨約分．

分式約分中注意正確運用乘方的符號法則，如

x-y＝-(y-x)，(x-y)＝(y-x)，(x-y)＝-(y-x)．

五、作業(yè)

1．約分：

233

2．約分：

3．先約分，再求值：

課堂教學(xué)設(shè)計說明

1．分式的約分和分?jǐn)?shù)的約分有很多類似之處，在導(dǎo)入分式約分時，先充分復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)約分的概念、方法、目的，引導(dǎo)學(xué)生用類比的方法學(xué)習(xí)分式的約分，從中促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)新舊知識間的聯(lián)系與發(fā)展，讓學(xué)生在類比、概括中主動獲取知識．通過討論例題，引導(dǎo)學(xué)生概括分式約分的步驟．

2．學(xué)生在學(xué)習(xí)分式的約分時，不僅應(yīng)掌握約分的方法，還應(yīng)理解運算的算理．要求學(xué)生能知其然，也得知其所以然．教學(xué)設(shè)計中提出了一些問題，啟發(fā)學(xué)生思考、回答．如提出“分式約分時，約去分式中的分子與分母的公因式，為什么分式的值不變？”，從而使學(xué)生進(jìn)一步明確分式約分的理論依據(jù)是分式的基本性質(zhì)．

3．在課堂練習(xí)題的設(shè)計中，把學(xué)生在學(xué)習(xí)分式約分中常出現(xiàn)的錯誤展現(xiàn)在他們面前，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考、互相討論、共同分析，辨別正確與錯誤，在真理和謬誤中比較、鑒別是與非，以培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維．

第四篇：分式的基本性質(zhì)約分

分式的基本性質(zhì)教案

分式的基本性質(zhì)是一章非常重要的知識，對于學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著很大的影響。

教學(xué)目標(biāo)

1、認(rèn)知目標(biāo)：通過類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，使學(xué)生理解和掌握分式的基本性質(zhì);掌握約分的方法和最簡分式的化簡方法。

2、能力目標(biāo)：使學(xué)生學(xué)習(xí)類比的思想方法，培養(yǎng)類比轉(zhuǎn)化的思維能力;使學(xué)生掌握分式的基本性質(zhì)，培養(yǎng)正確進(jìn)行分式變形的運算能力。

3、情感目標(biāo)：通過與分?jǐn)?shù)的類比，導(dǎo)出分式的基本性質(zhì)，滲透事物是聯(lián)系及變化發(fā)展的辨證關(guān)系。即類比— —聯(lián)系— —歸納— —發(fā)展。

教學(xué)重點及難點

重點是理解并掌握分式的基本性質(zhì)。

難點是靈活運用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式的恒等變形及最簡分式的化簡方法。

教學(xué)用具準(zhǔn)備 教學(xué)流程設(shè)計 教學(xué)過程設(shè)計

一、情景引入

1.活動：已知正方形的面積為１，求下列陰影部分面積． 觀察、對比各圖形中的陰影部分面積，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？ 觀察在括號內(nèi)填寫每一步驟的依據(jù)

.2活動：（1.）如圖長方形一邊長為a，面積為是s,則長方形另一邊長為____（2.）如圖由3張長方形紙片拼成一個新的長方形，這兩個長方形有什么相同之處？ n張呢 ？

計算：解：[通過填空和觀察，使學(xué)生明確分?jǐn)?shù)的計算和化簡實質(zhì)是進(jìn)行分?jǐn)?shù)的通分和約分，而通分和約分的依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)]

3.思考

問題(1)：還記得分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)嗎? 問題(2)：分式是否也有這樣的性質(zhì)?

[通過提問的方式先使學(xué)生回憶復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，繼而引導(dǎo)學(xué)生與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)相類比，導(dǎo)出分式的基本性質(zhì)，并讓學(xué)生了解分式的基本性質(zhì)是今后學(xué)習(xí)與研究分式變形的依據(jù)。]

4.討論(1)對照分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，改寫成分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同時乘以(或除以)一個不為零的整式，分式的值不變，即：其中M、N為整式，且(2)兩者有何區(qū)別和聯(lián)系?[通過討論使學(xué)生理解從分?jǐn)?shù)到分式是把“數(shù)”引伸到“式”.分?jǐn)?shù)是分式的特殊情形。]

二、學(xué)習(xí)新課 1.概念辨析

分式中的A，B，M，N四個字母都表示整式，其中B必須含有字母，除A可等于零外，B，M，N都不能等于零.因為若B=0，分式無意義;若M=0或N=0，那么不論乘以或除以分式的分母，都將使分式無意義.2.例題分析

例1： [通過此例(書上的例題，稍有改動)的練習(xí)，使學(xué)生初步熟悉分式的基本性質(zhì)，并注意分式基本性質(zhì)中的關(guān)鍵詞語。繼而引出約分和最簡分式的概念。]

例2：[通過簡單例題(書上例1)的練習(xí)，使學(xué)生能正確找出分子分母的相同因式，然后將分式化簡。并歸納出將分式化簡到最簡分式的方法。]

[通過例三的練習(xí)，向?qū)W生強(qiáng)調(diào)化簡分式的最后結(jié)果應(yīng)是最簡分式。練習(xí)中涉及到分式的變號法則，是一個教學(xué)難點，可適當(dāng)舉例讓學(xué)生體會，但不必特別強(qiáng)調(diào)和給出分式的變號法則這一名稱。]

3.鞏固練習(xí)課后練習(xí)

[第一題可在導(dǎo)出分式的基本性質(zhì)后練習(xí)，第二、三、四題可在相應(yīng)例題1、2、3講解后練習(xí)。也可集中練習(xí)，教師可根據(jù)實際情況選擇。]

三、問題拓展

(1)對于分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用學(xué)生較容易出錯的情況辨析：(2)對于利用分式的基本性質(zhì)將分式的分子、分母化成整系數(shù)形式的習(xí)題，如不改變分式的值，把分式 中分子、分母的多項式各項系數(shù)化成整數(shù)，并使最高次項的系數(shù)為正.(3)對于可將分式先化簡再求值的題目的練習(xí)。

[以上這些問題可在學(xué)生學(xué)有余力的前提下，加深對分式的基本性質(zhì)的理解和掌握。]

四、課堂小結(jié)

1、分式的基本性質(zhì)?分式的基本性質(zhì)是分式變形和運算的理論依據(jù)。

2、約分的方法?約分是實現(xiàn)化簡分式的一種手段.通過約分將分式化成最簡才是目的.而最簡分式為分式間的進(jìn)一步運算提供了便利條件。

五、作業(yè)布置

第五篇：約分教案

公開課教案

教學(xué)內(nèi)容：

約 分

教學(xué)目標(biāo)：

1、探索并掌握約分的方法，能正確地進(jìn)行約分。

2、經(jīng)歷知識的形成過程，理解約分的含義。

教學(xué)重點：

掌握約分的方法，能正確地進(jìn)行約分。

教學(xué)難點：

理解約分、最簡分?jǐn)?shù)等概念。

教具準(zhǔn)備：

教學(xué)課件

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入

1、在下面括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。(24分)3()(1)?

5209（）18(2)

816()2()20()????

(3)?24()12()32552、找出下列各分?jǐn)?shù)中分子和分母的最大公因數(shù) 11（）7

926()

()

3639

3、同學(xué)們掌握了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，今天，我們一起來學(xué)習(xí)“約分”。二，質(zhì)疑：什么是約分，根據(jù)什么來約分，應(yīng)該怎樣約呢？這真是這節(jié)課我們要探究的問題。

三、探索新知

1.出示意圖：請用分?jǐn)?shù)表示圖中的陰影部分。

2.提出問題，解決問題。

（1）從上面你能得到什么結(jié)論？（或是有什么發(fā)現(xiàn)）

（2）你能用前面學(xué)過的知識，來解釋這一發(fā)現(xiàn)嗎？

3、最簡分?jǐn)?shù)。

像這樣分子、分母公因數(shù)只有1了，不能約分了，這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。

4、約分的方法。

三、鞏固練習(xí)

完成課本P80頁第2、3題。

四、總結(jié)全課

本節(jié)課你有哪些收獲？

五、課外作業(yè)

1、課本第80頁第2、5題。

板書設(shè)計

約

分

像這樣，把一個分?jǐn)?shù)的分子、分母同時除以公因數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變，這個過程叫做約分。

約分的方法一般有兩種，一種是用兩個數(shù)的公因數(shù)一個一個去除，另一種是直接用兩個數(shù)的最大公因數(shù)去除。