第一篇：和倍問題的分數(shù)應用題

第四課時：和倍問題的分數(shù)應用題

教學內(nèi)容：課本第65頁內(nèi)容和練習十六的第4－7題。教學目的：

1.使學生學會“和倍”、“差倍”問題變形的應用題的解題思路和方法，提高學生用方程解答應用題的能力。

教學重點：分析題中出現(xiàn)的兩種數(shù)量關系 教學難點：會用x表示兩種數(shù)量并列出方程。教學過程：

一、準備。

1.口答：（用含有x的式子表示）

3果園里有蘋果樹x棵，梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的4，3（1）梨樹有多少棵？（4x）

3（2）蘋果樹和梨樹一共有多少棵？(x＋4x)3（3）蘋果樹比梨樹多多少棵？(x－4x)2.飼養(yǎng)小組養(yǎng)的白兔和黑兔共18只，其中白兔的只數(shù)是黑兔的5倍，白兔和黑兔各有多少只？

二、新課。

（一）學習例3.問：“白兔的只數(shù)是黑兔的5倍”還可以怎樣說？

出示例3：飼養(yǎng)小組養(yǎng)的白兔和黑兔共18只，其中黑兔的只數(shù)是白兔的15，白兔和黑兔各有多少只？

（1）說說它與復習2有什么異同？（2）根據(jù)題意，畫出線段圖。

（3）“黑兔的只數(shù)是白兔的15”你怎樣理解？（4）把題目中所存在的數(shù)量關系找出來。（5）應該怎樣解答，請你完成。

解:設白兔有x只x?15x?18(1?15)x?18x?18?65x?1515x?15?15?3

（6）訂正：說說的解題思路是怎樣的。

（7）想一想，怎樣檢驗做得對不對？

（二）變式練習。

將例3的第一個條件變?yōu)椤鞍淄帽群谕枚?6只”。（1）題目中的數(shù)量關系發(fā)生了什么變化？（2）應該如何解答？討論、交流。解:設白兔有x只..x?15x?16(1?15)x?16x?16?x?204515x?15?20?4

三．鞏固練習。

（1）課本第65頁“做一做”題目。

四、課堂總結：

1.今天我們學習了什么樣的應用題？ 2.這樣的應用題解思路和方法是怎樣的？

五、堂上練習：

練習十六的第7題（1）、（2），比較這兩道題有什么不同？它們各用什么解答好？為什么？

六、作業(yè)。

練習十六第4、5、6題

第二篇：四年級數(shù)學應用題(和倍問題)

四年級數(shù)學應用題（和倍問題）

已知大小兩個數(shù)的和及它們的倍數(shù)關系，求大小兩個數(shù)的問題叫和倍問題。

解這類應用題關鍵是要找準標準數(shù)（即1倍數(shù)），一般說來，題中說是“誰”的幾倍，把誰就確定為標準數(shù)。求出倍數(shù)和之后，再求出標準數(shù)的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個數(shù)（也可能是幾個數(shù)）與標準數(shù)的倍數(shù)關系，再去求另一個數(shù)（或幾個數(shù)）的數(shù)量。數(shù)量關系可表示為： *兩數(shù)和÷（倍數(shù)+1）=小數(shù)（1倍數(shù)）

*小數(shù)（1倍數(shù)）×倍數(shù)=大數(shù)（幾倍數(shù)）

*或兩數(shù)和—小數(shù)（1倍數(shù)）=大數(shù)（幾倍數(shù)

1、紅旗小學買回來足球和籃球共240個，而買來的足球是籃球的3倍，問：學校買來足球排球各多少個？

2、兩個數(shù)相除，商為8，被除數(shù)、除數(shù)與商的和是170，求被除數(shù)是多少？

3、三（1）班原有學生42人，開學時又轉來了3名男生，這時男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍，三（1）班原有男生多少人？

4、小華有書本15本，故事書是繪畫書的4倍，問：小華有故事書和繪畫書各多少本

5、小明和小華兄弟兩人一共有300元錢，小華的錢數(shù)是小明的錢數(shù)的3被還多20元，問：小明、小華各多少錢？

6、張伯伯家有蘋果和梨一共3000斤，張伯伯告訴你，蘋果的重量是梨的6倍還多200斤，問張伯伯家有多少斤的蘋果？

7、已知被除數(shù)÷除數(shù)=7?5，被除數(shù)+除數(shù)=61，求除數(shù)是多少？

8、、航天電視廠有職工1850人，如果男職工再增加150人就相當于女職工數(shù)的3倍，求：該廠有男、女職工各多少人？

9、有甲、乙兩個糧倉，甲倉庫存糧108噸，乙倉庫存糧140噸，要使甲倉庫存糧是乙倉庫的3倍。必須從乙倉庫運出多少噸放入甲倉庫

10、每件成品需要5個甲零件，2個乙零件。開始時，甲零件的數(shù)量是乙零件數(shù)量的2倍，加工了30個成品之后甲零件和乙零件的數(shù)量一樣多，那么還可以加工多少個成品。

11、動物園有猴子和老虎一共80只，猴子的數(shù)量是老虎的數(shù)量7倍，那么猴子比老虎多多少只？

12、一個長方形的周長是130米，長是寬的4倍還多5米，長方形的長是多少米？

13、甲乙丙三個數(shù)的和是360，已知甲是乙的3倍，乙是丙的2倍，求甲乙丙三個數(shù)各是多少？

14、兩個數(shù)的和是682，其中一個加數(shù)的個位是0，若是把0去掉，則與加一個加數(shù)相同，這兩個數(shù)各是多少？

15、商店運來橘子、蘋果、香蕉共53千克，橘子的重量是蘋果的3倍少3千克，香蕉的重量是蘋果的2倍多2千克，橘子重多少千克？

16、一個除法算式，商是5，余數(shù)是1，被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)的和是109，除數(shù)是多少？

17、甲乙兩個車站共停了195輛汽車，如果從甲站開到乙站36輛汽車，又從乙站開出45輛汽車，這時乙站停的汽車輛數(shù)是甲站的2倍，原來甲乙兩站各停放了多少輛汽車？

18、甲、乙兩人共生產(chǎn)零件100個，其中甲有2個零件、乙有5個零件不合格。已知乙生產(chǎn)的合格零件是甲生產(chǎn)的合格零件的2倍。甲、乙各生產(chǎn)了多少個零件？

19、團結村原有水田290公頃，旱田170公頃。要把多少公頃旱田改為水田，才能使水田的公頃數(shù)比旱田的公頃數(shù)多2倍？

20、紅星小學圖書館內(nèi)，科技書是故事書的3倍，連環(huán)畫書又是科技書的2倍。已知這三種書共有1600本，那么每種書各有多少本？

第三篇：列方程解應用題(和倍問題)

和倍問題

例

1、甲、乙兩袋大米共360千克，已知乙袋大米的重量是甲袋重量的5倍，甲、乙兩袋大米各有多少千克？ 練 六一兒童節(jié)同學們做花束，男生和女生一共做了305束，已知女生做的花束比男生做的3倍還多5束，男、女生各做多少束花？

例

2、已知一個農(nóng)場豬、牛、羊共有2420只，牛的頭數(shù)是豬的2倍，羊的頭數(shù)是牛的4倍，求豬、牛、羊各有多少頭？

練 四、五、六年級共栽花苗480棵，六年級栽的花苗是四年級的3倍，四年級栽的花苗比五年級少30棵，求每個年級各栽花苗多少棵？

例

3、小李有郵票30枚，小劉有郵票15枚，小劉把郵票給小李多少枚后，小李的郵票枚數(shù)是小劉的8倍？ 練 甲、乙兩個蓄水池，甲水池有水88噸，乙水池有水62噸，如果甲水池中的水以每分鐘2噸的速度流入乙水池，那么多少分鐘后，乙水池的水是甲水池的2倍？ 例

4、兩個數(shù)相除商是21，余數(shù)為2，已知被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)的和一共是443，被除數(shù)、除數(shù)各是多少？ 練 被除數(shù)比除數(shù)大168，商是22，被除數(shù)、除數(shù)各是多少？

假設法

例

1、今有雞、兔共居一籠，已知雞頭和兔頭共35個，雞腳和兔腳共94只，問雞、兔各有多少只？ 練 今有雞、兔共居一籠，已知雞和兔共100只，雞腳比兔腳多80只，問雞、兔各有多少只？

例

2、某場羽毛球比賽售出40元、30元、50元的門票共400張，收入15600元，其中40元和50元的票的張數(shù)相等。每種票各售出多少張？

練 有甲、乙、丙三種練習簿，價錢分別是7角、3角和2角。三種練習簿一共買了47本，付了21元2角，買乙種練習簿的本數(shù)是丙種練習簿的2倍。三種練習簿各買了多少本？

例

3、某校舉行化學競賽共有15道題，規(guī)定每做對一題得10分，每做錯一題倒扣4分，小華在這次競賽中共得66分，問他答對了幾道題？

練 某玻璃廠要為商場運送1000個玻璃杯，雙方商定每個玻璃杯的運費為1元，如果打碎1個，不但不給運費，而且要賠款3元，到達目的地后結算時玻璃廠共得運費920元，求打碎了幾個玻璃杯？

例

4、一批貨物用大卡車裝要16輛，如果用小卡車裝要48輛，已知大卡車比小卡車多裝4噸。問這批貨物有多少噸？

練 一批鋼材，用小車裝，要用35輛，用大車裝只用30輛，每輛小車比大車少裝3噸。這批鋼材有多少噸？

年齡問題

例

1、小偉今年16歲，爺爺今年61歲。幾年前爺爺?shù)哪挲g正好是小偉年齡的6倍？ 練 小明今年16歲，奶奶今年80歲。奶奶多少歲時正好是小明年齡的9倍？

第四篇：和倍問題

和倍問題

1、圖書館買回來60本文藝書和科普書，其中文藝書是科普書的3倍，文藝書有多少本？

2、一個果園種有荔枝、龍眼和芒果這三種果樹108棵，其中荔枝的棵數(shù)是龍眼的3倍，芒果的棵數(shù)是龍眼的2倍，這三種果樹各有多少棵？

3、一個水池裝有甲、乙兩排水管，甲管每小時的排水量是乙管的3倍，水池有16噸水，打開兩管5小時能把水排完，甲管每小時排水多少噸？

4、某糧店全天賣出大米、面粉和玉米面11520千克，賣出大米的千克數(shù)是面粉的6倍，面粉的千克數(shù)是玉米面的5倍，賣出的大米比玉米面多多少千克？

5、學校買回來96盒白粉筆和紅粉筆，白粉筆的盒數(shù)是紅粉筆的3倍，買回來的白粉筆有多少盒？

6、文具店賣出方格簿和練習簿1570本，賣出的練習簿的本數(shù)比方格簿的3倍多34本，賣出方格簿多少本？

7、一個長方形周長150cm，長是寬的1.5倍，求它的面積。

8、東村和西村相距24千米，甲騎自行車從東村到西村，乙從西村步行到東村，甲的速度

是乙的3倍，兩人同時相向而行，1.5小時相遇，甲騎自行車每小時行多少千米？

9、體育室買來81個籃球、排球、和足球，足球的個數(shù)是籃球的6倍，排球個數(shù)是籃球的2

倍，排球比足球少了多少個？

10、水果店賣出864千克橙、柑和桔，賣出柑的千克數(shù)是橙的2倍，桔的千克數(shù)是柑的3倍，賣出多少千克柑？

11、在一片坡地上種了809棵松樹和杉樹，其中松樹的棵數(shù)比杉樹的3倍還要多5棵，種松樹和杉樹各多少棵？

12、建筑工地運進沙和碎石111噸，其中沙的噸數(shù)比碎石的5倍少3噸，運進沙和碎石各多少噸？

13、甲糧倉有510噸大米，乙糧倉有1170噸大米，每天從乙糧倉調30噸大米到甲糧倉，多少天以后甲糧倉大米的噸數(shù)是乙糧倉的6倍？

14、圖書館買回來故事書、科普書和連環(huán)畫236本，如果故事書增加10本，就是科普書本數(shù)的2倍，科普書減少12本，就是連環(huán)畫本數(shù)的一半，買回來的故事書有多少本？

15、甲數(shù)和乙數(shù)的和是30甲數(shù)的3倍和乙數(shù)8倍的和是160，甲數(shù)、乙數(shù)兩數(shù)各是多少？

16、甲站和乙站相距299千米，一輛客車從甲站開往乙站，1.5小時后一輛小轎車從乙站開往甲站，行駛速度是客車的3倍，小轎車行駛2.5小時遇見大客車，小轎車每小時行多少千米？

第五篇：《列方程解應用題——和倍問題》教案

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《列方程解應用題——和倍問題》教案

三林鎮(zhèn)中心小學

張躍明

一、教學內(nèi)容：上海市九年義務教育課本

五年級第二學期P21

二、教學目標：

1、會解答已知大小兩個量的和及它們的倍數(shù)關系，求大小兩個量各是多少的應用題。

2、會正確找出和倍問題應用題的等量關系，進一步掌握列方程解應用題的基本方法。初步體會利用等量關系分析問題的優(yōu)越性。

3、掌握檢驗方法，養(yǎng)成自覺檢查、驗算的良好習慣，會進行檢驗。

4、體驗用列方程解答“和倍”問題應用題的過程。

三、教學重點：用方程解答“和倍”問題應用題的方法。

四、教學難點：分析應用題等量關系，設一倍數(shù)為未知數(shù)。

五、教學過程：

（一）創(chuàng)設情景，展現(xiàn)問題 1．情景引入

師：2010年世博會即將召開了，小胖、小丁丁、小巧、小亞平時收集了許多各國郵票。（多媒體出示人物、郵票圖）

師：他們對各自的郵票進行了統(tǒng)計，其中，小胖有174張郵票，小巧有58張郵票。（板書出示）

2．根據(jù)所給的兩個條件，補上問題，并列式計算（口答）。

教師板書：（1）小胖和小巧一共有 張郵票。（學生列式計算后教師補上232）

（2）小胖的郵票張數(shù)比小巧多 張。（學生列式計算后教師補上116）

（3）小胖的郵票張數(shù)是小巧的 倍。（學生列式計算后教師補上3）3．在上面（1）（2）（3）三句話中選擇2句進行編題。學生回答后，教師選擇（1）（3）情況貼出，并補上問題。

小胖和小巧一共有232張郵票，小胖的郵票張數(shù)是小巧的3倍，小胖、小巧各有多少張郵票？

4．揭示課題

師：怎樣用方程去解決這類題目，這就是我們今天要研究的問題。出示課題：列方程解應用題

（二）合作探究，解決問題

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1．探究解法

（1）師：通過以前的學習，我們知道列方程解應用題最關鍵問題要找到等量關系，我們再根據(jù)等量關系列出方程。那么本題目告訴你什么，你能找到怎樣的等量關系？

（2）根據(jù)學生回答，板書等量關系。

生：根據(jù)小胖和小巧一共有232張郵票，我們可以找到：

小胖的張數(shù)+小巧的張數(shù)=兩人一共的張數(shù)（板書）生：根據(jù)小胖的郵票張數(shù)是小巧的3倍，我們可以找到：

小巧的張數(shù)×3=小胖的張數(shù)（3）探究設句與方程。

a．師：那么你準備怎么樣列方程？怎樣寫設句？ b．學生獨立思考，小組交流。c．反饋并板書

生1：我根據(jù)第一個等量關系列方程，那么就用第二個等量關系進行寫設句。設小巧有X張郵票，那么小胖有3X張郵票。方程為3X+X=232 生2：我根據(jù)第一個等量關系列方程，那么就用第二個等量關系進行寫設句。設小胖有X張郵票，那么小巧有X÷3張郵票。方程為X+X÷3=232 生3：我根據(jù)第二個等量關系列方程，那么就用第一個等量關系進行寫設句。設小胖有X張郵票，那么小巧有（232－X）張郵票。方程為3（232－X）=X 生4：我根據(jù)第二個等量關系列方程，那么就用第一個等量關系進行寫設句。設小巧有X張郵票，那么小胖有（232－X）張郵票。方程為3X=232－X 師在此強調，①今天有兩個未知量，一個設為X，另一個要用含有X的代數(shù)式表示。②根據(jù)等量關系去設。

板書：

小胖的張數(shù)+小巧的張數(shù)=兩人一共的張數(shù)

3X + X = 232 X + X÷3 = 232 設：

X

232－X 設：232－X

X 小巧的張數(shù)×3=小胖的張數(shù)

設：

X

3X

設：

X÷3 X

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3（232－X）=X

3X=232－X

d．比較

師：請你比較以上四種方法，你認為哪種比較方便？

學生回答后，教師小結。

（3）師生共同完整解答，板書：小胖的張數(shù)+小巧的張數(shù)=兩人一共的張數(shù)

解：設小巧有X張郵票，那么小胖有3X張郵票。（強調后半句要寫）

3X＋X＝232

4X＝232

X＝58

3X＝3×58＝174（強調3X）

答：小胖有174張郵票，小巧有58張郵票。學生口頭檢驗。

（4）小結：一般根據(jù)倍數(shù)關系，設一倍數(shù)為x，幾倍數(shù)用含有字母的式子表示；再根據(jù)這兩種量的和，找出數(shù)量之間的相等關系，就可列出方程，并解方程，求出得數(shù)；最后進行檢驗后寫上答句。2．單項訓練

根據(jù)下列條件，說說：利用怎樣等量關系列方程？怎樣寫設句？

（1）果園里桃樹和梨樹一共種了340棵，其中桃樹的棵數(shù)是梨樹的3倍（利用 桃樹的棵數(shù)+梨樹的棵數(shù)=一共種的棵數(shù) 列方程。

利用桃樹的棵數(shù)是梨樹的3倍，設梨樹種了X棵，那么棵數(shù)種了3 X棵。）（2）小衛(wèi)家里養(yǎng)了20只兔子，其中大兔只數(shù)是小兔的4倍（3）甲班的圖書本數(shù)是乙班的4.5倍，甲乙兩班共有圖書110本 3．模仿練習

小胖將174張郵票放在大、小兩本集郵冊中，大集郵冊中的郵票張數(shù)正好是小集 郵冊中的2倍，這兩本集郵冊中分別有多少張郵票？（1）找等量關系

大集郵冊的郵票張數(shù)＋小集郵冊的郵票張數(shù)＝這兩本集郵冊共有的郵票張數(shù)（2）分析怎樣寫 解：設小集郵冊有X張郵票，那么大集郵冊有2X張郵票。（3）學生解答后，交流板書

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2X＋X＝174 3X＝174 X＝58 2X＝2×58＝116 答：小集郵冊有58張郵票，那么大集郵冊有116張郵票。

（4）檢驗

（三）實踐應用，鞏固深化 1．第一層次(基本練習)（1）花壇里有紅花、黃花共126朵，黃花的朵數(shù)是紅花的2.5倍。花壇里有紅花和

黃花各多少朵？(完整解答)（2）媽媽給小巧買一套衣服一共用去135元，上衣的單價是褲子的2倍。

褲子和上衣單價各是多少元？ 2．第二層次(變式練習)（1）猴山上共有猴子52只，大猴比小猴的4倍少8只，大猴、小猴各有多少只？（2）如圖所示，∠1的大小是∠2的3倍，∠2是多少度？ 1 2（3）乙數(shù)末尾添上0后與甲數(shù)相等，甲、乙兩數(shù)的和是99，甲、乙兩數(shù)各是多少？

（四）自我評價，總結提高

1．本節(jié)我們研究什么問題應用題，從中你學會了什么本領？ 2．給你的課堂表現(xiàn)作一個評價，打一個分。附：板書設計 列方程解應用題 小胖和小巧一共有232張郵票。小胖的郵票張數(shù)比小巧多116張。小胖的郵票張數(shù)是小巧的3倍。

小胖的張數(shù)+小巧的張數(shù)=兩人一共的張數(shù)

3X + X = 232 X + X÷3 = 232 設：

X

232－X 設：232－X

X 小巧的張數(shù)×3=小胖的張數(shù)

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設：

X

3X

設：

X÷3 X

3（232－X）=X

3X=232－X 小胖和小巧一共有232張郵票，小胖的郵票張數(shù)是小巧的3倍，小胖、小巧各有多少張郵票？ 小胖的張數(shù)＋小巧的張數(shù)＝兩一共的張數(shù) 解：設小巧有X張郵票，那么小胖有3X張郵票。

3X＋X＝232

4X＝232

X＝58

3X＝3×58＝174 答：小胖有174張郵票，小巧有58張郵票。

沁園春·雪

北國風光，千里冰封，萬里雪飄。望長城內(nèi)外，惟余莽莽； 大河上下，頓失滔滔。

山舞銀蛇，原馳蠟象，欲與天公試比高。

須晴日，看紅裝素裹，分外妖嬈。江山如此多嬌，引無數(shù)英雄競折腰。

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惜秦皇漢武，略輸文采； 唐宗宋祖，稍遜風騷。

一代天驕，成吉思汗，只識彎弓射大雕。數(shù)風流人物，還看今朝。知識改變命運

克 俱往矣，