第一篇：和倍問題學(xué)案

和倍問題學(xué)案

知識點：和倍問題的特點是已知兩數(shù)之和及它們間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩數(shù)各是多少的應(yīng)用題。解答和倍問題可以用下面的公式：

和÷（倍數(shù)+1）=小數(shù)

和-小數(shù)=大數(shù)（或小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)）

1、甲乙兩個化肥廠共生產(chǎn)化肥664噸，甲廠的產(chǎn)量是乙廠的3倍，兩廠各生產(chǎn)化肥多少噸？

2、果園里有梨樹、蘋果樹和桃樹共1800棵，其中梨樹的棵數(shù)是蘋果樹棵數(shù)的2倍，桃樹的棵數(shù)是蘋果樹棵數(shù)的3倍。求梨樹、蘋果樹和桃樹的棵數(shù)。

3、三塊鋼板共重207千克，第一塊的重量是第二塊的3倍，第二塊的重量是第三塊的2倍，三塊鋼板各重多少千克？

4、少先隊員種柳樹和楊樹共134棵，楊樹的棵數(shù)比柳樹棵樹的3倍多14棵。兩種樹各種了多少棵？

5、三個植樹隊共植樹1800棵樹，甲隊植樹的棵數(shù)是乙隊的2倍，乙隊植樹的棵

數(shù)比丙隊少200棵，三隊各植樹多少棵？

6、某畜牧場有綿羊、山羊共3561只，如果綿羊減少60只，山羊增加100只，那么綿羊只數(shù)比山羊只數(shù)的2倍多1只，原來綿羊、山羊各有多少只？

7、在一個除法算式里，被除數(shù)、除數(shù)、商與余數(shù)的和是127，已知商是3，余數(shù)是2，那么被除數(shù)是多少？ 練習(xí)

1、一所小學(xué)共有學(xué)生810人，其它年級的學(xué)生是六年級學(xué)生人數(shù)的5倍，六年級有學(xué)生多少人？其它年級有學(xué)生多少人？

2、大米和面粉共17225千克，面粉是大米的12倍。面粉和大米各多少千克？

3、一支圓珠筆和一支鋼筆共價3元，鋼筆的單價是圓珠筆的5倍，圓珠筆和鋼筆每支是多少錢？

4、芳芳的父親每月工資870元，母親每月工資630元。全家每月生活之支出的錢數(shù)是儲蓄錢數(shù)的5倍，求每月能儲蓄多少錢？

5、兩數(shù)和是432，商是7，這兩數(shù)各是多少？

6、甲、乙、丙三數(shù)之和是200，又已知甲為乙的3倍，丙為乙的6倍，求甲、乙、丙各是多少？

7、甲、乙、丙三數(shù)之和是200，又已知甲為乙的3倍，丙為甲的2倍，求甲、乙、丙各是多少？

8、少先隊員種柳樹和楊樹共148棵，柳樹的棵數(shù)比楊樹的棵數(shù)2倍多4棵。求兩種樹各種了多少棵？

9、春雨街小學(xué)的籃球、足球和排球共有95個，又知排球數(shù)是籃球數(shù)的2倍，足球數(shù)比排球數(shù)少5個。求籃球、足球和排球各是多少個？

10、學(xué)校購買840本圖書分給高、中、低三個年級，高年級分得的是低年級的3倍多5本，中年級分得的是低年級的2倍多1本，問高、中、低三個年級各分得圖書多少本？

11、書架上、下兩層共有書109本，如果把新買的15本放入上層，那么上層的書正好是下層的3倍。兩層原來各有多少本書？

12、兩箱茶葉共重88千克，如果從甲箱取出15千克放入乙箱，那么乙箱的千克

數(shù)是甲箱的3倍。兩箱原有茶葉各多少千克？

13、四個數(shù)的和是180，第一個數(shù)是第二個數(shù)的2倍，第二個數(shù)是第三個數(shù)的2倍，第三個數(shù)是第四個的2倍，求這四個數(shù)。

14、兩個整數(shù)相除得商是12，余數(shù)是26，被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)的和等于454，除數(shù)是多少？

15、大小兩數(shù)和為20，大數(shù)的3倍與小數(shù)的5倍和為74，求這兩個數(shù)。

16、被除數(shù)除以此時，商是17余8，已知被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)的和是501，求被除數(shù)、除數(shù)各是多少？

17、甲、乙、丙三數(shù)之和是1160，甲是乙的一半，乙是丙的2倍，甲、乙、丙

三數(shù)各是多少？

18、兩數(shù)之和為616，其中一個數(shù)的最后一位數(shù)字是0，如果把0去掉，就與另

一個數(shù)相同，兩個數(shù)各是多少？

第二篇：和倍問題

和倍問題

1、圖書館買回來60本文藝書和科普書，其中文藝書是科普書的3倍，文藝書有多少本？

2、一個果園種有荔枝、龍眼和芒果這三種果樹108棵，其中荔枝的棵數(shù)是龍眼的3倍，芒果的棵數(shù)是龍眼的2倍，這三種果樹各有多少棵？

3、一個水池裝有甲、乙兩排水管，甲管每小時的排水量是乙管的3倍，水池有16噸水，打開兩管5小時能把水排完，甲管每小時排水多少噸？

4、某糧店全天賣出大米、面粉和玉米面11520千克，賣出大米的千克數(shù)是面粉的6倍，面粉的千克數(shù)是玉米面的5倍，賣出的大米比玉米面多多少千克？

5、學(xué)校買回來96盒白粉筆和紅粉筆，白粉筆的盒數(shù)是紅粉筆的3倍，買回來的白粉筆有多少盒？

6、文具店賣出方格簿和練習(xí)簿1570本，賣出的練習(xí)簿的本數(shù)比方格簿的3倍多34本，賣出方格簿多少本？

7、一個長方形周長150cm，長是寬的1.5倍，求它的面積。

8、東村和西村相距24千米，甲騎自行車從東村到西村，乙從西村步行到東村，甲的速度

是乙的3倍，兩人同時相向而行，1.5小時相遇，甲騎自行車每小時行多少千米？

9、體育室買來81個籃球、排球、和足球，足球的個數(shù)是籃球的6倍，排球個數(shù)是籃球的2

倍，排球比足球少了多少個？

10、水果店賣出864千克橙、柑和桔，賣出柑的千克數(shù)是橙的2倍，桔的千克數(shù)是柑的3倍，賣出多少千克柑？

11、在一片坡地上種了809棵松樹和杉樹，其中松樹的棵數(shù)比杉樹的3倍還要多5棵，種松樹和杉樹各多少棵？

12、建筑工地運進沙和碎石111噸，其中沙的噸數(shù)比碎石的5倍少3噸，運進沙和碎石各多少噸？

13、甲糧倉有510噸大米，乙糧倉有1170噸大米，每天從乙糧倉調(diào)30噸大米到甲糧倉，多少天以后甲糧倉大米的噸數(shù)是乙糧倉的6倍？

14、圖書館買回來故事書、科普書和連環(huán)畫236本，如果故事書增加10本，就是科普書本數(shù)的2倍，科普書減少12本，就是連環(huán)畫本數(shù)的一半，買回來的故事書有多少本？

15、甲數(shù)和乙數(shù)的和是30甲數(shù)的3倍和乙數(shù)8倍的和是160，甲數(shù)、乙數(shù)兩數(shù)各是多少？

16、甲站和乙站相距299千米，一輛客車從甲站開往乙站，1.5小時后一輛小轎車從乙站開往甲站，行駛速度是客車的3倍，小轎車行駛2.5小時遇見大客車，小轎車每小時行多少千米？

第三篇：和差問題、和倍問題、差倍問題(實用)

第三、四講：和差問題、和倍問題、差倍問題

教學(xué)目標(biāo)：通過本次課的的學(xué)習(xí)，正確運用和差問題、和倍問題、差倍問題的有關(guān)公式，理清題意，解決實際問題。

教學(xué)重點：分清類型，正確運用不同類型的數(shù)量關(guān)系。

教學(xué)難點：理清題意，準(zhǔn)確判斷題目是“和差問題、和倍問題、差倍問題”中的哪一類，然后正確運用相關(guān)的數(shù)量關(guān)系

需要課時：4課時 教學(xué)過程：

一、和差問題：

已知兩個數(shù)的和與差，求出這兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和差應(yīng)用題?；緮?shù)量關(guān)系是：

（和＋差）÷2＝大數(shù)（和－差）÷2＝小數(shù)

解答和差應(yīng)用題的關(guān)鍵是選擇合適的數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)法把若干個不相等的數(shù)變?yōu)橄嗟鹊臄?shù)，某些復(fù)雜的應(yīng)用題沒有直接告訴我們兩個數(shù)的和與差，可以通過轉(zhuǎn)化求它們的和與差，再按照和差問題的解法來解答。

例1：有甲乙兩堆煤，共重52噸，已知甲比乙多4噸，兩堆煤各重多少噸？

分析：根據(jù)公式，我們要找出兩個數(shù)的和與差，就能解決問題。由題意：堆煤共重52噸知：兩數(shù)和是52；甲比乙多4噸知：兩數(shù)差是4。甲的煤多，甲是大數(shù)，乙是小數(shù)。故解法如下：

甲：（52+4）÷2=28（噸）乙：28-4=24（噸）

例2：兩只籠子里共有15只雞，從甲籠提出3只后，甲籠比乙籠還多2只，兩只籠子原來各有多少只雞？

分析：從題意知：甲比乙多5只，所以，兩數(shù)和是15，兩數(shù)差是5.甲是大數(shù)。

甲：（15+5）÷2=10（只）乙： 15-10=5（只）

練習(xí)：

1、兩堆石子共有800噸，第一堆比第二堆多200噸，兩堆石子各有多少噸？

2、黃茜和胡敏兩人今年的年齡 是23歲，4年后，黃茜比胡敏大3歲，問黃茜和胡敏今年各是多少歲？

3、把長84厘米的鐵絲圍成一個使長比寬多6厘米的長方形。長和寬各是多少厘米？

二、和倍問題

已知兩個數(shù)的和，又知兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個數(shù)分別是多少，這類問題稱為和倍問題。

解決和倍問題的基本方法：將小數(shù)看成1份，大數(shù)是小數(shù)的n倍，大數(shù)就是n份，兩個數(shù)一共是n+1份?；緮?shù)量關(guān)系：

小數(shù)=和÷（n+1）

大數(shù)=小數(shù)×倍數(shù) 或 和-小數(shù)=大數(shù)

例1 ：甲班和乙班共有圖書160本，甲班的圖書是乙班的3倍，甲乙兩班各有圖書多少本？

分析：從題目中知，乙班的圖書數(shù)較少，故乙是小數(shù)，占1份，甲占(3+1)份。

乙：160÷(3+1)=40（本）甲：160-40=120（本）

例2：果園里有梨樹和桃樹共165棵，桃樹棵數(shù)比梨樹棵數(shù)的2倍少6棵，梨樹和桃樹各多少棵？

分析：由題意，桃樹增加6棵，桃樹正好是梨樹的2倍，這時總數(shù)就是：165+6=171，這樣就轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)和倍問題，將梨樹看成1份，一共是3份。梨樹的棵數(shù)：171÷3=57，求桃樹的棵數(shù)時要減去6棵。桃樹：171-57-6=108 梨樹：（165）÷（2+1）=57（棵）桃樹：171-57-6=108（棵）練習(xí)：

1、小明和小強共有圖書120本，小明的圖書是小強的2倍，他們兩人各有圖書多少本？

2、果園里一共有桃樹和杏樹340棵，其中桃樹比杏樹的3倍多20棵，兩種樹各種了多少棵？

3、甲倉庫存糧104噸，乙倉庫存糧140噸，要使倉庫的存糧是乙倉庫的3倍，那么必須人乙倉庫運出多少噸放入甲倉庫？

4、一個長方形的周長是是30厘米，長是寬的2倍，求長方形的面積是多少？

三、差倍問題

已知兩個數(shù)的差，并且知道兩個數(shù)倍數(shù)關(guān)系，求這兩個數(shù)，這樣的問題稱為差倍問題。

解決差倍問題的基本方法：設(shè)小是1份，如果大數(shù)是小數(shù)的n倍，根據(jù)數(shù)量 3

關(guān)系知道大數(shù)是n份，又知道大數(shù)與小數(shù)的差，即知道n-1份是幾，就可以求出1份是多少。

基本數(shù)量關(guān)系：

小數(shù)=差÷(n-1)大數(shù)=小數(shù)×n 或 大數(shù)=差+小數(shù)

例1：一張桌子的價格是一把椅子的3倍，購買一張桌子比一把椅子貴60元。問桌椅各多少元？

分析：桌子的價格與椅子的價格的差是60，將椅子看成小數(shù)占1份，桌子占3份，份數(shù)差為3-1，根據(jù)數(shù)量關(guān)系：

椅子的價格：60÷（3-1）=30（元）桌子的價格：30+60=90（元）

例2：兩筐重量相同的蘋果，甲筐賣出7千克，乙筐賣出19千克后，甲筐剩余的蘋果是乙筐的3倍，原來兩筐各有蘋果多少千克？

分析：兩筐蘋果的重量相同，故兩筐賣出的數(shù)量差即是原來蘋果的數(shù)量差。兩筐蘋果的差為19-7=12（千克），將乙筐看成1份，甲筐為3份，份數(shù)差為2.乙筐現(xiàn)有蘋果：（19-7）÷（3-1）=6（千克）乙筐原來有：6+19=25（千克）甲筐原來有25千克。

練習(xí)：

1、甲桶酒是乙桶酒重量的5倍，如從甲桶中取出20千克到入乙桶，那么兩桶酒重量相等。兩桶酒原來各多少千克？

2、六、一班有花盆的數(shù)量是六、二班的3倍，如果六、一班再購買20個花盆后，兩班花盆數(shù)相等，兩班原有花盆多少個？

作業(yè)：

1、甲、乙兩桶油共重100千克，從甲桶中取出5千克放入乙桶中，此時兩桶油正好相等。求兩桶油原來各有多少千克？

2、甲、乙兩箱洗衣粉共有90袋，如果從甲箱中取出4袋放入乙箱中，則兩箱中洗衣粉的袋數(shù)相等。求原來兩箱洗衣粉各有多少袋？

3、劉曉每天早晨沿長和寬相差40米的操場跑步，每天跑6圈，共跑2400米，問這個操場的面積是多少平方米？

4、小強今年15歲，小亮今年9歲。幾年前小強的年齡是小亮的3倍？

5、有兩段一樣長的繩子，第一根剪去21米，第二根剪去13米后是第一根剩下的3倍，兩根繩子原來有多長？

6、老貓和小貓去釣雨，老貓釣的魚是小貓的3倍，如果老貓給小貓3條后，小貓比老貓還少2條。兩只貓各釣了多少條魚？

第四篇：差倍問題(簡單)

差倍問題

例題1 媽媽從超市買來蘋果和梨，已知蘋果的個數(shù)是梨的3倍，蘋果的個數(shù)比梨多18個，媽媽買的蘋果和梨各多少個？

練習(xí)1 新華小學(xué)三（1）班的男同學(xué)是女同學(xué)的4倍，男同學(xué)比女同學(xué)多27人，新華小學(xué)三（1）班的男同學(xué)和女同學(xué)各多少人？

例題2 哥哥的數(shù)學(xué)本比弟弟多20本，媽媽又給弟弟買了2本數(shù)學(xué)本以后，哥哥的數(shù)學(xué)本是弟弟的3倍。哥哥和弟弟原來有多少本數(shù)學(xué)本？

練習(xí)2 弟弟的故事書比哥哥多18本，哥哥不小心丟了3本，這時哥哥的故事書是弟弟的3倍。哥哥和弟弟原來有多少本故事書？

例題3 甲、乙兩筐的蘋果個數(shù)一樣多，如果再放入甲筐18個蘋果，甲筐的蘋果個數(shù)是乙筐蘋果個數(shù)的7倍。原來甲、乙兩筐各有蘋果多少個？

練習(xí)3 甲、乙兩筐的蘋果個數(shù)一樣多，如果從乙筐拿走18個蘋果，甲筐的蘋果個數(shù)是乙筐蘋果個數(shù)的4倍。現(xiàn)在甲、乙兩筐各有蘋果多少個？

例題4 甲、乙兩筐的蘋果個數(shù)一樣多，如果從乙筐拿走18個蘋果，甲筐放入14個蘋果，甲筐的蘋果個數(shù)是乙筐蘋果個數(shù)的5倍。原來甲、乙兩筐各有蘋果多少個？

練習(xí)4 李明和小華相同本數(shù)的故事書，李明借給同學(xué)3本故事書，小華借同學(xué)5本故事書，這時小華的故事書本數(shù)是李明的3倍。原來李明和小華各有多少本故事書？

例題5 甲筐的蘋果個數(shù)是乙筐蘋果個數(shù)的3倍，如果從甲筐中拿出6個放進乙筐，甲、乙兩筐的蘋果個數(shù)一樣多，原來甲、乙兩筐各有蘋果多少個？

練習(xí)5 哥哥和弟弟有相同本數(shù)的漫畫書，哥哥給弟弟20本以后，弟弟的漫畫書是哥哥的6倍。哥哥和弟弟原來有多少本漫畫書？

例題6 哥哥的數(shù)學(xué)本比弟弟多10本，弟弟給哥哥20本數(shù)學(xué)本以后，哥哥的數(shù)學(xué)本是弟弟的6倍。哥哥和弟弟原來有多少本數(shù)學(xué)本？

練習(xí)6 哥哥的故事書比弟弟多8本，弟弟給哥哥1本故事書以后，哥哥的故事書是弟弟的6倍。哥哥和弟弟原來有多少本故事書？

例題7 兩數(shù)相除，商是7，被除數(shù)比除數(shù)大24。被除數(shù)、除數(shù)各是多少？

練習(xí)7(1)被除數(shù)比除數(shù)大63，商是8。被除數(shù)、除數(shù)各是多少？

(2)被除數(shù)比除數(shù)大72，商是9。被除數(shù)、除數(shù)各是多少？

（3）兩數(shù)相除，商是7，除數(shù)比被除數(shù)小54。被除數(shù)、除數(shù)各是多少？

例題8 兩數(shù)相除，商是10，余數(shù)是2，被除數(shù)比除數(shù)大83。被除數(shù)、除數(shù)各是多少？

練習(xí)8（1）被除數(shù)比除數(shù)大27，商是6，余數(shù)是2。被除數(shù)、除數(shù)各是多少？

（2）被除數(shù)和除數(shù)相差70，商是9，余數(shù)是6。被除數(shù)、除數(shù)各是多少？

（3）除數(shù)比被除數(shù)小79，商是10，余數(shù)是7。被除數(shù)、除數(shù)各是多少？

第五篇：和倍問題教案

教 學(xué) 設(shè) 計

【教學(xué)題目】——“和倍”問題 【教學(xué)目標(biāo)】

知識與技能：學(xué)生通過自主探索、交流互助學(xué)會根據(jù)兩個未知量之間的關(guān)系，列方程解答含有兩個未知量的實際問題。

問題解決與數(shù)學(xué)思考：學(xué)會用檢驗答案是否符合已知條件的方法，提高學(xué)生求解驗證的能力；培養(yǎng)學(xué)生的主體意識、創(chuàng)新意識、合作意識，以及分析、觀察能力和表達能力。

情感、態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生體驗到生活中處處是數(shù)學(xué)體驗數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。

【教學(xué)重點】明確數(shù)量關(guān)系列方程解決問題。

【教學(xué)難點】能理解把一倍量的未知數(shù)設(shè)為X，則用含有X的式子表示另一個未知數(shù)。【教學(xué)過程】

一、復(fù)習(xí)引入 1.用字母表示復(fù)習(xí)。

學(xué)?？萍冀M有女同學(xué)X人，男同學(xué)是女同學(xué)的3倍，男同學(xué)有（）人，男女同學(xué)一共有（）人，男同學(xué)比女同學(xué)多（）人。2.引入新課

二、探究新知

呈現(xiàn)問題情景：地球的表面積為5.1億平方千米，其中海洋面積約為陸地面積的2.4倍。

（1）這道題，告訴我們哪些已經(jīng)條件？（2）你能提出哪些數(shù)學(xué)問題？

（3）能解決這個問題嗎？請同學(xué)們獨立解答。（4）匯報，說說你是怎么想的？（5）請同學(xué)們思考下面的問題：

①題中有幾個未知數(shù)？

②怎樣設(shè)未知數(shù)？為什么？

③問題中包含這樣的等量關(guān)系嗎？（6）匯報交流

（7）師小結(jié)：根據(jù)題中另一個條件找數(shù)量間的相等關(guān)系，然后列方程。

（8）解方程，并匯報。

（9）你是根據(jù)什么求出海洋面積的呢？（10）我們做的對嗎？如何檢驗?zāi)兀?/p>

三、鞏固拓展

練習(xí)十三相關(guān)習(xí)題（生獨立列式解答并集體反饋。）

四、課堂總結(jié)

簡述今天所學(xué)方程的解法。