第一篇：重疊問題教案

數(shù)學(xué)廣角——重疊的問題

教學(xué)內(nèi)容： 人教新課標(biāo)版三年級下冊108頁例1及相關(guān)練習(xí)。

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實(shí)際問題。

2、讓學(xué)生感知集合圖的產(chǎn)生過程，培養(yǎng)學(xué)生用不同的方法解決問題的意識。

3、培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、善于思考，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

4、使學(xué)生感受數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的問題。

教學(xué)準(zhǔn)備：PPT課件

教學(xué)過程：

一、激趣引入（談話）

師：同學(xué)們，你們喜歡體育運(yùn)動嗎？（喜歡）

如果馬上就要開運(yùn)動會你們都想?yún)⒓幽男╉?xiàng)目？（學(xué)生回答）

師：同學(xué)們可真積極，今天老師就先給想?yún)⒓优懿胶吞K的同學(xué)報個名。

板書：跑步

跳繩

師：每人至少報一項(xiàng)，如果兩項(xiàng)都喜歡也可兩項(xiàng)都報名。

師：我們先來統(tǒng)計(jì)這組的同學(xué)的報名情況。要報名跑步的舉手，報名跳繩的舉手。

板書：跑步A人？

跳繩B人

師：跑步A人，跳繩B人，那這組人數(shù)一共是A+B=C人是嗎？

板書：A+B=C?

生；不是，只有14人。

師：兩項(xiàng)加起來的總?cè)藬?shù)和實(shí)際的總?cè)藬?shù)怎么會不一樣了？ 生：有的同學(xué)兩項(xiàng)都報名了。

師：那也就是說有人重復(fù)報名了。

今天我們一起來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)廣角里的重疊問題。

板書：重疊問題

二、自主探究學(xué)習(xí)新知

師:為了讓大家看地更清楚，請這組同學(xué)來做個小游戲，老師這里有兩個圈，報名跑步的站這個圈里,報名跳遠(yuǎn)的站這個圈,站圈里之前把自己的名字貼在你要報名的項(xiàng)目下面.問：咦，這個同學(xué)，你為什么還不站好？（生1：我兩項(xiàng)都想?yún)⒓樱?/p>

（生2：我也想?yún)⒓觾身?xiàng)）

問：請大家?guī)退麄兿胂朕k法，他們想同時參加兩項(xiàng)，該怎么站比較好？

生：站中間。(請下面的同學(xué)指導(dǎo)怎么站，問：為什么這么站)

師：請大家仔細(xì)觀察,這圈表示什么?這圈又表示什么?

生:這圈表示報名參加跑步的,這圈表示報名參加跳繩的.師:左邊的幾個,中間的,右邊的又表示什么?

生：左邊的表示報名參加跑步的。

師：報名參加跑步的幾人？只有這幾人報名參加跑步嗎，應(yīng)該怎么說？

生：只報名參加跑步的。

師：這個同學(xué)用各一個很好的字,(只)對,是只報名參加跑步的.說的真棒!

中間這部分名字表示什么？

生：兩項(xiàng)都報名參加了。（能不能也用一個很好地關(guān)聯(lián)詞來說）師：也就是說既報名參加了跑步，也報名參加了跳繩。

師：右邊這部分呢？

生：表示只報名參加跳繩的。（幾人？）

師：說得太好了，打家把掌聲送給他。

師：你們看明白了嗎？誰能你看到的畫下來，讓大家一眼就可以看出來。誰只報名跑步，誰只報名跳繩，誰既報名了跑步又報名了跳遠(yuǎn)。同桌討論一下該怎么畫？

（學(xué)生討論，畫圖）

（演示學(xué)生作品，請他回答為什么這么畫，各部分表示什么）

生：左邊表示只報名跑步的。（幾人？）中間表示既報名跑步，又報名跳繩的。（幾人）

師：那報名參加跑步的幾人？（A人）怎么算的？也就是左邊的加中間的。

師：右邊這部分表示？（只報名跳繩的。）

師：報名的跳繩的一共有多少人??？（B人）怎么計(jì)算的？也就是中間的加右邊的。

師:現(xiàn)在請一個同學(xué)幫助老師把黑板的圖補(bǔ)充完整.(學(xué)生來畫,用兩種顏色圈出來，并說說各部分表示什么意思?)

很多年前，英國的數(shù)學(xué)學(xué)家韋恩在計(jì)算物體重疊問題的時候發(fā)明了這個圖,從此以后人們計(jì)算重疊問題的時候就方便了很多,后來人們就把這圖叫做韋恩圖.板書：韋恩圖

師:如果你們比韋恩早出生,發(fā)明這個圖那這個圖會以誰的名字命名?

生:我的名字.師：你們都將是數(shù)學(xué)家。

問：你們能根據(jù)著個圖來列式,計(jì)算出一共有多少人？ 生1：……(說說你是怎么想的，各數(shù)字表示什么？在圖上指出來各數(shù)字的愿意)

生2：……

(教學(xué)把重復(fù)的減掉)

2，教學(xué)例1

1、三（1）班參加語文、數(shù)學(xué)課外小組學(xué)生名單

語文

楊明

李芳

劉紅

陳

東

王愛華

張偉

丁旭

趙軍

數(shù)學(xué)

楊明

李芳

劉紅

王志明

曾

麗

周曉

陶偉

盧強(qiáng)

朱小東

師：從剛才的回答問題中，我發(fā)現(xiàn)我們班的同學(xué)既聰明，又能干。

三（1）的同學(xué)們要報名參加語文課外小組和數(shù)學(xué)課外小組，大家來觀察這幅圖，你們能得到什么信息？

生：參加語文課外小組的有8人，參加數(shù)課外小組的有9人.師：你還有發(fā)現(xiàn)了什么？

生：楊明，李芳，劉紅都參加了兩個興趣小組，他們的名字重復(fù)出現(xiàn)了兩次。

師：他們的名字重復(fù)出現(xiàn)了兩次。發(fā)現(xiàn)了嗎？要求一共又多少人該怎么辦？該怎么辦？

生：把重復(fù)的減掉

師：現(xiàn)在請同學(xué)列式計(jì)算一共有多少人？說出自己的想法。

生：8+9-3=14把兩個小組的人都加起來減掉數(shù)重復(fù)的3人。

生：5+3+6=14只參加語文興趣小組的加兩個都參加的再加之參加數(shù)學(xué)興趣小組的。

生：……

師：說的真好，當(dāng)我們計(jì)算物體的個數(shù)時，如果出現(xiàn)重復(fù)數(shù)了兩次，這樣，個數(shù)就會多了，應(yīng)該減去一次。

師：小朋友們真聰明，靠自己的能力解決了又解決了一個數(shù)學(xué)問題。

三、效果測評。

師：其實(shí)，在日常生活中，只要大家認(rèn)真的觀察，這樣的例子還有很多。我們繼續(xù)看。

1、張明排隊(duì)做早操，從前往后數(shù)他排在第4個，從后往前數(shù)也是第4個，這隊(duì)

一共有多少人？（能直接計(jì)算的直接計(jì)算，也可以畫圖幫助計(jì)算）

3+1+3=7（人）

4+4-1=7（人）

4+3=7（人）

3+4=7（人）

隨機(jī)問題

2、三年級有20個同學(xué)參加競賽，其中參加數(shù)學(xué)競賽的有15人，參加作文競賽的有11人。

（1）既參加數(shù)學(xué)競賽又參加作文競賽的有幾人？

15+11-20=6（人）

（2）只參加數(shù)學(xué)競賽的有幾人？

15-6=9（人）

（3）只參加作文競賽的有幾人？

11-6=5（人）

3、重疊問題還在生活中有很廣泛的應(yīng)用，比如我們?yōu)榱斯?jié)省空間，我們會把紙杯或碗套在一起，如果每只碗高5厘米，重疊部分是4厘米，如果把2只碗套在一起有幾厘米長？3只呢？

5＋5－4=6(厘米)

5+5+5-4-4=7（厘米）

我們生活中還有很多利用物體的重疊來減少空間的的大小，如雨傘的傘柄，門窗。

四、總結(jié)

師：今天這節(jié)課，你學(xué)到了什么？

生：……

師：今天我們學(xué)習(xí)了重疊問題，數(shù)物體的個數(shù)時，有一部分重復(fù)了，我們應(yīng)該減去重復(fù)的部分，相反，當(dāng)要一定物體個數(shù)變多時，我們就盡可能的讓物體多重復(fù)。

第二篇：重疊問題

重疊問題

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實(shí)際問題。

2、使學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中體會集合的思想。

3、培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、善于思考的良好習(xí)慣。

二、教學(xué)重點(diǎn)：利用集合思想解決簡單實(shí)際問題

三、說教學(xué)過程：

（一）、課前滲透 猜一個腦筋急轉(zhuǎn)彎題：

兩個爸爸，兩個兒子去理發(fā)，明明有四個人，為什么理發(fā)師只收了3個人的錢？ 【緊緊圍繞本課教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生猜一個有重疊問題的腦筋急轉(zhuǎn)彎（智力題）為交流內(nèi)容，為下面的教學(xué)打下基礎(chǔ)?！?/p>

（二）、探究新知

1、現(xiàn)場調(diào)查。（課前讓每個學(xué)生準(zhǔn)備兩張用卡紙剪成的水果圖，背面貼好雙面膠，正面用粗筆工整地寫上自己的名字）師：課前老師了解到我們班的小朋友有很多的興趣愛好，有的喜歡運(yùn)動，有的喜歡看書……也有的喜歡不只一樣，特別是每個星期進(jìn)行的文體2+1活動，大家都非常積極參與。今天我想來一個現(xiàn)場調(diào)查，了解大家對文體2+1活動呼啦圈、跳繩的喜歡情況?！編煱鍟合矚g呼啦圈、喜歡跳繩】

喜歡呼啦圈 喜歡跳繩

師：如果你喜歡呼啦圈，就把名字卡片貼到喜歡呼啦圈的下面；喜歡跳繩的，就貼到跳繩的下面，如果兩個都喜歡，那么你就各貼一張；如果兩樣都不太喜歡，那么你就把你的名字貼到最右邊這個角落，大家明白了嗎？

這樣吧，全部同學(xué)都上來，人太多了，請?jiān)试S我先對一個小組進(jìn)行調(diào)查，其余的等一下再來，可以嗎？……

師選擇其中一組學(xué)生上來貼名字，如下：

喜歡呼啦圈 喜歡跳繩 □□□ □□□ □□□ □□□ …… ……

【備選】若這一小組學(xué)生喜歡呼啦圈，跳繩的情況，沒有出現(xiàn)交集情況，教師將再調(diào)查第二組學(xué)生的喜歡情況，以及教師自身也準(zhǔn)備了兩張名字一起參加這一組的調(diào)查。

【根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，在教材處理上，我選擇更貼近學(xué)生生活實(shí)際的題材——現(xiàn)場調(diào)查學(xué)生喜歡呼啦圈、跳繩的情況，這樣處理使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)問題來源自己身邊，而且讓三年級學(xué)生把自己的名字貼到黑板上應(yīng)該說大大激發(fā)學(xué)生的參與興趣?！?/p>

2、收集數(shù)據(jù)

師：現(xiàn)在根據(jù)他們選擇的情況，我們可以了解到哪些數(shù)學(xué)信息？ 生1：喜歡呼啦圈的有X人。【板書：X人】 生2：喜歡跳繩子的有X人。【板書：X人】

生3：兩樣都不喜歡的有X人?！景鍟篨人】（此項(xiàng)一般為0，如果這樣，到時可省去這一句）

師：（指板書）那你們說喜歡呼啦圈和跳繩的一共有多少人呢？有這么多人嗎？到底多少人？

【學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體。在學(xué)習(xí)過程中我們要給學(xué)生一個自主探索、嘗試、創(chuàng)新的機(jī)會，體現(xiàn)學(xué)生個性化的思維。給學(xué)生充足的自主觀察、嘗試、獨(dú)立思考、互助交流的時間和空間，并適時引導(dǎo)和變換方式，讓學(xué)生經(jīng)歷用自己喜歡的方式進(jìn)行表示的過程?！?/p>

3、激發(fā)沖突。（重點(diǎn)，也是本課的精彩之處）

師：（指板書）那你們說喜歡呼啦圈和跳繩的一共有多少人呢？（要多讓幾位學(xué)生充分說，特別是要強(qiáng)調(diào)：還有不同的意見嗎？要把學(xué)生認(rèn)識上的沖突充分展示出來以激發(fā)矛盾）有些同學(xué)認(rèn)為喜歡呼啦圈和跳繩的是X人，有些同學(xué)又認(rèn)為是Y人，究竟誰的意見才是對的呢？老師也有點(diǎn)弄不明白了（裝傻），（折中地）這樣吧，我們請剛才這個小組的同學(xué)再辛苦一下，老師這里準(zhǔn)備了兩個大呼拉圈，請喜歡呼啦圈的同學(xué)站進(jìn)左邊這個呼拉圈里來，為了讓大家都能看清楚，請你們把呼拉圈抬在手上好嗎？請喜歡跳繩的同學(xué)站在右邊這個呼拉圈里來，跟剛才的同學(xué)一樣，把呼拉圈拿好。（這時要將可能出現(xiàn)的情況都列出來：情況1：一選者進(jìn)了呼拉圈，個別或全部二選者在呼拉圈外。處理：老師可采訪呼拉圈外的學(xué)生：你喜歡的是什么，你為什么不站到呼拉圈里去??？那你有什么辦法既站進(jìn)了呼拉圈，又符合了要求？讓學(xué)生做到將兩個呼拉圈拉近，一只腳站在左邊，一只腳站在右邊，這時老師就可以協(xié)助他站在交集之處（如二選者太多，交集處站不下，可用口說出意思即可）。情況2：一選二選者全部先進(jìn)了左邊圈，右邊只剩下另一種一選者，可采訪站在圈內(nèi)的二選者，讓他們認(rèn)識到自己的站法不夠準(zhǔn)確，自己想辦法（同前）做到二選。其它情況處理類似，不再一一舉例。）【能根據(jù)直觀圖靈活解決簡單的實(shí)際問題，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性。獲得成功的體驗(yàn)?！?/p>

4、圖示集合。

適時評價后師：現(xiàn)在你能一眼就看出一共是多少人了嗎？看來剛才這種（指黑板上板書）表示方法不夠科學(xué)，不能清楚地把這三種情況都表示出來。這種表示方法更好。那你能按這種樣子（指學(xué)生演示的結(jié)果）在黑板上表示出來嗎？誰上來試試（如果上來的學(xué)生還不是很清楚，師可協(xié)助學(xué)生一邊擺放名字一邊引導(dǎo)說出想的過程，包括要把重疊的名字拿去一個，特別是用韋恩圖法畫橢圓表示要著重強(qiáng)調(diào)。

【和學(xué)生設(shè)計(jì)的作品相比較，讓學(xué)生體會圖的作用──更簡便、清楚。感到圖示更直觀、更清楚?！?/p>

5、理解各部分的意義。

師：在這個圈里這些同學(xué)表示什么？在這個圈里這些同學(xué)呢？ 師：中間部分表示什么？【師板書：既喜歡，又喜歡】 一共有X人

喜歡呼啦圈X人 喜歡跳繩子X人 都不喜歡X人（可?。?/p>

□ □ □ □ □ □ □ □

□…… □ □ □ …… ……

□

…… 既喜歡呼啦圈，又喜歡跳繩子

6、掌握算法。師：那你能列式計(jì)算出這一小組的人數(shù)嗎？

生列式計(jì)算（這里要突出算法多樣化，每種算式都要說清怎樣想的）

【能根據(jù)直觀圖靈活解決簡單的實(shí)際問題，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性。獲得成功的體驗(yàn)?！?/p>

7、變式練習(xí)。

師：剛才，我們對第X組的同學(xué)進(jìn)行了調(diào)查，下面，老師當(dāng)當(dāng)記者，采訪其它組的幾個同學(xué)。你喜歡什么？你的名字應(yīng)該在圖上的哪個位置？該怎么計(jì)算？ 【通過變式，進(jìn)一步了解各部分意義，以及解題方法的優(yōu)化】

8、歸納揭題

師：同學(xué)們，今天我們研究的就是數(shù)學(xué)廣角中的一個問題，因?yàn)檫@個問題當(dāng)中有一部分是重疊的，所以我們把它叫做重疊問題【師板書：數(shù)學(xué)廣角重疊問題】，遇到這種情況時，我們就可以應(yīng)用今天學(xué)習(xí)的方法，通過畫一畫這樣的重疊圈來幫助理解，明白了嗎？好，那我來考考大家究竟是真明白還是假明白。

（三）、鞏固練習(xí)

（1）你能把動物的序號填入下面合適的位置嗎？（課后練習(xí)題）

在陸地生活 在水中生活

表示什么？

（2）小明排隊(duì)做操，從前往后數(shù)排第4，從后往前數(shù)也排4，這個隊(duì)伍一共有幾個同學(xué)？

（3）拓展練習(xí)：三（1）班一個小組參加語文、數(shù)學(xué)課外小組各4人，猜猜看，這個小組參加語文、數(shù)學(xué)課外小組的總?cè)藬?shù)可能是多少人？為什么？這個小組參加語文、數(shù)學(xué)課外小組總?cè)藬?shù)最多可能有幾人？最少可能有幾人？

【設(shè)計(jì)意圖：拓展練習(xí)的設(shè)計(jì)，既能進(jìn)一步感知重疊問題在生活中的現(xiàn)象，同時對學(xué)生進(jìn)行可能性的思想滲透以及解決問題時思維的有序性。設(shè)計(jì)時我只提供了數(shù)學(xué)信息，讓學(xué)生根據(jù)自己的理解提出相應(yīng)的問題，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性，體現(xiàn)我是學(xué)習(xí)小主人的地位，進(jìn)一步解決生活中的實(shí)際問題?！?/p>

第三篇：重疊問題

十一、重疊問題

1.某班學(xué)生在一次共出了三道題的數(shù)學(xué)測驗(yàn)中，結(jié)果做對第一題的有38人，做對第二題的有41人，做對第三題的有27人，同時做對第一、二題的有32人，做對一、三兩題的有21人，做對第二、三兩題的有20人，全對的有17人，沒有全錯的。求全班人數(shù)是多少人？

2.五年級有58人參加三項(xiàng)課外活動，每人至少參加一項(xiàng)，有32人參加科技組，27人參加書法組，20人參加體育組，其中參加科技又參加體育的有10人，而參加科技又參加書法的有14人，既參加體育又參加書法的有4人，問三項(xiàng)都參加的有幾人？

3.有一個四位數(shù)，十位與個位上的數(shù)字的積是42，千位與百位上的數(shù)字的積是40，這四位數(shù)減去1818所得的差是原四位數(shù)的反序數(shù)（數(shù)碼相同次序相反的兩個自然數(shù)如3275與5723，稱反序數(shù)），求原四位數(shù)。

4.盛夏，有10個同學(xué)去冷飲店，向服務(wù)員交出需要的冷飲數(shù)統(tǒng)計(jì)表：有6個人要可可，有5個人要咖啡，有5個人要果汁，有3人既要可可又要咖啡；有2人既要咖啡又要果汁；有一人三樣都要，問幾人沒有吃冷飲？

第四篇：智慧廣場-重疊問題教案

一年級數(shù)學(xué)上冊74頁智慧廣場《重疊問題》；教學(xué)內(nèi)容：；青島版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級上冊74頁智慧廣島《重疊問題；教學(xué)目標(biāo)：；

1、結(jié)合具體情境，借助直觀圖，通過“擺一擺、畫一；

2、初步滲透集合的思想，在解決實(shí)際問題的過程中感；理解簡單的重疊問題的意義及解決問題的計(jì)算方法；教學(xué)關(guān)鍵：；理解重疊問題的結(jié)構(gòu)，前面的數(shù)量+中間部分+后面數(shù)；教學(xué)內(nèi)容：；青島版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級上冊

一年級數(shù)學(xué)上冊74頁智慧廣場《重疊問題》 教學(xué)內(nèi)容：

青島版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級上冊74頁智慧廣島《重疊問題》 教學(xué)目標(biāo)：

1、結(jié)合具體情境，借助直觀圖，通過“擺一擺、畫一畫”解決簡單的重疊問題，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

2、初步滲透集合的思想，在解決實(shí)際問題的過程中感受選擇解決問題策略的重要性，養(yǎng)成善于思考的良好習(xí)慣，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重難點(diǎn)：

理解簡單的重疊問題的意義及解決問題的計(jì)算方法。教學(xué)關(guān)鍵： 理解重疊問題的結(jié)構(gòu)，前面的數(shù)量+中間部分+后面數(shù)量=總數(shù)。數(shù)了兩次的部分是重復(fù)的部分，要從總數(shù)中去掉。理解這些關(guān)系，關(guān)鍵是借助直觀圖，通過數(shù)一數(shù)，擺一擺，畫一畫，算一算，讓學(xué)習(xí)在這個過程中感受和體悟。教學(xué)內(nèi)容：

青島版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級上冊74頁智慧廣島《重疊問題》 教學(xué)目標(biāo)：

1、結(jié)合具體情境，借助直觀圖，通過“擺一擺、畫一畫”解決簡單的重疊問題，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

2、初步滲透集合的思想，在解決實(shí)際問題的過程中感受選擇解決問題策略的重要性，養(yǎng)成善于思考的良好習(xí)慣，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重難點(diǎn)：

理解簡單的重疊問題的意義及解決問題的計(jì)算方法。教學(xué)關(guān)鍵：

理解重疊問題的結(jié)構(gòu)，前面的數(shù)量+中間部分+后面數(shù)量=總數(shù)。數(shù)了兩次的部分是重復(fù)的部分，要從總數(shù)中去掉。理解這些關(guān)系，關(guān)鍵是借助直觀圖，通過數(shù)一數(shù)，擺一擺，畫一畫，算一算，讓學(xué)習(xí)在這個過程中感受和體悟。教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)：

1、口算

2、幾和第幾： A、請一豎排起立。

高昂前面有幾個同學(xué)？后面有幾個同學(xué)？數(shù)的時候，算高昂了嗎？猜一猜這一行共有幾個同學(xué)？（1）讓學(xué)生猜一猜，說說自己的想法。

（2）驗(yàn)證：通過現(xiàn)場站一站、數(shù)一數(shù)（師生共同數(shù)）驗(yàn)證答案。教師說明：這一排同學(xué)可以分成三部分，高昂前面的同學(xué)，后面的同學(xué)和他自己。

B、還請這一豎排起立

從前面數(shù)高昂排第幾？從后面數(shù)排第幾呢？數(shù)的時候，算高昂了嗎？把高昂數(shù)了幾次？（兩次）猜一猜這一行共有幾個同學(xué)？驗(yàn)證。３、引出課題：同學(xué)們，剛才我們把高昂數(shù)了兩次，這樣的問題就叫做重疊問題。板書課題：重疊問題

二、新知：（課本74頁例題）理解重疊問題的結(jié)構(gòu)，前面的數(shù)量+中間部分+后面數(shù)量=總數(shù)。數(shù)了兩次的部分是重復(fù)的部分，要從總數(shù)中去掉。理解這些關(guān)系，關(guān)鍵是借助直觀圖，通過數(shù)一數(shù)，擺一擺，畫一畫，算一算，讓學(xué)習(xí)在這個過程中感受和體悟。教學(xué)內(nèi)容：

青島版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級上冊74頁智慧廣島《重疊問題》 教學(xué)目標(biāo)：

1、結(jié)合具體情境，借助直觀圖，通過“擺一擺、畫一畫”解決簡單的重疊問題，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

2、初步滲透集合的思想，在解決實(shí)際問題的過程中感受選擇解決問題策略的重要性，養(yǎng)成善于思考的良好習(xí)慣，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重難點(diǎn)：

理解簡單的重疊問題的意義及解決問題的計(jì)算方法。教學(xué)關(guān)鍵：

理解重疊問題的結(jié)構(gòu)，前面的數(shù)量+中間部分+后面數(shù)量=總數(shù)。數(shù)了兩次的部分是重復(fù)的部分，要從總數(shù)中去掉。理解這些關(guān)系，關(guān)鍵是借助直觀圖，通過數(shù)一數(shù)，擺一擺，畫一畫，算一算，讓學(xué)習(xí)在這個過程中感受和體悟。教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)：

1、口算

2、幾和第幾： A、請一豎排起立。

高昂前面有幾個同學(xué)？后面有幾個同學(xué)？數(shù)的時候，算高昂了嗎？猜一猜這一行共有幾個同學(xué)？（1）讓學(xué)生猜一猜，說說自己的想法。

（2）驗(yàn)證：通過現(xiàn)場站一站、數(shù)一數(shù)（師生共同數(shù)）驗(yàn)證答案。教師說明：這一排同學(xué)可以分成三部分，高昂前面的同學(xué)，后面的同學(xué)和他自己。

B、還請這一豎排起立

從前面數(shù)高昂排第幾？從后面數(shù)排第幾呢？數(shù)的時候，算高昂了嗎？把高昂數(shù)了幾次？（兩次）猜一猜這一行共有幾個同學(xué)？驗(yàn)證。３、引出課題：同學(xué)們，剛才我們把高昂數(shù)了兩次，這樣的問題就叫做重疊問題。板書課題：重疊問題

二、新知：（課本74頁例題）

1、讀題：讀題至兩遍，說一說：通過讀這段話，你知道了些什么？

2、猜想：猜一猜，這行大雁有多少只？讓學(xué)生說說自己的想法，可能會引出不同的答案。如果出現(xiàn)一個答案，就說：看來大家昨天預(yù)習(xí)的不錯，知道答案是多少了，那為什么是８只呢？下面我們一起來驗(yàn)證一下。

3、驗(yàn)證：（引導(dǎo)學(xué)生用擺一擺、畫一畫、數(shù)一數(shù)、算一算的方法分別驗(yàn)證。）A、擺一擺：

（1）下面我們用圓片代替大雁，用三角代替花雁，邊讀題，邊擺一擺，同桌可以相互討論交流。

（2）找兩個同學(xué)到前面去擺一擺，說一說為什么這樣擺？（表揚(yáng)學(xué)生會思考）

（３）老師示范擺一擺：同學(xué)們，在擺的時候，讀一句，擺一擺，我們先讀第一句：“從前面數(shù)，它排在第6”，擺幾個？哪只是花雁？（擺出５個圓，１個三角）我們一起來數(shù)一數(shù)：第１。再讀第二句：“從后面數(shù)，它排在第３”，花雁后面擺幾個？這一行，我們一起數(shù)數(shù)是幾只？

（4）請同學(xué)們再擺一擺。B、畫一畫：

（1）在沒有學(xué)具不能擺的情況下，我們還可以畫一畫驗(yàn)證：下面用圓代替大雁，三角代替花雁，讀一句，畫一畫。看看這一行大雁是多少只？同桌可以討論交流。

（２）讓二個同學(xué)到前面畫一畫。并且說一說為什么這樣畫？有不同意見的同學(xué)說說自己的畫法？你畫了多少只？

（３）老師示范畫一畫：同學(xué)們，在畫的時候，讀一句，畫一句，我們先讀第一句：“從前面數(shù)，它排在第6”，畫幾個？哪只是花雁？（畫出５個圓，１個三角）我們一起來數(shù)一數(shù)：第１。再讀第二句：“從后面數(shù)，它排在第３”，花雁后面畫幾個？那好，我們一起數(shù)數(shù)是幾只？

（4）請同學(xué)們再畫一畫。結(jié)論：這一行大雁共有8只。C、算一算 D、列算式：

（1）那算式應(yīng)該如何列呢？讓學(xué)生試著列算式。

（2）找不同意見的同學(xué)說一說為什么這樣列算式。（可能會出現(xiàn)：5+3，6+2，5+2+1，6+3-1）（3）5+2+1中1表示花雁，5表示花雁前面的5只，2表示花雁后面的2只。

6+2中，2表示花雁后面的2只，6表示包括花雁和前面的共6只。5+3中的5表示花雁前面的5只，3表示包括花雁和后面的共3只。重點(diǎn)講解6+3-1，從前面數(shù)花雁排在第6，把花雁數(shù)了一次，從后面數(shù)花雁排第3，把花雁又?jǐn)?shù)了一次，6+3=9就把花雁算了兩次，再去 掉一次。一共8只大雁。

教師總結(jié)：不管怎樣列式，花雁都是算了一次。

4、小結(jié)：

(1)讓學(xué)生讀一讀課題，說一說對“重疊”的理解。在大雁這個題中，是什么重疊了呢？（前面數(shù)和后面數(shù)的時候，花雁重復(fù)數(shù)了兩次）

（2）我們用什么方法來解決“重疊問題”呢？（我們用讀一讀、擺一擺、畫一畫、算一算的方法，解決了今天的問題。以后在生活中遇到這樣的問題，就可以用這些方法解決。）

三、模仿例題練習(xí)：

1、讀(兩遍)

2、畫一畫（學(xué)生單獨(dú)畫）

3、數(shù)一數(shù)（讀一句，數(shù)一句）

4、列式：

5、大樓這個題中，是什么重復(fù)數(shù)了呢？所以，列算式的時候，要把重復(fù)的一棟去掉。

四、同學(xué)們，除了站隊(duì)，小區(qū)里的樓，想想生活中還有哪些會出現(xiàn)重疊問題呢？（下課后，用心觀察，用我們今天學(xué)的方法試著做一做）

青島版一年級數(shù)學(xué)上冊74頁智慧廣場《重疊問題》等內(nèi)容。

第五篇：《重疊問題》說課稿

《重疊問題》說課稿

呂河鎮(zhèn)中心學(xué)校 曹文麗

一、設(shè)計(jì)理念：

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)課程要使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。《綱要》也提出：要促進(jìn)每個學(xué)生主動地、生動活潑地發(fā)展，尊重教育規(guī)律和學(xué)生身心發(fā)展規(guī)律，為每個學(xué)生提供適合的教育。”基于以上兩點(diǎn)，在本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)過程中，我主要針對三年級學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和知識基礎(chǔ)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的問題情境，選擇生活中容易理解的素材，讓學(xué)生通過觀察、操作、推理、交流等活動尋找解決問題的方法，初步體會集合思想。

二、教材分析：

“重疊問題”是教材專門安排來向?qū)W生介紹一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，即“集合”。教材例1通過統(tǒng)計(jì)表的方式列出參加語文小組和數(shù)學(xué)小組的學(xué)生名單，而總?cè)藬?shù)并不是這兩個小組的人數(shù)之和，從而引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突。這時，教材利用直觀圖（即維恩圖）把這兩個課外小組的關(guān)系直觀地表示出來，從而幫助學(xué)生找到解決問題的辦法。教材的落腳點(diǎn)不是掌握與集合有關(guān)的概念，也不是熟練掌握計(jì)算方法，而是讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過程，在解決問題的過程中理解集合思想，并獲得有價值的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，為后繼學(xué)習(xí)打下必要的基礎(chǔ)。

三、學(xué)情分析：

集合思想是數(shù)學(xué)中最基本的思想。從學(xué)生一開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，其實(shí)就已經(jīng)在運(yùn)用集合的思想了。例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)時，就常常把1個人、2朵花、3枝鉛筆等用一條封閉的曲線圈起來表示，在學(xué)習(xí)認(rèn)識三角形等圖形時，也常常把各種不同的三角形用一個圈圈起來表示。又如，學(xué)生學(xué)習(xí)過的分類思想和方法實(shí)際上就是集合理論的基礎(chǔ)。但是，這些都只是單獨(dú)的一個個集合圖，而本節(jié)課所要用到的含有重復(fù)部分的集合圖，學(xué)生并沒有接觸過?；诖?，我把知識的原點(diǎn)定位于兩個獨(dú)立的集合圈，沒有采用教材例1統(tǒng)計(jì)表的呈現(xiàn)方式，從兩個并列的集合圈引發(fā)學(xué)生的探究，更符合學(xué)生的學(xué)情。

四、教學(xué)目標(biāo)：

知識與技能：使學(xué)生學(xué)會借助維恩圖，運(yùn)用集合的思想方法解決較簡單的重疊問題。

過程與方法：讓學(xué)生經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過程，理解集合圖的意義，初步培養(yǎng)學(xué)生的建模意識和用多種方法解決問題的意識。

情感態(tài)度價值觀：培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、善于思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣，感受到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用，并在學(xué)習(xí)過程中獲得積極的情感體驗(yàn)。

教學(xué)重點(diǎn)：

經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過程，理解集合圖的意義，學(xué)生會借助維恩圖，運(yùn)用集合的思想方法解決簡單的實(shí)際問題。

教學(xué)難點(diǎn)：經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過程，理解集合圖的意義。

五、教法、學(xué)法：

教無定法，貴在得法。根據(jù)本課教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)和學(xué)生的思維特點(diǎn)，我主要采用的教學(xué)方法有：情境教學(xué)法、操作發(fā)現(xiàn)法、直觀演示法。

為使學(xué)生能夠有效地學(xué)習(xí)，主動的構(gòu)建知識，學(xué)生的學(xué)習(xí)方法主要有：實(shí)踐操作法、自主探究法和合作交流法。

六、教學(xué)過程：

（一）投石激趣，導(dǎo)入新課

1、腦筋急轉(zhuǎn)彎：兩位媽媽和兩位女兒一同去看電影（每人都得買一張票），可是她們只買了3張票，便順利地進(jìn)了電影院。這是為什么？（媽媽的身份重疊了，所以她們只有3人，能順利的進(jìn)入電影院。）

2、引出課題并板書。

（設(shè)計(jì)意圖：通過孩子們喜歡的腦筋急轉(zhuǎn)彎引入，一是激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鼓勵猜想，引發(fā)多元思維，蘊(yùn)含重復(fù)的緘默；二是從學(xué)生原有的知識點(diǎn)出發(fā)，初步感知重疊問題，為后面的學(xué)習(xí)做好鋪墊。）

（二）深度體驗(yàn)，理解新知

1、做游戲。①聽音樂游戲；②猜拳游戲。

2、根據(jù)以上兩個信息，你能提出什么數(shù)學(xué)問題？

（設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生身邊感興趣的游戲入手，讓學(xué)生在游戲中收集信息，提出問題，在解決問題的過程中引發(fā)認(rèn)知沖突，這樣既讓學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)就在我的身邊，解決的是我們自己遇到的實(shí)際問題，也更容易激發(fā)學(xué)生的探究欲望和學(xué)習(xí)的內(nèi)動力，為下一步的自主探究做好準(zhǔn)備。）

3、直觀演示。

4、你能用畫圖的方法來表示一下你所看到的情形嗎？

5、展示，并說明圖中每一部分表示什么。

6、引出維恩圖。

（設(shè)計(jì)意圖:利用生活中熟悉的物品——呼啦圈，引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造性思考，糾正經(jīng)驗(yàn)偏差，讓學(xué)生親身經(jīng)歷維恩圖的產(chǎn)生過程，根據(jù)自己的體驗(yàn)來理解維恩圖的意義，感受集合思想，在形象與現(xiàn)實(shí)中完成數(shù)學(xué)化的過程，形成抽象的數(shù)學(xué)認(rèn)識。）

（三）聯(lián)系生活，反饋練習(xí)大顯身手:（闖關(guān)游戲）

1、書本第105頁第一題.2、（不重疊問題）小雨一家去采摘。爺爺、爸爸、外公、姨媽、小雨、叔叔6人采摘了圣女果，姑姑、舅舅、外婆3人采摘了小黃瓜。采摘圣女果的和采摘小黃瓜的一共有多少人？

（重疊問題）小雨一家去采摘。爺爺、爸爸、外公、姨媽、小雨、叔叔6人采摘了圣女果，奶奶、媽媽、爸爸、爺爺、小雨5人采摘了草莓。采摘圣女果的和采摘草莓的的一共有多少人？

3、拓展：第一盒中有4種獎品，第二盒中有3種獎品，猜一猜：兩盒中一共有幾種獎品？

（設(shè)計(jì)意圖：應(yīng)用練習(xí)從簡單到復(fù)雜，從正向到逆向，練習(xí)一主要鞏固學(xué)生對韋恩圖的認(rèn)識，練習(xí)二主要通過不重疊和重疊問題的正反向思維，來進(jìn)一步加深對重復(fù)的理解，防止學(xué)生出現(xiàn)思維固化，鞏固理解，合理運(yùn)用。第三個拓展練習(xí)主要訓(xùn)練學(xué)生多元化、多角度考慮和解決問題的能力。這樣有梯度的練習(xí)目的在于：讓大部分孩子“吃好”，讓學(xué)有余力的學(xué)生 “吃飽”，從而達(dá)到不同的人在本節(jié)課上都能得到不同的發(fā)展。）

（四）回顧課堂，分享收獲 說說這節(jié)課你有什么收獲？

（設(shè)計(jì)意圖：通過小結(jié)，幫助學(xué)生梳理這一節(jié)課的知識點(diǎn)，并不要求學(xué)生一定要講出學(xué)到什么知識，只要學(xué)生對今天的課有所體會，無論是有關(guān)知識點(diǎn)的，還是情感體驗(yàn)的，只要學(xué)生有所收獲，不同的人在數(shù)學(xué)上得到了不同的發(fā)展這就夠了。）

（五）總結(jié)延伸

（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生帶著問號進(jìn)入課堂展開學(xué)習(xí)，又將帶著問號走出課堂繼續(xù)學(xué)習(xí)，這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)不只給學(xué)生的今天帶來知識與方法，還為學(xué)生的明天撒播了智慧與希望的種子！）

七、板書設(shè)計(jì)：

板 書 設(shè) 計(jì) 重 疊 問 題

聽音樂的

4人

猜拳的 5人

維恩圖

一共有幾人參加游戲？ ①4+5-2=7（人）

（設(shè)計(jì)意圖：力求體現(xiàn)知識性和簡潔性，使學(xué)生一目了然。）