第一篇：14.2勾股定理的應(yīng)用教案

14.2 勾股定理的應(yīng)用

執(zhí)筆人：

審核：八年級(jí)數(shù)學(xué)組 課型：新授 時(shí)間：

1、知識(shí)與方法目標(biāo)：通過對(duì)一些典型題目的思考、練習(xí)，能正確、熟練的進(jìn)行勾股定理有關(guān)計(jì) 算，深入對(duì)勾股定理的理解。

2、過程與方法目標(biāo)：通過對(duì)一些題目的探討，以達(dá)到掌握知識(shí)的目的。

3、情感與態(tài)度目標(biāo)：感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)定理的美。

課前復(fù)習(xí)

1、勾股定理的內(nèi)容是什么？

問：是這樣的。在RtΔABC中，∠C＝90°，有：AC2+BC2＝AB2，勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系。

今天我們來看看這個(gè)定理的應(yīng)用。新課過程 分析：

大家分組合作探究：

解：在RtΔABC中，由題意有：

AC＝

＝

≈2.236

∵AC大于木板的寬

∴薄木板能從門框通過。學(xué)生進(jìn)行練習(xí)：

1、在Rt△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，∠B=90゜.①已知a=5，b=12，求c； ②已知a=20，c=29，求b（請(qǐng)大家畫出圖來，注意不要簡(jiǎn)單機(jī)械的套a+b＝c，要根據(jù)本質(zhì)來看問題）

2、如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長分別是6厘米和8厘米，那么這個(gè)三角形的周長是多少

22厘米？

解：①當(dāng)6cm和8cm分別為兩直角邊時(shí)；

斜邊＝

＝10

∴周長為：6+8+10＝24cm ②當(dāng)6cm為一直角邊，8cm是斜邊時(shí)，另一直角邊＝

周長為：6+8+2

＝2＝14+2

解：由題意有：∠O＝90°，在RtΔABO中

∴AO＝

又∵下滑了0.4米

∴OC＝2.0米 在RtΔODC中 ∴OD＝∴外移BD＝0.8米 答：梯足將外移0.8米。例3 再來看一道古代名題：

這是一道成書于公元前一世紀(jì)，距今約兩千多年前的，《九章算術(shù)》中記錄的一道古代趣題：

=1.5（米）

＝2.4（米）

“現(xiàn)在有一個(gè)貯滿水的正方形池子，池子的中央長著一株蘆葦，水池的邊長為10尺，蘆葦露出水面1尺。若將蘆葦拉到岸邊，剛好能達(dá)到水池岸與水面的交接線的中點(diǎn)上。請(qǐng)求出水深與蘆葦?shù)拈L各有多少尺？

解：由題意有：DE＝5尺，DF＝FE+1。設(shè)EF＝x尺，則DF＝（x+1）尺 由勾股定理有： x2+52＝（x+1）2 解之得：x＝12 答：水深12尺，蘆葦長13尺。

例4 如圖，校園內(nèi)有兩棵樹，相距12米，一棵樹高16米，另一棵樹高11米，一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛多少米？

解：由題意有：BC＝12米，AC＝16－11＝5米。在RtΔABC中 AB＝＝13 答：小鳥至少要飛13米。

三、作業(yè)：完成書P77頁1，P78頁2、3

四、教學(xué)反思：

第二篇：勾股定理應(yīng)用教案（最終版）

18.1勾股定理（第二課時(shí)）

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.2、運(yùn)用勾股定理解釋生活中的實(shí)際問題.3、通過從實(shí)際中抽象出直角三角形這一幾何模型，初步掌握轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的思想方法.4、通過研究一系列富有探究性的問題，培養(yǎng)學(xué)生于他人交流、合作的意識(shí)和品質(zhì).二、重點(diǎn)：勾股定理的運(yùn)用.難點(diǎn)：勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用.三、教學(xué)流程安排

活動(dòng)一（導(dǎo)練————自主探究）

問題

（1）求出下列三角形中未知的邊.①在解決上述問題時(shí)，每個(gè)直角三角形需要知道幾個(gè)條件？

②直角三角形中那條邊最長？

（2）在長方形ABCD中，寬AB為1m，長BC為2m，求AC長.活動(dòng)二（導(dǎo)疑————自主發(fā)現(xiàn)）

問題

（1）在長方形ABCD中，AB、BC、AC的關(guān)系？（2）一個(gè)門框的尺寸如圖1所示.①若有一塊長3m，寬0.8m的薄木板，怎樣從門框通過？ ②若薄木板長3m，款1.5m呢？

③若薄木板長3m，款2.2m呢？為什么？

（3）如圖2，一個(gè)長3m的梯子AB，斜著靠在豎直的墻AO上，這時(shí)AO的距離為2.5m.①梯子的底端B據(jù)墻角O多少米？

②如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m至C，請(qǐng)同學(xué)們： 猜一猜，底端也將滑動(dòng)0.5m么？

算一算，底端滑動(dòng)的距離近似值（結(jié)果保留兩位小數(shù)）.圖1

圖2 活動(dòng)三（導(dǎo)練————自主創(chuàng)新）

（1）如圖2，一個(gè)長5m的梯子AB，斜著靠在豎直的墻AO上，這時(shí)梯子的底端距墻底的

距離為3m.梯子的頂端沿墻下滑1米，梯子的底端在水平方向沿一條直線也將滑動(dòng)1m么？用所學(xué)知識(shí)論證你的結(jié)論.（2）一棵樹原高18m，折斷后數(shù)的頂部落在離樹根底部6m處，這棵樹斷裂處離地面高為多少？

（3）如圖3，分別以Rt?ABC三邊為邊向外做三個(gè)正方形，其面積分別為S1,S2,S3,容易得出S1,S2,S3之間的關(guān)系為_______________.變式：教科書習(xí)題18.1第11題，如圖4.活動(dòng)四

（1）小節(jié)

（2）作業(yè)：教科書習(xí)題18.1第2、3、4、5、12題.圖3

圖4

第三篇：勾股定理的應(yīng)用

1、勾股定理的應(yīng)用

勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關(guān)系，是直角三角形的重要性質(zhì)之一，其主要應(yīng)用有：（1）已知直角三角形的兩邊求第三邊（2）已知直角三角形的一邊與另兩邊的關(guān)系。求直角三角形的另兩邊（3）利用勾股定理可以證明線段平方關(guān)系的問題

2、如何判定一個(gè)三角形是直角三角形（1）先確定最大邊（如c）（2）驗(yàn)證c與a+b則△ABC不是直角三角形。

3、勾股數(shù) 滿足c=a+b的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù) 如（1）3，4，5；（2）5，12，13；

（3）6，8，10；（4）8，15，17（5）7，24，25（6）9, 40, 412、三角形的三邊長為abcba2)(22+=+,則這個(gè)三角形是()

A.等邊三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.銳角三角形

3.已知一個(gè)Rt△的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是（）

（A）25（B）14（C）7（D）7或25

6.將直角三角形的三條邊長同時(shí)擴(kuò)大同一倍數(shù), 得到的三角形是()（A）鈍角三角形

（B）銳角三角形（C）直角三角形（D）等腰三角形.7.如圖小方格都是邊長為1的正方形,則四邊形ABCD的面積是()

（A）25（B）12.5（C）9（D）8.54、將一根24cm的筷子，置于底面直徑為15cm，高8cm的圓柱 形水杯中，如圖所示，設(shè)筷子露在杯子外面的長度為hcm，則h的取 值范圍是（）．

A．h≤17cmB．h≥8cmC．15cm≤h≤16cmD．7cm≤h≤16cm3、如圖，梯子AB靠在墻上，梯子的底端A到墻根O的距離為2m，梯子的頂端B到地面的距離為7m，現(xiàn)將梯子的底端A向外移動(dòng)到A′，使梯子的底端A′到墻根O的距離等于3m．同時(shí)梯子的頂端B下降 至B′，那么BB′（）．

A．小于1mB．大于1mC．等于1mD．小于或等于1m11、如圖，甲船以16海里/時(shí)的速度離開港口，向東南航行，乙船在同時(shí)同地向西南方向航行，已知他們離開港口一個(gè)半小時(shí)后 分別到達(dá)B、A兩點(diǎn)，且知AB＝30海里，問乙船每小時(shí)航行多少 海里

222222是否具有相等關(guān)系（3）若c2=a2+b2，則△ABC是以∠C為直角的直角三角形；若c2≠a2+b2

第四篇：勾股定理應(yīng)用說課稿

聯(lián)校教研活動(dòng)《勾股定理應(yīng)用》說課稿

旦馬中學(xué) 沈俊山

一．教材內(nèi)容分析：

本課時(shí)是人教版版八年級(jí)（下）§18《勾股定理》部分的“勾股定理”第二課時(shí)內(nèi)容。本節(jié)課是應(yīng)用結(jié)論解決應(yīng)用問題，教材中通過2個(gè)例題安排學(xué)習(xí)內(nèi)容。勾股定理作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的工具，掌握好本節(jié)課內(nèi)容對(duì)其他知識(shí)內(nèi)容的學(xué)習(xí)創(chuàng)造良好的條件。通過學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生敢于面對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難并有獨(dú)立克服困難和運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

二．課例的設(shè)計(jì)思想：

教學(xué)中通過發(fā)現(xiàn)學(xué)生問題，用溫故知新的方式解決問題。尤其是在知識(shí)點(diǎn)上通過設(shè)置追問，落實(shí)每個(gè)同學(xué)對(duì)知識(shí)的盲點(diǎn)，彌補(bǔ)對(duì)知識(shí)點(diǎn)掌握的不足，對(duì)學(xué)生合情推理、邏輯論證進(jìn)行全方位思維訓(xùn)練。

課例的設(shè)計(jì)思路是：對(duì)于例1的教學(xué)通過情景創(chuàng)設(shè)將問題深入并解決。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想。

例2是勾股定理及直角三角形判定定理的綜合應(yīng)用，重點(diǎn)在于培養(yǎng)學(xué)生的演繹推理能力。教學(xué)中側(cè)重于學(xué)生的觀察、分析和說理。

練習(xí)題的設(shè)計(jì)再次訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問題的能力。

教學(xué)方法：教學(xué)中通過設(shè)置小組討論的辦法，讓學(xué)生通過交流合作解決老師提出的問題，落實(shí)本課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。

三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1、教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與能力目標(biāo)：（1）股定理進(jìn)行相關(guān)計(jì)算（2）能運(yùn)用勾股定理的數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際問題

2、方法與情感目標(biāo)：

通過從實(shí)際問題中抽象出直角三角形這一幾何模型，初步掌握轉(zhuǎn)化與數(shù)形結(jié)合的思想方法。培養(yǎng)學(xué)生合作、交流的意識(shí)和品質(zhì)，讓學(xué)生感受探究的苦中之趣。

3、教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問題

4、教學(xué)難點(diǎn)： 際問題轉(zhuǎn)化建模與勾股定理的靈活運(yùn)用

5、教學(xué)流程：先從上節(jié)課知識(shí)復(fù)習(xí)勾股定理的相關(guān)計(jì)算，再有笑話一則引入實(shí)際問題的解決，然后設(shè)置兩道探究題進(jìn)行探究，最后設(shè)置習(xí)題進(jìn)行練習(xí)，檢查上課效果。最后結(jié)本節(jié)課知識(shí)，再次回顧本節(jié)課目標(biāo)，布置作業(yè)。四．課后反思：

成功之處：

1、完成教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)任務(wù)。

2、每一位同學(xué)都能積極參與探究問題，發(fā)揮了組長帶領(lǐng)組員學(xué)習(xí)的作用，教師只起到指導(dǎo)作用，基本上沿用我?！皩W(xué)生學(xué)、教師導(dǎo)、學(xué)生動(dòng)”的模式。不足之處：

1、學(xué)生的積極性、激情程度不高，沒有很好發(fā)揮小組的團(tuán)隊(duì)合作精神。

2、數(shù)字計(jì)算能力較差，在開根號(hào)時(shí)用時(shí)太多

3、學(xué)生準(zhǔn)備不充分，計(jì)算機(jī)沒帶

總之，在上課的過程中有好多不足之處，希望各位領(lǐng)導(dǎo)和老師提出寶貴的意見和建議，一便在今后的教學(xué)中更加完善自己！

2012年4月13日

第五篇：勾股定理教案

勾股定理專題 第 1 講

一、《標(biāo)準(zhǔn)》要求

1．在研究圖形性質(zhì)和運(yùn)動(dòng)等過程中，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。2．在多種形式的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理能力。

3．經(jīng)歷從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法的過程，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性。4．探究勾股定理及其逆定理，并能運(yùn)用他們解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

二、教學(xué)目標(biāo)：

（一）、知識(shí)與技能：

經(jīng)歷勾股定理及其逆定理的探索過程，了解勾股定理的各種探究法方法及其內(nèi)在聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想，解和掌握勾股定理內(nèi)容及簡(jiǎn)單應(yīng)用，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念和推理能力。

（二）、過程與方法：

1．掌握勾股定理及其逆定理的內(nèi)容；

2．能夠運(yùn)用勾股定理求解三角形中相關(guān)的邊長（只限于常用的數(shù)）；

3．通過對(duì)勾股定理的探索解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，進(jìn)一步運(yùn)用方程思想解決問題．

（三）、情感態(tài)度與價(jià)值觀

通過實(shí)例了解勾股定理的歷史與應(yīng)用，體會(huì)勾股定理的文化價(jià)值。

三、教學(xué)重點(diǎn)

勾股定理及其逆定理在解決數(shù)學(xué)問題中的靈活應(yīng)用

四、教學(xué)難點(diǎn)

勾股定理及其逆定理的證明

五、教學(xué)過程

一、引入新課

據(jù)傳兩千多年前的一天（公元前580-490年左右），古希臘著名的數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯到朋友家做客，在宴席上，其他的賓客都在盡情歡樂，只有畢達(dá)哥拉斯卻看著朋友家的方磚地發(fā)起呆來，原來朋友家的地面是由許多直角三角形組成的圖案，黑白相間，美觀大方。主人看到畢達(dá)哥拉斯的樣子非常奇怪，就想過去問他，誰知，畢達(dá)哥拉斯突然恍然大悟地站了起來，大笑著跑回去了，原來，他發(fā)現(xiàn)了地磚上的三個(gè)正方形存在某種數(shù)學(xué)關(guān)系。

那么黑白相間的地磚上的正方形之間存在怎樣的關(guān)系呢？讓我們一起來探索！

勾股定理被稱為“幾何學(xué)的基石”，勾股定理現(xiàn)約有500種證明方法，是數(shù)學(xué)定理中證明方法最多的定理之一。勾股定理是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理之一，用代數(shù)思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一。在中國，商朝時(shí)期的商高提出了“勾三股四玄五”的勾股定理的特例。在西方，最早提出并證明此定理的為公元前6世紀(jì)古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，他用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等于兩直角邊平方之和。

別名：商高定理、畢達(dá)哥拉斯定理、百牛定理。1（1）、動(dòng)手畫一個(gè)直角邊為3cm和4cm的直角△ABC，用

刻度尺量出AB的長。（2）、再畫一個(gè)兩直角邊為5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的長

你能觀察出直角三角形的三邊關(guān)系嗎？看不出來的話我們先來看一下下面的活動(dòng)。

4.如果直角三角形的兩直角邊分別為1.6個(gè)單位長度和2.4個(gè)單位長度，上面的猜想關(guān)系還成立嗎？

二、新知傳授

通過上面的活動(dòng)，可以發(fā)現(xiàn)：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。因?yàn)槲覈糯阎苯侨切屋^短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦，因此我國把上面的這個(gè)結(jié)論稱為勾股定理。

勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。如果用a,b,c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a?b?c。22

勾股定理的一些變式：

2a2?c2?b2，b2?c2?a2，c??a?b??2ab．

2勾股定理的證明

勾股定理的證明實(shí)際采用的是圖形面積與代數(shù)恒等式的關(guān)系相互轉(zhuǎn)化進(jìn)行證明的，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．

方法一：如圖（3）所示，將兩個(gè)直角三角形拼成直角梯形．

，所以．

(這個(gè)方法叫加菲爾德證法。加菲爾德在證出此結(jié)論5年后，成為美國第20任總統(tǒng)，所以人們又稱其為“總統(tǒng)證法”。)

方法二：將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖（1）所示的正方形．

圖（1）中，所以

．

這是加菲爾德證法變式 如果將大正方形邊長為c的小正方形沿對(duì)角線切開，則回到了加菲爾德證 法。相反，若將上圖中兩個(gè)梯形拼在一起，就變?yōu)榱舜俗C明方法。

大正方形的面積等于中間正方形的面積加上四個(gè)三角形的面積，即:

方法三：將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖（2）所示的正方形．

圖（2）中，所以

．

(這個(gè)方法是以前一個(gè)叫趙爽的人對(duì)這個(gè)圖做出的描述，所以這個(gè)圖又叫趙爽弦圖，用現(xiàn)代的數(shù)學(xué)語言描述就是大正方形的面積等于小正方形的面積加上四個(gè)三角形的面積。)

那么勾股定理到底可以用來干什么呢？

勾股定理的作用

1.已知直角三角形的任意兩條邊長，求第三邊； 2.用于解決帶有平方關(guān)系的證明問題； 3． 與勾股定理有關(guān)的面積計(jì)算； 4．勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用．

類型

一、勾股定理的直接應(yīng)用

例

1、在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c．

5（1）若a＝5，b＝12，求c；（2）若c＝26，b＝24，求a．

【思路點(diǎn)撥】利用勾股定理a2?b2?c2來求未知邊長．

解：（1）因?yàn)椤鰽BC中，∠C＝90°，a2?b2?c2，a＝5，b＝12，所以c2?a2?b2?52?122?25?144?169．所以c＝13．

（2）因?yàn)椤鰽BC中，∠C＝90°，a2?b2?c2，c＝26，b＝24，所以a2?c2?b2?262?242?676?576?100．所以a＝10．

練習(xí)1

△ABC，AC=6，BC=8,當(dāng)AB=________時(shí)，∠C=90°

2.在△ABC中，?A?900，則下列式子中不成立的是（）A.BC2?AB2?AC

2B.AC2?BC2-AB2 B.AB2?BC2?AC2

D.AB2?AC2?BC2

3.在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c．（1）已知b＝6，c＝10，求a；

（2）已知a:c?3:5，b＝32，求a、c．

【答案】

解：（1）∵ ∠C＝90°，b＝6，c＝10，∴ a?c?b?10?6?64，∴ a＝8．（2）設(shè)a?3k，c?5k，∵ ∠C＝90°，b＝32，∴ a?b?c．

222(3k)?32?(5k)即． 22222222解得k＝8．

∴ a?3k?3?8?24，c?5k?5?8?40．

類型

二、與勾股定理有關(guān)的證明

例

2、（2015?豐臺(tái)區(qū)一模）閱讀下面的材料

勾股定理神秘而美妙，它的證法多種多樣，下面是教材中介紹的一種拼圖證明勾股定理的方法．先做四個(gè)全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊分別為a，b，斜邊為c，然后按圖1的方法將它們擺成正方形．

由圖1可以得到（a+b）=4×222

2，整理，得a+2ab+b=2ab+c．

222所以a+b=c．

如果把圖1中的四個(gè)全等的直角三角形擺成圖2所示的正方形，請(qǐng)你參照上述證明勾股定理的方法，完成下面的填空：

由圖2可以得到

，整理，得

，所以

．

【答案與解析】

證明：∵S大正方形=c2，S大正方形=4S△+S小正方形=4×ab+（b﹣a）2，∴c2=4×ab+（b﹣a）2，整理，得

2ab+b2﹣2ab+a2=c2，∴c2=a2+b2． 故答案是：4?1ab?（b-a)2?c2；2ab+b2﹣2ab+a2=c2；a2+b2=c2． 2

練習(xí)2 如圖，在△ABC中，∠C＝90°，D為BC邊的中點(diǎn)，DE⊥AB于E，則AE2-BE2等于（）

A．AC2

B．BD2

C．BC2

D．DE2

【答案】連接AD構(gòu)造直角三角形，得，選A．

類型

三、與勾股定理有關(guān)的線段長

例

3、如圖，長方形紙片ABCD中，已知AD＝8，折疊紙片使AB邊與對(duì)角線AC重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)F 處，折痕為AE，且EF＝3，則AB的長為（）

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】D； 【解析】

解：設(shè)AB＝x，則AF＝x，∵ △ABE折疊后的圖形為△AFE，∴ △ABE≌△AFE．BE＝EF，EC＝BC－BE＝8－3＝5，在Rt△EFC中，由勾股定理解得FC＝4，22在Rt△ABC中，x?8??x?4?，解得x?6．

2類型

四、與勾股定理有關(guān)的面積計(jì)算

例

4、如圖，直線l上有三個(gè)正方形a，b，c，若a，c的面積分別為5和11，則b的面積為（）

A．6

B．5

C．11

D．16 【思路點(diǎn)撥】本題主要考察了全等三角形與勾股定理的綜合應(yīng)用，由b是正方形，可求△ABC≌△CDE．由勾股定理可求b的面積=a的面積+c的面積． 【答案】D

【解析】

解：∵∠ACB+∠ECD=90°，∠DEC+∠ECD=90°，∴∠ACB=∠DEC，在△ABC和△CDE中，∵??ABC??CDE???ACB??DEC?AC?CE?

∴△ABC≌△CDE ∴BC=DE ∵AB?BC?AC ∴AB?DE?AC

∴b的面積為5+11=16，故選D．

練習(xí)4如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，請(qǐng)?jiān)趫D中找出若干圖形，使得它們的面積之和恰好等于最大正方形①的面積，嘗試給出兩種以上的方案。22222

24.如圖，所有三角形都是直角三角形，所有四邊形都是正方形，已知S1=4，S2=9，S3=8，S4=10，則S=（）

A.25 B.31 C.32 D.40

【答案】解：如圖，由題意得： AB2=S1+S2=13，AC2=S3+S4=18，∴BC2=AB2+AC2=31，∴S=BC2=31，故選B．

類型

五、利用勾股定理解決實(shí)際問題

例

5、有一個(gè)小朋友拿著一根竹竿要通過一個(gè)長方形的門，如果把竹竿豎放就比門高出1尺，斜放就恰好等于門的對(duì)角線，已知門寬4尺，求竹竿高與門高．

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題中所給的條件可知，竹竿斜放就恰好等于門的對(duì)角線長，可與門的寬和高構(gòu)成直角三角形，運(yùn)用勾股定理可求出門高．

【答案與解析】

解：設(shè)門高為x尺，則竹竿長為（x+1）尺，根據(jù)勾股定理可得：

x2+42=（x+1）2，即x2+16=x2+2x+1，解得：x=7.5，竹竿高=7.5+1=8.5（尺）

答：門高7.5尺，竹竿高8.5尺．

練習(xí)5

如圖，某儲(chǔ)藏室入口的截面是一個(gè)半徑為1.2m的半圓形，一個(gè)長、寬、高分別是1.2m,1m,0.8m的箱子能放進(jìn)儲(chǔ)藏室嗎？

5.如圖所示，一旗桿在離地面5m處斷裂，旗桿頂部落在離底部12m處，則旗桿折斷前有多高？

【答案】

解：因?yàn)槠鞐U是垂直于地面的，所以∠C＝90°，BC＝5m，AC＝12m，∴

AB?BC?222AC?52?122?169 ．∴

AB?13(m)．

∴

BC＋AB＝5＋13＝18(m)．

∴

旗桿折斷前的高度為18m．